黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高一数学9月月考试题

齐市八中高一月考数学试题一、选择题：（每小题5分 共60分） 1.已知集合，，则( )（A ）（B ）（C ）（D ）2.已知A 、B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( ) A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}3.下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是( )．A ．f (x )＝xB ．g (x )＝－2xC ．h (x )＝－3x ＋1D ．s (x )＝1x4. 下列对应法则f 为A 到B 的映射的是( )．A ．A ＝R ，B ＝{x |x ＞0}，f ：x →y ＝|x | B ．A ＝Z ，B ＝N ＋，f ：x →y ＝x 2C ．A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝xD ．A ＝[－1,1]，B ＝{0}，f ：x →y ＝05. 已知函数f (x )定义在[－1,1]上，其图象如图所示，那么f (x )的解析式是( )．A ．f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ∈[－1，0]x ，x ∈(0，1] B ．f (x )＝⎩⎨⎧－x ＋1，x ∈[－1，0]－x ，x ∈(0，1] C ．f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ∈[－1，0]－x ，x ∈(0，1] D ．f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ∈[－1，0)－x ，x ∈[0，1]6. 函数f (x )＝2x ＋12x 2－x －1的定义域是( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ≠－12B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＞－12C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠－12且x ≠1D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＞－12且x ≠1 7．函数y ＝x 2－4x ＋1，x ∈[2,5]的值域是( )．A ．[1,6]B ．[－3,1]C ．[－3,6]D ．[－3，＋∞)8. 已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．98 9.下列各不等式中正确的是( )A.313232)21()51()21(<<B.323231)51()21()21(<<C.323132)21()21()51(<<D.313232)21()21()51(<< 10．已知3a ＝5b ＝A ，若1a ＋1b ＝2，则A 等于( )．A ．15 B.15 C ．±15D ．22511．若0<a <1，在区间(－1,0)上函数f (x )＝log a (x ＋1)是( )．A ．增函数且f (x )>0B ．增函数且f (x )<0C ．减函数且f (x )>0D ．减函数且f (x )<012. 函数y ＝xa x|x |(0<a <1)图象的大致形状是 ( )二、填空题：（每小题5分 共20分）13. 若函数f (x )＝x 2＋2ax －a 的定义域为R ，则a 的取值范围为______________． 14. 函数f (x )＝a x 2＋2x －3＋m (a >1)恒过点(1,10)，则m ＝________________． 15. lg 52＋lg 4＋lg 5·lg 20＋lg 22＝________.16. 若函数y ＝f (x )的定义域是[12，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为________．三、解答题：17.（本题10分）已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．18. （本题12分）计算下列各式的值．(1)log2748＋log212－12log242；(2)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋lg22；19. （本题12分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调减函数．20. （本题12分）函数f(x)＝a x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2，求a的值．21. （本题12分）设函数f(x)＝12－12x＋1.(1)证明函数f(x)是奇函数；(2)证明函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数；(3)求函数f(x)在[1,2]上的值域．22. （本题12分）设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，14≤x≤4.(1)若t＝log2x求t的取值范围；(2)求f(x)的最值，并求出最值时，对应x的值．答案。

黑龙江省齐齐哈尔市齐齐哈尔中学2024-2025学年高一上学期九月月考数学试题一、单选题1．已知集合()(){}230A x x x =--=，则集合A 的非空子集的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．62．已知集合{}2230A x x x =--=∣，{1,}B a =，若{3}A B ⋂=，则A B =U （ ） A ．{1,3}B ．{1,3}-C ．{}113-,,D ．{3,1,3}--3．已知1:02x p x -<+，:21q x -≤≤，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．命题“2R,(2)2(2)40x a x a x ∃∈-+--≥”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{2|a a <-或2}a ≥ B ．{}22a a -<< C ．{}22a a -<≤D ．{}2a a <5．已知0,0,820x y x y xy >>+-=，则x y +的最小值为（ ） A ．14B ．16C ．17D ．186．两个正实数,x y 满足141x y +=，若不等式234yx m m +<+有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．{}14m m -<<B ．{}41m m m -或 C ．{}41m m -<<D ．{}14m m m -或7．{}12x x x ∀∈<<时，不等式2x x m --<0恒成立，则m 取值范围是（ ） A ．{}2m m ≤B ．{}2m m ≥C ．{}12m m <<D ．{}2m m >8．设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当zxy取得最小值时，2x y z +-的最大值为（ ）A ．0B ．98C ．2D ．94二、多选题9．若x ，y 满足221+-=x y xy ，则（ ） A ．1x y +≤ B ．2x y +≥- C ．222x y +≤D ．221x y +≥10．已知关于x 的方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0，下列结论正确的是（ ）A ．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有实数根的充要条件是m ∈{m |m <1或m >9}B ．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有一正一负根的充要条件是m ∈{m |m <0}C ．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有两正实数根的充要条件是m ∈{m |0<m ≤1}D ．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0无实数根的必要条件是m ∈{m |m >1}11．通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合X 的子集为元素的族Γ，满足下列三个条件：（1）∅和X 在Γ中；（2）Γ中的有限个元素取交后得到的集合在Γ中；（3）Γ中的任意多个元素取并后得到的集合在Γ中，则称族Γ为集合X 上的一个拓扑.已知全集{}1,2,3,4,,U A B =为U 的非空真子集，且A B ≠，则（ ）A ．族{},P U =∅为集合U 上的一个拓扑B ．族{},,P A U =∅为集合U 上的一个拓扑C ．族{},,,P A B U =∅为集合U 上的一个拓扑D ．若族P 为集合U 上的一个拓扑，将P 的每个元素的补集放在一起构成族Q ，则Q 也是集合U 上的一个拓扑三、填空题12．正实数,a b 满足360a b +-=，则14132a b +++的最小值为. 13．已知14,24x y x y -<+<<-<，则32x y +的取值范围是．14．若对任意x R ∈，不等式22(1)(1)10a x a x ----<恒成立，则实数a 值范围是.四、解答题15．已知集合201x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，集合{}223,R B x m x m m =+<<∈ (1)当2m =-时，求A B ⋂，A B U ； (2)若A B B =I ，求实数m 的取值范围．16．已知命题p ：“关于x 的方程22(32)230x m x m m --+--=有两个大于1的实根”为真命题． (1)求实数m 的取值范围；(2)命题q ：33a m a -<<+，是否存在实数a 使得p 是q 的必要不充分条件，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由． 17．已知关于x 的不等式31,R 1ax x a x +->∈-． (1)若不等式的解集为{1x x <或}2x >，求a 的值； (2)求关于x 的不等式的解集．。

