2020-2021学年山西省怀仁市、朔州市高三(上)期末数学试卷(理科) (解析版)

山西省朔州市平朔中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是( )A、0B、C、1D、参考答案：A略2. 复数满足，则=（）A. B. C. D.参考答案：C3. 双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为，当取最小值时，双曲线的实轴长为A. B. C. D.4参考答案：B4. 已知a，b，c∈R，且满足2a＜2b＜2c＜1，则（）A．log（ab）＜log（bc）＜log（ac）B．log（ab）＜log（ac）＜log（bc）C．log（bc）＜log（ac）＜log（ab）D．log（ac）＜log（ab）＜log（bc）参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】2a＜2b＜2c＜1，可得a＜b＜c＜0．ab＞ac＞bc＞0，再利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵2a＜2b＜2c＜1，∴a＜b＜c＜0．∴ab＞ac＞bc＞0，∴log（ab）＜log（ac）＜log（bc），故选：B．5. 已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的外接球的半径是A． B． C．2 D．参考答案：B6. 在等差数列中，，公差，则A．14 B．15 C．16 D．17参考答案：D7. 记函数在区间[0,π]内的零点个数为，则数列的前20项的和是（）A．430 B．840 C．1250 D．1660参考答案：A令，得①或②由①得，令，得，故①共有n个解，由②得，令，得③，令，得④当n为偶数时，③有个解，④有个解，故②有n个解，故当n为奇数时，③有个解，④有个解，故②有n+1个解，故令故故选：A8.设，且，若，则实数的值为参考答案：答案: B9. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是A．i≤1006B．i> 1006C．i≤1007D．i> 1007 参考答案：C略10. 函数y=2cos（x+）图象上的最高点与最低点的最短距离是（）A．2 B．4 C．5 D．2参考答案：C【考点】余弦函数的图象．【分析】求出函数的最小正周期，结合余弦函数的图象特征，求得图象上的最高点与最低点的最短距离．【解答】解：函数y=2cos（x+）的最小正周期为=6，它的图象上的最高点与最低点的最短距离为=5，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是的切线，则的值为参考答案：12. 已知双曲线C1与双曲线的渐近线相同，且双曲线C1的焦距为8，则双曲线C1的方程为_______________．参考答案：或【分析】设双曲线的方程为，根据焦距计算得到答案.【详解】设双曲线的方程为，故，则或，解得或，故双曲线的方程为或．故答案：或.【点睛】本题考查了双曲线方程，设方程为是解题的关键.13. 已知、，且，，．参考答案：，所以，，所以。

2020-2021学年山西省朔州市怀仁市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．抛物线y＝x2的准线方程为（）A．B．y＝﹣2C．x＝﹣2D．x＝﹣2．“3＜m＜7”是“方程＝1为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知双曲线的渐近线方程为，则其对应的双曲线方程不可能为（）A．B．C．D．x2﹣4y2＝6 4．已知函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．﹣1是函数f（x）的极小值点B．﹣4是函数f（x）的极小值点C．函数f（x）在区间（﹣∞，﹣4）上单调递增D．函数f（x）在区间（﹣4，﹣1）上先增后减5．椭圆上的一点A关于原点的对称点为B，F为它的右焦点，若AF⊥BF，则△AFB的面积是（）A．1B．2C．4D．86．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且|FA|•|FB|＝8，则|AB|＝（）A．6B．7C．8D．97．已知椭圆+y2＝1（m＞1）和双曲线﹣y2＝1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随m，n的变化而变化8．从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮席为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．已知A（﹣3，0），B是圆x2+（y﹣4）2＝1上的点，点P在双曲线的右支上，则|PA|+|PB|的最小值为（）A．9B．2+4C．8D．710．已知点A，B是双曲线的左、右顶点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，若|F1F2|＝2，P是双曲线上异于A，B的动点，且直线PA，PB的斜率之积为定值4，则|AB|＝（）A．2B．C．D．411．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（）A．|BM|是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1CD．存在某个位置，使MB∥平面A1DE12．已知函数f（x）是定义在R上连续的奇函数，当x＞0时，xf'（x）+2f（x）＞0，且f （1）＝1，则函数g（x）＝f（x）﹣的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共4小题）.13．已知椭圆C：+＝1的AB的中点M的坐标为（2，1），则直线AB的方程为．14．如果F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且|AB|＝6，则△ABF2的周长是．15．已知函数f（x）＝在（0，1）内存在最小值，则a的取值范围为．16．如图，P为椭圆+＝1上一个动点，过点P作圆C：（x﹣1）2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形PACB面积最大时，•的值为．三、解答题（共6小题）.17．设命题p：方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题q：实数a使曲线x2+y2﹣4x﹣2y﹣a2+6a+12＝0表示一个圆．（1）若命题p为真命题，求实数a取值范围；（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数a的取值范围．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥PC，AD∥BC，AD⊥CD且PC＝BC＝2AD＝2CD ＝2，PA＝2．（1）证明：平面PAC⊥平面ABCD．（2）若M为侧棱PD的中点，求二面角M﹣AC﹣P的余弦值．19．已知函数．（Ⅰ）当时，判断函数f（x）是否有极值；（Ⅱ）若时，f（x）总是区间（2a﹣1，a）上的增函数，求实数a的取值范围．20．过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F且斜率为1的直线交抛物线C于M，N两点，且|MN|＝2．（1）求p的值；（2）抛物线C上一点Q（x0，1），直线l：y＝kx+m（其中k≠0）抛物线C交于A，B 两个不同的点（A，B均与点Q不重合）设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，k1k2＝，直线l是否定点？若是，求出所有定点；若不是，请说明理由．21．已知双曲线x2﹣y2＝1的焦点是椭圆的顶点，F1为椭圆C的左焦点且椭圆C经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右顶点A作斜率k（k＜0）的直线交椭圆C于另一点B，连结BF1，并延长BF1，交椭圆C于点M，当△AOB的面积取得最大值时，求△ABM的面积．22．已知函数f（x）＝ax2+（2﹣a）lnx+2．（1）求函数在点（1，f（1））处的切线方程，并讨论函数f（x）的单调性；（2）若关于x的不等式f（x）≥（a+2）x在[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．抛物线y＝x2的准线方程为（）A．B．y＝﹣2C．x＝﹣2D．x＝﹣解：根据题意，抛物线的方程为：y＝x2，则其标准方程为：x2＝8y，其焦点在y轴正半轴上，且p＝4，则其准线方程为：y＝﹣2；故选：B．2．“3＜m＜7”是“方程＝1为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：当m＝5时，方程为圆，“方程为椭圆”则，解得“3＜m＜5或5＜m＜7”，∴“3＜m＜7”是“方程为椭圆”的必要不充分条件．故选：B．3．已知双曲线的渐近线方程为，则其对应的双曲线方程不可能为（）A．B．C．D．x2﹣4y2＝6解：的渐近线方程为：；的渐近线方程为：；的渐近线方程为：y＝±2x；x2﹣4y2＝6，的渐近线方程为：；故选：C．4．已知函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．﹣1是函数f（x）的极小值点B．﹣4是函数f（x）的极小值点C．函数f（x）在区间（﹣∞，﹣4）上单调递增D．函数f（x）在区间（﹣4，﹣1）上先增后减解：结合导函数的图象，f（x）在（﹣∞，﹣4）递减，在（﹣4，+∞）递增，对于A，﹣1不是f（x）的极值点；对于B，﹣4是函数f（x）的极小值点；对于C，函数f（x）在区间（﹣∞，﹣4）上单调递减；对于D，函数f（x）在区间（﹣4，﹣1）上单调递增；故选：B．5．椭圆上的一点A关于原点的对称点为B，F为它的右焦点，若AF⊥BF，则△AFB的面积是（）A．1B．2C．4D．8【分析】由椭圆上的一点A关于原点的对称点为B，F为它的右焦点，AF⊥BF，可得|AO|＝2，求出A的纵坐标，再求出三角形△AFB的面积．解：椭圆中a＝4，b＝2，c＝2，∵椭圆上的一点A关于原点的对称点为B，F为它的右焦点，AF⊥BF，∴|AO|＝|BO|＝|OF|＝2，设A（x，y），则x2+y2＝12，∵椭圆，联立消去x，化简可得|y|＝，∴三角形△AFB的面积是2×＝4，故选：C．6．