2021年中考数学复习题 (159)

2021中考数学考点复习【三角形】专项训练一．选择题1．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S＝28cm2，则阴影部分的面△ABC积是（）A．21cm2B．14cm2C．10cm2D．7cm22．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，H，G是边BC上的点，且HG＝BC，S△ABC ＝24，则图中阴影部分的面积为（）A．4B．6C．8D．123．如图，在四边形ABCD中，AE＝EF＝FG＝GD，BH＝HI＝IJ＝JC，四边形ABHE，EHIF，FIJG，GJCD的面积分别为S1，S2，S3，S4，则这四个面积之间的关系正确的是（）A．S1S3＝S2S4B．S1S4＝S2S3C．S1+S3＝S2+S4D．S1+S4＝S2+S34．如图，将△ABC沿BC方向平移2BC长得到△DEF，若四边形ACFD的面积为12，△DEF的面积为（）A．6B．4C．3D．25．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．12B．14C．16D．186．如图，在△ABC中，点D将线段AB分成AD：BD＝2：1的两个部分，点E将线段BC分成BE：CE＝1：3的两个部分，若△ADF的面积是4，则△ACF的面积是（）A．B．18C．D．7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE交于点O，若四边形AEOD的面积记为S 1，S △BEO ＝S 2，S △BOC ＝S 3，S △COD ＝S 4，则S 1•S 3与S 2•S 4的大小关系为（ ）A ．S 1•S 3＜S 2•S 4B ．S 1•S 3＝S 2•S 4C ．S 1•S 3＞S 2•S 4D ．不能确定 8．如图，△ABC 的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1．再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2．……按此规律，倍长2018次后得到的△A 2018B 2018C 2018的面积为（ ）A ．62017B ．62018C ．72018D ．820189．如图所示，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝16cm 2，则阴影部分（△BEF ）的面积等于（ ）A ．2cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．8cm 210．如图，AB ∥DC ，ED ∥BC ，AE ∥BD ，那么图中与△ABD 面积相等的三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．如图，△ABC中，D为BC上一点，且S△ABC＝12cm2，BD＝BC，则BC边上的中线为，S△ABD＝cm2．12．如图所示，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AB＝4，现将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为3，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的阴影面积为．13．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE＝5：6，S△BDE ＝75，则S△ABC＝．14．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于cm2．15．如图，△ABC中，点D、E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是．三．解答题16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，设AC＝x，BC＝y（1）求y与x之间的函数关系式；（2）令x+y＝m，①当m＝12时，求△ABC的周长；②求m的最小值．17．已知：A（﹣b，a），B（b，﹣b）满足+|b+1|＝0．（1）点A坐标为，点B坐标为．（2）若x轴上有一点M（m，0），设三角形ABM的面积为S1，三角形ABO面积为S2．①当m＞1时，求S1（用含m的式子表示）；②当S1＝2S2时，求点M的坐标．18．已知△OAB的三个顶点的坐标为O（0，0），A（﹣2，2），B（﹣3，﹣4）（1）在已指定的平面直角坐标系中画出△OAB；（2）求△OAB的面积S．△OAB19．如图：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是 ；在△AEC 中，CD 是 边上的高；（2）若AB ＝CD ＝2cm ，AE ＝3cm ，求△AEC 的面积及CE 的长．20．平面直角坐标系中，点A 坐标为（0，﹣2），B ，C 分别是x 轴、y 轴正半轴上一点，过点C 作CD ∥x 轴，CD ＝3，点D 在第一象限，S △ACD ＝S △AOB ，连接AD 交x 轴于点E ，∠BAD ＝45°，连接BD ．（1）请通过计算说明AC ＝OB ；（2）求证：∠ADC ＝∠ADB ；（3）请直接写出BE 的长为 ．参考答案一．选择题1．解：∵S △ABC ＝28cm 2，D 为BC 中点，∴S △ADB ＝S △ADC ＝＝14cm 2，∵E 为AD 的中点，∴S △BED ＝＝7cm 2，S △CED ＝S △ADC ＝7cm 2， ∴S △BEC ＝S △BED +S △CED ＝7cm 2+7cm 2＝14cm 2，∵F 为CE 的中点，∴S △BEF ＝S △BEC ＝7cm 2，故选：D ．2．解：连接DE ，作AF ⊥BC 于F ，设DE 和AF 相交于点I ，DG 和EH 相交于点O ，如图所示， ∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE ＝BC ，DE ∥BC ，AI ＝FI ，∴△ADE ∽△ABC ，AI ⊥DE ，∴△ADE 的面积＝24×＝6，∴四边形DBCE 的面积＝24﹣6＝18，∵HG ＝BC ，∴DE ＝HG ，∴△DOE 的面积+△HOG 的面积＝2×DE ×FI ＝△ADE 的面积＝6， ∴图中阴影部分的面积＝18﹣6＝12，故选：D ．3．解：连接AH 、HF 、FJ 、JD 、AJ ，如图所示：∵AE ＝EF ＝FG ＝GD ，BH ＝HI ＝IJ ＝JC ，∴S △AHE ＝S △FEH ，S △FHI ＝S △FJI ，S △ABH ＝S △AHJ ，S △JGF ＝S △JFA ， ∴S △FEH +S △FHI ＝S 四边形AHJF ＝S 2，S △ABH +S △JGF ＝（S △AHJ +S △JFA ）＝S 四边形AHJD ＝S 2，∴S 四边形ABJG ＝S 四边形AHJF +S △ABH +S △JGF ＝2S 2+S 2＝3S 2，即S 1+S 3＝2S 2，同理可得：S 2+S 4＝2S 3，∴S 1+S 3+S 2+S 4＝2S 2+2S 3，∴S 1+S 4＝S 2+S 3，故选：D ．4．解：∵△ABC 沿着BC 方向平移到△DEF 的位置， ∴AB ∥DE ，AB ＝DE ，∴四边形ABED 为平行四边形，连接AE ，又∵平移距离是边BC 长的两倍，即BE ＝2BC ＝2CE ， ∴S △ABC ＝S △ACE ，即S △ABE ＝2S △ABC ，又∵S △ABE ＝S △ADE ，∴S 四边形ACED ＝3S △ABC∵四边形ACFD 的面积为12，∴S 四边形ACED +S △ABC ＝S 四边形ACFD ＝4S △ABC ＝12 ∴S △ABC ＝S △DEF ＝3故选：C ．5．解：连接AE 和CD ，∵BD ＝AB ，∴S △ABC ＝S △BCD ＝1，S △ACD ＝1+1＝2，∵AF ＝3AC ，∴FC ＝4AC ，∴S △FCD ＝4S △ACD ＝4×2＝8，同理可以求得：S △ACE ＝2S △ABC ＝2，则S △FCE ＝4S △ACE ＝4×2＝8；S △DCE ＝2S △BCD ＝2×1＝2；∴S △DEF ＝S △FCD +S △FCE +S △DCE ＝8+8+2＝18．故选：D ．6．解：如图，作DH ∥AE 交BC 于H ．∵DH∥AE，∴＝＝2，设BH＝a，则EH＝2a，∵EC＝3BE，∴EC＝9a，∵EF∥DH，∴＝＝，∵S＝4，△ADF＝×4＝18，∴S△ACF故选：B．7．解：如图，连接DE，设S＝S′1，△DEO则＝＝，从而有S1′S3＝S2S4．因为S1＞S1′，所以S1S3＞S2S4．故选：C．8．解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等， 所以，S △A 1B 1C 1＝7S △ABC ，同理S △A 2B 2C 2＝7S △A 1B 1C 1，＝72S △ABC ，依此类推，S △A 2018B 2018C 2018＝72018S △ABC ，∵△ABC 的面积为1，∴S △A 2018B 2018C 2018＝72018．故选：C ．9．解：∵S △ABC ＝16cm 2，D 为BC 中点，∴S △ADB ＝S △ADC ＝＝8cm 2，∵E 为AD 的中点，∴S △BED ＝＝4cm 2，S △CED ＝S △ADC ＝4cm 2， ∴S △BEC ＝S △BED +S △CED ＝4cm 2+4cm 2＝8cm 2，∵F 为CE 的中点，∴S △BEF ＝S △BEC ＝4cm 2，故选：B ．10．解：∵AE ∥BD ，∴S △ABD ＝S △BDE ，∵DE ∥BC ，∴S △BDE ＝S △EDC ，∵AB ∥CD ，∴S △ABD ＝S △ABC ，∴与△ABD 面积相等的三角形有3个，故选：C ．二．填空题11．解：∵BD ＝BC ，∴D 是BC 的中点，∴AD 是BC 边上的中线，等底同高的两个三角形面积相等．∴S △ABD ＝S △ADC ＝S △ABC ＝6cm 2．故答案为AD ，6．12．解：∵∠B ＝90°，BC ＝4，AB ＝4，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ACB ＝45°，∵△A ′B ′C ′是△ABC 平移得到的，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′，∴∠B ＝∠A ′B ′C ′＝90°，∴∠B 'OC ＝45°，∴△B 'OC 是等腰直角三角形，∵B 'C ＝BC ﹣BB ′＝4﹣3＝1，∴S △B 'OC ＝×1×1＝，即S 阴影＝，故答案为：．13．解：作DM ⊥BC 于M ，AN ⊥BC 于N ，如图所示：则∠CMD ＝∠BMD ＝∠ANE ＝90°，∵∠ABC ＝45°，∴△BDM 、△BAN 是等腰直角三角形，∴BM ＝DM ，BN ＝AN ，∵AE ⊥CD ，∴∠AEN +∠EAN ＝∠AEN +∠DCM ＝90°，∴∠EAN ＝∠DCM ，在△AEN 和△CDM 中，，∴△AEN ≌△CDM （AAS ），∴AN ＝CM ，EN ＝DM ，∴BN ＝CM ，∴BM ＝CN ，∴BM ＝DM ＝CN ＝EN ，∵BE ：CE ＝5：6，∴设BE ＝5a ，则CE ＝6a ，BC ＝BE +CE ＝11a ，BM ＝DM ＝CN ＝EN ＝CE ＝3a ，CM ＝BC ﹣BM ＝8a ， ∴CD 2＝DM 2+CM 2＝（3a ）2+（8a ）2＝73a 2，∵S △BDE ＝BE ×DM ＝×5a ×3a ＝75，∴a 2＝10，∵AE ⊥CD ，AE ＝CD ，∴S 四边形ADEC ＝CD ×AE ＝CD 2＝×73a 2＝×73×10＝365，∴S △ABC ＝S △BDE +S 四边形ADEC ＝75+365＝440；故答案为：440．14．解：如图，点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF ＝EC ，而高相等，∴S △BEF ＝S △BEC ，∵E 是AD 的中点，∴S △BDE ＝S △ABD ，S △CDE ＝S △ACD ，∴S△EBC ＝S△ABC，∴S△BEF ＝S△ABC，且S△ABC＝4cm2，∴S△BEF＝1cm2，即阴影部分的面积为1cm2．故答案为1．15．解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△AEC ＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，∴S△AEC ＝S△ABC＝×8＝2．故答案为：2．三．解答题16．解：（1）∵S△ABC＝AC•BC＝10，∴y＝（x＞0）．（2）①∵x+y＝12，xy＝20，∴＝＝2，∴C△ABC＝x+y+＝12+2．②m＝x+y＝＝．∵（x ﹣y ）2≥0，xy ＝20，∴m ＝≥＝4． ∴m 的最小值为4．17．解：（1）∵A （﹣b ，a ），B （b ，﹣b ）满足+|b +1|＝0． ∴a ﹣3＝0，b +1＝0，∴a ＝3，b ＝﹣1，故答案为（1，3），（﹣1，1）；（2）①由（1）可知A （1，3），B （﹣1，1），如图1，∵M （m ，0），m ＞1，∴KM ＝m +1，GM ＝3，∴S 1＝S 矩形KMGH ﹣S △KMB ﹣S △ABH ﹣△AGM ＝3（m +1）﹣（m +1）×1﹣×（1+1）×（3﹣1）﹣×3＝m +2，∴S 1＝m +2；②∵OK ＝OQ ＝1，KQ ＝AH ＝2，KH ＝3，BH ＝2，∴S 2＝矩形AHKQ ﹣S △BOK ﹣S △AOQ ﹣S △ABH＝2×3﹣﹣﹣ ＝2，∵S 1＝2S 2，∴S 1＝4，∵当m ＞1时，S 1＝m +2，∴m ＝2，∴此时M （2，0）；当m ＜﹣1时，如图2，∵M （m ，0），A （1，3），B （﹣1，1），∴MF ＝AE ＝1﹣m ，EM ＝AF ＝3，MD ＝﹣1﹣m ，DF ＝2，BD ＝1，∴S 1＝S 矩形AEMF ﹣S △AEM ﹣S △BMD ﹣S 梯形ABDF＝3（1﹣m ）﹣﹣（﹣1﹣m ）×1﹣（1+3）×2＝﹣2﹣m ，∵S 1＝2S 2，∴﹣2﹣m ＝4，∴m ＝﹣6，∴此时，M （﹣6，0），综上，当S 1＝2S 2时，点M 的坐标为（2，0）或（﹣6，0）．18．解：（1）所作的图如图所示．（2），，，＝15﹣2﹣6＝7．∴S△OAB19．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是AB；在△AEC中，CD是AE边上的高；故答案为：AB；AE；（2）∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S＝AE•CD＝3cm2，△AEC∵S＝AB•CE＝3cm2，△AEC∴CE＝3cm．＝3cm2，CE＝3cm．故S△AEC20．解：（1）∵点A 坐标为（0，﹣2） ∴OA ＝2∵CD ＝3∴， ∵S △ACD ＝S △AOB∴∴AC ＝OB（2）延长DC 至点H ，使得CH ＝OA ，连接AH∵OB ＝AC ，CD ∥x 轴∴∠HCA ＝∠AOB ＝90°在△ACH 和△BOA 中，∴△ACH ≌△BOA （SAS ）∴AH＝AB，∠HAC＝∠CAD，∠H＝∠CAB ∵∠H+∠HAC＝90°∴∠CAB+∠HAC＝90°∵∠BAD＝45°∴∠HAD＝∠BAD在△HAD和△BAD中，∴△HAD≌△BAD（SAS）∴∠ADC＝∠ADB（3）∵△HAD≌△BAD∴BD＝DH＝CD+CH＝3+2＝5∵CD∥OB∴∠ADC＝∠DEB∵∠ADC＝∠ADB∴∠BDE＝∠BED∴BE＝BD＝5故答案为5。