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2019届高三9月月考数学（文）试题Ⅰ 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合{}2430A x x x =-+≤,{}13B x N x =∈-<<,则 ( ) A. B. C. D.2、设复数若复数为纯虚数,则实数等于 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-23、函数且的图象必经过点 ( ) A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)4、命题“对任意的”的否定是 ( ) A.不存在 B.存在 C.存在 D.对任意的5、已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=,则向量与向量的夹角是 ( ) A. B. C. D.6、已知等差数列的前项和为,若,则 ( ) A.18 B.36 C.54 D.727、已知， ， 则的大小关系是 （ ） A. c B. C. D.8、已知，则的值为 （ ） A B 2 C -2 D9、 已知函数,在区间上最大值为M ，最小值为N ，则M-N=（ ） A. 20 B. 18 C. 3 D. 010、 曲线上的点到直线的最短距离是 （ ） A. B. 2 C. D. 111、在中，内角A 、B 、C 的对边分别为，若的面积为S ，且，则外接圆的面积为（ ）A B C D12、已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为 ( )A ．B ．C ．D ．Ⅱ 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确答案填在答题卡的横线上. 13、函数的定义域为 ；14、△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，则_________． 15、若都是正数，且，则的最小值为__________16、设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为 ；三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本题满分12分）已知是一个公差小于0的等差数列，且满足362755,16a a a a =+=。

2019—2020学年上学期九月月考高一数学试题第一部分 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1、下列各式中，正确的个数是( )①{0}φ=；②{0}φ⊆；③{0}φ∈；④0＝｛0}；⑤0{0}∈；⑥{1}{1,2,3}∈； ⑦{1,2}{1,2,3}⊆;⑧{,}{,}a b b a ⊆A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、{}{}3,0,A x N x B x x =∈<=≥则A B =（ ）A 、{}03x x <<B 、{}03x x ≤<C 、{}0,1,2D 、{}1,23、 已知集合{}23,,02+-=m m m A 且A∈2，则实数m的值为（ )A ．3B ．2C ．0或3D ．0，2,3均可4、设全集U 是实数集R ,{|20},{|13}M x x N x x =-≥=<<，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{|21}x x -<<B ．{|22}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x <5、函数()02()12x f x x x+=-+-的定义域为（ )A 、()[2,1)1,2(2,)-+∞B 、(2,2)-+C 、[2,2)(2,)-⋃+∞D 、[2,)-+∞ 6、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A 、2(),()f x x g x x == B 、()2,()2(1)f x x g x x ==+C 、()()22(),()f x x g x x=-=- D 、2(),()1x x f x g x x x +==+7、函数xx x y +=的图象是( ） 8、下列四个函数中,在区间(0,)+∞上单调递增的函数是 （ ) A 、()3f x x =-+ B 、2()(1)f x x =+ C 、()|1|f x x =-- D 、1()f x x=9、设函数221,11(),()(2)2,1x x f x f f x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则的值为( )A 、1516B 、2716- C 、89D 、1810、将长度为2的一根铁丝折成长为x 的距形，矩形的面积y 关于x 的函数关系式是()1y x x =-，则函数的定义域为 （ ) A 、R B 、{}0x x >C 、{}02x x <<D 、{}01x x <<11、已知定义在R 上的增函数()f x 满足()()1230,,,f x f x x x xR -+=∈， 120,x x +>，230,x x +>130,x x +>则()()()123f x f x f x ++的值（ ）A 、一定大于零B 、一定小于零C 、等于零D 、正负都有可能 12、定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()()1122120x f x x f x x x -<-，且()24f =，则不等式()80f x x->的解集为( ）A 、()2,+∞B 、()0,2C 、()0,4D 、()4,+∞第二部分 非选择题（共60分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上.13、已知{(,)|46},{(,)|4},A x y x y B x y x y =+==-=⋂则A B=_____________; 14、已知2(1)2,(1)f x x x f x +=+-=则 ；15、函数23()6f x x x =+-的单调增区间是 ___ , 单调减区间是___ ;16、已知25,1(),1x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R上增函数，则a的取值范围是 。

2018—2019学年度上学期9月月考高二数学试题第一部分 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知{}{}{}3,2,12:0:∈⊆q p ，φ，由它们构成的新命题”“p ⌝，”“q ⌝，”且“q p ，”或“q p 中，真命题有（ ）A.1个B.2个C. 3个D.4个2.命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是 （ ） A. ()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠- B. ()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞=- C. ()0,,ln 1x x x ∀∉+∞=- D. ()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-3.下列命题中正确的是 ( ) ①“若022≠+y x ，则y x ,不全为0”的否命题； ②“正三角形都相似”的逆命题；③“若0>m ，则02=-+m x x 有实根”的逆否命题； ④“若2-x 是有理数，则x 是无理数”的逆否命题.A. ①②③④B. ①③④C. ②③④D. ①④ 4.如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( ) A .34 B. 23 C. 12 D. 455 .已知x 与y 之间的一组数据如图,则y 与x 的线性回归方程为a x b yˆˆˆ+=必过点 （ ） A ．）（1,0 B ．()1.5,0 C ．()1,2 D ．()1.5,46.函数x x x f cos )(-=在(),-∞+∞内零点的个数是 （ ） A. 0 B.1 C.2 D.无数多个x 0 1 2 3y 1 3 5 77.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ． 7 B ．215 C. 323 D ．647 8.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） A.31 B.21 C.32 D.659. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 （ ） A ． 6 B. 8 C. 10 D. 12 10.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3C π=，7c =，3b a =，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．334 B ．234- C.2 D ．2+3411某公司的班车在7:30,8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车， 且到达发车站的时刻随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （ ） A.31 B. 21C. 32D. 4312. 若2224)(3c b a =+，则直线0=++c by ax 与圆122=+y x 相交所得弦长为（ ） A.2cB. cC. 2D. 1第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上. 13、123和48的最大公约数是14、等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则其前20项的和20S = 15.已知1a =，6b =，()2a b a ⋅-=，则向量a 与向量b 的夹角是16.设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分10分）已知直线l 经过直线0543=-+y x 与02=+y x 的交点p ，且垂直于直线0123=--y x .(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S18.（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[40,50），[50,60），......，[80,90），[90,100）(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50）的概率19.（本小题满分12分）已知p ：方程01)2(442>+-+x m x 恒成立，q ：方程062422=+++-+m my x y x 表 示圆， 若q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，求实数m 的取值范围20.(本小题满分12分)如右图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点．（1）求证：11AB BC ⊥； （2）求证: 1AC //1CDB 平面21.（本小题满分12分） 已知函数1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f .（1）求)(x f 的最小正周期及)(x f 的单调增区间；（2） 求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,6ππ上的最大值和最小值22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立． （1）设2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．2018－2019学年度上学期9月月考数学试题答案一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 3 14. 180 15.3π16. 8三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2018—2019学年度上学期9月月考高二数学试题第一部分 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知{}{}{}3,2,12:0:∈⊆q p ，φ，由它们构成的新命题”“p ⌝，”“q ⌝，”且“q p ，”或“q p 中，真命题有（ ）A.1个B.2个C. 3个D.4个2.命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（ ）A. ()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-B. ()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞=-C. ()0,,ln 1x x x ∀∉+∞=-D. ()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-3.下列命题中正确的是 ( )①“若022≠+y x ，则y x ,不全为0”的否命题；②“正三角形都相似”的逆命题；③“若0>m ，则02=-+m x x 有实根”的逆否命题；④“若2-x 是有理数，则x 是无理数”的逆否命题.A . ①②③④B . ①③④C . ②③④D . ①④4.如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )A . 34 B. 23 C. 12 D. 455 .已知x 与y 之间的一组数据如图,则y 与x 的线性回归方程为a x b yˆˆˆ+=必过点 （ ）A ．）（1,0 B ．()1.5,0 C ．()1,2 D ．()1.5,4 6.函数x x x f cos )(-=在(),-∞+∞内零点的个数是 （ ）A. 0B.1C.2D.无数多个7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． 7B ． 215 C. 323 D ．647 8.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）A.31B.21C.32D.65 9. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 （ ）A ． 6 B. 8 C. 10 D. 1210.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3C π=，c =3b a =，则ABC ∆的面积为（ ）ABD11某公司的班车在7:30,8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车， 且到达发车站的时刻随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （ ） A. 31 B. 21 C. 32 D. 43 12. 若2224)(3c b a =+，则直线0=++c by ax 与圆122=+y x 相交所得弦长为（ ）A . 2c B . c C . 2 D . 1第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上.13、123和48的最大公约数是14、等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则其前20项的和20S =15.已知1a =，6b =，()2a b a ⋅-=，则向量a 与向量b 的夹角是16.设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知直线l 经过直线0543=-+y x 与02=+y x 的交点p ，且垂直于直线0123=--y x .(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S18.（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[40,50），[50,60），......，[80,90），[90,100）(1)求频率分布直方图中a 的值；。

