8.4三元一次方程组的解法教案.doc

人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》是学生在学习了二元一次方程组的基础上进行学习的。

本节课主要让学生掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。

教材通过丰富的情境和实例，引导学生探索三元一次方程组的解法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了二元一次方程组的相关知识，对于解方程组的方法和技巧有一定的掌握。

但学生在解决三元一次方程组问题时，可能会感到困惑和不解。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过引导和启发，帮助学生理解和掌握三元一次方程组的解法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探索和合作，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。

四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法。

2.难点：理解和掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.探索教学法：引导学生通过合作和讨论，探索三元一次方程组的解法。

3.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解和掌握三元一次方程组的解法。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的呈现、实例的展示等。

2.教学素材：准备相关的实际问题，作为课堂练习和巩固的内容。

3.教学板书：设计教学板书的结构，突出重点内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现三元一次方程组的解法，引导学生理解解法的过程和方法。

3.操练（10分钟）教师提出具体的实例，让学生分组进行讨论和解答，引导学生运用解法解决问题。

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个含有三个未知数的一次方程组成的方程体系。它在解决多个未知数的实际问题中起着重要作用。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将实际问题转化为三元一次方程组，并通过代入法和加减消元法求解。
然而，我也注意到，有些同学在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的数学能力缺乏信心。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立信心。
此外，实践活动虽然能够让学生们动手操作，但在时间安排上可能有些紧张，导致部分学生没有足够的时间去深入思考和实践。我考虑在接下来的课程中，适当延长实践活动的时间，让学生们有更充分的操作和思考空间。
-难点三：将实际问题转化为三元一次方程组时，如何正确识别和设定未知数。
举例：在应用题中，学生可能难以确定三个人的总分、各科分数与方程组之间的关系，从而无法正确列出方程组。
-难点四：在解题过程中，如何进行有效的逻辑推理和数据分析，特别是当方程组较为复杂时。
举例：在处理多个方程和未知数时，学生可能会在推理过程中迷失方向，无法清晰地找出解题路径。
举例：在例1中，选择第一个方程的z变量代入第二个和第三个方程，学生可能会在代入和化简过程中出现计算错误。
-难点二：掌握加减消元法的运用，特别是在多个方程中选择合适的方程进行组合，以及如何处理消元后出现的分数。
举例：在例1中，将第一个方程与第二个方程相加，消去y，学生可能会在选择方程时犹豫不决，或者在消元过程中处理分数不当。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三元一次方程组的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决几个问题的情况？”比如，分配任务时需要考虑每个人的能力和时间。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三元一次方程组的奥秘。

三元一次方程组的解法教学设计课题三元一次方程组的解法单元8 学科初中数学年级七下学习目标1.理解三元一次方程组的概念.2.会用代入法和加减消元法解简单的三元一次方程组.3.通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.4.通过探究消元法解三元一次方程组的过程，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.重点使学生会解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思.难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】问题1：解二元一次方程组有哪几种方法？预设：学生分别说一说，并引导其说出代入法和加减法的求解过程及其注意事项.强调：不管是代入法还是加减法，其根本都是消元.问题2：解二元一次方程组的思路是什么？预设：把二元一次方程组通过代入和加减法进行消元，即“二元”化为“一元”.思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？回顾、思考并回答.通过回忆二元一次方程组的概念和解法，引出三元一次方程组的学习，并为后边学习三元一次方程组及其相关知识做铺垫.讲授新课【合作探究】小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各多少张？要想解决这个问题，引导学生让其带着如下三个问题进行思考：学生尝试用学过的知识思考，并回答.通过解决实际问题的情景引出三元一次方程组的学习，以此提高学生学习的兴趣(1)题目中有几个未知量？分别是什么？1元纸币的数量、2元纸币的数量、5元纸币的数量x张y张z张(2)题目中有哪些等量关系？①1元纸币的数量+2元纸币的数量+5元纸币的数量=12张②1元纸币金额+2元纸币金额+5元纸币金额=22元③1元纸币的数量=2元纸币的数量的4倍(3)如何用方程表示这些等量关系呢？先把问题（1）中的未知量设为不同的未知数，然后根据问题（2）中的等量关系列出三个方程分别为：x + y + z = 12，x + 2y + 5z = 22，x = 4y，组成一个方程组.观察得到的方程组，引导学生参照二元一次方程组的概念总结给出三元一次方程组的概念：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.强调组成三元一次方程组必须满足：方程组含有三个未知数、每个方程中含未知数的项的次数都是1、含有三个方程.【探究】怎样解这个得到的三元一次方程组呢？回忆一下二元一次方程组的求解过程，有代入法和加减法，我们根据二元一次方程组的求解过程探究一下三元一次方程组的解法吧！观察这个方程组，发现三个方程中x的系数都是一样的，因此可以用代入法和加减法进行消元计算，但是第三个方程的结构比较简单，可以直接代入第一个和第二个方程直接进行消元计算.解三元一次方程组：把③分别代入①②，得5y+z = 12，6y + 5z = 22.得到一个二元一次方程组解这个方程组，得学生小组交流，汇总并举手发言.自主进行探究、讨论，然后通过类比得到解三元一次方程组的思路.和动力.通过教师的引导，使学生能类比总结出三元一次方程组的概念.让学生在探究三元一次方程组的解法过程中，进一步体会类比的数学思把y = 2，z = 2代入①，得x=8.因此这个方程组的解是想一想，还有其它的解法吗？你可以根据自己的想法尝试一下哦！通过计算三元一次方程组，你能说一说解三元一次方程组的思路吗？总结：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化成“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.思考并计算.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1解三元一次方程组：分析：方程①中只含有x，z，②③中未知数y的系数有倍数关系，因此可以由②③消去y，得到一个也只含有x，z的方程.将得到的有关x，z的二元一次方程与①组成一个二元一次方程组，求解得到x，z，进而可求出y.解：②×3+③，得11x + 10z = 35. ④①与④组成方程组解这个方程组，得把x = 5，z = –2代入②，解得因此这个三元一次方程组的解为你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较！例2 在等式y = ax2+bx+c 中，当x= –1 时，y=0；当x=2 时，y = 3；当x=5 时，y=60.求a，b，c 的学生思考、计算并回答.通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.值.分析：观察题目，你能得到什么信息？预设：可以把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的三组x，y的值代入原等式，就可以得到 3 个三元一次方程.把这 3 个三元一次方程组成一个方程组，解这个方程组即可求出a，b，c.解：根据题意，得三元一次方程组(观察这个方程组，发现未知数c的系数都是1，因此先消去c.)②–①，得 a + b = 1；④③–①，得4a + b = 10；⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把a =3，b = –2代入①，得c = –5.因此即a，b，c的值分别为3，–2，–5.【课堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.解下列三元一次方程组：2.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的.求这三个数.答案：1.解：②×2+③，得x+2y = 53. ④④+①，得x = 22.把x = 22代入④，得y =把x = 22代入③，得z =所以原方程的解为①+②，得5x+2y=16. ④②+③，得3x+4y=18. ⑤⑤–④×2得，x = 2.把x = 2代入④，得y = 3.把x =2，y =3代入③，得z=1.所以原方程的解为2.解：设甲、乙、丙三数分别为x，y，z.根据题意，得解这个方程组，得∴甲数是10，乙数是15，丙数是10. 自主完成练习，然后集体交流评价.通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.课堂小结以思维导图的形式呈现本节主要内容：回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书 1.三元一次方程组的概念：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化成“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.3.例题讲解。

