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第一单元 数与式第5课时 数的开方及二次根式考点知识清单考点一 数的开方1.算术平方根：非负数x 满足x 2=a(a ≥0)，则x 叫做a 的算术平方根，记作①____________。
2.平方根：若x 2=a(a ≥0)，则x 叫做a 的平方根，记作②_____________。
3.立方根：如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根（或三次方根），记作③_____________。
【温馨提示】1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根与算术平方根都是0本身，负数没有平方根。
2.一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.考点二 二次根式的有关概念1.二次根式：式子a （④__________）叫做二次根式。
【温馨提示】a （a ≥0）其实就是a 的算术平方根。
2.最简二次根式：同时满足以下两个条件：被开方数都不含⑤___________，也不能含能开得尽方的因数或因式。
【温馨提示】分母中含有根式的不是最简二次根式。
如21的最简形式应为22。
考点三 二次根式的性质三个重要性质（1）a （a ≥0）是⑥_______________；（2）=2)(a ⑦______________（a ≥0）;（3）=2a ⑧________________。
积的算术平方根 )0,0(≥≥⋅=b a b a ab商的算术平方根 ).0,0(≥>=b a ab a b【温馨提示】2)(a 与2a 的被开方数的取值范围是不相同的，前者a ≥0，后者a 为任意实数。
考点四 二次根式的运算【温馨提示】二次根式运算的结果必须是最简二次根式，若含有分母，则分母中不能含有根号。
题型归类探究类型一 数的开方与估算（易错点）【典例1】（1）（2018·安顺）4的算术平方根是（ ） A.2±B.2C.±2D.2（2）（2018·昆明）黄金分割数215-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面。
第一章数与式第1课时实数的有关概念考点1 实数的有关概念及分类1、整数和统称为有理数；叫无理数；实数可分为和无理数，或按符号分为正实数、、.2、数轴：规定了原点、、单位长度的叫做数轴；实数与数轴上的点是一一对应的.3、相反数：-2012的相反数是，a与互为相反数.若a与b互为相反数，则a+b= ，反之亦然.4、绝对值：在数轴上，数a的绝对值的几何意义是：表示数a的点到的距离.一个数的绝对值是数，即︱a︱0.5、倒数：若a·b=1，则a与b互为. 没有倒数,-0.2的倒数是.考点2 科学记数法和有效数字6、科学记数法：把一个整数或有限小数记成的形式，其中1≤︱a︱＜10，n 为。
例如734000记作：，-0.000529记作：。
7、近似数和有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫做这个数的有效数字。
如3.14×106精确到千位是，它有个有效数字分别是。
第2课时实数的运算及大小比较考点1 实数的运算1、在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方都可以进行，但运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开，不能开。
其中减法转化为运算，除法转化为运算。
2、有理数的一切运算性质和运算律都适用于运算。
3、实数的运算顺序：先算，再算，最后算。
有括号的要先算的，若没有括号，在同一级运算中，要依次进行运算。
考点2 零指数幂、负整数指数幂4、若a≠0，则a0= ；若a≠0，n为正整数，则a-n= .考点3 实数的大小比较与非负数的性质5、在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数；两个负数比较大小，绝对值大的反而。
6、设a、b是任意两个实数，若a-b＞0，则a b；若a-b=0，则a b；若a-b＜0，则a b。
7、实数大小比较的特殊方法：①平方法：由于3＞2；②商比较法：已知a＞0，b＞0，若ab＞1，则a b; 若ab=1，则a b; 若ab＜1，则a b。
