概率论与数理统计历年考研试题-3

A．P（A）－P（B）
B．P（A）－P（B）＋P（AB）
C．P（A）－P（AB）
＿
＿
D．P（A）＋P（A）－P（AB）
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【答案】C
＿
＿
【解析】P（A）＝P[A（B∪B）]＝P（AB）＋P（AB）＝P（A－B）＋P（AB），故 P
9．假设事件 A 和 B 满足 P（B|A）＝1，0＜P（A），则（ ）。 A．A 是必然事件 B．P（A|B）＝0 C．A 包含事件 B D．P（A－B）＝0 【答案】D 【解析】因为 P（B|A）＝1 且 P（A）＞0，故 P（AB）＝P（A），P（A－B）＝P（A） －P（AB）＝0。
10．对于任意两事件 A 和 B，P（A－B）＝（ ）。
＿＿
P（A∪B）＝1。
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3．若 A、B 互斥，且 P（A）＞0，P（B）＞0，则下列式子成立的是（ ）。 A．P（A|B）＝P（A） B．P（B|A）＞0 C．P（AB）＝P（A）P（B） D．P（B|A）＝0 【答案】D 【解析】因为 A，B 互斥，故 AB＝∅，P（AB）＝0，P（B|A）＝P（AB）/P（A）＝0。
14．对于事件 A、B、C，如果 A B C ，则（ ）。
＿ ＿＿
A．A∪B⊂C
＿＿ ＿
B．AB⊃C
＿
C．A∪B⊂C
D．AB⊂C
【答案】C
＿
【解析】∵ A B C ∴ A B C ，即 A∪B⊂C。
15．对于事件 A、B，如果 A⊃B，P（B）＞0，则（ ）。
A．P（B|A）＝P（B）

[考研类试卷]考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编4一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 (97年)设两个随机变量X与Y相互独立且同分布，P(X＝－1)＝P(Y＝－1)＝，P(X＝1)＝P(Y＝1)＝，则下列各式成立的是【】（A）P(X－Y)＝（B）P(X＝Y)＝1（C）P(X＋Y＝0)＝（D）P(XY＝1)＝2 (98年)设F1(χ)与F2(χ)分别为随机变量X1与X2的分布函数．为使F(χ)＝a1F1(χ)－bF2(χ)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取【】（A）（B）（C）（D）3 (99年)设随机变量X i～(i＝1，2)，且满足P{X1X2＝0}，则P{X1＝X2}等于【】（A）0（B）（C）（D）14 (04年)设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X＞uα}＝α，若P{｜X｜＜χ}＝a则χ等于【】（A）（B）（C）（D）5 (06年)设随机变量X服从正态分布N(μ1，σ12)，随机变量Y服从正态分布N(μ2，σ22)，且 P{｜X－μ1｜＜1}＞P{｜Y－μ2｜＜1} 则必有【】（A）σ1＜σ2．（B）σ1＜σ2．（C）μ1＜μ2．（D）μ1＜μ2．6 (08年)设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(χ)，则Z＝max{X，Y}的分布函数为【】（A）F2(χ)（B）F(χ)F(y)（C）1－[1－F(χ)]2（D）[1－F(χ)][1－F(y)]7 (09年)设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝．记F Z(z)为随机变量Z＝Xy的分布函数，则函数F Z(z)的间断点个数为【】（A）0．（B）1．（C）2．（D）3．8 (10年)设随机变量X的分布函数F(χ)＝，则P{X＝1)＝【】（A）0．（B）．（C）－e-1．（D）1－e-1．9 (10年) 设f1(χ)为标准正态分布的概率密度，f2(χ)为[－1，3]上均匀分布的概率密度，若为概率密度，则a，b应满足【】（A）2a＋3b＝4．（B）3a＋2b＝4．（C）a＋b＝1．（D）a＋b＝2．二、填空题10 (00年)设随机变量X在区间[－1，2]上服从均匀分布，随机变量则方差DY ＝_______．11 (02年)设随机变量X和Y的联合概率分布为则X2和Y2的协方差cov(X2，Y2)＝_______．12 (03年)设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z＝X－0．4，则Y与Z的相关系数为_______．13 (04年)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X＞}＝_______．14 (08年)设随机变量服从参数为1的泊松分布，则P{X＝EX2}＝_______．15 (11年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)＝_______．16 (13年)设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，则E(Xe2X)＝_______．17 (15年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY－Y ＜0}＝_______．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

山东科技大学2009—2010学年第 二 学期《概率论与数理统计》（A 卷）考试试卷班级班级 姓名姓名 学号学号一、填空题（每题5分，共15分）分） 1、设(),31=A P ()21=B A P ，且B A ,互不相容，则()_____________=B P .2、设()()4.0,10~,6,0~21b X U X ，且21,X X 相互独立，则=-)2(21X X D . 3、设nXX X ,,,21为总体),(~2s m N X 的一个样本，则~)(122å=-ni i X s m ____________.二、选择题（每题每题55分，共分，共151515分分）1、设总体)4,(~m N X ，n X X X ,,,21是来自总体X 的容量为n 的样本，则均值m 的置信水平为a -1的置信区间为（）的置信区间为（） （A ）)2(a z n X ±(B) )2(2a z n X ±(C) ))1((-±n t n S X a (D) ))1((2-±n t n S X a 2、设随机变量),2(~2s N X ，若3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P （）（）（A ）0.2 （B ）0.4 （C ）0.6 （D ）0.83、设921,,,X X X 相互独立，且)9,,2,1(,1)(,1)( ===i X D X E i i ，对于0>"e ，有（），有（）（A ）2911}|1{|-=-³<-åee i i X P （B ）2911}|9{|-=-³<-åe e i i X P（C ）29191}|1{|-=-³<-åee i i X P （D ）29191}|9{|-=-³<-åe e i i X P 三、解答下列各题（共（共424242分）分）1、（10分）某医院对某种疾病有一种看起来很有效的检验方法，分）某医院对某种疾病有一种看起来很有效的检验方法，97%97%97%的患者检验结果为阳性，的患者检验结果为阳性，的患者检验结果为阳性，95%95%的未患病者检验结果为阴性，设该病的发病率为0.4%.0.4%.（（1）求某人检验结果为阳性的概率；）求某人检验结果为阳性的概率； （2）现有某人检验结果为阳性，求其患病的概率）现有某人检验结果为阳性，求其患病的概率. .题号题号 一 二 三 四 五 总得分评卷人评卷人审核人审核人得分得分2、（12分）设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为îíì>>=+-其他,00,0,)()2(y x cex f y x ，求：（1）常数c ；（2）Y X ,是否相互独立；（3）)|(x y fXY ；（4）(1)P X Y +£.3、（10分）二维随机变量(,)X Y 有如下的概率分布有如下的概率分布YX-1 01 1 0.2 0.1 0.1 2 0.1 0.0 0.1 30.00.30.1（1）求)(),(Y E X E ，)(),(Y D X D ；（2）XY r ；（3）设,)(2Y X Z -=求)(Z E . 4、（10分）设X 的概率密度+¥<<¥-+=x x x f ,)1(1)(2p ，求31x Y -=的概率密度的概率密度. .四、解答下列各题（共20分）分）1、（10分）已知随机变量X 的概率密度为îíì>=+-其他,0,)()1(Cx xC x f q qq ，其中0>C 为已知，为已知， 其中1>q 为未知参数，n X X X ,,,21 是取自总体X 的样本，求q 的矩估计量与最大似然估计量的矩估计量与最大似然估计量. . 2、（10分）某种内服药品有使病人血压增高的副作用，已知血压的增高服从均值为22的正态分布的正态分布..现研制这种新药品，测试了10名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：1818，，2727，，2323，，1515，，1818，，1515，，1818，，2020，，1717，，8 问能否肯定新药的副作用小？)05.0(=a （附表：2622.2)9(025.0=t，8331.0)9(05.0=t，96.1025.0=z，65.105.0=z）五、证明题（8分）设n X X X ,,,21 是总体),(~2s m N X 的简单随机样本，样本方差的简单随机样本，样本方差,)(11212å=--=n i i X X n S 证明12)(42-=n S D s .。