教学准备
1. 教学目标
1．知识技能：了解三元一次方程组的定义；
掌握三元一次方程组的解法。

2．数学思考：使学生进一步体验解三元方程组的过程，熟悉三元方程组的解法，
进而再次感受消元转化的思想。

3．解决问题：掌握解三元一次方程组的基本思路；
使学生能够顺利地解简单的三元一次方程组。

4．情感态度：使学生在学习的过程中体会数学思想，在合作中感受成功，体验成长。

2. 教学重点/难点
三元一次方程组的解法及主要思路
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
课堂小结
三元一次方程组的解法的基本步骤：
将三元一次方程组通过消元变二元一次方程组，再消元变一元一次方程的过程。

课后习题
课后练习1、2、3+导学案
板书。

新人教版七年级下册数学《8.4三元一次方程组的解法举例》精品教案第一篇：新人教版七年级下册数学《8.4三元一次方程组的解法举例》精品教案8.4.1 三元一次方程组解法举例练习教学目标1．理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．教学重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．教学过程活动与探究习题8．4 拓广探索⎧⎪-2=a+b+c,⎪解：由已知，得⎨20=a-b+c，⎪93ab⎪a+b+c=++c.293⎩4 ②－①，得b=-11，④由③得7736a+76b=0，⑤④代入⑤，得a=6．⑥⎧a=6,⎧a=6,⎪把⎨代入①，得c=3，因此，⎨b=-11，⎩b=-11⎪c=3.⎩答：a=6，b=-11，c=3．备课资料参考例题⎧3x-2y+z=6,⎪ 1．已知方程组⎨6x+y-2z=-2,与关于x,y,z的方程组⎪6x+2y+5z=3⎩⎧ax+by+2cz=2,⎪⎨2ax-3by+4cz=-1,相同，求a，b，c 的⎪3ax-3by+5cz=1⎩值．⎧x:y=3:2,⎪2．解方程组⎨y:z=5:4，⎪x+y+z=66.⎩3．在y=ax+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值．当x=-1时，y•的值是多少？答案： 2 1．分析：因为两个方程组的解相同，即x，y，z取值相同，可求解第一个方程组中的x，y，z，代入第二个方程组后，求解a，b，c．1⎧x=,⎪⎧3x-2y+z=6,3⎪⎪解：解方程组⎨6x+y-2z=-2,解得⎨y=-2，⎪6x+2y+5z=3,⎪z=1.⎩⎪⎩1⎧x=,⎪⎧ax+by+2cz=2,3⎪⎪把⎨y=-2,⎨2ax-3by+4cz=-1,⎪z=1⎪3ax-3by+5cz=1,⎩⎪⎩⎧a=9,⎪1⎪解得⎨b=-,2⎪⎪⎩c=-1.⎧a-2b+2c=2,⎪3⎪⎪2⎨a+6b+4c=-1,⎪3⎪a+6b+5c=1.⎪⎩2．提示：将①②变为x=⎧x=30,⎪答案：⎨y=20，⎪z=16.⎩32y，z= 45y后求解．⎧a+b+c=0,⎪3．解：由题意，得⎨4a+2b+c=3,解得⎪9a+3b+c=28.⎩2⎧a=11,⎪⎨b=-30, ⎪c=19.⎩所以y=11x-30x+19．所以当x=-1时，y=11×（-1）-30×（-1）+19=60．第二篇：三元一次方程组解法举例教案三元一次方程组解法三元一次方程组的解法①⎧x+y+z=12⎪例1.解方程组⎨x+2y+5z=22②⎪x=4y③⎩发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.解法1：消x ②-① 得y+4z=10.④③代人① 得5y+z=12.⑤由④、⑤得⎨⎧y+4z=10,⎩5y+z=12.④ ⑤解得⎨⎧y=2，⎩z=2.把y=2,代入③，得x=8.⎧x=8,⎪∴⎨y=2, 是原方程组的解.⎪z=2.⎩方程③是关于x 的表达式，确定“消x”的目标.解法2：消x由③代入①②得⎨⎧5y+z=12,④⎩6y+5z=22.⑤⎧y=解得⎨z=2.⎩把y=2代入③，得x=8.⎧x=8,⎪∴⎨y=2, 是原方程组的解.⎪z=2.⎩【方法归纳】类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.解法3：消z①×5得5x+5y+5z=60，④ x+2y+5z=22，② ④-②得4x+3y =38 ⑤由③、⑤得⎨③⎧x=4y，⎩4x+3y=38.⑤解得⎨⎧x=8，⎩y=2.把x=8,y=2代入①，得z=2.⎧x=8,⎪∴⎨y=2, 是原方程组的解.⎪z=2.⎩根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型二：缺某元，消某元.三、典型例题讲解例1、解方程组分析：方程③是关于x的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x”的目标．解法1：代入法，消x.把③分别代入①、②得解得把y＝2代入③，得x＝8.因此三元一次方程组的解为观察方程组进行分析，方程组中的方程③里缺z，因此利用①、②消z，也能达到消元构成二元一次方程组的目的．解法2：消z.①×5得 5x＋5y＋5z＝60 ④④－② 得4x＋3y＝38⑤由③、⑤得解得把x＝8，y＝2代入①得z＝2.因此三元一次方程组的解为点评：解法一根据方程组中有表达式，可用代入法消元.解法二根据方程组中③缺z元，可由①②消去z元得关于x，y的方程组.例2、解方程组分析：.通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等．具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解．解：由①＋②＋③得4x＋4y＋4z＝48，即x＋y＋z＝12.④①－④得x＝3，②－④得y＝4，③－④得z＝5，因此三元一次方程组的解为小结：轮换方程组，采用求和作差法.例3、解方程组分析1：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，见比例式就会想把比例式化成关系式求解，即由x∶y＝1∶2得y ＝2x；由x∶z＝1∶7得z＝7x.从而从形式上转化为三元一次方程组的一般形式，即，根据方程组的特点，可选用“有表达式，用代入法”求解．解法1：由①得y＝2x，z＝7x，并代入②，得x＝1.把x＝1，代入y＝2x，得y＝2；把x＝1，代入z＝7x，得z＝7.因此三元一次方程组的解为分析2：由以往知识可知遇比例式时，可设一份为参数k，因此由方程①x ︰y︰z＝1︰2︰7，可设为x＝k，y＝2k，z＝7k.从而也达到了消元的目的，并把三元通过设参数的形式转化为一元，可谓一举多得．解法2：由①设x＝k，y＝2k，z＝7k，并代入②，得k＝1.把k＝1，代入x＝k，得x＝1；把k＝1，代入y＝2k，得y＝2；把k＝1，代入z＝7k，得 z＝7.