章末检测试卷(第5章)

章末综合检测（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程，是一元一次方程的是 （ ） A.x 2-4x =3B.x =0C.x +2y =3D.x -1=1x2.已知方程2x +3=5，则6x +10 （ ） A.15B.16C.17D.343.已知等式8y =3x +5，则下列等式不一定成立的是 （ ）A.8y -5=3xB.8y +1=3x +6C.8y =3x +5D.y =83x +354.若关于x 的方程2x +a -4=0的解是x =-2，则a = （ ） A.-8 B.0 C.2D.85.（黑龙江哈尔滨中考）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A.2×1 000（26-x ）=800xB.1 000（13-x ）=800xC.1 000（26-x ）=2×800xD.1 000（26-x ）=800x6.如果三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是（ ） A.56 B.48 C.36D.127.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚了25％，一件赔了25％，则在这次买卖中，该商人（ ） A.赚了16元 B.赔了16元 C.不赚不赔 D.无法确定8.已知1-（3m -5）2有最大值，则关于x 的方程5m -4=3x +2的解为x =（ ）A.79B.97C.-79D.-979.张明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了导致看不清楚，被污染的方程是2y -21=21y -，怎么办呢？张明想了一下，便翻看了书后的答案，知道了此方程的解是y =-35，于是他很快就补出了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是 （ ） A.1B.2C.3D.410.某文具店每支铅笔的售价为1.2元，每支圆珠笔的售价为2元.该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔每支打8折出售，圆珠笔每支打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得的钱数为87元.若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）A.1.2×0.8x ＋2×0.9（60＋x ）＝87B.1.2×0.8x ＋2×0.9（60-x ）＝87C.2×0.9x ＋1.2×0.8（60＋x ）＝87D.2×0.9x ＋1.2×0.8（60-x ）＝87 二、填空题（每小题4分，共32分）11.已知关于x 的方程2x +a -5=0的解是x =2，则a 的值为____. 12.如果关于x 的方程3x +4=0与3x +4k =18的解相等，那么k =___. 13.若方程（a +3）x |a |-2-5=0是关于x 的一元一次方程，则a =_____. 14.已知方程2x -3=3m+x 的解满足|x |-1=0，则m =____. 15.若5x +2与-2x +9互为相反数，则x -2的值为_____.16.某市为了提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月的用水量不超过20 m 3，则每立方米收费2元；若用水量超过20 m 3，则超过的部分每立方米加收1元.若李红家5月份交水费64元，则她家该月的用水量为____m 3.17.某公路一侧原有路灯106盏，相邻的两盏路灯之间的距离为36 m ，为了节约用电，现计划将原路灯全部更换为新型节能灯，且相邻的两盏节能灯之间的距离变为54 m ，则需要新型节能灯_______盏. 18.若日历的同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为____. 三、解答题（共58分） 19.（8分）解下列方程： （1）10（x -1）=5； （2）7-13x -512x +=2-324x +.20.（8分）当m为何值时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解是关于x 的方程x=2x-3m的解的2倍？21.（10分）在某中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2，求七年级收到的征文有多少篇.22.（10分）已知A，B两件服装的成本共500元，若某服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，则该服装店共获利130元.问：A，B两件服装的成本各是多少元?23.（10分）有一列火车要以每分钟600 m的速度过完第一、第二两座铁桥，通过第二座铁桥比通过第一座铁桥的时间多5 s，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥的长度的2倍少50 m，则这两座铁桥的长度分别为多少?24.（12分）甲、乙、丙三个粮仓共存粮食80 t，已知甲、乙两粮仓的存粮数之比是1∶2，乙、丙两粮仓的存粮数之比是1∶2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨.答案一、1.B 解析：x 2-4x =3中，未知数的指数是2，所以不是一元一次方程；x +2y =3中，有两个未知数，所以不是一元一次方程；x -1=1x不是整式方程，所以不是一元一次方程.故选B.2.B 解析：解方程2x +3=5，得x =1.将x =1代入6x +10，得6x +10=6+10=16.故选B.3.C 解析：A 选项可由移项得到；B 选项可由方程两边同时加1得到；D 选项可由方程两边同除以3得到；只有C 选项不一定成立.故选C.4.D 解析：将x =-2代入2x +a -4=0，得-4+a -4=0，解得a =8.故选D.5.C 解析：因为设安排x 名工人生产螺钉，所以有（26-x ）名工人生产螺母.所以该车间每天可分别生产800x 个螺钉，1 000（26-x ）个螺母，根据1个螺钉配2个螺母可列方程，得1 000（26-x ）=2×800x .故选C.6.B 解析：设这三个正整数分别为x ，2x ，4x .根据题意，得x +2x +4x =84，解得x =12.所以这三个数中最大的数是4x =48.故选B.7.B 解析：设此商人的那件衣服的进价为x 元，则x （1+25％）=120，解得x =96.设此商人赔钱的那件衣服的进价为y 元，则y （1-25％）=120，解得y =160.所以他一件衣服赚了120-96=24（元），另一件衣服赔了160-120=40（元）.因为24<40，所以卖这两件衣服，共赔了40-24=16（元）.故选B.8.A 解析：由1-（3m -5）2有最大值，得3m -5=0，则m =35.将m =35代入5m -4=3x +2，得5×35-4=3x +2，解得x =97.故选A.9.C 解析：设被污染的常数为x ，则2y -21=21y -x ，将y =-35代入方程，得-310-21=-65-x ，解得x =3.故选C.10.B 解析：此题根据“卖出铅笔的总钱数+卖出圆珠笔的总钱数＝87元”可列出方程，即1.2×0.8x +2×0.9（60-x ）=87.故选B.二、11. 1 解析：把x =2代入2x +a -5=0即可得到一个关于a 的方程，即4+a －5=0，解得a =1.12.211 解析：由3x +4=0，得x =-34.因为3x +4=0与3x +4k =18的解相等，所以x =-34也是3x +4k =18的解，代入可解得k =211.13. 3 解析：由题意，得|a |-2=1，且a +3≠0，解得a =3.14.-6或-12 解析：由｜x ｜-1=0，得x =±1.当x =1时，由2x -3=3m+x ，得2-3=3m +1，解得m =-6；当x =-1时，由2x -3=3m +x ，得-2-3=3m-1，解得m =-12.15.-317 解析：由题意可列方程为5x +2+（-2x +9）＝0，解得x =-311.所以x -2=-311-2=-317.16. 28 解析：设李红家5月份的用水量为x m 3.因为64＞20×2=40，所以x ＞20.根据题意，得20×2+（2+1）（x -20）=64，解得x =28. 17. 71 解析：设需要新型节能灯x 盏，则54（x -1）=36×（106-1），即54x =3 834，解得x =71.故需要新型节能灯71盏.18. 20，21，22 解析：设中间的一个数为x ，则与它相邻的两个数分别为x -1，x +1.根据题意，得x -1+x +x +1=63，解得x =21.所以这三个数分别为20，21，22.三、19.解：（1）去括号，得10x-10=5.移项，得10x=15.3.系数化为1，得x=2（2）去分母，得4（7x-1）-6（5x+1）=24-3（3x+2）.去括号，得28x-4-30x-6=24-9x-6.移项，得28x-30x+9x=24-6+6+4.合并同类项，得7x=28.系数化为1，得x=4.20.解：关于x的方程4x-2m=3x-1的解为x=2m-1.关于x的方程x=2x-3m的解为x=3m.因为关于x的方程4x-2m=3x-1的解是关于x的方程x=2x-3m的解的2倍，1.所以2m-1=2×3m，解得m=-41x-2）21.解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（2篇.1x-2+x=118.根据题意，得2解得x=80.则118-80=38（篇）.答：七年级收到的征文有38篇.22.解：设A服装的成本为x元，则B服装的成本为（500-x）元.根据题意，得30%x+20%（500-x）=130.解得x=300.所以500-x=500-300＝200.答：A ，B 两件服装的成本分别为300元、200元.23.解：设第一座铁桥的长度为x m ，则第二座铁桥的长度为（2x -50）m ，过完第一座铁桥所需要的时间为（600x）min ，过完第二座铁桥所需要的时间为2-50600x min. 根据题意，列出方程为600x +560=2-50600x ，解得x =100.所以2x -50=2×100-50=150.答：第一座铁桥的长度为100 m ，第二座铁桥的长度为150 m. 24.解：设甲粮仓存粮x t ，则乙粮仓存粮2 x t ，丙粮仓存粮5x t.由题意，得x +2x +5x =80. 解得x =10.所以2x =2×10=20，5x =5×10=50.因此，甲、乙、丙三个粮仓分别存粮10 t 、20 t 、50 t.。

