济宁市邹城2019-2020年八年级下期中数学模拟试卷(一)含解析

山东省邹城市第八中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为（）A.75°B.100°C.105°D.120°2．已知二次函数y＝x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是( )A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝33．如图，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，点是轴上一点，连接、，则的面积为（）A.3B.4C.5D.64．一组数据2，3，8，6，x的唯一众数是x，其中x是不等式组26070xx->⎧⎨-<⎩的解，则这组数据的中位数是（）A．3 B．5 C．6 D．85．如图，在△ABC和△ABD中，AB＝AC＝AD，AC⊥AD，AE⊥BC于点E，AE的反向延长线于BD交于点F，连接CD．则线段BF，DF，CD三者之间的关系为( )A．BF﹣DF＝CD B．BF+DF＝CDC．BF2+DF2＝CD2D．无法确定6．若x是不等于1的实数，我们把11x-称为x的差倒数，如2的差倒数是11x-＝﹣1，﹣1的差倒数为11(1)--＝12，现已知x1＝13，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2019的值为（）A ．﹣13B ．﹣2C ．3D ．47．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．18 8．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x 轴的距离为( )A.3B.－3C.4D.－49．方程组632x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为( )A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．15x y =⎧⎨=⎩D ．33x y =⎧⎨=⎩105的大小关系是( )A5 B 5C ．5D ．511．下列方程中，有实数根的是( )A 1=0B ．11x x+= C ．2x 4+3＝0D ．111x =-- 12．如图，将一副三角板叠放在一起，使顶点A 在另一直角三角形的斜边DE 上，斜边BC 与直角边EF 在一直线上，则图中∠EAC 的度数为（ ）A ．60°B ．75°C ．65°D ．55°二、填空题13．如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝ ．D 为BC 边一点，且BD ：DC ＝1：2．以D 为一个点作等边△DEF ，且DE ＝DC 连接AE ，将等边△DEF 绕点D 旋转一周，在整个旋转过程中，当AE 取得最大值时AF 的长为_____．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里＝300步）你的计算结果是：出南门_____步而见木．15．若x+2y＝4，则4+x+y＝_____．16．如图，DE∥BC，DE：BC＝3：4，那么AE：CE＝_____．17．分解因式：3x2y﹣12xy+12y＝_____．18．若点M（a+b，1）与点N（2，a﹣b）关于y轴对称，则ab的值为_____．三、解答题19．解不等式组：{30240x x-≤+>20．由于部分医疗机构药品储存规范落实不到位，近年来药品抽查不合格率不断上升．药监局对三家制药厂的某一种药品进行检测，抽样和检测结果的数据如表：（1）将不合格率填在表内（用百分数表示）；（2）绘制条形统计图表示这三种药品的不合格率．21．近年来，体育分数在中招考试中占分比重越来越大，不少家长、考生也越来越重视；某中学计划购买一批足球、跳绳供学生们考前日常练习使用，负责此次采购的老师从商场了解到：购买7个足球和4条跳绳共需510元；购买3个足球比购买5条跳绳少50元．（1）求足球和跳绳的单价；（2）按学校规划，准备购买足球和跳绳共200件，且足球的数量不少于跳绳的数量的12，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．先化简，再求值：2226911a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，请你选取一个使原分式有意义的a的值代入求值.23．如图，在菱形ABCD中，点,E F分别在BC，CD上，且CE CF=.（1）求证ABE ADF ≅.（2）若50B ︒∠=，AE BC ⊥，求AEF ∠的度数.24．某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：x≤29，29＜x≤30)：c ．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：(1)请补全折线统计图，并标明数据； (2)请完善c 中的统计表，m 的值是 ；(3)若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有 名学生成绩达到优秀；(4)小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：组”．请你判断小元的说法是 (填写序号：A ．正确 B ．错误)，你的理由是 ． 25．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）连接BC，若cos∠CAD＝45，⊙O的半径为5，求CD、AE的值．【参考答案】*** 一、选择题1314．31515．616．317．3y（x﹣2）218．3 4三、解答题19．-2＜x≤3．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x-3≤0，得：x≤3，解不等式2x+4＞0，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．(1)见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据不合格率=不合格数÷抽样数，进行计算，即可得到第1问的结论；（2）根据直方图的绘制方法，以纵坐标为不合格率画出直方图．【详解】（1）A 厂的不合格率＝110÷110＝100%， B 厂的不合格率＝66÷110＝60%， C 厂的不合格率＝55÷110＝50%，【点睛】本题主要考查频数直方图的知识,准确理解频数分布直方图中几个等量关系: ①各小组的频数之和等于数据总数; ②各组组距相等;③各长方形的高与该组频数成正比;21．（1）足球的单价为50元/个，跳绳的单价为40元/条；（2）最省钱的购买方案是：购买足球67个，跳绳133条． 【解析】 【分析】（1）设足球的单价为x 元/个，跳绳的单价为y 元/条，根据题意可列出二元一次方程组745105350x y y x +=⎧⎨-=⎩，解方程即可得出答案. （2）设购买足球m 个，总费用为w 元，则购买跳绳（200﹣m ）条，依题意，得：5040200108000w m m m =++（﹣）= ．由足球的数量不少于跳绳的数量的12，可得：1(200)2m m ≥- ，解得：2003m ≥ ．再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】解：（1）设足球的单价为x 元/个，跳绳的单价为y 元/条，依题意，得：745105350x y y x +=⎧⎨-=⎩ ，解得：5040x y =⎧⎨=⎩．答：足球的单价为50元/个，跳绳的单价为40元/条．（2）设购买足球m 个，总费用为w 元，则购买跳绳（200﹣m ）条， 依题意，得：5040200108000w m m m =++（﹣）= ．∵足球的数量不少于跳绳的数量的12， ∴1(200)2m m ≥- ， 解得：2003m ≥． ∵m 为整数， ∴m≥67． ∵10＞0，∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m ＝67时，w 取得最小值，此时200﹣m ＝133． 答：最省钱的购买方案是：购买足球67个，跳绳133条． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式以及一次函数的最值问题，找准等量关系，正确列出方程和不等式是解题关键. 22．-2 【解析】 【分析】先将分式化简，再选择适当的a 值代入求值即可. 【详解】2226911a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭, =212(1)()11(3)a a a a a a ---⨯---, =23(1)1(3)a a a a a --⨯--， =3aa -， 当a=2时，原式=223-=-2 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 23．（1）证明见解析；（2）65° 【解析】 【分析】(1)利用菱形性质和SAS 即可证明；（2）由AE BC ⊥，B 50︒∠=，得90AEB ∠=40BAE ︒∠=，又由（1）ABE ADF △≌△，所以40DAF BAE ∠=∠=.因为AD BC ∥，根据两直线平行，同旁内角互补可得130BAD ∠=，所以50EAF ∠=.再证明ABE ADF △≌△，所以AE AF =，65AEF ∠=【详解】（1）在菱形ABCD 中，AB BC CD DA ===，B D ∠=∠， ∵CE CF =，∴BE DF =，∴ABE ADF △≌△（2） ∵AE BC ⊥，∴90AEB ∠=.∵B 50︒∠=，∴40BAE ︒∠=.∵ABE ADF △≌△，∴ 40DAF BAE ∠=∠=. ∵AD BC ∥，∴130BAD ∠=，50EAF ∠=. ∵ABE ADF △≌△，∴AE AF =，∴65AEF ∠= 【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题. 24．(1)见解析；(2)见解析，30；(3)120；(4)B ；虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中 ． 【解析】 【分析】(1)计算出成绩为26分的学生人数，补全折线统计图即可； (2)根据中位数的定义即可得到结论；(3)求出成绩为26.5分及以上的人数占调取的30名学生的百分数×九年级的总人数即可得到结论； (4)根据众数的定义即可得到结论． 【详解】(1)成绩为26分的学生人数为：30﹣18﹣2﹣1﹣3﹣2＝4， 补全折线统计图如图所示；(2)∵中位数为第15个和第16个数据的平均数， ∴m ＝30； 故答案为：30； (3)150×2430＝120名， 即本学期九年级约有120名学生成绩达到优秀， 故答案为：120；(4)B ，理由：虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中， 故答案为：B ；虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中． 【点睛】本题考查了频数(率)分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键． 25．（1）见解析；（2）CD ＝245，AE ＝145． 【解析】 【分析】（1）连接OC ，如图，利用切线的性质得OC ⊥CD ，则OC ∥AD ，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，加上∠1＝∠3，所以∠1＝∠2；（2）连接BC 、BE ，BE 交OC 于F ，如图，利用圆周角定理得到∠AEB ＝∠ACB ＝90°，在Rt △ACB 中利用余弦定义可计算出AC＝8，则在Rt△ACD中可计算出AD＝325，从而利用勾股定理计算出CD＝245，利用四边形DEFC为矩形得到EF＝CD＝245，OF⊥BE，然后根据勾股定理可计算出AE．【详解】（1）证明：连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠2＝∠3，∵OC＝OA，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB；（2）解：连接BC、BE，BE交OC于F，如图，∵AB为直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，∵cos∠1＝cos∠2＝4=5ACAB，∴AC＝45×10＝8，在Rt△ACD中，cos∠2＝45＝ADAC，∴AD＝45×8＝325，∴CD245 =，易得四边形DEFC为矩形，∴EF＝CD＝245，OF⊥BE，∴BE＝2EF＝485，在Rt△ABE中，AE145 =，∴CD＝245，AE＝145．【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理和解直角三角形，解题关键在于作辅助线。

济宁市邹城县第二学期期中考试八年级数学试题第Ⅰ卷说明：1、本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共12页，满分120分，考试时闻120分钟．2、第Ⅰ卷的选择题的答案填在第Ⅱ卷的相应表格内，非选择题签在试卷Ⅱ上，第Ⅰ卷不交只交第Ⅱ卷．一、选择题：(本题12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填在下面相应的空格内，填时每小题得3分，填错，不填或所填答案超过一个均记零分．)1.在分式：aa ab a b a b a b a y x a 2,,)(,44,122222222+-+--+中，最简分式共有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是A ．三边对应相等的两个三角形全等B ．三边不相等的两个三角形不全等C ．边相等的两个三角形全等D ．边不相等的两个三角形不全等3．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻(Ω)反比例．如图所示是该电路中电流I 与电阻R 之间的图象，用电阻R 表示电流I 的函数解析式是A. I=R 2B. I=R 3C. I=R6 D. I=R 61 4．下列各数：①9，8，7 ②15，20，9 ③6，8，10 ④15，8，17，其中是勾股数的共有A ．①②③④B ．②③④C ．③④D ．①③④5．下面计算正确的是 A.11)1(1)1()1(1)1(2222-=---=-+-x x x x x x xB.22402233322ab b a a b b a b a b a =÷=∙÷- C.01111=-----x x x x D.22228)4(xb a x b a +=+ 6．如图，),(),,(),,(332211y x C y x B y x A 是函数xy 1=的图象在第一象限分支上的三点，且321x x x <<，过A 、B 、C 分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOM 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别是1S 、2S 、3S ，则下列结论正确A ．321S S S <<B ．123S S S <<C ．132S S S <<D ．321S S S ==7．如图，一轮船以16海里＼时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里＼时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里8．计算329632-÷--+m m m m 的结果为 A.)3(2632+--m m m B.33+-m m C.33-+m m D.33+m m9．两位同学在描述同一比例函数图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积是3”；乙同学说：“这个反比例函数图象与直线x y =有两个交点”．你认为这两个同学描述的反比例函数的解析式应为： A.x y 3= B.x y 3-= C.xy 31= D.x y 31-= 10．如图，梯子斜靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为3m ，现将梯子的底端向外移动1m 到C ，同时梯子的顶端B 下降到D 处，那么BDA ．等于lmB ．大于lmC ．小于lmD ．大于或等于lm11．已知关于x 的函数)1(-=x k y 和)0(≠-=k xk y 它们在同一坐标系内的图象大致是12．甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每天共做70个零件，若设甲每天做x 个，则在求两人每天分别做多少个时，下列方程中正确的是A.x x -=70240180B.xx 24070180=- C.24070180x x -= D.70240180-=x x第Ⅱ卷 二、填空题：（本题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．设ab b a =-，则200811+-ba 的值为____________. 14．腰长为cm 10，底为cm 12的等腰三角形的面积为_____________.15．如图，在直角坐标系中，直线x y -=6与函数xy 4=的图象相交于点A 、B ，设A 点坐标为(11,y x )，那么长为1x ，宽为1y 的矩形面积和周长依次为___________.16．若xm x x -=-552无解，则m 的值为________. 17．如图是一次函数b kx y +=1和反比例函数x m y =2的图象，观察图象写出21y y >时，x 的取值范围____________.18．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为__________cm 2．三、解答题：(本蔫共7个小题，共60分．解答须写出推步骤、文字说明或证明过程．)19．(本-题满分6分) 化简：ba ab b b a a +÷-+-1)( 20．(本题满分6分) 在下边的数轴上找出表示实数5-；的点(要求尺规作图，保留作图痕迹)21．(本题满分8分) 解方程：87178=----xx x 22．(本题满分9分) 已知1y 与x 成正比利，比例系数为1k ，x k y 22=．若函数21y y y +=的图象经过（1，2）和(2，21)，求2147k k +的值. 23．(本蠢满分9分) 如图，△ABC 中， 90=∠C ，D 为AC 上一点，22BD AB -与22DC AC -相等吗?试证明你的结论．24．(本题满分10分) 如图，已知反比例函数)0(<=k xk y 的图象经过点),2(m A -，过点A 作x AB ⊥轴于点B ，且△AOB 的面积为3．(1) 求k 和m 的值； (2) 已知一次函数)0(<+=a b ax y 的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，AC 长为5，求该一次函数的解析式。

