七年级到九年级北师大版数学概念

北师大版七年级上册各章节数学知识点总结一、概述北师大版七年级上册的数学课本为学生们展现了数学的丰富多彩和深厚内涵。

在这一册的学习中，同学们将接触到数学基础知识，并通过一系列实践活动加深对数学概念的理解和掌握。

本册教材涵盖了数与代数、空间与几何、统计与概率等多个领域，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

在数与代数方面，学生们将学习有理数的概念、性质及运算，包括正数、负数、零的运算规则，以及绝对值、相反数等概念。

还将学习代数式的基本概念和运算，为后续的方程和不等式学习打下基础。

在空间与几何方面，本册教材将引导学生们认识基本的平面图形和立体图形，包括点、线、面、角、三角形、四边形等。

通过学习这些图形的性质，学生们将能够培养空间观念和几何直觉，为后续学习更复杂的几何知识做好准备。

统计与概率是本册教材的另一个重要内容。

学生们将学习数据的收集、整理和分析方法，了解统计图表和统计量的意义及应用。

还将学习概率的基本概念，包括可能性和概率的计算，以及概率在实际问题中的应用。

通过本册教材的学习，学生们将建立起扎实的数学基础，为后续的数学学习奠定坚实的基础。

通过实践活动和问题解决，学生们将能够培养数学思维和解决问题的能力，为未来的学习和生活做好充分的准备。

1. 介绍北师大版七年级上册数学教材特点北师大版七年级上册数学教材以其独特的特点和优势，在广大师生中赢得了良好的口碑。

该教材在结构上注重层次性和逻辑性，从基础概念出发，使学生能够循序渐进地掌握数学知识。

在内容安排上，教材充分考虑到学生的年龄特点和认知规律，通过生动的实例和有趣的练习题，激发学生的学习兴趣和积极性。

该教材还注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力，通过引导学生探索规律、解决实际问题等方式，提升学生的数学素养。

