19.2.2_菱形_同步测控优化训练(含答案)(科组培优训练专用)

菱形练习题及答案一、菱形的定义和特征菱形是指具有四条边长度相等且相互平行的四边形。

其特征包括：1) 所有四个角都是直角；2) 对角线相等，且互相垂直。

在数学中，菱形常被用作练习几何图形的平面几何题目。

二、菱形练习题以下是一些菱形练习题，每个题目后附有解题答案，以帮助学生更好地理解和掌握菱形的性质。

1. 题目：菱形ABCD的对角线AC长度为8cm，角ADC的度数为60°，求菱形的面积。

解答：首先，由于对角线相等，可以得知BD的长度也为8cm。

由菱形的性质可知，对角线相互垂直，故角BDC的度数为90°。

于是，我们可以通过AD和BD的长度以及ADC的度数，计算出三角形ADC 的边长。

根据余弦定理，我们可以得到：AC² = AD² + DC² - 2 * AD * DC * cos(ADC)8² = AD² + AD² - 2 * AD * AD * cos(60°)64 = 2AD² - 2 * AD² * 0.564 = AD²得到 AD = 8cm，同理可得DC = 8cm。

因此，菱形ABCD的面积为1/2 * AD * DC = 1/2 * 8 * 8 = 32cm²。

2. 题目：菱形EFGH的对角线EF长度为10cm，角EFG的度数为120°，求菱形的周长。

解答：由菱形的性质可知，菱形的周长等于4倍对角线的长度。

因此，菱形EFGH的周长为4 * 10 = 40cm。

三、菱形练习题答案1. 菱形ABCD的面积为32cm²。

2. 菱形EFGH的周长为40cm。

通过以上两个练习题，我们可以巩固菱形的定义和性质，掌握计算菱形的面积和周长的方法。

总结：菱形作为一种常见的几何图形，在数学学习中经常出现。

通过练习菱形题目，我们可以巩固菱形的定义和特征，提高解题能力，并运用这些知识解决实际问题。

人教版八年级数学下册菱形的判断培优训练一、选择题（共 10 小题， 3*10=30 ）1．以下命题中，正确的选项是()A ．有一个角是60°的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．四条边相等的四边形是菱形2．如图，在 ?ABCD 中， AC ，BD 交于点 O，AB ＝13， AC ＝24， DB＝ 10，则四边形ABCD 是 () A ．一般的平行四边形B．长方形C．菱形 D ．形状不可以确立3. 如图，以下条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为 ()①AC ⊥ BD ；②∠ BAD=90°；③ AB=BC ；④ AC=BD ．A 、①③B 、②③C、③④D、①②③4.如图，四边形 ABCD 的两条对角线订交于点 O，且相互均分．增添以下条件，仍不可以判断四边形ABCD 为菱形的是 ()A ．AC ⊥BD B．AB ＝ADC． AC ＝ BD D．∠ ABD ＝∠ CBD5. 如图，在 ?ABCD 中，对角线AC ，BD 订交于点O，增添以下条件不可以判断 ? ABCD 是菱形的只有()C．AC＝BD D．∠ 1＝∠ 26.如图，四边形 ABCD 的两条对角线订交于点 O，且相互均分，增添以下条件，仍不可以判断四边形ABCD 为菱形的是 ()A ．AC ⊥BD B．AB ＝ADC． AC ＝ BD D ．∠ ABD ＝∠ CBD7. 如图，将?ABCD 沿 AE 翻折，使点 B 恰巧落在 AD 上的点 F 处，则以下结论不必定建立的是()A ．AF＝EF B．AB ＝EFC．AE＝AF D．AF ＝BE8. 四边形的四边长按序为a、b、 c、 d，且 a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad ，则此四边形必定是()A.平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形9．如图，四边形ABCD 的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC ＝24 cm，则四边形ABCD 的周长为()A ． 52 cmB ．40 cmC． 39 cm D ．26 cm10.如图，分别以 Rt△ABC 的斜边 AB 和直角边 AC 为边向△ABC 外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE ， F 为 AB 的中点， DE 与 AB 交于点 G，EF 与 AC 交于点 H，∠ BAC ＝ 30°给.出以下结论：1二．填空题（共 8 小题， 3*8=24 ）11.如图，假如要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要增添一个条件，那么你增添的条件是_________．12.如图在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 订交于点 O，且 DE ∥AC ， CE∥ BD ，则四边形 OCED 的形状是 _________．13. 如图 ,在长方形 ABCD 中,AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且△EFG 为等腰直角三角形,则 EF 的长为 _________．14. 如图 ,在周长为 12 的菱形 ABCD 中 ,AE=1,AF=2, 若 P 为对角线BD 上一动点 ,则 EP+FP 的最小值为_________．15．以下命题：①四边都相等的四边形是菱形；②两组邻边分别相等的四边形是菱形；③对角线相互垂直的平行四边形是菱形；④对角线相等的四边形是菱形；⑤一条对角线均分一组对角的平行四边形是菱形．此中正确的选项是__________( 填序号 )．16.把一张矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使极点 B 和极点 D 重合，折痕为 EF．若 BF=4 ，FC=2 ，17.如图 ,把长方形纸片 ABCD 折叠 ,使其对角极点 C 与 A 重合 .若长方形的长 BC 为 8,宽 AB 为 4,则折痕 EF 的长度为 _________．18. 在菱形 ABCD 中， AE 为 BC 边上的高，若AB=5 ， AE=4 ，则线段CE 的长为．三．解答题（共 7 小题，46 分）19．(6 分 )如图，在平行四边形ABCD 中， AC 均分∠ DAB ，AB ＝ 2 cm，求平行四边形ABCD 的周长为 .20． (6 分 ) 如图， E， F 是菱形 ABCD 对角线上的两点，且AE ＝ CF.求证：四边形BEDF 是菱形；21． (6 分 ) 如图，在△ABC 中， AD 均分∠ BAC ，过点 D 分别作 DE∥ AC 、 DF ∥AB ，分别交 AB 、 AC 于点 E、 F.求证：四边形 AEDF 是菱形．22． (6 分 ) 如图，在△ABC 中， AD 均分∠ BAC ，将△ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，睁开后折痕分别交AB ， AC 于点 E， F，连结 DE，DF.求证：四边形AEDF 是菱形．23． (6 分 ) 如图，在 ?ABCD 中，对角线AC ， BD 订交于点O，AB ＝ 5， AC ＝ 6， BD ＝ 8.(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)过点 A 作 AH ⊥BC 于点 H，求 AH 的长．24． (8 分 ) 如图，在矩形ABCD 中， E， F 分别是 BC ， AD 边上的点，且AE ＝ CF.(1)求证：△ABE ≌△ CDF；(2)当 AC⊥ EF 时，四边形 AECF 是菱形吗？请说明原因．25． (8 分 ) 如图，将一张矩形纸片ABCD 进行折叠，详细操作以下：第一步：先对折，使AD 与 BC 重合，获得折痕MN ，睁开；第二步：再折叠一次，使点 A 落在 MN 上的点 A′处，并使折痕经过点B，获得折痕BE，同时，获得线段 BA′， EA′，睁开，如图①；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点 B 落在 AD 上的点B′处，获得折痕EF，同时获得线段B′F，睁开，如图②.求证： (1) ∠ ABE ＝30°； (2)四边形 BFB′E为菱形．参照答案1-5DCACC6-10 CCCAC11.AB=AD 或 AC ⊥BD12.菱形13.10214.315.①③⑤16.6017.2518.2 或 819.解：如图．∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴∠ 1＝∠ 4，∠ 2＝∠ 3，∵ AC 均分∠ DAB ，∴∠ 1＝∠ 2，∴∠ 1＝∠ 3，∴ AD ＝DC，四边形 ABCD 为菱形，∴四边形 ABCD 的周长＝ 4×2＝ 8.20.证明：连结 BD ，交 AC 于 O.∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝ OC，OB＝ OD ， AC ⊥BD ，∵ AE ＝ CF，∴ OE＝ OF，∴四边形 BEDF 是平行四边形，∵ EF⊥ BD ，∴四边形 BEDF 是菱形；21.证明：∵DE∥AC ，DF∥AB ，∴四边形 AEDF 是平行四边形．∵ AD 均分∠ BAC ，∴∠ BAD ＝∠ CAD.∵DE ∥ AC ，∴∠ EDA ＝∠ CAD ，∴∠ EDA ＝∠ BAD ，∴四边形AEDF 是菱形．22.证明： (方法不独一 )由折叠性质知： AE ＝ DE，AF ＝ DF，∴∠ DAE ＝∠ EDA ，∠ ADF ＝∠ FAD ，∵∠ DAE ＝∠ FAD ，∴∠ DAE ＝∠ ADF ，∠ DAF ＝∠ EDA ，∴DF∥AE，DE∥AF ，∴四边形 AEDF 是平行四边形，∵ AE ＝ DE，∴四边形 AEDF 是菱形1 23. (1) 证明：∵在 ?ABCD 中，对角线AC ， BD 订交于点O， AB ＝ 5，AC ＝ 6， BD ＝8，∴ AO ＝2AC1＝ 3， BO＝2BD ＝ 4，∵AB ＝ 5，且 32＋ 42＝ 52，∴AO 2＋BO2＝AB 2，∴△ AOB 是直角三角形，且∠ AOB ＝ 90°，∴ AC ⊥ BD ，∴四边形 ABCD 是菱形．(2)解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴BC＝AB ＝ 5，1111∵ S△ABC＝2AC· BO＝2BC· AH，∴2× 6×4＝2× 5× AH，解得： AH ＝24 5.24.解： (1) 证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ B ＝∠ D ＝ 90°，AB ＝ CD， AD ＝BC ， AD ∥ BC，AE ＝ CF，在 Rt△ABE 和 Rt△CDF 中，AB ＝CD ，∴Rt△ABE ≌ Rt △CDF(HL)(2)解：当 AC ⊥ EF 时，四边形 AECF 是菱形，原因以下：∵△ ABE ≌△ CDF ，∴ BE ＝ DF，∵BC＝AD ，∴ CE＝AF ，∵CE∥ AF，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵ AC ⊥ EF，∴四边形AECF 是菱形∴∠ AEB ＝∠ A′EB.∵第三步折叠，点 B 落在 AD 上的点 B′处，获得折痕EF，同时获得线段B′F，∴∠ A′EB＝∠ FEB′.∵∠ AEB ＋∠ A′EB＋∠ FEB′＝ 180°，∴∠ AEB ＝∠ A′EB＝∠ FEB′＝ 60°，∴∠ ABE ＝30°(2) ∵沿 EA′所在的直线折叠，点 B 落在 AD 上的点 B′处，∴BE ＝ B′E， BF＝B′F.∵AD ∥ BC，∴∠ BFE ＝∠ FEB′＝60°，∴△ BEF 是等边三角形，∴ BE ＝ BF，∴ BE ＝ B′E＝ B′F＝BF，∴四边形 BFB′E为菱形。