《第五章生物的进化》章末检测卷班级：姓名：总分：一、选择题(本大题共15小题,每小题2分,共30分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)。

1.市场上常见的虾有河虾、对虾、龙虾、皮皮虾等。

2020年11月,我国科学家宣布发现了填补节肢动物进化空白的化石——章氏麒麟虾,它身体分节,有五只眼睛和坚硬的壳,与现在的虾相似。

下列叙述错误的是()A.化石的大量发现为生物进化论提供了充分证据B.如今世界上生活的各种虾是长期自然选择的结果C.淡水中的河虾和海水中的龙虾之间不存在生殖隔离D.在皮皮虾进化过程中,种群的基因频率发生定向改变2.下列有关种群和物种的叙述,错误的是()A.种群的范围大于物种,一个种群可包含几个不同的物种B.同一种群的个体间及同一物种的个体间均可以相互交配并产生后代C.新物种的形成不一定要经过地理隔离,但一定要形成生殖隔离D.一个物种的形成或绝灭,会影响到若干其他生物的进化3.生物的适应性是生物进化理论研究的核心问题之一,生物适应性的形成离不开生物的遗传和变异与环境的相互作用。

下列相关叙述错误的是()A.适应不仅是指生物对环境的适应,还包括生物的形态结构与功能的适应B.拉马克认为适应的形成是“用进废退”和“获得性遗传”的结果C.适应具有相对性的根本原因是遗传的稳定性与环境的不断变化相矛盾D.达尔文认为具有有利变异的个体都能成功地生存和繁殖后代4.下列关于遗传漂变和自然选择的叙述,正确的是()A.遗传漂变在大种群中更易发生B.遗传漂变能产生新的可遗传变异C.遗传漂变和自然选择不都是进化的因素D.遗传漂变和自然选择均可打破遗传平衡5.下列有关现代生物进化理论的叙述,正确的是()A.现代生物进化理论中突变是指基因突变B.地理隔离和生殖隔离是新物种形成的必要条件C.可遗传变异为生物进化提供了原材料,决定了生物进化的方向D.个体的表型在个体死亡后消失,种群通过繁殖保留基因库6.部分个体从原来的区域散播出去并成为一个新的种群的建立者,这些“先驱者”并不会携带它们原有种群的所有基因。

章末检测试卷(五)(满分：100分)一、选择题(每小题2.5分，共50分)(2023·湖南长沙期中)下图为漫画《枯萎的外表，强大的内心》。

回答1～2题。

1．漫画中植物揭示出当地自然地理环境的主要特征是()A．地形平坦B．生物丰富C．气候干旱D．地下水丰富2．在图示环境中发育的土壤，其主要特点是()A．腐殖质含量高B．水分含量高C．有机质含量高D．较为贫瘠红柳沙包是分布在新疆罗布泊地区的一种特殊地貌，高度一般在3～10米。

研究发现，红柳沙包由许多枯枝落叶层和风沙层组成，二者交替堆积，形成了清晰的层理构造。

下图示意红柳沙包景观。

据此完成3～5题。

3．红柳沙包形成过程中起主导作用的因素是()A．植被B．地形C．土壤D．水分4．与红柳沙包中枯枝落叶层厚度大小密切相关的因素是()A．气压B．水分C．气温D．光照5．沙包上的红柳()A．植株高大B．叶片宽阔C．枝条粗短D．根系发达三叶树的树叶奇特，幼树嫩枝上的叶片狭长如柳，大树老枝上的叶片圆润如杨、呈革质化，冬季落叶；根系发达，对水分感知敏感；能通过叶面和树干的皱皮、裂口将体内多余的盐碱排泄出来。

据此完成6～7题。

6．推测原生三叶树所属的植被类型是()A．热带稀树草原B．热带荒漠C．亚热带常绿阔叶林D．温带荒漠7．下列关于三叶树与自然地理环境的关系，叙述正确的有()①大片的三叶树林可以调节气候②树叶奇特是为了减少水分蒸腾③排出的盐碱加剧了土壤盐碱化④根系发达以利于吸收更多水分A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④(2023·陕西榆林期末)下图所示均为我国著名林木景观。

读图，完成8～9题。

8．下列关于图中各景观所在地区自然环境的叙述，正确的是()A．甲—冬冷夏热，光照充足B．乙—雪域高原，冻土广布C．丙—土壤肥沃，水源充足D．丁—风力侵蚀，千沟万壑9．下列关于图中各林木主要特征及其成因的叙述，正确的是()A．甲根系发达——常年太阳辐射强B．乙叶呈针状——常年降水丰富C．丙四季常青——常年气温较高D．丁生长较快——常年高温多雨(2023·江西景德镇期中)当土壤组成物质体积占比为：矿物质40%、有机质10%、水分20%～30%、空气20%～30%，该土壤能很好地满足植物生长过程中的各种需求，称为理想土壤。

【新教材】2020-2021学年高中地理人教版必修第一册章末检测第五章植被与土壤含解析章末检测（五）（时间：60分钟满分：100分)一、选择题（本题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)北京北海团城是中国古代雨水利用的综合示范工程，建于湖中孤岛，城内面积5 760平方米，高出湖面5。

64米。

团城内除建筑物、古树外，其余均由多气孔的梯形青砖铺筑.由于团城设计巧妙（下图)，城内数十棵古树无需人工浇灌而百代常青。

据此完成1～2题.1．团城内的植被属于()①自然植被②人工植被③落叶阔叶林④常绿阔叶林A．①④B．②③C．①③D．②④2．冬季含水涵洞对古树生长的作用是（）A．吸纳土壤的水分，避免古树烂根B．稀释土壤污染物对古树的危害C．为土壤提供养分，维持古树生长D．营造古树生长适宜的温湿环境红树林指生长在热带、亚热带海岸潮间带上部，受周期性潮水浸淹,以红树植物为主体的常绿灌木或乔木组成的潮滩湿地木本生物群落,组成的物种包括草本、藤本红树。

它生长于陆地与海洋交界带的滩涂浅滩,是陆地向海洋过渡的特殊生态系统。

读红树林景观图,完成3～4题。

3．下列关于红树林生长习性的描述，正确的有(）①多分布渤海沿岸②根系不发达③多分布在潮间带的淤泥质海岸④以喜盐植物为主，具备呼吸根A．①②B．②③C．③④D．①④4．红树林的主要功能是(）A．保护海岸，保护生物多样性B．降低风速,为船舶提供避风的场所C．绿化美化沿海环境，吸烟滞尘D．涵养水源，保持水土读我国植被分布模式图，回答5～7题.5．图中①②分别为（）A．①为温带草原,②为温带荒漠B．①为温带荒漠，②为温带草原C．①为亚寒带针叶林，②为温带荒漠D．①为温带草原，②为亚寒带针叶林6．图中④为(）A．热带雨林B．亚寒带针叶林C．常绿硬叶林D．常绿阔叶林7．图中⑤为（)A．热带雨林B．亚寒带针叶林C．常绿硬叶林D．常绿阔叶林某地动物多具有夏眠、夜行、耐旱的特征。

