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新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》一节，主要让学生掌握等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。
这些性质是解决方程和方程组的基础，对于学生后续学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数和小数等基础知识，对于数学符号和运算规则有一定的了解。
但对于等式的性质，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，并能够运用性质进行简单的方程求解。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：等式的性质及运用。
2.教学难点：等式性质的推导和灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探索等式的性质。
2.运用实例分析和操作，让学生直观地感受等式性质的应用。
3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体课件，增加课堂的趣味性和互动性。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.教学素材和实例。
3.练习题和测试题。
4.粉笔和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的等式，如“5 + 3 = 8”、“5 km/h = 3.1 m/s”等，引导学生关注等式，并提问：“你们认为等式有哪些性质？”2.呈现（10分钟）展示教材中关于等式性质的定义和例子，引导学生了解等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。
同时，让学生尝试解释这些性质的含义和应用。
3.操练（10分钟）针对等式的性质，设计一些练习题，让学生独立完成。
题目包括：a.判断题：判断等式的两边同时加减同一个数，等式是否成立。
b.选择题：选择正确的等式性质，使等式成立。
c.填空题：根据等式性质，填空使等式成立。
4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生运用等式的性质，解决实际问题。
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
2.能够运用等式的性质解决简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。
2.难点：对等式性质的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。
例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。
性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。
练习1：判断等式的正确性。
练习2：运用等式的性质，求解未知数。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。
1.判断等式的正确性。
2.运用等式的性质，求解未知数。
3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
§3.1.2 等式的性质（第二课时）一. 学习目标1．了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程． 2．了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键． 二.复习回顾 1.引入课题方程是_________ _ 的等式. 2．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫做等式．例如：m+n=n+m ，x+2x=3x ，3×3+1=5×2，3x+1=5y 这样的式子，都是等式，•我们可以用a=b 表示一般的等式． 3．等式性质．等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________ ． 用式子的形式表示这个性质为：如果a=b ，那么___________．等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________． 用式子的形式表示这个性质为：如果a=b ，那么_________； 如果a=b ，（c ≠0），那么__________．性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母），•要注意与性质1的区别． 三自主探究 典例分析利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-13x-5=4． 解：（1）根据等式性质____，两边同______，得： .（2）分析：-5x=20中-5x 表示-5乘x ，其中-5是这个式子-5x 的系数，式子x•的系数为1，-x 的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a 的形式呢？即把-5x 的系数变为1，应把方程两边同除以______． 解：根据等式性质____，两边都除以____，得52055x -=-- 于是x=_____ （3）分析：方程-13x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-13x 的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____． 解：根据等式性质______，两边都加上_____，得 -13x-5+5=4+5 化简，得-13x=9 再根据等式性质____，两边同除以-13（即乘以-3），得 -13x ·（-3）=9×（-3） 于是 x=_____ 同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等． 