2017-2018学年山东省济宁市邹城八中八年级(上)期中数学模拟试卷(1)(解析版)

2017-2018学年度第一学期期中质量检测(4)一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）。

1．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，82.如图所示,是一只停泊在平静水面上的小船,它的“倒影”应是图中的（）A. B. C. D.3.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30° B．50° C．80° D．100°4．如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm5．下列说法错误的是（）A．已知两边及一角只能作出唯一的三角形B．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的三条边垂直平分线的交点C．腰长相等的两个等腰直角三角形全等D．点A（3，2）关于x轴的对称点A坐标为（3，﹣2）6.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．107. 如果在△ABC中，∠A＝70°－∠B，则∠C等于（）A .35° B.70° C .110° D.140°8．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）A．2 B．1 C．D．9.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°10.如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB-BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒。

2016-2017学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）．1．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA5．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②6．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A．30°B．36°C．60°D．72°7．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等8．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．99．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）11．一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A=，∠B=．14．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为．15．已知点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，则3x+2y=．三、解答题（共8题，合计55分）.16．如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）17．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．18．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．19．已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．求证：EC=FD．20．如图坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）求出△A1B1C1的面积．21．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．22．如图，△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且∠B=∠DEF，BD=CE，求证：ED=EF．23．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．2016-2017学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）．1．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【解答】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．3．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．4．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．5．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．6．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A．30°B．36°C．60°D．72°【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•180°=1800，解得n=12；那么这个多边形的一个外角是360÷12=30度，即这个多边形的一个外角是30度．故本题选A．7．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．故选C．8．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选B．9．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称的性质．【分析】先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数．【解答】解：△HEC关于CD对称；△FDB关于BE对称；△GED关于HF对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．故选C．10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此规律得出答案即可．【解答】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．故选：C．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）11．一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是13．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理计算即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°=1980°，解得，n=13，故答案为：13．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是19cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．故它的周长为19cm．故答案为：19cm．13．△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A=36°，∠B=108°．【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x，则∠C=x，∠B=3x，再由三角形内角和定理求出x的值即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A=∠C=∠B，∴∠A=x，则∠C=x，∠B=3x．∵∠A+∠B+∠C=180，即x+3x+x=180°，解得x=36°，∴∠A=36°，∠B=3×36°=108°．故答案为：36°，108°．14．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为5或6或7．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，∴原多边形的边数为5或6或7．故答案为：5或6或7．15．已知点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，则3x+2y=﹣12．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数分别求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：∵点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，∴x=﹣2，y=﹣3，∴3x+2y=3×（﹣2）+2×（﹣3）=﹣6﹣6=﹣12．故答案为：﹣12．三、解答题（共8题，合计55分）.16．如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】做出CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，其交点P或P′即为所求．【解答】解：如图：17．