3.1.2等式的性质导学案

42+2ab+b 2C> ab=ba D、a1E、2（a+b） h F1、七2+2X +1=0 G xH、a?11+2=3,进行判断+ 45等式的性质导学案班级姓名【学习目标】1、理解并掌握等式的两条性质；2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。

【学习重点】等式的两条性质【学习难点】利用等式的性质解简单的方程【学法指导】自主学习，合作探究复习回顾(1)什么是等式？新课学习：活动一【合作探究】：理解等式的涵义1、等式的含义：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式。

练习1:判断下列式子哪些是等式？A、1+2+3B、2x (3 x 4) = (2 x 3)练习2：?由等式1+2 + 4 —3~ Xsh1+2-5 3^思考：上述两个问题反映出等式具有什么性质?由等式2x+3x=5x,进行判断：2x+3x +4x +4x2x+3x - x 5x - x思考：上述两个问题又反映出等式具有什么性质？等式的性质1:等式的两边都一L 或一厂同一个数或同一个式子，所得的结果仍如果a=b,那么a± c=b± c.练习3：由等式3m+5m=8m,进行判断：2x (3m+5m) 2x 8m(3m+5m) 一2 8m 一2上述两个问题反映出等式具有什么性质?等式的性质2：等式两边都同一个数，或都同一个不为0的数，结果仍如果a=b,那么ac=bc ；a b如果a=b （c哄0 ）,那么一=c c活动二【分组探讨】1 .判断对错.（对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。

）⑴如果x=y,那么X- 3= V+23 '⑵如果x=y,(）那么x+5- a =y+5 .⑶a .如果(x=y,那)么X5-a ~_y_5-a ,⑷如果x=y,那( )么- 5x =-5y.(5)如果x=y,那么( )12x - "O= 2y .13( )2.利用等式的性质解下列方程：（1 ）x + 7 = 26；（ 2 ）・5x=20.活动三：【巩固练习】注意：用等式的性质变形时%1两边必须同时进行计%1加（或减），乘（或除以）的数必须是数;(1) x+11=3%1 除数不能为——1 •解下列方程，并写出检验过程 (2) 12x-1=11x活动四：【能力提升】2・a 的值。

