沪教版九年级上册数学知识点【四篇】

九年级沪教版数学知识点数学作为一门学科，是我们日常生活中不可或缺的一部分。

九年级，作为初中最后一个学年，沪教版的数学教材涵盖了很多知识点。

本文将概述九年级沪教版数学的主要知识点，包括代数、几何、概率和统计等。

1. 代数代数在九年级的数学课程中占据了重要的地位。

首先是方程与不等式的学习。

九年级的学生将会学习一元一次方程的解法，包括等式变形和等式的性质等；此外，他们还将学习一元一次不等式的解法，包括利用图形法和代数法来解不等式等。

其次，多项式和因式分解也是九年级代数的重点。

学生将会学习多项式的基本概念和运算方法，并通过练习掌握多项式的因式分解方法。

最后，二次根式和分式方程也是九年级代数中的重要内容。

学生将会学习如何求解包含二次根式的方程，并学会分式方程的解法。

2. 几何几何是数学中的一门重要分支，也是九年级数学教材中的重要部分。

主要包括平面几何和立体几何两个方面。

在平面几何方面，学生将会学习与角度相关的知识，例如角度的度量、角的分类和角的运算等。

此外，还将学习到各种线段和角的性质，例如相交线与平行线的性质等。

在立体几何方面，学生将会学习到与体积有关的知识，例如长方体、正方体和圆柱体等几何体的体积计算方法。

此外，还需要了解锥体和棱柱等几何体的特点和计算方法。

3. 概率与统计概率与统计是初中数学教育的一个重要组成部分，也是九年级数学教材的重要内容。

在概率方面，学生将会学习各种概率事件的计算方法，例如对立事件、不互斥事件和互斥事件等。

他们还将了解到概率实验的基本步骤和概率实验结果的分析方法。

在统计方面，学生将会学习如何处理和分析一组数据。

他们将学会统计图表的绘制和数据的分析，包括频数、频率、中位数和平均数的计算等。

总结：九年级沪教版数学涵盖了代数、几何、概率和统计等多个方面的知识点。

通过学习这些知识点，学生可以培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。

而这些数学知识也是他们未来学习更高级数学的基础，对于他们的学习之路起着重要的作用。

精心整理沪教版九年级上册数学知识点【四篇】导语：在初中阶段学习方法的重要性体现的尤为突出，因为学习的难度加深、灵活性加大，不能单凭死记、死学，要讲究记忆的方法，注意对知识的消化和理解。

下是整理的沪教版九年级上册数学知识点1.2.算简便，是首选方法;配方法使用较少.3.一元二次方程根的判别式:当ax2+bx+c=0(a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：Δ>0<=>有两个不等的实根;4.x)：(1)(2)或第一年+第二年+第三年=总和.数学知识点：二次根式二次根式：一般地，式子叫做二次根式.;(2)2.3.4.二次根式的乘法法则：.5.二次根式比较大小的方法：(1)利用近似值比大小;(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小;(3)6..7.(1)(3)分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8.最简二次根式：(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，(2)低于(3);(4)10.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12.二次根式的混合运算：(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用;(2)简便.tanA= ;cotA= .2.余角三角函数关系------“正余互化公式”如∠A+∠B=90°,那么：sinA=cosB;cosA=sinB;tanA=cotB;cotA=tanB.3.同角三角函数关系：sin4.5.k,1、概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角2(1)(2)(3)3把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.4、中心对称的性质：(1)(2)5中心6、坐标系中的中心对称两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点P′(-x，-y).。