华师大新版八年级下学期《19.2.1 菱形的性质》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°2．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm3．菱形的周长为4，两个相邻内角度数为1：2，则该菱形的面积为（）A．B．C．2D．24．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°5．下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴C．对角线相等D．对角线互相平分6．某课外小组设计了一个菱形挂钟．如图，菱形的边长为12厘米，时钟的中心在菱形的交点上，∠ADC=120°，数字3，6，9，12分别在四个顶点ABCD上，则数字1的位置与D点的距离为（）A．3厘米B．4厘米C．3厘米D．6厘米7．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1B．C．2D．28．如图，在菱形ABCD中，∠B=100°，O是对角线AC的中点，过点O作MN⊥AD交AD于点M，交BC于点N，则下列结论错误的是（）A．∠ACD=40°B．OM=ON C．AM+BN=AB D．MN=AC 9．如果菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积是（）A．12B．6C．5D．710．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．如图所示，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC 的中点，在下列结论中错误的是（）A．S△ADE=S△EODB．四边形BFDE是中心对称图形C．△DEF是轴对称图形D．∠ADE=∠EDO12．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相C．一组邻边相等D．对角线互相平分13．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是AD的中点，点P在对角线BD上，PE⊥AD，若BD=12cm，则PE的长为（）A．cm B．2cm C．cm D．3cm14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°15．如图，一张平行四边形纸片，AB＞BC，点E是AB上一点，且EF∥BC，若沿EF剪开，能得到两张菱形纸片，则AB与BC间的数量关系为（）A．AB=2BC B．AB=3BC C．AB=4BC D．不能确定二．填空题（共22小题）16．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为．17．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH=．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．AC=8cm，BD=6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动．设运动时间为ts，当t=s时，△PAB为等腰三角形．19．如图，菱形ABCD中，AB=5，BD=8，则菱形ABCD的面积为．20．菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为．21．如图，边长为2菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第6个菱形的边长为．22．菱形ABCD的周长为52cm，它的一条对角线长10cm，则另一条对角线的长是．23．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．24．如图，菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线相交于点F．若∠BCF=90°，则∠D的度数为．25．如图，菱形ABCD落在平面直角坐标系中，其中A点坐标（0，4），D点坐标（﹣3，0），则C点坐标是．26．如图，在菱形ABCD中，对角线BD=10，E点在BD上，且AE=BE=3，那么这个菱形的边长等于．27．如图，菱形ABCD的周长为8，两邻角的比为2：1，则对角线的长分别为．28．已知菱形的周长为40，两条对角线长度之比为3：4，那么对角线的长度分别为．29．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为．30．若菱形的周长是20cm，相邻的两个内角的度数比是1：2，那么菱形中较短的一条对角线的长是cm．31．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．32．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=度．33．如图，菱形ABCD的边长为cm，菱形的四个顶点正好能放在间隔距离（相邻两条平行线间的距离）为1cm的一组平行线上，则菱形的面积为cm2．34．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是．35．学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示，已知每个菱形图案的边长为cm，其中一个内角为60°．若d=26，该纹饰要用231个菱形图案，则纹饰的长度L=cm．36．如图所示，两个全等的菱形边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA…的顺序沿菱形的边循环运动，行走2011m停下，则这个微型机器人停在点．37．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．三．解答题（共13小题）38．如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．39．（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边AD上找点F，使DF=BE．（2）如图2，四边形ABCD是菱形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边DC上找点M，使DM=BE．40．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．求：菱形ABCD对角线AC，BD的长．41．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=24，BD=10，DE⊥AB于E，（1）求菱形ABCD的周长；（2）求菱形ABCD的面积；（3）求DE的长．42．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．求：（1）对角线AC，BD的长；（2）菱形ABCD的面积．43．如图，菱形ABCD的周长为48cm，它的一条对角线BD长12cm．（1）求菱形的每一个内角的度数．（2）求菱形另一条对角线AC的长．44．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．45．如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠B=60°，从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以2cm/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以4cm/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当Q点运动点D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为x秒时，解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时，请求此时x的值是多少秒？46．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=10，过O作OH⊥AB，垂足为H．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求OH的长．47．如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF（1）AE和AF有何数量关系？证明你的结论．（2）过点C作CG∥EA交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数．48．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．49．如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A，B重合），连接DP 交对角线AC于E，连接EB．求证：∠APD=∠EBC．50．如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG．华师大新版八年级下学期《19.2.1 菱形的性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】根据菱形的判定方法即可解决问题；【解答】解：如图，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故选：A．【点评】本题考查菱形的判定，解题的关键是熟练掌握类型的判定方法，属于中考常考题型．2．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【分析】由菱形ABCD的周长为48cm，根据菱形的性质，可求得AD的长，AC ⊥BD，又由E是AD的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段OE的长．