3.1.2 等式的性质导学案1. 理解并掌握等式的性质.2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.★知识点1：对等式两个性质得理解和把握理解等式性质是对等式进行变形的重要理论依据，应用时需要把握两点：①等式两边变形做到两个“同”，即同加、同减、同乘或同除以，这是第一个“同”，另一个是同一个数（或式子）；②等式性质2中，当两边除以某一个数时，次数不能为0，这一点容易忽略，需特别注意．★知识点2：依据等式性质解简单的方程要使方程逐渐化为“a=b”的形式，关键是判断，需使方程两边做怎样的变形，弄清这种变化依据的是等式的哪一个性质.1. 等式的性质1：；用式子表示： .2. 等式的性质2：；用式子表示： .问题1：回答下列问题：（1）什么是方程？（2）指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并说明理由；①3+x=5；②3x+2y=7；③2+3=3+2；④a+b=b+a（a、b已知）；⑤5x+7= x–5.（3）上面的式子有哪些共同特点？问题2：用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？（1）3x－5=22；（2）－yy+1.问题3：方程是含有未知数的等式，那什么叫做等式呢？用等号表示相等关系的式子，叫做等式．可以用a = b 来表示一般的等式．问题4：探究、归纳等式的性质1（借助图1）.图1追问1：等式具有与上面的事实同样的性质．你能用文字叙述等式的这个性质吗？追问2：等式一般可以用a =b 来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示呢？问题5：探究、归纳等式的性质2（借助图2）.图 21. 思考回答下列问题：（1）怎样从等式 x －5= y －5 得到等式 x = y ？（2）怎样从等式 3+x =1 得到等式 x =－2？ （3）怎样从等式 4x =12 得到等式 x =3？（4）怎样从等式100100a b =得到等式a =b ？ 2. 已知x =y ，则下列各式中，正确的有（ ）. ①x －3=y －3； ②3x =3y ； ③－2x =－2y ； ④1y x =. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知mx =my ，下列结论错误的是 （ ）A. x =yB. a +mx =a +myC. mx －y =my －yD. amx =amy例：利用等式的性质解下列方程：（1）x +7=26；（2）－5x =20；（3）1543x --=.问题6：怎样检验方程的解？问题7：用等式的性质对这个等式3a +b －2=7a +b －2进行变形，其过程如下：两边加2，得3a +b =7a +b ．两边减b ，得 3a =7a ．两边除以a ，得3=7．请同学们检查变形过程，找出错误来．1. 下列说法正确的是（）A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解2. 下列各式变形正确的是（）A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b3. 下列变形，正确的是（）A. 若ac = bc，则a = bB. 若a bc c=，则a = bC. 若a2 = b2，则a = bD. 若163x-=，则x =－24. 填空：（1）将等式x－3=5的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质_____；（2）将等式112x=-的两边都乘以___或除以___得到x =－2，这是根据等式性质_____；（3）将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质_____；（4）将等式xy =1的两边都______得到1yx=，这是根据等式的性质_____．5. 利用等式的性质解下列方程：（1）x+6= 17 ；（2）－3x = 15；（3）2x－1= －3 ；（4）1123x-+=-．1. 已知2a－3=2b+1，试用等式的性质判断a和b的大小.2. 已知关于x的方程17642mx+=和方程3x－10 =5的解相同，求m的值.1．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若a bc c=，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若163x-=，则x＝－22．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：UIR=，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质23.（4分）（2021•安徽7/23）设a，b，c为互不相等的实数，且4155b a c=+，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．a－b＝4(b－c) D．a－c＝5(a－b)（1）等式有哪两条性质，你能举例说明吗？（2）如何根据等式的性质解简单的方程？举出一个例子，并说明每一步变形的依据．【参考答案】1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c；2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a bc c =．1.（1）依据等式的性质1两边同时加5；（2）依据等式的性质1两边同时减3；（3）依据等式的性质2两边同时除以4或同乘14；（4）依据等式的性质2两边同时除以1100或同乘100．2. C；3. A．例：解：（1）方程两边同时减去7，x+7－7= 26－7于是x =19.（2）解: 方程两边同时除以－5，－5x÷(－5)=20÷(－5)化简，得x=－4.（3）解：方程两边同时加上5，得化简，得19 3x-=方程两边同时乘－3，得x =－27.1. B；2. A；3. B；4.（1）加3；1；（2）2；12；2；（3）减y；1；（4）除以x；2．5. 解：（1）两边同时减去6，得x=11. （2）两边同时除以－3，得x=－5. （3）两边同时加上1，得2x=－2.两边同时除以2，得x=－1.（4）两边同时加上－1，得13 3x-=-两边同时乘以－3，得x=9.1. a＞b2. 解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程176mx+=，得到57642m+=，解得m =2.1．【解答】解：A、若a bc c=，则a＝b，故A符合题意；B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；D、163x-=，则x＝－18，故D不符合题意；故选：A．2．【解答】解：将等式UIR=，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．故选：B．3.【解答】解：∵4155b ac =+，∴5b＝4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5(b－a)＝c－a，在等式的两边同时乘－1，则5(a－b)＝a－c．故选：D．。

等式的性质 导学案[学习目标] 1、知道等式的性质；2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。

[学习过程][练习一]已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①3+a 3+b ； ②3-a 3-b ； ③)6(-+a )6(-+b ；④x a + x b +； ⑤y a - y b -； ⑥3+a 5+b ；⑦3-a 7-b ； ⑧x a + y b +。

⑨)32(++x a )32(++x b ；⑩)32(++x a )32(++x b 。

[等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。

[练习二]已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①a 3 b 3； ②4a 4b ；③a 5- b 5-； ④2-a 2-b 。

[等式的性质2]等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

[练习三]利用等式的性质解下列方程：（1）267=+x ； （2）205=-x ；（3）451=--x ；（4）10)1(2=+-x 。

解：（1）方程两边同时减7，得72677-=-+x∴=x （3）方程两边同时 ，得 方程两边同时 ，得 ∴=x 。

请检验上面四小题中解出的x 是否为原方程的解。

[练习四] 利用等式的性质解下列方程并检验：（1）69=-x ； （2）102.0=-x ；（3）2313=-x ； （4）012=+-x ；[小结] 1、等式有哪些性质？2、在用等式的性质解方程时要注意什么？[练习五] 自主探究 巩固提高1.利用等式的性质解下列方程，并检验结果是否正确（1）85=+x ； （2）01=--x ； （3）026=-x ；2、下列结论正确的是A ）x +3=1的解是x= 4B ）3-x = 5的解是x=2C ）35=x 的解是35=xD ）2323=-x 的解是x = -1 2、方程12-=-x a x 的解是2=x ，那么a 等于（ ）A) －1 B) 1 C) 0 D) 23、已知04-2=x ，则=-13x 。

