历年考研高等数学真题之概率统计部分

考研数学概率统计题解析概率统计是考研数学中的一门重要的内容，也是很多考生非常关注和重视的一部分。

在考试中，概率统计题目往往需要考生熟练掌握各种概率统计知识和解题方法，才能顺利解答。

一、概率基础知识1. 概率的定义概率是指某个事件发生的可能性大小的度量。

通常用数值来表示概率，取值范围在0和1之间，且满足以下条件：- 必然事件的概率为1；- 不可能事件的概率为0；- 事件的概率介于0和1之间。

2. 事件的关系与运算- 互斥事件：指不能同时发生的事件。

如果A和B是互斥事件，那么P(A∪B) = P(A) + P(B)。

- 相互独立事件：指事件A的发生与事件B的发生没有任何关系。

如果A和B是相互独立事件，那么P(A∩B) = P(A) × P(B)。

3. 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

设A和B是两个事件且P(A)>0，那么事件B在事件A已发生的条件下发生的概率记作P(B|A)，计算公式为P(B|A) = P(A∩B) / P(A)。

二、概率计算方法1. 排列组合法排列组合法是解决计数问题的一种常用方法。

在概率统计题中，经常需要使用排列和组合的知识。

排列是指从n个不同元素中取出m个元素按照一定顺序排列的方法数，记作Amn；组合是指从n个不同元素中取出m个元素按照任意顺序排列的方法数，记作Cmn。

2. 等可能性原理等可能性原理是指在一定条件下，如果每个事件发生的可能性是相等的，那么事件的概率将与事件元素的个数成正比。

例如，抛一枚均匀的硬币，正面和反面的概率都是1/2。

三、随机变量与概率分布1. 随机变量随机变量是指数值由某个概率分布来决定的变量。

随机变量可以分为离散随机变量和连续随机变量两种类型。

2. 概率分布概率分布是指随机变量取不同值的概率。

离散随机变量的概率分布可以用概率分布列（Probability Mass Function，简称PMF）来表示；连续随机变量的概率分布可以用概率密度函数（Probability Density Function，简称PDF）来表示。

概率与数理统计历届真题第一章随机事件和概率数学一：1〔87，2分〕设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进展n 次独立试验，如此A 至少发生一次的概率为；而事件A 至多发生一次的概率为。

2〔87，2〕三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。

现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于。

取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为。

3〔88，2分〕设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，假如A 至少出现一次的概率等于2719，如此事件A 在一次试验中出现的概率为。

4〔88，2分〕在区间〔0，1〕中随机地取两个数，如此事件“两数之和小于56〞的概率为。

5〔89，2分〕随机事件A 的概率P 〔A 〕=0.5，随机事件B 的概率P 〔BP 〔B | A 〕=0.8，如此和事件A B 的概率P 〔A B 〕=。

6〔89，2分〕甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现目标被命中，如此它是甲射中的概率为。

7〔90，2分〕设随机事件A ，B 与其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，假如B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P 〔A B 〕=。

8〔91，3分〕随机地向半圆0<y <22x ax -(a 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比。

如此原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为。

9〔92，3分〕P 〔A 〕=P 〔B 〕=P 〔C 〕=161)()(,0)(,41===BC P AC P AB P ，如此事件A 、B 、C 全不发生的概率为。

10〔93，3分〕一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，如此第二次抽出的是次品的概率为。

11〔94，3分〕A 、B 两个事件满足条件P 〔AB 〕=P 〔A B 〕，且P 〔A 〕=p ，如此P 〔B 〕=。

历年考研概率真题集锦（2000-2019） ——对应茆诗松高教出版社“概率论与数理统计”第一章§1.11、（2001数学四）（4）对于任意二事件A 和B ，与A B B ⋃=不等价的是（ ） A 、A B ⊂ B 、B A ⊂ C 、AB =Φ D 、AB =Φ2、（2000数学三、四）（5）在电炉上安装4 个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t ，电炉就断电。

以E 表示事件“电炉断电”，而(1)(2)(3)(4)T T T T ≤≤≤为4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E 等于（ ）(A ) {}(1)0T t ≥ (B ) {}(2)0T t ≥ (C ) {}(3)0T t ≥ (D ) {}(4)0T t ≥ §1.21、（2007数学一、三）(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于12的概率为________. §1.31、（2009数学三）（7）设事件A 与事件B 互不相容，则( ) (A )()0P AB = (B )()()()P AB P A P B =(C )()1()P A P B =-(D )()1P A B ⋃=2、（2015数学一、三）(7) 若A ,B 为任意两个随机事件，则( ) (A ) ()()()≤P AB P A P B (B ) ()()()≥P AB P A P B (C ) ()()()+2≤P A P B P AB (D ) ()()()+2≥P A P B P AB3、（2019数学一、三）（7）设A 、B 为随机事件，则()()P A P B =的充分必要条件是（ ） （A ）()()()P AB P A P B =+ （B ） ()()()P AB P A P B =（C ）()()P AB P B A = （D ）()()P AB P AB = §1.41、（2005数学一、三）（6）从数1，2，3，4中任取一个数，记为X ， 再从X ,,2,1 中任取一个数，记为Y ，则}2{=Y P =____________.2、（2006数学一）(13) 设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有( ) (A )()()P A B P A ⋃>(B )()()P A B P B ⋃> (C )()()P A B P A ⋃= (D )()()P A B P B ⋃=3、（2012数学一、三）(14)设A ,B ,C 是随机变量，A 与C 互不相容，()()()11,,23p AB P C p AB C === 。

