西城区2017-2018年学年度第一学期期末初1数学附加卷(1)

北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、计算题（本题共16分，每小题4分）19．(21)(9)(8)(12)---+---解：(21)(9)(8)(12)---+---=-21 +9 -8 +12 1分=-29 + 213分=-84分20．311()()(2)424-⨯-÷-解：311()()(2)424-⨯-÷-319424=-⨯÷2分314429=-⨯⨯3分16=-4分21．31125(25)25()424⨯--⨯+⨯-解：311 25(25)25()424⨯--⨯+⨯-=311252525424⨯+⨯-⨯1分=31125()424⨯+-2分=254分22．3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---解：3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---=1380.254()4048-⨯-÷--1分=180.254()408-⨯-÷--2分=24840-+⨯-3分=10-4分四、解答题（本题共21分，23～25题每小题5分，第26题6分）23．2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =． 解：2223()2()x xy x y xy ---+=22233223x xy x y xy --++2分 =222x y +3分 当1x =-，3y =时， 原式=22(1)23-+⨯4分=19．5分24．解方程12423x x +-+=． 解：去分母，得3(1)2(2)24x x ++-=．1分去括号，得332424x x ++-=．2分 移项，得322443x x +=+-．3分 合并同类项，得525x =．4分 系数化1，得5x =．5分25．253 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：由①得52x y =-．③1分把③代入②，得3(52)1y y --=．2分 解这个方程，得2y =．3分 把2y =代入③，得1x =．4分①②所以，这个方程组的解为12.x y =⎧⎨=⎩，5分26．解：（1）依题意，画图如下：图1 图24分（2）15或5．6分五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分） 27．（1）525 ，585；2分（2）解：设这个班购买x (x >5 )盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同． 3分由题意，得100525(5)0.910050.925x x ⨯+-=⨯⨯+⨯．5分 解方程，得30x =．答：购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．6分28．解：（1）∠AOC =∠BOD ；1分理由如下：∵点A ，O ，B 三点在同一直线上， ∴∠AOC +∠BOC = 180°．2分 ∵∠BOD 与∠BOC 互补， ∴∠BOD +∠BOC = 180°． ∴∠AOC =∠BOD ．3分（2）①补全图形，如图所示．②设∠AOM =α， ∵OM 平分∠AOC ， ∴∠AOC =2∠AOM =2α. ∵∠MON =40°，∴∠AON =∠MON +∠AOM =40°+α. ∵ON 平分∠AOD ， ∴∠AOD =2∠AON =80°+2α. 由（1）可得∠BOD =∠AOC =2α，∵∠BOD+∠AOD =180°，∴2α.+80 +2α.=180°.∴2α. =50°.∴∠BOD =50°．7分。

北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷高一数学试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷[必修模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.10. 如图，半径为1的M 切直线AB 于O 点，射线OC 从OA出发，绕着点O ，顺时针方向旋转到OB ，在旋转的过程中，OC 交M 于点P ，记PMO x ∠=，弓形PNO （阴影部分）的面积()S f x =，那么()f x 的图象是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11. 若向量(12)=-，a 与向量(,4)x b =平行，则实数x =______.12. 若θ为第四象限的角，且1sin 3θ=-，则cos θ=______；sin 2θ=______. 13. 将函数cos 2y x =的图象向左平移π4个单位，所得图象对应的函数表达式为______.14. 若,a b 均为单位向量，且a 与b 的夹角为120 ，则-a b 与b 的夹角等于______. 15. 已知11sin sin ,cos cos 35x y x y +=+=，则cos()x y -=_____. 16. 已知函数()sin()(0,(0,π))f x x ωϕωϕ=+>∈满足π5π()()066f f ==，给出以下四个结论:○1 3ω=； ○26k ω≠，k *∈N ；○3 ϕ可能等于3π4； ○4符合条件的ω有无数个，且均为整数. 其中所有正确的结论序号是______.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知(0,π)ϕ∈，且π1tan()43ϕ+=-. （Ⅰ）求tan 2ϕ的值；（Ⅱ）求sin cos 2cos sin ϕϕϕϕ+-的值．18．（本小题满分12分）已知函数π()cos cos()3f x x x =⋅-. （Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）若直线y a =与函数()f x 的图象无公共点，求实数a 的取值范围．。

北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷七年级数学2016.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）． A. (2)--B. 2-C. 3(2)-D. 2(2)-2．科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000 用科学记数法表示为（ ）． A ．70.2510⨯ B ．62.510⨯ C ．72.510⨯ D ．52510⨯3．下列各式中，正确的是（ ）．A. (25)25x x -+=-+B. 1(42)222x x --=-+C. ()a b a b -+=--D. 23(32)x x -=-+4．下列计算正确的是（ ）．A. 277a a a +=B. 22232x y x y x y -=C. 532y y -=D. 325a b ab +=5．已知1a b -=，则代数式223a b --的值是（ ）．A. 1B. 1-C. 5D. 5-6．空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（ ）． 制冷剂编号R22R12 R410A制冷剂 二氟一氯甲烷 二氟二氯甲烷 二氟甲烷50%，五氟乙烷50%沸点近似值 （精确到1℃）41-30-52-A. R12，R22，R410AB. R22，R12，R410AC. R410A ，R12，R22D. R410A ，R22，R127．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项 式的值用()f a 来表示，例如1x =-时，多项式2()35f x x x =+-的值记为(1)f -，那么(1)f -等于（ ）． A. 7-B. 9-C. 3-D. 1-8．下列说法中，正确的是（ ）．①射线AB 和射线BA 是同一条射线； ②若AB =BC ，则点B 为线段AC 的中点； ③同角的补角相等；④点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点. 若MN =5，则线段AB =10． A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④9．点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c （对 应顺序暂不确定）．如果0ab <，0a b +>，ac bc >，那么表示数b 的点为（ ）． A. 点M B. 点NC. 点PD. 点O10．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如右图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是．．（ ）．二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题4分，第16～18 题每小题2分）11．2016-的相反数是 ． 12．单项式325x y -的次数是_______．13．用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 ． 14．如图，∠AOB =7230'︒，射线OC 在∠AOB 内，∠BOC =30°．（1）∠AOC =_______；（2）在图中画出∠AOC 的一个余角，要求这个余角以O 为顶点，以∠AOC 的一边为边．图中你所画出的∠AOC 的余角是∠______，这个余角的度数等于______．15．用含a 的式子表示：（1）比a 的6倍小5的数： ；（2）如果北京某天的最低气温为a ℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为 ℃．16．请写出一个只含字母x 的整式，满足当2x =-时，它的值等于3. 你写的整式是 ____________．17．如果一件商品按成本价提高20%标价，然后再打9折出售，此时仍可获利16元，那么该商品的成本价为_______元．18．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按 顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为 _____的点，…，第2016次“移位”后，他到达编号为______的点．三、计算题（本题共16分，每小题4分）19．(12)(20)(8)15---+--． 20．311(3)()42-⨯+÷-． 解： 解：21．21119(1.5)(3)29⨯+-÷-． 解：22．以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体．．评价，并对相应的有效避 错方法给出你的建议．（2）解：四、先化简，再求值（本题5分）23．23235(42)4(53)a ab a ab ---，其中1a =-，2b =．解：五、解答题（本题5分） 24．解方程：123173x x -+-=． 解：六、解答题（本题7分）25．如图，90CDE CED ∠+∠=︒，EM 平分CED ∠，并与CD 边交于点M ．DN 平分CDE ∠，并与EM 交于点N ．（1）依题意补全图形，并猜想EDN NED ∠+∠的度数等于 ； （2）证明以上结论．证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，∴ 12EDN CDE ∠=∠， NED ∠=．（理由： ） ∵ 90CDE CED ∠+∠=︒，∴ ( ) 90 EDN NED ∠+∠=⨯∠+∠=⨯︒=︒．七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）26．已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m ；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．解：27．从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？解：（1）（2）（3）八、解答题（本题6分）28．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=，AQ=；（2）当2t=时，求PQ的值；（3）当12PQ AB=时，求t的值．（2）解：（3）解：北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2016.1试卷满分：20分一、操作题（本题6分）1．公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“”、 划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是_______；（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．二、推理判断题（本题5分）2．七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如下表所示：一班名次 二班名次 三班名次 四班名次 五班名次一班班长猜 3 5 二班班长猜 1 4 三班班长猜 5 4 四班班长猜 2 1 五班班长猜 3 4 正确结果年级组长说，每班的名次都至少被．．．他们中的．．．．一人说对．．．．了．，请你根据以上信息将 一班~五班的正确名次填写在表中最后一行．三、解答题（本题9分）3．唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒 诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒” 的故事．诗云：注：古代一斗是10升．今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮斗．九． 相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定： 遇 见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有0a 升酒，在第n 个店饮酒后壶中余n a 升酒，如第一次饮后所余酒为10219a a =-（升），第二次饮后所余酒为2102192(219)19a a a =-=-- 2102(21)19a =-+⨯（升），……．① 用1n a -的表达式表示n a ，再用0a 和n 的表达式表示n a ；② 按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．解：北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2016.1一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCBBDADAC二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题4分，第16～18 题每小题2分）11．2016． 12．4 ． 13．3.89．14．（1）4230'︒；（2）如图1，AOD 或COE ，4730'︒．（画图1分，每空1分） 15．（1）65a -；（2）10a +．（每空2分） 16．答案不唯一，如32x -或5x +． 17．200．18．3，4．（每空1分）三、解答题（本题共16分，每小题4分） 19．(12)(20)(8)15---+--1220815=-+-- ……………………………………………………………………… 2分 202015=-+- 15=-．…………………………………………………………………………………… 4分20．311(3)()42-⨯+÷- 11(3)()48=-⨯+÷-…………………………………………………………………………1分13(8)4=-⨯⨯-…………………………………………………………………………… 2分 6=．…………………………………………………………………………………………4分21．21119(1.5)(3)29⨯+-÷- 1119(1.5)929=⨯+-÷ …………………………………………………………………… 1分1119.5 1.599=⨯-⨯ ……………………………………………………………………… 2分1(19.5 1.5)9=⨯- ……………………………………………………………………………3分 1189=⨯ 2=．……………………………………………………………………………………… 4分22．解：（1）……………………………………………………………………………… 2分 说明：两处错误及改错各1分．（2）根据学生解答酌情给分．…………………………………………………… 4分 四、先化简，再求值（本题5分） 23．解：23235(42)4(53)a ab a ab ---图1232320102012a a b a a b=--+ ……………………………………………………… 2分 32ab =．……………………………………………………………………………… 3分 当1a =-，2b =时，原式32(1)2=⨯-⨯ ………………………………………………………………… 4分 2816=-⨯=-．………………………………………………………………… 5分 五、解答题（本题5分）24．123173x x -+-=． 解：去分母，得 3(12)217(3)x x --=+．……………………………………………… 1分去括号，得 3621721x x --=+． ……………………………………………………2分 移项，得 6721321x x --=-+．…………………………………………………… 3分 合并，得 1339x -=．………………………………………………………………… 4分 系数化1，得 3x =-．………………………………………………………………… 5分 所以原方程的解是 3x =-． 六、解答题（本题7分）25．（1）补全图形见图2．……………………………1分猜想EDN NED ∠+∠的度数等于45︒． …………………………………………2分（2）证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，∴ 12EDN CDE ∠=∠，12N E D C E D ∠=∠．……………………………………………………3分（理由： 角平分线的定义） ……………………………………………4分 ∵ 90CDE CED ∠+∠=︒， ∴ 1( )2EDN NED CDE CED ∠+∠=⨯∠+∠ ………………………… 5分 1902=⨯︒ …………………………………………………………………6分45 =︒ ．………………………………………………………………… 7分七、解决下列问题（本题10分，每小题5分）26．解：∵ 各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m ，∴ 12218m +=．………………………………………………………………… 1分 解得3m =．…………………………………………………………………………2分 又∵ 各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n ，∴ (12)330m n ++=．…………………………………………………………… 3分 将 3m =代入上述方程得 15330n +=．解得5n =．………………………………………………………………………… 4分 此时1221223511x m n =-+=-⨯+=．…………………………………………5分图227．解：（1）2.28300684⨯=（元）．……………………………………………………… 1分（2）2.28350+2.5(500350)7983751173⨯⨯-=+=（元）．…………………… 2分（3）设小冬家2016年用了x 立方米天然气．∵ 1563＞1173，∴ 小冬家2016年所用天然气超过了500立方米．根据题意得 2.28350+2.5(500350) 3.9(500)1563x ⨯⨯-+-=．即 1173 3.9(500)1563x +-=．……………………………………………… 3分移项，得 3.9(500)390x -=．系数化1得 500100x -=．移项，得 600x =． ……………………………………………………………4分答：小冬家2016年用了600立方米天然气．………………………………… 5分说明：以上两题其他解法相应给分．八、解答题（本题6分）28．解：（1） 5 BP t =-， 102 AQ t =-；……………………………………………… 2分（2）当2t =时，AP ＜5，点P 在线段AB 上；OQ ＜10，点Q 在线段OA 上．（如图 3所示）此时()(10)2108PQ OP OQ OA AP OQ t t t =-=+-=+-=-=．…………4分（3）()(10)210PQ OP OQ OA AP OQ t t t =-=+-=+-=-．∵ 12PQ AB =， ∴ 10 2.5t -=．解得 7.5t =或12.5t =． …………………………………………………… 6分说明：t 的两个值各1分，不同解法相应给分．图3北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2016.1一、 操作题（本题6分）1．（1）18； （2） ．（各3分）二、推理判断题（本题5分）2．一班名次 二班名次 三班名次 四班名次 五班名次 正确结果 3 2 1 5 4说明：每个班的名次各1分．三、解答题（本题9分）3．解：（1）设壶中原有x 升酒．…………………………………………………………… 1分 依题意得 []22(219)19190x ---=．……………………………………… 3分 去中括号，得 4(219)3190x --⨯=．去括号，得 87190x -⨯=．系数化1，得 5168x =．……………………………………………………… 4分 答：壶中原有5168升酒．（2）①1219n n a a -=-． …………………………………………………………… 5分 -1202(221)19n n n n a a -=-+++⨯ ．……………………………………… 7分 （或写成02(21)19n n n a a =--⨯）②当4n =时，4321402(2221)19a a =-+++⨯．（或写成44402(21)19a a =--⨯）∵ 在第4个店喝光了壶中酒，∴ 432102(2221)190a -+++⨯=．……………………………………… 8分 （或写成4402(21)190a --⨯=）即 01615190a -⨯=． 解得0131716a =．…………………………………………………………… 9分 答：在第4个店喝光了壶中酒时，壶中原有131716升酒．。