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且|FA|•|FB|＝8，则|AB|＝（）A．6B．7C．8D．9【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的斜率为k，联立方程组消元，根据根与系数的关系和弦长公式即可得出|AB|的值．解：抛物线y2＝4x，p＝2，抛物线的焦点坐标为F（1，0），设直线AB方程为y＝k（x﹣1），联立方程组，消去y得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2＝1，抛物线的准线方程为x＝﹣1，故|FA|＝x1+1，|FB|＝x2+1，∴|FA||FB|＝（x1+1）（x2+1）＝x1+x2+x1x2+1＝x1+x2+2＝8，∴|AB|＝|FA|+|FB|＝x1+x2+2＝8．故选：C．7．已知椭圆+y2＝1（m＞1）和双曲线﹣y2＝1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随m，n的变化而变化【分析】由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|＝2，由椭圆的定义|PF1|+|PF2|＝2，再由|F1F2|＝2，利用勾股定理能判断△F1PF2的形状．解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|＝2，①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|＝2，②∵m﹣n＝2，∴n＝m﹣2，①2+②2得|PF1|2+|PF2|2＝2（m+n），又∵椭圆+y2＝1（m＞1）和双曲线﹣y2＝1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，∴m﹣1＝n+1，∴m﹣n＝2，∴|PF1|2+|PF2|2＝2（m+n）＝4m﹣4，|F1F2|2＝（2）2＝4m﹣4，∴|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|，则△F1PF2的形状是直角三角形故选：B．8．从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮席为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】设出双曲线方程，通过坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且AB＝BC＝CD，推出点在双曲线上，然后求解离心率即可．解：设双曲线的方程为，则OC＝a．因为AB＝BC＝CD，所以CD＝2OC，所以OD＝3OC＝3a．因为坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，所以点在双曲线上，代入双曲线方程得，解得．所以双曲线的离心率为．故选：D．9．已知A（﹣3，0），B是圆x2+（y﹣4）2＝1上的点，点P在双曲线的右支上，则|PA|+|PB|的最小值为（）A．9B．2+4C．8D．7【分析】设双曲线右焦点为M，利用双曲线定义可求出|PA|＝|PM|+4，再利用圆的性质把PB的距离转化为P到圆心的距离减去半径，然后再利用两点间距离最短即可求解．解：设圆心为C，双曲线右焦点为M（3，0），且|PB|+|BC|≥PC|，即|PB|≥|PC|﹣1，|PA|＝|PM|+4，所以|PB|+|PA|≥|PC|+|PA|+3≥|MC|+3＝8，如图所示：当且仅当M，B，C三点共线时取得等号，故选：C．10．已知点A，B是双曲线的左、右顶点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，若|F1F2|＝2，P是双曲线上异于A，B的动点，且直线PA，PB的斜率之积为定值4，则|AB|＝（）A．2B．C．D．4【分析】设A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y）求出斜率，利用斜率乘积推出a、b关系，结合焦距，转化求解a，即可推出|AB|．解：设A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y），则，所以，又因为，所以，又因为c2＝a2+b2，所以a＝1，b＝2，所以|AB|＝2a＝2，故选：A．11．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（）A．|BM|是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1CD．存在某个位置，使MB∥平面A1DE【分析】取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得D正确；由余弦定理可得MB2＝MF2+FB2﹣2MF•FB•cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得A，B正确．A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得C不正确．解：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正确由∠A1DE＝∠MFB，MF＝A1D＝定值，FB＝DE＝定值，由余弦定理可得MB2＝MF2+FB2﹣2MF•FB•cos∠MFB，所以MB是定值，故A正确．∵B是定点，∴M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故B正确，∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确．故选：C．12．已知函数f（x）是定义在R上连续的奇函数，当x＞0时，xf'（x）+2f（x）＞0，且f （1）＝1，则函数g（x）＝f（x）﹣的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据题意，设h（x）＝x2f（x），由函数的零点与方程的关系分析可得函数g（x）＝f（x）﹣的零点就是方程x2f（x）＝1的根，分析可得h（x）为R上连续的奇函数，且在R上为增函数，又由f（1）的值可得h（1）的值，据此可得方程x2f（x）＝1只有一个根，即函数g（x）＝f（x）﹣只有1个零点，可得答案．解：根据题意，若g（x）＝f（x）﹣＝0，变形可得g（x）＝＝0，设h（x）＝x2f（x），则函数g（x）＝f（x）﹣的零点就是方程x2f（x）＝1的根，h（x）＝x2f（x），其定义域为R，又由f（x）为定义在R上连续的奇函数，则h（﹣x）＝（﹣x）2f（﹣x）＝﹣h（x），则h（x）为R上连续的奇函数，h（x）＝x2f（x），则h′（x）＝2xf（x）+x2f′（x）＝x[xf'（x）+2f（x）]，又由当x＞0时，xf'（x）+2f（x）＞0，则有h′（x）＞0，即函数h（x）为（0，+∞）上的增函数，又由h（x）为R上连续的奇函数，且h（0）＝0，则h（x）为R上的增函数，又由f（1）＝1，则h（1）＝f（1）＝1，则方程x2f（x）＝1只有一个根，故函数g（x）＝f（x）﹣只有1个零点，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知椭圆C：+＝1的AB的中点M的坐标为（2，1），则直线AB的方程为x+2y ﹣4＝0．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则2＝，，＝k．代入椭圆方程可得：＝1，＝1．相减化简整理即可得出．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则2＝，，＝k．代入椭圆方程可得：＝1，＝1．∴+＝0，∴＝0，解得k＝﹣．∴直线AB的方程为：y﹣1＝（x﹣2），化为：x+2y﹣4＝0．故答案为：x+2y﹣4＝0．14．如果F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且|AB|＝6，则△ABF2的周长是28．【分析】本题涉及到双曲线上的点和两焦点构成的三角形问题，可用定义处理，由定义知|AF2|﹣|AF1|＝8①，|BF2|﹣|BF1|＝8②，两式相加再结合已知|AB|＝6即可求解．解：由题意知：a＝4，b＝3，故c＝5．由双曲线的定义知|AF2|﹣|AF1|＝8①，|BF2|﹣|BF1|＝8②，①+②得：|AF2|+|BF2|﹣|AB|＝16，所以|AF2|+|BF2|＝22，所以△ABF2的周长是|AF2|+|BF2|+|AB|＝28故答案为：2815．已知函数f（x）＝在（0，1）内存在最小值，则a的取值范围为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．【分析】f′（x）＝x2+2x+（1﹣a2），由函数f（x）＝在（0，1）内存在最小值，可得f′（x）＝（x+1）2﹣a2在（0，1）内存在一个零点，因此f′（0）•f′（1）＜0．解：f′（x）＝x2+2x+（1﹣a2），∵函数f（x）＝在（0，1）内存在最小值，∴f′（x）＝x2+2x+（1﹣a2）＝（x+1）2﹣a2在（0，1）内存在一个零点，∴f′（0）•f′（1）＜0，即（1﹣a2）（4﹣a2）＜0，解得：﹣2＜a＜﹣1，或1＜a＜2．故答案为：（﹣2，﹣1）∪（1，2）．16．如图，P为椭圆+＝1上一个动点，过点P作圆C：（x﹣1）2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形PACB面积最大时，•的值为．【分析】连接PC，设∠APC＝θ，当四边形PACB面积最大时，就是|PA|最大，结合椭圆性质可得当点P在椭圆左顶点时，|PC|最大，利用向量数量积公式求解．解：连接PC，设∠APC＝θ，由切线性质可得|PA|＝|PB|，四边形PACB面积S＝|PA|×1×2＝|PA|，当四边形PACB面积最大时，就是|PA|最大，|PA|＝，结合椭圆性质可得当点P在椭圆左顶点时，|PC|最大，此时|PA|＝，则sin，，•的值为|PA|2cos2θ＝8×（1﹣×2）＝，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设命题p：方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题q：实数a使曲线x2+y2﹣4x﹣2y﹣a2+6a+12＝0表示一个圆．（1）若命题p为真命题，求实数a取值范围；（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数a的取值范围．