2016年一 选择题1随机实验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将实验E 独立重复做2次，X 表示2次实验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次实验中结果2A 发生的次数，那么X 与Y 的相关系数为（ ） 【解析】11(2,),(2,)33XB YB24,39EX EY DX DY ====，211(1,1)9EXY P X Y =⋅⋅=== 因此12XY ρ==-2设,A B 为随机事件，0()1,0()1,P A P B <<<<若()1P A B =那么下面正确的选项是（ ）（A ）()1P B A = （B ）()0P A B = （C ）()1P A B += （D ）()1P B A = 【答案】（A ）【解析】依照条件得()()P AB P B =()()1()()1()1()1()P AB P A B P A B P B A P A P A P A +-+====--3设随机变量,X Y 独立，且(1,2),(1,4)X N Y，那么()D XY 为（A ）6（B ）8 （C ）14 （D ）15 【答案】（C ）【解析】因为,X Y 独立，则22222()()()()D XY E XY EXY EX EY EXEY =-=-4 设随机变量()()0,~2>σσμNX ，记{}2σμ+≤=X P p ，那么（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加 （C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少 【答案】B【解析】2{}{}X P X P μμσσσ-≤+=≤因此概率随着σ的增大而增大。

二 填空题4设12,,...,n x x x 为来自整体()2,N μσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为的双侧置信区间的置信上限为，那么μ的置信度为的双侧置信区间为______. 【答案】()8.10,2.8【解析】0.0250.0250.0250.025{}{}0.95x uP u u P x u u x σ--<<=-<<=因为0.02510.8x +=0.025 1.3,=因此置信下限0.0258.2x u -=.5设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回的取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到为止，那么取球次数恰为4的概率为 【答案】29【解析】221331112()23339P A C C ⎛⎫=⨯⋅= ⎪⎝⎭ 三、解答题6设二维随机变量(,)X Y 在区域(){2,01,D x y x xy =<<<<上服从均匀散布，令1,0,X YU X Y ≤⎧=⎨>⎩（I ）写出(,)X Y 的概率密度；（II ）问U 与X 是不是彼此独立？并说明理由； （III ）求Z U X =+的散布函数()F z . 【答案】（I ）()23,01,,0,x x y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩其他（II ）U 与X 不独立，因为1111,2222P U X P U P X ⎧⎫⎧⎫⎧⎫≤≤≠≤≤⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭； （III ）Z 的散布函数()()233220,03,1213211,12221,2z z z z z F Z z z z z <⎧⎪⎪-≤<⎪=⎨⎪+---≤<⎪⎪≥⎩0 【解析】（1）区域D 的面积31)()(210=-=⎰x x D s ，因为),(y x f 服从区域D 上的均匀散布，因此23(,)0x y f x y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他（2）X 与U 不独立. 因为11111,==0,=,222212P U X P U X P X Y X ⎧⎫⎧⎫⎧⎫≤≤≤>≤=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭ 1111,2222P U P X ⎧⎫⎧⎫≤=≤=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭因此1111,2222P U X P U P X ⎧⎫⎧⎫⎧⎫≤≤≠≤≤⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭,故X 与U 不独立。

概率统计考研真题概率统计是考研数学中的一个重要考点，对于很多考生来说是一块难以逾越的难题。

掌握概率统计的知识，不仅能够在考试中获得高分，还对我们在实际生活中的决策和判断都有着重要的作用。

本文将以考研真题为基础，深入探讨概率统计的相关知识点，帮助考生更好地应对考试。

题目1：某停车场共有50个停车位，每个停车位车辆到达的时间是独立的随机变量，且符合指数分布，平均每分钟到达一辆车，求停车场空闲的概率。

解析：题目中给出了停车场的总停车位数以及每个停车位车辆到达的时间服从指数分布，平均每分钟到达一辆车。

我们需要求得停车场空闲的概率。

首先，我们知道指数分布的概率密度函数为：f(x) = λ * e^(-λx)，x≥0，λ>0其中，λ为参数，代表单位时间内事件发生的平均次数。

设停车场空闲的时间为t，则停车场空闲的概率为P(T>t)。

由指数分布的性质可知，P(T>t) = e^(-λt)。

根据题目中的条件，每分钟到达一辆车，即λ=1/分钟。

代入公式得到：P(T>t) = e^(-t/分钟)我们要求停车场空闲的概率，即为停车场中没有车辆停放的概率。

假设停车场的所有停车位都是空闲的，即停车场中没有车辆停放。

那么停车场空闲的时间t即为任意一辆车到达的时间。

由于每分钟到达一辆车，所以停车场空闲的时间t服从指数分布，平均每分钟到达一辆车。

即λ=1/分钟。

代入公式得到：P(T>t) = e^(-t/分钟)由于停车场共有50个停车位，所以停车场中至少有一辆车停放时，停车场即为非空闲状态。

停车场不空闲的时间t即为第一辆车到达并停放的时间。

假设第一辆车到达的时间为t1，则停车场不空闲的概率为P(T<t1)。

由于第一辆车到达的时间服从指数分布，平均每分钟到达一辆车，即λ=1/分钟。

代入公式得到：P(T<t1) = 1 - P(T>t1)= 1 - e^(-t1/分钟)所以停车场空闲的概率为P(T>t) = 1 - P(T<t1)。

高等数学（概率统计部分）研究生入学试题考试典型题型分析主讲人：杨新梅单位：数学与计算机科学学院概率论与数理统计题型总结目前，大部分同学开始了概率论和数理统计的复习，本文主要想对同学们近期的复习做一个简单的指导。

