《三元一次方程组及其解法》教案2

7.3三元一次方程组及其解法（2）课型：新授课主备：程相云审核：李慧时间:2015.1学习目标：1. 会用加减消元法熟练地解三元一次方程组。

2. 进一步体会消元思想，并能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。

学习过程：一、板题示标二、自学指导认真看课本P39- 40页内容，将不理解的地方做上标记，完成并思考以下几个问题：1、解三元一次方程组的基本思路是，即将三元一次方程组转化为二元一次方程组。

2、3x+4y-3z=3 三个方程中未知数的系数都不是1或-1，如何消2x-3y-2z=2 去未知数比较简单？5x-3y+4z=-223、上面的三元一次方程组先消去哪个未知数比较简单？能否先消去Z或X？4、总结一下解三元一次方程组的方法。

三、自学检测1、解下列方程组x+y-z=2 x+y-z=0(1) 4x-2y+3z+8=0 (2) 2x-y+3z=2x+3y-2z-6=0 x-4y-2z+6=0四、教师点拨1、教师公布答案，同桌互改。

2、教师总结归纳五、当堂训练1、解下列方程组3x+y=6 x+y+z=-1x+2y-z=5 4x-2y+3z=55x-3y+2z=4 y-z=8-2x2x+3y=5 2x-3y-z=-43y-4z=3 x+2y+2z=64z+5x=7 3x+2y+z=112、某初级中学共有学生673人，已知八年级学生人数比其他两个年级人数的平均数多25人，九年级学生人数比七年级学生人数少8人，三个年级各有多少人？六、拓展延伸1、已知方程组x-2y+3z=0 求x:y:z的值2x-3y+4z=0。

§7.3《三元一次方程组及其解法解析》教学设计一、教学目标知识与技能：1.理解三元一次方程、三元一次方程组的概念；2.探寻解三元一次方程组的方法：“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”，进一步体会“消元”思想；过程与方法：运用类比的思想方法，由已知推未知，总结得到新知识；情感态度与价值观：让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。

二、教学内容就学生的知识掌握情况来看，在此之前，他们已经学习了如何求解一元一次方程；如何运用带入消元法、加减消元法求解二元一次方程组。

因此具备了学习三元一次方程以及求解三元一次方程组的能力。

在这样的情况下:1.新课前先回顾、复习之前学习过的二元一次方程和二元一次方程组的相关知识；引导学生回忆起解二元一次方程组得方法和思想；2.用一道应用题引出本节课需要解决的问题；3.类比二元一次方程（组）得到三元一次方程（组）的定义；4.引导学生分析得到求解三元一次方程组的方法——消元法；5.课堂小结，布置课后学习任务。

三、教学重点、难点教学重点：类比二元一次方程（组）得到三元一次方程（组）的定义教学难点：多次运用“类比”的思想方法，得到相关定义及求解三元一次方程组的方法）——消元法四、教学材料教学工具：应用题中提到的实物五、课时安排 15分钟六、教学过程与方法==z z 5=七、板书设计§7.3 三元一次方程组及其解法解析三元一次方程解：设............ （1）含有三个未知数（2）含有未知数的项的次数都是1（3）整式方程。

三元一次方程组及其解法●教学目标：知识与技能目标：1.能正确说出三元一次方程（组）及其解的概念，能正确判别一组数是否是三元一次方程（组）的解；2.会根据实际问题列出简单的三元一次方程或三元一次方程组。

过程与方法目标：1.通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识。

2.能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。

情感态度与价值观目标：1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

●重点：1.掌握三元一次方程及三元一次方程组的概念，理解它们解的含义；2.判断一组数是不是某个三元一次方程组的解.●难点：从实际问题中抽象出三元一次方程组的过程，体会数学方程的建模思想。

●教学流程：一、课前回顾我们在前面的学习中，已经知道了二元一次方程组的相关知识：1、解二元一次方程组有哪几种方法？代入消元法和加减消元法2、它们的实质是什么？①消元法②加减法【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。