【分析】（1）由题意（a﹣3）（2a+7）＜0，解得a的取值范围．（2）利用复合命题的真假性可以得出p，q一真一假，进而求出实数a的取值范围．解：（1）由题意（a﹣3）（2a+7）＜0，解得．所以a的范围是．（2）命题q：实数a使曲线x2+y2﹣4x﹣2y﹣a2+6a+12＝0表示一个圆，（x﹣2）2+（y﹣1）2＝a2﹣6a﹣7表示圆．则需a2﹣6a﹣7＞0，解得a＞7或a＜﹣1，∵命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假∴得﹣1≤a＜3或得或a＞7∴a的取值范围为．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥PC，AD∥BC，AD⊥CD且PC＝BC＝2AD＝2CD ＝2，PA＝2．（1）证明：平面PAC⊥平面ABCD．（2）若M为侧棱PD的中点，求二面角M﹣AC﹣P的余弦值．【分析】（1）证明AD⊥CD，AB⊥AC，结合AB⊥PC，证明AB⊥平面PAC，然后证明平面PAC⊥平面ABCD．（2）取BC的中点E，则AE、AD、求出平面ACD的一个法向量，平面MAC的法向量利用空间向量的数量积求解二面角M﹣AC﹣P的余弦值即可．【解答】（1）证明：∵在底面ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，且，∴AB＝AC＝2，，∴AB⊥AC，又∵AB⊥PC，AC∩PC＝C，AC⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，∴AB⊥平面PAC，又∵AB⊂平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD．（2）解：∵PA＝AC＝2，，∴PA⊥AC，又∵PA⊥AB，AB∩AC＝A，AB⊂平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥平面ABCD．取BC的中点E，则AE、AD、AP三条直线两两垂直，以A为坐标原点，AE、AD、AP所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，，，所以，，由（1）知平面ACD的一个法向量，设平面MAC的法向量为，则，令，则，所以平面MAC的一个法向量为，所以，，所以二面角M﹣AC﹣P的余弦值．19．已知函数．（Ⅰ）当时，判断函数f（x）是否有极值；（Ⅱ）若时，f（x）总是区间（2a﹣1，a）上的增函数，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）先求函数的导数，f′（x）＞0在（﹣∞，+∞）上恒成立，得到函数的单调性，从而可判定是否有极值．（Ⅱ）先求出极值点，f′（x）＝0的点附近的导数的符号的变化情况，得到函数的单调区间，函数f（x）在区间（﹣∞，0）与（，+∞）内都是增函数，只需（2a﹣1，a）是区间（﹣∞，0）与（，+∞）的子集即可．解：（Ⅰ）当时，cosθ＝0，f（x）＝4x3，则f（x）在（﹣∞，+∞）内是增函数，故无极值．（II）f′（x）＝12x2﹣6x cosθ，令f′（x）＝0，得x1＝0，x2＝．①当θ＝时，则f（x）在（﹣∞，+∞）内是增函数，故只要2a﹣1＜a即a＜1时，f（x）总是区间（2a﹣1，a）上的增函数，②当时，＞0．则函数f（x）在区间（﹣∞，0）与（，+∞）内都是增函数．由函数f（x）在（2a﹣1，a）内是增函数，则参数a须满足不等式组或由于，故cosθ∈（0，）故要使不等式2a﹣1≥cosθ关于参数θ恒成立，必有2a﹣1≥，解得则a≤0或综上①②可得，实数a的取值范围是a≤0或．20．过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F且斜率为1的直线交抛物线C于M，N两点，且|MN|＝2．（1）求p的值；（2）抛物线C上一点Q（x0，1），直线l：y＝kx+m（其中k≠0）抛物线C交于A，B 两个不同的点（A，B均与点Q不重合）设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，k1k2＝，直线l是否定点？若是，求出所有定点；若不是，请说明理由．【分析】（1）求得抛物线的焦点F和准线方程，设出MN的方程，联立抛物线方程，可得x的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，解方程可得所求值；（2）求得抛物线方程和Q的坐标，设出A，B的坐标，联立直线l的方程和抛物线方程，可得y的二次方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理可得m+1＝﹣3k，即可得到直线l恒过的定点．解：（1）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程为x＝﹣，过焦点F（，0）且斜率为1的直线方程设为y＝x﹣，代入抛物线的方程可得x2﹣3px+＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2＝3p，由抛物线的定义可得|MN|＝x1+x2+p＝3p+p＝2，可得p＝；（2）由（1）可得抛物线的方程为y2＝x，从而可得Q（1，1），设A（x3，y3），B（x4，y4），由y＝kx+m与抛物线方程y2＝x联立，可得ky2﹣y+m＝0，k≠0，△＝1﹣4km＞0，y3+y4＝，y3y4＝，k1k2＝•＝•＝＝＝＝﹣，即有m+1＝﹣3k，满足△＞0，则直线l：y＝k（x﹣3）﹣1，即直线l恒过定点（3，﹣1）．21．已知双曲线x2﹣y2＝1的焦点是椭圆的顶点，F1为椭圆C的左焦点且椭圆C经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右顶点A作斜率k（k＜0）的直线交椭圆C于另一点B，连结BF1，并延长BF1，交椭圆C于点M，当△AOB的面积取得最大值时，求△ABM的面积．【分析】（1）根据题意，求出双曲线的焦点坐标，即可得椭圆的顶点坐标，可得a的值，将点的坐标代入椭圆的方程可得，解可得a、b的值，将a、b的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）根据题意，设直线AB的方程为y＝k（x﹣），与椭圆的方程联立，可得，分析可以用k表示△AOB的面积，由基本不等式的性质分析可得答案．解：（1）根据题意，双曲线x2﹣y2＝1的焦点为（±，0），则椭圆的顶点为（±，0），且椭圆C经过点．则有，解得，所以C的方程为．（2）由已知结合（1）得，所以设直线，联立，得，得，当且仅当，即时，△AOB的面积取得最大值，所以，此时B（0，1），所以直线BF1：y＝x+1，联立，解得，所以，点到直线BF1：y＝x+1的距离为，所以．22．已知函数f（x）＝ax2+（2﹣a）lnx+2．（1）求函数在点（1，f（1））处的切线方程，并讨论函数f（x）的单调性；（2）若关于x的不等式f（x）≥（a+2）x在[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）依题意，对f（x）求导的f′（x），由导数的几何意义可得k切＝f′（1），再由点斜式可得y﹣f（1）＝k切（x﹣1），进而可得切线的方程；分三种情况若0≤a≤2，若a＞2，若a＜0，讨论函数f（x）的单调性．（2）根据题意可得h（x）＝ax2﹣（a+2）x+（2﹣a）lnx+2，且h（1）＝0．对h（x）求导，得h′（x）＝，分三种情况①当时，②当时，③当a≤0时，函数h（x）的单调性，进而确定是否能使得h（x）min≥0，进而可得实数a的取值范围．解：（1）依题意，，因为f'（1）＝a+2，且f（1）＝a+2，所以函数在点（1，a+2）处的切线方程为y＝（a+2）x，又，若0≤a≤2，f'（x）＞0，函数在（0，+∞）上单调递增，若a＞2，当时，f'（x）＜0，故函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，若a＜0，当时，f'（x）＞0，当时，f'（x）＜0，故函数f（x）在上单调递增，在单调递减．综上，若0≤a≤2，函数在（0，+∞）上单调递增，若a＞2，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，若a＜0，函数f（x）在上单调递增，在单调递减．（2）令h（x）＝f（x）﹣（a+2）x，则h（x）＝ax2﹣（a+2）x+（2﹣a）lnx+2，h（1）＝0．因为，①当时，因为x≥1，所以，所以h'（x）≥0，此时h（x）在[1，+∞）上单调递增，h（x）≥h（1）＝0，符合．②当时，，因为x≥1，x﹣1≥0，所以由h'（x）＜0，得，此时h（x）在上单调递减，所以当时，h（x）＜h（1）＝0，不合要求，舍去③当a≤0时，2ax+a﹣2＜0，h'（x）＜0，h（x）在[1，+∞）上单调递减，所以当x∈[1，+∞）时，h（x）＜h（1）＝0，不合要求，舍去综上所述，实数a的取值范围是．。

怀仁市2020-2021学年度上学期期中教学质量调研测试高三理科数学答案一选择题 CBCBD DCDBA CD二．填空题13．14．-3. 15． 16．②③ (0,1)[55]-，三、解答题17、(10.分)解答分在。

则问题中的三角形不存又分10....................,31337.............................33,3c b a a b a <+=+=∴= 评分细则：（1）选择条件①②得出得5分，求得周长得5分，也可以采用余弦定理求出a,b 的32π=A 值，正确得5分。