概率论与数理统计主要考查考生对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解，以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：（1）确定事件间的关系，进行事件的运算；（2）利用事件的关系进行概率计算；（3）利用概率的性质证明概率等式或计算概率；（4）有关古典概型、几何概型的概率计算；（5）利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；（6）有关事件独立性的证明和计算概率；（7）有关独重复试验及伯努利概率型的计算；（8）利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率；（9）由给定的试验求随机变量的分布；（10）利用常见的概率分布（例如（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等）计算概率；（11）求随机变量函数的分布（12）确定二维随机变量的分布；（13）利用二维均匀分布和正态分布计算概率；（14）求二维随机变量的边缘分布、条件分布；（15）判断随机变量的独立性和计算概率；（16）求两个独立随机变量函数的分布；（17）利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；（18）求随机变量函数的数学期望；（19）求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性；（20）求随机变量的矩和协方差矩阵；（21）利用切比雪夫不等式推证概率不等式；（22）利用中心极限定理进行概率的近似计算；（23）利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；（24）推证某些统计量（特别是正态总体统计量）的分布；（25）计算统计量的概率；（26）求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量；（27）判断估计量的无偏性、有效性和一致性；（28）求单个或两个正态总体参数的置信区间；（29）对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验；（30）利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。

考研真题一1.在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电,以E表示事件"电炉断电",设为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件E等于( ).数三、四考研题2.设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C相互独立的充分必要条件是( ).(A)A与BC独立;(C)AB与AC独立;(B)AB与独立与独立.00数四考研题01数四考研题3.对于任意二事件A和B,与不等价的是( ).设A,B是任意二事件,其中A的概率不等于0和1,证明是事件A与B独立的充分必要条件.5.将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:掷第一次出现正面},则事件( ).(A)A1,A2,A3相互独立;(C)A1,A2,A3两两独立;6.对于任意两个事件A和B( ).(A)若则A,B一定独立;(C)若则A,B一定独立;(B)A2,A3,A4相互独立;(D)A2,A3,A4两两独立.03数四考研题02数四考研题掷第二次出现正面正、反面各出现一次正面出现两次},03数三考研题(B)若则A,B有可能独立;(D)若则A,B一定不独立.7.从数1,2,3,4中任取一个数, 记为X, 再从中任取一个数, 记为Y, 则三、四考研题.1.考研真题二1.设随机变量X的概率密度为,其它以Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数,则94数三考研题2.假设随机变量X的概率密度为,其它现在对X进行n次独立重复观测,以Vn表示观测值不大于0.1的次数.试求随机变量Vn的概率分布.94数四考研题3.设随机变量X服从正态分布2),则随的增大,概率95数三、四考研题(A)单调增大;(B)单调减少;(C)保持不变;(D)增减不定.4.假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.70可以直接出厂;以概率0.30需进一步调试,经调试后以概率0.80可以出厂,以概率0.20定为不合格品不能出厂.现该厂新生产了台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立).求:(1)全部能出厂的概率(2)其中恰好有两件不能出厂的概率其中至少有两件不能出厂的概率95数三、四考研题5.假设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明在区间(0,1)上服从均匀分布.95数四考研题6.一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件,第i个零件是不合格品的概率p1以X表示3个零件中合格品的个数,则96数四考研题.3.7.假设随机变量X的绝对值不大于4;在事件出现的条件下,X在内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,试求X的分布函数97数三考研题8.设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布,随机变量Y服从参数为(3,p)的二项分布.若59,则数四考研题9.假设随机变量X的绝对值不大于4;在事件出现的条件下,X在内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比.试求(1)X的分布函数取负值的概率p.97数四考研题10.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,为使是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取( ).5;.98数三、四考研题11.设随机变量X的概率密度为其它若k使得3,则k的取值范围是__________.00数三考研题12.设随机变量X的概率密度为,其它F(x)是X的分布函数,求随机变量的分布函数.03数三、四考研题.4.则这两个数之差的绝对值小于12的07数三、四考研题.5. 考研真题三1.随机变量X和Y的联合分布是正方形上的均匀分布,试求随机变量的概率密度p(u).01数三考研题2.假设一设备开机后故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间(EX)为5小时.设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机,试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y).02数三考研题3.设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y),求随机变量的概率密度g(u).03数三考研题4.设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在的条件下,随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布,求:(1)随机变量X和Y的联合概率密度;(2)Y的概率密度;(3)概率数四考研题5.设二维随机变量(X,Y)的概率分布XY0100.4a1b0.1若随机事件}与相互独立, 则数三考研题6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为其它..6.13.在区间(0,1)中随机地取两个数,概率为____________.求:(1)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);的概率密度fZ(z);数三、四考研题7.设二维随机变量(X,Y)的概率分布XY0100.4a1b0.1已知随机事件与相互独立, 则( ).05数四考研题设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0, 3]上的均匀分布,则数三考研题9.随机变量x的概率密度为06数三、四考研题其它令为二维随机变量(X ,Y)的分布函数,求:(1) Y的概率密度设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x|y)为( ).07数三、四考研题(A)fX(x); (B)fY(y); (C)fX(x)fY(y); (D)fX(x)f.Y(y)11.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为07数三、四考研题其它,.7.