清华大学材料力学范钦珊主讲---第六章--弹性杆件位移分析
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工程力学——课后练习题讲解教师张建平第一章静力学基础课后习题:1. P32习题1-12. P32习题1-23. P33习题1-8图a和b所示分别为正交坐标系Ox解:图():F分力:图与解图,两种情形下受力不同,二者的1-2a解图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过):θ解图第二章力系的简化课后习题:1. P43习题2-12. P43习题2-23. P44习题2-4由作用线处于同一平面内的两个力F和习题图所示一平面力系对A(30),B(0,图示的结构中,各构件的自重都略去不计。
1图2-4解习题)中的梁∑0,F0,1m习题3-3图解:根据习题3-3第三章附加习题课后习题:1. P69习题3-52. P69习题3-63. P70习题3-74. P71习题3-135. P71习题3-143-14 图示为凸轮顶杆机构,在凸轮上作用有力偶,其力偶矩确定下列结构中螺栓的指定截面Ⅰ-Ⅰ上的内力分量,,产生轴向拉伸变形。
,产生剪切变形。
如习题4-2图所示直杆A、C、B在两端A、B处固定,在C解:首先分析知,该问题属于超静定问题,受力图如图所示:试用截面法计算图示杆件各段的轴力,并画轴力图,单解:(a)题题-3一端固定另一端自由的圆轴承受四个外力偶作用,如5-3解:将轴划分为四个截面扭矩平衡方程im m 扭矩平衡方程+m3-3扭矩平衡方程5-5 试写出图中所示各梁的剪力方程、弯矩方程图3建立坐标系并确定两个控制面,如图左侧为研究对象:−=)取根据力平衡方程和弯矩平衡方程得出4ql弯矩方程:1解建立坐标系,并取两个控制面,如图ql ql1Q。
习题1-1图 习题1-2图习题1-3图习题1-4图习题1-5图习题1-6图 材料力学习题集第1章 引 论1-1 图示矩形截面直杆,右端固定,左端在杆的对称平面内作用有集中力偶,数值为M 。
关于固定端处横截面A -A 上的内力分布,有四种答案,根据弹性体的特点,试分析哪一种答案比较合理。
正确答案是 C 。
1-2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。
关于A -A 截面上的内力分布,有四种答案,根据弹性体的特点,试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是 D 。
1-3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析哪一种答案最合理。
正确答案是 D 。
1-4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。
关于杆中点处截面A -A 在杆变形后的位置(图中虚线所示),有四种答案,根据弹性体的特点,试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 D 。
1-5 图示等截面直杆在两端作用有力偶,数值为M ,力偶作用面与杆的对称面一致。
关于杆中点处截面A -A 在杆变形后的位置(对于左端,由A A '→;对于右端,由A A ''→),有四种答案,试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 C 。
1-6 等截面直杆,其支承和受力如图所示。
关于其轴线在变形后的位置(图中虚线所示),有四种答案,根据弹性体的特点,试分析哪一种是合理的。
正确答案是 C 。
习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图ABABC)(ql 2lM QF QF 454141第2章 杆件的内力分析2-1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
(A ))(d d Q x q x F =;Q d d F x M=; (B ))(d d Q x q x F -=,Q d d F x M-=; (C ))(d d Q x q x F -=,Q d d F x M=; (D ))(d d Q x q x F =,Q d d F xM-=。
(a-2)(a-3)(b-1)(a-1)(a) 第1篇 工程静力学基础第1章 受力分析概述1-1 图a 、b 所示,Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影,并比较分力与力的投影。
习题1-1图解:(a )图(c ):11 s i n c o s j i F ααF F +=分力:11 cos i F αF x = , 11 sin j F αF y = 投影:αcos 1F F x = , αsin 1F F y =讨论:ϕ= 90°时,投影与分力的模相等;分力是矢量,投影是代数量。