2019—2020学年度济宁市邹城第二学期初二期中考试初中数学数学试卷〔卷一〕一、选择题〔以下各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，每题3分，共45分〕 1．在式子a 1，1-x ，m 3，3b ，b ac -，)(43y x +，n m n m +-中，分式的个数是 〔 〕 A ．3B ．4C ．5D ．62．假如把分式xyx 35+中的x 、y 都扩大10倍，那么分式的值 〔 〕 A ．扩大l00倍B ．扩大10倍C ．不变D ．缩小到原先的101 3．以下关系式中，y 是x 反比例函数的是 〔 〕A ．xy 21=B ．15-=xy C ．21xy -=D ．12+=x y 4．双曲线xky =〔k≠0〕通过点〔3，1〕，那么它还通过点 〔 〕． A ．〔9,31-〕B ．〔－1,3〕C ．〔－1,－3〕D ．〔6,21-〕 5．以下运算正确的选项是 〔 〕A ．〔－0.1〕－2=100 B ．－10－3=10001 C ．251512=-D ．2a－3=321a6．分式b a 223与cab ba 2-的最简公分母是 〔 〕 A ．a bcB ．a 2b 2cC ．2a bcD ．2a 2b 2c7．某钢厂原打算x 天生产300吨钢，由于应用新技术，每天增加生产10吨，因此提早1天完成任务，可列方程为 〔 〕A ．130010300-=-xx B ．110300300-+=x x C ．130010300-=+xx D ．110300300--=x x8．如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分不为225和400，那么正方形A 的面积是〔 〕A ．175B ．575C ．625D ．7009．在三边分不为以下长度的三角形中哪个不是直角三角形 〔 〕．A ．5、l2、13B ．2、5、3C ．4、5、7D ．1、2、310．以下命题的逆命题不成立．．．的是〔 〕． A ．同旁内角互补，两直线平行； B ．对顶角相等；C ．全等三角形的对应边相等；D ．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 11．在同一直角坐标系中，函数k kx y -=与)0(≠=k xky 的图像大致是〔 〕A B C D 12．：△ABC 中，AB=9，AC=12，BC=15，那么△ABC 的面积是 〔 〕A ．108B ．55C ．54D ．5713．平行四边形不一定具有的特点是 〔 〕A ．内角和为360度B ．对角互补C ．邻角互补D ．对角相等14．关于四边形ABCD ：①两组对边分不平行 ②两组对边分不相等 ③有两组角相等 ④对角线AC 和BD 相等。

2019-2020学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）． CAD． B．．2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等．对角相等D ．邻角互补C ABCDACBDOABCD为矩形，还需添加的条件是（，）交于点，如果能够判断3．已知??中，对角线ABBCABACOAOBACBD⊥ C．．AD＝＝ B．．＝4．下列计算正确的是（）3 3+＝＝ B．A ．﹣ab＝﹣． ?DC1．＝EFGHABCDEFGH一定是（分别为矩形）5．，四边的中点，则四边形，，A．矩形 B．菱形D．正方形．非特殊的平行四边形 C2mmn的值为（，则 0 6．若，）为实数，（ +3）＝+4． 2 ．B ． C．AD7．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）．米 D 米C B．A．13米 12米．5mm﹣的值为（＝．已知），则+8．±B ．D．11CA．±ABCDBCcmABcmC点落为69．如图，把矩形纸片进行折叠，已知该纸片的长10为，若折叠后，宽ADNBMMCDCM的长为（在边上的点处，折痕为（为折痕与边的交点），则）1DBA．3 C．．．，2210，．将一组数2，按下列方式进行排列：，，，…，，，，2，①2 2②2，，3，，4 …） 2，1若），则3的位置记为（1，），这个数的位置记为（2的位置记为（），4 B．（4，4A．（5，） D．（35）C．（4，5）24分，共分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3x有意义，则．的取值范围11 ．在实数范围内，若CABCDA度．?．在＝中，∠＝70°，则∠12．＝ 13．化简：2．如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面14 ．积为2x． 6＝315．方程0的解是﹣BAOCAOABCOAx的坐，6°，点＝60），则点的坐标为（16．如图，已知菱形的边0在轴上，∠．标为CHHBCCEAFCGCEFGABCDD的中点，那么，3是，．如图，正方形17和正方形中，点在上，＝1＝．的长是2ADBCABACBCABC剪成两个三角形，，沿底边5，上的高18．如图，在等腰三角形纸片＝中，6＝＝用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值．为分）个小题，共46三、解答题（本大题共6．计算下列各题：19；25×÷（1）2×（+2 ）2﹣（2）．）（﹣ABCDOOABABCDACBD是矩形．的对角线是等边三角形．求证：和相交于点?，△20．如图，?yx2，求下列各式的值：＝2+，﹣＝21．已知22yx）1﹣；（22xyyx+3．（2）﹣PAPAEBADAEBCEABCD 上一定点（其中的平分线与中，∠，点边交于点是线段22．如图，矩形PDAEADFPEP重合）．一直角三角形的直角顶点落在边交于点作的垂线与＞），过点（不与NADMAB边于点．点处，两直角边分别交，边，PFNPAM≌△）求证：△（1；ANAMPA，求）若（2＝3+的长． 3，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为123 所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．NMMN，）在图1中画出一条长为的线段分别为格点）（（1ABCDAB为一边的正方形；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以lEFEF，的垂直平分线分别为格点，画出线段．（3）在图3中，DEBFDBEFBDABCD．连接至点＝，，，且．如图，四边形24的正方形，分别延长是边长为1＝CFCEAEAF，，，．AECF是菱形；（1）求证：四边形AECF）求四边形（2的面积；PMPAEFAFMP的最小值．）如果（3为的中点，为线段上的一动点，求+42019-2020学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）． CDA．． B．【分析】根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是进行判断即可．A、是最简二次根式，正确；【解答】解：B、不是最简二次根式，错误；C不是最简二次根式，错误；、D不是最简二次根式，错误；、A故选：．【点评】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等．邻角互补C．对角相等 D【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．AA不选；、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故【解答】解：BB符合题意；、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故CC不选；、平行四边形对角都相等，故DD不选．、平行四边形邻角互补，故B．故选：【点评】考查菱形和矩形的基本性质．ABCDACBDOABCD为矩形，还需添加的条件是（如果能够判断?已知3．?对角线中，），交于点，ABBCABACOAOBACBD⊥．．．．A＝ B＝ C＝ D【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形得出即可．5AOBO，＝【解答】解：添加ABCD是平行四边形，理由是：∵四边形OAOCOBOD，＝，∴＝OAOB，∵＝ACBD，∴＝ABCD为矩形，∴?C．故选：【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4．下列计算正确的是（）3 ＝ B．A．﹣3+＝ab＝﹣1C＝．．D ?【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．A错误；不能合并，故选项【解答】解：∵B错误；∵不能合并，故选项3+C正确；∵，故选项D错误；∵，故选项C．故选：【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．EFGHABCDHFEG一定是（分别为矩形四边的中点，则四边形5．，，，） A B．矩形．菱形D C．正方形．非特殊的平行四边形ABCDEFGHADABBCCD的中点，利用三角形中位线定理求、、、、、分别是、【分析】根据矩形中，EFGHFGEH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．＝证＝＝EFGH是菱形．【解答】解：四边形BDAC．，理由是：连接ABCDEFGHADABBCCD的中点，、、、∵矩形中，、、、分别是ACBD，∴＝6EFABD的中位线，∵为△BDEF，＝∴GHBCD的中位线，又为△BDGH，＝∴BDEFGH，∴＝＝ACEHFG，同理＝＝EFGHFGEH，＝＝＝∴EFGH是菱形．∴四边形B．故选：【点评】此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是熟练的利用三角形中位线定理，难度不大．2mmn，则的值为（ +3））＝+6．若0，为实数，（4． B ． DC．．2A mn的值，进而得出答案．，【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出2m+＝0+3），【解答】解：∵（nm，∴＝﹣＝﹣3，4∴则．＝＝2C．故选：mn的值是解题关键．，【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出7．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）．米 D米． 12B米．A13 ．米C5【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．7DDEABE，，垂足为⊥【解答】解：如图所示，过点作ABCD＝8，13，∵＝BECDDEBC，＝，又∵＝AEABBEABCD＝13﹣8＝＝﹣∴5＝，﹣ADEDEBC＝12＝Rt△，中，∴在22222DEAEAD＝144+25＝∴12＝169+5+，＝AD＝13（负值舍去），∴m．答：小鸟飞行的最短路程为13A．故选：【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．mm的值为（ 8．已知+）﹣＝，则．± DCA．±．B11．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后利用平方根定义求出所求即可．22mm+＝9＝7，即【解答】解：把已知等式两边平方得：（，﹣）22mm++2＝∴（9+2＝+）11＝，m，+则＝±A故选：．【点评】此题考查了分式的加减法，平方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．ABCDBCcmABcmC点落，若折叠后为9．如图，把矩形纸片6进行折叠，已知该纸片的长为10，宽ADNBMMCDCM的长为（）在边上的点处，折痕为（为折痕与边的交点），则8 ． CD．A．3 B．BANANDNMDN中，根据勾股定理△中，根据勾股定理可求，再在，进一步得到【分析】在Rt△Rt CM的长．可求ABCD是矩形，【解答】解：∵四边形ABCDcmBCADcm，10＝∴＝＝6＝，cmBANAN，8 ＝在Rt△＝中，DNcm，2 10﹣8＝＝MDN中，△在Rt222CMCM，）6﹣＝2 +（cmCM．解得＝D故选：．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．，，2102．将一组数，按下列方式进行排列：，，…，2， 2①，，2，，，②324，，，2 …2的位置记为（3若的位置记为（1，），，21），则这个数的位置记为（）B．（，5）4，4） 345A．（，） D），C．（45 ．（【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．，，，，【解答】解：这组数据可表示为：①，，②；，，，…，2＝38×∵19 ，…÷∴195＝34∴为第44个数字．行，第B．故选：【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）xx≤的取值范围．有意义，则11．在实数范围内，若x的范围． 0【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，可以求出9x≥0， 2【解答】解：根据题意得1﹣x≤，解得：x≤．故答案为：【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．ABCDAC＝ 70 度．＝7012．在?°，则∠中，∠AC，代入求出即可．＝∠【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠【解答】解：ABCD是平行四边形，∵四边形AC，＝∠∴∠A＝70°，∵∠C＝70∴∠°，故答案为70．【点评】本题考查了平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角相等．＝．13 ．化简：【分析】根据二次根式化简解答即可．＝，【解答】解：故答案为：．【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据分母有理化解答．2，一条对角线长为8．如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和，则这个平行四边形的面1412 积为．【分析】要求平行四边形的面积，只要根据勾股定理得出对角线垂直，进而解答即可．2，一条对角线长为8，6【解答】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为和，因为：所以此平行四边形为矩形，×，这个平行四边形的面积为6 12．故答案为：【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积的求法，平行四边形的面积等于平行Sahaha边四边形的边长与该边上的高的积．即＝?．其中可以是平行四边形的任何一边，必须是10与其对边的距离，即对应的高．2xxx＝﹣．0＝，的解是 15．方程3 6﹣＝21【分析】利用直接开平方法解方程．2x﹣6＝0【解答】解：3，2x＝2，x＝±，xx＝所以＝﹣．，12xx＝﹣，＝．故答案为2122ppnxxmp≥【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如0）＝（或（＝+）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程OABCOAxAOCAB的坐6），则点的坐标为（在0轴上，∠60＝°，点16．如图，已知菱形的边，标为（9，3）．BBDOADABOABAD＝60，∠，由菱形的性质可求＝【分析】过点作°，利用锐角三角函⊥＝于点6ADBDB 的坐标．数解直角三角形，可求的长，即可求点，BBDOAD作于点⊥【解答】解：如图：过点A的坐标为（0，6），∵点OA＝6∴OABC是菱形∵四边形OAABABOC∥＝＝6∴，BADAOC＝60＝∠°∴∠BADBDAO°，＝60⊥∵∠ABD＝30°∴∠11 ADABADBD3＝∴＝＝3＝，ADODOA9 ＝＝+∴B）∴点3坐标（9，）3 故答案为：（9，【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．ABCDCEFGDCGBCCEHAFCH的中点，那么3上，，＝17．如图，正方形1和正方形，中，点是在＝．的长是ABBCCEEFEADEFMAC、于＝90＝°，延长＝1，，连接＝3＝，∠交【分析】根据正方形的性质求出CFAMFMAMFACF＝90°，根据正方形性质求出∠2，∠°，根据直角三角形斜边上＝，求出＝4，90＝AFAFCH即可．的中线性质求出，根据勾股定理求出＝ABCDCEFGDCGBCCE＝3，＝和正方形1中，点，在上，【解答】解：∵正方形ABBCCEEFE＝90°，31＝，，∠＝∴＝＝ADEFMACCF，，连接延长交于、AMBCCEFMEFABAMF＝90°， 1＝＝4，2＝，∠﹣＝3则﹣＝+1+3＝ABCDGCEF是正方形，和四边形∵四边形ACDGCF＝45°，＝∠∴∠ACF＝90∴∠°，HAF的中点，为∵AFCH，＝∴AFAMF2，中，由勾股定理得：＝＝＝△在Rt CH∴＝，故答案为：．12【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是AFAFCH的长和得出能正确作出辅助线，并求出＝，有一定的难度．ADBCACBCABCAB剪成两个三角形，上的高＝18．如图，在等腰三角形纸片6中，＝，沿底边＝5，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为．【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．DADBCA⊥，【解答】解：如图，过点于点作BCABACABC 6，边，＝＝＝5∵△DCBD，＝∴3＝AD，＝4∴ABACBD；的长为如图①所示：四边形是矩形，则其对角线5ECECBDADBC作⊥如图②所示：＝4，连接，，过点于点BDECBE，2＝则＝4，6＝BC＝；∴2BD，＝如图③所示：3BEAEEC，＝8由题意可得：3＝，2＝AC∴＝＝，其中最长的对角线的值为．．故答案为13【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．分）个小题，共46三、解答题（本大题共619．计算下列各题：5×÷（1）；22×（）+2（2﹣）（﹣）．2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；【分析】（1 ）利用二次根式混合运算法则计算得出答案．（2÷1）52×【解答】解：（ 5＝4÷×5÷＝3＝；2×（）（﹣）2）+2（2﹣12﹣＝6+12+10 ﹣ 3＝18﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．ABCDOABOACABCDBD是矩形．?．如图，20?的对角线和相交于点，△是等边三角形．求证：14OAOBDOAOBBAD＝90°，即结论可得．【分析】根据题意可求＝＝60＝°，可得∠，∠AOB为等边三角形，【解答】解：∵△BAOAOBOAOB，°＝∠＝，∴∠＝60ABCD是平行四边形，∵四边形OBOD，＝∴OAOD，＝∴OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90∴∠°，ABCD为矩形．∴平行四边形【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．yx﹣，求下列各式的值：，．已知＝＝2+22122yx（1）﹣；22xyyx +3．﹣（2）yx【分析】先计算两个数的和、差、积；、 1）利用平方差公式进行因式分解，然后代入求值；（ 2）变形为完全平方公式与积的差（或和）的形式，整体代入求值．（xyyxxy12＝4，，﹣【解答】解：由已知可得：+＝＝22yx）﹣（1yxyx）＝（﹣+）（×42＝ 8＝；22xyxyxy（2）+﹣﹣22xyyx）＝（﹣﹣2﹣12）＝（＝12﹣1＝11．【点评】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的变形、平方差公式等知识点．题目难度不大，注意整体代入思想的运用．ABCDBADAEBCEPAEPA上一定点（其中中，∠，点的平分线．如图，矩形与是线段边交于点22PEPAEADFDP重合）．一直角三角形的直角顶点落在作的垂线与（不与边交于点＞），过点ABADMN．边，，边于点点处，两直角边分别交PAMPFN；≌△1（）求证：△PAAMAN的长． 32（）若＝，求+ 15PFNPFAPAMAPPFMAPPAF°，即可证△，∠；＝∠≌△＝∠【分析】（1）由题意可证45＝＝AFANAMNFAFAMPAMPFN3，即可得（2）由勾股定理可求＝＝+3，由△≌△．，可得＝＝ABCD1）∵四边形是矩形【解答】证明：（BAD°＝90∴∠EBCBADAE∵∠边交于点的平分线，与EADBAE°＝∴∠45＝∠APPF∵⊥PFAPAF°∴∠＝＝∠45PFAP＝∴APFMPN°＝＝90°，∠∵∠90APNAPFMPNAPN﹣∠﹣∠＝∠∴∠PFAPFMAPMPAFPNAP45＝∠＝∠，且°＝＝，∠∴∠ASAPAMPFN ≌△）∴△（PA3＝（2）∵APFPFPA°＝＝90＝3，且∠∴AF3∴＝＝PFNPAM≌△；∵△NFAM＝∴AFNFANAMAN＝3+＝＝∴+【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图123．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．NMMN的线段（分别为格点），（1）在图1中画出一条长为ABCDAB为一边的正方形；）在图（22中画出一个以格点为顶点，以lEFEF中，）在图（33，分别为格点，画出线段的垂直平分线．161【分析】（＝）根据，利用数形结合的思想解决问题即可；ABCD即可；（2的正方形）作边长为 3）根据线段的垂直平分线的判定定理，先作出垂直平分线上的两点，构造直线即可（MN如图所示；【解答】解：（1）线段ABCD如图所示；（2）正方形lEF的垂直平分线如图所示；3（）线段【点评】本题考查作图﹣应用与设计、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．DEFBFBDABCDDBE．连接，且24．如图，四边形1是边长为的正方形，分别延长，，＝至点＝CFAFCEAE，．，，AECF是菱形；（1）求证：四边形AECF2（）求四边形的面积；PMPAPEFMAF为线段的最小值．上的一动点，求（3）如果为+的中点，COAOBOBDBDACOACDO，根据菱形的＝1【分析】（）连接交于，根据正方形的性质得到⊥，＝，判定定理即可得到结论；17 ACBD＝，根据菱形的面积公式即可得到结论；2）根据勾股定理得到＝（ACEFCMEFPPAPMCM＝与点，则此时，关于直线对称，连接于交+（3）根据菱形的性质得到点CCNAFN，根据勾股定理列方程即可得到结论．作于⊥最小，过ACBDO，）证明：连接于交【解答】（1ABCD是正方形，∵四边形BDACBODOAOCO，∴＝⊥，，＝DEBF＝，＝∵OFOE＝，∴AECF∴四边形是菱形；ABCD是边长为1（2）解：∵四边形的正方形，ADAB＝∴1＝，ACBD∴＝＝，EF＝∴，3EFACAECF＝∴四边形的面积＝?3＝3；×AFCE是菱形， 3）解：∵四边形（ACEF对称，∴点关于直线与点CMEFP，连接于交PAPMCM最小，则此时，＝+CCNAFN，于⊥过作22222NFCNACANCF，﹣＝则＝﹣ANx，设＝2222xx，）∴（）﹣﹣（﹣）＝（x＝，解得：MN＝，∴2222ANMNCMAC，＝﹣﹣∵2222CM，∴﹣（﹣（）＝1）CM＝，解得：PMPA的最小值＝．故+18【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．19。