(Ⅰ)求Ⅱ)求的概率密度fz(z)..8.考研真题四1.设随机变量X在区间上服从均匀分布;随机变量若若若则方差00数三、四考研题2.设A,B是二随机事件;随机变量若A出现若A不出现若B出现;.若B不出现.试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.00数三、四考研题3.设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f1其中和都是二维正态密度函数,且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为113和它们的边缘密度函数所对应的随机变量的数学期望都是零,方差都是1.(1)求随机变量X和Y的密度函数f1(x)和f2(y),及X和Y的相关系数可以直接利用二维正态密度的性质).(2)问X和Y是否独立?为什么?00数四考研题4.设随机变量X和Y的数学期望分别为和2,方差分别为1和4,而相关系数为则根据切比雪夫不等式P01数三考研题5.一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977..9.其中是标准正态分布函数.)01数三、四考研题6.设随机变量X和Y的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式01数四考研题7.设随机变量X和Y的联合分布是以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量的方差.01数四考研题8.设随机变量X和Y的联合概率分布为概YX0.080.320.20则X2和Y2的协方差02数三考研题9.假设随机变量U在区间上服从均匀分布,随机变量若若若若试求:(1)X和Y的联合概率分布;02数三考研题10.设随机变量X和Y的联合概率分布为概YX0.180.1510.080.320.20则X和Y的相关系数02数四考研题11.设随机变量相互独立则根据列维林德伯格中心极限定理,当n充分大时,Sn近似服从正态分布,只要02数四考研题(A)有相同的数学期望;(B)有相同的方差;(C)服从同一指数分布;(D)服从同一离散型分布..10.12.设随机变量X和Y都服从正态分布,且它们不相关,则( ).(A)X与Y一定独立;(B)(X,Y)服从二维正态分布;(C)X与Y未必独立;服从一维正态分布.03数四考研题13.设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若则Y与Z的相关系数为____________.03数三考研题14.设总体X服从参数为2的指数分布为来自总体Xn的简单随机样本,则当时1X2依概率收敛于__________.i03数三考研题15.设随机变量X和Y的相关系数为则E(X03数四考研题16.对于任意两个事件A和称做事件A和B的相关系数.(1)证明事件A和B独立的充分必要条件是其相关系数等于零;(2)利用随机变量相关系数的基本性质,证明数四考研题17.设随机变量X服从参数为的指数分布,则04数三考研题18.设A,B为两个随机事件,且,令发生,发生不发生,不发生.求:(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布;(2)X与Y的相关系数的概率分布.04数三、四考研题.11.19.设随机变量X服从参数为的指数分布,则04数四考研题20.设随机变量X独立同分布,且其方差为令随机变量1则( ).04数四考研题nn;21.设为独立同分布的随机变量列, 且均服从参数为的指数分布, 记为标准正态分布函数,则( ).05数四考研题22.设为独立同分布的随机变量, 且均服从N(0,1),记1nXi,求(1)Yi的方差(2)Y1与Yn的协方差05数四考研题23.设总体X的概率密度为x2e为总体的简单随机样本, 其样本方差S2, 则E(S2)=__________.06数三考研题24. 设随机变量X服从正态分布服从正态分布且则( )06数三、四考研题(A)(B)(C)(D)25. 设二维随机变量(X,Y)的概率分布为06数四考研题XY00.1c其中a,b,c为常数,且x的数学期望记求:(1)a,b,c的值；(2)Z的概率分布；26.设随机变量X与Y独立同分布,且X的概率分布为07数四考研题X12P记求(Ⅰ)(U,V)的概率分布;(Ⅱ)U与V的协方差Cov(U,V)..13.考研真题五1.设是来自正态总体的简单随机样本,X是样本均值,记nn1n2则服从自由度为的t分布的随机变量是( ).94数三考研题;s4/n.2.设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32),而和分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则统计量9服从_______分布,参数为_______. 97数三考研题3.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,则当时,统计量X 服从分布,其自由度为________. 98数三考研题4.在天平上重复称量一重为a 的物品,假设各次称量结果相互独立且同 服从正态分布N(a,0.22).若以Xn 表示n 次称量结果的算术平均值,则为使n 的最小值应不小于自然数_________. 99数三考研题 5.设是来自正态总体X 的简单随机样本, .14.9证明统计量Z 服从自由度为2的t 分布.99数三考研题6.设总体X 服从正态分布N(0,22),而是来自总体X 的简单随机样本,则随机变量 2服从_________分布,参数为___________.01数三考研题7.设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布,则( ).02数三考研题服从正态分布服从分布; (C)X2和Y2都服从分布;(D)X2/Y2服从F 分布.8.设随机变量X 服从正态分布N(0,1),对给定的数满足若则x 等于( ).04数三、四考研题229.设总体X服从正态分布总体Y服从正态分布和分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则数三考研题10.设随机变量X的分布函数为,.15.其中参数设为来自总体X的简单随机样本,(1)当时,求未知参数的矩估计量;(2)当时,求未知参数的最大似然估计量;(3)当时,求未知参数的最大似然估计量.04数三考研题.16.考研真题六1.设由来自正态总体容量为9的简单随机样本,得样本均值则未知参数的置信度为0.95的置信区间是_______.96数三考研题2.假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的简单随机样本值.已知服从正态分布(1)求X的数学期望EX(记EX为b);(2)求的置信度为0.95的置信区间;(3)利用上述结果求b的置信度为0.95的置信区间.00数三考研题3.设总体X的概率密度为,若若而是来自总体X的简单随机样本,则未知参数的矩估计量为_______.02数三考研题4.设一批零件的长度服从正态分布其中均未知. 现从中随机抽取16个零件, 测得样本均值样本标准差则的置信度为0.90的置信区间是( ).05数三考研题;;.5.设为来自总体的简单随机样本, 其样本均值为,记.17.(1)求Yi的方差求Y1与Yn的协方差cov(Y1,Yn);(3)若是的无偏估计量, 求常数c.05数三考研题设总体X的概率密度为其中是未知其它参数为来自总体的随机样本,记N为样本值x1, 中小于1的个数, 求的最大似然估计.06数三考研题7.设总体X的概率密度为0,其它其中参数未知是来自总体X的简单随机样本,X是样本均值.(Ⅰ)求参数的矩估计量;(Ⅱ)判断4X2是否为的无偏估计量,并说明理由.07数三考研题.18.,其中参数的t检验使95数三考研题.19. 考研真题答案考研真题一1.C.2.A.3.D.5.C.6.B.7.13/48.8.C.考研真题二1.9/64.2.Cmn(0.01)m(0.99)若若若若若若若若若考研真题三其它其它其它其它其它.20.考研真题七1.设是来自正态总体的简单随机样本n1n22和未知,记则假设用统计量;(3)34.其它7.B.8.1983;(3)14.其它11.(Ⅰ)724;(Ⅱ0,其它考研真题四1.89.23.(1)f1e22e;(2)不独立.4.1/12.5.98.6.1/12.7.1/18.9.(1)(2)2.11/21/410.0.11.C.12.C.13.0.9.14.1/2.15.6.17.1.18.(1)XY01;Z0102/31/12(2)15;(3)2P2/31/41/12.11/61/1219.1/e.20.C.21.C.22.(1);12..21.23.2.24.A.1210.10.50.30; (3)0.4.P0.V26.(Ⅰ)U121;(Ⅱ) 4081.241考研真题五1.B.2.t;9.3.1/20,1/100,2.4.16.210.(1)n;(2)n;考研真题六1.(4.412,5.588n3.4.C.5.(1)n.6.N. 7.(Ⅰ)12;(Ⅱ)不是.考研真题七1.XQ.22.。

