(完整版)8.4三元一次方程组的解法教案

人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》是学生在学习了二元一次方程组的基础上进行学习的。

本节课主要让学生掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。

教材通过丰富的情境和实例，引导学生探索三元一次方程组的解法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了二元一次方程组的相关知识，对于解方程组的方法和技巧有一定的掌握。

但学生在解决三元一次方程组问题时，可能会感到困惑和不解。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过引导和启发，帮助学生理解和掌握三元一次方程组的解法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探索和合作，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。

四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法。

2.难点：理解和掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.探索教学法：引导学生通过合作和讨论，探索三元一次方程组的解法。

3.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解和掌握三元一次方程组的解法。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的呈现、实例的展示等。

2.教学素材：准备相关的实际问题，作为课堂练习和巩固的内容。

3.教学板书：设计教学板书的结构，突出重点内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现三元一次方程组的解法，引导学生理解解法的过程和方法。

3.操练（10分钟）教师提出具体的实例，让学生分组进行讨论和解答，引导学生运用解法解决问题。

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个含有三个未知数的一次方程组成的方程体系。它在解决多个未知数的实际问题中起着重要作用。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将实际问题转化为三元一次方程组，并通过代入法和加减消元法求解。
然而，我也注意到，有些同学在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的数学能力缺乏信心。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立信心。
此外，实践活动虽然能够让学生们动手操作，但在时间安排上可能有些紧张，导致部分学生没有足够的时间去深入思考和实践。我考虑在接下来的课程中，适当延长实践活动的时间，让学生们有更充分的操作和思考空间。
-难点三：将实际问题转化为三元一次方程组时，如何正确识别和设定未知数。
举例：在应用题中，学生可能难以确定三个人的总分、各科分数与方程组之间的关系，从而无法正确列出方程组。
-难点四：在解题过程中，如何进行有效的逻辑推理和数据分析，特别是当方程组较为复杂时。
举例：在处理多个方程和未知数时，学生可能会在推理过程中迷失方向，无法清晰地找出解题路径。
举例：在例1中，选择第一个方程的z变量代入第二个和第三个方程，学生可能会在代入和化简过程中出现计算错误。
-难点二：掌握加减消元法的运用，特别是在多个方程中选择合适的方程进行组合，以及如何处理消元后出现的分数。
举例：在例1中，将第一个方程与第二个方程相加，消去y，学生可能会在选择方程时犹豫不决，或者在消元过程中处理分数不当。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三元一次方程组的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决几个问题的情况？”比如，分配任务时需要考虑每个人的能力和时间。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三元一次方程组的奥秘。

人教版数学七年级下册8.4三元一次方程组解法举例教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解三元一次方程组的定义，知道它是由三个方程组成，含有三个未知数。
2.学会运用代入法、消元法等方法求解三元一次方程组，并能熟练运用到实际问题中。
3.能够分析实际问题中的数量关系，将其转化为三元一次方程组，从而解决实际问题。
（2）实际问题应用题：从生活中选取一个实际问题，建立三元一次方程组，并运用所学方法求解。
2.选做题：
（3）拓展提高题：选取一些具有一定难度的三元一次方程组题目，鼓励学生在课后进行挑战，提高自己的解题能力。
（4）研究性学习题：针对三元一次方程组，开展研究性学习，探讨其他解题方法，或分析三元一次方程组在实际问题中的应用。
2.学生对解法的掌握：观察学生是否熟练掌握代入法、消元法等解法，以及他们在解题过程中可能遇到的困难。
3.学生在解决问题时的思维方式：关注学生在解决三元一次方程组问题时，是否能够运用数学思维，抓住问题的关键，进行有效分析。
4.学生的合作交流能力：了解学生在小组讨论和课堂交流中的表现，培养他们倾听、表达、合作的能力。
1.教学内容：以生活中的实际问题为例，如“某商店同时销售三种商品，已知甲、乙、丙三种商品的销售单价分别为x元、y元、z元，某天销售总额为3000元，且三种商品的销售数量分别为2x、3y、4z，求三种商品的销售单价。”
2.教学过程：
（1）教师出示问题，引导学生思考如何列出方程组。
（2）学生尝试列出方程组，教师给予指导和评价。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重难点一：三元一次方程组的建立
学生在学习过程中，难点在于从实际问题中抽象出三元一次方程组。因此，教师需要引导学生关注问题中的数量关系，抓住主要矛盾，将问题转化为数学模型。