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】如图，在四个图形中分别将两个小正方形涂黑，并使阴影部分成为轴对称图形．【解答】解：如图所示：18．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°﹣90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．19．已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．求证：EC=FD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得到∠A=∠FBD，由AB=CD可得到AC=BD，然后根据三角形全等的判定方法可证出△AEC≌△BFD，再根据全等的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，又∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC．即AC=BD，在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（SAS），∴EC=FD．20．如图坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（3）求出△A1B1C1的面积．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．故答案为：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）．（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5．21．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE 是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．22．如图，△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且∠B=∠DEF，BD=CE，求证：ED=EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据∠CED=∠B+∠BDE，且∠DEF=∠B，得到∠CEF=∠BDE，再根据ASA判定△BDE≌△CEF，即可得出DE=EF．【解答】证明：∵∠CED是△BDE的外角，∴∠CED=∠B+∠BDE，又∠DEF=∠B，∴∠CEF=∠BDE，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（ASA）∴DE=EF．23．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长BD交AC于F，求出∠AEB=∠AEC=90°，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠DBE=∠CAE，根据∠EBD+∠BDE=90°推出∠ADF+∠CAE=90°，求出∠AFD=90°即可；（2）求出∠BED=∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，根据∠ACE+∠EOC=90°求出∠BDE+∠DOF=90°，求出∠DFO=90°即可；（3）求出∠BED=∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出∠BDE=∠ACE，根据三角形内角和定理求出∠DFC即可【解答】解：（1）BD=AC，BD⊥AC，理由是：延长BD交AC于F．∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=90°，在△BED和△AEC中∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠DBE=∠CAE，∵∠BED=90°，∴∠EBD+∠BDE=90°，∵∠BDE=∠ADF，∴∠ADF+∠CAE=90°，∴∠AFD=180°﹣90°=90°，∴BD⊥AC；（2）不发生变化．理由：∵∠BEA=∠DEC=90°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∵∠DEC=90°，∴∠ACE+∠EOC=90°，∵∠EOC=∠DOF，∴∠BDE+∠DOF=90°，∴∠DFO=180°﹣90°=90°，∴BD⊥AC；（3）能．∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中∴△BED≌△AEC，∴∠BDE=∠ACE，∴∠DFC=180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180°﹣（60°+60°）=60°，即BD与AC所成的角的度数为60°或120°2017年3月15日第21页（共21页）。

八年级（上）期中数学试卷B一、精心选一选（本大题共10个小题，共30分）1．如图所示，图中三角形的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知△ABC≌△DEF，那么EF的对应边是（）A．AB B．BC C．CA D．DE3．下面四省电视台标示图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．将一副三角板按图所示的摆放，那么∠1的度数等于（）A．75°B．65°C．55°D．45°5．如果点P（a，2015）与点Q（2016，b）关于x轴对称，那么a+b的值等于（）A．﹣4031 B．﹣1 C．1 D．40316．已知a，b，c是△ABC的三边长，其中a，b是二元一次方程组的解，那么c 的值可能是下面四个数中的（）A．2 B．6 C．10 D．18 7．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB=3，AC=5，DE=2，那么点D到AB的距离是（）A．B．C．D．2 第8题第9题8．将一个多边形按图所示减掉一个角，所得多边形的内角和为1800°，那么原多边形的边数（）A．10 B．11 C．12 D．139．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④ C．②③ D．③④10．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…，按照此规律，十边形至少再钉上（）A．9根B．8根C．7根D．6根第13题二、细心填一填11．在画三角形的三条重要线段（角平分线、中线和高线）时，不一定画在三角形内部的是．12．一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是．13．如图所示，BD是四边形ABCD的对角线，AD∥CB，请添加一个条件，使△ABD≌△CDB，这个添加的条件可以是．（只需填一个，不添加辅助线）14．如图，线段AB与线段CD关于直线L对称，点P是直线L上一动点，测得：点D与点A之间的距离为8cm，点B与点D之间的距离为5cm，那么PA+PB的最小值是．15．已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F，那么线段BE，CE，AF三者之间的数量关系是．三、认真答一答16．已知：如图，点C是线段AE的中点，AB=CD，BC=DE．求证：△ABC≌△CDE．17．将长方形ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C′处，点D落在点D′处．（1）求证：△EFC′是等腰三角形．（2）如果∠1=65°，求∠2的度数．18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．（1）猜想：∠B的度数，并证明你的猜想．（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）求出△A1B1C1的面积．20．证明：有两条边和其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等．21．如图1，在4×4正方形网格中，有5个黑色的小正方形，现要求：移动其中的一个（只能移动一个）小正方形，使5个黑色的小正方形组成一个轴对称图形．（范例：如图1﹣2所示）请你在图3中画出四个与范例不同且符合要求的图形．22．八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形（2）填空：如图2，EP是△DEF的中线，若EF=5，DE=3，设EP=x，则x的取值范围是．（3）已知：如图3，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC=BC，求证：AQ=2AD．。