222b a =+c b b a -=÷ab 八年级第二学期数学期中试题一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式是最简二次根式的是（ ）A ： 1m 2+B ： 5a bC ： 12D ：31 2.已知：最简二次根式1a 5-与16a 10-能合并，则a 的值是（ ）A ： 2B ：-2C ：3 D:4.53.三角形ABC 中满足下列条件，不是直角三角形的是（ ）A ：∠A=∠B-∠CB ：∠A ：∠B ：∠C=1：3:4C ：a:b:C=1:2:3D ： 4. ΔABC 中AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长为（ ）A ： 14B ：4C ： 14或4D ：无法确定5.如果ab>0, a+b<0 那么给出下列各式①ba b =a ②1.a =a b b ③ 其中正确的是（ ）A ： ①②B ： ②③C ： ①③D ：①②③6.菱形与矩形都具有的性质是（ ）A ：对角线相等B ：对角线互相垂直C ：对角线互相平分D ：对角线互相平分且相等7.平行四边形两条对角线及一边长可依次为（ ）A ：6. 6. 6B ：6. 4. 3C ：6. 4. 6D ：3. 4. 58.连接菱形四边中点所得的四边形是（ ）A ：平行四边形B ：矩形C ：菱形D ：正方形9.在数学活动课上，老师让同学判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟定方案，其中正确的是（ ）A ：测量对角线是否互相平分B ：测量两组对边是否分别相等C ：测量一组对角是否为直角D ：测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等10.如图在正方形ABCD 外侧作等边三角形ADE,AC,BE 相交于点F 则∠BFC=（ ）A ：45°B ：55°C ：60°D ：75°二．填空题（每空3分，共21分）x 时式子x -5无意义。

11.当12.“对顶角相等”的逆命题是13.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形，①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形833833+=⨯15441544+=⨯322322+=⨯⑤等腰三角形 （6）等边三角形 一定能拼成的图形 （填序号）14.已知.5的整数部分是x, 小数部分是y ，则x-y=15.观察下列各式则依次第四个式子是 用n(n>1)表示你观察得到的规律三．解答题（共49分）16.计算题（10分） （1）183316-122+ （2）y53y 45-217.（10分）已知x=13+, y=1-3,求下列各式的值（1）x ²+2xy+y ² (2)x ²-y ²18.（10分）如图，铁路上A B 两点相距25千米，C D 为两个村庄，若DA=10千米，CB=15千米，DA ┴AB 于点A, CB ┴AB 于点B, 现要在AB 上建一个中转站E ，使得C,D 两村到E站的距离相等，E 应建在离A 多远处？19.（10分）如图。

