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实验（实训）报告项目名称简单随机抽样中的若干计算所属课程名称抽样调查项目类型验证性实验实验(实训)日期班级学号姓名指导教师浙江财经学院教务处制实验一报告简单随机抽样的若干计算（2课时）班级_______ 姓名学号 ______成绩实验类型：验证性实验实验目的：使学生熟练掌握如何求总体均值、总和的估计、估计量的方差及其估计、一定置信度下的置信区间、百分数的估计。
实验内容：1．根据所给样本数据求出：（1）总体均值、总和的估计；（2）估计量的方差的估计；（3）置信度为1α-的置信区间。
2. 根据所给样本数据求出：（1）百分数估计量的均值和方差的估计；（2）置信度为1α-的置信区间。
实验要求：掌握基本原理，对数据所得结果进行分析，并根据具体的实验题目要求完成并提交实验报告。
题目：实验内容：1、为调查某城镇成年居民的服装消费水平，在全体5443N个=成年人中，用简单随机抽样抽得一个36=n的样本。
对每个抽中的成年人，调查上一年中购买成衣的件数x与支出金额i y。
试估计该城镇成年居民成衣平均消费i水平及消费总额。
具体表格如下：实验目的：使学生熟练掌握如何求总体均值、总和的估计、估计量的方差及其估计、一定置信度下的置信区间、百分数的估计。
实验要求：根据所给样本数据求出：（1）总体均值、总和的估计；（2）估计量的方差的估计；（3）置信度为95%的置信区间。
实验步骤：第一步：求出样本均值x 与y ；第二步：写出总体均值、总和的估计Y Xˆ,ˆ与Y X ˆ,ˆ； 第三步：求出样本方差2x s 与2y s ；第四步：求出x 与y 的方差的估计； 第五步：求出绝对误差限x d 与y d ；第六步：求出置信度为95%X 与Y 的置信区间。
2.某地区有30587人，为调查其中吸烟者所占比例而从中随机无放回地抽取2000人进行访问，其中烟民、非烟民、不回答的人数分别为：n1=785，n2=1070,n3=145。
试给出烟民、非烟民、不回答比例P1、P2 、P3的90%近似置信区间。
人口调查中的抽样方法人口调查是社会科学研究中一项重要的工具，通过对特定人群的调查，可以获取有关人口特征、行为习惯、态度观点等相关信息。
然而，由于人口数量庞大，无法对每个人进行调查，因此需要采用抽样方法。
本文将介绍人口调查中常用的抽样方法，并探讨其优缺点。
一、简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法之一。
在这种方法中，每个人都有相等的机会被选中作为样本。
例如，如果要进行一项关于全国大学生的调查，可以将全国大学生名单列出，并使用随机数表或随机数生成器来随机选择样本。
这种抽样方法的优点是简单易行，能够保证样本的代表性。
然而，由于人口分布的不均匀性，可能会导致某些特定群体的样本数量过少，从而影响调查结果的准确性。
二、分层抽样分层抽样是将人口按照某种特征进行划分，然后从每个层中进行随机抽样。
例如，如果要调查某市的居民对于环境保护的态度，可以将市区划分为不同的社区，再从每个社区中随机选择一定数量的样本。
这种抽样方法的优点是能够保证每个层的代表性，同时也能够控制样本数量，使得调查结果更加准确。
然而，分层抽样需要提前了解人口分布情况，并进行合理的划分，对于某些特定特征难以划分的人群可能不适用。
三、整群抽样整群抽样是将人口按照某种特征划分为若干群，然后随机选择若干群作为样本。
例如，如果要调查某市的居民对于某项政策的认可度，可以将市区划分为不同的街道，再从每个街道中随机选择一定数量的样本。
这种抽样方法的优点是简化了抽样过程，减少了调查的成本和时间。
然而，由于整群抽样中每个群体内部的差异可能较大，可能导致样本的代表性不足，从而影响调查结果的可靠性。
四、系统抽样系统抽样是按照一定的规则从人口中选择样本。
例如，如果要调查某市的居民对于交通状况的满意度，可以在街道上选择每隔一定距离的居民进行调查。
这种抽样方法的优点是简单易行，能够保证样本的广泛性。
然而，由于系统抽样中的规则可能与人口特征相关，可能导致样本的偏倚，从而影响调查结果的准确性。
用简单随机抽样方法简单随机抽样（Simple Random Sampling）是一种常见的抽样方法，它被广泛应用于统计学、市场调查、研究和实验设计等领域。
简单随机抽样的基本原理是从总体中随机选择一定数量的样本，使得每个样本都有相等的机会被选中，从而保证了样本具有代表性。
下面将详细介绍简单随机抽样的步骤、特点以及优缺点。
简单随机抽样的步骤如下：1. 确定总体：首先，需要明确研究的总体，即需要抽取样本的群体或对象。
例如，如果我们要研究某个城市的市民满意度，那么这个城市的所有居民就是我们的总体。