近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案标题：近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案一、概率论在考研数学三中的重要地位概率论是考研数学三的重要组成部分，它不仅在概率论与数理统计中有所涉及，还在数学分析、线性代数等科目中有所应用。

因此，掌握概率论的基本概念和方法对于考研数学三的成绩提升具有重要意义。

二、考研数学三概率论主要考察内容考研数学三概率论部分主要考察以下内容：概率的基本概念、随机变量及其分布、数字特征、大数定律与中心极限定理等。

其中，重点考察内容为随机变量的分布以及数字特征的应用。

三、近年考研数学三概率论部分题目整合以下为近年来考研数学三概率论部分的题目整合：1、某城市发生交通事故的概率是0.01，求在1000次出行中，发生事故的次数K的期望和方差。

2、假设某射手每次射击命中的概率为0.9，求连续射击4次至少命中3次的概率。

3、设随机变量X服从正态分布N(2,4)，求X的取值落在区间(0,4)内的概率。

4、假设随机变量Y服从泊松分布P(2)，求Y的期望和方差。

5、设随机变量X的分布列为P(X=k)=C/k(k+1)，其中C为常数，求X 的数学期望和方差。

四、题目答案解析1、设Z表示1000次出行中发生事故的次数，则Z服从二项分布B(1000,0.01)，因此E(Z) = 1000 × 0.01 = 10，Var(Z) = 1000 ×0.01 × (1-0.01) = 99.9。

2、设事件A为“连续射击4次至少命中3次”，则A可以分解为两个互斥事件B和C的和，其中B为“连续射击4次命中3次”，C为“连续射击4次命中4次”。

已知每次射击命中的概率为0.9，因此根据独立事件的乘法原理，可得P(B) = 0.9 × 0.9 × 0.9 ×(1-0.9) = 0.0729，P(C) = 0.9 × 0.9 × 0.9 × 0.9 = 0.729。

(A)
[ (D)
2
]
uα .
2
(B)
u
1α 2.Fra bibliotek(C)
u 1α .
2
u1α .
2 2 2
（06， 2 4 分）设随机变量 X 服从正态分布 N 1 , 1 且 P X 1 1 P Y 2 1 ,则必有 (A)

,随机变量 Y 服从正态分布 N , ,
计算有关随机事件的概率．
六、数理统计的基本概念 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方差和样本矩
2 分布 t 分布
F 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布
考试要求 1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样 本方差定义为
B(n, p) 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 P( ) 及其应用．
3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布 ． 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 U (a, b) 、正态
2 分布 N ( , ) 、 指数分布及其应用， 其中参数为 ( 0) 的指数分布 E ( ) 的概率
1 （2）求 Z 的概率密度 f Z ( z ) 。 X 0} ； 2
9 （08，4 分） 设随机变量 X , Y 独立同分布， 且 X 的分布函数为 F ( x) ， 则Z m a x { X ,Y} 的分布函数为 [ ]
A
F 2 ( x)
B
F ( x) F ( y )
C
1 [1 F ( x)]2
间断点个数为 [ ] （A）0 (B)1 (C)2 (D)3 11（09， 11分）袋中有一个红色球，两个黑色球，三个白球，现有放回的从袋中取两次， 每次取一球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红、黑、白球的个数。 ①