中考数学专题复习题：平方根一、单项选择题（共6小题）1．7的算术平方根是（）A．7B．±√7C．√7D．49 22．化简√(−3)2的结果是（）A．3B．−3C．±3D．93．算术平方根等于它本身的数（）A．不存在B．只有1个C．有2个D．有无数个4．如果2a−3和a−3是正数A的平方根，则A为（）A．1或9B．1或−3C．1D．−35．下列说法错误的是（）A．±3是9的平方根B．√16的平方根为±4C．25的平方根为±5D．负数没有平方根6．如图，长方形内有两个相邻的正方形，如果面积分别为2和4，那么阴影部分的面积为（）A．2+√2B．2√2−2C．4−√2D．2−√2二、填空题（共4小题）7．25的平方根是________．498．已知x，y都是实数，|x+3|+√y−2=0，则x+y的值为________．9．一个数的算术平方根是0.01，则这个数是________．10．若√x−4=7，则x的算术平方根是________．三、解答题（共4小题）11．求下列各式的值：（1）√144；（2）√25；（3）√10000；（4）√0.0049．4912．已知a的平方根为±3，ab的算术平方根为2．（1）求a，b的值．a+b的平方根．（2）求1913．在计算−√(a+1)2中a=−4时，小明和小华算出了不同的答案：小明的做法∶当a=−4时，−√(a+1)2=−√(−4+1)2=−√(−3)2=−(−3)=3．小华的做法：当a=−4时，−√(a+1)2=−√(−4+1)2=−√(−3)2=−√9=−3．你认为谁的答案正确，说说你的理由．14．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b−2的算术平方根是4，求3a−4b的平方根．。

2021年中考数学复习：三角形的角平分线、中线和高专项练习题一．选择题1．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC ＝2S△ABF2．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．A．4个B．3个C．2个D．1个3．钝角三角形三条高所在的直线交于（）A．三角形内B．三角形外C．三角形的边上D．不能确定4．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A．B．C．D．5．下列说法错误的是（）A．三角形的高、中线、角平分线都是线段B．三角形的三条中线都在三角形内部C．锐角三角形的三条高一定交于同一点D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点6．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．8．如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（）A．1条B．2条C．3条D．5条9．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定10．如图，在△ABC中，AB边上的高是（）A．AD B．BE C．BF D．CF二．填空题11．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有个．12．已知：AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE＝6，CD＝4，则DE的长为．13．若线段AD是△ABC的中线，且BD＝3，则BC长为．14．如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB＝5cm，AC＝8cm，则△ABE的周长为．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝．16．如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4cm．若AB＝16cm，那么AC＝cm．。

中考数学专题复习题：基本平面图形一、单项选择题（共10小题）1.下列各直线、线段、射线的表示中，正确的是（）A.直线abB.射线bC.线段aD.线段Ab2.下列说法，正确的是（）A.经过一点有且只有一条直线B.两条射线组成的图形叫做角C.两条直线相交至少有两个交点D.两点确定一条直线3.如图中的线段，直线或射线，能相交的是（）A.B.C.D.4.如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A.4cmB.2cmC.4cm或2cmD.小于或等于4cm，且大于或等于2cm5.如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm6.如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（）A.B.C.D.7.下列说法正确的是（）A.两边成一直线的角是平角B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.平角是一条直线8.甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（）A.南偏东50°B.南偏西40°C.南偏东40°D.南偏西50°9.用一副三角板不能画出（）A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角10.一个多边形从一个顶点可引出7条对角线，那么这个多边形的边数是（）A.10B.11C.12D.13二、填空题（共5小题）11.如图，共有________条射线.12.如图，点C为线段AB上一点，AC:CB＝3:2，D、E两点分别AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB＝________cm．13. 67°42’+32°45’ =________．14.如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝________．15.若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成七个三角形，则这个多边形是________边形．三、解答题（共1小题）16.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．。

2021届中考数学复习试题及答案
26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：x…123579…
y… 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88…
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝4对应的函数值y约为2；
②该函数的一条性质：该函数有最大值．
【解答】解：（1）如图，
（2）①x＝4对应的函数值y约为2.0；
②该函数有最大值．
故答案为2，该函数有最大值．
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2021中考数学考点归类复习——专题十五：勾股定理一、填空题1. 三角形的两边长分别为和，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是________．2. 某直角三角形三条边的平方和为，则这个直角三角形的斜边长为________．3. 观察下列一类勾股数：，，；，，；，，；…请你根据规律写出第组勾股数为________．4. 如图所示，一架梯子长米，顶端靠在墙上，此时梯子下端与墙角的距离为米，当梯子滑动后停在的位置上，测得长为米．则梯子顶端沿墙下移了________米．5. 如图，边长为的正方形网格中，________．（填“”，“”或“”）6. 如图是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若，则的值是________．7. 把两个全等的直角三角形拼成如图图形，那么图中三角形面积之和与梯形面积之间的关系用式子可表示为________，整理后即为________．8．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，，则是________．9．在一个长为13米，宽为8米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽平行且大于，木块的正视图是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点处，到达处需要走的最短路程是________米．10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为 .二、选择题1. 在中，，则的长是A. B. C. D.2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是 ( )A．3，5，6 B．2，4，5 C．6，7，8 D．1.5，2，2.53. 小刚想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了米，当他把绳子的下端拉开米后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（）米．A. B. C. D.4. 下列几组数中，是勾股数的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，5. 在证明“在中至少有一个角是直角和钝角”时，第一步应假设（）A.三角形至少有一个角是直角或钝角B.三角形中至少有两个直角或钝角C.三角形中没有直角或钝角D.三角形中三个角都是直角或钝角6. 由线段，，组成的三角形是直角三角形的是（）A.＝，＝，＝B.＝，＝，＝C.＝，＝，＝D.＝，＝，＝7. 若直角三角形的三边长为偶数，则这三边的边长可能是A.，，B.，，C.，，D.，，8．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13 D．59．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．310．如图，在中，，平分，交于点．若，，则点到的距离为（）A．B．C．D．11．如图所示，有一根高为的木柱，它的底面周长为，在准备元旦联欢晚会时，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从底柱向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止，小明需要准备的这根彩带的长至少为（）．A．B．C．D．12.如图，有一个圆锥，高为8cm，底面直径为12cm.在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁，它想吃掉圆锥顶部A处的食物，则它需要爬行的最短路程是( )A.8cmB.9cmC. 10cmD. 11cm13.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=3，EC=5，那么正方形ABCD的面积为（）A．9 B．16 C．25 D．414.如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米B．16米C．15米D．14米三、解答题1.如图，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合．（1）证明：△ABC是直角三角形；（2）求△AEB的面积．2．如图，在中，，为边上一点，且，．（1）求的长；（2）若，求的面积．3. 如图，圆柱的高为，底面半径为，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面处的食物，已知四边形的边、恰好是上、下底面的直径．为：蚂蚁至少要爬行多少路程才能食到食物？4. 如图，一只蚂蚁沿边长是的正方体表面从顶点爬到顶点，求它走过的最短路程，并画出示意图．5. 如图，圆柱形容器高，底面周长，在杯口点处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的处，（1）求蚂蚁从到处吃到蜂蜜最短距离；（2）若蚂蚁刚出发时发现处的蜂蜜正以每秒钟沿杯内壁下滑，秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？6．如图，在中，点、分别是，边中点于，延长，过作于．（1）求证：．（2）若，，求的长度．7．我们在探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式．我国著名的数学家赵爽，早在公元世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图①），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边，与斜边满足关系式，称为勾股定理．（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图②），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．（2）如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出的高，利用上面的结论，求高的长．。