因此三元一次方程组的解为小结：遇比例式找关系式，采用设元解法.例4、解方程组分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”．解：①＋③ 得5x＋2y＝16，④②＋③ 得3x＋4y＝18，⑤由④、⑤得解得把x＝2，y＝3代人②，得z＝1.因此三元一次方程组的解为小结：一般选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；或选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元．1.例5、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个？分析：设篮球数为x个，排球数为y个，足球数为z个，分析题中存在的相等关系：①篮球数＝2×排球数－3，即x＝2y－3；②足球数：排球数＝2∶3，即z∶y＝2∶3；③三种球数的总和为41个，即x＋y＋z＝41.解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，依题意，得解这个方程组，得答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个.第三篇：数学七年级8.4三元一次方程组的解法练习8.4三元一次方程组的解法基础训练知识点1三元一次方程(组)的有关概念1.下列方程是三元一次方程的是_________.(填序号)①x+y-z=1;②4xy+3z=7;③+y-7z=0;④6x+4y-3=0.2.①②③④⑤其中是三元一次方程组的是__________.(填序号)3.若(a-1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一个关于x,y,z的三元一次方程,那么a=__________,b=__________.知识点2三元一次方程组的解法4.解三元一次方程组先消去_________,化为关于_________、_________的二元一次方程组较简便.5.解方程组若要使运算简便,消元的方法应选()A.消去xB.消去yC.消去zD.以上说法都不对6.已知三元一次方程组经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后,得到的二元一次方程组是()A.B.C.D.知识点3三元一次方程组的应用7.已知单项式-8a3x+y-zb12cx+y+z与2a2b2x-yc6是同类项,则x= ,y= ,z=.8.已知式子ax2+bx+c,当x=1时,其值为-4;当x=2时,其值为3;当x=4时,其值为35.当x=3时,其值为.9.桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三杯内原本均装有一些水,先将甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升;再将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升?()A.80B.110C.140D.22010.解方程组提升训练11.解方程组12.解方程组13.解方程组:14.用两种消元法解方程组:探究培优15.如图是一个有三条边的算法图,每个“”里有一个数,这个数等于它所在边的两个“”里的数之和,请你通过计算确定三个“”里的数之和,并且确定三个“”里应填入的数.16.已知甲、乙二人解关于x,y的方程组甲正确地解得而乙把c抄错了,解得求a,b,c的值.解三元一次方程组的消元技巧:(1)先消去某个方程缺少的未知数;(2)先消去系数最简单的未知数;(3)先消去系数成整倍数关系的未知数.另外,在“消元”的过程中必须保证每个方程至少用一次.参考答案1.【答案】①2.【答案】①②3.【答案】-1;04.【答案】z;x;y5.【答案】B解：因为y的系数的绝对值都是1,所以消去y较简便.6.【答案】A 7.【答案】4;-4;6 8.【答案】169.【答案】B解：设甲杯中原有水a毫升,乙杯中原有水b毫升,丙杯中原有水c 毫升.根据题意得②-①,得b-a=110.故选 B.10.解:由②+①×2,得4x+3x+6z+2z=2+2,即7x+8z=4.④由③+②×2,得6x-4x+4z-z=4-1,即2x+3z=3.⑤由④⑤组成方程组,得解得把代入①,得y=-2.所以原方程组的解为分析：解三元一次方程组时,通常需在某些方程两边同乘以某常数,以便于消去同一未知数;在变形过程中,易漏乘常数项而出现方程①变形为4x+2y+6z=1的错误.11.解:设=a,=b,=c,则原方程组可化为①+②,得2a+2c=1,④②+③,得2a+4c=4.⑤④与⑤组成方程组,得解这个方程组,得把代入①,得b=6.因此,x=-1,y=,z=.即原方程组的解为分析：本题运用了换元法,将，分别用a,b,c表示,将原方程组化为关于a,b,c的三元一次方程组,求出a,b,c的值后,进一步再求x,y,z的值,这种方法可使解题过程变简便.12.解:设x=k,y=2k,z=3k,代入②,得2k+2k-9k=15.解得k=-3.所以原方程组的解为分析：像这种已知未知数之间数量比的问题,通常采用设参数的方法,将“多元”化为“一元”,使解题过程变简便.13.解:①+②+③,得2x+2y+2z=12,所以x+y+z=6.④④-①,得z=3.④-②,得x=1.④-③,得y=2.所以原方程组的解为分析：本题没有采用常规的消元方法求解,而是利用整体加减的方法求出未知数的值,给解题过程带来了简便.14.解:方法一:用代入法解方程组.把②变形为2y=3x-4z-8,④将④代入①,得2x+2(3x-4z-8)-3z=9,整理,得8x-11z=25.⑤将④代入③,得5x-3(3x-4z-8)-5z=7,整理,得4x-7z=17.⑥由⑤⑥组成方程组,得解得将代入④,得y=.所以原方程组的解为方法二:用加减法解方程组.①+②×2,得8x-11z=25.④①×3+③×2,得16x-19z=41.⑤由④⑤,得解得将代入①,得y=.所以原方程组的解为15.解:如图,如果把三个“”里的数分别记作x,y,z,则①+②+③,得2(x+y+z)=142,即x+y+z=71.④④-①,得z=-12.④-②,得x=50.④-③,得y=33.所以三元一次方程组的解为所以三个“”里的数之和为71,三个“”里应填入的数按先上后下,先左后右的顺序依次为50,33,-12.16.解:甲正确地解得故可把代入原方程组.乙仅抄错了题中的c,解得故可把代入第一个方程.由题意得解得第四篇：人教版七年级数学下册8.4:三元一次方程组的解法28.4三元一次方程组解法（2）教学设计教学目标：1、会解较复杂的三元一次方程组．2、理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。

