三元一次方程组解法教学设计方案

人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》是学生在学习了二元一次方程组的基础上进行学习的。

本节课主要让学生掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。

教材通过丰富的情境和实例，引导学生探索三元一次方程组的解法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了二元一次方程组的相关知识，对于解方程组的方法和技巧有一定的掌握。

但学生在解决三元一次方程组问题时，可能会感到困惑和不解。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过引导和启发，帮助学生理解和掌握三元一次方程组的解法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探索和合作，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。

四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法。

2.难点：理解和掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.探索教学法：引导学生通过合作和讨论，探索三元一次方程组的解法。

3.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解和掌握三元一次方程组的解法。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的呈现、实例的展示等。

2.教学素材：准备相关的实际问题，作为课堂练习和巩固的内容。

3.教学板书：设计教学板书的结构，突出重点内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现三元一次方程组的解法，引导学生理解解法的过程和方法。

3.操练（10分钟）教师提出具体的实例，让学生分组进行讨论和解答，引导学生运用解法解决问题。

教学准备
1. 教学目标
1．知识技能：了解三元一次方程组的定义；
掌握三元一次方程组的解法。

2．数学思考：使学生进一步体验解三元方程组的过程，熟悉三元方程组的解法，
进而再次感受消元转化的思想。

3．解决问题：掌握解三元一次方程组的基本思路；
使学生能够顺利地解简单的三元一次方程组。

4．情感态度：使学生在学习的过程中体会数学思想，在合作中感受成功，体验成长。

2. 教学重点/难点
三元一次方程组的解法及主要思路
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
课堂小结
三元一次方程组的解法的基本步骤：
将三元一次方程组通过消元变二元一次方程组，再消元变一元一次方程的过程。

课后习题
课后练习1、2、3+导学案
板书。

三元一次方程组的解法（第1课时）教学目标1．了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组．2．理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想．教学重点能应用消元法解三元一次方程组．教学难点能应用消元法解三元一次方程组．教学过程知识回顾1．加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形：使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）加减：将两个二元一次方程用相加或相减的方式消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）回代：把求得的未知数的值代入方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值；（5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解．2．代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来；（2）代入：把变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）回代：把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值；（5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解．新知探究一、探究学习【思考】小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元纸币各多少张．【师生活动】教师提问：这个问题中含有哪几个相等关系？学生思考并回答：（1）1元纸币的数量＋2元纸币的数量＋5元纸币的数量＝12张；（2）1元纸币的总金额＋2元纸币的总金额＋5元纸币的总金额＝22元；（3）1元纸币的数量＝2元纸币的数量×4．教师追问：如何设未知数，列方程求解？学生分小组讨论，并派代表发言：解：设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张，根据题意，可以得到下面三个方程：x ＋y ＋z ＝12，x ＋2y ＋5z ＝22，x ＝4y ．这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成1225224.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，，【新知】方程组1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，，含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．【思考】怎样求三元一次方程组1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，①，②③的解？【师生活动】教师提示：二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么，能不能用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组求解呢？学生根据教师提示，分小组讨论，并派代表回答，教师进行补充并出示分析．【分析】仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y ，z 的方程： 4y ＋y ＋z ＝12，4y ＋2y ＋5z ＝22．它们组成方程组6522.y z ⎨+=⎩得到二元一次方程组之后，再根据之前学习的方法解方程组即可．【归纳】解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．【设计意图】通过问题串的形式，激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性．通过问题探究，让学生理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想．二、典例精讲【例1】下列方程组中，不是三元一次方程组的是（ ）．A ．12236x y y z y +=⎧⎪+=-⎨⎪=⎩，，B ．24013x y x xy z ⎧-=⎪+=⎨⎪-=-⎩，，C ．2231x y x z =⎧⎪=-⎨⎪-=⎩，，D ．1320y x x z y z -=-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，， 【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．【答案】B【例2】解三元一次方程组：3472395978x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩，①，②．③【师生活动】教师提示：解三元一次方程组的关键是将“三元”化“二元”． 学生根据提示，小组交流，并回答：可以将方程①变形为7433x z =-，代入到②③中，消去x ，得到一个只含y ，z 的二元一次方程组．教师点评：这种方法的确将“三元”化为了“二元”，但是方程①中每个未知数的系数的绝对值都不是1，将其变形，用代入法解比较繁琐．学生继续思考，并回答：方程①只含x ，z ，因此，可以由②③消去y ，得到一个只含x ，z 的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．【答案】解：②×3＋③，得11x ＋10z ＝35．④①与④组成方程组111035.x z ⎨+=⎩解这个方程组，得52.x z =⎧⎨=-⎩， 把x ＝5，z ＝－2代入②，得2×5＋3y －2＝9，所以y ＝13． 因此，这个三元一次方程组的解为5132.x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩，， 【归纳】当三元一次方程组中某个方程缺少一个未知数时，可由另两个方程消去与前述方程中所缺未知数相同的未知数，从而组成二元一次方程组求解．【例3】在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝5时，y ＝60．求a ，b ，c 的值．【师生活动】教师提示：把a ，b ，c 看作三个未知数，分别把已知的x ，y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．学生根据提示，思考并作答．【答案】解：根据题意，得三元一次方程组042325560.a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，①，②③②－①，得a ＋b ＝1；④③－①，得4a ＋b ＝10．⑤④与⑤组成二元一次方程组1410.a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组，得32.a b =⎧⎨=-⎩， 把32a b =⎧⎨=-⎩，代入①，得c ＝－5． 因此325a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，，，即a，b，c的值分别为3，－2，－5．【设计意图】通过例1、例2、例3的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用．课堂小结板书设计一、三元一次方程组的概念二、三元一次方程组的解法课后任务完成教材第106页练习第1题．。