第二十四章 相似三角形第一节 相似形24.1 放缩与相似形1．形状相同的两个图形叫做相似的图形，简称相似形．形状相同的两个图形叫做相似的图形，简称相似形2．相似的图形，他们的大小不一定相同，大小相同的两个相似形是全等形．相似的图形，他们的大小不一定相同，大小相同的两个相似形是全等形3．如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例．如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例 4．图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动，通过放缩运动，两个相似的图形可以相互重合（即成为全等形）合（即成为全等形）第二节 比例线段24.2 比例线段1．两条线段长度的比叫做两条线段的比．两条线段长度的比叫做两条线段的比2．在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段比例线段，简称比例线段 3．比例线段有以下性质：．比例线段有以下性质： （1）基本性质）基本性质 （2）合比性质）合比性质 （3）等比性质）等比性质4．黄金分割：如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB （AP ＞PB ）两段，其中，AP 是AB 和AP 的比例中项，的比例中项，那么这种分割为黄金分割，点那么这种分割为黄金分割，点P 称为AB 的黄金分割点，AP 与AB 的比值512-称为黄金分割数，它的近似值为0.618 24.3 三角形一边的平行线 1．定理1：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例 推论1：平行于三角形的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例三边对应成比例2．三角形三条中线的焦点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍这个顶点对边中点的距离的两倍3．定理2：如果一条直线截三角形两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边形的第三边推论2：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 4．两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例．两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例两条直线被三条平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等截得的线段也相等第三节 相似三角形24.4相似三角形的判定1．如果两个三角形的三个角对应相等、如果两个三角形的三个角对应相等、三条边对应成比例，三条边对应成比例，这两个三角形叫做相似三角形，对应边的比叫做相似比对应边的比叫做相似比（或相似系数）（或相似系数），当相似比等于1时，这两个相似三角形是全等三角形角形2．相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似形与原三角形相似3．相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似么这两个三角形相似4．相似三角形判定定理2：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似夹角相等，那么这两个三角形相似5．相似三角形判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似6．直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 7．两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例 24.5相似三角形的性质相似三角形具有以下性质相似三角形具有以下性质（1） 相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2） 相似三角形对应高的比、对应中线之比和对应角平分线的比等于相似比；相似三角形对应高的比、对应中线之比和对应角平分线的比等于相似比； （3） 相似三角形周长之比等于相似比；相似三角形周长之比等于相似比； （4） 相似三角形面积之比等于相似比的平方相似三角形面积之比等于相似比的平方第四节 平面向量的线性运算24.6 实数与向量相乘1．实数与向量相乘的运算．实数与向量相乘的运算 若k ≠0且*a ≠0，那么k a 的长度︱k a ︱=︱k ︱︱a ︱;k a 的方向的方向 若k ＞0时，k a 与a 同方向同方向 若k ＜0时，k a 与a 反方向反方向 若k = 0或a =0，那么k a =0 2．实数与向量相乘的运算律．实数与向量相乘的运算律 设m 、n 为实数，则为实数，则 （1） m(n a )=(mn) a （2） (m+n) a =m a +n a （3） m(a +b)=m a +mb 向量加法、减法、实数与向量相乘等运算，与多项式的运算类似，但向量运算的结果仍是向量，是一个有长度与方向的量是向量，是一个有长度与方向的量3．平行向量定理：如果向量b 与非零向量a 平行（包括b 、a 在同一直线上）那么存在唯一确定的实数m ，使b=k*a24.7 平面向量的分解1．向量的加法、减法、实数与向量相乘，以及他们的混合运算，叫做向量的线性运算。

九年级上知识点梳理相似1、黄金分割.如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP＞PB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P称为线段AB的黄金分割点。

AP和PB1/2称为黄金分割(简称黄金数)。

黄金分割数是一个无理数，在应用时常取它的近似值0.618.2、重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对应边中点的距离的两倍。

3、平行线分线段成比例两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。

两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。

4、相似模型A字型、8字型、母子型、共享型、一线三等角，双垂型5、相似三角形性质（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例。

（2）当相似三角形的相似比k＝１时，这两个相似三角形就成为全等三角形。

反过来，两个全等三角形一定是相似三角形，它们的相似比等于１.因此全等三角形是相似三角形的特例。

（3）相似三角形的性质定理１相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

相似三角形的性质定理２相似三角形的周长比等于相似比。

相似三角形的性质定理３相似三角形的面积比等于周长比的平方。

6、平面向量（1）设p为一个正数，实际上，p a就是将a的长度进行放缩，而方向保持不变；-p a也是将a的长度进行放缩，但方向变为反向。

（2）设k是一个实数，a是向量，那么k与a相乘所得的积是一个向量，记作k a。

如果k≠0，且a≠0，那么k a的长度k a=k a；k a的方向：当k＞0时k a与a同方向；当k＜0时k a与a反方向。

如果k=0或a=0，那么k a=0。

（3）根据实数与向量相乘的意义，可知k a//0。

（4）同向的两个向量相加，和向量的方向去同向，长度取和；反向的两个向量相加，和向量的方向同较长向量，长度取差（正）；相反向量的和向量为零向量。

九年级沪科版数学知识点归纳1、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离九年级沪科版数学知识点归纳，|a|≥0。