导学案3.1.2等式的性质教师：周春文单位：福田东湖学校【学习目标】掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；【学习难点】运用等式两条性质解方程；【学习指导】一、知识链接1．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式.2．方程是含有未知数的________，为了讨论求得方程的解，我们需要先研究等式有那些性质．二、自主学习1、话说有一天李狗蛋和王小锤各带了只宠物狗去公园玩，正好碰见了个跷跷板，于是就上去玩了。

李狗蛋和王小锤体重一模一样，所以跷跷板左右一样重，保持了平衡。

这时，如果把李狗蛋的体重设定为a，王小锤的体重设定为b，我们就得到了一个最基本的等式：__________。

突然，李狗蛋家的旺财看跷跷板好玩，就“噗”跳上去了，这样一来跷跷板左边的重量就增加了，开始往左边倾斜。

王小锤家的来福不甘主人被欺负，马上跳到王小锤那边，搞笑的是这两只狗恰好也一样重，所以跷跷板就回到了原来的水平。

这回合的博弈用抽象符号来叙述的话就是从a=b变成了a+狗=b+狗，如果狗的重量是c的话，就可以写成__________，也就是说等式的两边加上同样的数值或式子，等式依然成立。

回到跷跷板，我们重新设定一下。

把李狗蛋和旺财的重量设定为a，王小锤和来福的重量设定为b，两只狗单独的重量还是c。

那根据和刚才相同的道理，这时如果某一只狗跳下了跷跷板，那么另外一只狗就必须也跳下去，才能保证跷跷板平衡，这一整个过程可以表示为__________。

也就是说等式两边同时减去同样的数值或式子，等式两边依然相等，等式成立。

所以等式的第一个重要性质就是：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

也就是等式两边同加同减式子依然成立。

怎样用数学式子表示呢？____________________。

要注意的是：这里的c可以是一个数字也可以是一个式子。

第三章 一元一次方程3.1.2 等式的性质学习目标：理解并会熟练运用等式的性质解决实际问题学习重点：运用等式的性质解决实际问题学习难点：运用等式的性质解决实际问题学习关键：把握实际问题中的等式关系一、温故知新1、解简单方程（1）244=x 31)2(=+x 234)3(+=x x二、探索新知：1.自主学习（阅读课本第81页至82页内容，并回答下列问题） ①若__,22=+=+m n p n m 则，依据的是等式的性质_____，它是将等式的两边同时_______________②若__,33=-=-x m x 则，依据的是等式的性质_____，它是将等式的两边同时_______________③等式102=-y x 变形为2024-=+-y x 的依据是等式的性质____,它是将等式的两边同时________④等式3)0(32=≠=a a a a 变形为的依据是等式的性质_____,它是将等式的两边同时________2.自主归纳概念（1）等式两边都加上（或____）同一个______（或_____）,结果仍相等，用字母表示：______=±=c a b a ，那么如果（2）等式的两边乘同一个______，或____同一个不为___的数，结果仍相等，用字母表示：____==ac b a ，那么如果；==c a c b a ，那么如果)0_(______ 练习1、回答下列问题（1）从a+b=b+c ，能否得到a=c ，为什么？（2）从ab=bc 能否得到a=c ，为什么？（3）从a b =c b，能否得到a=c ，为什么？ （4）从a-b=c-b ，能否得到a=c ，为什么？ （5）从xy=1，能否得到x=1y ，为什么？练习2、 填空1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5．2．在等式x-23=y-23，两边都_______得x=y ． 3．在等式-5x=5y ，两边都_______得x=-y ．4．在等式-13x=4的两边都______，得x=______． 5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．6．如果-14x=-2y ，那么x=________，根据________． 7．在等式34x=-20的两边都______或______得x=________． 3.深入探究：利用等式的性质解方程 （1）267=+x 205)2(=-x 4531=--x归纳：解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为_________的形式，并且___________是转化的重要依据。

