四川省双流中学2016届高三2月月考数学试卷

四川省双流中学2016届高三12月月考理数试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合()(){}310N |A x x x =∈+-≤，{}44|B x x =-<<，则AB =（ ） A ．{}|31x x -≤≤ B ．{}{}|43|14x x x x -<≤-≤<C ．{}1,2,3D ．{}|3,2,1,0,1x ---2．“a b >且c d >”是 “a c b d +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，为一个半圆柱和一个半圆锥拼接而成的组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ）A ．83πB ．43πC ．23πD ．3π 俯视图侧视图正视图1122121 4．已知cos ,R k k =∈α，,2⎛⎫∈⎪⎝⎭παπ，则()sin +=πα（） A．C ．D ．k -5．已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若,m n n ⊥⊥α，则//m αB ．若,//m ⊥αβα，则m ⊥βC ．若//,//,//m n m n αβ，则//αβD ．若,//m m ⊥βα，则⊥αβ 6．设127a -=，1317b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，71log 2c =，则下列关系中正确的是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<7．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ）A ．4B ．8C ．12D ．16N Y结束输出i i=1开始8．已知AC 、CE 为正六边形ABCDEF 的两条对角线，点,M N 分别在线段AC 、CE 上，且使得 ,AM r AC CN rCE ==，如果,,B M N 三点共线，则r 的值为（ ）A B ．3 C． D ．139．已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右两个焦点，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的一条 渐近线交于点M ，与双曲线交于点N （点,M N 均在第一象限），当直线1MF 与直线ON 平行时，双曲 线的离心率取值为0e ，则0e 所在区间为（ ）A ．(B．C ．)2 D ．()2,3 10．已知[],0,1a b ∈，则()()(),1111a b S a b a b b a=++--++的最小值为（ ） A ．1112B ．1 C第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）11．若复数z 满足()211i z -=（i 为虚数单位），则复数z = ．12．()71x -展开式的第6项系数的值为 ．13．若函数()log 1a y x =+（0a >且1a ≠）的图象经过不等式组122020x x y x y ≥-⎧⎪-+≤⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域，则a的取值范围是 ．14．一组数据共有7个数，其中10,2,5,2,4,2，还有一个数m 不确定，但知道数m 取自集合M {}=|2020,Z m m m -≤≤∈，则这组数的平均数、中位数、众数依次能构成等差数列的概率为 ．15．若点A 和点B 分别是函数()f x 和()g x 的图象上任意一点，定义两点间的距离AB 的最小值为两函数的“亲密度”，则函数()(),211,1x e x f x e f x x ⎧-≤<-⎪=⎨⋅-≥-⎪⎩与()ln g x x =的“亲密度”为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）已知各项均不为零的数列{}n a 满足：()2*2+1n n n a a a n N +=∈，且12a =,478a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令()()*12n n n a b n N n n =∈+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．17．（本小题满分12分）一个袋子装有大小和形状完全相同的编号为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意 取出3个球．（Ⅰ）求取出的3个球中恰好有2个球编号相同的概率；（Ⅱ）设X 为取出的3个球中编号的最大值，求X 的分布列与数学期望．18．（本小题满分12分）已知向量()()22sin ,1sin ,2cos x x x x =+=-m n ，设()f x =⋅m n ．（Ⅰ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最值；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的的边分别为,,a b c .已知()2f B =，3b =，sin 2sin C A =， 求,a c 的值.19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是边长为3的菱形，60DAB ∠=︒，DE ⊥平面ABCD ， //,3,AF DE DE AF BE =与平面ABCD 所成角为60︒．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角F BE C --的平面角的余弦值．FEDC B A20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，如图所示，已知椭圆22195x y +=的左、右顶点分别为,A B ，右焦点为F . 设过点(),T t m 的直线TA ，TB 与此椭圆分别交于点()11,M x y ，()22,N x y ，其中0m >，10y >， 20y <．（Ⅰ）设动点P 满足：224PF PB -=，求点P 的轨迹； （Ⅱ）设1212,3x x ==，求点T 的坐标； （Ⅲ）设9t =，求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标与m 无关），并求出该定点的坐标．21．（本小题满分14分）设函数()(),R b f x ax a b x =+∈，若()f x 在()()1,1f 处的切线斜率为1． （Ⅰ）用a 表示b ；（Ⅱ）设()()ln g x x f x =-，若()1g x ≤-对定义域内的x 恒成立． （ⅰ）求实数a 的取值范围； （ⅱ）对任意的0,2⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭πθ，证明：()()1sin 1sin g g -≤+θθ.：。

四川省双流中学2016-2017学年度高三5月月考试题数学（理工农医类）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数错误！未找到引用源。

，则在复平面内i z ⋅对应的点坐标为 （ ）A .错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ． 错误！未找到引用源。

2. 集合{}{}1,2,log 2-==>==x y x B x x y y A ，则 （ ）A ．B A ⊆B ．A B A =⋃C ．φ=⋂B AD ．φ≠⋂)(B C A I3．已知向量a ，b 满足(5,10)=-a +b ，(3,6)-=a b ，则a,b 夹角的余弦值为( )A.C.4．若圆221:0C x y ax ++=与圆222:2tan 0C x y ax y θ+++=都关于直线210x y --=对称,则sin cos θθ=（ ）A ．25 B. 25- C.637- D. 23- 5．下列各命题中正确的命题是 （ ）①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题 “q ”均为真命题；② 命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；③“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”。

A ．②③ B ．①②③ C ．①②④ D ．③④6． 如图1，已知正方体ABCD －A 1B 1C l D 1的棱长为动点M 、N 、Q 分别在线段1111,,AD B C C D 上. 当三棱锥Q-BMN 的俯视图如图2所示时， 三棱锥Q-BMN 的正视图面积等于 ( )A. 212aB. 214aC. 2aD. 2a7．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.A ．24B ．18C ．48D ．368．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+00042y y x y x 表示的平面区域为D ，点(20)A ，，点(10)B ，，在区域D 内随机取一点M ，则点M满足|||MA MB ≥的概率是 （ ） A ．516π B ． 316π C ． 38π D ．4π9．已知错误！未找到引用源。

四川省双流中学高2016级高三3月月考高三数学试题（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90 分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=│，{}(,)B x y y x ==│，则集合A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．02．已知i 为虚数单位，m R ∈，复数()()22288z m m m m i =-+++-为正实数，则实数m 的取值集合为A ．{}0B ．{}8C ．{}0,8D ． ()2,4- 3．下列函数中为偶函数的是A ．y =B ．x x y e e -=-C ．ln y x =D ．2cos y x x =4．已知双曲线2214y x -=的一个顶点与抛物线()20y px p =>的焦点重合，则该抛物线的准线方程为A ．1x =-B ．12x =-C ．1x =D ．12x = 5．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确．．．的是A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省B ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个C ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元D ．与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长6．若(()*1nn N∈的展开式中的第2、3、4项的二项式系数成等差数列，则sin 3n ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．12 B ．12或12- C D -7．已知函数()()()22log 0f x a x aa =++>的最小值为8，则正实数a 的取值范围为A ．()5,6B ．()7,8C ．()8,9D ．()9,108．已知函数()g x 的图象是由()3sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度得到的，若函数()g x 在区间,2a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则a 的最大值为A ．83π B ．52π C ．3π D ．73π 9．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x x f x =⋅．若()2log 5.1a g =-，()0.82b g =，()3c g =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积是A ．203πB ．283π C． D11．在ABC ∆中，24AC AB AB BC ⋅===，若点P 是ABC ∆所在平面上的动点，且满足4PA PC ⋅=，则PB 的取值范围是A．2,2⎡⎤⎣⎦B．3⎡-⎣C ．0,⎡⎣D ．0,⎡⎣ 12．若函数()ln 1mx f x x x =++ 与()21g x x =+的图象有共同的切线()0y ax a =>，则实数m = A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卡上．13．若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则34z x y =-的最小值为 ．14．下面程序的运行结果是 ．15.设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足4A π=，a =222cos cos sin sin sin B C A A B --=-，则边长b 的值为 ．16．定义空间中点到平面的距离如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A α∈，点A 到β，γ的距离都是2，P 是α内的动点，且满足条件：P 到β的距离是P 到A 的距离的2倍，则点P 到γ的距离的最大值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足122n n S n +=+-，n N +∈． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记()2log 11n n n a b a -=-，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明2n T <．18.（本小题满分12分）四川省双流中学是一所国家级示范高中，具有悠久的办学历史、丰富的办学经验．近年来，双中共为国内外高校输送合格新生20000余名，其中为清华、北大、复旦、人大等一流学府输送新生1800余名，上本科线人数年年超过千人，培养出省、市、县高考冠军17名，位居成都市同类学校前茅．该校高三某班有50名学生参加了今年成都市“一诊”考试，其中英语成绩服从正态分布()2120,10N ，数学成绩的频率分布直方图如下：（Ⅰ）如果成绩140分及以上为单科特优，则该班本次考试中英语、数学单科特优大约各多少人？ （Ⅱ）试问该班本次考试中英语和数学平均成绩哪个较高，并说明理由；（Ⅲ）如果英语和数学两科都为单科特优共有5人，把（Ⅰ）中的近似数作为真实值，从（Ⅰ）中这些同学中随机抽取3人，设三人中英语和数学双科特优的有ξ人，求ξ的分布列和数学期望． 参考公式及数据：2~(,)X N μσ则()0.46P x μσμσ-<<+= (22)0.60P x μσμσ-<<+= (33)0.96P x μσμσ-<<+=19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==，N 、D 、E 分别是线段AB 、1AA 、1CC 的中点，1DC BD ⊥，114BM BB =，P 在线段DE 上运动，设()EP ED R λλ=∈．（Ⅰ）证明：1DC BC ⊥；（Ⅱ）是否存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的锐二面角的大小 为60？若存在，试确定点P 的位置；若不存在，请说明理由．提示：侧棱垂直于底面的三棱柱称为直三棱柱．aM1A20.（本小题满分12分）已知在Rt MEF ∆中，两直角边EF ，FM 的长分别为1，以EF 的中点O 为原点，EF 所在直线为x 轴，以EF 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，椭圆Γ以E ，F 为焦点，且经过点M ．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）直线l ：y x m =-+与Γ相交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在点C ，使得ABC ∆为等边三角形，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()xf x e -=，()g x ax =，其中e 为自然对数的底数，a R ∈．（Ⅰ）当1a =时，求函数()()()h x f x g x =+的极小值；（Ⅱ）当0t ≥时，关于t 的方程()()()1ln 1f t t e g t --++-=有且仅有一个实数解 ，求实数a 的取值范围．注意：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：221x y +=，将曲线1C 经过伸缩变换2x xy y '=⎧⎨'=⎩得到曲线2C ；以直角坐标系原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）写出曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若A ，B 分别是曲线2C 上的两点，且OA OB ⊥，求证：2211OAOB+为定值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()3f x x x a =-++．（Ⅰ）若函数()f x 的最小值为4，求正实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若m n l a -+=，求证：22213m n l ++≥．。

四川省双流中学2016—2017学年高三（下）3月月考试题数学(理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1。

已知集合2{| 20}A x xx =--≤，={|1,}B x x x Z <∈，则A B =（ )A 。

[)1,1-B 。

[]1,2-C 。

{}1,0-D 。

{}0,12.在复平面上，复数2i i+的共轭复数对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D 。

第四象限3。

设,a b 为两个非零向量,则“a b a b ⋅=⋅”是“a 与b 共线”的（ )A 。

充分而不必要条件B 。

必要而不充分条件C. 充要条件 D 。

既不充分也不必要条件4.设a b 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下面四个命题中错误．．的是( ）A 。

若,,a b a b αα⊥⊥⊄ ,则b //αB 。

若,,a b a b αβ⊥⊥⊥ ,则αβ⊥ C. 若,a βαβ⊥⊥ ,则a //α或 a α⊆ D. 若 a //,ααβ⊥ ，则a β⊥5。

设双曲线221 x y m n+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线218y x =的焦点相同,则此双曲线的方程为（ )A ．2213x y -=B ．2213x y -=C ．221124x y -=D ．221124y x -=6.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形,则xy 的最大值为( ) A。

32B 。

327C.64D 。

6477。

如图所示的程序框图中，若2()1f x x x =-+,()4g x x =+，且()h x m ≥恒成立，则m 的最大值是（ ) A 。

4B 。

3C 。

1D 。

8。

为了缓解二诊备考压力，双流中学高三某6个班级从双流区“棠湖公园"等6个不同的景点中任意选取一个进行春游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“棠湖公园"的不同的安排方式有多少种（ ）A ．2456A B ．2456C C ．2454A A D ．2454CA 9.如图，(),MM M xy ，(),N N N x y ,分别是函数()()sin f x A ωx φ=+（0A >,0ω>）的图象与两条直线1:l y m =,2:l y m =-(0A m ≥≥）的两个交点，记N MS x x =-,则()S m 图象大致是（ )第6题图第7题图A ．B ．C ．D ．10。