零的绝对值时它本身九年级沪科版数学知识点归纳，也可看成它的相反数九年级沪科版数学知识点归纳，若|a|=a九年级沪科版数学知识点归纳，则a≥0九年级沪科版数学知识点归纳；若|a|=-a，则a≤0。

2.(5)定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。

(6)圆的切线上的一点与切点之间的线段长度，称为该点到圆的切线长度；切线长度定理:圆的两条切线可以从圆外的一点画出，它们的切线长度相等。

该点和圆心之间的连线平分两条切线之间的夹角。

3.数学的基本概念、定义和公式，数学知识点之间的内在联系，解决数学问题的基本思想和方法是复习的重中之重。

初三数学上册知识点总结归纳绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

等腰三角形的定义:两条边相等的三角形是等腰三角形。

(5)定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。

(6)圆的切线上的一点与切点之间的线段长度，称为该点到圆的切线长度；切线长度定理:圆的两条切线可以从圆外的一点画出，它们的切线长度相等。

该点和圆心之间的连线平分两条切线之间的夹角。

九年级沪科版数学复习清单?越详细越好。

九年级上海理科版数学知识点初步认识:数轴的定义、性质、绝对值及应用。

图形的概念:平行四边形、正方形、圆形、三角形、矩形、梯形、圆柱、圆锥、球面的定义和性质。

并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行九年级沪科版数学知识点归纳，通过运用九年级沪科版数学知识点归纳，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。

初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。

沪教版九年级上册数学知识点【四篇】等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)等腰三角形的两底角的平分线相等。

沪版九年级数学知识点数学作为一门抽象而理性的学科，对于学生的思维能力和逻辑思维的培养有着重要的作用。

在沪版九年级数学教材中，涵盖了许多重要的数学知识点，其中包括代数、几何、概率与统计等。

通过系统地学习这些知识点，我们将建立起一个坚实的数学基础，为高中数学乃至未来的学习打下坚实的基础。

在代数部分，学生将学习一元一次方程与一元一次不等式的解法。

一元一次方程和不等式是最基础的代数方程与不等式，在数学中具有广泛的应用。

学生需要通过运用代数运算和方程的转化，找到方程或不等式的解集。

通过解方程与不等式的方法，我们可以解决关于未知数的相关问题，从而更加灵活地应用数学知识。

在几何部分，学生将学习平面图形的性质与变换。

平面图形是我们日常生活中常见的图形，包括矩形、三角形、圆等。

学生需要掌握这些图形的性质，能够计算图形的周长、面积和体积。

此外，他们还将学习平面图形的变换，包括平移、旋转和翻转等。

通过学习这些变换，学生可以准确地描述图形的位置与形状的变化，也能够应用这些知识解决实际问题。

在概率与统计部分，学生将学习随机事件的概率和统计学中的概念。

概率与统计是数学中的一个重要分支，它涉及到我们日常生活中的各种随机事件。

学生需要通过计算概率，了解事件发生的可能性大小。

同时，他们还将学习统计学中的一些基本概念，如样本、总体、频数等。

通过这些知识点的学习，我们可以更好地理解和分析数据，并从中得出一些结论。

在学习这些数学知识点的过程中，学生需要注重培养逻辑思维和分析问题的能力。

通过解决各种数学问题，他们可以培养独立思考和解决问题的能力。

解题过程中，学生需要思路清晰，条理分明，能够有效地运用所学的知识解决问题。

此外，数学的学习还需要注重练习和巩固，只有通过反复练习，才能够真正掌握数学的各个知识点。

数学作为一门抽象而理性的学科，对于学生的思维能力和逻辑思维的培养有着重要的作用。

在学习沪版九年级数学知识点的过程中，学生将不仅仅是记忆知识，更重要的是培养学生的数学思维和解决问题的能力。

沪科版九年级上册数学知识点整理-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第 21章 二次函数与反比例函数【知识点 1函数 y=ax 2+bx+c 的解析式】1. 形如2y ax bx c =++（a ≠0）的函数叫做x 的二次函数；2. 形如(0)ky k x=≠的函数叫做x 的反比例函数； 典例 1 在下列函数表达式中，表示y 是 x 的二次函数关系的有 。