中考数学试题一、选择题（2分×12=24分）1．如果a 与-2互为倒数;那么a 是（ ）A 、-2 B 、-21 C 、21 D 、2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、13．计算：x 3·x 2的结果是 （ ）A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 54．9的算术平方根是 （ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、815．反比例函数y= -x2的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、17．在比例尺为1：40000的工程示意图上;将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）A 、0.2172kmB 、2.172kmC 、21.72kmD 、217.2km8.下列四个几何体中;主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）A 、球B 、圆柱C 、三棱柱D 、圆锥9．如图;在⊿ABC 中;AC=3;BC=4;AB=5;则tanB 的值是（ ）A 、43B 、34C 、53D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次;两次正面都朝上 的概率是（ ）A 、41B 、21C 、43 D 、1 11．如图;身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度;她沿着树影BA 由B到A 走去;当走到C 点时;她的影子顶端正好与树的影子顶端重合;测得BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ）A 、4.8mB 、6.4mC 、8mD 、10m12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。

根据统计图;下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多 二、填空题（3分×4=12分）13．10在两个连续整数a 和b 之间;a<10<b, 那么a , b 的值分别是 。

中考数学专题复习题：特殊平行四边形一、单项选择题（共5小题）1．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直 2.如图，已知▱ABCD ，添加下列条件后，不能判定▱ABCD 是矩形的是（ ）A ．AC ＝BDB ．OA ＝OBC ．∠1＝∠2D ．AB ⊥BC第2题图 第3题图 3.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列一个条件，能使矩形ABCD 成为正方形的是（ ）A ．BD ＝ACB ．DC ＝AD C ．∠AOB ＝60° D ．OD ＝CD4．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，点P 是BD 的中点．若AD ＝6，则CP 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.5第4题图 第5题图 5.如图，四边形ABCD 是菱形，DH ⊥AB 于点H .若AC ＝8，DB ＝6，则DH 的长为（ ）A ．125B ．245C ．5D ．4二、填空题（共5小题）6.在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形为________形．若AC＝4 cm，BD＝6 cm，则所得到的四边形的面积是________cm2. 7．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE，则AE的长为________.8．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为(2，3)，则AC＝________.9．如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，在对角线AC上有一点P，则PD ＋PE的最小值是________.第9题图第10题图10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与点A，D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，则PE＋PF的值为________.三、解答题（共2小题）11．如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F.（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）若CD＝4，∠F＝30°，求CF的长．12.如图，在▱ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，分别与AD，BC交于点E，F.（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC＝6，AE＝5，求菱形AECF的面积为.。

中考数学专题复习题：一元二次方程一、单项选择题（共10小题）1．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．220+−=x x−=B．2410x xC．2x x352=+2430x x−+=D．22．学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年植树400棵，第三年植树625棵，设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．625(1−x)2=400B．()2x+=4001625C．2x=D．400(1−x)2=6256254003．用配方法解方程2440x x−−=，则方程可变形为（）A．()228x−=D．()228x−= x+=B．()220x−=C．()2154．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．291240−+=x x=B．22x xx x++=C．210++=D．()450x x5．2020年某汽车累计销量为150万辆，销量逐年增加，预计到2022年销量达到486万辆.若2020年到2022年的年平均增长率为x，则x的值为（）A．80%B．120%C．112%D．150%6．M同学与N同学一起写作业，在解一道一元二次方程时，M同学在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；N同学在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-2和-5，则原来的方程是（）A．2650−+=x xx x++=B．27100C．2520x xx x−−=−+=D．261007．对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2＋2x﹣35＝0即x(x＋2)＝35为例加以说明，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆图注》中记载的方法是：构造如图，图中的大方形的面积是(x＋x＋2)2；它又等于四个矩形面积加上中间小正方形的面积，即4×35＋22，据此易得x＝5，那么在下面的四个构图中，能够说明x 2﹣2x ﹣8＝0的正确构图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +3＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜13B ．k ＞﹣C ．k ＞﹣且k ≠0D ．k ＜且k ≠0 9．某种商品的标价为160元/件，经过两次降价后的价格为90元/件，若两次降价的百分率都为x ，则可列方程（ ）A ．290160x =B ．2160(1)90x +=C ．2160(1)90x −=D ．290(1)160x += 10．下列结论：①当3m =时，若220x mxy x +−=，则32x y +=；②无论x 取任何实数，等式230x mxy x +−=都恒成立，则()29x my +=；③若227x xy x +−=，228y xy y +−=，则5x y +=；131313④满足()()22420x xy x y xy y +−+−−<的整数解(),x y 共有12个．正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共8小题）11．关于的一元二次方程2680x x m −+−=有实数根，则m 的最小值为________． 12．2210ax x +−=是关于的一元二次方程，则a 的取值范围是________．13．若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程260x x n −+=的两个根，则n 的值为________．14．已知一元二次方程220x mx m −+−=的两个实数根为1x 、2x ，且1212()3x x x x +=，则的值是________.15．定义：若3432n n −−（n 为正整数）等于两个连续正奇数的乘积，则称n 为“智慧数”．（1）当010n <<时，请任意写出一个智慧数：________；（2）当0500n <<时，则“智慧数”n 的最大值为________．16．某同学用一块面积为2400cm 的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为2222cm 的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，则这个长方形的边长分别是________． 17．三角形的两边分别2和6，已知第三边是方程210210x x −+=的解，则三角形周长为________.18．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，D 是AC 边上的一点，2C CBD ∠=∠，E ，F 分别是BC ，BD 上的点，且2BEF CAE ∠=∠，AB BE =．（1）设CBD α∠=，则BEF ∠=________(用含α的式子表示)；（2）若2EF =，1CE =，则BE 的长为________．三、解答题（共5小题） 19．如图，要设计一幅长24cm ，宽10cm 的矩形图案，其中有一横两竖的彩条，横竖x x xm彩条的宽度相同，如果要使彩条所占面积是图案面积的三分之一，那么彩条的宽度应该为多少厘米？20．某水果超市调查一种水果的销售情况，该水果的进价是每千克22元，当售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，则每天的销量将增加120千克，超市每天要获得利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的售价．21．解方程：（1）2230x x −−=；（2）2212x x −=．22．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m 2？23．如图，四边形AOBC 为正方形，为的中点，连接OE，OE =．（1）求点C 的坐标；（2）为上一点，2FOB AOE ∠=∠，①求点的坐标；②作点A 关于OF 的对称点H ，连接AH 和BH ，则AHB ∠的度数为_______；的长度为_______（直接写出结果）．E ACF AC FBH。