三元一次方程组的解法教学设计课题三元一次方程组的解法单元8 学科初中数学年级七下学习目标1.理解三元一次方程组的概念.2.会用代入法和加减消元法解简单的三元一次方程组.3.通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.4.通过探究消元法解三元一次方程组的过程，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.重点使学生会解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思.难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】问题1：解二元一次方程组有哪几种方法？预设：学生分别说一说，并引导其说出代入法和加减法的求解过程及其注意事项.强调：不管是代入法还是加减法，其根本都是消元.问题2：解二元一次方程组的思路是什么？预设：把二元一次方程组通过代入和加减法进行消元，即“二元”化为“一元”.思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？回顾、思考并回答.通过回忆二元一次方程组的概念和解法，引出三元一次方程组的学习，并为后边学习三元一次方程组及其相关知识做铺垫.讲授新课【合作探究】小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各多少张？要想解决这个问题，引导学生让其带着如下三个问题进行思考：学生尝试用学过的知识思考，并回答.通过解决实际问题的情景引出三元一次方程组的学习，以此提高学生学习的兴趣(1)题目中有几个未知量？分别是什么？1元纸币的数量、2元纸币的数量、5元纸币的数量x张y张z张(2)题目中有哪些等量关系？①1元纸币的数量+2元纸币的数量+5元纸币的数量=12张②1元纸币金额+2元纸币金额+5元纸币金额=22元③1元纸币的数量=2元纸币的数量的4倍(3)如何用方程表示这些等量关系呢？先把问题（1）中的未知量设为不同的未知数，然后根据问题（2）中的等量关系列出三个方程分别为：x + y + z = 12，x + 2y + 5z = 22，x = 4y，组成一个方程组.观察得到的方程组，引导学生参照二元一次方程组的概念总结给出三元一次方程组的概念：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.强调组成三元一次方程组必须满足：方程组含有三个未知数、每个方程中含未知数的项的次数都是1、含有三个方程.【探究】怎样解这个得到的三元一次方程组呢？回忆一下二元一次方程组的求解过程，有代入法和加减法，我们根据二元一次方程组的求解过程探究一下三元一次方程组的解法吧！观察这个方程组，发现三个方程中x的系数都是一样的，因此可以用代入法和加减法进行消元计算，但是第三个方程的结构比较简单，可以直接代入第一个和第二个方程直接进行消元计算.解三元一次方程组：把③分别代入①②，得5y+z = 12，6y + 5z = 22.得到一个二元一次方程组解这个方程组，得学生小组交流，汇总并举手发言.自主进行探究、讨论，然后通过类比得到解三元一次方程组的思路.和动力.通过教师的引导，使学生能类比总结出三元一次方程组的概念.让学生在探究三元一次方程组的解法过程中，进一步体会类比的数学思把y = 2，z = 2代入①，得x=8.因此这个方程组的解是想一想，还有其它的解法吗？你可以根据自己的想法尝试一下哦！通过计算三元一次方程组，你能说一说解三元一次方程组的思路吗？总结：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化成“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.思考并计算.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1解三元一次方程组：分析：方程①中只含有x，z，②③中未知数y的系数有倍数关系，因此可以由②③消去y，得到一个也只含有x，z的方程.将得到的有关x，z的二元一次方程与①组成一个二元一次方程组，求解得到x，z，进而可求出y.解：②×3+③，得11x + 10z = 35. ④①与④组成方程组解这个方程组，得把x = 5，z = –2代入②，解得因此这个三元一次方程组的解为你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较！例2 在等式y = ax2+bx+c 中，当x= –1 时，y=0；当x=2 时，y = 3；当x=5 时，y=60.求a，b，c 的学生思考、计算并回答.通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.值.分析：观察题目，你能得到什么信息？预设：可以把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的三组x，y的值代入原等式，就可以得到 3 个三元一次方程.把这 3 个三元一次方程组成一个方程组，解这个方程组即可求出a，b，c.解：根据题意，得三元一次方程组(观察这个方程组，发现未知数c的系数都是1，因此先消去c.)②–①，得 a + b = 1；④③–①，得4a + b = 10；⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把a =3，b = –2代入①，得c = –5.因此即a，b，c的值分别为3，–2，–5.【课堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.解下列三元一次方程组：2.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的.求这三个数.答案：1.解：②×2+③，得x+2y = 53. ④④+①，得x = 22.把x = 22代入④，得y =把x = 22代入③，得z =所以原方程的解为①+②，得5x+2y=16. ④②+③，得3x+4y=18. ⑤⑤–④×2得，x = 2.把x = 2代入④，得y = 3.把x =2，y =3代入③，得z=1.所以原方程的解为2.解：设甲、乙、丙三数分别为x，y，z.根据题意，得解这个方程组，得∴甲数是10，乙数是15，丙数是10. 自主完成练习，然后集体交流评价.通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.课堂小结以思维导图的形式呈现本节主要内容：回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书 1.三元一次方程组的概念：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化成“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.3.例题讲解。

8.4三元一次方程组的解法（教案）8.4三元一次方程组的解法教学目标【知识与技能】1.理解三元一次方程组的定义；2.掌握三元一次方程组的解法；3.会解简单的三元一次方程组应用题.【过程与方法】先运用实际问题引入三元一次方程组的概念，再类比解二元一次方程组的思想方法，学习三元一次方程组的解法，最后学习三元一次方程组应用题.【情感态度】让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力.【教学重点】1.三元一次方程组的解法；2.三元一次方程组的应用.【教学难点】三元一次方程组的应用.教学过程一、情境导入，初步认识问题1小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，根据题意，得方程组请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义.问题2上例中，③分别代入①②,得只含_____、_____的二元一次方程组再消元，转化为____________方程.从而得到解三元一次方程组的思想方法是：问题3解三元一次方程组解：方程①只含_____、______，因此，可由②③消去，得到一个只含x，y的方程_____________，与①组成一个二元一次方程组解这个方程组得进而求得z=_____.因此，原方程组的解为【教学说明】以上三个问题以填空题形式出现，大大降低了学生自主学习的难度，所以鼓励学生先独立完成，再交流成果.二、思考探究，获取新知思考1.什么叫三元一次方程组？2.解三元一次方程组的思想方法是什么？【归纳结论】1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的思想方法：三、运用新知，深化理解1.解方程组：2.已知方程关于x、y的y=ax2+bx+c的三个解为求出此方程（即求出a、b、c，再将a、b、c代入原方程即可）3.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.4.已知有理数x、y、z满足条件|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）2=0，求xyz的值.5.某区中学足球赛共赛8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？6.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z=_______.（提示：可将z当成已知数，将已知变为求出x，y，再求x+y+z.还有一种简便的方法，即把x+2y+3z=10和4x+3y+2z=15相加除以5便可得x+y+z=5.）【教学说明】让学生自主完成.也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.【答案】1.解：（1）由①+③，②+2×③消去z得解得代入①得z=3.即原方程组的解为(2)原式可化为由①+③，①+2×②消去y得解得代入①得y=-2即原方程组的解为2.解：把原方程的三个解代入得三元一次方程组解得所以原方程为y=-x2+2x-3.3.解：设药品包装盒的长为xcm，宽为ycm，高为zcm，依题意有解得则该药品包装盒的体积为V=9×5×2=90cm3.4.解：依题意有解得所以xyz=3××1=1.5.解：设猛虎足球队胜了x场，平了y场.负了z场，依题意得解得即猛虎足球队胜了5场.6.5四、师生互动，课堂小结解多元一次方程组的思想方法是不断消元，最终转化为一元一次方程，如课后作业1.布置作业：从教材“习题8.4”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.。