考研真题一1.在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电,以E表示事件"电炉断电",设为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件E等于( ).数三、四考研题2.设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C相互独立的充分必要条件是( ).(A)A与BC独立;(C)AB与AC独立;(B)AB与独立与独立.00数四考研题01数四考研题3.对于任意二事件A和B,与不等价的是( ).设A,B是任意二事件,其中A的概率不等于0和1,证明是事件A与B独立的充分必要条件.5.将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:掷第一次出现正面},则事件( ).(A)A1,A2,A3相互独立;(C)A1,A2,A3两两独立;6.对于任意两个事件A和B( ).(A)若则A,B一定独立;(C)若则A,B一定独立;(B)A2,A3,A4相互独立;(D)A2,A3,A4两两独立.03数四考研题02数四考研题掷第二次出现正面正、反面各出现一次正面出现两次},03数三考研题(B)若则A,B有可能独立;(D)若则A,B一定不独立.7.从数1,2,3,4中任取一个数, 记为X, 再从中任取一个数, 记为Y, 则三、四考研题.1.考研真题二1.设随机变量X的概率密度为,其它以Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数,则94数三考研题2.假设随机变量X的概率密度为,其它现在对X进行n次独立重复观测,以Vn表示观测值不大于0.1的次数.试求随机变量Vn的概率分布.94数四考研题3.设随机变量X服从正态分布2),则随的增大,概率95数三、四考研题(A)单调增大;(B)单调减少;(C)保持不变;(D)增减不定.4.假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.70可以直接出厂;以概率0.30需进一步调试,经调试后以概率0.80可以出厂,以概率0.20定为不合格品不能出厂.现该厂新生产了台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立).求:(1)全部能出厂的概率(2)其中恰好有两件不能出厂的概率其中至少有两件不能出厂的概率95数三、四考研题5.假设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明在区间(0,1)上服从均匀分布.95数四考研题6.一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件,第i个零件是不合格品的概率p1以X表示3个零件中合格品的个数,则96数四考研题.3.7.假设随机变量X的绝对值不大于4;在事件出现的条件下,X在内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,试求X的分布函数97数三考研题8.设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布,随机变量Y服从参数为(3,p)的二项分布.若59,则数四考研题9.假设随机变量X的绝对值不大于4;在事件出现的条件下,X在内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比.试求(1)X的分布函数取负值的概率p.97数四考研题10.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,为使是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取( ).5;.98数三、四考研题11.设随机变量X的概率密度为其它若k使得3,则k的取值范围是__________.00数三考研题12.设随机变量X的概率密度为,其它F(x)是X的分布函数,求随机变量的分布函数.03数三、四考研题.4.则这两个数之差的绝对值小于12的07数三、四考研题.5. 考研真题三1.随机变量X和Y的联合分布是正方形上的均匀分布,试求随机变量的概率密度p(u).01数三考研题2.假设一设备开机后故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间(EX)为5小时.设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机,试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y).02数三考研题3.设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y),求随机变量的概率密度g(u).03数三考研题4.设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在的条件下,随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布,求:(1)随机变量X和Y的联合概率密度;(2)Y的概率密度;(3)概率数四考研题5.设二维随机变量(X,Y)的概率分布XY0100.4a1b0.1若随机事件}与相互独立, 则数三考研题6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为其它..6.13.在区间(0,1)中随机地取两个数,概率为____________.求:(1)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);的概率密度fZ(z);数三、四考研题7.设二维随机变量(X,Y)的概率分布XY0100.4a1b0.1已知随机事件与相互独立, 则( ).05数四考研题设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0, 3]上的均匀分布,则数三考研题9.随机变量x的概率密度为06数三、四考研题其它令为二维随机变量(X ,Y)的分布函数,求:(1) Y的概率密度设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x|y)为( ).07数三、四考研题(A)fX(x); (B)fY(y); (C)fX(x)fY(y); (D)fX(x)f.Y(y)11.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为07数三、四考研题其它,.7.(Ⅰ)求Ⅱ)求的概率密度fz(z)..8.考研真题四1.设随机变量X在区间上服从均匀分布;随机变量若若若则方差00数三、四考研题2.设A,B是二随机事件;随机变量若A出现若A不出现若B出现;.若B不出现.试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.00数三、四考研题3.设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f1其中和都是二维正态密度函数,且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为113和它们的边缘密度函数所对应的随机变量的数学期望都是零,方差都是1.(1)求随机变量X和Y的密度函数f1(x)和f2(y),及X和Y的相关系数可以直接利用二维正态密度的性质).(2)问X和Y是否独立?为什么?00数四考研题4.设随机变量X和Y的数学期望分别为和2,方差分别为1和4,而相关系数为则根据切比雪夫不等式P01数三考研题5.一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977..9.其中是标准正态分布函数.)01数三、四考研题6.设随机变量X和Y的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式01数四考研题7.设随机变量X和Y的联合分布是以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量的方差.01数四考研题8.设随机变量X和Y的联合概率分布为概YX0.080.320.20则X2和Y2的协方差02数三考研题9.假设随机变量U在区间上服从均匀分布,随机变量若若若若试求:(1)X和Y的联合概率分布;02数三考研题10.设随机变量X和Y的联合概率分布为概YX0.180.1510.080.320.20则X和Y的相关系数02数四考研题11.设随机变量相互独立则根据列维林德伯格中心极限定理,当n充分大时,Sn近似服从正态分布,只要02数四考研题(A)有相同的数学期望;(B)有相同的方差;(C)服从同一指数分布;(D)服从同一离散型分布..10.12.设随机变量X和Y都服从正态分布,且它们不相关,则( ).(A)X与Y一定独立;(B)(X,Y)服从二维正态分布;(C)X与Y未必独立;服从一维正态分布.03数四考研题13.设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若则Y与Z的相关系数为____________.03数三考研题14.设总体X服从参数为2的指数分布为来自总体Xn的简单随机样本,则当时1X2依概率收敛于__________.i03数三考研题15.设随机变量X和Y的相关系数为则E(X03数四考研题16.对于任意两个事件A和称做事件A和B的相关系数.(1)证明事件A和B独立的充分必要条件是其相关系数等于零;(2)利用随机变量相关系数的基本性质,证明数四考研题17.设随机变量X服从参数为的指数分布,则04数三考研题18.设A,B为两个随机事件,且,令发生,发生不发生,不发生.求:(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布;(2)X与Y的相关系数的概率分布.04数三、四考研题.11.19.设随机变量X服从参数为的指数分布,则04数四考研题20.设随机变量X独立同分布,且其方差为令随机变量1则( ).04数四考研题nn;21.设为独立同分布的随机变量列, 且均服从参数为的指数分布, 记为标准正态分布函数,则( ).05数四考研题22.设为独立同分布的随机变量, 且均服从N(0,1),记1nXi,求(1)Yi的方差(2)Y1与Yn的协方差05数四考研题23.设总体X的概率密度为x2e为总体的简单随机样本, 其样本方差S2, 则E(S2)=__________.06数三考研题24. 设随机变量X服从正态分布服从正态分布且则( )06数三、四考研题(A)(B)(C)(D)25. 设二维随机变量(X,Y)的概率分布为06数四考研题XY00.1c其中a,b,c为常数,且x的数学期望记求:(1)a,b,c的值；(2)Z的概率分布；26.设随机变量X与Y独立同分布,且X的概率分布为07数四考研题X12P记求(Ⅰ)(U,V)的概率分布;(Ⅱ)U与V的协方差Cov(U,V)..13.考研真题五1.设是来自正态总体的简单随机样本,X是样本均值,记nn1n2则服从自由度为的t分布的随机变量是( ).94数三考研题;s4/n.2.设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32),而和分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则统计量9服从_______分布,参数为_______. 97数三考研题3.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,则当时,统计量X 服从分布,其自由度为________. 98数三考研题4.在天平上重复称量一重为a 的物品,假设各次称量结果相互独立且同 服从正态分布N(a,0.22).若以Xn 表示n 次称量结果的算术平均值,则为使n 的最小值应不小于自然数_________. 99数三考研题 5.设是来自正态总体X 的简单随机样本, .14.9证明统计量Z 服从自由度为2的t 分布.99数三考研题6.设总体X 服从正态分布N(0,22),而是来自总体X 的简单随机样本,则随机变量 2服从_________分布,参数为___________.01数三考研题7.设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布,则( ).02数三考研题服从正态分布服从分布; (C)X2和Y2都服从分布;(D)X2/Y2服从F 分布.8.设随机变量X 服从正态分布N(0,1),对给定的数满足若则x 等于( ).04数三、四考研题229.设总体X服从正态分布总体Y服从正态分布和分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则数三考研题10.设随机变量X的分布函数为,.15.其中参数设为来自总体X的简单随机样本,(1)当时,求未知参数的矩估计量;(2)当时,求未知参数的最大似然估计量;(3)当时,求未知参数的最大似然估计量.04数三考研题.16.考研真题六1.设由来自正态总体容量为9的简单随机样本,得样本均值则未知参数的置信度为0.95的置信区间是_______.96数三考研题2.假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的简单随机样本值.已知服从正态分布(1)求X的数学期望EX(记EX为b);(2)求的置信度为0.95的置信区间;(3)利用上述结果求b的置信度为0.95的置信区间.00数三考研题3.设总体X的概率密度为,若若而是来自总体X的简单随机样本,则未知参数的矩估计量为_______.02数三考研题4.设一批零件的长度服从正态分布其中均未知. 现从中随机抽取16个零件, 测得样本均值样本标准差则的置信度为0.90的置信区间是( ).05数三考研题;;.5.设为来自总体的简单随机样本, 其样本均值为,记.17.(1)求Yi的方差求Y1与Yn的协方差cov(Y1,Yn);(3)若是的无偏估计量, 求常数c.05数三考研题设总体X的概率密度为其中是未知其它参数为来自总体的随机样本,记N为样本值x1, 中小于1的个数, 求的最大似然估计.06数三考研题7.设总体X的概率密度为0,其它其中参数未知是来自总体X的简单随机样本,X是样本均值.(Ⅰ)求参数的矩估计量;(Ⅱ)判断4X2是否为的无偏估计量,并说明理由.07数三考研题.18.,其中参数的t检验使95数三考研题.19. 考研真题答案考研真题一1.C.2.A.3.D.5.C.6.B.7.13/48.8.C.考研真题二1.9/64.2.Cmn(0.01)m(0.99)若若若若若若若若若考研真题三其它其它其它其它其它.20.考研真题七1.设是来自正态总体的简单随机样本n1n22和未知,记则假设用统计量;(3)34.其它7.B.8.1983;(3)14.其它11.(Ⅰ)724;(Ⅱ0,其它考研真题四1.89.23.(1)f1e22e;(2)不独立.4.1/12.5.98.6.1/12.7.1/18.9.(1)(2)2.11/21/410.0.11.C.12.C.13.0.9.14.1/2.15.6.17.1.18.(1)XY01;Z0102/31/12(2)15;(3)2P2/31/41/12.11/61/1219.1/e.20.C.21.C.22.(1);12..21.23.2.24.A.1210.10.50.30; (3)0.4.P0.V26.(Ⅰ)U121;(Ⅱ) 4081.241考研真题五1.B.2.t;9.3.1/20,1/100,2.4.16.210.(1)n;(2)n;考研真题六1.(4.412,5.588n3.4.C.5.(1)n.6.N. 7.(Ⅰ)12;(Ⅱ)不是.考研真题七1.XQ.22.。

2013研究生入学考试数学三真题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （7）设123X X X ，，是随机变量，且22123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ，X 0,2），X ,{22}(1,2,3),j j P P X j =-≤≤=则（ ）（A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >>（8）设随机变量X 和Y 相互独立，则X 和Y 的概率分布分别为，则{2}P X Y +== ( ) （A ）112 （B ）18 （C ）16 （D ）12二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （14）设随机变量X 服从标准正态分布~N(0,1)X ,则2()XE Xe= ________。

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（22）（本题满分11分）设(),X Y 是二维随机变量，X 的边缘概率密度为()23,01,0,.X x x f x ⎧<<=⎨⎩其他，在给定()01X x x =<<的条件下，Y 的条件概率密度()233,0,0,.Y Xy y x f y x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他（1）求(),X Y 的概率密度(),f x y ； （2）Y 的边缘概率密度()Y f y ；（3）求{}2PX Y >。