2015-2016学年四川省成都市双流中学高三（下)3月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合A=｛y|y=log2x}，B=｛x｜x2﹣1＜0}，则A∩B 等于（)A．R B．(0，+∞）C．（0，1）D．（﹣1，1）2．已知变量x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣13．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形,则原平面图形的面积是（)A．B． C．2+D．1+4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是( ）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣35．设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（)A．B．C．D．6．已知α、β均为锐角,若p：sinα＜sin（α+β），q:α+β＜，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等，则正确的结论是（)A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必与α相交C．平面ABC必不垂直于αD．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内8．已知非零向量与满足且=．则△ABC为( ）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形9．已知A、B、C三点在曲线y=)上,其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC的面积最大时，m=（）A．3 B． C． D．10．已知函数f（x）=ax3+2bx2+3cx+4d（a，b，c，d 为实数，a＜0，c＞0）是奇函数，且当x∈[0,1］时，f （x）的值域为［0，1]，则c的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若（1+i）（2+i）=a+bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b= ．12．已知等比数列{a n}，a3=﹣1，a7=﹣9,则a5= ．13．若直线x﹣y﹣2=0被圆(x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为,则实数a的值为．14．若α∈(0，π)，且，则tan2α=．15．设函数f（x)=e x，g（x）=lnx+m，下列五个命题:①对于任意x∈［1，2］,不等式f（x）＞g（x）恒成立，则m＜e；②存在x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞g（x0）成立，则m＜e2﹣ln2;③对于任意x1∈[1，2］,x2∈［1,2］，使不等式f(x1）＞g（x2）恒成立，则m＜e﹣ln2；④对于任意x1∈[1,2]，存在x2∈[1,2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则m＜e．⑤存在x1∈［1，2］，x2∈[1,2］，使不等式f（x1）＞g （x2)成立，则m＜e2．其中正确命题的序号为．（将你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C 对应的边长，△ABC的面积，（I）求角C的大小；（Ⅱ)若c=2，求a+b的取值范围．17．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC′F所截而得到的,其中AB=BC=CC′=3，BE=1．（Ⅰ）求证:四边形AEC′F是平形四边形；（Ⅱ）求几何体ABCDEC′F的体积．18．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组［75，80），第2组[80,85)，第3组［85，90）,第4组[90，95），第5组［95,100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ)分别求第3，4,5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(Ⅲ)在(Ⅱ）的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．19．设数列｛a n}的前n项为S n，点（n,)，(n∈N＊）均在函数y=3x﹣2的图象上．（1）求数列｛a n｝的通项公式；(2）设b n=，求数列｛b n}的前n项和T n．20．已知椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上,离心率e=，椭圆E的右顶点与上顶点之间的距离为．(1)求椭圆E的标准方程；(2）过顶点P（﹣3，4）且斜率为k的直线交椭圆E 于不同的两点M,N，在线段MN上取异于M，N的点H，满足=．证明：点H恒在一条直线上，并求出点H所在的直线方程．21．已知函数f（x)=2lnx+,a∈R．(1)若函数f（x）在点（1，f(1））处的切线与x轴平行，求实数a值;(2）若函数f(x）在区间（2，3)上单调递减，求实数a 的取值范围；(3）设x=m和x=n是函数f（x）的两个极值点，其中m＜n，若a≥﹣1，求证:f（n）﹣f(m)≤2﹣e+．（e 是自然对数的底数）2015-2016学年四川省成都市双流中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．1．设集合A=｛y｜y=log2x｝，B={x｜x2﹣1＜0｝,则A∩B 等于（)A．R B．（0，+∞）C．（0，1）D．（﹣1，1)【考点】交集及其运算．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B,找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=log2x，得到y∈R,即A=R，由B中不等式解得：﹣1＜x＜1,即B=（﹣1，1），则A∩B=（﹣1，1），故选：D．2．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为( ）A．12 B．11 C．3 D．﹣1【考点】简单线性规划．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分,由得C(3，2)目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线,其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时,z最大=3×3+2=11故选B3．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形,则原平面图形的面积是（）A．B． C．2+D．1+【考点】斜二测法画直观图．【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底,利用梯形面积公式求解即可．【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形,由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1)×2=2+．故选：C4．如图所示，程序框图(算法流程图）的输出结果是( ）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】程序框图；循环结构．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x,y 的值，当x=8时，不满足条件x≤4,退出循环，输出y 的值为﹣2．【解答】解：执行程序框图，可得x=1，y=1满足条件x≤4,x=2，y=0满足条件x≤4,x=4,y=﹣1满足条件x≤4，x=8，y=﹣2不满足条件x≤4,退出循环，输出y的值为﹣2．故选:C．5．设不等式组,表示的平面区域为D，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（)A．B．C．D．【考点】二元一次不等式(组）与平面区域；几何概型．【分析】本题属于几何概型,利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解:其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心,以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．6．已知α、β均为锐角，若p：sinα＜sin(α+β），q:α+β＜，则p是q的（)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．【分析】由α、β均为锐角，我们可以判断sinα＜sin （α+β)时，α+β＜是否成立，然后再判断α+β＜时，sinα＜sin（α+β)是否成立，然后根据充要条件的定义进行判断．【解答】解:当sinα＜sin(α+β)时,α+β＜不一定成立故sinα＜sin（α+β）⇒α+β＜，为假命题；而若α+β＜，则由正弦函数在(0，)单调递增，易得sinα＜sin(α+β）成立即α+β＜⇒sinα＜sin(α+β)为真命题故p是q的必要而不充分条件故选B．7．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是( ）A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必与α相交C．平面ABC必不垂直于αD．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】考虑三个点的位置，可能在平面同侧，也可能在两侧，不难判定结论的正确性．【解答】解：已知平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等，则可能三点在α的同侧,即．平面ABC平行于α，这时三条中位线都平行于平面α;也可能一个点A在平面一侧，另两点B、C在平面另一侧，则存在一条中位线DE∥BC,DE在α内，所以选D．8．已知非零向量与满足且=．则△ABC为（）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形,通过=求出等腰三角形的顶角,然后判断三角形的形状．【解答】解：因为，所以∠BAC的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形．又因为，所以∠BAC=60°，所以三角形是正三角形．故选A．9．已知A、B、C三点在曲线y=)上,其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC的面积最大时,m=（）A．3 B． C． D．【考点】椭圆的应用．【分析】由题意可知，AB的长不变,所以当点C到直线AB距离最大时，△ABC的面积S最大．由A（1，1），B(4，2）可知直线AB方程为x﹣3y+2=0．点C（)到直线AB距离．再由1＜m＜4使△ABC 的面积S最大的m的值．【解答】解：∵AB边长一定，∴当点C到直线AB距离最大时，△ABC的面积S最大．∵A（1，1）,B(4,2），∴直线AB方程为x﹣3y+2=0．点C（）到直线AB距离．∵1＜m＜4，∴即m=时，d最大,此时△ABC的面积S最大．故选B．10．已知函数f（x)=ax3+2bx2+3cx+4d（a，b，c，d为实数，a＜0，c＞0）是奇函数,且当x∈[0，1］时，f（x)的值域为［0，1］，则c的最大值是（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】求导数,利用函数的单调性，结合x∈[0，1]时，有f(x)∈［0，1]，即可c的最大值【解答】解：∵函数f（x）=ax3+2bx2+3cx+4d是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）,即﹣ax3+2bx2﹣3cx+4d=﹣ax3﹣2bx2﹣3cx﹣4d恒成立，∴b=d=0,∴f（x）=ax3+3cx，∴f′（x）=3ax2+3c，令f′(x)=0，则x=±，当x∈［0，1］时,①若≥1，则f（x）max=f（1）=a+3c=1，∴c∈（0，]；②0＜＜1，f（x）max=f（)=1，f(1）≥0,∴c∈（,]．∴c的最大值是．故选：C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若（1+i）(2+i）=a+bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b= 4 ．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．【分析】由条件可得a+bi=1+3i,根据两个复数相等的充要条件求出a和b的值，即可求得a+b的值．【解答】解：∵（1+i）(2+i）=a+bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，∴a+bi=1+3i，∴a=1,b=3，∴a+b=1+3=4，故答案为4．12．已知等比数列{a n},a3=﹣1,a7=﹣9，则a5= ﹣3 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质结合已知求得a5，再由等比数列中所有奇数项同号得答案．【解答】解：在等比数列｛a n｝中,由a3=﹣1,a7=﹣9，得,∴a5=±3，∵a5与a3同号，∴a5=﹣3．故答案为：﹣3．13．若直线x﹣y﹣2=0被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为0或4 ．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为:（a，0）,半径为：2圆心到直线的距离为：∵,即，∴a=4，或a=0．故答案为：0或4．14．若α∈（0，π），且，则tan2α=﹣．【考点】二倍角的正切;同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，将，两边平方可得2sinαcosα，进而可求cosα﹣sinα的值,联立可求sinα，cosα，进而解得tanα，利用二倍角的正切函数公式即可计算求值得解．【解答】解：∵α∈(0，π），可得:sinα＞0,∵，①∴可得：cosα=﹣﹣sinα＜0，可得:tanα=＜0，∵将，两边平方可得:1+2sinαcosα=，可得：2sinαcosα=﹣，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣．②∴由①②可得：sinα=,cosα=﹣，tanα=﹣．∴tan2α==﹣．故答案为:﹣．15．设函数f（x）=e x,g（x)=lnx+m，下列五个命题：①对于任意x∈[1，2]，不等式f(x）＞g（x)恒成立,则m＜e;②存在x0∈[1,2］，使不等式f（x0)＞g（x0）成立,则m ＜e2﹣ln2；③对于任意x1∈［1,2］，x2∈[1，2]，使不等式f（x1)＞g（x2）恒成立，则m＜e﹣ln2；④对于任意x1∈[1,2]，存在x2∈［1，2］,使不等式f （x1）＞g（x2）成立，则m＜e．⑤存在x1∈[1，2]，x2∈［1,2］，使不等式f（x1）＞g （x2）成立，则m＜e2．其中正确命题的序号为①②③④⑤．（将你认为正确的命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于①函数f（x)=e x，g（x)=lnx+m，设F(x）=f（x)﹣g（x），利用导数研究其单调性，从而得出对于任意x∈［1，2］，不等式f（x）＞g（x）恒成立，则F（x）＞0恒成立，即F（1）＞0，即可求出m的取值范围;对于②③④⑤,可结合图象法，将原问题转化为函数的最大或最小值问题进行解决即可．【解答】解：函数f(x)=e x，g（x）=lnx+m，∴f(x）﹣g（x）=e x﹣(lnx+m)，设F（x）=e x﹣(lnx+m），则F′（x）=e x﹣，当x∈［1，2］时，F′（x)＞0，故F（x）在x∈[1，2］上是增函数，①对于任意x∈[1，2]，不等式f（x）＞g（x）恒成立,则F（x）＞0恒成立，即F（1）＞0，e﹣（ln+m）＞0，∴m＜e，故正确；②存在x0∈[1，2]，使不等式f（x0)＞g（x0）成立，则f(x）在［1,2]上的最大值比g（x)在［1,2］上的最大值大即可,∴e2＞ln2+m，则m＜e2﹣ln2．故正确；③对于任意x1∈［1，2］，x2∈[1，2],使不等式f（x1)＞g（x2）恒成立，则f（x)在[1，2］上的最小值比g（x）在［1，2］上的最大值大即可，∴e＞ln2+m，则m＜e﹣ln2；故正确；④对于任意x1∈［1，2］，存在x2∈［1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2)成立，则f（x）在［1，2]上的最小值比g(x)在[1，2］上的最小值大即可，∴e＞ln1+m，则m＜e;故正确；⑤存在x1∈[1，2］,x2∈［1，2],使不等式f（x1）＞g （x2）成立，则f（x）在[1，2]上的最大值比g（x）在[1,2］上的最小值大即可，∴e2＞ln1+m，则m＜e2;故正确；故答案为：①②③④⑤．三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B,C 对应的边长，△ABC的面积，（I）求角C的大小；（Ⅱ)若c=2,求a+b的取值范围．【考点】余弦定理;正弦定理．【分析】（I）由已知等式及三角形面积公式，可得：，结合范围C∈(0,），即可得解C的值．（II）由正弦定理得，，利用三角函数恒等变换的应用可得a+b=4sin（A+)，由范围，可求A+的范围，利用正弦函数的性质可求其取值范围．【解答】(本小题满分12分)解：（I）由已知:．由三角形面积公式:联立可得：,且C∈（0，），可得:C=，所以,角C的值为…（II）因为A为三角形内角,所以，由正弦定理得：，,……∵，∴，∴a+b∈（2，4]，所以b+c的取值范围为(2，4］．…17．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC′F所截而得到的，其中AB=BC=CC′=3,BE=1．(Ⅰ）求证：四边形AEC′F是平形四边形；(Ⅱ)求几何体ABCDEC′F的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面的基本性质及推论．【分析】（Ⅰ)根据面面平行的性质定理得出AE∥C′F，AF∥C′E，故四边形AEC′F是平形四边形;（Ⅱ）将几何体补成正方体,则几何体的体积为正方体体积的一半．【解答】证明：（Ⅰ）∵平面ABE∥平面DCC′F,平面AEC′F∩平面ABE=AE，平面AEC′F∩平面DCC′F=C′F，∴AE∥C′F,同理可得AF∥C′E，∴四边形AEC′F是平形四边形．（Ⅱ）将几何体补成棱长为3的正方体,∴几何体ABCDEC'F的体积V=V正方体=×33=．18．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组［75，80），第2组[80,85）,第3组[85，90)，第4组［90，95)，第5组[95,100］得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率．（II）由上一问求得频率，可知3，4,5组各自所占的比例样,根据分层抽样的定义进行求解;（Ⅲ）由题意知变量ξ的可能取值是0,1,2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列从而求出P(ξ≥1）的概率；【解答】解：（Ⅰ）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，得到第三组的频率为0.06×5=0。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{| lg(1)0}A x x =-≤，={|13}B x x -≤≤，则A B ⋂=（ ）A ．[1,3]-B ．[1,2]-C ．1,3]（D ．1,2]（【答案】D考点：集合的交集运算.2．复数z满足1+)||i z i =（，则=z （ ）A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i -【答案】A 【解析】试题分析：由题意得：()()()2121,1,111i z i z i i i i -====-∴=+++-故选A. 考点：复数的运算与共轭复数的概念.3．设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==- 且a b ⊥ ,则||a b +=（ ）ABC． D ．10【答案】B 【解析】试题分析：()()=20,2,2,1,3,1,a b a b x x a a b a b ⊥∴-=∴=∴=+=-∴+，故选B.考点：平面向量的垂直关系及其坐标表示.4．一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（ ）A+π8） B2)π+C +2π8）D +π6）【答案】A考点：三视图与椎体的体积公式.5．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．11【答案】B 【解析】试题分析：11,lg lg31,3i S ===->-否；1313,l g +l g l g l g 51,355i S ====->-否；1515,l g +l g l g l g 71,577i S ====->-否；1717,l g +l g l g l g 91,799i S ====->-否；1919,l g +l g l g l g 111,91111i S ====-<-是，输出9,i =故选B. 考点：程序框图中的循环结构和对数运算.6.已知,,l m n 为三条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ） A.若//,//m n αα,则//m n B.若,//,m n αβαβ⊥⊥,则m n ⊥ C.若,//,//l m m αβαβ= ,则//m l D.若,,,m n l m l n αβαγ==⊥⊥ ,则l α⊥【答案】C 【解析】试题分析：可采用排除法，A 中平行于同一平面的两条直线可以平行，可以相交，也可以异面，所以A 不对；B 中直线,m n 可以垂直，也可平行，也可以异面，所以B 不对，D 中可借助三棱柱的三个侧面来说明，直线l 可能平行于平面α，所以D 不对，故选C. 考点：空间直线与平面的平行与垂直关系.7.已知点P(,)x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点，PA 是圆22C:2y 0x y +-=的一条切线，A 为切点，若PA 长度的最小值为2，则k 的值为（ ）【答案】D考点：直线与圆的位置关系.8．设k 是一个正整数，1+)k x k （的展开式中第四项的系数为116，记函数y =与14y kx =的 图象所围成的阴影部分为S ，任取[0,4]x ∈，[0,4]y ∈，则点)x y （，恰好落在阴影区域S 内的概率是 （ ） A ．4πB ．12C ．14π-D ．142π-【答案】D 【解析】试题分析：由二项展开式的通项公式得333333+133C C 1=C ,,16k kk x T x k k k ⎛⎫=∴= ⎪⎝⎭整理得2524160k k -+=，因为,4,k N k +∈∴= 由方程组y y x⎧⎪=⎨=⎪⎩得4,x =因为()224160x y y y ⎧-+=⎪=⇔⎨≥⎪⎩表示以()4,0为圆心，半径为4的圆位于x 轴上方的部分，它与直线y x =在[0,4]x ∈上围成的图形面积是21148,42r r r ππ-⨯⨯=-当[0,4]x ∈，[0,4]y ∈时，矩形面积为16，所以概率4811642P ππ-==-，故选D. 考点：二项式定理与几何概型. 9．已知点A 是抛物线214y x =的对称轴与准线的交点，点F 为该抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足||||PF m PA =，当m 取最小值时，点P 恰好在以A ，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率 为（ ） ABC1 D1【答案】C考点:双曲线、抛物线的定义，双曲线的简单几何性质，直线与抛物线的位置关系. 【方法点晴】本题考查了抛物线的性质，抛物线与双曲线的定义，考查学生分析问题、解决问题的能力，解答此题的关键是过点P 作准线的垂线，垂足为N ，应用抛物线的定义结合||||PF m PA =，可得明确当m 取得最小值时，sin α最小，此时直线PA 与抛物线相切，从而求出点P 的坐标，结合双曲线的定义求得其离心率.10.已知函数3||,03()cos(),393log x x f x x x π<<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩.若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，当1234x x x x <<<时，满足1234()()()()f x f x f x f x ===，则1234x x x x 的取值范围是（ ）A ．2974（，）B ．135214（，）C ．[27，30）D ．135274（，）【答案】D 【解析】试题分析：作出函数(x)f 的图象（如下图），可以发现3132log log x x =，即3132-log log x x =，所以()3132312log +log =log =0x x x x ⋅，12=1x x ⋅；由余弦函数的图象知：(x)f 在[]3,9上的图象关于直线6x =对称，所以34+=12x x ，且3932x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，因此1234x x x x 变形为()()233333g 1212x x x x x =-=-+()23=636x --+，33min 3(x )27,x g ∴==当时，33max 9135(x )24x g ==当时，，所以1234x x x x 的取值范围是135274（，），故选D.考点：对数函数、正弦函数的图象与性质，二次函数给定区间上的值域及数形结合的数学思想.【方法点晴】本题中涉及到四个变量1x ，2x ，3x ，4x ，先从函数图象入手寻找四个变量之间的关系寻求消元，把多元变量化为一元变量，体现了消元的数学思想，(x)f 在()0,3上的图象是由3log y x =的图象沿x 轴翻折得到，[]3,9上的图象恰好是cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭一个周期上的图象，观察图象特征就发现了四个变量之间的依存关系，为消元创造了条件，最终把问题转化为一个一元二次函数在给定区间上的值域问题，这个过程中又考查到了数形结合和转化的数学思想、方法.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）11．已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2πα-的值为 ．【答案】45-考点：两直线的垂直关系、同角三角函数的基本关系式、三角函数的诱导公式及三角求值.12．已知不等式组002x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩所表示的区域为D ，(,)M x y 是区域D 内的点，点(12)A -，，则z OA OM = 的最大值为 .【答案】2考点：简单的线性规划. 13.若实数(0,0)a b >>，且12=1a b+，则当28a b +的最小值为m ，函数()||1mxf x e lnx -=-的零点个数为 ． 【答案】1 【解析】试题分析：因为12=1a b +，所以2212111882282a b a b a b a b b a ++⎛⎫=⨯+=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当2b a =时，等号成立，所以1m =，()ln =ln 11x xx f x e x e--=- ，令()ln =ln 11=0x xx f x e x e--=-得ln x x e =，函数()f x 零点的个数就是x y e =与ln y x =的交点个数，所以函数()f x 的零点个数为1个. 考点：均值不等式及函数的零点问题.14.在“心连心”活动中，5名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访，每个村子至少安排1名党员参加，且,A B 两名党员必须在同一个村子的不同分配方法的总数为 ．【答案】36考点：计数原理及排列与组合的应用.【方法点晴】本题考查了计数原理的应用，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目要求，把实际问题转化为数学问题.本题中，有两个关键条件：①“,A B 两名党员必须在同一个村子”可通过捆绑处理，作为一个元素，这样5就变成了4个部分，②每个村子至少一人，也就是把前面的4个部分再分成3组有24C 种分法，解决了这两个条件后问题就迎刃而解了.15．定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：()()()1x y f x f y f xy--=-，当(1,0)x ∈-时，有()0f x >，且1()12f -=．设2111()()()2,*5111m f f f n n n n =+++∈+-N ≥，则实数m 与－1的大小关系是 ． 【答案】1m >- 【解析】试题分析：∵函数()f x 满足()()()1x yf x f y f xy--=-，令0x y ==得()0=0f ；令0x =得()()f y f y -=-．∴()f x 在(1,1)-为奇函数，单调减函数且在(1,0)-时，()0f x >，则在()0,1时()0f x <．又1()12f =-， ∵21111111()()()()()111(1)1111n n f f f f f n n n n n n n n -+===-+-+-+-⋅+，2111111111111()()()[()()][()()][()()]()()1()1511123341211m f f f f f f f f f f f f n n n n n n =+++=-+-++-=-=-->-+-+++考点：函数的性质与抽象函数及数列的裂项法求和.【方法点晴】本题是一道抽象函数问题，解答的关键是对递归公式()()()1x yf x f y f xy--=-的应用，一方面通过它得到函数()f x 的单调性和奇偶性及其值域等性质；另一方面利用它把211f n n ⎛⎫ ⎪++⎝⎭变形为两项差的形式，从而求出m 的表达式，这是本题的解题难点，解答时应联想数列的求和方法，充分考虑递归公式的形式，设法把211f n n ⎛⎫⎪++⎝⎭变形为递归公式的结构，为应用创造条件.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分） 在数列{}n a 中,*1111,,.22n n n a a a n N n++==∈ （1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和.【答案】(1)证明见解析；(2)222n n n S +=-．考点：数列的递推公式、等比数列定义的应用及其前n 项和公式.17．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知函数()sin(2)6f x x π=-满足：对于任意,()()x f x f A ∈R ≤恒成立．（1）求角A 的大小；（2）若a =BC 边上的中线AM 长的取值范围．【答案】(1) 3A π=；(2)32⎤⎥⎝⎦，.考点：正弦型函数的图象与性质及利用余弦定理解三角形. 18．（本小题满分12分）某品牌汽车的4S 店对最近60位采用分期付款的购车者人数进行统计，统计结果如下表所示：已知分4期付款的频率为6，并且4S 店销售一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为2万元，分4期付款其利润为3万元，以频率作为概率. （1）求事件A “购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率； （2）用X 表示销售一两该品牌汽车的利润，求X 的分布列及数学期望()E X .【答案】（1）2527；（2）分布列见解析，116．考点：n 次独立重复试验中某事件发生的概率及离散性随机变量的分布列和数学期望. 19．（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中,12AB BC CA AA ====,侧棱1AA⊥平面ABC ，且D ,E 分别是棱11A B ,1AA 的中点,点F 在棱AB 上,且14AF AB =. （1）求证：||EF 平面1BDC ； （2）求二面角1E BC D --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2. (第19题图)(证法二)建立如图所示的坐标系．(坐标系建立仅为参考) ∵AB=BC=CA=AA1=2， D、E分别为A1B1、AA1的中点，AF=14AB．E(-1，0，1)，F(-12， 0，0)，B(1，0，0)，考点：空间中直线与平面的平行、垂直关系的证明及利用空间向量求解二面角. 20．（本小题满分13分）已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为A ，B . 经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点.（1）求椭圆方程,并求当直线l 的倾斜角为45 时，求线段CD 的长； （2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.【答案】（1）22143x y +=，247；（2）3．（2）设直线l 的方程为：1-=my x ()R m ∈，则由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x my x 得，()0964322=--+my y m ．设()11y ,x C ，()22y ,x D ，则436221+=+m m y y ，0439221<+-=⋅m y y ． 所以，2121y AB S ⋅=，1221y AB S ⋅=， ()21122142121y y y y AB S S +⨯⨯=-=-43122+=m m当0m ≠时，=-21S S 343212431222=⨯≤+=mmm m ()R m ∈． 由432=m ，得 332±=m ．当0=m 时，3021<=-S S 从而，当332±=m 时，21S S -取得最大值3． ………………12分 考点：椭圆的方程与几何性质及直线与椭圆位置关系的应用.【方法点晴】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆的标准方程的求解，考查学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，运算量大，对学生的思维能力和运算能力要求较高，属于难题.本题解答的技巧在于设直线方程为()1x my m R =-∈，这样可以避免对直线斜率的存在性进行讨论，减少了思维量，难点在于最后对12S S -的最值的处理，经常运用基本不等式或函数知识来解决. 21．(本小题满分14分)已知函数2()(sin 2)x f x e x ax a e =-+-，其中a R ∈， 2.71828e = 为自然对数的底数. （1）当0a =时，讨论函数()f x 的单调性； （2）当112a ≤≤时，求证：对任意的[0,)x ∈+∞，()0f x <. 【答案】（1）函数()f x 是在R 上单调递减；（2）证明见解析.考点：利用导数研究函数的单调性及导数在研究函数的最值中的应用.【方法点晴】本题考查了利用导数研究的单调性以及导数在研究函数给定区间上的最值问题，综合性很强，属于难题.本题解答的技巧在于：根据指数函数的值域0xe >，（1）把研究的对象转化为正弦型函数的值域，体现了化难为易的解题原则，（2）把证明的不等式转化为研究函数2()sin 2g x x ax a e =-+-在区间[0,)x ∈+∞上的最大值.解答的难点在于（2）中需要二次求导即对()g x '再次求导，得到()g x '的单调性后设出()g x 的极值点，通过讨论最终得证.。