新人教版七年级下册数学《8.4三元一次方程组的解法举例》精品教案第一篇：新人教版七年级下册数学《8.4三元一次方程组的解法举例》精品教案8.4.1 三元一次方程组解法举例练习教学目标1．理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．教学重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．教学过程活动与探究习题8．4 拓广探索⎧⎪-2=a+b+c,⎪解：由已知，得⎨20=a-b+c，⎪93ab⎪a+b+c=++c.293⎩4 ②－①，得b=-11，④由③得7736a+76b=0，⑤④代入⑤，得a=6．⑥⎧a=6,⎧a=6,⎪把⎨代入①，得c=3，因此，⎨b=-11，⎩b=-11⎪c=3.⎩答：a=6，b=-11，c=3．备课资料参考例题⎧3x-2y+z=6,⎪ 1．已知方程组⎨6x+y-2z=-2,与关于x,y,z的方程组⎪6x+2y+5z=3⎩⎧ax+by+2cz=2,⎪⎨2ax-3by+4cz=-1,相同，求a，b，c 的⎪3ax-3by+5cz=1⎩值．⎧x:y=3:2,⎪2．解方程组⎨y:z=5:4，⎪x+y+z=66.⎩3．在y=ax+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值．当x=-1时，y•的值是多少？答案： 2 1．分析：因为两个方程组的解相同，即x，y，z取值相同，可求解第一个方程组中的x，y，z，代入第二个方程组后，求解a，b，c．1⎧x=,⎪⎧3x-2y+z=6,3⎪⎪解：解方程组⎨6x+y-2z=-2,解得⎨y=-2，⎪6x+2y+5z=3,⎪z=1.⎩⎪⎩1⎧x=,⎪⎧ax+by+2cz=2,3⎪⎪把⎨y=-2,⎨2ax-3by+4cz=-1,⎪z=1⎪3ax-3by+5cz=1,⎩⎪⎩⎧a=9,⎪1⎪解得⎨b=-,2⎪⎪⎩c=-1.⎧a-2b+2c=2,⎪3⎪⎪2⎨a+6b+4c=-1,⎪3⎪a+6b+5c=1.⎪⎩2．提示：将①②变为x=⎧x=30,⎪答案：⎨y=20，⎪z=16.⎩32y，z= 45y后求解．⎧a+b+c=0,⎪3．解：由题意，得⎨4a+2b+c=3,解得⎪9a+3b+c=28.⎩2⎧a=11,⎪⎨b=-30, ⎪c=19.⎩所以y=11x-30x+19．所以当x=-1时，y=11×（-1）-30×（-1）+19=60．第二篇：三元一次方程组解法举例教案三元一次方程组解法三元一次方程组的解法①⎧x+y+z=12⎪例1.解方程组⎨x+2y+5z=22②⎪x=4y③⎩发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.解法1：消x ②-① 得y+4z=10.④③代人① 得5y+z=12.⑤由④、⑤得⎨⎧y+4z=10,⎩5y+z=12.④ ⑤解得⎨⎧y=2，⎩z=2.把y=2,代入③，得x=8.⎧x=8,⎪∴⎨y=2, 是原方程组的解.⎪z=2.⎩方程③是关于x 的表达式，确定“消x”的目标.解法2：消x由③代入①②得⎨⎧5y+z=12,④⎩6y+5z=22.⑤⎧y=解得⎨z=2.⎩把y=2代入③，得x=8.⎧x=8,⎪∴⎨y=2, 是原方程组的解.⎪z=2.⎩【方法归纳】类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.解法3：消z①×5得5x+5y+5z=60，④ x+2y+5z=22，② ④-②得4x+3y =38 ⑤由③、⑤得⎨③⎧x=4y，⎩4x+3y=38.⑤解得⎨⎧x=8，⎩y=2.把x=8,y=2代入①，得z=2.⎧x=8,⎪∴⎨y=2, 是原方程组的解.⎪z=2.⎩根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型二：缺某元，消某元.三、典型例题讲解例1、解方程组分析：方程③是关于x的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x”的目标．解法1：代入法，消x.把③分别代入①、②得解得把y＝2代入③，得x＝8.因此三元一次方程组的解为观察方程组进行分析，方程组中的方程③里缺z，因此利用①、②消z，也能达到消元构成二元一次方程组的目的．解法2：消z.①×5得 5x＋5y＋5z＝60 ④④－② 得4x＋3y＝38⑤由③、⑤得解得把x＝8，y＝2代入①得z＝2.因此三元一次方程组的解为点评：解法一根据方程组中有表达式，可用代入法消元.解法二根据方程组中③缺z元，可由①②消去z元得关于x，y的方程组.例2、解方程组分析：.通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等．具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解．解：由①＋②＋③得4x＋4y＋4z＝48，即x＋y＋z＝12.④①－④得x＝3，②－④得y＝4，③－④得z＝5，因此三元一次方程组的解为小结：轮换方程组，采用求和作差法.例3、解方程组分析1：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，见比例式就会想把比例式化成关系式求解，即由x∶y＝1∶2得y ＝2x；由x∶z＝1∶7得z＝7x.从而从形式上转化为三元一次方程组的一般形式，即，根据方程组的特点，可选用“有表达式，用代入法”求解．解法1：由①得y＝2x，z＝7x，并代入②，得x＝1.把x＝1，代入y＝2x，得y＝2；把x＝1，代入z＝7x，得z＝7.因此三元一次方程组的解为分析2：由以往知识可知遇比例式时，可设一份为参数k，因此由方程①x ︰y︰z＝1︰2︰7，可设为x＝k，y＝2k，z＝7k.从而也达到了消元的目的，并把三元通过设参数的形式转化为一元，可谓一举多得．解法2：由①设x＝k，y＝2k，z＝7k，并代入②，得k＝1.把k＝1，代入x＝k，得x＝1；把k＝1，代入y＝2k，得y＝2；把k＝1，代入z＝7k，得 z＝7.因此三元一次方程组的解为小结：遇比例式找关系式，采用设元解法.例4、解方程组分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”．解：①＋③ 得5x＋2y＝16，④②＋③ 得3x＋4y＝18，⑤由④、⑤得解得把x＝2，y＝3代人②，得z＝1.因此三元一次方程组的解为小结：一般选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；或选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元．1.例5、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个？分析：设篮球数为x个，排球数为y个，足球数为z个，分析题中存在的相等关系：①篮球数＝2×排球数－3，即x＝2y－3；②足球数：排球数＝2∶3，即z∶y＝2∶3；③三种球数的总和为41个，即x＋y＋z＝41.解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，依题意，得解这个方程组，得答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个.第三篇：数学七年级8.4三元一次方程组的解法练习8.4三元一次方程组的解法基础训练知识点1三元一次方程(组)的有关概念1.下列方程是三元一次方程的是_________.(填序号)①x+y-z=1;②4xy+3z=7;③+y-7z=0;④6x+4y-3=0.2.①②③④⑤其中是三元一次方程组的是__________.(填序号)3.若(a-1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一个关于x,y,z的三元一次方程,那么a=__________,b=__________.知识点2三元一次方程组的解法4.解三元一次方程组先消去_________,化为关于_________、_________的二元一次方程组较简便.5.解方程组若要使运算简便,消元的方法应选()A.消去xB.消去yC.消去zD.以上说法都不对6.已知三元一次方程组经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后,得到的二元一次方程组是()A.B.C.D.知识点3三元一次方程组的应用7.已知单项式-8a3x+y-zb12cx+y+z与2a2b2x-yc6是同类项,则x= ,y= ,z=.8.已知式子ax2+bx+c,当x=1时,其值为-4;当x=2时,其值为3;当x=4时,其值为35.当x=3时,其值为.9.桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三杯内原本均装有一些水,先将甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升;再将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升?()A.80B.110C.140D.22010.解方程组提升训练11.解方程组12.解方程组13.解方程组:14.用两种消元法解方程组:探究培优15.如图是一个有三条边的算法图,每个“”里有一个数,这个数等于它所在边的两个“”里的数之和,请你通过计算确定三个“”里的数之和,并且确定三个“”里应填入的数.16.已知甲、乙二人解关于x,y的方程组甲正确地解得而乙把c抄错了,解得求a,b,c的值.解三元一次方程组的消元技巧:(1)先消去某个方程缺少的未知数;(2)先消去系数最简单的未知数;(3)先消去系数成整倍数关系的未知数.另外,在“消元”的过程中必须保证每个方程至少用一次.参考答案1.【答案】①2.【答案】①②3.【答案】-1;04.【答案】z;x;y5.【答案】B解：因为y的系数的绝对值都是1,所以消去y较简便.6.【答案】A 7.【答案】4;-4;6 8.【答案】169.【答案】B解：设甲杯中原有水a毫升,乙杯中原有水b毫升,丙杯中原有水c 毫升.根据题意得②-①,得b-a=110.故选 B.10.解:由②+①×2,得4x+3x+6z+2z=2+2,即7x+8z=4.④由③+②×2,得6x-4x+4z-z=4-1,即2x+3z=3.⑤由④⑤组成方程组,得解得把代入①,得y=-2.所以原方程组的解为分析：解三元一次方程组时,通常需在某些方程两边同乘以某常数,以便于消去同一未知数;在变形过程中,易漏乘常数项而出现方程①变形为4x+2y+6z=1的错误.11.解:设=a,=b,=c,则原方程组可化为①+②,得2a+2c=1,④②+③,得2a+4c=4.⑤④与⑤组成方程组,得解这个方程组,得把代入①,得b=6.因此,x=-1,y=,z=.即原方程组的解为分析：本题运用了换元法,将，分别用a,b,c表示,将原方程组化为关于a,b,c的三元一次方程组,求出a,b,c的值后,进一步再求x,y,z的值,这种方法可使解题过程变简便.12.解:设x=k,y=2k,z=3k,代入②,得2k+2k-9k=15.解得k=-3.所以原方程组的解为分析：像这种已知未知数之间数量比的问题,通常采用设参数的方法,将“多元”化为“一元”,使解题过程变简便.13.解:①+②+③,得2x+2y+2z=12,所以x+y+z=6.④④-①,得z=3.④-②,得x=1.④-③,得y=2.所以原方程组的解为分析：本题没有采用常规的消元方法求解,而是利用整体加减的方法求出未知数的值,给解题过程带来了简便.14.解:方法一:用代入法解方程组.把②变形为2y=3x-4z-8,④将④代入①,得2x+2(3x-4z-8)-3z=9,整理,得8x-11z=25.⑤将④代入③,得5x-3(3x-4z-8)-5z=7,整理,得4x-7z=17.⑥由⑤⑥组成方程组,得解得将代入④,得y=.所以原方程组的解为方法二:用加减法解方程组.①+②×2,得8x-11z=25.④①×3+③×2,得16x-19z=41.⑤由④⑤,得解得将代入①,得y=.所以原方程组的解为15.解:如图,如果把三个“”里的数分别记作x,y,z,则①+②+③,得2(x+y+z)=142,即x+y+z=71.④④-①,得z=-12.④-②,得x=50.④-③,得y=33.所以三元一次方程组的解为所以三个“”里的数之和为71,三个“”里应填入的数按先上后下,先左后右的顺序依次为50,33,-12.16.解:甲正确地解得故可把代入原方程组.乙仅抄错了题中的c,解得故可把代入第一个方程.由题意得解得第四篇：人教版七年级数学下册8.4:三元一次方程组的解法28.4三元一次方程组解法（2）教学设计教学目标：1、会解较复杂的三元一次方程组．2、理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。