《二元一次方程组》章末检测卷一．选择题1．下列各式中是二元一次方程的是（）A．3x2﹣2y＝7 B．2x+y＝5 C．D．x﹣3＝4y22．如果方程组的解是二元一次方程3mx﹣my﹣15＝0的一个解，则m的值为（）A．3 B．5 C．9 D．﹣33．解方程组时，最简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．特殊法D．无法确定4．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．35．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x﹣2y＝1的解，则m的值为（）A．B．C．D．16．已知两数x，y之和是10，x比y的2倍小1，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．已知x＝1，y＝3与x＝﹣1，y＝1都是方程y＝mx+n的解，则m，n的值分别为（）A．.m＝2，n＝1 B．.m＝1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝1 D．.m＝1，n＝﹣2 8．甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组时，甲同学看错a得到方程组的解为，乙同学看错b得到方程组的解为，则x+y的值为（）A．0 B．C．D．9．已知和是关于x，y的方程kx+2y＝5的两组解，且0＜k＜4，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中记录有误的是（）A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天11．如图，在长方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，将三角形ABE沿AE折叠到三角形AB′E，AB′与CD交于点F，B′E与CD交于点G，∠DAF比∠BAE大30°，若设∠DAF为x 度，∠BAE为y度，根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．12．小明解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和■，则两个数●与■的值为（）A．B．C．D．二．填空题13．已知是方程kx﹣y＝6的解，那么k的值是．14．如果4a2x﹣3y b4与﹣a3b x+y是同类项，则xy＝．15．某活动小组购买了3个篮球和4个足球，一共花费330元，其中篮球的单价比足球的单价少5元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．16．已知（2x+3y﹣7）2+|2x﹣y+5|＝0，则x+y＝．17．小明购买文具需要付32元，小明的钱包里只有2元和5元两种面值的若干张，则他最多有种付款方式．18．若方程组的解是，请求出方程组中m，n的值，m＝，n＝．三．解答题19．解下列方程组：（1）（2）20．阅读下列计算过程，回答问题：解方程组：解：①×2，得4x﹣8y＝﹣13，③②﹣③，得﹣5y＝﹣10，y＝2．把y＝2代入①，得2x﹣8＝﹣13，2x＝8﹣13，．∴该方程组的解是以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号），第二次出错在第步（填序号），以上解法采用了消元法．21．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修队同时施工，8天可以完成，需付两队费用3520元，若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做16天可以完成，需付费用4040元．（1）甲、乙两队工作一天，商店各应付多少钱？（2）若装修完，商店每天可盈利200元，则如何安排施工更有利于商店？请说明理由．22．某商场销售A、B两种品牌的洗衣机，进价及售价如下表：（1）该商场9月份用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元，求商场9月份购进A、B两种洗衣机的数量；品牌A B进价（元/台）1500 1800售价（元/台）1800 2200 （2）该商场10月份又购进A、B两种品牌的洗衣机共用去36000元①问该商场共有几种进货方案？请你把所有方案列出来；②通过计算说明洗衣机全部销售完后哪种进货方案所获得的利润最大．23．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为，请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组，（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值和的值．24．校园安全是学校教育管理工作中的重要组成部分．某中学新建了一栋4层的教学楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过680名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过960名学生（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？（列方程解决问题）（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这四道门安全撤离．假设这栋大楼每间教室最多有50名同学，问建造的这四道门是否符合安全规定？请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、不是二元一次方程，故此选项错误；B、是二元一次方程，故此选项正确；C、不是二元一次方程，故此选项错误；D、不是二元一次方程，故此选项错误；故选：B．2．解：解方程组，得，把代入3mx﹣my﹣15＝0，得6m﹣m＝15，解得m＝3．故选：A．3．解：解方程组时，最简单的方法是代入法，故选：A．4．解：把代入方程得：a﹣2＝1，解得：a＝3，故选：D．5．解：联立得：，①+②×2得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝，把x＝2，y＝代入得：2m+（2m﹣1）＝7，解得：m＝．故选：A．6．解：根据题意列方程组，得：．故选：A．7．解：根据题意得：，解得：，故选：B．8．解：根据题意得：，解得：a＝1，b＝2，方程组为，①+②得：4x＝3，即x＝，把x＝代入①得：y＝﹣，x+y＝﹣＝．故选：B．9．解：∵和是关于x，y的方程kx+2y＝5的两组解，∴∴解得：n＝∵0＜k＜4，∴4＜n＜6故选：C．10．解：设每支牙刷x元，每盒牙膏y元．第1天：13x+7y＝132；第2天：26x+14y＝264；第3天：39x+21y＝393；第4天：52x+28y ＝528．假设第1天的记录正确，则第2天、第4天的记录也正确；假设第1天的记录错误，则第2天、第4天的记录也错误．故选：C．11．解：设∠DAF为x度，∠BAE为y度，∵∠DAF比∠BAE大30°，∴x﹣y＝30①；∵将三角形ABE沿AE折叠到三角形AB′E，∴∠B′AE＝∠BAE＝y°．∵四边形ABCD是长方形，∴∠DAB＝90°，∵∠DAB＝∠DAF+∠B′AE+∠BAE，∴x+2y＝90②．①与②联立组成方程组．故选：C．12．解：将x＝3代入x﹣2y＝﹣1中，得：3﹣2y＝﹣1，解得：y＝2，将x＝3，y＝2代入得：x+2y＝3+4＝7，则●＝7，■＝2．故选：A．二．填空题（共6小题）13．解：把代入方程kx﹣y＝6得：3k﹣3＝6，解得：k＝3，故答案为：3．14．解：∵4a2x﹣3y b4与﹣a3b x+y是同类项，∴，解得：，则xy＝3．故答案为：3．15．解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．故答案是：．16．解：∵（2x+3y﹣7）2+|2x﹣y+5|＝0，∴，①﹣②得：4y＝12，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝﹣1，则x+y＝﹣1+3＝2．故答案为：2．17．解：设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y，且x，y的取值均为自然数，依题意可得方程：2x+5y＝32．则x＝，解不等式组，解得：0≤y≤．又∵y是整数．∴y＝0或1或2或3或4或5或6．又∵x是整数．∴y＝0或2或4或6．从而此方程的解为：，，，．共有4种不同的付款方案．故答案是：4．18．解：由题意得：，解得：，故答案为：6.5；﹣1．三．解答题（共6小题）19．（1）解：，①+②得：8x＝8，解得，x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，∴原方程组的解为，（2）原方程组可化为，①×3﹣②×4，得7y＝14，∴y＝2，把y＝2代入①，得x＝2，∴原方程组的解是．20．解：解：①×2，得4x﹣8y＝﹣13，③②﹣③，得﹣5y＝﹣10，y＝2．把y＝2代入①，得2x﹣8＝﹣13，2x＝8﹣13，．∴该方程组的解是以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第1步（填序号），第二次出错在第2步（填序号），以上解法采用了加减消元法．故答案为：1、2、加减．21．解：（1）设：甲队工作一天商店应付x元，乙队工作一天商店付y元．由题意得，解得，答：甲、乙两队工作一天，商店各应付300元和140元．（2）请两队同时装修更有利于商店，理由：设甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，则．解得．即：甲单独做需要12天完成，乙单独做需要24天完成．甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；因为5120＜6000＜8160，所以甲乙合作损失费用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．22．解：（1）设A品牌的洗衣机购进x台，B品牌的洗衣机购进y台，依题意，得：，解得：．答：A品牌的洗衣机购进12台，B品牌的洗衣机购进15台．（2）解：①设A品牌的洗衣机购进a台，B品牌的洗衣机购进b台，依题意，得：1500a+1800b＝36000，∴b＝20﹣a．∵a，b为正整数，∴a为6的倍数，∴当a＝6时，b＝15；当a＝12时，b＝10；当a＝18时，b＝5．∴购买方案有三种，方案一：购进A品牌的洗衣机6台，B品牌的洗衣机15台；方案二：购进A品牌的洗衣机12台，B品牌的洗衣机10台；方案三：购进A品牌的洗衣机18台，B品牌的洗衣机5台．②方案一的利润：（1800﹣1500）×6+（2200﹣1800）×15＝7800（元），方案二的利润：（1800﹣1500）×12+（2200﹣1800）×10＝7600（元），方案三的利润：（1800﹣1500）×18+（2200﹣1800）×5＝7400（元）．∵7800＞7600＞7400，∴方案一购进A品牌的洗衣机6台、B品牌的洗衣机15台的利润最大．23．解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y＝19③，把①代入③得：15+2y＝19，即y＝2，把y＝2代入①得：x＝3，则方程组的解为；（2）由①得：3（x2+4y2）＝47+2xy，即x2+4y2＝③，把③代入②得：2×＝36﹣xy，解得：xy＝2，x2+4y2＝17，∴（x+2y）2＝x2+4y2+4xy＝17+8＝25，∴x+2y＝5或x+2y＝﹣5，则原式＝±．24．解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，依题意，得：，解得：．答：平均每分钟一道正门可以通过140名学生，一道侧门可以通过100名学生．（2）符合安全规定，理由如下：这栋大楼最多拥有学生数为50×8×4＝1600（名），5分钟可通过学生数为5×（1﹣20%）×（140×2+100×2）＝1920（名）．∵1920＞1600，∴建造的这四道门符合安全规定．。