四川省双流中学2016届高三12月月考数学(文)试题第Ⅰ卷一．选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则( ）A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==- 2．已知()()4,2,,3a b x ==,且a b ,则x =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33．已知命题010:,21x p x R -∃∈≤，则命题p ⌝为（)A ．01,21x xR -∃∈≥ B ．01,21x xR -∃∈> C ．1,21x x R -∀∈≤ D ．1,21x x R -∀∈>4．已知矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ∆内部的概率为( ） A ．14B ．13C ．12D ．235．某几何体的正视图与侧视图都是等腰梯形，则该几何体可以是下列几何体中的（ ）①三棱台,②四棱台,③五棱台，④圆台．A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 6．如图所示的程序框图，若输出S 的值为127，则判断框中的条件可以是( )A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．5?n ≥D ．6?n ≥7．已知22221log9log 3,1log 7,log 132a b c =-=+=+，则( ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >> 8．已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若10301,5SS ==,则40S =（)A ．7B ．8C ．9D ．109．已知,αβ是两个不同的平面,,,a b c 是三条不同的直线,则下列条件中，是a b 的充分条件的个数为（）①,,a bαβαβ⊂;②a c ，且b c ；③,,,,c a b ab αβαββα=⊂⊂；④a c ⊥，且b c ⊥．A ．2B ．0C ．3D ．1 10．在抛物线2yx =上有两动点,A B ，且4AB =，则线段AB 的中点M 到y 轴的距离的最小值为（ )A ．34B ．54C ．74D ．94第Ⅱ卷二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知全集{}{}2,3,4,5,6,3,5UU CA ==,则集合A 用列举法表示为______．12．已知α为第二象限角，且3cos 5α=-,则tan α的值为______．14．长方体的三个两两相邻的面的面积分别为2，3，6,且这个长方体的顶点都在同一球面上,则这个球的表面积为______． 15．已知函数()22f x x x=-，设关于x 的方程()()f f x a a R =∈⎡⎤⎣⎦的实数根的个数为()g a ，有下列五个命题:①()04g =; ②()16g =；③当0a <时,()0g a =;④当01a <<时，()8g a =； ⑤当1a >时，()3g a =．其中正确的有______（写出所有正确命题的序号）．三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中,3,73,14,7,120AB BC CD BD BAD ====∠=︒．（1）求AD 边的长； （2）求ABC ∆的面积．17．（本小题满分12分） 已知等比数列{}na 的公比为230,12q aa >+=，且416a =．(1）求数列{}na 的通项公式;（2）若2log nn ba =，求数列n nb a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 。