(b )图(d ): 分力:22)cot sin cos (i F ϕααF F x -= ,22sin sin j F ϕαF y = 投影:αcos 2F F x = , )cos(2αϕ-=F F y讨论:ϕ≠90°时,投影与分量的模不等。
1-2 试画出图a 和b 两种情形下各物体的受力图,并进行比较。
习题1-2图比较:图(a-1)与图(b-1)不同,因两者之F R D 值大小也不同。
1-3 试画出图示各物体的受力图。
习题1-3图1-4 图a 所示为三角架结构。
荷载F 1作用在铰B 上。
杆AB 不计自重,杆BC 自重为W 。
试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图,并加以讨论。
习题1-4图1-5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑,在构件C 点作用有一水平力F 。
试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E (如图示),是否会改为销钉A 的受力状况。
解:由受力图1-5a ,1-5b 和1-5c 分析可知,F 从C 移至E ,A 端受力不变,这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移;而F 从C 移至D ,则A 端受力改变,因为HG 与ABC 为不同的刚体。
(c ) (d )或(a-2)(a-1) (b-1)(c-1)或(b-2)(d-1)(e-1)或(d-2)(e-2)(f-1)(e-3)(f-2)(f-3)F AF BF A(d-2)(c-1)(b-1)(b-2)(b-3)(c-2)(d-1)(b-3)(a-3)(a-2)(b-2)(b-1)(c)(a-1)1-6 试画出图示连续梁中的AC 和CD 梁的受力图。
材料力学_高教第二版_范钦珊_第6章习题答案第6章杆件横截面的位移分析6-1 直径d = 36mm的钢杆ABC与铜杆CD在C处连接,杆受力如图所示。
若不考虑杆的自重,试: 1.求C、D二截面的铅垂位移;Fl2.令FP1 = 0,设AC段长度为l1,杆全长为l,杆的总伸长,写出E的表达式。
EA习题6-1图(a) (F)l(F)l解:(1)πdπdEsEs2332(FN)CDlCDπdEc4(2)EAEsAEcAEEsEclEcEs令FP6-2 承受自重和集中载荷作用的柱如图所示,其横截面积沿高度方向按材料的比重。
试作下列量的变化曲线: 1.轴力FNx(x); 2.应力; 3.位移u(x)。
解:(1),(FN变化,其中为FPFN(x)-FPx习题6-2图(a)FPFPA0FP(2)A(x)A0eFPFP— 89 —(3)A0,当。
∴,则EA0EA0EA06-3 图示连接件由两片宽20mm、厚6mm的铜片与一片同样宽厚的钢片在B处连接而成。
已知钢与铜的弹性模量分别为Es = 200GPa,Ec =105GPa,钢片与铜片之间的摩擦忽略不计。
试求E和B处的位移。
F习题6-3图解:6-4 长为1.2m、横截面面积为的铝制筒放置在固定刚块上,直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上,若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致,且已知钢和铝的弹性模量分别为kNEs = 200Gpa,Ea = 70GPa,FP = 60kN。
试求钢杆上C处位移。
Am EkN(a) 习题6-4图 (b)解:(其中uA = 0) EaAa ∴钢杆6-5 变截面圆锥杆下端B处固定,上端A处承受外力偶矩T作用,如图所示,试证明A端扭转角表达式为解:Mx = T习题6-5图6-6 试比较图示二梁的受力、内力(弯矩)、变形和位移,总结从中所得到的结论。
(a) 解:(b) wmaxFPl3 48EIFlEI— 90 —两者弯矩相同,挠曲线曲率相同,但(b)梁的最大挠度比(a)梁要大,即不相等。
工程力学课后习题答案_范钦珊合订版在学习工程力学的过程中,课后习题是巩固知识、检验理解程度的重要环节。
而范钦珊合订版的工程力学教材更是众多学子深入探索力学世界的有力工具。
今天,就让我们一起来探讨一下这本教材课后习题的答案。
首先,我们要明确工程力学这门学科的重要性。
它是一门研究物体机械运动和受力情况的科学,对于工程领域的诸多方面都有着至关重要的指导作用。
无论是机械设计、建筑结构还是航空航天,工程力学的原理都无处不在。
在范钦珊合订版的教材中,课后习题涵盖了丰富的知识点和题型。
这些习题的设计旨在帮助我们逐步深入理解力学的基本概念、原理和方法,并培养我们运用所学知识解决实际问题的能力。
比如说,在静力学部分,习题可能会涉及到物体的受力分析。
我们需要清晰地分辨出各种力的类型,如重力、摩擦力、拉力等,并准确地画出受力图。
通过这样的习题练习,我们能够更好地掌握力的平衡条件,为后续的分析计算打下坚实的基础。
而在动力学部分,习题可能会围绕牛顿运动定律展开。
要求我们计算物体的加速度、速度和位移等物理量。