8.4 三元一次方程组的解法【教学目标】1. 会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能.2. 通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想.3. 通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系，发展应用意识. 教学重点与难点教学重点：会准确、迅速地解三元一次方程组教学难点：根据方程组的特点确定先消哪个元，怎么消?【教学方法】利用一个具体问题，在复习已有知识的基础上类比学习学习新内容.教师为学生提供部分学习素材，创设和谐融洽积极向上的学习氛围，学生在独立思考的基础上与同学交流合作，教师的指导与学生的探索有机结合，使学生在尝试中发展、提高.【教学过程】一、创设情境 提出问题（设计说明：利用一个既能用二元一次方程组解决，又能用三元一次方程组解决的问题，让学生在解决问题的过程中，自然过渡到新知识的学习.）导语：通过以上几节课的学习，我们不仅知道了什么是二元一次方程、二元一次方程组，而且还能利用他们来解决许多实际问题，这些问题中的未知数有两个.如果问题中的未知数多于两个，你能解决吗?请大家尝试解决下面的问题.问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张?解法一：设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张，则5元的纸币（12-x -y ）张，根据题意得 {x =4y x +2y +5(12−x −y )=22解得{x =8y =2∴12-x -y =12-8-2=2答：1元、2元、5元的纸币分别有8张，2张，2张.解法二：设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张根据题意，得：{x +y +z =12x +2y +5z =22多数同学会列二元一次方程组解答，也可能会有同学列出三元一次方程组，教师注意观察，请学生介绍自己的想法及遇到的问题.如果没有学生列三元一次方程组，教师可以提出问题：如果设三个未知数，会得到那些关系式?结合具体式子学习三元一次方程组的相关知识.（教学说明：教师提出问题，学生尝试解决，教师结合学生的具体情况灵活调控：或顺势进入新课学习，或提出新的问题将学生引导到先课内容上来．）二、探索新知解决问题1.三元一次方程组的有关概念：（设计说明：结合实例，用类比法学习三元一次方程族的有关概念）（1）三元一次方程结合前面得到的三个方程学习相关概念{x+y+z=12①x+2y+5z=22②x=4y③教师：大家知道，方程③是二元一次方程，方程①、②呢?你能说出它们的特点吗?定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程方程叫做三元一次方程（2）三元一次方程组这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成{x+y+z=12①x+2y+5z=22②x=4y③这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组（教学说明：由于三元一次方程组的概念比较容易理解，结合实例师生以谈话的方式解决即可）过渡：如果能把三元一次方程组的解求出来，问题就解决了，那么这个方程组怎样解呢?请打家回顾几个问题：解二元一次方程组的基本思路是什么?-----消元，将二元方程组转化成一元一次方程具体方法是什么?------代入消元法、加减消元法，能否用类似的方法解三元一次方程组呢?2. 三元一次方程组的解法问题1 解方程组（设计说明：利用列出的方程组探索三元一次方程组的解法，体会消元思想的意义）{x +y +z =12①x +2y +5z =22②x =4y③(1) 指导思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程组（2）具体做法：通过①③消去未知数z ，得到关于x ,y 的方程，与②组成二元一次方程组，先求出x ,y ,再求出z（3）解答过程：①×5-②，得4x ＋3y =38 ④解由③④组成的方程组，x =4y ③4x ＋3y =38 ④得{x =8y =2把x =8,y =2代入①，得 z =2∴原方程组的解为{x =8y =2z =2（教学说明：师生共同分析思路，有学生独立尝试写出解答过程，结合板演订正并梳理主要路子：必须先确定消去哪个未知数，然后将三元一次方程组转化为二元一次方程组，最后要写出方程组的解）问题2 解三元一次方程组{3x +4z =7 ①2x +3y +z =9 ②5x −9y +7z =8 ③（设计说明：由于这个方程组与问题1中的方程组解法类似，只是计算稍加复杂，所以利用它进一步熟悉解三元一次方程组的基本步骤，训练学生的观察能力及运算技能）解：②×3＋③ ，得11x ＋10z =35 ④①与④组成方程组{3x ＋4z =711x +10z =35解这个方程组，得 x =5z =-2把x ＝5，z ＝-2代入②，得y =2因此，三元一次方程组的解为{x =13y =2z =2（教学说明：学生独立完成，一名同学板演.结合出现的问题及时点评，使学生体会到思路清晰并不代表能做对，使学生养成认真、细心的良好习惯.）问题3 在等式 y =ax 2＋bx ＋c 中,当x =-1时,y =0;当x =2时,y =3;当x =5时,y =60.求a ,b ,c 的值（设计说明：问题3是三元一次方程组的简单应用，利用这个题目，一方面让学生体会利用三元一次方程组可以解决问题，另一方面进一步探究三元一次方程组的一般解法，提高学生的观察分析能力与运算技能.）分析：(1)根据题意，列出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，通过解方程组，求出a ,b ,c 的值.(2)方程组中的每一个方程都含有三个未知数，这是和前面的方程组不同的地方，因此它的解法也有所区别.由于c 的系数最简单，所以先消去c .用②-①,③-①分别得到两个关于a ,b 的二元一次方程，解由它们组成的方程组就可以求出a ,b ,的值，然后再求出c 的值.解：根据题意，得三元一次方程组{a －b ＋c = 0 ①4a +2b +c =3 ②25a +5b +c =60 ③②－①， 得 a ＋b =1 ④③－①，得 4a ＋b =10 ⑤④与⑤组成二元一次方程组{a +b =14a +10解这个方程组，得{a =3b =−2{a =3b =−2把 a =3 代入①，得 c =-5因此{a =3b =−2c =−5答：a =3, b =-2, c =-5.归纳：解三元一次方程组的一般步骤1.观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数.2.消元，得到一个二元一次方程组.3.解二元一次方程组，求出两个未知数的值.4.求出第三个未知数的值，写出方程组的解.（教学说明：师生共同分析解题思路，然后由学生写出解答过程，最后归纳解三元一次方程组的一般步骤及注意事项.）三、巩固训练熟练技能（设计说明：通过练习，掌握三元一次方程组的解法，形成初步运算技能）教材练习1，2（教学说明：独立完成，及时订正，注意解题的规范与计算的准确）四、反思总结情意发展（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。

