区分平均分和、包含分

平均分和包含分在我们的日常生活中，平均分和包含分是两个非常常见的概念。

平均分是指将总数分成若干等份，每一份的值都相等的方法。

例如，如果有10个苹果，要将它们平均分给5个人，那么每个人就会得到2个苹果。

而包含分则是指在一定范围内包含一个数的概率。

例如，如果我们抛一枚硬币，那么正面朝上和反面朝上的概率都是50%。

在本文中，我们将详细探讨平均分和包含分的概念、应用和意义。

一、平均分的概念平均分是指将总数分成若干等份，每一份的值都相等的方法。

在数学中，平均数是一组数的总和除以这组数的个数。

例如，如果有5个数，分别为1、2、3、4、5，它们的平均数就是（1+2+3+4+5）÷5=3。

平均数在统计学和概率论中非常常见，它可以用来描述一组数据的中心趋势。

平均数越大，表示这组数据的中心趋势越向上，反之则越向下。

在实际生活中，平均分也有很多应用。

例如，在分班时，我们可以根据学生的成绩将他们平均分到不同的班级中。

在分配任务时，我们也可以将任务平均分给团队中的每个成员，以确保每个人都有贡献。

此外，在计算成本和利润时，平均分也是一个非常重要的概念。

例如，如果一家公司有1000个员工，每个员工的月薪为5000元，那么这家公司的总成本就是1000×5000=500万元。

如果我们要计算这家公司每个员工的平均成本，那么就是500÷1000=5万元。

同样地，如果这家公司的总利润为1000万元，那么每个员工的平均利润就是1000÷1000=1万元。

二、包含分的概念包含分是指在一定范围内包含一个数的概率。

在数学中，包含分通常用来描述随机变量的分布情况。

在概率论中，我们可以通过计算随机变量的概率密度函数来确定在一定范围内包含一个数的概率。

例如，如果我们抛一枚硬币，那么正面朝上和反面朝上的概率都是50%。

如果我们抛两枚硬币，那么正面朝上的概率为1/4，反面朝上的概率也为1/4，而正面和反面都朝上或朝下的概率为1/2。

“等分除”和“包含除”引发的教学思考作者：吴润洪来源：《小学教学参考(数学)》2019年第05期我校一位青年教师在讲授青岛版教材二年级下册“表内除法”时，有两道题让他犯难了。

题一：请画图表示12[÷]3。

以下是学生的几种典型画法：画法1：画12个圆圈，将每4个圈作1堆，共分为3堆。

画法2：画12个圆圈并将它们分为4堆，每堆3个。

画法3：画12个圆圈，3个3个圈起来。

单看画法1和画法2，更像乘法算式的图例，完全没有除法算式的痕迹。

如果判学生错，可课本上又有既可列出乘法算式又可列出除法算式的图示。

形如这样的“双关图”，课本上随处可见，这揭示了乘法与除法之间的互逆关系，那么学生这样作图也无可厚非。

题二：15[÷]3不但能表示将15等分成（）份，每份是（），而且能表示15里面有（）个（）。

按照参考答案，第一层含义学生很容易想到，第二层含义理应是15里面包含（5）个（3），而非（3）个（5），多数学生在此处栽跟头。

就算教师细致解析后，仍有不少学生受乘法含义的负迁移影响，认为原式解读为15里面包含有3个5或5个3都说得通。

针对此争议，教师也是各执一词。

一、两种分法引起的分歧观点一：之所以出现上述分歧，归咎于教师教学时没有教会学生分辨“等分除”和“包含除”。

教师应沿用旧版教材的做法，将“等分除”和“包含除”分开讲授，而且要让学生严格区分，做到泾渭分明，绝不含糊其辞，这样分歧就会消除。

观点二：既然新教材没有将“等分除”和“包含除”区别开来，那么在教学中教师也不应自找麻烦，给学生增加学习负担。

因此对于题一，各种画法均无不可，不同画法刚好体现了学生个性;题二中的“另类”填法，也有一定的合理性，不应全盘否定。

二、产生分歧的根本原因教师之所以相持不下，症结就在于教学重点不一致;而学生的回答千差万别，也归因于对除法的含义理解有偏差。

因此，笔者认为有必要管控分歧，统一意见，进一步厘清“除法的含义”的教学思路。

小学数学知识点问答第一章数和数的运算1 、什么是自然数？0是自然数吗？答：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有用0表示。