第5章 一元一次方程 章末检测卷（浙教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·哈尔滨德强学校七年级期中）下列是一元一次方程的是（ ） A ．2x +1B ．3+2＝5C ．x +2＝3D ．x 2＝02．（2021·浙江七年级课时练习）若x y =，则下列式子：①11y x -=-；①33x y =-；①11x y -=-；①3223x y +=+，正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2021·河北七年级期末）整式2ax b +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同的值时对应的整式的值，则关于x 的方程22ax b --=的解是（ ）1C ．2x =-D ．2x =4．（2021·绵阳市七年级课时练习）如果方程331157n x --=是关于x 的一元一次方程，则n 的值为（ ） A ．2B ．4C ．3D ．15．（2021·浙江七年级单元测试）下列变形正确的是（ ） A ．方程54x =-的解是54x =-B ．把方程532x x -=-移项得：352x x +=-C ．把方程()2352x x --=去括号得：2352x x --=D ．方程18233x x -=+的解是3x =6．（2021·重庆市天星桥中学七年级月考）某项工作甲单独做需4天完成，乙单独做需6天完成，若甲先做了一天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，所列方程为（ ） A ．1146x x++= B ．1146x x ++= C ．1146x x -+= D ．111448x x -++= 7．（2021·浙江七年级期末）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个8．（2021·山西七年级期末）数学课堂上，老师出示了如下例题：整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x人先做4h．小亮列的方程是：48(2)14040x x++=，其中，“440x”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“8(2)40x+”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是：()4+82814040x⨯+=，其中，“(48)40x+”表示的意思是（）A．先工作的x人前4小时和后8小时一共完成的工作量B．增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量C．增加2人后，新增加的2人完成的工作量D．x人先做4小时完成的工作量9．（2021·河南七年级期中）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是11222y y+=-小明翻看了书后的答案，此方程的解是y＝53-，则这个常数是（）A．1B．2C．3D．410．（2021·山东七年级期末）关于x的方程15142323mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭有负整数解，则符合条件的整数m的值可能是（）A．-1B．3C．1D．2 11．（2021·江苏）如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（）A ．63B ．72C ．99D ．11012．（2021·江苏七年级期末）球赛积分表问题： 某次篮球联赛积分表：2分；③如果一个队胜m 场，则该队的总积分为()12m +分；④不可能有一个球队的胜场总积分等于它的负场总积分．以上说法正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知关于x 的一元一次方程点320212021xx a +=+①与关于y 的一元一次方程()3232021322021y y a --=--②，若方程①的解为2021x =，则方程②的解为______．14．（2021·湖北七年级期中）马小虎计算一个数乘以5，再加24，由于粗心，把乘号看成除号，加号看成减号，但得数是正确的．这道题的正确得数是__．15．（2021·浙江）实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两个相同的管子在容器的6cm 高度处连通（即管子底端离容器底6cm ）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm ，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升5c m 6，则开始注入_____分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高0.5cm ．16．（2021·重庆市天星桥中学七年级月考）（选自《课堂导报》30期）某音乐厅在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分团体票和零售票，团体票占总票数的23．已知7月份团体票每张20元，共售出团体票数的35，零售票每张24元，共售出零售票数的12；如果在8月份，团体票按每张25张售出，并计划在8月份售出全部票．那么为了使这两个月的票款总收入相等，零售票应按每张______________元． 17．（2021·湖南七年级期末）一般情况下2323m n m n++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0m n ==时，我们称使得2323m n m n ++=+成立的一对数,m n 为“相伴数对”，记为(,)m n ． （1）若(2,)n 是“相伴数对”，则n =_______；（2）(,)m n 是“相伴数对”，则代数式321[(679)]433m n n m ---+++的值为_______． 18．（2021·浙江杭州外国语学校七年级期末）[)x 表示大于x 的最小整数，如[)[)3.24,32=-=-，则下列判断：①2563⎡⎫-=-⎪⎢⎣⎭；②[)x x -有最小值是－1；③[)x x -有最大值是0；④存在实数x ，使[)0.5x x -=-成立；⑤若m 为整数，m x 为任意实数，则[)[)m x m x +=+，其中正确的是___________（填编号）．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2021·浙江七年级期末）解方程： （1）2143335x x x ---=- （2）0.20.40.050.20.50.03x x x ---=20．（2021·山西临汾市·七年级期中）阅读理解：已知a ，b 为有理数，且a ≠0，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为x ＝b +a ，我们就定义该方程为“和解方程”．例如：方程2x ＝﹣4的解为x ＝﹣2，因为﹣2＝﹣4+2，所以方程2x ＝﹣4是“和解方程”．请根据上述定义解答下列问题：（1）方程3x ＝﹣6 “和解方程”；（填“是”或“不是”） （2）已知关于x 的一元一次方程5x ＝m 是“和解方程”，求m 的值；（3）已知关于x 的一元一次方程4x ＝ab +b 是“和解方程”，且它的解是x ＝b ，则a ，b 的值分别为 ， ．21．（2021·重庆七年级期末）阅读下列材料： 问题：怎样将0.8⋅表示成分数？ 小明的探究过程如下：设0.8x ⋅=① 10100.8x ⋅=⨯②108.8x ⋅=③ 1080.8x ⋅=+④108x x =+⑤ 98x =⑥89x =⑦根据以上信息，回答下列问题：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是______ ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ ； （2）仿照上述探求过程，请你将0.36⋅⋅表示成分数的形式．22．（2021·江苏泰州市·高港实验学校七年级月考）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”． 定义：对于三位自然数n ，若各位数字都不为0，且百位上的数字与十位上的数字之和恰好能被个位上的数字整除，则称这个三位自然数n 为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除，所以426是“好数”：643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除，所以643不是“好数”．（1）判断134，614是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位上的数字比十位上的数字大7的所有“好数”．23．（2021·黑龙江）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．请你通过计算说明哪种方案省钱．24．（2021·重庆实验外国语学校九年级二模）4月30日，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元．（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？（2）5月1日，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的价格出售，售出了8a千克，且售出量已超过进货量的一半．由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格降低了a%，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2660元，求a的值．25．（2021·福建）某市居民生活用电实行分档累进递增的阶梯电价，按户月均用电量分三档，普通电价表如下：档电价基础上加价0.03元/度；低谷时段8:00—22:00以外时间，其电价在各档电价基础上加价-0.2元/度．小明家9月电表示数变化情况如下表：_______元/度：（2）①计算小明家这个月的普通电费；②若申请“峰谷电价”，9月份能省钱吗？省多少钱？（3）若小明家6月的用电量为350度且峰电量超过230度，他们申请“峰谷电价”后，能节约18.5元，问小明家6月份高峰时段、低谷时段用电量分别是多少？AB=，26．（2021·重庆市天星桥中学七年级月考）如图，在长方形ABCD中，12cm→→→的路线运动，点N以2cm/s 8cmBC=．点M以1cm/s的速度从A出发，沿A B C D→→→的路线运动，若点M，N同时出发，当点N到达A点的速度从D出发，沿D C B A时，M，N两点同时停止运动．运动时间为()s t．（1）当t为何值时，点M，N在运动路线上相遇：（2）当点M，点N在运动路线上相距的路程为11cm时，求t的值．（3）在M，N相遇之前，是否存在直线MN把矩形周长分为1：3的两部分，若存在，请直接写出此时t的值，若不存在，请说明理由；第5章 一元一次方程 章末检测卷（浙教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·哈尔滨德强学校七年级期中）下列是一元一次方程的是（ ） A ．2x +1 B ．3+2＝5C ．x +2＝3D ．x 2＝0【答案】C【分析】利用一元一次方程定义解答即可．【详解】解：A 、2x +1不是方程，故此选项不合题意； B 、3+2＝5，不含未知数，不是方程，故此选项不合题意； C 、x +2＝3是一元一次方程，故此选项符合题意； D 、x 2＝0是一元二次方程，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数为1．2．（2021·浙江七年级课时练习）若x y =，则下列式子：①11y x -=-；①33x y =-；①11x y -=-；①3223x y +=+，正确的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或整式），等式仍成立． 【详解】解：①利用等式的基本性质1，两边都减1即可得到，故①正确； ①左边乘3，右边乘3-，故①错误；①由x y =两边都乘1-，得到x y -=-，两边再都加1，得到11x y -+=-+，即11x y -=-，故①正确；①左边乘3加2，右边乘2加3，故①错误．故选：B.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或整式），等式仍成立．掌握等式的基本性质是解题关键 .3．（2021·河北七年级期末）整式2ax b +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同的值时对应的整式的值，则关于x 的方程22ax b --=的解是（ ）1C ．2x =-D ．2x =【答案】A【分析】根据图表求得一元一次方程−ax −2b ＝2为2x ＋2＝2，即可得出答案． 【详解】解：∵当x ＝0时，ax ＋2b ＝−2，∴2b ＝−2，b ＝−1，∵x ＝−2时，ax ＋2b ＝2，∴−2a −2＝2，a ＝−2，∴−ax −2b ＝2为2x ＋2＝2，解得x ＝0．故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键．4．（2021·绵阳市七年级课时练习）如果方程331157n x --=是关于x 的一元一次方程，则n 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ．1【答案】B【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b =0（a ，b 是常数且a≠0）．根据未知数的指数为1可求出n 的值． 【详解】解：由方程是关于x 的一元一次方程可知x 的次数是1， 故31n -=，所以4n =．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点． 5．（2021·浙江七年级单元测试）下列变形正确的是（ ） A ．方程54x =-的解是54x =-B ．把方程532x x -=-移项得：352x x +=-C ．把方程()2352x x --=去括号得：2352x x --=D ．方程18233x x -=+的解是3x =【答案】D【分析】根据一元一次方程的解法分别判断即可．【详解】解：A 、方程54x =-的解是45x =-，故错误；B 、把方程532x x -=-移项得：352x x -=-，故错误；C 、把方程()2352x x --=去括号得：23152x x -+=，故错误；D 、方程18233x x -=+的解是3x =，故正确；故选D ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．6．（2021·重庆市天星桥中学七年级月考）某项工作甲单独做需4天完成，乙单独做需6天完成，若甲先做了一天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，所列方程为（ ） A ．1146x x++= B ．1146x x ++= C ．1146x x -+= D ．111448x x -++= 【答案】C【分析】合作的天数减1即可确定乙工作的天数，利用总的工作量为1列出方程即可． 【详解】解：若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为（x -1），根据题意得：1146x x -+=，故选：C ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．工程问题中常用的关系式有：工作时间=工作总量÷工作效率．7．（2021·浙江七年级期末）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出．【详解】解：∵最后输出的数为656，∴5x +1=656，得：x =131＞0， ∴5x +1=131，得：x =26＞0，∴5x +1=26，得：x =5＞0，∴5x +1=5，得：x =0.8＞0；∴5x +1=0.8，得：x =-0.04＜0，不符合题意， 故x 的值可取131，26，5，0.8共4个．故选：B ．【点睛】本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．8．（2021·山西七年级期末）数学课堂上，老师出示了如下例题：整理一批图书，由一个人做要40h 完成．现计划由一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x 人先做4h ．小亮列的方程是：48(2)14040x x ++=，其中，“440x ”表示的意思是“x 人先做4h 完成的工作量”，“8(2)40x +”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是：()4+82814040x ⨯+=，其中，“(48)40x +”表示的意思是（ ）A ．先工作的x 人前4小时和后8小时一共完成的工作量B ．增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量C ．增加2人后，新增加的2人完成的工作量D ．x 人先做4小时完成的工作量 【答案】A【分析】根据先工作的x 人共做了(4+8)小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，解答即可．