；5=2+x 1）（ 3.1.2等式的性质的导学案【学习目标】1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质；2.利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质3.培养参与数学活动的自信心、合作交流意识．【重点】 利用等式的两条性质解方程；【难点】 从具体实例抽象出等式的性质【导学指导】一、知识链接1．什么是等式？判断下列各式是否为等式：（1）2+1 （2）a+b (3)x+2x=3x (4)m+n=n+m (5)3x+1=5y2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？3.我们用估算的方法，可以求出简单的 一元一次方程的解。

你能用这种方法求出下列方程的解吗？ 二、自主学习 1．探索等式性质．(可参照课本p82图)（1） 探究一：等式的性质1实验步骤：①首先在天平的两边都同时放置相同质量的砝码（例如50g ），观察天平是否平衡？ ________ ②再分别加入一枚质量相同的砝码，天平还________③两边各加入一枚不同重量的砝码（例如5g 和10g ），天平________④重新使天平平衡，分别减少相同的砝码，天平________⑤重新使天平平衡，再减少不同的砝码，天平________等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；怎样用式子的形式表示这个性质？注： 运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；（2）探究二：等式的性质2实验步骤：①第一步：在天平的两边都同时放置一枚20g 的砝码，天平是否平衡？________③第二步：把天平两边的砝码加到原来重量的3倍，天平还________④第三步：接着，再把天平两边的砝码重量减少到三分之一，天平还________可以发现，如果把平衡的天平两边的质量都乘以（或除以）同一个量，天平还________；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________；怎样用式子的形式表示这个性质？4531 (2)=--x 25133 (6)⨯=+⨯注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。

3.1.2 等式的性质学习目标：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程 学习重、难点：运用等式的两条性质解方程学法指导一、复习引入1、什么是方程？什么是一元一次方程？2、什么是方程的解？3、思考：1000=x 和2000-=x 中哪一个是方程()8052.0152.0=--x x 的解？二、新知探究1、运用小学知识逐步引出等式的性质（1）计算并填空：13- 2()313+- 32+()313-- 32-()313⨯- 32⨯()313÷- 32÷（2）观察上述结果，你有什么发现？问题：根据你的结论填空：如果b a =，那么c b c a ±± ； c b ⨯⨯c a ； cb c a （0≠c ） 2、阅读课本82页“例2”，然后利用等式的性质解下列方程并检验：（1）65=-x （2）65=+x（3）453.0=x （4）521=x 3、例题讲解：（1）045=+x （2）3241=-x 三、随堂检测1、下列变形错误的是（ ）A 、由b a =得55+=+b aB 、由b a =得33-=-b a C 、由22+=+y x 得y x = D 、由y x 33-=-得y x -=2、根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A 、由x x 332=-得3=xB 、由753=-x 得573-=xC 、由2223+=-x x 得4=xD 、由y x 323=-得y x 2= 3、利用等式的性质解下列方程：（1）x x 655-=-； （2）930-=x ； （3）253+=-y四、小结通过本课的学习你有哪些收获？你对同伴有何建议？五、作业布置A 、课本83页 习题3.1 第4题B 、课本83页 习题3.1 第4、6题。

3.1.2等式的性质导学案《3.1.2等式的性质导学案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！课程整合第三模块一元一次方程3.1.2 等式的性质探究案【课标要求】掌握等式的基本性质。

【学习目标】仔细研读课本两遍，能用自己的话说出等式的基本性质;2.借助天平从直观上理解等式的变形，说出对等式的基本性质的两点理解.【核心问题】等式的性质，利用等式的性质进行等式的变形.【探究背景】本届体育美食节，旨在让同学们在运动中磨炼意志，增强体魄，提高团队协作能力;农附学子们积极筹备第七届体育美食节班级的备用物品，比如鸡翅、寿司、跳绳、扑克牌。

大家开动脑筋，展现自我高超的烹饪技术，鸡翅烤的香香脆脆，寿司有日式和韩式等口味……小小的一条街，承载的都是大大的美食梦。

【情景问题1】等式的性质1. 若1班和2班买了相同数量的鸡翅，分别用a和b表示，同学们对自己的烹饪技术非常自信，担心货源不够，分别再购买7只时，能不能由等式得到等式?为什么?2. 若3班和4班买了一些寿司，分别用x和y表示，美食节当天，大家疯狂抢购3、4班的美味寿司，才过了15分钟两个班都卖出5盒，由等式能不能得到等式?为什么?3. 若5班和6班准备了游戏——跳绳比赛，两个班购买了相同数量的跳绳，分别用a和b表示，那么他们的绳子的一半是相同的吗?由等式能不能得到等式?为什么?4. 若7班和8班准备考考大家的数字技能，买了相同数量的扑克牌，用x和y表示，由等式能不能得到等式?为什么?【小结】等式的性质1等式两边加(或减)________，结果仍________。

即：如果a=b，那么a±c________b±c。

等式的性质2等式两边乘________，或除以______________，结果仍________。

即：如果a=b，那么ac________bc;如果a=b(c________)，那么________。

【拓展提升】下列变形正确的是( )A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么【情景问题2】利用等式的性质解一元一次方程(1) (2)(3) (4)【小结】解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为________的形式，________的性质是转化的重要依据。

新人教版七年级数学上册导学案：3.1.2 等式的性质
第一标设置目标
【课堂目标】
1、借助天平的平衡原理出发，直观理解等式性质；
2、利用一些具体的数字等式，验证等式性质。

【课堂准备】
第二标我的任务
式性质
-1=5
+1=5y,
,
4x=24,
第三标反馈目标
【自我检测】学成情况：________ 家长签名：_________
一、选择题（每小题3分，共9分）
1、式子a+（b+c）=(a+b)+c表示：（）
A、加法交换律
B、乘法交换律
C、分配律
D、加法结合律。

2、利用等式的性质，解方程正确的是：（）
A 、x-5+5=6-5
B 、
2.045
3.03.0=x C 、5x+4-4=0+4 D 、2-2324
1
-=-x 3、一辆汽车已行驶了12000km ，计划每月再行驶800km ，几个月后这辆汽车行驶20800km ？
（ ）
A 、11
B 、10
C 、9
D 、7 二、填空题（每小题3分，共9分）
4、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍________；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍_______。

5、若方程x-4=29，则x-4_____=29+4。

6、解方程：
622
1
=+x ，则x=_______。

三、解答题（每小题5分，共10分）
7、圆环的面积是2002
m ，外沿大圆的半级是10cm ，内沿小圆的半径是多少？
8、环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?
【感悟小结】。

3.1.2等式的性质导学案回舍中学 郄进霞一、学习目标1、认识并理解等式的性质；2、能运用等式的性质解一元一次方程。

二、学习重难点会用等式的性质解简单的方程。

三、学习过程（一）回首已知，迎接新知1、填空（1）用 来表示 关系的式子叫做等式。

（2）含有 的 是方程。

（3）只含有 未知数， 都是1的 叫做一元一次方程。

2、据题意，列方程把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？（二）自学指导(阅读课本8281P P -)1、基本知识点等式的性质1：等式两边都 （或 ）同一个 （或 ），结果________。

用式子的形式表示这个性质为：如果b a =，那么___________。

等式的性质2：等式两边 同 ，或 同一个 ，结果_______。

用式子的形式表示这个性质为：如果b a =，那么_________；如果b a =，（0≠c ），那么__________。

2、明察秋毫（性质1和性质2的区别）性质1中两边 ，性质2中两边仅仅 ，而不包括 。

3、小试身手（你会用等式的性质来解决以下问题吗？试试看！）1.从 55x y +=+ 能得到 x y =吗？理由是：_________________。

2.从x y =能得到55x y -=-吗?理由是：__________________。

3.从 33a b -=-能得到a b =吗？ 理由是；___________ ____。

4.如果327x -=,那么37___x =+，根据____________________。

（三）利用等式的性质解下列方程（需要明了每一步的依据）点拔：所谓“解方程”就是要求出方程的解“?x =”因此我们需要把方程转化为“x a =（a 为常数）”的形式。

1、例题精讲（1）267=+x ； （2）205=-x ； 解：两边 ，得 解：两边 ，得于是 =x . 于是 =x（3）4531=--x ． 解:两边 ，得化简，得两边 ，得=x请检验上面三个小题中解出的x 是否为原方程的解。