2021中考数学专题汇编：与圆有关的位置关系一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，AB为☉O的切线.切点为A，连接AO，BO，BO与☉O交于点C，延长BO与☉O交于点D，连接AD.若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为()A.54°B.36°C.32°D.27°2. 如图，AB为☉O的直径，BC为☉O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.下列结论:①CD是☉O的切线;②CO⊥DB;③△EDA∽△EBD;④ED·BC=BO·BE.其中正确结论的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个3. 选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.”时，应先假设()A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°4. 如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于()A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°5. 在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()A．E，F，G B．F，G，HC．G，H，E D．H，E，F6. 如图，在△MBC中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，MB＝2 3，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为()A. 2B. 3 C．2 D．37. 如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为()图A．22＜r≤17 B.17＜r≤3 2C.17＜r≤5 D．5＜r≤298. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为()A. 12B.22C.32D.339. 如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为()A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1.5 cm10. (2019•仙桃)如图，AB为O的直径，BC为O的切线，弦AD∥OC，直线⊥；CD交的BA延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是O的切线；②CO DB⋅=⋅．其中正确结论的个数有③EDA EBD△∽△；④ED BC BO BEA．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8道小题）11. 如图，P A，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C，D在☉O上.若∠P=102°，则∠A+∠C=.12. 如图，在平面直角坐标系中，已知C(3，4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A，B在x轴上，且OA＝OB.P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长的最大值为________．13. 如图，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，以1为半径画圆，则点O，B，C，D中，点________在⊙A内，点________在⊙A上，点________在⊙A 外．14. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE 是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是____________．15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________.16. 已知l1∥l2，l1，l2之间的距离是3 cm，圆心O到直线l1的距离是1 cm，如果圆O与直线l1，l2有三个公共点，那么圆O的半径为________cm.17. 2019·兴化期中已知等边三角形ABC的边长为2，D为BC的中点，连接AD.点O在线段AD上运动(不与端点A，D重合)，以点O为圆心，33为半径作圆，当⊙O与△ABC的边有且只有两个公共点时，DO的取值范围为________．18. 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠ABC ＝70°，∠ACB ＝40°，则∠BOC ＝________°.三、解答题（本大题共4道小题） 19. 2018·邵阳 如图所示，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊥CD ，垂足为D ，连接BC ，BC 平分∠ABD . 求证：CD 为⊙O 的切线．20. 2019·天津如图，已知PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∠APB ＝80°，C为⊙O 上一点．(1)如图①，求∠ACB 的大小；(2)如图②，AE 为⊙O 的直径，AE 与BC 相交于点D.若AB ＝AD ，求∠EAC 的大小．21. 如图，AB为⊙O 的直径，C 为圆外一点，AC 交⊙O 于点D ，BC 2＝CD ·CA ，ED ︵＝BD ︵，BE 交AC 于点F . (1)求证：BC 为⊙O 的切线；(2)判断△BCF 的形状并说明理由；(3)已知BC ＝15，CD ＝9，∠BAC ＝36°，求BD ︵的长度(结果保留π).22. 2018·北京 对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ，N 间的“闭距离”，记作d (M ，N )．已知点A (－2，6)，B (－2，－2)，C (6，－2)． (1)求d (点O ，△ABC )；(2)记函数y ＝kx (－1≤x ≤1，k ≠0)的图象为图形G .若d (G ，△ABC )＝1，直接写出k 的取值范围；(3)⊙T 的圆心为T (t ，0)，半径为1.若d (⊙T ，△ABC )＝1，直接写出t 的取值范围．2021中考数学 专题汇编：与圆有关的位置关系-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D [解析]∵AB 为☉O 的切线，∴∠OAB=90°. ∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°.∵OA=OD ，∴∠ADC=∠OAD ，∵∠AOB=∠ADC +∠OAD ，∴∠ADC=∠AOB=27°，故选D .2. 【答案】A[解析]连接DO ，∵AD ∥OC ，∴∠DAO=∠COB ，∠ADO=∠DOC ，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠COB=∠COD，∴△COD≌△COB，∴∠ODC=∠OBC，∵BC为☉O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，∴CD是☉O的切线，故①正确;∵OB=OD，∠COB=∠COD，∴CO⊥DB，故②正确;∵∠EDA+∠ADO=90°，∠DBA+∠DAO=90°，∴∠EDA=∠DBA，∴△EDA∽△EBD，故③正确;∵△EDA∽△EBD，∴=，易证△COB∽△BAD，∴=，∴=，∴=，即ED·BC=BO·BE，故④正确.因此本题选A.3. 【答案】A4. 【答案】B【解析】连接OP，如解图，则OP⊥AP.∵∠D＝60°，∴∠COP＝120°，∵∠A＝20°，∠APO＝90°，∴∠AOP＝70°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝180°－50°2＝65°.解图5. 【答案】A[解析] 设小正方形的边长为1个单位长度，所以OA ＝12＋22＝ 5.因为OE ＝2＜OA ，所以点E 在⊙O 内； OF ＝2＜OA ，所以点F 在⊙O 内； OG ＝1＜OA ，所以点G 在⊙O 内； OH ＝22＋22＝2 2＞OA ， 所以点H 在⊙O 外． 故选A.6. 【答案】C [解析] 在Rt △BCM 中，∠MBC ＝90°，∠C ＝60°，∴∠BMC ＝30°，∴BC＝12MC ，即MC ＝2BC.由勾股定理，得MC2＝BC2＋MB2.∵MB ＝2 3， ∴(2BC)2＝BC2＋12，∴BC ＝2.∵AB 为⊙O 的直径，且AB ⊥BC ，∴BC 为⊙O 的切线．又∵CD 也为⊙O 的切线，∴CD ＝BC ＝2.7. 【答案】B[解析] 如图，∵AD ＝2 2，AE ＝AF ＝17，AB ＝3 2，∴AB ＞AE ＝AF ＞AD ，∴当17＜r ＜3 2时，以点A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．8. 【答案】A【解析】如解图，连接OC ，∵EC 切⊙O 于C ，∴∠OCE ＝90°，∵OA ＝OC ，解图∴∠ACO ＝∠A ＝30°，∴∠COE ＝∠ACO ＋∠A ＝30°＋30°＝60°，∴∠E ＝180°－∠OCE －∠COE ＝180°－90°－60°＝30°，∴在Rt △COE 中，sin ∠E ＝sin30°＝12.9. 【答案】B [解析] 如图，连接OC ，并过点O 作OF ⊥CE 于点F . ∵△ABC 为等边三角形，边长为4 cm ， ∴△ABC 的高为2 3 cm ，∴OC ＝ 3 cm. 又∵⊙O 与BC 相切于点C ，∠ACB ＝60°，∴∠OCF ＝30°.在Rt △OFC 中，可得FC＝32 cm ， ∴CE ＝2FC ＝3 cm.10. 【答案】A【解析】如图，连接DO ．∵AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，∴90CBO ∠=︒， ∵AD OC ∥，∴DAO COB ∠=∠，ADO COD ∠=∠． 又∵OA OD =，∴DAO ADO ∠=∠，∴COD COB ∠=∠．在COD △和COB △中，CO CO COD COB OD OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴COD COB △≌△，∴90CDO CBO ∠=∠=︒．又∵点D 在O 上，∴CD 是O 的切线，故①正确， ∵COD COB △≌△，∴CD CB =，∵OD OB =，∴CO 垂直平分DB ，即CO DB ⊥，故②正确； ∵AB 为O 的直径，DC 为O 的切线，∴90EDO ADB ∠=∠=︒， ∴90EDA ADO BDO ADO ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADE BDO ∠=∠， ∵OD OB =，∴ODB OBD ∠=∠，∴EDA DBE ∠=∠， ∵E E ∠=∠，∴EDA EBD △∽△，故③正确；∵90EDO EBC ∠=∠=︒，E E ∠=∠，∴EOD ECB △∽△，∴ED ODBE BC=，∵OD OB =， ∴ED BC BO BE ⋅=⋅，故④正确，故选A ．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】219°[解析]连接AB，∵P A，PB是☉O的切线，∴P A=PB.∵∠P=102°，∴∠P AB=∠PBA=(180°-102°)=39°.∵∠DAB+∠C=180°，∴∠P AD+∠C=∠P AB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°.12. 【答案】1613. 【答案】O B，D C[解析] ∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，AO＝BO＝CO ＝DO.设AO＝BO＝x.由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，即x2＋x2＝12，解得x＝22(负值已舍去)，∴AO＝22＜1，AC＝2＞1，∴点O在⊙A内，点B，D在⊙A上，点C在⊙A外．14. 【答案】BD＝CD或AB＝AC(答案不唯一)[解析] (1)连接OD.要使DE是⊙O的切线，结合DE⊥AC，只需OD∥AC，根据O是AB的中点，只需BD＝CD即可；(2)根据(1)中探求的条件，要使BD＝CD，则连接AD，由于∠ADB＝90°，只需AB＝AC，根据等腰三角形的三线合一即可．15. 【答案】3＜r＜5[解析] 连接BD.在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝3，则BD＝32＋42＝5.由题图可知3＜r＜5.16. 【答案】2或4[解析] 设圆O的半径为r cm如图①所示，r－1＝3，得r＝4；如图②所示，r＋1＝3，得r＝2.17. 【答案】0<DO<33或2 33<DO<3[解析] ∵等边三角形ABC的边长为2，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝1，AD＝ 3. 分四种情况讨论：(1)如图①所示，当0<DO<33时，⊙O与△ABC的BC边有且只有两个公共点，(2)如图②所示，当DO＝33时，⊙O与△ABC的边有三个公共点；(3)如图③所示，当⊙O经过△ABC的顶点A时，⊙O与△ABC的边有三个公共点，则当33<DO≤2 33时，⊙O与△ABC的边有四个或三个公共点．(4)如图④所示，当2 33<DO<3时，⊙O与△ABC的边有两个公共点．综上，当0<DO<33或2 33<DO<3时，⊙O与△ABC的边只有两个公共点．故答案为0<DO<33或2 33<DO< 3.18. 【答案】125【解析】∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC＋∠OCB＝12(∠ABC＋∠ACB)＝12(70°＋40°)＝55°.∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－55°＝125°.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】证明：连接OC.∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD.∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线．20. 【答案】解：(1)如图①，连接OA，OB，∵P A ，PB 是⊙O 的切线，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－80°＝100°.由圆周角定理，得∠ACB ＝12∠AOB ＝50°.(2)如图②，连接CE .∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ACE ＝90°.∵∠ACB ＝50°，∴∠BCE ＝90°－50°＝40°，∴∠BAE ＝∠BCE ＝40°.∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ＝70°，∴∠EAC ＝∠ADB －∠ACB ＝20°.21. 【答案】(1)证明：∵BC 2＝CD ·CA ，∴BC CA ＝CD BC ，∵∠C ＝∠C ，∴△CBD ∽△CAB ，∴∠CBD ＝∠BAC ，又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即∠BAC ＋∠ABD ＝90°，∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°，即AB ⊥BC ，又∵AB 为⊙O 的直径，∴BC 为⊙O 的切线；(2)解：△BCF 为等腰三角形．证明如下：∵ED ︵＝BD ︵，∴∠DAE ＝∠BAC ，又∵△CBD ∽△CAB ，∴∠BAC ＝∠CBD ，∴∠CBD ＝∠DAE ，∵∠DAE ＝∠DBF ，∴∠DBF ＝∠CBD ，∵∠BDF ＝90°，∴∠BDC ＝∠BDF ＝90°，∵BD ＝BD ，∴△BDF ≌△BDC ，∴BF ＝BC ，∴△BCF 为等腰三角形；(3)解：由(1)知，BC 为⊙O 的切线，∴∠ABC ＝90°∵BC 2＝CD ·CA ，∴AC ＝BC 2CD ＝1529＝25，由勾股定理得AB ＝AC 2－BC 2＝252－152＝20，∴⊙O 的半径为r ＝AB 2＝10，∵∠BAC ＝36°，∴BD ︵所对圆心角为72°.则BD ︵＝72×π×10180＝4π.22. 【答案】解：(1)如图所示，点O 到△ABC 的距离的最小值为2，∴d (点O ，△ABC )＝2.(2)如图，函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过原点，在－1≤x ≤1范围内，函数图象为线段． 当函数y ＝kx (－1≤x ≤1，k ≠0)的图象经过点(1，－1)时，k ＝－1，此时d (G ，△ABC )＝1；当函数y ＝kx (－1≤x ≤1，k ≠0)的图象经过点(－1，－1)时，k ＝1，此时d (G ，△ABC )＝1.∴－1≤k≤1.又∵k≠0，∴－1≤k≤1且k≠0.(3)如图，⊙T与△ABC的位置关系分三种情况：①当⊙T在△ABC的左侧时，d(⊙T，△ABC)＝1，此时t＝－4.②当⊙T在△ABC的内部时，当点T与原点重合时，d(⊙T，△ABC)＝1，此时t＝0；当点T位于T3位置时，由d(⊙T，△ABC)＝1知T3M＝2.∵AB＝BC＝8，∠ABC＝90°，∴∠C＝∠T3DM＝45°，则T3D＝2 2，∴t＝4－2 2.故此时0≤t≤4－2 2.③当⊙T在△ABC的右侧时，由d(⊙T，△ABC)＝1知T4N＝2.∵∠T4DC＝∠C＝45°，∴T4D＝2 2，∴t＝4＋2 2.综上，t＝－4或0≤t≤4－2 2或t＝4＋2 2.。

