人教版七年级上册第三章一元一次方程3.1.2等式的基本性质 导学案(无答案)

等式的性质【学习目标】1．知道等式的性质；2．会用等式的性质解简单的一元一次方程。

【学习重难点】学习重点：理解并掌握等式的性质。

学习难点：会用等式的性质解简单的一元一次方程。

【学习过程】一、自学指导：（自己完成）复习回顾：列举几个等式：二、合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）探讨1：已知，请用等于号“=”或不等号“”填空：①_____； ②_____； ③____；④____； ⑤_____； ⑥____；⑦_____； ⑧____。

⑨____；⑩_____。

归纳：等式的性质1：_____________________________探讨2，已知，，请用等于号“=”或不等号“”填空：①____； ②____； ③____； ④ ____。

归纳：等式的性质2：___________________________b a =≠3+a 3+b 3-a 3-b )6(-+a )6(-+b x a +x b +y a -y b -3+a 5+b 3-a 7-b x a +y b +)32(++x a )32(++x b )32(++x a )32(++x b b a =≠a 3b 34a 4b a 5-b 5-2-a 2-b 如果b a =，那么=±c a ____________三、巩固练习1．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的？（1）如果3x+8=26，那么3x=26-_________（2）如果-5x=25，那么x=________（3）如果x-=y-0.75，那么x=_________ （4）如果=7，那么x=_______ 2．在4x －2=1+2x 两边都减去_______，得2x －2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________。

3．在x －1=2中两边乘以_______，得x －4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________。

人教版七年级数学上册导学案 第三章一元一次方程 3.3解一元一次方程（二）（第二课时）【学习目标】1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.3.建立方程思想；通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想。

【课前预习】1．解方程，31-62x x +=利用等式性质去分母正确的是（ ） A ．1-33x x -=B ．6-33x x -=C ．633x x -+=D ．133x x -+= 2．在解方程1135x x -=-时，去分母后正确的是（ ） A ．513(1)x x =-- B ．1(31)x x =--C ．5153(1)x x =--D ．533(1)x x =-- 3．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=- 4．解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（ ） A ．1﹣3（x ﹣2）=4 B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D ．1﹣3（2﹣x ）=4 5．解方程2153132x x +--=，去分母正确的是（ ） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--=C ．2(21)3(53)6x x +--=D ．213(53)6x x +--= 6．方程2﹣24736x x --=-去分母得（ ） A ．2﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） B ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣x ﹣7C ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7）D ．以上答案均不对 7．对于方程5112232x x -+-=，去分母后，得到方程正确的是( ) A ．51212x x --=+ B ．()51312x x -=+C ．()()2516312x x --=+D ．()()25112312x x --=+ 8．把方程0.50.010.2x -﹣0.5=0.40.61.2x -的分母化为整数，正确的是（ ） A ．512x -﹣0.5=4612x - B ．512x -﹣0.5=40.612x -C．512x-﹣0.5=0.4612x-D．50.12x-﹣0.5=4612x-9．解方程2x13x4134---=时，去分母正确的是（）A．4(2x-1)-9x-12=1 B．8x-4-3(3x-4)=12 C．4(2x-1)-9x+12=1 D．8x-4+3(3x-4)=1210．把方程213148x x--=-去分母后，正确的结果是（）A．2x-1=1-（3-x）B．2（2x-1）=1-（3-x）C．2（2x-1）=8-3+x D．2（2x-1）=8-3-x【学习探究】自主学习1.等式的性质2：等式两边乘，或除以，结果仍相等.2.写出下列各组数的最小公倍数：（1）2和4 最小公倍数为__________; (2) 2和3 最小公倍数为________; （3）2,3和6 最小公倍数为___________; (4)4,5和6 最小公倍数为________. 3.解下列方程：（1）2（2x-1）=3x+1; (2）116 1.23x x⎛⎫--=⎪⎝⎭互学探究1.解方程：211 24 x x-+=解：去分母，得×（2x-1）=x+1 (方程两边乘各分母的最小公倍数4) 去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得。

