抽样方法(1)[下学期]--北师大版(201908)

高中数学《抽样方法》教案北师大版必修一、教学目标：1. 让学生理解掌握简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的基本方法。

2. 培养学生运用抽样方法解决实际问题的能力。

3. 让学生体会数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的方法及其应用。

2. 教学难点：分层抽样和系统抽样的原理及其操作。

三、教学过程：1. 导入：通过现实生活中的实例，引发学生对抽样方法的思考，激发学生的学习兴趣。

2. 自主学习：学生通过阅读教材，理解简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的基本方法。

3. 课堂讲解：讲解简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的原理，并通过例题演示其操作过程。

4. 动手实践：学生分组进行抽样实践，运用所学方法解决实际问题。

5. 归纳总结：教师引导学生总结抽样方法的应用及注意事项。

四、课后作业：1. 完成教材课后练习题。

五、教学评价：1. 课堂讲解评价：评价学生对抽样方法的理解掌握程度。

2. 课后作业评价：评价学生运用抽样方法解决实际问题的能力。

3. 实践操作评价：评价学生在动手实践中的操作技能及团队协作能力。

六、教学内容与目标：章节名称：简单随机抽样教学内容：1. 理解简单随机抽样的概念。

2. 学会使用抽签法和随机数法进行简单随机抽样。

3. 理解简单随机抽样的特点及其在实际应用中的重要性。

教学目标：1. 学生能正确理解简单随机抽样的定义和原理。

2. 学生能够运用抽签法和随机数法进行简单的随机抽样。

3. 学生能够分析简单随机抽样在实际研究中的作用和意义。

七、教学内容与目标：章节名称：分层抽样教学内容：1. 理解分层抽样的概念。

2. 学会根据不同层次进行抽样的方法。

3. 掌握分层抽样的比例分配原则。

教学目标：1. 学生能正确理解分层抽样的概念和原理。

2. 学生能够根据不同层次的特点选择合适的抽样方法。

3. 学生能够运用比例分配原则进行分层抽样，并解释其合理性。

抽样方法(一)例1分析：科学地选取样本是对样本进行数据分析的前提。

解：失败的原因：(1)抽样方法不公平，样本不具有代表性，样本不是从总体(全体美国公民)中随机地抽取的，当年，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭都是比较富裕的家庭，1929-1933年的世界经济危机，使美国经济遭到打击，“罗斯福新政”动用行政手段干预经济，损害了部分富人的利益，“喝了富人的血”，但广大的美国人民从中得到了好处，所以，从富人中抽取的样本严重偏离了总体。

(2)样本容量相对过小，也是导致估计出现偏差的重要原因，因为样本容量越大，估计才能准确，发出的信不少，但回收率太低点评：数理统计中涉及到两个问题：1、研究如何抽样，抽多少，怎样抽，才能使样本具有很好的代表性，这是抽样方法问题；2、研究如何对样本进行合理的分析，作出科学的推断，怎样用样本估计总体。

本例中，调查失败的根本原因就是抽样方法不合理，造成样本不具有代表性。

样本的性质不能反映总体的性质，我们所说的随机抽样并不是“随便抽样”，“随意抽样”，在抽样的过程中，要保证抽样的公平性，等可能性的同时，还要保证所抽样本具有较好的代表性，要能反映出总体的特征，这样，我们才能通过研究样本来估计总体。

要保证所抽样本中有穷人，也有富人，不同阶层的人按比例抽取，这样得到的样本才能较全面地反映总体，得到的结果才具有参考意义。

例2分析：简单随机抽样适合总体个数较少的情况，本题中总体个数只有30个，所以具有可行性。

解法一（抽签法）：先将30个零件编号：1，2，3，…，30，并把号码写在形状，大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这30个号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。

抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽10次，就得到一个容量为10的样本。

解法二（随机数表法）：第一步，将30个零件编号00，01，02， (29)第二步，在随机数表中任选一数开始，如从第7行第9的数06开始。

第三步，从06开始向右读，读到88>29，删去；继续向右读，得到04，将它取出；继续下去，又得到21，25，12，随后的两位数号码是06，由于它前面已取出，将它去掉；再继续下去，又得到01，16，19，10，07。