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为48cm，∴AD=12cm，AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE=AD=6（cm）．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．菱形的周长为4，两个相邻内角度数为1：2，则该菱形的面积为（）A．B．C．2D．2【分析】求出两对角线的长度，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可求解．【解答】解：如图，AB=4÷4=1，∵两个相邻内角的度数的比为1：2，∴∠BAD=×180°=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴BO=×1=，在Rt△ABO中，AO===，∴AC=2AO=，∴菱形的面积为：AC•BD=×1×=故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及菱形的四条边都相等的性质，根据度数求出以较短的对角线BD为边的三角形是等边三角形是解题的关键．4．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】根据菱形的性质，已知菱形的对角相等，故推出∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE=∠AEB，∠ADE=∠AED，易得解．【解答】解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE．根据折叠得∠AEB=∠B=70°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣∠DAE）÷2=55°．∴∠EDC=70°﹣55°=15°．故选：B．【点评】此题要熟练运用菱形的性质得到有关角和边之间的关系．在计算的过程中，综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及平行线的性质．注意：折叠的过程中，重合的边和重合的角相等．5．下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形对角线所在直线是对称轴，继而求得答案．【解答】解：∵菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，∴对角线所在直线是对称轴．故A，B，D正确，C错误．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．6．某课外小组设计了一个菱形挂钟．如图，菱形的边长为12厘米，时钟的中心在菱形的交点上，∠ADC=120°，数字3，6，9，12分别在四个顶点ABCD上，则数字1的位置与D点的距离为（）A．3厘米B．4厘米C．3厘米D．6厘米【分析】设时钟的中心为O点，数字1所在的位置是E点，连结AC、OD、OE，根据菱形的性质得出∠ODC=∠ODE=∠ADC=60°，OD⊥AC，∠DOE=∠AOD=30°．解Rt△ODC求出OD=CD=6cm，解Rt△ODE，求出DE=OD=3cm．【解答】解：设时钟的中心为O点，数字1所在的位置是E点，连结AC、OD、OE．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ODC=∠ODE=∠ADC=60°，OD⊥AC，∠DOE=∠AOD=30°．∵在Rt△ODC中，∠COD=90°，∠OCD=30°，∴OD=CD=6cm．∵在Rt△ODE中，∠OED=180°﹣∠DOE﹣∠ODE=180°﹣30°﹣60°=90°，∠DOE=30°，∴DE=OD=3cm．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，求出∠OED=90°是解题的关键．7．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1B．C．2D．2【分析】利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出△DAB是等边三角形，进而得出BD的长．【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出△DAB是等边三角形是解题关键．8．如图，在菱形ABCD中，∠B=100°，O是对角线AC的中点，过点O作MN⊥AD交AD于点M，交BC于点N，则下列结论错误的是（）A．∠ACD=40°B．OM=ON C．AM+BN=AB D．MN=AC【分析】根据菱形的性质，对角线互相平分且垂直，各边平行且相等，然后判断各选项即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=100°，∴∠BCD=80°，∴∠BCA=∠DAC=40°，连接BD，如下图所示：∵在△DOM和△BON中，，∴△DOM≌△BON（AAS），∴OM=ON，DM=BN，∴AM+BN=AB，∵M不是AD的中点，∴MN≠AC，∴选项D是错误的，故选：D．【点评】本题考查菱形的性质，难度适中，解题关键是熟练掌握菱形的性质并灵活运用．9．如果菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积是（）A．12B．6C．5D．7【分析】根据菱形面积=ab．（a、b是两条对角线的长度），求出即可．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为3和4，∴这个菱形的面积是：×3×4=6．故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，熟练根据菱形对角线求面积公式是解题关键．10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．11．如图所示，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC 的中点，在下列结论中错误的是（）A．S△ADE=S△EODB．四边形BFDE是中心对称图形C．△DEF是轴对称图形D．∠ADE=∠EDO【分析】由O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点，易证得四边形BFDE是菱形，△DEF是等腰三角形，即可判定B，D正确；又由等底等高三角形的面积相等，即可判定A正确，继而求得答案．【解答】解：A、∵E是OA的中点，∴AE=OE，∵△ADE与△EOD等高，∴S=S△EOD，△ADE故本选项正确；B、∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是中心对称图形；故本选项正确；C、∵OE=OF，AC⊥BD，∴△DEF是等腰三角形，∴△DEF是轴对称图形；故本选项正确；D、∵AD＞OD，AE=OE，∴∠ADE≠∠ODE，故本选项错误．故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质与判定、轴对称性与中心对称性．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相C．一组邻边相等D．对角线互相平分【分析】对菱形和平行四边形的性质进行比较从而得到最后答案．【解答】解：根据菱形的性质及平行四边形的性质进行比较，发现只有一组邻边相等只有菱形具有平行四边形不具有，故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质及平行四边形的性质，属于基础题，要注意掌握一些图形的基本性质．13．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是AD的中点，点P在对角线BD上，PE⊥AD，若BD=12cm，则PE的长为（）A．cm B．2cm C．cm D．3cm【分析】连接AC，则可判定△ADC是等边三角形，然后可得出AD、ED的长度，继而在Rt△PED中可求出PE的长．【解答】解：由题意得，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，故可得△ADC是等边三角形，OD=OB=BD=6cm，在RT△AOD中，AD===4，又∵E是AD的中点，∴AE=ED=AD=2cm，在RT△PED中，PE=EDtan∠ADB=2×=2cm．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质，利用菱形的对角线平分一组对角的性质求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．15．如图，一张平行四边形纸片，AB＞BC，点E是AB上一点，且EF∥BC，若沿EF剪开，能得到两张菱形纸片，则AB与BC间的数量关系为（）A．AB=2BC B．AB=3BC C．AB=4BC D．不能确定【分析】根据菱形四边相等的性质，可得出AE=AD=BC=EB，从而可得出AB与BC 的关系．【解答】解：∵菱形的四边相等，∴AE=AD=BC=EB，即可得出AB=AE+EB=2BC．故选：A．【点评】本题考查菱形的性质及平行四边形的性质，属于基础知识的考察，关键是掌握平行四边形的对边相等及菱形的四边相等的性质．二．填空题（共22小题）16．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为52．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB的值，由菱形的四个边相等，继而求出菱形的周长．【解答】解：已知AC=10，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13，∴BC=CD=AD=AB=13，∴菱形的周长为4×13=52．故答案是：52．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．17．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH=．