初中数学试卷金戈铁骑整理制作2015-2016学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）期中数学模拟试卷（2）一、单项选择：（每小题3分，共24分）：1．下列汽车标志不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等 B．不相等C．相等或互余D．相等或互补3．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A．25°B．27°C．30°D．45°4．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A．6 B．8 C．10 D．127．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，148．已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形9．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DFB．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长10．已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC=3cm，那么AE+DE的值为．12．在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为D，交AC于E，△BCE的周长为20，BC的长为8，则AB=．13．点M的坐标为（3，2），它关于x轴的对称点是N，点N关于y轴的对称点是P，则点P的坐标是．14．已知△ABC中，BC=26cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，则△EAF周长．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：DC=3：2，点D到AB 的距离为6，则BC的长是．16．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）17．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．18．如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是．三、作图题：（8分）19．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．21．如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，求证：AB=AC．22．看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？23．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2015-2016学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）期中数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、单项选择：（每小题3分，共24分）：1．下列汽车标志不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等 B．不相等C．相等或互余D．相等或互补【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】讨论：当两个三角形都是锐角三角形时，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得Rt△AMC≌RtDNF，则∠BCA=∠DFE；当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等；当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补；当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得Rt△AMC≌Rt△DNF，则∠ACM=∠DFN，而∠ACB+∠ACM=180°，即可得到∠ACB+∠DFE=180°．所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补．【解答】解：当两个三角形都是锐角三角形时，如图，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，且BC=EF，AM=DN，AC=DF，在Rt△AMC和Rt△DNF中，，∴Rt△AMC≌Rt△DNF，∴∠BCA=∠DFE，即这两个三角形的第三条边所对的角的相等；当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等；当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补；当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，如图，AM，DN分别是△ABC和△DEF 的高，且BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得Rt△AMC≌Rt△DNF，∴∠ACM=∠DFN，而∠ACB+∠ACM=180°，∴∠ACB+∠DFE=180°，即这两个三角形的第三条边所对的角互补．所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补．故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定与性质：有两组边对应相等两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等．3．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A．25°B．27°C．30°D．45°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．【解答】解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD是解决本题的关键．4．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】根据中线定义可得AE=AC，AF=AB，进而得到AF=AE，然后再利用SAS定理证明△AFC≌△AEB．【解答】解：∵BE、CF是中线，∴AE=AC，AF=AB，∵AB=AC，∴AF=AE，在△AFC和△AEB中，∴△AFC≌△AEB（SAS），故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定；命题与定理．【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL．可得出正确结论．【解答】解：①三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；②三条边对应相等的两个三角形全等，正确；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等，正确；④等底等高的两个三角形不一定全等，错误；故选B．【点评】主要考查全等三角形的判定定理判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．做题时要按判定全等的方法逐个验证．6．如图，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，可得AE=BE，又由△BCE的周长等于18，即可求得AC+BC=18，然后由BC=10，求得AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△BCE的周长等于18，∴BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=18．∵△ABC中，BC=10，∴AC=18﹣10=8．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．7．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．8．已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出每一个外角的度数，再用360°除即可求出边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于135°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣135°=45°，∴边数n=360°÷45°=8．故选D．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．9．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DFB．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长【考点】全等三角形的判定．【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项逐一检验．【解答】解：A、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF符合ASA，能判定两三角形全等，故选项正确；B、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D是SSA，不能判定两三角形全等，故选项错误；C、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F是AAA，不能判定两三角形全等，故选项错误；D、AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长，三边不可能相等，故选项错误．故选A．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．10．