下载文档原格式
1 绪论随着计算机和微电子技术的迅猛发展，利用计算机的强大解算和控制功能代替机电稳定系统成为可能。
于是，一种新型惯导系统--捷联惯导系统从20世纪60年代初开始发展起来，尤其在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13号登月飞船的应急备份装置，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。
捷联式惯性导航(strap-down inertial navigation)，捷联（strap-down）的英语原义是“捆绑”的意思。
因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件（陀螺仪和加速度计）直接装在飞行器、舰艇、导弹等需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。
现代电子计算机技术的迅速发展为捷联式惯性导航系统创造了条件。
惯性导航系统是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位置信息来确定运载体的方位、位置和速度的自主式航位推算导航系统。
在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。
它完全是依靠载体自身设备独立自主地进行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭”空间内实现精确导航。
所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点，这些优点使得惯性导航在航天、航空、航海和测量上都得到了广泛的运用[1]1.1 捷联惯导系统工作原理及特点惯导系统主要分为平台式惯导系统和捷联式惯导系统两大类。
惯导系统（INS）是一种不依赖于任何外部信息、也不向外部辐射能量的自主式导航系统，具有隐蔽性好，可在空中、地面、水下等各种复杂环境下工作的特点。
捷联惯导系统（SINS）是在平台式惯导系统基础上发展而来的，它是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。
平台式惯导系统和捷联式惯导系统的主要区别是：前者有实体的物理平台，陀螺和加速度计置于陀螺稳定的平台上，该平台跟踪导航坐标系，以实现速度和位置解算，姿态数据直接取自于平台的环架；后者的陀螺和加速度计直接固连在载体上作为测量基准，它不再采用机电平台，惯性平台的功能由计算机完成，即在计算机内建立一个数学平台取代机电平台的功能，其飞行器姿态数据通过计算机计算得到，故有时也称其为"数学平台"，这是捷联惯导系统区别于平台式惯导系统的根本点。
捷联惯导算法与组合导航原理讲义一、捷联惯导算法捷联惯导（Inertial Navigation System，INS）是一种通过测量惯性传感器的运动参数实现导航定位的技术。
惯性导航系统中包括了加速度计和陀螺仪等传感器，通过测量物体的加速度和角速度，可以推算出物体的位置、速度和姿态等信息。
1.1加速度计加速度计是一种测量物体加速度的传感器。
常见的加速度计有基于压电效应的传感器和基于微机电系统（Microelectromechanical System，MEMS）的传感器。
加速度计的原理是通过测量物体受到的惯性力，推算出物体的加速度。
由于加速度是速度对时间的导数，因此通过对加速度的积分操作，可以计算出物体的速度和位移。
1.2陀螺仪陀螺仪是一种测量物体角速度的传感器。
常见的陀螺仪有机械陀螺仪和MEMS陀螺仪等。
陀螺仪的原理是基于角动量守恒定律，通过测量转动惯量的变化，推算出物体的角速度。
与加速度计类似，通过对角速度的积分操作，可以计算物体的姿态。
1.3捷联惯导算法离散时间模型中，位置、速度和姿态等状态变量通过积分加速度和角速度来更新。
由于加速度计和陀螺仪测量结果存在噪声，因此在积分操作时需要加入误差补偿算法来消除误差。
常见的误差补偿算法有零偏校正和比例积分修正等。
连续时间模型中，位置、速度和姿态等状态变量通过微分方程来描述，并通过求解微分方程来更新状态。