0也是自然数。

2、自然数的性质有哪些？答：①“1”是自然数的基本单位，任何非0的自然数都是由若干个“1”组成。

②最小的自然数是0，没有最大的自然数，③自然数的个数是无限的。

3、整数和自然数的关系是什么？答：自然数和0都是整数。

整数中除了自然数和0以外，还包括其他一些数。

4答：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

四个计数单位规定为一级，分别为（）数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、什么是十进制计数法？答：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

6、数位和数字的区别是什么？举例说明答：数字指的是0，1,2,3,4,5,6,7,8,9；数位指的是个位，十位，百位，……等；数字处在不同的位置上表示的意义是不一样的。

7、读数时，中间的0怎么读？答：每级末尾若有零，不必读出记心里，其他数位连续零，只读一个就可以。

多位数的读法：读数要从高位起，哪位是几就读几，每级末尾若有零，不必读出记心里，其他数位连续零，只读一个就可以，万级末尾加读万，亿级末尾加读亿。

从最高位开始，顺次读出各级的数与级名。

万级和亿级，按个级的读法去读，在后面加上“万”或“亿”。

每级末尾的0都不读，其他数位（每级中间或每级开头）有一个0或连续有几个0都只读一个…零‟。

8、多位数的写法要注意什么？答：写数要从高位起，哪位是几就写几，哪一位上没单位，用0占位要牢记。

9、怎样比较多位数的大小。

答：多位数的比较：位数不同比大小，位数多的大，位数少的小。

位数相同比大小，高位比起要记牢，高位大，那数大，高位同，一位一位往下冲。

10、多位数怎样改写成以“万”或“亿”做单位的数？答：一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