①213y x =-；②(5)y x x =-；③213y x=；④3(1)(2)y x x =+-；⑤4221y x x =++；⑥22(1)y x x =--；⑦2y ax bx c =++典例2 在下列函数表达式中，表示y 是 x 的反比例函数关系的有 。

①32y x =-；②k y x =-；③31y x -=+；④12y x =-；⑤21y x=；⑥12y x -=-；⑦xy =典例 3 若函数22(2)a y a x-=-是反比例函数，则a= ,若是二次函数，则a= 。

【知识点 2 二次函数的图象与性质】典例 4 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（ ）A.抛物线开口向上B.抛物线与y 轴交于负半轴C.当x=4时，y ＞0D.方程ax 2+bx+c=0的正根在2与3之间典例 5已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点A （1，2），B （3，2），C（5，7）．若点M （-2，y 1），N （﹣1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数y=ax 2+bx+c 的图象上，则下列结论正确的是（）A.y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2【知识点3二次函数解析式的确定】1.待定系数法：一般式：y=ax 2+bx+c(a ≠0) (条件：任意 点坐标)顶点式：2y ()(0)a x h k a =++≠（条件： 坐标+任意 点坐标）交点式：12()()y a x x x x =-- （条件：与 轴两交点坐标及任意 点坐标） 2.平移规律：左加右减，上加下减 典例 6抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （－3，0），对称轴为x ＝－1，顶点C 到x 轴的距离为 2，则此抛物线表达式为 。

初三上册数学知识点沪教版
导语：初中数学的基础知识点都有哪些是需要我们复习的呢？以下是###整理的初三上册数学知识点沪教版，仅供大家参考。

1、矩形的概念
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质
(1)具有平行四边形的一切性质
(2)矩形的四个角都是直角
(3)矩形的对角线相等
(4)矩形是轴对称图形
3、矩形的判定
(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab
1、正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质
(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;
(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;
(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分
一组对角;
(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;
(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两
条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;
(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

3、正方形的判定
(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

先证它是菱形，再证有一个角是直角。

(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：
先证明它是平行四边形;
再证明它是菱形(或矩形);
最后证明它是矩形(或菱形)。