2019-2020学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学 试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题 选项中只有一项符合题目要求）1 .下列二次根式是最简二次根式的是（.CAD . B . . 2 .菱形具有而矩形不具有的性质是（ A.对角线互相平分 B .四条边都相等.对角相等 D .邻角互补 C ABCDACBDOABCD 形, 能够判断3.已知？?中，对角线ABBCABACOAOBACBD C . . AD= 是（）^心咯—汙小.=EFGHABCDEFGI 走是（ 分别为矩形）5 .，四边的中点，则四边形，，A .矩形B .菱形D.正方形.非特殊的平行四边形 C2. I - ! mmn 勺值为（，贝9 0 6.若，）为实数，（+3 ） =+'』说食亲、戸4 . 2 . B . C . AD7.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞10 5 8---3 3 3DBA . 3 C .二 / - 「二、1 •• ,2210，.将一组数 2,按下列方式进行排列：，，，•••,3分，共30分.在每小题给出的四个还需添加的条件是（，）交于 点，如果B . . = 4 .下列计算正确的行的最短路程是（.米D 米C B . A. 13米12米. 丄丄5" T "厂mm -的值为（二.已知），则+8一’. 士B . D. 11CA 士 ABCDBCcmABcm 落为 69 .如图，把矩形纸片进行折叠，已知该纸片的长10为，若折叠 在边上的点处，折痕为（为折痕与边的交点），则）3 3+ == B . A . ab =-. ?DC1氏亞h/lC伍,,2,①2'兵忑胰2②2, 3, 4灵讥)2 ,1若)，则3的位置记为(1 ,,这个数的位置记为(2的位置记为(),4 B. (4, 4A. ( 5, D . ( 35) C. (4 , 5) 24分，共分)二、填空题(本大题共8个小题，每小题3」J x 有意义, 则•的取值范围11 •在实数范围内，若_____________ CABCDA 度.？•在二中，/ = 70 °V3则/ 12 ________ .. ' 1：. = 13 •化简： __________ *2.如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面14 . 积为2X . 6 = 315 .方程0的解是- _____________为(16 .如图，已知菱形的边0在轴上，/CHHBCCEAFCGCEFGA B CDD 那么，3是，如图，正方形17和正方形中，点在上，=1=. 的ADBCABACBCAB成两个三角形，，沿底边5，上的高18.如图，在等腰三角形纸片=中，6== 用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值•为分)个小题，共46三、解答题(本大题共6 •计算下列各题：19 : '■25X^( 1) 2：：弋主,飞° x( +2 ) 2 —( 2) .) (- ABCDOOABABCDACBD形 .的对角4yx 2，求下列各式的值：= 2+,-= 21 .已知 22yx ) 1 ―； (22xyyx +3. (2)— PAPAEBADAEBCEABCD角边分别交，边， PFNPA 腑△）求证：△（ 1; ANAMPA 求）若（2= 3+的长.3，每个小正方形的顶点叫格点•请完成如图•如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为123所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺， ②不写画法，保留必要的画图痕迹. 」-NMMN ） 在图1中画岀一条长为的线段分别为格点） （（1ABCDA 为一边的正方形；（2）在图2中画岀一个 以格点为顶点，以IEFEF ，的垂直平分线分别为格点，画岀线段. （3）在图3中，®1就 图3CFCEAEAF,, . AECF 是菱形；（1）求证：四边形 AECF ）求四边形（2的面积；PMPAEFAFM 的线是等边三角形•求证：和相交于点 上一定点（其中的平分线与中，/，点边交于点是线段 22 •如图，矩形 PDAEADFPE 重合）. 直角三角形的直角顶点落在边交于点作的垂线与〉） ，过点（不与 NADMA 边于点•点处，两直 DEBFDBEFBDABCD 接至点=,,,且•如图，四边形 24的正方形，分别延长是边长为最小值.）如果（3为的中点，为线段上的一动点，求,△ 20 .如图,2019-2020学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期 中数学试卷参考答案与试题解析一 —、 共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1 •下列二次根式是最简二次根式的是（）需 五P 低 Vsj.CDA • B •【分析】根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次 根式，否则就不是进行判断即可.一「；-A 、是最简二次根式，正确；【解答】解：石B 、不是最简二次根式，错误； 莎C 不是最简二次根式，错误；、亿;:二I 」；D 不是最简二次根式，错误；、A 故选：•【点评】本题考查最简二次根式的定义•最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 2 •菱形具有而矩形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分 B •四条边都相等•邻角互补C.对角相等D 【分析】与平行四边形相比， 菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等.AA 不选；、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故【解答】解：BB 符合题意；、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等， 只有矩形为正方形时才相等， 故CC 不选；、 平行四边形对角都相等，故 DD 不选•、平行四边形邻角互补，故B. 故选：【点评】考查菱形和矩形的基本性质.ABCDACBDOABCD 形，还需添加的条件是（如果能够判断？已知3 . ?对角线中，），交于 点，ABBCABACOAOBACBD .. A = B = C = D 【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形得岀即 可. AOBO =［解答】解：添加ABCD 是平行四边形，理由是：•••四边形【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识， 于中考基础题. _ _ _ _ _ 4 •下列计算正确的是（）【分析】根据各个选项中的式子，可以计算岀正确的结果，本题得以解决. 傢讦叮匸A 错误；不能合并，故选项【解答】解：TB 错误；•••不能合并，故选项3+ ； 琲叮_・孑3由OAOCOBO 百，解题的关键是熟练掌握基本知识，属C =..D ?寸（£＞〔，二1C 正确；•••，故选项6D 错误；•••，故选项C •故选： 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法. EFGHABCDHF 一定是（分别为矩形四边的中点，则四边形 5., ,,） A B •矩形•菱形D C •正方形•非特殊的平行四边形ABCDEFGHADABB 的（中点,利用三角形中位线定理求 ..... 分别是、【分析】根据矩形中，EFGHFGEH然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定•二证==EFGH 是菱形.【解答】解：四边形BDAC ，理由是：连接ABCDEFGHADABB 的中点，、、、：矩形中，、、、分别是 ACBD 二 =61 Jj1EFABD 勺中位线，丁为△ 2 BDEF =• • GHBC 的中位线，又BDGH =•BDEFG ,丄==2 ACEHF,G 同理 ==EFGHFGEH = = = A EFGH 是菱形.二四边形 B .故选:【点评】此题主要考查学生对菱形的判定、 三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握， 证明此题的关键是熟练的利用三角形中位线定理，难度不大. _ _ _ _mmn 则的值为（+3 ）） = +6•若0,为实数，（吐頁砸肛 4. B • DC • 2A mn 的值，进而得岀答案.，【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得岀2晶+4 n + = 0+3）, ［解答】解：•••（nm ,A = - = - 3, 4沁W /.W • == 2C.故选：mn 的值是解题关键.，【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得岀7 •如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（ ） 而'win.米 D 米.12B 米.A13 .米 C5【分析】根据题意画岀图形，构造岀直角三角形，利用勾股定理求解.7DDEAB ,垂足为丄【解答】解：如图所示，过 点作ABC P 8, 13, •/ = BECDDEBC=, 又 =AEABBEABCD 3 - 8 ==-二 5 =，-ADEDEBC 12= Rt △，中，•••在 22222 DEAEA =144+25 =二 12= 169+5+， = AD= 13 （负值舍去），•【点评】本题考查正确运用勾股定理•善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键. mm 勺值为（8 •已知+）【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后利用平方根定义求岀所求即可.22mm = 9= 7，即【解答】解：把已知等式两边平方得:m 答：小鸟飞行的最短路程为13A .故选:，则.丨.丨.r . 士 DCA. 士 . B11Vli22mm +2 =•（ 9+2= +） 11 =， m + 则=±A 故选：.【点评】此题考查了分式的加减法，平方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键.ABCDBCcmABc 点落,若折叠后为 9•如图，把矩形纸片 6进行折叠，已知该纸片的长为 ADNBMMCD 的长为（）在边上的点处，折痕为（为折痕与边的交点）in，则3进一步得到【分析】在Rt △ Rt CM 勺长.可求ABCD 是矩形，【解答】 10=.・.==6 =，|：'；1 ICD . A. 3 B . BANANDNMDN 根据勾股定理△中,10,宽根据勾股定理可求， 解：T 四边形 ABCDcmBCADcm 再在,cmBANAN 8 =在 Rt △二中，DNcm 2 10 — 8 = = MDh 中，△ 在3wRt222CMCM 6 - = 2 +(3 cmCM 解得=D故选：.【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型. WTc Ve Vs Vsh/ic ,,2102 .将一组数，按下列方式进行排列：，，…，2,頁旋頁2①，，2 ,，讥^，②324 ,,,2… —严：、汽疋丫2的位置记为(3若的位置记为(1,),, 21),则这个数的位置记为 ()B.(, 5) 4, 4) 345A . (,) D), C. (45 .(頂^【分析】先找岀被开方数的规律，然后再求得的位置即可.二7,,,,【解答】解：这组数据可表示为：①，殛屈伍顶届，②；，，，…，2 =38 XV 19，…十••• 195 = 34 .「二二为第44个数字.行，第B.故选：【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键.丄二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)：I ：■xx<的取值范围.有意义，贝9 11 •在实数范围内，若x的范围.0【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，可以求岀9x> 0, 2【解答】解：根据题意得 1 -T x <,解得：P" x w.故答案为：【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.ABCDAC 70 度.=7012 .在？° 则/中，/ ________AC代入求岀即可.=Z【分析】根据平行四边形的对角相等得岀/【解答】解：ABCD是平行四边形，V•四边形AC =/•••/A= 70°,VZC= 70「/,故答案为70.Vs【点评】本题考查了平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角相等. --I=.13 .化简：______________ 【分析】根据二次根式化简解答即可. 门:一~~T2灵=,【解答】解：I故答案为：•【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据分母有理化解答. 卜2, —条对角线长为8 •如果一个平行四边形的两邻边长分别为 6 和,则这个平行四边形的面14.12积为. --------------- 【分析】要求平行四边形的面积，只要根据勾股定理得岀对角线垂直，进而解答即可. •2, —条对角线长为8,6【解答】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为和，因为：所以此平行四边形为矩形，_ " |： <X, 这个平行四边形的面积为6*彳12 •故答案为：【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积的求法，平行四边形的面积等于平行Sahaha边四边形的边长与该边上的高的积•即二？•其中可以是平行四边形的任何一边，必须是 与其对边的距离，即对应的高.2」二■. L xxx = - • 0 =，的解是15 •方程3 6- = 21 【分析】利用直接开平方法解方程.2X - 6= 0【解答】解：3, 2X = 2,.二 _x =±,二xx =所以=-.,12 ' 「• xx =-,=.故答案为2i22ppnxxm|＞【点评】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如 0） = （或（=+）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一BBDOADABOA =AD ，/，由菱形的性质可求=【分析】过点作°,利用锐角三角函丄=于点 6ADBDB 的坐标.数解直角三角形，可求的长，即可求点，BBDOAD 作于点丄【解答】解：如图：过点A 的坐标为（0, 6）, •••点OA= 6••• OAB （是菱形•••四边形 OAABABOC == 6 /., BADAO €60 = Z°A /BADBDAO ,= 60 丄ABD= 30 °二/111 "-- ADABADB =「.= = 3 =, ADODOA == +B ）「.点 3 坐标（9, ）3故答案为：（9,【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，添加恰当的辅助线构 造直角三角形是本题的关键.ABCDCEFGDCGBCCEHAFCH 那么 3 上, ,= 17.如图，正方形 1和正方形，中，点是在=10元二次方程已知菱形的边,ABBCCEEFEADEF 、AC= 90=°,延长二1,,连接二3 = ,/交【分析】根据正方形的性质求岀 CFAMFMAMFACFT ,根据正方形性质求岀/ 2，/°,根据直角三角形斜边上=，求岀=4, 90[J AFAFCHP 可.的中线性质求岀，根据勾股定理求岀=ABCDCEFGDCGBCCE =和正方形1 中，点，在上，【解答】解：•••正方形 ABBCCEEFE 90°, 31 = ,，/= /• = = ADEFMACCF连接延长 交于、AMBCCEFMEFAB =MT , 1 == 4 , 2=, / -= 3 则-=+1+3 = ABCDGCEF 正 方形，和四边形•••四边形ACDGC =45°,=Z •••/ ACF= 90二/°,HAF 的中点，为J 2 AFCH =「・ U A M+FN 亡｛梓+厂頁AFAMF ，中，由勾股定理得：= = = △在 Rt .「CH •=,故答案为:GFA//. .........12 BE【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键个三角形，上的高=18 •如图，在等腰三角形纸片 6中，=，沿底边=5,用这两个三角形拼成进而利用勾股定理求岀对角线的 长.DADBCAL ,【解答】解：如图，过点于点作 BCABACABC,边，= = =5" DCBD, •- 3 = AD ,= 如图②所示： =4A ABACBD 的长为如图①所示：四边形是矩形，则其对角线 5ECECBDADBC 丄=4,连接，，过点于点 BDECBE 2 =则=4, 6 =五^ BC =;• 2BD ,=如图③ 所示：3BEAEEC, = 8由题意可得：3=, 2 = ! ' < ' AC ••• = = ,.「「其中最长的对典 •的长是AFAFCHP 长和得岀能正确作岀辅助线，并求岀=，有 ■定的难度.ADBCACBCABCA 成 两【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得岀平行四边形,【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识,岀 是解题关键.分)个小题，共46三、解答题(本大题共 619 •计算下列各题:X() (-) 2) +2 (2-匕 - \ 12-= 6+12+10 3 = 18-. 【点正确化简二次根式是解题关键. A BCDOABOACABC 是3D矩形.？•如图，20?的对角线和相交于点，△是等边三角形•求证:14OAOBDOAOBBAD °,即结论可得.【分析】根据题意可求==60 = °,可得Z,Z AOB 为等边三角形， 【解答】解：•••△ BAOAOBOAO B = / = ,.•./ = 60ABCD 是平行四边形，•••四边形OBOD = •'• OAOD = • OA = 30°,二/BAD= 30° +60 ° = 90二/°, ABCD 为矩形••••平行四边形【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关 键.■ -■yx -,求下列各式的值：，.已知 ==2+221 22yx (1)-； 22xyyx +3 .-( 2) yx 【分析】先计 算两个数的和、差、角线的值为利用分类讨论得V34晟 5 x^( i )； 2)直接利用二次根式的乘除运算法则计算得岀答案;计算得出答案. x() +2 (2-) (-) • 2【分析】(1 )利用二次根式混合运算法则V3-1) 52 x 【解答】解：(：■ . _ 5 = 4-X .：7 5-=2=「厂评】此题主要考查了二次根式的混合运算,13 I积；、1 )利用平方差公式进行因式分解，然后代入求值；(2 )变形为完全平方公式与积的差（或和）的形式，整体代入求值.（.l xyyxxy 1 2= 4,,-【解答】解：由已知可得：+== 22yx ）-（ l yxyx ） = （ - +） x 42=拒 8=；22xyxyxy （2） + —— 22xyyx ） =（ —— ' - 1 2） = （= 12- 1=11 . 【点评】本题考查了二次根式的运算， 完全平方公式的变形、平方差公式等知识点.题目难度不大，注意整体代入思想的运用. ABCDBADAEBCEPA B 一定点（其中中，/，点的平分线•如图，矩形与是线段边交于点 22PEPAEADF ［重合）•一直角三角形的直角顶点落在作的垂线与（不与边交于点〉） ，过点 ABADMN 边，，边于点点处，两直角边分别交PFNPFAPAMAPPFMAP P AF 即可证△, Z ； =/£△=/ 【分析】(1)由题意可证 45 ==AFANAMNFAFAMPAMPF 即可得(2)由勾股定理可求== +3，由厶幻△.，可得==ABCDI )T 四边形是矩形【解答】证明： (BAD °= 90 •••/ EBCBADAE •/边交于点的平分线，与 EADBAE= .•./ 45 = / APPF •••丄 PFAPA — = = / 45PFAP =• APFMPN == 90 °，Z^Z 90APNAPFMPNAPN L-Z = Z A Z PFAPFMAPMPAFPNA =/ = /, 且0 = =，ASAPAMPFN £△)•△( PA 3=• ^ AFNFANAMAN 3+= = • +【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定， 勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键.，每个小正方形的顶点叫格点. 请完成如 图123.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为所示的画图，要求：①仅用无刻度的 直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹. • _ NMMN 勺线段（分别为格点），（1）在图1中画1【分析】（=）根据，利用数形结合的思想解决问题即可； 」ABCD 即可; （2的正方形）作边长为3 ）根据线段的垂直平分线的判定定理，先作岀垂直平分线上的两点，构造直线即可（MN =(2) •••APFPFPA 1EFEF 中，）在AF 3. = = PFNPAM PA;【点评】本题考查作图-应用与设计、线段的垂直平分线的性质、 勾股定理等知识， 解题的关键 是灵活运用所学知识解决问题， 属于中考常考题型..：DEFBFBDABCDDBE 接且24 •如图， 四边形1是边长为的正方形，分别延长，，二至点二CFAFCEAE.,, AECF 是菱形；(1)求证：四 边形AECF 2 ()求四边形的面积； PMPAPEFMA 为线段的最小值•上的一动点，求( 3)如果为+菱形的二1【分析】()连接交于，根据正方形的性质得到丄, 定定理即可得到结论； 17 - ~ ACB &，根据菱形的面积公式即可得到结论； 2)根据勾股定理得到=(ACEFCMEFPPAP M 与点，则此时，关于直线对称，连接于交+ ( 3)根据菱形的性质得 到点CCNAF ，根据勾股定理列方程即可得到结论•作于丄最小，过ACBD ，证明：连接于交 【解答】(1ABCD 是正方形，•••四边形BDACBODOAOCO=丄，，=■ 7 DEBF=，= •/ OFOE =，A AECF •••四边形是菱形； ABCD 是边 睥X 长为1 (2)解：•••四边形的正方形， ADAB =A 1 =， ACBD A = =， EF =•，32 2 卜”汀护：EFACAECF A 四边形 的面积=?3 = 3； x AFCE 是菱形，3 )解：•••四边形(ACEF 对称， •••点关于直线与点 CMEFP 连接于交PAPMC 最小，则此时，二 +CCNAF ，于丄过 作 22222NFCNACANC R=则二— k/5lANX 设 =2222'」：*「・ J XX ,) •()「)= ( ■ x =， 解得：丨| MN=,.・.2222ANMNCM AG — — T U 二COAOBOBDBDACO A ，如图所示；【解答】解：(1)线段ABCD 如图所示；(2)正方形IEF 的垂直平分线如图所示;332222CM 二—(-() = 二1) 「CM=，解得：~2PMPA勺最小值=•故+【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.19。