这就需要我们熟练运用公式,同时还要考虑到各种力的作用效果和相互关系。
对于材料力学部分的习题,常常会涉及到杆件的拉伸、压缩、弯曲和扭转等问题。
我们需要计算应力、应变和变形等参数,评估材料的强度和刚度。
这不仅考验我们对理论知识的掌握,还要求我们具备一定的数学计算能力和逻辑推理能力。
在解题过程中,我们要遵循一定的步骤和方法。
首先,仔细阅读题目,理解题意,明确所给的条件和要求求解的问题。
然后,根据所学的知识和原理,选择合适的解题方法和公式。
在计算过程中,要注意单位的统一和数据的准确性。
最后,对计算结果进行分析和讨论,检查是否合理,是否符合实际情况。
以一道典型的静力学习题为例:一个物体放在水平地面上,受到一个水平向右的拉力 F = 50N,同时受到一个与地面的摩擦力 f = 20N。
求物体所受的合力。
解题步骤如下:首先,对物体进行受力分析,水平方向上受到拉力F 和摩擦力 f。
(b)υ(a)第2篇 工程运动学基础第4章 运动分析基础4-1 小环A 套在光滑的钢丝圈上运动,钢丝圈半径为R (如图所示)。
已知小环的初速度为v 0,并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ,且 0 < θ <2π,试确定小环 A 的运动规律。
解:Rv a a 2nsin ==θ,θsin 2R v a =θθtan cos d d 2tR v a tv a ===,⎰⎰=t v v t R v v 02d tan 1d 0θ t v R R v t s v 00tan tan d d -==θθ⎰⎰-=t s t t v R R v s 0000d tan tan d θθtv R R R s 0tan tan ln tan -=θθθ4-2 质。
1.⎪⎩⎪⎨⎧-=-=225.1324tt y tt x , 2.⎩⎨⎧==t y t x 2cos 2sin 3解:1.由已知得 3x = 4y (1)⎩⎨⎧-=-=t y t x 3344 t v 55-=⎩⎨⎧-=-=34y x5-=a为匀减速直线运动,轨迹如图(a ),其v 、a 图像从略。
2.由已知,得 2arccos 213arcsin y x= 化简得轨迹方程:2942x y -= (2)轨迹如图(b ),其v 、a 图像从略。
4-3点作圆周运动,孤坐标的原点在O 点,顺钟向为孤坐标的正方向,运动方程为221Rt s π=,式中s 以厘米计,t 以秒计。
轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。
当点第一次到达y 坐标值最大的位置时,求点的加速度在x 和y 轴上的投影。
解:Rt s v π== ,R v a π== t ,222n Rt Rv a π==y 坐标值最大的位置时:R Rt s 2212ππ== ,12=∴tA习题4-1图习题4-2图习题4-3图e e -t(c)e e -t(b)R tR(a)习题4-6图R a a x π==t ,R a y 2π-=4-4 滑块A ,用绳索牵引沿水平导轨滑动,绳的另一端绕在半径为r 的鼓轮上,鼓轮以匀角速度ω转动,如图所示。
材料力学课后答案范钦珊普通高等院校基础力学系列教材包括“理论力学”、“材料力学”、“结构力学”、“工程力学静力学材料力学”以及“工程流体力学”。
目前出版的是前面的3种“工程力学静力学材料力学”将在以后出版。
这套教材是根据我国高等教育改革的形势和教学第一线的实际需求由清华大学出版社组织编写的。
从2002年秋季学期开始全国普通高等学校新一轮培养计划进入实施阶段新一轮培养计划的特点是加强素质教育、培养创新精神。
根据新一轮培养计划课程的教学总学时数大幅度减少为学生自主学习留出了较大的空间。
相应地课程的教学时数都要压缩基础力学课程也不例外。
怎样在有限的教学时数内使学生既能掌握力学的基本知识又能了解一些力学的最新进展既能培养学生的力学素质又能加强工程概念。
这是很多力学教育工作者所共同关心的问题。
现有的基础教材大部分都是根据在比较多的学时内进行教学而编写的因而篇幅都比较大。
教学第一线迫切需要适用于学时压缩后教学要求的小篇幅的教材。
根据“有所为、有所不为”的原则这套教材更注重基本概念而不追求冗长的理论推导与繁琐的数字运算。
这样做不仅可以满足一些专业对于力学基础知识的要求而且可以切实保证教育部颁布的基础力学课程教学基本要求的教学质量。
为了让学生更快地掌握最基本的知识本套教材在概念、原理的叙述方面作了一些改进。
一方面从提出问题、分析问题和解决问题等方面作了比较详尽的论述与讨论另一方面通过较多的例题分析特别是新增加了关于一些重要概念的例题分析著者相信这将有助于读者加深对于基本内容的了解和掌握。
此外为了帮助学生学习和加深理解以及方便教师备课和授课与每门课材料力学教师用书lⅣ程主教材配套出版了学习指导、教师用书习题详细解答和供课堂教学使用的电子教案。
本套教材内容的选取以教育部颁布的相关课程的“教学基本要求”为依据同时根据各院校的具体情况作了灵活的安排绝大部分为必修内容少部分为选修内容。
