山东省潍坊市第一中学高三数学4月过程性检测试题 理

山东省潍坊第一中学2014-2015学年高一数学4月月考试题一、选择题（每小题5分，共10小题）1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（ ） A.1,2,3,4,5 B.5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,14,24,34,442. －215°是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ）4A.3-3B.4-3C.4 4D.3 4.2sin 120ο等于（ ）3.A 3B 3 1.2D 5. 在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为 （ ） （ ）A. 13B. 16C. 19D. 1126.右面的程序框图中，若输出S 的值为126，则图中应填上的条件为（ ） A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤7.在区间[0，π]上取两个数分别记作a ，b 。

则使得函开始1,0n S ==?否2nS S =+是输出S结束数22()2f x x ax b π=+-+有零点的概率 （ ） A. 78 B. 34 C. 12 D. 148.若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对应扇形的面积是（ ）A. sin1B.2sin1（） C. 1sin1 D.21sin1（） 9．一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是 ( )A.81.2, 4.4B. 78.8 ,4.4C. 81.2, 84.4D.78.8,75.610.袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个 二、填空题（每小题5分，共5小题）11．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23, 则摸出黑球的概率为____________.12.44πππαπ-≤≤+当2k 2k ______13．已知点)3sin ,6(cosππP 是角α终边上一点，则αsin =_____________。

数学 理一、选择题：（共50分，每题5分）1．若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A.10 B.20 C.30 D.1202．高三（八）班要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出 顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A ．1800B ．3600C ．4320D ．50403．设随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ，若)(c P >ξ=)2(-<c P ξ，则c 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44．已知随机变量ξ的概率分布列如下：ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10P23232 233 234 235 236 237 238 239 mA.239B.2310C.139D.1310 5．若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ． 126．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有（ ）A ．288种B ．144种C ．72种D ．36种7．在243x x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（ ） A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项为12，8．一个电路如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为6个开关，其闭合的概率且是相互独立的，则灯亮的概率是（ ）A.164B.5564C.18D.1169. 一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记。

该运动员在练习时击中10环的概率为a ，击中9环的概率为b ，既未击中9环也未击中10环的概率为c （a ，b ，c ∈)1,0[），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当ba 9110+取最小值时，c 的值为（ ）A.111 B.112 C.115 D. 010．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( ) A.A 1 B ．A 2 C ．A 3 D ．A 4二、填空题：（共25分，每题5分）11．已知45235012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则())(531420a a a a a a ++++的值等于 .12.从1,3, 5, 7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到 lga －lgb 的不同值的个数是 种（用数字作答）.13. 省工商局于2003年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x 饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶x 饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的x 饮料的概率是 ．14.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使 用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共__________种(用数字作答).15. 某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是 ．三. 解答题：（共75分）16（12分）：用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的整数？ （Ⅰ）所有的四位数；（Ⅱ）比21000大的没有重复的五位数.17.（12分）已知n x x 223)(+的展开式的二项式系数和比nx )13(-的展开式的二项式系数和大992。