【详解】解：∵设安排x 人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作． ∴可得先工作的x 人共做了(4+8)小时，∴列式为：先工作的x 人共做了(4+8)小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，而x 人1小时的工作量为40x，∴x 人(4+8)小时的工作量为(48)40x+， ∴(48)40x+表示先工作的x 人前4h 和后8h 一共完成的工作量，故选A ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的140，这一个关系是解题的关键． 9．（2021·河南七年级期中）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是11222y y +=-小明翻看了书后的答案，此方程的解是y ＝53-，则这个常数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】设所缺的部分为x ，2y +12＝12y -x ，把y=- 53代入，即可求得x 的值．【详解】解：设所缺的部分为x ， 则2y +12＝12y -x ， 把y =-53 代入， 求得x =2． 故选B ．【点睛】 考查了一元一次方程的解的定义，解决本题的关键是要熟练掌握一元一次方程的解的定义．10．（2021·山东七年级期末）关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有负整数解，则符合条件的整数m 的值可能是（ ） A ．-1 B ．3 C ．1 D ．2【答案】A【分析】由题意可得21x m =-，根据关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有负整数解可得2与1m -是倍数关系，进而求解即可得．【详解】解：由15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭可得：21x m =-，∵关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有负整数解，且m 为整数，∴11m -=-或-2，∴0m =或-1，故选：A ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 11．（2021·江苏）如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（ ）A ．63B ．72C ．99D ．110【答案】A【分析】设出正方形A 的边长，进而表示出其他正方形的边长，根据长方形的长相等列出方程，求出方程的解得到x 的值，进而求出长方形的面积即可．【详解】解：设正方形A 的边长为x ，则正方形B 的边长为1x +，正方形C 的边长为2x +，正方形D 的边长为3x +，根据图形得：2331x x x x +++=++，解得：2x =， 则长方形的面积为(23)(12)(25)(23)9763x x x x x x ++++++=++=⨯=．故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清图形中的数量关系是解本题的关键． 12．（2021·江苏七年级期末）球赛积分表问题： 某次篮球联赛积分表：①负一场积1分； ②胜一场积2分；③如果一个队胜m 场，则该队的总积分为()12m +分； ④不可能有一个球队的胜场总积分等于它的负场总积分． 以上说法正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据钢铁队的积分情况可判断①，根据东方队的积分情况可判断②，根据负一场和胜一场的积分可判断③，设某队胜a 场，根据题意列出方程，解之即可．【详解】解：①∵钢铁队胜场为0，负场为12，积分为12，∴12÷12=1，即负一场记1分，故正确；②根据东方队胜场为10，负场为2，积分为22，∴（22-2）÷10=2，即胜一场记2分，故正确；③如果一个队胜m 场，则该队的总积分为2m+（12-m ）=12+m （分），故正确；④设某队胜a 场，则负12-a 场，由题意得2a=12-a ，解得：a=4，因为a 是整数，所以存在某队胜场总积分能等于它的负场总积分，故错误；故选C ． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，看清表格中蕴含的数量关系是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知关于x 的一元一次方程点320212021xx a +=+①与关于y 的一元一次方程()3232021322021y y a --=--②，若方程①的解为2021x =，则方程②的解为______． 【答案】y =-673【分析】根据题意得出-（3y -2）的值，进而得出答案． 【详解】解：∵关于x 的一元一次方程320212021xx a +=+①的解为x =2021， ∴关于y 的一元一次方程()3232021322021y y a --=--②中-（3y -2）=2021， 解得：y =-673，故答案为：y =-673．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出-（3y -2）的值是解题关键． 14．（2021·湖北七年级期中）马小虎计算一个数乘以5，再加24，由于粗心，把乘号看成除号，加号看成减号，但得数是正确的．这道题的正确得数是__． 【答案】﹣26．【分析】设这个数为x ，则由题目中的得数相等列方程，即可求解． 【详解】设这个数为x ，则由题意可列方程：5x +24＝15x ﹣24，5x ﹣15x ＝﹣24﹣24，245x ＝﹣48，x ＝﹣10，∴这个数为﹣10，∴这道题的正确得数是：5×（﹣10）+24＝﹣26，故答案为：﹣26．【点睛】本题考了一元一次 方程的运用，解题的关键是找准等量关系，列出一元一次方程． 15．（2021·浙江）实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两个相同的管子在容器的6cm 高度处连通（即管子底端离容器底6cm ）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm ，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升5c m 6，则开始注入_____分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高0.5cm ．【答案】3或9.3【分析】在容器乙中的水未注入容器甲之前，注入的水仅存放在乙、丙容器内；在容器乙中的水注入容器甲之后，注入容器乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的过程中产生0.5cm 的高度差．【详解】解：当容器乙中的水未注入容器甲之前，由题意，注入单个容器中水位上升的高度与时间的关系为5c m 6/分钟， 所以当乙中水位为2.5cm 时满足条件，所用时间为：2.5÷56=3（分钟）；当容器乙中的水注入容器甲之后，当甲容器中的水位为5.5cm ，容器乙中的水位为6cm 时， 满足题意，设注水时间为x ，则2×56x +2=2×6+5.5，解得x =9.3（分钟），要使乙中水位高出甲0.5cm ，则需注水的时间为：9.3分钟．故答案为：3或9.3． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分析产生水位差的两种情况是解答本题的关键点，建立方程时要注意甲容器中原有的水．16．（2021·重庆市天星桥中学七年级月考）（选自《课堂导报》30期）某音乐厅在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分团体票和零售票，团体票占总票数的23．已知7月份团体票每张20元，共售出团体票数的35，零售票每张24元，共售出零售票数的12；如果在8月份，团体票按每张25张售出，并计划在8月份售出全部票．那么为了使这两个月的票款总收入相等，零售票应按每张______________元． 【答案】32【分析】设总票数为a 张，8月份零售票按每张x 元定价，则团体票数为23a ，零售票数为13a ，根据等量关系7月份票款数8=月份票款数，列出方程，再求解．【详解】解：设总票数为a 张，8月份零售票按每张x 元定价，由题意得：321232122024()25(1)()53235323a a a a a a x ⨯⨯⨯+⨯-=⨯-⨯+-，2018436a a a ax ∴+=+，∴11663x =．32x ∴=． 即：零售票应按每张32元定价，才能使这两个月的票款总收入相等．故答案是：32． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，设出参数，找出题目蕴含的数量关系列出方程解决问题．17．（2021·湖南七年级期末）一般情况下2323m n m n++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0m n ==时，我们称使得2323m n m n ++=+成立的一对数,m n 为“相伴数对”，记为(,)m n ． （1）若(2,)n 是“相伴数对”，则n =_______；（2）(,)m n 是“相伴数对”，则代数式321[(679)]433m n n m ---+++的值为_______． 【答案】92- －2【分析】（1）根据“相伴数对”的定义可得222323n n++=+，解此方程即可求解；（2）根据“相伴数对”的定义可得2323m n m n ++=+，则可求出940m n +=，然后先将原式化简，代入计算即可求值．【详解】解：（1）∵(2,)n 是“相伴数对”， ∴222323n n ++=+解得92n =-．故答案为：92-．（2）∵(,)m n 是“相伴数对”， ∴2323m n m n++=+，解得940m n +=， ∵321[(679)]433m n n m ---+++327[23]433m n n m =---+++32723433m n n m=-+---155243m n =--- ()594212m n =-+-，∴原式＝502212-⨯-=-．故答案为：－2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题目中“相伴数对”的定义． 18．（2021·浙江杭州外国语学校七年级期末）[)x 表示大于x 的最小整数，如[)[)3.24,32=-=-，则下列判断：①2563⎡⎫-=-⎪⎢⎣⎭；②[)x x -有最小值是－1；③[)x x -有最大值是0；④存在实数x ，使[)0.5x x -=-成立；⑤若m 为整数，m x 为任意实数，则[)[)m x m x +=+，其中正确的是___________（填编号）．【答案】②④⑤【分析】根据题意[x ）表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案． 【详解】解：①2553⎡⎫-=-⎪⎢⎣⎭，故本判断错误；②当x 为整数时，[)1x x -=-，当x 为小数时，[)10x x -<-<∴[)x x -最小为－1；故本判断正确； ③由②得，[)0x x -≠，故本判断错误； ④存在实数x ，使[)0.5x x -=-成立，故本判断正确；⑤[)[)3210-+=-= [)32330-+=-+= [)[)5 3.28.28--=-=-[)()5 3.2538-+-=-+-=-∴[)[)m x m x +=+成立，∴正确的判断是②④⑤故答案为：②④⑤【点睛】此题考查了解一元一次不等式，仔细审题，理解[x ）表示大于x 的最小整数是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2021·浙江七年级期末）解方程： （1）2143335x x x ---=- （2）0.20.40.050.20.50.03x x x ---=【答案】（1）x =197-；（2）x =4417【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可． （2）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可． 【详解】解：（1）2143335x x x ---=-， 去分母得45-5（2x -1）=3（4-3x ）-15x ， 去括号得45-10x +5=12-9x -15x ， 移项得-10x +9x +15x =12-45-5， 合并得14x =-38， 系数化为1得x =197-； （2）0.20.40.050.20.50.03x x x ---=， 方程组化简为：2452053x x x ---=， 去分母得3（2x -4）-15x =5（5x -20）， 去括号得6x -12-15x =25x -100， 移项得6x -15x -25x =-100+12， 合并同类项得-34x =-88， 系数化为1得x =4417． 【点睛】本题考查了解一元一次方程：掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）；针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x =a形式转化．20．（2021·山西临汾市·七年级期中）阅读理解：已知a ，b 为有理数，且a ≠0，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为x ＝b +a ，我们就定义该方程为“和解方程”．例如：方程2x ＝﹣4的解为x ＝﹣2，因为﹣2＝﹣4+2，所以方程2x ＝﹣4是“和解方程”．请根据上述定义解答下列问题：（1）方程3x ＝﹣6 “和解方程”；（填“是”或“不是”） （2）已知关于x 的一元一次方程5x ＝m 是“和解方程”，求m 的值；（3）已知关于x 的一元一次方程4x ＝ab +b 是“和解方程”，且它的解是x ＝b ，则a ，b 的值分别为 ， ． 【答案】（1）不是（2）254m =-（3）3，43-． 【分析】（1）先解方程，再根据“和解方程“的定义判断，（2）根据“和解方程“的定义得出x =5+m ，再将其代入方程5x ＝m 之中进一步求解即可； （3）根据“和解方程“的定义得出4x ab b =++，结合方程的解为x ＝b ，进一步得出4ab =-，然后代入原方程得43b =-，之后进一步求解a 即可．【详解】（1）∵36x =-的解为2x =-，而2633-≠-+=- ∴方程3x ＝﹣6不是“和解方程” 故答案为：不是； （2）依题意，方程解为5mx =， ∵一元一次方程5x ＝m 是“和解方程”,∴5x m =+， ∴将5m x =代入方程5x m =+，解得254m =-，故答案为：254-； （3）依题意，方程解为4x ab b =++，又x b =，∴4ab =-，∴把x b =，4ab =-代入原方程4x ab b =+得：，解得：43b =-，∵4ab =-，∴3a =，故答案为：3，43-．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，根据题意准确得知“和解方程”的基本性质是解题关键．21．（2021·重庆七年级期末）阅读下列材料： 问题：怎样将0.8⋅表示成分数？ 小明的探究过程如下：设0.8x ⋅=① 10100.8x ⋅=⨯②108.8x ⋅=③ 1080.8x ⋅=+④108x x =+⑤ 98x =⑥89x =⑦根据以上信息，回答下列问题：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是______ ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ ； （2）仿照上述探求过程，请你将0.36⋅⋅表示成分数的形式．【答案】（1）等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）114x =【分析】（1）根据等式的性质进行填空；（2）设0.36x =，两边同时乘以100，可得10036x x =+，解方程可得结论．【详解】解：1（）从步骤①到步骤②，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等⋯从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．⋯故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．2（）设0.36,..x = 100100036x ⋅⋅=⨯⋯．， 1003636x ⋅⋅=．，10036x x =+⋯， 9936x =，411x =． 【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．22．（2021·江苏泰州市·高港实验学校七年级月考）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”． 定义：对于三位自然数n ，若各位数字都不为0，且百位上的数字与十位上的数字之和恰好能被个位上的数字整除，则称这个三位自然数n 为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除，所以426是“好数”：643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除，所以643不是“好数”． （1）判断134，614是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位上的数字比十位上的数字大7的所有“好数”．【答案】（1）134是“好数”， 614不是“好数”，理由见解析；（2）百位上的数字比十位上的。