（23）（本题满分11分）（1） 设总体X 的概率密度为()23,0,0,.x e x f x x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其它其中θ为未知参数且大于零，12,N X X X ，为来自总体X 的简单随机样本.（2） （1）求θ的矩估计量；（3） （2）求θ的最大似然估计量.2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则+P X Y ≤22｛1｝（）（A ）14（B ）12（C ）8π（D ）4π（8）设1234X X X X ，，，为来自总体N σσ>2（1，）（0）的简单随机样本，则统计量1234|+-2|X X X X -的分布（） （A ）N （0，1）（B ）(1)t（C ）2(1)χ （D ）(1,1)F二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（14）设A,B,C 是随机事件，A,C互不相容，11(),(),23P AB P C ==则P C AB （）=_________.解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（22）（本题满分10分）已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示：求（1）P(X=2Y);（2）cov(,)XYX Y Y-ρ与.（23）（本题满分10分）设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，min(,),=max(,).V X Y U X Y=求（1）随机变量V的概率密度；（2）() E U V+.2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。

[考研类试卷]考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编3一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 (12年)将长度为1 m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为2 (14年)设连续型随机变量X1与X2相互独立且方差均存在，X1与X2的概率密度分别为f1(x)与f2(x)，随机变量Y1的概率密度为，随机变量Y2=则（A）EY1＞EY2，DY1＞DY2（B）EY1=EY2，DY1=DY2（C）EY1=EY2，DY1＜DY2（D）EY1=EY2，DY1＞DY23 (15年)设随机变量X，Y不相关，且EX=2，EY=1，DX=3，则E[X(X+Y一2)]= （A）一3．（B）3．（C）一5．（D）5．4 (16年)随机试验E有三种两两不相容的结果A1，A2，A3，且三种结果发生的概率均为，将试验E独立重复做2次，X表示2次试验中结果A1发生的次数，Y表示2次试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系数为5 (03年)设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y=,则（A）Y～χ2(n)（B）Y～χ2(n一1)（C）Y～F(n，1)（D）Y～F(1，n)6 (05年)设X1，X2，…，X n(n≥2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，S2为样本方差，则7 (13年)设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，给定a(0＜α＜0．5)，常数c满足P{X ＞c)=α，则P{Y＞c2}=（A）α．（B）1一α．（C）2α．（D）1—2α．二、填空题8 (15年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY一Y ＜0}=_______．9 (01年)设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{|X—E(X)|≥2}≤__________10 (03年)已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40 cm，则μ的置信度为0．95的置信区间是__________．(注：标准正态分布函数值φ(1．96)=0．975，φ(1．645)=0．95)11 (09年)设X1，X2，…，X m为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差．若为np2的无偏估计量，则k=_______．12 (14年)设总体X的概率密度为其中θ是未知参数，X1，X2，…，X n为来自总体X的简单随机样本．若是θ2的无偏估计，则c=_______13 (16年)设x1，x2，…，x n为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本均值=9．5，参数μ的置信度为0．95的双侧置信区间的置信上限为10．8，则μ的置信度为0．95的双侧置信区间为______．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

概率论与数理统计历年考研试题及解答2011年1、设()()12,F x F x 为两个分布函数，其相应的概率密度()()12,f x f x 是连续函数，则必为概率密度的是（A ）()()12f x f x （B ）()()212f x F x（C ）()()12f x F x （D ）()()()()1221f x F x f x F x + 2、设随机变量X 与Y 相互独立，且()E X 与()E Y 存在，记{}y x U ,m a x =,{}y x V ,min =，则=)(UV E （ ）（A ）()()U V E E （B ）()()E X E Y （C ）()()U E E Y （D ）()()V E X E3、设总体X 服从参数(0)λλ>的泊松分布，12,,(2)n X X X n ≥为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量111n i i T X n ==∑，121111n in i T X X n n-==+-∑ （A ）()()()()1212,E T E T D T D T >> （B ）()()()()1212,E T E T D T D T >< （C ）()()()()1212,E T E T D T D T <> （D ）()()()()1212,E T E T D T D T << 4、设随机事件A ，B 满足A B ⊂且0()1P A <<，则必有（ ） （A ）()()P A P A A B ≥ （B ）()()P A P A A B ≤ （C ）()()P B P B A ≥ （D ）()()P B P B A ≤5、设二维随即变量(,)X Y 服从22(,;,;0)N μμσσ，则2()E XY =_____.6、()221P X Y ==，求：（1）(),X Y 的分布； （2）Z XY =的分布；（3）XY ρ.7、设12,,,n x x x 为来自正态总体20(,)N μσ的简单随机样本，其中0μ已知，20σ>未知，x 和2S 分别表示样本均值和样本方差，（1）求参数2σ的最大似然估计2σ； （2）计算2()E σ和2()D σ8、(,)X Y 在G 上服从均匀分布，G 由0,2x y x y -=+=与0y =所围成. (1)求边缘密度()X f x ；(2)求条件分布|(|)X Y f x y ；(3)求概率(1)P X Y -≤..2010年1、设随机变量X 的分布函数0,01(),0121,1xx F x x e x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩，则{1}___P X ==.（A ）0 （Ｂ）12 （C ）112e -- （D ）11e -- 2、 设1()f x 为标准正态分布的概率密度，2()f x 为[1,3]-上的均匀分布的概率密度，若12(),0()(),0af x x f x bf x x ≤⎧=⎨>⎩，0,0)a b >>为概率密度，则,a b 应满足（A ）234a b += （B ）324a b += （C ）1a b += (D) 2a b +=3、设12,,,n X X X 是来自总体2(,)(0)N μσσ>的简单随机样本.记统计量211n i i T X n ==∑，则()____E T =.4、设随机变量X 概率分布为{},1,2,!CP X k k k ===，则2()____E X =.5、设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为2222(,)xxy y f x y Ae -+-=，x -∞<<+∞，y -∞<<+∞，求常数A 及条件概率密度()f y x .6、箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别是1，2，3个，现从箱中随机地取出2个球，记X 为取出的红球个数，Y 为取出的白球个数. （Ⅰ）求随机变量(,)X Y 的概率分布；（Ⅱ）求(,)Cov X Y .7、设总体X 的概率分布为其中参数i n ）中等于i 的个数(1,2,3)i =.试求常数123,,a a a ，使31i i i T a N ==∑为θ的无偏估计量，并求T 的方差.2009年1、设事件A 与事件B 互不相容，，则（ ）()A ()0P A B --==()B ()()()P AB P A P B ==()C ()1()P A P B =- ()D ()1P A B --=⋃=2、设随机变量X 的分布函数1()0.3()0.7()2x F x x -=Φ+Φ，其中()x Φ为标准正态分布的分布函数，则EX =（ ）()A 0()B 0.3 ()C 0.7()D 13、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 服从标准正态分布N(0,1),Y 的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=12，记()z F z 为随机变量Z=XY 的分布函数，则函数()z F z 的间断点个数为（） （A ）0（B ）1（C ）2（D ）34、设总体X 的概率密度||1(,),2x f x e x σσσ-=-∞<<+∞，其中参数(0)σσ>未知，若12,,....,n x x x 是来自总体X 的简单随机样本，11||1ni i x n σ==-∑是σ的估计量，则()E σ=_____________5、设12,,...,m X X X 为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，___X 和2S 分别为样本均值和样本方差.若___2X kS +为2np 的无偏估计量，则k =_________.6、设12,,...,m X X X 为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，___X 和2S 分别为样本均值和样本方差.记统计量2T X S =-，则ET =_________.7、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为,(,)0,e y xf x y ⎧0< <=⎨⎩-x 其他（I ）求条件概率密度|(|)Y X f y x ；（II ）求条件概率[1|1]P X Y =≤≤.8、袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现有放回的从袋中取两次，每次取一球，以,,X Y Z 分别表示两次取球的红、黑、白球的个数； （I ）求{10}P X Z ==； （II ）求二维随机变量(,)X Y 的概率分布.9、设总体 X 的概率密度为2,0()0,x xe x f x λλ-⎧ >=⎨ ⎩其他，其中参数(0)λλ>未知，12,,...n x x x 是来自总体X 的简单随机样本. （I ）求参数λ的矩估计量；（II ）求参数λ的最大似然估计量.2008年1、随机变量,X Y 独立同分布且X 分布函数为()F x ，则{}m a x ,Z X Y =分布函数为（ ）()A ()2F x ()B ()()F x F y()C ()211F x --⎡⎤⎣⎦ ()D ()()11F x F y --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 2、随机变量()~0,1X N ，()~1,4Y N 且相关系数1XY ρ=，则（ ）()A {}211P Y X =--=.()B {}211P Y X =-=.()C {}211P Y X =-+=.()D {}211P Y X =+=.3、设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则{}2P X EX == .4、设随机变量X 与Y 相互独立，X 的概率分布为{}()11,0,13P X i i ===-，Y 的概率密度为()1010Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其它，记Z X Y =+(I)求102P Z X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭；(II)求Z 的概率密度)(z f Z ．5、12,,,n X X X 是总体为2(,)N μσ的简单随机样本.记11ni i X X n ==∑，2211()1n ii S X X n ==--∑，221T X S n =-. （1）证 T 是2μ的无偏估计量. （2）当0,1μσ==时 ，求DT .2007年1、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为)10(<<p p ，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 （A ）2)1(3p p -（B ）2)1(6p p -（C ）22)1(3p p -（D ）22)1(6p p -2、设随机变量),(Y X 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关)(),(y f x f y x 分别表示X ，Y 的概率密度，则在y Y =的条件下，X 的条件概率密度为)|(/y x f Y X（A ）)(x f x（B ）)(y f y （C ）)()(y f x f y x （D ）)()(y f x f y x 3、在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于21的概率为.4、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其它，，010,102),(y x y x y x f（I ）求|2|Y X P >； （II ）求Y X Z +=的概率密度)(z f z5、设总体X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤-<<=其它，0,1,)1(21,0,21),(x x x f θθθθθ其中参数)10(<<θθ未知，n X X X 21,是来自总体X 的简单随机样本，X 是样本均值， （I ）求参数θ的矩估计量θ；（II ）判断24X 是否为2θ的无偏估计量，并说明理由.6、设随机变量X 与Y 独立同分布，且X 的概率分布为记max{,},min{,}U X Y V X Y ==，（I ）求(,)U V 的概率分布；（II ）求U 与V 的协方差(,)Cov U V .2006年1、设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则{}{}max ,1P X Y ≤= .2、设总体X 的概率密度为()()121,,,,2xn f x e x X X X -=-∞<<+∞为总体X 的简单随机样本，其样本方差为2S ，则2ES = .3、设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有[ ] (A) ()()P A B P A > (B) ()()P A B P B > (C) ()()P A B P A = (D) ()()P A B P B =4、设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布222(,)N μσ，且{}{}1211P X P Y μμ-<>-<则必有[ ](A)12σσ< （B ）12σσ> （C ）12μμ< （D ）12μμ>5、设随机变量X 的概率密度为()1,1021,0240,X x f x x ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩　其他，令()2,,Y X F x y =为二维随机变量(,)X Y 的分布函数.(Ⅰ)求Y 的概率密度()Y f y ;(Ⅱ)Cov(,)X Y ；(Ⅲ) 1,42F ⎛⎫- ⎪⎝⎭.6、设总体X 的概率密度为(),01,;1,12,0,x f x x θθθ<<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其他,其中θ是未知参数()01θ<<，12n ,...,X X X 为来自总体X 的简单随机样本，记N 为样本值12,...,n x x x 中小于1的个数，（Ⅰ）求θ的矩估计；（Ⅱ）求θ的最大似然估计.。