【分析】先根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB=5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD=DH•AB，再解关于DH 的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB==5，∵S=•AC•BD，菱形ABCDS菱形ABCD=DH•AB，∴DH•5=•6•8，∴DH=．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．AC=8cm，BD=6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动．设运动时间为ts，当t=5或8或s时，△PAB为等腰三角形．【分析】求出BA的值，根据已知画出符合条件的三种情况：①当PA=AB=5cm时，②当P和C重合时，PB=AB=5cm，③作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，∴AC⊥BD，AO=OC=4cm，BO=OD=3cm，由勾股定理得：BC=AB=AD=CD=5cm，分为三种情况：①如图1，当PA=AB=5cm时，t=5÷1=5（s）；②如图2，当P和C重合时，PB=AB=5cm，t=8÷1=8（s）；③如图3，作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，在Rt△BOP中，由勾股定理得：BP2=BO2+OP2，AP2=32+（4﹣AP）2，AP=；t=÷1=（s），故答案为：5或8或．【点评】本题考查了菱形性质和等腰三角形的判定的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况．19．如图，菱形ABCD中，AB=5，BD=8，则菱形ABCD的面积为24．【分析】由菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线乘积的一半定理的应用．20．菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为8．【分析】根据菱形的面积=对角线乘积的一半，即可得出另一条对角线的长．【解答】解：设另一条对角线为x，由题意得，×x×4=16，解得：x=8．故答案为：8．【点评】本题考查了菱形的性质，属于基础题，注意掌握菱形的面积=对角线乘积的一半．21．如图，边长为2菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第6个菱形的边长为18．【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律不难求得第6个菱形的边长．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=2，∴BM=1，∴AM==，∴AC=2AM=2，同理可得AC1=AC=6，AC2=AC1=6，AC3=AC2=18，AC4=AC3=18．故答案为：18．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．22．菱形ABCD的周长为52cm，它的一条对角线长10cm，则另一条对角线的长是24．【分析】先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=AC=5，OB=BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB=13，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB===12，∴BD=2OB=24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和运用勾股定理计算是解决问题的关键．23．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．【分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF 是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．【解答】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=故答案为：．或连接BD．根据SAS证明△ADE≌△BDF，得到AE=BF，列出方程即可．【点评】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出△BMF是等边三角形．24．如图，菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线相交于点F．若∠BCF=90°，则∠D的度数为60°．【分析】首先连接AC．由条件易得AE垂直平分CF，则AC=AF，易证得△AEF≌△DEC，则可得△ACD为正三角形，故∠D=60°．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=AC，∵∠BCF=90°，∴∠AEF=∠BCF=90°，即AD⊥CF，∵点E是AD的中点，∴AC=AF，∵AB∥CD，∴∠F=∠DCE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴CD=AF，∴AC=AD=CD，∴∠D=60°．故答案为：60°．【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25．如图，菱形ABCD落在平面直角坐标系中，其中A点坐标（0，4），D点坐标（﹣3，0），则C点坐标是（2，0）．【分析】根据勾股定理得出AD的长，再利用菱形的性质得出CD的长，即可得出C点坐标．【解答】解：∵A点坐标（0，4），D点坐标（﹣3，0），∴AO=4，DO=3，∴AD=5，∴CD=5，则OC=2，∴C点坐标是：（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，得出CD的长是解题关键．26．如图，在菱形ABCD中，对角线BD=10，E点在BD上，且AE=BE=3，那么这个菱形的边长等于．【分析】首先连接AC，得出BO的长以及EO的长，再利用勾股定理得出AO的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：连接AC，∵在菱形ABCD中，对角线BD=10，∴AC⊥BD，BO=5，∵AE=BE=3，∴EO=2，∴AO==，∴AB==．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，得出AO的长是解题关键．27．如图，菱形ABCD的周长为8，两邻角的比为2：1，则对角线的长分别为2和2．【分析】依题意，根据菱形的性质首先求出边长，然后推出对角线与菱形的两边构成的三角形为等边三角形，最后可解答．【解答】解：∵菱形的周长为8，∴菱形的边长是：8×=2，∵两个邻角的比是1：2，∴较大的角是120°，较小的角是60°，∴这个菱形的对角线AC所对的角是60°，由菱形的性质得到，AC与菱形的两边构成的三角形是等边三角形，∴AC=2，BD=2××tan60°=2．故答案为：2和2．【点评】本题考查菱形性质的运用，属于基础题目，根据菱形的性质求出菱形的边长，然后根据等边三角形的性质求解．28．已知菱形的周长为40，两条对角线长度之比为3：4，那么对角线的长度分别为12，16．【分析】首先根据题意画出图形，然后设OA=3x，OB=4x，由菱形的性质，可得方程：102=（3x）2+（4x）2，继而求得答案．【解答】解：如图，∵菱形的周长为40，∴AB=10，OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵两条对角线长度之比为3：4，∴OA：OB=3：4，设OA=3x，OB=4x，在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2，∴102=（3x）2+（4x）2，解得：x=2，∴OA=6，OB=8，∴AC=12，BD=16，∴对角线的长度分别为：12，16．故答案为：12，16．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．29．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为8a．【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求得AB=2OE，从而不难求得其周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵点E是AB的中点，∴AB=20E，则菱形ABCD的周长为8a．故答案为：8a．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及中位线的性质的理解及运用，属于基础题．30．若菱形的周长是20cm，相邻的两个内角的度数比是1：2，那么菱形中较短的一条对角线的长是5cm．【分析】由已知可求得较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而得到较短的对角线的长等于其边长．【解答】解：如图，AB=20÷4=5cm，∵两个相邻内角的度数的比为1：2，∴∠BAD=×180°=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=5cm，∴BO=×10=cm，∴BD=5cm，在Rt△ABO中，AO==cm，∴AC=2AO=2×=5cm，∴菱形中较短的一条对角线的长是5cm．故答案为5．【点评】此题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的理解及运用，难度一般，如果不熟练菱形的性质，解答本题的时候可以先画出草图．31．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，。