“平均分”与“包含分”
今天数学课上，张老师给我们讲了一个小故事。

有一对双胞胎，姐妹俩长得一模一样。

很多小朋友分不清她俩谁是“平均分”，谁是“包含分”，常常把她俩搞错，惹得她俩生气，互相争吵不休。

后来她俩商量了一个好办法：各人介绍自己的特征，好让小朋友们分得清楚。

“平均分”说：“我表示把总数按照要分的份数平均分，得到每一份是多少。

例如：把12个苹果放在4个盘子里，平均每个盘子里放几个？分的方法是：把12个苹果，一个一个地放在4个盘子里，直到放完，每个盘中分3个。

”
“包含分”说：“我表示把总数按照每一份规定的数量分，看可以分几份。

例如：把12个苹果，每个盘子放2个，可以放几盘？分的方法是：拿2个装一盘，再拿2个又装一盘，一直到拿完为止。

”“包含分”还说：“我俩虽然有区别，但都是等分。

”
今天听了老师讲的这个有趣故事，我真高兴，现在我对这两种“等分”的含义更清楚了。

[2008届（1）班 ]
（配合二上册“认识除法”）。

幼儿园小班教案《平均分》含反思
引言
在幼儿园的数学教学中，学习平均分是一个重要的内容。

通过学习平均分，幼
儿可以培养对数字的认识和加减法的初步运用能力。

本教案旨在帮助幼儿园小班的孩子们理解什么是平均分，并通过实际操作培养他们的数学思维。

教学目标
1.知道什么是平均分。

2.能够用数学语言描述平均分的概念。

3.能够在实际生活中运用平均分的概念。

教学准备
1.平均分教具：小球、平衡积木等。

2.教学课件：包含平均分的概念及实例。

3.教学素材：例如水果、玩具等，用于示范教学。

教学过程
第一步：导入
老师向学生简单介绍什么是平均分，并通过实例让学生简单了解平均分的概念。

第二步：示范
老师通过示范，使用一定数量的物品（如水果或玩具）来给学生演示如何平均
分配。

第三步：练习
让学生进行练习，分组进行分配物品的练习，并让他们自己计算每组的平均数量。

第四步：游戏
设计一些趣味性游戏或活动，让学生在游戏中巩固对平均分的理解，如平均分
配小球或平衡积木。

第五步：总结
和学生一起总结本节课学习的内容，重点强调平均分的概念及其在日常生活中的应用。

反思与改进
在教学过程中，发现幼儿对平均分的理解程度参差不齐，有些学生可能存在理解困难。

因此，在未来的教学中，可以加强示范的重要性，适当增加游戏环节来激发学生的兴趣，多加练习巩固知识。

同时，可以在课后通过家庭作业或练习册的形式进行巩固和复习。

提醒家长关注孩子对平均分的学习情况，共同呵护孩子的数学成长。

三、巩固练习
1.哪些分法是平均分？在（ ）里画√ 。
√
三、巩固练习
16
4
4
三、巩固练习
把10盒酸奶平均分成2份，每份（ 5 ）盒。
三、巩固练习
（教材练习二第1题） 把8根 平均分给4个小朋友。
√ 哪种分法对？对的在括号里画“√”。
三、巩固练习
（教材练习二第2题）
把9个 平均贴在3条线上，每条线上应贴（ 3 ）个。
1.圈一圈，填一填。
（1）16个 （2）16个 （3）16个
，每2个一份，能分成（ 8 ）份。 ，每4个一份，能分成（ 4 ）份。 ，每8个一份，能分成（ 2 ）份。
课堂练习
2. 15根铅笔，每3根分给一位小朋友，可以给（ 5 ）个小朋友。
3. 先想一想怎么分，再填空。 （1）18个桃子每只猴子吃2个，可分给（ 9 ）只猴子吃。 （2）18个桃子每只猴子吃9个，可分给（ 2 ）只猴子吃。
8里面包含几个2？ 平均分=包含分
知识要点
1.建立包含分的概念，理解掌握包含分的含义和方法。培养 学生的动手操作能力、抽象概括能力。 2.引导学生感受包含分与实际生活的联系，培养学生自主探 索、合作交流以及解决问题的能力。
知识梳理
知识点1：把一些物品，按每几个一份，可以分成多少份。 【例题1】12个西瓜，每个3个分给一个班，可以分给几班？
(1)
(2)
√ 2.把下面的橘子平均分成3份，每份有（ 2 ）个。
课堂练习
3.一共有9根玉米。每只小猴子搬3根，需要（ 3 ）只小猴子。
【讲解】我们可以用一个△表示一根玉米，再3个3个地圈一圈，见图所示： 从上图可看出，9个△，3个一份，能分成3份，即每只小猴子搬3根，需要3 只小猴子。

二年级下册用除法解决问题教研记录二年级数学下册《用除法解决问题》教学反思1《用除法解决问题》这节课存在如下问题：1、在学生展示自己的方法时，应注重摆的过程，如在摆学具的方法时：第一题应强调有15只蚕宝宝，先摆3个盒子，因为是分成3份，求每个盒子里是多少；而第二道题应强调有15只蚕宝宝，先取出5个放到一个盒子里（马上追问：为什么要拿出5只蚕宝宝。

生：因为每个盒子里放5只），求要用几个盒子。

2、应在学生展示完自己的方法后，放下所有的学具，让学生用自己的语言叙述一下题的意思，以加深学生对题意的理解。

3、应对学生“放手”！如学生解决问题过程的处理，应放手让学生自己试着解决，在学生汇报自己的解题过程时，若出现问题教师再加以引导，以学生为主体，把课堂还给他们，关键处纠错，更能引起他们的注意。

4、在比较两题的异同时，应对学生的回答灵活处理。

二年级数学下册《用除法解决问题》教学反思2《用除法解决问题》这节课因为学生已经具备先前的知识经验，在熟练利用乘法口诀求商，学习了表内除法（一）中的解决问题等知识，教学本节课相对简单，学生较易理解。

首先，明确教学设计的各个环节，分为温故互查、探求新知、巩固练习、拓展练习、课堂总结几大部分。

其次，教学的重难点应该放在区分两类问题上（包含和平均分），并且能运用所学知识解决问题。

再次，设计习题时注意层次性，有梯度进行训练。

最后，要强调孩子的学习习惯等细节问题。

在组织教学时，围绕购物的事情，创设一个现实的生活情境，把学生的学习活动同现实生活紧密联系起来，激发了学生的好奇心和求知欲望，体验到生活是数学的源泉，了解了数学的价值，增强了应用数学的意识。

同时为学生提供了自主探究、主动获取新知识的时间和空间，充分让学生通过看、想、说、算等实践活动，感知新知和旧知的内在联系；从而调动学生的主体意识，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力。