齐齐哈尔市第八中学2019届高三上学期九月月考数学（文科）试题I选择题《共60分》一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1、已知集合A={X|X2-4X +3<0},B={X^N\-]<X<3}}则( )A. {0,1,2}B. {1,2}C. {1,2,3}D. {2,3}2、设复数Z]=l + d,z严1 +勿,若复数玉为纯虚数,则实数。

等于（）A. 1B.-lC. 2D. -23、函数y = a x~2 + l （a> 0且GH I）的图象必经过点（）A. （0, 1）B. （1, 1）C. （2, 0）D. （2, 2）4、命题“对任意的兀丘/?,疋一/ + 150”的否定是（）A.不存在兀G尺,兀3 -%2 +1<OB.存在xe尺‘兀3 -X2 +1<0C.存在XG/?,X3 -x2 +1 >0D.对任意的x^R,x3 -x2 +1 >05、已知同=1, 〃=6,。

・(方一町=2,则向量a与向量b的夹角是( )A 71 71 厂71 ,71A. —B. —C. —D.—3 4 6 26、已知等差数列{色}的前〃项和为S”，若為=18 —%，则£=( )A. 18B. 36C. 54D. 72/ 1、-0.97、已知a = 403, b= - , c = 21og62则a,b,c的大小关系是(2丿K. a < b <c acb C.c<b< a D.b<c <aXi Z 兀、 1 rr I Sin Q + COS & — ,、8、 己知tan(o -一) = -,则 ------------- 的值为()4 2 s\na - cos a A yB 2C ・2D 2 近9、 已知函数/(X ) = X 3-3X -1,在区间［—3,2］上最大值为\1,最小值为N,则M-N=( )A. 20B. 18C. 3D. 010、 曲线y 二Inx 上的点到直线y = x + l 的最短距离是 ()A. -\/2B. 2C. yD. 111、 在\ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ,若A/fiC 的面枳为S,且a = 1,4S =/?2+c 2-l, 则\ABC 外接圆的血积为A —B 2龙212、己知函数y = /（x+1）是定义域为R 的偶函数，且/（兀）在［l, + oo ）上单调递减，则不等式 /（2兀一1）＞/（兀+ 2 ）的解集为II 非选择题（共90分》二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分•请将正确答案填在答题卡的横 线上.13、 ____________________________________________________ 函数 f （x ） =& + 1+ ig （6-3x ）的定义域为 ________________________________________________ ； 14、 ___________________________________________________________________________ AABC 内角 4, B, C 的对边分别为 a, b, c,若2ccosB = 2a + b,则 ZC = ______________________ 4 115、 _______________________________________________________ 若都是正数，且x+y = 3,则一+ —的最小值为 _______________________________________________% y5/2^ "T"A.B. ［1,3)C.D .16、设偶函数/（朗在（0,+oo）上为减函数，且/（2） = 0,则不等式/（"）+ /（—劝＞（）的解集为；X三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本题满分12分)已知｛色｝是一个公差小于0的等差数列，且满足°3%=55“+©=16。

2018-2019学年度上学期九月考试高三数学(文科)试题Ⅰ 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合{}2430A x x x =-+≤,{}13B x N x =∈-<<,则A B ⋂= ( ) A.{}0,1,2 B. {}1,2 C. {}1,2,3 D. {}2,3 2、设复数121,1,z i z ai =+=+若复数21z z 为纯虚数,则实数a 等于 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3、函数21x y a-=+(0a >且1)a ≠的图象必经过点 ( )A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)4、命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是 ( ) A.不存在32,10x R x x ∈-+≤ B.存在32,10x R x x ∈-+≤ C.存在32,10x R x x ∈-+> D.对任意的32,10x R x x ∈-+>5、已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=r r r r r,则向量a r 与向量b r 的夹角是 ( )A.3π B. 4π C. 6π D. 2π 6、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4518a a =-,则8S = ( ) A.18 B.36 C.54 D.727、已知0.34a =， 0.912b -⎛⎫= ⎪⎝⎭， 62log 2c = 则,,a b c 的大小关系是 （ ）A. a < b <cB.c a b <<C.c b a <<D.b c a << 8、已知21)4tan(=-πα，则ααααcos sin cos sin -+的值为 （ ） A21B 2C -2D 22 9、 已知函数3()31f x x x =--,在区间[]3,2-上最大值为M ，最小值为N ，则M-N=（ ） A. 20 B. 18 C. 3 D. 010、 曲线上的点到直线的最短距离是 （ ）A.B. 2C.D. 111、在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若ABC ∆的面积为S ，且14,122-+==c b S a ，则ABC ∆外接圆的面积为 （ ）A2πB π2C π3D 42π12、已知函数)1(+=x f y 是定义域为R 的偶函数，且)(x f 在[)∞+，1上单调递减，则不等式)2()12(+>-x f x f 的解集为 ( )A ． ⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 B ．[)3,1 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,31 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,31Ⅱ 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确答案填在答题卡的横线上. 13、函数()f x =+lg(63)x -的定义域为 ；14、△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 2c B a b =+，则C ∠=_________． 15、若,x y 都是正数，且3x y +=，则yx 14+的最小值为__________ 16、设偶函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x+->的解集为；三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本题满分12分）已知{}n a 是一个公差小于0的等差数列，且满足362755,16a a a a =+=。