考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编13(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设随机变量X～N(0，1)，y～N(1，4)，且相关系数ρXY＝1，则A．P{Y＝－2X－1}＝1B．P{Y＝2X－1}＝1C．P{Y＝－2X＋1}＝1D．P{Y＝2X＋1}＝1正确答案：D解析：如果选项A或C成立，则应ρXY＝1，矛盾；如果选项B成立，那么EY＝2EX－1＝－1，与本题中EY＝1矛盾．只有选项D成立时，ρXY＝1，EY＝2EX＋1＝1，DY＝4DX＝4，符合题意，故选D．知识模块：概率论与数理统计2．设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，则D(XY)＝A．6．B．8．C．14．D．15．正确答案：C解析：由题意知：EX＝1，DX＝2，EY＝1，DY＝4，于是E(X2)＝DX＋(EX)2＝2＋12＝3，E(Y2)＝DY＋(EY)2＝4＋12＝5，注意到X2与y2是独立的，于是D(XY)＝E(XY)2－E[(XY)]2 ＝E(X2Y2)－[EX.EY]2 ＝E(X2).EY2－(EX)2(EY)2 ＝3×5－12×12＝14 故选C．知识模块：概率论与数理统计3．设”个随机变量X1，X2，…，Xn独立同分布，DX1＝σ2，，则A．S是σ的无偏估计量．B．S是σ的最大似然估计量．C．S是σ的相合估计量(即一致估计量)．D．S与相互独立．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计4．设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知．现从中随机抽取16个零件，测得样本均值＝20(cm)，样本标准差s＝1(cm)，则μ的置信度为0．90的置信区间是A．(20－t0．05(16)，20＋t0．05(16))B．(20－t0．1(16)，20＋t0．1(16))C．(20－t0．05(15)，20＋t0．05(15))D．(20－t0．1(15)，20＋t0．1(15))正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计填空题5．设随机变量X的概率分布为P{X＝－2}＝，P{X＝1}＝a，P(X＝3}＝b．若EX＝0，则DX＝_______．正确答案：解析：由题知：＋a＋b＝1，0＝EX＝(－2)×＋1×a＋3×b＝a＋3b－1 联立得a＝b＝所以DX＝E(X2)－(EX)2＝E(X2)＝(－2)2×．知识模块：概率论与数理统计6．设X为随机变量且EX＝μ，DX＝σ2．则由切比雪夫不等式，有P{｜X－μ｜≥3σ}≤_______．正确答案：解析：由题意及切比雪夫不等式，得：P{｜X－μ｜≥3σ}≤．知识模块：概率论与数理统计7．在天平上重复称量一重为a的物品．假设各次称量结果相互独立且服从正态分布N(a，0，2*)．若以表示n次称量结果的算术平均值，则为使n的最小值应不小于自然数_______．P{｜－a｜＜0．1}≥0．95正确答案：16解析：设第i次称量结果为Xi，i＝1，2，…，n．由题意：，且X1，…，Xn独立同分布，X1～N(a，0．22)．由题意得2Ф()－1≥0．95，∴Ф()≥0．075 查表得≥1．96，∴n≥4×(1．96)2＝15．36 故n的最小值应不小于自然数16．知识模块：概率论与数理统计8．设随机变量X和Y的数学期望分别为一2和2，方差分别为1和4，而相关系数为－0．5，则根据切比雪夫不等式有P{｜X＋Y｜≥6}≤_______．正确答案：解析：若记ξ＝X＋Y，则Eξ＝EX＋EY＝－2＋2＝0，而Dξ＝D(X ×Y)＝DX＋DY＋2cov(X，Y)＝DX＋DY＋2.ρ(χ，y) ＝1＋4＋2×(－0．5).＝3 其中ρ(χ，y) 知识模块：概率论与数理统计9．设总体X的方差为1，根据来自X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5．则X的数学期望的置信度近似等于0．95的置信区间为________．正确答案：(4．804，5．196) 涉及知识点：概率论与数理统计10．设由来自正恣总体X～N(μ，0．92)容量为9的简单随机样本，得样本均值＝5．则未知参数μ的置信度为0．95的置信区间是_______．正确答案：(4．412，5．588) 涉及知识点：概率论与数理统计11．设总体X的概率密度为而X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为_______．正确答案：Xi－1－1解析：知识模块：概率论与数理统计12．设总体X的概率密度为f(χ)＝e－｜χ｜(－∞＜χ＜＋∞)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则ES2_______．正确答案：2解析：EX＝∫－∞＋∞χf(χ)dχ＝∫－∞＋∞χ.e｜－χ｜dχ＝0 DX ＝E(X2)－(EX)2＝E(X2)＝∫－∞＋∞χ2f(χ)dχ＝∫－∞＋∞χ2.e｜－χ｜d χ＝∫0＋∞χ2e－χdχ＝2 而E(S2)＝DX，故ES2＝2．知识模块：概率论与数理统计13．设X1，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其中参数μ，σ2未知．记则假设H0：μ＝0的t检验使用的统计量t＝_______．正确答案：解析：由题意可得：又有～χ2(n－1)，且Q2与相互独立，故由t分布的构成得：当H0成立(即μ＝0)时，成舍～t(n－1)．故填知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