每门课程所需学时一般不超过60。
范钦珊2004年7月于清华大学前言为了减轻教学第一线老师不必要的重复劳动同时也为了给刚刚走上材料力学教学岗位的青年教师提供教学参考资料我们将“材料力学”教材中全部习题作了详细解答编写成册定名为“材料力学教师用书”。
高教范钦珊材料力学习题集有答案HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】习题1-2图习题1-4图材料力学习题集第1章 引 论1-1 图示矩形截面直杆,右端固定,左端在杆的对称平面内作用有集中力偶,数值为M 。
关于固定端处横截面A -A 上的内力分布,有四种答案,根据弹性体的特点,试分析哪一种答案比较合理。
图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。
关于A -A 截面上的内力分布,有四种答案,根据弹性体的特点,试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是 D 。
B 处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。
关于杆中点处截面A -A 在杆变形后的位置(图中虚线所示),有四种答案,根据弹性体的特点,试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 D 。
1-5 图示等截面直杆在两端作用有力偶,数值为M ,力偶作用面与杆的对称面一致。
关于杆中点处截面A -A 在杆变形后的位置(对于左端,由A A '→;对于右端,由A A ''→),有四种答案,试判断哪一种答案是正确的。
习题2-1图第2章 杆件的内力分析2-1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
(A ))(d d Q x q x F =;Q d d F xM=; (B ))(d d Q x q x F -=,Q d d F xM-=; (C ))(d d Q x q x F -=,Q d d F xM=; (D ))(d d Q x q xF =,Q d d F xM-=。
正确答案是 B 。
2-2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁,其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?试判断下列四种答案中哪几种是正确的。
习题2-3图习题2-4图 (a-1) (b-1)(a-2) (b-2)2-3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ,如图所示。
AyF FBCAAxF 'F CCDCF FAxF DR F FACBDAyFFDR F A CBD Ax F Ay F(a-1)第1篇 工程静力学基础第1章 受力分析概述1-1 图a 、b 所示,Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影,并比较分力与力的投影。
习题1-1图解:(a )图(c ):11 sin cos j i F ααF F +=分力:11 cos i F αF x = , 11 sin j F αF y =投影:αcos 1F F x = , αsin 1F F y =讨论:ϕ= 90°时,投影与分力的模相等;分力是矢量,投影是代数量。
(b )图(d ): 分力:22)cot sin cos (i F ϕααF F x -= ,22sin sin j F ϕαF y = 投影:αcos 2F F x = , )cos(2αϕ-=F F y讨论:ϕ≠90°时,投影与分量的模不等。
1-2 试画出图a 和b 两种情形下各物体的受力图,并进行比较。
习题1-2图1y F x1F 1yF α1x F yF (c ) 2x F 2y F 2y 2x 2x F 2y F F(d )比较:图(a-1)与图(b-1)不同,因两者之F R D 值大小也不同。
1-3 试画出图示各物体的受力图。
习题1-3图F AxF AyF D C B A B F或(a-2)FF AF DCA(a-1)BF AxF AAyF C(b-1)W F BD C AyF F(c-1)F F CB B F A或(b-2) αDAF ABCBFAx F AAyFDF DC αF1-4 图a 所示为三角架结构。
荷载F 1作用在铰B 上。
杆AB 不计自重,杆BC 自重为W 。
试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图,并加以讨论。