由于计算量较大，通常需要使用数值积分方法来求解微分方程。
常见的数值积分方法有欧拉法、中点法和四阶龙格-库塔法等。
二、组合导航原理组合导航是一种融合多种导航技术的导航方式。
常见的组合导航方式有捷联惯导与GPS组合导航。
组合导航通过融合多种导航系统的测量结果，可以提高导航定位的精度和可靠性。
2.1捷联惯导与GPS组合导航捷联惯导与GPS组合导航是一种常见的组合导航方式。
在这种方式下，捷联惯导提供了高频率的惯导数据，可以提供较高的定位精度，但是由于其测量结果累积误差较大，会逐渐偏离真实轨迹。
车载捷联惯导系统基本原理一、捷联惯导系统基本原理捷联惯导系统基本原理如图2-1所示：图中陀螺和加速度计直接与载体系b固联，用来测量载体的角运动信息和线运动信息。
导航解算的本质是根据初值进行积分的过程，通过求解姿态微分方程完成对姿态和航向角的积分，通过求解比力微分方程完成对速度的积分，通过求解位置微分方程实现对位置的积分。
捷联惯导的姿态矩阵C n 相当于“数学平台”，取代了平台惯导中的实体平台，而ωˆ相当于对数学平台“施矩”的指令角速率。
二、捷联惯导微分方程（一）姿态微分方程在捷联惯导系统中，导航坐标系n 和载体坐标系b 之间的角位置关系通常用姿态矩阵、四元数和欧拉角表示，相应也存在姿态矩阵微分方程、四元数微分方程和欧拉角微分方程三种形式。
姿态矩阵微分方程的表达式为：在欧拉角微分方程式(2.2-7)中，当俯仰角θ趋于90º时，cosθ趋于0，tanθ趋于无穷，方程存在奇异性，所以这种方法不能在全姿态范围内正常工作；姿态矩阵微分方程式(2.2-1)可全姿态工作，但姿态矩阵更新相当于求解包含9个未知量的线性微分方程组，计算量大；四元数微分方程式(2.2-6)同样可以全姿态工作，且更新算法只需求解4个未知量的线性微分方程组，计算量小，算法简单，是较实用的工程算法。
（二）速度微分方程速度微分方程即比力方程，是惯性导航解算的基本关系式：三、捷联惯性导航算法捷联惯导解算的目的是根据惯性器件输出求解载体姿态、速度和位置等导航信息，实际上就是求解三个微分方程的过程，相应存在姿态更新算法、速度更新算法和位置更新算法。
（一）姿态更新算法求解微分方程式(2.2-6)可得四元数姿态更新算法为：在车辆行驶过程中，一般不存在高频大机动环境，并且车载导航系统往往不工作在纯惯性导航方式，而是利用里程仪或零速条件进行组合导航，所以算法误差的影响有限，常用的5ms采样周期和二子样优化算法即可满足要求。
四、捷联惯导误差模型传感器误差、初值误差和算法误差是SINS的主要误差源，其中器件误差和初值误差又是影响导航结果的主要因素。
1 绪论00随着计算机和微电子技术的迅猛发展，利用计算机的强大解算和控制功能代替机电稳定系统成为可能。
于是，一种新型惯导系统--捷联惯导系统从20世纪60年代初开始发展起来，尤其在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13号登月飞船的应急备份装置，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。
00捷联式惯性导航(strap-down inertial navigation)，捷联（strap-down）的英语原义是“捆绑”的意思。
因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件（陀螺仪和加速度计）直接装在飞行器、舰艇、导弹等需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。
现代电子计算机技术的迅速发展为捷联式惯性导航系统创造了条件。
惯性导航系统是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位置信息来确定运载体的方位、位置和速度的自主式航位推算导航系统。
在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。
它完全是依靠载体自身设备独立自主地进行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭”空间内实现精确导航。