北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷2.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到 0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米.将0.000 000 000 22用科学 记数法表示为（）.3•下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）.2小A . x 2x 22 ‘B . X1C . x 24x 4D .2x 4x 14•化简分式7a7b 的结果是（ ）.(a b)2a b 7a b7A .B .C .D .7a b7a b5.在平面直角坐标糸xOy 中，点 M , N , P , Q 的位置如图L所示.若直线y kx 经过第一、三象限, 则直线 y kx 2可能经过的点是（ ).-2 02A .点MB .点N-C .点PD .点Qc 「m X 1 6.已知一一,则3x y的值为（）y 2y152A . 7B .-C . —D . —7252018.1A . 0.22 10B . 2.2 1010C . 1122 10 0.22 10八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟 、选择题（本题共 30分，每小题3分） F面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意1.).春”、A轴对称图形的是（DD .①④二、填空题（本题共 25分，第13题4分，其余每小题 3分）211.要使分式 ------ 有意义，则x 的取值范围是x 112 .点P （ 3 , 4）关于y 轴的对称点 P'的坐标是 ___________________ 7.如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交 AC , BC 于 点D , E -若厶 ABC 的周长为22 , BE=4,则厶ABD 的周长 为（ ）. A . 14 B . 18 C . 20D . 269. 如图，在3X 3的正方形网格中有四个格点A ,B ,C ,D ,以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立 平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条 坐标轴对称，则原点可能是（ A .点AB .点B某中学为了创建“最美校园图书屋” 格是文学类图书平均每本书价格的 用这些钱购买科普类图书的本数多 ）.C .点CD .点D,新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价 1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比 100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是（元，则下面所列方程中正确的是C .). 12000 x 100 12000 10012000 1.2x 12000 1.2x12000 x12000 12000 100 1.2x 120001001.2x10.如图, 已知正比例函数 y 1 ax 与一次函数 y 2b 的图象交于点P .下面有四个结论:0 ;②b 0 ; ③当x 0时，y 1④当x 2时,y 1 y 2.其中正确的是（ A .①②).B .②③C .①③ 13.计算: (1)((2)10ab 2~ c 5a4c14. 如图，点 B , E , C , F 在同一条直线上， AB=DE ,/ B= / DEF .要使△ ABCDEF ，则需要再添力口 的一个条件是 _______________________ .（写出一个 即可）B E15. 如图，△ ABC 是等边三角形， AB=6, AD 是BC 边上的中线. 点E 在AC 边上，且/ EDA=30° ,则直线 ED 与AB 的位置关 系是 ___________ ，ED 的长为 _____________ . 16•写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件： ①y 随x 的增大而减小；②图象经过点（1 , 4）. 答： ______________________ .17.如图，在 Rt △ ABC 中，/ B=90 ° （1） 作出/ BAC 的平分线AM ; （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2） 若/ BAC 的平分线 AM 与BC 交于点D ，且BD=3 , AC=10，则△ DAC 的面积为 ___________ . 18•小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分 享要用的U 盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上 U 盘马上赶往学校，同时 小芸沿原路返回•两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达 学校比妈妈到家多用了 5分钟.若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离 y 与小芸打完电话后 步行 的时间x 之间的函数关系如图所示，则妈妈从家 出发 ______________ 分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈 回家的平均速度是每分钟 ___________ 米，小芸 家离学校的距离为 ___________ 米.(1) 5a 1 210ab ; 2(2) mx 12mx 36m解： 解：三、解答题（本题共 27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5 分）19.分解因式： 20.老师所留的作业中有这样一个分式的计算题: 甲、乙两位同学完成的过程22.解分式方程:分别如下:老师发现这两位同学的解答都有错误.请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正. (1) ______________ 我选择 同学的解答过程进行分析.(填“甲”或“乙”)该同学的解答从第 _________ 步开始出现错误，错误的原因是 ________________________ _______________________________________________________________________ ; (2) 请重新写出完成此题的正确解答过程.2 x 5 x 1 x 2 1解：21.如图，在△ ABC 中，点D 在AC 边上，AE // BC ,连接ED 并延长交BC 于点F .若 AD = CD ，求证：ED=FD . 证明：5 2 1x 3 x 9x3解:已知一次函数y kx b，当x 2时y的值为1，当x 1时y的值为5 . (1 )在所给坐标系中画出一次函数y kx b的图象；(2) 求k, b的值；(3) 将一次函数y kx b的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴,y轴的交点坐标.解: (2)(3)解答题(本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7 分)23.四、24. 阅读材料:25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l i ： y 3x 1与y 轴交于点A .直线12： y kx b课堂上，老师设计了一个活动：将一个4M 的正方形网格沿着网格线 划分成两部分(分别用阴影和空白表示)，使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方 法.约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、 翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同.小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示.小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的•但是将小红的整个图形(图 3)逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法 (图1)是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同.”老师说：“小方说得对.”完成下列问题：(1 )图4的划分方法是否正确？答： ________________ •(2) 判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答: ___________________________________________________________________________ (3)请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来.与直线yx 平行，且与直线11交于点B (1, m ),与y 轴交于点C .图4图5r □ □ r r z-Z rr - —-— —图 6(1) 求m的值，以及直线12的表达式；(2) 点P在直线12：y kx b上，且FA=PC,求点P的坐标；(3) 点D在直线1i上，且点D的横坐标为a .点E在直线12上，且DE // y轴.若DE=6,求a的值.解: (1)(2)(3)26.在△ ABC中，/ A=60 ° BD , CE是厶ABC的两条角平分线，且BD , CE交于点F .(1) 如图1，用等式表示BE, BC, CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD = BC .他发现先在BC上截取BM，使BM = BE，连接FM ,再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可.①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：i)在BC上截取BM,使BM = BE，连接FM，则可以证明△ BEF与__________________全等，判定它们全等的依据是 ________________ ;ii)由/ A=60° BD , CE是厶ABC的两条角平分线，可以得出/ EFB= _______ °②请直接利用i), i )已得到的结论，完成证明猜想证明：(2) 如图2，若/ ABC=40° 求证：BF=CA.证明：北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题试卷满分：20分BE+CD = BC的过程.图2一、解答题（本题共12分，每小题6分）1.基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗•在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x （单位：kg ）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y （单位：Kcal）,且y是x的函数•已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表学生编号A B C D E F体重x (kg) 545660636770每日所需基础代谢的能量消耗y（ Kcal）1596163117011753.51823.51876（1 ）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗 ____________ ;（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal，则估计他的体重最接近于（）;A. 59kgB. 62kgC. 65kgD. 68kg（3）当54W x w 70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是（）.2A. y xB. y 10.5x 1071 C . y 10x 1101 D . y 17.5x 6512. 我们把正n边形（n 3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为a n .如图1,将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3=12 .图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”•二、解答题（本题8分）13. 在平面直角坐标系xOy中，直线11：y -x b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C2的坐标为（4，4）.（1 ）点A的坐标为 ____________ ，点B的坐标为_______________ ;（用含b的式子表示）图2（1）如图2，在5X 5的正方形网格中用较粗的虚线画有出此正方形的“扩展图形”；（2）已知a3=12，a4=20，a s =30，则图4 中a6=_“扩展图形”中a,2中用实线画n -1111(3)已知，一3 4 a4a3则n=a5，根据以上规律,（用含n的式子表示）1 16，……，且a6 a3a4 a5正n边形的97300，个正方形，请在图(2) 当b 4时，如图1所示•连接AC , BC ,判断△ ABC 的形状，并证明你的结论；(3) 过点C 作平行于y 轴的直线12,点P 在直线12上•当5 b 4时，在直线l i 平移的 过程中，若存在点 P 使得△ ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所 有满足条件的点 P 的纵坐标.备用图北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷题号12345678910△ ABC 的形状是 证明：(3)点P 的纵坐标为:y i也75斗31]T 一总-7 -6 -5 7 T -2 -lC■1 12 3^ 5 6 7 8 ?~Tb H J2 x-23■-6-7 - -a - -9 -10-11 - -12 -八年级数学参考答案及评分标准2018.1 解:21 .2=m(x 6).解：（1）选甲：一，理由合理即可，如：第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘x 1; .........................................选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；证明：如图.•/ AE// BC,•••/ 1 =/ C,/ E= / 2. ..........在厶AED和厶CFD中, / 1 = / C,■■ / E= / 2,答案D B C B A C A D B D3 分)二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题12. ( 3, 4).14.答案不唯一.^口：/ A= / D .16 .答案不唯一.如：y 4x .9b413.（1）一2 ；a15.平行，3.（2）8b.（各2 分）c（第一个空1分，第二个空2分）17 . (1)如图所示；(2) 15. (1 分)18. 8, 60, 2100.(各1 分)19.解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5 分）解：（1）5a 10ab= 5a（a 2b）;2（2）mx 12mx36m=m(x2 12x 36)20.2(x 1)(x 1)(x 1) 2x 2 x 5 (x 1)(x 1)3x 3(x 1)(x 1)3 ...... x 1x 5(x 1)(x 1)2分AD=CD ,•••△ AED ◎△ CFD . ED=FD .22•解：方程两边同乘(x 3)(x 3),得5(x 3) 2 x 3 .整理，得 5x 15 2 x 3 . .................................................................. 3分解得 x 4 .......................................................................................... 4分经检验x 4是原分式方程的解. ......................................... 5分 所以，原分式方程的解为 x 4 .23. .................................................................................... 解：(1)图象如图所示； 1分(2)v 当x 2时y 的值为1，当x 1时y 的值为2k b 1, kb 5.1•令 y 0，x 2 ；令x°，y 1.2............................................................................................................. 6分四、解答题(本题共 18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分)24. .................................................................................................................................... 解：(1)不正确； ....................................................................... 1分(2)相同， ......................................................... 2分理由合理即可，女口：因为将图5沿直线翻折后得到的划分方法与图2的划分方法相同； ...................................................... 3分 (3) 答案不唯一.如:25. 解：(1).点B (1, m )在直线11上，解得k 2, b 3.(3).