山东省邹城市邹城中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°2．如图，在菱形ABCD 中，O 、F 分别是AC 、BC 的中点，若3OF =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．123．据统计，2018年无锡市商品房待售面积（报告期末已竣工的可供销售或出租的商品房屋建筑面积）约为758万平方米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．758×104m 2B ．7.58×102m 2C ．7.58×104m 2D ．7.58×106m 24．32400000用科学记数法表示为（ ） A ．0.324×108 B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×1085．下列计算正确的是（ ）A ．34a a a -=B ．236a a a ⋅=C ．824a a a ÷=D ．()326a a =6．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A.12a -B.1(1)2a -+ C.1(1)2a -- D.1(3)2a -+ 7．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上一点，MN AB ⊥，垂足为N 、P 、Q 分别是·AM 、·BM上一点（不与端点重合），如果MNP MNQ ∠=∠，下面结论：①12∠=∠；②180P Q ∠+∠=；③Q PMN ∠=∠；④PM QM =；⑤2MN PN QN =⋅．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．④⑤D ．①②⑤8．如图，已知反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过▱OABC 的顶点B ，点A 在x 轴上，AC ⊥x 轴交反比例函数图象于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，则BE ：AD ＝（ ）A ．1：2B ．1C ．1：3D ．19．一元二次方程经过配方后可变形为（ ）A. B.C.D.10．关于x 、y 的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解是方程3x+2y ＝34的一组解，那么m 的值是( )A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．211．我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入500美元，预计2019年年收入将达到1000美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为A ．()500121000x +=B ．()250011000x += C ．()250011000x +=D ．50021000x +=12．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．6058二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝4，点M 是直角边AC 上一动点，连接BM ，并将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BN ，连接CN ．则在点M 运动过程中，线段CN 长度的最大值是_____，最小值是_____．14．已知反比例函数的图像经过点,A B，点A的坐标为(1,3)，点B的纵坐标为1，则点B的横坐标为__________．15．如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于___（结果保留π）16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（12，﹣2）；⑤当x＜12时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有______．（只填序号）17．如图，传送带AB和地面BC所成斜坡的坡度为1:3，如果它把物体从地面送到离地面2米高的地方，那么物体所经过的路程是______米.（结果保留根号）18．计算33a a+的结果等于__________．三、解答题19．已知直线12y x b=+与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B．（1）求b的值；（2）把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在y轴的A′处，点B若在x轴的B′处．①求直线A′B′的函数关系式；②设直线AB与直线A′B′交于点C，矩形PQMN是△AB′C的内接矩形，其中点P，Q在线段AB′上，点M在线段B′C上，点N在线段AC上．若矩形PQMN的两条邻边的比为1：2，试求矩形PQMN的周长．20．现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖，所需劳力与每十亩产值如下表所示．另外设对虾10x亩，大黄鱼10y亩，蛏子10z亩．（2）问如何安排劳力与养殖亩数收益最大？21．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A ．非常了解，B ．比较了解，C ．基本了解，D ．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查 名学生；扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是 ； （2）补全条形统计图；（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名学生同时被选中的概率．22．如图，AB 是⊙O 的直径，以OA 为直径的⊙O 1与⊙O 的弦AC 相交于点D ． （1）设弧BC 的长为m 1，弧OD 的长为m 2，求证：m 1＝2m 2；（2）若BD 与⊙O 1相切，求证：BC ．23．（1）计算：()011()20192sin 603π-+--+︒（2）化简：2222631121x x x x x x x ++-÷+--+24．计算：011)6sin30-︒－25()1120196cos603π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.【参考答案】*** 一、选择题13．2， 1 14．315．5 4π16．①②③⑤17．18．32a三、解答题19．（1）b=2；（2）①y＝﹣2x+4；②当PN：PQ＝1：2时，矩形PQMN的周长为8；当PQ：PN＝1：2时，矩形PQMN的周长为6．【解析】【分析】（1）把A（﹣4，0）代入12y x b=+求得b值即可；（2）①先求得B点的坐标为（0，2），根据旋转的性质可得A'（0，4），B'（2，0），再用待定系数法求得直线A'B'的解析式即可；②分PN：PQ＝1：2和PQ：PN＝1：2求矩形PQMN的周长即可．【详解】解：（1）由题意得把A（﹣4，0）代入12y x b =+，得1402()b⨯-+=，b=2；（2）①由（1）得：122y x=+，令x＝0，得y＝2，∴B（0，2）由旋转性质可知OA'＝OA＝4，OB'＝OB＝2 ∴A'（0，4），B'（2，0）设直线A'B'的解析式为y＝ax+b’，把A'、B'分别代入得：420ba b''=⎧⎨+=⎩，解得24ab'=-⎧⎨=⎩∴直线A'B'的解析式为y＝﹣2x+4；②∵点N在AC上∴可设N（x，122x+）（﹣4＜x＜0）∵四边形PQMN为矩形∴NP＝MQ＝12 2x+（ⅰ）当PN：PQ＝1：2时PQ＝2PN＝12(2)4 2x x+=+∴Q（x+4+x，0）∴M（2x+4，122x+）∵点M在B'C上∴12(24)422x x-++=+解得43 x=-此时，PQ＝8 3∴矩形PQMN的周长为：4828 33()+=；（ⅱ）当PN：PQ＝2：1时PQ＝12PN＝111(2)1224x x+=+∴Q（114x x++，0）M（514x+，122x+）∵点M在B'C上∴512(1)4242x x-++=+解得x＝0此时PN＝2，PQ＝1∴矩形PQMN的周长为：2（2+1）＝6．综上所述，当PN：PQ＝1：2时，矩形PQMN的周长为8．当PQ：PN＝1：2时，矩形PQMN的周长为6．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数及其坐标特征、旋转的性质，熟练运用一次函数的性质及旋转的性质是解决问题的关键．20．（1）y＝140﹣2x，z＝x﹣40．（2）对虾400亩，大黄鱼600亩，蛏子0亩；养植对虾的劳动力是12人，养殖大黄鱼的劳动力是12人，养殖蛏子的劳动力是0人．【解析】【分析】（1）本题考查对方程组的应用能力，要注意由题中提炼出的两个等量关系，即所需劳动力的总和是24、所养殖的总亩数是1000，据此可列方程组解应用题；（2）设对虾10x亩，大黄鱼10y亩，蛏子10z亩的收益为T，则T=2x+8y+1.6z，再根据实际问题，求出定义域，然后，由函数的单调性来求值即可．【详解】解：（1）根据题意，得1010101000(1)0.30.20.124(2)x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩ 解得，140240y xz x =-⎧⎨=-⎩∴y ＝140﹣2x ，z ＝x ﹣40．（2）设对虾10x 亩，大黄鱼10y 亩，蛏子10z 亩的收益为T ，则 T ＝2x+8y+1.6z ①由（1）解得，140240y x z x =-⎧⎨=-⎩将其代入①并整理，得 T ＝﹣12.4x+1056，∵0＜10x≤1000，即0＜x≤100，又∵01000100y z <⎧⎨<⎩……即01402100040100x x <-⎧⎨<-⎩……解得40≤x≤70，∵函数T ＝﹣12.4x+1056在[40，70]上是减函数， ∴当x ＝40时，T 最大，∴y ＝140﹣2×40＝60，z ＝40﹣40＝0， 10x ＝400，10y ＝600，10z ＝0，21．（1）本次调查的学生总人数为60人，扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是90°；（2）补全条形图见解析；（3）丙和丁两名学生同时被选中的概率为16． 【解析】 【分析】（1）由A 的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C 人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D 的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B 的人数，据此补全图形即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得． 【详解】（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是360°×1560＝90°， 故答案为：60、90°；（2）D 类别人数为60×5%＝3， 则B 类别人数为60﹣（24+15+3）＝18， 补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为2，所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为212＝16．【点睛】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．22．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接OC，O1D，根据已知条件和圆心角与圆周角的关系可以得到弧BC，弧OD所对的弧的度数相同，根据弧长公式计算就可以证明结论；（2）利用切线的性质和直径所对的圆周角是90°可以证明∠DAO1＝∠CBD，然后证明△ACB∽△BCD，再根据相似三角形对应边成比例得到BC2＝AC•CD，而OD⊥AC，据垂径定理知道D是AC的中点，这样就可以证明题目结论．【详解】解：（1）连接OC，O1D．∵∠COB＝2∠CAB，∠DO1O＝2∠DAO，∴∠COB＝∠DO1O设∠COB的度数为n，则∠DO1O的度数也为n，设⊙O1的半径为r，⊙O的半径为R，由题意得，R＝2r，∴m1＝2180180n R n rππ=＝2m2．（2）连接OD，∵BD是⊙O1的切线，∴BD⊥O1D．∴∠BDO1＝90°．而∴∠CBD+∠BDC＝90°，∠ADO1＝∠CBD，又∵∠DAO1＝∠ADO1，∴∠DAO1＝∠CBD，∴△ACB∽△BCD,∴AC BC BC CD=,∵AO是⊙O1的直径，∴∠ADO＝90°．∴OD⊥AC．∴D是AC的中点，即AC＝2CD＝2AD．∴BC2＝AC•CD＝2AD2，∴BC．【点睛】此题主要利用了垂径定理，切线的性质定理，圆的弧长公式，利用它们构造相似三角形相似的条件，然后利用相似三角形的性质解决问题．23．（1）4；（2）21 x+【解析】【分析】(1)原式第一项根据负整数指数幂的意义化简，第二项根据零指数幂的意义化简，第三项根据绝对值的意义化简，第四项代入特殊角三角函数值进行计算即可得解；（2）先把分式的分子与分母进行因式分解，把除法转化为乘法，约分化简，最后进行加法运算即可。

邹城八中中考模拟数学试题1（原卷版）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求).1.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为（）A.4×108B.4×10﹣8C.0.4×108D.﹣4×1082.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A.图①B.图②C.图③D.图④3.如图，若数轴上的点A，B 分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C 对应的实数是（）A.2B.3C.4D.54.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向小于3的数的概率是（）A.B.C.D.3题图4题图6题图7题图8题图5.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为（）A.30x =456x + B.30x =456x - C.306x -=45xD.306x +=45x6.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（）A.﹣3＜x ＜2B.x ＜﹣3或x ＞2C.0＜x ＜2D.﹣3＜x ＜0或x ＞27.如图直线AB 、CD 、EF 被直线a 、b 所截，若，，，=，下列结论错误的是（）A.EF ∥CD ∥ABB.C.D.8.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝()A.1B.2C.3D.49.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（）A.45°B.50°C.60°D.75°10.如图，将边长为4的正方形ABCD 的一边BC 与直角边分别是2和4的R △GEF 的一边GF 重合．正方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿GE 向右匀速运动，当点A 和点E 重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为秒，正方形ABCD 与R △GEF 重叠部分面积为S，则S 关于的函数图象为（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共5小题，共15分）11.若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x 为．12.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是，乙同学的方差是，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是同学．13.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为．14．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买两个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买两个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_____元．15.如图，在R △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E ，F 分别为AB ，AC 上一个动点，连接EF ，以EF 为轴将△AEF 折叠得到△DEF，使点D 落在BC 上，当△BDE 为直角三角形时，BE 的值为．三、解答题：（本大题共7小题，共55分.）16.（本题满分8分）(1)计算：2sin60°﹣（π﹣2019）0+（13）-1|．(2).解方程：17.（本题满分6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；在这次被调查的人员中“赞成”人数所占的百分数是多少？（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？18.（本题满分6分）如图，△A BC中，BC＞AC，∠C=50°．1作图：在CB上截取CD=CA，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法2求∠ADE的度数．19.（本题满分9分）济宁市某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠．若购进x(x＞0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．20.（本题满分8分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O 分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：=4BP•QP．21.（本题满分7分）李明同学积极响应学校号召，利用假期参加了班级组织的“研学旅行”活动，在参观某红色景区时，李明站在台阶DF上发现了对面山坡BC上有一块竖立的标语牌AB，他在台阶顶端F处测得标语牌顶点A的仰角为，标语牌底端B的仰角为，如图，已知台阶高EF为3米，山坡坡面BC的长为25米，山坡BC的坡度为1：，求标语牌AB的高度结果精确到米，参考数据，，22.（本题满分11分）抛物线过点A(0,4)和C(8,0)，点P为x轴正半轴上的一个动点，连接AP，在AP右侧作∠APB=90°，且，点B经过矩形AOED的边DE所在的直线，设点P 横坐标为t．求抛物线解析式；当点D落在抛物线上时，求点P的坐标；若以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似，请直接写出此时t的值．邹城八中中考模拟数学试题1（解析版）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求).1.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为（）A.4×108B.4×10﹣8C.0.4×108D.﹣4×108【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【详解】0.00000004=4×10﹣8.故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A.图①B.图②C.图③D.图④【答案】A【解析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得角.图①，∠α+∠β=180°-90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选A．点睛：本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．3.如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由数轴上的点A、B分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数．【详解】∵数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴与点C对应的实数是：1+2=3.故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键．4.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向小于3的数的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=故选：C．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.5.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A.30x=456x+ B.30x=456x- C.306x-=45x D.306x+=45x【答案】A【解析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等可得30x=456x+.故选A．【点睛】本题考查列分式方程解应用题．6.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A.﹣3＜x＜2B.x＜﹣3或x＞2C.0＜x＜2D.﹣3＜x＜0或x＞2【答案】D【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．7.如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截，若，，，=下列结论错误的是（）A.EF∥CD∥ABB.C.D.【答案】C【解析】根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例解答即可．【详解】∵∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，∠4=55°，∴AB∥CD∥EF，∴，.故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF是解此题的关键．8.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中,，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE−CD=3−1=2，故答案选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A.45°B.50°C.60°D.75°【答案】C【解析】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，然后根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，再根据圆周角定理可知∠D=∠AOC，因此可知∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此可知∠ADC=60°．故选C【点睛】平行四边形，圆周角定理，圆内接四边形10.如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的R△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为秒，正方形ABCD与R△GEF重叠部分面积为S，则S关于的函数图象为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分类讨论：当0≤t≤2时，BG=t，BE=2-t，运用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB=4-2t，S为梯形PBGF的面积，则S=（4-2t+4）•t=-t2+4t，其图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，S=FG•GE=4，其图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，GA=t-4，AE=6-t，运用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA=2（6-t），所以S为三角形PAE 的面积，则S=（t-6）2，其图象为开口向上的抛物线的一部分．【详解】当0≤t≤2时，如图，BG=t，BE=2-t，∵PB∥GF，∴△EBP∽△EGF，∴，即，∴PB=4-2t，∴S=（PB+FG）•GB=（4-2t+4）•t=-t2+4t；当2＜t≤4时，S=FG•GE=4；当4＜t≤6时，如图，GA=t-4，AE=6-t，∵PA∥GF，∴△EAP∽△EGF，∴，即，∴PA=2（6-t），∴S=PA•AE=×2×（6-t）（6-t）=（t-6）2，综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t 的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题：（本大题共5小题，共15分）11.若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为．【答案】±【解析】根据互为倒数的两数的乘积为1，列出方程，整理后利用直接开平方法求出原方程的解。