18．解析：（Ⅰ）∵, ∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴114n n a a +=11,4a ={}n a 1414. ∴......6分 ()1*111444n n n a n N -⎛⎫⎛⎫=⨯=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1413log 2324nn b n ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭（Ⅱ）由（1）知，，，14n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭32n b n =-()*n N ∈ nn n n n n n s n c 4323-32)23(41(3132)23()41(⨯+=+-=-∙=，. ....................................12分.19．【解析】（1）由题意可得， 2()()()fx m n m m m n =+⋅=+⋅21cos 1cos 2x x x =+++ cos 2111222x x +=++sin(226x π=++的最小正周期为 ()f x ∴22T ππ==.......................6分 上单调递减，上单调递增，在在⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡266,0)(πππx f （2）由（1）知 又恰是函数在上的最大值 ()sin(2)26f x x π=++(A)f ()f x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦A 为锐角，故 由余弦定理可得：2626A A πππ+=∴=22132b b =+-解得：或.....................................................................12分.1b =2b =20．【解析】（1）∵，，， 1AF AE ==AD AB =π2D B ∠=∠=所以与全等.所以，观赏区的面积为 ADF ∆ABE ∆1π22DAF BAE θ⎛⎫∠=∠=- ⎪⎝⎭，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，即，结合51204S ≥=Ⅱ1cos 2θ≥ππ42θ<<可知，则的最大值为. .......................................6.分. ππ43θ<≤θπ3（2）种植区的面积为， 11··22S AF AE θθ==Ⅰ正方形面积为， 221cos 21sin cos 22DAF S AD DAF θ+∠+==∠==设年总收入为万元，则 ()W θ1sin 1()1020201020()5201010sin 522W S S S S S S θθθθθθ+⎛⎫=++=+-=+-=+- ⎪⎝⎭ⅠⅡⅢⅠⅠ，其中，求导可得. ππ42θ<<()10cos 5W θθ'=-当时，，递增；当时，，递增. ππ43θ<≤()0W θ'>()W θππ32θ<<()0W θ'<()W θ所以当时，取得最大值，此时年总收入最大.........................................12分. π3θ=()W θ21．【解析】（1）由表中数据可得..............................2分. []{}(0)f f f =((3))(1)2f f f =-=（2），由于，则，， 12x =1()n n x f x +=21()(2)0x f x f ===32()(0)3x f x f ===，，所以，依次递推可得数列 43()(3)1x f x f ===-54()(1)2x f x f ==-=15,x x = 的周期为4，又，所以................6分. {}n x 12344x x x x +++=12344n x x x x n +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（3）由题意得，由，得，即(1)2(1)2(0)3(2)0f f f f -=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩(1)(1)f f -=sin()sin()ωϕωϕ+=-+，又，则，从而，而，所以sin cos 0ωϕ=0ωπ<<sin 0ω≠cos 0ϕ=0ϕπ<<，故，消，得 2ϕπ=(0)3(2)cos 20(1)cos 2f A b f A b f A b ωω=+=⎧⎪=+=⎨⎪=+=⎩b 2cos 32(2cos 1)30A A A A ωω+-=⎧⎨-+-=⎩所以，解得，又， 22242230A A A A -+-+=12,1,cos 2A b ω===0ωπ<<所以，所以，........... …………9分. 3πω=()2sin()12cos 1323f x x x πππ=++=+此函数有最小正周期6，且，，(6)(0)3f f ==(1)(2)(3)(4)(5)(6)6f f f f f f +++++=当时，*2,n k k N =∈(1)(2)(3)f f f n ++⋅⋅⋅+=；(1)(2)(6)[(1)(2)(6)]63f f f k k f f f k n +++=+++==L L 当时，*21,n k k N =-∈(1)(2)(3)f f f n ++⋅⋅⋅+=(1)(2)(6)(62)(61)(6)[(1)(2)(6)]5f f f k f k f k f k k f f f +++-----=+++-L L . .............................................................................................................12分. 6532k n =-=-22．【解析】（1）∵f （x ）＝ax 2﹣4ax +4a +2ln x ，∴＝2ax ﹣4a ； ()'f x 22242ax ax x x -++=又∵f （x ）在[1，4]上是增函数，∴在[1，4]上≥0恒成立，即2ax 2﹣4ax +2≥0在[1，4]上恒成立；()'f x 令φ（x ）＝2ax 2﹣4ax +2，则φ（x ）＝2a （x ﹣1）2﹣2a +2，当a ＞0时，要使2ax 2﹣4ax +2≥0在[1，4]上恒成立，只需φ（1）≥0，即﹣2a +2≥0，解得a ≤1，∴0＜a ≤1；当a ＜0时，要使2ax 2﹣4ax +2≥0在[1，4]上恒成立，只需φ（4）≥0，即16a +2≥0，解得a ，∴a ＜0； 18≥-18-≤综上，实数a 的取值范围是{a |a ＜0或0＜a ≤1}．......................5分. 18-≤（2）由题意，使a （x ﹣2）2+2ln x ﹣4a x 在[2，+∞）上恒成立， 14a+≥令h （x ）＝a （x ﹣2）2+2ln x ﹣4a x ，则h （x ）min ≥0在[2，+∞）上恒成立②； 14a +-∴h ′（x ）＝2ax ﹣4a 1，即h ′（x ）； 2x +-()()221x ax x--=（i ）当a ＜0时，∵x ＞2，∴h ′（x ）≤0，∴h （x ）在[2，+∞）上是减函数，且h （4）＝2ln4﹣40， 14a +＜∴②不成立；（ii ）当0＜a 时，2，此时当x ∈[2，]时，h '（x ）＜0，当x ∈[，+∞）14＜12a ＜12a 12a时，h '（x ）＞0， ∴h （x ）在[2，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数， 12a 12a∴h （x ）min ＝h （）＝a （2）2+2ln 4a 2﹣2ln2a ， 12a 12a -12a -1142a a+-=-∴只需﹣2﹣2ln2a ≥0，解得a ；∴0＜a 时②成立； 12e ≤12e≤（iii ）当a 时，2，此时当x ∈[2，+∞）时，h '（x ）＞0，∴h （x ）在[2，+∞）14≥12a ≥上是增函数，∴h （x ）min ＝h （2）＝2ln2﹣4a 2， 14a +-∵﹣4a 0，2ln 2﹣2＜0，∴h （x ）min ＝h （2）＜0，∴②不成立； 14a+≤综上，0＜a ．......................................12分. 12e ≤。

怀仁市2020－2021学年度上学期期中.高三教学质量调研测试 理科数学(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.下列集合中，表示方程组x y 3x y l+=⎧⎨-=⎩的解集的是A.{2，1}B.{x ＝2，y ＝1}C 、{(2，1)}D.{(1，2)} 2.若α，β∈(2π，π)，且sinα＝25，sin(α－β)＝－10，则sinβ＝A.72B.2C.12D.1103.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是A.y ＝2x －2B.y ＝log 2xC.y ＝12(x 2－1)D.y ＝12log x 4.对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，且有OP xOA yOB zOC =++(x ，y ，z ∈R)，则x ＝2，y ＝－3，z ＝2是P ，A ，B ，C 四点共面的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 5.函数f(x)＝sin(2x ＋3π)向右平移φ(0≤φ≤π)个单位后得到函数g(x)，若g(x)在(－6π，6π)上单调递增，则φ的取值范围是 A.[0，4π]B.[0，23π]C.[4π，23π]D.[12π，4π]6.在△ABC 中，a 2＋b 2＋c 2＝3absinC ，则△ABC 的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形 7.若函数f(x)＝e|2x －m|，且f(2x －1)＝f(1－2x)，则f(ln3)＋f(－ln3)＝A.0B.12C.18D.9e＋9 e8.已知函数f(x)在(0，1)恒有f'(x)>2()f xx，其中f(x)为函数f(x)的导数，若α，β为锐角三角形的两个内角，则下列正确的是A.cos2βf(sinα)<sin2αf(cosB)B.sin2βf(sinα)>sin2αf(sinβ)C.cos2βf(cosα)>c os2αf(cosB)D.sin2βf(cosα)<cos2αf(sin)，其中f"(x)为函数f(x)的导数，则9.已知函数f(x)＝()22x1sinxx1+++，其中f'(x)为函数f(x)的导数，则f(2020)＋f(－2020)＋f'(2019)－f'(－2019)＝A.0B.2C.2019D.202010.关于函数f(x)＝sinx＋cos|x|有下述四个结论：①f(x)的周期为2π；②f(x)在[0，54π]上单调递增；③函数y＝f(x)－1在[－π，π]上有3个零点；④函数f(x)。