2020届山东省潍坊一中高三4月模拟（入学诊断）数学（理）试题一、单选题1．若全集U =R ，{}40log 1A x x =<<，则 U A =ð（ ） A ．{}1x x ≤B ．{1x x ≤或}4x ≥C ．{}4x x ≥D ．{0x x ≤或}4x ≥【答案】B【解析】计算得到{}{}40log 114A x x x x =<<=<<，再计算补集得到答案. 【详解】{}{}40log 114A x x x x =<<=<<，U =R ，∴{ 1U A x x =≤ð或}4x ≥.故选：B. 【点睛】本题考查了补集的计算，属于简单题.2．设复数()4z a i a R =+∈，且()2i z -为纯虚数，则a = （ ） A ．-1 B ．1C ．2D ．-2【答案】D【解析】()()()()2i 4i 2i 8i 4248i a a a a a -+=-++=++-Q 为纯虚数，240a ∴+=，解得2a =-，故选D.3．蟋蟀鸣叫声可以说是大自然的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率P （每分钟鸣叫的次数）与气温T （单位：℃）有着很大的关系.某观测人员根据下列表格中的观测数据计算出P关于T 的线性回归方程µ5160PT =-，那么下表中k 的值为（ ）A ．50B ．51C ．51.5D ．52.5【答案】B【解析】计算40T =，1094kP +=，代入回归方程计算得到答案. 【详解】 计算()138414239404T =⨯+++=，()110929443644k P k +=⨯+++=， 代入P 与T 的线性回归方程µ5160PT =-中，得1095401604k+=⨯-，解得51k =. 故选：B. 【点睛】本题考查了根据回归方程求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力. 4．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A ．1-B ．12C ．1D ．2【答案】D【解析】根据程序框图依次计算，找出规律：S 的值成周期为3的间隔存在，得到答案. 【详解】由程序框图可得第一次：2S =，1k =，第二次，1S =-，3k =，不满足退出循环的条件； 第三次，12S =，5k =，不满足退出循环的条件； 第四次，2S =，7k =，不满足退出循环的条件； 第五次，1S =-，9k =，不满足退出循环的条件； 第六次，12S =，11k =，不满足退出循环的条件； …观察可知S 的值成周期为3的间隔存在， 第201610082=次，12S =，2015k =，满足退出循环的条件；第1009次，2S =，2017k =，满足退出循环的条件； 故输出S 值为2， 故选：D. 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力，找出周期规律是解题的关键.5．若双曲线2221(0)9y x a a -=>的一条渐近线与直线13y x =垂直，则此双曲线的实轴长为（ ） A ．2 B ．4C ．18D ．36【答案】C【解析】分析：由双曲线的方程，求解其中一条渐近线方程3ay x =-，利用题设垂直，求得9a =，即可得到双曲线的实轴长．详解：由双曲线的方程22219y x a -=，可得一条渐近线的方程为3a y x =-，所以1133a -⨯=-，解得9a =，所以双曲线的实轴长为218a =，故选C ． 点睛：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质的应用，其中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力． 6．已知3cos 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，02πθ<<，则sin θ=（ ）A ．10 B ．2C D 【答案】A【解析】计算4sin 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再根据sin sin 44ππθθ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦计算得到答案. 【详解】因为3cos 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，02πθ<<，所以4sin 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以43sin sin 4455ππθθ⎡⎤⎛⎫⎫=+-=-= ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故选：A.本题考查了三角恒等变换，变换sin sin 44ππθθ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦是解题的关键，意在考查学生的计算能力.7．若函数()()sin cos 0f x x x ωωω=->的图象关于点()2,0对称，则ω的最小值是（ ） A ．8π B ．4π C ．38π D ．58π 【答案】A【解析】化简得到()2sin 4f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据对称中心得到28k ππω=+，k Z ∈，解得答案. 【详解】函数()sin cos 2sin 4f x x x x πωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，其图象关于点()2,0对称，则24k πωπ-=，k Z ∈；解得28k ππω=+，k Z ∈，又0>ω，所以0k =时，ω取得最小值是8π.故选：A. 【点睛】本题考查了根据三角函数的中心对称求参数，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.8．函数()ln xf x x=的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．【解析】当01x <<时，ln 0x x <，当1x >时，ln 0xx>，故排除ABC ，得到答案.【详解】 当01x <<时，ln 0x x <，当1x >时，ln 0x x>，故排除ABC. 故选：D. 【点睛】本题考查了函数图像的识别，取特殊值排除选项可以快速得到答案，是解题的关键. 9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？“其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的体积为（ ） A ．140立方尺 B ．280立方尺 C ．2803立方尺 D ．1403立方尺 【答案】C【解析】直接利用体积公式计算得到答案. 【详解】由题意可得：这个四棱锥的体积128075833=⨯⨯⨯=立方尺， 故选：C. 【点睛】本题考查了四棱锥的体积计算，意在考查学生的理解能力和计算能力. 10．已知,,a b c 均为正实数，若122log aa -=，122log bb -=，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．c a b << B ．c b a << C ．a b c <<D ．b a c <<【答案】C【解析】画出函数2xy =，12log xy =，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =的图像，根据图像得到答案. 【详解】122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，利用函数2x y =，12log xy =，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =， 如图所示：由图象可得：a b c <<， 故选：C.【点睛】本题考查了比较方程的解的大小关系，画出函数图像是解题的关键.11．已知F 是椭圆C ：22195x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4(1,)3A ，则||||PA PF +的最小值为（ ） A ．103B ．113C ．4D ．133【答案】D【解析】分析：根据椭圆的定义和三角形两边之和大于第三边，转化为6PA PF PA PF +=+-' 6AF ≥-'，即可求解其最小值．详解：设椭圆:C 22195x y +=的右焦点为(2,0),(2,0)F F -'，由4(1,)3A ，则53AF '=， 根据椭圆的定义可得26PF PF a ='+=， 所以51366633PA PF PA PF AF +=+-≥=-='-' 点睛：本题主要考查了椭圆的定义的应用，其中根据椭圆的定义和三角形三边的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．二、填空题12．已知实数,x y 满足不等式组20,40,250,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩若当且仅当1x =，3y =时，y ax -取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+?B ．[)1,+∞C ．()1,1-D ．()0,1【答案】A【解析】画出可行域和目标函数，根据图像得到答案. 【详解】由题意作出其平面区域，将z y ax =-化为y ax z =+，z 相当于直线y ax z =+的纵截距，则由图可知，当且仅当1x =，3y =时，y ax -取得最大值，即目标函数z y ax =-取得最大值时的唯一最优解是()1,3B ，则1a >， 故选：A .【点睛】本题考查了根据线性规划最值点求参数范围，画出图像是解题的关键.13．