教材还融入了一些现代化元素，如数字游戏、数学应用软件等，使学习内容更加贴近当下年轻人的喜好和阅读习惯。

这些特点使得北师大版七年级上册数学教材成为一本既符合课程标准要求，又能够满足学生实际需求的优秀教材。

初中数学概念一、数的有关概念和运算1、正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数2、实数a的相反数是－a；零的相反数是零；若a和b互为相反数,那么：a+b=03、一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数；绝对值的几何意义：从数轴上看,一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离任意实数的绝对值一定为非负数；绝对值等于同一正数的实数有两个,它们互为相反数；反之,互为相反数的两个数绝对值相等；去掉绝对值符号首先要判断绝对值里面的实数是正是负,然后再根据定义去掉绝对值符号4、实数大小的比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数,绝对值大的反而小；常用方法：比差法：两数相减与“0”比较;A＞B⇔ A一B＞0；A＜B⇔ A一B＜0；A＝B⇔ A 一B＝05、实数aa≠0的倒数是1/a；若a和b互为倒数,那么：a×b=1；零无倒数6、有理数的运算：1有理数的加法法则：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加,仍得这个数2有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数3有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对植相乘.任何数同零相乘,都得零.不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正. 几个数相乘,有一个因数为零,积就为零4有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数 注意：0不能作除数有理数除法符号法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. 零除以任何一个不等于零的数,都得零5有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数6有理数混合运算的运算顺序规定如下：① 先算乘方,再算乘除,最后算加减；②同级运算,按照从左至右的顺序进行；③如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.7、1加法交换律：a+b =b+a ；加法结合律：a+b+c =a+b+c ；乘法交换律：a ·b =b ·a ；乘法结合律：abc =abc ；乘法分配律：ab +c =ab +ac .2幂的运算：a m ·a n =a m+n m 、n 为正整数；mn n m a a =)(m 、n 为正整数；()n n n b a ab =n 为正整数；n m n m a a a -=÷m 、n 为正整数,m >n ,a ≠0,a 0=1a ≠0；n n a a 1=-a ≠0,n 为正整数8、数轴上两点之间的距离公式：在数轴上,A 、B 两点的坐标分别为x a 、x b ,那么它们之间的距离是AB ＝|x b －x a |9、科学记数法：把一个数记成10n a ⨯的形式,其中1≤a ＜10,n 为整数,这种记数的方法叫做科学记数法10、有效数字：一个近似数,从左边第一个不是零的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字,精确度的形式有两种：精确到哪一位数；保留几个有效数字；一个数的近似数,常常要用科学记数法来表示二、式的有关概念和运算1、合并同类项的法则：把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变．2、去括号法则：括号前面是“＋”号,把括号和它前面的“＋”号去掉,括号里各项都不变符号；括号前面是“－”号,把括号和它前面的“－”号去掉,括号里各项都改变符号．3、添括号法则：所添括号前面是“＋”号,括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号,括到括号里的各项都改变符号．4、整式加减的一般步骤可以总结为： 1 如果有括号,那么先去括号；2 如果有同类项,再合并同类项．整式的乘除：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加;ma ＋b ＋c ＝ma ＋mb ＋mc ．多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;a ＋bc ＋d ＝ac ＋ad ＋bc ＋bd ．