概率与数理统计历届考研真题（数⼀、数三、数四）概率与数理统计历届真题第⼀章随机事件和概率数学⼀：15（99，3分）设两两相互独⽴的三事件A ，B 和C 满⾜条件；ABC =Ф，P （A ）=P （B ）=P （C ）<21，且已知169)(=C B A P ，则P （A ）= 。

16（00，3分）设两个相互独⽴的事件A 和B 都不发⽣的概率为91，A 发⽣B 不发⽣的概率与B 发⽣A 不发⽣的概率相等，则P （A ）=。

17（06，4分）设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有（A ）()().P A B P A ?> （B ）()().P A B P B ?>（C ）()().P A B P A ?=（D ）()().P A B P B ?=数学三：19（00，3分）在电炉上安装了4个温控器，其显⽰温度的误差是随机的。

在使⽤过程中，只要有两个温控器显⽰的温度不低于临界温度t 0，电炉就断电。

以E 表⽰事件“电炉断电”，⽽)4()3()2()1(T T T T ≤≤≤为4个温控器显⽰的按递增顺序排列的温度值，则事件E 等于（A ）}{0)1(t T ≥ （B ）}{0)2(t T ≥ （C ）}{0)3(t T ≥（D ）}{0)4(t T ≥[]20（03，4分）将⼀枚硬币独⽴地掷两次，引进事件：1A ={掷第⼀次出现正⾯}，2A ={掷第⼆次出现正⾯}，3A ={正、反⾯各出现⼀次}，4A ={正⾯出现两次}，则事件（A ）321,,A A A 相互独⽴。

（B ）432,,A A A 相互独⽴。

（C ）321,,A A A 两两独⽴。

（D ）432,,A A A 两两独⽴。

第⼆章随机变量及其分布数学⼀：7（02，3分）设随机变量X 服从正态分布)0)(,(2>σσµN ，且⼆次⽅程042=++X y y ⽆实根的概率为21。

第一章 概率论基础1、（2002，数四，8分）设B A 、是任意二事件，其中A 的概率不等于0和1，证明)()(A B p A B p =是事件A 与B 独立的充分必要条件。

2、（2003，数三，4分）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件=1A “掷第一次出现正面”，=2A “掷第二次出现正面”， =3A “正、反面各出现一次”， =4A “正面出现两次”，则事件（ ）（A ）321,,A A A 相互独立。

（B ）432,,A A A 相互独立。

（C ）321,,A A A 两两独立。

（D ）432,,A A A 两两独立。

3、（2003，数四，4分）对于任意二事件A 和B ，则（A ）若φ≠AB ,则B A 、一定独立；（B ）若φ≠AB ,则B A 、有可能独立；（C ）若φ=AB ,则B A 、一定独立；（D ）若φ=AB ,则B A 、一定不独立；4、（2006，数一，4分）设B A 、为两个随机事件,且,1)(,0)(=>B A p B p 则必有 （A ）)()(A p B A p >⋃ （B ）)()(B p B A p >⋃（C ）)()(A p B A p =⋃ （D ）)()(A p B A p =⋃第二章 随机变量及其分布1、（2005，数一，4分）从数1，2，3，4中任取一个数，记为X ，再从X ,,1 中任取一个数，记为Y ，则==}2{Y p 。

2、（2003，数三，13分）设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧∈=其它,0]8,1[ ,31)(32x x x f ，)(x F 是X 的分布函数。

求随机变量)(X F Y =的分布函数。

3、（2006，数一，4分）随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则=≤)1},(max{Y X P 。