•—次函数y 2x 3的图象向上平移4个单位长度后得到的新函数为y 2x 1 ,1•••新函数的图象与 x 轴，y 轴的交点坐标分别为(-，0), (°, 1 ).3分4分•- m 3 1 1 4. ............................................................................ 1 分.直线12：y kx b与直线y x平行，•k 1..•点B (1, 4)在直线12上，• 1 b 4，解得b 5.•直线12的表达式为y x 5 . 2 分(2)T直线l i：y 3x 1与y轴交于点A,•••点A的坐标为（0, 1）.•••直线12与y轴交于点C,•点C的坐标为（0, 5）.•/ FA=PC,•••点P在线段AC的垂直平分线上.•••点P的纵坐标为1 5 1 3 . ...... 3分2••点P在直线12上，•- x 5 3，解得x 2 .•••点P的坐标为（2, 3). ....... 4分（3）T点D在直线1仁y3x1上, 且点D的横坐标为a,•••点D的坐标为（a , 3a 1 ).• •点E在直线S : y kx b上，且DE // y轴，•••点E的坐标为（a , a5).•/ DE=6,• 3a 1 ( a 5)6.二 a 5或-. .............................................. 6 分2 226. 解：(门①厶BMF，边角边，60; 3分②证明：如图1. A•••由门知厶BEF◎△ BMF ,•••/ 2= / 1 .•••由ii)知/ 1= 60°,•••/ 2=60°，/ 3= / 1= 60°.•••/ 4=180°-Z 1-Z 2=60°•••/ 3= Z 4. ..........................••• CE是厶ABC的角平分线，• Z 5= Z 6.在厶CDF和厶CMF中,Z 3= Z 4CF=CF,Z 5= Z 6,•••△CDF CMF .• CD=CM.• BE+CD= BM + CM=BC.(2)证明：作Z ACE的角平分线CN交AB于点N，如图2. ‘•••Z A=60 ° Z ABC=40 °•Z ACB=180°-Z A-Z ABC=80° . \• BD , CE分别是△ ABC的角平分线，..1• Z 1 = Z 2= Z ABC=20°,2/ 3= / ACE=1 / ACB=40° .2•/ CN 平分/ ACE ,•••/ 4=1 / ACE =20 °2• / 1 = / 4.•••/ 5= / 2+ / 3=60° , :丄 5= / A .•••/ 6= / 1+ / 5，/ 7=/4+ / A ,•••/ 6= / 7. • CE=CN .•// EBC=/ 3=40° , • BE=CE . • BE=CN .在厶BEF 和厶CNA 中，/ 5= / A / 1 = / 4,BE= CN , • △ BEF ◎△ CNA . • BF= CA.............................................................................. 7 分北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2018.1一、解答题（本题共12分，每小题6分）1 .解：（1）增大； ........................................................ 2分（2）等腰直角三角形； .............................................. 3分 证明：过点C 作CD 丄y 轴于点D ，如图， 则/ BDC= / AOB=90° . •••点C 的坐标为（4, 4 ）,点D 的坐标为（0, 4）, CD=4.当b=4时，点A , B 的坐标分别为(8 , 0) , (0, 4), AO=8, BO=4, BD=8. AO=BD BO= CD\4 J-4 D在厶AOB和厶BDC中，AO=BD ,」/ AOB = Z BDC ,L BO= CD,•••△AOB^A BDC . ................................................................. 4 分•••/ 1 = / 2, AB=BC.•••/ 1 + / 3=90° ,•••/ 2+ / 3=90°,即/ ABC=90°.• △ ABC是等腰直角三角形. .............................. 5分8(3) 12, 8, & ................................................................................ 8 分3。

北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2018.1试卷满分：20分一、解答题（本题共12分，每小题6分）请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗 ；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm 的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal ，则估计他的体重最接近于（ ）； A ．59kgB ．62kgC ．65kgD ．68kg（3）当54≤x ≤70时，下列四个y 与x 的函数中，符合表中数据的函数是（ ）． A ．2y x = B ．10.51071y x =-+ C ．101101y x =+ D ．17.5651y x =+2．我们把正n 边形（3n ≥）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n 边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n 边形的“扩展图形”，并将它的边数记为n a ．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且3a =12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．出此正方形的“扩展图形”；（2）已知3a =12，4a =20，5a =30，则图4中6a =__________，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中n a =_______________；（用含n 的式子表示） （3）已知311134a =-，411145a =-，511156a =-，……，且345111197300n a a a a ++++=，则n =________．二、解答题（本题8分）3．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：12y x b=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，4-）．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（用含b的式子表示）（2）当4b=时，如图1所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上．当54b-<<时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．解：（2）△ABC证明：（3）点P的纵坐标为：___________________．北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2018.1一、解答题（本题共12分，每小题6分）1．解：（1）增大；…………………………………………………………………………2分（2）C；……………………………………………………………………………4分（3）D．……………………………………………………………………………6分2．解：（1）如图所示；………………………………………2分（2）42，(1)n n+；……………………………………4分（3）99．…………………………………………………6分二、解答题（本题8分）3．解：（1）（2b-，0），（0，b）；………………………………………………………2分（2）等腰直角三角形；……………………………………………………………3分证明：过点C作CD⊥y轴于点D，如图，则∠BDC=∠AOB=90°．∵点C的坐标为（4，4-），∴点D的坐标为（0，4-），∵当b=4时，点A，B的坐标分别为（8-∴AO=8，BO=4，BD=8．∴AO=BD，BO= CD．在△AOB和△BDC中，AO=BD，∠AOB=∠BDC，BO= CD，∴△AOB≌△BDC．∴∠1=∠2，AB=BC．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，即∠ABC=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．………………………………………5分（3）12-，83-，8．………………………………………………………………8分备用图。

北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2018.1试卷满分：20分一、填空题（本题共6分）1．用“△”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有2a b a b∆=；当a＞b时，都有2a b ab∆=．那么，2△6 =，2()3-△(3)-=．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．输液时间与输液速率问题静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t（单位：分钟）．他们使用的公式是：dVtD=，其中，V是点滴注射液的容积，以毫升（ml）为单位，d 是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25 滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的12，准确地描述，在V和d保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？3.阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称.下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图.解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2.图1（1）①点B，C，D分别表示的数为−3，32，3，在B，C，D三点中，与点A关于线段OM径向对称；②点E 表示的数为x，若点A与点E关于线段OM的径向对称，则x的取值范围是；（2）点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，线段ON 的最小值是；（3）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是−5，−4，−3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为t（t>0）秒，问t为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM 径向对称.解：（1）①与点A关于线段OM的径向对称；②x的取值范围是；（2）线段ON的最小值是；（3）。

北京市西城区2017 —2018学年度第一学期期末试卷高一数学2018.1 试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷［三角函数与平面向量］满分：100分题号-一一-二二三本卷总分171819分数、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的•1.已知sin「：：：0，且tan、* > 0，则〉的终边所在的象限是(A)第一象限(B )第二象限2.函数f(x) =sin2x的的最小正周期为(C)第三象限(D )第四象限（A）P2（B）p（C）2p3.如果向量a = (1,2)，b = （3,4），那么2a -b =（A）（-1,0）（B）（-1,-2）（C）（1,0）4.计算sin(蔥一黨)• sin(二-）-（A）0（B）1（C）2sin a5.如图，在矩形ABCD中, （D）4p（D）（1,-2）（D）- 2sin a（A）ABAO OB AD -（B）AC7■: 6(A )向左平移 P 个单位长度3(B )向右平移 P 个单位长度3(C )向左平移匕个单位长度6(D )向右平移B 个单位长度61(B )卜畀]© [-4自二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.(C ) AD(D) BD6.已知向量a , b 满足| a |=2 , | b |=1 , a b = ，则向量a , b 的夹角为 (A) -Pp (B)- 4 (C) 2P7.已知m 是函数f (x)二cosx 图象的一个对称中心的横坐标，则 f (m)= (A) -1 (B) 0 (D) 1 8.要得到函数^sin(2x3)的图象，只需将函数y =sin 2x 的图象9.函数f(x) 坐标原点，若 =Asinx(A 0)的图象如图所示, OP _ 0Q ，则 A = P,Q 分别为图象的最高点和最低点， O 为(A) 3(B)3p 2(D)10.已知在直角三角形 ABC 中，A 为直角，AB 点P 在丁 ABC 内部或边界上运动，则 -1，BCAM BP 的取值范围是(A) [-1,0]3(D )[-3,°]11. sin12. 已知向量a = (1,2), b = (x, —2)，若a II b，则实数x = _________ .13. 角日的始边与x轴正半轴重合，终边上一点坐标为(-1,2)，则tan G =__________ ；14. 函数f (x) =sin x - cosx的最大值为____________ .15. 已知点A(0, 4)，(2,0)，如果AB =2BC，那么点C的坐标为________________ ；设点P(3,t)，且.APB是钝角，则t的取值范围是_______________ ；16. 已知函数f(x)二sinxtanx.给出下列结论：①函数f (x)是偶函数；②函数f (x)在区间(-^,。

北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学 2018.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）．ABCD2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（ ）． A ．90.2210-⨯B ．102.210-⨯ C ．112210-⨯D ．80.2210-⨯3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）． A ．222x x --B ．21x +C ．244x x -+D ．241x x ++4．化简分式277()a ba b ++的结果是（ ）． A ．7a b+ B ．7a b+ C ．7a b- D ．7a b-5．在平面直角坐标系xOy 中，点M ，N ，P ，Q 的位置如图所示．若直线y kx =经过第一、三象限，则直线2y kx =- 可能经过的点是（ ）． A ．点M B ．点NC ．点PD ．点Q6．已知12x y =，则3x yy+的值为（ ）． A ．7 B ．17C ．52D ．257．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于 点D ，E ．若△ABC 的周长为22，BE =4，则△ABD 的周长 为（ ）． A ．14 B ．18C ．20D ．268．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ， 以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立 平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条 坐标轴对称，则原点可能是（ ）． A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）． A ．1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x=- D ．12000120001001.2x x=- 10．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =+的图象交于点P ．下面有四个结论：①0a <； ②0b <； ③当0x >时，10y >； ④当2x <-时，12y y >． 其中正确的是（ ）． A ．①② B ．②③C ．①③D ．①④二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分） 11．要使分式21x -有意义，则x 的取值范围是 ． 12．点P （3，4）关于y 轴的对称点P′的坐标是 ．13．计算：（1）223()b a =______________；（2）21054ab ac c÷=______________． 14．如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，∠B =∠DEF ．要使△ABC ≌△DEF ，则需要再添加 的一个条件是 ．（写出一个 即可）15．如图，△ABC 是等边三角形，AB =6，AD 是BC 边上的中线．点E 在AC 边上，且∠EDA =30°，则直线ED 与AB 的位置关 系是___________，ED 的长为___________．16．写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（1，4-）．答：．17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．（1）作出∠BAC的平分线AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD=3，AC=10，则△DAC的面积为．18．小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后．．．．．步行的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小芸家离学校的距离为米．三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分）19．分解因式：（1）2mx mx m-+．+；（2）21236a ab510解：解：20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________________________________________________；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++- 解：21．如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上，AE ∥BC ，连接ED 并延长交BC 于点F ．若AD =CD ，求证：ED =FD ．证明：22． 解分式方程：2521393x x x +=+--． 解：23． 已知一次函数y kx b =+，当2x =时y 的值为1，当1x =-时y 的值为5-．（1）在所给坐标系中画出一次函数y kx b =+的图象； （2）求k ，b 的值；（3）将一次函数y kx b =+的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴，y 轴的交点坐标．解：（2）（3）四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分）24．阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线．．．．．划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示． 小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”完成下列问题：（1）图4的划分方法是否正确？答：_______________．