人教版数学七年级下册 8.4三元一次方程组的解法教案第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法教学目标知识技能1.了解三元一次方程组的概念。

2.会用代入法或加减法解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。

3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路。

过程与方法在学习解三元一次方程组的过程中，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。

情感态度与价值观通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

教学重点灵活运用代入、加减法解三元一次方程组。

教学难点三元一次方程组的解法过程中的方法选择。

教学过程一、复习旧知，导入新课问题一：○1解二元一次方程组的基本思想是什么？○2解二元一次方程组的基本方法有哪几种？前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．问题二：小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？分析:○1题目中有几个未知量？议一议： 如何解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++y x z y x z y x 4225212 问题：(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？(2)你能解出上面的二元一次方程组吗?(3)如何求方程组中第三个未知数的值？(4)总结解三元一次方程组的基本思路? (学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤.)解法一： 把方程○3分别代入○1○2，得 ⎩⎨⎧=+=+2256125z y z y解这个方程组, 得⎩⎨⎧==22z y把⎩⎨⎧==22z y 代入○1，得x=8 因此, 三元一次方程组的解为 ⎪⎩⎪⎨⎧===228z y x解法二： ○1×5-○2, 得 4x+3y=38 ○4○3与○4组成方程组, 得 ⎩⎨⎧=+=38344y x y x解这个方程组, 得⎩⎨⎧==28y x 把⎩⎨⎧==28y x 代入①, 得z=2.因此，三元一次方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧===228z y x教师帮助学生并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一①②③次方程组，进而转化为解一元一次方程．即 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元一元一次方程（三）例题讲解例：解三元一次方程组（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．） 解：(1) ○2×3+○2，得 11x+10z=35． ○4 ○1与○4组成方程组,得 ⎩⎨⎧=+=+351011743z x z x 解这个方程组，得⎩⎨⎧-==25z x把⎩⎨⎧-==25z x 代入○2，得 y=13． 因此，三元一次方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===2315z y x （思考题：你还有其它解法吗？试一试，并比较那一种解法简单？） 把①代入② ，得：7x+2z=10 ④ ○3与○4组成方程组，得 ⎩⎨⎧=+=-10271443z x z x解这个方程组，得 ⎩⎨⎧-==22z x 把 x=2代入①，得 y=-3注意： 解题时要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法.但方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解.（四）课堂练习①②③ ①②③ ①②③解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+-=++402)1(x z z y x z y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=++=-0432272)2(z x z y x y x（五）课堂小结1．三元一次方程及三元一次方程组的概念是什么?三元一次方程的必备条件：①是整式方程；②含有三个未知数；③含未知数的项的次数都是1次。