但是，这节课在课堂教学过程中仍然存在一些的不足，还有以下几点没有达到预期目标：1、总结部分，教师在最后总结时过于宽泛，重点不够突出，应该重点强调本课有关表内除法解决问题分为两种类型（包含和平均分），使学生明确本课重难点。

第四单元分析个人设计备课组集体讨论意见一单元教材分析本单元在学生初步认识乘法和掌握1～6的乘法口诀的基础上教学除法，重点是让学生在平均分的活动中，体会和了解除法的含义。

全单元内容包括分一分和认识除法两部分。

第一部分内容主要是学生通过实践活动，认识平均分，知道平均分的具体过程。

第二部分内容主要是让学生在认识平均分的基础上了解除法的含义。

其实对于平均分，学生还是有一定的生活经验的要好好把握。

二单元目标要求1、让学生经历把一些物体平均分的活动过程，体会平均分的操作方法，初步理解除法的含义，初步体会除法和乘法的联系，能正确读、写除法算式，知道出发算式中各部分的名称。

2、使学生从平均分的活动中提出数学问题，并能够根据数学问题列出相应的除法算式，感受数学与日常生活的联系。

3、使学生在初步认识除法的过程中，提高学习数学的兴趣，积极参与具体、直观的教学活动，体验成功的乐趣，逐步具有自主探索的精神、信心和与同学合作学习、学会交流的态度。

让学生认识平均分和包含分两种分法的特征，能判断平均分和包含分，并能正确列出对应的除法算式，能理解除法算式的含义。

三单元设计意图1、加强平均分的操作活动，为认识出发积累较丰富的感性经验。

教材在教学除法前先安排了四道例题来组织平均分的操作活动，使学生经历平均分的过程，学会把一些物体平均分，并通过观察、讨论等活动对“平均分”获得比较充分的感性认识，为建立除法的含义积累丰富的经验。