（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由； 答：____________________________________________________________________． （3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：31=+与y轴交于点A．直线l2：y x=-平行，且与直线l1交于点B（1，m），与y轴交于点C．y kx b=+与直线y x（1）求m的值，以及直线l2的表达式；（2）点P在直线l2：y kx b=+上，且PA=PC，求点P的坐标；（3）点D在直线l1上，且点D的横坐标为a．点E在直线l2上，且DE∥y轴．若DE=6，求a的值．解：（1）（2）（3）26．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=_______°；……ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．②请直接利用．．．．Array证明：图1（2）如图2，若∠ABC =40°，求证：BF =CA ． 证明：北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷图2八年级数学附加题2018.1试卷满分：20分一、解答题（本题共12分，每小题6分）1．基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗．在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x（单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y（单位：Kcal），且y是x的函数．已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal，则估计他的体重最接近于（）；A．59kg B．62kg C．65kg D．68kg（3）当54≤x≤70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是（）．A．2y x=B．10.51071=+y xy x=-+C．101101D ．17.5651y x =+2．我们把正n 边形（3n ≥）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n 边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n 边形的“扩展图形”，并将它的边数记为n a ．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且3a =12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知3a =12，4a =20，5a =30，则图4中6a =__________，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中n a =_______________；（用含n 的式子表示）（3）已知311134a =-，411145a =-，511156a =-，……，且345111197300n a a a a ++++=，则n =________．二、解答题（本题8分）3．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：12y x b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且点C 的坐标为（4，4-）．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为；（用含b 的式子表示）（2）当4b =时，如图1所示．连接AC ，BC ，判断△ABC 的形状，并证明你的结论； （3）过点C 作平行于y 轴的直线l 2，点P 在直线l 2上．当54b -<<时，在直线l 1平移的图1 图2图3图4过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．解：（2）△ABC证明：（3）点P的纵坐标为：___________________．图1备用图北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分）19．解：（1）2+a ab510=5(2)a a b +； …………………………………………………………………3分 （2）21236mx mx m -+=2(1236)m x x -+ ……………………………………………………………4分 =2(6)m x -． …………………………………………………………………6分20．解：（1）选甲：一，理由合理即可，如：第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘1x -； …………………………………………………………………2分选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；…………………………………………………………………………………2分 （2）22511x x x +++- =2(1)5(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+- …………………………………………………3分 =225(1)(1)x x x x -+++-=33(1)(1)x x x ++- …………………………………………………………………4分=31x -． ………………………………………………………………………5分21．证明：如图．∵AE ∥BC ，∴∠1 =∠C ，∠E =∠2． ……………………………2分 在△AED 和△CFD 中，∠1 =∠C ， ∠E =∠2，AD =CD ，∴△AED ≌△CFD ． ……………………………………………………………4分 ∴ ED =FD ． ……………………………………………………………………5分22．解：方程两边同乘(3)(3)x x +-，得5(3)23x x -+=+． ……………………………2分 整理，得 51523x x -+=+． ……………………………………………………3分解得 4x =． ………………………………………………………………………4分 经检验4x =是原分式方程的解． …………………………………………………5分所以，原分式方程的解为4x =．23．解：（1）图象如图所示； …………………………1分（2）∵当2x =时y 的值为1，当1x =-时y 的值为-∴ 21,5.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ …………………………3分解得 2,3.k b =⎧⎨=-⎩……………………………4分（3）∵一次函数23y x =-的图象向上平移4个单位长度后得到的新函数为21y x =+，∴令0y =，12x =-；令0x =，1y =．∴新函数的图象与x 轴，y 轴的交点坐标分别为（12-，0），（0，1）．…………………………………………………………………………………6分四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 24．解：（1）不正确； ………………………………………………………………………1分 （2） 相同， …………………………………………………………………………2分理由合理即可，如：因为将图5沿直线翻折后得到的划分方法与图2的划分方法相同；…………………………………………………………………………3分（3）答案不唯一．如：…………………………………5分25．解：（1）∵点B（1，m）在直线l1上，∴3114m=⨯+=．……………………………………………………………1分=-平行，∵直线l2：y kx b=+与直线y x∴1k=-．∵点B（1，4）在直线l2上，∴14bb=．-+=，解得5∴直线l2的表达式为5=-+．……………………………………………2分（2）∵直线y xl1：31y x=+与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，1）．∵直线l2与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，5）．∵PA=PC，∴点P在线段AC的垂直平分线上．∴点P 的纵坐标为51132-+=． ……………………………………………3分 ∵点P 在直线l 2上， ∴53x -+=，解得2x =．∴点P 的坐标为（2，3）． ……………………………………………………4分（3）∵点D 在直线l 1：31y x =+上，且点D 的横坐标为a ，∴点D 的坐标为（a ，31a +）．∵点E 在直线l 2：y kx b =+上，且DE ∥y 轴，∴点E 的坐标为（a ，5a -+）．∵DE =6， ∴31(5)6a a +--+=． ∴52a =或12-． ………………………………………………………………6分 26．解：（1）①△BMF ，边角边，60； ……………………3分②证明：如图1．∵由ⅰ）知△BEF ≌△BMF ，∴∠2=∠1．∵由ⅱ）知∠1=60°，∴∠2=60°，∠3=∠1=60°．∴∠4=180°－∠1－∠2=60°．∴∠3=∠4． ………………………………4分∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠5=∠6．在△CDF 和△CMF 中， 图1∠3=∠4CF =CF ，∠5=∠6，∴△CDF ≌△CMF ．∴ CD =CM ．∴BE +CD = BM +CM =BC ． …………………………………………………5分（2）证明：作∠ACE 的角平分线CN 交AB 于点N ，∵∠A =60°，∠ABC =40°，∴∠ACB =180°－∠A －∠ABC =80°．∵BD ，CE 分别是△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC =20°， ∠3=∠ACE =12∠ACB =40°． ∵CN 平分∠ACE ，∴∠4=12∠ACE =20°． ∴∠1=∠4．∵∠5=∠2+∠3=60°，∴∠5=∠A ．∵∠6=∠1+∠5，∠7=∠4+∠A ，∴∠6=∠7．∴CE =CN ．∵∠EBC =∠3=40°，图2∴BE=CE．∴BE=CN．在△BEF和△CNA中，∠5=∠A∠1=∠4，BE= CN，∴△BEF≌△CNA．∴BF= CA．…………………………………………………………7分北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2018.1一、解答题（本题共12分，每小题6分）1．解：（1）增大；…………………………………………………………………………2分（2）C；……………………………………………………………………………4分（3）D．……………………………………………………………………………6分2．解：（1）如图所示；………………………………………2分n n ；……………………………………4分（2）42，(1)（3）99．…………………………………………………6分二、解答题（本题8分）3．解：（1）（2b-，0），（0，b）；………………………………………………………2分（2）等腰直角三角形；……………………………………………………………3分证明：过点C作CD⊥y轴于点D，如图，则∠BDC=∠AOB=90°．∵点C的坐标为（4，4-），∴点D的坐标为（0，4-），∵当b=4时，点A，B的坐标分别为（-∴AO=8，BO=4，BD=8．∴AO=BD，BO= CD．在△AOB和△BDC中，AO=BD，∠AOB=∠BDC，BO= CD，∴△AOB≌△BDC．…………………………………………………4分∴∠1=∠2，AB=BC．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，即∠ABC=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．………………………………………5分（3）12-，8-，8．………………………………………………………………8分3。

北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学 2018.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）．ABCD2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（ ）． A ．90.2210-⨯B ．102.210-⨯ C ．112210-⨯D ．80.2210-⨯3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）． A ．222x x -- B ．21x +C ．244x x -+D ．241x x ++4．化简分式277()a ba b ++的结果是（ ）．A ．7a b+ B ．7a b+ C ．7a b- D ．7a b- 5．在平面直角坐标系xOy 中，点M ，N ，P ，Q 的位置如图所示．若直线y kx =经过第一、三象限，则直线2y kx =- 可能经过的点是（ ）． A ．点M B ．点NC ．点PD ．点Q6．已知12x y =，则3x yy+的值为（ ）． A ．7 B ．17C ．52D ．257．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ．若△ABC 的周长为22，BE =4，则△ABD 的周长 为（ ）． A ．14 B ．18C ．20D ．268．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立 平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条 坐标轴对称，则原点可能是（ ）． A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）． A ．1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x=- D ．12000120001001.2x x=- 10．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =+的图象交于点P ．下面有四个结论：①0a <； ②0b <； ③当0x >时，10y >； ④当2x <-时，12y y >． 其中正确的是（ ）． A ．①② B ．②③C ．①③D ．①④二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分） 11．要使分式21x -有意义，则x 的取值范围是 ． 12．点P （3，4）关于y 轴的对称点P′的坐标是 ．13．计算：（1）223()b a =______________；（2）21054ab a c c ÷=______________． 14．如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，∠B =∠DEF ．要使△ABC ≌△DEF ，则需要再添加 的一个条件是 ．（写出一个 即可）15．如图，△ABC 是等边三角形，AB =6，AD 是BC 边上的中线．点E 在AC 边上，且∠EDA =30°，则直线ED 与AB 的位置关 系是___________，ED 的长为___________． 16．写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：①y 随x 的增大而减小；②图象经过点（1，4-）． 答： ． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°． （1）作出∠BAC 的平分线AM ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC 的平分线AM 与BC 交于点D ，且BD =3，AC =10，则△DAC 的面积为 ．18．小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U 盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U 盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100米， 小芸和妈妈之间的距离y 与小芸打完电话后．．．．．步行 的时间x 之间的函数关系如图所示，则妈妈从家 出发 分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈 回家的平均速度是每分钟 米，小芸 家离学校的距离为 米．三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分） 19．分解因式：（1）2510a ab +； （2）21236mx mx m -+．解： 解：20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________________________________________________； （2）请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++- 解：21．如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上，AE ∥BC ，连接ED 并延长交BC 于点F ．若AD =CD ，求证：ED =FD ． 证明：22． 解分式方程：2521393x x x +=+--． 解：23． 已知一次函数y kx b =+，当2x =时y 的值为1，当1x =-时y 的值为5-．（1）在所给坐标系中画出一次函数y kx b =+的图象；（2）求k ，b 的值；（3）将一次函数y kx b =+的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标．解：（2）（3）四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 24．阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线．．．．．划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示． 小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”完成下列问题：（1）图4的划分方法是否正确？答：_______________．（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答：____________________________________________________________________． （3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：31y x =+与y 轴交于点A ．直线l 2：ykx b=+与直线yx =-平行，且与直线l 1交于点B （1，m ），与y 轴交于点C ．（1）求m的值，以及直线l2的表达式；（2）点P在直线l2：y kx b=+上，且P A=PC，求点P的坐标；（3）点D在直线l1上，且点D的横坐标为a．点E在直线l2上，且DE∥y轴．若DE=6，求a的值．解：（1）（2）（3）26．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC 上截取BM ，使BM =BE ，连接FM ，则可以证明△BEF 与____________全等，判定它们全等的依据是______________； ⅱ）由∠A =60°，BD ，CE 是△ABC 的两条角平分线，可以得出∠EFB =_______°； ……②请直接利用．．．．ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE +CD =BC 的过程． 证明：（2）如图2，若∠ABC =40°，求证：BF =CA ． 证明：北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2018.1试卷满分：20分图1一、解答题（本题共12分，每小题6分）请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗 ；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm 的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal ，则估计他的体重最接近于（ ）； A ．