已知向量()3,2m =-u r ，()1,n λ=r ，若m n ⊥u r r，则n =r ______.【答案】2【解析】根据m n ⊥u r r得到320m n λ⋅=-=u r r ，得到31,2n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，计算模长得到答案.【详解】根据题意，向量()3,2m =-u r ，()1,n λ=r ，m n ⊥u r r ，则320m n λ⋅=-=u r r ，解得32λ=， 则31,2n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r，则n ==r. 【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，向量的模，意在考查学生的计算能力.14．已知甲、乙、丙、丁、戊五名同学全部分到,A B 两个班级，若甲必须在A 班，且每班至少有这五名中的2人，则不同的分配方案有______种. 【答案】10【解析】将5人分为人数为2、3两组，有2510C =种分法，将甲所在的组安排到A 班，剩下的1组安排到B 班，有1种情况，得到答案. 【详解】根据题意，分2步进行分析：①将5人分为人数为2、3的两组，有2510C =种分法，②将甲所在的组安排到A 班，剩下的1组安排到B 班，有1种情况， 则有10110⨯=种不同的安排方法. 故答案为：10. 【点睛】本题了分步乘法原理，意在考查学生的应用能力.15．已知正三棱锥的底面边长为为__________．【答案】9172π-. 【解析】作出对应的图像,设圆心,再利用内切圆的性质,根据直角三角形中的长度关系即可内切圆的半径.进而求得表面积. 【详解】如图,E 是底面ABC V 的重心,则内切球球心O 在PE 上,OE 与O 到PN 的距离OF 都是内切球的半径.其中()()2225317PN =-=,1236013EN sin =︒⨯=,所以()221714PE =-=.设内切圆的半径为r .由PFO PEN V :V ,得FO POEN PN=.即117r =,解得1714r =.所以内切球的表面积为2217191744S r ππ--==⨯=⎝⎭.917- 【点睛】本题主要考查了内切圆的性质与计算,需要根据立体几何中的相似与比例关系列式求解.属于中等题型.16．已知在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos b C c B =，则111tan tan tan A B C++的最小值为__________． 27【解析】先用正弦定理边化角，得2tan tan B C =，再结合诱导公式和内角和代换tan A ，进而求得最值 【详解】由正弦定理2cos cos b C c B =可转化为2sin cos sin cos B C C B =，两边同时除以cos cos B C 可得2tan tan B C =，()()()tan tan tan A B C πA πB C A πB C B C ⎡⎤++=⇒=-+⇒=-+=-+⎣⎦，即()2tan tan 3tan tan tan 1tan tan 12tan B C BA B C B C B+=-+=-=---则21112tan 11127=tan tan tan tan 3tan tan 2tan 36tan 3B B A BC B B B B -++++=+≥，当且仅当tan 2B =时取到等号；【点睛】本题考查三角函数的化简求值，正弦定理、诱导公式的使用，基本不等式求最值，综合性强，属于中档题三、解答题17．知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-,数列{}n b 满足31og 2nn a b =-. (1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; (2)求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 【答案】(1)22n a n =-，113n n b -=.(2)1321223n n n T -+=-⨯. 【解析】分析：(1)分类讨论1n =和2n ≥两种情况可得数列{}n a 的通项公式为22n a n =-.则113n n b -=. （2）结合(1)中的结论错位相减可得数列{}n n a b 的前n 项和1321223n n n T -+=-⨯. 详解：(1)在2n S n n =-中,令1n =,得10a =，当2n ≥时, ()()2111n S n n -=---,所以1n n n a S S -=-= ()222n n -≥.由于10a =满足22n a n =-,所以22n a n =-. 因为()311n og b n =--,所以113n n b -=. （2）由（1）知1223n n n n a b --=，所以012024333nT =++ 1223n n --++L ，①则1230243333n T =++ 223n n -++L .② ①-②得01220223333n T =+++ 122233n nn --+-L 121122331313n n n -⎛⎫- ⎪-⎝⎭=-- 1122133n n n --=-- 2113nn +=-，所以1321223n n n T -+=-⨯. 点睛：数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． (3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．18．2019年初，某高级中学教务处为了解该高级中学学生的作文水平，从该高级中学学生某次考试成绩中按文科、理科用分层抽样方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩频率分布直方图如图所示，::1:2:4a b c =，参考的文科生与理科生人数之比为1:4，成绩（单位：分）分布在[]0,60的范围内且将成绩（单位：分）分为[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[)40,50，[]50,60六个部分，规定成绩分数在50分以及50分以上的作文被评为“优秀作文”，成绩分数在50分以下的作文被评为“非优秀作文”.（1）求实数,,a b c 的值； （2）（i ）完成下面22⨯列联表； 文科生/人 理科生/人 合计 优秀作文 6 ______ ______ 非优秀作文__________________（ii ）以样本数据研究学生的作文水平，能否在犯错误的概率不超过0.010的情况下认为获得“优秀作文”与学生的“文理科“有关？注：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）0.005a =，0.01b =，0.02c =（2）（i ）填表见解析（ii ）在犯错误的概率不超过0.010的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关 【解析】（1）根据频率直方图得到()100.35a b c ⨯++=，::1:2:4a b c =，解得答案.（2）（i ）计算400人中文科生的数量为80，理科生的数量为320，完善列联表得到答案.（2）（ii ）计算2 1.32 6.635K ≈<，对比临界值表得到答案. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，()()101100.0180.0220.0250.35a b c ⨯++=-⨯++=，因为::1:2:4a b c =，所以240.035a b c a a a ++=++=， 解得0.005a =，所以20.01b a ==，40.02c a ==. 即0.005a =，0.01b =，0.02c =.（2）（i ）获奖的人数为0.0051040020⨯⨯=人， 因为参考的文科生与理科生人数之比为1:4， 所以400人中文科生的数量为1400805⨯=，理科生的数量为40080320-=. 由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有20614-=人， 不获奖的文科生有80674-=人，不获奖的理科生有32014306-=. 于是可以得到22⨯列联表如下：文科生 理科生 合计 获奖 6 14 20 不获奖 74 306 380 合计 80320400（ii ）计算()2240063061474 1.32 6.6352038080320K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯； 所以在犯错误的概率不超过0.010的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关. 【点睛】本题考查了频率直方图，列联表，独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力. 19．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为AB 的中点，F 为1D C 的中点.（1）证明：//EF 平面11ADD A ；（2）若2AE =，求二面角D EF C --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2）19【解析】（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，()4,0,2EF =-u u u r ，平面11ADD A 的法向量()10,1,0n u r =，10EF n ⋅=u u u r u r，得到证明. （2）计算平面DEF 的法向量()1,2,2n =-r ，平面CEF 的法向量()1,2,2m =u r，计算夹角得到答案. 