2016-2017学年四川省成都市双流中学高三（下）2月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈N|4x﹣x2≥0}，B＝{x∈N|log2（x+1）≥2}，则A∩B等于（）A．{2，3}B．{3，4}C．{4，5}D．{5，6}2．（5分）已知向量＝（，），＝（，），则∠ABC＝（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．（5分）已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a4．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（）A．﹣15x4B．15x4C．﹣20ix4D．20ix45．（5分）已知随机变量Z～N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）＝0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）＝0.9974．A．6038B．6587C．7028D．75396．（5分）已知f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）＝0，且x≥0时，f（x）＝e x+m（m为常数），则f（﹣ln5）的值为（）7．（5分）要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶的仰角是45°，在D点测得塔顶的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度是（）A．30m B．40m C．m D．m8．（5分）设p：实数x、y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1，q：实数x、y满足，则p是q的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知抛物线C：y2＝﹣8x的焦点为F，直线l：x＝1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若，则|AB|＝（）A．20B．16C．10D．510．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．11．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[，1]B．[﹣，1]C．[1，3]D．（﹣∞1]12．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），x＝﹣为f（x）的零点，x＝为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）13．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是．14．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于，则双曲线离心率为．15．（5分）已知定义在R上的单调函数f（x）满足对任意的x1、x2，都有f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）成立．若正实数a，b满足f（a）+f（2b﹣1）＝0，则+的最小值为．16．（5分）棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一个球面上，其中P A⊥平面ABC，△ABC是正三角形，P A＝2BC＝6，则该球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n，都有a n＝+2成立．（1）记b n＝log2a n，求数列{b n}的通项公式；（2）设c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友A，如果A 猜中，A将获得红包里的所有金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，如果B猜中，A、B平分红包里的金额；如果B未猜中，B将当前的红包转发给朋友C，如果C猜中，A、B和C平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设A、B、C猜中的概率分别为，，，且A、B、C是否猜中互不影响．（Ⅰ）求A恰好获得4元的概率；（Ⅱ）设A获得的金额为X元，求X的分布列及X的数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠P AB＝90°，BC＝CD＝AD．E为棱AD的中点，异面直线P A与CD所成的角为90°．（Ⅰ）在平面P AB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线P A与平面PCE所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y＝mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．21．（12分）已知函数f（x）＝e x+ax2+bx．（Ⅰ）当a＝0，b＝﹣1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）在点P（t，f（t））（0＜t＜1）处的切线为l，直线l与y轴相交于点Q．若点Q的纵坐标恒小于1，求实数a的取值范围．请从下面所给的（22）、（23）两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（β为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（Ⅰ）将曲线C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l的参数方程为（＜α＜π，t为参数，t≠0），l与C1交与点A，l与C2交与点B，且|AB|＝，求α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x+1|．（Ⅰ）若不等式f（x）≥a2﹣2a﹣1恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设m＞0，n＞0且m+n＝1，求证：．2016-2017学年四川省成都市双流中学高三（下）2月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈N|4x﹣x2≥0}，B＝{x∈N|log2（x+1）≥2}，则A∩B等于（）A．{2，3}B．{3，4}C．{4，5}D．{5，6}【解答】解：∵集合A＝{x∈N|4x﹣x2≥0}＝{x∈N|0≤x≤4}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x∈N|log2（x+1）≥2}＝{x∈N|x≥3}＝{3，4，5，6，7，…}，∴A∩B＝{x∈N|3≤x≤4}＝{3，4}．故选：B．2．（5分）已知向量＝（，），＝（，），则∠ABC＝（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC＝30°．故选：A．3．（5分）已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵＝，＝＝，＝＝，而0＜＜2，∴a＞b＞c．故选：C．4．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（）A．﹣15x4B．15x4C．﹣20ix4D．20ix4【解答】解：（x+i）6的展开式中含x4的项为x4•i2＝﹣15x4，故选：A．5．（5分）已知随机变量Z～N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）＝0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）＝0.9974．A．6038B．6587C．7028D．7539【解答】解：由题意P阴影＝P（0＜X≤1）＝1﹣×0.6826＝1﹣0.3413＝0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.6587＝6587．故选：B．6．（5分）已知f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）＝0，且x≥0时，f（x）＝e x+m（m为常数），则f（﹣ln5）的值为（）A．4B．﹣4C．6D．﹣6【解答】解：∵f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）＝0，故f（﹣x）＝﹣f（x），故f（0）＝0∵x≥0时，f（x）＝e x+m，∴f（0）＝1+m＝0，m＝﹣1，即x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则f（ln5）＝4f（﹣ln5）＝﹣f（ln5）＝﹣4，故选：B．7．（5分）要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶的仰角是45°，在D点测得塔顶的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度是（）A．30m B．40m C．m D．m【解答】解：由题题意，设AB＝x，则BD＝x，BC＝x在△DBC中，∠BCD＝120°，CD＝40，∴根据余弦定理，得BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CD•cos∠DCB即：（x）2＝（40）2+x2﹣2×40•x•cos120°整理得x2﹣20x﹣800＝0，解之得x＝40或x＝﹣20（舍）即所求电视塔的高度为40米．故选：B．8．（5分）设p：实数x、y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1，q：实数x、y满足，则p是q的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由q：实数x、y满足，画出可行域：则实数x、y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1，反之不成立，例如取点（1，2）．则p是q的必要不充分条件．故选：A．9．（5分）已知抛物线C：y2＝﹣8x的焦点为F，直线l：x＝1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若，则|AB|＝（）A．20B．16C．10D．5【解答】解：由抛物线C：y2＝﹣8x，可得F（﹣2，0），设A（1，a），B（m，n），且n2＝﹣8m，∵，∴1+2＝﹣3（m+2），∴m＝﹣3，∴n＝±2，∵a＝﹣3n，∴a＝±6，∴|AB|＝＝20．故选：A．10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：做出几何体的直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为2的正方形，AE，DF为底面的垂线，且AE＝2，DF＝1，∴V＝V E﹣ABC+V C﹣ADFE＝+＝．故选：D．11．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[，1]B．[﹣，1]C．[1，3]D．（﹣∞1]【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，∴不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）等价为2f（x3﹣x2+a）≥2f（1）即f（x3﹣x2+a）≥f（1）对x∈[0，1]恒成立，即﹣1≤x3﹣x2+a≤1对x∈[0，1]恒成立，即﹣1﹣a≤x3﹣x2≤1﹣a对x∈[0，1]恒成立，设g（x）＝x3﹣x2，则g′（x）＝3x2﹣2x＝x（3x﹣2），则g（x）在[0，）上递减，在（，1]上递增，∵g（0）＝g（1）＝0，g（）＝﹣，∴g（x）∈[﹣，0]，即即，得﹣≤a≤1，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），x＝﹣为f（x）的零点，x＝为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值是（）A．5B．7C．9D．11【解答】解：∵x＝﹣为f（x）的零点，x＝为y＝f（x）图象的对称轴，∴•T＝，即•＝，（n∈N）即ω＝2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣＝≤，即T＝≥，解得：ω≤12，当ω＝11时，﹣+φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ＝﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω＝9时，﹣+φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ＝，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）13．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是9．【解答】解：当a＝1，b＝9时，不满足a＞b，故a＝5，b＝7，当a＝5，b＝7时，不满足a＞b，故a＝9，b＝5当a＝9，b＝5时，满足a＞b，故输出的a值为9，故答案为：914．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于，则双曲线离心率为2．【解答】解：∵双曲线的焦距长为4，∴2c＝4，c＝2，设双曲线的一个焦点为F（c，0），双曲线的一条渐近线为y＝，即bx﹣ay＝0，所以焦点到渐近线的距离d＝＝，则a＝＝，则离心率e＝，故答案为：2．15．（5分）已知定义在R上的单调函数f（x）满足对任意的x1、x2，都有f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）成立．若正实数a，b满足f（a）+f（2b﹣1）＝0，则+的最小值为25．【解答】解：根据题意，在f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）中，令x1＝0，x2＝0，都有f（0+0）＝f（0）+f（0）⇒f（0）＝0，若f（a）+f（2b﹣1）＝0，则有f（a）+f（2b﹣1）＝f（0），则有f[a+（2b﹣1）]＝f（0），又由f（x）为单调函数，则有a+2b＝1，则+＝（+）（a+2b）＝17++≥17+2＝25；故答案为：25．16．（5分）棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一个球面上，其中P A⊥平面ABC，△ABC是正三角形，P A＝2BC＝6，则该球的表面积为48π．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、P扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，P A＝2AB＝6，OE＝3，△ABC是正三角形，∴AB＝3，AE＝，AO＝．所求球的表面积为：4π（2）2＝48π．故答案为：48π．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n，都有a n＝+2成立．（1）记b n＝log2a n，求数列{b n}的通项公式；（2）设c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）在中令n＝1得a1＝8，因为对任意正整数n，都有成立，所以，两式相减得a n+1﹣a n＝a n+1，所以a n+1＝4a n，又a1≠0，所以数列{a n}为等比数列，所以a n＝8•4n﹣1＝22n+1，所以b n＝log2a n＝2n+1，（2）c n＝＝＝（﹣）所以18．（12分）小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友A，如果A 猜中，A将获得红包里的所有金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，如果B猜中，A、B平分红包里的金额；如果B未猜中，B将当前的红包转发给朋友C，如果C猜中，A、B和C平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设A、B、C猜中的概率分别为，，，且A、B、C是否猜中互不影响．（Ⅰ）求A恰好获得4元的概率；（Ⅱ）设A获得的金额为X元，求X的分布列及X的数学期望．【解答】解：（1）A恰好获得4元的概率为××＝；…（2分）（2）X的可能取值为0，4，6，12，则P（X＝4）＝，P（X＝0）＝××＝，P（X＝6）＝×＝，P（X＝12）＝，…（5分）所以X的分布列为：数学期望为EX＝0×+4×+6×+12×＝．…（12分）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠P AB＝90°，BC＝CD＝AD．E为棱AD的中点，异面直线P A与CD所成的角为90°．（Ⅰ）在平面P AB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线P A与平面PCE所成角的正弦值．【解答】解：（I）延长AB交直线CD于点M，∵点E为AD的中点，∴AE＝ED＝AD，∵BC＝CD＝AD，∴ED＝BC，∵AD∥BC，即ED∥BC．∴四边形BCDE为平行四边形，即EB∥CD．∵AB∩CD＝M，∴M∈CD，∴CM∥BE，∵BE⊂平面PBE，∴CM∥平面PBE，∵M∈AB，AB⊂平面P AB，∴M∈平面P AB，故在平面P AB内可以找到一点M（M＝AB∩CD），使得直线CM∥平面PBE．（II）如图所示，∵∠ADC＝∠P AB＝90°，异面直线P A与CD所成的角为90°，AB∩CD ＝M，∴AP⊥平面ABCD．∴CD⊥PD，P A⊥AD．因此∠PDA是二面角P﹣CD﹣A的平面角，大小为45°．∴P A＝AD．不妨设AD＝2，则BC＝CD＝AD＝1．∴P（0，0，2），E（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴＝（﹣1，1，0），＝（0，1，﹣2），＝（0，0，2），设平面PCE的法向量为＝（x，y，z），则，可得：．令y＝2，则x＝2，z＝1，∴＝（2，2，1）．设直线P A与平面PCE所成角为θ，则sinθ＝＝＝＝．20．（12分）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y＝mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．【解答】解：（1）由题意，可设直线AB的方程为x＝﹣my+n，代入椭圆方程，可得（m2+2）y2﹣2mny+n2﹣2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意，△＝4m2n2﹣4（m2+2）（n2﹣2）＝8（m2﹣n2+2）＞0，设线段AB的中点P（x0，y0），则．x0＝﹣m×+n＝，由于点P在直线y＝mx+上，∴＝+，∴，代入△＞0，可得3m4+4m2﹣4＞0，解得m2，∴或m．（2）直线AB与x轴交点横坐标为n，∴S△OAB＝＝|n|•＝，由均值不等式可得：n2（m2﹣n2+2）＝，∴S△AOB＝，当且仅当n2＝m2﹣n2+2，即2n2＝m2+2，又∵，解得m＝，当且仅当m＝时，S△AOB取得最大值为．21．（12分）已知函数f（x）＝e x+ax2+bx．（Ⅰ）当a＝0，b＝﹣1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）在点P（t，f（t））（0＜t＜1）处的切线为l，直线l与y轴相交于点Q．若点Q的纵坐标恒小于1，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝0，b＝﹣1时，f（x）＝e x﹣x，f′（x）＝e x﹣1，∴当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0；∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），单调递增区间为（0，+∞）．（Ⅱ）∵f′（x）＝e x+2ax+b，∴函数f（x）在点P（t，f（t））（0＜t＜1）处的切线l的斜率k＝f′（t）＝e t+2at+b，∴切线l的方程为y﹣（e t+at2+bt）＝（e t+2at+b）（x﹣t），令x＝0，得y＝（1﹣t）e t﹣at2（0＜t＜1）．当0＜t＜1时，要使得点Q的纵坐标恒小于1，只需（1﹣t）e t﹣at2＜1，即（t﹣1）e t+at2+1＞0（0＜t＜1）．令g（t）＝（t﹣1）e t+at2+1，则g′（t）＝t（e t+2a），∵0＜t＜1，∴1＜e t＜e，①若2a≥﹣1即时，e t+2a＞0，∴当t∈（0，1）时，g′（t）＞0，即g（t）在（0，1）上单调递增，∴g（t）＞g（0）＝0恒成立，∴满足题意．②若2a≤﹣e，即时，e t+2a＜0．∴当t∈（0，1）时，g′（t）＜0，即g（t）在（0，1）上单调递减．∴g（t）＜g（0），∴时不满足条件．③若﹣e＜2a＜﹣1，即时，0＜ln（﹣2a）＜1．列表如下：∴g（ln（﹣2a））＜g（0）＝0，∴不满足题意．综上①②③可得：当a时，g（t）＞0，0＜t＜1．此时点Q的纵坐标恒小于1．请从下面所给的（22）、（23）两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（β为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（Ⅰ）将曲线C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l的参数方程为（＜α＜π，t为参数，t≠0），l与C1交与点A，l与C2交与点B，且|AB|＝，求α的值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（β为参数）．可得（x﹣1）2+y2＝1，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ＝0，即ρ＝2cosθ．（2）曲线l的参数方程为（＜α＜π，t为参数，t≠0），化为y＝x tanα．由题意可得：|OA|＝ρ1＝2cosα，|OB|＝ρ2＝4cosα，∵|AB|＝，∴|OA|﹣|OB|＝﹣2cosα＝，即cosα＝﹣．又＜α＜π，∴α＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x+1|．（Ⅰ）若不等式f（x）≥a2﹣2a﹣1恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设m＞0，n＞0且m+n＝1，求证：．【解答】（Ⅰ）解：f（x）＝|2x﹣1|+|2x+1≥|（2x﹣1）﹣（2x+1）|＝2，∵不等式f（x）≥a2﹣2a﹣1恒成立，∴a2﹣2a﹣1≤2，∴a2﹣2a﹣3≤0，∴﹣1≤a≤3；（Ⅱ）要证：成立，只需证+≤2，两边平方，整理即证（2m+1）（2n+1）≤4，即证mn≤，又m+n＝1，∴mn≤＝．故原不等式成立．。

四川省双流中学2016-2017学年度高三5月月考试题数学（理工农医类）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分1.设复数iz --=12，则在复平面内i z ⋅对应的点坐标为 （ ）A .()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ． ()1,1-2. 集合{}{}1,2,log 2-==>==x y x B x x y y A ，则 （ ）A ．B A ⊆B ．A B A =⋃C ．φ=⋂B AD ．φ≠⋂)(B C A I3．已知向量a ，b 满足(5,10)=-a +b ，(3,6)-=a b ，则a,b 夹角的余弦值为( )A.13-B.13C. 13-D.134．若圆221:0C x y ax ++=与圆222:2tan 0C x y ax y θ+++=都关于直线210x y --=对称,则sin cos θθ=（ ） A ．25 B. 25- C.637- D. 23- 5．下列各命题中正确的命题是 （ ）①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题 “q ”均为真命题；② 命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；③“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”。

A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．③④6． 如图1，已知正方体ABCD －A 1B 1C l D 1的棱长为a动点M 、N 、Q 分别在线段1111,,AD B C C D 上. 当三棱锥Q-BMN 的俯视图如图2所示时， 三棱锥Q-BM N 的正视图面积等于 ( )A.212a B. 214a C. 24 D. 27．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．368．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+00042y y x y x 表示的平面区域为D ，点(20)A ，，点(10)B ，，在区域D 内随机取一点M ，则点M满足|||MA MB ≥的概率是 （ ） A ．516π B ． 316π C ． 38π D ． 4π9．已知P B A ,,是双曲线12222=-b y a x 上的不同三点，且AB 连线经过坐标原点，若直线PB PA ,的斜率乘积32=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率=e （ ）A .25B ． 315C ． 210D ． 210．已知函数()()21ln ,2+==x x g e x f x，对()+∞∈∃∈∀,0,b R a ，使得()()b g a f =，则ab -的最小值为 （ ）A . 22ln 1+B ． 22ln 1- C ． 12-e D ．1-e 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分。