2021年呼和浩特市中考试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.几种气体的液化温度（标准大气压）如表：气体氧气氢气氮气氦气液化温度°C183-253-195.8-268-其中液化温度最低的气体是（）A.氦气B.氮气C.氢气D.氧气【答案】A 2.如图，在ABC 中，50B ∠=︒，70C ∠=︒，直线DE 经过点A ，50DAB ∠=︒，则EAC ∠的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°【答案】D 3.下图所示的几何体，其俯视图是（）A.B.C.D.【答案】B4.下列计算正确的是（）A.224347a a a +=B.11a=C.31812()42-+÷-= D.21111a a a a --=--【答案】D 5.已知关于x 的不等式组2311142x x a --≥⎧⎪⎨--≥⎪⎩无实数解，则a 的取值范围是（）A.52a ≥- B.2a ≥- C.52a >- D.2a >-【答案】D6.某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（）①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．③若从该校初一学生中抽取120人作为样本调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．A.3个B.2个C.1个D.0个7.在平面直角坐标系中，点()3,0A ，()0,4B ．以AB 为一边在第一象限作正方形ABCD ，则对角线BD 所在直线的解析式为（）A.147y x =-+ B.144y x =-+ C.142y x =-+ D.4y =【答案】A8.如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d ，根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d 及π的值都正确的是（）A.8(21)sin 22.5d =︒，8sin 22.5π≈︒ B.4(21)sin 22.5d =︒，4sin 22.5π≈︒ C.4(21)sin 22.5d -=︒，8sin 22.5π≈︒ D.8(21)sin 22.5d -=︒，4sin 22.5π≈︒【答案】C9.以下四个命题：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；②A ，B ，C ，D ，E ，F 六个足球队进行单循环赛，若A ，B ，C ，D ，E 分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B 队比赛的球队可能是D 队；③两个正六边形一定位似；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多．比其他的都少．其中真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B10.已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x 轴交于两点(),0m ，(),0n ，且过()0,A b ，()3,B a 两点（b ，a 是实数），若02m n <<<，则ab 的取值范围是（）A.4108ab << B.1908ab << C.81016ab << D.49016ab <<二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11.因式分解：34x y xy -=_____________________________．【答案】xy （x +2）（x -2）12.正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象交于A ，B 两点，若A点坐标为-，则12k k +=__________．【答案】8-13.已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为__________．（用含π的代数式表示），圆心角为__________度．【答案】①.12π②.27014.动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a 只．则20年后存活的有__________只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是__________．【答案】①.0.8a ②.5815.已知菱形ABCD的面积为﹐点E 是一边BC 上的中点，点P 是对角线BD 上的动点．连接AE ，若AE 平分BAC ∠，则线段PE 与PC 的和的最小值为__________，最大值为__________．【答案】①.②.2+16.若把第n 个位置上的数记为n x ，则称1x ，2x ，3x ，…，n x 有限个有序放置的数为一个数列A ．定义数列A 的“伴生数列”B 是：1y ﹐2y ，3y …n y 其中n y 是这个数列中第n 个位置上的数，1n =，2，…k 且111101n n n n n x x y x x -+-+=⎧=⎨≠⎩并规定0n x x =，11n x x +=．如果数列A 只有四个数，且1x ，2x ，3x ，4x 依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B 是__________．【答案】0，1，0，1三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（1）计算11(303--÷︒（2）解方程组1.5(2010)150001.2(110120)97200x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】（1）2；（2）300400x y =⎧⎨=⎩18.如图，四边形ABCD 是平行四边形，//BE DF 且分别交对角线AC 于点E ，F ．（1）求证：ABE CDF △≌△；（2）当四边形ABCD 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形BEDF 的形状．（无需说明理由）【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BEDF 是平行四边形与菱形．19.某大学为了解大学生对中国共产党党史识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动，现从一二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格：40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．大学一年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如下图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示：年级平均数众数中位数优秀率大一a b 43m 大二39.544c n请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：（1）上表中a ＝__________，b ＝__________，c ＝__________，m ＝__________，n __________；根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；（2）已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．【答案】（1）41.1a =，43b =，42.5c =，55%m =，65%n =，二年级，见解析；（2）1000人；（3）2520.如图，线段EF 与MN 表示某一段河的两岸，//EF MN ．综合实践课上，同学们需要在河岸MN 上测量这段河的宽度（EF 与MN 之间的距离），已知河对岸EF 上有建筑物C 、D ，且60CD =米，同学们首先在河岸MN 上选取点A 处，用测角仪测得C 建筑物位于A 北偏东45°方向，再沿河岸走20米到达B 处，测得D 建筑物位于B 北偏东55°方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，（用非特殊角的三角函数或根式表示即可）【答案】40tan 551︒-米21.下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3电话计费问题月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min ）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：①设一个月内用移动电话主叫为min （t 是正整数）根据上表，列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费②观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x 和自变量的函数y ，请你帮小明写出：x 表示问题中的__________，y 表示问题中的__________．并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）【答案】（1）主叫时间，计费；方式一：580150580.25(150)150x y x x <≤⎧=⎨+->⎩；方式二：880350880.19(350)350x y x x <≤⎧=⎨+->⎩；（2）见解析，当主叫时间在270分钟以内选方式一，270分钟时两种方式相同，超过270分钟选方式二22.为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动，去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A 品牌足球共花费2880元，B 品牌足球共花费2400元，且购买A 品牌足球数量是B 品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A 品牌比B 品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A 、B 两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A 品牌比去年提高了5%，B 品牌比去年降低了10%，如果今年购买A 、B 两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B 品牌足球？【答案】最多可购进33个B 足球23.已知AB 是⊙O 的任意一条直径，（1）用图1，求证：⊙O 是以直径AB 所在直线为对称轴的轴对称图形；（2）已知⊙O 的面积为4π，直线CD 与⊙O 相切于点C ，过点B 作BD CD ⊥，垂足为D ，如图2，求证：①2122BC BD =；②改变图2中切点C 的位置，使得线段OD BC ^时，OD =．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析24.已知抛物线()20y ax kx h a =++>（1）通过配方可以将其化成顶点式为__________，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x 轴__________（填上方或下方），即24ah k -__________0（填大于或小于）时，该抛物线与x 轴必有两个交点；（2）若抛物线上存在两点()11,A x y ，()22,B x y ，分布在x 轴的两侧，则抛物线顶点必在x 轴下方，请你结合A 、B 两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以说明；（为了便于说明，不妨设12x x <且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图）（3）利用二次函数（1）（2）结论，求证：当0a >，()()0a c a b c +++<时，()()24b c a a b c ->++．【答案】（1）224(24k ah k y a x a a -=++；下方；＜；（2）见解析；（3）见解析。