8.4 三元一次方程组的解法【教学目标】1. 会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能.2. 通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想.3. 通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系，发展应用意识. 教学重点与难点教学重点：会准确、迅速地解三元一次方程组教学难点：根据方程组的特点确定先消哪个元，怎么消?【教学方法】利用一个具体问题，在复习已有知识的基础上类比学习学习新内容.教师为学生提供部分学习素材，创设和谐融洽积极向上的学习氛围，学生在独立思考的基础上与同学交流合作，教师的指导与学生的探索有机结合，使学生在尝试中发展、提高.【教学过程】一、创设情境 提出问题（设计说明：利用一个既能用二元一次方程组解决，又能用三元一次方程组解决的问题，让学生在解决问题的过程中，自然过渡到新知识的学习.）导语：通过以上几节课的学习，我们不仅知道了什么是二元一次方程、二元一次方程组，而且还能利用他们来解决许多实际问题，这些问题中的未知数有两个.如果问题中的未知数多于两个，你能解决吗?请大家尝试解决下面的问题.问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张?解法一：设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张，则5元的纸币（12-x -y ）张，根据题意得 {x =4y x +2y +5(12−x −y )=22解得{x =8y =2∴12-x -y =12-8-2=2答：1元、2元、5元的纸币分别有8张，2张，2张.解法二：设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张根据题意，得：{x +y +z =12x +2y +5z =22多数同学会列二元一次方程组解答，也可能会有同学列出三元一次方程组，教师注意观察，请学生介绍自己的想法及遇到的问题.如果没有学生列三元一次方程组，教师可以提出问题：如果设三个未知数，会得到那些关系式?结合具体式子学习三元一次方程组的相关知识.（教学说明：教师提出问题，学生尝试解决，教师结合学生的具体情况灵活调控：或顺势进入新课学习，或提出新的问题将学生引导到先课内容上来．）二、探索新知解决问题1.三元一次方程组的有关概念：（设计说明：结合实例，用类比法学习三元一次方程族的有关概念）（1）三元一次方程结合前面得到的三个方程学习相关概念{x+y+z=12①x+2y+5z=22②x=4y③教师：大家知道，方程③是二元一次方程，方程①、②呢?你能说出它们的特点吗?定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程方程叫做三元一次方程（2）三元一次方程组这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成{x+y+z=12①x+2y+5z=22②x=4y③这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组（教学说明：由于三元一次方程组的概念比较容易理解，结合实例师生以谈话的方式解决即可）过渡：如果能把三元一次方程组的解求出来，问题就解决了，那么这个方程组怎样解呢?请打家回顾几个问题：解二元一次方程组的基本思路是什么?-----消元，将二元方程组转化成一元一次方程具体方法是什么?------代入消元法、加减消元法，能否用类似的方法解三元一次方程组呢?2. 三元一次方程组的解法问题1 解方程组（设计说明：利用列出的方程组探索三元一次方程组的解法，体会消元思想的意义）{x +y +z =12①x +2y +5z =22②x =4y③(1) 指导思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程组（2）具体做法：通过①③消去未知数z ，得到关于x ,y 的方程，与②组成二元一次方程组，先求出x ,y ,再求出z（3）解答过程：①×5-②，得4x ＋3y =38 ④解由③④组成的方程组，x =4y ③4x ＋3y =38 ④得{x =8y =2把x =8,y =2代入①，得 z =2∴原方程组的解为{x =8y =2z =2（教学说明：师生共同分析思路，有学生独立尝试写出解答过程，结合板演订正并梳理主要路子：必须先确定消去哪个未知数，然后将三元一次方程组转化为二元一次方程组，最后要写出方程组的解）问题2 解三元一次方程组{3x +4z =7 ①2x +3y +z =9 ②5x −9y +7z =8 ③（设计说明：由于这个方程组与问题1中的方程组解法类似，只是计算稍加复杂，所以利用它进一步熟悉解三元一次方程组的基本步骤，训练学生的观察能力及运算技能）解：②×3＋③ ，得11x ＋10z =35 ④①与④组成方程组{3x ＋4z =711x +10z =35解这个方程组，得 x =5z =-2把x ＝5，z ＝-2代入②，得y =2因此，三元一次方程组的解为{x =13y =2z =2（教学说明：学生独立完成，一名同学板演.结合出现的问题及时点评，使学生体会到思路清晰并不代表能做对，使学生养成认真、细心的良好习惯.）问题3 在等式 y =ax 2＋bx ＋c 中,当x =-1时,y =0;当x =2时,y =3;当x =5时,y =60.求a ,b ,c 的值（设计说明：问题3是三元一次方程组的简单应用，利用这个题目，一方面让学生体会利用三元一次方程组可以解决问题，另一方面进一步探究三元一次方程组的一般解法，提高学生的观察分析能力与运算技能.）分析：(1)根据题意，列出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，通过解方程组，求出a ,b ,c 的值.(2)方程组中的每一个方程都含有三个未知数，这是和前面的方程组不同的地方，因此它的解法也有所区别.由于c 的系数最简单，所以先消去c .用②-①,③-①分别得到两个关于a ,b 的二元一次方程，解由它们组成的方程组就可以求出a ,b ,的值，然后再求出c 的值.解：根据题意，得三元一次方程组{a －b ＋c = 0 ①4a +2b +c =3 ②25a +5b +c =60 ③②－①， 得 a ＋b =1 ④③－①，得 4a ＋b =10 ⑤④与⑤组成二元一次方程组{a +b =14a +10解这个方程组，得{a =3b =−2{a =3b =−2把 a =3 代入①，得 c =-5因此{a =3b =−2c =−5答：a =3, b =-2, c =-5.归纳：解三元一次方程组的一般步骤1.观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数.2.消元，得到一个二元一次方程组.3.解二元一次方程组，求出两个未知数的值.4.求出第三个未知数的值，写出方程组的解.（教学说明：师生共同分析解题思路，然后由学生写出解答过程，最后归纳解三元一次方程组的一般步骤及注意事项.）三、巩固训练熟练技能（设计说明：通过练习，掌握三元一次方程组的解法，形成初步运算技能）教材练习1，2（教学说明：独立完成，及时订正，注意解题的规范与计算的准确）四、反思总结情意发展（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。

8.4 三元一次方程组的解法(1) 共计22元，其中
分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出值代入任何一个方程求出x即可.
五、总结升华、反思提升
同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？
学生说收获。

作业设计
，若要使运算简便，消元的方法应选取
，消去未知数后，得到的二元一次方程组是
.
的解是
．
答案与提示
一、选择题
1. B；提示：的系数是1或-1．
2. Ｂ；提示：第一个方程减去第二个方程得，再将第一个方程乘以4加上第二个方程得．
3. D；提示：消去，得到二元一次方程组．
4.。