【详解】（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设4AB =，则()4,2,0E ，()0,2,2F ，()4,0,2EF =-u u u r ，平面11ADD A 的法向量()10,1,0n u r=，∵10EF n ⋅=u u u r u r，EF ⊄平面11ADD A ，∴//EF 平面11ADD A .（2）2AE =，()0,0,0D ，()4,2,0E ，()0,2,2F ，()0,4,0C ，()4,2,0DE =u u u r ，()0,2,2DF =u u u r ，()4,2,0CE =-u u u r ，()0,2,2CF =-u u u r， 设平面DEF 的法向量(),,n x y z =r，则420220n DE x y n DF y z ⎧⋅=+=⎨⋅=+=⎩u u u v v u u u v v ，取1x =，得()1,2,2n =-r ， 设平面CEF 的法向量(),,m a b c =u r，则420220m CE a b m CF b c ⎧⋅=-=⎨⋅=-+=⎩u u u v v u u u v v ，取得1a =，得()1,2,2m =u r ， 设二面角D EF C --的平面角为θ，则二面角D EF C --的余弦值为11cos 339m n m n θ⋅===⨯⋅u r rur r . 、【点睛】本题考查了线面平行，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20．设O 是坐标原点,F 是抛物线()220x py p =>的焦点,C 是该抛物线上的任意一点，当它与y 轴正方向的夹角为60°时,21OC =u u u v.(1)求抛物线的方程;(2)已知()0,A p ,设B 是该抛物线上的任意一点,,M N 是x 轴上的两个动点,且=2MN p ，BM BN =当+AM AN ANAM取得最大值时,求BMN △的面积.【答案】(1) 24x y =. (2)4.【解析】分析：（1）设()0,0C x y ，则由抛物线的定义得02pFC y =+u u u v ，当FC u u u v 与y轴正方向的夹角60°时，032py =可得，由OC p ====u u u v （2）设()11,B x y ，则()()112,0,2,0M x N x -+，所以AM AN ==，则22·AM AN AM AN ANAMAM AN++==，利用基本不等式、结合三角形面积公式可得结果.详解：（1）设()0,0C x y ，则由抛物线的定义得02pFC y =+u u u v .当FC u u u v 与y 轴正方向的夹角60°时，00222p p y y ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即032p y =.又OC p ====u u u v 所以2p =，抛物线的方程为24x y =（2）因为BM BN =所以点B 在线段MN 的中垂线上， 设()11,B x y ，则()()112,0,2,0M x N x -+所以AM ==22216222·x y AM AN AM AN ANAMAM AN++++====所以AM ANAN AM+=≤=当且仅当12y=时等号成立，此时1x=±所以11·42AMNS MN y∆==.点睛：解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.21．已知函数()()()ln1+ln1f x x x=--.（Ⅰ）讨论函数()()()0F x f x ax a=+≠的单调性；（Ⅱ）若()3(3)f x k x x>-对()0,1x∈恒成立，求k的取值范围.【答案】（1）()F x在(上单调递减，在(1,-，上单调递增；（2）k的取值范围为2[,)3-+∞.【解析】试题分析：（1）讨论函数单调性主要研究导函数大于零和小于零的不等式解集，根据题意()11'11F x ax x=+++-()222111ax axx-++=-<<-，根据a的不同取值逐一讨论导函数符号即可（2）若()()33f x k x x>-对()0,1x∈恒成立，显然需要转化为最值问题，设()()()33g x f x k x x=--，则()()222231'1k xg xx+-=-，当()0,1x∈时，()()2210,1x-∈，或23k≥-，()22310k x+->，则()'0g x>，∴()g x在()0,1上递增，从而()()g00g x最小值为=.若23k<-，令()'0g x x=⇒=()0,1，当x⎛∈⎝时，()'0g x<；当x⎫⎪∈⎪⎭时，()'0g x>.∴()()min00g x g g=<=综合得出结论即可解析：（1）()11'11F x a x x =+++- ()222111ax a x x-++=-<<-， 当20a -≤<时，()'0F x ≥，∴()F x 在()1,1-上单调递增.当0a >时，()'0F x >，故当20a -≤<或0a >时，()F x 在()1,1-上单调递增. 当2a <-时，令()'0F x >，得1x -<<1x <<； 令()'0F x <，得x <<∴()F x在⎛ ⎝上单调递减，在1,⎛- ⎝，⎫⎪⎪⎭上单调递增.（2）设()()()33g x f x k x x =--，则()()222231'1k x g x x+-=-，当()0,1x ∈时，()()2210,1x -∈，或23k ≥-，()22310k x +->，则()'0g x >，∴()g x 在()0,1上递增，从而()()00g x g >=. 此时，()()33f x k x x >-在()0,1上恒成立.若23k <-，令()'0g x x =⇒=()0,1，当x ⎛ ∈ ⎝时，()'0g x <；当x ⎫⎪∈⎪⎭时，()'0g x >. ∴()()min00g x g g =<=，则23k <-不合题意. 故k 的取值范围为2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 点睛：单调性问题的解题关键是要学会对不等式解法含参的讨论，注意讨论的完整性，另外对于恒成立问题，通常是转化为最值问题求解，分析函数单调性求出最值解不等式即可22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,3x y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2223sin 12ρρθ+=.（1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若()1,0P ，直线l 与曲线C 交于,M N 两点，求PM PN +的值. 【答案】（1）sin cos 3ρθθ=-；224312y x +=（2）165【解析】（1）直线的直角坐标方程为3y =-，根据极坐标公式得到答案.（2）直线l的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入椭圆方程得到1245t t +=-，12125t t =-，12PM PN t t +=-，计算得到答案.【详解】（1）直线l的参数方程为,3x y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩t 为参数），转换为直角坐标方程为3y =-，转换为极坐标方程为sin cos 3ρθθ=-.曲线C 的极坐标方程为2223sin 12ρρθ+=.转换为直角坐标方程为224312y x +=.（2）把直线l的参数方程转换为标准式为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入224312y x +=，得到：254120t t +-=，所以1245t t +=-，12125t t =-， 所以12165PM PN t t +=-==. 【点睛】本题考查了极坐标方程，参数方程的转化，直线的参数方程求弦长，意在考查学生的计算能力和应用能力. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()|||1|f x x a x =---.（1）当2a =时，求不等式0()1f x <≤的解集； （2）若(0,)x ∀∈+∞，2()3f x a ≤-，求a 的取值范围.【答案】（1）3(,)2-∞；（2）(,[2,)-∞⋃+∞. 【解析】分析：（1）把2a =代入()f x ，分别解不等式()0f x >及()1f x ≤，求交集可得不等式0()1f x <≤的解集；（2）22max (0,),()3()3x f x a f x a ∀∈+∞≤-⇔≤-，可对a 分0,01,1a a a ≤<<≥三种情况进行讨论，求解a 的取值范围. 详解：（1）当2a =时，因为()()()21211f x x x x x =---≤---= 所以()1f x ≤的解集为R ，由()0f x >，得21x x ->-，则2221x x ->-，即224421x x x x -+>-+，解得32x <，故不等式()01f x <≤的解集为3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（2）当()0,0,a x ≤∈+∞时，()1,1121,01a x f x x a x x a x -≥⎧=---=⎨--<<⎩，则()()2max 113f x f a a ==-≤-，又0a ≤，所以a ≤． 当[)01,1,a x <<∈+∞时，()2103f x a a =->>-，故01a <<不合题意，当()1,0a x ≥∈+∞时，()()()1111f x x a x x a x a a =---≤---=-=- 当且仅当01x <≤时等号成立，则231a a -≥-，又1a ≥，所以2a ≥综上：a 的取值范围为[),2,⎛-∞⋃+∞ ⎝⎦．点睛：不等式证明选讲近年来多以考察绝对值不等式为主，要能够对参数熟练进行分类讨论，或者运用绝对值不等式的几何意义进行求解，当不等式两侧都含有绝对值时，对不等式两侧分别平方可以避免分类讨论，减少计算量.。