59kgB ．62kgC ．65kgD ．68kg（3）当54≤x ≤70时，下列四个y 与x 的函数中，符合表中数据的函数是（ ）． A ．2y x = B ．10.51071y x =-+ C ．101101y x =+ D ．17.5651y x =+2．我们把正n 边形（3n ≥）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n 边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n 边形的“扩展图形”，并将它的边数记为n a ．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且3a =12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．出此正方形的“扩展图形”； （2）已知3a =12，4a =20，5a =30，则图4中6a =__________，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中n a =_______________；（用含n 的式子表示） （3）已知311134a =-，411145a =-，511156a =-，……，且345111197300n a a a a ++++=，则n =________．二、解答题（本题8分）3．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：12y x b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且点C 的坐标为（4，4-）．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（用含b 的式子表示）（2）当4b =时，如图1所示．连接AC ，BC ，判断△ABC 的形状，并证明你的结论； （3）过点C 作平行于y 轴的直线l 2，点P 在直线l 2上．当54b -<<时，在直线l 1平移的过程中，若存在点P 使得△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的纵坐标．解：（2）△ABC证明：（3）点P 的纵坐标为：___________________．北京市西城区2017八年级数学参考答案及评分标准 2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）19．解：（1）2510a ab +=5(2)a a b +； …………………………………………………………………3分（2）21236mx mx m -+=2(1236)m x x -+ ……………………………………………………………4分 =2(6)m x -． …………………………………………………………………6分20．解：（1）选甲：一，理由合理即可，如：第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘1x -； …………………………………………………………………2分选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；…………………………………………………………………………………2分（2）22511x x x +++- =2(1)5(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+- …………………………………………………3分 =225(1)(1)x x x x -+++- =33(1)(1)x x x ++- …………………………………………………………………4分 =31x -． ………………………………………………………………………5分21．证明：如图．∵AE ∥BC ，∴∠1 =∠C ，∠E =∠2． ……………………………2分在△AED 和△CFD 中，∠1 =∠C ，∠E =∠2，AD =CD ，∴△AED ≌△CFD ． ……………………………………………………………4分∴ ED =FD ． ……………………………………………………………………5分22．解：方程两边同乘(3)(3)x x +-，得5(3)23x x -+=+． ……………………………2分 整理，得 51523x x -+=+． ……………………………………………………3分解得 4x =． ………………………………………………………………………4分 经检验4x =是原分式方程的解． …………………………………………………5分 所以，原分式方程的解为4x =．23．解：（1）图象如图所示； …………………………1分（2）∵当2x =时y 的值为1，当1x =-时y 的值为-∴ 21,5.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩…………………………3分 解得 2,3.k b =⎧⎨=-⎩……………………………4分 （3）∵一次函数23y x =-的图象向上平移4，∴令0y =，12x =-；令0x =，1y =． ∴新函数的图象与x 轴，y 轴的交点坐标分别为（12-，0），（0，1）． …………………………………………………………………………………6分四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分）24．解：（1）不正确； ………………………………………………………………………1分（2） 相同， …………………………………………………………………………2分理由合理即可，如：因为将图5沿直线翻折后得到的划分方法与图2的划分方法相同；…………………………………………………………………………3分（3）答案不唯一．如： …………………………………5分25．解：（1）∵点B （1，m ）在直线l 1上，∴3114m =⨯+=． ……………………………………………………………1分∵直线l 2：y kx b =+与直线y x =-平行，∴1k =-．∵点B （1，4）在直线l 2上，∴14b -+=，解得5b =．∴直线l 2的表达式为5y x =-+． ……………………………………………2分（2）∵直线l 1：31y x =+与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，1）．∵直线l 2与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为（0，5）．∵P A =PC ，∴点P 在线段AC 的垂直平分线上．∴点P 的纵坐标为51132-+=． ……………………………………………3分 ∵点P 在直线l 2上，∴53x -+=，解得2x =．∴点P 的坐标为（2，3）． ……………………………………………………4分（3）∵点D 在直线l 1：31y x =+上，且点D 的横坐标为a ， ∴点D 的坐标为（a ，31a +）．∵点E 在直线l 2：y kx b =+上，且DE ∥y 轴，∴点E 的坐标为（a ，5a -+）．∵DE =6， ∴31(5)6a a +--+=． ∴52a =或12-． ………………………………………………………………6分 26．解：（1）①△BMF ，边角边，60； ……………………3分②证明：如图1．∵由ⅰ）知△BEF ≌△BMF ，∴∠2=∠1．∵由ⅱ）知∠1=60°，∴∠2=60°，∠3=∠1=60°．∴∠4=180°－∠1－∠2=60°．∴∠3=∠4． ………………………………4分 ∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠5=∠6．在△CDF 和△CMF 中，∠3=∠4CF =CF ，∠5=∠6，∴△CDF ≌△CMF ．∴ CD =CM ．∴BE +CD = BM +CM =BC ． …………………………………………………5分（2）证明：作∠ACE 的角平分线CN 交AB 于点N∵∠A =60°，∠ABC =40°，∴∠ACB =180°－∠A －∠ABC =80°．∵BD ，CE 分别是△ABC 的角平分线， ∴∠1=∠2=12∠ABC =20°， 图2图1∠3=∠ACE=12∠ACB=40°．∵CN平分∠ACE，∴∠4=12∠ACE =20°．∴∠1=∠4．∵∠5=∠2+∠3=60°，∴∠5=∠A．∵∠6=∠1+∠5，∠7=∠4+∠A，∴∠6=∠7．∴CE=CN．∵∠EBC=∠3=40°，∴BE=CE．∴BE=CN．在△BEF和△CNA中，∠5=∠A∠1=∠4，BE= CN，∴△BEF≌△CNA．∴BF= CA．…………………………………………………………7分北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2018.1一、解答题（本题共12分，每小题6分）1．解：（1）增大；…………………………………………………………………………2分（2）C；……………………………………………………………………………4分（3）D．……………………………………………………………………………6分2．解：（1）如图所示；………………………………………2分（2）42，(1)n n+；……………………………………4分（3）99．…………………………………………………6分二、解答题（本题8分）3．解：（1）（2b-，0），（0，b）；………………………………………………………2分（2）等腰直角三角形；……………………………………………………………3分证明：过点C作CD⊥y轴于点D，如图，则∠BDC=∠AOB=90°．∵点C的坐标为（4，4-），∴点D的坐标为（0，4-），∵当b=4时，点A，B的坐标分别为（8-∴AO=8，BO=4，BD=8．∴AO=BD，BO= CD．在△AOB和△BDC中，AO=BD，∠AOB=∠BDC，BO= CD，∴△AOB≌△BDC．…………………………………………………4分∴∠1=∠2，AB=BC．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，即∠ABC=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．………………………………………5分（3）12-，83-，8．………………………………………………………………8分。

4．化简分式277()a ba b ++的结果是（ ）．A ．7a b+ B ．7a b+ C ．7a b- D ．7a b- 6．已知12x y =，则3x yy+的值为（ ）． A ．7 B ．17C ．52D ．259．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）． A ．1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x=- D ．12000120001001.2x x=-二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分） 11．要使分式21x -有意义，则x 的取值范围是 ． 13．计算：（1）223()b a =______________；（2）21054ab ac c÷=______________． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°．（1）作出∠BAC 的平分线AM ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC 的平分线AM 与BC 交于点D ，且BD =3，AC =10，则△DAC 的面积为 ．三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分）20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________________________________________________； （2）请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++- 解：22． 解分式方程：2521393x x x +=+--． 解：26．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=_______°；……②请直接利用．．．．ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．证明：（2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA．证明：图1北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2018.1试卷满分：20分一、解答题（本题共12分，每小题6分）请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗 ；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm 的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal ，则估计他的体重最接近于（ ）； A ．59kgB ．62kgC ．65kgD ．68kg（3）当54≤x ≤70时，下列四个y 与x 的函数中，符合表中数据的函数是（ ）． A ．2y x = B ．10.51071yx =-+ C ．101101y x =+ D ．17.5651y x =+2．我们把正n 边形（3n ≥）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n 边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n 边形的“扩展图形”，并将它的边数记为n a ．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且3a =12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．出此正方形的“扩展图形”；（2）已知3a =12，4a =20，5a =30，则图4中6a =__________，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中n a =_______________；（用含n 的式子表示）（3）已知311134a =-，411145a =-，511156a =-，……，且345111197300n a a a a ++++=L ，则n =________．二、解答题（本题8分）3．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：12y x b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且点C 的坐标为（4，4-）．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（用含b 的式子表示） （2）当4b =时，如图1所示．连接AC ，BC ，判断△ABC 的形状，并证明你的结论； （3）过点C 作平行于y 轴的直线l 2，点P 在直线l 2上．当54b -<<时，在直线l 1平移的过程中，若存在点P 使得△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的纵坐标．解：（2）△ABC 证明：（3）点P 的纵坐标为：___________________．北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分） 19．解：（1）2510a ab +=5(2)a a b +； …………………………………………………………………3分 （2）21236mx mx m -+=2(1236)m x x -+ ……………………………………………………………4分 =2(6)m x -． …………………………………………………………………6分 20．解：（1）选甲：一，理由合理即可，如：第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘1x -； …………………………………………………………………2分 选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；…………………………………………………………………………………2分（2）22511x x x +++- =2(1)5(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+- …………………………………………………3分=225(1)(1)x x x x -+++-=33(1)(1)x x x ++- …………………………………………………………………4分=31x -． ………………………………………………………………………5分 备用图21．证明：如图．∵AE ∥BC ，∴∠1 =∠C ，∠E =∠2． ……………………………2分 在△AED 和△CFD 中， ∠1 =∠C ，∠E =∠2， AD =CD ，∴△AED ≌△CFD ． ……………………………………………………………4分 ∴ ED =FD ． ……………………………………………………………………5分22．解：方程两边同乘(3)(3)x x +-，得5(3)23x x -+=+． ……………………………2分 整理，得 51523x x -+=+． ……………………………………………………3分解得 4x =． ………………………………………………………………………4分 经检验4x =是原分式方程的解． …………………………………………………5分 所以，原分式方程的解为4x =．23．解：（1）图象如图所示； …………………………1分（2）∵当2x =时y 的值为1，当1x =-时y 的值为-∴ 21,5.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ …………………………3分解得 2,3.k b =⎧⎨=-⎩……………………………4分（3）∵一次函数23y x =-的图象向上平移4，∴令0y =，12x =-；令0x =，1y =．∴新函数的图象与x 轴，y 轴的交点坐标分别为（12-，0），（0，1）．…………………………………………………………………………………6分四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 24．解：（1）不正确； ………………………………………………………………………1分 （2） 相同， …………………………………………………………………………2分理由合理即可，如：因为将图5沿直线翻折后得到的划分方法与图2的划分方法相同；…………………………………………………………………………3分 （3）答案不唯一．如： …………………………………5分25．解：（1）∵点B （1，m ）在直线l 1上，∴3114m =⨯+=． ……………………………………………………………1分 ∵直线l 2：y kx b =+与直线y x =-平行，∴1k =-．∵点B （1，4）在直线l 2上， ∴14b -+=，解得5b =．∴直线l 2的表达式为5y x =-+． ……………………………………………2分（2）∵直线l 1：31y x =+与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，1）． ∵直线l 2与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为（0，5）． ∵P A =PC ，∴点P 在线段AC 的垂直平分线上．∴点P 的纵坐标为51132-+=． ……………………………………………3分 ∵点P 在直线l 2上，∴53x -+=，解得2x =． ∴点P 的坐标为（2，3）． ……………………………………………………4分 （3）∵点D 在直线l 1：31y x =+上，且点D 的横坐标为a ，∴点D 的坐标为（a ，31a +）．∵点E 在直线l 2：y kx b =+上，且DE ∥y 轴， ∴点E 的坐标为（a ，5a -+）． ∵DE =6，∴31(5)6a a +--+=．∴52a =或12-． ………………………………………………………………6分 26．解：（1）①△BMF ，边角边，60； ……………………3分 ②证明：如图1．∵由ⅰ）知△BEF ≌△BMF ， ∴∠2=∠1．∵由ⅱ）知∠1=60°， ∴∠2=60°，∠3=∠1=60°． ∴∠4=180°－∠1－∠2=60°．∴∠3=∠4． ………………………………4分 ∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠5=∠6．在△CDF 和△CMF 中，∠3=∠4 CF =CF ，图1∴△CDF≌△CMF．∴CD=CM．∴BE+CD= BM+CM=BC．…………………………………………………5分（2）证明：作∠ACE的角平分线CN交AB于点N∵∠A=60°，∠ABC=40°，∴∠ACB=180°－∠A－∠ABC=80°．∵BD，CE分别是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC=20°，∠3=∠ACE=12∠ACB=40°．∵CN平分∠ACE，∴∠4=12∠ACE =20°．∴∠1=∠4．∵∠5=∠2+∠3=60°，∴∠5=∠A．∵∠6=∠1+∠5，∠7=∠4+∠A，∴∠6=∠7．∴CE=CN．∵∠EBC=∠3=40°，∴BE=CE．∴BE=CN．在△BEF和△CNA中，∠5=∠A∠1=∠4，BE= CN，∴△BEF≌△CNA．∴BF= CA．…………………………………………………………7分北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2018.1一、解答题（本题共12分，每小题6分）1．解：（1）增大；…………………………………………………………………………2分（2）C；……………………………………………………………………………4分（3）D．……………………………………………………………………………6分2．解：（1）如图所示；………………………………………2分（2）42，(1)n n+；……………………………………4分（3）99．…………………………………………………6分二、解答题（本题8分）3．解：（1）（2b-，0），（0，b）；………………………………………………………2分图2（2）等腰直角三角形；……………………………………………………………3分证明：过点C作CD⊥y轴于点D，如图，则∠BDC=∠AOB=90°．∵点C的坐标为（4，4-），∴点D的坐标为（0，4-），∵当b=4时，点A，B的坐标分别为（-∴AO=8，BO=4，BD=8．∴AO=BD，BO= CD．在△AOB和△BDC中，AO=BD，∠AOB=∠BDC，BO= CD，∴△AOB≌△BDC．∴∠1=∠2，AB=BC．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，即∠ABC=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．………………………………………5分（3）12-，83-，8．………………………………………………………………8分。