2018—2019学年度上学期9月月考高二数学试题第一部分 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知{}{}{}3,2,12:0:∈⊆q p ，φ，由它们构成的新命题”“p ⌝，”“q ⌝，”且“q p ，”或“q p 中，真命题有 （ ）A.1个B.2个C. 3个D.4个2.命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是 （ ）A. ()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-B. ()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞=-C. ()0,,ln 1x x x ∀∉+∞=-D. ()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-3.下列命题中正确的是 ( )①“若022≠+y x ，则y x ,不全为0”的否命题；②“正三角形都相似”的逆命题；③“若0>m ，则02=-+m x x 有实根”的逆否命题；④“若2-x 是有理数，则x 是无理数”的逆否命题.A. ①②③④B. ①③④C. ②③④D. ①④4.如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )A . 34 B. 23 C. 12 D. 455 .已知x 与y 之间的一组数据如图,则y 与x 的线性回归方程为a x b yˆˆˆ+=必过点 （ ） A ．）（1,0 B ．()1.5,0 C ．()1,2 D ．()1.5,4 6.函数x x x f cos )(-=在(),-∞+∞内零点的个数是 （ ）A. 0B.1C.2D.无数多个7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A ． 7B ． 215 C. 323 D ．647 8.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） A.31 B.21 C.32 D.65 9. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 （ ）A ． 6 B. 8 C. 10 D. 1210.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3C π=，c =3b a =，则ABC ∆的面积为 （ ）A 11某公司的班车在7:30,8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车， 且到达发车站的时刻随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （ ） A. 31 B. 21 C. 32 D. 43 12. 若2224)(3c b a =+，则直线0=++c by ax 与圆122=+y x 相交所得弦长为（ ） A. 2c B. c C. 2 D. 1第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上. 13、123和48的最大公约数是14、等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则其前20项的和20S =15.已知1a =，6b =，()2a b a ⋅-=，则向量a 与向量b 的夹角是16.设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知直线l 经过直线0543=-+y x 与02=+y x 的交点p ，且垂直于直线0123=--y x .(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S18.（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[40,50），[50,60），......，[80,90），[90,100）(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50）的概率19.（本小题满分12分）已知p ：方程01)2(442>+-+x m x 恒成立，q ：方程062422=+++-+m my x y x 表 示。

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2018—2019学年度上学期九月考试高三数学（文科)试题Ⅰ 选择题（共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合{}2430A x x x =-+≤，{}13B x N x =∈-<<，则A B ⋂= ( ) A 。

{}0,1,2 B. {}1,2 C. {}1,2,3 D 。

{}2,3 2、设复数121,1,z i z ai =+=+若复数21z z 为纯虚数，则实数a 等于 （ ) A.1 B 。

—1 C.2 D 。

-23、函数21x y a -=+(0a >且1)a ≠的图象必经过点 （ ） A.（0,1） B.(1，1) C 。

(2,0) D.（2，2）4、命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是 ( ） A.不存在32,10x R x x ∈-+≤ B 。

存在32,10x R x x ∈-+≤ C 。

存在32,10x R x x ∈-+> D 。

对任意的32,10x R x x ∈-+>5、已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=,则向量a 与向量b 的夹角是 （ ） A.3π B 。

4π C. 6π D. 2π 6、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-,则8S = （ ) A 。

齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一9月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ）A. {}2B. {}2,3C. {}3,4D. {}2,3,4【答案】B2. 若a ∈ {1，a 2﹣2a +2}，则实数a 的值为（ ） A. 1 B. 2C. 0D. 1 或2【答案】B3．若集合A ＝{1，2，3，4，5}，集合B ＝{x |0＜x ＜4}，则图中阴影部分表示（ ）A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，3}C ．{4，5}D ．{1，4}【答案】C 4．下列四个命题：①21x R,x x 04∀∈-+≥ ②310x += ③2,n R n n ∀∈≥ ④至少有一个实数x ，使得310x += 其中真命题的序号是（ ） A ．①③ B ．②③C ．②④D ．①④【答案】D5. 若01m <<，则不等式()10x m x m ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解集为（ ） A. 1x x m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B. 1x x m⎧<⎨⎩或}x m >C. {x x m <或1x m ⎫>⎬⎭D. 1x m x m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】D6．如果a ＜b ＜0，那么下列不等式正确的是（ ） A ．B ．ac 2＜bc 2C ．a +＞b +D ．a 2＞ab ＞b 2【答案】D7. 设0a >,则“b a >”是“22b a >”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A8. 在R 上定义运算“⊗”：6a b ab a b ⊗=++，则满足(6)0x x ⊗-<的实数x 的范围为（ ）A. {3x x <-或}2x > B. {}32x x -<< C. {}23x x -<< D. {2x x <-或}3x >【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 若0a b >>，则下列不等式成立的是（ ） A.a b >B.2211a b > C. 22ac bc > D. 11a b a b->-【答案】AD10．下列函数最小值为2的是（ ） A ．y ＝x + B ．y ＝ C ．y ＝x 2+D ．y ＝【答案】BC11. 在R 上定义运算：a b ad bc c d=-，若不等式1211x a a x--≥+对任意实数x 恒成立，则实数a 的（ ） A. 最小值是12-B. 最小值是32-C. 最大值是12D. 最大值是32【答案】AD12. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}4x >，则（ ） A. 0a >B. 不等式0bx c +>的解集为{}4x x <- C. 0a b c ++>D. 不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭【答案】ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知集合{(,)|25}A x y x y =+=，{(,)|328}B x y x y =+=，则A B =___________.【答案】{(2,1)}1 4．命题P ：∀x ∈R ，x 2+1＞1，则命题P 的否定是 【答案】∃x 0∈R ，x 02+1≤1，15. 已知集合{}26A x x =≤≤，{}11B x a x a =-≤≤+，若A B ⋂≠∅，则实数a 的取值范围是_____． 【答案】{}|17a a ≤≤16．已知不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为{x |2＜x ＜3}，则＝ ﹣ ，b +c +的最小值为 ． 【答案】﹣，8．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 集合{}29A x x =≤<，{}131416B x x =<-<. （1）求A B ；（2）求()RA B ⋂【答案】解：（1）由题可知，{}29A x x =≤<， 因为131416x <-<，解得：510x <<，所以集合{|131416}{|510}B x x x x =<-<=<<， ∴{|210}A B x x =≤<； 4分（2）{2RA x x =<或}9x ≥，所以(){|910}R AB x x =≤<. 4分18. （1）当32x >时，求函数4223y x x =+-的最小值，并指出取得最小值时相应的x 的值.（2）已知正实数,a b 满足4a b +=，求1113a b +++的最小值，并指出取得最小值时相应的,a b 的值. 【答案】 解：（1）3,2302x x >∴->()442233372323y x x x x ∴=+=-++≥=--（当且仅当42323x x -=-即52x =时，等号成立）所以当52x =时；y 的最小值为7 5分 （2）因为0a >，0b >，且(1)(3)8a b +++=， 所以11111113[(1)(3)]()(11)13813831a b a b a b a b b a +++=++++=+++++++++11282⎛≥+= ⎝当且仅当1331a b b a ++=++即3,1a b ==时，取得等号． 5分 19. 全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为4000 m 2矩形市民休闲广场.全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌.为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用.初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2m 的草坪，南北边缘都留有5m 的空地栽植花木.（1）设占用空地的面积为S （单位：m 2）， 矩形休闲广场东西距离为x (单位：m ，0x >)，试用x 表示为S 的函数；（2）当x 为多少时，用占用空地的面积最少？并求最小值. 【答案】（1）因为广场面积须为40002m ，所以矩形广场的南北距离为4000xm ， 所以()()40004100S x x x ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭； 5分 （2）由（1）知160001600040401040402104040800=4840S x x x x=++≥+⋅=+，当且仅当40x =时，等号成立.答：当休闲广场东西距离为40m 时，用地最小值为48802m . 5分 20．设函数f （x ）＝ax 2+bx +2（a ，b ∈R ）．（1）当b ＝4时，若对于任意的x ∈[1，2]，有f （x ）≥0恒成立，求a 的取值范围； （2）若f （x ）≥0对于一切实数x 恒成立，并且存在x 0∈R 使得f （x 0）＝0成立，求的范围．（提示：若m 是全体实数中任意一正数，则满足不等式，当m ＝时取等号） 【答案】解：（1）b ＝4，f （x ）＝ax 2+4x +2， 由ax 2+4x +2≥0，x ∈[1，2]得，x ∈[1，2]，，所以在，即x＝2时取得最大值，所以．即a的取值范围是． 4分（2）f（x）≥0对于一切实数x恒成立，并且存在x0∈R使得f（x0）＝0成立，所以Δ＝b2﹣8a＝0且a＞0，即b2＝8a＞0，，当且仅当，即a＝0时等号成立，所以，又当a→+∞时，，且，所以的取值范围是（0，1）． 12分。

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．集合{}12A x x =-≤<，{}1B x x =>，则()R A B ⋂=ð（ ）A ．{}11x x -≤<B ．{}11x x -≤≤C ．{}12x x -≤<D ．{}2x x <2．不等式1021x x -≥+的解集为（ ） A ．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．[)1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦UD ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．若0a b <<，则下列结论正确的是（ ）A ．22b a >B ．b a a b >C ．2ab b >D ．22ac bc > 4．下列四组函数中，()f x 与()g x 不相等的是（ ）A ．()||f x x =与()g x =B ．2()1f x x =+与2()1g t t =+C ．||()x f x x =与1,0()1,0x g x x >⎧=⎨-<⎩D ．()f x =()g x 5．已知{}21,2,x x x ∈-,则实数x 为（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或1或2 6．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S 可由公式S =p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足6p =，8a b +=，则此三角形面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 的不等式2240ax bx ++<的解集为4,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中0m <，则44b a b +的最小值为（ ）A ．－2B ．1C ．2D ．88．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，若关于x 的不等式()()()200f x af x a -<>⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的最大值（ ）A ．3B ．4C ．1D ．-1二、多选题9．设x R ∈，则“2210x x +->”成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．12x >B ．1x <-或12x >C ．2x <-D ．1x <- 10．下列命题中正确的是（ ）A ．任意非零实数a ，b ，都有2b a a b+≥ B ．当1x >时，11x x +-的最小值是2C ．当010x << 5D ．若正数x ，y 满足213x y+=，则2x y +的最小值为3 11．下列说法不正确的是（ ）A ．不等式()()2110x x --<的解集为112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．若实数a ，b ，c 满足22ac bc >，则a b >C ．若x ∈R ，则函数y = 2D ．已知函数()213f x x x +=-，且()2f a =-，则a 的值为2或3三、填空题12．若命题2:R,21p x x x ∃∈-≥-，则p 的否定为．13．函数12y x -的定义域是（用区间表示） 14．已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则222124a b a b+++的最小值为．四、解答题15．设集合{|13}A x x =-<<，集合{|22}B x a x a =-<<+．(1)若=2a ，求A B ⋃和;A B ⋂(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 16．设()()212f x ax a x a =+-+-.(1)若命题“对任意实数x ，()2f x ≥-”为真命题，求实数a 的取值范围.(2)解关于x 的不等式()1(R)f x a a <-∈.17．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为m x ，宽为m y ．(1)若菜园面积S 为272m ，则x ，y 为何值时，可使所用篱笆总长C 最小?(2)若使用的篱笆总长C 为30m ，求121z x y =++的最小值．。