已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），纵坐标相同，因而AB平行于x轴，A，B之间的距离为4．【解答】解：正确的是：②A，B关于y轴对称；④若A，B之间的距离为4．故选B．【点评】本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于x轴，y轴是否对称．二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC=3cm，那么AE+DE的值为3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】由BE为角平分线，且DE垂直于BA，EC垂直于BC，利用角平分线性质得到DE=CE，则AE+DE=AE+CE=AC，由AC的长即可得出所求式子的值．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴EC⊥BC，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=CE，又AC=3cm，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm．故答案为：3cm．【点评】此题考查了角平分线的性质，角平分线的性质为：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟练掌握此性质是解本题的关键．12．在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为D，交AC于E，△BCE的周长为20，BC的长为8，则AB=12．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA，根据三角形的周长公式进行计算，得到答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴EB=EA，△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=20，又∵BC=8，∴AB=AC=12．故答案为：12．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．点M的坐标为（3，2），它关于x轴的对称点是N，点N关于y轴的对称点是P，则点P的坐标是（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出N点坐标，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点M的坐标为（3，2），它关于x轴的对称点是N的坐标是（3，﹣2），点N关于y轴的对称点P的坐标是（﹣3，﹣2）．故答案是：（﹣3，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于原点以及关于x轴对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．已知△ABC中，BC=26cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，则△EAF周长26cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，AF=CF，继而可得△EAF周长=BC．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴△EAF周长=AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=26cm．故答案为：26cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：DC=3：2，点D到AB 的距离为6，则BC的长是15．【考点】角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】作DE⊥AB于E，如图，则DE=6，根据角平分线定理得到DC=DE=6，再由BD：DC=3：2可计算出BD=9，然后利用BC=BD+DC进行计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，则DE=6，∵AD平分∠BAC，∴DC=DE=6，∵BD：DC=3：2，∴BD=×6=9，∴BC=BD+DC=9+6=15．故答案为15．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是1时30分．（按12小时制填写）【考点】镜面对称．【分析】此题考查镜面反射的基本知识，注意与实际问题的结合．【解答】解：从镜子中看到的是10：30，那么正常时间应该是13：30．【点评】解决此类习题时候，注意与现实生活结合，学以致用．17．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为5cm．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，从而求出△MNP的周长等于P1P2，从而得解．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△MNP的周长等于P1P2=5cm．故答案是：5cm．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是1＜AD＜7．【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．【分析】直接利用三角形中线的性质得出BD的长，再利用三角形三边关系得出答案．【解答】解：∵BC=8，AD是BC边上的中线，∴BD=4，∴4﹣3＜AD＜4+3，即1＜AD＜7．故答案为：1＜AD＜7．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及三角形中线的性质，得出BD的长是解题关键．三、作图题：（8分）19．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图．【专题】方案型．【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．【解答】解：则点P为所求．【点评】用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．20．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF，设AB、CE相交于点D，根据∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°，再根据三角形内角和定理推出∠BMD=90°，从而得证．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，所以EC⊥BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC=∠BAF是证明的关键，也是解答本题的难点．21．如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得AE=AF，根据ASA，可得Rt△ABE≌Rt△ACF，根据全等三角形的性质，可得答案．【解答】证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，∴∠BEA=∠CFA=90°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAF．在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE=AF．在Rt△ABE和Rt△ACF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ACF（ASA），∴AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用公共边是证明△ADE≌△ADF的关键，利用公共角是证明Rt△ABE≌Rt△ACF的关键．22．看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？【考点】多边形内角与外角．【分析】（1）n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数，依此即可作出判断；（2）多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和再加上一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数n﹣2要大，大的值小于1．则用2014除以180所得值，加上2，比这个数小的最大的整数就是多边形的边数；（3）用2014°﹣1980°即可．【解答】解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴内角和一定是180度的倍数，∵2014÷180=11…34，∴内角和为2014°不可能；（2）依题意有（x﹣2）•180°＜2014°，解得x＜13．因而多边形的边数是13，故小华求的是十三边形的内角和；（2）13边形的内角和是（13﹣2）×180°=1980°，2014°﹣1980°=34°，因此这个外角的度数为34°．【点评】考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．23．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE=CF；EF=|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【考点】直角三角形全等的判定；三角形内角和定理．