菱形班级：___________________________姓名：___________________________作业导航理解并掌握菱形的性质及判别方法，会利用菱形的性质和判别方法进行推理说明和有关计算．一、选择题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线互相垂直D．对角线相等2．能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且相等C．对角线互相平分D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角3．菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（）A．168 cm2 B．336 cm2 C．672 cm2 D．84 cm24．菱形的周长为16，两邻角度数的比为1：2，此菱形的面积为（）A．43B．83C．103D．1235．下列语句中，错误的是（）A．菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B．菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C．菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D．菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到二、填空题6．菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是______．7．菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______．8．菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_______．9．菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为______，边长为______．10．菱形的面积为83平方厘米，两条对角线的比为1：3，那么菱形的边长为_______．三、解答题11．如图，AD是△ABC的角平分线．DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由．12．□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE 是否是菱形？为什么？13．菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3：4，求菱形的面积．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH．参考答案一、1．C2．D3．B4．B5．D二、6．2 cm7．44厘米8．176 cm29．8 cm 5 cm10．4 cm三、11．四边形AEDF是菱形，AE=E D．12．□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC13．24 cm214．9.6 cm。

华东师大版八年级下册第19章矩形、菱形与正方形19．2菱形19.2.1菱形的性质同步练习题1．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.若△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是()A．25B．20C．15D．102．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是(3，4)，则顶点A，B的坐标分别是()A．(4，0)，(7，4) B．(4，0)，(8，4) C．(5，0)，(7，4) D．(5，0)，(8，4)3．已知菱形的周长为20 cm，两个邻角的比是1∶2，这个菱形较短的对角线的长是____cm.4．已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.求证：△ADE≌△CDF.5．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直6．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于()A．10 B.7 C．6 D．57．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝____．8．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连结CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．9．菱形既是图形，又是图形．10．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是()A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3)11．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE＝ED，则∠EBF等于()A．75°B．60°C．50°D．45°12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝k x的图象上，则k的值为____．13．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连结OE. 求证：OE＝BC.14．如图，在菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F.如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．15．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为()A．1 B．2 C．3 D．416．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；(2)如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．答案：1. B2. D3. 54. 由AAS可证△ADE≌△CDF5. D6. D7. 12 58. 1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB綊CD，又∵BE＝AB，∴BE綊CD∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC(2)∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°9. 轴对称中心对称10. B11. B12. －613. ∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，DC＝BC，∴四边形OCED是矩形，∴DC＝OE，∴OE＝BC14. 连结BD，∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD，又∵EF⊥AC，∴BD∥EF，∴四边形EFBD 为平行四边形，∴FB＝ED＝2，∵E是AD的中点，∴AD＝2ED＝4，∴菱形ABCD的周长为4×4＝1615. C16. (1)连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－60°＝30°，∵∠C＝180°－∠B＝120°，∴∠EFC＝30°，∴∠FEC＝∠EFC，∴CE＝CF，∵BC＝CD，∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF(2)连结AC，由(1)得△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∵∠BAE＋∠EAC＝60°，∠EAF＝∠CAF＋∠EAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴∠ACF＝12∠BCD＝∠B＝60°，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形。