数学九年级上册知识点上海数学是一门理论和实践相结合的学科，它在我们的日常生活中扮演着重要的角色。

无论是在购物时计算折扣，还是在做饭时掌握正确的比例，数学都能帮助我们更好地理解和应用世界。

在九年级上册，上海的学生将学习一系列重要的数学知识点，这些知识将为他们进一步学习和应用数学奠定基础。

引言数学的重要性无处不在。

上海的九年级学生将通过学习上册数学知识掌握各种技巧和工具，这些工具将在日常生活和更高级的数学课程中发挥作用。

下面，我们将重点讨论其中的一些知识点。

整数与有理数整数和有理数是数学中最基本的概念之一。

在九年级上册，学生将学习整数的四则运算、整数的性质和应用、有理数的概念以及有理数的加减乘除。

这些概念和技能将帮助学生更好地理解和处理整数和有理数，同时也为他们今后学习更复杂的数学知识做好铺垫。

代数表达式与代数式的运算代数是数学中重要的分支之一。

在九年级上册，学生将学习代数表达式和代数式的概念、代数式的运算规则以及代数式的化简和展开。

这些知识将帮助学生在解决实际问题时建立和利用符号和变量之间的关系，从而更好地解决复杂的数学和实际问题。

线性方程与一次不等式线性方程和一次不等式是九年级上册关键的数学知识点之一。

学生将学习线性方程和一次不等式的概念、解线性方程和一次不等式的方法以及应用线性方程和一次不等式解决实际问题。

这些知识将帮助学生提高解决实际问题的能力，并为进一步学习更高级的数学和科学课程打下基础。

三角形与相似三角形三角形是几何学中一个基本的概念，也是九年级上册的重要内容之一。

学生将学习三角形的性质、相似三角形的概念和判定、相似三角形的比例关系以及应用相似三角形解决实际问题。

这些知识将帮助学生更好地理解和应用几何学中的概念和方法，培养他们的几何思维能力。

统计与概率统计与概率是数学中具有实际应用的领域之一。

在九年级上册，学生将学习统计学中的概念和方法，包括收集和整理数据、数据的分类和分析、数据的展示和描述、概率的概念和计算。

沪科版九年级数学上册知识点总结二次函数基本知识一．二次函数 y ax2bx c 的性质1.当 a0 时，抛物线张口向上，对称轴为x b，极点坐标为b4ac b 2．2a2a，4a当 x b时， y 随x的增大而减小；当xb时， y 随x的增大而增大；当x b 2a2a2a时， y 有最小值4ac2b ．4a2.当 a0 时，抛物线张口向下，对称轴为x b，极点坐标为 b ，4ac b 2．当2a2a4ax b时， y 随x的增大而增大；当xb时， y 随x的增大而减小；当x b时， y 2a2a2a 2有最大值4ac b．4a二．二次函数分析式的表示方法1.一般式： y ax2bx c （ a ，b， c 为常数，a0 ）；2.极点式： y a( x h)2k （ a ，h，k为常数，a 0）；3.两根式： y a( x x1)( x x2 ) （a 0， x1， x2是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .4.一次项系数bab 的符号的判断：对称轴xb0 ，在 y 轴的右边则 ab0 ，在 y 轴左侧则 ab2a归纳的说就是“左同右异”5.常数项 c⑴当 c 0 时，抛物线与 y 轴的交点在x轴上方，即抛物线与⑵当 c 0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与⑶当 c 0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与总结起来， c 决定了抛物线与y 轴交点的地点．总之，只需 a ，b ，c 都确立，那么这条抛物线就是独一确立的．y轴交点的纵坐标为正；y 轴交点的纵坐标为0 ；y轴交点的纵坐标为负．一．比率性质a c相像三角形基本知识ad bc1. 基天性质 :b d（两外项的积等于两内项积）a c abc d2. 合比性质 ：d b （ 分子加（减）分母 , 分母不变）b d3. 等比性质：（ 分子分母分别相加，比值不变 . ）假如ac e m(b d f n 0) ，那么ac e m a ． bd fnbd f nb二．黄金切割1）定义 ：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分红两条线段AC 和 BC （AC ＞BC ），假如ACBC ，2AB ACAB 被点C 黄金切割，点 C 叫做线段的黄金切割点，即 AC=AB × BC ，那么称线段ABAC 与 AB 的比叫做黄金比。

九年级上知识点梳理相似1、黄金分割•如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB(AP> PB)两段，其中AP 是AB 和PB 的比例中项, 那么称这种分割为黄金分割，点P 称为线段AB 的黄金分割点。

AP 和PB 的比值「.5 -1/2称为黄金分割(简称黄金数)。

黄金分割数是一个无理数，在 应用时常取它的近似值 0.618. 2、重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

三角形的重心到一个顶点的距离， 等于它到这个顶点对应边中点的距离的两倍。

3、平行线分线段成比例两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。

两条直线被三条平行的直线所截， 如果在一条直线上截得的线段相等， 那么在另一条直线上截得的线段也相等。

4、相似模型A 字型、8字型、母子型、共享型、一线三等角，双垂型 5、相似三角形性质 (1) 相似三角形对应角相等，对应边成比例。

(2)当相似三角形的相似比 k=ι时，这两个相似三角形就成为全等三角形。

反过来，两6、平面向量实际上，P a 就是将a 的长度进行放缩，而方向保持不变；-P a 也 是将a 的长度进行放缩，但方向变为反向。

个全等三角形一定是相似三角形，它们的相似比等于1 .因此全等三角形是相似三角形的特例。

(3)相似三角形的性质定理1相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

相似三角形的性质定理2 相似三角形的周长比等于相似比。

相似三角形的性质定理3相似三角形的面积比等于周长比的平方。

(1)设P 为一个正数,(2) 设k 是一个实数，a 是向量，那么k 与a 相乘所得的积是一个向量，记作 h≠0 ,且a 式0 ,那么k a 的长度ka = k a ； k a 的方向：当k>0时k a 与a 同方向;* 扌、，4 44 4当kV 0时k a 与a 反方向。