第三章：一元一次方程课题 3.1.1从算式到方程一．目标1、能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程；2、体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。

二．预习热身根据条件列出式子①比a大5的数：；②b的一半与8的差：；③x的3倍减去5：；④a的3倍与b的2倍的商：；⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米；1，x天完成这件工程的；⑥某建筑队一天完成一件工程的12⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元；⑧某商品每件x元, 买a件共要花元；⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元；⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元。

三．活动探究活动1.根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：；：；②b的一半与7的差为6③x的2倍比10大3：；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：；⑤某数x的30%比它的2倍少34：。

像上面这种含有未知数的等式叫做方程。

列方程时要先设字母表示未知数，再根据问题中的相等关系列出方程。

活动2．例1根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设正方形的边长为x cm ，列方程得： 。

（2）设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得： 。

（3）设这个学校学生数为x ，则女生数为 ，男生数为 ，依题意得方程： 。

四．盘点提升上面的分析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

五．达标检测1.课本80页练习（做在课本上）2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。

问：小明买了几本练习本？(设未知数列出方程)3.长方形的周长为24cm ，长比宽多2cm ，求长和宽分别是多少。

3.1.2 等式的性质教学目标1.了解等式的性质，并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.2.通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想.3.积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性，建立学生学好数学的信心.教学重点难点重点：理解和应用等式的性质.难点：利用等式的性质把一元一次方程化成“x=a”的形式.课前准备多媒体课件，演示实验用的天平、砝码(实物模型)，小黑板教学过程导入新课(一)创设情境提出问题导入一：小明和王力同学玩跷跷板，当他们位于跷跷板两端时，跷跷板恰好处于平衡的位置.这时，李强和小丽也来了，如果他们的体重相等，他们这时也分别坐到跷跷板两端，这时,跷跷板是否仍然平衡？导入二：教师：哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容？学生思考后回答.用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？(1)3x-5=22;(2)0.23-0.13y=0.47y+1.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，让学生进行简单尝试.教师：通过估算的方法，我们可以求得方程的解，可是我们也看到，通过估算求解，需要通过多次尝试才能得到正确的答案，而且有的方程要利用这种方法求解很困难.有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢？现在我们就来学习解方程.导入三：我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样的简单方程的解，那么用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解，你能用这种方法求出下列方程的解吗？(1)3x-5=22；(2)0.28-0.13y=0.27y+1.师生活动教师展示后，学生独立完成后交流.第(1)题学生很快给出答案，第(2)题较复杂估算比较困难.探究新知仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的.我们必须学习解一元一次方程的其他方法，因此，我们还要讨论怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b 表示一般的等式.实验演示：教师先提出实验的要求，请学生仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述发现的规律，然后按教材第81页图3.1-1的方法演示实验1.实验1.请看图1，由它你能发现什么规律？图1教师：通过上面的观察，让学生分组讨论：如何用算式表示实验结果？学生交流后，教师进行课件演示.板书：等式的性质教师：如果天平两边加上(减去)相同的质量，天平会有什么变化？让学生先独立思考，然后教师课件演示.教师：我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样的量，天平还保持平衡.等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.教师：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？学生：等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.