山东省邹城市第八中学2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．在△ABC 中，AB=10，AC=2BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或102．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD 进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 边于点F ；②把△ADH 翻折，点D 落在AE 边长的点G 处，折痕AH 交CD 边于点H ．若AD ＝6，AB ＝10，则EH EF的值是( )A ．54B ．43C ．53D ．323．点A （m ﹣4，1﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 （ ）A ．m ＞12B ．m ＞4C ．m ＜4D ．12＜m ＜4 4．下列算式的运算结果为a 6的是( )A ．a 3•a 2B ．(a 3)2C ．a 3+a 3D ．a 6÷a 5．将抛物线y ＝﹣3x 2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y ＝﹣3（x ﹣2）2+4B ．y ＝﹣3（x ﹣2）2﹣2C ．y ＝﹣3（x+2）2+4D ．y ＝﹣3（x+2）2﹣2 6．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，正方形ABCD 中，6AB =，G 是BC 的中点.将ABG ∆沿AG 对折至AFG ∆，延长GF 交DC 于点E ，连接AE 、CF ，则下列结论正确的有（ ）个.（1）2DE = （2）45EAG ∠=︒（3）EAG ∆的面积是18 （4）cos 5FCG ∠=A ．4B ．3C ．2D ．1 8．方程组20529x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为（ ） A ．17x y =-⎧⎨=⎩ B ．36x y =⎧⎨=⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩ D ．12x y =-⎧⎨=⎩ 9．一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗. 设共有x 名学生，树苗共有y 棵. 根据题意可列方程组（ ）A ．5365x y x y =+⎧⎨=-⎩B ．5365x y x y =+⎧⎨=+⎩C ．5365x y x y =-⎧⎨=-⎩D ．5365x y x y =-⎧⎨=+⎩10．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．长方体B ．圆锥C ．圆台D ．圆柱11．点（-2，1)y ，（1,0），（3，2)y 在函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是( )A ．102＜y ＜yB ．120y y ＜＜C ．120y y ＜＜D ．102y ＜＜y12．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a ＞b ，则a+c ＞b+cB ．若a+c ＞b+c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若a ＞b ，则1+a ＞b ﹣1二、填空题13．圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm 和5cm 两段，则这条弦的长为_____．14．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A 和点B 为圆心、大于AB 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E 和点F ，作直线EF 交AB 于点D ，连结CD ．则CD 的长为______．16．若 有意义，则a 的取值范围为_____．17．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_____．18．不透明的袋子里装有2个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个，摸到白球的概率为___．三、解答题19．(1)计算：﹣π)0﹣4cos45°﹣|﹣3|；(2)解分式方程：4122x x =-+. 20．在△ABC 中，CA ＝CB ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，连接DE ，（1）如图①，当∠CAB ＝60°时，△DAE 绕点A 逆时针旋转得到△D 1AE 1，连接CD 1、BE 1，△DAE 在旋转过程中请猜想：11CD BE = （直接写出答案）； （2）如图②，当∠CAB ＝45°时，△DAE 绕点A 逆时针旋转得到△D 2AE 2，连接CD 2、BE 2，△DAE 在旋转过程中请猜想：22CD BE 的比值，并证明你的猜想； （3）如图③，当∠CAB ＝α（0＜α＜90°）时，△DAE 绕点A 逆时针旋转得到△D 3AE 3，连接CD 3、BE 3，请直接写出△DAE 在旋转过程中33CD BE （用含α的代数式表示） 21．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作ED ⊥AE ，垂足为E ，交AB 的延长线于F ．（1）求证：ED 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝，AB ＝6，求FD 的长．22．如图1，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB ＝5m （秋千踏板视作一个点），静止时秋千位于铅垂线BC 上，此时秋千踏板A 到地面的距离为0.5m ．（1）当摆角为37°时，求秋千踏板A 与地面的距离AH ；（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（2）如图2，当秋千踏板摆动到点D 时，点D 到BC 的距离DE ＝4m ；当他从D 处摆动到D'处时，恰好D'B ⊥DB ，求点D'到BC 的距离．23．4cos60°+（﹣1）2019﹣|﹣3+2|24．已知：a 、b 、c 满足2(|0a c -=求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．25．如图，AB 是⊙O 的直径，AC ，DC 是⊙O 的两条弦，点P 在AB 的延长线上．已知，∠ACD ＝60°，∠APD ＝30°（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝4，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***一、选择题1314．16 15．15216．a≥517．（y ﹣1）2（x ﹣1）2．18．12. 三、解答题 19．(1)-2；(2)x=-103.. 【解析】【分析】（1）本题涉及零指数幂、二次根式化简、特殊角三角函数、绝对值化简等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）通过去分母，两边同乘以（x+2）（x-2），即可将原分式方程转化为一个整式方程，解整式方程后要注意检验，即可得到正确结果．【详解】（1）原式＝+1﹣4×2﹣3＝1﹣3＝﹣2； （2）方程两边同乘以(x+2)(x ﹣2)，得4(x+2)＝x ﹣2，解得：x ＝﹣103， 检验：将 x ＝﹣103代入(x+2)(x ﹣2)中， (x+2)(x ﹣2)≠0∴x ＝﹣103是原分式方程的根． 故原分式方程的根为 x ＝﹣103． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力以及解分式方程．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．20．（1）1；（2）222CD BE =，见解析；（3）33CD BE 的比值是定值，3312cos CD BE α=. 【解析】【分析】（1）如图①中，利用等边三角形的性质证明△D 1AC ≌△E 1AB （SAS ）即可．（2）结论：222CD BE =，证明△AD 2C ∽△AE 2B 即可解决问题． （3）结论：33CD BE 的比值是定值，3312cos CD BE α=．证明方法类似（2）． 【详解】（1）如图①中，∵CA ＝CB ，∠CAB ＝60°，∴△ACB 是等边三角形，∵AD ＝DC ，AE ＝EB ，∴△AED ，△AD 1E 1都是等边三角形，∴AD 1＝AE 1，∠D 1AE 1＝∠CAB ＝60°，AC ＝AB ，∴∠D 1AC ＝∠E 1AB ，∴△D 1AC ≌△E 1AB （SAS ），∴CD 1＝BE 1， ∴11CD BE ＝1， 故答案为1．（2）结论：22CD BE理由：如图②中，连接CE ．∵CA ＝CB ，点D ，E 是边AB ，AC 的中点，∴CE ⊥AB ，AB ＝2AE ＝2AE 2，AC ＝2AD ＝2AD 2，∴∠AEC ＝90°，在Rt △AEC 中，∵∠AEC ＝90°，∠CAB ＝45°，∴AE ＝AC•cos∠CAB＝AC•cos45°＝2AC ， ∴AB ＝2AEACAC ，∴AC AB =， ∵∠D 2A E 2＝∠CAB ，∠D 2AC ＝∠D 2A E 2﹣∠CAE 2，∠E 2AB ＝∠CAB ﹣∠CAE 2，∴∠D 2AC ＝∠E 2AB ， 又∵222222AD AD AC AB AE AE ==， ∴△AD 2C ∽△AE 2B ，∴22CD AC BE AB ==． （3）结论：33CD BE 的比值是定值，33CD BE ＝12cos α． 理由：如图③中，连接EC ．∵CA ＝CB ，AE ＝EB ，∴CE ⊥AB ， ∴1122cos 2cos CA AC AB AE CAE α===∠ ， 同法可证：△AD 3C ∽△AE 3B ， ∴3312cos CD AC BE AB α== ， 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．21．（1）证明见解析；（2）7. 【解析】【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质和角平分线的性质可求得∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”可得AE ∥OD ，然后再由垂线的定义和切线的判定即可证明；（2）连接BD ，由切线的性质及勾股定理可求出BD 的长，然后再根据三角形相似的判定和性质求得BF ＝4DF ，然后再在Rt △ODF 中，求DF 即可. 【详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵OA ＝OD ，∴∠2＝∠3，∵AD 平分∠EAB ，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AE ∥OD ，∵ED ⊥CA ，∴OD ⊥ED ，∵OD 是⊙O 的半径，∴ED 是⊙O 的切线；（2）连接BD ，如图，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°．∴BD =2，∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF ，∴∠4+∠5＝90°，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4＝∠3＝∠2，∵∠F ＝∠F ，∴△FBD ∽△FDA ， ∴BF BD DF AD ==∴BF DF ， 在Rt △ODF 中，∵（3+BF ）2＝32+DF 2，∴（3+4DF ）2＝32+DF 2，∴DF ＝7．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行线的判定、切线的性质及判定、勾股定理等知识点，综合性比较强，熟练掌握基础知识是解题的关键.22．（1）AH ＝1.5m ；（2）点D'到BC 的距离D′F＝3m ．【解析】【分析】（1）作AD ⊥BC ，在Rt △ABD 中，根据三角函数得到BD ，再根据线段的和差关系得到CD ，根据矩形的性质可求AH ；（2）作D′F⊥BC ，在Rt △BDE 中，根据勾股定理得到BE ，再根据全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】（1）作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中，BD ＝AB•cos37°＝5×0.8＝4（m ），CD ＝A′B+A′C﹣BD ＝5+0.5﹣5×0.8＝1.5（m ），在矩形ADCH 中，AH ＝CD ＝1.5（m ）；（2）作D′F⊥BC 于E ，在Rt △BDE 中，BE3（m ），∵∠BD′F+∠FBD′＝90°＝∠FBD′+∠DBE ，∴∠BD′F＝∠DBE ，在△BD′F 与△DBE 中，BFD DEB BD F DBE BD DB '''⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BD′F≌△DBE ，∴点D'到BC 的距离：D′F＝BE ＝3（m ）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．0【解析】【分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】 解：原式＝4×12﹣1﹣|﹣1|＝2﹣1﹣1＝0． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1），b=5，；（2）能，+5．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．【详解】解：（1）根据题意得，=0，b-5=0，=0，解得，b=5，；（2）能．∵＞5，∴能组成三角形，三角形的周长+5．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．25．（1）见解析；（2）﹣23π． 【解析】【分析】（1）直接利用已知得出∠ODP ＝90°，进而得出答案；（2）直接利用△ODP 的面积减去扇形DOB 的面积进而得出答案．【详解】（1）证明：连接OD ，∵∠ACD ＝60°，∴∠AOD ＝120°，∴∠BOD ＝60°，∵∠APD ＝30°，∴∠ODP ＝90°，即PD ⊥OD ，∴PD 是⊙O 的切线；（2）解：∵在Rt △POD 中，OD ＝2cm ，∠APD ＝30°，∴PD ＝∴图中阴影部分的面积＝1216×π×22＝23π．【点睛】此题主要考查了切线的性质与判定以及扇形面积求法，正确掌握切线的性质与判定方法是解题关键．。

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.若a≠b，且a2-4a+1=0，b2-4b+1=0，则的值为（ ）A. B. 1 C. .4 D. 32.关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A. k≥-1B. k≥-1且k≠0C. k≤-1D. k≤1且k≠03.函数y=与y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.4.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A. （32-2x）（20-x）＝570B. 32x+2×20x＝32×20-570C. （32-x）（20-x）＝32×20-570D. 32x+2×20x-2x2＝5705.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46.甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）A. 甲车间每小时加工服装80件B. 这批服装的总件数为1140件C. 乙车间每小时加工服装为60件D. 乙车间维修设备用了4小时7.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（ ）A. a≤-1或a≥2B. ≤a≤2C. -1≤a＜0或1＜a≤D. -1≤a＜0或0＜a≤28.如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（ ）A. （-1008，0）B. （-1006，0）C. （2，-504）D. （1，505）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）9.因式分解：x3-9x=______．10.已知=+，则实数A=______．11.如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD∥x轴、双曲线y=（x＞0）经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为______．12.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_____m．13.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，-5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为______．三、解答题（本大题共4小题，共43.0分）14.计算：+--（）-1．15.如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB=∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2=CD•BE．16.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？17.如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意可知：a、b是方程x2-4x+1=0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab=1，a+b=4，∴a2+1=4a，b2+1=4b，∴原式=+===1，故选：B．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：（1）当k=0时，-6x+9=0，解得x=；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，∴△=22-4k×（-1）≥0，解得k≥-1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≥-1．故选：A．由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．3.【答案】D【解析】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，矛盾，故A错误．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，矛盾，故B错误；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则-k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；故选：D．先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．4.【答案】A【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选A．5.【答案】C【解析】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6.【答案】D【解析】解：由图象可知，甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，则A正确；由题意总零件个数为720+420=1140个，则B正确；乙车间生产速度为120÷2=60个/时，则C正确；乙车间复工后生产时间为（420-120）÷60=5小时，故乙车间维修设备时间为9-5-2=2小时，则D错误．故选：D．根据图象确定两个车间的生产速度，再由乙车间剩余工作量推得复工后生产时间，得到乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式即可．本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式．7.【答案】D【解析】解：如图所示，∵A（1，2），B（1，-1），C（2，2），当抛物线经过点A时，a=2，当抛物线经过点B时，a=-1，当抛物线经过C时，a=，∵a＞0时，a越大，开口越小；a＜0时，a越大，开口越大；∴抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），a的取值范围是：0＜a≤2或-1≤a＜0；故选：D．当抛物线经过点A时，a=2，当抛物线经过点B时，a=-1，当抛物线经过C时，a=，根据二次函数开口大小的性质可得结论．本题考查二次函数的开口大小的性质、图象上点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊点解决问题．8.【答案】A【解析】解：观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，∵2019÷4=504 (3)∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A2019的横坐标为-（2019-3）×=-1008．∴A2019的坐标为（-1008，0）．故选：A．观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，由于2019÷4=504…3，A2019在x 轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．9.【答案】x（x+3）（x-3）【解析】解：x3-9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）．故答案为x（x+3）（x-3）.先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，注意分解因式要彻底．10.【答案】1【解析】解：+=+=，∵=+，∴，解得：，故答案为：1．先计算出+=，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B的方程组．11.【答案】【解析】解：连接AC，与BD交于点M，∵菱形对角线BD∥x轴，∴AC⊥BD，AC∥y轴，∵点A、B横坐标分别为1和4，双曲线y=（x＞0）经过A，B两点，将x=1代入y=中，求得y=5，将x=4代入y=中，求得y=，∴A（1,5），B（4，），∴AM=5-=，BM=4-1=3，∴AC=2AM=，BD=2BM=6，∴菱形ABCD的面积：AC•BD=，故答案为．连接AC，与BD交于点M，通过A、B两点的坐标，求得AM=，BM=3，即可求得AC=，BD=6，根据菱形的面积公式即可求得．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是求出菱形的对角线．本题属于基础题，难度不大．12.【答案】（4-4）【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，代入A点坐标（-2，0）到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-2代入抛物线解析式得出：-2=-0.5x2+2，解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度增加了（4-4）米，故答案为：4-4．13.【答案】0＜m＜【解析】解：把点（12，-5）代入直线y=kx得，-5=12k，∴k=-；由y=-x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=-x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．14.【答案】解：原式=2+--=．【解析】原式利用负整数指数幂法则，以及二次根式性质化简，合并即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】（1）解：结论：DE是⊙O的切线．理由：连接OD．∵∠CDB=∠ADE，∴∠ADC=∠EDB，∵CD∥AB，∴∠CDA=∠DAB，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ADO=∠EDB，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ODE=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）∵CD∥AB，∴∠ADC=∠DAB，∠CDB=∠DBE，∴=，∴AC=BD，∵∠DCB=∠DAB，∠EDB=∠DAB，∴∠EDB=∠DCB，∴△CDB∽△DBE，∴=，∴BD2=CD•BE，∴AC2=CD•BE．【解析】（1）连接OD．只要证明OD⊥DE即可；（2）只要证明：AC=BD，△CDB∽△DBE即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．由题意得：4x+5（x+40）=1820．解得：x=180，x+40=220．即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元；（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套．由题意得：，解得：78≤a≤80．∵a为整数，∴a=78或79或80．∴共有3种方案，设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220（200-a）=-40a+44000．∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120，即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用以及一次函数的增减性，根据已知得出不等式组，求出a的值是解题关键．（1）根据购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，以及购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；（2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，得出不等式组，求出a的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．17.【答案】解：（1）∵次函数y=ax2+2x+c的图象经过点A（-1，0）和点C（0，3），∴，解得，∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+3；（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0，则-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，∴B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3，∵AD∥BC，∴设直线AD的解析式为y=-x+b，∴0=1+b，∴b=-1，∴直线AD的解析式为y=-x-1．（3）①∵BC∥AD，∴∠DAB=∠CBA，又∵D（4，-5），∴∠ABD≠45°，点P在点B得到左侧，∴只可能△ABD∽△BPC或△ABD∽△BCP，∴=或=时，∵A（-1，0），B（3，0），C（0，3），D（4，-5），∵AD=5，AB=4，BC=3，即=或=，解得BP=或BP=，∵3-=，3-=-，∴P（，0）或P（-，0）．【解析】（1）把A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到结果；（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0，则-x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知条件得直线BC 的解析式为y=-x+3，由于AD∥BC，设直线AD的解析式为y=-x+b，即可得到结论；（3）①由BC∥AD，得到∠DAB=∠CBA，只要当=或=时，△PBC∽△ABD，求出AD=5，AB=4，BC=3，代入比例式解得BP的长度，即可得到P（，0）或P（-，0）．本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法，锐角三角函数，最值的求法，相似三角形的判定和性质，解答（3）题时，要分类讨论，以防漏解或错解．。

