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第2章 传输线理论

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第2章传输线理论

第2章传输线理论

j z
1 2Z0
(U1
I1Z0 )e
j z
(2―2―14)
同样可以写成三角函数表达式
U (z)
U1 cos z
jZ0
sin z
I
(
z)
j
U1 Z0
sin
z
I1
cos
z
(2―2―15)
第2章 传输线理论
三、入射波和反射波的叠加 由式(2―2―5)和式(2―2―6)两式可以看出,传输线 上任意位置的复数电压和电流均有两部分组成,即有
U (z)
A1e j z
A2e j z
Ui(z) Ur(z)
I
(z)ຫໍສະໝຸດ 1 Z0A1e j z
1 Z0
A2e j z
Ii(z)
Ir(z)
(2―2―16)
第2章 传输线理论
根据复数值与瞬时值的关系,并假设A1、A2为实数, 则沿线电压的瞬时值为
u(z,t) Re[U (Z )e ji ] A1 cos(t z) A2 cos(t z)
式中v0为光速。由此可见,双线和同轴线上行波电
压和行波电流的相速度等于传输线周围介质中的光速,
它和频率无关,只决定周围介质特性参量ε,这种波称为
无色散波。
第2章 传输线理论
(三) 相波长λp
相波长λp是指同一个时刻传输线上电磁波的相位相 差2π的距离,即有
p
2
vp f
vpT
0 r
(2―3―5)
第2章 传输线理论
这种路的分析方法,又称为长线理论。事实上,“场” 的理论和“路”的理论既是紧密相关的,又是相互补充 的。有些传输线宜用“场”的理论去处理,而有些传输 线在满足一定条件下可以归结为“路”的问题来处理, 这样就可借用熟知的电路理论和现成方法,使问题的处 理大为简化。

第二章-传输线理论

第二章-传输线理论

第二章 传输线理论
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为 均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割
成许多小的微元段dz (dz<<λ)，这样每个微元段可看作集 中参数电路，用一个Γ型网络来等效。于是整个传输线可
等效成无穷多个Γ型网络的级联
第二章 传输线理论
2 - 2 无耗传输线方程及其解 一、传输线方程
即：
( ) I (z) = Ii2e jβ z + Ir2e- jβ z = Ii2 e jβ z + e- jβ z = 2Ii2 cos β z
( ) u(z,t) =
2Ui2
sin
β
z cos ω t
+
φ 2
+π
2
i(z,t) =
2
Ii2
cos β
z cos(ω t
+
φ) 2
第二章 传输线理论
=
-
Ur (z) Ir (z)
=
R0 + jωL1 G0 + jωC1
对于无耗传输线( R0 = 0, G0 = 0 )，则
Z0 =
L1 C1
对于微波传输线 ,也符合。
平行双线 同轴线 特性阻抗
在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数， 它仅决定于分布参数L1和C1，与频率无关。
第二章 传输线理论
l = (2n +1) λ (n = 0,1,2,)
4
1.传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗；
2.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的
平方与负载阻抗的比值；
3.当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻 抗性质的作用。

第二章 传输线理论总结

第二章 传输线理论总结

当Z0为实数时，电压入射波与电流入射波的相位 相同；电压反射波与电流反射波相位相反。
三、 传输线的特性参数
1、特性阻抗Z0
将传输线上导行波的电压与电流之比定义为传输线的 特性阻抗, 用Z0来表示, 其倒数称为特性导纳, 用Y0来表
示。
由定义得 Z 0
R1 jL1 G1 jC1
可见特性阻抗Z0通常是个复数, 且与工作频率有关。 它由传输 线自身分布参数决定而与负载及信源无关, 故称为特性阻抗。
或者
二、传输线方程
2. 时谐均匀传输线方程
a. 时谐传输线方程
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为 v(z, t)=Re［V(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］ 将上式代入（2.1-1）式, 即得时谐传输线方程：
dV ( z ) ( R1 jL1 ) I ( z ) Z1 I ( z ) dz （2.1-3） dI ( z ) (G1 jC1 )V ( z ) Y1V ( z ) dz Z1 R1 jL1 传输线单位长度的串联阻抗 式中 传输线单位长度的并联导纳 Y1 G1 jC1
（2.1-11）
二、传输线方程
2. 时谐均匀传输线方程
c. 电压、电流的定解
V (d ) VL chd I L Z 0 shd VL I (d ) shd I L chd Z0
写成矩阵形式：
（2.1-12）
chd V (d ) I (d ) shd Z0
无耗线 j L1C1
低耗线