习题1-4图C F CAAF (e-1) BF FCDBOOx F OyF W1O F A(f-1)FF DCABBF(e-3)'F AOOxF OyF AW(f-2)AF 1F A1O(f-3)F AF BF AAF xB 2F'yB 2F'1(c-1)F A B1B F(b-1)Dy F DDx F yB F C2(b-2)xB 2F'1F 1F'yB 2F'B(b-3)B WDxF DCyB F'(c-2)AF A D GF CH F H (a)1-5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑,在构件C 点作用有一水平力F 。
材料力学_高教第二版_范钦珊_第6章习题答案第6章杆件横截面的位移分析6-1 直径d = 36mm的钢杆ABC与铜杆CD在C处连接,杆受力如图所示。
若不考虑杆的自重,试: 1.求C、D二截面的铅垂位移;Fl2.令FP1 = 0,设AC段长度为l1,杆全长为l,杆的总伸长,写出E的表达式。
EA习题6-1图(a) (F)l(F)l解:(1)πdπdEsEs2332(FN)CDlCDπdEc4(2)EAEsAEcAEEsEclEcEs令FP6-2 承受自重和集中载荷作用的柱如图所示,其横截面积沿高度方向按材料的比重。
试作下列量的变化曲线: 1.轴力FNx(x); 2.应力; 3.位移u(x)。
解:(1),(FN变化,其中为FPFN(x)-FPx习题6-2图(a)FPFPA0FP(2)A(x)A0eFPFP— 89 —(3)A0,当。
∴,则EA0EA0EA06-3 图示连接件由两片宽20mm、厚6mm的铜片与一片同样宽厚的钢片在B处连接而成。
已知钢与铜的弹性模量分别为Es = 200GPa,Ec =105GPa,钢片与铜片之间的摩擦忽略不计。
试求E和B处的位移。
F习题6-3图解:6-4 长为1.2m、横截面面积为的铝制筒放置在固定刚块上,直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上,若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致,且已知钢和铝的弹性模量分别为kNEs = 200Gpa,Ea = 70GPa,FP = 60kN。
试求钢杆上C处位移。
Am EkN(a) 习题6-4图 (b)解:(其中uA = 0) EaAa ∴钢杆6-5 变截面圆锥杆下端B处固定,上端A处承受外力偶矩T作用,如图所示,试证明A端扭转角表达式为解:Mx = T习题6-5图6-6 试比较图示二梁的受力、内力(弯矩)、变形和位移,总结从中所得到的结论。
(a) 解:(b) wmaxFPl3 48EIFlEI— 90 —两者弯矩相同,挠曲线曲率相同,但(b)梁的最大挠度比(a)梁要大,即不相等。
C(a-2)DR(a-3)(b-1)DR第1篇 工程静力学基础第1章 受力分析概述1-1 图a 、b 所示,Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影,并比较分力与力的投影。
习题1-1图解:(a )图(c ):11 s i n c o s j i F ααF F +=分力:11 cos i F αF x = , 11 s i n j F αF y =投影:αcos 1F F x = , αs i n 1F F y =讨论:ϕ= 90°时,投影与分力的模相等;分力是矢量,投影是代数量。
(b )图(d ): 分力:22)cot sin cos (i F ϕααF F x -= ,22sin sin j F ϕαF y = 投影:αcos 2F F x = , )cos(2αϕ-=F F y讨论:ϕ≠90°时,投影与分量的模不等。
1-2 试画出图a 和b习题1-2图比较:图(a-1)与图(b-1)不同,因两者之F R D 值大小也不同。
(c ) 22x(d )1-3 试画出图示各物体的受力图。
习题1-3图B或(a-2)B(a-1)(b-1)F(c-1) 或(b-2)(e-1)F(a)1-4 图a 所示为三角架结构。
荷载F 1作用在铰B 上。
杆AB 不计自重,杆BC 自重为W 。
试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图,并加以讨论。
习题1-4图1-5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑,在构件C 点作用有一水平力F 。
试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E (如图示),是否会改为销钉A 的受力状况。
解:由受力图1-5a ,1-5b 和1-5c 分析可知,F 从C 移至E ,A 端受力不变,这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移;而F 从C 移至D,则A 端受力改变,因为HG 与ABC 为不同的刚体。
1(f-1)'A(f-2)1O(f-3)F F'F 1(d-2)F yB 21(c-1)F A B1B FDx y(b-2)1(b-3)F yB 2 A A B1B F习题1-5图AxF(b-3)E D(a-3)B(b-2)(b-1)F 'CBC(c)AxF1-6 试画出图示连续梁中的AC 和CD 梁的受力图。