进行多项式乘法运算一方面要特别注意顺序,这样不会遗漏和重复；另一方面要注意符号,尤其某一项前面是“－”时,与它相乘的各项都要变号；单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加;ma ＋mb ＋mc ÷m ＝a ＋b ＋c乘法公式：平方差公式：()()22b a b a b a -=-+；完全平方公式：()2b a +=222b ab a ++ 立方和差公式：a ＋ba 2±ab ＋b 2＝a 3±b 35、平方根的性质：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零有一个平方根,它是零本身；负数没有平方根；立方根的性质：正数有一个立方根；负数有一个负立方根；零有一个立方根,它是零本身 二次根式的运算：()0,0≥≥=⋅b a ab b a ；ba b a =0,0>≥b a ； ||2a a =；)0()(2≥=a a a 6、分式：分式有无意义：B ＝0时,分式无意义；B≠0时,分式有意义；分式值为零：A ＝0且B≠0时,分式的值为零；分式的约分：根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分;约分的主要步骤是：把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式；最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式,分式运算的最终结果若是分式,一定要化成最简分式；通分：根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成几个与原来分式值相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分；最简公分母： 1取各分母系数的最小公倍数2凡出现的字母或含有字母的代数式都要取3相同字母或含有字母的代数式的指数取最大的分式的基本性质 1A B ＝..A M B M B≠0,M 是不等于0的整式 2A B ＝A M B M ÷÷B≠0,M 是不等于0的整式 3分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;分式的运算：加、减：同分母分式的加减：b a ±c a ＝b c a ±异分母分式的加减：b a ±d c ＝bc ad ac ±；乘：a b ×d c ＝ad bc ,一般情况是先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子、分母乘以分母；除：a b ÷d c ＝a b ×c d；分式的混合运算：与有理数四则运算类同,如果一个代数式含有分式的加、减、乘、除、乘方多种运算,那么先做乘方,再做乘、除,最后做加、减；如果有括号,就先做括号内的运算；在同一级运算中,按照从左向右的顺序进行；繁分式化简：如果分式的分子或分母中含有分式,这样的分式叫做繁分式;繁分式的化简通常可利用除法运算,也可利用分式基本性质逐次去分母,使繁分式化简;三、方程用方程组解决实际问题的过程：问题−−→−求解检验解答−−−分析抽象方程组−−→一元一次方程：移项：把原方程中的已知项改变符号以后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项;移项是解方程的最常用变形方法,注意移项时要变号;解一元一次方程的步骤：1去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数；2去括号：按去括号法则化去方程中所有括号；3移项：把含有未知数的项移到方程的一边,不含未知数的项移到另一边;4合并同类项：化为最简方程ax＝ba≠0的形式;5；在解具体的一系数化为1：方程两边都除以未知数的系数,得出方程的解x＝ba元一次方程时,上述步骤应根据具体情况灵活运用;二元一次方程组：解法：代入消元法：代入消元法简称代入法,是解二元一次方程组的一种常用方法,它的一般步骤是：①从方程组中选取一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来,例如,用x 的代数式表示y,可写成y=ax+b的形式;②将y=ax+b代入方程组的另一个方程中去,消去y,得到一个关于x的一元一次方程;③解这个关于x的方程,求出x的值;④将所求得的x的值代入y=ax+b中,求出y 的值,从而得到方程组的解;加减消元法：加减消元法简称加减法,是解二元一次组的常用方法,其中一般步骤是：①在方程组的二个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等又不是互为相反数,就用适当的数分别乘二个方程的两边,使变形后的一个未知数的系数互为相反数或相等;②把变形后的两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得一个一元一次方程,③解这个方程,求出其中一个未知数值;④将求出的未知数值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数的值,从而得到方程组的解;说明：①代入消元法和加减消元法都是针对标准形的二元一次方程组的,因此运用前应先化简原方程组;②加减消元法和代入消元法的目的都为消元,因此解方程组时可根据方程组特点,灵活使用消元方法;一元二次方程的解法：1直接开平方法;如一个一元二次方程通过整理,可化成px+q2=r p≠0 r≥0这种形式,就可以利用直接开平方的方法来解2配方法;把方程的左边配成一个完全平方式,如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方来解;3公式法;先把一元二次方程化成一般式：ax2+bx+c =0a≠0,在b2－4ac≥0时公式是x=b2－4ac≥0,这种利用求根公式解一元二次方程的方法,称为公式法,若b2－4ac＜0则方程无解;4＝因式分解法;解一元二次方程时,把方程右边化为0,左边化为两个一次因式的积的形式,再分别令这两个一次因式等于0,从而得到原方程的两个解;这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法;5＝如果不对一元二次方程的解法加以限定的话,解方程时,首先选择因式分解法或直接开平方法,这些特殊方法难以奏效时,再考虑公式法,一般不用配方法,除特别规定例外;一元二次方程的根的判别式：△=b2－4ac;根的三种情况：△＞0⇔ax2+bx+c=0a≠0有两个不相等的实数根;△=0⇔ax2+bx+c=0a≠0有两个相等的实数根;△＜0 ⇔ax2+bx+c=0a≠0无实数根;一元二次方程的根与系数的关系韦达定理如果方程ax 2+bx +c =0a ≠0的两个实数根是x 1, x 2,那么x 1+ x 2=a b - ,x 1x 2＝ac分式方程：1在分式方程的两边同乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程；2解这个整式方程；3验根;在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的要,这种根叫做原方程的增根;在解分式方程时,经常用各分式的最简公分母去乘方程两边,去分母,化为整式方程；这种方程的变形有可能会产生增根;在解分式方程时,必须要验根;验根的方法,即将解方程所得到的根代入原方程,找出是否有增根,若有则舍去,也可以整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是等于0,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去;四、不等式的性质1、如果a >b ,那么a +c >b +c ,a －c >b －c ；2、如果a >b ,且c >0,那么ac >bc ；如果a >b ,且c <0,那么ac <bc .一元一次不等式组解法：1解一元一次不等式的步骤,解一元一次不等式的依据是不等式的性质,因此解一元一次不等式的步骤和解一元一次方程很类似;①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项,化为ax ＞b 或ax ＜b 其中a 、b 是常数,且a≠0的形式；⑤不等式的两边同时除以未知数项的系数a,即系数化为1;2＝在“去分母”或“两边同时除以未知数项的系数”时,千万要注意,不等式两边如果同时乘以或除以一个负数时,必须改变不等号的方向;这是解不等式与解方程不同的地方;3＝不等式中除了用“≠、＜、＞”等符号外,用符号“≥”“≤”连结的式子也被子看作是不等式,这种符号表示大于或等于小于或等于的关系;4＝不等式的解集x ＞a 与x≥a 或x ＜a 与x≤a＝的区别,在于前者表示a 不是这个不等式的解,而后者表示a 也是这个不等式的解;在数轴上表示这两个不等式的解集时,用空心圆圈和实心圆点来加以区别;解一元一次不等式组的步骤：1先求出不等式组里每个不等式的解集；2再求出各个不等式的解集的公共部分,就可得到这个不等式组的解集;五、函数1．坐标轴上点的特征：x轴上点的纵坐标为0,一般记为p x,0；y轴上点的纵坐标为0,一般记为q0,y；各象限内点的坐标的特征：点p x,y第一象限：＋,＋第二象限：－,＋第二象限：－,－第四象限：＋,－点p x,y坐标的几何意义；点p x,y到x轴的距离是y；点p x,y到y轴的距离是x；点p x,y关于坐标轴,原点对称的两点坐标的特征点p a,b到x轴的对称点是p1a,－b；点p a,b到y轴的对称点是p2－a,b；点p a,b关于原点的对称点是p3－a,－b；2．正比例函数的性质正比例函数y=kxk≠0的常数有如下的性质：①当k＞0时,它的图像在第一、三象限内,y随x的增大而增大；②当k＜0时,它的图像在第二、四象限内,y随x的增大而减小;函数的性质应结合它的图像来理解一次函数1函数y=kx+bk,b是常数k≠0叫做一次函数当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=kxk是常数k≠0,这时y 是x的正比例函数,所以正比例函数是一次函数的特殊情况;2一次函数的图像①一次函数的图像是经过点0,b且平行于直线y=kx的一条直线,一次函数y=kx+b的图像也叫做直线y=kx+b;直线y=kx+b与y轴相交于点0,b,bj 直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标②两条直线L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,如果k1=k2,b1≠b2,那么L1∥L2,反之也成立;③由两点确定一条直线可知,在画一次函数的图像时,只要先描出直线上的两点,再过这两点画一条直线就可以了,当b≠0时,一般取与坐标轴相交的两点,0、0, 较好;3直线位置与常数的关系①k决定直线的方向k＞0直线的方向向上；k＜0直线的方向向下②b决定直线与y轴交点的位置b＞0 直线与y轴交点在x轴上方；b=0 直线过原点；b＜0 直线与y轴交点在x轴下方；4一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+bk≠0,当y=0时,即对应一元一次方程y=kx+bk≠0,也就是说一次函数y=kx+bk≠0的图像与x轴的交点的横坐标x的值就是方程y=kx+bk≠0的根;5求一次函数表达式：待定系数法由已知条件,先设一个式子中的未知系数,然后根据已知数据求出未知系数,从而法语出这个式子的方法叫待定系数法;3．