二、活动探究一副扑克牌共54张，老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名小朋友. 甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张. 问老师分给甲、乙、丙各几张牌？讨论：这个问题中要求的未知数有几个？你能得到几个等式关系？请试一试.3个未知数. 甲的牌数=2倍乙的牌数12丙的牌数+乙的牌数=甲的牌数+2设甲、乙、丙的牌数分别为x 、y 、z,根据题意得设1元、2元、5元的张数分别为x 、y 、z,根据题意得①x+y+z=54②x=2y 即{ x+y+z=54 ①x=2y ②12z +y=x+2③③12z +y=x+2(2)根据(1)中列出的方程，你能求出问题的解吗？试一试.解：（1）所得方程：{ x+y+z=54 ①x=2y ②12z +y=x+2③①-②×2，得x-y=54-2x-4,即3x =50+y.得到方程组：{x =2y 3x =50+y,解得{x =20y =10. 把{x =20y =10带入①，得z=24. 所以，甲的牌数为20张，乙的牌数伟10张，丙的牌数为24张.活动讨论：1.观察 x+y+z=54，具有怎样的特征？特征：①3个未知数；②1个等式； ③未知数的项的次数都为1次.2.观察方程组即{ x+y+z=54 ①x=2y ②12z+y=x+2③，具有怎样的特征？ 特征：①3个等式； ②3个未知数；③未知数的项的次数都为1次.【设计意图】引发思考，使得学生对今天上的课有一定的了解。

《三元一次方程组及其解法（2）》教学设计一、教学目标1. 知道三元一次方程的概念，会解三元一次方程组。

2. 经历解三元一次方程组过程，进一步体验化归思想和消元方法。

3. 通过解一些特殊方程组,提高题能力。

二、教学重点及难点使学生会解简单的三元一次方程组，进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法；针对方程组的特点，选择最好的解法。

三、教学课时数：1课时四、教学用具课件（2）五、教学过程（一）复习1.解三元一次方程组的思想是 .2.消元的方法有 .3.解方程组：（二）新授例题解方程组：⑴⑵,3=+yx,5=+zy.4=+zx)3()2()1(,6=++zyx,1022=++zyx;532=-+zyx)3()2()1(,1323=++zyx,72=++zyx.1232=-+zyx)3()2()1(,1＝x,2=y.3=z,5＝x,1－=y.2=z,2＝x,3=y.1=z引导学生探索方程组的解，展示解方程组的流程图，并板书解题全过程，提醒学生注意书写上的细节问题。

练习： 解下列方程组：⑴ ⑵⑶ ⑷⑸（三）课堂小结1．解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解。

2．注意检验（四）作业 书第76页 练习册 习题六、教学后记,2=++z y x ,0=+-z y x ;4=-z x )3()2()1()3()2()1(;1=+-z y x ,5-=--z y x ,11=-+z y x ,02=++z y x ,22=+-z y x .132-=+-z y x )3()2()1()3()2()1(;142=-+z y x ,6232-=+-z y x ,10＝y x +)3()2()1(,547=+z y ,1152-＝－y x ;225=+z x。

《三元一次方程组的解法2》教学设计一、内容和内容解析1.内容三元一次方程组的解法2，P105 例2。

2.内容解析本节课的例题是根据已知的三对对应的x，y值，列出关于a b c、、的三元一次方程组，通过解方程组求出a b c、、的值。

列出这个方程组很容易，但解这个方程组相比第1课时要复杂一些。

通过求解这个三元一次方程组，进一步巩固三元一次方程组的一般解法在二次函数的内容中运用，我们由二次函数2=++的图象上任意三个点的坐标，确定它的系数a b cy ax bx c、、，从而求出二次函数的解析式。

对这类问题的求解也要用到三元一次方程组的解法。

二、教材解析1.本节课是三元一次方程组的第2课时，主要内容是教材中的例2，它是三元一次方程组的简单应用。

2.本节课主要内是教材P105中的例2，它是三元一次方程组的简单应用。

设置例2的目的一方面是将列、解三元一次方程组结合起来，体现用三元一次方程组解决具体问题的过程；另一方面是所列出的三元一次方程组中每一个方程均含有三个未知数，这是和第1课时中的方程组不同的地方，通过解这个方程组巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解三元一次方程组的过程。