所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点，这些优点使得惯性导航在航天、航空、航海和测量上都得到了广泛的运用[1]001.1 捷联惯导系统工作原理及特点惯导系统主要分为平台式惯导系统和捷联式惯导系统两大类。
惯导系统（INS）是一种不依赖于任何外部信息、也不向外部辐射能量的自主式导航系统，具有隐蔽性好，可在空中、地面、水下等各种复杂环境下工作的特点。
捷联惯导系统（SINS）是在平台式惯导系统基础上发展而来的，它是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。
平台式惯导系统和捷联式惯导系统的主要区别是：前者有实体的物理平台，陀螺和加速度计置于陀螺稳定的平台上，该平台跟踪导航坐标系，以实现速度和位置解算，姿态数据直接取自于平台的环架；后者的陀螺和加速度计直接固连在载体上作为测量基准，它不再采用机电平台，惯性平台的功能由计算机完成，即在计算机内建立一个数学平台取代机电平台的功能，其飞行器姿态数据通过计算机计算得到，故有时也称其为"数学平台"，这是捷联惯导系统区别于平台式惯导系统的根本点。
第六章捷联惯导6-1捷联惯导的原理¾捷联惯导系统概述•捷联惯性技术的发展过程•捷联惯导系统与平台惯导系统的对比¾捷联惯导系统的基本力学编排方程•捷联惯导系统的算法概述•捷联惯导系统原理框图的说明•姿态方程的解算（1）姿态和航向角的计算（2）姿态矩阵的微分方程（3）四元数的运动学微分方程（4）等效旋转矢量法及其微分方程（5）位移角速率方程（6）速度方程•导航位置方程（1）游动方位系与地球系之间的方向余弦矩阵（2）载体位置计算（3）方向余弦矩阵计算•垂直通道阻尼¾捷联惯性器件的余度技术•单自由度陀螺仪的配置方案（1）四陀螺仪配置方案（2）六陀螺仪系统•二自由度陀螺仪的配置方案¾捷联惯导的数值计算方法•数值积分法（1）欧拉法（2）四阶龙格－库塔法•角速率信息的提取“捷联（Strapdown）”这一术语的英文原义就是“捆绑”的意思。
因此，所谓捷联惯性系统也就是将惯性敏感元件（陀螺与加速度计）直接“捆绑”在载体上，从而完成制导和导航任务的系统。
V-2导弹“阿波罗-13”宇宙飞船“海盗”火星降落器从捷联技术的发展过程中我们已经看到捷联系统的优越性已越来越突出的显示出来，并在许多方面已日渐代替平台系统。
为什么会出现这种情况呢？为了回答这一问题，这里从生产与使用的角度将捷联系统与平台系统做一对比。
（1）硬件和软件的复杂程度由于捷联系统没有平台框架及相连的伺服装置，因而简化了硬件；代价是增加了计算机的负担，需要一个比较复杂的实时程序。
（2）可靠性捷联系统的可靠性要比平台系统高，其原因是它的机械构件少，加之容易采用多敏感元件配置，实现余度技术。
（3）成本与可维护性由于平台系统在机械结构上要复杂得多，而对于捷联系统只是算法复杂些，因而从制造成本上看捷联系统的成本要比平台系统低。
从市场供应的情况来看，数字计算机的价格一直在下降，而平台系统的价格一直在上升。
此外，捷联系统比平台系统具有较长的平均故障间隔时间，加之模块设计简化了维修，从而捷联系统的可维护性比平台系统大为提高了。
（4）初始对准精度与系统精度决定系统精度的重要因素之一是惯导系统的初始基准建立的准确性。
平台系统的陀螺安装在台体上以后还可以相对重力加速度和地球自转轴方向任意定位，还可以根据需要标定惯性敏感元件的误差；而捷联系统的敏感元件在载体上安装以后就不能再标定，因此要求捷联敏感元件有较高的参数稳定性。
在系统的精度方面，由于捷联系统是靠计算机来实现“平台”作用的，所以其算法误差比平台系统要大些。
一般要求软件误差不应超过系统误差的10%。
此外，由于捷联敏感元件工作在较恶劣的动态环境（如高角速率等）中，捷联系统往往存在着不可忽视的动态误差。
（5）参与系统综合的能力捷联系统可以提供载体所要求的全部惯性基准信号，特别是可以直接给出载体的角速率，而平台系统则无法直接给出。
至于载体的姿态捷联系统可以很高的速率和精度以数字形式提供，而平台系统则是通过框架间安装的同步器获得的，而且还需要把它们分解到机体轴上。
同样，加速度信息也要分解到机体轴上。
这样就会带来传递误差。
因而，从姿态和加速度信息的精度和完整性上来看，捷联系统要比平台系统优越。