二次函数：二次函数的性质①a＞0时,抛物线的开口向上,顶点是它的最低点；a ＜0时,抛物线的开口向下,顶点是它的最高点；a 决定抛物线的开口方向和开口大小;②抛物线的对称轴是直线x=2b a -,顶点坐标是2b a-,244ac b a - ③如果抛物线用顶点式y=-ax －h 2+k 表示时,那么对称轴是直线x=h,顶点坐标是h,k④当b=c=0时,二次函数为最简单的二次函数y=ax 2;当b 、c 不全为0时,二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与y=ax 2的图像的形状相同,位置不同,可以通过适当的平移,使两个图形重合,如把二次函数y=x －12－4的图像,向左平移一个单位,向上平移四个单位,即与y=3x 2的图像重合;⑤画二次函数的图像时,应先求出它的对称轴和顶点坐标,然后利用它的对称性列表取点,如取与y 轴的交点及基本对称点,如果图像与x 轴有两个交点,取这两个交点等,最后描点连接,就可画出二次函数的图像;抛物线中间由a 、b 、c 决定： a ＞0⇔开口向上①a 决定抛物线的开口方向a ＜0⇔开口向上②c 决定抛物线与y 轴交点的位置：c ＞0⇔图像与y 轴交点在x 轴的上方；c=0⇔图像过原点；c ＜0⇔图像与x 轴交点在x 轴的下方;③a、b 决定抛物线对称轴的位置：对称轴：x=2b a- a 、b 同号⇔对称轴在y 轴左侧；b=0⇔对称轴是y 轴；a 、b 异号⇔对称轴在y 轴右侧;④△=b2－4ac 决定抛物线与x 轴交点情况：△＞0⇔抛物线与x 轴有两个不同交点；△=0⇔抛物线与x 轴有惟一公共点相切；△＜0⇔抛物线与x 轴有无公共点;二次函数的最值①二次函数y=ax2+bx+c 其中a 、b 、c 是常数,a≠0中,如果a ＞0,那么当x=2ba-时,函数y 有最小值244ac b a -,记作y 最小值＝244ac b a -；如果a ＜0,那么当x=2b a-时,函数y 有最大值244ac b a -,记作y 最大值＝244ac b a-； ②所谓最值就是最大值或最小值,二次函数取最大值或最小值是与决定图像开口方向的a 有关;③二次函数的最值反映到图像上,就是最高点或最低点,也就是顶点的纵坐标;二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=ax 2+bx+c 其中a 、b 、c 是常数,a≠0,当y ＝0时,即对应一元二次方程ax 2+bx+c ＝0a≠0,也就是说,二次函数y=ax 2+bx+c 其中a 、b 、c 是常数,a≠0的图像与x 轴的交点的横坐标x 的值就是方程ax 2+bx+c ＝0a≠0的根;①当△=b 2－4ac ＞0时,由于一元二次方程ax 2+bx+c ＝0有两个不相等的实数根,所以抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有两个交点;②当△=b2－4ac＝0时,由于一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根,所以抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一交点,即抛物线的顶点；③当△=b2－4ac＜0时,由于一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根,所以抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点;4．反比例函数反比例函数的性质①当k＞0时,它的图像的两个分支分别在第一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小;②当k＜0时,它的图像的两个分支分别在第二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大;③图像的两个分支都无限接近于x轴和y轴,但不会与x轴和y轴相交;注意：反比例函数的图像分别在两个不同的象限内,当k＞0时,两个分支分别在第一、三象限内,而第一象限内的y值总大于第三象限内y值,因此在用性质时,要注意“在每个象限内”这个条件;六、圆：1．圆与圆的位置关系内含 d ＜R －r 或 d ＝0同心圆2．圆的计算 名 称公 式半径为R圆的周长圆的面积S 圆=2R π 弧长扇形面积 S 扇形=213602n R R π= 弓形优弧面积 S 弓形=S 扇形+S △弓形劣弧面积 S 弓形=S 扇形－S △三角函 角α数值三角函数300450 6001.锐角三角函数:①设∠A是RtΔ的任一锐角,则∠A的正弦:sinA=,∠A的余弦:cosA=,∠A的正切:tanA=,∠A的余切:cotA=. 并且sinA=cosB,tanA=cotB,tanAcotA=1,sin 2A+cos 2A=<sinA<1,0<cosA<1,-tanA>0,co tA>0.∠A越大,∠A的正弦和正切值越大,余弦和余切值反而越小.余角公式:sin900－A=cosA,cos900－A=sinA,tan900－A=cotA,cot900－A=tanA.RtΔ的内切圆的半径R内=,任意多边形的内切圆的半径R内=.点和圆的位置关系：设点p到圆心的距离为d,圆的半径为r,则①若d=r,则点p 在圆上,反之也成立;②若d＜＞r,则点p在圆内,反之也成立;③若d＞r,则点p在圆外,反之也成立;直线和圆的位置关系:1若⊙O的半径为r,圆心到直线L的距离为d,则:①d<r直线L和⊙O相交.②d=r直线L和⊙O相切.③d>r直线L和⊙O相离.圆中常作的辅助线:1两圆相交,常作公共弦,连心线.2两圆相切,常作公切线,连心线.3已知切线,常过切点作半径.4已知直径,常作直径所对的圆周角.5求解有关弦的问题,作弦心距.6弧的中点常和圆心连结.面积公式:①S正Δ=×边长2.-②S平行四边形=底×高.③S菱形=底×高=×对角线的积④S圆=πR2.⑤C圆周长=2πR.⑥弧长L=.⑦S扇形==LR.⑧S圆柱侧=底面周长×高.⑨S圆锥侧=×底面周长×母线=πrR,并且2πr=如上图.。

