沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析
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1 沪科版九年级上册数学期末考试试题
一、选择题。（每小题只有一个正确答案）
1．对抛物线y=-x2+4x-3而言，下列结论正确的是
A．开口向上 B．与y轴的交点坐标是(0，3)
C．与两坐标轴有两个交点 D．顶点坐标是（2，1）
2．点P1（﹣1，1y），P2（3，2y），P3（5，3y）均在二次函数22yxxc的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（ ）
A．321yyy B．312yyy C．123yyy D．123yyy
3．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(-6，4)，B(-3，0)．以点O为位似中心，在第四象限内作与△OAB的位似比为12的位似图形△OCD，则点C坐标为（ ）
A．(2，-1) B．(3，-2) C．33,22 D．3,12
4．若ad=bc，则下列不成立的是( )
A．acbd B．acabdb C．abcdbd D．1 111acbd
5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆O上，且OC//DB，连接AD、CD，若∠C=28°，则∠A的大小为( )
A．30° B．28° C．24° D．34° 2 6．正方形ABCD中，AB=4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP=PF，则△APF的面积最大值为( )
A．8 B．6 C．4 D．22
7．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（ ）
A．直线y＝4 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝3 D．直线y＝﹣3
8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y＝x2＋a B．y＝a（1＋x）2 C．y＝（1﹣x）2＋a D．y＝a（1﹣x）2
9．如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )
A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
二、填空题
10．抛物线2(2)yx的顶点坐标是_________．
11．如图，若芭蕾舞者拍起的脚尖点C分线段AB近似于黄金分割(ACBC)，已知AB=160cm，BC的长约为_________cm．(结果精确到0.1cm)
12．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则tan∠B的值为_________ ． 3
13．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P是AB边上一动点，把△ADP沿DP折叠得△ADP，射线DA交直线AB于点Q点．
（1）当Q点和B点重合时，PQ长为___________；
（2）当△ADC为等腰三角形时，DQ长为____________．
14．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ABC的值为_____．
15．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上一点，若∠A=102°，则∠DCE=___________．
三、解答题
16．计算：2sin245°-6cos30°+ 3tan45°+4sin60°
4 17．如图，二次函数y=-212x+bx+c的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点，
（1）求二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
18．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比性函数y2=mx的图象交于A(2，1)、B（-1，n）两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使y1y2的自变量x取值范围．
19．如图，在网格中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个原点都在格点上．
（1）把△ABC沿着x轴向右平移5个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
（2）请以O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2； 5 （3）请写出△A2B2C2三个顶点的坐标．
20．2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行，某中学从A地出发．组织学生利用导航到C地区进行研学活动，出发时发现C地恰好在A地正北方向，且距离A地24千米，由于A、C两地间是一块湿地．所以导航显示的路线是沿北偏东60°方向走到B地，再沿北编西37°方向走一段距离才能到达C地，求A、B两地的距离(精确到1千米)．(参考数据sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.7，2≈1.4，3≈1.7)
21．已知，如图在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D、E作直线交AB的廷长线于F．
（1）若AB=6，AC=8，求BD长；
（2）求证：AB·AF=AC·DF． 6
22．如图，AB是圆O的直径，点C、M为圆O上两点，且C点为AM的中点，过C点的切线交射线BM、BA于点E、F点．
（1）求证：BE⊥FE；
（2）若∠F=30°，MB=2，求弧BM的长度．
23．如图，已知抛物线y1=a（x-1）（x-5）和直线y2=-ax-a（其中a0）相交于A，B两点．抛物线y1与x轴交于C、D两点．与y轴交于点G，直线y2与坐标轴交点于E、F两点．
（1）若G点的坐标为（0，5），求抛物线y1和直线y2的解析式．
（2）求证：直线y2始终经过抛物线y1的顶点．
（3）求ABEFAF的值．
24．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为△ABC的中线BD上的一点，将线段AE以E点为中心逆时针旋转90度得到线段EF，EF正好经过点C点，如图1． 7 （1）若∠CAF=，则∠CBE= ．
（2）若BH平分∠EBC，交EC于点G，交AF于点H，如图2；
①求证：△BEG∽△ACF；
②若EG=1，求CF的长．
参考答案
1．D
【解析】
根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．
【详解】
A、 因为a=-1＜0，故抛物线开口向下，故本选项不符合题意；
B、当x=0时，y=-3，抛物线与y轴的交点坐标是(0，-3)，故本选项不符合题意；
C、24413161240＞ ，抛物线与x轴有两个交点，所以与两坐标轴有三个交点，故本选项不符合题意； 8 D、对抛物线224321yxxx ，顶点坐标是（2，1），故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系是解题的关键．
2．D
【详解】
试题分析：∵22yxxc，∴对称轴为x=1，P2（3，2y），P3（5，3y）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴23yy，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，1y）与（3，2y）关于对称轴对称，故123yyy，故选D．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
3．B
【分析】
根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把点A的横纵坐标乘以12即可得到答案．
【详解】
∵△OAB与OCD关于原点O位似，位似比为12，
设点C坐标为,ab，
点A坐标为6,4，点A与点C是对应点，
1632a，1422b，
∴C点坐标为：（3，-2）
故选：B．
【点睛】
本题考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
4．D
【分析】
根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论． 9 【详解】
A 由acbd可以得到ad=bc，故本选项正确，不符合题意；
B、由acabdb可得：（a-c）b=（b-d）a，即ad=bc，故本选项正确，不符合题意；
C、由abcdbd可得（a+b）d=（c+d）b，即ad=bc，故本选项正确，不符合题意；
D、由1?111acbd，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即ad+a+d=bc+c，不能得到ad=bc，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形．
5．D
【分析】
根据平行线的性质求出∠BDC，再求出圆心角∠BOC，进而求出∠B，然后根据直径得到直角三角形ABD，根据直角三角形两个锐角互余，求出∠A．
【详解】
解：∵OC//BD，
∴∠BDC=∠C=28°，
∴∠BOC=56°，
∵OC//BD，
∴∠B=∠BOC=56°，
∵AB是⊙O的直径，
∵∠ADB=90°，
∴∠A=90°-∠B=90°-56°=34°；
故选D
【点睛】
本题考查了平行线性质、圆周角的性质和三角形内角和，解题关键是通过平行、同弧等条件建立角之间的联系．
6．C
【分析】