2、结合具体的情景和平均分的活动，让学生充分认识除法的含义。

把一些物体分得同样多，求可以分成几份，或者求每份是多少，都可以用除法来计算。

让学生明白把一些物体分成相等的几份，虽然分的过程可以不同，但结果都是平均分，都可以用除法来表示，从而从整体上初步理解除法的实际意义。

3课时的平均分一定要让每个孩子操作到位，这是认识除法的基础。

四单元目标达成分析交往互动式教学设计课题平均分（1）教时第1 课时日期月日教学目标：1. 历把一些物体平均分的活动过程，体会平均分的含义。

平均分知识点详解对于低年级孩子刚接触平均分概念是有一定难度的，需要孩子们能从学习中获取平均分的概念和除法的含义。

包含分和等分都是平均分，都可以用除法算式来表示去解决问题。

理解平均分知识点详解，区分包含分和等分。

平均分方法一：等分等分是在已知份数的条件下进行的，使用策略是“一个一个分或几个几个分”，直到分完后得到每份数。

例题：有15根小棒，平均分成3份，每份几根小棒？（1）分析：已知（平均分的总数）和（平均分的份数），问题是求（平均分的每份数）。

（可分别简称“总数”、“份数”、“每份数”）上面的问题属于平均分中的（等分）分问题。

（2）画图完成上面的平均分。

（3）根据题意及画图写出除法算式除法算式：15÷3=5（根）（4）说出除法算式的意义：把15根小棒平均分成3份，分得的结果每份是5根。

平均分方法二：包含分包含分是在已知每份个数的条件下进行的，根据每几个为一组一组一组的分下去，直到分完，分得后可得到份数。

例题：有10根小棒，每2根份，能分成几份？（1）分析：已知（总数）和（每份数），问题是求（份数）。

上面的问题属于平均分中的（包含）分问题。

（2）画图完成上面的平均分。

（3）根据题意及画图写出除法算式除法算式：10÷2=5（4）说出除法算式的意义：表示把10根小棒，每2根一份，分成了5份。

也可以说10里面有（5）个2。

总结：重点：虽然等分，包含分方法不同，但都是平均分。

只要是平均分，都可以用除法算式来解答。

被除数÷除数=商对于低年级孩子刚接触平均分概念是有一定难度的，需要孩子们能从学习中获取平均分的概念和除法的含义。

包含分和等分都是平均分，都可以用除法算式来表示去解决问题。

理解平均分知识点详解，区分包含分和等分。

平均分方法一：等分等分是在已知份数的条件下进行的，使用策略是“一个一个分或几个几个分”，直到分完后得到每份数。

例题：有6个圆片，平均分成3份，每份几个圆片？（1）分析：已知（平均分的总数）和（平均分的份数），问题是求（平均分的每份数）。

平均分——包含分 圈一圈
除法计算
作业：完成我爱写作业第10页。
3 有12个桃子，每只小猴分3个桃子，可以分给几只小猴？
3
3 12 ÷ 3 = 4（只）
总
每
份
数
份 数
数
口答：可以分给4只小猴。 聪明的小朋友，谢谢你的帮助。
3
12 ÷ 3 = 4（只）
总
每
份
数
份
数
数
口答：可以分给4只猴子。
对比上面的式子，你 知道下面式子各部分 表达的含义是什么吗？
5 读一读，圈一圈。 （1）10÷2=5 （2）15÷3=5
先读一读除法算式，根据除法算式，动手圈 一圈，并说一说算式中每个数表示的意思。
分法一：10÷2=5 海 每份 螺 份数 总的 数海 螺 数
分法二：10÷2=5 海 份每 螺 数份 总的 数海 螺 数
读作：10除以2等于5
分法一： 15÷3=5 总 每份 数 份数 数
...
12 ÷ 总 数
...
3= 每 份 数
...
4（只） 份 数
平均分方法一：等分 平均分方法二：包含分 重点：虽然等分，包含分方法不同，但都是平均分。只要
是平均分，可以用除法算式来解答。
被除数÷除数=商
包含分：除法练习
1.我会填。
8里面有（ 4）个2 列式：8÷ 2 =4
15里面有（ 3）个5 列式：15÷ 5 =3
等分：除法练习
请学生根据图片猜一猜小精灵想怎样分橘子？
8÷2=4（个） √ 8÷4=2（盘）
小精灵列出了两个算 式，说说哪个算式对 呢？为什么？
等分与包含分对比练习先说一ຫໍສະໝຸດ 图意，再写除法算式。6÷3=2

教案：《包含分》一、教学内容《包含分》是人教版数学二年级下册第2单元第1节第2课时的内容。

本节课主要引导学生理解包含分的概念，学会用除法计算包含分，并能应用于解决实际问题。

二、教学目标1. 知识与技能：理解包含分的概念，掌握包含分的计算方法，能正确计算包含分。

2. 过程与方法：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手操作能力、观察能力和合作交流能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养良好的学习习惯和团队合作精神。

三、教学难点1. 理解包含分的概念，特别是包含分与平均分的区别。

2. 正确计算包含分，避免出现计算错误。

四、教具学具准备1. 教具：PPT、包含分教具模型、计算器。

2. 学具：练习本、笔。

五、教学过程1. 导入：通过PPT展示一些包含分的图片，引导学生观察并发现其中的规律，引出包含分的概念。

2. 新课导入：教师讲解包含分的概念，并通过教具模型进行演示，让学生直观地理解包含分。

3. 案例分析：教师出示一些包含分的例子，引导学生分析并计算包含分。

4. 实践操作：学生分组进行实践操作，用教具模型计算包含分，加深对包含分的理解。

5. 小结：教师引导学生总结包含分的计算方法，并强调注意事项。

6. 练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

7. 课堂小结：教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

六、板书设计1. 包含分的概念2. 包含分的计算方法3. 包含分与平均分的区别4. 包含分的注意事项七、作业设计1. 完成练习册上的包含分题目。

2. 观察生活中的包含分现象，并尝试用除法计算。

八、课后反思本节课通过观察、操作、讨论等活动，使学生掌握了包含分的概念和计算方法。

但在教学过程中，发现部分学生对包含分与平均分的区别理解不够透彻，需要在今后的教学中加强讲解和练习。

同时，要注重培养学生的动手操作能力和合作交流能力，提高学生的学习兴趣。

重点关注的细节：教学难点在《包含分》这一课时的教学过程中，理解包含分的概念，特别是包含分与平均分的区别，以及正确计算包含分，避免出现计算错误，是学生需要重点掌握的内容。