新版北师大版初中数学知识点汇总目录七年级上册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。

第一章丰富的图形世界错误!未定义书签。

第二章有理数及其运算ﻩ错误!未定义书签。

第三章字母表示数ﻩ错误!未定义书签。

第四章平面图形及位置关系ﻩ错误!未定义书签。

第五章一元一次方程ﻩ错误!未定义书签。

第六章生活中的数据错误!未定义书签。

七年级下册知识点总结ﻩ错误!未定义书签。

第一章整式的运算错误!未定义书签。

第二章平行线与相交线ﻩ错误!未定义书签。

第三章生活中的数据错误!未定义书签。

第四章概率ﻩ错误!未定义书签。

第五章三角形错误!未定义书签。

第六章变量之间的关系ﻩ错误!未定义书签。

第七章生活中的轴对称ﻩ错误!未定义书签。

八年级上册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。

第一章勾股定理错误!未定义书签。

第二章实数ﻩ错误!未定义书签。

第三章图形的平移与旋转错误!未定义书签。

第四章四平边形性质探索错误!未定义书签。

第五章位置的确定ﻩ错误!未定义书签。

第六章一次函数错误!未定义书签。

第七章二元一次方程组错误!未定义书签。

第八章数据的代表ﻩ错误!未定义书签。

八年级下册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组错误!未定义书签。

第二章分解因式错误!未定义书签。

第四章相似图形错误!未定义书签。

第五章数据的收集与处理ﻩ错误!未定义书签。

第六章证明（一)错误!未定义书签。

九年级上册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。

第一章证明(二)ﻩ错误!未定义书签。

第二章一元二次方程ﻩ错误!未定义书签。

第三章证明(三)错误!未定义书签。

第四章视图与投影错误!未定义书签。

第五章反比例函数错误!未定义书签。

第六章频率与概率ﻩ错误!未定义书签。

九年级下册知识点汇总错误!未定义书签。

第一章直角三角形边的关系错误!未定义书签。

第二章二次函数ﻩ错误!未定义书签。

第三章圆错误!未定义书签。

第四章统计与概率错误!未定义书签。

七年级上册知识点汇总（注：※表示重点部分;¤表示了解部分;◎表示仅供参阅部分;）第一章丰富的图形世界¤1。

【北师大版数学七年级上册知识点及答题技巧】一、数的认识与比较1.1 认识自然数孩子们最初接触的数学概念通常是自然数，这些数是我们最基本的计数工具。

数的认识与比较是数学学习的第一步，这一部分知识点的掌握对后续的学习至关重要。

答题技巧：1. 小学生刚接触数学时，对于大数和小数的概念常常把握不清楚，教师可以通过比较大小，引导学生逐渐理解数的相对大小。

2. 在比较大小的题目中，可以采用实物展示、图片展示等多种形式进行教学，帮助学生直观感受数的大小关系。

1.2 认识整数整数的概念是自然数的扩展，包括正整数、负整数和0。

在初中阶段，学生将进一步学习整数的加减法和乘除法，因此对整数的认识至关重要。

答题技巧：1. 整数的理解通常需要通过实际问题进行引导，帮助学生理解正数和负数的意义。

2. 在练习整数加减法的题目中，可以采用列竖式或者数轴的方法进行教学，帮助学生掌握整数的运算规则。

二、有理数的加减法2.1 有理数的加法有理数的加法是初中数学学习的重点之一，学生需要掌握有理数加法的规则和方法。

答题技巧：1. 在教学中，可以通过具体的例子，帮助学生理解有理数加法的运算规则。

2. 练习加法题目时，教师可以提供适当的挑战性题目，激发学生的学习兴趣。

2.2 有理数的减法有理数的减法同样是学习的重点内容，学生需要掌握有理数减法的规则和方法。

答题技巧：1. 在教学中，可以通过实际问题进行引导，帮助学生理解有理数减法的意义和运算规则。

2. 练习减法题目时，可以设置多种题型，帮助学生掌握不同的减法方法。

三、数的整除性与因数3.1 整除整除是数学中的基本概念，学生需要理解整除的含义和相关概念。

答题技巧：1. 整除的概念可以通过实际问题展示，帮助学生理解整除的意义。

2. 在练习整除性的题目中，可以设置多种题型，培养学生的逻辑思维能力。

3.2 因数因数是整数因式分解的基础，学生需要掌握因数的概念和相关知识。

答题技巧：1. 因数的概念可以通过具体例子进行解释，帮助学生理解因数的含义和作用。

北师大版《数学》（七年级下册）概念总结第一章整式的乘除1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3.积的乘方等于积中每一个因式分别乘方。

4.同底数幂相除，底数不变，指数相加。

5.除0外的任何数的零次方都是一6.单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

7.单项式与多项式相乘，就是根据分配侓用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

8.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

9.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于与他们的平方差。

10.完全平方公式：11.单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只含在被除式里含有的字母，则连同他的指数作为商的一个因式。