2. 确定样本大小：根据研究目的和总体规模，确定所需的样本大小。
通常情况下，样本大小需要根据统计学的原理进行计算，以确保具有一定的置信水平和可靠性。
3. 编制抽样框架：将总体分为若干个互不重叠的部分，构成抽样框架。
例如，如果要进行全市居民的抽样调查，可以将城市划分为各个行政区，每个行政区再细分为不同社区或街道等层级，构成抽样框架。
4. 随机抽样：利用随机数发生器或随机数表，根据事先制定的抽样规则，从抽样框架中随机选择样本。
确保每个样本都有被选中的机会，并且样本之间是独立的。
5. 数据收集与分析：对所抽取的样本进行数据收集，可以通过问卷调查、访谈、实地观察等方式获取样本的信息。
然后对收集到的数据进行统计分析，得出研究结论。
简单随机抽样的特点如下：1. 简单性：简单随机抽样是最基本、最简单的一种抽样方法，容易实施。
2. 无偏性：每个个体都有相等的机会被选中，因此样本具有代表性，可以反映总体的特征。
3. 可靠性：经过统计学的计算，可以确定所需的样本大小，以保证样本结果的可靠性。
4. 独立性：简单随机抽样的样本之间是独立的，每个样本都是独立观察的结果，不会相互影响。
简单随机抽样的优点包括：1. 适用性广：适用于各种总体和研究目的，可以应用于不同领域的调查研究。
2. 可行性强：不需要对总体有太多的先验知识，只需要获得总体的名单或抽样框架即可。
三、抽样程序样本抽取采用简单随机抽样中的随机数表的方法进行。
1、先取得河南理工大学4万学生名单（即抽样框）。
2、将河南理工大学所有学生名单一一按顺序进行编号。
3、根据河南理工大学学生数量的总体规模确定从随机数表中选五位数码。
4、以河南理工大学学生的总体规模为标准，对随机数表中的数码逐一进行衡量并决定取舍。
5、根据所选河南理工大学学生样本规模的要求选择出足够的数码个数——1000个。
6、依据从随机数表中选出的数码，到抽样框中找出它们所对应的元素。
四、抽样的具体步骤与方法第一阶段：取得河南理工大学四万学生的名单。
1、通过找本学院领导，进而获得本学院所有班级班长人员名单，然后小组人员分别与各班班长沟通，说明我们的目的及意义，让各班班长统计一下所在班级名单及人员信息，之后收取！2、其他学院名单的获取，首先与学校领导沟通，细说此次调查的实用价值和可参考性，征得学院领导的批准后，安排小组人员各自的分工，依次去找各学院领导，获得其所在学院的各专业班级的主要人员的联络名单，之后找各班级主要人员，说明来意，获取专业班级名单及人员信息。
3、汇总小组人员所收取的人员名单及人员信息，统一列表，详细记录。
第二阶段：将河南理工大学所有学生名单一一按顺序进行编号。
根据河南理工大学学生四万人的数量，把其所有学生即总体中的每一个人从1到40000进行编号。
第三阶段：根据河南理工大学学生数量的总体规模确定从随机数表中选四位数码。
河南理工大学总人数为四万人，即随机抽样的样本框为四万人，为五位数字，确定随机数表中应选六位数一组的随机数表，选择五位数。
第四阶段：以河南理工大学学生的总体规模为标准，对随机数表中的数码逐一进行衡量并决定取舍。
1、选择的具体方法可以是前五位的，也可以是后五位的，选择则的起点可以任意指定，即可以从表中任意一行和任意一列开始，顺序既可以从左到右，也可以从优到左；既可以从上到下，也可以从下到上。
2、然后以40000为标准对随机数表中的数码进行取舍，凡小于或等于4000的数码就选出来，凡大于40000的数码以及已经选出来的数码则不要，直到选够1000个号码为止。
典型的抽样方法1.简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中随机选择个体，使得每个个体被选中的概率相等。
这种抽样方法适用于总体较小、个体之间没有明显差异的情况。
案例：研究人员想要调查大学学生对食堂饭菜满意度的情况。
该大学共有3000名学生，研究人员使用随机数表，随机选取了200名学生进行调查。
研究人员向这200名学生发放问卷，记录他们对食堂饭菜的满意度。
2.系统抽样：系统抽样是指按照一些规则从总体中选择个体，例如每隔一定间隔选择一个个体。
这种抽样方法适用于总体无序排列的情况。
案例：研究人员想要调查小区居民对小区环境的满意度的情况。
该小区共有1000户居民，研究人员将居民按照住址顺序给予编码，然后以编码数为5的倍数进行系统抽样。
例如，从第5户居民开始，每隔5户选取一个居民进行调查，直到选取够样本量为止。
3.分层抽样：分层抽样是指将总体划分为不同层级，然后分别从每个层级中进行抽样。
这种抽样方法适用于总体有明显差异的情况，可为每个层级设置不同的样本量。
案例：研究人员想要调查市不同年龄段人们对健康锻炼的情况。
该市有四个区，每个区又分为青年人、中年人和老年人三个年龄段，研究人员按照这个划分将总体分为12个层级。