教师：等式一般可以用a=b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示？学生：如果a=b，那么a±c=b±c.字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.教师：再次设疑，深入验证如果在天平两边同时加上或减去不同的质量，天平会有什么变化？学生经过思考得出：等式的两边加上或减去的必须是同一个数，才能使等式成立.实验2.请看图2，由它你能发现什么规律？图2教师：你能用文字来叙述你发现的规律吗？学生：观察归纳得出等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.教师：怎样用式子表示呢？学生1：如果a=b，那么ac=bc；学生2：如果a=b(c≠0)，那么=.新知应用方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程.例1 利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26；(2)-5x=20；(3)--5=4.问题1：怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式？学生回答，教师板书.解：(1)两边同减7，得x+7-7=26-7，x=19.问题2：式子“-5x”表示什么？我们把其中的-5叫做x的系数，你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗？学生回答，教师板书.解：(2)两边同除以-5，得=，x=-4.问题3：方程左边含有-5，并且x的系数是-.如何把方程--5=4转化为x=a的形式.学生1回答：两边同加5，左边转化为-，右边是常数9，两边同乘-3，即可转化为x=a的形式.教师板书：解：(3)两边同加5，得--5+5=4+5，-=9.两边同乘(-3)，得(-3)× =(-3)×9，x=-27.教师：你能保证所求出的方程解的正确性吗？如何验证？学生思考，小组讨论.学生：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x=-27代入方程--5=4的左边，得-×(-27)-5=9-5=4.方程的左右两边相等，所以x=-27是方程--5=4的解.教师：给予鼓励，增强学生学习的自信心，体会获得成功的喜悦.拓展新知(投影显示)例 2 小涵的妈妈从商店买回一条裤子.小涵问妈妈：“这条裤子多少元钱？”妈妈说：“按标价的八折买回是84元.”你知道这条裤子的标价是多少元吗？师生活动在学生思考的基础上回答，教师给予点拨，给出解答.学生：标价的八折就是标价×80%，所得的结果就是一条裤子的钱数，即84元.可以设标价为x元.根据题意，得80%x=84.两边同除以80%，得=，x=105.答：这条裤子的标价是105元.设计意图数学知识应用于生活，体会学习数学的重要性.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.D2.B 解析：等式的性质中加(减和乘)的数都是任意的，只有除法中的除数不能为0，所以由a=b到＝的运算中必须加c≠0这一条件，但由=到a=b的运算不必加c≠0这一条件.3.124.(1)4x (2)-505.a+d=b+c解析：只要根据等式的性质列等式即可.例如a=10,b=11,c=17,d=18,10+18=11+17，可写成a+d=b+c的形式，答案不唯一.6.解：(1)两边同减7，得-3x=-6.两边同除以-3，得x=2.(2)两边同加3，得-=12.两边同乘-2，得y=-24.7.解：他们的说法都正确，当a+3=0时，x为任意实数；当a+3≠0时，x=4.8.5 解析：设图“●”的质量为a，“■”的质量为b，“▲”的质量为c.由图①可得2a=c+b.由图②可得a+b=c.把c=a+b代入图①中式子可得a=2b，所以c=3b.由图③可知左边＝a+c=2b+3b=5b，所以需放入5个“■”.9.解：第二步.理由：等式两边同除以一个不为0的数，结果仍相等.本题两边同除以(x-1).而x-1可能为0.所以出现错误结论.课堂小结本节课学习了哪些内容？哪些方法？归纳：本节课学习的数学知识是：等式的性质.本节课学习的数学方法是：利用等式的性质解方程.布置作业教材第83页习题3.1第4，7，8，9，10题.板书设计教学反思本节课通过天平实验探究等式的性质，由学生独立思考归纳出等式的性质1和性质2，把等式的性质抽象为数学的符号语言并表示出来.通过例题和练习巩固等式的两条性质，并让学生从练习中思考运用等式的性质时应注意些什么，为后面学习一元一次方程和二元一次方程组做好铺垫.整个教学环节要让每一个学生都能积极地参与到教学过程中，在实际操作中学习知识，并正确地加以应用.对于性质的应用，不要采用老师问学生答的形式，要尽量让学生板演，照顾到全体学生.对于教材中的问题，重点内容和有难度的地方要尽量让学生讨论解决，控制好度和量，体现小组合作的优势.。

人教版七年级数学上册说课稿《第三章一元一次方程3.1.2等式的性质》教学详案一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第三章一元一次方程3.1.2等式的性质是本章的重要内容。

通过这一节的学习，学生能够理解等式的概念，掌握等式的性质，并能运用等式的性质解决实际问题。

本节内容主要包括等式的定义、等式的性质以及等式的运用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算有一定的了解。

但是，对于等式的性质的理解和运用还需要进一步引导和培养。

因此，在教学过程中，需要注重学生对等式性质的理解，并通过实际例题引导学生运用等式的性质解决问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解等式的概念，掌握等式的性质，并能够运用等式的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养观察和思考的能力，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：等式的性质的理解和运用。