考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编10(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X－2Y的方差是A．8B．16C．28D．44正确答案：D解析：由DX＝4，DY＝2，且X与Y独立，故D(3X－2Y)＝9DX＋4DY＝9×4＋4×2＝44．知识模块：概率论与数理统计2．设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ＝X＋Y与η＝X－Y不相关的充分必要条件为A．E(X)＝E(Y)B．E(X2)＝[E(X)]2＝E(Y2)＝[E(Y)]2C．E(X2)＝E(Y2)D．E(X2)＋EE(X)]2＝E(Y2)＋EE(Y)]2正确答案：B解析：∵cov(ξ，η)＝cov(X＋Y，X－Y)＝DX－DY＝[EX2－(EX)2]－[EY2－(EY)2] 而“cov(ξ，η)＝0”等价于“ξ与η不相关”，故选B．知识模块：概率论与数理统计3．将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A．－1B．0C．D．1正确答案：A解析：∵X＋Y＝n，∴Y＝n－X．故DY＝D(n－X)＝DX，cov(X，Y)＝cov(X，n－X)＝－cov(X，X)＝－DX ∴X和Y的相关系数ρXY＝＝－1．知识模块：概率论与数理统计4．设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y＝，则A．cov(X1，Y)＝B．cov(X1，Y)＝σ2C．D(X1＋Y)＝σ2D．D(X1－Y)＝σ2正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计5．设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(χ)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y＝y的条件下，X的条件概率密度fX｜Y(χ｜y)为A．fX(χ)．B．fY(y)．C．fX(χ)fY(y)．D．正确答案：A解析：由(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，故X与Y独立，∴(X，Y)的概率密度f(χ，y)＝fX(χ).fY(y)，(χ，y)∈R2．得fX｜Y(χ｜y)＝＝fX(χ) 故选A．知识模块：概率论与数理统计6．设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数．ρXY＝1，则A．P{Y＝－2X－1}＝1B．P{Y＝2X－1}＝1C．P{Y＝－2X＋1}＝1D．P{Y＝2X＋1}＝1正确答案：D解析：如果选项A或C成立，则应ρXY＝1，矛盾；如果选项B成立，那么EY＝2EX－1＝－1，与本题中中EY＝1矛盾．只有选项D成立时，ρXY＝1，EY＝2EX＋1＝1，DY＝4DX＝4，符合题意，故选D．知识模块：概率论与数理统计7．设随机变量X的分布函数为F(χ)＝0．3Ф(χ)＋0．7Ф()，其中Ф(χ)为标准正态分布的分布函数，则EX＝A．0．B．0．3．C．0．7．D．1．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计填空题8．已知连续型随机变量X的概率密度为f(χ)＝则EX＝_______，DX＝_______．正确答案：1；．解析：f(χ)＝，χ∈R1可见X～N(1，)，故EX＝1，DX＝．知识模块：概率论与数理统计9．已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，且随机变量Z＝3X－2，则EZ_______．正确答案：4解析：∵EX＝2，∴EZ＝E(3X－2)＝3EX－2＝3×2－2＝4．知识模块：概率论与数理统计10．设随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布．且P{2＜X＜4}＝0．3，则，P{X＜0}＝_______．正确答案：0．2解析：∵X～N(2，σ2)，∴～N(0，1) ∴0．3＝P(2＜X＜4)＝＝0．5 ∴Ф()＝0．8 故P(X＜0)＝＝1－0．8＝0．2 知识模块：概率论与数理统计11．设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(X＋e2X)＝_______．正确答案：解析：由题意，X的密度为：且知EX＝1．∴Ee-2X＝∫∞∞e-2χf(χ)dχ＝∫0＋∞e-2χ.e-χdχ＝故E(X＋e-2X)＝EX＋Ee-2X＝1＋知识模块：概率论与数理统计12．设X表示10次独立重复射击命中日标的次数。