北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷 七年级数学 2018.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为（ ）.（A ）673610⨯ （B ）773.610⨯ （C ）87.3610⨯ （D ）90.73610⨯2. 如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ） 3. 下列运算中，正确的是（ ）.（A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27-=- 4. 下列各式进行的变形中，不．正确．．的是（ ）. （A ）若3a =2b ，则3a +2 =2b +2 （B ）若3a =2b ，则3a -5 =2b - 5 （C ）若3a =2b ，则 9a =4b （D ）若3a =2b ，则23a b= 5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）.（A ）12（B ）12-（C ）32（D ）32-6. 在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转. 旋转门的三片旋转翼把空间等分．．成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是（）.（A）100°（B）120°（C）135°（D）150°7. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A）a > c（B）b +c > 0 （C）|a|＜|d| （D）-b＜d8. 如图，在下列各关系式中，不．正确．．的是（）.（A）AD - CD=AB + BC（B）AC- BC=AD -DB（C）AC- BC=AC + BD（D）AD -AC=BD -BC9. 某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（）.（A）（B）（C）（D）.10.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？ 如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（ ）.（A ）10060(100)x x =- （B ）60100(100)x x =- （C ）10060(100)x x =+ （D ）60100(100)x x =+二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分） 11．已知x = 2是关于x 的方程3x + a = 8的解，则a = ．12．一个有理数x 满足: x ＜0且2x <，写出一个满足条件的有理数x 的值: x = ． 13．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为 ． 14．已知222x x +=，则多项式2243x x +-的值为 ． 15．已知一个角的补角比这个角的一半多30°，设这个角的度数为x °，则列出的方程是： ．16．右图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ），这所住宅的建筑面积为 m. ．17．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，射线OD平分∠BOC ，射线OE 在∠AOC 的内部，且 ∠DOE =90°，写出图中所有互为余角的角： ．18．如图，一艘货轮位于O 地，发现灯塔A 在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B 地，此时发现灯塔A 在它的北偏西60°的方向上． (1) 在图中用直尺、量角器画出B 地的位置；(2) 连接AB ，若货轮位于O 地时，货轮与灯塔A 相距1.5千米，通过测量图中AB 的长度，计算出货轮到达B 地时与灯塔A 的实际距离约为 千米（精确到0.1千米）．三、计算题（本题共16分，每小题4分）19．(21)(9)(8)(12)---+--- 解：20． 311()()(2)424-⨯-÷-解： 21．31125(25)25()424⨯--⨯+⨯- 解：22．3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．先化简，再求值：2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =．解： 24．解方程12423x x +-+=． 解：25．解方程组 253 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：26．已知AB =10，点C 在射线 AB 上， 且12BC AB =，D 为AC 的中点．（1）依题意，画出图形； （2）直接写出线段BD 的长． 解：（1）依题意，画图如下：（2）线段BD 的长为 ．五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．列方程或方程组解应用题为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款元，在乙商店付款元；（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？28. 如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补.（1）试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依题意，将备用图补全；②若∠MON=40°，求∠BOD的度数.解：（1）答：∠AOC与∠BOD之间的数量关系为：；理由如下：（2）①补全图形；②备用图北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2018.1试卷满分：20分一、填空题（本题共6分）1．用“△”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有2a b a b∆=；当a＞b时，都有2a b ab∆=．那么，2△6 = ，2()3-△(3)-= ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．输液时间与输液速率问题静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t（单位：分钟）．他们使用的公式是：dVtD=，其中，V 是点滴注射液的容积，以毫升（ml）为单位，d 是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25 滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的12，准确地描述，在V 和d 保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？3.阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ 上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称.下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图.解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2.图1（1）①点B，C，D分别表示的数为−3，32，3，在B，C，D三点中，与点A关于线段OM径向对称；②点E 表示的数为x，若点A与点E关于线段OM的径向对称，则x的取值范围是；（2）点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，线段ON的最小值是；（3）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是−5，−4，−3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为t（t>0）秒，问t为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称.解：（1）①与点A关于线段OM的径向对称；②x的取值范围是；（2）线段ON的最小值是；（3）北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2018.1 一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A D C A B D C D B三、计算题（本题共16分，每小题4分） 19．(21)(9)(8)(12)---+---解：(21)(9)(8)(12)---+---= -21 + 9 - 8 + 12 ............................................................................................ 1分 = -29 + 21 ............................................................................................................. 3分 = -8 ....................................................................................................................... 4分20． 311()()(2)424-⨯-÷-解：311()()(2)424-⨯-÷-319424=-⨯÷ ....................................................................................................... 2分314429=-⨯⨯ ....................................................................................................... 3分16=- .................................................................................................................... 4分21． 31125(25)25()424⨯--⨯+⨯-解：31125(25)25()424⨯--⨯+⨯-=311252525424⨯+⨯-⨯ ............................................................................... 1分=31125()424⨯+- ............................................................................................. 2分=25 .................................................................................................................................. 4分22．3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---解：3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---=1380.254()4048-⨯-÷-- ............................................................................... 1分=180.254()408-⨯-÷-- .................................................................................. 2分=24840-+⨯- .................................................................................................... 3分 =10- ................................................................................................................... 4分四、解答题（本题共21分，23～25题每小题5分，第26题6分）23．2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =． 解：2223()2()x xy x y xy ---+=22233223x xy x y xy --++ ............................................................................. 2分 =222x y + ............................................................................................................. 3分 当1x =-，3y =时，原式=22(1)23-+⨯ ............................................................................................. 4分=19． ............................................................................................................ 5分24．解方程12423x x +-+= ． 解： 去分母，得 3(1)2(2)24x x ++-=． ......................................................... 1分去括号，得 332424x x ++-=． .............................................................. 2分 移项，得 322443x x +=+-． .................................................................. 3分 合并同类项，得 525x =． .......................................................................... 4分 系数化1，得 5x =． ..................................................................................... 5分25．253 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：由①得 52x y =-．③ .................................................................................. 1分把③代入②，得 3(52)1y y --=． ................................................................ 2分 解这个方程，得 2y =． .................................................................................. 3分 把2y =代入③，得 1x =． .......................................................................... 4分所以，这个方程组的解为 12.x y =⎧⎨=⎩，................................................................. 5分 26．解：（1）依题意，画图如下：图1 图2.................................................................................................................... 4分①② D C B A（2）15或5． ....................................................................................... 6分五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．（1）525 ，585；....................................................................................................... 2分（2）解：设这个班购买x ( x >5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同． .............................................................................................................................. 3分由题意，得100525(5)0.910050.925x x ⨯+-=⨯⨯+⨯． .......... 5分 解方程，得 30x =．