正方形及四边形综合问题一、选择题1. 下列条件不能判断▱ABCD是正方形的是()A.∠ABC=90°且AB=ADB.AB=BC且AC⊥BDC.AC⊥BD且AC=BDD.AC=BD且AB=BC2. 下列说法，正确的个数有 ()①正方形既是菱形又是矩形;②有两个角是直角的四边形是矩形;③菱形的对角线相等;④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.A.1个B.2个C.3个D.4个3. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为()A. 2B. 2 2C. 2＋1D. 22＋14. 如图正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为()A.60°B.67.5°C.75°D.54°5. （2020·威海）如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（）A．四边形DEBF为平行四边形B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形6. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为()A. 2B. 3C. 2D. 17. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图X3－1－10所示的正方形(用阴影表示)，点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是()A.3＋318 B.3＋118C.3＋36 D.3＋168. （2020·东营）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC 、BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N ，下列结论：①△APE ≌△AME ；②PM+PN=AC ；③222PE PF PO ；④△POF ∽△BNF ；⑤点O 在M 、N 两点的连线上．其中正确的是（ ）A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①②③④⑤D. ③④⑤A BCDEFMNOP二、填空题9. 如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，点E 在AB 边上，EF ⊥AC 于点F ，连接EC ，AF=3，若△EFC 的周长为12，则EC 的长为 .10. 如图，E ，F是正方形ABCD 的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF 的周长是 .11. ▱ABCD的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，请添加一个条件：________，使得▱ABCD 为正方形．12. 如图，正方形ABCO 的顶点C ，A 分别在x 轴，y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D ＝60°，BC ＝2，则点D 的坐标是________．13. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则S 正方形MNPQS 正方形AEFG的值等于________．14. 如图，正方形ABCD的边长为22，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为________．15. 如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部(包括边界)，则正方形边长a的取值范围是________．16. 如图，正方形ABCD的面积为3 cm2，E为BC边上一点，∠BAE＝30°，F 为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N.若MN＝AE，则AM的长等于________cm.三、解答题17. 如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点(与D，C不重合)，连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH.显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线.仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角的平分线)，并说明理由.18. 如图①，在四边形ABCD中，点P是AB上一点，点E在射线DP上，且∠BED＝∠BAD，连接AE.(1)若AB＝AD，在DP上截取点F，使得DF＝BE，连接AF，求证：△ABE≌△ADF；(2)如图②，若四边形ABCD是正方形，点P在AB的延长线上，BE＝1，AE＝32，求DE的长；(3)如图③，若四边形ABCD是矩形，AD＝2AB，点P在AB的延长线上，AE＝5 BE，若AE=nDE，求n的值.图①图②图③19. 已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F.(1)如图①，连接AF，若AB＝4，BE＝1，求证：△BCF≌△ABE；(2)如图②，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；(3)如图③，在第(2)问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，AG＝nCG，求n的值.20. （2020·河南）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为.连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE.(1)如图1，当=60°时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出BBCE′的值为；(2)当0°＜＜360°且≠90°时，①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB E′的值.正方形及四边形综合问题-答案一、选择题1. 【答案】B[解析]A.▱ABCD中，若∠ABC=90°，则▱ABCD是矩形，再由AB=AD 可得是正方形，故此选项错误;B.▱ABCD中，若AB=BC，则▱ABCD是菱形，再由AC⊥BD仍可得是菱形，不能判定为正方形，故此选项正确;C.▱ABCD中，若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，再由AC=BD可得是正方形，故此选项错误;D.▱ABCD中，若AC=BD，则▱ABCD是矩形，再由AB=BC可得是正方形，故此选项错误.故选B.2. 【答案】B3. 【答案】B【解析】∵正方形ABCD的面积为1，∴BC＝CD＝1，∵E、F是边的中点，∴CE＝CF＝12，∴EF＝（12）2＋（12）2＝22，则正方形EFGH的周长为4×22＝2 2.4. 【答案】A[解析]连接BF，∵E为AB中点，FE⊥AB，∴EF垂直平分AB，∴AF=BF.∵AF=2AE，∴AF=AB，∴AF=BF=AB，∴△ABF为等边三角形，∴∠FBA=60°，BF=BC，∴∠FCB=∠BFC=15°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠DBC=45°，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和得∠DOC=15°+45°=60°.5. 【答案】：∵O为BD的中点，∴OB＝OD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDO＝∠EBO，∠DFO＝∠OEB，∴△FDO≌△EBO（AAS），∴OE＝OF，∴四边形DEBF为平行四边形，故A选顶结论正确，若AE＝3.6，AD＝6，∴，又∵，∴，∵∠DAE＝∠BAD，∴△DAE∽△BAD，∴AED＝∠ADB＝90°．故B选项结论正确，∵AB＝10，AE＝5，∴BE＝5，又∵∠ADB＝90°，∴DE AB ＝5，∴DE ＝BE ，∴四边形DEBF 为菱形． 故C 选项结论正确，∵AE ＝3.6时，四边形DEBF 为矩形，AE ＝5时，四边形DEBF 为菱形， ∴AE ＝4.8时，四边形DEBF 不可能是正方形． 故D 不正确． 故选：D ．6. 【答案】B【解析】∵AB ＝2，∴BF ＝2，又∵BM ＝12BC ＝1，由勾股定理得FM ＝FB 2－BM 2＝ 3.7. 【答案】⎝⎛⎭⎪⎫72，0D 解析：过小正方形的一个顶点D 3作FQ ⊥x 轴于点Q ，过点A 3作A 3F ⊥FQ 于点F .∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， ∴∠B 3C 3E 4＝60°，∠D 1C 1E 1＝30°，∠E 2B 2C 2＝30°， ∴D 1E 1＝12D 1C 1＝12，∴D 1E 1＝B 2E 2＝12， ∴cos30°＝B 2E 2B 2C 2＝12B 2C 2，解得：B 2C 2＝33.∴B 3E 4＝36，cos30°＝B 3E 4B 3C 3.解得：B 3C 3＝13. 则D 3C 3＝13. 根据题意得出：∠D 3C 3Q ＝30°，∠C 3D 3Q ＝60°，∠A 3D 3F ＝30°， ∴D 3Q ＝12×13＝16，FD 3＝D 3A 3·cos30°＝13×32＝36.则点A3到x轴的距离FQ＝D3Q＋FD3＝16＋36＝3＋16.8. 【答案】B【解析】本题考查了垂线、平行线和正方形的性质，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判断和性质、相似三角形的判定和性质，是常见问题的综合，灵活的运用所学知识是解答本题的关键．综合应用垂线、平行线和正方形的性质，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判断和性质、相似三角形的判定和性质等知识，逐个判断5个结论的正确性，得出结论．①∵正方形ABCD，∴∠APE=∠AME=45°，∵PM⊥AE，∴∠AEP=∠AEM=90°，∵AE=AE，∴△APE≌△AME（ASA）；②过点N作NQ⊥AC于点Q，则四边形PNQE是矩形，∴PN=EQ，∵正方形ABCD，∴∠P AE=∠MAE=45°，∵PM⊥AE，∴∠PEA=45°，∴∠P AE=∠APE，PE=NQ，∴△APE等腰直角三角形，∴AE=PE，同理得：△NQC等腰直角三角形，∴NQ=CQ，∵△APE≌△AME，∴PE=ME，∴PE=ME= NQ=CQ，∴PM=AE+CQ，∴PM+PN=AE+CQ+EQ=AC，即PM+PN=AC成立；③∵正方形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠EOF是直角，∵过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，∴∠PEO和∠PFO是直角，∴四边形PFOE 是矩形，∴PF=OE，在R t△PEO中，有PE2+OE2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，即PE2+PF2=PO2成立；④△BNF是等腰直角三角形，点P不在AB的中点时，△POF不是等腰直角三角形，所以△POF与△BNF不一定相似，即△POF∽△BNF不一定成立；⑤∵△AMP是等腰直角三角形，△PMN∽△AMP，∴△PMN是等腰直角三角形，∵∠MPN=90°，∴PM=PN，∵AP=22PM，BP=22PN，∴AP=BP，∴点P是AB的中点，又∵O为正方形的对称中点，∴点O在M、N两点的连线上．综上，①②③⑤成立，即正确的结论有4个，答案选B．二、填空题9. 【答案】5[解析]∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠F AE=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∴∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12-3-EC=9-EC，在Rt△EFC中，EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+(9-EC)2，解得EC=5.10. 【答案】8 [解析]如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，OD=OB=OA=OC ， ∵AE=CF=2，∴OA -AE=OC -CF ，即OE=OF ，∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ， ∴四边形BEDF 为菱形， ∴DE=DF=BE=BF ， ∵AC=BD=8，OE=OF==2，∴由勾股定理得:DE===2，∴四边形BEDF 的周长=4DE=4×2=8，故答案为:8.11. 【答案】∠BAD ＝90°(答案不唯一)【解析】∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，∴▱ABCD 是菱形，当∠BAD ＝90°时，菱形ABCD 为正方形．故可添加条件：∠BAD ＝90°.12. 【答案】(3＋2，1) 【解析】如解图，过点D 作DG ⊥BC 于G ，DF ⊥x 轴于F ，∵在菱形BDCE 中，BD ＝CD ，∠BDC ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴DF ＝CG ＝12BC ＝1，CF ＝DG ＝3，∴OF ＝3＋2，∴D(3＋2，1)．解图13. 【答案】89 【解析】设BD ＝3a ，∠CDB ＝∠CBD ＝45°，且四边形PQMN 为正方形，∴DQ ＝PQ ＝QM ＝NM ＝MB ，∴正方形MNPQ 的边长为a ，正方形AEFG的对角线AF ＝12BD ＝32a ，∵正方形对角线互相垂直，∴S 正方形AEFG ＝12×32a×32a ＝98a 2，∴S 正方形MNPQ S 正方形AEFG ＝a 298a2＝89.14. 【答案】55【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴AO ＝BO ，∠AOF ＝∠BOE＝90°，∵AM ⊥BE ，∠AFO ＝∠BFM ，∴∠FAO ＝∠EBO ，在△AFO 和△BEO中，⎩⎨⎧∠AOF ＝∠BOE AO ＝BO ∠FAO ＝∠EBO，∴△AFO ≌△BEO(ASA )，∴FO ＝EO ，∵正方形ABCD的边长为22，E 是OC 的中点，∴FO ＝EO ＝1＝BF ，BO ＝2，∴在Rt △BOE 中，BE ＝12＋22＝5，由∠FBM ＝∠EBO ，∠FMB ＝∠EOB ，可得△BFM ∽△BEO ，∴FM EO ＝BF BE ，即FM 1＝15，∴FM ＝55.15. 【答案】62≤a ≤3－3 【解析】∵ABCD 是正方形，∴AB ＝a ＝22AC ，∴a的取值范围与AC 的长度直接相关．如解图①，当A ，C 两点恰好是正六边形一组对边中点时，a 的值最小，∵正六边形的边长为1，∴AC ＝3，∴AB ＝a ＝22AC ＝62；如解图②，连接MN ，延长AE ，BF 交于点G ，∵正六边形和正方形ABCD ，∴△MNG 、△ABG 、△EFG 为正三角形，设AE ＝BF ＝x ，则AM ＝BN ＝1－x ，AG ＝BG ＝AB ＝1＋x ＝a ，∵GM ＝MN ＝2，∠BNM ＝60°，∴sin ∠BNM ＝sin 60°＝BC 2BN ＝a 21－x，∴3()1－x ＝a ，∴3()2－a ＝a ，解得，a＝233＋1＝3－ 3.∴正方形边长a 的取值范围是62≤a ≤3－ 3.16. 【答案】233或33【解析】如解图，过N 作NG ⊥AB ，交AB 于点G ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝NG ＝ 3 cm ，在Rt △ABE 中，∠BAE ＝30°，AB ＝ 3 cm ，∴BE ＝1 cm ，AE ＝2 cm ，∵F 为AE 的中点，∴AF ＝12AE ＝1 cm ，在Rt △ABE 和Rt △NGM 中，⎩⎨⎧AB ＝NGAE ＝NM ，∴Rt △ABE ≌Rt △NGM(HL )，∴BE ＝GM ，∠BAE ＝∠MNG ＝30°，∠AEB ＝∠NMG ＝60°，∴∠AFM ＝90°，即MN ⊥AE ，在Rt △AMF 中，∠FAM ＝30°，AF ＝1 cm ，∴AM ＝AF cos 30°＝132＝233cm ，由对称性得到AM′＝BM ＝AB －AM ＝3－233＝33 cm ，综上，AM 的长等于233或33 cm .解图三、解答题17. 【答案】[解析]过点H 作HN ⊥BM 于N ，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG ≌△AFG ，可推出AG 是∠BAF 的平分线，GA 是∠BGF 的平分线;证明△ABG ≌△GNH ，推出HN=CN ，得到∠DCH=∠NCH ，推出CH 是∠DCM 的平分线;再证∠HGN=∠EGH ，可知GH 是∠EGM 的平分线. 解:过点H 作HN ⊥BM 于N ，则∠HNC=90°，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=AB=BC ，∠D=∠DAB=∠B=∠DCB=∠DCM=90°. ①∵将△ADE 沿AE 所在的直线折叠得到△AFE ， ∴△ADE ≌△AFE ，∴∠D=∠AFE=∠AFG=90°，AD=AF ，∠DAE=∠F AE ，∴AF=AB. 又∵AG=AG ，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG (HL)， ∴∠BAG=∠F AG ，∠AGB=∠AGF ，∴AG 是∠BAF 的平分线，GA 是∠BGF 的平分线. ②由①知，∠DAE=∠F AE ，∠BAG=∠F AG ，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF+∠EAF=×90°=45°，即∠GAH=45°.∵GH⊥AG，∴∠GHA=90°-∠GAH=45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG=GH.∵∠AGB+∠BAG=90°，∠AGB+∠HGN=90°，∴∠BAG=∠NGH.又∵∠B=∠HNG=90°，AG=GH，∴△ABG≌△GNH(AAS)，∴BG=NH，AB=GN，∴BC=GN.∴BC-CG=GN-CG，∴BG=CN，∴CN=HN.∵∠HNC=90°，∴∠NCH=∠NHC=×90°=45°，∴∠DCH=∠DCM-∠NCH=45°，∴∠DCH=∠NCH，∴CH是∠DCM的平分线.③∵∠AGB+∠HGN=90°，∠AGF+∠EGH=90°，由①知，∠AGB=∠AGF，∴∠HGN=∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线.综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCM的平分线，GH是∠EGM的平分线.18. 【答案】(1)证明：∵∠BED＝∠BAD，∠BPE＝∠DP A，∴∠ABE＝∠ADF，又∵AB＝AD，BE＝DF，∴△ABE≌△ADF；(2)解：如解图①，延长ED到点F，使得DF＝BE，连接AF，解图①∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD ＝∠BED ＝∠BEP ，∵∠P ＝∠P ，∴∠PBE ＝∠ADP ， ∴∠ABE ＝∠ADF ， ∵BE ＝DF ，AB ＝AD ， ∴△ABE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠F AD ，∴∠F AD ＋∠EAD ＝∠BAE ＋∠EAD ＝90°， ∴EF ＝2AE ＝32×2＝6，∴DE ＝EF －DF ＝EF －BE ＝6－1＝5；(3)解：如解图②，过点A 作AF ⊥AE 交ED 的延长线于点F ，解图②∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠BED ＝∠BEP ＝90°， ∵AF ⊥AE ，∠P ＝∠P ，∴∠PBE ＝∠ADP ，∠EAB ＝90°－∠EAD ＝∠F AD ， ∴∠ABE ＝180°－∠PBE ＝180°－∠ADP ＝∠ADF ， ∴△ABE ∽△ADF ， ∴，21===AFAE DFBE ADAB∴AF ＝2AE ，DF ＝2BE ，在Rt △AEF 中，由勾股定理得EF 22AE AF +=5AE ， ∵AE ＝5BE ，∴EF ＝5AE ＝5·5BE ＝5BE ， ∴AE DE ＝53，∴n =53. 19. 【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ＝AD ＝AB ＝4，∠ABE ＝∠C ＝∠D ＝90°， ∴∠ABG ＋∠CBF ＝90°， ∵BF ⊥AE ，∴∠ABG ＋∠BAE ＝90°， ∴∠BAE ＝∠CBF ， 在△BCF 和△ABE 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠ABEBC ＝AB∠CBF ＝∠BAE， ∴△BCF ≌△ABE (ASA)；(2)证明：∵AC ⊥BD ，BF ⊥AE ， ∴∠AOB ＝∠AGB ＝∠AGF ＝90°， ∴A 、B 、G 、O 四点共圆， ∴∠AGO ＝∠ABO ＝45°，∴∠FGO ＝90°－45°＝45°＝∠AGO ， ∴GO 平分∠AGF ；(3)解：如解图，连接EF ，解图∵CG ⊥GO ，∴∠OGC ＝90°，∵∠EGF ＝∠BCD ＝90°， ∴∠EGF ＋∠BCD ＝180°， ∴C 、E 、G 、F 四点共圆，∴∠EFC ＝∠EGC ＝180°－90°－45°＝45°， ∴△CEF 是等腰直角三角形， ∴CE ＝CF ，同(1)得△BCF ≌△ABE ， ∴CF ＝BE ，∴CE ＝BE ＝12 BC ，∴OA ＝12 AC ＝ 22BC ＝ 2CE ， 由(2)得A 、B 、G 、O 四点共圆， ∴∠BOG ＝∠BAE ，∵∠GEC ＝90°＋∠BAE ，∠GOA ＝90°＋∠BOG ， ∴∠GOA ＝∠GEC ，又∵∠EGC ＝∠AGO ＝45°，∴△AOG ∽△CEG ， ∴AG CG ＝OACE ＝2， ∴AG ＝ 2 CG ， ∴n = 2 .20. 【答案】解： (1)等腰直角三角形，2. (2)①两个结论仍成立.证明:连接BD.∵AB=AB′，∠BAB′=，∴∠AB′B=90°-2a，∵∠B′AD=a -90°，AD=AB′，∴∠AB′D=135-2a，∴∠EB′D=∠AB′D -∠AB′B=45°.∵DE ⊥BB′，∴∠EDB′=∠EB′D=45°，∴△DEB′是等腰直角三角形，∴DB DE′=2. ∵四边形ABCD 为正方形，∴BD CD =2，∠BDC=45°.∴DB DE′=BDCD ， ∵∠EDB′=∠BDC ，∴∠EDB′+∠EDB=∠BDC+∠EDB ，即∠BDB′=∠CDE.∴△B′DB ∽△EDC ，∴2BB BDCE CD′； ②3或1.思路提示：分两种情况.情形一，如图，当点B′在BE 上时，由BB CE′=2，设BB′=2m ，CE=2m . ∵CE ∥B′D ，CE=B′D ，∴B′D=2m ，在等腰直角三角形DEB′中，斜边B′D=2m ，∴B′E=DE=m ，于是得到BE B E ′2=3m mm. 情形二，如图，当点B′在BE 延长线上时，由BB CE′=2，设BB′=2m ，CE=2m .∵CE ∥B′D ，CE=B′D ，∴B′D=2m ，在等腰直角三角形DEB′中，斜边B′D=2m ，∴B′E=DE=m 。