潍坊市第一中学2020届高三阶段测试数学试题（理科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

3.考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若{}0=⋂Q P ，=⋃Q PA.{}0,3B.{}2,0,3C.{}1,0,3D.{}2,1,0,32.已知p ：,20<<x q :11≥x,则p ⌝是q ⌝的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设直线0=++c by ax 的倾斜角为α，且0cos sin =+αα，则a 、b 满足A.1=+b aB.1=-b aC.0=+b aD.0=-b a4.为了得到函数)322sin(π+=x y 的图像，只需把函数)62sin(π+=x y 的图像 A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度 5.已知等比数列{}n a 中，21=a ，且有27644a a a =，则=3a A.1 B.2 C.41 D.21 6.函数x x x f cos )(-=在［0，+∞）内A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点7.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出一列四个命题：①若,α⊥m α//n ，则n m ⊥；②若βα//，γβ//，,α⊥m 则γ⊥m ；③若,//αm α//n ，则n m //；④若γα⊥，γβ⊥，则βα//.其中正确．．命题的序号是 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④8.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为A.12+πB.7πC.π8D.π209.若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1)内不是．．单调函数，则实数K 的取值范围是 A.),1[+∞ B.)2,23[C.［1，2）D.［1，23） 10.函数|sin tan |sin tan x x x x y --+=在区间（23,2ππ）内的图象是11.若数列{}n a 中，,,10987,654,32,14321⋯+++=++=+==a a a a 则=10aA.1540B.500C.505D.51012.若定义在R 上的二次函数b ax ax x f +-=4)(2在区间［0，2］上是增函数，且)0()(f m f ≥，则实数m 的取值范围是A.40≤≤mB.20≤≤mC.0≤mD.0≤m 或4≥m第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题。

2021届山东省第一中学高三5月模拟数学〔理〕试题本试卷分试题卷和答题卡两局部。

试题卷分第I 卷 〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕。

总分值为150分，考试时间为120分钟。

考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。

考试结束只收答题卡。

第I 卷 〔选择题，共60分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的〕1．集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，那么AB =〔 〕A ．{|2}x x >B ．{|1}x x >C ．{|23}x x <<D ．{|13}x x <<2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，那么12z z =〔 〕 A ．- 5B ．5C ．- 4+ iD ．- 4 - i3．设U 为全集，B A ,是集合，那么“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A 〞的〔 〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有A ．34A 种B ．3133.A A 种C ．1143.C C 种D ．2244.C A 种 5．阅读下面程序框图，那么输出结果s 的值为A．1 2 B．22C．－3D．36．在数列{a n}中，“a n=2a n一l〔n=2，3，4，．．〕〞是“{a n}是公比为2的等比数列〞的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．假设实数x，y满足1122040x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，那么x+2y的最大值为A．6 B．132C．10 D．118．一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一局部所剩几何体的三视图如以下图所示，那么该几何体的体积为A．9 B．10C．11 D．2329．P是△ABC所在平面内一点，20PB PC PA++=，现将一粒黄豆随机撒在三角形ABC 内，那么黄豆落在△PBC内的概率是A．14B．13C．23D．1210．如图，双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左右焦点分别为F1，F2，| F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交与点A ，△APF 1的内切圆在边PF1上的切点为Q ，假设|PQ|=l ，那么双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．311．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，〔a 2021－1〕3+2021a 2021=0，〔a 3－1〕3+2021a 3=4028，那么以下结论正确的选项是 A ．S 2021=2021,a 2021<a 3B ．S 2021=2021,a 2021>a 3C ．S 2021=2021,a 2021<a 3D ．S 2021=2021,a:2021> a 312．函数2222()21(2)3f x x a og x a =+++-有且只有一个零点，那么实数a 的值为 A ．lB ．－3 C ．2D ．l 或－3第二卷 〔非选择题，共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部。

