山东省济宁市邹城八中度第一学期人教版九年级数学上册_第21章_一元二次方程_单元评估测试卷

第1讲 一元二次方程认识及解法概念：只含有一个未知数，并且可以化为20ax bx c ++= (,,a b c 为常数，0a ≠)的整式方程叫一元二次方程。

构成一元二次方程的三个重要条件：①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。

②、只含有一个未知数。

③、未知数的最高次数是2次。

1、明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解；2、根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；3、开平方法：对于形如n x =2或)0()(2≠=+a n b ax 的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解.形如n x =2的方程的解法：当0>n 时，n x ±=;当0=n 时，021==x x ;当0<n 时，方程无实数根。

4、配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为n m x =+2)(的方程，再运用开平方法求解。

配方法的一般步骤：①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1；③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为n m x =+2)(的形式；④求解：若0≥n 时，方程的解为n m x ±-=，若0<n 时，方程无实数解。

5、公式法：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根a ac b b x 242-±-= 当042>-ac b 时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等；当042=-ac b 时，方程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为ab x x 221-==； 当042<-ac b 时，方程无实数根.公式法的一般步骤：①把一元二次方程化为一般式；②确定c b a ,,的值；③代入ac b 42-中计算其值，判断方程是否有实数根；④若042≥-ac b 代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。

人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》讲义第2讲一元二次方程应用（有答案）1、了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的状况，并会用判别式求一元二次方程中契合题意的参数取值范围。

〔1〕∆=ac b 42-〔2〕根的判别式定理及其逆定理：关于一元二次方程02=++c bx ax 〔0≠a 〕①、当⎩⎨⎧≥∆≠时00a ⇔方程有实数根； 当⎩⎨⎧>∆≠时00a ⇔方程有两个不相等的实数根； 当⎩⎨⎧=∆≠时00a ⇔方程有两个相等的实数根； ②当⎩⎨⎧<∆≠时00a ⇔方程无实数根； 从左到右为根的判别式定理；从右到左为根的判别式逆定理。

2、罕见的效果类型〔1〕应用根的判别式定理，不解方程，判别一元二次方程根的状况〔2〕方程中根的状况，如何由根的判别式的逆定理确定参数的取值范围 〔3〕运用判别式，证明一元二次方程根的状况①先计算出判别式〔关键步骤〕；②用配方法将判别式恒等变形；③判别判别式的符号；④总结出结论.〔4〕分类讨论思想的运用：假设方程给出的时未指明是二次方程，前面也未指明两个根，那一定要对方程停止分类讨论，假设二次系数为0，方程有能够是一元一次方程；假设二次项系数不为0，一元二次方程能够会有两个实数根或无实数根。

〔5〕一元二次方程根的判别式常结合三角形、四边形、不等式〔组〕等知识综合命题，解答时要在片面剖析的前提下，留意合理运用代数式的变形技巧〔6〕一元二次方程根的判别式与整数解的综合 知识点二：根与系数的关系1、假设12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++= (0a ≠)的两根，依据韦达定理，2、提示：应用根与系数的关系解题时，一元二次方程必需有实数根。

3、应用韦达定理求一些重要代数式(2212x x +、1211x x +、12x x |-|)的值： 解题小窍门：当一元二次方程的标题中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。