如果k=0或a = 0 ,那么k a = 0。

II(3) 根据实数与向量相乘的意义，可知k a // 0。

九年级数学知识点沪教版数学是一门与生活息息相关的学科，它不仅帮助我们解决日常生活中的问题，还为我们打开了探索自然奥秘的大门。

在九年级的数学学习中，我们将进一步学习和巩固一系列数学知识，为将来的学习和职业发展做好铺垫。

一、代数知识的拓展在九年级数学中，我们将进一步学习代数知识，如多项式的运算和分解、一次函数与二次函数等。

代数运算是数学中的基础，它不仅帮助我们将问题抽象化，更能提升我们的逻辑思维和问题解决能力。

通过学习代数知识，我们能更好地理解数学的内在逻辑，并且能够运用代数方法解决数学问题和实际生活中的实际问题。

二、几何知识的探索除了代数，九年级的数学还包括几何知识的学习。

我们将学习与角度、直线、平面相关的概念和性质，如相交线定理、平行线定理等。

这些几何知识不仅仅是为了考试而学，更是帮助我们培养几何思维和空间想象力的重要途径。

几何知识的学习将使我们在日常生活中更加注重观察和思考物体的形状和位置关系，对我们的空间认知有着重要的促进作用。

三、概率与统计的应用在九年级的数学学习中，我们还将接触到概率与统计的知识。

概率与统计是数学中一门非常实用的分支，它帮助我们分析和解读大量数据，并对未来事件的发生概率做出合理的预测。

在现实生活中，我们会遇到各种各样的概率问题，如掷骰子的结果、抽奖中奖的概率等。

学习概率与统计，我们能够更好地理解随机事件的规律，提高我们的判断能力和决策水平。

四、数学建模的实践九年级的数学学习还加入了数学建模的实验。

数学建模是数学与实际问题相结合的一种实践，通过数学的方法对实际问题进行建模、分析和求解。

这种实践能够培养我们的实际问题解决能力和团队合作精神。

通过数学建模，我们能够更好地将数学知识应用到实际生活中，帮助我们找到解决复杂问题的有效途径。

五、数学思维的培养在九年级的数学学习中，我们不仅要掌握具体的数学知识，更重要的是培养和发展数学思维。

数学思维是指在解决问题时使用数学方法、运用数学规则和定理的一种思考方式。

第21章二次函数与反比例函数21.1 二次函数【知识与技能】认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式．【过程与方法】通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围.【情感态度】培养学生探索新知的能力，鼓励学生通过观察、猜想、验证，主动地获取知识.【教学重点】能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围.【教学难点】熟练地列出二次函数关系式.一、情景导入，初步认知1.什么叫函数？它有几种表示方法？2.什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？【教学说明】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以便与二次函数中的a进行比较.二、思考探究，获取新知1.函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数.看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系.问题1 某水产养殖户用长40米的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面的面积最大，则它的边长应是多少米？设：围成的矩形的一边长为x米，那么，矩形水面的另一边长为（20-x)米，若面积是Sm2,则有：S=x(20-x)问题2 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个，如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个，问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？设：增加x人，这时，共有（15+x)人，每人每天可少装配10x个玩具，因此，每人每天只装配（190-10x)个，所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为：y=（190-10x)（15+x)在问题1中函数的表达式可化简为：S=-x2+20x在问题2中函数的表达式可化简为：y=-10x2+40x+28502.教师引导学生观察问题1.问题1中的函数关系式，提出以下问题让学生思考回答；（1）这两个函数关系式的自变量各有几个?（2）多项式-2x2＋20x和-10x2＋40x＋2850分别是几次多项式?（3）这两个函数关系式有什么共同特点?（4）你能结合一次函数的概念，给这种函数下个概念吗？【归纳结论】表达式形如y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数，其中x是自变量.a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c 叫做常数项.3.想一想，在二次函数中自变量的取值范围有什么要求呢？说出问题1、问题2中自变量的取值范围.【归纳结论】二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题1中，自变量x的取值范围为0＜x＜20.【教学说明】学生通过实际问题的分析，列出关系式，并观察、利用类比的思想总结出二次函数的概念.三、运用新知，深化理解1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( A )【分析】紧抓二次函数的概念.2.m 取哪些值时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是以x 为自变量的二次函数？【分析】若函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数，须满足的条件是：m 2-m≠0. 解：若函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数，则m 2-m≠0.解得m≠0且m≠1.因此，当m≠0且m≠1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数.3.（1）写出正方体的表面积S （cm 2）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；【分析】（1）根据正方体表面积公式可得.（2）面积与半径有关，所以根据周长表示出半径就可求出面积.解：（1）S=6a 2(a ＞0).（2）y=42x (x ＞0). 4.正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积.解：（1）S 2=152-4x 2=225-4x 2(0＜x ＜215)； （2）当x=3cm 时，S=225-4×32=189（cm2）.5.已知二次函数y=x 2+px+q,当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式.解：把x=1，y=4；x=2,y=-5分别代入y=x 2+px+q ，得方程组所以这个二次函数的表达式为y=x2-12x+15【教学说明】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题21.1”中第1、2、5题.本节课通过简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数.通过复习类比，大部分同学对于二次函数的理解都比较好，会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！*3.二次函数表达式的确定【知识与技能】经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.【过程与方法】会用待定系数法求二次函数的表达式.【情感态度】逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【教学重点】求二次函数的解析式.【教学难点】求二次函数的解析式.一、情景导入，初步认知问题1：如何求一次函数的解析式？至少需要几个点的坐标？问题2：你能求二次函数的解析式吗？如果要求二次函数的解析式需要几个点的坐标？【教学说明】通过类比的思想猜想求二次函数的解析式需要坐标点的个数.二、思考探究，获取新知问题：1.已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2），求函数的解析式.【分析】可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，根据二次函数的图象经过三个已知点，可得出一个关于a,b,c的三元一次方程组，从而可以求出a,b,c的值。