20、（2007，数一，4分）在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于21的概率为 。

第三章历年考题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设二维随机变量（X，Y）的分布律为则P{X+Y=0}=（）A.0.2 答案：C度为⎩⎨⎧<<-<<-=,,;y ,x ,c )y ,x (f 其他01111 则常数c=（ ）A.41B.21答案：A律为设p ij=P{X=i,Y=j}i,j=0,1，则下列各式中错误．．的是（）A．p00<p01B．p10<p11C．p00<p11D．p10<p01答案：D，4．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为则P{X=Y}=（ ） A ． B ． C ． D ．答案：A5.设随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=.;0y ,0x ,0,e Ae y 2x 其它>>⎪⎩⎪⎨⎧--则A=（ ）A.21B.1C.23答案：D6.设二维随机变量（X 、Y ）的联合分布为（ ）则P{XY=0}=（ ） A. 41 B.125C.43答案：C7．已知X ，Y 的联合概率分布如题6表所示题6表F （x,y ）为其联合分布函数，则F （0，31）=（ ）A ．0B ．121C ．61D ．41答案：D8．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎪⎩⎪⎨⎧>>+-其它00,0)(y x e y x则P （X ≥Y ）=（ ）A ．41B ．21C ．32D ．43 答案：B9．设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为41，43，则{}=-=1XY P （ ）A ．161B ．163C ．41D ．83答案：D10．设三维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=∞+),(x F （ ） A ．0B ．)(x F XC ．)(y F YD ．1答案：B11.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为（ ）则F （0,1）=A.0.2 答案：B12.设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎩⎨⎧≤≤≤≤+.,0;1y 0,2x 0),y x (k 其它则k=（ ）A.41B.31C.21D.32答案：B13．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为则P{XY=2}=（ ）A ．51B ．103C ．21D ．53答案：C14．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0;10,10,4),(其他y x xy y x f 则当0≤y ≤1时，（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度为f Y （ y ）= （ ）A ．x 21B ．2xC ．y 21D ．2y答案：D15．设随机变量X ，Y 相互独立，其联合分布为则有（ ）A ．92,91==βαB ．91,92==βαC ．32,31==βαD ．31,32==βα答案：B 因为91,92==βα31)91(91}1{}2{}1,2{313118191611αβα+=======----=+Y P X P Y X P 解方程组即得15. ．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为⎩⎨⎧>>=+-;,0,0,0,2),()2(其它y x e y x f y x 则P{X<Y}=（ ）A ．41B ．31C ．32D ．43 答案：B15. ．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎩⎨⎧>>+-其它0y ,0x e )y x (则P （X ≥Y ）=（ ）A ．41B ．21C ．32 D ．43 答案：B二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编16(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．[2007年] 设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下X的条件密度fX|Y(x|y)为( )．A．fX(x)B．fY(y)C．fX(x)fY(y)D．fX(x)／fY(y)正确答案：A解析：解一仅(A)入选．因(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，故X与Y相互独立．设f(X，Y)为(X，Y)的联合概率密度，则f(X，Y)=fX(x)fY(y)．因Y服从正态分布，则对任意y有fY(y)＞0．故解二设(X，Y)服从二维正态分布N(μ1，μ2；σ12，σ22；ρ)，则概率密度为且X～N(μ1，σ12)，Y～N(μ2，σ22)，即又因X，Y不相关，则ρ=0，于是知识模块：概率论与数理统计2．[2009年] 设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布P(Y=0)=P(Y=1)=1／2．记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点的个数为( )．A．0B．1C．2D．3正确答案：B解析：又X，Y相互独立，故当z＜0时，当z≥0时，综上所述，所以FZ(z)只有一个间断点z=0．仅(B)入选．知识模块：概率论与数理统计3．[2012年] 设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间(0，1)内的均匀分布，则P{X2+Y2≤1}=( )．A．1／4B．1／2C．π／8D．π／4正确答案：D解析：由题设有因X与Y相互独立，故从而或知识模块：概率论与数理统计4．[2016年] 设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，则D(XY)=( )．A．6B．8C．14D．15正确答案：C解析：解一直接利用命题3．4．1．1(1)求之．由X～N(1，2)得到E(X)=1，D(X)=2；由Y～N(1，4)得到E(Y)=1，D(Y)=4．故D(XY)=D(X)D(Y)+[E(X)]2D(Y)+[E(Y)]2D(X)=2×4+12×4+12×2=14．仅(C)入选．解二利用方差和期望的性质求之．D(XY)=E(XY)2－[E(XY)]2=E(X2Y2)=[E(XY)]2因X，Y相互独立，则E(X2Y2)=E(X2)E(Y2)，而E(X2)=D(X)+[E(X)]2=3，E(Y2)=D(Y)+[E(Y)]2=1+4=5，即E(X2Y2)=15，又E(XY)=E(X)E(Y)=1×1=1，故D(XY)=E(X2Y2)－[E(XY)]2=15－1=14．仅(C)入选．注：命题3．4．1．1 (1)设随机变量X，Y相互独立，则D(XY)=D(X)D(Y)+[E(X)]2D(Y)+[E(Y)]2D(X)≥D(X)D(Y)；知识模块：概率论与数理统计5．[2008年] 设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则( )．A．P(Y=－2X－1)=1B．P(Y=2X－1)=1C．P(Y=－2X+1)=1D．P(Y=2X+1)=1正确答案：D解析：解一因X～N(0，1)，Y～N(1，4)，故E(X)=0，D(X)=1，E(Y)=1，D(Y)=4．于是有又由ρXY=P(Y=aX+b)=1及命题3．4．2．3(4)得a＞0，故a=2．于是a=2,b=1．仅(D)入选．解二设Y=aX+b(a≠0)．由ρXY=1得a／|a|=1，因而a＞0．排除(A)、(C)．又因E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b=a·0+b=b=1．排除(B)．仅(D)入选．注：命题3．4．2．3 相关系数的常用性质有(4)当Y 与X有线性关系Y=aX+b(a≠0，b为常数)时，则X和Y的相关系数ρXY=a／|a|．因而当a＞0时，ρXY=1；当a＜0时，ρXY=－1；知识模块：概率论与数理统计6．[2002年] 设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则( )．A．X+Y服从正态分布B．X2+Y2服从χ2分布C．X2和Y2都服从χ2分布D．X2／Y2服从F分布正确答案：C解析：解一因X～N(0，1)，Y～N(0，1)，故X2～χ2(1)，Y2～χ2(1)．仅(C)入选．解二由于(X，Y)的联合分布是否为二维正态分布未知，又不知道X与Y是否相互独立，因而不能确定X+Y服从正态分布．(A)不对．因X与Y是否独立未知，故X2+Y2是否相互独立也未知，所以也不能确定X2+Y2服从χ2分布，也不能确定X2／Y2服从F分布．(B)、(D)也不对．仅(C)入选．知识模块：概率论与数理统计填空题7．[2015年]设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY－Y＜0)=___________．正确答案：解析：因(X，Y)～N(1，1；0，1；0)，ρ=0，由命题(3．3．5．1(4))知，X，Y相互独立，则P{XY－Y＜0}=P{(X－1)Y＜0} =P{X－1＜0，Y＞0}+P{X －1＞0，Y＜0} =P{X＜1}P{Y＞0}+P{X＞1}P{Y＜0}．因X～N(1，1)，故P{X＜1)=P{X＞1}=因Y～N(0，1)，故所以注：命题3．3．5．1 (4)若X与Y相互独立，则X与Y一定不相关，但反之不成立．只有当X与Y的联合分布为正态分布时，X与Y相互独立与Y不相关ρXY=0．知识模块：概率论与数理统计8．[2005年] 设二维随机变量(X，Y)的概率分布为若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则a=__________，b=___________．正确答案：a=0．4，b=0．1解析：解一由知，a+b=0．5．又由事件{X=0)与{X+Y=1}相互独立，有P(X=0，X+Y=1)=P(X=0)P(X+Y=1)，而P(X=0，X+Y=1)=P(X=0，Y=1)=a，P(X=0)=a+0．4，P(X+Y=1)=P(X=0，Y=1)+P(X=1，Y=0)=a+b，故a=(a+0．4)(a+b)=(a+0．4)×0．5．①所以a=0．4，从而b=0．5－a=0．1．解二由解一知a+b=0．5．又由命题3．3．5．2知，秩于是即ab=0．04=0．1×0．4．解二次方程x2－0．5x+0．1×0．4=0，即解(x－0．1)(x－0．4)=0，得x1=0．1，x2=0．4．因而a=0．1或0．4，b=0．4或0．1．为满足独立性，式①应成立．当a=0．1，b=0．4时，式①不成立；当a=0．4，b=0．1时，式①成立．故所求的常数为a=0．4，b=0．1．注：命题3．3．5．2 X与Y相互独立的充分必要条件是联合概率矩阵的秩等于1，这里联合概率矩阵是指由x与y的联合分布律中的概率元素依次所组成的矩阵．知识模块：概率论与数理统计9．[2013年] 设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，则E(Xe2x)=_________．正确答案：2e2解析：解一因X～N(0，1)，故则解二对式①作变量代换x－2=t，则知识模块：概率论与数理统计10．[2011年] 设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=_____________．正确答案：μ(σ2+μ2)解析：N(X，Y)服从二维正态分布，且其相关系数ρ=0，由命题3．3．5．1(4)知X，Y相互独立．由题设知E(X)=μ，E(Y2)=D(y)+[E(y)]2=σ2+μ2，故E(XY2)=E(X)E(Y2)=μ(σ2+μ2)．注：命题3．3．5．1 (4)若X与Y相互独立，则X与Y一定不相关，但反之不成立．只有当X与Y的联合分布为正态分布时，X与Y相互独立与Y不相关ρXY=0．知识模块：概率论与数理统计11．[2002年] 设随机变量X和y的联合概率分布为则X2和Y2的协方差cov(X2，Y2)=___________．正确答案：－0．02解析：解一由cov(X2，Y2)=E(X2Y2)－E(X2)E(Y2)知，需先求出X2，Y2及X2Y2的分布，然后再求其期望值．可用同一表格法一并解决．A则故E(X2)=0．6，E(Y2)=0．5，E(X2Y2)=0．28，因而cov(X2，Y2)=E(X2Y2)－E(X2)E(Y2)=0．28－0．6×0．5=－0．02．解二利用下述公式求之．设X 的分布律为P(X=xi)=pi(i=1，2，…)，则X的函数g(X)的期望若(X，Y)的联合分布律为P(X=xi，Y=yj)=pij(i，j=1，2，…)，N(X，Y)的函数g(X，Y)的期望由式(3．4．2．1)得到于是不用求出X2Y2的分布，直接由定义求得，即E(X2Y2)=02×(－1)2×0．07+02×02×0．18+02×12×0．15+12×(－1)2×0．08+12×02×0．32+12×12×0．20=0．28．又由联合分布律易求得边缘分布律为由式(3．4．1．1)有E(X2)=02×0．4+12×0．6=0．6，E(Y2)=02×0．5+12×0．5=0．5．故cov(X2，Y2)=E(X2Y2)－E(X2)E(Y2)=0．28－0．6×0．5=－0．02．注：公式知识模块：概率论与数理统计12．[2003年] 设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=X－0．4，则Y和Z的相关系数为_________．正确答案：0．9解析：解一由Z=X－0．4得到D(Z)=D(X－0．4)=D(X)．解二直接利用公式cov(aX+b，cY+d)=accov(X，Y)(a，b，c，d为常数)，得到解三因Z=X－0．4，故D(Z)=D(X－0．4)=D(X)，且E(Z)=E(X－0．4)=E(X)－0．4，所以cov(Y，Z)=E(YZ)－E(Y)E(Z)=E[Y(X－0．4)]－E(Y)E(X－0．4) =E(XY)－0．4E(Y)－E(Y)[E(X)－0．4] =E(XY)－0．4E(Y)－E(X)E(Y)+0．4E(Y) =E(XY)－E(X)E(Y)=cov(X，Y)．因而知识模块：概率论与数理统计13．[2001年] 设随机变量X和Y的数学期望分别为－2和2，方差分别为1和4，而相关系数为－0．5，则根据切比雪夫不等式P(|X+Y|≥6)≤_________．正确答案：1／12解析：由题设有D(X)=1，D(Y)=4．且ρXY=－0．5，E(X)=2，E(Y)=－2，则注意到E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0，由切比雪夫不等式得到P(|X+Y|≥6)=P(|X+Y－0|≥6)=P|X+Y－E(X+Y)|≥6≤D(X+Y)／62，所以P(|X+Y|≥6)≤D(X+Y)／62=3／36=1／12．知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第3章 数字特征1． （1987年、数学一、填空）设随机变量X 的概率密度函数,1)(122-+-=x x e x f π则E(X)=( ),)(X D =( ).[答案 填：1；21.]由X 的概率密度函数可见X～N(1,21),则E(X)=1，)(X D =21.2． （1990年、数学一、填空）设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Z=3X-2, 则E(X)=( ). [答案 填：4]3． （1990年、数学一、计算）设二维随机变量(X,Y)在区域D:0<x<1,|y|<x内服从均匀分布，求：（1）对于X 的边缘密度函数;（2）随机变量Z=2X+1的方差。