8.4 三元一次方程组的解法(1) 共计22元，其中
分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出值代入任何一个方程求出x即可.
五、总结升华、反思提升
同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？
学生说收获。

作业设计
，若要使运算简便，消元的方法应选取
，消去未知数后，得到的二元一次方程组是
.
的解是
．
答案与提示
一、选择题
1. B；提示：的系数是1或-1．
2. Ｂ；提示：第一个方程减去第二个方程得，再将第一个方程乘以4加上第二个方程得．
3. D；提示：消去，得到二元一次方程组．
4.。

课题
8.4 三元一次方程组的解法
授课人
二次备课
课时
第1 课时（总1 课时）
课 型
新授
教
学
目
标
知识与技能：使学生了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组；
过程与方法：通过三元一次方程组的解法练习，培养学生的分析能力，能根据题目的特点确定消元方程，训练解题技巧。
情感态度与价值观：
让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些数学规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。
3．注意检验
10分钟
补偿提高
解三元一次方程组
用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数的最小的未知数)
课堂小结
在师生共同回顾了本节课所讲内容的基础上，教师着重指出：解三元一次方程组的基本思想仍然是通过代入法或加减法消元.
师生小结总结解三元一次方程组的方法和基本思路
8分钟
课后小结
解三元一次方程组与解二元一次方程组的思想一样，也是消元，因而要先观察好消元对象，然后选择消元的方法，先消去一个未知数化成二元一次方程组，再消去一个化成一元一次方程，最终求得各个未知数的值。
重点
难点
解简单的三元一次方程组
熟练解三元一次方程组，针对方程组的特点，选择最好的解法。
教法
学法
组织引导 点拨质疑 评价 督促
自主探究 合作交流 充分展示 反思总结
板
书
设
计
8.4 三元一次方程组的解法
一、定义
二、例题讲解
ห้องสมุดไป่ตู้三、课堂练习
四、课堂小结 五、作业
教 学 过 程
环节
知识点
教师活动

人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组解法》教案一. 教材分析《三元一次方程组解法》是初中数学人教版七年级下册的教学内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组解法的基础上进行教学的，通过这部分的学习，使学生掌握三元一次方程组的概念和解法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的解法，但对三元一次方程组的解法还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法。

三. 教学目标1.让学生掌握三元一次方程组的概念和解法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力和思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三元一次方程组的概念和解法。

2.教学难点：三元一次方程组的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、引导发现法等教学方法，引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法。

六. 教学准备1.教师准备课件和教学素材。

2.学生准备笔记本和笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入三元一次方程组的概念，引导学生思考如何解决这个问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现三元一次方程组的解法，引导学生通过已学的知识来理解和掌握这个解法。

3.操练（10分钟）教师给出几个三元一次方程组，让学生独立解答，然后互相交流解题过程和方法。

4.巩固（5分钟）教师针对学生解答过程中出现的问题进行讲解和指导，帮助学生巩固三元一次方程组的解法。

5.拓展（5分钟）教师给出一个难度较大的三元一次方程组，让学生分组讨论和解答，培养学生的合作交流能力和思维能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结三元一次方程组的解法，并强调解题过程中需要注意的问题。

7.家庭作业（5分钟）教师布置几个三元一次方程组的家庭作业，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师板书三元一次方程组的解法，方便学生复习和记忆。

在教学过程中，要注意引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法，注重学生合作交流能力的培养。

人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计4一. 教材分析《三元一次方程组的解法》是人教版数学七年级下册第8.4节的内容，本节主要让学生掌握解三元一次方程组的基本方法，培养学生解决实际问题的能力。

在教材中，已经给出了三元一次方程组的解法——加减消元法，学生需要通过练习来熟练掌握这种方法。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程组的解法，对解方程组有一定的基础。

但三元一次方程组的解法相对复杂，需要学生能够灵活运用已学的知识，因此，学生在学习本节内容时可能会感到困难。

三. 教学目标1.让学生掌握三元一次方程组的解法——加减消元法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法——加减消元法。

2.难点：如何将实际问题转化为三元一次方程组，并运用加减消元法求解。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法。