三、教学目标和目标解析1.教学目标（1）知识与技能熟练掌握三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。

（2）过程与方法经历利用三元一次方程组解决问题的过程。

感受消元转化思想。

（3）情感态度与价值观通过巩固三元一次方程组的解法，使学生理解“消元”是解多元方程组的基本思想，培养学生迎难而上的学习品质和坚强的毅力。

会解较复杂的三元一次方程组2.目标解析通过求具体问题的解，巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解例2这样的三元一次方程组的过程。

四、教学问题诊断分析本节课要解的三元一次方程组与第1课时中出现的例题和习题不同:方程组中的三个方程均含有三个未知数，要通过两次消同一元，才能将三元一次方程组转化为二元一次方程组。

1.设计理念本节课采用“复习巩固-----拓展应用”的模式，让学生经历先复习巩固三元一次方程组的解法的过程。

《0207三元一次方程组及其解法》微设计学习目标:1. 理解三元一次方程（组）的定义；2. 理解三元一次方程组的解法；3. 能根据方程组特点选择合适的消元思路解三元一次方程组.学习重点：运用代入、加减法化简单的三元一次方程组为二元一次方程组. 学习难点：针对方程组的特点灵活选择代入法或加减法.教学过程：一、趣味探索前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解.实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？引例：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？（师生共同完成）（三个量关系） 每张面值 × 张数 = 钱数解：（学生叙述个人想法，教师板书）设1元，2元，5元的张数分别为x 张，y 张，z 张.根据题意列方程组为：12,2522,4.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩【得出定义】 （师生共同总结概括）含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程. 由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组. 二、例题解析怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？例 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③②①y x z y x z y x 4225212分析1：发现三个方程中x 的系数都是1，因此确定用减法“消x ”.解法1：消x②-① 得 y +4z =10 . ④③代人① 得5y +z =12 . ⑤ 由④、⑤得410,512.y z y z +=⎧⎨+=⎩④⑤解得2,2.y z =⎧⎨=⎩把y =2,代入③，得x =8.∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解. 分析2：方程③是关于x 的表达式，确定“消x ”的目标. 解法2：消x由③代入①②得512,6522.y z y z +=⎧⎨+=⎩④⑤解得2,2.y z =⎧⎨=⎩把y =2代入③，得x =8. ∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法. 针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z ,因此利用①、②消z ,可达到消元构成二元一次方程组的目的.解法3：消z①×5得 5x +5y +5z =60， ④x +2y +5z =22， ② ④-②得 4x +3y =38 ⑤由③、⑤得4,4338.x y x y =⎧⎨+=⎩③⑤解得8,2.x y =⎧⎨=⎩把x =8,y =2代入①，得z =2. ∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解. 根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型二：缺某元，消某元.教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y 来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.总结：解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元. 三、感悟提升。

三元一次方程组及其解法教学目标知识与技能：理解三元一次方程组的含义，会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路情感态度与价值观：灵活运用数学的化简思想教学重、难点重点：会解简单的三元一次方程组难点：灵活使用代入法、加减法等重要方法解方程组教学过程一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解，实际上，有不少问题中含有更多的未知数，大家看下面的问题，小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？1.题目中有几个未知数，你如何去设？2.根据题意你能找到等量关系吗？3.根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题.学生成果展示：1． 设1元、2元、5元各x 张，y 张，z 张2． 三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍.3． 以上三种条件都要满足，因此可得到方程组12,2522,4,x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩①②③师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？思路：可以把③代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元了，解此二元一次方程组得出y ，z ，进而代回原方程组可求x 。

二、 例题讲解例：解三元一次方程组347,239,5978,x z x y z x y z +=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩分析：让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较.解题步骤略归纳：此方正在的特点①不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理.三、 知识巩固甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数等 于丙数的32，求这三个数.解：设甲乙丙三个数分别为x ，y ，z ，则35,25,3.2x y z x y y z ⎧⎪++=⎪-=⎨⎪⎪=⎩ 解得101610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩四、 课堂小结1. 学会三元一次方程组的基本解法.2. 掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想.五、 布置作业课本习题。