(完整版)沪科版九年级数学上册知识点总结,推荐文档

初三上册数学知识点归纳沪科版
一、数的概念：
1.数的分类，定义：
（1）自然数（n）：1、2、3、4、5、6……
（2）整数：正整数、负整数和零
（3）有理数：带有有理分数、无理分数等
（4）实数：有理数、无理数和根号数
2.基本运算
（1）加法：相加运算、逆序加法运算、分配律、根号和
（2）减法：相减法、借位减法、去除法
（3）乘法：口算、相乘法、从大到小乘法、乘方法、乘方展开法（4）除法：口算、×0.1、0.01、0.001等变形法、倒数法、约简法、公约数法
二、代数：
1.代数的概念：广义的代数是研究非数的的结构的数学，特指求解一元二次方程时用到的代数学知识
2.一元二次方程：
（1）正定解：一元二次方程ax²+bx+c=0有一对相等的实数根
（2）无解：一元二次方程ax²+bx+c=0，当a=0、b=0、c≠0时有无解
（3）重根：一元二次方程ax²+bx+c=0，当a≠0、b²-4ac=0时有重根
三、平面几何：
1.平面几何图形：
（1）直线：由若干点组成的一条没有曲线的折线段。

（2）圆：由一个点为中心，其余所有点与它的距离都相等的图形。

（3）三角形：由三条直线汇合而成的图形，其内角之和为180度。

（4）多边形：由若干条直线段汇合而成的图形，其内角和等于360度
2.相关知识：
（1）全等三角形
（2）三角形的边、角关系
（3）三角形的有关公式：三角形的面积公式、内角和公式、外角和公式等
（4）四边形的角关系
（5）多边形的内角和公式
（6）等腰三角形、等边三角形、等边六边形等。

沪科版九年级数学上册知识点总结二次函数基本知识.二次函数y ax 2bx c 的性质2y 有最小值色M-4a二.二次函数解析式的表示方法1. 一般式： 2y axbx c （ a , b , c 为常数，a 0 ）;2.顶点式： y a （x h ）2k （ a , h , k 为常数，a 0 ）;3.两根式：y a （x xj （x X 2） （ a 0, x , , X 2是抛物线与x 轴两交点的横坐标）4. 一次项系数bKab 的符号的判定：对称轴 x ——在y 轴左边则ab 0,在y 轴的右侧则ab2a概括的说就是“左同右异” 5.常数项c⑴当c 0时，抛物线与 ⑵当c 0时，抛物线与 ⑶当c 0时，抛物线与总结起来，c 决定了抛物线与 y 轴交点的位置.总之，只要a , b, c 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的.相似三角形基本知识比例性质1.0时，抛物线开口向上，对称轴为亦，顶点坐标为b 4ac b 2 2a ' 4a—时，y 随x 的增大而减小; 2a—时，y 随x 的增大而增大;2ab_2a时,2.0时，抛物线开口向下，对称轴为—，顶点坐标为 2ab 2a4ac b 2 4a 2a 时，y 随x 的增大而增大；当xy 随x 的增大而减小；当_b 2a时，y有最大值24ac b 4ay 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与 y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与 y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；1.基本性质：b d ad bc（两外项的积等于两内项积）即A C=ABX BC,那么称线段 AB 被点C 黄金分割，点 C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比。

其中 AC 互」AB 〜0.618 AB 。

2三.平行线分线段成比例定理1. 推论：平行于三角形一边的直线截其它两边 （或两边的延长线）所得的对应线段成比 例.2. 推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边 （或两边的延长线）所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.（即利用比例式证平行线）3. 定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边.与原 三角形三边对应成比例.4. 平行线等分线段定理： 三条平行线截两条直线,如果在一条直线上截得的线段相 等，难么在另一条直线上截得的线段也相等。

沪科版九年级上册数学期末复习知识点考点总结汇编二次函数记忆导图()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧≠++=形、平行四边形等直角三角形、等腰三角几何图形存在性几何图形面积最值线段和（或周长）最值线段最值二次函数的综合应用利润面积用二次函数在实际中的应二次函数的应用程及不等式的联系二次函数与一元二次方交点式一般式顶点式待定系数法数学规律及关系二次函数解析式的确定对称平移图象的变换规律与图象的关系二次函数一般式中系数轴的交点与轴的交点与顶点二次函数中的特殊点最值增减性顶点坐标对称轴开口方向形状：抛物线图象与性质二次函数的图象与性质一般形式：定义二次函数的定义二次函数c b a x y a c bx ax y ,,02考点1 二次函数的概念1.二次函数的概念一般地，形如c bx ax y ++=2()0,,,,≠a c b a 为常数的函数，叫做二次函数。