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】由题意推出∠CBE=∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．【解答】解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF，∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；EF=|CF﹣CE|=|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α．∵∠BCA=180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF，又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE=CF，CE=AF，又∵EF=CF﹣CE，∴EF=|BE﹣AF|．（2）猜想：EF=BE+AF．证明过程：∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°，∴∠BCE=∠CAF，又∵BC=CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形具有稳定性D. 两直线平行，内错角相等2.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A. B.C. D.3.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A. B. C. D.4.若一个三角形三个内角度数的比为l：2：3，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形5.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A. 8条B. 9条C. 10条D. 11条6.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则么∠B的度数为（）A. B. C. D.7.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A. B. C. D.8.将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.9.如图，已知在△ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；（A）BP=CP．其中结论正确的有（）A. 全部正确B. 仅①②③正确C. 仅①②正确D. 仅① 正确10.如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为______ ．12.如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件______，使得△EAB≌△BCD．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为______ cm2．14.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______．15.如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．17.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．18.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．19.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC OB，ED OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图l），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由．22.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图l，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图（2），若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．答案和解析1.【答案】C【解析】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选：C．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．数学要学以致用，会对生活中的一些现象用数学知识解释．2.【答案】C【解析】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．故选：C．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．3.【答案】A【解析】解：点P（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2）．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】D【解析】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°=180°，解得k°=30°，∴k°=30°，2k°=60°，3k°=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选D．已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．5.【答案】B【解析】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°-150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，∴对角线条数=12-3=9．故选B．先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数，再利用公式（n-3）代入数据计算即可．本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数公式也很重要．6.【答案】C【解析】解：∵CD=AD，AB=BD，∴∠B=∠C=∠CAD，∠ADB=∠BAD，故选C．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7.【答案】D【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，∵，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC．故选D．由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．本题考查的是作图-基本作图，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，∴点A′的坐标为（-1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．根据题意可以求得点A′的坐标，从而可以求得点A′关于y轴对称的点的坐标，本题得以解决．本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形的变化-平移，解题的关键是明确题意，找出所求点需要的条件．9.【答案】C解：∵PR AB，PS AC，∴∠PRA=∠PSA=90°，在Rt△APR和Rt△APS中，，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AR=AS，∠PAR=∠PAS，∵∠1=∠2，∴∠PAR=∠2，∴PQ∥AB，当BP=CP时，△BPR≌△CPS，∴①②正确，③④不正确；故选：B．由HL证明Rt△APR≌Rt△APS，得出AR=AS，∠PAR=∠PAS，由已知得出∠PAR=∠2，得出PQ∥AB，当BP=CP时，△BPR≌△CPS，得出①②正确，③④不正确即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选B．根据全等三角形的判定定理，可以推出①②③为条件，④为结论，依据是“SAS”；①②④为条件，③为结论，依据是“SSS”．本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定11.【答案】80°或20°【解析】解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°（2）当80°为底角时，得顶角=180°-2×80°=20°；故填80°或20°．等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．12.【答案】AE=CB【解析】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”证明．综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．故答案为：AE=CB．可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．13.