捷联系统还可以采用共同的惯性元件来执行多项任务，即具有较强的参与系统综合的能力。
综上所述可以看出，捷联系统与平台系统相比，就可靠性、体积、重量和成本而言，前者优于后者；就精度而言，后者优于前者，由于飞船、战术导弹及飞机的惯导系统具有中等精度与低成本的要求，所以采用捷联方案是十分适宜的。
启动自检测初始化姿态矩阵计算迭代次数导航计算控制信息计算结束N OY E S图6-1-1 捷联式惯导系统流程图所谓“捷联惯导算法”是指从惯性仪表的输出到给出需要的导航和控制信息所必须进行的全部计算问题的计算方法。
计算的内容和要求，根据捷联式惯导的应用或功能要求的不同有很大差别。
一般说来，有下面几个方面的基本内容。
最重要的一部分(1)系统的初始化(2)惯性仪表的误差补偿(3)姿态矩阵的计算(4)导航计算(5)导航和控制信息的提取由于载体的姿态是不断改变的，因此，姿态矩阵的元素是时间的函数。
为随时定出载体的姿态，当用四元数方法确定姿态矩阵时，应解一个四元数的运动学方程（若用方向余弦方法时，要解一个方向余弦矩阵微分方程）即加速度计组件陀螺仪组件误差补偿姿态计算位置计算地球角速率计算姿态速率微分方程位移角速率微分方程位移角速率积分消除有害加速度及速度积分b iban iban bCb nC n epVn enωij Cb ibωb inωn ieωe ieω,,L λα,,ψθγ载体计算机图6-1-2 捷联式惯导系统原理+-++n b C 12b nb ω= qq•（1）姿态和航向角的计算图6-1-4 游动方位系统导航坐标系 与 系之间关系O abψab ψaz by ay ax bx θθγbz γθabψγn b 图6-1-3 游动方位系统平台航向角 与 、 之间的关系αψabψOy α()t y N by tx ab ψαψ载体的姿态可用航向角、俯仰角和横滚角表示。
假定开始时,载体坐标轴与导航坐标系完全重合。
进行图6-1-4所示的三次旋转可以到达的位置。
三次旋转方向余弦矩阵由下式得到b b b ox y z a a a ox y z b b b ox y zc o s c o s sin sin sin c o s sin sin sin c o s sin c o s c o s sin c o s c o s sin sin c o s c o s sin sin sin sin c o s sin c o s c o s c o s a b a b a b a b b n a b a b a b a b a b a b C γψγθψγψγθψγθθψθψθγψγθψγψγθψγθ+−+−⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥−−−⎣⎦记111213212223313233bnT T T CT T T T T T ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦值得注意的是横滚角和偏航角分别是定义在和之间,所以他们都存在多值问题,平台航向角的真值可根据表6-1的符号来确定，计算机程序框图如图6-1-5。
[1800]−，181231133312122s i n ()t a n ()t a n()a ba bT T T T T θγψψψα−−−==−=−=−γab ψ[0]，360ab ψ22T ε>12122tan ab T T ψ−=主Yes220T >ab ab ψψ=主abψ2ab ab ψψπ=+主NoYesab ab ψψπ=+主32abπψ=210T >2ab πψ=YesNoNoabψ210T >NoYesb n C 元素是时间的函数。
为求()b n C t 需要解方向余弦矩阵微分方程：b b b n n nbC C =Ω 式中，bnbΩ为角速度[,,]b b b b T nb nbxnby nbzωωωω=组成的反对称矩阵。
上式两边转置，则可得到方向余弦矩阵微分方程的另一种形式即b b b n nb nC C =−Ω 它们都对应九个一阶微分方程。