五、学习小结 1． 三元一次方程组的解法； 2． 解多元方程组的思路――消元 3、注意检验 分层 作业 见初二规范作业
教（学） 后 反 思
x y z 12, x 2 y 5 z 22, x 4 y.
的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元， 把“三元”转化为“二元” ，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组， 进而再转化为解一元一次方程．即 消元
课题：8.4 三元一次方程组的解法 年级： 初二 学科：数学 主备人： 使用人：
备课时间：4.5 课型：新授
上课时间：4.8 审阅领导： 备课组长：
序号：26
学习目标：1、了解三元一次方程组的定义；2、掌握三元一次方程组的解法； 3、进一步体会消元转化思想． 重点：三元一次方程组的解法 难点：体会消元转化思想 教学过程： 一．复习导入 （1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？ （2）解二元一次方程组的基本思想是什么？ 二、探究： 甲、乙、丙三数的和是 26，甲数比乙数大 1，甲数的两倍与丙数的和比 乙数大 18，求这三个数． 思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个 方程？ 设甲乙丙分别为 x,y z 根据等量关系列出方程 这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是 1，并且一共有三 个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组． 思考：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未 知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？ 二 次 教法 备课 学法
三元一次方程组 二元一次方程组
消元
一元一次方程
问题 1：解三元一次方程组
3 x 4z 7 2 x 3 y z 9 5 x 9 y 7 z 8

人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法教学设计知识目标1.理解三元一次方程组的概念与解法2.学会使用代入法与消元法求解三元一次方程组3.能够把抽象的数学概念应用到实际问题中能力目标1.提高学生的数学思维能力，分析和解决实际问题2.培养学生的团队合作精神，增强沟通协调能力3.培养学生的自学能力，激发兴趣，探索知识教学过程导入（5分钟）介绍三元一次方程组的相关概念，如：未知数、系数、方程等，引导学生理解。

知识点讲解（15分钟）给学生讲解代入法和消元法的概念，并演示如何使用这两种方法解决三元一次方程组。

利用黑板和投影仪，让学生更好地理解。

当堂练习（25分钟）学生分成若干个小组，每个小组随机分到一个三元一次方程组实际问题，如：小王有5元和10元的硬币共两种，他一共有20枚硬币，这些硬币总的面值为90元。

请问小王有多少张5元硬币和10元硬币？学生需要分析问题，列出方程组并使用代入法或消元法来解决问题。

每组的解决方案需要在黑板上展示，并进行讨论和批评。

总结归纳（10分钟）回顾当堂练习，让学生总结代入法和消元法的特点，强调在实际问题中运用数学方法的重要性。

作业布置（5分钟）布置一些与三元一次方程组相关的作业题目，要求学生自主完成。

作业中需涉及到来自实际生活和工作的问题，这可以增加学生的兴趣，提高他们的自学能力。

教学特色1.场景化教学法通过把数学概念应用到实际问题中，让学生更加容易理解和记忆。

2.合作学习法学生分组进行当堂练习，强化了沟通和合作能力，同时激发了团队合作的精神。

3.自主学习法作业的设计涉及到实际问题，让学生自己分析问题并解决，可以提高自学能力和兴趣。

教学效果通过本课程的教学，学生能够掌握三元一次方程组的解法方法，并能够将抽象的数学概念应用到实际问题中。

学生的数学思维能力也得到了提高，同时培养了团队合作和自主学习的能力。

课题
8.4 三元一次方程组的解法
授课人
二次备课
课时
第1 课时（总1 课时）
课 型
新授
教
学
目
标
知识与技能：使学生了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组；
过程与方法：通过三元一次方程组的解法练习，培养学生的分析能力，能根据题目的特点确定消元方程，训练解题技巧。
情感态度与价值观：
让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些数学规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。
3．注意检验
10分钟
补偿提高
解三元一次方程组
用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数的最小的未知数)
课堂小结
在师生共同回顾了本节课所讲内容的基础上，教师着重指出：解三元一次方程组的基本思想仍然是通过代入法或加减法消元.
师生小结总结解三元一次方程组的方法和基本思路
8分钟
课后小结
解三元一次方程组与解二元一次方程组的思想一样，也是消元，因而要先观察好消元对象，然后选择消元的方法，先消去一个未知数化成二元一次方程组，再消去一个化成一元一次方程，最终求得各个未知数的值。
重点
难点
解简单的三元一次方程组
熟练解三元一次方程组，针对方程组的特点，选择最好的解法。
教法
学法
组织引导 点拨质疑 评价 督促
自主探究 合作交流 充分展示 反思总结
板
书
设
计
8.4 三元一次方程组的解法
一、定义
二、例题讲解
ห้องสมุดไป่ตู้三、课堂练习
四、课堂小结 五、作业
教 学 过 程
环节
知识点
教师活动

人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组解法》教案一. 教材分析《三元一次方程组解法》是初中数学人教版七年级下册的教学内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组解法的基础上进行教学的，通过这部分的学习，使学生掌握三元一次方程组的概念和解法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的解法，但对三元一次方程组的解法还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法。

三. 教学目标1.让学生掌握三元一次方程组的概念和解法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力和思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三元一次方程组的概念和解法。

2.教学难点：三元一次方程组的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、引导发现法等教学方法，引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法。

六. 教学准备1.教师准备课件和教学素材。

2.学生准备笔记本和笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入三元一次方程组的概念，引导学生思考如何解决这个问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现三元一次方程组的解法，引导学生通过已学的知识来理解和掌握这个解法。

3.操练（10分钟）教师给出几个三元一次方程组，让学生独立解答，然后互相交流解题过程和方法。

4.巩固（5分钟）教师针对学生解答过程中出现的问题进行讲解和指导，帮助学生巩固三元一次方程组的解法。

5.拓展（5分钟）教师给出一个难度较大的三元一次方程组，让学生分组讨论和解答，培养学生的合作交流能力和思维能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结三元一次方程组的解法，并强调解题过程中需要注意的问题。

7.家庭作业（5分钟）教师布置几个三元一次方程组的家庭作业，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师板书三元一次方程组的解法，方便学生复习和记忆。