然后从每个层级中随机抽取一定数量的样本，如每个层级抽取20人，共计240人进行调查。
4.群组抽样：群组抽样是指将总体划分为若干个群组，然后随机选取部分群组进行抽样。
这种抽样方法适用于群组内个体相似且群组之间有差异的情况。
案例：研究人员想要调查地区学校的教育质量情况。
该地区有20所学校，研究人员使用随机数生成器随机选取了5所学校进行调查。
对于每所选中的学校，研究人员从中随机抽取一定数量的教师和学生，以了解他们对教育质量的看法。
以上是典型的抽样方法及其相应的案例。
在实际应用中，根据研究目的和研究对象的特点，研究人员可以选择最适合的抽样方法来提高研究的准确性和可信度。
抽样调查方法抽样调查是一种常用的研究方法，通过从总体中选取部分样本进行调查，以此推断总体的特征和规律。
在实际应用中，抽样调查方法的选择对于研究结果的准确性和可靠性有着重要的影响。
本文将介绍几种常见的抽样调查方法，并对其特点和适用场景进行简要分析。
一、简单随机抽样。
简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，其特点是每个样本被选中的概率相等，相互独立。
简单随机抽样通常需要使用随机数表或随机数发生器来进行样本的选择，以确保样本的代表性和客观性。
这种抽样方法适用于总体各个单位相对均匀分布的情况，且适用于小样本和大样本调查。
二、分层抽样。
分层抽样是将总体按照某种特征分成若干层，然后从每一层中分别进行简单随机抽样，最终将各层的样本合并为总体样本。
分层抽样能够保证各层样本的代表性，适用于总体结构复杂、各层差异较大的情况。
例如，在对某个城市的居民进行调查时，可以按照年龄、性别、职业等因素进行分层抽样，以保证样本的多样性和代表性。
三、整群抽样。
整群抽样是将总体按照某种特征分成若干群，然后从中随机选择若干群作为样本进行调查。
整群抽样适用于总体分群明显、各群内相对均匀的情况，能够减少调查成本和提高效率。
例如，在对某个学校的学生进行调查时，可以先按照年级将学生分成若干群，然后随机选择若干群作为样本进行调查。
四、系统抽样。
系统抽样是按照一定的规则从总体中选取样本，例如每隔若干单位选择一个样本。
系统抽样适用于总体有序排列的情况，能够保证样本的随机性和代表性。
例如，在对某个市场的顾客进行调查时，可以按照顾客到达的顺序进行系统抽样，以确保样本的客观性和代表性。
综上所述，抽样调查方法的选择应根据具体的研究对象和调查目的来确定。
在实际应用中，研究者需要结合总体特点和调查条件，合理选择抽样方法，以确保调查结果的准确性和可靠性。
同时，在进行抽样调查时，还需要注意样本容量的确定、抽样误差的控制等问题，以提高调查的科学性和实用性。
简单随机抽样的特点和方法一、简单随机抽样的特点和方法1、简单随机抽样一般地，设一个总体含有$N$个个体，从中逐个不放回地抽取$n$个个体作为样本$(n\leqslant N)$，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
2、简单随机抽样的特点（1）它要求被抽取样本的总体个数$N$是有限的。
（2）它是从总体中逐个抽取的。
（3）它是一种不放回抽样。
（4）它是一种等可能抽样（保证了抽样方法的公平性）。
从含有$N$个个体的总体中抽取一个容量为$n$的样本$(n\leqslant N)$，那么每个个体被抽到的可能性都相等，都等于$\frac{n}{N}$。
3、简单随机抽样的方法（1）抽签法（抓阄法）一般地，抽签法就是把总体中的$N$个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取$n$次，就得到一个容量为$n$的样本。
（2）随机数法利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
步骤如下：第一步：将总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）。
第二步：在随机数表中任选一个数作为开始。
第三步：从选定的数开始按一定的方向读下去，方向可以向左、向右、向上、向下等。
但选择了方向后就要按此方向读下去，直至样本选取结束。
第四步：获取样本号码：读数时，要一组一组地读取。
编号为两位数，则两位一组地读取；编号为三位数，则三位一组地读取。
不在编号范围内的号码要剔除，与已读出的号码重复的不算，进而得到整体样本号码。
注：（1）抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法。
当总体中的个体数较少时，制签和搅拌均匀都容易进行，故两种方法可通用。