四尝试应用1：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）解方程：x+12=34解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22 （2）解方程-9x+3=6 解： -9x+3-3=6-3 于是 -9x=3 所以 x=-3 （3）解方程23x -1=13- 解：两边同乘以3，得2x-1=-1 两边都加上1，得 2x-1+1=-1+1 化简，得 2x=0两边同除以2，得 x=0 2．课本第83页练习． （1）x-5=6解：两边同______，得x=_____．检验______________________________________． （2）0.3x=45解：两边同_______，即乘以______，得x=______，检验___________________________． （3）5x+4=0解：两边都加上_______，得5x=________两边同乘以______,得x=___________________（4）2-41x=3 解法1：两边都减去_____，得2-14x-2=3-2 化简，得______=_____ 两边同乘以-4，得x=_____解法2：两边都乘以-4，得-8+x=_____ 两边都加上______，得x=____检验：将x=-4代入方程2-14x=3中，得： 左边=2-14×（-4）=_____ 因为方程的 =______。
3.1.2 等式的性质教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.1从算式到方程第2课时，内容包括等式的性质以及利用等式的性质解方程.2.内容解析方程是含有未知数的等式，解方程就是求出方程中未知数的值，解方程需要相应的理论基础说明解法的合理性．本章不涉及方程的同解原理，而以等式的性质作为解方程的依据．本节课通过观察、归纳引出等式的两条性质，并利用它们讨论一些比较简单的一元一次方程的解法，为后面几节进一步讨论比较复杂的一元一次方程的解法作准备．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程，初步理解其中的化归思想．二、目标和目标解析1.目标（1）了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程．（2）经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力．（3）在运用等式的性质解简单的一元一次方程的过程中，渗透化归的数学思想．2.目标解析（1）使学生知道等式是用等号表示相等关系的式子；理解等式两边加或减同一个数或式子，乘或除以（除数不为0）同一个数，结果仍相等的性质；能运用等式的两条性质解一些比较简单的一元一次方程．（2）使学生经历通过观察、归纳得出等式的两条性质的探究过程，体会等式的两条性质的合理性，培养学生观察、归纳的能力.（3）使学生在运用等式的两条性质解比较简单的一元一次方程，把一元一次方程转化为x=a的形式的过程中，明确一元一次方程的解的形式，渗透化归的数学思想．三、教学问题诊断分析对于等式的两条性质，借助天平从直观的角度认识，既给出了文字形式的表达，又用式子形式加以描述，这是一个抽象概括的过程，学生能体会到它们的合理性．把等式的性质与解方程结合起来，利用等式的性质研究一元一次方程的解法，这是由一般到特殊的过程，是具体操作层面的问题．怎样运用等式性质把一元一次方程化成x=a的形式，学生会存在一定的困难．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：运用等式性质把简单的一元一次方程化成x=a的形式．四、教学过程设计（一）创设情境，复习导入问题1：回答下列问题：（1）什么是方程？（方程是含有未知数的等式）（2）指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并说明理由；①3+x=5；②3x+2y=7；③2+3=3+2；④a+b=b+a（a、b已知）；⑤5x+7= x–5.（3）上面的式子有哪些共同特点？（都是等式；我们可以用a = b来表示一般的等式．）问题2：用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.师生活动：教师提出问题（1），学生进行估算，寻求正确的答案．学生充分发表意见，教师评价激励．对于（2），学生适当思考后，教师引入新课：用估算的方法解比较复杂的方程是困难的．因此，我们还要讨论怎样解方程．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否估算出第（1）题的解；（2）学生能否意识到估算比较复杂的一元一次方程的解是比较困难的，体会到进一步学习的必要性．【设计意图】第（1）题是为了复习巩固估算比较简单的一元一次方程的方法，第（2）题是为了让学生意识到估算比较复杂的一元一次方程的解是比较困难的，从而引起学生的认知冲突，体会到进一步学习的必要性，引出新课．问题3：方程是含有未知数的等式，那什么叫做等式呢？师生活动：教师出示以下例子：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y．学生观察以上例子，感知等式．教师指出：像以上这样的式子，都是等式．用等号表示相等关系的式子，叫做等式．通常可以用a=b表示一般的等式，并指出等式的左边和右边．教师请学生自己举出等式的例子，并指出等式的左边和右边．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否举出等式的实际例子；（2）学生能否理解等式的概念并分清等式的左边和右边．【设计意图】等式的概念虽然比较简单，但它是学习等式性质的基础．等式的性质要在等式的两边同时进行某种相同的运算，因此必须让学生分清等式的左边和右边．（二）实验探究学习新知问题4：探究、归纳等式的性质1（借助图1）.图1师生活动：教师演示实验，提出问题：由它你能发现什么规律？学生叙述发现规律后，教师进一步引导：把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡．追问1：等式具有与上面的事实同样的性质．你能用文字叙述等式的这个性质吗？师生活动：在学生回答的基础上，教师说明：等式两边加上或减去的可以是同一个数，也可以是同一个式子．