2.二次函数一般式()02≠++=a c bx ax y 的结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次多项式，x 的最高次数是2。

②a 、b 、c 是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。

考点2 二次函数的图象与性质1.二次函数几种形式的图象与性质：①基本形式：2axy=的图象与性质a的绝对值越大，抛物线的开口越小。

图象自己手动画②c=2的图象与性质y+ax上加下减。

图象自己手动画③()2h x a y -=的图象与性质 左加右减。

图象自己手动画④顶点式：()k h x a y +-=2的图象与性质⑤一般式：c bx ax y ++=2的图象与性质通过配方法将“一般式”转化为“顶点式”。

a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=⑥交点式：()()21x x x x a y --=的图象与性质()0,1x ，()0,2x 为二次函数与x 轴的交点。

初三上册数学知识点归纳沪科版
一、整数与分数
1.整数的概念、绝对值、相反数和加减法
2.带分数的加减法、乘法和除法
3.分数的概念、化简、加减法和乘除法
4.数轴及其上的整数和分数的表示
二、代数初步
1.代数的基本概念、字母的运算和表示
2.算式计算、正负数的混合运算
3.代数式的概念、含有一个未知数的代数式的计算
4.二元一次方程的概念、解的概念和解线性方程
三、图形初步
1.基本图形的概念，包括点、线段、直线、射线和角
2.平面图形的概念，包括三角形、四边形、多边形和圆
3.平移、旋转和对称的概念
4.直线与平面的关系、直线的倾斜度和对应的斜率
四、数表与数图
1.表格的制作和表示
2.折线图和直方图的制作和表示
3.用折线图和直方图进行数据的分析和比较
五、比例与百分数
1.比例的概念和性质
2.比例中的四则运算
3.百分数的概念和计算方法
4.分数与百分数之间的转换
六、三角形的性质
1.三角形中角的性质
2.三角形中边的性质
3.三角形的合同和相似
4.三角形的面积和周长的计算
七、图形的变换
1.平移的概念和性质
2.旋转的概念和性质
3.对称的概念和性质
4.缩放的概念和性质
以上是初三上册数学知识点的归纳，涵盖了整数与分数、代数初步、图形初步、数表与数图、比例与百分数、三角形的性质和图形的变换等内容。

掌握了这些知识点，学生将会对初中数学的基本概念和基本运算有一个全面的了解，为进一步学习数学打下坚实的基础。

沪教版九年级数学第一学期重要知识点
总结
一元一次方程与一次不等式
- 理解代数式及等式的含义，掌握解一元一次方程的基本方法。

- 理解不等式的含义，掌握解一元一次不等式的基本方法。

整式的加减乘除
- 掌握整式的概念及运算法则，能运用整式进行简单计算。

分式的加减乘除
- 掌握分式的概念及运算法则，能运用分式进行简单计算。

平面图形初步
- 了解平面直角坐标系及其性质。

- 理解直线、线段的概念及表示方法，了解不同类型直线、线段的性质。

- 理解角的概念，认识不同类型角的特征。

- 理解多边形的概念及分类，掌握正多边形的相关知识。

几何变换初步
- 了解平移、旋转、翻折、对称的概念及表示方法。

- 理解相似与全等的概念及判定方法。

统计初步
- 掌握统计的基本概念，包括调查对象、调查问题、调查方式和调查结果的表示方法。

- 能够利用收集到的数据进行简单的统计分析。

多项式
- 掌握多项式的概念及运算法则，包括加减乘、整除及余数定理。

二元一次方程组
- 理解二元一次方程组的概念及解法，掌握消元法和代入法。

质因数分解
- 掌握素数、合数、质因数、分解质因数等概念，掌握质因数分解的方法及其应用。

引用
- 沪教版九年级数学教材。

沪科版九年级上数学知识点归纳数学作为一门基础学科，无论在学校还是在社会中都扮演着重要的角色。

对于初中学生而言，掌握好数学知识点是提高整体学习能力的关键之一。

而沪科版九年级上的数学内容是初中阶段学习的重要部分。

下面就让我们来对沪科版九年级上数学知识点进行归纳总结。

1. 函数与方程函数与方程是初中数学中的重要概念之一。

在九年级上册中，我们学习了函数的概念、函数图像的绘制、函数的性质以及一次函数、二次函数等函数类型的相关知识。

同时，还学习了方程的解、一元一次方程、二元一次方程等内容。

掌握了这些知识后，我们能够更好地理解数与图像之间的关系，解决实际问题中的方程和函数的应用。

2. 图形的相似与全等图形的相似与全等的概念是九年级上册数学中的重要内容。

通过学习，我们了解了相似三角形的判定条件和性质，以及相似三角形的应用。

此外，还学习了全等三角形的判定条件，以及通过SAS、ASA、SSS等全等条件来求解全等三角形。

通过这些内容的学习，我们能够更好地理解并应用图形的相似与全等。

3. 空间与几何体在九年级上册数学中，还有一个重要的内容是空间与几何体。

我们学习了空间中的点、直线、平面的相互位置关系，涉及到点与点之间的距离、点到直线的距离等知识点。

同时，还学习了球、棱柱、棱锥等几何体的相关知识。

通过这些学习，我们可以更好地理解和描述空间中的几何体，以及它们之间的关系。

4. 数据的整理与统计数据的整理与统计是九年级上册数学的一大亮点。

我们学习了频数直方图和频数统计表的制作方法，以及如何分析和解释统计图表中的数据。

同时，还学习了线性回归和误差分析的方法，可以更好地进行数据的预测和分析。

通过这些学习，我们能够更好地理解和应用数据的整理与统计方法。

5. 数论与整式运算在九年级上册数学中，还涉及到数论与整式运算的内容。

我们学习了素数与合数的判定方法，最大公约数和最小公倍数的求解方法，以及整式的基本运算规则和因式分解的方法等。

掌握了这些知识后，我们可以更好地理解整数的性质和整式的运算规则，提高解决问题的能力。

沪科版九年级上册知识点一、数与式1. 数的认识数是用于计数和量度的基本概念。

数包括自然数、整数、有理数和实数等。

2. 数的运算数的运算包括加法、减法、乘法和除法四则运算。

四则运算可以通过运算律和法则进行简化。

3. 数的性质数的性质主要包括奇偶性、整除性、质数与合数等。

可以通过这些性质来分析和判断数的特点。

4. 代数式与多项式代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。

多项式是由代数式相加或相乘得到的表达式。

二、方程与不等式1. 一元一次方程一元一次方程是只含有一个未知数，且次数最高是一次的方程式。

解一元一次方程可以通过移项和化简等方法。

2. 一元一次不等式一元一次不等式是只含有一个未知数，且次数最高是一次的不等式。

求解一元一次不等式要注意不等号的方向和运算规则等。

3. 一次函数与方程一次函数是指关于未知数的一元一次方程。

通过一次函数的图象可以分析其增减性、零点和斜率等特点。

4. 一元二次方程一元二次方程是含有一个未知数，且最高次数为二次的方程。

求解一元二次方程可以通过配方法、求根公式和完全平方公式等。

三、平面图形与尺规作图1. 平面图形的认识平面图形包括点、线、面等基本图形。

可以通过边数、角度等特点来分类和认识平面图形。

2. 三角形的性质与分类三角形是由三条边和三个内角组成的图形。

可以根据边长和角度特点来分类和判断三角形的性质。

3. 平行四边形与矩形平行四边形是具有两组对边平行的四边形。

矩形是一种特殊的平行四边形，具有等边和直角的特点。

4. 尺规作图尺规作图是指使用直尺和圆规进行图形构造。

可以通过给定条件来绘制指定的图形。

四、数据与统计1. 统计与统计图统计是通过调查和分析数据来得出结论和规律。

统计图可以直观地表示和比较数据的分布和趋势。

2. 中心倾向与离散程度中心倾向是指数据的集中趋势，可以通过平均数、中位数和众数等来表示。

离散程度是指数据的分散程度，可以通过极差和方差等来衡量。

3. 概率与事件概率是指事件发生的可能性，可以通过实验、频率和几何概率等方法计算和分析。

初三数学知识点总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质：上加下减。

3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。

4.()2y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a -．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2bx a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a -．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba -<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02ba ->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异” 总结：3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置． 总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-；4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=.② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <． 2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数；下面以0a >时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：二次函数图像参考：十一、函数的应用二次函数应用⎧⎪⎨⎪⎩刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少2-32y=-2x 2y=3(x+4)22y=3x 2y=-2(x-3)2二次函数考查重点与常见题型1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x 为自变量的二次函数2)2(22--+-=m m x m y 的图像经过原点， 则m 的值是2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数b kx y +=的图像在第一、二、三象限内，那么函数12-+=bx kx y 的图像大致是（ ）y y y y1 10 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3． 合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为35=x ，求这条抛物线的解析式。

沪科版九年级数学上册知识点总结二次函数基本知识一．二次函数 y ax2bx c 的性质1.当 a0 时，抛物线张口向上，对称轴为x b，极点坐标为b4ac b 2．2a2a，4a当 x b时， y 随x的增大而减小；当xb时， y 随x的增大而增大；当x b 2a2a2a时， y 有最小值4ac2b ．4a2.当 a0 时，抛物线张口向下，对称轴为x b，极点坐标为 b ，4ac b 2．当2a2a4ax b时， y 随x的增大而增大；当xb时， y 随x的增大而减小；当x b时， y 2a2a2a 2有最大值4ac b．4a二．二次函数分析式的表示方法1.一般式： y ax2bx c （ a ，b， c 为常数，a0 ）；2.极点式： y a( x h)2k （ a ，h，k为常数，a 0）；3.两根式： y a( x x1)( x x2 ) （a 0， x1， x2是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .4.一次项系数bab 的符号的判断：对称轴xb0 ，在 y 轴的右边则 ab0 ，在 y 轴左侧则 ab2a归纳的说就是“左同右异”5.常数项 c⑴当 c 0 时，抛物线与 y 轴的交点在x轴上方，即抛物线与⑵当 c 0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与⑶当 c 0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与总结起来， c 决定了抛物线与y 轴交点的地点．总之，只需 a ，b ，c 都确立，那么这条抛物线就是独一确立的．y轴交点的纵坐标为正；y 轴交点的纵坐标为0 ；y轴交点的纵坐标为负．一．比率性质a c相像三角形基本知识ad bc1. 基天性质 :b d（两外项的积等于两内项积）a c abc d2. 合比性质 ：d b （ 分子加（减）分母 , 分母不变）b d3. 等比性质：（ 分子分母分别相加，比值不变 . ）假如ac e m(b d f n 0) ，那么ac e m a ． bd fnbd f nb二．黄金切割1）定义 ：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分红两条线段AC 和 BC （AC ＞BC ），假如ACBC ，2AB ACAB 被点C 黄金切割，点 C 叫做线段的黄金切割点，即 AC=AB × BC ，那么称线段ABAC 与 AB 的比叫做黄金比。

沪科版九年级上数学知识点数学作为一门学科，既是学生日常学习的重要内容，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要途径。

在沪科版九年级上，同学们将接触到许多有趣且有挑战性的数学知识点，让我们一起来了解一下吧。

一、整式的概念与运算整式是指只有加减乘的代数表达式。

在九年级上，同学们会学习整式的基本概念以及加减乘运算的规则。

整式的定义是时刻需要注意的基础，要知道整式是由字母、数字及运算符组成的代数表达式。

二、一元二次方程一元二次方程是九年级数学中的重要内容，而且是高中数学学习的基础。

同学们将学习到一元二次方程的定义、一元二次方程的解法以及应用等。

掌握一元二次方程的解法，将有助于同学们解决实际问题，并为进一步学习二次函数打下坚实基础。

三、数列与等差数列数列是一系列按照特定规律排列的数的集合，而等差数列则是数列中的一种特殊形式。

在九年级上，同学们将学习数列的概念、数列的通项公式以及等差数列的性质与应用。

通过学习数列与等差数列，同学们能够提高问题的分析与解决能力，并为未来学习高等数学打下基础。

四、平面直角坐标系与图形的性质平面直角坐标系是九年级数学中一个重要的工具，通过平面直角坐标系我们可以方便地描述和分析图形。

在九年级上，同学们将学习平面直角坐标系的基本定义、直线与图形的性质以及空间图形的投影等内容。

掌握平面直角坐标系与图形的性质，有助于同学们更好地理解几何概念，并解决几何问题。

五、实数的概念与运算实数是数学中最重要的一个概念之一。

在九年级上，同学们将学习实数的基本定义与性质，包括有理数与无理数的区分，实数的运算法则以及实数的近似表示等。

实数的学习将为同学们在数学与其他学科中的应用提供基础。

总结起来，以上只是九年级上沪科版数学中的一部分内容。

通过学习这些数学知识点，同学们将培养出扎实的数学基础，提高数学思维和解题能力，为日后的学习打下坚实的基础。

数学的学习要求同学们注重理论的学习和实践的操作相结合，既注重知识技能的掌握，也注重数学思维的培养。