最新北师大版初中九年级数学上册4.4 第1课时 利用两角判定三角形相似学案

探索三角形相似的条件（一）●教学目标（一）教学知识点1.掌握三角形相似的判定方法1.2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算.（二）能力训练要求1.通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求1.经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法.●教学重点相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.●教学难点判定方法的运用●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课定义法：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形本节课开始我们将进行这方面的探索Ⅱ.新课问题：相似三角形应该如何判断呢？1.做一做.（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α、∠β的大小，再试一试.结论：判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似.2.例题.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC.（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段.3.想一想 在上面例题的条件下，AECE AD BD 吗？ Ⅲ.课堂练习1.随堂练习（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？2.补充练习（1）已知△ABC 与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？Ⅳ.课时小结本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算.Ⅴ.课后作业。

北师大版数学九年级上册《利用角的关系判定三角形相似》教学设计2一. 教材分析《利用角的关系判定三角形相似》是北师大版数学九年级上册的一章内容。

本章主要让学生掌握利用角的关系判定三角形相似的方法，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质解决一些实际问题。

本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和判定方法的基础上进行教学的。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和判定方法有一定的了解。

但是，对于利用角的关系判定三角形相似的方法，学生可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索并掌握利用角的关系判定三角形相似的方法。

三. 教学目标1.让学生掌握利用角的关系判定三角形相似的方法。

2.使学生能运用相似三角形的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、交流能力。

四. 教学重难点1.利用角的关系判定三角形相似的方法。

2.相似三角形的性质及其应用。

五. 教学方法1.引导发现法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索并掌握利用角的关系判定三角形相似的方法。

2.案例分析法：通过典型例子的分析，使学生理解并掌握相似三角形的性质。

3.练习法：通过适量练习，巩固学生对利用角的关系判定三角形相似的方法的理解和应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关知识点和典型例题。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习导入法，回顾相似三角形的概念和判定方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用课件展示利用角的关系判定三角形相似的方法，引导学生观察、思考，从而引导学生发现并总结出判定方法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个三角形，根据角的关系判断其是否相似。

然后，各组汇报讨论结果，师生共同点评、总结。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时纠正学生的错误，帮助学生巩固所学知识。

4.4探索三角形相似的条件第1课时 利用两角判定三角形相似教学目标1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．2.使学生掌握相似三角形判定定理1．3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．教学重难点【教学重点】准确找出相似三角形的对应边和对应角度．【教学难点】掌握相似三角形判定定理1及其应用．课前准备课件、多种三角板.教学过程一、讨论相似三角形的定义请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义．二、 给出定义1. 从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:A’B’=BC:B’C’=AC:A’C’ 可知△ABC ∽△A’B’C’.2. 板书定义．叫学生写在笔记本上．三、合作学习：合探1 同学们观察我们的直角三角板，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C ′,使得∠A 和∠A ′都等于∠α，∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？三边的比C B BC C A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.四、导入定理判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径．例：如图，D ,E 分别是△ABC 的边AB ,AC 上的点，DE ∥BC ,AB =7，AD =5，DE =10，求B C 的长。

解：∵DE ∥BC ， ∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C.∴△ADE ∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴AD AB =DE BC. ∴BC =A B ×DE AD = 7×105=14.五、学生练习：1. 讨论随堂练习第1题有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？2.自己独立完成随堂练习第2题六、小结本节主要学习了相似三角形的定义及相似三角形的判定定理1，一定要掌握好这个定理．七、作业：板书设计：（1）相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形；（2）相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

4.4探索三角形相似的条件第1课时利用两角判定三角形相似教学目标1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．2.使学生掌握相似三角形判定定理1．3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．教学重难点【教学重点】准确找出相似三角形的对应边和对应角度．【教学难点】掌握相似三角形判定定理1及其应用．课前准备课件、多种三角板.教学过程一、讨论相似三角形的定义请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义．二、给出定义1. 从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:A’B’=BC:B’C’=AC:A’C’可知△ABC ∽△A’B’C’.2. 板书定义．叫学生写在笔记本上．三、合作学习：合探1 同学们观察我们的直角三角板，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C ′,使得∠A 和∠A ′都等于∠α，∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？三边的比C B BC C A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.四、导入定理判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径．例：如图，D ,E 分别是△ABC 的边AB ,AC 上的点，DE ∥BC ,AB =7，AD =5，DE =10，求B C 的长。

解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C.∴△ADE ∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴AD AB =DE BC. ∴BC =AB ×DE AD = 7×105=14.五、学生练习：1. 讨论随堂练习第1题有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？2.自己独立完成随堂练习第2题六、小结本节主要学习了相似三角形的定义及相似三角形的判定定理1，一定要掌握好这个定理．七、作业：板书设计：（1）相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形；（2）相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.。