【答案】9【解析】解：∵S△ABC=18cm2，∴阴影部分面积=×18=9cm2．故答案为：9．由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．14.【答案】55°【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．15.【答案】6【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，故答案为：6设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．此题主要考查轴对称--最短路线问题，关键是根据当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小解答．16.【答案】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD BC，∴∠CAD=130°-90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【解析】（1）延长BC，作AD BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．17.【答案】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【解析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18.【答案】解：（1）所作图形如图所示：A′（-4，6），B′（-5，2），C′（-2，1）；（2）S△ABC=3×5-×1×3-×1×4-×2×5=6.5．【解析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．19.【答案】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC OB，ED OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC OB，ED OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．【解析】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC OB，ED OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF，∴DE=FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC=∠BDE，∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B；（3）∵由（2）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B，∴AB=AC，∠A=40°，∴∠DEF=∠B==70°．【解析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B即可得出结论；（3）由（2）知∠DEF=∠B，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）BE=CM．理由：∵CH HM，CD ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【解析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．22.【答案】=；=；∠α+∠BCA=180°【解析】解：（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE CD，AF CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF-CE=BE-AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，∴EF=|BE-AF|；故答案为=，=．②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；证明：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF-CE=BE-AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，∴EF=|BE-AF|；故答案为∠α+∠ACB=180°．（2）EF=BE+AF．理由是：如图3中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．。

八年级数学第一学期期中考试(1)（满分100分， 60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列图案是轴对称图形的有（）。

A.（1）（3）B.（1）（2）） D.（2）（3）(1) (2) (3) (4)2.平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=-13.下列各组图形中，是全等形的是( )A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形4.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）.A. 80°B. 20°C. 80°或20°D. 不能确定5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为( )A.18B.16C.14D.126、一个多边形内角和是1080º，则这个多边形的对角线条数为（）A.26B. 24C.22D.207．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( ) ． A、20° B、40° C、50° D、 60°9、如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米A.16B.18C.26D.2810、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是 （ ）二、填空题（每题3分，共30分）11. 如图，已知线段AB 、CD 相交于点O ，且∠A=∠B ，只需补充一个条件_________，则有△AOC ≌△BOD 。

2016-2017学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．下列所给的各组线段，能组成三角形的是（）A．10cm、20cm、30cm B．20cm、30cm、40cmC．10cm、20cm、40cm D．10cm、40cm、50cm2．如图，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8cm，则AD的长为（）A．7cm B．8cm C．5cm D．无法确定3．如图，∠BAC=40°，AD平分∠BAC，BD∥AC，则∠D的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°4．下列说法错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D．直角三角形只有一条高5．如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，则AD是几个三角形的高线（）A．4个B．5个C．6个D．8个6．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE7．下列图形不具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°9．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△ACE≌△DBF，则只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC10．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.11．若等腰三角形的两边长分别为6cm和8cm，则它的周长是．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．13．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是AC、BD，CE的中点，且S△ABC=6平方厘米，则S△AEF的值为平方厘米．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．三、解答题（共7小题，满分14分）15．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果a=b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．（1）求△ABC的面积；（2）求CD的长．17．在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°点D在边BC上，点E在CN的延长线上，连接DE，∠E=25°，求∠BFD的度数．18．已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD，BC=CD．求证：AC=ED．19．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，AB=DE．求证：FB=CE．20．