第一章：87：(1) 设在一次实验中, 事件A 发生的概率为p ,现进行n 次独立试验, 则A 起码发生一次的概率为 ____________; 而事件 A 至多发生一次的概率为 ____________.(2) 有两个箱子 , 第 1 个箱子有 3 个白球 ,2 个红球 , 第 2 个箱子有 4 个白球 ,4 个红球 .现从第 1 个箱子中随机地取 1 个球放到第 2 个箱子里 , 再从第 2 个箱子中拿出1 个球 , 此球是白球的概率为 ____________. 已知上述从第2 个箱子中拿出的球是白球, 则从第一个箱子中拿出的球是白球的概率为 ____________.88：(1) 设在三次独立试验中 , 事件 A 出现的概率相等 , 若已知 A 起码出现一次的概率等于19,则事件 A 在一次试验中出现的概率是____________.27(2) 若在区间 (0,1) 内任取两个数 , 则事件”两数之和小于 6”的概率为 ____________.589：(1) 已知随机事件A 的概率 P ( A) 0.5, 随机事件B 的概率 P( B ) 0.6 及条件概率P( B | A) 0.8,则和事件A UB 的概率 P ( A U B ) =____________.(2) 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次, 其命中率分别为和 , 现已知目标被命中 , 则它是甲射中的概率为 ____________. 90：(2) 设随机事件A 、B 及其和事件的概率分别是、和, 若 B 表示 B 的对峙事件 , 那么积事件 AB 的概率 P( AB) =____________.91：(2) 随机地向半圆0 y2axx 2 (a 为正常数 ) 内掷一点, 点落在半圆内任何地区的概 率 与 区 域 的 面 积 成 正 比 , 则 原 点 和 该 点 的 连 线 与 x 轴 的 夹 角 小 于的 概 率 为4____________.92：(1)已知P( A) P(B) P(C )1,P(AB) 0,P(AC)P(BC )1,则事件 A 、B 、C46全不发生的概率为 ____________. 93：(1) 一批产品共有 10 个正品和 2 个次品 , 随意抽取两次 , 每次抽一个 , 抽出后不再放回 , 则第二次抽出的是次品的概率为 ____________.94：(1) 已知 A 、B 两个事件知足条件 P( AB ) P( AB ), 且 P ( A )p, 则 P ( B ) =____________. 95：(1) 设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数 , 每次射中目标的概率为 ,则 X 2 的数学希望 E( X 2 ) =____________.96：(1) 设工厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分别为1%和 2%,现从由 A 和 B 的产品分别占 60%和 40%的一批产品中随机抽取一件 , 发现是次品 , 则该次品属 A 生产的概率是 ____________.97：(5) 袋中有 50 个乒乓球 , 此中 20 个是黄球 ,30 个是白球 , 今有两人挨次随机地从袋中各取一球 , 取后不放回 , 则第二个人获得黄球的概率是 _____________.98：(5) 设 A, B 是两个随机事件 , 且 0 P( A) 1,P(B)0, P(B | A)P( B | A), 则必有(A) P(A |B) P(A | B)(B) P(A| B) P(A|B)(C) P(AB)P( A)P(B)(D) P(AB )P( A)P(B)99：(5) 设 两 两 相 互 独 立 的三 事件A , B和 C满 足 条件:ABC,P(A)P( B) P(C)1 ,2且已知P(AU BUC)9, 则 P( A ) =_____________.1600：(5) 设两个互相独立的事件A 和B 都不发生的概率为1 , A 发生 B 不发生的概率与 B 发生9A 不发生的概率相等, 则 P ( A ) =_____________.06：(13) 设 A, B 为随机事件 , 且 P(B) 0, P(A|B)1, 则必有(A) P(AU B) P( A)(B) P(AU B) P(B)(C) P(AU B)P( A)(D) P(AU B)P(B)07：(9) 某人向同一目标独立重复射击, 每次射击命中目标的概率为p 0 p1 , 则这人第 4 次射击恰巧第2 次命中目标的概率为(A) 3 p(1 p)2(B) 6 p(1 p) 2(C) 3 p 2 (1p) 2(D)6 p 2 (1 p)2(16) 在区间 (0,1) 中随机地取两个数, 则这两个数之差的绝对值小于1的概率为2________.12：（14）设A, B,C是随机事件，A,C 互不相容， P( AB)1, P(C)1,则23 P( ABC )________。