在教学过程中，要注意引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法，注重学生合作交流能力的培养。

-举例：在实际的行程问题中，如何确定速度、时间和路程的关系，并构建方程组。
-创新思维的培养。
-难点在于如何鼓励学生在面对新问题时，能够跳出传统解题思路，尝试新的解法或策略。
-举例：在解决特定问题时，引导学生思考是否存在多种解法，哪种解法更为高效或具有创造性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三元一次方程组》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决多个问题的情况？”比如，去超市购物时，如何分配预算买三种不同的商品。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三元一次方程组的奥秘。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了三元一次方程组，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。首先，我发现同学们在理解三元一次方程组的概念时，普遍存在一些困难。可能是我讲解得不够清晰，或者是例子不够贴近生活。在今后的教学中，我需要寻找更生动的例子，帮助大家更好地理解这个概念。
其次，关于解法的讲解，我觉得自己可能过于注重解法的步骤，而忽视了引导学生思考解法的原理。这可能导致同学们在遇到新问题时，不知道如何灵活运用所学解法。在以后的教学中，我要加强解法原理的讲解，提高同学们的解题能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法、矩阵法和加减消元法这三个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何用代入法解决实际问题。
4.培养学生合作交流的能力，通过小组讨论解决复杂问题，学会倾听、表达、协作，增强团队意识，提升人际沟通技巧。

x8 y2 z2
问题 6： 请你完成本题 . 解：设 1 元、 2 元和 5 元的纸币分别为 x 张、 y 张和 z 张．根据题意，得
x y z 12 x 2 y 5z 22 x 4y
解得，
x8 y2 z2
答： 1 元、 2 元和 5 元纸币分别为 8 张、 2 张、 2 张． 归纳： 解三元一次方程组的基本思路：
3
2
解：甲、乙、丙三个数分别为 x、y、 z. 根据题意，得
5/7
七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法教案
x y z 35 2x y 5 1y 1z 32
x 10 解得 y 15
z 10
答：甲、乙、丙三个数分别 六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？ 1. 什么是三元一次方程组？ 2. 如何解三元一次方程组？ 七、达标测评 1. 解下列三元一次方程组：
x y z 12 ①
x 2 y 5z 22 ②
x 4y
③
解：把③代入①，得
4 y y z 12 5 y z 12 ④
把③代入②，得
4y 2 y 5z 22 6 y 5z 22 ⑤
④、⑤组成方程组
5 y z 12 6 y 5z 22
解这个方程组，得
y2 z2
把 y＝2 代入③，得
x8
∴这个三元一次方程组的解为：
量是 2 元纸币数量的 4 倍．求 1 元、 2 元和 5 元的纸币各多少张？ 问题 1： 题中有哪些未知量？ 答案： 1 元纸币张数、 2 元纸币张数和 5 元纸币张数这三种未知的量． 问题 2： 题中包含哪些等量关系？ 答案： 1 元纸币张数＋ 2 元纸币张数＋ 5 元纸币张数＝总张数 1 元面值总钱数＋ 2 元面值总钱数＋ 5 元面值总钱数＝总钱数 1 元纸币张数＝ 2 元纸币张数× 4 问题 3： 如何根据等量关系列方程呢？ 解：设 1 元、 2 元和 5 元的纸币分别为 x 张、 y 张和 z 张．