2020-2021学年山西省朔州市第一中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则的虚部是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B试题分析：由，则复数z的虚部是，故选B.考点：复数代数形式的乘法运算.2. 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．3. 若双曲线y2=4(m>0)的焦距为8，则它的离心率为A． B．2 C． D．参考答案：C略4. 复数满足，则（）A．B．C．D．参考答案：B，∴，故选B.5. 已知命题p: ,则为A. B.C. D.参考答案：B略6. 右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图, 其俯视图是面积为8的矩形, 则该几何体的表面积是（）A．2 0+8 B．2 4+8C．8 D．16参考答案：A【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2此几何体是一个三棱柱，且其高为，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．【思路点拨】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．7. 如图,直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点，边长为a，AB平行于x轴，直线（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记的面积为S，则关于函数的奇偶性的判断正确的是（）A．一定是奇函数B．—定是偶函数C．既不是奇函数，也不是偶函数D．奇偶性与k有关参考答案：B略8. 中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：A略9. 若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：C∵，，，∴．故选C．10. 集合M={x|0x2}，N={x|x2-2x-3<0}，则M和N的交集为（）A.{x|0x2}B.{x|0<x<2}C.{x|-1<x<3}D.{x|0<x}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，, 若// , 则实数等于______________.参考答案：略12. 过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的射影，由区域内的点在直线上的射影构成线段记为，则的长度的最大为.参考答案：本题主要考查二元一次不等式组与线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.由,所以直线l 过定点,画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，三角形ABC 的最大边长|AB|=5,当AB//l 时，|MN|的长度最大是5.13. （13）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且，，面积，则b 等于 ．参考答案：514. 设满足约束条件，则的最大值为 ．参考答案：由约束条件作出可行域如图：由图可知，在点与两点之间的斜率最大.把代入可得.故答案为：.15. 过点的直线与抛物线交于两点，且则此直线的方程为_________。

2020-2021学年山西省朔州市怀仁市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列集合中，表示方程组的解集的是（）A．{2，1}B．{x＝2，y＝1}C．{（2，1）}D．{（1，2）} 2．（5分）若，且，，则sinβ＝（）A．B．C．D．3．（5分）在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）x 1.99234 5.15 6.126y 1.517 4.04187.51218.01 A．y＝2x﹣2B．y＝（x2﹣1）C．y＝log2x D．y＝x 4．（5分）对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有＝x+z（x，y，z∈R），则x＝2，z＝2是P，A，B，C四点共面的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）函数f（x）＝sin（2x+）向右平移φ（0≤φ≤π）（x），若g（x）在（﹣，）上单调递增（）A．[0，]B．[0，]C．[，]D．[，] 6．（5分）在△ABC中，a2+b2+c2＝2ab sin C，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形7．（5分）若函数f（x）＝e|2x﹣m|，且f（2x﹣1）＝f（1﹣2x），则f（ln3）（﹣ln3）＝（）A．0B．12C．18D．9e+8．（5分）已知函数f（x）在（0，1）恒有，其中f'（x）（x）的导数，若α，则下列正确的是（）A．cos2βf（sinα）＜sin2αf（cosβ）B．sin2βf（sinα）＞sin2αf（sinβ）C．cos2βf（cosα）＞cos2αf（cosβ）D．sin2βf（cosα）＜cos2αf（sinβ）9．（5分）已知函数，其中f'（x）为函数f（x），则f（2020）+f（﹣2020）（2019）﹣f'（﹣2019）＝（）A．0B．2C．2019D．202010．（5分）关于函数f（x）＝sin x+cos|x|有下述四个结论：①f（x）的周期为2π（x）在上单调递增；③函数y＝f（x），π]上有3个零点；④函数f（x）．其中所有正确结论的编号为（）A．①④B．②③C．①③④D．②④11．（5分）对于∀x1∈（1，2），∃x2∈（1，2），使得＝，则实数m的取值范围（）A．[0，2]B．（﹣∞，2]C．（0，2）D．（﹣∞，2）12．（5分）定义：M I表示函数y＝f（x）在I上的最大值，已知奇函数f（x）（x+4）＝f（4﹣x），且当x∈（0，f（x）＝x，正数a满足M[0，a]≥2M[a，2a]，则（）A．M[0，a]＝2B．M[0，a]＝9C．a的取值范围为[4，9]D．a的取值范围为[6，9]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|＜0}．14．（5分）如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，点M是边CB（包括端点）上的一个动点，则．15．（5分）已知f（x）＝x3+x2﹣6x+1在（﹣1，1）单调递减，则m的取值范围为．16．（5分）函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意实数x f（2）＝2，f（xy）＝xf（y）（x），a n＝（n∈N*），b n＝（n∈N*）．考查下列结论：①f（1）＝1；②f（x）n}为等差数列；④数列{b n}为等比数列．以上结论正确的是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）在①2b+c＝2a cos C；&nbsp;②△ABC的面积为；③c sin A＝3a sin B这三条件中任选一个，若问题中的三角形存在，求△ABC的周长，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，b，c，且a＝b，c＝118．（12分）在数列{a n}中，已知a1＝，a m+t＝a m•a t（m∈N+，t∈N+），b n+2＝3，（n∈N+）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n＝a n•b n，求{c n}的前n项和S n．19．（12分）已知向量＝（cos x，﹣1），＝（sin x，﹣），设函数f（x）＝（+）•．（1）求函数f（x）的最小正周期，以及f（x），]上的单调性．（2）已知a，b，c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，c＝，且f（A）（x）在[0，]上的最大值20．（12分）某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域I），中心角∠EAF＝θ（）．为方便观赏，在种植区域外围规划观赏区（区域II）和休闲区（区域III），其中点E，F分别在边BC和CD上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求θ的最大值；（2）试问：当θ为多少时，年总收入最大？21．（12分）对于定义域为R的函数y＝f（x），部分x与y的对应关系如表：x﹣2﹣1012345y02320﹣102（1）求f{f[f（0）]}；（2）数列{x n}满足x1＝2，且对任意n∈N*，点（x n，x n+1）都在函数y＝f（x）的图象上，求x1+x2+…+x4n；（3）若y＝f（x）＝A sin（ωx+φ）+b，0＜ω＜π，0＜φ＜π，求此函数的解析式，并求f （1）（2）+…+f（3n）（n∈N*）．22．（12分）已知a≠0，函数f（x）＝a（x﹣2）2+2lnx．（1）若函数f（x）在区间[1，4]上是增函数；（2）设函数g（x）＝f（x）﹣4a+，+∞），且对于任意的x≥2（x）≥x恒成立，求实数a的取值范围．2020-2021学年山西省朔州市怀仁市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列集合中，表示方程组的解集的是（）A．{2，1}B．{x＝2，y＝1}C．{（2，1）}D．{（1，2）}【分析】先求出二元一次方程组的解，然后利用点集表示出解集即可．【解答】解：∵∴则方程组的解集的是{（2故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，以及点集的表示，同时考查运算能力，属于基础题．2．（5分）若，且，，则sinβ＝（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数基本关系式求出cosα，通过两角和与差的三角函数化简已知条件，转化求解sinβ即可．【解答】解：，且，可得cosα＝﹣．，可得sinαcosβ﹣cosαsinβ＝﹣，可得cosβ+，即2cosβ+sinβ＝﹣，sin2β+cos4β＝1，解得sinβ＝．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，是基本知识的考查．3．（5分）在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）x 1.99234 5.15 6.126y 1.517 4.04187.51218.01 A．y＝2x﹣2B．y＝（x2﹣1）C．y＝log2x D．