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某校高一年级有810名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为40，32，则该校高一年级的女生人数为（）.A ．450B ．360C ．400D ．3202．袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为（）A ．23B ．35C ．415D ．253．已知一组数据：3,5,7,,9x 的平均数为6，则该组数据的40%分位数为（）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．64．10人（含甲、乙、丙）随机站成一排，则甲、乙、丙3人站在一起的不同站法种数为（）A ．7378A A B ．8387A A C ．3737A A D ．3838A A 5．某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002， ，649，650．从中抽取50个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A ．007B ．253C ．328D ．8606．某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A ．19B ．29C ．13D ．237．高三某班毕业活动中，有5名同学已站成一排照相，这时有两位老师需要插入进来.若同学顺序不变，则不同的插入方式有（）A ．21种B ．27种C ．30种D ．42种8．7212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含21x 项的系数为（）A ．420B ．420-C ．560D ．560-二、多选题9．班长统计了去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法正确的是（）A ．阅读数量最大的是8月份B ．阅读数量最小的是1月份C ．阅读数量最大的月份比最小的月份多55本D ．每月阅读数量超过40的有4个月10．若()102100121021,x a a x a x a x x -=++++∈R ，则（）A ．2180a =B ．01a =-C ．012101a a a a ++++= D ．1002410132a a a a -++++=11．用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（）A ．可组成300个不重复的四位数B ．可组成156个不重复的四位偶数C ．可组成120个能被5整除的不重复四位数D ．若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排列，则第85个数字为2301三、填空题12．如图所示，相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则涂满所有区域的不同的着色方法共有种.(用数字填写答案)13．天气预报预测在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率，用1，2，3，4，5，6表示下雨，7，8，9，0表示不下雨.用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为.14．如图，一只蚂蚁位于点M 处，去搬运位于N 处的糖块，M N →的最短路线有条．四、解答题15．为了了解某项活动的工作强度，随机调查了参与活动的100名志愿者，统计他们参加志愿者服务的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．(1)估计志愿者服务时间不低于18小时的概率；(2)估计这100名志愿者服务时间的众数，平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）；(3)估计这100名志愿者服务时间的第75百分位数（结果保留两位小数）．16．如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，AD ⊥平面PAB ，PA PB ⊥，E 是AD 的中点，M 是PB 的中点.(1)证明：//EM 平面PCD ；(2)若PA AD =，AB =，求平面PCE 与平面PBC 夹角的余弦值.17．为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试.假设两题作答相互独立，现有甲､乙､丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是111,,324，答对第二题的概率分别是112,,233.(1)求甲考生通过某校强基招生面试的概率；(2)求甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；(3)求甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.18．已知二项式2(3)n x x +，若它的二项式系数之和为128.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项.19．在四棱锥P ABCD -中，已知//AB CD ，AB AD ⊥，BC PA ⊥，222AB AD CD ===，PA 2PC =，E 是线段PB 上的点．(1)求证：PC ⊥底面ABCD ；(2)是否存在点E 使得PA 与平面EAC 所成角的正弦值为23若存在，求出BEBP的值；若不存在，请说明理由．参考答案：题号12345678910答案B BCDACDDACAC题号11答案ABD1．B【分析】根据分层抽样定义计算即可.【详解】由分层抽样可得高一年级的女生人数为328103603240⨯=+.故选：B.2．B【分析】根据古典概型的概率公式可求出结果.【详解】从装有6个白球，5个黄球，4个红球的袋中，任取一球，有15种取法，其中取到白球的有9种取法，所以取到白球的概率为93155=.故选：B 3．C【分析】由平均数及百分位数的定义求解即可.【详解】依题意，357965x ++++=，解得6x =，将数据从小到大排列可得：3,5,6,7,9，又50.42⨯=，则40%分位数为565.52+=.故选：C.4．D【分析】利用捆绑法结合分步乘法计数原理求解即可.【详解】首先，甲、乙、丙3人站在一起，对其全排列，共有33A 种不同的站法，然后我们把他们捆绑为一个整体，再对这个整体和其他7个人全排列，共有88A 种不同的站法，所以甲、乙、丙站在一起的不同站法种数为3838A A ，故D 正确.故选：D5．A【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到650内的数，重复的只取一次，读取到第4个即可.【详解】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，故A 正确.故选：A.6．C【分析】画出树状图，利用概率公式求解即可【详解】设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A 、B 、C ，画树状图如下，共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况，故他们选择同一项活动的概率是3193=，故选：C ．7．D【分析】利用插空法，结合分步乘法计数原理求解．【详解】5位同学已经排好，第一位老师站进去有6种选择，当第一位老师站好后，第二位老师站进去有7种选择，所以2位老师与同学们站成一排的站法共有6×7＝42（种）.故选：D 8．D【分析】由二项展开式的通项公式解出r 的值，进而可得2x -项的系数.【详解】由题意知，7212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式的通项公式为()()777317721C 212C rrr r r r r r T x x x ---+⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭，令732r -=-，得3r =，故含21x项的系数为()343712C 1635560-=-⨯=-.故选：D.9．AC【分析】根据折线图提供的数据，对选项中的结果进行判断.【详解】对于A ，根据折线统计图可知，课外阅读数量最多的是8月份，所以A 正确；对于B ，根据折线统计图可知，课外阅读数量最少的是6月份，所以B 不正确；对于C ，课外阅读数量最多为83本，最少为28本，83−28=55，所以C 正确；对于D ，每月课外阅读数量超过40的月份有2月，3月，4月，5月，7月，8月，共6个月，所以D 不正确.故选：AC.10．AC【分析】利用二项式定理求2x 的系数判断A ，对x 分别赋值0,1,1x x x ===-，判断B ，C ，D.【详解】由1021001210(21)x a a x a x a x -=++++ ，则()882210C 21180a =-=，因此A 正确；取0x =，则100(01)a -=，即01a =，因此B 不正确；取1x =，则1001210(21)a a a a -=++++ ，即012101a a a a ++++= ①，因此C 正确；取1x =-，则10012031(21)a a a a a ---=++- ，即031012103a a a a a -+=-+ ②，①+②得1002410132a a a a +++++= ，因此D 不正确；故选：AC.11．ABD【分析】应用分类分步原理，结合分组讨论的方法研究不同选项中的计算问题：A 中6个数中选4个全排列再排除首位为0的情况或首位在1、2、3、4、5任选一个数再从剩余数中选3个数全排；B 中分末位为0，为2、4两种情况分别计数再求和；B 中分末位为0，为5两种情况分别计数再求和；D 中分首位为1、2、⋅⋅⋅依次计数，找到第85个数字的位置再确定数字即可.