分子、分母的概念“，这蛋糕怎么分才公平呢？”我皱着眉头，看着眼前的大蛋糕。

今天是我的生日，小伙伴们都来我家玩，现在到了切蛋糕的时候啦。

我的好朋友小明说：“这还不简单，切成几块不就好了。

”他说得轻松，可我心里想，这哪有那么容易呀。

我家有5个人，加上3个小伙伴，一共8个人呢。

我挠挠头说：“要是随便切，有人的块大，有人的块小，那可不行，得平均分。

”这时候，小红也凑过来了，她眼睛亮晶晶地说：“平均分的话，我们可以把这个蛋糕想象成一个整体，然后分成8份呀。

”我眼睛一亮，说：“对对对，就像把一个大苹果平均分给好多人一样。

”我们开始动手切蛋糕啦。

我一边切一边想，这个蛋糕就像一个大的东西，要分成好多小份。

我突然灵机一动，说：“我知道啦，这个蛋糕就像是数学里的一个数，我们要把它分成8份，这个8就好像是一种标准。

”小明歪着头问：“那这个和我们数学上学的东西有啥关系呢？”我兴奋地说：“有关系啦。

你们看，这个蛋糕是一个整体，在数学里，这个整体就可以看成是分母。

分母就是表示把一个东西分成多少份的那个数。

我们现在把蛋糕分成8份，这个8就是分母。

”小红接着我的话说：“那每一份蛋糕呢？是不是就像分子？”我高兴地跳起来说：“没错没错。

分子就是表示其中的几份。

我们每个人得到的那一份蛋糕，就是分子是1，分母是8的一份。

”大家听了我的解释，都若有所思地点点头。

这时候，调皮的小刚说：“那要是我吃了两块蛋糕呢？”我笑着说：“那你吃的就是分子是2，分母是8的蛋糕啦。

就好比是一堆苹果，一共有8个，你拿了2个，这2个就是分子，8个就是分母。

”我们一边吃着蛋糕，一边继续讨论着分子和分母。

我觉得分子和分母就像是一对好伙伴，分母决定了整体被分成多少份，分子决定了从这些份里取出多少份。

这就像我们在生活里，有时候要分东西，得先确定有多少东西可以分，这就是分母，然后再看每个人能拿到多少，这就是分子。

如果没有分母，那就不知道要把东西分成多少份，就像没有规则的游戏，乱套了。

2表内除法（一）本单元教科书分为除法的初步认识、用2~6的乘法口诀求商两个小节。

表内除法是学生学习除法的开始，也是今后继续学习除法的基础。

主要的教学内容包括：平均分、除法的含义、用2~6的乘法口诀求商和用所学的除法运算解决问题。

让学生体会除法运算的含义，在理解的基础上掌握用2～6的乘法口诀求商的方法及解决问题，是本单元教学的重点。

除法的含义、用除法运算解决简单的实际问题，是本单元教学的难点。

教科书遵循学生的认知特点，让学生在对比活动中建立平均分的含义，充分经历平均分的过程，用数学语言描述平均分，实现“多元表征”的统一，理解除法的意义。

同时在具体情境中让平均分的结果从实物操作到图形表征，从而建立与乘法之间的联系，用乘法口诀求商。

最后通过对除法意义的深入理解，发展学生的应用意识，会运用所学知识解决现实中的问题。

本单元是在学生初步了解了乘法的意义、学会利用乘法口诀口算表内乘法的基础上进行学习的。

除法的含义是建立在“平均分”的基础上的，在日常生活中学生有分物品的经历，但缺少平均分物品的实践经验。

为此，教学时要借助教科书并结合学生的实际生活设计丰富、有趣的活动和练习，给学生提供充分的实践活动的机会。

单元主题图就为学生提供了一个熟悉的具体情境——参观科技园的准备活动,使学生在具体的情境中认识“平均分”，了解“每份同样多”的生活实例，通过直观操作展示了除法在应用时的两种实际操作的方法，使学生理解除法的含义。

紧密联系学生的生活经验，为学生创设解决问题的情境，让学生了解知识来源于生活，消除学生因为第一次接触除法而产生的陌生感，从而让学生积极主动地去学习。

1.运用多种表征方式之间的相互转化，帮助学生深入理解除法概念。

可以从动作表征和表象表征开始，让学生借助学具分一分、摆一摆，或者在图中连一连、圈一圈，积累丰富的平均分的活动经验,进而组织学生用语言表述自己的操作过程，再写出相应的算式，最后让学生说说算式所表示的意思。