y＝x【分析】由表中的数据分析得出，自变量基本上是等速增加，相应的函数值增加的速度越来越快，结合基本初等函数的图象与性质，利用排除法即可得出正确的答案．【解答】解：由题意得，表中数据y随x的变化趋势，+∞）上是增函数，且y的变化随x的增大越来越快；∵A中函数是线性增加的函数，C中函数是比线性增加还缓慢的函数；∴排除A，C、D答案；∴B中函数y＝（x6﹣1）符合题意．故选：B．【点评】本题考查了函数模型的选择与应用问题，解题时应掌握各种基本初等函数，如一次函数，二次函数，指数函数，对数函数的图象与性质，是基础题．4．（5分）对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有＝x+z（x，y，z∈R），则x＝2，z＝2是P，A，B，C四点共面的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合空间四点共面的等价条件进行判断即可．【解答】解：若P，A，B，C四点共面，则满足x+y+z＝1，则x＝2，z＝6不一定成立．若x＝2，y＝﹣3，则满足x+y+z＝8+3﹣2＝4，A，B，C四点共面，故x＝2，y＝﹣3，A，B，C四点共面的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间四点共面的等价条件是解决本题的关键．5．（5分）函数f（x）＝sin（2x+）向右平移φ（0≤φ≤π）（x），若g（x）在（﹣，）上单调递增（）A．[0，]B．[0，]C．[，]D．[，]【分析】利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得φ的取值范围．【解答】解：把函数f（x）＝sin（2x+）向右平移φ（7≤φ≤π）个单位后得到函数g （x）＝sin（2x﹣2φ+，若g（x）在（﹣，）上单调递增﹣2φ+，且≤，求得≤φ≤，故选：D．【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．6．（5分）在△ABC中，a2+b2+c2＝2ab sin C，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形【分析】利用余弦定理和已知条件可得，化为，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由余弦定理得a2+b2﹣c6＝2ab cos C，又∵，将上两式相加得，化为＝，当且仅当a＝b时取等号．∴，∵C∈（0，π），∴．∴＝0，又a＝b，∴△ABC是正三角形．故选：D．【点评】熟练掌握余弦定理、基本不等式的性质、等边三角形的判定是解题的关键．7．（5分）若函数f（x）＝e|2x﹣m|，且f（2x﹣1）＝f（1﹣2x），则f（ln3）（﹣ln3）＝（）A．0B．12C．18D．9e+【分析】根据题意，由f（2x﹣1）＝f（1﹣2x）分析可得f（﹣x）＝f（x），进而可得e|﹣2x﹣m|＝e|2x+m|＝e|2x﹣m|，分析可得m＝0，即可得函数的解析式，据此计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（2x﹣1）＝f（4﹣2x），又由f（x）＝e|2x﹣m|，则e|﹣6x﹣m|＝e|2x+m|＝e|2x﹣m|，分析可得m＝4，则f（ln3）+f（﹣ln3）＝8f（ln3）＝2×e5ln3＝2×e ln7＝18，故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质应用，涉及函数值的计算，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）在（0，1）恒有，其中f'（x）（x）的导数，若α，则下列正确的是（）A．cos2βf（sinα）＜sin2αf（cosβ）B．sin2βf（sinα）＞sin2αf（sinβ）C．cos2βf（cosα）＞cos2αf（cosβ）D．sin2βf（cosα）＜cos2αf（sinβ）【分析】构造函数，求导可知函数g（x）在（0，1）上为增函数，再由已知条件结合三角函数的性质可得，由此即可得解．【解答】解：令，则，∴函数g（x）在（0，1）上为增函数，∵α，β为锐角三角形的两个内角，∴，则，∴，∴g（sinβ）＞g（cosα），即，即sin8βf（cosα）＜cos2αf（sinβ）．故选：D．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，同时也涉及了三角函数的变换及其性质，考查构造思想及转化思想，考查化简变形能力及逻辑推理能力，属于中档题．9．（5分）已知函数，其中f'（x）为函数f（x），则f（2020）+f（﹣2020）（2019）﹣f'（﹣2019）＝（）A．0B．2C．2019D．2020【分析】根据商的导数和基本初等函数的导数的求导公式即可求出f′（x），然后即可求出f′（x）﹣f′（﹣x）的值，并可得出f（x）+f（﹣x）的值，从而可求出答案．【解答】解：，∴，且f（x）+f（﹣x）＝7，∴f（2020）+f（﹣2020）+f′（2019）﹣f′（﹣2019）＝2．故选：B．【点评】本题考查了基本初等函数和商的导数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于中档题．10．（5分）关于函数f（x）＝sin x+cos|x|有下述四个结论：①f（x）的周期为2π（x）在上单调递增；③函数y＝f（x），π]上有3个零点；④函数f（x）．其中所有正确结论的编号为（）A．①④B．②③C．①③④D．②④【分析】化简函数的解析式，然后求解函数的周期，单调区间，判断函数的零点，以及求解函数的最值即可得到结论．【解答】解：函数f（x）＝sin x+cos|x|＝sin x+cos x＝sin（x+），所以函数的周期为：6π，所以①正确；函数的单调增区间为：[﹣，]，所以②不正确；化为函数的周期是2π，最大值为，π]上有4个零点；函数f（x）的最小值为．所以④正确；故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断，三角函数的图象与性质的判断，是基本知识的考查，基础题．11．（5分）对于∀x1∈（1，2），∃x2∈（1，2），使得＝，则实数m的取值范围（）A．[0，2]B．（﹣∞，2]C．（0，2）D．（﹣∞，2）【分析】设f（x1）＝，g（x2）＝，则f（x1）＝＝4（x1﹣1）+，由对勾函数的性质可得f（x1）的值域为M＝[4，+∞）；g（x2）＝＝m+在x2∈（1，2）上单调递减，由反比例函数的性质可得g（x2）的值域为N＝（m+2，+∞）．由题可知，M⊆N，所以4＞m+2，解之即可．【解答】解：设f（x1）＝，g（x2）＝，因为x5∈（1，2）7﹣1∈（0，8），f（x1）＝＝＝4（x4﹣1）+≥2，当且仅当4（x1﹣2）＝，即时，等号成立，所以f（x1）的值域为M＝[4，+∞）．g（x5）＝＝m+2∈（3，2）上单调递减，所以g（x2）的值域为N＝（m+2，+∞）．由题可知，M⊆N，解得m＜2．所以实数m的取值范围为（﹣∞，2）．故选：D．【点评】本题考查函数的恒成立与存在性的综合问题，运用了拼凑法、分离常数、基本不等式和函数的性质等多方面的知识，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．12．（5分）定义：M I表示函数y＝f（x）在I上的最大值，已知奇函数f（x）（x+4）＝f（4﹣x），且当x∈（0，f（x）＝x，正数a满足M[0，a]≥2M[a，2a]，则（）A．M[0，a]＝2B．M[0，a]＝9C．a的取值范围为[4，9]D．a的取值范围为[6，9]【分析】根据奇函数f（x）满足f（x+4）＝f（4﹣x），可得周期T＝16，当x∈（0，4]时，f（x）＝x，作出图象，结合图象，逐项判断各选项即可．【解答】解：由题意，f（﹣x）＝﹣f（x）．∵f（x+4）＝f（4﹣x），∴f（x+16）＝f（x），可得f（x）是周期函数T＝16．当x∈（8，4]时，作出图象，根据M I表示函数y＝f（x）在I上的最大值，对于A，B选项：根据图象可知M[0，a]＝3，∴A；对于C：D选项：要满足M[0，a]≥2M[a，6a]成立，即2≥M[a，2a]，由图象可得，a≥4且2a≤18，∴a的取值范围为[6，8]，故选：D．【点评】本题考查函数的周期性的运用，考查函数的图象和性质，运用数形结合的思想方法是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|＜0}{x|0＜x＜1}．【分析】把集合A中的1变为log22，然后利用对数函数的定义域和对数函数为增函数即可求出x的范围即可得到集合A；由集合B中的不等式得到x﹣1与x+2异号，列出不等式求出解集即可得到集合B，然后求出A与B的交集即可．【解答】解：由已知，集合A中的不等式log2x＜1＝log32，由2＞2得到对数函数为增函数及对数函数的定义域为：x＞0得到：0＜x＜6；而集合B中的不等式或，解得﹣2＜x＜3，则A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣3＜x＜1}．故答案为：{x|0＜x＜2}．【点评】本题考查学生会求对数函数的定义域以及灵活运用对数函数的增减性解决实际问题，理解不等式＜0与不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0同解，掌握交集的定义并会进行交集的运算．14．（5分）如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，点M是边CB（包括端点）上的一个动点，则﹣3．【分析】以AB的中点为原点，AB边所在的直线为x轴，AB边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，写出A、B、C、N四点的坐标，并求出直线BC的方程，设M（x，y），然后结合平面向量数量积的坐标运算进行计算即可得解．【解答】解：如图所示，以AB的中点为原点，AB边的垂直平分线为y轴，则A（﹣1，0），5），．设M（x，y），则，，∴．∵B（1，8），，又M（x，y）在直线BC上，∴，∴，∵，∴当y＝0时，．故答案为：﹣7．【点评】本题考查平面向量在平面几何中的应用，解题的关键是建立合适的坐标系，并熟练掌握平面向量的坐标运算，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．15．（5分）已知f（x）＝x3+x2﹣6x+1在（﹣1，1）单调递减，则m的取值范围为[﹣5，5]．