【详解】A 选项，有1355C A 300=个，故A 正确；B 选项，分为两类：0在末位，则有35A 60=种；0不在末位，则有112244C C A 96=种，所以共有6096156+=种，故B 正确；C 选项，分为两类：0在末位，则有35A 60=种；5在末位，则有1244C A 48=种，所以共有6048108+=种，故C 错误；D 选项，首位为1的有35A 60=个；前两位为20的有24A 12=个；前两位为21的有24A 12=个，所以第85个数字是前两位为23的最小数，即为2301，故D 正确；故选：ABD.12．72【分析】分用3色涂或4色涂两种情况求解可得结论.【详解】若用3色涂，则应先把1，2，3，4，5五块区域分成三组，每组能用一种颜色涂，分组方法是35，24，1，此时的涂法有34A 种，若用4色涂，则应先把1，2，3，4，5五块区域分成四组，每组能用一种颜色涂，分组方法是2，4，35，1或24，3，5，1，此时的涂法有442A 种，所以总的涂色方法有43442A A 72+=.故答案为：72.13．25/0.4【分析】分析数据得到三天中恰有两天下雨的有417，386，196，206，得到答案.【详解】10组随机数中，表示三天中恰有两天下雨的有417，386，196，206，故这三天中恰有两天下雨的概率近似为42105=.故答案为：2514．150【分析】由分步乘法和分类加法计数原理及组合数的计算即可求解．【详解】由题可知，M N →的最短路线必经过,A B 两点，则M A →的最短路线有25C 种，A N →的最短路线有25C 种；M B →的最短路线有15C 种，→B N 的最短路线有35C 种；因为M N →的最短路线有M A N →→和M B N →→，所以M N →的最短路线有22135555C C C C 1010510150⨯+⨯=⨯+⨯=种，故答案为：150．15．(1)0.68(2)20；20.32(3)23.86【分析】（1）用频率估计概率可得；（2）根据频率分布直方图求出a 的值，然后根据众数、中位数、平均数的概念计算；（3）先根据各区间频率，确定75百分位数所在区间，再由比例关系计算即可.【详解】（1）由志愿者服务时间低于18小时的频率为(0.020.06)40.32+⨯=，10.320.68-=，所以估计志愿者服务时间不低于18小时的概率为0.68.（2）由频率分布直方图可看出最高矩形底边上的中点值为20，故估计众数是20；由(0.020.060.0750.025)41a ++++⨯=，解得0.07a =，估计平均数为(0.02120.06160.075200.07240.02528)420.32⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=；（3）(0.020.060.075)40.62++⨯= ，(0.020.060.0750.07)40.9+++⨯=，由0.620.750.9<<，∴第75百分位数位于22~26之间，设上四分位数为y ，则220.750.6226220.90.62y --=--，解得132223.867y =+≈．估计这100名志愿者服务时间的第75百分位数为23.86.16．(1)证明见解析(2)13【分析】（1）利用中位线定理证得四边形DEMN 为平行四边形，从而利用线面平行的判定定理即可得证；（2）根据题意建立空间直角坐标系，从而求得平面PCE 与平面PBC 的法向量，进而利用空间向量夹角余弦的坐标表示即可得解.【详解】（1）取PC 中点N ，连接,MN DN ，,M N 分别为,PB PC 的中点，//MN BC ∴，12MN BC =，因为四边形ABCD 是矩形，E 是AD 的中点，所以//DE BC 且12DE BC =，故//DE MN 且MN DE =，则四边形DEMN 为平行四边形，//EM DN ∴，又EM ⊄面PCD ，DN ⊂平面PCD ，所以//EM 平面PCD .（2）设2AD =，则2,PA AD AB ===因为PA PB ⊥，所以由勾股定理得2PB =，则PAB 是等腰直角三角形，又AD ⊥平面PAB ，故以AB 中点O 为原点，过点O 和AD 平行的直线为z 轴，如图建立空间直角坐标系O xyz -，则0,0)P，2)C，(0,E，B ，则(2)PC =uu u r，(PE =，(PB =uu r，设1(,,)n x y x = 是面PCE的一个法向量，则有11200PC n z PE n z ⎧⋅=++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取3x =-，则1,y z ==-1(3,1,n =--，设2(,,)n a b c = 是面PBC的一个法向量，则有22200PC n c PB n ⎧⋅=++=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取1a =，则1,0b c ==，故()21,1,0n = ，记平面PCE 与平面PBC 夹角为θ，则1212121cos cos ,3n n n n n n θ⋅==== ，所以平面PCE 与平面PBC 夹角的余弦值13.17．(1)16(2)518(3)91216【分析】（1）利用独立事件概率乘法公式计算出答案；（2）求出乙考生通过某校强基招生面试的概率，从而分两种情况，求出甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；（3）求出丙考生通过某校强基招生面试的概率，先求出无人通过强基招生面试的概率，利用对立事件求概率公式得到答案.【详解】（1）甲通过考核进入面试环节，答对第一题的概率分别是13，答对第二题的概率分别是12，甲考生通过某校强基招生面试的概率为1111326P =⨯=.（2）乙考生通过某校强基招生面试的概率为2111236P =⨯=，∴甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率为：11115(1)(1)666618P =⨯-+-⨯=.（3）丙考生通过某校强基招生面试的概率为3121436P =⨯=，∴甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率为：11191'1111666216P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18．(1)1011945,2835x x (2)12135103,5103x x 【分析】（1）由题意由二项式系数和求得7n =.从而得二项式系数最大的是37C 与47C ，由二项式展开式的通项公式可得答案；（2）设第r 项的系数最大，列出不等式组，解之可得系数最大的项,由此可得答案.【详解】（1）21287n n =∴= ，通项为727177C (3)3C r r r r r r r T xx x -++==.二项式系数最大的项为第4，5项，3423104324114757C (3)945,C (3)2835T x x x T x x x ====.（2）设展开式中系数最大的项为第r 项，则11771177C 3C 3C 3C 3r r r r r r r r --++⎧≥⎨≥⎩，1,2,3,4,5,6r =，37!7!!(7)!(1)!(8)!7!37!!(7)!(1)!(6)!r r r r r r r r ⨯⎧≥⎪⋅--⋅-⎪⎨⨯⎪≥⎪⋅-+⋅-⎩，解得56r ≤≤，因为1,2,3,4,5,6r =，所以=5r 或6r =，所以展开式中系数最大的项为第6，7项，2251261261367757C (3)5103,C (3)5103T x x x T x x x ====.19．(1)证明见解析(2)存在，且13BE BP =【分析】（1）首先证明⊥BC 面PAC ，可得出PC BC ⊥，利用勾股定理的逆定理可证得PC AC ⊥，再结合线面垂直的判定定理，即可证明PC ⊥面ABCD ；（2）以A 为原点，建立空间直角坐标系，设BE BP λ= ，且01λ≤≤，求平面EAC 的法向量n ，利用1cos ,3AP n = ，即可求得λ的值，即可得出结论.【详解】（1）证明：在ADC △中，1AD DC ==，90ADC ∠= ，所以AC =在ABC V中，AC =，2AB =，45BAC ∠= ，由余弦定理有：2222cos45422222BC AB AC AB AC =+-⋅⋅=+-⨯⨯= ，所以，222AB AC BC =+，所以90ACB ∠= ，所以BC AC ⊥，又因为BC PA ⊥，PA AC A = ，PA 、AC ⊂平面PAC ，所以，⊥BC 平面PAC ，因为PC ⊂平面PAC ，所以，BC PC ⊥，在PAC中：AC ，2PC =，PA =B 2=B 2+B 2，所以，PC AC ⊥，因为AC BC C = ，AC 、⊂BC 平面ABCD ，所以PC ⊥面ABCD .（2）解：因为PC ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，以点A 为坐标原点，AD 、AB 、CP 的方向分别为x 、y 、z 轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则有0,0,0、()0,2,0B 、1,1,0、()1,0,0D 、()1,1,2P ，设()()1,1,2,,2BE BP λλλλλ==-=- ，其中01λ≤≤，则(),2,2AE AB BE λλλ=+=- ，()1,1,0AC = ，()1,1,2AP = ，设(),,n x y z = 为面EAC 的法向量，则有()2200n AE x y z n AC x y λλλ⎧⋅=+-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取x λ=-，则y λ=，1z λ=-，所以，平面EAC 的一个法向量为(),,1n λλλ=-- ，由题意可得2cos ,3AP n AP n AP n ⋅==⋅ ，可得23210λλ+-=，因为01λ≤≤，所以13λ=.因此，存在点E 使得PA 与平面EAC 所成角的正弦值为23，且13BE BP =.。