归纳等式的性质1．追问2：等式一般可以用a=b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示呢？师生活动：师生一起归纳：如果a=b，那么a±c=b±c，并请学生用具体的数字等式验证这条性质．问题5：探究、归纳等式的性质2（借助图2）.图 2师生活动：教师演示实验，提出问题：由它你能发现什么规律？师生一起归纳等式的性质2并用式子表示．学生用具体的数字等式验证这条性质．教师应提醒学生注意：（1）等式两边都要参加运算，并且是进行同一种运算；（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；（3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否理解由天平向等式过渡的合理性；（2）学生能否观察、探究、归纳出等式的两条性质；（3）学生能否用文字语言和符号语言来表示等式的两条性质．【设计意图】借助天平演示，探究等式的性质，可以加强对等式性质的直观理解；用文字语言和符号语言两种形式描述等式的两条性质，让学生一方面切实理解等式的性质，另一方面体会如何用数学的符号语言抽象概括地表示它们，用具体的数字等式验证等式的两条性质，是为了让学生进一步体会等式性质的合理性.（三）针对训练1. 思考回答下列问题：（1）怎样从等式 x －5= y －5 得到等式 x = y ？（2）怎样从等式 3+x =1 得到等式 x =－2？（3）怎样从等式 4x =12 得到等式 x =3？（4）怎样从等式100100a b =得到等式a =b ？ 参考答案：（1）依据等式的性质1两边同时加5；（2）依据等式的性质1两边同时减3；（3）依据等式的性质2两边同时除以4或同乘14； （4）依据等式的性质2两边同时除以1100或同乘100． 2. 已知x =y ，则下列各式中，正确的有（ C ）. ①x －3=y －3； ②3x =3y ； ③－2x =－2y ； ④1y x =. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知mx =my ，下列结论错误的是 （ A ）A. x =yB. a +mx =a +myC. mx －y =my －yD. amx =amy师生活动：教师出示问题，学生独立思考后同桌交流，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：（1）学生是否理解等式的两条性质；（2）学生能否利用等式的两条性质将方程变形；（3）学生是否认真思考、积极交流、勇于展示．【设计意图】使学生进一步理解并应用等式的两条性质，提高学生运用所学知识解决具体问题的能力．（四）典例分析例：利用等式的性质解下列方程：（1）x +7=26；（2）－5x =20；（3）1543x --=.解：（1）方程两边同时减去7，x +7－7= 26－7于是x =19.（2）解: 方程两边同时除以－5，－5x ÷(－5)= 20 ÷(－5)化简，得x =－4.（3）解：方程两边同时加上5，得 155453x --+=+ 化简，得193x -= 方程两边同时乘－3，得 x =－27.师生活动：师生共同完成第（1）小题，教师板书过程，后两个小题，学生独立完成，两名学生板演并展示思路，教师讲评．教师指出：解以x 为未知数的方程，就是把方程转化为x =a （常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；（2）学生能否进一步理解等式的两条性质；（3）学生是否进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x =a 的形式．【设计意图】使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；使学生理解等式的两条性质；使学生进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x =a 的形式，渗透化归的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.问题6：怎样检验方程的解？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师指出：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等．学生检验x=－27是不是方程1543x--=的解．本环节中，教师应重点关注：（1）学生是否掌握检验一个数值是不是某个一元一次方程的解的方法；（2）学生能否进一步理解方程的解的概念．【设计意图】使学生掌握检验一个数值是不是某个一元一次方程的解的具体方法，并进一步理解方程的解的概念.问题7：用等式的性质对这个等式3a+b－2=7a+b－2进行变形，其过程如下：两边加2，得3a+b=7a+b．两边减b，得3a=7a．两边除以a，得3=7．请同学们检查变形过程，找出错误来．师生活动：教师出示问题，学生独立思考后四人一组交流，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否进一步理解等式的两条性质；（2）学生是否注意到等式性质2中“除数不为0”的条件.【设计意图】使学生进一步理解等式的两条性质，并注意等式性质2中“除数不为0”的条件，培养学生的严谨思维，避免以后发生类似的错误.（五）当堂巩固1. 下列说法正确的是（B）A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解2. 下列各式变形正确的是（A）A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b3. 下列变形，正确的是（B）A. 若ac = bc，则a = bB. 若a bc c=，则a = bC. 若a2 = b2，则a = bD. 若163x-=，则x =－24. 填空：（1）将等式x－3=5的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质_____；（2）将等式112x=-的两边都乘以___或除以___得到x =－2，这是根据等式性质_____；（3）将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质_____；（4）将等式xy =1的两边都______得到1yx=，这是根据等式的性质_____．