沪教版九年级数学知识点近年来，数学作为一门普及率极高的学科，对于学生的发展起着重要的作用。

而在九年级的数学教学中，沪教版九年级数学课程便成为了学生们的重要学习内容。

下面，我们来探讨九年级数学知识点的重要性和学习方法。

首先，九年级的数学知识点涵盖了数学的多个领域，如代数、几何、概率与统计等。

其中，代数知识点的学习对于学生发展数学思维能力非常重要。

代数的符号和计算方法，可以帮助学生更好地理解和解决实际问题，提高逻辑思维能力和数学运算能力。

此外，几何知识点的学习也是九年级数学的重点之一。

几何的图形和定理，不仅可以帮助学生提高观察和推理能力，还可以培养他们的空间想象力和创造力。

其次，九年级数学知识点的学习方法非常重要。

首先，学生可以通过积极参与课堂活动来增加对数学知识的掌握。

在课堂上，学生可以与同学进行思维交流，互相讨论和解答问题，从而加深对知识点的理解。

同时，老师可以通过启发性的教学方法，引导学生主动思考和发现数学规律，从而提高他们的学习兴趣和主动性。

其次，九年级数学知识点的学习还需要注重练习和巩固。

学生可以通过做大量的习题来熟练掌握知识点，并提高解题的速度和准确率。

此外，学生还可以参加一些数学竞赛或考试，通过和其他同学的比拼，来发现自己的不足之处，从而有针对性地进行知识的补充和提高。

最后，九年级数学知识点的学习还需要培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

在学习过程中，学生可以通过数学建模、实际问题的转化等方式，培养自己的创新能力和解决实际问题的能力。

此外，学生还可以通过参加一些数学研讨会或数学俱乐部的活动，与其他数学爱好者进行交流和思维碰撞，从而拓宽自己的数学视野。

综上所述，九年级数学知识点的学习对于学生的发展至关重要。

通过学习代数、几何等知识点，学生可以提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。

同时，学生应该注重课堂参与、练习巩固和培养创新能力等方面的学习方法，以拓宽自己的数学视野。

只有不断努力和实践，才能更好地掌握九年级数学知识点，为将来的学习打下坚实的基础。

沪教版初三数学上册知识点【导语:】本篇是作者为您整理的沪教版初三数学上册知识点，欢迎大家查阅。

第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率3.2用频率估计概率※在频率散布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数；每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率；即：在频率散布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1。

因此，各个小长方形的面积的和等于1。

※频率散布表和频率散布直方图是一组数据的频率散布的两种不同表示情势，前者准确，后者直观。

用一件事件产生的频率来估计这一件事件产生的概率。

可用列表的方法求出概率，但此方法不太适用较复杂情形。

※假定布袋内有m个黑球，通过屡次实验，我们可以估计出布袋内随机摸出一球，它为白球的概率；※要估算池塘里有多少条鱼，我们可先从池塘里捉上100条鱼做记号，再放回池塘，之后再从池塘中捉上200条鱼，如果其中有10条鱼是有标记的，再设池塘共有x条鱼，则可依照估算出鱼的条数。