0, L1C1
（2.1-22）
R1 G1Z 0 c d 2Z 0 2
（2.1-23）

《微波技术基础》第二章_传输线理论

《微波技术基础》第二章_传输线理论

i z, t z
3/1/2014
G1 ( z, t ) C1
z, t t
Sch.EIE Hefei Normal University
一般传输线方程、电报方程
13
i( z, t )
L1 z
R1 z
G1z
i(z z,t)
C1z (z z, t)
3/1/2014
9
Sch.EIE Hefei Normal University
二、传输线方程 1） 一般传输线方程或电报方程
i( z, t )
L1 z
R1 z
G1z
i(z z,t)
C1z (z z, t)
( z, t )
按泰勒级数展开， 忽略高次项
z
z, t z z i z z, t i z , t
D D2 d 2 / ln d 2 Rs d
C1 ( F / m)
W
d 2 Rs W W d
R1 ( / m)
2 2 D D d G1 ( S / m) / ln d 导体表面电阻 Rs 复介电常数 j
b 2 / ln a
换坐标:
d lz
VL I L Z 0 d VL I L Z 0 d V (d ) e e V (d ) V (d ) 2 2 VL I L Z 0 d VL I L Z 0 d I (d ) e e I (d ) I (d ) 2Z 0 2Z 0
3
Sch.EIE Hefei Normal University
第二章 传输线理论
2.1 传输线方程 2.2 分布参数阻抗 2.3 无耗线工作状态分析

第2.1章 传输线理论 2019

第2.1章 传输线理论 2019

Re[
I (z) e jwt ]; z
抖v( z, t 抖t
)
=
Re[
(V (z)e jwt )] = Re[ jwV (z)e jwt ] t
代入传输线方程，消 去时间因子，可得：
dV (z)
= dz
-
Rl I (z)-
jwLl I (z)
dI (z) dz = - GlV (z)- jwClV (z)
整理，可得复有效值的均匀传输线方程：
第二章 传输线理论
dV (z) dz = - (Rl + jwLl )I (z) = - Zl I (z)
dI (z) dz = - (Gl + jwCl )V (z) = - YlV (z)
dV (z)
即
dz = - Zl I (z)
dI (z) dz = - YlV (z)
抖i( z, t ) - 抖z Dz = GlDz ?v(z,t)
i(z,t) LlD z ? t
v(z,t) ClD z ? t
Llz Glz
+ v(z+z,t) Clz _
z
v(z z,t) v(z,t) v(z,t) z z
i(z z,t) i(z,t) i(z,t) z z
2
2
I (z) VL Z 0 I L e (lz) VL Z 0 I L e (lz)
2Z 0
2Z 0
令d = l - z，d为由终点算起的坐标，则线上任一点第二上章有传输线理论
V (d ) VL Z 0 I L ed VL Z 0 I L ed
2
2
I (d ) VL Z 0 I L ed VL Z 0 I L ed

第2章 传输线理论

第2章 传输线理论

第二章 传输线理论
五、反射系数
“路”的理 论
距终端z处的反射波电压U r (z)与入射波电压U i (z)之比 定义为该处的电压反射系数Γu(z)，即
U r ( z ) A2 e − jβ z A2 − j 2 β z Γu ( z ) = = = e jβ z Ui ( z ) A1e A1
电流反射系数 终端反射系数
U i (z ) U r (z ) Z0 = == I i (z ) I r (z ) R1 + jωL1 G1 + jωC1
L1 对于无耗传输线( R1 = 0, G1 = 0 )，则 Z 0 = C1 对于微波传输线，也符合。
平行双线 同轴线 特性阻抗
在无耗或低耗情况下， 在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数 它仅决定于分布参数L 它仅决定于分布参数 1和C1，与频率无关
β = 2πf L1C 1 量纲为1/m或者rad/m
第二章 传输线理论
二、相速度和相波长
“路”的理 论
相速度是指波的等相位面移动速度
dz ω = 一般：入射波的相速度为 v p = dt β 1 对于微波传输线 v p = L1C1
为TEM波（无色散波）
C 平行双线和同轴线：v p = εr
相波长定义为
“路”的理 论
根据复数振幅与瞬时值间的关系，可求得传输线上电压和电流的瞬时值表达式
= A1 cos ( ω t + β z ) + A2 cos ( ω t − β z ) = ui ( z,t ) + ur ( z,t )
i ( z,t ) = Re I ( z ) e jωt = A1 A cos ( ω t + β z ) − 2 cos ( ω t − β z ) = ii ( z,t ) + ir ( z,t ) Z0 Z0