12.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

第二章相交线与平行线1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。

2.在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

3.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

4.对顶角相等。

5.如果两个角的和是180°，称这两个角互为补角。

6.如果两个角的和是90°，称这两个角互为余角。

7.同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

8.两条直线相交成四个角，如果有一个是直角，那么称这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

9，平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

10.垂线线段最短。

11、在同一平面内：同位角相等内错角相等两直线平行同旁内角互补.12．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行于同一条直线的两只线平行。

13.平行线的定义：同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补第三章三角形1三角形的内角和是180°。

2直角三角形的两个锐角互余。

北师大版七年级数学上册主要知识点归纳
本文档旨在对北师大版七年级数学上册的主要知识点进行归纳和总结，帮助学生更好地复和掌握相关内容。

1. 整数与有理数
- 整数的概念和表示方法
- 整数的加法和减法
- 有理数的概念和性质
- 有理数间的加法和减法
2. 代数式与运算
- 代数式的基本概念
- 代数式的化简和展开
- 代数式的加法和减法
- 代数式的乘法和除法
3. 平面图形的认识
- 点、线、面的基本概念
- 直线与射线的认识
- 角的基本概念和分类
- 三角形的分类和性质
4. 数量关系与函数
- 等式和方程的基本概念
- 解方程的方法与步骤
- 函数的概念和表示
- 函数的图象和性质
5. 事物的测量
- 长度、面积和体积的基本概念- 常用单位的换算
- 实际问题中的计算和应用
6. 数据的收集与整理
- 数据的收集和整理方法
- 数据的统计与分析
- 对数据进行比较和判断
希望本文档对学生们在复习北师大版七年级数学上册时起到一定的辅助作用，帮助他们更好地理解和掌握相关知识。

北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结一、概述北师大版七年级数学下册的教材，按照学科体系与学生认知发展的规律，系统、全面地介绍了初中数学的重要知识点。

这一册教材主要涵盖了实数、代数式与方程、函数及其图象、平面几何等多个方面，为学生打下了坚实的数学基础。

通过本册的学习，学生不仅能够掌握基本的数学概念、公式和运算技巧，还能够逐渐培养起运用数学知识解决实际问题的能力，为其未来的学习与发展奠定基石。

在这一册的开头部分，我们首先学习了实数的相关知识，包括有理数和无理数的概念、运算及其性质。

教材引入了代数式的概念，包括单项式、多项式、整式与分式等，并通过解方程使学生进一步理解代数运算。

函数及其图象是这一册的重点内容之一，学生将学习一次函数、二次函数等基本函数及其图象，并通过函数与图象的关系，理解函数的概念和性质。

平面几何部分则包括线段、角、三角形等基础知识，以及基本的几何变换，如平移、旋转等。

这一册教材的学习，不仅是对数学知识的积累，更是对学生思维能力、逻辑能力、创新能力的培养。

通过系统的学习，学生将逐渐建立起完整的数学知识体系，为其未来的学习和职业发展奠定坚实的基础。

1. 简述七年级数学下册的重要性七年级数学下册作为整个中学数学教育的基础阶段，其重要性不言而喻。

这一学期的内容不仅是对小学数学知识的深化和拓展，更是为后续更高级别的数学学习奠定坚实基础。

七年级数学下册的知识点涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域，这些知识点不仅在日常生活中有着广泛的应用，而且在未来的学习和职业发展中也发挥着至关重要的作用。

代数是七年级数学下册的重要组成部分，它帮助学生建立数学思维和解决问题的能力。

通过学习代数，学生可以掌握代数表达式、方程、不等式等基本概念，学会运用这些工具解决实际问题。

几何是七年级数学下册的另一大重点。

几何不仅帮助学生理解空间的概念，还培养学生的逻辑思维和想象力。

通过学习几何，学生可以掌握基本的图形性质和定理，学会运用几何语言描述和证明几何问题。

分析北师大版初中数学新课标教材北师大版七年级至九年级初中数学新课标教材是我国最先通过全国中小学教材审定委员会初审通过的教材，在全国范围内试用，现将其教材内容的特点作一剖析，并提出相应的教学建议供继续使用该教材的同志们参考。