2019—2020学年济宁市邹城县第二学期初二期中考试初中数学八年级数学试题第一卷讲明：1、本试卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，共12页，总分值120分，考试时闻120分钟．2、第一卷的选择题的答案填在第二卷的相应表格内，非选择题签在试卷Ⅱ上，第一卷不交只交第二卷．一、选择题：(此题12小题，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来，填在下面相应的空格内，填时每题得3分，填错，不填或所填答案超过一个均记零分．)1.在分式：a a a b a b a b a b a y x a 2,,)(,44,122222222+-+--+中，最简分式共有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2．〝全等三角形的对应边相等〞的逆命题是A ．三边对应相等的两个三角形全等B ．三边不相等的两个三角形不全等C ．边相等的两个三角形全等D ．边不相等的两个三角形不全等3．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻(Ω)反比例．如下图是该电路中电流I 与电阻R 之间的图象，用电阻R 表示电流I 的函数解析式是A. I=R 2B. I=R 3C. I=R6 D. I=R 61 4．以下各数：①9，8，7 ②15，20，9 ③6，8，10 ④15，8，17，其中是勾股数的共有A ．①②③④B ．②③④C ．③④D ．①③④5．下面运算正确的选项是A.11)1(1)1()1(1)1(2222-=---=-+-x x x x x x xB.22402233322ab b a a b b a b a b a =÷=•÷- C.01111=-----x x x x D.22228)4(x b a x b a +=+ 6．如图，),(),,(),,(332211y x C y x B y x A 是函数xy 1=的图象在第一象限分支上的三点，且321x x x <<，过A 、B 、C 分不作坐标轴的垂线，得矩形ADOM 、BEON 、CFOP ，它们的面积分不是1S 、2S 、3S ，那么以下结论正确A ．321S S S <<B ．123S S S <<C ．132S S S <<D ．321S S S ==7．如图，一轮船以16海里＼时的速度从港口A 动身向东北方向航行，另一轮船以12海里＼时的速度同时从港口A 动身向东南方向航行，离开港口2小时后，那么两船相距A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里8．运算329632-÷--+m m m m 的结果为 A.)3(2632+--m m m B.33+-m mC.33-+m mD.33+m m 9．两位同学在描述同一比例函数图象时，甲同学讲：〝那个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积是3〞；乙同学讲：〝那个反比例函数图象与直线x y =有两个交点〞．你认为这两个同学描述的反比例函数的解析式应为：A.x y 3=B.x y 3-=C.xy 31= D.x y 31-= 10．如图，梯子斜靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为3m ，现将梯子的底端向外移动1m 到C ，同时梯子的顶端B 下降到D 处，那么BDA ．等于lmB ．大于lmC ．小于lmD ．大于或等于lm11．关于x 的函数)1(-=x k y 和)0(≠-=k xk y 它们在同一坐标系内的图象大致是12．甲做180个零件与乙做240个零件所用的时刻相同，两人每天共做70个零件，假设设甲每天做x 个，那么在求两人每天分不做多少个时，以下方程中正确的选项是A.x x -=70240180B.xx 24070180=- C.24070180x x -= D.70240180-=x x第二卷 二、填空题：〔此题共6小题，总分值24分．只要求填写最后结果，每题填对得4分．〕13．设ab b a =-，那么200811+-ba 的值为____________. 14．腰长为cm 10，底为cm 12的等腰三角形的面积为_____________. 15．如图，在直角坐标系中，直线x y -=6与函数x y 4=的图象相交于点A 、B ，设A 点坐标为(11,y x )，那么长为1x ，宽为1y 的矩形面积和周长依次为___________.16．假设xm x x -=-552无解，那么m 的值为________. 17．如图是一次函数b kx y +=1和反比例函数x m y =2的图象，观看图象写出21y y >时，x 的取值范畴____________.18．如下图，所有的四边形差不多上正方形，所有的三角形差不多上直角三角形，其中最大的正方形的边长7cm ，那么正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为__________cm 2．三、解答题：(本蔫共7个小题，共60分．解答须写出推步骤、文字讲明或证明过程．)19．(本-题总分值6分)化简：ba ab b b a a +÷-+-1)( 20．(此题总分值6分)在下边的数轴上找出表示实数5-；的点(要求尺规作图，保留作图痕迹)21．(此题总分值8分)解方程：87178=----xx x 22．(此题总分值9分) 1y 与x 成正比利，比例系数为1k ，x k y 22=．假设函数21y y y +=的图象通过〔1，2〕和(2，21)，求2147k k +的值. 23．(本蠢总分值9分) 如图，△ABC 中， 90=∠C ，D 为AC 上一点，22BD AB -与22DC AC -相等吗?试证明你的结论．24．(此题总分值10分)如图，反比例函数)0(<=k xk y 的图象通过点),2(m A -，过点A 作x AB ⊥轴于点B ，且△AOB 的面积为3．(1) 求k 和m 的值； (2) 一次函数)0(<+=a b ax y 的图象通过点A ，同时与x 轴相交于点C ，AC 长为5，求该一次函数的解析式。

2020年山东省济宁市邹城八中中考数学一模试卷选择题（（每小题4分，共32分）一、选择题1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（ ）A．B．1 C．.4 D．32．（4分）关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0 3．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．4．（4分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝5705．（4分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．46．（4分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）A．甲车间每小时加工服装80件B．这批服装的总件数为1140件C．乙车间每小时加工服装为60件D．乙车间维修设备用了4小时7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（ ）A．a≤﹣1或a≥2 B．≤a≤2C．﹣1≤a＜0或1＜a≤D．﹣1≤a＜0或0＜a≤28．（4分）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（ ）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）填空题（（每小题5分，共25分）二、填空题9．（5分）因式分解：x3﹣9x＝ ．10．（5分）已知＝+，则实数A＝ ．11．（5分）如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD∥x轴、双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为 ．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 m．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为 ．解答题（（满分43分）三、解答题14．（5分）计算：+﹣﹣（）﹣1．15．（12分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB＝∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2＝CD•BE．16．（12分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？17．（14分）如图，二次函数y＝ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y 轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析选择题（（每小题4分，共32分）一、选择题1．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．2．【解答】解：（1）当k＝0时，﹣6x+9＝0，解得x＝；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，∴△＝22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≥﹣1．故选：A．3．【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A 错误．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故B错误；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；故选：D．4．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．5．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴＝n，∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y＝n有一个公共点，∴抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．6．【解答】解：由图象可知，甲车间每小时加工零件个数为720÷9＝80个，则A正确；由题意总零件个数为720+420＝1140个，则B正确；乙车间生产速度为120÷2＝60个/时，则C正确；乙车间复工后生产时间为（420﹣120）÷60＝5小时，故乙车间维修设备时间为9﹣5﹣2＝2小时，则D错误．故选：D．7．【解答】解：如图所示，∵A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），当抛物线经过点A时，a＝2，当抛物线经过点B时，a＝﹣1，当抛物线经过C时，a＝，∵a＞0时，a越大，开口越小；a＜0时，a越大，开口越大；∴抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），a的取值范围是：0＜a≤2或﹣1≤a＜0；故选：D．8．【解答】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；...每4个为一组，∵2019÷4＝504 (3)∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×＝﹣1008．∴A2019的坐标为（﹣1008，0）．故选：A．填空题（（每小题5分，共25分）二、填空题9．【解答】解：x3﹣9x，＝x（x2﹣9），＝x（x+3）（x﹣3）．10．【解答】解：+＝+＝，∵＝+，∴，解得：，故答案为：1．11．【解答】解：连接AC，与BD交于点M，∵菱形对角线BD∥x轴，∴AC⊥BD，∵点A、B横坐标分别为1和4，双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，∴AM＝5﹣＝，BM＝4﹣1＝3，∴AC＝，BD＝6，∴菱形ABCD的面积：AC•BD＝，故答案为．12．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．13．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y＝kx得，﹣5＝12k，∴k＝﹣；由y＝﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝m，∴A（m，0），B（0，m），即OA＝m，OB＝m；在Rt△OAB中，AB＝，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO＝OD•AB＝OA•OB，∴OD•m＝×m×m，∵m＞0，解得OD＝m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．解答题（（满分43分）三、解答题14．【解答】解：原式＝2+﹣﹣＝．15．【解答】（1）解：结论：DE是⊙O的切线．理由：连接OD．∵∠CDB＝∠ADE，∴∠ADC＝∠EDB，∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ADO＝∠EDB，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠ODE＝90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）∵CD∥AB，∴∠ADC＝∠DAB，∠CDB＝∠DBE，∴＝，∴AC＝BD，∵∠DCB＝∠DAB，∠EDB＝∠DAB，∴∠EDB＝∠DCB，∴△CDB∽△DBE，∴＝，∴BD2＝CD•BE，∴AC2＝CD•BE．16．【解答】解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．由题意得：4x+5（x+40）＝1820．解得：x＝180，x+40＝220．即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元；（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200﹣a）套．由题意得：，解得：78≤a≤80．∵a为整数，∴a＝78、79、80．∴共有3种方案，设购买课桌凳总费用为y元，则y＝180a+220（200﹣a）＝﹣40a+44000．∵﹣40＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝80时，总费用最低，此时200﹣a＝120，即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．17．【解答】解：（1）∵次函数y＝ax2+2x+c的图象经过点A（﹣1，0）和点C（0，3），∴，解得，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∵AD∥BC，∴设直线AD的解析式为y＝﹣x+b，∴0＝1+b，∴b＝﹣1，∴直线AD的解析式为y＝﹣x﹣1．（3）①∵BC∥AD，∴∠DAB＝∠CBA，又∵D（4，﹣5），∴∠ABD≠45°，点P在点B得到左侧，∴只可能△ABD∽△BPC或△ABD∽△BCP，∴＝或＝时，∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），D（4，﹣5），∵AD＝5，AB＝4，BC＝3，即＝或＝，解得BP＝或BP＝，∵3﹣＝，3﹣＝﹣，∴P（，0）或P（﹣，0）．。

2019—2020学年度济宁市邹城第二学期初二期末质量监测初中数学数学试卷(时刻：120分钟 总分值：120分)友爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、聪慧和收成．请认真审题，看清要求，认真答题，要相信我能行。

第一卷一、选择题：(每题3分，共36分。

◆认真读题，一定要选择最正确答案哟!) 1、在代数式xx y x a a b a a 1),(21,312,5,2,32+-+--ππ中，分式的个数为( ) A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个2、以下等式成立的是( ) A ．9)3(2-=-B ．0．0000000618=6．18×107-C ．14212)(a a =D ．91)3(2=-- 3、以下函数中，图象通过点(1，－1)的反比例函数解析式是( )A ．x y 1=B ．x y 1-=C ．xy 2=D ．xy 2-=4、假如把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( ) A ．扩大4倍； B ．扩大2倍；C ．不变；D ．缩小2倍5、假设点(－2，1y )、(1，2y )、(3，3y )都在反比例函数xy 2-=的图象上，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．1y <3y <2yB ．2y <1y <3yC ．1y <2y <3yD ．2y <3y <1y6、甲乙两组数据的平均数差不多上5，甲组数据的方差1212=甲S ，乙组数据的方差101S 2=乙，那么( ) A ．甲组数据比乙组数据的波动大 B ．乙组数据比甲组数据的波动大 C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲乙两组数据的波动大小不能比较7、以下命题错误的选项是( ) A ．平行四边形的对角相等B ．等腰梯形的对角线相等C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形8、如图，在□ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 平分线交AD 于E ，交CD 的延长线于点F ，那么DF=( )A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm9、如图，E 、F 、G 、H 分不是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是( )A ．一组对边平行而另一组对边不平行B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相平分10、如图，矩形ABCD 的边长AB=6，BC=8，将矩形沿EF 折叠，使C 点与A 点重合，那么折痕EF 的长是( )A ．7．5B ．6C ．10D ．511、在同一直角坐标系中，函数k kx y -=与)0(≠=k xky 的图像大致是( )12、如图，所有的四边形差不多上正方形，所有的三角形差不多上直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，那么正方形D 的边长为( )A ．14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm第二卷二、填空题：(每小空3分，共24分◆认真审题，认真填写哟!)13、当x 时，分式242+-x x 无意义；当x 时，分式242+-x x 的值为零．14、己知反比例函数)0(1>-=x xm y ，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范畴是 ．15、菱形的两条对角线长为6cm ，8cm ，那么那个菱形的高为 ．16、某校八年级(4)班47人，身高1.70米的有10人，1.66米的有5人，1.6米的有15人，1.5米的有10人，1.55米的有5人，1.50米的有2人，那么该班学生身高的平均数为 (精确到0．01)，中位数为 ，众数为 ．17、样本n x x x x ,,,,321⋅⋅⋅的方差是1．那么样本32,,32,32,32321+⋅⋅⋅+++n x x x x 的方差是 ．18、如图，两根高分不为4米和7米的竹竿相距6米一根绳子拉直系在两根竹竿的顶端，那么这根绳子长为 米．19、如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当条件： ，使四边形AECF 是平行四边形．20、请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式三、认真做一做，祝你成功(共60分)21、(8分)(1)解方程：xx 332=-． 22、(8分)先化简11)1112(22+÷+-+-x x x x x ，再取一个你认为合理的x 值，代入求值． 23、(8分)如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长．24、(8分)节日期间，文具店的一种笔记本8折优待出售．某同学发觉，同样花12元钞票购买这种笔记本，节日期间正好可比节日前多买一本．这种笔记本节日前每本的售价是多少元?25、(8分)某校初二学生开展踢毽子竞赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时刻内每人踢100个以上(含100)为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的竞赛数据(单位：个)：1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班891009511997500考．请你回答以下咨询题： (1)分不运算两班的优秀率． (2)分不求出两班竞赛数据的中位数． (3)分不运算两班竞赛数据的方差并比较。