但当总体中的个体数较多时，随机数表法克服了制签难、搅拌均匀难的问题。
（2）用随机数表法时，可以任选一个数字作为开始数，读数的方向是任意的，可以向左、向右、向上、向下等。
二、简单随机抽样的相关例题某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户。
9.1 随机抽样9.1.1.1 简单随机抽样教学目标：1.通过阅读课本了解数据的调查方法；2.通过阅读课本了解简单随机抽样；3.通过问题掌握简单随机抽样的常用方法.教学重点：了解简单随机抽样和良种常用方法教学难点：会用抽签法和随机数法进行简单随机抽样教学过程：一、导入新课，板书课题想必大家都听说过人口普查，那么人口普查是如何进行的，面对庞大的数据不方便全面收集的时候，又该如何处理呢，本节课我们就来学习一下简单随机抽样。
【板书：简单随机抽样】二、出示目标，明确任务1.了解调查数据的方法。
2.了解何为简单随机抽样3.掌握简单随机抽样的常用方法三、学生自学，独立思考学生看书，教师巡视，督促学生认真看书下面，阅读课本P173-P177页内容，思考如下问题（4min）：1.找出阅读内容中的知识点。
2.找出阅读内容中的重点。
3.找出阅读内容中的困惑点，疑难点。
四、自学指导，紧扣教材1.自学指导1（5min）阅读课本173-175页问题1以上内容，思考并完成如下问题（1）什么是全面调查？人口普查是否为全面调查？（2）什么是总体？什么是个体？（3）什么是抽样调查？何为样本，何为样本容量？（4）抽样调查的目的是什么？（5）放回和不放回简单抽样分别是什么？统称为什么？自学指导2（5min）阅读课本175-177页，思考并完成以下问题（1）简单随机抽样常用的两种方法有？（2）抽签法如何操作，优点是什么？（3）随机数法如何操作，优点是什么？（4）用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？五、自学展示，精讲点拨1.学生口头回答自学指导问题，教师点拨并板书（答案见PPT）2.书面检测：在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适合用全面调查？哪些适合用抽样调查？（1）调查一个班级学生每周的体育锻炼时间（2）调查一个地区结核病的发病率（3）调查一批炮弹的杀伤半径（4）调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例精讲点拨：自学指导1：点拨1.全面调查与抽样调查的区别；全面调查是对每一个对象进行调查，抽样调查时抽取一部分进行调查。
调查学生如何进行简单随机抽样
例、某校有学生1200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？
分析：简单随机抽样分两种：抽签法和随机数表法．尽管此题的总体中的个体数不一定算“较少”，但依题意其操作过程却是保障等概率的．
解：法一：首先，把该校学生都编上：0001，0002，0003，…，1200．如用抽签法，则作1200个形状、大小相同的号签（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．
法二：首先，把该校学生都编上：0001，0002，0003，…，1200如用随机数表法，则可在数表上随机选定一个起始位置（例如，随意投一针，针尖所指数字可作起始位置）．假如起始位置是表中的第5行第9列的数字6，从6开始向右连续取数字，以4个数为一组，碰到右边线时向下错一行向左继续取，所得数字如下：
6438，5482，4622，3162，4309，9006，1844，3253，2383，0130，3046，1943，6248，3469，0253，7887，3239，7371，28的，3445，9493，4977，2261，8442，……
所取录的4位数字如果小于或等于1200，则对应此号的学生就是被抽取的个体；如果所取录的4位数字大于1200而小于或等于2400，则减去1200剩余数即是被抽取的；如果大于2400而小于3600，则减去2 400；依些类推．如果遇到相同的，则只留第一次取录的数字，其余的舍去．经过这样处理，被抽取的学生所对应的分别是：
0438，0682，1022，0762，0709，0606，0644，0853，1183，013O，0646，0743，0248，1069，0253，0687，0839，0171，0445，1045，1093，0177，1061，0042，…一直取够50人为止．
说明：规X的，不带主观意向的随机抽样，才能保证公平性、客观性、准确性和可信性．故此，抽样的过程，也反映科学的工作态度和XX的工作作风．
判断抽牌方法是否为简单随机抽样