【分析】f′（x）＝x2+mx﹣6，根据f（x）在（﹣1，1）单调递减，可得f′（x）≤0在（﹣1，1）上恒成立．利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：f′（x）＝x2+mx﹣6，∵f（x）＝x3+x2﹣6x+6在（﹣1，1）单调递减，∴f′（x）＝x4+mx﹣6≤0在（﹣6，1）上恒成立．，，解得：﹣5≤m≤5，则m的取值范围为[﹣6，5]．故答案为：[﹣5，2]．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意实数x f（2）＝2，f（xy）＝xf（y）（x），a n＝（n∈N*），b n＝（n∈N*）．考查下列结论：①f（1）＝1；②f（x）n}为等差数列；④数列{b n}为等比数列．以上结论正确的是②③．【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可．【解答】解：因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）＝xf（y）+yf（x），所以令x＝y＝1，得f（1）＝0；令x＝y＝﹣5，得f（﹣1）＝0，令y＝﹣5，有f（﹣x）＝xf（﹣1）﹣f（x），代入f（﹣1）＝7得f（﹣x）＝﹣f（x），故f（x）是R上的奇函数，故②正确；若a n＝（n∈N*），则a n﹣a n﹣5＝﹣＝＝＝＝1为常数，故数列{a n}为等差数列，故③正确，④∵f（2）＝2，f（xy）＝xf（y）+yf（x），∴当x＝y时，f（x2）＝xf（x）+xf（x）＝2xf（x），则f（26）＝4f（2）＝8，f（33）＝24f（2）+2f（24）＝23+8×23＝24，∵b n＝（n∈N*）．∴b1＝＝1，b2＝＝，b3＝＝6，＝，＝，≠，∴数列{b n}不是等比数列，故④错误．故答案为：②③．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，结合等比数列和等差数列的定义，结合抽象函数的关系进行推导是解决本题的关键，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）在①2b+c＝2a cos C；&nbsp;②△ABC的面积为；③c sin A＝3a sin B这三条件中任选一个，若问题中的三角形存在，求△ABC的周长，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，b，c，且a＝b，c＝1【分析】若选择①，利用正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得sin C（2cos A+1）＝0，结合sin C≠0，可得cos A＝﹣，可求A的值，又利用正弦定理可求sin B＝，可得B，进而可求C，由正弦定理可得a，b的值，即可求解其周长；若选择②，利用三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式可得tan A＝﹣，结合范围A∈（0，π），可求A的值，又利用正弦定理可求sin B＝，可得B，进而可求C，由正弦定理可得a，b的值，即可求解其周长；若选择③，由已知利用正弦定理可求b的值，进而可求a的值，可得a+b＝+＜c，可求问题中的三角形不存在．【解答】解：若选择①2b+c＝2a cos C，因为3b+c＝2a cos C，所以2sin B+sin C＝2sin A cos C，即2sin（A+C）+sin C＝2sin A cos C，因为sin C≠3，所以cos A＝﹣，可得A＝，又因为a＝b，所以sin A＝，即sin B＝，所以C＝，则由正弦定理，b＝4，所以△ABC的周长为2+．若选择②△ABC的面积为＝bc sin A，所以bc sin A＝，因为A∈（0，π），所以A＝，又因为a＝b，所以sin A＝，即sin B＝，所以C＝，则由正弦定理，b＝1，所以△ABC的周长为2+．若选择③c sin A＝3a sin B，则ac＝5ab＝，因为a＝b，所以a＝，又a+b＝+＜c．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦公式，三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）在数列{a n}中，已知a1＝，a m+t＝a m•a t（m∈N+，t∈N+），b n+2＝3，（n∈N+）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n＝a n•b n，求{c n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式；（2）利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和．【解答】解：（1）已知a1＝，a m+t＝a m•a t，整理得，由于，∴数列{a n}是首项为，公比为，∴．即．∴（2）由（1）知，，b n＝6n﹣2（n∈N*），所以：，则：①，②，①﹣②得：，整理得＝．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19．（12分）已知向量＝（cos x，﹣1），＝（sin x，﹣），设函数f（x）＝（+）•．（1）求函数f（x）的最小正周期，以及f（x），]上的单调性．（2）已知a，b，c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，c＝，且f（A）（x）在[0，]上的最大值【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解函数的周期以及函数的单调区间．（2）通过函数的解析式以及f（A）恰是函数f（x）在上的最大值，列出关系式求解A，然后利用余弦定理求解b即可．【解答】解：（1）由题意可得，＝＝＝，∴f（x）的最小正周期为：T＝＝π，f（x）在上单调递增，在．（2）由（1）知，又f（A）恰是函数f（x）在上的最大值，A为锐角，故＝，∴A＝，由余弦定理可得：，解得：b＝2或b＝2．【点评】本题考查向量的数量积的应用，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．20．（12分）某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域I），中心角∠EAF＝θ（）．为方便观赏，在种植区域外围规划观赏区（区域II）和休闲区（区域III），其中点E，F分别在边BC和CD上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求θ的最大值；（2）试问：当θ为多少时，年总收入最大？【分析】（1）由已知可得△ADF≌△ABE．∠DAF＝∠BAE＝．观赏区的面积为：S II＝DF•AD，要使观赏区的年收入不低于5万元，则要求S II≥＝，，即可得出．（2）种植区的面积为S I＝•θ＝，正方形的面积为S＝AD2＝cos2∠DAF＝．该年总收入为W（θ）万元，W（θ）＝10S I+20（S﹣S I）＝5θ+20＝10+10sinθ﹣5θ．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：（1）∵AF＝AE＝1，AD＝AB，∴△ADF≌△ABE．∴∠DAF＝∠BAE＝．观赏区的面积为：S II＝DDF•AD＝sin∠DAF•cos∠DAF＝＝＝，要使观赏区的年收入不低于5万元，则要求S II≥＝，即cosθ，又，可得：，即θ的最大值为．（2）种植区的面积为S I＝•θ＝，正方形的面积为S＝AD7＝cos2∠DAF＝＝．该年总收入为W（θ）万元，则W（θ）＝10S I+20（S﹣S I）＝5θ+20＝10+10sinθ﹣5θ．其中，，W′（θ）＝10cosθ﹣4．当时，W′（θ）＞3；当时，W′（θ）＜6．∴θ＝时，W（θ）取得最大值．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、三角形面积、倍角公式、三角形全等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）对于定义域为R的函数y＝f（x），部分x与y的对应关系如表：x﹣2﹣1012345y02320﹣102（1）求f{f[f（0）]}；（2）数列{x n}满足x1＝2，且对任意n∈N*，点（x n，x n+1）都在函数y＝f（x）的图象上，求x1+x2+…+x4n；（3）若y＝f（x）＝A sin（ωx+φ）+b，0＜ω＜π，0＜φ＜π，求此函数的解析式，并求f （1）（2）+…+f（3n）（n∈N*）．【分析】（1）根据复合函数的性质，由内往外计算可得答案．（2）根据点（x n，x n+1）都在函数y＝f（x）的图象上，带入，化简，不难发现函数y是周期函数，即可求解x1+x2+…+x4n的值．（3）根据表中的数据，带入计算即可求解函数的解析式．【解答】解：（1）根据表中的数据：f{f[f（0）]}＝f（f（3））＝f（﹣1）＝2．（2）由题意，x5＝2，点（x n，x n+1）都在函数y＝f（x）的图象上，即x n+6＝f（x n）∴x2＝f（x1）＝f（2）＝8，x3＝f（x2）＝3，x4＝f（x3）＝﹣7，x5＝f（x4）＝3∴x5＝x1，∴函数y是周期为7的函数，故得：x1+x2+…+x4n＝4n．（3）由题意得&nbsp;由（1）﹣（2）∴sin（ω+φ）＝sin（﹣ω+φ）∴sinωcosφ＝0．又∵0＜ω＜π∴sinω≠3．∴cosφ＝0而0＜φ＜π∴从而有．∴2A2﹣8A+2﹣2A4+3A＝0．∴A＝3．b＝1，∵0＜ω＜π，∴．∴．此函数的最小正周期T＝＝6，f（6）＝f（0）＝3∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）＝6，∴①当n＝5k（k∈N*）时．f（1）+f（2）+…+f（3n）＝f（1）+f（2）+…+f（6k）＝k[f（1）+f（2）+…+f（6）]＝8k＝3n．②当n＝2k﹣3（k∈N*）时．f（1）+f（2）+…+f（3n）＝f（1）+f（2）+…+f（6k）﹣f（2k﹣2）﹣f（6k﹣8）﹣f（6k）＝k[f（1）+f（2）+…+f（6）]﹣5＝8k﹣5＝3n﹣6．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，求出解析式是解决本题的关键．属于中档题．22．（12分）已知a≠0，函数f（x）＝a（x﹣2）2+2lnx．