答：购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同． ................... 6分28．解：（1）∠AOC =∠BOD ； ....................................................................................... 1分理由如下：∵ 点A ，O ，B 三点在同一直线上，∴ ∠AOC +∠BOC = 180°． ................................................................ 2分 ∵ ∠BOD 与∠BOC 互补， ∴ ∠BOD +∠BOC = 180°．∴ ∠AOC =∠BOD ． .......................................................................... 3分（2）①补全图形，如图所示．②设∠AOM =α，∵ OM 平分∠AOC ， ∴ ∠AOC =2∠AOM =2α. ∵ ∠MON =40°，∴ ∠AON =∠MON +∠AOM =40°+ α. ∵ ON 平分∠AOD ，∴ ∠AOD =2∠AON =80° +2α. 由（1）可得 ∠BOD =∠AOC =2α， ∵∠BOD +∠AOD =180°， ∴ 2α. + 80 +2α.=180°. ∴ 2α. =50°.∴ ∠BOD =50°． ......................................................................... 7分北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2018.1一、填空题（本题共6分）1． 24，-6 ................................................................................................................ 6分 二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）由D = 50, d = 25, 360V =, dVt D=, ∴ 2536050t ⨯=． ........................................................................... 3分 ∴ t =180． ............................................................................. 4分答：输完点滴注射液的时间是180分钟．（2）设输的速率为D 1滴/分，点滴注射的时间为t 1分钟，则11dVt D =． ......................................................................................... 5分 输液速率缩小为112D 2，点滴注射的时间延长到t 2分钟， 则21112212dV dVt t D D ===， .................................................................... 6分 答：在d 和V 保持不变的条件下，D 将缩小到原来的12时，点输完滴注射的时间延长为原来的2倍． ......................................................................................... 7分 3．（1）①点C ，点D 与点A 是关于线段OM 的径向对称点； ............................ 2分②x 的取值范围是1≤x ≤5； ......................................................................... 4分 （2）52...................................................................................................................... 5分 （3）解：移动时间为t （t >0）秒时，点H ，K ，L 表示的数分别是−5+t ，−4+3t ，−3+3t .此时，线段HK 的中点R 1表示的数是922t -， 线段HL 的中点R 2表示的数是2t−4.当线段R 1R 2在线段OM 上运动时，线段KL 上至少存在一点与点P 关于线段OM 径向对称. 当R 2经过点O 时，2t−4=0时，t =2.当R 1经过点M 时，922t -=2时，t =134. ∴ 当2≤t ≤134时，线段R 1R 2在线段OM 上运动. ∴ 2≤t ≤134时，线段KL 上至少存在一点与点P 关于线段OM 径向对称.21。

北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学2018.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，如果AC =3，AB =5， 那么sin B 等于（ ）．A .35B . 45C . 34D . 432.点1(1,)A y ，2(3,)B y 是反比例函数6y x=-图象上的两点，那么1y ，2y 的大小关系是（ ）．A .12y y >B .12y y =C .12y y <D .不能确定 3.抛物线2(4)5y x =--的顶点坐标和开口方向分别是（ ）. A .(4,5)-，开口向上 B .(4,5)-，开口向下 C .(4,5)--，开口向上 D .(4,5)--，开口向下4.圆心角为60︒，且半径为12的扇形的面积等于（ ）.A .48πB .24πC .4πD .2π 5.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD =34°，那么∠BAD 等于（ ）． A ．34° B ．46° C ．56° D ．66°6.如果函数24y x x m =+-的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（ ）. A .m ≤4 B .<4m C . m ≥4- D .>4m -7.如图，点P 在△ABC 的边AC 上，如果添加一个条件后可以得到 △ABP ∽△ACB ，那么以下添加的条件中，不．正确的是（ ）． A ．∠ABP =∠C B ．∠APB =∠ABC C ．2AB AP AC =⋅ D ．AB ACBP CB=8.如图，抛物线32++=bx ax y (a ≠0)的对称轴为直线1x =， 如果关于x 的方程082=-+bx ax (a ≠0)的一个根为4，那么 该方程的另一个根为（ ）．A ．4-B ．2-C ．1D ． 3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 抛物线23y x =+与y 轴的交点坐标为 .10. 如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ， 如果23=DB AD ，AC =10，那么EC = .11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点(,)P x y与点(2,2)A 在同一个反比例函数的图象上，PC ⊥y 轴于点C ，PD ⊥x 轴于点D ，那么矩形ODPC 的面积等于 .12.如图，直线1y kx n =+(k ≠0)与抛物22y ax bx c =++(a ≠0) 分别交于(1,0)A -，(2,3)B -两点，那么当12y y >时，x 的取值范围是 .13. 如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于120︒，那么圆心O 到弦AB 的距离等于 .14.2017年9月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD 的中点为E ，最长的斜拉索CE 长577 m ，记CE 与大桥主梁所夹的锐角CED ∠为α，那么用CE 的长和α的三角函数表示主跨BD 长的表达式应为BD = (m) .15.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴 交于A ，B 两点，其中点B 的坐标为(4,0)B ，抛物线的对称轴交 x 轴于点D ，CE ∥AB ，并与抛物线的对称轴交于点E .现有下列结论： ①0a >；②0b >；③420a b c ++<；④4AD CE +=.其中所有正确结论的序号是 .16. 如图，⊙O 的半径为3，A ，P 两点在⊙O 上，点B 在⊙O 内，4tan 3APB ∠=，AB AP ⊥.如果OB ⊥OP ，那么OB 的长为 .三、解答题（本题共68分，第17－20题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分） 17．计算：22sin30cos 45tan60︒+︒-︒．18．如图，AB ∥CD ，AC 与BD 的交点为E ，∠ABE=∠ACB ．（1）求证：△ABE ∽△ACB ；（2）如果AB=6，AE=4，求AC ，CD 的长． 19．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：22y x x =-+．（1（2）将抛物线1C 向上平移3个单位得到抛物线2C ，请画出抛物线1C ，2C ，并直接回答：抛物线2C 与x 轴的两交点之间的距离是抛物线1C 与x 轴的两交点之间距离的多少倍．20．在△ABC 中，AB=AC=2，45BAC ∠=︒．将△ABC 绕点A 逆时针旋转α度（0<α<180）得到△ADE ，B ，C 两点的对应点分别为点D ，E ，BD ，CE 所在直线交于点F ．（1）当△ABC 旋转到图1位置时，∠CAD =（用α的代数式表示），BFC ∠的 度数为 ︒；（2）当α=45时，在图2中画出△ADE ，并求此时点A 到直线BE 的距离．21．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度 h （m ）与它的飞行时间t （s ）满足二次函数关系， 1.5 2 … 18.75 20…（1）求h 与t 之间的函数关系式（不要求写的取值范围）； （2）求小球飞行3 s 时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m ？请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线ky x=（k ≠0）与直线12y x =的交点为(,1)A a -，(2,)B b 两点，双曲线上一点P 的横坐标为1，直线P A ，PB 与x 轴的交点分别为点M ，N ，连接AN ． （1）直接写出a ，k 的值；（2）求证：PM=PN ，PM PN ⊥．23．如图，线段BC 长为13，以C 为顶点，CB 为一边的α∠满足5cos 13α=．锐角△ABC 的顶点A 落在α∠的另一边l 上，且 满足4sin 5A =．求△ABC 的高BD 及AB 边的长，并结合你的计算过程画出高BD 及AB 边．（图中提供的单位长度供补全图 形使用）24．如图，AB 是半圆的直径，过圆心O 作AB 的垂线，与弦AC的延长线交于点D ，点E 在OD 上，=DCE B ∠∠． （1）求证：CE 是半圆的切线；（2）若CD=10，2tan 3B =，求半圆的半径．25．已知抛物线G ：221y x ax a =-+-（a 为常数）． （1）当3a =时，用配方法求抛物线G 的顶点坐标； （2）若记抛物线G 的顶点坐标为(,)P p q ．①分别用含a 的代数式表示p ，q ；②请在①的基础上继续用含p 的代数式表示q ； ③由①②可得，顶点P 的位置会随着a 的取值变化而变化，但点P 总落在 的图象上．A ．一次函数B ．反比例函数C ．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G 改为抛物线H ：22y x ax N =-+（a 为常数），其中N 为含a 的代数式，从而使这个新抛物线H 满足：无论a 取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H 的函数表达式：（用含a 的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y kx b =+（k ，b 为常数，k ≠0）中，k= ，b= ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：2(0)y ax bx c a =++≠经过(1,0)A -，且顶点坐标为(0,1)B ．（1）求抛物线M 的函数表达式；（2）设(,0)F t 为x 轴正半轴．．．上一点，将抛物线M 绕点F 旋转180°得到抛物线1M ． ①抛物线1M 的顶点1B 的坐标为 ；②当抛物线1M 与线段AB 有公共点时，结合函数的图象，求t 的取值范围．27．如图1，在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，∠OAB =30°，点C 在线段OB 上，OC =2BC ，AO边上的一点D 满足∠OCD =30°．将△OCD 绕点O 逆时针旋转α度（90°<α<180°）得到△OC D ''，C ，D 两点的对应点分别为点C '，D '，连接AC '，BD '，取AC '的中点M ，连接OM ． （1）如图2，当C D ''∥AB 时，α= °，此时OM 和BD '之间的位置关系为 ； （2）画图探究线段OM 和BD '之间的位置关系和数量关系，并加以证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点的坐标分别为(2,2)A ，(2,2)B -．对于给定的线段AB 及点P ，Q ，给出如下定义：若点Q 关于AB 所在直线的对称点Q '落在△ABP 的内部（不含边界），则称点Q 是点P 关于线段AB 的内称点． （1）已知点(4,1)P -．①在1(1,1)Q -，2(1,1)Q 两点中，是点P 关于线段AB 的内称点的是____________； ②若点M 在直线1y x =-上，且点M 是点P 关于线段AB 的内称点，求点M 的横坐标M x 的取值范围；（2）已知点(3,3)C ，⊙C 的半径为r ，点(4,0)D ，若点E 是点D 关于线段AB 的内称点，且满足直线DE 与⊙C 相切，求半径r 的取值范围．北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷 九年级数学参考答案及评分标准 2018.1一、 选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. (0,3).10. 4.11. 4.12. 12x-<<. 13.2 .14.1154cosα（或2cosCEα⋅）. 15. ②④. 16.1 .三、解答题（本题共68分，第17―20题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24 题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17.解：22sin30cos45tan60︒+︒-︒．2122=⨯+-………………………………………………………………3分112=+…………………………………………………………………………4分32=-. ……………………………………………………………………………5分18.（1）证明：如图1．∵∠ABE=∠ACB，A A∠=∠，∴△ABE∽△ACB．………………………………2分（2）解：由（1）得AB AEAC AB=．………………………3分∴2AB AC AE=⋅．∵AB=6，AE=4，∴29ABACAE==．……………………………………………………………4分∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE．∴CD CEAB AE=．∴()651542AB CE AB AC AECDAE AE⋅⋅-⨯====．……………………………………………5分19.解：（1）(0,0)，(2,0)．……………………………2分（2）画图见图2．………………………………4分2倍．………………………………………5分20.解：（1）45α-︒，45.………………………………2分（2）画图如图3. …………………………………3分连接BE，设AC与BE交于点G.由题意可知，45BAC CAE∠=∠=︒，AB AC AE===2∴90BAE∠=︒，AG⊥BE，BG=EG.∴点A到直线BE的距离即为线段AG的长．………………………………4分∴2BEAG===…………………………………………………5分图2图3图1∴ 当α=45时，点A 到直线BE ．21．解：（1）∵ 0t =时，0h =，∴ 设h 与t 的函数关系式为2h at bt =+（a ≠0）．…………………………1分 ∵ 1t =时，15h =；2t =时，20h =，∴ 15,4220.a b a b +=⎧⎨+=⎩ …………………………………………………………… 2分解得5,20.a b =-⎧⎨=⎩………………………………………………………………… 3分∴ h 与t 之间的函数关系式为2520h t t =-+．…………………………… 4分（2）小球飞行3秒时，3t =（s ），此时25320315h =-⨯+⨯=（m ）．答：此时小球的高度为15 m ． ……………………………………………… 5分 （3）方法一：设t （s ）时，小球的飞行高度达到22 m ． 则252022t t -+=．即2520220t t -+=． ∵2(20)4522<0∆=--⨯⨯，∴ 此方程无实数根．所以小球的飞行高度不能达到22 m ．………………………………………… 6分 方法二：∵ 225205(2)20h t t t =-+=--+，∴ 小球飞行的最大高度为20 m ．∵ 22>20，∴ 小球的飞行高度不能达到22 m ．…………………………… 6分 22．解：（1）2a =-，2k =．……………………………………………………………… 2分（2）证明：∵ 双曲线2y x=上一点P 的横坐标为1， ∴ 点P 的坐标为(1,2)P ．………………………………………………… 3分 ∴ 直线P A ，PB 的函数表达式分别为1y x =+，3y x =-+． ∴ 直线P A ，PB 与x 轴的交点坐标分别为(1,0)M -，(3,0)N ．∴ PM =PN =4MN =．……………………………………4分 ∴ PM=PN ，……………………………………………………………………5分222PM PN MN +=．∴ 90MPN ∠=︒．∴ PM PN ⊥．……………………………………………………………… 6分说明：其他正确的解法相应给分．23．解：如图4，作BD ⊥l 于点D ．……………………………………………………… 1分在Rt △CBD 中，90CDB ∠=︒，BC=13，5cos cos 13C α==，∴ 5cos 13513CD BC C =⋅=⨯=，…………………………………………………2分12BD ===． ……… 3分在Rt △ABD 中，90ADB ∠=︒，BD=12，4sin 5A =， ∴ 12154sin 5BD AB A ===． ……………………… 4分 1294tan 3BD AD A ===．作图：以点D 为圆心，9为半径作弧与射线l 交于点A ，连接AB ．…………5分24．（1）证明：如图5，连接OC ．∵ AB 是半圆的直径，AC 是半圆的弦，∴ 90ACB ∠=︒．……………………………… 1分 ∵ 点D 在弦AC 的延长线上， ∴ 18090DCB ACB ∠=︒-∠=︒． ∴ 90DCE BCE ∠+∠=︒． ∵ OC=OB ， ∴ BCO B ∠=∠． ∵ =DCE B ∠∠，∴ 90BCO BCE ∠+∠=︒，即90OCE ∠=︒．………………………………… 2分 ∴ CE ⊥OC ．∴ CE 是半圆的切线．…………………………………………………………… 3分（2）解：设半圆的半径长为r ．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，2tan 3B =，设2AC k =，则3BC k =，AB ==．∴sin AC B AB == ∵ OD AB ⊥，∴ 90D A ∠+∠=︒． ∵ AB 是半圆的直径，∴ 90ACB ∠=︒,90B A ∠+∠=︒． ∴ D B ∠=∠．∴sin sin D B ==．在Rt △AOD 中，90AOD ∠=︒，sin D =又∵ CD=10， ∴OA AD == ∴ 134(210)k k =+．解得8k =．