概率与数理统计历届考研真题（数⼀、数三、数四）概率与数理统计历届真题第⼀章随机事件和概率数学⼀：15（99，3分）设两两相互独⽴的三事件A ，B 和C 满⾜条件；ABC =Ф，P （A ）=P （B ）=P （C ）<21，且已知169)(=C B A P ，则P （A ）= 。

16（00，3分）设两个相互独⽴的事件A 和B 都不发⽣的概率为91，A 发⽣B 不发⽣的概率与B 发⽣A 不发⽣的概率相等，则P （A ）=。

17（06，4分）设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有（A ）()().P A B P A ?> （B ）()().P A B P B ?>（C ）()().P A B P A ?=（D ）()().P A B P B ?=数学三：19（00，3分）在电炉上安装了4个温控器，其显⽰温度的误差是随机的。

在使⽤过程中，只要有两个温控器显⽰的温度不低于临界温度t 0，电炉就断电。

以E 表⽰事件“电炉断电”，⽽)4()3()2()1(T T T T ≤≤≤为4个温控器显⽰的按递增顺序排列的温度值，则事件E 等于（A ）}{0)1(t T ≥ （B ）}{0)2(t T ≥ （C ）}{0)3(t T ≥（D ）}{0)4(t T ≥[]20（03，4分）将⼀枚硬币独⽴地掷两次，引进事件：1A ={掷第⼀次出现正⾯}，2A ={掷第⼆次出现正⾯}，3A ={正、反⾯各出现⼀次}，4A ={正⾯出现两次}，则事件（A ）321,,A A A 相互独⽴。

（B ）432,,A A A 相互独⽴。

（C ）321,,A A A 两两独⽴。

（D ）432,,A A A 两两独⽴。

第⼆章随机变量及其分布数学⼀：7（02，3分）设随机变量X 服从正态分布)0)(,(2>σσµN ，且⼆次⽅程042=++X y y ⽆实根的概率为21。

第3章 数字特征1． （1987年、数学一、填空）设随机变量X 的概率密度函数,1)(122-+-=x x e x f π则E(X)=( ),)(X D =( ).[答案 填：1；21.]由X 的概率密度函数可见X～N(1,21),则E(X)=1，)(X D =21.2． （1990年、数学一、填空）设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Z=3X-2, 则E(X)=( ). [答案 填：4]3． （1990年、数学一、计算）设二维随机变量(X,Y)在区域D:0<x<1,|y|<x内服从均匀分布，求：（1）对于X 的边缘密度函数;（2）随机变量Z=2X+1的方差。

解：（1）由于D 的面积为1，则(X,Y)的联合密度为⎩⎨⎧<<<=0,x |y |1,x 1 ,1),(其他y x f当0<x<1时，x dy dy y x f x f xxX21),()(===⎰⎰-+∞∞-，其他事情下0)(=x f X.（2）322)( )(1=⋅==⎰⎰∞+∞-xdx x dx x f x X E X 212)( )(1222=⋅==⎰⎰∞+∞-xdx x dx x f x X E X 181))(()(22=-=X E EX X D4． （1991年、数学一、填空）设X～N(2，2σ）且P{2<X<4}=0.3,则P{X<0}=（ ）。

[答案 填：知识归纳整理0.2]3.0212)0(2220}42{=-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-<=<<σσσσX P X P即8.02=⎪⎭⎫⎝⎛Φσ,则2.021222}0{=⎪⎭⎫⎝⎛Φ-=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-=<σσσσX P X P 5． （1992年、数学一、填空）设随机变量X 服从参数为1的指数分布,则=+-)(2X e X E （ ）.[答案 填：34]6． （1995年、数学一、填空）设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数且每次命中率为0.4,则2EX =（ ）。