第2章 传输线理论2.6 匹配

Y 2 jB
——调l1长度
Y0
Yaa Y1 Y2 Y0
l1
l2
并联双支节匹配器
并联双支节匹配器的支节不必在主线上滑动，因而特别
适用于同轴线和波导电路，但它也是窄频带的，只能对 一个频点实现严格的匹配，而且存在匹配禁区。
34
35
2.6.5 渐变线匹配器
1. 指数渐变线阻抗特性
Y 2 jB
——调l长度
Yaa Y1 Y2 Y0
短路棒
单支节匹配器
单支节匹配器能够实现对任意复阻抗的匹配，但它是窄
频带的，只能对一个频点实现严格的匹配
31
并联短截线
32
串联短截线
33
2.6.4 双支节调配器
a d2 Y1 Y2 a´ Y4 b´ d1 b Y3 YL
Y1 Y0 jB ——调l2长度
RL =
0.5
4阻抗变换器的频率特性曲线 15
宽带/4阻抗变换器
1. 多节/4阻抗变换器
2 Z C Z 02 RL
2 Z B Z 01 ZC
λ/4 A Z0 B Z01 C
λ/4
Z B Z0
Z 02 Z 01 RL Z 0
变换比
Z02
RL
两节 4 阻抗变换器的组成
RL Z 02
36
37
38
39
40
41
作业： 2-36,37,41,42,46,48,49,50,53,54,55
42
分别用阻抗圆图和阻抗导纳圆图求解。
43
44
45
46
47
分别用阻抗圆图和阻抗导纳圆图求解
48

Chap2_传输线理论


参量 R L G C
双线传输线
1
a cond
a
cosh
D 2a
diel
a coshD / 2a
a coshD / 2a
同轴传输线
1 1 1
2 cond a b
2
ln
b a
2 diel
lnb / a
2
lnb / a
平行板传输线
2
w cond
d
w
diel
w d
w
d
单位 Ω/m H/m S/m F/m
因为p有一个正的实数分量，为了满足导体条件，在下平板向负 x方向的磁场幅度必是衰减的，故A应为零；同理在上平板B=0。
故在下平板内：H y Bepx H0e px H0e1 jx/
B=H0是待定常数
射频电路设计Chap2 # 21
其电流密度：J z
传导电流密度
Ez
H y x
1 j
H 0 e1 j x /
dVz R jLIz
dz
I z
V ez V ez
R jL
定义特性阻抗：
Z0
R jL
R jL G jC
I z
V ez V ez I ez I ez
R jL
Z0
V I
V I
特性阻抗不是常规电路意义上的阻抗，其定义基 于正向和反向行进的电压波和电流波！
射频电路设计Chap2 # 29
设导线方向与z 轴方向一致，长度为1.5cm， 忽略其电阻，在f=1MHz时电压空间变化不明显。
射频电路设计Chap2 # 7
当 f =10GHz时，λ =0.949cm，与导线长度相似，测量结果如图