（1）若函数f（x）在区间[1，4]上是增函数；（2）设函数g（x）＝f（x）﹣4a+，+∞），且对于任意的x≥2（x）≥x恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）求f（x）的导数f′（x），使f′（x）≥0在[1，4]上恒成立，从而求出a的取值范围；（2）由题意使g（x）≥x在[2，+∞）上恒成立，设h（x）＝g（x）﹣x，则h（x）min≥0在[2，+∞）上恒成立，求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝ax2﹣4ax+6a+2lnx，∴f′（x）＝2ax﹣4a+＝；又∵f（x）在[4，4]上是增函数，∴在[1，6]上f′（x）≥0恒成立2﹣6ax+2≥0在[4，4]上恒成立①；令φ（x）＝2ax4﹣4ax+2，则φ（x）＝8a（x﹣1）2﹣5a+2，当a＞0时，要使①成立，即﹣5a+2≥0，∴6＜a≤1；当a＜0时，要使①成立，即16a+5≥0，∴﹣；综上，实数a的取值范围是{a|﹣．（2）由题意，使a（x﹣2）4+2lnx﹣4a+≥x在[2，令h（x）＝a（x﹣8）2+2lnx﹣4a+﹣x min≥4在[2，+∞）上恒成立②；∴h′（x）＝2ax﹣4a+﹣1；（i）当a＜7时，∵x＞2，∴h（x）在[2，+∞）上是减函数＜0，∴②不成立；（ii）当8＜a＜时，5＜，]时，当x∈[，h'（x）＞0，∴h（x）在[2，]上是减函数，+∞）上是增函数，∴h（x）min＝h（）＝a（2+5ln﹣5a+﹣，∴只需﹣2﹣6ln2a≥0，解得a≤时②成立；（iii）当a≥时，4≥，+∞）时，∴h（x）在[6，∴h（x）min＝h（2）＝2ln2﹣6a+﹣2，∵﹣4a+≤0，∴h（x）min＝h（2）＜0，∴②不成立；综上，5＜a≤．【点评】本题考查了利用导数判定函数的单调区间以及根据函数的单调性求不等式恒成立的问题，属于难题．。

2021-2022学年山西省朔州市第四中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设（是虚数单位），则 ( )A． B． C． D．参考答案：D2. 复数=（）A．2 B．-2 C．2-2 D．2+2参考答案：A略3. 已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A4. 函数的定义域为D,若对于任意,当时都有,则称函数在D 上为非减函数,设函数在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件①;②;③,则等于（）A. B. C. 1 D.参考答案：B5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6. 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数图象大致为（）参考答案：D略7. 已知，且,则A． B． C． D．参考答案：【知识点】不等式的概念与性质E1【答案解析】D 由0>a>b排除A和B,当0<a-b<1时排除C，故选D.【思路点拨】利用排除法找出反例求结果。

2020-2021学年山西省朔州市先进中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】首先求出函数的导数，然后求出f'（1）=1，进而求出a的值．【解答】解：∵f'（x）=，曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，∴f'（1）==1解得：a=．故选：D．2. 在平面直角坐标系中，过点，向圆C：（）引两条切线，切点分别为A、B，则直线AB过定点（）A．B．C．D．参考答案：B在平面直角坐标系中，过点，向圆：（）引两条切线，则切线的长为∴以点为圆心，切线长为半径的圆的方程为∴直线的方程为，即∴令，得∴直线恒过定点故选B.3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B.＋6 C. ＋5 D.＋5参考答案：【知识点】由三视图求几何体的表面积、体积 G1 G2【答案解析】C 解析：由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为1高为1的正四棱锥，侧面三角形的高为：，下部是边长为1的正方体，∴该几何体的表面积为：，故选：C【思路点拨】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为4高为2的正四棱锥，该几何体的下部是边长为4的正方体，由此能求出该几何体的表面积4. 已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（）A．B．C．1 D．参考答案：B5. 已知实数满足不等式组，且恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B6. 若的三个内角A、B、C满足,则（）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C略7. 已知全集，集合，则A. B. C. D.参考答案：A 集合,所以，，选A.8. 在平面直角坐标系中，点在直线的右上方，则的取值范围是A．（1，4）B．（—1，4）C．（—∞，4）D．（4，+∞）参考答案：D试题分析：由题意，．考点：二元一次不等式表示的平面区域．9. 已知复数z满足（i为虚数单位），则为（）A. B. C. 10 D. 13参考答案：A【分析】先变形原式，再利用复数的乘除运算法则化简复数，由复数模的公式可得结果.【详解】复数满足，则，所以．故选A．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.10. “”是“”的）A．充要条件 B．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件参考答案： D（1）若，可推出，故充分性成立；（2）若，则不一定成立。

2021-2022学年山西省朔州市先进中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的导数为,且满足则与的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定参考答案：A2. 若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）＝x，②f（x，y）＝f(y,x)③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f（12,16）的值是（）A. 12B. 16 C ．24 D. 48参考答案：D3. 在中， ,，则（）A. B. C. D.参考答案：B4. 与向量的夹角相等，且模为1的向量是Ａ. Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：B 略5. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC=，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4πB．8πC．9πD．36π参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．故选：C．6. 若的最大值为6，的最小值为A.0B.-1C.-2D.-3参考答案：D7. 定义在R上的函数y=f(x)满足，，若x1<x2且x1+x2>4，则（）A．B．C．D．的大小不确定参考答案：B略8. 下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“对任意均有”的否定是：“存在使得”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D在D中，若，则有成立，所以原命题为真，所以它的逆否命题也为真，选D.9. （5分）已知f（x）是定义域（﹣1，1）的奇函数，而且f（x）是减函数，如果f（m﹣2）+f（2m ﹣3）＞0，那么实数m的取值范围是（）A．（1，） B．（﹣∞，） C．（1，3） D．（，+∞）参考答案：A【考点】：奇偶性与单调性的综合．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：本题可先由函数奇偶性得到函数解析式满足的条件，再化简原不等式，利用函数单调性得到自变量的大小关系，解不等式，得到本题结论．解：∵f（x）是定义域（﹣1，1）的奇函数，∴﹣1＜x＜1，f（﹣x）=﹣f（x）．∵f（x）是减函数，∴f（m﹣2）+f（2m﹣3）＞0可转化为f（m﹣2）＞﹣f（2m﹣3），∴f（m﹣2）＞f（﹣2m+3），∴，∴．．故选A．【点评】：本题考查了函数的奇偶性、单调性和定义域，本题难度不大，属于基础题．10. 已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数m=（）A．-1 B．0 C．1 D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列，若点在直线上，则数列的前11项和=．参考答案：33，即，且{a n}为等差数列，∴．12. 已知，且，则的最大值为 .参考答案：13. 若，则cos2α=．参考答案：考点： 二倍角的余弦． 专题：计算题．分析： 把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化为关于sinα的式子，将sinα的值代入即可求出值．解答： 解：因为sinα=，所以cos2α=1﹣2sin 2α=1﹣2×=．故答案为：．点评： 通常，在高考题中，三角函数多会以解答题的形式出现在第一个解答题的位置，是基础分值的题目，学生在解答三角函数问题时，往往会出现，会而不对的状况．所以，在平时练习时，既要熟练掌握相关知识点，又要在解答时考虑更为全面．这样才能熟练驾驭三角函数题．14. 若是圆的任意一条直径，为坐标原点，则的值为 ．参考答案：815. 将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则____________.参考答案：根据函数的伸缩变换规则：函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半变成函数的图像，再根据平移变换规则：向右平移个单位长度得到函数的函数图像，因此，得到，,因为，所以，因此得到的解析式为，所以【点评】此题考查三角函数的平移变换和伸缩变换，难度中等，关键是要记住三角函数图像变换规则，三角函数横坐标缩短为原来的一半是在x 前面乘以2，而不是除以2，这点学生容易记错。