苏教版二年级数学上册《认识平均分（三）：两种分法的对比》教案一. 教材分析苏教版二年级数学上册《认识平均分（三）：两种分法的对比》这一节课，是在学生已经学习了平均分的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生掌握两种分法（等分和包含）的概念，并能够灵活运用它们来解决实际问题。

通过对比两种分法的异同，让学生更好地理解平均分的含义，提高他们的数学思维能力。

二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们能够理解平均分的概念，并能够用平均分的方法来解决一些简单的问题。

但是对于两种分法的对比，他们可能还比较陌生，需要通过具体的操作和实践来掌握。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生参与实践，通过动手操作和思考，来理解两种分法的含义和应用。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握两种分法（等分和包含）的概念，并能够灵活运用它们来解决实际问题。

2.过程与方法：通过对比两种分法的异同，培养学生观察、思考、交流的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握两种分法（等分和包含）的概念，并能够灵活运用它们来解决实际问题。

2.难点：理解两种分法的异同，能够根据实际情况选择合适的分法。

五. 教学方法采用情境教学法、互动式教学法和小组合作法。

通过设置具体的情境，引导学生参与实践，通过动手操作和思考，来理解两种分法的含义和应用。

同时，鼓励学生之间进行交流和合作，培养他们的观察、思考和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：课件、学具、练习题等。

2.教学环境：教室里需要有足够的地方让学生进行实践活动。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个具体的实例，引出本节课的主题——两种分法的对比。

例如，教师可以拿出一些水果，让学生帮忙平均分给几个同学，学生可能会用等分和包含两种方法来解决这个问题。

教师引导学生观察和思考，两种分法的异同是什么。

这一环节生动、形象地突出了重点。明确平均数的含义，掌握求平均数的方法是本节课的知识重点，教师放手让学生在探究中发现问题、解决问题。学生在思考、判断、辨析、反思中享受学习过程，获得知识技能。
设计开放题，使学生能根据数据提出并回答简单的问题，能和同伴们交换自己的想法。培养学生的问题意识;培养学生语言表达能力;培养学生与人合作的意识，以及进行质疑的习惯。
平均数的含义和求平均数课后反思
创设情境是一种特殊的教学环境，是教师为了支持学生的学习，根据教学目标和教学内容有目的地创设的教学环境。建构主义学习理论认为：学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系，在实际情境下进行学习，可以使学生利用原有知识和经验走到当前要学习新的情境中去。创设教学情境不仅可以使学生容易地掌握数学知识与技能，而且可以使学生更好地体验教学内容中的情感，使原来枯燥的、抽象的数学知识变为生动形象、饶有兴趣。这样一来，学生就能在一个愉快的情境中不知不觉地掌握了知识，发展了能力，增进了对数学的情感，学习变成了一个赏心悦目的活动。在整节课的教学活动中，我创设了各种情境，如问题情境、活动情境、故事情境、竞争情境等，充分调动了学生的积极性，从而收到事半功倍的良好效果。
师：请同学们竖起小耳朵，听一听他是怎么比的？（男生平均每人夹5个球，女生平均每人夹6个球，所以女生赢了）
师：这位公正的小评委请回吧，原来女生是最后的赢家，恭喜你们。（掌声鼓励）
师：刚才这位同学用了移多补少的方法，在移的过程中什么没变？（总个数没变）
师：观察真仔细，总个数始终没变，移多补少只是小组内部调整，影不影响这个小组的成绩呢？（不）那么用比较平均每人夹多少个球的方法来评判胜负，是完全公平的。
师：再想想，移的过程中什么变了？（每个人夹的个数变了）
都变得怎么样了？（同样多）