第二章 传输线理论

a
b
b
d
a
b h( z ) ln (2.27a) a
I ( z ) H ( , z)d 2g ( z)(2.27b)
0
2
从式（2.27)消去式(2.26)中的h(z)和g(z)，并代入同轴线的L、 C和G，则得到同轴线电报方程：
V ( z ) jLI ( z ) (2.28a) z I ( z ) (G jC )V ( z ) (2.28b) z
注意: 在传输线上提到的波长，往往是指的是传输线的波
导波长，它与自由空间的波长不一定相同，因此对应的相
速也不相同。
2.1.2 无耗传输线
无耗传输线，有
0
即
j j LC (2.12a)
由此可知传输线的特征阻抗有
L v Z0 Lv (2.13) C C
上式说明，只要求出传输线的单位长度电感、电容和相 速三者中的两个，就可以求出传输线的特征阻抗。
2.2.3 无耗同轴线的传播常数、特征阻抗和 功率流
由无耗传输线的条件
R0 G0
则电场和磁场的波动方程:
2 E z 2 H
2
E 0
2
z 2
2 H 0
传播常数、波阻抗和特征阻抗和功率流
LC ZW
V0 1 Z0 I 0 2
由： 可知：
V ( 0) ZL I ( 0)
负载阻抗的特性直接关系到传输线上反射波和入射波的
变化，从而影响到传输线参考面上总电压和总电流。 当端接负载等于传输线特征阻抗时，传输线上无反射。
微波技术基础
(2007版) 教材 《微波工程》第三版 (DAVID M.POZAR)

电磁场课件第二章传输线的基本理论

z
4 已知负载端电压和电流时的解
边界条件
z l ,U (l ) U L , I (l ) I L
求待定系数
1 l A1 2 U L Z 0 I L e 1 e l A2 U L Z 0 I L 2
解的具体形式
1 1 l z l z U ( z ) U Z I e U Z I e L 0 L L 0 L 2 2 1 U 1 U l z l z L L I ( z) IL e Z0 I L e 2 Z0 2 Z0
二、微波传输线的分类
• 第一类是双导体传输线, 它由两根或两根以上 平行导体构成, 因其传输的电磁波是横电磁波 或准TEM波, 故又称为TEM波传输线, 主要包括 平行双线、同轴线、带状线和微带线等。 • 第二类是均匀填充介质的金属波导管, 因电磁 波在管内传播, 故称为波导, 主要包括矩形波 导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等。 • 第三类是介质传输线, 因电磁波沿传输线表面 传播, 故称为表面波波导, 主要包括介质波导、 镜像线和单根表面波传输线等。
u ( z , t ) u ( z z , t ) R zi( z , t ) L z i ( z , t ) 0 0 t i ( z , t ) i ( z z , t ) G0zu( z z , t ) C0z u ( z z , t ) t
Z R 0 j L 0 Y G 0 jC 0
ZY (R0 jL0 )(G0 jC0 )
2
2 方程的通解
典型波动方程的解
z z U ( z ) A1e A2 e z z I ( z ) B1e B2 e 传播常数和波阻抗
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1 0.8 0.6 1 G Hz 0.4 0.2 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 r / mm 100 kHz 1 M Hz 10 M Hz 10 kHz 100 M H z
图2-2 半径a=1mm的铜导线在不同频率下的Jz/Jz0相对于r的曲线
第2章 传输线理论 由图2-2可以看出,在频率达到1MHz左右时,就已经 出现比较严重的集肤效应,当频率达到 1GHz时电流几 乎仅在导线表面流动而不能深入导线中心, 也就是说 金属导线的中心部位电阻极大。 金属导线本身就具有一定的电感量,这个电感在射 频/微波电路中,会影响电路的工作性能。电感值与导 线的长度形状、 工作频率有关。工程中要谨慎设计, 合理使用金属导线的电感。 金属导线可以看作一个电极,它与地线或其他电子 元件之间存在一定的电容量,这个电容对射频/微波电 路的工作性能也会有较大的影响。对导线寄生电容的 考虑是射频/微波工程设计的一项主要任务。
第2章 传输线理论 高密度碳介质合成电阻、 镍或其他材料的线绕电 阻、温度稳定材料的金属膜电阻和铝或铍基材料薄膜片
电阻。
这些电阻的应用场合与它们的构成材料、 结构尺 寸、 成本价格、 电气性能有关。在射频/微波电子电
路中使用最多的是薄膜片电阻,一般使用表面贴装元件
（SMD）。单片微波集成电路中使用的电阻有三类： 半 导体电阻、 沉积金属膜电阻以及金属和介质的混合物。
103 102 101 100 1 0 －1 1 0 －2 1 0 －3 106 电容 效应 电感 效应
理想 电阻
| Z | /
1z
1 0 10
1 0 11
1 0 12
图2-6 电阻的阻抗绝对值与频率的关系
第2章 传输线理论 从图2-6中可以看出,在低频率下阻抗即等于电阻 R,而随着频率的升高达到 10MHz以上,电容Ｃ a 的影响 开始占优,导致总阻抗降低；当频率达到20GHz左右时, 出现了并联谐振点； 越过谐振点后,引线电感的影响 开始表现出来,阻抗又加大并逐渐表现为开路或有限阻 抗值。这一结果说明,看似与频率无关的电阻器,用于 射频/微波波段将不再仅是一个电阻器,应用中应特别 加以注意。 电阻的基本结构为图2-3所示长方体。在微波集成 电路中,为了优化电路结构和某些寄生参数,会用到曲边 矩形电阻。
是频率的函数时,其特性变异将更严重。
2.1.4 电感 在电子线路中常用的电感器一般是线圈结构,在高 频率下也称为高频扼流圈。它的结构一般是用直导线 沿柱状结构缠绕而成,如图2-9所示。
第2章 传输线理论
Cd
R
d
R
d
图2-9 在电感线圈中的分布电容和串联电阻
第2章 传输线理论 导线的缠绕构成电感的主要部分,而导线本身的电感可 以忽略不计,细长螺线管的电感量为
d=l/N=3.6×10-4mm,极板面积
A=2alwire=2a(2π rN),lwire为绕成线圈的导线总长度, 根据式（2-7）可求得Cs=0.087 pF。导线的自身阻抗
由式（2-1）可求得,即0.034Ω 。于是可得图2-10所示
等效电路对应的阻抗频率特性曲线如图2-11所示。
第2章 传输线理论
第2章 传输线理论

H
L
W
图2-3 物质的体电阻
第2章 传输线理论 在射频应用中,电阻的等效电路比较复杂,不仅具有 阻值,还会有引线电感和线间寄生电容,其性质将不再是
纯电阻,而是“阻”与“抗”兼有,具体等效电路如图2-4
所示。图中Ca表示电荷分离效应,也就是电阻引脚的极板 间等效电容；Cb表示引线间电容; L为引线电感。
第2章 传输线理论
第2章 传输线理论
2.1 集总参数元件的射频特性 2.2 射频/微波电路设计中Q值的概念 2.3 传输线基本理论
2.4 无耗传输线的工作状态
2.5 有耗传输线的工作状态 2.6 史密斯圆图 2.7 微带线的理论和设计 2.8 波导和同轴传输线简介
第2章 传输线理论
象将随着频率的升高而加剧,这就是通常所说的“集肤效
应”。进一步研究表明，在射频（f≥500MHz）范围此导线 相对于直流状态的电阻和电感可分别表示为
R R dc a 2 a 2
（2-3a）
L
R dc
（2-3b）
第2章 传输线理论 式中 δ=(πfμζ) -1/2 （2-4）
L
r 0 N
2
2
l
（2-10）
式中,r为螺线管半径,N为圈数,l为螺线管长度。在考虑 了寄生旁路电容Cs以及引线导体损耗的串联电阻Rs 后,电感 的等效电路图如图2-10 所示。
第2章 传输线理论
L
Rs
C
s
图2-10 高频电感的等效电路
第2章 传输线理论 例如,一个N=3.5的铜电感线圈,线圈半径为1.27 mm,线圈长度为1.27 mm,导线半径为63.5 μ m。假设 它可以看做一细长螺线管,根据式（2-10）可求出其电 感部分为 L=61.4nH。其电容Cs可以看做平板电容产生 的电容,极板间距离假设为两圈螺线间距离
2.1 集总参数元件的射频特性
2.1.1 金属导线 在直流和低频领域,一般认为金属导线就是一根连 接线,不存在电阻、 电感和电容等寄生参数。实际上, 在低频情况下,这些寄生参数很小,可以忽略不计。当 工作频率进入射频/微波范围内时,情况就大不相同。 金属导线不仅具有自身的电阻和电感或电容,而且还是 频率的函数。寄生参数对电路工作性能的影响十分明 显,必须仔细考虑,谨慎设计,才能得到良好的结果。下 面研究金属导线电阻的变化规律。
第2章 传输线理论
102
101
实际 电容
| Z | /
100
10
－1
理想 电容 1 0 －2 8 10 10
9
10 f / Hz
10
10
11
图2-8 电容阻抗的绝对值与频率的关系
第2章 传输线理论 从图2-8中可以看出,其特性在高频段已经偏离理 想电容很多,可以设想在真实情况下损耗角正切本身还
导线横截面电流密度对直流情况的归一化值。图2-2表
示半径a=1 mm的铜导线在不同频率下的Jz/Jz0相对于r的 曲线。
第2章 传输线理论
图 2-1 交流状态下铜导线横截面电流密度 对直流情况的归一化值
第2章 传输线理论
2 1.8 1.6 1.4 1.2
Jz / Jz0
1 k Hz