2022-2022年高一9月月考数学（黑龙江省齐齐哈尔八中）填空题已知是定义在R上的偶函数，且时，．（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）若，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）（3）【解析】试题分析：（1）直接根据函数的解析式求得f（0）的值，再根据函数的奇偶性，可得f（﹣1）=f（1），再根据根据函数的解析式求得f（1）的值．（2）设x＜0，则﹣x＞0，可得，再根据f（x）是定义在R上的偶函数，求得f（x）的解析式．综合可得结论．（3）先判断单调性，再根据单调性解答．（1）由题意知，（2）令，从而所以，所以函数的解析式为（3）当，，解得当，，解得所以实数的取值范围为解答题已知函数.（1）当时，求的最大值和最小值；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．【答案】（1）有最小值；有最大值。

（2）【解析】试题分析：（1）a=2，则f（x）=（x﹣1）2﹣4，再利用二次函数的性质，求得它的最值．（2）根据函数f（x）在[﹣5，5]上具有单调性，f（x）=x2﹣ax ﹣3 的图象的对称轴方程为x=，可得≤﹣5，或≥5，由此求得a的范围．（1）当时，因为，所以函数在上单调递减，在上单调递增。

所以当时，有最小值；当时，有最大值。

（2）因为，所以函数在上单调递减，在上单调递增。

要使函数在区间上是单调函数，则或，所以实数的取值范围是填空题已知集合,则满足条件的集合的个数为_____________．【答案】4【解析】由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A⊆C⊆B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选4个.选择题下列判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A.构造函数,单调递增,故.B.C. 同上构造函数,单调递增;故选D.填空题若函数在上单调递减，则实数的取值范围是．【答案】．【解析】试题分析：在上单调递减，则，即．选择题已知，则可用表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】再利用换底公式得到；故选B.选择题已知函数，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,故选A；选择题（）A. B. C. 7 D. 8【答案】B【解析】，故选B.解答题已知定义在上的函数满足：对任意实数，都有．（1）判断并证明在上的奇偶性；（2）若，求的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）用定义证明函数单调性；（2）因为为奇函数，且，= ；进而求出最后结果；（1）函数在上为奇函数.证明如下：令，则有，所以再令，则有所以对任意的，都有，故为上的奇函数（2）因为为奇函数，且所以=而，所以解答题已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求的值；（2）若在R上是增函数，求不等式的解集．【答案】（1）, （2）【解析】试题分析：（1）利用奇函数定义f（﹣x）=﹣f（x）中的特殊值求a、b的值；（2）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．（1）由题意知函数为定义在R上的奇函数可知，解得由知（2）由在R上是增函数且为奇函数，即，则有，解得，所以不等式解集为填空题__________．【答案】【解析】因为.故结果为6.选择题函数的单调减区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设函数,是复合函数,外层是增函数,要求复合函数的减区间,只需要求内层的减区间, 的见区间为;故选B.点睛:复合函数单调性,满足同增异减.找出函数内外层的初等函数,根据规则复合即可.选择题下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是减函数，但不是奇函数；是奇函数，但定义域不是连续的，因此不能说在定义域上为减函数；是偶函数；是减函数，在定义遇上为减函数；故选D.选择题下列写法中正确的个数为（）①②③④A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】代表没有任何元素的集合，因此不正确；正确，两个集合相等，即包含关系；集合之间应该用含于符号表示；正确，空集是任何集合的子集；故正确的有2个；解答题已知函数, ，是奇函数，且当时，函数的最大值是1，求的表达式．【答案】或【解析】试题分析：是奇函数，故为奇函数，，；函数的最大值是1，是轴动区间定的问题，讨论轴和区间的关系，再求最值；，在区间上的最大值为1，分三种情况讨论：（1）当，即时，的最大值是，，解得（舍）（2）当，即时，的最大值是，解得或（舍）（3）当，即时，的最大值是，，解得综上所述，或解答题设全集为实数集R，集合（1）求及；（2）如果,求实数的取值范围．【答案】（1）, （2）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用数轴，结合并集的含义求A∪B 及．（Ⅱ）利用条件A∩C≠∅，结合数轴，得出距离，进而可求a的取值范围．（1）由题知，（2）由可知,所以实数的取值范围是填空题下列说法正确的是_____________．①任意，都有；②若则有；③的最大值为1；④在同一坐标系中，与的图像关于轴对称．【答案】③④【解析】任意，都有不对，当时，不成立；，公式不对；故正确的为③④选择题函数的图像可以由函数的图像经过怎样的平移得到（）A. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】A【解析】函数的图像, 先向右平移1个单位得到，再向上平移2个单位，得到，故选A.选择题已知函数，则的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】故选C.选择题已知函数为奇函数，设函数，若函数存在最大值为，最小值为，则（）A. 2B. 1C.D. 0【答案】A【解析】和在同一点处取得最大值，也在另一个共同点出取得最小值，记作，.故选A。