答案：（1）加3；1；（2）2；12；2；（3）减y；1；（4）除以x；2．5. 利用等式的性质解下列方程：（1）x+6= 17 ；（2）－3x = 15；（3）2x－1= －3 ；（4）1123x-+=-．解：（1）两边同时减去6，得x=11. （2）两边同时除以－3，得x=－5. （3）两边同时加上1，得2x=－2. 两边同时除以2，得x=－1.（4）两边同时加上－1，得13 3x-=-两边同时乘以－3，得x=9.师生活动：教师出示问题，学生独立完成后同桌同学互查.同时四名学生板演，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否进一步理解等式的两条性质；（2）学生能否顺利地运用等式的两条性质解简单的一元一次方程；（3）学生是否进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x=a的形式．【设计意图】使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；使学生进一步理解等式的两条性质；使学生进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x=a的形式，渗透化归的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．（六）能力提升1. 已知2a－3=2b+1，试用等式的性质判断a和b的大小.答案：a＞b2. 已知关于x的方程17642mx+=和方程3x－10 =5的解相同，求m的值.解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程17642mx+=，得到57642m+=，解得m =2.（七）感受中考1．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若a bc c=，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若163x-=，则x＝－2【解答】解：A、若a bc c=，则a＝b，故A符合题意；B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；D、163x-=，则x＝－18，故D不符合题意；故选：A．2．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：UIR=，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质2【解答】解：将等式UIR=，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．故选：B．3.（4分）（2021•安徽7/23）设a，b，c为互不相等的实数，且4155b a c=+，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a－b＝4(b－c) D．a－c＝5(a－b)【解答】解：∵4155b ac =+，∴5b＝4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5(b－a)＝c－a，在等式的两边同时乘－1，则5(a－b)＝a－c．故选：D．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（八）课堂小结教师与学生一起回顾本章主要内容，并请学生回答以下问题：（1）等式有哪两条性质，你能举例说明吗？（2）如何根据等式的性质解简单的方程？举出一个例子，并说明每一步变形的依据．【设计意图】巩固所学知识和方法，加深对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用．（九）布置作业1. P83：习题3.1：第4题.2. P84：习题3.1：第8、9题.。
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》教学设计一. 教材分析《等式的性质》是人教版七年级数学上册3.1.2的内容，本节课主要让学生了解等式的性质，掌握等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生探索等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算，具备了一定的数学基础。
但他们对等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
学生的学习兴趣和积极性较高，课堂参与度较好。
三. 教学目标1.让学生了解等式的性质，能够运用等式的性质进行简单的运算和解决问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，增强学生对数学学习的自信心。
四. 教学重难点1.掌握等式的性质，能够灵活运用等式的性质进行运算和解决问题。
2.理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生探索等式的性质。
2.运用直观演示和实际操作，让学生直观地感受等式的性质。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过练习和问题解决，巩固学生对等式性质的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和问题解决题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何解决等式的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示等式的性质，引导学生观察和理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义。
3.操练（10分钟）让学生进行实际的操作，解决一些简单的等式问题，巩固学生对等式性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用等式的性质进行计算和解决问题，巩固学生对等式性质的掌握。