六. 教学准备1.教学课件。

2.练习题。

3.小组讨论记录表。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，引发学生对三元一次方程组的兴趣。

例如，某商店同时销售A、B、C三种商品，售价分别为100元、80元、60元。

若商店一天售出A、B、C商品各一件，共收入240元，问每种商品各售出多少件？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生分析问题，将实际问题转化为三元一次方程组。

例如，例题中给出的方程组：请学生观察并尝试解这个方程组。

3.操练（10分钟）学生独立解决教材中的例题，教师巡回指导。

鼓励学生相互讨论，共同解决问题。

4.巩固（10分钟）给出一些类似的三元一次方程组，让学生运用加减消元法求解。

例如：请学生在小组内讨论解题思路，并完成解答。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个三元一次方程组是否有解？如果有解，如何求解？学生通过小组讨论，总结解题方法。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调三元一次方程组的解法——加减消元法，以及如何将实际问题转化为方程组。

人教版数学七年级下册《8-4三元一次方程组的解法》教学设计一. 教材分析《8-4三元一次方程组的解法》是人教版数学七年级下册的一章，主要介绍了用加减消元法解三元一次方程组的方法。

这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的解法基础上进行学习的，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程组的解法，对解方程组有一定的了解。

但三元一次方程组的解法相对复杂，需要学生能够灵活运用已学的知识，进行推理和计算。

因此，在教学过程中，需要关注学生的理解情况，引导学生进行思考和探索。

三. 教学目标1.理解三元一次方程组的含义，能够识别和列出三元一次方程组。

2.学会用加减消元法解三元一次方程组，并能够进行计算和应用。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握加减消元法解三元一次方程组的方法。

2.难点：如何引导学生理解并运用加减消元法，以及如何处理方程组中的特殊情况。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，激发学生的学习兴趣和动力。

2.使用多媒体教学辅助工具，通过动画和图形展示，帮助学生直观理解方程组的解法。

3.小组讨论和合作，让学生在讨论中思考问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体教学资源。

2.准备一些实际问题，用于引导学生解决。

3.准备一些特殊情况的例子，用于讲解和讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决三元一次方程组的问题。

例如，可以设置一个关于三个未知数的实际问题，让学生感受到解三元一次方程组的必要性。

2.呈现（10分钟）通过PPT或多媒体教学资源，呈现三元一次方程组的定义和加减消元法的解法步骤。

同时，通过动画和图形展示，帮助学生直观理解方程组的解法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论和合作，解决一些简单的三元一次方程组问题。