人教版2021年中考数数学阶段复习巩固与提升微专题《中考数学与图形折叠问题突破与提升策略》专练一．选择题.1. 如图，在四边形ABCD 中()AB CD >，90ABC BCD ∠=∠=︒，3AB =，BC =，把Rt ABC ∆沿着AC 翻折得到Rt AEC ∆，若tan AED ∠=，则线段DE 的长度为（ ）D. 52. 如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点.O 若5AE =，3BF =，则AO 的长为（ ）C. D. 3. 如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A'、D 点的对称点为D'，若∠FPG ＝90°，S △A ′EP ＝8，S △D ′PH ＝2，则矩形ABCD 的长为（ ）A ．6+10B ．6+5C ．3+10D ．3+54. 如图，将矩形纸片ABCD 沿BE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的A '处．若24DBC ∠=︒，则A EB '∠等于( )A ．66︒B ．60︒C ．57︒D ．48︒5. 如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点E 在边BC 上，将ABE ∆沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若EAC ECA ∠=∠，则AC 的长是( )A ．．4 C ．5 D ．66.如图，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，将矩形沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上 的点F 处．若AB ＝3，BC ＝5，则tan ∠DAE 的值为（ ）A ．12B ．920C ．25D ．137.如图,在已知的△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以B,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN 交AB 于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB 的度数为 ( )A.90°B.95°C.100°D.105°8. 如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平后 再次折叠，使点A 落在EF 上的点A '处，得到折痕BM ，BM 与EF 相交于点N ．若 直线BA '交直线CD 于点O ，5BC =，1EN =，则OD 的长为( )AB C D 9. 如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，其高AG ＝2cm ，底边BC ＝6cm ， ∠B ＝45°，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF ＝30°，则AF 的长 为（ ）A ．lcmB ．√63cmC ．（2√3−3）cmD ．（2−√3）cm二．填空题.10. 如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD △沿着AD翻折，得到AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F.若DG GE =，3AF =，2BF =，ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为 .11. 矩形纸片ABCD ，长8cm AD =，宽4cm AB =，折叠纸片，使折痕经过点B ，交AD 边于点E ，点A 落在点'A 处，展平后得到折痕BE ，同时得到线段'BA ，'EA ，不再添加其它线段，当图中存在30角时，AE 的长为 厘米.12. 如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再 一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，已知BC ＝2，则线段EG的长度为 ．13. 如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，点D 在边BC 上，CD ＝3，联结AD ．如果将△ACD 沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么点E 到直线 BD 的距离为 ．14. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点E 在AC 边上．将A ∠沿直线BE 翻折，点A 落在点A '处，连接AB '，交AC 于点F ．若A E AE '⊥，4cos 5A =，则A F BF '= 13 ．15. 如图,点P 是∠AOB 外一点,点M,N 分别是∠AOB 两边上的点,点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上,点P 关于OB 的对称点R 落在线段MN 的延长线上.若PM=2.5 cm,PN=3 cm,MN=4 cm,则线段QR 的长为 .16.如图，对折矩形纸片ABCD 使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，再把纸片展平．E 是AD 上一点，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A ′落在MN 上．若CD ＝5，则BE 的长是 ．17. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是________．18. 如图，矩形ABCD 中，点E 在BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿DE 折叠，点C 恰 好落在对角线BD 上的点F 处，若AB ＝3，则BF 的长为________．三．解答题.19. 在矩形ABCD 中，E 为DC 上的一点，把ADE ∆沿AE 翻折，使点D 恰好落在BC 边上的点F ．（1）求证：ABF FCE ∆∆（2）若4AB AD ==，求EC 的长；（3）若2AE DE EC -=，记,BAF FAE αβ∠=∠=，求tan tan αβ+的值．17. 在58⨯的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC 的顶点坐标分别为(0,0)O ，(3,4)A ，(8,4)B ，(5,0)C ．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB 绕点C 逆时针旋转90︒，画出对应线段CD ；（2）在线段AB 上画点E ，使45BCE ︒∠=（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC ，画点E 关于直线AC 的对称点F ，并简要说明画法．18. 综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM （填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：；进一步计算出∠MNE＝°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC 边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．。

21年中考数学试题及答案以下是2021年中考数学试题及答案，供同学们参考复习使用：【第一部分：选择题】（共30小题，每小题2分，共60分）1. 已知三角形ABC中，∠A=60°，a=4cm，b=6cm，则c的长度是：（A）2cm （B）5cm （C）7cm （D）8cm答案：（D）2. 设k是奇数，则k²+2k的值是：（A）偶数（B）奇数（C）可以是偶数或奇数（D）无法确定答案：（B）3. 函数y=x²-4x+3的图像是一个：（A）对称轴为直线x=2的抛物线（B）顶点坐标为(2,3)的抛物线（C）与x轴交于三点的抛物线（D）与y轴交于三点的抛物线答案：（C）4. 如图，矩形ABCD中，AE是CE的垂直平分线，则∠E=（）（A）30°（B）40°（C）45°（D）60°答案：（C）【第二部分：填空题】（共10小题，每小题2分，共20分）1. 若正方体的棱长为3cm，则该正方体的体积是（）cm³。

答案：272. 当x的值满足条件3x²-5x=-2时，x=（）。

答案：-1或2/33. 三角形ABC的面积为12cm²，底边AB的长度为4cm，则高CM 的长度是（）cm。

答案：64. 当k>0，k>0且k/k=-2/3，那么a:b的值是（）。

答案：2:3【第三部分：解答题】（共2小题，每小题20分，共40分）1. 已知函数k=k²-2k，求该函数的对称轴、顶点坐标以及与k轴的交点坐标。

解答：对称轴的方程为：k=-k/2k，代入k=1，k=-2得到：k=1顶点坐标为：(1,f(1))，代入函数得到：(1,-1)与k轴交点坐标为：(0,0),(2,0)2. 已知三角形ABC中，∠A=60°，AB=3cm，AC=5cm。