考研概率统计重点内容及常见题型
概率统计是考研数学中的重要内容，也是数学与统计学交叉的一门学科。

主要包括概率、统计两个方面的知识。

下面将介绍概率统计的重点内容及常见题型。

一、概率
1. 基本概念：样本空间、事件、概率等。

常见题型：计算事件的概率、判断事件的关系等。

3. 随机变量与概率分布：
常见题型：计算随机变量的概率分布、求期望、方差等。

5. 大数定律与中心极限定理：
常见题型：应用大数定律和中心极限定理求概率或估计参数。

二、统计
1. 参数估计与假设检验：
常见题型：计算样本的均值、方差等参数的估计值，进行参数的假设检验。

2. 点估计与区间估计：
常见题型：计算样本的点估计值和置信区间。

4. 相关分析：
常见题型：计算相关系数、回归方程等。

5. 多元统计分析：
常见题型：进行多元正态分布的参数估计和假设检验。

考研数学一（概率统计）-试卷12(总分86, 做题时间90分钟)1. 选择题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1.设随机变量，且满足P(X1 X2=0)=1，则P(X1=X2)等于( )．SSS_SINGLE_SELA 0BCD 1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：由题意得 P(X1 =一1，X2=一1)=P(X1=一1，X2=1)=P(X1=1，X2=一1)=P(X1 =1，X2=1)=0 P(X1=一1，X2=0)=P(X1=一1)= ，P(X1，X2=0)=P(X1=1)= ， P(X1=0，X2=一1)=P(X2=一1)= ，P(X1 =0，X2=1)=P(X2=1)= ，故P(X1=0，X2=0)一0，于是 P(X1=X2 )=P(X1=一1，X2=一1)+P(X1=0，X2=0)+P(X1=1，X2=1)=0，选(A)．2.设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，2)，Y～E(1)，则P(X+Y＞1)等于( )．SSS_SINGLE_SELAB 1一eC eD 2e该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：3.设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，用它表示概率P(一X＜a，Y＜y)，则下列结论正确的是( )．SSS_SINGLE_SELA 1一F(一a，y)B 1一F(一a，y一0)C F(+∞，y—0)一F(一a，y一0)D F(+∞，y)一F(一a，y)该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：P(一X＜a，Y＜y)=P(X＞一a，Y＜y) 因为P(y＜y)=P(X＞一a，Y＜y)+P(X≤一a，Y＜y)，所以P(X＞一a，Y＜y)=P(Y＜y)一P(X≤一a，Y＜y)=F(+∞，y=0)一F(一a一0，y—0)，选(C)．4.设随机变量X，Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，则( )．SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：X，Y独立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)→P(X+Y≤1)=，所以选(B)．5.设X，Y相互独立且都服从N(0，4)分布，则( )．SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：6.设X，Y为两个随机变量，P(X≤1，Y≤1)=，P(X≤1)=P(Y≤1)=，则P(min(X，Y)≤1)=( )．SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：7.设二维随机变量(X，Y)在区域D：x 2 +y 2≤9a 2 (a＞0)上服从均匀分布，P=P(X 2 +9Y 2≤9a 2 )，则( )．SSS_SINGLE_SELA p的值与a无关，且B p的值与a无关，且C p的值随a值的增大而增大D p的值随a值的增大而减少该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：因为(X，Y)在区域D：x 2 +y 2≤9a 2上服从均匀分布，8.设(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是( )．SSS_SINGLE_SELA X，Y一定相互独立BX，Y的任意线性组合l1 X+l2Y服从正态分布C X，Y都服从正态分布D ρ=0时X，Y相互独立该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以(B)，(C)，(D)都是正确的，只有当ρ=0时，X，Y才相互独立，选(A)．2. 填空题1.设X～P(1)，Y～P(2)，且X，Y相互独立，则P(X+Y=2)=_________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：P(X+Y=2)=P(X=0，Y=2)+P(X=1，Y=1)+P(X=2，Y=0)，由X，Y相互独立得 P(X+Y=2)=P(X=0)P(Y=2)+P(X=1)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)=2.设随机变量X，Y相互独立且都服从二项分布B(n，p)，则P{min(X，Y)=0}=____________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：2(1一p) n一(1一p) 2n解析：令A=(X=0)，B=(Y=0)，则 P{min(X，Y)=0}=P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(X=0)+P(Y=0)一P(X=0，Y=0)=2(1一p) n一(1一p) 2n3.设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为，则a=__________，P(X＞Y)=___________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：6；解析：4.设随机变量X～N(0，σ 2 )，Y～N(0，4σ 2 )，且P(X≤1，Y≤-2)= ，则P(X＞1，Y＞一2)=_________.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：3. 解答题解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2013研究生入学考试数学三真题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （7）设123X X X ，，是随机变量，且22123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ，X 0,2），X ,{22}(1,2,3),j j P P X j =-≤≤=则（ ）（A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >>（8）设随机变量X 和Y 相互独立，则X 和Y 的概率分布分别为，则{2}P X Y +== ( ) （A ）112 （B ）18 （C ）16 （D ）12二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （14）设随机变量X 服从标准正态分布~N(0,1)X ,则2()XE Xe= ________。

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（22）（本题满分11分）设(),X Y 是二维随机变量，X 的边缘概率密度为()23,01,0,.X x x f x ⎧<<=⎨⎩其他，在给定()01X x x =<<的条件下，Y 的条件概率密度()233,0,0,.Y Xy y x f y x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他（1）求(),X Y 的概率密度(),f x y ； （2）Y 的边缘概率密度()Y f y ；（3）求{}2PX Y >。

（23）（本题满分11分）（1） 设总体X 的概率密度为()23,0,0,.x e x f x x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其它其中θ为未知参数且大于零，12,N X X X ，为来自总体X 的简单随机样本.（2） （1）求θ的矩估计量；（3） （2）求θ的最大似然估计量.2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则+P X Y ≤22｛1｝（）（A ）14（B ）12（C ）8π（D ）4π（8）设1234X X X X ，，，为来自总体N σσ>2（1，）（0）的简单随机样本，则统计量1234|+-2|X X X X -的分布（） （A ）N （0，1）（B ）(1)t（C ）2(1)χ （D ）(1,1)F二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（14）设A,B,C 是随机事件，A,C互不相容，11(),(),23P AB P C ==则P C AB （）=_________.解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（22）（本题满分10分）已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示：求（1）P(X=2Y);（2）cov(,)XYX Y Y-ρ与.（23）（本题满分10分）设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，min(,),=max(,).V X Y U X Y=求（1）随机变量V的概率密度；（2）() E U V+.2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。