2024届山东省潍坊第一中学数学高三上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-2．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ）A ．54B ．55C ．102D ．1053．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元4．由曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为( ) A ．1B ．13C ．23D ．435．已知函数f （x ）＝e b ﹣x ﹣e x ﹣b +c （b ，c 均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f （5）+f （﹣1）＝（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．46．在ABC ∆中，D 在边AC 上满足13AD DC =，E 为BD 的中点，则CE =（ ）. A ．7388BA BC - B ．3788BA BC - C ．3788BA BC + D ．7388BA BC +7．对于任意x ∈R ，函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且当1x 时，函数()1f x x =-.若111,,223⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a fb fc f ，则,,a b c 大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．若2332a b a b +=+，则下列关系式正确的个数是（ ） ①0b a << ②a b = ③01a b <<< ④1b a << A ．1B ．2C ．3D ．49．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ） A ．1B ．-1C ．2D ．-210．已知甲盒子中有m 个红球，n 个蓝球，乙盒子中有1m -个红球，+1n 个蓝球(3,3)m n ≥≥，同时从甲乙两个盒子中取出(1,2)i i =个球进行交换，（a ）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =.（b ）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=.则（ ） A ．1212,()()p p E E ξξ>< B ．1212,()()p p E E ξξ C ．1212,()()p p E E ξξ>> D ．1212,()()p p E E ξξ<<11． “1cos 22α=-”是“3k παπ=+，k Z ∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12．设向量a ，b 满足2=a ，1b =，,60a b =，则a tb +的取值范围是 A ．)2,⎡+∞⎣B ．)3,⎡+∞⎣C ．2,6⎡⎤⎣⎦D ．3,6⎡⎤⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知a ∈R ，b ∈R ，若两集合相等，即⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 014＋b 2 014＝( ) A.1 B.-1 C.0 D. 2 2．下列命题中为真命题的是( )A ．∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1＝0B ．∃x 0∈R ，－x 20－1≥0C ．∀x ∈N *，log 2x ＞0D ．∃x 0∈R ，cos x 0＞x 20＋2x 0＋3 3.设122a =，133b =，3log 2c =，则（ ）（A ）c a b << （B ）a b c << （C ）c b a << （D ）b a c <<4.已知命题p ：∃x ∈R ，x 2－3x ＋3≤0，则下列说法正确的是 ( )A ．p ⌝：∃x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为真命题B ．p ⌝：∃x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为假命题C ．p ⌝：∀x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为真命题D ．p ⌝：∀x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为假命题5.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －－1≤x ＜，－x ＋＜x则f (x )－f (－x )＞－1的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪(0,1]C ．(－∞，0)∪(1，＋∞) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－12∪(0,1)6.由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )A.103 B ．4 C.163 D ．6 7.已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4(a ，b ∈R)，f (lg(log 210))＝5，则f (lg(lg 2))＝( )A ．3B ．4C ．－5D ．－18．“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x－1|，x ＜2，3x －1， x ≥2，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)10.设函数1||,0()0,0x x f x x x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，g(x)=[]2()f x +b ()f x +c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( )A.b ＜-2且c ＞0B.b ＞-2且c ＜0C.b ＜-2且c=0D. b≥-2且c ＞0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.若函数()x f 的导函数()342+-='x x x f ，则函数()x f +1的单调减区间是 _____.12. 若(a ＋1)12-＜(3－2a)12-，则a 的取值范围是__________． 13.当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2＜log a x 恒成立，则实数a 的取值范围为________． 14.设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()97a f x x x=++.若“[0)x ∃∈+∞，，()1f x a <+”是假命题，则a 的取值范围为 .15．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x，则：①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f (x )的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3.其中所有正确命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题满分12分）已知命题p ：任意[1,2]x ∈，有20x a -≥，命题q ：存在0R x ∈，使得200(1)10x a x +-+<.若“p 或q 为真”，“p 且q 为假”，求实数a 的取值范围．17（本小题满分12分）.已知函数f(x)＝a x＋x2－x ln a－b(a，b∈R，a>1)，e是自然对数的底数．(1)试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；(2)当a＝e ，b＝4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k＋1)上存在零点．18. （本小题满分12分）函数f(x)＝ln x－a x(1)当a＝－2时，求f(x)的最小值；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为32，求a的值．19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=lg[1)1()1(22+++-x a x a ]，设命题p ：“f(x)的定义域为R ”；命题q ：“f(x)的值域为R ” (Ⅰ)分别求命题p 、q 为真命题时实数a 的取值范围； (Ⅱ) p ⌝是q 的什么条件？请说明理由21. （本题满分14分）已知函数1()ln sin g x x xθ=+⋅在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），1()ln m f x mx x x-=--，m ∈R ．（1）求θ的值；（2）若()()f x g x -在[1，＋∞）上为单调函数，求m 的取值范围； （3）设2()eh x x=，若在[1，e]上至少存在一个x ，使得000()()()f x g x h x ->成立，求m 的取值范围．高三第一次月考数学（理）试题答案2018-10-94.【答案】C5.当0＜x ≤1时，－1≤－x ＜0，此时，f (x )＝－x ＋1，f (－x )＝－(－x )－1＝x －1，∴f (x )－f (－x )＞－1化为－x ＋1－(x －1)＞－1，解得x ＜32，则0＜x ≤1.故所求不等式的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪(0,1]． B 正确方法二：画出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －－1≤x ＜－x ＋＜x的图象如图所示．由图可知f (x )为奇函数，从而由f (x )－f (－x )＞－1，可知f (x )＞－12，解得6.【解析】 作出曲线y ＝x ，直线y ＝x －2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x －2.得交点A (4,2)． 因此y ＝x 与y ＝x －2及y轴所围成的图形的面积为⎠⎜⎛04[x －(x －2)]d x ＝⎠⎜⎛4(x －x ＋2)d x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 32－12x 2＋2x | 40＝23×8－12×16＋2×4＝163.9【解析】画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有3个不同的交点，此时需满足0＜a ＜1，故选D.10.11.12.13.【解析】 设y ＝(x －1)2，y ＝log a x .在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示．若0＜a ＜1，则当x ∈(1,2)时，(x －1)2＜log a x 是不可能的，所以a应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，log a 2≥1，解得1＜a ≤2.所以，a 的取值范围为{a |1＜a ≤2}．14.15.解析：由已知条件：f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )是以2为周期的周期函数，①正确；当－1≤x ≤0时0≤－x ≤1，f (x )＝f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋x，函数y ＝f (x )的图像如图所示：当3<x <4时，－1<x －4<0，f (x )＝f (x －4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3，因此②④正确，③不正确．答案：①②④16.解析 ：解：p 真，任意[1,2]x ∈，有20x a -≥，即2a x ≤在[1,2]x ∈恒成立，[]21,4x ∈则a ≤1 …（2分）q 真，则△=（a-1）2-4＞0,即a ＞3或a ＜-1 …（4分） ∵“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,∴p,q 中必有一个为真,另一个为假…（6分）当p 真q 假时，有a 11a 3≤⎧⎨-≤≤⎩得-1≤a ≤1 …（8分）当p假q真时，得a＞3 …（10分）∴实数a的取值范围为-1≤a≤1或a＞3 …（12分）17.解：(1)f′(x)＝a x ln a＋2x－ln a＝2x＋(a x－1)ln a.∵a>1，∴当x∈(0，＋∞)时，ln a>0，a x－1>0，∴f′(x)>0，∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．…………………………………………...4分(2)∵f(x)＝e x＋x2－x－4，∴f′(x)＝e x＋2x－1，∴f′(0)＝0，当x>0时，e x>1，∴f′(x)>0，∴f(x)是(0，＋∞)上的增函数；同理，f(x)是(－∞，0)上的减函数．………………………………………….8分又f(0)＝－3<0，f(1)＝e－4<0，f(2)＝e2－2>0，当x>2时，f(x)>0，∴当x>0时，函数f(x)的零点在(1,2)内，∴k＝1满足条件；…………………………………………………………....10分f(0)＝－3<0，f(－1)＝1e－2<0，f(－2)＝1e2＋2>0，当x<－2时，f(x)>0，∴当x<0时，函数f(x)的零点在(－2，－1)内，∴k＝－2满足条件．综上所述，k＝1或－2. ………………………………………………..…..12分18【解】 (1)当a ＝－2时，f (x )＝ln x ＋2x ，f ′(x )＝x －2x2当x ∈(0,2)时，f ′(x )＜0，当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＞0，∴f (x )在(0,2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数．∴f (x )min ＝f (2)＝ln 2＋1. ----------------4分(2)f ′(x )＝x ＋ax2，①当a ≥－1时，对任意x ∈[1，e]，f ′(x )≥0，此时f (x )在[1，e]上为增函数，∴f (x )min ＝f (1)＝－a ＝32，∴a ＝－32(舍)． -------------------------------…………………………………………. 6分②当a ≤－e 时，对任意x ∈[1，e]，f ′(x )≤0，此时f (x )在[1，e]上为减函数．∴f (x )min ＝f (e)＝1－a e ＝32.∴a ＝－e 2(舍)． -----------------------------------……………… 8分③当－e ＜a ＜－1时，令f ′(x )＝0，得x ＝－a ，当1＜x ＜－a 时，f ′(x )＜0，f (x )在(1，－a )上递减．同理，f (x )在(－a ，e)上递增．∴f (x )min＝f (－a )＝ln(－a )＋1＝32，∴a ＝－e .综上，a ＝－e .---------------------……………………………. 12分 19.解:(Ⅰ)命题p为真,即)(x f 的定义域是R ,等价于01)1()1(22>+++-x a x a 恒成立, 等价于1-=a 或⎩⎨⎧<--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a 解得1-≤a 或35>a .∴实数a 的取值范围为-∞(,35(]1 -,)∞+ ……………4分命题q 为真,即)(x f 的值域是R , 等价于1)1()1(22+++-=x a x a u 的值域),0(∞+⊇,等价于1=a 或⎩⎨⎧≥--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a 解得351≤≤a .∴实数a的取值范围为1[,]35……………8分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,p ⌝:]35,1(-∈a ;q :]35,1[∈a .而]35,1[]35,1(≠⊃-,∴p⌝是q的必要而不充分的条件 ……………12分21.解：（1）由题意，211()sin g x x xθ'=-+⋅≥0在[)1,+∞上恒成立，即2sin 10sin x x θθ⋅-⋅≥． ∵θ∈（0，π），∴sin 0θ>．故sin 10x θ⋅-≥在[)1,+∞上恒成立，只须sin 110θ⋅-≥，即sin 1θ≥，只有sin 1θ=．结合θ∈（0，π），得π2θ=………..…4分（2）由（1），得()()f x g x -=2ln m mx x x --．()222()()mx x m f x g x x -+'∴-=．∵()()f x g x -在其定义域内为单调函数， ∴220mx x m -+≥或者220mx x m -+≤在[1，＋∞）恒成立． ………………6分 220mxx m -+≥ 等价于2(1)2m x x +≥，即221x m x +≥，而22211x x x x=++，（21x x+）max =1，∴1m ≥．220mx x m -+≤等价于2(1)2m x x +≤，即221x m x +≤在[1，＋∞）恒成立，而221x x +∈（0，1]，m ≤．综上，m 的取值范围是(][),01,-∞+∞……………… 9分（3）构造()()()()F x f x g x h x =--，2()2ln m eF x mx x x x=---． 当0m ≤时，[1,]x e ∈，0m mx x-≤，22ln <0e x x--，所以在[1，e ]上不存在一个x ，使得000()()()f xg xh x ->成立． ……………………………………………………………..11分 当0m >时，22222222(())'m e mx x m eF x m x x x x -++=+-+=．因为[1,]x e ∈，所以220e x -≥，20mx m +>，所以(())'0F x >在[1,]x e ∈恒成立．故()F x 在[1,]e 上单调递增， F(x)min=F(1)= -2e ＜0,max ()()4m F x F e me e ==--，只要40mme e-->， 解得241e m e >-．故m 的取值范围是24(,)1ee +∞-． ……………………….. 14分。