解：（1）由于D 的面积为1，则(X,Y)的联合密度为⎩⎨⎧<<<=0,x |y |1,x 1 ,1),(其他y x f当0<x<1时，x dy dy y x f x f xxX21),()(===⎰⎰-+∞∞-，其他事情下0)(=x f X.（2）322)( )(1=⋅==⎰⎰∞+∞-xdx x dx x f x X E X 212)( )(1222=⋅==⎰⎰∞+∞-xdx x dx x f x X E X 181))(()(22=-=X E EX X D4． （1991年、数学一、填空）设X～N(2，2σ）且P{2<X<4}=0.3,则P{X<0}=（ ）。

[答案 填：知识归纳整理0.2]3.0212)0(2220}42{=-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-<=<<σσσσX P X P即8.02=⎪⎭⎫⎝⎛Φσ,则2.021222}0{=⎪⎭⎫⎝⎛Φ-=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-=<σσσσX P X P 5． （1992年、数学一、填空）设随机变量X 服从参数为1的指数分布,则=+-)(2X e X E （ ）.[答案 填：34]6． （1995年、数学一、填空）设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数且每次命中率为0.4,则2EX =（ ）。

1 2 1 = P ( A2 ) ，且 P ( A3 ) = = ， 2 4 2
而 A1 A2 表示两次都出现正面， A1 A3 表示第一次正面第二次反面， A2 A3 表示第一次反面第二次正面， 有 P ( A1 A2 ) =
1 1 1 = P ( A1 ) P ( A2 ) ， P ( A1 A3 ) = = P ( A1 ) P( A3 ) ， P ( A2 A3 ) = = P ( A2 ) P ( A3 ) ， 4 4 4
解：相互独立即互不影响，只有答案（A）中的两个事件 A 与 BC 互不影响， 选择： （A） ． 5． （00）在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器 显示的温度不低于临界温度 t 0 ，电炉就断电．以 E 表示事件“电炉断电” ，而 T (1) ≤ T (2) ≤ T (3) ≤ T (4) 为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件 E 等于（ （A） {T (1) ≥ t 0 } ． （B） {T ( 2) ≥ t 0 } ． （C） {T (3) ≥ t 0 } ． ） （D） {T ( 4) ≥ t 0 } ．
（2）又设 C 表示后抽到的一份是男生表，有 q = P ( B | C ) =
P ( BC ) P ( BC ) = ， P (C ) P ( BC ) + P ( B C )
因 P( BC ) = P ( A1 ) P( BC | A1 ) + P ( A2 ) P( BC | A2 ) + P ( A3 ) P ( BC | A3 )
故q =
2 9 2 41 + 9 90
=
20 ． 61
2． （02）设 A, B 为任意二事件，其中 A 的概率不等于 0 或 1，证明： P( B | A) = P( B | A ) 是事件 A 与 B 独 立的充分必要条件． 证：必要性：事件 A 与 B 独立，有 P ( AB) = P ( A) P( B) ，因 A 的概率不等于 0 或 1， 则 P ( B | A) =

[考研类试卷]考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编2一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 (16年)设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，则D(XY)＝【】（A）6．（B）8．（C）14．（D）15．2 (94年)设X1，X2，…，X n是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，是样本均值，记则服从自由度为n－1的t分布的随机变量是【】（A）（B）（C）（D）3 (02年)设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则【】（A）X＋Y服从正态分布．（B）X2＋Y2服从Z2分布．（C）X2和Y2都服从χ2分布．（D）X2／Y2服从F分布．4 (11年)设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，X n(n≥2)为来自该总体的简单随机样本．则对于统计量T1＝和T2＝，有【】（A）ET1＞ET2，DT1＞DT2．（B）ET1＞ET2，DT1＜DT2．（C）ET1＜ET2，DT1＞DT2．（D）ET1＜ET2，DT1＜DT2．5 (12年)设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量的分布为【】（A）N(0，1)（B）t(1)（C）χ2(1)（D）F(1，1)6 (14年)设X1，X2，X3为来自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，则统计量S＝服从的分布为【】（A）F(1，1)（B）F(2，1)（C）t(1)（D）t(2)7 (15年)设总体X～B(m，θ)，X1，X2，…，X n为来自该总体的简单随机样本，一为样本均值，则【】（A）(m－1)nθ(1－θ)．（B）m(n－1)θ(1－θ)．（C）(m－1)(n－1)θ(1－θ)．（D）mmθ(1－θ)．8 (92年)设n个随机变量X1，X2，…，X n独立同分布，DX1＝σ2，，则【】（A）S是σ的无偏估计量．（B）S是σ的最大似然估计量．（C）S是σ的相合估计量(即一致估计量)．（D）S与相互独立．9 (05年)设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知．现从中随机抽取16个零件，测得样本均值＝20(cm)，样本标准差s＝1(cm)，则μ的置信度为0．90的置信区间是【】（A）(20－t0．05(16)，20＋t0．05(16))（B）(20－t0．1(16)，20＋t0．1(16))（C）(20－t0．05(15)，20＋t0．05(15))（D）(20－t0．1(15)，20＋t0．1(15))二、填空题10 (10年)设X1，X2，…，X n是来自总体N(μ，σ2)(σ＞0)的简单随机样本．记统计量T＝，则ET＝_______．11 (14年)设总体X的概率密度为其中θ是未知参数，X1，X2，…，X n为来自总体X的简单随机样本．若＝θ2，则c＝_______．12 (93年)设总体X的方差为1，根据来自X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5．则X的数学期望的置信度近似等于0．95的置信区间为_______．13 (96年)设由来自正态总体X～N(μ，0．92)容量为9的简单随机样本，得样本均值＝5．则未知参数μ的置信度为0．95的置信区间是_______．14 (02年)设总体X的概率密度为而X1，X2，…，X n是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为_______．15 (06年)设总体X的概率密度为f(χ)＝(－∞＜χ＜＋∞)，X1，X2，…，X n为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则ES2＝_______．16 (95年)设X1，…，X n是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其中参数μ，σ2未知．记则假设H0：μ＝0的t检验使用的统计量t＝_______．17 (89年)设X为随机变量且EX＝μ，DX＝σ2．则由切比雪夫不等式，有P{｜X－μ｜≥3σ}≤_______．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。