《*8.4 三元一次方程组的解法》教学设计教材分析本节课是在学生已经熟练掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用的基础上进一步学习三元一次方程组．本节课通过类比二元一次方程组的求解思路，得到解三元一次方程组的思路，让学生进一步体会化未知为已知的化归思想：通过“消元”将“三元”化为“二元”，把新问题化归成已经会解决的问题．备课素材一、新知导入【情景导入】前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法．有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决．实际上，有不少问题含有更多未知数．我们看下面的问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元纸币各多少张．自然的想法是，设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张，根据题意，可以得到下面三个方程：x ＋y ＋z ＝12，x ＋2y ＋5z ＝22，x ＝4y.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝12，x ＋2y ＋5z ＝22，x ＝4y.这个方程组和我们以前学过的二元一次方程组有什么区别呢？又怎样求出这个方程组的解呢？(提示课题：三元一次方程组)【说明与建议】 说明：通过生活中的实例，引导学生列出方程组，体会生活中还存在比两个未知量还多的情况．与二元一次方程(组)比较，体会三元一次方程(组)的概念．建议：可引导学生分析题意，理清关系，让学生自己列出方程组，可能学生会列出二元或三元一次方程组，教师要引导学生比较，体会区别，合理选择．二、命题热点命题角度1 三元一次方程组的概念1．下列方程组中，是三元一次方程组的是(C)A.⎩⎨⎧x ＋y ＝0y ＋z ＝1z ＋w ＝5B.⎩⎨⎧x ＋y ＝2y ＋z ＝5z ＋w ＝9C.⎩⎨⎧3x ＋4z ＝72x ＋3y ＝9－z 5x －9y ＋7z ＝8D.⎩⎨⎧x 2－2y ＝0y ＋z ＝3x ＋y ＋z ＝1命题角度2 解三元一次方程组2．解方程组：⎩⎨⎧x －y ＝1，①x ＋3y ＋z ＝10，②x －2y －z ＝－2.③解：②＋③，得2x ＋y ＝8.④①＋④，得3x ＝9，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得y ＝2.把x ＝3，y ＝2代入②，得3＋6＋z ＝10，解得z ＝1.所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2，z ＝1.命题角度3 三元一次方程组的应用3．一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数．解：设原来的三位数的百位数字为x 、十位数字为y 、个位数字为z ，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝17，x ＋y －z ＝3，（100z ＋10y ＋x ）－（100x ＋10y ＋z ）＝495.解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝8，z ＝7.答：原来的三位数是287.三、数学文化拓展阅读一次方程的古今表示及解法我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中．《九章算术》的“方程”章，有许多关于一次方程组的内容，这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗．求上、中、下三等谷每束各是几斗．下面的算筹图代表了古代解决这个问题的方法，它是什么意思呢？《九章算术》中的算筹图是竖排的．为看图方便，上图改为横排，使三个横行表示三句话的含义． 不妨先用我们熟悉的数学符号来表述怎样解这个有3个未知数的问题．设上等谷每束x 斗，中等谷每束y 斗，下等谷每束z 斗．根据题意，得三元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＋z ＝39， ①2x ＋3y ＋z ＝34， ②x ＋2y ＋3z ＝26. ③(*) 与解二元一次方程组类似，通过消元可以使上面的方程组转化为二元一次方程组，进而求出各未知数． 上图实际上就是用算筹列出的方程组(*)，它省略了各未知数，只用算筹表示出未知数的系数与相应的常数项．我国古代解方程组时，也用算筹做计算工具，具体解法是：从一个方程累减(或累加)另一个方程．例如，解方程组(*)，将①－②可以消去z ，将③连续三次减去②也可以消去z ，从而得到二元一次方程组⎩⎨⎧x －y ＝5，－5x －7y ＝－76.这里将③连续三次减去②，与③－②×3的结果一样．教学设计 课题 *8.4 三元一次方程组的解法 授课人素养目标1.了解三元一次方程和三元一次方程组．2．会解简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化“三元”为“二元”和“一元”的化归思想．4．应用三元一次方程组解决简单的实际问题．5．通过三元一次方程组的解法练习，培养分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法和消元对象．培养计算能力，训练解题技巧.教学重点会解简单的三元一次方程组，进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思路，灵活运用代入法，加减法等重要方法.教学难点 根据方程组的特点，选择最合适的解法.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题1：什么叫二元一次方程和二元一次方程组？问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？问题3：求解二元一次方程组有哪些方法？主要步骤有哪些？通过回顾复习二元一次方程组相关知识，为三元一次方程组的学习做好准备.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数．解法1：我们设甲数为x，则乙数为(x－1)，丙数为(2x＋x－1－20)，可列一元一次方程x＋(x－1)＋(2x＋x－1－20)＝23，解这个一元一次方程得x＝9，所以甲数为9，乙数为8，丙数为6.解法2：我们设甲数为x，乙数为y，则丙数为2x＋y－20，可列二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x＝y＋1，x＋y＋2x＋y－20＝23.解这个二元一次方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x＝9，y＝8.所以甲数为9，乙数为8，丙数为6.1.分别用一元一次方程和二元一次方程组解决问题，让学生比较其不同，为下面三元一次方程组解法作铺垫．2．通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．三元一次方程(组)有关概念上例中，我们还有其他方法吗？如果设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＋z＝23，①x－y＝1，②2x＋y－z＝20.③师：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？生：①未知数的个数和方程都比二元一次方程组多一个；②未知数次数都是一次.引出三元一次方程组的概念：在这个方程组中，x＋y＋z＝23和2x＋y－z＝20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一1.结合实例，用类比法学习三元一次方程组的有关概念，由于内容比较容易理解，以谈话的方式解决即可.2.类比二元一次方程组的解法，师生共同分析，得到三元一次方程组的解法，由学生独立尝试写出解答过程，结合板演规范并梳理解题步骤，让次方程组．关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系．三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解．2．三元一次方程组的解法如果能解出这个方程组就好了．引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，以及消元的基本方法(代入消元、加减消元)，尝试对⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝23，①x －y ＝1，②2x ＋y －z ＝20.③进行消元，从而解决问题．解：由方程②，得x ＝y ＋1.④把④分别代入①③，得2y ＋z ＝22，⑤3y －z ＝18.⑥解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝8，z ＝6. 把y ＝8代入④，得x ＝9.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝8，z ＝6.解上面的方程组时，你能先消去未知数y(或z)，从而得到方程组的解吗？(1)用代入消元法：由于方程组②式的特点，可将②式化为y ＝x －1分别代入①③式，消去y ，从而转化为关于x ，z 的二元一次方程组；(2)用加减消元法：由于②式中没有含z ，可以将①③两式联立相加，消掉z ，从而得到关于x ，y 的二元一次方程组．议一议：上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的思路是什么？解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”．即三元一次方程组――→消元二元一次方程组――→消元一元一次方程 学生明确解三元一次方程组的基本思想是“消元”． 3．体会三元一次方程组的不同解法之间的异同，增强思维的灵活性.归纳总结：解三元一次方程组的一般步骤：(1)观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数．(2)消元，得到一个二元一次方程组．(3)解二元一次方程组，求出两个未知数的值．(4)求出第三个未知数的值，写出方程组的解.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例解三元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＋z＝4，①x－y＋z＝8，②4x＋2y＋z＝17.③解：②－①，得－2y＝4，解得y＝－2.把y＝－2代入①，得x－2＋z＝4，即x＋z＝6.④把y＝－2代入③，得4x－4＋z＝17，即4x＋z＝21.⑤由④和⑤组成一个二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x＋z＝6，4x＋z＝21，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝5，z＝1.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x＝5，y＝－2，z＝1.【变式训练】中超联赛中A，B，C，D，E五支球队的积分和胜负情况如下表：队名比赛场次胜场平场负场积分A 16 8 4 4 28B 16 0 16 0 16C 16 0 12 4 12D 16 2 8 6 aE 16 b 8 2 c从中可知a＝14，b＝6，c＝26.进一步巩固新知，举一反三，灵活选择简便的方法进行消元，熟练解题.提示：间接设胜一场得x分，平一场得y分，负一场得z分，列方程组解题即可.师生活动：学生独立思考，教师适当引导设未知数.活动四：课堂检测【课堂检测】1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x－y＋2z＝3，2x＋y－4z＝11，7x＋y－5z＝1，若要使运算简便，消元的方法应选取(B)A.先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对2.下列四组数值中，为方程组⎩⎪⎨⎪⎧x＋2y＋z＝0，2x－y－z＝1，3x－y－z＝2的解的是(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧x＝0y＝1z＝－2B.⎩⎪⎨⎪⎧x＝1y＝0z＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧x＝0y＝－1z＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x＝1y＝－2z＝33.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＋z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＋z＝12，x＋2y＋5z＝22，x＝4y；(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x＋3y＋z＝6，x－y＋2z＝－1，x＋2y－z＝5；(4)⎩⎪⎨⎪⎧x7＝y10＝z5，3x＋5y＝71.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝5，z＝3.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x＝8，y＝2，z＝2.(3)⎩⎪⎨⎪⎧x＝2，y＝1，z＝－1.(4)⎩⎪⎨⎪⎧x＝7，y＝10，z＝5.4．某单位职工在植树节当天去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组和的14，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？解：设甲组植树x株，乙组植树y株，丙组植树z株．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＋z＝50，y＝14（x＋z），x＝y＋z.解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝25，y＝10，z＝15.答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株．针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到了解课堂学习效果的目的.师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法；(2)本节课还有哪些疑惑？请同学们说一说．2．布置作业：教材第106页习题8.4第1，2，3题.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。

人教版数学七年级下册《8-4三元一次方程组的解法》教案一. 教材分析《8-4三元一次方程组的解法》是人教版数学七年级下册的一章内容。

本章主要介绍了三元一次方程组的解法，包括代入法、加减法和矩阵法。

通过本章的学习，学生能够掌握三元一次方程组的基本解法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了二元一次方程组的解法，具备了一定的方程组解法基础。

但是，对于三元一次方程组，学生可能存在一定的困惑和难度。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解和掌握三元一次方程组的解法，并通过实例让学生感受到方程组在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三元一次方程组的概念，掌握三元一次方程组的解法，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，学生能够自主探究三元一次方程组的解法，培养学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法。

2.难点：三元一次方程组的解法的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究三元一次方程组的解法。

2.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解和掌握三元一次方程组的解法。

3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.教学素材：实际问题实例、解法步骤图解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际问题实例，引导学生思考如何解决该问题。

通过问题的引入，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——三元一次方程组的解法。

2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现三元一次方程组的解法：代入法、加减法和矩阵法。

引导学生理解和掌握每一种解法的步骤和应用。

3.操练（10分钟）学生分组讨论和解决问题，教师巡回指导。