人教版 八年级数学下册 18.2.2 菱形 培优练习（含答案）一、单选题（共有9道小题）1.如图，下列哪个条件能使□ABCD 成为菱形的（ ）①AC ⊥BD ②AB ∥CD ③AB=BC ④AB=CDA. ①③B.②③C.③④D.①②③ 2.下列命题中，正确的是（ ） A ．梯形的对角线相等 B ．菱形的对角线不相等 C ．矩形的对角线不能互相垂直 D ．平行四边形的对角线可以互相垂直3.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )A ．20B ．24C ．40D ．484.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线互相分5.以下四个命题正确的是（ ） A. 任意三点可以确定一个圆 B. 菱形对角线相等C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D. 平行四边形的四条边相等6.平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，下列条件中能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（ ）①ABC=90°②AC ⊥BD ③AB=BC④AC 平分∠BAD⑤AO=DOA.②③④B.①②③C.③④⑤D.①②⑤A BCD O ABCD7.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm图1DCBA8.如图，四边形ABCD 中，E F ，分别是边AB CD ，的中点，则AD BC ，和EF 的关系是（ ）A ．2AD BC EF +>B ．2AD BC EF +≥ C ．2AD BC EF +< D ．2AD BC EF +≤A BCDEFP FEDCBA9.如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A.25B. 35C.5D.6 二、填空题（共有7道小题）10.木工做菱形窗框时总要保持四条边框一样长，道理是_______________________ ． 11.顺次连结面积为20的矩形四边中点得到一个四边形，再顺次连结新四边形四边中点得到一个 ，其面积为 ．12.如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是 ，面积是 。