人教版七下三元一次方程组的解法（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用二元一次方程组是最简单的多元（未知数不止一个）一次方程组，通过对它的学习，学生已基本掌握了利用消元思想求二元一次方程组的解．本节课是在此基础上学习三元一次方程组的概念和解法．通过解三元一次方程组进一步体会消元思想概念解析利用消元思想把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程组，最后得到三元一次方程组的解．思想方法本节课先结合实例运用类比的方法得到三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程组，最后得到三元一次方程组的解．这反映的就是一种基本的数学思想方法——转化与化归的思想：把“三元”问题化归为“二元”，再由“二元”问题化归为“一元”．知识类型解方程组是关于原理与规则的知识教学重点本节课的教学重点：会用消元法解三元一次方程组．教学目标解析教学目标：1．会识别三元一次方程组；2．能通过设未知数列出三元一次方程组表示较简单的实际问题中的等量关系；3．能验证给定的一组未知数的值是否是三元一次方程组的解；4．可以用适当的消元方法解简单的三元一次方程组．目标解析：目标1达成的标志是：给定一个方程组，能根据概念辨别它是否是三元一次方程组目标2达成的标志是：通过分析已知条件中的数量关系，确定等量关系，根据问题合理设定未知数，并列出方程组目标3达成的标志是：若给定一组未知数的值，能够通过代入验证它们是否能够使每个方程都成立，若能则是方程组的解，若不能则不是．目标4达成的标志是：能求出三元一次方程组的解，并在解三元一次方程组的过程中进一步体会消元的思想．教学问题诊断分析具备的基础学生已学习了二元一次方程组的概念，二元一次方程租的解的概念，并能较熟练的掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，对消元思想有一定的认识．与本课目标的差距分析尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法都是“消元”，但三元一次方程组有三个未知数，消元的过程要比二元一次方程组复杂，所以在求解过程中怎么消元，先消哪个元，需要认真考虑．可能存在的问题存在的问题：对于三元一次方程组中每一个方程均含有三个未知数的情况，可能出现两两结合消去两个不同的未知数，联立的新方程组中仍然含有三个未知数学生在选择用哪种方法、消哪个元更简单上缺少经验．应对策略：本节课类比二元一次方程组，引出三元一次方程组的概念和解法．通过解三元一次方程组进一步体会消元的思想方法．学生知道将多元方程转化为一元方程是解方程组的目标，代入消元法和加减消元法是解多元方程的方法．教学难点本节课的教学难点：选择适当的方法将三元一次方程组转化为二元一次方程组．教学过程设计课前检测1．下列不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．用代入法解二元一次方程组的步骤：应先把方程______变为__________，再代入方程________中，得到一元一次方程______________，求得未知数______的值，然后求出______的值，从而得方程组的解为3．完成下列解方程组的示意图设计意图：本节课是三元一次方程组解法的第1课时，需要类比二元一次方程组的概念和解法得出三元一次方程组的概念和解法，课前检测的3道题就是为了检测学生是否对上述知识点掌握到位而设计．课堂引入问题一：（1）什么是二元一次方程组？（2）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？师生互动设计：教师提出问题，学生回答二元一次方程组所具有的三个特征：（1）含有两个未知数；（2）含有每个未知数的项的次数都是1；（3）并且一共有两个方程．解二元一次方程组的基本方法有两种：代入消元法和加减消元法，它们的实质是消元．教师再指出在实际中需要解决的问题往往涉及3个或更多的未知数，引出本节引例．设计意图：复习二元一次方程的概念及解法，再过渡到实际中可能出现3个及以上未知数的问题．从已知引出未知，让学生感受到知识内容的逐步递进．合作学习巩固练习问题二：纸币问题小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？师生互动设计：教师提出问题，学生思考并尝试解决．若学生解决有困难，通过追问引导学生逐步解决．问题1：题目中有几个未知量？师生互动设计：由于在给出引例之前，已经提到实际中可能会出现多于2个未知数的问题，学生自然的就会想到设三个未知数：设1元、2元和5元的纸币分别为张、张和张．设计意图：确定未知数．问题2：题目中有哪些等量关系？请你用列表的方式分析问题中的数量关系．师生互动设计：学生给出答案：三种面额纸币总张数=12；三种面额纸币总面值=22；1元纸币的张数是2元的4倍．设计意图：找出题目中的等量关系，为列方程做准备．引导学生逐步养成用列表的方法分析数据的习惯．问题3：如何用方程表示这些等量关系？师生互动设计：根据这些等量关系，由学生列出三个方程，=12，25=22，=4教师指出，这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起，得到一个方程组：问题4：这个方程组是二元一次方程组吗？它与二元一次方程组有什么不同？师生互动设计：结合这个具体的方程组，学生说出含有三个未知数，未知数的次数都是1．教师归纳得出三元一次方程组的概念．设计意图：结合实际问题，类比二元一次方程组的概念，引出三元一次方程组的概念．问题三:如何解这个三元一次方程组呢？师生互动设计：教师提出问题，学生思考并回答消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组．学生若回答不出，引导学生从二元一次方程组的解法类比得出三元一次方程组的解法．设计意图：类比二元一次方程组的解法得出三元一次方程组的解法．问题1：二元一次方程组是如何求解的？师生互动设计：学生回答用消元法消去一个未知数，把它化为一元一次方程来求解．设计意图：回忆解二元一次方程组的过程是由“二元”到“一元”的转化过程．问题2：这个三元一次方程组可不可以用类似的方法求解？师生互动设计：学生回答消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组．设计意图：让学生类比二元一次方程组的解法，得出三元一次方程组的解法与二元一次方程组相同，都是消元，体会化归转化的思想．问题3：通过你的观察，你认为先消去哪一个未知数比较简便？你的理由是什么？师生互动设计：给出学生独立思考的时间，由学生回答．由于③可以直接代入到①②消去，得到两个只含，的方程组．设计意图：让学生自己设计方案尝试解决．问题4：这是用的什么消元方法？还有其他消元方法吗？师生互动设计：学生回答：“代入消元法”，还可以用“加减消元法”．问题5：应用加减消元法，可以先消元哪个未知数？你能说明理由吗？师生互动设计：让学生尝试应用加减消元法解这个方程组，引导学生观察方程组的特点，得出先消去会比较方便．教师给出解题过程．①×5-②，得43=38．④③与④组成方程组解这个方程组，得把= 8，= 2代入①，得：82 =12，所以 =2由学生总结解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．教师给出基本思路的框图，表示如下：设计意图：让学生明确在解三元一次方程组时不是盲目混乱的，方法也不是唯一的．在选择消元的方法和顺序时，要根据方程的系数特点来决定．通过对引例的分析，让学生明确解三元一次方程组的基本思路．巩固练习【例题】如何解这个三元一次方程组师生互动设计：学生自己选择消元方法及先消去哪个未知数，并写出完整的解题过程．教师总结由于该三元一次方程组的各未知数的系数的绝对值较大，用代入消元法比较麻烦．明确遇到这样的问题时，用加减消元法将两个三元一次方程消去二元一次方程中不含的未知数比较简便．注：答案是：设计意图：通过此练习，使学生进一步明确解三元一次方程组的基本思路．课堂小结什么是三元一次方程组？请你举一个例子来说明．解一个三元一次方程组的步骤和原理是什么？师生互动设计：教师与学生一起回顾本节课所学的知识内容、思想方法．知识内容：三元一次方程组的概念及解法；先根据已知条件列出方程组，再解出方程组．由于这个方程组每一个方程均含有三个未知数，要两两组合消去同一个未知数．消元时要选择绝对值最小的未知数，以简化运算．思想方法：转化与化归的思想，通过消元将三元一次方程组消去一个未知数，转化为二元一次方程组．设计意图：让学生通过总结与归纳，体会解三元一次方程组的基本思路．进一步体会由“三元”到“二元”的转化过程目标检测设计一．选择题1．下列方程组是三元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．是三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二．填空题3．方程组的解为_____________．4．已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2 倍，乙比丙多 1 元，丙比甲少11 元，则三人的钱共有_______________元．三．解答题5．解三元一次方程组。

三元一次方程组解法卢龙镇中孙中达教学目标1．理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．教学重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．课时：1课时教学过程一、出示引入问题小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．1．题目中有几个未知数，你如何去设？2．根据题意你能找到等量关系吗？3．根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题．（教师对学生进行巡回指导）学生成果展示：1．设1元，2元，5元各x 张，y 张，z 张．（共三个未知数）2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组12,2522,4.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？（学生小组交流，探索如何消元．）可以把③分别代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元了：8,412,512,2,42522,6522. 2.x y y z y z y y y z y z z =⎧++=+=⎧⎧⎪=⎨⎨⎨++=+=⎩⎩⎪=⎩即解得 解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x ． 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．消元 二元一次方程组 消元二、例题讲解例1：解三元一次方程组347,239,5978.x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）解：②×3+③，得11x+10z=35．①与④组成方程组347,5,111035. 2.x z x x z z +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得 把x=5，z=-2代入②，得y=13．因此，三元一次方程组的解为5,1,32.x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ 归纳：此方程组的特点是①不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理．•反之用代入法运算较烦琐．练习 解下列三元一次方程组：29,34,(1)3,(2)2312,247; 6.22,2,:(1)15.5,(2)3,12.5; 1.x y x y z y z x y z z x x y z x x y y z z -=--+=⎧⎧⎪⎪-=+-=⎨⎨⎪⎪+=++=⎩⎩==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩解。

人教版数学七年级下册《8-4三元一次方程组的解法》教案一. 教材分析《8-4三元一次方程组的解法》是人教版数学七年级下册的一章内容。

本章主要介绍了三元一次方程组的解法，包括代入法、加减法和矩阵法。

通过本章的学习，学生能够掌握三元一次方程组的基本解法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了二元一次方程组的解法，具备了一定的方程组解法基础。

但是，对于三元一次方程组，学生可能存在一定的困惑和难度。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解和掌握三元一次方程组的解法，并通过实例让学生感受到方程组在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三元一次方程组的概念，掌握三元一次方程组的解法，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，学生能够自主探究三元一次方程组的解法，培养学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法。

2.难点：三元一次方程组的解法的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究三元一次方程组的解法。

2.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解和掌握三元一次方程组的解法。

3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.教学素材：实际问题实例、解法步骤图解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际问题实例，引导学生思考如何解决该问题。

通过问题的引入，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——三元一次方程组的解法。

2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现三元一次方程组的解法：代入法、加减法和矩阵法。

引导学生理解和掌握每一种解法的步骤和应用。

3.操练（10分钟）学生分组讨论和解决问题，教师巡回指导。

人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法第八章：三元一次方程组的解法教学设计一、教学目标1.掌握三元一次方程组的解法2.能够熟练运用代入法、消元法和减法法解决三元一次方程组的问题3.培养学生分析问题和解题的能力二、教学重点难点1.掌握三元一次方程组的解法2.熟练运用代入法、消元法和减法法解决三元一次方程组的问题3.培养学生分析问题和解题的能力三、教学方法1.分组思维导引法2.示范教学法3.合作学习法四、教学过程1. 思维导引（5分钟）通过多种媒介，教师引导学生审题、观察现象，激发学生求解想法。

2. 理论讲解（30分钟）对三元一次方程组的概念、性质、解法进行讲解，归纳三种基本解法：代入法、消元法和减法法，分析它们的优缺点和使用条件。

同时，通过演示计算过程，让学生理解解法的具体步骤和应用方法。

3. 示例演练（25分钟）(1)课堂设计：分小组演练，将解法与实际问题结合起来，掌握题意求解。

(2)案例内容：某银行发放借贷，其中小额贷款、中额贷款和大额贷款的总额分别为300万元、200万元和150万元，总计450万元。

如果小额贷款的利率为2.5%、中额贷款的利率为3%、大额贷款的利率为3.5%，则银行总收益为多少？4. 合作讨论（25分钟）(1)课堂设计：小组合作讨论，并将成果呈现出来。

提高学生的分析问题、解决问题的能力。

(2)案例内容：有一辆商务车，载有15人，底盘质量8600公斤，承载能力3.5吨。

其轮胎数不超过10个，每个轮胎最高能负载1.2吨，两边各一对轮胎，中间的轮胎承载力不足，因此只能靠前两对轮胎支撑。

这辆商务车有几个轮胎？五、教学效果评价1.学生完成相关练习（时间：15分钟）；2.学生用三元一次方程组解决相关问题（时间：10分钟）；3.根据课堂表现和综合评价，给出总体评价。

六、教学拓展1.在实际生活中，如何使用三元一次方程组解决问题？2.如何推广理论知识到实际运用的场景？七、教学反思1.教学准备：授课前应准备完整的讲义以及足够的问题集合。

8.4三元一次方程组解法举例（2）教学过程设计（含作业安排）x 2y z 20程组 ，原方程组的解为一、课前预习方程组中含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 程组叫三元一次方程组。

2.把三元一次方程组 5x +3y 4z _132x^7y _3z 19,消去未知数3x 2y z 18程组 3.三元一次方程组 。

血号得原方程组的解为J 2x 5C Wx y z 4_ _ =的解是3x y z 0二、课堂研讨4.已知 y 二 ax2+bx+c,当 吋,y=-4 ； x=-1 时，y=/2； a= ,b= ,c=2 v 5k5•若关于x 、y 的方程组 『 的解适合方程 ____ x y 9k+ ='3x y ~2z 3 I + + = k2x y z 13 6•把三元一次方程组消去一个未知数的方 z,得到二元一次方 x=3 时，y=-20 o 则 3x+2y=17，则 k 的值 y,得到二元一次方m 亠n =3n +t =4的解是+ = m t 58•解下列方程组： r - += I 3x +y 2z _ 3(1)1 2^.斗字 11 (2)x y z 12一 + + + _ = |2公 Qy _z| (x 2y z)2 0 x y z 11三、课堂练习1> PX4第2题T =—ax 丄 by 16+的解应该是 ex 20y 224 -个学生解题时，把C 看错了’因业得到解为｛x 乙，求“C 竝 y 13 四、课堂小结： x = 3 y 10 7.三元一次方程组 2、补充：已知方程组1＞三元一次方程组的特征。

2、三元一次方程组的解法思想。

四、课后作业P1142PX43、4、5教学后记：。

把x=5代入①得15+4z=Байду номын сангаас,解得z=-2
把=5,z=-2代入②得：10+3y-2=9，解得y=
∴原方程组的解为
练习1：解方程组
解：①＋②，得：2x+2z=2即：x+z=1④
③＋④得：2x=5∴x=2.5
把x=2.5代入③，得：2.5-z=4∴z=-1.5
把x=2.5，z=-1.5代入②，得：2.5-y+(-1.5)=0∴y=1
说说你的收获：
(1)解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法,加减法比较常用.
(2)解三元一次方程组的基本思想是消元,关键也是消元。我们一定要根据方程组的特点,选准消元对象,定好消元方案.
(3)解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.
作业及检测题的编制与处理
1.下列是三元一次方程组的是(D)
A. B. C. D.
∴原方程组的解为：
练习2：解方程组
解：③－②，得：x－y＝－1④
①＋④，得：2x＝2∴x＝1
把x=1代入方程①、③，分别得：y=2 , z=3
∴原方程组的解是
变式练习：
（1）已知方程组，求x+y+z的值。
解：①+②，得2y=16∴y=8
①+③，得2z=12∴z=6
②+③，得2x=6∴x=3方程组的解是
2、观察方程组 的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取(B)
A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对
5.由方程组 可以得到x＋y＋z的值为(A)
A.8 B.9 C.10 D.11
教具、多媒体等
辅助工具的使用
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