《三元一次方程组的解法》教学设计一、教学目标1.理解三元一次方程组的概念.2.会用代入法和加减消元法解简单的三元一次方程组.3.通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.4.通过探究消元法解三元一次方程组的过程，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.二、教学重难点重点：使学生会解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思.难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计行消元计算，但是第三个方程的结构比较简单，可以直接代入第一个和第二个方程直接进行消元计算.解三元一次方程组：把③分别代入①②，得5y+z = 12，6y + 5z = 22.得到一个二元一次方程组解这个方程组，得把y = 2，z = 2代入①，得x=8.因此这个方程组的解是想一想，还有其它的解法吗？你可以根据自己的想法尝试一下哦！通过计算三元一次方程组，你能说一说解三元一次方程组的思路吗？总结：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化成“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1解三元一次方程组：分析：方程①中只含有x，z，②③中未知数y的系数有倍数关系，因此可以由②③消去y，得到一个也只含有x，z的方程.将得到的有关x，z 的二元一次方程与①组成一个二元一次方程组，求解得到x，z，进而可求出y.解：②×3+③，得11x + 10z = 35. ④①与④组成方程组解这个方程组，得把x = 5，z = –2代入②，解得因此这个三元一次方程组的解为你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较！例2 在等式y = ax2+bx+c 中，当x= –1 时，y=0；当x=2 时，y = 3；当x=5 时，y=60.求a，b，c 的值.分析：观察题目，你能得到什么信息？预设：可以把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的三组x，y的值代入原等式，就可以得到 3 个三元一次方程.把这 3 个三元一次方程组成一个方程组，解这个方程组即可求出a，b，c.解：根据题意，得三元一次方程组(观察这个方程组，发现未知数c的系数都是1，因此先消去c.)②–①，得 a + b = 1；④③–①，得4a + b = 10；⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把a =3，b = –2代入①，得c = –5.因此即a ，b ，c 的值分别为3，–2，–5.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.解下列三元一次方程组：2.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的13等于丙数的12.求这三个数. 答案： 1.解：②×2+③，得 x +2y = 53. ④ ④+①，得 x = 22. 把x = 22代入④，得 y = 把x = 22代入③，得 z =所以原方程的解为①+②，得 5x +2y =16. ④ ②+③，得 3x +4y =18. ⑤ ⑤ – ④×2得，x = 2. 把x = 2代入④，得 y = 3.把x =2，y =3代入③，得z=1.所以原方程的解为2.解：设甲、乙、丙三数分别为x，y，z.根据题意，得解这个方程组，得∴甲数是10，乙数是15，丙数是10.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第106页习题8.4第1、2题.。

人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组解法》教案一. 教材分析《三元一次方程组解法》是初中数学人教版七年级下册的教学内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组解法的基础上进行教学的，通过这部分的学习，使学生掌握三元一次方程组的概念和解法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的解法，但对三元一次方程组的解法还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法。

三. 教学目标1.让学生掌握三元一次方程组的概念和解法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力和思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三元一次方程组的概念和解法。

2.教学难点：三元一次方程组的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、引导发现法等教学方法，引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法。

六. 教学准备1.教师准备课件和教学素材。

2.学生准备笔记本和笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入三元一次方程组的概念，引导学生思考如何解决这个问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现三元一次方程组的解法，引导学生通过已学的知识来理解和掌握这个解法。

3.操练（10分钟）教师给出几个三元一次方程组，让学生独立解答，然后互相交流解题过程和方法。

4.巩固（5分钟）教师针对学生解答过程中出现的问题进行讲解和指导，帮助学生巩固三元一次方程组的解法。

5.拓展（5分钟）教师给出一个难度较大的三元一次方程组，让学生分组讨论和解答，培养学生的合作交流能力和思维能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结三元一次方程组的解法，并强调解题过程中需要注意的问题。

7.家庭作业（5分钟）教师布置几个三元一次方程组的家庭作业，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师板书三元一次方程组的解法，方便学生复习和记忆。

在教学过程中，要注意引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法，注重学生合作交流能力的培养。