山东省潍坊市2024-2025学年高三上学期开学调研监测考试数学试题一、单选题 1．复数12i12i-+的虚部是（ ） A ．45B ．45-C ．35D ．35-2．设集合{}{}21,2,4,50A B xx x m ==-+=∣，若{}2A B =I ，则B =（ ） A ．{}2,3- B ．{}2,6- C ．{}2,3 D ．{}2,63．已知向量,,a b c r r r在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为2，则()a b c a b +⋅+⋅=r rr r r （ ）A ．0B ．3C ．6D ．124．坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，还有两个面是全等的等腰三角形，若25m,10m AB BC ==，且等腰梯形所在平面､等腰三角形所在平面与平面ABCD 的夹角均为45o ，则该五面体的体积为（ ）A ．3375mB ．31625m 3C ．3545mD ．3625m5．已知圆22:20C x y x +-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程是（ ） A ．()132y x =±- B ．()23y x =±-C ．)3y x =-D ．)3y x =-6．数列 a n 中，112,2n n a a a +==+，若19270k k k a a a +++++=L ，则k =（ ） A ．7B ．8C ．9D ．107．设412341010x x x x ≤<<<≤，随机变量1ξ取值1234,,,x x x x 的概率均为14，随机变量2ξ取值123234341412,,,3333x x x x x x x x x x x x ++++++++的概率也均为14，若记()1D ξ，()2D ξ分别是12,ξξ的方差，则（ ）A ．()()12D D ξξ>B ．()()12D D ξξ=C ．()()12D D ξξ<D ．()1D ξ与()2D ξ的大小不确定8．已知定义在实数集R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，且满足()()()f x y f x f y xy +=++，()()110,12f f '==，则()2f '=（ ） A ．0B ．34C ．1D ．32二、多选题9．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（其中,ωϕ均为常数，π<ϕ）的部分图象如图所示，则（ ）A ．π3ϕ=-B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 图象的一个对称中心为5π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()f x 的单调增区间为π5ππ,π,1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z10．已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和n S 满足()41,2,n n a S n ⋅==L ，则（ ）A ．21a =B ．{}n a 为等比数列C ．{}n a 为递减数列D ．{}n a 中存在小于110000的项 11．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为1,E 为棱1AA 上一动点，CE ⊥平面α，则（ ）A ．当点E 与点A 重合时，CE ∥平面11A BCB ．当点E 与点A 重合时，四面体11ECD B 的外接球的体积为3π2C ．直线CD 与平面α所成角的正弦值的取值范围是⎣⎦D ．当点E 与点1A 重合时，平面α截正方体所得截面可为六边形，且其周长为定值三、填空题12．边长为2的正三角形绕其一边所在直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体的表面积为.13．已知四个函数：①e x y =-，②ln y x =-，③y x =，④y =从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为.14．已知椭圆22:15x C y +=，过x 轴正半轴上一定点M 作直线l ，交椭圆C 于,A B 两点，当直线l 绕点M 旋转时，有2211||||AM BM λ+=（λ为常数），则定点M 的坐标为，λ=.四、解答题15．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知πsin sin()3c B b C =+.(1)求C ；(2)若6b =，且ABC V 的面积为ABC V 的周长.16．如图，Rt ABC △中，90,30,3,ACB CAB BC AD ∠∠====o o 过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，将ADE V 沿DE 翻折至PDE △，使得PB =.(1)求证：PE ⊥平面BCDE ；(2)若DM PM =，求直线EM 与平面PBC 所成角的正弦值.17．已知函数()2e 1xf x ax x =---.(1)若()1e 2f =-，求()f x 的单调区间； (2)若()()0,,0x f x ∞∈+>，求实数a 的取值范围.18．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为4，离心率为122,,F F 分别为C 的左､右焦点，两点()()1122,,,A x y B x y 都在C 上. (1)求C 的方程；(2)若222AF F B =u u u u r u u u u r，求直线AB 的方程；(3)若1AF ∥2BF 且12120,0x x y y <>，求四个点12,,,A B F F 所构成的四边形的面积的取值范围. 19．错位重排是一种数学模型.通常表述为：编号为1,2,3,,n L 的n 封信，装入编号为1,2,3,,n L 的n 个信封，若每封信和所装入的信封的编号不同，问有多少种装法？这种问题就是错位重排问题.上述问题中，设n 封信均被装错有n a 种装法，其中10a =. (1)求234,,a a a ；(2)推导21,,n n n a a a ++之间的递推关系，并证明：(){}11n n a n a +-+是等比数列； (3)请问n 封信均被装错的概率是否大于1e？并说明理由.（参考公式：2312!3!!xnx x x x n =++++++e L L ）。