（培优）菱形、矩形、正方形和梯形含答案（培优）菱形、矩形、正方形和梯形菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，各自都有相应的特性，如菱形四边相等、对角线互相垂直，且平分对角；矩形四个角都是直角且对角线相等；正方形是最特殊的平行四边形，它具有菱形和矩形的所有特性，可以说是菱形、矩形的完美结合体，也是最基本的正多边形之一．梯形是现实生活中比较常见的图形之一，也是考查平行四边形和直角三角形非常好的载体，因此在中考数学测试和初中数学竞赛中这些特殊的四边形都是考查的重要内容．例1 如果将长方形纸片ABCD，沿EF折叠，如图，延长C′E交AD于H，连结GH，那么EF与GH互相垂直平分吗？分析要说明EF与GH互相垂直平分，只须说明四边形FGEH是菱形即可．解：∵FH`∥GE，FG∥EH，∴四边形FGEH为平行四边形，由题意知：△GEF≌△HFE．∴FG=FH，EG=EH．∴四边形GEHF为菱形．∴EF、GH互相垂直平分．练习11．如图1，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，?∠BAE=18°，则∠CEF=________．(1) (2) (3) 长为6，则菱形的面积为________．2．如图2，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，四边形BEFD是菱形，若正方形的边3．如图3，ABCD是正方形，E为BF上一点，四边形AFEC?恰是一个菱形，?则∠EAB=________．答案: 练习11．18° 2．363．连结BD交AC于点O，作EM⊥AC于点M．设正方形边长为a，则AC=BD=AE=2a 又∵AC∥BF，BO⊥AC，EM⊥AC，∴BO=EM=12BD=a． 221在Rt△AEM中，AE=2a，EM= ∴∠CAE=30°．则∠EAB=15°．2a． 2 例2 矩形一边长为5，另一边长小于4，将矩形折起来，使两对角顶点重合，?如图，若折痕EF长为6，求另一边长．分析关键弄清“折痕”特点，即在对角线的中垂线上．此问题转化为就矩形ABCD中，已知AD=5，过对角线AC的中点O作AC的垂线EF，分别交AD于F，BC于EF=6，求AB的长的问题．解：设AB=x，BE=y，连结AE．则AE=CE=5-y．在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即x2+y2=（5-y）2．E，若25?x225?x2 得y=，AE=5-y=．10101125?x26 又在Rt△AOE中，AO=AC=，EO=EF=．2222 代入AE=AO+OE得，22225?x2225?x2262（）=（）+（）．1022 即x4+25x2-150=0．解之得，x2=5，x2=-30（舍去）∴x=5．练习21．如图4，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，?设折痕为EF，试确定重叠部分的△AEF的面积是__________．(4) (5)2．如图5所示，把一张长方形的纸条ABCD沿对角线BD将△BCD折成△BDF，DF?交AB于E，若已知AE=2cm，∠BDC=30°，求纸条的长和宽各是________．23．如图，折叠正方形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，使AD=2，求AG．答案: 练习2 1．752cm． 162．纸条长为6cm，宽为23cm． 3．作GM⊥BD，垂足为M．由题意可知∠ADG=GDM，则△ADG≌△MDG．∴DM=DA=2． AC=GM 又易知：GM=BM．而BM=BD-DM=22-2=2（2-1），∴AG=BM=2（2-1）．例3 如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的一点，AM⊥EF，?垂足为M，AM=AB，则有EF=BE+DF，为什么？分析要说明EF=BE+DF，只需说明BE=EM，DF=FM即可，而连结AE、AF．只要能说明△ABE≌△AME，△ADF≌△AMF即可．理由：连结AE、AF．由AB=AM，AB⊥BC，AM⊥EF，AE公用，∴△ABE≌△AME．∴BE=ME．同理可得，△ADF≌△AMF．∴DF=MF．∴EF=ME+MF=BE+DF．3练习31．如图6，点A在线段BG上，四边形ABCD与DEFG都是正方形，?其边长分别为3cm和5cm，则△CDE的面积为________cm2．(6) （7）2．你可以依次剪6张正方形纸片，拼成如图7所示图形．?如果你所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③的面积相等，?那么正方形⑤的面积为________．3．如图，P为正方形ABCD内一点，PA=PB=10，并且P点到CD边的距离也等于10，求正方形ABCD的面积？答案: 练习31．6cm． 2．36．3．过P作EF⊥AB于F交DC于E．设PF=x，则EF=10+x，BF= 由PB=PF+BF．可得：10=x+ 故x=6．S正方形ABCD=16=256．例4 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠C=30°，求AD：BC的值．分析添加辅助线，使等腰梯形ABCD?的问题转化为平行四边形和等腰三角形的问题．解：过D作DF∥AB交BC于F，过D作DE⊥BC于E，则四边形ABFD为平行四边形．设AD=a，则AD=BF=a．∵BD平分∠ABC，∴AD=AB=DF=DC=a．在Rt△DEC中，∠C=30°，∵DE=22222221（10+x）． 212（x+10）． 4a3，EC=a． 224又∵EC=DF=3a， 233a+a=（1+3）a．22 ∴BC=BF+EF+EC=a+∴AD：BC=a：（1+3）a=（3-1）：2 练习41．用长为1、4、4、5的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于_______．2．用一块面积为900cm2的等腰梯形彩纸做风筝，为牢固起见，?用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么梯形对角线至少需______cm．3．如图，一块直角梯形的钢板，两底长分别是4cm、?10cm，?且有一个内角为60°，问是否能将铁板任意翻转，使从一个直径为8.7cm的圆洞中穿过？答案: 练习41．63或10． 2．302．3．过D作DE⊥BC于E，则BE=4，EC=6，由∠C=60°，知CD=2EC=12，DE=3EC=63，由于BC>8.7，DE>8.7，故这两个方向不能穿过圆洞．过B作BF⊥CD，有CF=1BC=5． 2 得BF=53=75<75.69=8.7．故沿CD方向可穿过圆洞．例5 如图，在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE?⊥BD，PE⊥AC，E、F分别是垂足，求PE+PF的长．分析连结PO，则PE、PF可分别看作是OD、OA边上的高，而OA=OD，故只需求出△AOP、△DOP的面积即可．解：连结OP．由矩形ABCD，AD=12，AB=5．∴AC=BD=2OA=2OB=13．∴OA=OD=6．5．而S矩形=12×5=60．5感谢您的阅读，祝您生活愉快。