2.教学难点：对等式性质的深入理解和灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动参与学习，培养学生的解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过引入实际问题，引发学生对等式的思考，激发学生的学习兴趣。

2.基本概念：介绍等式的定义，引导学生理解等式的概念。

3.等式的性质：通过观察和操作，引导学生发现等式的性质，并进行证明。

4.等式的运用：通过实际例题，引导学生运用等式的性质解决问题。

5.巩固练习：设计相关练习题，让学生巩固等式的性质的应用。

6.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并进行相关的拓展。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出等式的性质。

可以设计如下板书：1.等式的定义2.等式的性质a.等式两边加减同一个数，等式仍然成立b.等式两边乘除同一个非零数，等式仍然成立3.等式的运用八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习题的正确率来进行。

《3.1.2等式的性质》导学案【学习目标】1、熟记等式的基本性质。

2、用等式的性质解一元一次方程。

3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。

【学习重点】理解、掌握等式的性质.【学习难点】能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.【课前预学案】复习导入1.下列式中哪些是等式？（1） 3a－2b; （2）3- a; （3）2+3=5;（4）3×4=12; （5）9x+10 =19; （6）a+b=b+a;2.下列说法正确的是_______A.等式都是方程；B.方程都是等式；C.不是方程的就不是等式；D.未知数的值就是方程的解【课中探究案】1.对比天平与等式，你有什么发现？把等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.（1）若天平两边同时加入相同质量的砝码，天平怎么变化？（2）若天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平怎么变化？换言之：性质一：______________________________________________________用字母表示为：__________________2.思考：如果等式两边的物体的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，天平还保持平衡吗？你能得出等式的什么性质？性质二：______________________________________________________用字母表示为：__________________________________例1：在横线上填写适当的式子，并说明根据等式的哪一条性质。

（1）若22+=+y x ，则=x ______ （ ）（2）若84-=x ，则=x ________ （ ）例2：利用等式的性质解下列方程。

（1）267=+x （2）205=-x （3）4531=--x例3、（1）已知3b-2a-1=3a-2b ，利用等式的性质试比较a 与b 的大小；（2）已知5322=-x ，你能求出32+x 的值吗？请说明理由。

第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
学习目标
1. 会用等式的性质解简单的一元一次方程。

2. 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

重点：运用等式的性质。

难点：用等式的性质解简单的方程。

使用要求：独立完成学案，然后小组讨论交流。

一、 自主学习
1 、等式的基本性质有哪两条？
2、（1）从3x+2=3y-2中，能不能得到x=y,为什么？
（2）从ax=aby 中，能不能得到x=by,为什么？
3、利用等式的性质解下列方程：
（1）x-2=5 (2)x 32-
=6
(3)3x=x+6 (4)31-
x-5=4
二、
合作探究 1、
练习P84 利用等式的性质解下列方程并检验：
2、
某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？
3、
把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外，其余4瓶都装满了。

每个瓶子可以装多少洗衣粉？
4、甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米，乙每小时走3千米.当甲到达B地时，
乙距B地还有6千米.甲走了几小时？A、B两地的距离是多少？
三、能力提升
已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值
【提示】灵活运用等式的性质并将2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法
四、小组小结
作业：习题3.1第4、10、11题。

人教版七年级数学上册导学案 第三章一元一次方程 3.1.2等式的性质【学习目标】1.掌握等式的两条性质，并会用数学式子表示.2.能利用等式的性质解简单的方程.3.知道掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键。

【课前预习】1．下列变形错误的是（ ）A ．如果x y =，则55x y -=-B ．如果()11m x m +=+，则1x =C ．如果()215a x +=，则251x a =+ D ．如果a b =，则am bm = 2．根据等式的性质，下列变形正确的是( )A ．如果 23x =，那么23x a a = B ．如果x y =，那么55x y -=- C ．如果162x =，那么3x = D ．如果x y =，那么22x y -=- 3．将方程112-+=x y 中的x 的系数变为整数，则下列结果正确的是（ ） A ．1x y -+=B ．2x y -+=C ．22x y -=D ．22x y -=- 4．已知关于x 的方程323a x bx --=的解是2x =，则代数式86a b -的值为（ ）． A ．124- B ．0 C ．124 D ．25．下列等式变形，符合等式性质的是( )A ．若237x x -=，则273x x =-B ．若321x x -=+，则 312x x +=+C ．若27x -=，则72x =+D ．若113x -=，则3x =-6．已知a +2=b -1，以下等式错误的是（ ）A ．2a +2=a+b -1B ．a -3=b -6C ．-a +2=-b +1D ．22a +=12b - 7．将等式变形，结果错误的是（ ）A ．若x = y ，则x -m = m -yB ．若44a b -=-，则a = b C ．若a = b ，则a + 5 = b + 5D ．若a = b ，0m ≠，a b m m -=- 8．根据等式的性质，下列变形正确的是( )A ．若2x a =，则2x a =B ．若123x x +=，则321x x += C ．若ab bc =，则a c = D ．若a b c c =，则a b = 9．已知2x ﹣3y ＝1，用含x 的代数式表示y 正确的是（ ） A ．y ＝23x ﹣1 B ．x ＝312y + C ．y ＝213x - D ．y ＝﹣13﹣23x 10．下面四个等式的变形中正确的是（ ）A ．由480+=x 得20x +=B ．由753+=-x x 得42=xC ．由345=x 得125x = D ．由()412--=-x 得46=-x 【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.什么是方程? _____________________________________.2.指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么?(1)3 + x = 5(2)3x + 2y = 7(3)2 + 3 = 3 + 2(4)a + b = b + a (a 、b 已知)(5)5x + 7 = 3x - 5互学探究1.已知等式，那么=+1a =-x a =++1x a=a 3 =a 2- =7a =-5a 2.等式的性质1：等式的两边_________同一个数（或式子），结果仍_________________.可以用数学语言表达为：如果a=b ，那么___________±=±b a3.等式的性质2：等式两边乘__________,或除以同一个_____________________,结果仍相等.可以用数学语言表达为：如果a=b ,那么__________________如果a=b （c≠0),那么()()ba= 4.已知等式，c 为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（ ）c b c a A -=-.. c b c a B +=+. bc ac C -=-. cb c a D =. 在理解等式性质的时候，我们应该注意些什么？b a =b a =5. 探究解方程① 方程的解在等式的结构上有什么特点？如x =5，左边是 ，右边是 。

人教版七年级数学上册教学设计《第三章一元一次方程3.1.2等式的性质》教学详案一. 教材分析人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.2等式的性质，主要让学生了解等式的性质，掌握等式两边同时加减乘除同一个数的性质，以及等式两边同时乘除以同一个非零数的性质。

这一节内容是解决方程问题的关键，为学生以后学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的算术运算，具备一定的逻辑思维能力，但是对于方程的概念和性质可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出方程，进而探究等式的性质，让学生在实践中理解和掌握知识。

三. 教学目标1.了解等式的概念，掌握等式的性质。

2.能够运用等式的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：等式的性质。

2.难点：如何运用等式的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等式和方程的概念，让学生在实际问题中感受和理解知识。

2.启发式教学法：引导学生主动探究等式的性质，培养学生的问题解决能力。

3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论和交流，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作与教学内容相关的PPT课件，以便于呈现和讲解。

2.练习题：准备一些有关等式性质的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，引导学生从实际问题中抽象出等式，如“小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？”让学生列出等式并求解。

通过这个实例，让学生感受等式的概念和作用。

2.呈现（10分钟）讲解等式的性质，包括：a.等式两边同时加减同一个数，等式仍然成立。

b.等式两边同时乘除同一个数（0除外），等式仍然成立。

通过PPT课件和举例进行讲解，让学生理解和掌握等式的性质。

3.操练（10分钟）让学生练习一些有关等式性质的题目，如：a.判断下列等式是否成立：2x + 3 = 5x - 2b.求解方程：3x - 7 = 2x + 5学生独立完成后，进行讲解和解析。

一．导复习：1.下列式中哪些是等式？①12abc ；②32a b -；③2153xy y +-；④3；⑤a -；⑥235+= ⑦3412⨯=；⑧91019x +=；⑨a b b a +=+；⑩2S r π=2.下列说法正确的是 （ ）A.等式都是方程；B.方程都是等式；C.不是方程的就不是等式；D.未知数的值就是方程的解二．思阅读课本P81—82完成自主学习 自主学习：对比天平与等式，如图，我们把一个等式看做一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可以看作是天平保持两边平衡。

1观察天平天平两边同时加入相同的砝码，结果 ；小结：等式的性质一：等式两边 同一个 ，结果仍相等.2观察天平加砝码减砝码小结：等式的性质二：等式两边 ，结果仍相等.例1 下列式子(1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ? 运用了性质几？(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=-2? 运用了性质几？(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3? 运用了性质几？(4) 怎样从等式 100100a b=得到等式 a=b? 运用了性质几？例2下列变形，正确的是（ ）A. 若ac bc =，则a b =B.若a bc c =，则a b =C.若22a b =，则a b =D.若163x -=，则2x =-例3利用等式的性质解下列方程并检验(1)56x -= (2)0.345x = (3)540x += 1(4)234x -=注意：1.解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x a =（a 为常数）的形式。

2. 对于x ＋a ＝b ，方程两边都减去a ，得x ＝b －a ；对于方程ax ＝b(a ≠0)，两边都除以a ，得x ＝ba.3.(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算． (2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子． (3)除以的数(或式)不能为0.加倍法砝码减倍法砝码。

最新人教版七年级数学上册学案第三章一元一次方程 3.1.2 等式的性质【学习目标】1．认识并掌握等式的性质．2．应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式．【学习重点】等式的性质．【学习难点】利用等式的性质解方程．【教学过程】一、情景导入：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：40＋5x＝100．你能求出x吗？解：x＝12.二、自学互研知识模块一等式的性质1【自主学习】教材第81页上“实验”．如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样的量，天平还会保持平衡吗？如：100＝100，100＋50＝100＋50；100＝100，100－50＝100－50.归纳：等式两边加或减同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c.【合作探究】填空：(1)如果a＝b，那么a＋3＝b＋3；(2)如果a－3＝b＋2，那么a＋1＝b＋6；(3)如果3x＝2x＋5，那么3x－2x＝5.练习：若c＝2a＋1，b＝3a＋6，且c＝b，则a＝－5．知识模块二等式的性质2【自主学习】阅读教材第81页，完成下面的内容：若100＝100，则100×2＝100×2；若100＝100，则100÷2＝100÷2.归纳：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么a×c＝b×c；如果a＝b(c≠0)，那么ac＝bc,.)【合作探究】(1)如果4x＝12，那么x＝3；(2)如果13x＝5，那么x＝15．练习：如果0.5m＝2n，那么n＝0.25m．知识模块三利用等式的性质解方程【自主学习】阅读教材第82页例2.【合作探究】利用等式的性质解下列方程，并检验．(1)x－3＝12；(2)2x＝5x＋18.解：两边加3，得解：两边减5x，得x－3＋3＝12＋3, 2x－5x＝5x＋18－5x，化简，得x＝15, 化简，得－3x＝18，检验：左边＝15－3＝12＝右边，两边除以－3，得x＝－6，∴x＝15是方程x－3＝12的解；检验：右边＝2×(－6)＝－12，右边＝5×(－6)＋18＝－12，左边＝右边，∴x＝－6是方程2x＝5x＋18的解．一般步骤：1．利用等式的性质1逐步把方程化为ax＝b的形式；2．利用等式的性质2求出x的值；3．将求出的x的值代入原方程检验，看看这个值能否使方程的左右两边相等．练习：利用等式的性质解下列方程：(1)3x＋1＝19；(2)12x＋2＝5.解：两边减1，得解：两边减2，得3x＋1－1＝19－1, 12x＋2－2＝5－2，化简，得3x＝18, 化简，得12x＝3，两边除以3，得x＝6; 两边乘2，得x＝6.【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．当堂训练1．方程4x－1＝3的解是(B)A．x＝－1B．x＝1C．x＝－2D．x＝22．若3x＝3y＋1，依据等式的性质，则关于x与y的大小关系为(A)A．x>y B．x<y C．x≥y D．x≤y3．下列变形正确的个数是(B)①由6x＝5x－2，得x＝2；②由x＋12＝x－23，得x＋1＝x－2；③由－6x＝6y，得x＝y；④从等式ax＝ab变形到x＝b，必须满足条件a≠0；⑤由12x2＋14y2＝14y2－12x2，得x2＝0.A．1 B．2 C．3 D．44．将等式3a－2b＝2a－2b变形，过程如下：∵3a－2b＝2a－2b，∴3a＝2a，(第一步)∴3＝2，(第二步)上述过程中，第一步的依据是等式的性质1，第二步得出错误的结论，其原因是没有考虑a＝0时，除数不能为零．5．用等式的性质解下列方程．(1)3x＋1＝4；(2)4x－2＝2.解：两边减1，得解：两边加2，得3x＝3, 4x－2＋2＝2＋2，两边除以3，得x＝1; 化简，得4x＝4，两边除以4，得x＝1.。

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第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3。

1.2 等式的性质学习目标：1. 理解、掌握等式的性质。

2。

能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.重点：理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程。

难点：能熟练运用等式的性质对方程进行变形.一、知识链接1。

什么是等式？方程一定是等式吗?反过来呢? 2.判断下列各式哪些是等式：（1）m +n =n +m （ ） （2）4＞3( ） （3）3x 2+2xy （ ) （4）x +2x =3x( ） （5）3x +1=5y ( ） （6）2x ≠2( ) 3.自主归纳：用 表示相等关系的式子，叫等式。

通常用a =b 表示一般的等式.一、要点探究探究点1:等式的性质 观察与思考：对比天平与等式，你有什么发现？自主学习课堂探究教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.复习引入 （见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-22）2018年秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质导学案（无答案）（新版）新人教版要点归纳：等式的性质 1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子），结果仍相等。

课题：3.1.2等式的性质（2） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.通过解一元一次方程进一步理解等式的性质.2.会用等式的性质解简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程.（二）学习重点和难点：1.重点：用等式的性质解方程.2.难点：两次正确运用等式性质.二、问题导读单. 阅读P81—82页回答下列问题：1.与同学交流说明等式的性质。

2.用适当的数字或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。

（1）如果3x+8=6，那么3x=6 (2)如果-5x=25，那么x= ;(3)如果2x-3=5,那么2x= ; (4)如果4x =-7,那么x= . 3.完成P82例2，说明解一元次方程实质就是将方程化成 形式，然后求出方程的解。

4.完成P83练习。

三、问题训练单：5.下列等式变形错误的是( )A.由a =b 得a +5=b +5B.由a =b 得99a b =-- C.由x +2=y +2得x =y D.由-3x =-3y 得x =-y6．运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a =b ,那么a +c=b -c;B.如果a b c c=,那么a =b; C.如果a =b ,那么a b c c=; D.如果a 2=3a ,那么a =3 7. 用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:(1)如果x +8=10,那么x =10_________; （ ）(2)如果4x =3x +7,那么4x -_______=7; （ ）(3)如果-3x =8,那么x =________; （ ）8. 完成下列解方程:5x -2=3x +4解: 根据 两边 ,得________=3x +6根据 两边 ,得2x =________.根据 两边 ,得x =________.9. 用不等式的性质解方程(口算检验所求解是否正确)。

⑴ 2x - 6=14 ⑵ 8y =4y +1(3)132=--x (4)1312-=+x(5) -35x -1=4(6)2x +3=x -1四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：。