山东省潍坊市第一初级中学2019-2020学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：双曲线的标准方程．专题：压轴题．分析：根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线k﹣3和k+3同号，进而求得k的范围即可判断是什么条件．解答：解：依题意：“方程﹣=1表示双曲线”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的充分不必要条件．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．解题时要注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况．2. 设定义域为R的函数，关于的方程有7个不同的实数解，则（）A．B． C． D．参考答案：B3. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是减函数，若，则的取值范围是A. B.C. D.参考答案：D4. 设，则（）A. B. C . D.参考答案：C略5. 设为函数的单调递增区间，将图像向右平移个单位得到一个新的的单调减区间的是A B. C. D.参考答案：D因为函数为偶函数，在当为减函数，图像向右平移个单位，此时单调减区间为，选D.6. 已知焦点在x轴上的椭圆方程为，随着a的增大该椭圆的形状（）A. 越接近于圆B. 越扁C. 先接近于圆后越扁D. 先越扁后接近于圆参考答案：A椭圆方程为焦点在轴上的椭圆方程，，解得，由于在不断的增大，所以对函数为单调递增函数，即短轴中的在不断增大，即离心率不断减小，所以椭圆的形状越来越接近于圆，故选A.7. 数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比为（）A． B. C.或 D.参考答案：C8. 已知函数f(x)=-cosx+lnx,则f＇(1)的值为（▲）A. 1+sin1B.1-sin1C. sin1-1D.-1-sin1参考答案：A略9. 已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（）A.120°B.135°C.60°D.45°参考答案：B10. 若函数在上存在，使，则实数的取值范围（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，…，9填入方格内，使三行、三列，两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示．一般地，将连续的正整数1，2，…，n2填入n×n个方格中，使得每行，每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上数的和为N n，例如N3=15，N4=34，N5=65…那么N n= ．参考答案：【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】推导出N n=（1+2+3+4+5+…+n2），由此利用等差数列求和公式能求出结果．【解答】解：根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，N3=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=15，N4=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16）=34，N5=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25）=65，…∴N n=（1+2+3+4+5+…+n2）==．故答案为：．12. 已知平面向量，，，则在方向上的射影为_____．参考答案：【分析】利用平方运算可构造方程求得，根据射影的公式可求得结果.【详解】解得：在方向上的射影为：本题正确结果：【点睛】本题考查在方向上的射影的求解问题，关键是能够通过模长的平方运算求得数量积的值.13. 已知为数列的前项和，，求数列的通项公式___________.参考答案：2n－114. 过点(－4,0)作直线L与圆交于A、B两点，如果，则L的方程为_____.参考答案：或【分析】首先根据题意得到圆心，半径等于，根据弦长公式得到圆心到直线的距离等于，再分别讨论斜率是否存在，求直线方程即可.【详解】圆，即，所以圆心，半径等于，设圆心到直线的距离为，由弦长公式得：，所以.当直线的斜率不存在时，方程为，满足条件.当直线的斜率存在时，设斜率等于，直线的方程为，即，由圆心到直线的距离等于得：，解得，直线的方程为.综上，满足条件的直线的方程为或，故答案为：或【点睛】本题主要考查直线与圆相交的弦长问题，弦长公式为解题的关键，属于中档题.15. 设函数图象的一条对称轴是直线，则__________。

【新结构】(潍坊二模)山东省潍坊市2024届高三下学期4月高考模拟考试数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则A.B.C.D.2.已知随机变量，且，则A. B. C.D.3.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象，则A. B. C.D.4.已知，，，则A.B.C.D.5.在平面直角坐标系xOy 内，将曲线：绕原点O 逆时针方向旋转角得到曲线，若是一个函数的图象，则可以为A.B.C. D.6.如图，圆台的上、下底面半径分别为，，且，半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为A. B. C. D.7.已知函数则图象上关于原点对称的点有A.1对B.2对C.3对D.4对8.已知P 为抛物线上的一动点，过P 作圆的切线，切点分别为A ，B ，则的最大值为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知椭圆C：的焦点分别为，，P为C上一点，则A.C的焦距为B.C的离心率为C.的周长为D.面积的最大值为10.定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，就是一个多项式复变函数．给定多项式复变函数之后，对任意一个复数，通过计算公式，N可以得到一列值，，，…，，…．如果存在一个正数M，使得对任意N都成立，则称为的收敛点；否则，称为的发散点．则下列选项中是的收敛点的是A. B. C. D.11.已知向量，，为平面向量，，，，，则A.B.的最大值为C.D.若，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知命题p：，，则为__________.13.请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式__________.①；②至少有两个零点；③有最小值．14.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，其外接圆半径为1，，则的面积为__________；当A取得最大值时，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。