高中数学《抽样方法》教案北师大版必修一、教学目标1. 理解简单随机抽样的概念和方法，掌握抽样调查的基本原理。

2. 学会使用列举法、系统法、随机法等方法进行简单随机抽样，并能应用于实际问题。

3. 了解样本容量、总体、个体等基本概念，理解样本估计总体的思想。

4. 培养学生的调查能力、数据分析能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）简单随机抽样的概念和方法。

（2）抽样调查的基本原理。

（3）样本容量、总体、个体等基本概念。

2. 教学难点：（1）简单随机抽样的实际应用。

（2）样本估计总体的思想。

三、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如摸彩票、选举等，引出抽样调查的概念，激发学生的兴趣。

2. 知识讲解：（1）介绍总体、个体、样本等基本概念。

（2）讲解简单随机抽样的概念和方法，如列举法、系统法、随机法等。

（3）讲解抽样调查的基本原理。

3. 例题解析：分析实际问题，运用简单随机抽样方法进行解决，解释样本估计总体的思想。

4. 练习与讨论：让学生分组进行练习，讨论如何运用简单随机抽样方法解决实际问题。

四、课后作业2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

3. 思考题：选取一个实际问题，尝试运用简单随机抽样方法进行解决。

五、教学反思1. 反思教学效果：了解学生对简单随机抽样概念和方法的掌握程度，对样本估计总体的理解情况。

2. 调整教学方法：针对学生的实际情况，改进教学方法，提高教学效果。

3. 关注学生反馈：听取学生的意见和建议，不断优化教学内容和方法。

六、教学内容与目标1. 学习不同类型的抽样方法：分层抽样、系统抽样、整群抽样和多元抽样。

2. 能够根据研究问题的特点选择合适的抽样方法。

3. 理解抽样调查中可能出现的偏差和误差，并学会如何减小。

七、教学重点与难点1. 教学重点：各种抽样方法的原理和操作步骤。

抽样调查中的误差和偏差的概念。

2. 教学难点：不同抽样方法的适用场景和操作细节。

如何在实际调查中有效减小误差和偏差。

学案必修三第一章第二节抽样方法（一）——简单随机抽样一、学习目标1．正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤2．学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

二、重点、难点重点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤难点：能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

三、课前预习1、简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。

2、简单随机抽样必须具备下列特点：（1）（2）（3）（4）3、实施简单随机抽样，主要有两种方法：四、堂中互动【教师点拨】：使用随机数表法时，选取开始读的数是任意的，读数的方向也是随机的，可以向右，也可以向左，向上或向下等。

在每两位地读数过程中，得到一个两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。

例1：现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单随机抽样得到一个容量为10的样本？点评：简单随机抽样适合总体个数较少的情况，本题中总体个数只有30个，所以具有可行性。

【教师点拨】：科学地选取样本是对样本进行数据分析的前提。

在抽样调查时，一定要保证随机性原则，尽可能地避免人为因素的干扰；并且要保证每个个体以一定的概率被抽取到；同时，还要注意到要尽可能地控制抽样调查中的误差．例2：1936 年，美国著名的«文学摘要»杂志社,为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选,他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信,收回回信200万封,在调查史上这是少有的样本容量,花费了大量的人力、物力，«文学摘要»相信自己的调查结果，即兰登将以57%对43%的比例获胜，并进行大量宣传，最后选举却是罗斯福以62% 对38%的巨大优势获胜，这个调查断送了这家原本颇有名气的杂志社的前程，不久只得关门停刊，试分析这次调查失败的原因。