（注意估算出来的数据不是确切的，所以应谓之“约是XX”）※生活中存在大量的不肯定事件，概率是描写不肯定现象的数学模型，它能准确地衡量失事件产生的可能性的大小，并不表示一定会产生。

概率的求法：（1）一样地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们产生的可能性都相等，事件A包含其中的m个结果，那么事件A产生的概率为P（A）=（2）、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

（3）树状图法通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

（当一次实验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采取树状图法求概率。

）第四章图形的类似4.1成正比线段4.2平行线段成比例4.3形似多边形4.4探索三角形类似的条件4.5类似三角形判定定理的证明4.6利用类似三角形测高4.7类似三角形的性质4.8图形的位似一.线段的比※1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成.※2.四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.※3.注意点:①a:b=k,说明a是b的k倍;②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b之外,a:b≠b:a,与互为倒数;⑤比例的基本性质:若,则ad=bc;若ad=bc,则二.黄金分割※1.如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.※2.黄金分割点是美、最令人赏心悦目的点.四.类似多边形¤1.一样地,形状相同的图形称为类似图形.※2.对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做类似多边形.类似多边形对应边的比叫做类似比.五.类似三角形※1.在类似多边形中,最为简简单的就是类似三角形.※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做类似三角形.类似三角形对应边的比叫做类似比.※3.全等三角形是类似三角的特例,这时类似比等于1.注意:证两个类似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.※4.类似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于类似比.※5.类似三角形周长的比等于类似比.※6.类似三角形面积的比等于类似比的平方.六.探索三角形类似的条件※1.类似三角形的判定方法:一样三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形类似.①两角对应相等;②两边对应成比例,且夹角相等;③三边对应成比例.①一个锐角对应相等;②两条边对应成比例:a.两直角边对应成比例;b.斜边和一直角边对应成比例.※2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图2,l1//l2//l3,则.※3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形类似.八.类似的多边形的性质※类似多边形的周长等于类似比;面积比等于类似比的平方.九.图形的放大与缩小※1.如果两个图形不仅是类似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心;这时的类似比又称为位似比.※2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.◎3.位似变换:①变换后的图形,不仅与原图类似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特别的类似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.。

上海九年级数学知识点大全数学对于我们来说，是一门非常重要的学科。

它不仅帮助我们培养逻辑思维和推理能力，还能够应用到我们的日常生活中。

在九年级数学中，有一些重要的知识点我们必须要掌握。

下面，我将为大家整理一份上海九年级数学知识点大全。

一、代数1.代数式与多项式- 代数式的定义和性质- 多项式的定义和常见运算法则2.整式的乘法与因式分解- 整式的乘法法则- 因式分解的基本方法和应用3.方程与不等式- 一元一次方程与一元一次不等式- 一元二次方程与一元二次不等式的解法4.函数的概念与性质- 函数的定义和函数的四种表示方法- 函数的增减性、奇偶性和周期性5.图像与函数关系- 一次函数的图像特征- 二次函数的图像特征及其与一次函数的比较二、几何1.二次函数的性质与图像- 二次函数的性质（顶点、对称轴、开口方向）- 二次函数图像的绘制和分析2.平面向量的表示与运算- 平面向量的定义和基本性质- 平面向量的代数表示和平移运算3.向量的数量积与叉积- 向量的数量积的定义和性质- 向量的叉积的定义和性质4.圆与圆锥曲线- 圆的性质与相关定理- 弧长与扇形面积的计算- 圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的定义和性质5.解析几何- 点、向量和直线的坐标表示- 直线与曲线的位置关系和求交点的方法三、概率与统计1.排列组合与概率- 排列与组合的定义和计算- 概率的基本概念和计算方法2.统计与抽样调查- 平均数、中位数和众数的计算- 随机抽样和抽样调查的方法和误差分析3.二维随机变量的分布- 二维随机变量的概念和联合概率分布- 边缘概率分布和条件概率分布4.数据的收集和处理- 数据的有效性评价和处理方法- 数据的呈现和分析手段这仅仅是我对上海九年级数学知识点的简要整理，实际上还有很多其他知识点需要我们学习和理解。

在学习数学的过程中，我们要注重理论与实践的结合，从基础知识的掌握开始，逐步提高自己的运用能力和思考问题的能力。

通过学习九年级数学，我们能够提高自己的逻辑思维和推理能力，同时也能够更好地应用数学知识解决实际问题。