对于线绕电阻,其等效电路还要考虑线绕部分造成的
电感量L1和绕线间的电容C1,引线间电容Cb与内部的绕线 电容相比一般较小,可以忽略,等效电路如图2-5所示。
第2章 传输线理论
Ca
L
R
L
C
b
图2- 4 电阻的等效电路
第2章 传输线理论
C1
L2
R
L1
L2
C
2
图 2-5 线绕电阻的等效电路
处于优势地位而逐渐减小。
第2章 传输线理论
2.2 射频/微波电路设计中Q值的概念
品质因素Q表示一个元件的储能和耗能之间的关系,即
Q 元件的储能 元件耗能
从上节中元件的等效电路图可以看出,金属导线、 电阻、 电容和电感的等效电路中均包含储能元件和耗能元件,其中 电容、 电感代表储能元件,电阻代表耗能元件。由两者的比 值关系可以看出,元件的耗能越小,Q值越高。当元件的损耗 趋于无穷小,即Q值无限大时,电路越接近于理想电路。在某 些射频/微波电路设计中,Q值概念清晰,计算方便。
第2章 传输线理论 2.1.3 电容 在低频率下,电容器一般都可以看成是平行板结构,其极 板的尺寸要远大于极板间距离，电容量定义为
C
A
d
0 r
A d
式中,A是极板面积,d表示极板间距离,ε=ε0εr 为极板为填 充介质的介电常数。
理想状态下,极板间介质中没有电流。在射频/微波频率 下,实际的介质并非理想介质，故在介质内部存在传导电流, 也就存在传导电流引起的损耗,更重要的是介质中的带电粒子 具有一定的质量和惯性,在电磁场的作用下,很难随之同步振 荡,在时间上有滞后现象,也会引起对能量的损。
第2章 传输线理论 所以电容器的阻抗由电导Ge和电纳ω C并联组成,即
Z 1 G e j C
（2-8）
式中,电流起因于电导,
d 其中,ζ d是介质的电导率。
Ge
dA
（2-9）
在射频/微波应用中,还要考虑引线电感L以及引线导 体损耗的串联电阻Rs和介质损耗电阻Re,故电容器的等效 电路如图2-7所示。
定义为“集肤深度”。式（2-3）一般在δ a条
件下成立。从式（2-4）可以看出,集肤深度与频率之 间满足平方反比关系,随着频率的升高,集肤深度是按
平方率减小的。
交流状态下沿导线轴向的电流密度可以表示为
J z pI 2 a J 0 ( pr ) J 1 ( pa )
（2-5）
第2章 传输线理论 式中,p2=-jωμζ, J0(pr)和J1(pa)分别为0阶和1阶贝塞 尔函数,I是导线中的总电流。图2-1表示交流状态下铜
第2章 传输线理论 以500Ω 金属膜电阻为例(等效电路见图2-4),设两 端的引线长度各为2.5cm,引线半径为0.2032mm,材料
为铜,已知Ca为5pF,根据式（2-3）计算引线电感,并
求出图2-4等效电路的总阻抗对频率的变化曲线,如图 2-6所示。
第2章 传输线理论
第2章 传输线理论 物质的电阻的大小与物质内部电子和空穴的迁移 率有关。从外部看,物质的体电阻与电导率ζ 和物质的
体积L×W×H有关(如图2-3所示),即
R L
WH
1