DC B AEPB D A (P )C矩形、菱形、正方形习题汇编一、填空题1.在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _2.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______3.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ， 对角线是13cm ，那么矩形的周长是____________4.如图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE=30°，BE=1cm ，那么DE 的长为_____ 5、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为___6、已知，在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。
7．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ．8．若菱形的周长为24 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm 2。
9 ．已知：菱形的周长为40cm ，两条对角线长的比是3：4。
求两对角线长分别是 。
10、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm ，则菱形的周长为 . 11、如图，P 为菱形ABCD 的对角线上 一 点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点 F ，PF=3cm ，则P 点到AB 的距离是_____ cm12、如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_______．13、□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，（1）若AB=AD ，则□ABCD 是 形； （2）若AC=BD ，则□ABCD 是 形；（3）若∠ABC 是直角，则□ABCD 是 形； （4）若∠BAO=∠DAO ，则□ABCD 是 形。
14.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．15．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）．16. 如图，正方形ABCD 边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P 所在位置为______；当点P 所在位置为D 点时，点P 的运动路程为______（用含自然数n 的式子表示）．B CO 第4题 第12题第11题 第14题第21题 第20题 第16题 第15题17.（2009年杭州市）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．18．矩形内有一点P 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位．19．若正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，BE ＝3，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF ＝AE ，则BM 的长为 ．20．如图，在菱形ABCD 中，∠ADC=72°，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，连接CP ，则∠CPB________度．21. 如图，l 1、l 2、l 3、l 4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h ，正方形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD 的面积是25,则h 的值为 ；22、已知一个菱形的面积为8 3 ㎝2，且两条对角线的比为1∶ 3 ，则菱形的边长为23、Rt △ABC 中,斜边AB 上的中线长为3,则AC 2+BC 2+AB 2= . 24、如图,矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于E,∠CAE=15°，则下列结论①△ODC 是等边三角形；②BC=2AB ；③∠AOE=135°；④S △AOE =S △COE ，其中正确的结论的序号是 .25、一个菱形绕其对角线交点旋转90°后能与原来的图形完全重合,则该菱形一定是 26、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,则阴影部分的面积为 .27、点M 为矩形ABCD 的边AD 的中点,P 为BC 上一点,且PE ⊥MC,PF ⊥MB,当AB 、AD 满足条件时,四边形PEMF 是矩形.28、在正方形ABCD 中,两条对角线相交于O,∠BAC 的平分线交BD 于E,若正方形ABCD 的周长是16㎝，则DE= ㎝.29、矩形ABCD 的边AB 的中点为P,且∠DPC=90°，则AD ∶AB= .30、如图,E 是正方形ABCD 内一点,如果△ABE 为等边三角形,那么∠DCE= .31、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4，则它的各内角度数为 .二、选择题1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）A 、对边相等B 、对角相等C 、对角线相等D 、对边平行2．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD 是菱形。
小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（ ）A 、小明、小亮都正确B 、小明正确，小亮错误C 、小明错误，小亮正确D 、小明、小亮都错误3．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）（A ）邻角互补 （B ）内角和为360° （C ）对角线相等 （D ）对角线互相垂直4．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A. 当AB=BC 时，它是菱形；B. 当AC⊥BD 时，它是菱形 5、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ ）．Ａ、AC ⊥BD ，AC 与BD 互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC ，AD=CD ，且AC ⊥BD Ｄ、AB=CD ，AD=BC ，AC ⊥BDB第24题第26题 AB C D E第30题N M F E D C B A 6.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm7.在矩形ABCD 中，AB=1，AD= ，AF 平分∠DAB ，过C 点作CE ⊥BD 于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①AF=FH ；②BO=BF ；③CA=CH ④BE=3ED ，正确的是（ ）； A ．②③ B ．③④C ．①②④D ．②③④8.如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5, 过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是（ ）A ．1.6B ．2.5C ．3D ．3.49．如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为( ) cm ； A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 10．如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ）．A ．2B ．4 -πC ．πD ．π - 111.如图，在菱形ABCD 中，∠A =110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC =( )-；A ．35° B ．45° C ．50° D ．55° 12. 如图，矩形ABCD 中，E 点在BC 上，且AE 平分 BAC 。
若BE =4，AC =15，则 AEC 面积为( )； A.15 B. 30 C. 45 D. 60 。
A B CQ RMDO HEFD C AA BCD第9题 第8题 ADE P CBFABCE D第12题第11题第10题13.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）．A．3B.2 C.3 D.3214. 如图，双曲线y=k/x (k＞0)经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。
若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为( )A. y=1/xB. y=2/xC. y=3/xD.y=6/x15．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为( )A．15︒或30︒B．30︒或45︒C．45︒或60︒D．30︒或60︒16、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直17、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A 对角线相等B 对边相等C 对角相等D 对角线互相平分18、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）（②④⑤⑦）A、3 个B、4个C、5个D、6个19、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形20、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、对边平行且相等B、对角线互相平分C、内角和等于外角和D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴21、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（）A、6B、5.8C、2（1+ 3 ）D、5.222、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（）A、32B、332C、3 3D、53223、矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于E、F,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（）A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形第15题第14题第13题24、设F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64，S△CEF=50，则S△CBE=（）A、20B、24C、25D、2625、在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为（）A、125B、135C、52D、2答案：A26、已知ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )A．AB=CD B．AC=BDC．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC=90°时，它是矩形三、解答题1、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.2.如图，△ABC中，∠ACB=900，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形；3.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。