第二局部 考点精讲精练考点1、根的判别式运用例1、关于x 的一元二次方程3x 2+4x-5=0，以下说法正确的选项是〔 〕A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定例2、假设关于x 的一元二次方程x 2+2x-m=0有实数根，那么m 的取值范围是〔 〕 A ．m≥-1 B ．m≤-1 C ．m ＞1 D ．m ＜1例3、方程ax 2+bx+c=0〔a≠0〕中，，那么该方程〔 〕A ．一定没有实数根B ．一定有两个不相等的实数根C ．一定又两个相等的实数根D ．只要一个实数根例4、假定关于x 的一元二次方程kx 2+4x+3=0有实数根，那么k 的非负整数值是 ．例5、关于x 的方程xa -2=1+x 有一个根，那么a 的值为 ． 例6、a 取什么值时，方程a 〔a-2〕x=4〔a-2〕 ①有独一的解？②无解？③有有数多解？④是正数解？举一反三：1、假设关于x 的一元二次方程kx 2-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是〔 〕A ．k ＜1B ．k≠0C ．k ＜1且k≠0D ．k ＞12、以下方程中没有实数根的是〔〕A．x2+x-1=0 B．x2+8x+1=0 C．x2+x+2=0 D．x2-6x+2=03、关于x的方程〔a-5〕x2-4x-1=0有实数根，那么a满足_______．4、假定关于x的方程x2-k|x|+4=0有四个不同的解，那么k的取值范围是．5、：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0〔1〕不解方程，判别方程根的状况；〔2〕假定方程有一个根为3，求m的值．6、a，b，c是三个两两不同的奇质数，方程有两个相等的实数根．〔1〕求a的最小值；〔2〕当a到达最小时，解这个方程．考点2、根与系数的关系例1、假定关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，那么这个方程能够是〔〕A、x2+3x-2=0 B、x2+3x+2=0 C、x2-3x+2=0 D、x2-2x+3=0例2、α，β是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，那么α2+αβ+β2的值为〔〕A．-1 B．9 C．23 D．27例3、假定方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，那么p+q=〔〕A.-6B.-7C.-8D.-9例4、假定关于未知数x的方程x2+〔m+2〕x+m+5=0的两根都是正数，那么m的取值范围是．例5、关于x的方程x2-〔m+5〕x+3〔m+2〕=0．〔1〕求证：无论m取何实数值，方程总有两个实数根；〔2〕假设Rt△ABC的斜边长为5，两条直角边长恰恰是这个方程的两个根．求△ABC 的面积．举一反三：1、关于x的一元二次方程x2-kx-4=0的一个根为2，那么另一根是〔〕A．4 B．1 C．2 D．-22、设a，b是方程x2+x-2021=0的两个根，那么a2+2a+b的值为〔〕A. 2020B. 2010C. 2021D. 20213、假定方程x2+〔m2-1〕x+m=0的两根互为相反数，那么m= ．4、设α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，那么α2+4α+β=．5、关于x的一元二次方程x2+2〔2一m〕x+3-6m=0．〔1〕求证：无论m取何实数，方程总有实数根；〔2〕假定方程的两个实数根x l和x2满足x l+x2=m，求m的值．6、关于x的一元二次方程x2+〔a+1〕x+a2-3=0的两个实数根的平方和为4，求a的值．考点3、配方法的运用例1、P=2x2+4y+13，Q=x2-y2+6x-1，那么代数式P，Q的大小关系是〔〕A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q例2、a2+10a+b2-4b+29=0，那么a+b的值是〔〕A．-1 B．-3 C．-2 D．0例3、x2+y2-2x-4y+5=0，分式的值为．例4、a2b2+a2+b2+1=4ab，那么a= ，b= ．例5、阅读以下资料，解答效果：例：设y=x2+6x-1，求y的最小值．【解析】y=x2+6x-1=x2+2•3•x+32-32-1 =〔x+3〕2-10∵〔x+3〕2≥0∴〔x+3〕2-10≥-10即y的最小值是-10．效果：〔1〕设y=x2-4x+5，求y的最小值．〔2〕：a2+2a+b2-4b+5=0，求ab的值．例6、我们在学习一元二次方程的解法时，了解到配方法．〝配方法〞是处置数学效果的一种重要方法．请应用以上提示处置下题：求证：〔1〕不论m取任何实数，代数式4m2-4〔m+1〕+9的值总是正数〔2〕当m为何值时，此代数式的值最小，并求出这个最小值．举一反三：1、假定a，b都是有理数，且a2-2ab+2b2+4b+4=0，那么ab等于〔〕A．4 B．8 C．-8 D．-42、实数x，y满足，那么x-y= ．3、假定a，b都是有理数，且a2-2ab+2b2+4a+8=0，那么= ．4、，求的值．5、a、b是等腰△ABC的边且满足a2+b2-8a-4b+20=0，求等腰△ABC的周长．6、阅读资料：把形如ax2+bx+c的二次三项式〔或其一局部〕配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本方式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=〔a±b〕2．例如：x2-2x+4=x2-2x+1+3=〔x-1〕2+3是x2-2x+4的一种方式的配方，x2-2x+4=x2-4x+4+2x=〔x-2〕2+2x是x2-2x+4的另一种方式的配方…请依据阅读资料处置以下效果：〔1〕对比下面的例子，写出x2-4x+1的两种不同方式的配方；〔2〕x2+y2-4x+6y+13=0，求2x-y的值；〔3〕a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．第三局部课堂小测1、关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的根的状况是〔〕A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定2、假定方程8x2+2kx+k-1=0的两个实数根是x1，x2且满足x12+x22=1，那么k的值为〔〕A．-2或6 B．-2 C．6 D．43、关于x的方程x2-〔a2-2a-15〕x+a-1=0两个根是互为相反数，那么a的值为______．4、关于x的方程mx2-2〔3m-1〕x+9m-1=0有实数根，那么m的取值范围是。