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．21．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．2016-2017学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．下列所给的各组线段，能组成三角形的是（）A．10cm、20cm、30cm B．20cm、30cm、40cmC．10cm、20cm、40cm D．10cm、40cm、50cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【解答】解：A、∵10+20=30∴不能构成三角形；B、∵20+30＞40∴能构成三角形；C、∵20+10＜40∴不能构成三角形；D、∵10+40=50∴不能构成三角形．故选B．2．如图，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8cm，则AD的长为（）A．7cm B．8cm C．5cm D．无法确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质推出AD=BC即可．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=8cm．故选B．3．如图，∠BAC=40°，AD平分∠BAC，BD∥AC，则∠D的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°【考点】三角形内角和定理．【分析】由∠BAC=40°，AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD=20°，由BD∥AC可知∠D=∠CAD，从而求得∠D的度数．【解答】解：∵∠BAC=40°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°．又∵BD∥AC，∴∠D=∠CAD．∴∠D=20°．故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误．故选A．4．下列说法错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D．直角三角形只有一条高【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．【分析】分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；C、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；D、直角三角形有三条高，故本选项错误．故选D．5．如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，则AD是几个三角形的高线（）A．4个B．5个C．6个D．8个【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的定义可知，三角形的高可以在三角形内部，可以是三角形的边，还可以在三角形外部，结合图形即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，∴AD是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC的高．故选C．6．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．7．下列图形不具有稳定性的是（）A．B．C．D．【考点】多边形；三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性．不具有稳定性的是A选项．故选A．8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C∵∠BED+∠CED=180°∴∠A=∠BED=∠CED=90°在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°∴∠C=30°故选D．9．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△ACE≌△DBF，则只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB=CD求出AC=DB，根据平行线的性质得出∠A=∠D，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：∵EA∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS），即只有选项A正确，选项B、C、D都不能推出两三角形全等，故选：A．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】设BC=BD=x，AD=y，△ABD和△ABC相似，根据三角形的性质相似三角形周长的比等于对应边的比进行解答．【解答】解：设BC=BD=x，AD=y，因为∠C=∠ADE=90°∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB；两三角形的周长之比为1：2，所以AD：AC=1：2，则AC=2y；根据三角形ABC的周长为12得：x+（x+y）+2y=12；即：2x+3y=12…①根据勾股定理得：（2y）2+x2=（x+y）2，即：2x=3y…②联合①②得：x=3，y=2；故应选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.11．若等腰三角形的两边长分别为6cm和8cm，则它的周长是22cm或20cm ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题已知了等腰三角形的两边的长，但没有明确这两边哪边是腰，哪边是底，因此要分类讨论．【解答】解：当三边是8cm，8cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是22cm；当三边是8cm，6cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是20cm．因此等腰三角形的周长为22cm或20cm．故答案为：22cm或20cm．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质．【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．13．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是AC、BD，CE的中点，且S△ABC=6平方厘米，则S△AEF的值为 3 平方厘米．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后求解即可．【解答】解：∵D是AC的中点，∴S△BAD=S△BCD=S△ABC=×6=3cm2，∵E是BD的中点，∴S△ADE=S△CDE=×3=cm2，∴S△AEF=S△ADE+S△CDE=+=3cm2．故答案为：3．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．三、解答题（共7小题，满分14分）15．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果a=b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？【考点】全等三角形的应用．【分析】给出的三组相等线段都分布在△BDE，△CFG中，判断他们全等，条件充分，利用全等的性质容易得出∠B=∠C．【解答】解：这种做法合理．理由：在△BDE和△CFG中，．∴△BDE≌△CFG（SSS），∴∠B=∠C．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．（1）求△ABC的面积；（2）求CD的长．【考点】三角形的面积．【分析】（1）利用三角形的面积列式计算即可得解；（2）根据三角形的面积列出方程求解即可．【解答】解：（1）△ABC的面积=AC•BC=×5×12=30cm2；（2）∵CD是AB边上的高，∴△ABC的面积=AB•CD=30，即×13•C D=30，解得CD=．17．在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°点D在边BC上，点E在CN的延长线上，连接DE，∠E=25°，求∠BFD的度数．【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠EDC的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠E=25°，∴∠EDC=65°，∴∠BFD=∠EDC﹣∠B=10°．18．已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD，BC=CD．求证：AC=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，然后利用“边角边”证明△ABC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS）．∴AC=ED．19．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，AB=DE．求证：FB=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据AAS证出△BAC≌△EDF，推出BC=EF即可．【解答】证明：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△BAC和△EDF中∴△BAC≌△EDF（AAS），∴BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，∴FB=CE．20．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】我们可以通过证明△BDE和△CDF全等来确定其为中线．【解答】解：AD是△ABC的中线．理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BD=CD．∴AD是△ABC的中线．21．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．。