五单元——数据的处理
1.扇形统计图要求学生绘制不？（教参第139页）
六单元——比的认识
1.如何教学让学生更容易理解比？比的意义 用不用书上的这个定义:两个数相除，又叫作 这两个数的比？（教参194-195页）
比的概念及意义是从比较两个同类量之间的倍数关系首先产生的（也 就是最早的比是指同类量的比），后来根据实际的需要推广到两个不同类 量的比。不同类量的比，产生了一个新的数量，但这个新的数量可以看做 是对应单位“1”中的数值（相当于比值）。犹如：路程：时间=速度，速 度可以看做一个新量，也可以看做是1份行驶时间的量对应多少份路程量之 间的关系（如1小时对应的路程是60千米则1分钟对应的路程就是1千米）。
问题三：讲述题怎样答？
讲述题就是要学生展示自己对知识点的理解，只要要点清晰能说清楚问题什么四单元百分数与七单元百分数的应用要分 开成两个单元？
从知识点上来说：两个单元的侧重点不同。四单元是第一次 接触百分数，建立了百分数的模型，后面三课分别是求百分率 ；求一个数的百分之几是多少；已知一个数的百分之几是多少 ，求这个数。相当于是对百分数应用题中的单位1、分量、百 分率的一个初步认识，掌握基本的百分数计算。第七单元，更 多是百分数应用题的综合运用。从学生知识掌握角度来说：先 掌握基本类型后，再有一个时间段的巩固练习，达到非常熟练 的程度，所以四单元学习之后，进行一定量的训练，巩固对百 分数计算基本模型的掌握。最后学习第七单元，既有一个坚实 的知识基础，还能不混淆知识点。对于关键是要沟通它们之间 的联系。
2.P24分数的混合运算，关键在于找单位一， 如何才能让学生清晰地找到单位一以及求出 对应的量。这一板块学生学习起来非常吃力， 找单位一总是不那么容易。
答：找单位“1”确实是学生比较困难的知识，可以 通过画图让学生直观理解谁是标准量，谁是比较 量，从而准确找到单位“1”是谁，另外还有很多老 师教学时都让学生去找一些“关键字”，一般情况 下如“比”、“占”、“是”字后面的量，“的”字前面 的量都是单位“1”的量，同时找的时候多联系画图 想一想，一般不会找错的。

平均分（第7～12页）编写意图本单元的主题图展现了学生在一起分东西的情境，突出了本单元的教学是以学生动手操作活动为基础的。

(1)情境具有普适性。

教材提供了学生将要去参观科技园的情境。

这样的情境可以不受季节限制，避免因情境给教师带来教学时间方面的困扰，满足了教师实际教学的需求。

(2)展现了平均分的过程。

为突出本单元教学的重点，同时为了与乘法学习时的主题图相区别，主题图中增加了对学生平均分东西过程的展现。

画面呈现的所要分的物品包括几种不同的情况，其中两幅图（糖、橘子）分别展现了平均分好后的情况和还没有分的情况，突出了平均分的含义；另外两幅图则分别展现了平均分的两种不同的操作过程，有平均分成6份的，有1份1份分的，为后面的学习作好铺垫。

教学建议(1)创设情境，激发学生分物的需求。

在创设参观科技园的情境后可用课件或挂图呈现同学们一起购买来的食品，有糖果、橘子、果冻、火腿肠等，将这些食品堆放在一起。

接着教师提出问题：“买来的这些食品怎么处理？”“你遇到过分东西的情况吗？”通过讨论交流使学生认识到，分东西是日常生活中常见的现象，从而体会所学内容的价值，激发学生学习的需求。

(2)从整体到局部，指导学生有序观察。

出示主题图后可先引导学生整体观察，看一看、说一说“同学们买来了哪些食品？图中的学生在做什么？”接着让学生分别观察分东西的四组同学，围绕“他们分完了吗？”“他们分东西时有什么特点？”进行讨论，初步体会平均分的含义。

(3)动手尝试，积累经验。

让学生说说还有什么没有分，并用学具试着分一分。

对学生的分法教师不予评价，学生可以自由分物，主要是积累分东西的经验。

编写意图(1)在对比中突出平均分的含义。

教材设计了让学生分少量物品的活动，并用直观图将分一分的各种情况呈现出来，通过对比清楚地体现平均分的含义。

并通过“做一做”第1题对平均分的含义进行巩固。

(2)注重平均分结果的表达。

对平均分结果的表达就是后面要学习的除法算式的含义，教材通过“做一做”第2题的填空练习，完整呈现了表达平均分结果的文字，让学生学会用数学语言对平均分的结果进行表达，为后面除法含义的教学作好铺垫。