例人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（52X）随机确定一X为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52X总体中抽取一个13X的样本．问这种抽样方法是否为简单随机抽样？
分析：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取．而这里只是随机确定了起始X，这时其他各X虽然是逐X起牌的，其实各X在谁手里已被确定，所以，不是简单随机抽样，据其等距起牌的特点，应将其定位在系统抽样．
解：是简单随机抽样，是系统抽样．
说明：逐X随机抽取与逐X起牌不是一回事，其实抓住其“等距”的特点不难发现，属于哪类抽样．
判断是不是系统抽样
例下列抽样中不是系统抽样的是（）
A．从标有1－15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点
0i ，以后10,500++i i （超过15则从1再数起）号入样
B ．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验
C ．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止
D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
分析：本题考查系统抽样的有关概念，系统抽样适用于个体较多但均衡的总体．判断是否为系统抽样（简单随机抽样和分层抽样也是这样），应首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体按事先规定的概率入样（即等可能抽样），再看是否将总体分成几个均衡的部分，每个部分中进行简单随机抽样．
解： C ．不是系统抽样，因事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样．
答案是C
说明：抽样方法的实质是：抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等，并且抽样前对总体的构成必须心中有数，比如起码知道总体中个体有多少．
用系统抽样调查工人到单位的时间
例 某单位共有在岗职工人数为624人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取10％的工人调查这一情况，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？
分析：总体中的每个个体，都必须等和能地入样，为了实现“等距”入样，且又等概率，因此，应先剔除，再“分段”，后定起始化
解：首先，将在岗的工人624人，用随机方式编号（如按出生年月日顺思维诊断序），000，001，002，…，623。
第二步，由题知，应抽取62人的样本，因为62
624不是整数，所以应从总体中剔除4个，（剔除方法用随机数表法，随机定一起始数，向右取三位数．如起始数为附表1中第8行，第19列数，则为1．向右取三位数为199，即编号199被剔除，若三位数恰大于623或是已被剔除之数，则重新定起始数，反复下去，直到剔除4人为止）将余下的620人，按编号顺序补齐000，001，002，…，619分成62个段，每段10人，在第一段000，001，002，…，009这十个编号中，随机定一起始号，则编号为所抽取的样本． 说明：采用系统抽样，是为减少工作量，提高其可操作性，减少人为的导向和误差．过程同样马虎不得．
选择方法调查学生消费情况
例 某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580．如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应当采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？
分析：各部分之间有差别，是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样，是灵活自
主的，可系统抽样；可简单抽样．由于本题只问采用何种抽样方法，而不必答出如何抽样的过程．
解：因为不同年级的学生消费情况有明显的差别，所以应采用分层抽样．
由于520：500：580＝26：25：29，于是将80分成26：25：29的三部分，设三部分各抽个体数分别为26x，25x，26x．由：得，故高三年级中应抽查29×1＝29人．说明：答其所问，这是审题时应注意的问题，个别同学习惯一目十行地读题，往往容易漏掉其关键，而造成失误．。