人教生物必修2 遗传与进化-章末质量检测(五) 基因突变及其他变异一、单项选择题1．下列有关变异的说法，正确的是()A．染色体中DNA的一个碱基对缺失属于染色体结构变异B．染色体变异、基因突变均可以用光学显微镜直接观察C．同源染色体上非姐妹染色单体之间的互换属于基因重组D．秋水仙素诱导多倍体形成的原因是抑制着丝点的分裂C[染色体由DNA和蛋白质组成，染色体中DNA的一个碱基对缺失不属于染色体结构变异，可能是基因突变，A错误；基因突变是基因中碱基对的增添、缺失或替换，不能用光学显微镜直接观察，B错误；基因重组包含非同源染色体上非等位基因的自由组合和同源染色体上非姐妹染色单体之间的互换，C正确；秋水仙素诱导多倍体形成的原因是抑制纺锤体的形成，从而使染色体加倍，D错误。

]2．(2021·全国高一课时练习)下列为生物常见变异类型，请结合所学知识，选出类型、特点、实例都正确的选项()选项变异类型特点实例A 不可遗传的变异体细胞遗传物质改变囊性纤维病B 基因突变染色体上基因顺序的变化镰状细胞贫血C 基因重组非等位基因重新组合孟德尔F1黄圆豌豆自交后代发生9∶3∶3∶1的性状分离比D 染色体变异用光学显微镜不可以观察到猫叫综合征C[囊性纤维病是遗传物质改变引起的可遗传变异，A错误；镰状细胞贫血的根本原因是DNA中碱基的替换导致的基因突变，而不是染色体上基因顺序的变化引起，B错误；基因重组是指在生物体进行有性生殖的过程中，控制不同性状的非等位基因重新组合，如孟德尔F1黄圆豌豆自交后代发生9∶3∶3∶1的性状分离比，C正确；染色体变异在光学显微镜可以观察到，D错误。