1 、教材的主要特点北师大版数学教材，在教学内容的呈现方式上，有如下特点：（ 1 ）注重创设情境；（2 ）注重形数结合（灵魂）；（ 3 ）注重探究发现；（ 4 ）注重联系实际应用；（5 ）注重创新发现；（ 6 ）注重学生兴趣；（7 ）注重实际操作；（8 ）注重学习方式和教学方式的改革。

并通过“读一读”“试一试”“做一做”“议一议”“想一想”等数学活动。

让学生在教师的指导下主动的获得数学活动的经验从而学习和掌握数学知识、方法以及数学思想方法，从而认识数学的价值，达成数学学习的目标，培养其应用数学知识解决实际问题的能力和创新精神，以下就教材的内涵作一剖析。

1.1 注重创设情境教材的每一章、每一节的开头都是以问题情境把知识展现在学生的面前。

其特点是：一个问题、一个故事、一个神话、一个图形、一幅图画。

通过上述平台，提出问题，引导学生思索、探索获取数学知识和数学经验。

从而认识数学、学习数学。

1.2 注重形数结合“形数结合”和“数形结合”是重要的数学思想方式之一，教材突出数学思想方法的应用，其中包括转化思想、统计思想、模型思想，整体思想，函数思想等。

数学思想方法是最高层次的数学。

学生掌握数学[ 思想方法不仅对学习数学本身有好处，而且对于认识其它自然科学，提高和培养思维能力和创新精神也是有益的。

如八年级（上）第一章探索勾股定理，通过观察几何图形探索单位正方形的个数，计算面积，发现和证明勾股定理。

又如八年级（上）第二章第一节“数怎么不够用了”。

通过单位正方形探索对角线的长度是什么数的概念。

突出了“问题情境”和“形数结合思想”。

1.3 探索发现新教材根据新的课标理念设计数学内容，让学生在思考问题、探索问题的过程囊发现数学概念，运算法则，公式、定理等数学方法。

北师大版数学七年级所有知识点总结一、整数的认识与运算1. 整数的概念：正整数、负整数、零。

2. 整数的比较与排序。

3. 整数的加法与减法运算。

4. 整数的乘法与除法运算。

5. 整数的混合运算。

二、分数的认识与运算1. 分数的概念：分子、分母。

2. 分数的比较与排序。

3. 分数的加法与减法运算。

4. 分数的乘法与除法运算。

5. 分数的混合运算。

6. 分数与整数的运算。

三、小数的认识与运算1. 小数的概念：整数部分、小数部分、小数点。

2. 小数的读法与写法。

3. 小数的比较与排序。

4. 小数的加法与减法运算。

5. 小数的乘法与除法运算。

6. 小数与分数的互化。

四、代数式的认识与运算1. 代数式的概念：变量、常数、系数、幂。

2. 代数式的展开与因式分解。

3. 代数式的合并与分拆。

4. 代数式的加法与减法运算。

5. 代数式的乘法与除法运算。

五、平面图形的认识与运算1. 点、线、线段、射线、角的概念。

2. 直线、平行线、垂直线的判定。

3. 三角形、四边形、多边形的特点与分类。

4. 面积的概念与计算。

5. 周长的概念与计算。

六、比例与比例运算1. 比例的概念：比例关系、比例常数。

2. 比例的性质与判断。

3. 比例的计算与应用。

4. 百分数的认识与计算。

5. 利率、税率、折扣率的认识与计算。

七、方程与方程运算1. 方程的概念：等式、未知数。

2. 方程的解与解集。

3. 一元一次方程的解法与应用。

4. 一次方程的加减消元与代入消元法。

5. 一元一次方程组的解法与应用。

八、统计与概率1. 统计的概念：调查、数据、频数、频率。

2. 统计图表的制作与分析。

3. 概率的概念：随机事件、样本空间、概率值。

4. 概率的计算与应用。

九、函数的认识与应用1. 函数的概念：自变量、因变量、函数值。

2. 函数图像的绘制与分析。

3. 函数的性质与判断。

4. 函数的运算与应用。

以上是北师大版数学七年级的所有知识点总结。

通过学习这些知识点，学生可以对整数、分数、小数、代数式、平面图形、比例、方程、统计、概率和函数等数学概念有更深入的认识，并能够掌握相关的运算方法与应用技巧。