2019年山东省济宁市邹城市等八校联考学中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列命题中的真命题是（）A．长度相等的弧是等弧B．相似三角形的面积比等于相似比C．正方形不是中心对称图形D．圆内接四边形的对角互补2．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根3．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分4．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°6．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．7．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100° D．130°8．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位9．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣210．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为．12．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值．13．4月26日，2019黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD 为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是米．14．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c ＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．计算：sin260°+cos260°．17．2019年，邹城市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2019年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？18．小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？19．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．21．已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．22．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？2019年山东省济宁市邹城市等八校联考学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列命题中的真命题是（）A．长度相等的弧是等弧B．相似三角形的面积比等于相似比C．正方形不是中心对称图形D．圆内接四边形的对角互补【考点】命题与定理．【分析】利用等弧的定义、相似三角形的性质、正方形的性质及圆内接四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、长度相等的弧不一定是等弧，故错误，是假命题；B、相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故错误，是假命题；C、正方形是中心对称图形，故错误，是假命题；D、圆内接四边形的对角互补，正确，是真命题，故选D．2．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，∵△=42﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．3．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=A′B′=OC′，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．【解答】解：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选B．4．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△A B′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．6．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选C．7．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100° D．130°【考点】圆周角定理．【分析】首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得∠D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=50°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=130°．故选D．8．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】原抛物线顶点坐标为（﹣1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选：D．9．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】联立两函数解析式消去y可得x2﹣bx+1=0，由直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，得到方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．【解答】解：解方程组得：x2﹣bx+1=0，∵直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＞2，或b＜﹣2，故选C．10．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据平行线的性质可得∠EDF=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°，然后证得△EDB是等边三角形，从而求得ED=DB=2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AC，∴∠EDF=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDB是等边三角形．∴ED=DB=2﹣x，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴EF=ED=（2﹣x）．∴y=ED•EF=（2﹣x）•（2﹣x），即y=（x﹣2）2，（x＜2），故选A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为24．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．【解答】解：连接BD，交AC与点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵AB=15，sin∠BAC=，∴sin∠BAC==，∴BO=9，∴AB2=OB2+AO2，∴AO===12，∴AC=2AO=24，故答案为24．12．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．【解答】解：∵A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴（﹣1）×m=2×（m﹣3），解得m=2．故答案为：2．13．4月26日，2019黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是200+200米．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．【解答】解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=200，∵CD⊥AB于点D．∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==200，在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°∴DB=CD=200，∴AB=AD+DB=200+200，故答案为：200+200．14．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为（﹣5，4）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，据此求出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥y轴于点C，作AB⊥x轴于点B，过A′作A′E⊥y轴于点E，作A′D⊥x轴于点D，，∵点A（4，5），∴AC=4，AB=5，∵点A（4，5）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，∴A′E=AB=5，A′D=AC=4，∴点A′的坐标是（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c ＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是①④（填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；根据自变量为1时对应的函数值为负数可对②进行判断；根据抛物线的对称性，由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）得到抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），则可对③进行判断；由抛物线开口方向得到a＞0，由对称轴位置可得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．计算：sin260°+cos260°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin260°+cos260°=（）2+（）2=1．17．2019年，邹城市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2019年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据2019年的均价为每平方米5265元列出方程6500（1﹣x）2=5265，求解即可；（2）根据2019年的均价仍然下调相同的百分率，求出2019年的房价，再求出购买一套100平方米的住房的总房款即可得出答案．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500（1﹣x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意舍去），答：平均每年下调的百分率为10%；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，则2019年的房价为：5265×（1﹣10%）=4738.5（元/平方米）则购买一套100平方米的住房的总房款为：100×4738.5=473850（元）=48.385（万元），∵20+30＞47.385，∴李老师的愿望能实现．18．小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC=BD+DC，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别求出BD，CD即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=42m，∴BD=ADtan30°=42×=14（m）．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=ADtan60°=42×=42（m）．∴BC=BD+CD=14+42=56（m）．答：这栋楼的高度为56m．19．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC与△AMN中，=，=，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AMN，∴，即，解得：MN=1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；（2）连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k的值即可．【解答】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，∴DA=DB，∴四边形AEBD是菱形；（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，∴点E坐标为：（，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E（，1）代入得：k=，∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．21．已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接DE，根据圆周角定理求得∠ADE=90°，得出∠ADE=∠ABC，进而证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论；（2）连接OD，根据切线的性质求得OD⊥BD，在RT△OBD中，根据已知求得∠OBD=30°，进而求得∠BAC=30°，根据30°的直角三角形的性质即可求得AC的长．【解答】（1）证明：连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABC，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AC•AD=AB•AE；（2）解：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，在RT△OBD中，OE=BE=OD，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在RT△ABC中，AC=2BC=2×2=4．22．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．2019年3月22日。

山东省济宁邹城县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列说法中正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形D ．正多边形都是中心对称图形2．2019年3月3日至3月15日，中国进入“两会时间”，根据数据统计显示，2019年全国两会热点传播总量达829.8万条，其中数据“829.8万”用科学记数法表示为（ ） A ．8.298×107B ．82.98×105C ．8.298×106D ．0.8298×1073．某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为( ) A ．80分B ．85分C ．86分D ．90分4．如图,AB 是☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,点P 在☉O 上,PB 与CD 交于点F,∠PBC=∠C.若∠PBC=22.5°,☉O 的半径R=2,则劣弧AC 的长度为 ( )A.πB.C.2πD.π5．一个圆形餐桌直径为2米，高1米，铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面，则这块桌布的每边长度为（ ）米A.B.4C. D.4π6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 绕AB 上的点O 顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连结BC′，若BC′∥A'B′，则OB 的值为( )A ．52B ．3C ．125D ．537．关于x 的一元二次方程()21230a x x --+=没有实数根，则整数a 的最小值是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．38．已知x =21xx --的值为（ ）A ．B C ．D ．9．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．3410．下列运算正确的是( ) A ．3x 2•4x 2＝12x 2B ．x 3+x 5＝x 8 C ．x 4÷x＝x 3D ．(x 5)2＝x 711．下列命题中哪一个是假命题（ ） A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等12．从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a ，若a 使关于x 的不等式组5514x x x a +<+⎧⎨->-⎩的解集为x ＞1，且使关于x 的分式方程62ax x --＝2的解为非负数，那么取到满足条件的a 值的概率为（ ） A ．17B ．27C ．37D ．47二、填空题13．某景区在“春节”假期间，每天接待的游客人数统计如下：(单位：万人)14．把多项式34x x -分解因式的结果是______.15．如图，在△ABC 中，4AB=5AC ，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点G 在AF 上，FG=FD ，连接EG 交AC 于点H ．若点H 是AC 的中点，则的值为 ．16．用一组的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是a=___.17．老师用公式()()()22221210133310S x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦计算一组数据1210,,x x x ⋅⋅⋅的方差，由此可知这组数据的和是__________．18x 的取值范围为_____． 三、解答题19．先阅读下列材料，然后解答问题．材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD 把△ABC 分成△ABD 与△ADC ，若△ABD是等腰三角形，且△ADC ∽△BAC ，那么AD 就是△ABC 的完美分割线． 解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠B ＝40°，AD 是△ABC 的完美分割线，且△ABD 是以AD 为底边的等腰三角形，则∠CAD ＝ 度．（2）在△ABC 中，∠B ＝42°，AD 是△ABC 的完美分割线，且△ABD 是等腰三角形，求∠BAC 的度数．20．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC35DBC S S ∆=，求点D 的坐标；（3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．21．已知：如图，九年一班在进行方向角模拟测量时，A 同学发现B 同学在他的北偏东75°方向，C 同学在他的正南方向，这时，D 同学与BC 在一条直线上，老师觉得他们的站位很有典型性，就组织同学又测出A 、B 距离为80米，B 、D 两同学恰好在C 同学的东北方向且AD ＝BD ．求C 、D 两名同学与A 同学的距离分别是多少米(结果保留根号)．22．如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝CD ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F ． （1）求证：DF ⊥AC ；（2）若⊙O 的半径为2，CF ＝1，求BD 的长（结果保留π）．23．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同．小芸同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是她所画的树状图的一部分．（1）由如图分析，小芸的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮小芸完成树状图；（3）求小芸两次抽到的数字之和为奇数的概率．24．如图，把可以自由转动的圆形转盘A，B分别分成3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字．小明和小颖两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针两区域的数字均为奇数，则小明胜；若指针两区域的数字均为偶数，则小颖胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．25．已知A,B,C是半径为2的O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D.的大小；(Ⅰ)如图1，求ADC(Ⅱ)如图2，取AB的中点F，连接OF，与AB交于点E，求四边形EOCD的面积.【参考答案】***一、选择题13．3 2 14．(2)(2)x x x +- 15．16．-1，-2（答案不唯一） 17．3018．x≥﹣1且x≠2． 三、解答题19．（1）40；（2）∠BAC 的度数为84°或111° 【解析】 【分析】（1）利用三角形的完美分割线定义可求解；（2）分三种情况讨论，由三角形的完美分割线定义和等腰三角形的性质可求解． 【详解】解：（1）∵AD 是△ABC 的完美分割线， ∴△DAC ∽△ABC ∴∠CAD ＝∠B ＝40° 故答案为：40 （2）若BD ＝AD ，∵AD 是△ABC 的完美分割线， ∴△DAC ∽△ABC ∴∠CAD ＝∠B ＝42° ∵AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠BAD ＝42° ∴∠BAC ＝∠BAD+∠CAD ＝84° 若AB ＝BD ，∴∠BAD ＝69°＝∠BDA ∵∵AD 是△ABC 的完美分割线， ∴△DAC ∽△ABC ∴∠CAD ＝∠B ＝42°∴∠BAC ＝∠BAD+∠CAD ＝42°+69°＝111° 若AB ＝AD ， ∴∠B ＝∠ADB ＝42° ∵AD 是△ABC 的完美分割线， ∴△DAC ∽△ABC ∴∠CAD ＝∠B ＝42°∵∠ADB ＝∠DAC+∠C ＝42°+∠C≠42° ∴不存在AB ＝AD ，综上所述：∠BAC 的度数为84°或111° 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．20．（1）213y x x 222=--；（2）D 的坐标为2⎛- ⎝⎭，2⎛+ ⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】 【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB ＝90°，过点D 作DM ∥BC ，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB ，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC ，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE ，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC ∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解． 【详解】（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝12 x 2﹣32x ﹣2． （2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0）， ∴AC，BC＝AB ＝5． ∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2， ∴∠ACB ＝90°．过点D 作DM ∥BC ，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC ， ∴△AD 1M 1∽△ACB ． ∵S △DBC ＝35S ABC ∆， ∴125AM AB =, ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0），∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0）， 将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得： 402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC ∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0）， ∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72． 联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩，∴点D 的坐标为（2），（），（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC ， 设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0）， 将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22m n =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2． ∵AC ⊥BC ，OF 1⊥BC ，∴直线OF 1的解析式为y ＝﹣2x ．连接直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，得：2122y xy x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ， 解得：4585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点F 1的坐标为（45 ，﹣85）； ②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE ，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC ∽△CF 3E ． ∵EC ＝EB ，EF 2⊥BC 于点F 2， ∴点F 2为线段BC 的中点， ∴点F 2的坐标为（2，﹣1）； ∵BC ＝，∴CF 2＝12 BC ，EF 2＝12 CF 2＝2 ，F 2F 3＝12 EF 2，∴CF 3 ． 设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），∵CF 3，点C 的坐标为（0，﹣2）， ∴x 2+[12x ﹣2﹣（﹣2）]2＝12516，解得：x 1＝﹣52 （舍去），x 2＝52， ∴点F 3的坐标为（52，﹣34）． 综上所述：存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，点F 的坐标为（45 ，﹣85），（2，﹣1）或（52 ，﹣34）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D 且与直线BC 平行的直线的解析式；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F 的坐标．21．C 、D 两名同学与A 同学的距离分别是米和3米. 【解析】 【分析】作AE ⊥BC ，利用直角三角形的三角函数解得即可．【详解】解：作AE⊥BC交BC于点E，则∠AEB＝∠AEC＝90°，由已知，得∠NAB＝75°，∠C＝45°，∴∠B＝30°，∵BD＝AD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADE＝60°，∵AB＝80，∴AE＝12AB＝40，∴40ADsin sin603====∠︒AEADE，40AC452AEsin C sin====∠︒答：C、D两名同学与A同学的距离分别是米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−−方向角问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．22．（1）详见解析；（2）2 3π【解析】【分析】（1）连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；（2）根据圆周角定理得出BE⊥AC，证得BE∥DF，即可根据三角形相似求得EC=2，根据三角形中位线的性质得出AC=4，即可得出AE=EC，进一步证得△ABC是等边三角形，即可得出∠BOD=60°，根据弧长公式即可得出结论．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°．∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC．（2）连接BE，∵AB是直径，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴FC CD1 EC BC2==，∵FC＝1，∴EC＝2，∵OD＝12AC＝2，∴AC＝4，∴AE＝EC＝2，∴AB＝BC，∵AB＝AC＝4，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠BAC＝60°，∴BD的长：6022 1803ππ⨯=．【点睛】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：（1）求出∠CFD=∠ODF=90°；（2）找出△ABC是等边三角形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°的角是关键．23．（1）不放回．（2）见解析；（3）2 3【解析】【分析】（1）根据树状图可得答案；（2）根据不放回逐一分析可得；（3）利用概率公式求解可得．【详解】解：（1）小芸的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片；故答案为：不放回．（2）补全树状图如图所示：（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为奇数的有8种， 所以小芸两次抽到的数字之和为奇数的概率为812＝23． 【点睛】本题考查了列表法和树状图法，解题的关键是熟练掌握列表法和树状图法.24．这个游戏规则对双方公平，见解析.【解析】【分析】利用树状图列举出所有情况，分别求得两人获胜的概率，比较大小即可得知这个游戏规对双方是否公平．【详解】这个游戏规则对双方公平，理由如下：如图所示：共9种情况，其中均为偶数的有2种结果，均为奇数的情况数有2种， 所以小明获胜的概率为29、小颖获胜的概率为29， ∵29＝29， ∴这个游戏规则对双方公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．25．(Ⅰ)∠ADC=90°；(Ⅱ)EOCD S =四边形【解析】【分析】(Ⅰ)由切线的性质可得出∠OCD=90°，根据平行线的性质可得∠ADC=180°-∠OCD ，即可得出答案；（Ⅱ）连接OB ，由四边形OABC 是平行四边形可证明△AOB 是等边三角形，根据F 是AB 的中点可求出∠FOB=∠FOA=30°，进而可求出OE 的长，根据∠OCD=∠ADC=90°，可证明四边形EOCD 是矩形，根据矩形面积公式即可得答案.【详解】(Ⅰ)∵CD 是O 的切线，C 为切点.∴OC CD ⊥，即90OCD ∠=︒.∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB OC ，即AD OC .有180ADC OCD ∠+∠=︒.∴18090ADC OCD ∠=︒-∠=︒.(Ⅱ)如图，连接OB ，则OB OA OC ==.∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC AB =.∴OA OB AB ==.即AOB ∆是等边三角形.∴60AOB ABO ∠=∠=︒，∵F 是AB 的中点，∴=AF BF ， ∴1302FOB FOA AOB ∠=∠=∠=︒. ∴90BEO ∠=︒.在Rt BEO ∆中，30FOB ∠=︒，2OB =，∴30OE cos OB =︒=，可得OE =又由(Ⅰ)：D 90OCD A C ∠∠==︒∴四边形EOCD 为矩形.∴EOCD S OE OC =⋅=四形边.【点睛】本题考查切线的性质、等边三角形的判定、矩形的判定及锐角的三角函数，证明△AOB 是等边三角形是解题关键.。