]3．某植株的一条染色体发生缺失突变，获得该缺失染色体的花粉不育，缺失染色体上具有红色显性基因B，正常染色体上具有白色隐性基因b(如图)。

若以该植株为父本，测交后代中部分表现为红色性状。

下列解释最合理的是()A．减数分裂时染色单体1或2上的基因b突变为BB．减数第二次分裂时姐妹染色单体3与4分离C．减数第二次分裂时非姐妹染色单体之间自由组合D．减数第一次分裂时非姐妹染色单体之间发生交叉互换D[由于“缺失染色体的花粉不育”，若以该植株为父本，测交后代理论上应该全部表现为白色。

章末综合检测(五)一、选择题碱蓬，是一种典型的盐碱指示植物，有着极高的观赏价值和较高的食用、药用价值。

当盐分含量达到1%时，开始由绿色变为红色(盐分越高，颜色越红)；当盐分含量达到或超过1.6%时，碱蓬的生长就会受到抑制或大量死亡。

读辽宁盘锦辽河口附近土壤等盐度线(%)分布图，回答1～2题。

1．碱蓬在( )A．a处容易死亡B．b处呈红色C．c处呈绿色D．d处比c处红2．下列可能属于碱蓬的优势产区的是( )A．珠江三角洲B．亚马孙河流域C．尼罗河三角洲D．莱茵河流域解析：第1题，a处盐度大于1.6，碱蓬的生长会受到抑制或大量死亡，A正确。

b处盐度在0.8～1.0，碱蓬为绿色，B错误。

c处盐度在1.4～1.6，碱蓬为红色，C错误。

d处盐度在0.6～0.8，碱蓬为绿色，D错误。

第2题，碱蓬的优势产区是盐碱地面积大的区域，盐碱地的形成需要降水少、蒸发旺盛的气候条件。

珠江三角洲、亚马孙河流域、莱茵河流域的气候分别是亚热带季风气候、热带雨林气候、温带海洋性气候，降水丰富。

尼罗河三角洲降水少、蒸发旺盛。

故选C。

答案：1.A 2.C(2021·东营质量检测)蓄水能力是评价土壤水源涵养、调节水循环能力的主要指标之一。

林地土壤蓄洪作用主要反映在毛管孔隙水的贮存能力上。

土壤持水量饱和后会产生地表和地下径流。

下表为四川盆地东部海拔350～951米某山不同林地土壤孔隙度和持水性资料。

据此完成3～5题。

林地类型孔隙度(%) 有机质含量(%)饱和持水量(吨/公顷)总孔隙非毛管孔毛管孔针阔混交林59 17 45 4.62 503 常绿阔叶林63 16 47 3.18 648 楠竹林52 12 40 2.08 312 灌木林73 17 56 7.79 1 8333.最不适合该山地作为水土保持林的林地类型是( )A．针阔混交林B．常绿阔叶林C．楠竹林D．灌木林4．不考虑其他因素，在相同降水条件和相同前期土壤湿度条件下，产生径流时间最长的是( )A．针阔混交林B．常绿阔叶林C．楠竹林D．灌木林5．当地灌木林有机质含量高，与其关联度最小的是( )A．地表径流大B．植物种类多C．枯枝落叶多D．年均温较高解析：第3题，读材料可知，楠竹林的毛管孔孔隙度最小，且饱和持水量也最小，容易产生地表和地下径流，所以是最不适合该山地作为水土保持林的林地类型。