2016-2017学年四川省成都市双流中学高三（下）2月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）2．（5分）设a，b∈R．“a＝0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）若向量，，满足∥且⊥，则•（+2）＝（）A．4B．3C．2D．04．（5分）观察下列事实|x|+|y|＝1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|＝2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|＝3的不同整数解（x，y）的个数为12…．则|x|+|y|＝20的不同整数解（x，y）的个数为（）A．76B．80C．86D．925．（5分）2008年5月12日四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾，某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知f（x）＝sin x+cos x，f′（x）＝3f（x），f′（x）为f（x）的导数，则＝（）A．B．C．D．7．（5分）设，，c＝log32，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．（5分）在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．11111（2）9．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知三个内角度数之比∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么三边长之比a：b：c等于（）A．1：：2B．1：2：3C．2：：1D．3：2：1 10．（5分）一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（）A．7B．C．D．11．（5分）将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．16π12．（5分）已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），M是此双曲线上的一点，且满足•＝0，||•||＝2，则该双曲线的方程是（）A．﹣y2＝1B．x2﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝1二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若x，y满足若z＝x+my的最大值为，则实数m＝．14．（5分）把函数y＝sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y＝f（x）图象，对于函数y＝f（x）有以下四个判断：①该函数的解析式为y＝2sin（2x+）；②该函数图象关于点（）对称；③该函数在[]上是增函数；④函数y＝f（x）+a在[]上的最小值为，则．其中，正确判断的序号是．15．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣5）2＝5，过圆心C的直线l交圆C于A，B两点，交y轴于点P．若A恰为PB的中点，则直线l的方程为．16．（5分）已知函数f（x）＝e x+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的增函数②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值③存在a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是．三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知{a n}是等差数列，满足a1＝2，a4＝14，数列{b n}满足b1＝1，b4＝6，且{a n ﹣b n}是等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若∀n∈N*，都有b n≤b k成立，求正整数k的值．18．（12分）我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．19．（12分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，AC＝2，D是AA1的中点．（Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成角的余弦值；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．20．（12分）如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2＝4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a＝1的值时，若直线l：y＝kx﹣1与曲线y＝f（x）没有公共点，求k的最大值．请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答请写清题号22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y＝x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．23．设函数f（x）＝|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2016-2017学年四川省成都市双流中学高三（下）2月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【解答】解：∵P＝{x|x2≤1}，∴P＝{x|﹣1≤x≤1}∵P∪M＝P∴M⊆P∴a∈P﹣1≤a≤1故选：C．2．（5分）设a，b∈R．“a＝0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为a，b∈R．“a＝O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”．“复数a+bi是纯虚数”则“a＝0”一定成立．所以a，b∈R．“a＝O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件．故选：B．3．（5分）若向量，，满足∥且⊥，则•（+2）＝（）A．4B．3C．2D．0【解答】解：∵∴存在λ使∵∴＝0∴＝2＝0故选：D．4．（5分）观察下列事实|x|+|y|＝1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|＝2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|＝3的不同整数解（x，y）的个数为12…．则|x|+|y|＝20的不同整数解（x，y）的个数为（）A．76B．80C．86D．92【解答】解：观察可得不同整数解的个数4，8，12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为a n＝4n，则所求为第20项，所以a20＝80故选：B．5．（5分）2008年5月12日四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾，某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：假设其余三位医生分别是王、李、刘医生，则随机抽两名，出现的等可能情况为：（张，王）；（张，李）；（张，刘）；（王，李）；（王，刘）；（李，刘）共6种，所以P（抽到张医生）＝．故选：B．6．（5分）已知f（x）＝sin x+cos x，f′（x）＝3f（x），f′（x）为f（x）的导数，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝sin x+cos x，∴f′（x）＝cos x﹣sin x，又f′（x）＝3f（x）＝3sin x+3cos x，∴cos x﹣sin x＝3sin x+3cos x，cos x＝﹣2sin x，tan x＝﹣．∴＝＝＝＝＝，故选：C．7．（5分）设，，c＝log32，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：因为＝＞1，，因为a6＝8，b6＝9，所以b＞a，因为c＝log32∈（0，1），所以b＞a＞c．故选：D．8．（5分）在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．11111（2）【解答】解：85（9）＝8×9+5＝77；210（6）＝2×62+1×6＝78；1000（4）＝1×43＝64；11111（2）＝24+23+22+21+20＝31．故210（6）最大，故选：B．9．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知三个内角度数之比∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么三边长之比a：b：c等于（）A．1：：2B．1：2：3C．2：：1D．3：2：1【解答】解：∵三个内角度数之比∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°∴a：b：c＝sin30°：sin60°：sin90°＝1：：2故选：A．10．（5分）一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（）A．7B．C．D．【解答】解：依题意可知该几何体的直观图如图示，其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积．即：，故选：D．11．（5分）将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．16π【解答】解：由已知球的直径为2，故半径为1，其表面积是4×π×12＝4π，应选B12．（5分）已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），M是此双曲线上的一点，且满足•＝0，||•||＝2，则该双曲线的方程是（）A．﹣y2＝1B．x2﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝1【解答】解：∵•＝0，∴⊥，∴MF1⊥MF2，∴|MF1|2+|MF2|2＝40，∴（|MF1|﹣|MF2|）2＝|MF1|2﹣2|MF1|•|MF2|+|MF2|2＝40﹣2×2＝36，∴||MF1|﹣|MF2||＝6＝2a，a＝3，又c＝，∴b2＝c2﹣a2＝1，∴双曲线方程为﹣y2＝1．故选：A．二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若x，y满足若z＝x+my的最大值为，则实数m＝2．【解答】解：由z＝x+my得y＝x，作出不等式组对应的平面区域如图：∵z＝x+my的最大值为，∴此时z＝x+my＝，此时目标函数过定点C（，0），作出x+my＝的图象，由图象知当直线x+my＝，经过但A时，直线AC的斜率k＝＞﹣1，即m＞1，由平移可知当直线y＝x，经过点A时，目标函数取得最大值，此时满足条件，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my＝上，代入得+m＝，解得m＝2，故答案为：2．14．（5分）把函数y＝sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y＝f（x）图象，对于函数y＝f（x）有以下四个判断：①该函数的解析式为y＝2sin（2x+）；②该函数图象关于点（）对称；③该函数在[]上是增函数；④函数y＝f（x）+a在[]上的最小值为，则．其中，正确判断的序号是②④．【解答】解：把函数y＝sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后，得到函数y＝f（x）＝2sin2（x+）＝2sin（2x+）的图象，由于f（x）＝2sin（2x+），故①不正确．令2x+＝kπ，k∈z，求得x＝﹣，k∈z，故函数的图象关于点（﹣，0）对称，故函数的图象关于点（，0）对称，故②正确．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z，故函数在[]上不是增函数，故③不正确．当x∈[0，]时，2x+∈[，]，故当2x+＝时，f（x）取得最小值为﹣，函数y＝f（x）+a取得最小值为﹣+a＝，故a＝﹣2，故④正确．故答案为②④．15．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣5）2＝5，过圆心C的直线l交圆C于A，B两点，交y轴于点P．若A恰为PB的中点，则直线l的方程为2x﹣y﹣1＝0或2x+y﹣11＝0．【解答】解：由题意可得，C（3，5），直线L的斜率存在可设直线L的方程为y﹣5＝k（x﹣3）令x＝0可得y＝5﹣3k，即P（0，5﹣3k），设A（x1，y1），B（x2，y2）联立直线与圆的方程，消去y可得（1+k2）x2﹣6（1+k2）x+9k2+4＝0由方程的根与系数关系可得，x1+x2＝6，x1x2＝①∵A为PB的中点∴x2＝2x1②把②代入①可得x2＝4，x1＝2，x1x2＝＝8∴k＝±2∴直线l的方程为y﹣5＝±2（x﹣3），即2x﹣y﹣1＝0或2x+y﹣11＝0．故答案为：2x﹣y﹣1＝0或2x+y﹣11＝0．16．（5分）已知函数f（x）＝e x+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的增函数②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值③存在a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是①②④．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），f′（x）＝e x+．①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）＝e x+≥0，是增函数．∴①正确；②∵a∈（﹣∞，0），∴f′（x）＝e x+＝0有根x0，且f（x）在（0，x0）上为减函数，在（x0，+∞）上为增函数，∴函数有极小值也是最小值，②正确；③画出函数y＝e x，y＝alnx的图象，由图可知③不正确；④由②知，a∈（﹣∞，0）时，函数f（x）存在最小值，且存在a使最小值小于0，且当x在定义域内无限趋于0和趋于+∞时f（x）＞0，可知存在a∈（﹣∞，0），f（x）＝e x+alnx＝0有两个根，④正确．故答案为：①②④．三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知{a n}是等差数列，满足a1＝2，a4＝14，数列{b n}满足b1＝1，b4＝6，且{a n ﹣b n}是等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若∀n∈N*，都有b n≤b k成立，求正整数k的值．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，则，∴a n＝2+（n﹣1）×4＝4n﹣2，故{a n}的通项公式为a n＝4n﹣2（n∈N*）．设c n＝a n﹣b n，则{c n}为等比数列．c1＝a1﹣b1＝2﹣1＝1，c4＝a4﹣b4＝14﹣6＝8，设{c n}的公比为q，则，故q＝2．则，即．∴（n∈N*）．故{b n}的通项公式为（n∈N*）．（Ⅱ）由题意，b k应为数列{b n}的最大项．由＝4﹣2n﹣1（n∈N*）．当n＜3时，b n+1﹣b n＞0，b n＜b n+1，即b1＜b2＜b3；当n＝3时，b n+1﹣b n＝0，即b3＝b4；当n＞3时，b n+1﹣b n＜0，b n＞b n+1，即b4＞b5＞b6＞…综上所述，数列{b n}中的最大项为b3和b4．故存在k＝3或4，使∀n∈N*，都有b n≤b k成立．18．（12分）我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．【解答】解：（I）∵1＝（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2＝1.4+2a，∴解得：a＝0.3．（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5＝0.12，又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12＝3.6万．（Ⅲ）根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5＝0.48＜0.5，0.48+0.5×0.5＝0.74＞0.5，∴中位数应在[2，2.5）组内，设出未知数x，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5+0.5×x＝0.5，解得x＝0.04；∴中位数是2+0.04＝2.04．19．（12分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，AC＝2，D是AA1的中点．（Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成角的余弦值；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．【解答】解：（Ⅰ）取CC1的中点F，连接AF，BF，则AF∥C1D．∴∠BAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角．∵△ABC为等腰直角三角形，AC＝2，∴AB＝2．又∵CC1＝2，∴AF＝BF＝．∵cos∠BAF＝＝，即异面直线AB与C1D所成的角的余弦值为．（Ⅱ）过E作NE⊥AC于N，连接A1N，∵AA1⊥平面ABC，EN⊂平面ABC，∴AA1⊥EN，又AC⊥EN，AC∩AA1＝A，∴EN⊥平面AA1C1C，又C1D⊂平面AA1C1C，∴EN⊥C1D，又A1E⊥C1D，EN∩A1E＝E，∴C1D⊥平面A1EN，∵A1N⊂平面A1EN，∴A1N⊥C1D．∵四边形AA1C1C为正方形，∴N为AC的中点，又BC⊥AC，EN⊥AC，∴E点为AB的中点．（Ⅲ）连接C1N，由（II）可知EN⊥平面AA1C1C，又EN⊂平面ENC1B1，∴面B1C1NE⊥平面AA1C1C．过点D作DH⊥C1N，垂足为H，则DH⊥平面B1C1NE，∴DH为点D到平面B1C1E的距离．在正方形AA1C1C中，∵D，N分别是AA1，AC的中点，∴DN＝，C1D＝C1N＝，∴cos∠DC1N＝＝，∴sin∠DC1N＝．∴DH＝C1D sin∠DC1N＝，即点D到平面B1C1E的距离．20．（12分）如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2＝4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．【解答】解：（1）由题意可得b＝1，2a＝4，即a＝2．∴椭圆C1的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y＝kx﹣1．又圆的圆心O（0，0）到直线l1的距离d＝．∴|AB|＝＝．又l2⊥l1，故直线l2的方程为x+ky+k＝0，联立，消去y得到（4+k2）x2+8kx ＝0，解得，∴|PD|＝．∴三角形ABD的面积S△＝＝，令4+k2＝t＞4，则k2＝t﹣4，f（t）＝＝＝，∴S△＝，当且仅，即，当时取等号，故所求直线l1的方程为．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a＝1的值时，若直线l：y＝kx﹣1与曲线y＝f（x）没有公共点，求k的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝x﹣1+，得f′（x）＝1﹣，又曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）＝0，即1﹣＝0，解得a＝e．（Ⅱ）f′（x）＝1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）＝0，得e x＝a，x＝lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x＝lna处取到极小值，且极小值为f（lna）＝lna，无极大值．综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x＝lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a＝1时，f（x）＝x﹣1+，令g（x）＝f（x）﹣（kx﹣1）＝（1﹣k）x+，则直线l：y＝kx﹣1与曲线y＝f（x）没有公共点，等价于方程g（x）＝0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）＝1＞0，g（）＝﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）＝0在R上至少有一解，与“方程g（x）＝0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k＝1时，g（x）＝＞0，知方程g（x）＝0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答请写清题号22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y＝x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．【解答】解：（1）由半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2＝2ρcosθ，可得C 的普通方程为（x﹣1）2+y2＝1（0≤y≤1）．可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tan t＝，t＝．故D的直角坐标为，即（，）．23．设函数f（x）＝|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）＝|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|＝|a+|＝a+≥2＝2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）＝|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．。

四川省双流中学2016-2017学年高三（下）3月月考试题数学试题（文史类）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合{}2log A y y x ==，{}2|10B x x =-<，则A B 等于（ ）A ．RB ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(1,1)-2．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则3z x y =+ 的最大值为（ ）A. 12B. 11C. 3D.1-3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45 ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A ． 22+B ．221+ C ． 222+ D ． 21+ 4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A .4B ．6 C. 2- D ．-35．设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A .4πB.44π- C.6π D.22π- 6．已知αβ， 均为锐角，若:sin sin()p ααβ<+ ，:2q παβ+<.则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知平面α 外不．共线的三点A,B,C 到α的距离都相等,则正确的结论是 （ ） A.平面ABC 必平行于α B.平面ABC 必与α相交C.平面ABC 必不垂直于αD.存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内8．已知非零向量AB 与AC 满足()0AB AC BC AB AC+=，且12AB AC AB AC = ，则△ABC为（ ）A. 等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D. 三边均不相等的三角形9．已知,,A B C 三点在曲线y 上，其横坐标依次为1,,4(14)m m <<，当ABC ∆ 的面积最大时，m 的值为 （ ）A ．94B ．32 C ．52D ． 3 10．已知函数32()234(,,,0,0)f x ax bx cx d a b c d a c 为实数，=+++<>是奇函数，当[0,1]x Î时，()f x 的值域为[0,1]，则c 的最大值是（ ）A ．12BC D 第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若bi a i i +=++)2)(1(，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b += （ ） ．12．已知等比数列{}n a ，371,9a a =-=-，则5a = （ ） ．13．若直线20x y --=被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为 （ ） ．14．若(0,)απ∈，且1cos sin 5αα+=-，则tan 2α= （ ） ． 15．设函数()xf x e =，()lng x x m =+．有下列五个命题：①若对任意[]1,2x ∈，关于x 的不等式()()x g x f >恒成立，则m e <； ②若存在[]01,2x ∈，使得不等式()()00x g x f >成立，则2ln 2m e <-；③若对任意[]11,2x ∈及任意[]21,2x ∈，不等式()()21x g x f >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意[]11,2x ∈，存在[]21,2x ∈，使得不等式()()21x g x f >成立，则m e <； ⑤若存在[]11,2x ∈及[]21,2x ∈，使得不等式()()21x g x f >成立，则m e <． 其中,所有正确结论的序号为 （ ） .第18题图三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边长， ABC ∆（I ）求角C 的大小；（II ）若2c =，求a b +的取值范围．17．（本小题满分12分）如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面'AEC F 所截而得到的，其中'3,1AB BC CC BE ====． （Ⅰ）求证：四边形'AEC F 是平形四边形； （Ⅱ）求几何体'ABCDEC F 的体积．18．（本小题满分12分）某公司招聘工作人员,抽取了100名应聘者的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若该公司决定在第3,4,5组中用分层抽样抽取6名应 聘者进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名应聘者 进入第二轮面试?（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下,该公司决定在这6名应聘者中随机 抽取2名接受甲考官的面试,求第4组中至少有一名应聘者 被甲考官面试的概率.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()nS n n N n*∈均在函数()32f x x =-的图像上．（Ⅰ）、求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）、设13n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分13分）已知椭圆E 的中心在原点O ，焦点在x轴上，离心率e =，椭圆E； (Ⅰ)求椭圆E 的标准方程；(Ⅱ)过定点3P （-，4）且斜率为k 的直线交椭圆E 于不同的两点M,N,在线段MN 上取异于M,N 的点H 满足PM MHPN HN=，证明：点H 恒在一条直线上，并求出点H 所在的直线方程.21．（本小题满分14分）已知函数()()212ln 12f x x x a x =+-+，a R ∈ . （1） 若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，求实数a 值；（2） 若函数()f x 在区间23（，）上单调递减，求实数a 的取值范围；（3） 设x m =和x n =是函数()f x 的两个极值点，其中m n <，若1a ?-,求证：()()12f n f m e e-?+.（e 是自然对数的底数）3月月考数学试题（文史类）参数答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11． 4 ．12．3-．13． 4,0a a ==或．14．247-． 15． ①②④ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：（I）由余弦定理：cos.S C =联立（1）（202C π<< 3C π⇒∠=.所以，角C 的值为3π……………6分（II ）因为A 为三角形内角，所以203A π<<，由正弦定理得：a =，B sin 334b =，……7分 所以，2sin()34sin(A )6a b A ππ+==+-=+………9分2(0,)3A π∈ ，1sin()(,1]62A π∴+∈，(2,4]a b ∴+∈， 所以b c +的取值范围为(2,4] …………12分17．（本小题满分12分）提示（1）略…………6分（2）由题意，可补成正方体，如图所示，易证：四边形ABEF 与四边形''EFD B 面积相等， 即''ABEF EFD B S S =梯梯所以，几何体'ABCDEC F 的体积V ：''''''127.22A BDFE BCDEC FC BD FE BCDECF AC V V V V V V --=+=+==正方体 …………12分18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由题设可知,第3组的频率为0.0650.3⨯=,第4组的频率为0.0450.2⨯=,第5组的频率为0.0250.1⨯=. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分第3组的人数为0.310030⨯=,第4组的人数为0.210020⨯=,第5组的人数为0.110010⨯=.因为第3,4,5组共有60名应聘者,所以利用分层抽样在60名应聘者中抽取6名,每组抽取的人数分别为第3组:306360⨯=,第4组:206260⨯=,第5组:106160⨯=. 所以第3,4,5组分别抽取3人,2人,1人. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分（Ⅱ）设第3组的3位应聘者为123,,A A A ,第4组的2位应聘者为12,B B ,第5组的1位应聘者为C .则从六位应聘者中抽两名有:121311121232122231(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C A A A B A B A C A B3231212(,),(,),(,),(,),(,)A B A C B B B C B C ,共15种可能. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分其中第4组的2位为12,B B 至少有一位应聘者入选的有：1112212231321212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B A B B B B C B C ,共9种可能.所以第4组至少有一名应聘者被甲考官面试的概率为93155=. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为点(,)()nS n n N n*∈均在函数()y f x =的图像上，所以n S ＝3n 2－2n. 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（3n 2－2n ）－[])1(2)132---n n （＝6n －5. 所以，a n ＝6n －5 （n N *∈）⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得知13+=n n n a a b ＝[]5)1(6)56(3---n n ＝)161561(21+--n n ，故T n ＝∑=ni i b 1＝21⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-)161561(...)13171()711(n n ＝21（1－161+n ）361nn =+ （n N *∈）．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 20．（本小题满分13分）解：解:（1）设椭圆的标准方程为12222=+by a x ，焦点坐标为(c ，0)，由题知：⎪⎩⎪⎨⎧=+=，，53322b a a c 结合a 2=b 2+c 2，解得：a 2=3，b 2=2， ∴ 椭圆E 的标准方程为12322=+y x ． ………………………………………4分（2）设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，H (x 0，y 0)， 由已知直线MN 的方程为y =kx +3k +4，联立方程⎩⎨⎧++==+，，)43(63222k kx y y x消去y ，得0)427227()43(6)32(222=++++++k k x k k x k ，于是x 1+x 2=232)43(6k k k ++-，x 1x 2=2232427227kk k +++．① ………………………7分 又P ，M ，H ，N 四点共线，将四点都投影到x 轴上，02102133x x x x x x --=++，整理得：)(6)(322121210x x x x x x x ++++=． …10分 将①代入可得=++-+++-⨯++++⨯=2222032)43(6632)43(63324272272k k k k k k k k k x k k 2176-+， …… 12分∴ kk k k k kk kx y 2142)43(2176)43(00-+=++-+=++=， 消去参数k 得01200=+-y x ，即H 点恒在直线012=+-y x 上． ………13分21．（本小题满分14分）解：(Ⅰ) ∵ xx a x a x x x f 2)1()1(2)(2++-=+-+='(0)x > ，∴(1)02f a '=⇒=．………………………3分(Ⅱ) ∵ 函数()f x 在区间23（，）上单调递减'()0f x ⇔≤在区间23（，）上恒成立. 即22(1)20(1)20x a x x a x x-++≤⇔-++≤上恒成立. …5分设2()(1)2g x x a x =-++，则只需(2)=42(+1)+20(3)93(1)20g a g a -≤⎧⎨=-++≤⎩,解得 ：83a ≥（或： 22()(1)01()max f x x a a x x x'=+-+≤⇔+≥+恒成立） ∴实数a 的取值范围83a ≥．………8分 (Ⅲ)证明：m a m m n a n n m f n f )1(21ln 2)1(21ln 2)()(22++--+-+=- ))(()(21ln222m n n m m n m n -+--+=)(21ln 222m n m n --=， 由已知有m ，n 是方程x 2-(a +1)x +2=0的两个根，所以2=mn ⇒ m =n2， 于是，2224212ln2)()(nn n m f n f +-=-． …………………………………10分 由 0<m <n ，可得n 2>2，解得n >2．∵ a ≥122-+ee ， ∴ m +n =a +1≥e e 22+，即n 2+n ≥ee 22+， 可解得0<n ≤e2(舍去)，或n ≥e 2． ……………………………………11分 令22n =t ，则n 2=2t ，且t ≥e ，t t t m f n f 1ln 2)()(+-=-，令g （t ）=2lnt ﹣t+，则g ′（t ）=﹣1﹣=﹣＜0；故g （t ）=2lnt ﹣t+在[e ，+∞）上单调递减，∴g max （t ）=2﹣e+；故f（n）﹣f（m）≤2﹣e+．…………14分。