4.4 探究三角形相像的条件第 1 课时利用两角判断三角形相像教课目的1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．2.使学生掌握相像三角形判断定理1．3.使学生初步掌握相像三角形的判断定理 1 的应用．教课重难点【教课要点】正确找出相像三角形的对应边和对应角度．【教课难点】掌握相像三角形判断定理 1 及其应用．课前准备课件、多种三角板.教课过程一、议论相像三角形的定义请同学们都拿出文具盒中的三角板，察看它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，察看这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相像的关系．从全等与相像的类比，不难获得相像三角形的定义．二、给出定义1.从∠ A= ∠ A, ∠B= ∠B, ∠ C=∠ C,AB:A ’ B’ =BC:B’ C’ =AC:A可’知C△’ABC ∽△ A’ B’ C’.2.板书定义．叫学生写在笔录本上．三、合作学习：合探 1 同学们察看我们的直角三角板，直观上看它们是什么关系？究竟需要知足几个条件两个三角形可以相相像？合探2与伙伴合作，两个人分别画△ABC和△′′′使得∠A和∠′都等于∠α，ABC,A 都等于与∠C′相等吗？三边的比AB AC BC∠ B 和∠ B′∠β，此时，∠ C,,相等吗？A B A C B C这样的两个三角形相像吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.四、导入定理判断定理 1：两角分别相等的两个三角形相像．这个定理的出现为判断两三角形相像增添了一条新的门路．例：如图， D ,E 分别是△ ABC 的边 AB,AC 上的点， DE∥ BC,AB= 7， AD =5， DE =10，求BC的长。

解：∵ DE ∥BC ，∴ ∠ADE= ∠B ，∠AED= ∠C.∴ △ADE ∽△ ABC (两角分别相等的两个三角形相像 ).AD DE ∴AB =BC. ∴ BC=A B ×DE=7×10=14.AD 5五、学生练习：1. 议论随堂练 习第 1 题有一个锐角相等的两个直角三角形能否相像？为何？ 2.自己独立达成随堂练习第 2 题六、小结 本节主要学习了相像三角形的定义及相像三角形的判断定理1，必定要掌握好这个定理．七、作业：板书设计：（ 1）相像三角形的定义：三角分别相等、三边成比率的两个三角形叫做相像三角形；（ 2）相像三角形的判断定理 1：两角分别相等的两个三角形相像.。

4.4 探索三角形相似的条件第1课时利用两角判定三角形相似学习目标：1、掌握并会推导相似三角形的判定定理1. 2、会用相似三角形的判定定理1进行一些简单的判断、证明和计算. 学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理1证明和解决有关问题．预设难点：相似三角形的判定定理1的推导和应用.【预习案】1．对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？2．相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？【探究案】合探 1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C′,使得∠A =∠A ′都等于∠α，∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比CB BC C A AC B A AB ,,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试. 思考：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？为什么？由此得到相似三角形的判定方法1：例：如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥B C ，AB =7，AD =5，DE =10，求BC 的长。

【训练案】1、如图D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，∠AED=∠C ，△ABC 与△ADE 相似吗？如果相似请写出证明过程AB CED2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．3.在Rt ⊿ABC 中，CD 是斜边上的高，则⊿ABC ∽⊿CBD ∽⊿ACD 。

4.如图，点A 、O 、D 与点B 、O 、C 分别在一条直线上，如果AB ∥CD 那么△AOB 与△DOC 相似吗？为什么？D CBAA BOC D。

4.4 探索三角形相似的条件第1课时 两角分别相等的两个三角形相似【学习目标】1.熟练掌握相似三角形的定义；2.熟练掌握三角形相似的判定方法；3.能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似。

【回顾与思考】1．对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？2．相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？【合作学习】合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C ′,使得∠A =∠A ′都等于∠α， ∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比C B BC C A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.思考：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？为什么？由此得到相似三角形的判定方法1：【例题学习】如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥B C ，AB =7，AD =5，DE =10，求BC 的长。

【巩固训练】1、如图D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，∠AED=∠C ，△ABC 与△ADE 相似吗？如果相似请写出证明过程 AB C ED2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．【拓展运用】在R t ⊿ABC 中，CD 是斜边上的高，则⊿ABC ∽⊿CBD ∽⊿ACD 。

【归纳小结】【堂清】如图，点A 、O 、D 与点B 、O 、C 分别在一条直线上，如果AB ∥CD 那么△AOB 与△DOC 相似吗？为什么？ D C BAOA BC D【作业】1.已知：△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A =40°，∠B =70°，∠A ′=40°，∠C ′=70°.求证：△ABC ∽△A ′C ′B ′.2、如图，△ABC 中，DE ‖BC ，EF ‖AB ，证明：△ADE ∽△EFC ． B AC D EF3、已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD =5，AE=6，求DF 的长．4、已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F．求证：FDEF BF AF ．5、如图，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.【教学反思】。

4.4 探索三角形相似的条件第1课时 两角分别相等的两个三角形相似【学习目标】1.熟练掌握相似三角形的定义；2.熟练掌握三角形相似的判定方法；3.能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似。

【回顾与思考】1．对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？2．相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？【合作学习】合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C ′,使得∠A =∠A ′都等于∠α， ∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比C B BC C A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.思考：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？为什么？由此得到相似三角形的判定方法1：【例题学习】如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥B C ，AB =7，AD =5，DE =10，求BC 的长。

【巩固训练】1、如图D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，∠AED=∠C ，△ABC 与△ADE 相似吗？如果相似请写出证明过程 AB C ED2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．【拓展运用】在R t ⊿ABC 中，CD 是斜边上的高，则⊿ABC ∽⊿CBD ∽⊿ACD 。

【归纳小结】【堂清】如图，点A 、O 、D 与点B 、O 、C 分别在一条直线上，如果AB ∥CD 那么△AOB 与△DOC 相似吗？为什么？ D C BAOA BC D【作业】1.已知：△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A =40°，∠B =70°，∠A ′=40°，∠C ′=70°.求证：△ABC ∽△A ′C ′B ′.2、如图，△ABC 中，DE ‖BC ，EF ‖AB ，证明：△ADE ∽△EFC ． B AC D EF3、已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD =5，AE=6，求DF 的长．4、已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F．求证：FDEF BF AF ．5、如图，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.【教学反思】。