2017-2018学年第一学期八年级 数学（上） 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．＞ 18．3 19．2 20．8三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（1）解：原式=yx 2- ……………（4分） 21．（2）解：原式=2)1()1()111(a a a a a a +-∙++-+ ……………（2分） =2)1()1(11a a a +-∙+- =21-a ……………（4分） 21．（3）解：据题意得：x ﹣2=22=4，∴ x =6， ……………（1分）2y ﹣11=（﹣3）3=﹣27，∴ y =﹣8， ……………（2分）则x 2+y 2=62+（﹣8）2=36+64=100， ………………（3分）∴ x 2+y 2的平方根为±10． …………………（4分）22．解：（1）二， …………………（2分）a-24； …………………（4分） （2）由题意得，aa a -++222=2， 即a-24=2， …………………（5分） 解得：a =0， …………………（7分）经检验，a =0是原方程的解，∴ 当a =0时，原代数式的值等于2． …………………（8分）23．如图1，作出∠B =∠β得3分；作出边BC =a 得2分；作出边AC =b 和A ′C =b 共得3分，少一种情况扣1分．24．（1）命题一，命题二； …………………（4分） （2）命题一： 条件是①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，结论是④BD=CE ．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE ，又AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………（8分）∴BD=CE ．…………………（9分）或：命题二：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，④BD=CE ，结论是③∠1=∠2．证明：∵AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），…………………（8分）∴∠BAD=∠CAE ，∴∠1=∠2．…………………（9分）25．解：（1）设第一次购进衬衫x 件． 根据题意得：48000217600=-xx ．…………………（4分） 解得：x =200．…………………（6分）经检验：x =200是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫一共200件．…………………（7分）（2）盈利；…………………（8分）盈利=58×（200+400）﹣（17600+8000）=9200（元）…………………（9分） 答：该服装店这笔生意一共盈利9200元．26．（1）△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ………………（2分）（2）CEAF =2 …………………（3分） 证明：如图2，∵AE 平分∠DAC ，图2 A′ β b图1 A C B ba∴∠CAE =∠BAE ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEC =∠AEB =90°，在△AEC 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAECAE AE AE AEBAEC∴△AEC ≌△AEB （ASA ），∴CE =BE ，即CB =2CE ，…………………（5分）∵∠ADC =90°，∴∠ADF=∠CDB =90°，∴∠B +∠DCB =90°，∵∠B +∠DAF =90°，∴∠DAF =∠DCB ，在△ADF 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠︒=∠=∠DCBDAF CD AD CDB ADF 90，∴△ADF ≌△CDB （ASA ），∴AF =CB =2CE ，即CE AF=2． …………………（7分）（3）等于； ……………（8分）辅助线如图3， …………………（9分）作法：过点P 作PG ⊥DC 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． ………………（10分） 或：过点P 作PG ∥AD 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． 或：延长CE 到点G ，使CE =GE ，连接PG 交DC 于点B ． （说明：其它作法正确均给分）D CE 图3 G。

2015-2016学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）期中数学模拟试卷
（1）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）
A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6
2．下列图案中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）
A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）
4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）
A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）
5．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）
A．x轴B．y轴C．直线y=4 D．直线x=﹣1
6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）
A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC
7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）。

山东省济宁市兖州区2017-2018学年八年级数学上学期期中质量检测试题2017—2018学年度第一学期期中考试八年级数学试题(叶闻川0分卿满分"00分)卷前工求；仁整张试卓整洁曼现，椿式規范"布谢和谛；2.丰建清崛工聲，标点暮号准Mi橹首语：相営你会静心、尽力世好答卷，动手就有希望，努力就会成功！一、选择羸:本大遞共】0逍小题，每小題皓出的四个选项中，只有-个足正确的•请把正确的选項选出来，填人F农，毎小题选对得3分、不选攻选出的答臬超过一个均记零分,2.如图，点F是ZAOB平分线X 上一点，PD丄0禺垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是(石)A. 1B.2QV3 D.43.下面四个图形分别是节能.节水、低碳和绿色食品标忠•是轴对淼图形的是* 〔☆)®©©©A. B. C. D+4.点A(~3t Z)关于y轴对称的点的坐标为A, (3,-2) B. (3»2> C. (-3,-2) D. (2, — 3)5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍*这个多边形是A.四边形B・五边形 C.六边形D八边形6.用直尺和IB规作一个角等于已知角，如图准得出ZAQE'=ZAOB的依据是(勺>A. (S,S.S)B. (S.A.S)C. <A.S.A)D.(A、A、5)八年级数学试题第I页共6贞"iff问舔加下面站条件不能判新小D 上EBC=ZJ3AC乃血△（第9題）乩如图准△>!"中,AB=>AGAD F CE是2XABC的两条中线丁是AD上一个动点•则下列线段的长度竽于BP+EPK小值的是W）A. BCB. CEC. AD D・AC10.已知等边AABC的边怪为12,D是AB上的动点*过D作DE丄AC于点E.过卜：作EF±BC于点FfUF^FG丄AB于点G.当Q与D重舍时,AD的长是（☆）A.3 氐4 C8 D9二■堰空題：本大JS共5 31小题丫每小题3分*共15分「要求只写岀最后结果・lk ifl图,BC//EF,AC//DF^加一亍条件，使得△ABC也Z\DEF・（第1LJS）1比将一副三箱板如图叠放,则图中N何的度数为 __________ ___ *13.如图I A/1BC与ADEF全等，请根据图中提供的信息，写岀工= ________________ .1<如图尼知在ZVVBC中Qf：是BC的垂宜平分给垂足为E,交AC于点D ■若AB = 6MC=9・则△ABD的周长是________________________ .15.如图也恥C=1外M为AC 上一点»AM=2t点P是上的一动点，PQ丄八。