双流中学2016--2017学年届高三（下）2月月考理科综合物理部分本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分110分．第Ⅰ卷（选择题，共42分）选择题（本题共7小题．其中1—5题为单项选择题；6—7题为多项选择题，每题全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）1．如图，电源电动势为E ，线圈L 的直流电阻不计．则以下判断正确的是A ．闭合S ，稳定后，电容器两端电压为EB ．闭合S ，稳定后，电容器的a 极带正电C ．断开S 瞬间，电容器的a 极将带正电D ．断开S 瞬间，电容器的a 极将带负电状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R 4的滑片向b 端移动时，则A ．质点P将向上运动 B ．R 3上消耗的功率逐渐增大C ．电流表读数减小D ．电压表读数减小4．假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0．如图所示，“嫦娥三号”飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月B点再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是A ．飞船在A 点点火变轨前后相比较，变轨后动能减小B ．飞船在Ⅱ轨道上由A 点运动到B 点的过程中，动能减小C ．飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的线速度大小之比为1：2D ．飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间为25．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）．为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c ．流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）．图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料．现于流量计所在处加磁感强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面．当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值．已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为A ．()I b aR ρB c + B ．()I c bR ρB a +C ．()I a cR ρB b +D ．()I bc R ρB a+ 6．在如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着用户用电量的增加，发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有A ．升压变压器的输出电压增大B ．降压变压器的输出电压增大C ．输电线上损耗的功率增大D ．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大7．如图甲所示，质量m =2kg 的物块放在光滑水平面上，在P 点的左方始终受到水平恒力F 1的作用，在P 点的右方除受F 1外还受到与F 1在同一直线上的水平恒力F 2的作用．物块从A 点由静止开始运动，在0～5s 内运动的v —t 图象如图乙所示，由图可知A ．t =2.5s 时，小球经过P 点B ．t =2.5s 时，小球距P 点距离最远C ．t =3.0时，恒力F 2的功率P 为10WD ．在1～3s 的过程中，F 1与F 2做功之和为8J第Ⅱ卷(非选择题，共68分)8．（1）（6分）为判断线圈绕向，可将灵敏电流计G 与线圈L 连接，如图所示．已知线圈由a 端开始绕至b 端；当电流从电流计G 左端流入时，指针向左偏转．①将磁铁N 极向下从线圈上方竖直插入L 时，发现指针向左偏转．俯视线圈，其绕向为_____________（填“顺时针”或“逆时针”）．②当条形磁铁从图中虚线位置向右远离L 时，指针向右偏转．俯视线圈，其绕向为_____________（填“顺时针”或“逆时针”）．（2）（10分）现仅有以下器材：电流表A 1（量程0.2A ，内阻约为1Ω） 电流表A 2（量程0.02A ，内阻约为10Ω） 电压表V 1（量程3V ，内阻约为3k Ω） 电压表V 2（量程10V ，内阻约为10k Ω） 滑线变阻器R （0~10Ω，额定电流1A ） 电阻箱R 0（0~9999.9Ω，额定电流0.1A ）蓄电池组E（电动势6V，内阻r=0.1Ω）电键S及导线若干为较准确地测定一电阻值R x约1.2Ω的电阻丝的阻值，已有甲、乙两位同学分别设计了甲、乙两个电路图来测量R x．但甲、乙两电路设计均有不合理之处，请指出存在的问题（各图分别指出两处即得满分）．①甲图不合理之处：，．（2分）②乙图不合理之处：，．（2分）③请设计一个实用的较合理的电路图，画在规定方框内；（画电路图2分）并写出R x的计算公式：R x= ；（2分）说明公式中各物理量的意义是：．（2分）9．（15分）如图所示，一质量为m B=2kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ=37°．一质量也为m A=2kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0=8m 处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1=0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2=0.2，sin370=0.6，cos370=0.8，g取10m/s2，物块A可看作质点，求：（1）物块A刚滑上木板B时的速度为多大？（2）物块A从刚滑上木板B到相对木板静止共经历了多长时间？木板B有多长？10．（17分）如图所示，BCPC′D是螺旋轨道，半径为R的圆O与半径为2R的BCD圆弧相切于最低点C，与水平面夹角都是37°的倾斜轨道AB、ED分别与BC、C′D圆弧相切于B、D 点（C、C′均为竖直圆的最底点），将一劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在AB轨道的有孔固定板上，平行于斜面的细线穿过有孔固定板和弹簧跨过定滑轮将小球和大球连接，小球与弹簧接触但不相连，小球质量为m，大球质量为65m，ED轨道上固定一同样轻质弹簧，弹簧下端与D点距离为L2，初始两球静止，小球与B点的距离是L1，L1＞L2，现小球与细线突然断开．一切摩擦不计，重力加速度为g，sin370=0.6，cos370=0.8．（1）细线刚断时，小球的加速度大小；（2）小球恰好能完成竖直圆周运动这种情况下，小球过C点前后瞬间有压力突变，求压力改变量为多少？（3）小球冲上左侧轨道获得与初始线断相同的加速度时，小球的速度．11．（20分）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱．导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0．以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B．在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a．（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；（2）经过多长时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？（3）某过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量．双流县中学高2016届高三2月月考理科综合能力测试化学试题命题：杨华敏审题：廖泽君可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32 Cu-64第I卷（选择题，共42分）本卷共7题，每题6分，共42分。

四川省双流中学2016-2017学年度高三5月月考试题数 学满分150分 时间120分钟一、选择题：每小题5分，共50分.1、已知集合{}{}22,0,,0x S y y x T y y x x ==>==>，则ST =A.{}2,4B.()(){}2,4,4,16 C.S D.T2、已知,,a b c R ∈，则b =,,a b c 成等比数列的 条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 3、在ABC ∆中，BC 边上的高1AH =，则2AB AB BH +⋅= A.12C.14、函数sin y x x =的图象向左平移ϕ个单位（0ϕ>）后，得到一个奇函数的图象，则ϕ的最小值为A.6π B.3π C.23π D.56π 5、已知变量,x y 满足约束条件0032525x y x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎪+≤⎨⎪+≤⎪+≤⎪⎩，则23z x y =+的最大值为A.7B.8C.223D.2536、已知变量,x y 的取值如下表：则回归直线y bx a =+一定经过点A.()1,2B.()2,4C.()3,4D.()6,6 7、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且sin 4n n a π=，则2015S = A.0 B.2 C.1 D.12+8、在边长为2的正方形ABCD 内任取一点P ，则点P 到,A B 两点的距离都不大于2的概率为A.64π-B.34π-C.84π-D.44π- 9、椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点。

假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为22143x y +=，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程不可能为 A.2 B.4 C.6 D.810、在ABC ∆内有一点P 满足：()0,PA PB PC R λμλμ++=∈，且PAB ∆的面积等于PAC ∆的面积与PBC ∆的面积之和，则A.1λμ+=-B.1λμ-=-C.2λμ+=-D.2λμ-=- 二、填空题：每小题5分，共25分.11、抛物线22y x =的焦点坐标为 ．12、若复数z 满足()1234z i i ⋅+=-（i 为虚数单位），则z = ．13、双曲线22132x y -=上一 动点P 到两渐近线的距离之积 等于 ．14、执行如图所示的程序语句， 若输入的n=2，输出的S=5050， 则输入的S= ．15、若函数()f x 满足：存在R λ∈，使得区间I 内任意实数()1212,x x x x ≠，恒有()()1212f x f x x x λ-<-，则称()f x 为区间I 上的“保值函数”，λ称为“保值系数”．①若保值系数1λ=，则()xf x e =为区间()0,+∞上的“保值函数”； ②若()2f x x =为区间[]1,1-上的“保值函数”，则保值系数2λ≥；③存在R λ∈，使得()f x =()0,+∞上的“保值函数”； ④若1λ=，且()ln f x x =为区间I 上的“保值函数”，则[)1,I ⊆+∞． 其中正确说法的序号为 （写出所有正确的序号）．INPUT n,S DOn=n+1 S=S+nLOOP UNTIL n>=100 PRINT S三、解答题：本大题共6小题，共75分.16、（12分）已知等差数列数列{}n a 的公差为2，且2a 是1a 与4a 的等比中项． ⑴求数列{}n a 的前n 项和n S ；⑵若2n S nn b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．17、（12分）如图，在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，且1AD =，AC =，120ADC ∠=︒，cos 14ACB ∠=-⑴求CD 边的长； ⑵求AB 边的长．18、（12分）如图，在1111ABCD A B C D -中，12,2AB a AD AA a ===，,M N 分别为线段1,AB AC 的中点． 求证：⑴MN ∥平面11ADD A ； ⑵MN ⊥平面11A B CD ．19、（12分）已知函数()2f x x ax b =++．⑴一个正四面体的骰子四个面上上标注的数字分别为1,2,3,4，连续掷两次骰子，得到的点数依次记为,a b ，记事件A 为“()f x 有两个零点”，求事件A 发生的概率； ⑵在区间[]1,4内任取两个数字（可以相等）分别记为,a b ，记事件B 为“()()321f f ≥”，求事件B 发生的概率．20、（13分）已知12,F F 是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点，焦距为()20c c >，过点2F 的直线与椭圆E 交于,A B 两点，11212,,ABF AF F BF F ∆∆∆的周长分别为12,,p p p ，且()1232p p p =+． ⑴求椭圆E 的离心率； ⑵求11AF BF AB+的最大值．21、（14分）已知函数()()()21100122x f x f e f x x '=⋅+⋅-+的导函数为()g x ． ⑴求()f x 的解析式； ⑵求()g x 的单调区间；⑶判断()f x 的零点的个数，并求出所有零点所在的开区间（要求区间的长度不大于14）．参考答案填空题11、10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭；1213、65；14、3；15、②④； 解答题16、⑴2n S n n =+；⑵224n n T +=-； 17、⑴2CD =；⑵5AB =； 18、略；19、⑴716；⑵1718； 20、⑴12；⑵53；21、⑴()21xf x e x x =+-+；⑵递减区间(),ln 2-∞，递增区间()ln 2,+∞； ⑶一个零点，位于开区间31,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭；。