（1）求BC的长度。

（2）在BC边上取一点D，使得BD=DC，连接AD，求角∠BAD 的度数。

2021年九年级数学中考复习分类专题：三角形角平分线、中线和高一．选择题1．下列说法错误的是（）A．锐角三角形的三条高交于一点B．直角三角形只有一条高线C．钝角三角形有两条高线在三角形的外部D．任意三角形都有三条高线、中线、角平分线2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD 边上的高是（）A．AD B．DE C．AC D．BC3．下列说法错误的个数（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②不相交的两条直线必平行；③三角形的三条高线交于一点：④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E，CF⊥BD交AB于点F．下列线段是△ABC的高的是（）A．BD B．BE C．CE D．CF5．如图，在Rt△ABF中，∠F＝90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AB边上的高是CEB．△ABC中，BC边上的高是AFC．△ACD中，AC边上的高是CED．△ACD中，CD边上的高是AC6．如果线段AM和线段AN分别是△ABC边BC上的中线和高，那么下列判断正确的是（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN7．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A．AC是△ABC的高B．DE是△BCD的高C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高8．下列叙述中错误的一项是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D．三角形的三条角平分线都在三角形内部9．三角形的一个顶点与对边中点的连线称三角形的中线，这条中线关于这个顶角的平分线对称的直线称为三角形的共轭中线，对于共轭中线下列说法正确的序号是（）①等腰三角形底边上的共轭中线就是它的高所在的直线；②直角三角形斜边上的高所在的直线就是斜边的共轭中线；③钝角三角形最大边上的共轭中线就是它的高所在的直线；④△ABC中，若AM为BC边上的中线，AD为BC边上的共轭中线，则∠BAM＝∠CAD．A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④10．如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，其满足BE⊥AC；F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断：①线段AG是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③线段AE是△ABG的边BG上的高；④∠1+∠FBC+∠FCB＝90°．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题11．如图，CD是△ABC的中线，若AB＝8，则AD的长为．12．已知：AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE＝6，CD＝4，则DE的长为．13．如图，在△ABC中，AB＝2018，AC＝2015，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝．14．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是cm．15．如图，以AD为高的三角形共有个．16．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD 的周长是．17．如图，△ABC中BC边上的高是线段．18．如图，在△ABC，AD是角平分线，AE是中线．AF是高，如果BC＝10cm，那么BE ＝；∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，那么∠BAD＝，∠DAF＝．三．解答题19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．（1）求AB、AC的长．（2）求BC边的取值范围．20．已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？21．如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；（2）当BF＝8cm，AD＝7cm时，求△ABC的面积．22．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．23．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？参考答案一．选择题1．解：A、锐角三角形的三条高线交于一点，正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高线，有两条是直角边，故本选项符合题意；C、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，正确，故本选项不符合题意；D、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，正确，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：∵∠C＝90°，∴AC⊥BD，∴△ABD的BD边上的高是AC，故选：C．3．解：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误；②平面内，不相交的两条直线必平行，故原题说法错误；③三角形的三条高线交于一点，应该是三条高线所在直线交于一点，故原题说法错误：④直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故原题说法错误；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误．错误的说法有5个，故选：D．4．解：如图所示：只有线段BE是△ABC的边AC上的高．故选：B．5．解：∵过点C作CE⊥AB交AB于点E，∠F＝90°，∴△ABC中，AB边上的高是CE，BC边上的高是AF，∴A、B两个选项说法正确，不符合题意；∵CD⊥AC交AB于点D，∴△ACD中，AC边上的高是CD，CD边上的高是AC，∴C选项说法错误，符合题意；D选项说法正确，不符合题意；故选：C．6．解：∵线段AN是△ABC边BC上的高，∴AN⊥BC，由垂线段最短可知，AM≥AN，故选：B．7．解：选项A的说法符合高的概念，故正确；选项B的说法符合高的概念，故正确；C选项中，DE是△BDC、△BDE、△EDC的高，故错误；选项D的说法符合高的概念，故正确．故选：C．8．解：A、三角形的角平分线、中线、高都是线段，故此选项正确；B、锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的一条高在三角形的内部，两条就是直角边；钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部．故此选项正确；C、根据B中的分析，知只有一条高在三角形内部的三角形可能是直角三角形，也可能是钝角三角形．故此选项错误；D、根据角平分线的定义，知三角形的三条角平分线都在三角形的内部．故此选项正确．故选：C．9．解：∵等腰三角形底边上的中线、高、角平分线“三线合一”，∴等腰三角形底边上的共轭中线就是它的高所在的直线，①正确；如图1，∠BAC＝90°，AM是BC边上的中线，∴MA＝MB，∴∠BAM＝∠A，由题意和翻折变换的性质可知，∠BAM＝∠CAD，∵∠B+∠C＝90°，∴∠CAD+∠C＝90°，即DA⊥BC，则直角三角形斜边上的高所在的直线就是斜边的共轭中线，②正确；③错误；如图2，作∠BAC的平分线AG，则∠BAG＝∠CAG，由翻折变换的性质可知，∠MAG＝∠DAG，∴∠BAM＝∠CAD，④正确，故选：B．10．解：①∵∠1＝∠2，∴AD平分∠BAC．∴AG是△ABE的角平分线，故①正确；②∵G为AD中点，∴AG＝DG，∴BG是△ABD边AD上的中线．故②错误；③∵BE⊥AC，∴AE⊥BG，∴线段AE是△ABG的边BG上的高．故③正确；④根据三角形外角的性质，∠1+∠AFH＝∠1+∠FBC+∠FCB＝90°，所以∠1+∠FBC+∠FCB＝90°，故④正确．综上所述，正确的个数是3个．故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：∵CD是△ABC的中线，∴AD＝AB，∵AB＝8，∴AD＝4，故答案为：4．12．解：当△ABC是锐角三角形时，如图1，∵AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE＝6，CD＝4，∴EC＝BE＝6，∴ED＝EC﹣DC＝6﹣4＝2，当△ABC是钝角三角形时，如图2，∵AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE＝6，CD＝4，∴EC＝BE＝6，∴ED＝EC+DC＝6+4＝10，故答案为：2或10．13．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵△ABD周长＝AB+AD+BD，△ACD周长＝AC+CD+AD，∴△ABD周长﹣△ACD周长＝（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝2018﹣2015＝3，即△ACD和△BCD的周长之差是3，故答案为：3．14．解：如图，∵AC⊥BC，∴BD边上的高为线段AC．又∵AC＝4cm，∴BD边上的高是4cm．故答案是：4．15．解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：616．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为11，AB＝5，BC＝3，∴△BCD的周长是11﹣（5﹣3）＝9，故答案为9．17．解：△ABC中BC边上的高是AE；故答案为：AE18．解：∵在△ABC，AD是角平分线，AE是中线．AF是高，BC＝10cm，∴BE＝5cm，∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∴∠BAD＝40°，∵AF是高，∴∠CAF＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAF＝40°﹣30°＝10°，故答案为：5cm；40°；10°．三．解答题（共5小题）19．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4，∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；（2）∵AB＝6，AC＝4，∴2＜BC＜10．20．解：（1）∵，AC＝10cm，∴AB＝15cm．又∵△ABC的周长是33cm，∴BC＝8cm．∵AD是BC边上的中线，∴．（2）不能，理由如下：∵，AC＝12cm，∴AB＝18cm．又∵△ABC的周长是33cm，∴BC＝3cm．∵AC+BC＝15＜AB＝18，∴不能构成三角形ABC，则不能求出DC的长．21．解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠CAE．∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵AF是△ABC的中线，∴BF＝CF．图中所有相等的角和相等的线段为：∠BAE＝∠CAE，∠ADB＝∠ADC＝90°，BF＝CF．（2）∵BF＝CF，BF＝8cm，AD＝7cm，∴BC＝2BF＝2×8＝16cm，∴S△ABC＝BC•AD＝×16cm×7cm＝56cm2．答：△ABC的面积是56cm2．22．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．23．解：（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+35°＝50°．（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△BED＝S△ABC＝×60＝15；∵BD＝5，∴EF＝2S△BED÷BD＝2×15÷5＝6，即点E到BC边的距离为6．。

中考数学专题复习题：有理数的乘方一、单项选择题（共8小题）1.下列各数是正数的是（ ）A ．()2−+B ．()2--C ．32−D ．()32− 2.若222216m ⨯⨯⨯=个，则m =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3.任何一个有理数的偶次幂必是（ ）A ．负数B ．正数C ．非正数D ．非负数4.下列说法正确的是（ ）A ．82−的底数是2−B ．52表示5个2相加C ．3(3)−与33−意义相同D ．323−的底数是2 5.2023年我国将新建开通5G 基站60万个，总数将突破290万个，位居世界第一．将数据“290万”用科学记数法表示为（ ）A ．2.9×108B ．2.9×106C ．2.9×104D ．290×1046.计算23222333m n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯++⋅⋅⋅+个个的结果，正确的是（ ） A ．23m n B ．23m n C ．32m n D ．23m n7.如图，某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个，若要这种细胞由一个分裂成16个，那么这个过程要经过（ ）A ．1.5小时B ．2小时C ．3小时D ．4小时8.观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，根据其中的规律可得30122027777++++的结果的个位数字是（ ） A ．0 B ．1 C ．7 D ．8二、填空题（共8小题）9.计算2(1)5−+−=________．10.已知光在真空中的传播速度是3×105km/s ，1年约为3.15×107s ，则1光年（光1年所走的路程）约为______m ．（用科学记数法表示）11.()42−的相反数是______．12.如果532x =−，38y =那么y x =______．13.若2(35)|23|0x y x y −++−+=，则x y +=________．14.1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为________米．15.如图，A ，B ，C ，D ，E 是数轴上5个点，A 点表示的数为9，E 点表示的数为9100，AB ＝BC ＝CD ＝DE ，则数999所对应的点在线段________上．16.求2310013333++++⋅⋅⋅+的值，可令2310013333M =+++⋅⋅⋅+，则234101333333M =++++⋅⋅⋅，因此，101331M M −=−，所以101312M −=即1012310031133332−+++⋅⋅⋅+=，依照以上推理计算：23202315555++++⋅⋅⋅+的值是________．三、解答题（共6小题）17.请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内：233(3),(2),|0.5|,,0,2,0.13,7,4π−−−−−−−⋯． 正有理数集合：{__________}⋯； 整数集合：{__________}⋯；负分数集合：{__________}⋯；自然数集合：{__________}⋯． 18.计算（1）()()2021623193+⨯−−÷−− （2）5255524757123⎛⎫÷−−⨯−÷ ⎪⎝⎭19.已知||5a =，24b =，38c =−．（1）若0a b <<，求a b +的值．（2）若0abc >，求a b c −+的值．20.在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足|a +2|+（c ﹣7）2＝0．（1）填空：a ＝________，b ＝________，c ＝________．（2）画出数轴，并把A ，B ，C 三点表示在数轴上．（3）P 是数轴上一动点，P 点表示的数是x ，当PA+PB+PC ＝10时，x ＝________．21.某公司培养绿藻细胞制作绿藻粉，该公司制作1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞．（1）在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞继续分裂．现从1个绿藻细胞开始培养，经过15天后，共分裂成4k 个绿藻细胞，求k 的值．（2）已知210＝1024，请判断（1）问中的4k 个绿藻细胞是否足够制作10克的绿藻粉，并说明理由．22.（1）计算两组算式：①()235⨯与2235⨯；②()223⎡⎤−⨯⎣⎦与()2223−⨯； （2）根据以上计算结果想开去：()3ab 等于什么?（直接写出结果）（3）猜想与验证：当n 为正整数时，()n ab 等于什么?请你利用乘方的意义说明理由． （4）利用上述结论，求()2022202340.25−⨯的值．。