八年级数学下册《6.1菱形的判定与性质》培优训练（附答案）1．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝4，BD ＝43，E 为AB 的中点，点P 为线段AC 上的动点，则EP+BP 的最小值为（ ）A ．4B ．25C ．27D ．82．如图，菱形ABCD 的边长为4,60,A E ∠=是边AD 的中点，F 是边AB 上的一个动点，将线段EF 绕着E 逆时针旋转60，得到EG ，连接EG CG 、，则BG CG +的最小值为（ ）A ．33 B ．27 C ．43 D ．223+3．如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，点E 在AD 上，且AE=2，点P 是对角线BD 上的一个动点，则PE+PA 的最小值是 ．4．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若DC ＝25，AC ＝4，求OE 的长．5．如图，在Rt ABC ∆中，090BAC ∠=，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//BC AF 交BE 的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF 是菱形（2）若4,5AC AB ==，求菱形ADCF 的面积6．在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE ，连接CE ．（1）如图1，当点P 在菱形ABCD 内部时，则BP 与CE 的数量关系是 ，CE 与AD 的位置关系是 ．（2）如图2，当点P 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图2，连接BE ，若AB ＝23，BE ＝219，求AP 的长．7．如图，菱形ABCD 中，4AB =，E 为BC 中点，AE BC ⊥，AF CD ⊥于点F ，CG ∥AE ，CG 交AF 于点H ，交AD 于点G ．（1）求菱形ABCD 的面积；（2）求CHA ∠的度数．8．四边形ABCD 为菱形，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上(1) 若AE=CF ，求证：EB=BF(2) 若AD=4，DE=CF ，且△EFB 为等边三角形，求四边形DEBF 的面积(3) 若∠DAB=60°，点H 在边BC 上，且BH=HC=2．若∠DFA=2∠HAB ，直接写出CF 的长9．如图，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，E 、F 在菱形的边BC ，CD 上．（1）证明：BE=CF ．（2）当点E ，F 分别在边BC ，CD 上移动时（△AEF 保持为正三角形），请探究四边形AECF 的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．（3）在（2）的情况下，请探究△CEF 的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．10．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，AE 平分BAC ∠，分别交BC ，CD 于E ，F ，EH AB ⊥于H .连接FH ，求证：四边形CFHE 是菱形.11．在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的长．12．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM．13．在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．14．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF。