自动控制原理 第三章 时域分析c4

C(s)
G(s)
def
e (s)
E(s)
1
R(s) 1 H (s)G(s)
B(S) H (s)
E(s)

e
(s)R(s)

1

R(s) H (s)G(s)
e(t) L1[e (s)R(s)]
终值定理求稳态误差 ess
sR(s)
ess

lim
t
e(t)

ess ()

lim
Cn
(
s)

1
G2 N (s G1G2
) H
En (s)

Cn (s)H (s)

G2H 1 G1G2H
N (s)
essn

lim e(t)
t

lim
s0
sEn (s)

lim s0
s G2H 1 G1G2H
N (s)
14
例：如下系统，求 r(t)=t及n(t)= －1(t)时的ess N (s)
Kv 2
Ka 0
稳态误差分别为
essp
R 1 Kp
0
essv

R Kv

2 2
1
essa

R Ka

11
4. 线性控制系满足叠加原理
设系统输入信号：
r (t )

R0

R1
t

R2

1 2
t2
则系统误差，利用叠加原理，
ess
R0 1 Kp
R1 Kv
R2 Ka
例:系统输入r(t),开环传递函数G(s)H(s)已知
象
H (s) 控制器
13
给定输入作用产生的误差为系统的给定误差， 扰动作用产生的误差为系统的扰动误差。
R(s) 0, N(s) 0 时产生的 C(s)H (s) 称为扰动误差。
N(s)
R(s)
E(s) -
G1 ( s )
+ G2 (s) C(s)
H (s) (b)
Cn (s) G2 N (s) 1 G1G2H
H (s)
标准形式：
m
K ( iS 1)
G(s)H (S)
i 1
n
S (Tj S 1)
j 1
6
二、 系统给定输入的稳态误差
ess

lim e(t)
t

lim s
1
s0 1 G(s)H (s)
R(s)
根据输入信号的不同进行分类：
1. r(t) 1[t],

1 Kv
Kv 的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。Kv 越大，ess 越 小。所以说 Kv 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。
3.
r(t)

1 2
t2
,
R(S)

1 S3
ess

lim s
1
s0 1 G(s)H (s)

1 s3

lim
s0
1 s2[1 G(s)H (s)]

lim
s0
2
3.6.1 控制信号作用下的误差定义
1.误差的定义：
R(S)
E(S) G(S) C(S)
B(S) H (S)
误差E(S)（偏差或作用误差）等于系统输入信号R(S) 与主反馈B(S)之差。
e(t) r(t) b(t)
E(s) R(s) H(s)C(s)
3
2.误差传递函数
R(s)
E(s)

I 型系统不能跟踪加速度信号 稳态误差为无穷大
12
3.6.4 扰动作用下的稳态误差
扰动不可避免
扰动稳态误差
负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动 和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。
稳态误差大小反映了系统抗干扰能力的强弱。
控
R(s)
E(s)
G1((ss))
N(s)
制 对
C(s) G2(s(s))
r(t) 1 2t t 2 G(s)H (S) 1000 求系统稳态误差
S(S 10)
解：
12 2 R(s) S S 2 S3
G(s)H (S) 1000 100 S(S 10) S(0.1S 1)
1 I 型标准系统
1
22
ess
1
100
0
1 s2
0.1
15
N (s)
R(s) E(s)
5

2
C(s)
s(s 1)

0.1s 1
B(s)
(2) 扰动信号作用（令R(s)＝0）
En (s) N(s) 1
2 0.1s 1 52
s(s 1) 0.1s 1
essn

lim
s0
s
1
2 0.1s 1 52
1 0 s
m
K ( i s 1)
G(s)H (s)
i 1
n
s
(Tj s 1)
j 1
位置误差ess

R 1 Kp
速度ess

V Kv
加速度ess

A Ka
ess 输入 阶跃输入 速度输入
类型
r(t) R(t) r(t) Vt
加速度输入
r(t) A t 2 2
0型
R
反映了系统跟踪阶跃输入的能力。
7
2. r(t) t ,
R(S )

1 S2
ess

lim s
1
s0 1 G(s)H (s)

1 s2

lim
s0
1 s[1 G(s)H (s)]

lim
s0
1 sG(s)H (s)
静态速度误差系数：Kv lim sG(s)H(s) s0
ess
j 1
0
：系统中含有的积分环节数 1
2
0型系统 I 型系统 II 型系统
> 2时，II型以上系统，实际上很难使之稳定，所以这 种类型的
系统在控制工程中一般 不会碰到。(复合系统)
5
闭环系统的开环传递函数标准形式：
R(s) E(s)
C(s)
G(s)

B(s)
静态速度误差系数：Kv

lim sG(s)H(s)
s0
静态加速度误差系数：Ka lim s2G(s)H (s) s0
稳态误差系数表
误差系数 稳态位置
误差系数
系统类型
Kp
稳态速度 误差系数
Kv
稳态加速 度误差系 数 Ka
0型 0 K
0
0
Ⅰ型 1 ∞
K
0
Ⅱ型 2 ∞
∞
K
9
稳态误差表
R(S )

1 S
ess

lim s
1
s0 1 G(s)H (s)
1 s

1 lim s0 1 G(s)H (s)
静态位置误差系数：Kp

lim G(s)H (s)
s0

G(0)H (0)
ess
1 1 Kp
K
的大小反映了系统在阶跃输入下的
p
稳态精度。K p 越大，ess 越小。所以说K p
4.稳态误差是系统控制精度的度量。系统的稳态误差 既与其结构和参数有关，也与控制信号的形式、大小 和作用点有关。
18
第三章作业2
3.10 3.23
3.14
3.15 3.21
19
s(s 1) 0.1s 1
系统总误差：
ess essr essn 0.1 0 0.1
16
第三章小结
1.时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作 用下的时域响应来分析系统的性能的。
通常是以系统单位阶跃响应的超调量、调节时间和 稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。
2.二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼
1 s2G(s)H (s)
静态加速度误差系数：Ka

lim s2G(s)H (s)
s0
ess

1 Ka
Ka 的大小反映了系统在抛物线输入下的稳态精度。Ka 越大，ess
越小。所以说 Ka 反映了系统跟踪抛物线输入的能力。
8
静态位置误差系数：Kp limG(s)H (s) G(0)H (0) s0
∞
∞
1 K
Ⅰ型
0
V
∞
K
Ⅱ型
0
0
A
K
特点：系统型号高，传递函数含有的积分项多；
K的增加均有利于减小稳态误差
10
例: 如下系统，当输入信号分别为2、2t和 t 2 时，
试分别求出系统的稳态误差。
R(s)

10 s(s 5)
C(s)
解：此系统为I型系统
G(s) 2 s(0.2s 1)
Kp
取值适当(如 0.7左右)，则系统既有响应的快速
性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制系统中常 把二阶系统设计为欠阻尼。
17
3.稳定是系统所能正常工作的首要条件。线性定常 系统的稳定是系统固有特性，它取决于系统的结构 和参数，与外施信号的形式和大小无关。
稳定判据只回答特征方程式的根在s平面上的 分布情况，而不能确定根的具体数值。
3-6 线性系统的稳态误差