通过求解，可得()bn C t从第一章可知，四元数微分方程的表达式为,式中的是载体坐标系相对地理坐标系的旋转角速度的斜对称矩阵，其表达式为b =Ω q q bΩ1231232313122222X Y Z X Z Y Y X Z Z Y XP P P P P P P P P P P P λωωωλωωωλωωωλωωω••••=−−−=+−=+−=+−解微分方程，则令211d 20()()t b t tt et Ω∫=q q []000d 00x y z t x z y b t y z x z y x t θθθθθθθθθθθθθ−Δ−Δ−Δ⎡⎤⎢⎥ΔΔ−Δ⎢⎥Δ=Ω=⎢⎥Δ−ΔΔ⎢⎥ΔΔ−Δ⎢⎥⎣⎦∫传统的姿态更新算法有欧拉角法、方向余弦法和四元数法。
其中四元数法算法简单，计算量小，因而在工程实际中经常采用。
但在四元数法中不可避免地引入了不可交换误差，特别是在载体处在高动态环境时，这种误差就会很大，必须采取有效措施加以克服。
七、八十年代，JOHN E.BORTZ、MILLER等人对旋转矢量进行了研究，并指出了旋转矢量在捷联惯性导航中的应用，为设计高精度的捷联惯性导航系统提供了理论基础和思路下面我们分别从这几个方面来研究等效旋转矢量算法:a. 旋转矢量的概念b. 旋转矢量及其与四元数、方向余弦、欧拉角的关系c. 等效旋转矢量微分方程d. 姿态算法的比较设动坐标系在起始时刻t0与参考坐标系重合，记为000Z Y OX ,在时刻t 历经具体转动而到达t t t Z Y OX 位置。
由理论力学可知，不管具体转动如何，我们都可以等效的认为动坐标系在起始位置000Z Y OX 依次三个轴转动三次而到达t t t Z Y OX 的位置，并称对应三次转动的角度为一组欧拉角。
但事实上，我们也可以等效的认为通过绕某一瞬时轴转过一定的角度依次到达t 时刻位置t t t Z Y OX 。
如果记转过的角度为φ，沿瞬时轴方向的单位矢量为n那么我们便将矢量n φ=Φ称为等效描述刚体转动的旋转矢量，简称为旋转矢量。
(a)旋转矢量与四元数[][]bnr I r⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×Φ−+×Φ+=22cos 1sin φφφφ上式表明当我们知道描述两坐标系间的旋转矢量时，我们便可以进行矢量在两坐标系间的坐标变换，所以在导航系统中，我们能用旋转矢量来形成更新载体姿态矩阵的新算法，这种新算法比传统的四元数法或方向余弦法的精度高，计算量小，其性能十分优越。
（b ）旋转矢量与方向余弦矩阵若记将矢量在动坐标系上的坐标值变换到参考坐标系的姿态转换矩阵为n b C ，那么：bnbnrC r=由于r 为动坐标系上的任意矢量，所以比较可得：[][]⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×Φ−+×Φ+=22cos 1sin φφφφI C nb（a ）转动的不可交换性在力学中，刚体的有限转动是不可交换的。
如果刚体先绕X 轴转动90°，再绕Y 轴转动90 °，和先绕Y 轴转动90 °，再绕X 轴转动90 °，两种情况的结果显然是不同的。
这就是转动的不可交换性。
（b ）等效旋转矢量微分方程(Bortz 方程)利用上节给出的旋转矢量与四元素之间的关系可得2sin()12sin()[cos()2sin()]cos()2222222ωφφφφφφφφφωωφφφΦ⋅⎧=⎪⎪⎨⎪ΦΦ+−=Φ+⎪⎩2()()ωωωφΦΦ=ΦΦ⋅− ()/()/φωφωφωφΦ=ΦΦ⋅=ΦΦ+ 可得到等效旋转矢量微分方程，方程如下：)(])cos 1(2sin 1[1212ωφφφφωω×Φ×Φ−−+×Φ+=Φ 又因为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−==− 7532472512945224512312222)cos 1(2sin φφφφφφφφφφφctg−−−−=30240720121642φφφ代入等效旋转矢量微分方程可得:2411()()()21272030240φφωωωωωΦ=+Φ+ΦΦ+ΦΦ+ΦΦ+ 由于姿态更新周期一般都很短，φ角很小，φφ的高次项可略去不计，得到工程中常用的近似方程:11()212ωωωΦ=+Φ+ΦΦ 11()212ωωωΦ=+Φ+ΦΦ （c ）四元数更新方程设n 为导航坐标系，b 为机体坐标系，r 为某一向量。
