6.5宇宙航行(一)卫星的圆周运动资料

5、在月球上以初速度v0自高h处水平抛出的小球， 射程可达x远。已知月球半径为R，如果在月球上 发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月 球运行的周期是______________________
平抛：水平方向x = v0t gt 2 竖直方向：h = 2 2hv0 2 解得：g = x2
月表面做圆周运动： 4p 2 R mg = m 2 T
Mm v2 G 2 = m r r
v=
GM r
结论：轨道半径r越大(高轨道)，线速度越小； 地表处卫星线速度最大
恰在地表面做圆周运动的卫星： v =
GM r
r=R 时，V最大，V=7.9km/s 叫第一宇宙速度。 2、人造卫星的角速度 ω 、周期T 、向心加速
度a 随半径 r 的变化关
系如何？
卫 星 的 环 绕 现 象 重 要 结 论
人造卫星的运行v、ω、T、a与r的关系
Mm v2 G 2 m r r Mm 2 G 2 m r r
Mm 4 2 G 2 m 2 r r T
Mm G 2 ma r
v
GM r
GM r3

4 2 r 3 T GM
GM a r2
结论：高轨道上运行的卫星，线速度小、 角速度小，周期长； 高轨道卫星的向心加速度（重力加速度）小
a
b
向心运动： F万>F向
地球
c
离心运动： F万<F向
图21
3、两颗人造地球卫星，它们的质量之比 m1 : m2 1 : 2 ，它们的轨道半径之比 R1 : R2 1 : 3 9:2 ，那么它们所受的向心力之比 F1 : F2 __________; 它们的角速度之比 1 : 2 ____________. 27： 1 = 3 3 :1
。
Rx 2 解得：T = 2p 2hv0 2
6、德国科学家用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座 中位于银河系中心附近的星体进行近6年的观测，发现 与银河系中心距离为r的星体正以速度v围绕银河系的 中心旋转，据此提出银河系中心可能存在一个大黑洞。 黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之 强，以至包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的 作用。当黑洞表面的物体速度达到光速c时才能恰好绕 其表面做匀速圆周运动。试写出计算黑洞半径的表达 式R=_____________。
恰在表面做圆周运动： 在r处圆周运动：
Leabharlann Baidu
Mmⅱ m v G 2 = r r
2
Mm mc G 2 = R R
2
v 解得：R = 2 r c
2
7：已知地球的半径为R、自转角速度为ω、 地球的质量为M、地球表面的重力加速度为 g0、万有引力常量为G，在赤道上空一颗相 对地球静止的卫星离开地面的高度h有几种 计算方法？列出全部的表达式。
人造地球卫星的运行轨道 卫星圆周运动的圆心和地球的地心重合。
存在三类人造地球卫星轨道： ①赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终 处于赤道上方； ②极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，
卫星通过两极上空；
③一般轨道，
卫星轨道和赤道成一定角度。
伽 利 略 导 航 卫 星
G P S 导 航 系 统
北 斗 导 航 系 统
外形各异的卫星……
1．假如一个做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨 道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动， 则（ ） A．根据公式v=ωr，可知卫星的线速度增大到 原来的2倍 B．根据公式F=mv2/r，可知卫星所需的向心力 减小到原来的1/2 C．根据公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力 将减小到原来的1/4 D．根据上述B和C给出的公式，可知卫星的线速 度将减小到原来的 2 / 2
CD
2、如图21所示，a、b、c是在地球大气层外圆形 轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：( ) A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度； B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向 心加速度； C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候 同一轨道上的c； D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其 线速度将增大 D
外形各异的卫星……
3 :1 线速度之比，v1:v2 = ____________
9:1 向心加速度之比，a1:a2 = __________
4．在圆轨道上运动质量为m的人造地球卫星, 与地面的距离等于地球半径R，地球表面重力 加速度为g，求： （1）卫星运动速度大小的表达式？ （2）卫星运动的周期是多少？
gR 2
2R 4p g
6.5宇宙航行（一）
卫星（行星）的环绕运动
问题：
抛出的速度v越大时，落地点越远，速度不断 增大，将会出现什么结果？
牛顿的思考与设想：
结论： 速度足够大，物体将绕地球运动， 成为人造卫星 牛顿 1687年 设想图
牛顿的设想过程
一、人造卫星绕地球圆周运动的研究方法 1）人造卫星在环绕地球运行时，视为匀速圆周运动。 2）人造卫星的轨道圆心，是地球的球心 3）卫星只受到地球对它的万有引力作用， 人造卫星作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。 1、人造卫星的运行速度。 设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r， 由于万有引力提供向心力，则