四川省双流中学2016届高三2月月考数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

3．考试结束后，只将答题卡交回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B =+ 24S R π=如果事件A 、B 独立，那么： 其中R 表示球的半径()()()P AB P A P B = 球的体积公式n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率 343V R π=()(1)(0,1,2,,)k kn k n P X k C p p k n -==-= 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{| lg(1)0}A x x =-≤，={|13}B x x -≤≤，则A B ⋂= A ．[1,3]-B ．[1,2]-C ．1,3]（D ．1,2]（2．复数z 满足1+)|i z i =（，则=z A ．1+i B ．1i -C ．1i --D ．1+i -3．设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ,则||a b +=A B C ． D ．10 4．一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为A +π8）B 2)π+C +2π8）D +π6） 5．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为A ．7B ．9C ．10D ．11 6.已知,,l m n 为三条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,则下列判断正确的是A .若//,//m n αα,则//m n B.若,//,m n αβαβ⊥⊥,则m n ⊥ C.若,//,//l m m αβαβ=,则//m l D.若,,,m n l m l n αβαγ==⊥⊥,则l α⊥7.已知点P(,)x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点，PA 是圆22C:2y 0x y +-=的一条切线，A 为切点，若PA 长度的最小值为2，则k 的值为A.3D.2 8．设k 是一个正整数，1+)k x k （的展开式中第四项的系数为116，记函数y =与14y kx =的图象所围成的阴影部分为S ，任取[0,4]x ∈，[0,4]y ∈，则点)x y （，恰好落在阴影区域S 内的概率是 A ．4πB ．12C ．14π-D ．142π-9．已知点A 是抛物线214y x =的对称轴与准线的交点，点F 为该抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足||||PF m PA =，当m 取最小值时，点P 恰好在以A ，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为ABC1 D1 10.已知函数3||,03()cos(),393log x x f x x x π<<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩.若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，当1234x x x x <<<时 满足1234()()()()f x f x f x f x ===，则1234x x x x 的取值范围是A ．2974（，）B ．135214（，）C ．[27，30）D ．135274（，）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2πα-的值为 12．已知不等式组002x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩所表示的区域为D ，(,)M x y 是区域D 内的点，点(12)A -，，则z OA OM =的最大值为 .13.若实数(0,0)a b >>，且12=1a b+，则当28a b +的最小值为m ，函数()||1mx f x e lnx -=-的零点个数为14.在“心连心”活动中，5名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访，每个村子至少安排1名党员参加，且,A B 两名党员必须在同一个村子的不同分配方法的总数为15．定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：()()()1x yf x f y f xy--=-，当(1,0)x ∈-时，有()0f x >，且1()12f -=．设2111()()()2,*5111m f f f n n n n =+++∈+-N ≥，则实数m 与－1的大小关系是 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．16．（本小题满分12分） 在数列{}n a 中,*1111,,.22n n n a a a n N n ++==∈ （1）求证:数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列;（2）求数列{}n a 的前n 项和.17．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知函数()sin(2)6f x x π=-满足：对于任意,()()x f x f A ∈R ≤恒成立． （1）求角A 的大小；（2）若a =BC 边上的中线AM 长的取值范围．18．（本小题满分12分）已知分4期付款的频率为6，并且4S 店销售一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款其利润为1万元， 分2期或3期付款其利润为2万元，分4期付款其利润为3万元，以频率作为概率。

四川省双流中学2015-2016学年高三九月月考试题理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 已知集合2{|log 2}M x x =<,{0,1,3,5}N =,则M N ⋂=（ ） A. (0,4) B. {13}， C. {0,1,3,} D. {1,3,5} 2． 已知复数1z i =，232z i =-，则复数21z z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3． 若x ,y 满足不等式组240300x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则32x y +的最大值是（ ）A. 10B. 9C. 7D. 6 4．已知,x y 的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为2y bx=+ ，则b =（ ） A ． B ． C ． D ．5．已知a b = ，且a b b +=-，则a 与b 的夹角为（ ）A. 120oB. 60oC. 45oD. 30o6．下列命题正确的个数是 （ ）①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的否命题是真命题； ②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠则p 是q 的必要不充分条件； ③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“01,23>+-∈∃x x R x ”.A.0B.1C.2D.37．已知函数2()(1)xf x e x ax =++在点(0,(0))f 的切线与直线260x y -+=垂直,则a =（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．38． 已知cos()(0,[0,2))y x ωϕωϕπ=+>∈的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A. 32πB. 74πC. 4π D. 0AD9．执行如右下图的程序框图，若输入2015n =，则输出T 的值为（ ） A ．12- B ．34 C ．3 D ．2310．正三棱柱被一个平面截去一部分后与半圆柱组成一个几何体，该几何体的三视图如左上图所示，则该几何体的体积为（ ）A．2π B．π．π D ．π11. ABC △中，角A B C ，，的对边为a b c ，，，向量)1m =- ，()cos ,sin n A A =，若m n ⊥，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ）A ．ππ36，B ．2ππ36，C ．ππ63，D ．ππ33，12．若0a >，且1a ≠，设函数2,1()2,1x a x f x x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩,若不等式()3f x ≤的解集是(,3]-∞，则a 的取值范围是（ ）A. (1,)+∞B. (1,3)C. (0,1)D. [3,)+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. (31)nx +展开式中，所有项的系数和比二项式系数和多240，则n = ． 14．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ， 使C 在塔底B 的正东方向上，在C 处测得点A 的仰角为o60，（第10题图）俯视图左视图正视图 22222再由点C 沿北偏东015方向上走10米到位置D ，测得o BDC 45=∠，则塔AB 的高是.__________15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的半焦距为c ，直线l 过(,0)c ,(0,)b 两点，若直线l 与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为 ． 16．已知0lg lg =+b a ，则满足不等式λ≤+++1122b ba a 的实数λ的 最小值是 .三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差2d =，10120S =. （1）求n a ； （2）若n b =,求数列{}n b 的前n 项和为n T ．18．（本小题满分12分）为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者.从符合条件的志愿者中随机选取20名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄(岁)分成五组第1组,第2组,第3组,第4组,第5组.得到的频率分布直方图(局部)如图所示. （1）求第4组的频率,并在图中补画直方图；（2）从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人,求这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率.19．（本小题满分12分）已知如图：四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面F 为CE 上一点，且BF ⊥平面ACE .(1)求证：//AE 平面BFD ；(2)求二面角C DE A --的余弦值.20．（本小题满分12分）已知动圆过定点1(0,)4F ,且与定直线1:4l y =-相切． （1）求动圆圆心的轨迹曲线C 的方程；（2）若点00(,)A x y 是直线10x y --=上的动点，过点A 作曲线C 的切线，切点记为,M N ，求证：直线MN 恒过定点，并求AMN ∆面积S 的最小值. 21．（本小题满分12分） 已知函数21()(2)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. （1）若0a =，证明:()0f x <； （2）讨论函数()f x 零点的个数.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线AP OM ⊥于P ．(1)证明：2OA OM OP =⋅；(2)N 为线段AP 上一点，直线NB ON ⊥且交圆O 于B 点，过B 点的切线交直线ON 于K .证明：090OKM ∠=．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知射线1C :()03πθρ=≥，动圆2C ：220002cos 40()x x x R ρρθ-+-=∈．(1)求1C ，2C 的直角坐标方程；(2)若射线1C 与动圆2C 相交于M 与N 两点，求0x 的取值范围.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知不等式221x x a +-->．(1)当0a =时，求不等式的解集；(2)若不等式在区间[4,2]-内无解，求实数a 的取值范围.参考答案 一．选择题：1． B ；2． C ；3． B ；4． A ；5． B ；6．Ｃ； 7．Ａ；8．Ｂ；9． D ；10． C ；11．Ａ；12．Ｃ。

四川省双流中学高2016级高三3月月考高三数学试题（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90 分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=│，{}(,)B x y y x ==│，则集合A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．02．已知i 为虚数单位，m R ∈，复数()()22288z m m m m i =-+++-为正实数，则实数m 的取值集合为A ．{}0B ．{}8C ．{}0,8D ． ()2,4- 3．下列函数中为偶函数的是A ．y =B ．x x y e e -=-C ．ln y x =D ．2cos y x x =4．已知双曲线2214y x -=的一个顶点与抛物线()20y px p =>的焦点重合，则该抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．12x =- C ．1x = D ．12x =5．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确．．．的是A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省B ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个C ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元D ．与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长6．若(()*1nn N∈的展开式中的第2、3、4项的二项式系数成等差数列，则sin 3n ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．12 B ．12或12- C D7．已知函数()()()22log 0f x a x aa =++>的最小值为8，则正实数a 的取值范围为A ．()5,6B ．()7,8C ．()8,9D ．()9,10 8．已知函数()g x 的图象是由()3sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度得到的，若函数()g x 在区间,2a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则a 的最大值为A ．83π B ．52π C ．3π D ．73π 9．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x x f x =⋅．若()2log 5.1a g =-，()0.82b g =，()3c g =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积是A ．203π B ．283π C． D11．在ABC ∆中，24AC AB AB BC ⋅===，若点P 是ABC ∆所在平面上的动点，且满足4PA PC ⋅=，则PB 的取值范围是A．2,2⎡⎤⎣⎦B．3⎡+⎣C ．0,⎡⎣D ．0,⎡⎣ 12．若函数()ln 1mx f x x x =++ 与()21g x x =+的图象有共同的切线()0y ax a =>，则实数m =A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卡上．13．若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则34z x y =-的最小值为 ．14．下面程序的运行结果是 ．15.设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足4Aπ=，a =，222cos cos sin sin sin B C A A B --=-，则边长b 的值为 ．侧视图16．定义空间中点到平面的距离如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A α∈，点A 到β，γ的距离都是2，P 是α内的动点，且满足条件：P 到β的距离是P 到A 的距离的2倍，则点P 到γ的距离的最大值是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足122n n S n +=+-，n N +∈． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记()2log 11n n n a b a -=-，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明2n T <．18.（本小题满分12分）四川省双流中学是一所国家级示范高中，具有悠久的办学历史、丰富的办学经验．近年来，双中共为国内外高校输送合格新生20000余名，其中为清华、北大、复旦、人大等一流学府输送新生1800余名，上本科线人数年年超过千人，培养出省、市、县高考冠军17名，位居成都市同类学校前茅．该校高三某班有50名学生参加了今年成都市“一诊”考试，其中英语成绩服从正态分布()2120,10N ，数学成绩的频率分布直方图如下：（Ⅰ）如果成绩140分及以上为单科特优，则该班本次考试中英语、数学单科特优大约各多少人？ （Ⅱ）试问该班本次考试中英语和数学平均成绩哪个较高，并说明理由；（Ⅲ）如果英语和数学两科都为单科特优共有5人，把（Ⅰ）中的近似数作为真实值，从（Ⅰ）中这些同学中随机抽取3人，设三人中英语和数学双科特优的有ξ人，求ξ的分布列和数学期望． 参考公式及数据：2~(,)X N μσ则()0.46P x μσμσ-<<+=(22)0.60P x μσμσ-<<+= (33)0.96P x μσμσ-<<+=a19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==，N 、D 、E 分别是线段AB 、1AA 、1CC 的中点，1DC BD ⊥，114BM BB =，P 在线段DE 上运动，设()EP ED R λλ=∈． （Ⅰ）证明：1DC BC ⊥；（Ⅱ）是否存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的锐二面角的大小 为60？若存在，试确定点P 的位置；若不存在，请说明理由．提示：侧棱垂直于底面的三棱柱称为直三棱柱．20.（本小题满分12分）已知在Rt MEF ∆中，两直角边EF ，FM的长分别为1，以EF 的中点O 为原点，EF 所在直线为x 轴，以EF 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，椭圆Γ以E ，F 为焦点，且经过点M ．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）直线l ：y x m =-+与Γ相交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在点C ，使得ABC ∆为等边三角形，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．M1A21．（本小题满分12分）已知函数()xf x e -=，()g x ax =，其中e 为自然对数的底数，a R ∈．（Ⅰ）当1a =时，求函数()()()h x f x g x =+的极小值；（Ⅱ）当0t ≥时，关于t 的方程()()()1ln 1f t t e g t --++-=有且仅有一个实数解 ，求实数a 的取值范围．注意：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：221x y +=，将曲线1C 经过伸缩变换2x xy y '=⎧⎨'=⎩得到曲线2C ；以直角坐标系原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）写出曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若A ，B 分别是曲线2C 上的两点，且OA OB ⊥，求证：2211OAOB+为定值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()3f x x x a =-++．（Ⅰ）若函数()f x 的最小值为4，求正实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若m n l a -+=，求证：22213m n l ++≥．四川省双流中学高2016级高三3月月考高三数学试题（理工类）参考答案一、选择题13.-1；14.10；15.262+；16.3322+； 三、解答题17.解析：(Ⅰ)当2n ≥时，1122[2(1)2]21n n n n n n a S S n n +-=-=+--+--=+…………3分 因为当1n =时，113a S ==满足上式…………4分 故当n N +∈时有21n n a =+…………5分 （Ⅱ）2log (1)1n n n a b a -=-，2n n n b ∴=…………6分2123+1111112(1)122221111112(1)222222n n nn n n T n n T n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯（）（）————9分211111122222n n n T n +∴=++⋅⋅⋅+-⨯ 1111111221212222212n n n n n n n T n n --+∴=++⋅⋅⋅+-⨯=-⨯=--…………11分 22,0,22()22n n nn nn N T n N ++++∈∴>=-<∈故…………12分 18.解析：（1）英语成绩服从正态分布2(120,10)N , ∴英语成绩为单科特优的概率为11(140)(10.60)0.202P P X =≥=-⨯= ∴英语成绩为单科特优的同学约有500.210⨯=人，0.02+0.06+0.10+0.42+0.24+a=10.16a ∴=数学成绩特别优秀的同学约有500.168⨯=人.…………4分（2）英语的平均成绩为120分，数学的平均成绩为950.021050.061150.101250.421350.24+1450.16=127.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯因为127.8>120，所以数学的平均成绩更高.…………6分（3）英语和数学双科特优的有5人，单科特优的有8人，ξ可能取值有0,1,2,3，3831328(0)143C P C ξ===；125831370(1)143C C P C ξ===； 215831340(2)143C C P C ξ===；353135(3)143C P C ξ=== 故ξ的分布列为：ξ的数学期望为287040515()012314314314314313E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（人）． 或：因ξ服从超几何分布，所以3515()1313E ξ⨯== …………12分19.解(Ⅰ)证明：在Rt DAC ∆中，AD AC =，得45ADC ︒∠=同理：1114590A DC CDC ︒︒∠=⇒∠=，得11,DC DC DC BD ⊥⊥，又DCBD D =,所以1DC ⊥面1BCD DC BC ⇒⊥…………4分 （Ⅱ）由(Ⅰ)可得AC BC ⊥，不妨设1=24AC BC CC ==，，以C 为坐标原点，分别以1,,CA CB CC 的方向分别为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系，则1(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0),(0,2,4),(1,1,0)),(0,1,0),(0,2,1),A B C B N N M ……………5分(1,1,1),(2,0,0)(2,0,0)NM EP ED CA λλλλ=-====,x 1故(1,1,0)(0,0,2)(2,0,0)(21,1,2)NP NC CE EP λλ=++=--++=--…………6分设平面PMN 的法向量为(,,)n x y z =所以00(21)200NM n x y z x y z NP n λ⎧⋅=-++=⎧⎪⇒⎨⎨--+=⋅=⎩⎪⎩， (22)30x z λ⇒-+=，令3x =，则22z λ=-，21y λ=+，得(3,21,22)n λλ=+-，…7分取平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)m =，…………8分 假设存在点P 满足题意，则1,29m n cos m n mn<>===+，………9分 化简得：241410λλλλ-+=⇒==，………………10分 由题意，[0,1]λ∈，故λ=………………11分综上，存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 的夹角为60︒。

四川省双流中学2015-2016学年度高三（上）10月月考试题数学（理工类）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合(){}2|ln 1M x y x ==-，{}|2x N y y ==，则M N = （ ）(A) ∅(B) M(D){|01}x x << 2.z 为z ） (A)2-(B)0(C)(D)23.设向量()2,1a x =- ，()1,4b x =+，则“3x =”是“a ∥b ”的( )(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4.函数 ))(()(b x a x x f --=（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()xg x a b =+ 的大致图象是（ ）5.《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织________尺布。