北师大高中数学必修3：抽样方法（系统抽样）教学设计北师大高中数学必修3：抽样方法〔系统抽样〕教学设计一、教学目的1、知识与技艺：(1)正确了解系统抽样的概念;(2)掌握系统抽样的普通步骤;(3)正确了解系统抽样与复杂随机抽样的关系;2、进程与方法：经过对实践效果的探求，归结运用数学知识处置实践效果的方法，了解分类讨论的数学方法，3、情感态度与价值观：经过数学活动，感受数学对实践生活的需求，体会理想世界和数学知识的联络.二、重点与难点：正确了解系统抽样的概念，可以灵敏运用系统抽样的方法处置统计效果.三、教学方法：观察、思索、交流、讨论、概括.四、教学进程(一)、创设情境某学校为了了解高一年级先生对教员教学的意见，计划从高一年级500名先生中抽取50名停止调查，除了用复杂随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法?(二)、探求新知1、系统抽样的定义：普通地，要冷静量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分红平衡的假定干局部，然后依照预先制定的规那么，从每一局部抽取一个集体，失掉所需求的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.【小结】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样.(2)将总体分红平衡的假定干局部指的是将总体分段，分段的距离要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔普通为k=[].(3)预先制定的规那么指的是：在第1段内采用复杂随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段距离的整倍数即为抽样编号.思索?(1)你能举几个系统抽样的例子吗?(2)以下抽样中不是系统抽样的是( )A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定终点i,以后为i+5, i+10(超越15那么从1再数起)号入样B工厂消费的产品，用传关带将产品送入包卸车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规则在商场门口随机抽一团体停止讯问，直到调查到事前规则的调查人数为止D、电影院调查观众的某一目的，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留上去座谈点拨:(2)c不是系统抽样，由于事前不知道总体，抽样方法不能保证每个集体按事前规则的概率入样.2、系统抽样的普通步骤：(1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号.(2)将全体按编号停止分段，确定分段距离k(k∈N,L≤k).(3)在第一段用复杂随机抽样确定起始集体的编号L(L∈N,L≤k).(4)依照一定的规那么抽取样本，通常是将起始编号L加上距离k失掉第2个集体编号L+K，再加上K失掉第3个集体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.【小结】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个效果划分红假定干局部分块处置，从而把复杂效果复杂化，表达了数学转化思想.(三)、例题精析例1、某校高中三年级的295名先生曾经编号为1，2， (295)为了了解先生的学习状况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法停止抽取，并写出进程.[剖析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号.解：依照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同窗分红59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名先生，第2组是编号为6～10的5名先生，依次下去，59组是编号为291～295的5名先生.采用复杂随机抽样的方法，从第一组5名先生中抽出一名先生，无妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的先生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，失掉59个集体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293.例2、从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来停止发射实验，假定采用每局部选取的号码距离一样的系统抽样方法，那么所选取5枚导弹的编号能够是A.5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32[剖析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用复杂随机抽样方法失掉的数，因此只要选项B满足要求，应选B.(四)、课堂练习P49 练习1. 2. 3(五)、课堂小结：1、在抽样进程中，当总体中集体较多时，可采用系统抽样的方法停止抽样，系统抽样的步骤为：(1)采用随机的方法将总体中集体编号;(2)将全体编号停止分段，确定分段距离k(k∈N);(3)在第一段内采用复杂随机抽样的方法确定起始集体编号L;(4)依照事前预定的规那么抽取样本.2、在确定分段距离k时应留意：分段距离k为整数，当不是整数时，应采用等能够剔除的方剔除局部集体，以取得整数距离k.(六)、作业：1、从2021个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，那么抽样的距离为( )A.99 B、99，5C.100 D、100，52、从学号为0～50的高一某班50名先生中随机选取5名同窗参与数学测试，采用系统抽样的方法，那么所选5名先生的学号能够是( )A.1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49C.2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，403、采用系统抽样从集体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个集体人样的能够性为( )A.8B.8，3C.8.5D.94、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心思学讲座，礼堂中坐满了先生，会后为了了解有关状况，留下座位号是15的一切25名先生停止测试，这里运用的是抽样方法.5、某单位的在岗任务为624人，为了调查任务下班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决议抽取10%的任务调查这一状况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样?五、教后反思：。