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．下列说法中正确的是()A．力的合成遵循平行四边形定则B．一切矢量的合成都遵循平行四边形定则C．以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线都是它们的合力D．以两个分力为邻边的平行四边形中，与两个分力共点的那一条对角线所表示的力是它们的合力解析：选ABD.平行四边形定则是矢量计算普遍遵循的定则，故A、B说法正确．在力的合成中以两力为邻边做出的平行四边形中，与两力共点的对角线才是合力，故D说法正确，C 说法错误．2．关于两个共点力的合力，下列说法中正确的是()A．只要知道两个共点力的大小，合力就是惟一的B．已知两个共点力的大小和方向，合力就是惟一的C．已知一个力的大小和方向与另一个力的大小，合力就是惟一的D．已知一个力的大小和方向与另一个力的方向，合力就是惟一的解析：选B.知道两个共点力的大小和方向，合力才是惟一的，A错，B对．已知一个力的大小和方向，另一个力的大小和方向也必须确定，合力才是惟一的，C、D均不对．3．静止在斜面上的物体的重力可以分解为沿斜面方向的分力F1和垂直斜面方向的分力F2，关于这两个力，以下说法正确的是()A．F1作用在物体上，F2作用在斜面上B．F1、F2的合力作用效果和G的作用效果相同，但F1、F2实际并不存在C．F2实际上就是物体对斜面的压力D．物体同时受到G和F1、F2的作用解析：选B.由合力与分力共同作用的等效性可知B正确．据力的分解知F1、F2是G的两个分力，其作用点都在物体上，所以A、C错误．物体受力分解时合力、分力不能同时存在，故D错误，所以答案B正确．4．用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两根绳子之间的夹角，则两根绳子的拉力的合力变化情况是()A．不变B．减小C．增大D．无法确定解析：选A.因重物保持静止，合力为零．两根绳子拉力的合力大小相等，方向相反，保持不变，只有A正确．5．将已知力F分解为F1、F2，已知F＝10 N，F1和F的夹角为30°，则F2的大小不．可能是()A．4 N B．6 NC．10 N D．100 N解析：选A.根据平行四边形定则，将已知的一个力分解为两个分力时，有确定解的情况只有两种：一是已知两个分力的方向；二是已知一个分力的大小和方向．而当已知一个分力的方向时，分解有无数种，如图所示，其中F 1′和F 2′，F 1″和F 2″，F 1 和F 2 分别对应于某一种解，由此可知，当F 2和F 1垂直时，F 2取最小值，最小值为F sin θ＝10×sin30° N ＝5 N ，因此不小于5 N 的值都是可能的．6.两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G ，则下列说法中正确的是( )A ．当θ为120°时，F ＝GB ．不管θ为何值，F ＝G 2C ．当θ＝0°时，F ＝G 2D ．θ越大时F 越小解析：选AC.因两人提水桶匀速前行，所以水桶合力为零，两人手臂的拉力F 的合力与重力大小相等，方向相反．当θ＝120°时，F ＝G ，A 对，B 错．当θ＝0°时，F ＝G 2，C 对．θ越大，F 越大，D 错．7.如图所示，A 、B 、C 三物块质量分别为M 、m 、m 0，B 随A 一起匀速运动，则可以判定( )A ．物块A 与桌面之间有滑动摩擦力，大小为m 0gB ．物块A 与B 之间有摩擦力，大小为m 0gC ．桌面对A ，B 对A 都有摩擦力，两者方向相同，合力为m 0gD ．桌面对A ，B 对A 都有摩擦力，两者方向相反，合力为m 0g解析：选A.A 和B 一起匀速运动，A 所受的C 的拉力与桌面对A 的滑动摩擦力大小相等，均为m 0g ，A 对．因B 匀速运动，所以B 不受摩擦力，即B 对A 没有摩擦力作用，B 、C 、D 错．8.两个物体A 和B ，质量分别为M 和m ，用跨过定滑轮的轻绳相连，A 静止于水平地面上，如图所示，不计摩擦力，A 对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为( )A ．mg ，(M －m )gB ．mg ，MgC ．(M －m )g ，MgD ．(M －m )g ，(M －m )g解析：选A.先研究B ，B 受重力mg 和绳的拉力F ，B 处于平衡状态，故F ＝mg ，B 对绳的拉力大小等于mg .再分析绳受力，A 拉绳的力与B 拉绳的力是一对平衡力，因此A 对绳的作用力的大小也是mg ，再分析A ，A 受向下的重力Mg ，绳、地面对A 的向上的力F 、N ，列平衡方程得F ＋N ＝Mg ，所以N ＝Mg －F ，即N ＝(M －m )g ，答案为A.9.如图所示，一质量为M 的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g .现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为( ) A ．2(M －F g ) B ．M －2F gC ．2M －F gD ．0 解析：选A.因气球所受阻力仅与速率有关，且气球上升和下降过程中速率相同，则两过程中阻力也相同，设为F 阻．匀速下降过程有Mg ＝F 阻＋F ，匀速上升过程有F ＝(M －Δm )g ＋F 阻，联立两式得Δm ＝2⎝⎛⎭⎫M －F g .10.小船用绳索拉向岸边，如图所示，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是()A．绳子的拉力F不断增大B．绳子的拉力F不变C．船的浮力不变D．船的浮力增大解析：选A.如图所示，小船受四个力作用而匀速前进．水平方向：F′＝mg，当θ角度增大时，由于F′不＝F cosθ，竖直方向：F sinθ＋F浮减小．答案为A.变，则拉力F增大，浮力F浮二、实验题(本题共2小题，共12分，将正确答案填在题中横线上)11.(8分)某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一小重物．(1)为完成该实验，下述操作中必需的是________．A．测量细绳的长度B．测量橡皮筋的原长C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度D．记录悬挂重物后结点O的位置(2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是________．解析：本题中结点受三个力，其中两个力的合力与第三个力等大反向，故先测出各力的大小和方向，然后以结点O为起点作出各力的图示，以两边为邻边作平行四边形，如果在实验误差允许范围内平行四边形的对角线与第三个力等大反向，即可验证．为测量各力的大小需要记录橡皮筋原长、悬挂重物后的长度以及记录悬挂重物后O点的位置，故应选B、C、D.可以通过改变小重物改变各力的大小和方向．答案：(1)BCD(2)更换不同的小重物12.(4分)如图所示是甲、乙两位同学在“验证力的平行四边形定则”的实验中所得到的实验结果，若用F表示两个分力F1、F2的合力，用F′表示F1和F2的等效力，则可以判断________(填“甲”或“乙”)同学的实验结果是符合事实的．解析：由题设可知，F为F1和F2的合力，通过平行四边形定则所得，而F′是F1和F2的等效力，即用一只弹簧测力计拉橡皮条时的拉力，显然F′的方向应在细线的方向上，因甲同学F′的方向与细绳在同一直线上，故甲同学的实验结果是符合事实的．本题解答的焦点在F′方向的确定上．两位同学的实验结果都有误差，这是正常的，但乙同学很明显在F′方向的确定上违背了实验的要求，作图是错误的．答案：甲三、计算题(本题共4小题，共48分，需写出必要的解题步骤，演算过程只写最后结果的不能得分，结果中有单位的要写明单位)13.(10分)如图所示，悬挂在天花板下重60 N的小球，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ＝30°角．求风对小球的作用力大小和绳子的拉力大小．解析：小球受力如图所示．F2和G的合力F大小等于F1，构成的平行四边形如图所示．(2分)由图可知：F 1＝F ＝G cos θ＝6032N ＝40 3 N(4分) F 2＝G tan θ＝60×33N ＝20 3 N(4分) 答案：20 3 N 403N14.(12分)甲、乙两人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800 N ，方向与航向夹角为30°.要保持小船能在河流正中间沿直线行驶．(1)乙怎样用力最小？(2)其最小的力为多大？(3)此时小船受到两人拉力的合力为多大？解析：(1)要使小船能在河流中间沿直线行驶，乙施力后船所受合力应沿该直线方向，由力的平行四边形定则，当F 乙与航行直线垂直且向下时，用力最小．(4分)(2)最小力F 乙＝F 甲sin30°＝400 N ．(4分)(3)合力为F ＝F 甲cos30°＝400 3 N ．(4分)答案：(1)乙垂直航向且向下时用力最小 (2)400 N (3)400 3 N15.(12分)如图所示，光滑的小球被竖直挡板挡住而静止在斜面上，小球重力为G ，斜面的倾角为θ，求小球对斜面的压力N 1和小球对挡板的压力N 2的大小．解析：由于小球所受重力有两个作用效果，一方面使球对斜面产生压力(相当于分力N 1′的作用)， 另一方面使球对挡板产生压力(相当于分力N 2′的作用)．因此重力可分解为如图所示N 1′和N 2′两个分力．(2分)解三角形可得：N 2＝N 2′＝G tan θ，N 1＝N 1′＝G /cos θ，(4分)即小球对斜面的压力大小为N 1＝G /cos θ，(4分)方向为垂直斜面向下；(1分)对挡板的压力大小为N 2＝G tan θ，方向为垂直挡板水平向左．(1分)答案：G cos θG tan θ 16.(14分)如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A 和B ，物体A 放在倾角为θ的斜面上，已知物体A 的质量为m ，物体A 和斜面间动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，滑轮的摩擦不计，要使物体静止在斜面上，求物体B质量的取值范围．解析：以B 为研究对象，由平衡条件得F ＝m B g ，再以A 为研究对象，它受重力、斜面对A 的支持力、绳的拉力和斜面对A 的摩擦力作用．假设A 处于临界状态，即A 受最大静摩擦力．(2分)若最大静摩擦力方向沿斜面向上，如图所示，根据平衡条件有：F ＋f max －mg sin θ＝0(4分)若最大静摩擦力方向沿斜面向下，如图所示，根据平衡条件有：F －f max －mg sin θ＝0(4分)N ＝mg cos θ和f max ＝μN (2分)综上所述，B的质量取值范围是：m(sinθ－μcosθ)≤m B≤m(sinθ＋μcosθ)．(2分) 答案：m(sinθ－μcosθ)≤m B≤m(sinθ＋μcosθ)。