（不作近似计算）（ ） (A)1631 (B) 1629 (C)815 (D) 126.下列函数中，在()+∞,0上为增函数的是（ ） (A) ()x x f 2sin = (B) ()x x x f -=3(C) ()xxe x f = (D)()x x x f ln +-=7.若执行右面的程序框图，输出S 的值为（ ）(A)22log 3 (B)2log 7 (C)3 (D)2(第4题图)8.一个盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样，若第一次取到的是一等品，则第二次取到的是一等品的概率是（ ） (A)21 (B) 32 (C) 31 (D)43 9. 如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )(A)(B)(C)(D)10.B 在y 轴上，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为12π，则,ωϕ的值为( )(A) 2,3πωϕ== （B ）2,6πωϕ== （C ）1,23πωϕ== （D ）1,26πωϕ==11.F 是双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2AF FB =，则C 的离心率是 ( )（A（B ）2 （C（D12.已知()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对任意的()0,x ∈+∞，都有()2log 3f f x x -=⎡⎤⎣⎦，则方程()()2f x f x '-=的解所在的区间是（ ）(A) ()1,2 (B) ()2,3 (C) 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(D) 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.二项式6(x 的展开式中的常数项是 ． xyDEB OC A （第10题图）14.设变量,x y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 ．15.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，且1233,2,S S S 成等差数列，则n a =_____． 16.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的所对的边分别为,,a b c ，且222a b ab c +=+． （Ⅰ） 求tan 4πC ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）若c =ABC S ∆的最大值．18.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知3,45AB ABC =∠=，O 在AB 上，且23OB OC AB ==，又PO ⊥平面ABC ，//DA PO ，12DA AO PO ==． （Ⅰ）求证：PD ⊥平面COD ； （Ⅱ）求二面角B DC O --的余弦值．19.（本小题满分12分）成都某单位有车牌尾号为3的汽车A 和尾号为7的汽车B ，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A 车日出车频率0.6，B 车日出车频率0.5.成都地区汽车限行规定如下：现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A ，B 两车出车相互独立． (Ⅰ) 求该单位在星期一恰好出车一台的概率；(Ⅱ) 设X 表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X 的分布列及其数学期望E (X )．20．（本小题满分12分））已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率12e =，且过点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭（I ）求椭圆C 的方程；（II ）椭圆C 长轴两端点分别为A 、B ，点P 为椭圆上异于A 、B 的动点，定直线4x =与直线PA 、PB 分别交于M 、N 两点，又()7,0E ，过E 、M 、N 三点的圆是否过x 轴上不同于点E 的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数()()()R a ax x x ax x f ∈--++=2312ln 23．（I ）若2=x 为()x f 的极值点，求实数a 的值；（II ）若()x f y =在[)+∞,3上为增函数，求实数a 的取值范围；（III ）当21-=a 时，方程()()x b x x f +-=-3113有实根，求实数b 的最大值．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为弧BC 的中点，E 为BC 的中点． （I ）求证：//DE AB ；（Ⅱ）求证：2AC BC AD CD ⋅=⋅．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为280ρcos θcos θρ+-=，直线l 的参数方程1x t cos αy t sin α=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）．(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 过定点()10,，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|1|||f x x x a =-+-． （I ）当2a =时，解不等式()4f x ≥；（II ）若不等式()2f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围．四川省双流中学2015-2016学年度高三（上）10月月考试题数学（理工类）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDABBCCBCADA13． 15 14．3 15．13-n 16．31 17解：（Ⅰ）∵222a b ab c +=+，222a b c ab +-=，∴2221cos 22a b c C ab +-==， ∵C 为△ABC 内角， ∴3πC =，则tan tan 2434πππC ⎛⎫⎛⎫-=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （Ⅱ）由2232ab a b ab +=+≥，得3ab ≤，∵1sin 2ABC S ab C ∆==，∴ABC S ∆≤，当且仅当a b ==时“=”成立， 则S △ABC 18．解：（Ⅰ）由题设得1,2,1OA PO OB DA ====则，由//,DA PO PO ⊥平面ABC ，知DA ⊥平面,ABC DA AO ∴⊥.从而DO PD ==在PDO ∆中2PO = PDO ∆∴为直角三角形，故DO PD ⊥ ……3分又2,45OC OB ABC ==∠=︒ ，AB CO ⊥∴又PO ⊥平面,ABC,,PO OC PO AB ∴⊥⊂平面,PAB PO AB O = ，⊥∴CO 平面PAB故.PD CO ⊥∵CO DO O = ∴PD ⊥平面.COD…………6分（Ⅱ）以,,OC OB OP 所在射线分别为,,x y z 轴，建立直角坐标系如图 则由（Ⅰ）知，(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,1,1)C B P D -,(0,1,1),(2,2,0),(0,3,1)PD BC BD ∴=--=-=-由（Ⅰ）知PD ⊥平面,COD PD ∴是平面DCO 的一个法向量，设平面BDC 的法向量为0220(,,),,300n BC x y n x y z y z n BD ⎧⋅=-=⎧⎪=∴∴⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩， 令1y =，则1,3,(1,1,3)x z n ==∴=……10分cos ,||||PD n PD n PD n ⋅∴<>===由图可知，二面角B DC O --…12分 19.解：（Ⅰ）设A 车在星期i 出车的事件为i A ，B 车在星期i 出车的事件为i B ，1,2,3,4,5i = 设该单位在星期一恰好出一台车的事件为C ，因为,A B 两车是否出车相互独立，且事件1111,A B A B 互斥所以111111111111()()()()()()()()P C P A B A B P A B P A B P A P B P A P B =+=+=+ 0.6(10.5)(10.6)0.5=⨯-+-⨯0.5=所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为0.5. ……………………5分 （Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3112(0)()()0.40.50.40.08P X P A B P A ===⨯⨯=2112(1)()()()()0.50.40.40.50.60.32P X P C P A P A B P A ==+=⨯+⨯⨯= 1122(2)()()()()0.60.50.40.50.60.42P X P A B P A P C P A ==+=⨯⨯+⨯=112(3)()()0.60.50.60.18P X P A B P A ===⨯⨯= ()00.0810.3220.4230.18 1.7E X =⨯+⨯+⨯+⨯=………12分20解：（1）13422=+y x ………5分 (2)设PA,PB 的斜率分别为21,k k ,),(00y x p ，则4321-=k k ………7分 则PA:)2(1+=x k y ，则)6,4(1k M PB: )2(2-=x k y ,则)2,4(2k N 又11236k k k EM -=-=，322k k EN -= 1-=EN EM k k ……10分 设圆过定点(),0F m ，则1424621-=--mk m k ，则1m =或7m =(舍)故过点E 、M 、N 三点的圆是以MN 为直径的圆过点()1,0F ………12分21解：（I ）()()()[]122441222122222++--+=--++='ax a x a ax x a x x ax a x f 因为2=x 为()x f 的极值点，所以()02='f ，即02142=-+a a a，解得0=a …2分 （II ）因为函数()x f 在[)+∞,3上为增函数，所以()()()[]0122441222≥++--+='ax a x a ax x x f 在[)+∞,3上恒成立。

四川省双流中学2016级高三3月月考高三数学试题（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=│，{}(,)B x y y x ==│，则集合A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．02．已知i 为虚数单位，m R ∈，复数()()22288z m m m m i =-+++-为正实数，则实数m 的取值集合为A ．{}0B ．{}8C ．{}0,8D ． ()2,4- 3．下列函数中为偶函数的是A ．y =B ．x x y e e -=-C ．ln y x =D ．2cos y x x =4．已知双曲线2214y x -=的一个顶点与抛物线()20y px p =>的焦点重合，则该抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．12x =- C ．1x = D ．12x =5．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确．．．的是A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省B ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个C ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元D ．与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长6．若(()*1nn N∈的展开式中的第2、3、4项的二项式系数成等差数列，则sin 3n ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．12 B ．12或12- C ．2 D ．2或2- 7．已知函数()()()22log 0f x a x aa =++>的最小值为8，则正实数a 的取值范围为A ．()5,6B ．()7,8C ．()8,9D ．()9,108．已知函数()g x 的图象是由()3sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度得到的，若函数()g x 在区间,2a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则a 的最大值为 A ．83π B ．52π C ．3π D ．73π9．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x x f x =⋅．若()2log 5.1a g =-，()0.82b g =，()3c g =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积是A ．203π B ．283π C． D11．在ABC ∆中，24AC AB AB BC ⋅===，若点P 是ABC ∆4PA PC ⋅=，则PB 的取值范围是A ．2,2⎡⎤⎣⎦ B ．3⎡+⎣ C ．0,⎡⎣ D ．0,⎡⎣ 12．若函数()ln 1mx f x x x =++ 与()21g x x =+的图象有共同的切线()0y ax a =>，则实数m = A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卡上．13．若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则34z x y =-的最小值为 ．14．下面程序的运行结果是 ．15.设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足4A π=，a =，222cos cos sin sin sin B C A A B --=-，则边长b 的值为 ．16．定义空间中点到平面的距离如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A α∈，点A 到β，γ的距离都是2，P 是α内的动点，且满足条件：P 到β的距离是P 到A 的距离的2倍，则点P 到γ的距离的最大值是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．侧视图17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足122n n S n +=+-，n N +∈． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记()2log 11n n n a b a -=-，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明2n T <．18.（本小题满分12分）四川省双流中学是一所国家级示范高中，具有悠久的办学历史、丰富的办学经验．近年来，双中共为国内外高校输送合格新生20000余名，其中为清华、北大、复旦、人大等一流学府输送新生1800余名，上本科线人数年年超过千人，培养出省、市、县高考冠军17名，位居成都市同类学校前茅．该校高三某班有50名学生参加了今年成都市“一诊”考试，其中英语成绩服从正态分布()2120,10N ，数学成绩的频率分布直方图如下：（Ⅰ）如果成绩140分及以上为单科特优，则该班本次考试中英语、数学单科特优大约各多少人？ （Ⅱ）试问该班本次考试中英语和数学平均成绩哪个较高，并说明理由；（Ⅲ）如果英语和数学两科都为单科特优共有5人，把（Ⅰ）中的近似数作为真实值，从（Ⅰ）中这些同学中随机抽取3人，设三人中英语和数学双科特优的有ξ人，求ξ的分布列和数学期望． 参考公式及数据：2~(,)X N μσ则()0.46P x μσμσ-<<+= (22)0.60P x μσμσ-<<+= (33)0.96P x μσμσ-<<+=19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==，N 、D 、E 分别是线段AB 、1AA 、1CC 的中点，1DC BD ⊥，114BM BB =，P 在线段DE 上运动，设()EP ED R λλ=∈． （Ⅰ）证明：1DC BC ⊥； （Ⅱ）是否存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的锐二面角的大小 为60？若存在，试确定点P 的位置；若不存在，请说明理由．提示：侧棱垂直于底面的三棱柱称为直三棱柱．20.（本小题满分12分）aM1A已知在Rt MEF ∆中，两直角边EF ，FM 的长分别为1，以EF 的中点O 为原点，EF 所在直线为x 轴，以EF 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，椭圆Γ以E ，F 为焦点，且经过点M ． （Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）直线l ：y x m =-+与Γ相交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在点C ，使得ABC ∆为等边三角形，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()xf x e -=，()g x ax =，其中e 为自然对数的底数，a R ∈．（Ⅰ）当1a =时，求函数()()()h x f x g x =+的极小值；（Ⅱ）当0t ≥时，关于t 的方程()()()1ln 1f t t e g t --++-=有且仅有一个实数解 ，求实数a 的取值范围．注意：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：221x y +=，将曲线1C 经过伸缩变换2x xy y'=⎧⎨'=⎩得到曲线2C ；以直角坐标系原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）写出曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若A ，B 分别是曲线2C 上的两点，且OA OB ⊥，求证：2211OAOB+为定值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()3f x x x a =-++．（Ⅰ）若函数()f x 的最小值为4，求正实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若m n l a -+=，求证：22213m n l ++≥． 四川省双流中学高2016级高三3月月考高三数学试题（理工类）参考答案一、选择题13. -1 ； 14. 10 ； 15. 262+； 16.3322+； 三、解答题17. 解析：(Ⅰ)当2n ≥时，1122[2(1)2]21n n n n n n a S S n n +-=-=+--+--=+…………3分 因为当1n =时，113a S ==满足上式…………4分 故当n N +∈时有21n n a =+…………5分 （Ⅱ）2log (1)1n n n a b a -=-，2n n n b ∴=…………6分2123+1111112(1)122221111112(1)222222n n nn n n T n n T n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯（）（）————9分211111122222n n n T n +∴=++⋅⋅⋅+-⨯ 1111111221212222212n n n n n n T n n --+∴=++⋅⋅⋅+-⨯=-⨯=--…………11分 22,0,22()22n n nn n n N T n N ++++∈∴>=-<∈故…………12分 18.解析：（1）英语成绩服从正态分布2(120,10)N , ∴英语成绩为单科特优的概率为11(140)(10.60)0.202P P X =≥=-⨯= ∴英语成绩为单科特优的同学约有500.210⨯=人，0.02+0.06+0.10+0.42+0.24+a=10.16a ∴=数学成绩特别优秀的同学约有500.168⨯=人.…………4分 （2）英语的平均成绩为120分，数学的平均成绩为950.021050.061150.101250.421350.24+1450.16=127.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯因为127.8>120，所以数学的平均成绩更高.…………6分（3）英语和数学双科特优的有5人，单科特优的有8人，ξ可能取值有0,1,2,3，3831328(0)143C P C ξ===； 125831370(1)143C C P C ξ===； 215831340(2)143C C P C ξ===；353135(3)143C P C ξ=== 故ξ的分布列为：ξ的数学期望为287040515()012314314314314313E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（人）． 或：因ξ服从超几何分布，所以3515()1313E ξ⨯== …………12分19.解(Ⅰ)证明：在Rt DAC ∆中，AD AC =，得45ADC ︒∠=同理：1114590A DC CDC ︒︒∠=⇒∠=，得11,DC DC DC BD ⊥⊥，又DCBD D =,所以1DC ⊥面1BCD DC BC ⇒⊥ …………4分 （Ⅱ）由(Ⅰ)可得AC BC ⊥，不妨设1=24AC BC CC ==，，以C 为坐标原点，分别以1,,CA CB CC 的方向分别为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系，则1(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0),(0,2,4),(1,1,0)),(0,1,0),(0,2,1),A B C B N N M ……………5分 (1,1,1),(2,0,0)(2,0,0)NM EP ED CA λλλλ=-====,故(1,1,0)(0,0,2)(2,0,0)(21,1,2)NP NC CE EP λλ=++=--++=--…………6分设平面PMN 的法向量为(,,)n x y z =所以00(21)200NM n x y z x y z NP n λ⎧⋅=-++=⎧⎪⇒⎨⎨--+=⋅=⎩⎪⎩， (22)30x z λ⇒-+=，令3x =，则22z λ=-，21y λ=+，得(3,21,22)n λλ=+-，…7分取平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)m =， …………8分x z C A 1假设存在点P 满足题意，则1,29m n cos m n m n<>===+，………9分 化简得：241410λλλλ-+=⇒==， ………………10分 由题意，[0,1]λ∈，故λ= ………………11分综上，存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 的夹角为60︒。