图5 图4经检验，8k =是原方程的解．∴r ==．………………………………………………… 5分 25．解：（1）当3a =时，抛物线G 为262y x x =-+．∴ 222226223332(3)7y x x x x x =-+=-⨯+-+=--．………………1分 此时抛物线G 的顶点坐标为(3,7)-．……………………………………… 2分 （2）①22222221(2)1()1y x ax a x ax a a a x a a a =-+-=-+-+-=--+-．∵ 抛物线G 的顶点坐标为(,)P p q ．∴ 2,1.p a q a a =⎧⎨=-+-⎩ ……………………………………………………… 3分②由①得21q p p =-+-．…………………………………………………… 4分 ③C ．…………………………………………………………………………… 5分（3）答案不唯一，如新抛物线H 的函数表达式为222y x ax a a =-++，1k =，0b =．……………………………………………………………………… 6分 26．解：（1）∵ 抛物线M 的顶点坐标为(0,1)B ， ∴ 设抛物线M 的函数表达式为21y ax =+．………………………………1分 ∵ 抛物线M 经过(1,0)A -，∴ 2(1)10a ⨯-+=．解得1a =-． ……………………………………… 2分 ∴ 抛物线M 的函数表达式为21y x =-+． ……………………………… 3分（2）①1(2,1)B t -．………………………………………………………………… 4分②由题意可知抛物线1M 的顶点1B 的坐标为1(2,1)B t -，二次项系数为1， ∴ 抛物线1M 的函数表达式为2(2)1y x t =--（0t >）． 当抛物线1M 经过点(1,0)A -时（如图6）， 2(12)10t ---=．解得 11t =-，20t =．当抛物线1M 经过点(0,1)B 时（如图6）， 2(2)11t -=．图6解得2t =±． 结合图象分析，因为0t >，当抛物线1M 与线段AB 有公共点时，t 的取值范围是0t <． ……………………………………………………… 6分 27．解：（1）150．…………………………………………………………………………… 1分 OM BD '⊥．………………………………………………………………… 2分 （2）OM ⊥BD '，OM '=． 证明：如图7，取AO 的中点E ，连接ME ，延长MO 交BD '于点N ．∵ E ，M 分别为AO ，AC '的中点，∴ EM ∥OC '，2OC EM '=． ∴ 180OEM AOC '∠+∠=︒．∵ 90AOB C OD ''∠=∠=︒，∴ 180BOD AOC ''∠+∠=︒．∴ OEM BOD '∠=∠． ① …… 3分∵ ∠OAB =∠OC D ''=30°， ∴22AOEO AO OB OC EM OC OD===='''， 即EO EM OB OD='． ② ………………………………………………………… 4分 由①②得 △EOM ∽△OBD '． …………………………………………… 5分∴ 12∠=∠，2OM EO AO BD OB OB ==='，即OM '=．……………………… 6分 ∵ 点N 是MO 的延长线与BD '的交点，∠AOB =90°，∴ 1318090AOB ∠+∠=︒-∠=︒．∴ 2390∠+∠=︒．∴ OM ⊥BD '．…………………………………………………………… 7分说明：其他正确的解法相应给分．28．解：（1）①1Q ．（见图8） ……………………………………………………………… 1分②如图9，点(4,1)P -关于AB 所在直线的对称点为(0,1)P '-，………… 2分此时点P '恰好在直线1y x =-上．∵ 点M 是点P 关于线段AB 的内称点，∴ 点M 关于AB 所在直线的对称点M '落在△ABP 的内部（不含边界）．又∵点M 在直线1y x =-上，∴ 点M 应在线段P G '上（点G 为线段AB 与直线1y x =-的交点），且不与两个端点P '，G 重合．∴ 02M x <<． ………………………………………………………… 3分图7（2）如图10．∵点E是点D关于线段AB的内称点，∴点E关于AB所在直线的对称点E'应在△ABD的内部（不含边界）．∵点D关于AB所在直线的对称点为原点O，∴点E应在△ABO的内部（不含边界）．………………………………4分∵(2,2)A，(3,3)C，(4,0)D，可得AC=，AD=CD=．∴222AC AD CD+=．∴90CAD∠=︒．∴AC⊥AD．此时直线DA与以AC为半径的⊙C相切，半径AC=………………5分当直线DE与以CD为半径的⊙C相切，D为切点时，⊙C的半径最大，最大值∴符合题意的⊙C的半径rr≤…………………7分图8 图9 图10。

（西城区）试卷满分：20分一、填空题（本题共6分）1．用“△”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有2a b a b∆=；当a＞b时，都有2a b ab∆=．那么，2△6 = ，2()3-△(3)-= ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．输液时间与输液速率问题静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t（单位：分钟）．他们使用的公式是：dVtD=，其中，V 是点滴注射液的容积，以毫升（ml）为单位，d 是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25 滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的12，准确地描述，在V 和d 保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？3.阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称.下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图.解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2.图1（1）①点B，C，D分别表示的数为−3，3/2，3，在B，C，D三点中，与点A 关于线段OM径向对称；②点E 表示的数为x，若点A与点E关于线段OM的径向对称，则x的取值范围是；（2）点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，线段ON 的最小值是；（3）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是−5，−4，−3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为t（t>0）秒，问t为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称.解：（1）①与点A关于线段OM的径向对称；②x的取值范围是；（2）线段ON的最小值是；（3）（海淀）10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是 （ ）A. 6B. 5C. 4D. 3 18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次 变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化.如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图形的面积是否会变化，________（填写“会”或“不会”），图形的周长为 . 24. 如图1, 线段AB =10，点C , E , F 在线段AB 上.（1）如图2, 当点E , 点F 是线段AC 和线段BC 的中点时， 求线段EF 的长;（2）当点E , 点F 是线段AB 和线段BC 的中点时，请你 写出线段EF 与线段AC 之间的数量关系并简要说明理由. 27．如图1，在数轴上A ，B 两点对应的数分别是6, -6，90DCE ∠=︒（C 与O 重合，D 点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF 平分ACE ∠，则AOF ∠=_________;（2）如图2，将DCE ∠沿数轴的正半轴向右平移t (0<t <3)个单位后，再绕点顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分ACE ∠，此时记DCF α∠=.①当t =1时，=α_______; ②猜想BCE ∠和α的数量关系，并证明;（3）如图3，开始111D C E ∠与DCE ∠重合，将DCE ∠沿数轴的正半轴向右平移t (0<t <3)个单位，再绕点顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分ACE ∠，此时记DCF α∠=，与此同时，将111D C E ∠沿数轴的负半轴向左平移t (0<t <3)个单位，再绕点顶点1C 顺时针旋转30t 度，作11C F 平分11AC E ∠，记111D C F β∠=，若α与β满足20αβ-=︒，请直接写出t 的值为_____.图1ABO (C )123-1-2-3DEF 图2DABO123-1-2-3C EF从正面从上面第二次变化第一次变化(3)(2)(1)图1图2(备用图）ABC图3D 1DEC 1C E 1F 1ABO123-1-2-3（丰台）10．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如右图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是．．A.B. C. D.17．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：下面是班内三位同学提交的设计方案：27. 已知：线段AB=2，点D是线段AB的中点，延长线段AB到C，BC=2AD．求线段DC的长．28. 列方程解应用题：快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：（1）你认为小宇购买元以上的书，办卡就合算了；（2）小宇购买这些书的原价是多少元．BA（顺义）19．学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行5.5米，两人从同一地点出发，反向而行，每隔 秒两人相遇一次．20．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是 ．31．当0a ≠时，请解答下列问题：（1）求aa的值；（2）若0b ≠，且0a bab+=，求ab ab 的值．32．我们规定：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程24x =-的解为2x =-，而242-=-+，则方程24x =-为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x 的一元一次方程3x m =是“和解方程”，求m 的值； （2）已知关于x 的一元一次方程2x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x n =，求m ，n 的值．（门头沟）8．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n (n 为正整数)个图形中共有的点数是A ．65n +B . 5nC . ()561n +-D . 51n +16．已知5x =，21y =，且0xy＞，则x y -=____________．26．列方程解应用题：门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏，火村红杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内享有盛名．秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元． （1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同； （2）如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？ 27．如图，点O 是直线AB 上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O 作射线OE 平分BOC ∠．（1）如图1，如果40AOC ∠=︒，依题意补全图形，写出求∠DOE 度数的思路（不必．．写出完整的推理过程）； （2）当直角三角板绕点O 顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC 在直线AB的上方，若AOC α∠=，其他条件不变，请你直接用含α的代数式表示∠DOE 的度数；（3）当直角三角板绕点O 继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发……第1个第2个第3个（延庆）8．元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春 ”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x 元（x ＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是A ． 80%x －20B ．80%（x －20）C ． 20%x －20D ．20%（x －20）26．阅读材料．点M ，N 在数轴上分别表示数m 和n ，我们把m ，n 之差的绝对值叫做点M ，N 之间的距离，即MN=|m-n |．如图，在数轴上，点A ，B ，O ，C ，D 的位置如图所示，则DC=|3-1|=|2|=2；CO=|1-0|=|1|=1；BC=|(-2)-1|=|-3|=3；AB=|(-4)-(-2)|=|-2|=2． （1）OA= ，BD = ； （2）|1-(-4)|表示哪两点的距离？（3）点P 为数轴上一点，其表示的数为x ，用含有x 的式子表示BP= ，当BP =4时，x = ；当|x -3|+|x +2|的值最小时，x 的取值范围是 ． 27．阅读材料．某校七年级共有10个班，320名同学，地理老师为了了解全年级同学明年选考时，选修地理学科的意向，请小丽，小明，小东三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：（1）小丽、小明和小东三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校七年级同学选修地理的意向，请说出理由．（2）估计全年级有意向选修地理的同学的人数为_______人，理由是 ．地理课选修意向调查结果 调 查 人： 小丽 调查对象： 七（1）班 全体同学 调查时间 ：2018年1月5日 调查人数 ： 30 有意向选择地理共计 12 人 无意向选择地理共计 18 人地理课选修意向调查结果 调 查 人： 小明 调查对象： 七年级各班 地理课代表 调查时间 ：2018年1月5日 调查人数 ： 10 有意向选择地理共计 9 人 无意向选择地理共计 1 人地理课选修意向调查结果 调 查 人： 小东 调查对象：七年级各班学号 为3的倍数的同学 调查时间 ：2018年1月5日调查人数 ： 80 有意向选择地理共计 30 人 无意向选择地理共计 50 人A B O C D–1–2–3–4123428．阅读材料．我们知道，1+2+3+…+n =2)1(+n n ，那么12+22+32+…+n 2结果等于多少呢？ 在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n 行n 个圆圈中数的和为n+n+n+…+n ，即n 2．这样，该三角形数阵中共有2)1(+n n 个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n 2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n ﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n ﹣1，2，n ），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n 2）= ，因此，12+22+32+…+n 2= ． 【解决问题】根据以上发现，计算：10...32110 (3212)222++++++++的结果为 ．..................12 ..................22 (32)………（n －1）2 ………………n 2第1行……………… 第2行……………… 第3行………………第（n －1）行……… 第n 行………………图1图2（平谷）16. 一只小球落在数轴上的某点 0p ，第一次从 0p 向左跳1个单位到 1p ，第二次从 1p 向右跳2个单位到 2p ，第三次从 2p 向左跳3个单位到 3p ，第四次从 3p 向右跳4个单位到4p ..., 若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点 6p 所表示的数是 ；若小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点 n p 2 所表示的数恰好是n +2，则这只小球的初始位置点 0p 所表示的数是 ．29.分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：若2=x ，3=y 求y x +的值. 情况①若x =2，y =3时，y x +=5 情况②若x =2，y =-3时，y x +=-1 情况③若x =-2，y =3时，y x +=1 情况③若x =-2，y =-3时，y x +=-5 所以，y x +的值为1，-1，5，-5. 几何的学习过程中也有类似的情况:问题（1）:已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？ 通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况①当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC = 情况①当点C 在点B 的左侧时， 如图2此时，AC =通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类.问题(2):如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方和结果.问题(3):点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使∠AOC =60°，OD OC ⊥，求∠BOD 的度数.画出图形，直接写出结果.OCE （怀柔）10. 若∣a+b ∣=-(a+b)， 则下列符合条件的数轴是A ①②B ②③C ③④D ①③29.我们把形如x 2=a(其中a 是常数且a ≥0)这样的方程叫做x 的完全平方方程. 如：x 2=9,(3x −2)2=25,(x+13−x)2=4......都是完全平方方程.那么如何求解完全平方方程呢？ 探究思路：我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解.如：解完全平方方程x 2=9 的思路是：由(+3)2=9,(−3)2=9,可得x 1=3，x 2=-3. 解决问题：（1）解方程：(3x −2)2=25.解题思路：我们只要把 3x-2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了. 解：根据乘方运算，得3x-2=5 或 3x-2= __ ___ .分别解这两个一元一次方程，得x 1=73，x 2=-1. （2）解方程2143x x +-=（）.30.已知∠EOC=110°，将角的一边OE 绕点O 旋转，使终止位置OD 和起始位置OE 成一条直线，以点O 为中心将OC 顺时针旋转到OA ，使∠COA=∠DOC,过点O 作∠COA 的平分线OB. （1）借助量角器、直尺补全图形； （2）求∠BOE 的度数.31.如图所示，点C 是线段AB 上的一点，点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点.（1）当AC=8,BC=6时，求线段DE 的长度；（2）当AC=m,BC=n （m>n ）时，求线段DE 的长度；EC D BA 10ba ④10b a ③ 10b a ① 10b a ②（3）从（1）（2）的结果中，你发现了什么规律？请直接写出来.。