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基于相空间重构的神经网络风暴潮增水预测方法尤成;于福江;原野【摘要】风暴潮增水的准确预测对于国民生产、防灾减灾有重大意义.本文提出一种基于相空间重构的神经网络风暴潮增水预测方法,即使用单站风暴潮增水数据重构出与之相关的相空间,然后使用BP神经网络模型拟合该相空间的空间结构.将该模型用于库克斯港风暴潮增水预测,结果表明:该模型应用在风暴潮增水时间序列的预测中是合理、可行的,并具有较高的精度.此外,使用dbl0小波函数对原始余水位数据进行降噪处理可以显著地提高模型的预测精度.【期刊名称】《海洋预报》【年(卷),期】2016(033)001【总页数】6页(P59-64)【关键词】相空间重构;BP神经网络;风暴潮增水预测;小波降噪【作者】尤成;于福江;原野【作者单位】国家海洋环境预报中心国家海洋局海洋灾害预报技术研究重点实验室,北京100081;国家海洋环境预报中心国家海洋局海洋灾害预报技术研究重点实验室,北京100081;国家海洋环境预报中心国家海洋局海洋灾害预报技术研究重点实验室,北京100081【正文语种】中文【中图分类】P731.23Packard等[1]提出了重构相空间的思想。
随后Takens等[2]提出嵌入定理，建立起观测资料与动力系统空间特征之间的桥梁，使得深入分析时间序列的背景和动力学机制成为可能。
Lyapunov指数、G-P关联维算法、虚假近邻法、Cao方法、自相关法、互信息法、C-C方法等对各种参数的计算，使得相空间重构技术日趋成熟。
Farmer等[3]第一次提出使用相空间重构的方法预测时间序列。
这个方法后来被称作k-NN方法。
许多学者讨论K-NN方法中权重系数ωi该如何取值[4-6]。
为了尽量避免k的选取引起预测误差，Yankov等[7]以一组k取值不同的k-NN方法为成员，进行集合预报，发现预报效果有一定的改进。
此外，人们在天气预报、水文预报等方面应用相空间重构的理论进行了研究取得了相当的成果。
绪论以牛顿经典力学为代表的近代科学，确立了现实世界简单性的信念，这个传统一直延续到20世纪初，20世纪60年代以来，简单性观念和方法受到冲击，所谓简单系统和简单过程其实并不简单。
现代科学所面临的是简单性思想和方法无法处理的复杂对象。
一系列以复杂系统为研究对象的新科学相继产生，现实世界简单性的传统信念需要转变，复杂性是世界应当以复杂性观念来对待。
非线性科学就是研究复杂性现象的新科学。
经典科学研究的对象只要是线性的、可解析表达的、平衡态的、规则的、有序的、确定的、可逆的、可用逻辑分析的对象，而非线性科学研究的对象主要是非线性的、非解析表达的、非平衡态的、不规则的、无序的、不确定的、不可逆的、不可用逻辑分析的系统。
自然界中存在着大量的、复杂的非线性现象，如涌动的气流、飞溅的水花、漂浮的烟雾、起伏的土地、曲折的海岸、分叉的树枝等。
在物理学中，非线性主要表现为相干性和偶合作用。
天体力学一开始就碰到非线性问题，其复杂性原远超出人们的想象。
在生命科学和社会生活领域，也存在着复杂的非线性现象，如生物胚胎的发育、脑神经的活动、心脏的搏动、买卖关系的变化、商品供求的波动、股票价格的涨落等，都随着时间的变化而瞬息万变。
因此，非线性问题已经成为自然科学、工程技术、哲学及社会科学的一个热点。
实际上，非线性问题并不是一个近期才出现的新问题，也不是一个新的科学概念。
但是，由于在确定性的系统中发现了混沌现象，极大地激发了人们去探索自然界和社会中存在的各种复杂性问题，同时逐渐改变了人们观察周围世界的思维方法。
近40年来，从自然科学、工程技术、甚至社会科学各领域中，人们广泛深入地开展了非线性问题的研究，并且取得了重大进展。
在力学、物理学、数学、化学、地学、生物学等领域发挥了巨大的作用，也渗透到社会科学如经济学、人口学、国际关系学等领域。
已经取得的成果显示：非线性研究在深刻地诠释丰富多彩的自然界、复杂多变的周围世界方面，以及在哲学与方法论方面，引起了深刻的变革。
数学的非线性动力学数学的非线性动力学是一个引人入胜且具有重要意义的领域。
它研究的是非线性系统在时间上的演化规律和行为，涉及到动力学系统、混沌理论、分岔理论等方面，深刻揭示了自然界中普遍存在的复杂性和随机性现象。
本文将介绍非线性动力学的基本概念、研究方法和应用领域。
1. 动力学系统动力学系统是研究对象在时间上演化的数学模型。
非线性动力学研究的系统一般都是非线性的，即其演化规律不满足线性叠加原理。
这种非线性特性使得动力学系统的行为变得复杂多样，涌现出了许多有趣而深奥的现象。
2. 混沌理论混沌理论是非线性动力学的重要组成部分。
混沌现象指的是看似随机但又具有确定性的动力学系统行为。
非线性系统中的微小扰动可能导致系统演化出完全不同的轨迹，表现出非常敏感的依赖初始条件的特点。
混沌理论对于解释自然界中的复杂现象，如气象学中的天气预报、生物学中的人口动态等具有重要的应用价值。
3. 分岔理论分岔理论是非线性动力学研究的另一个重要方向。
它研究的是系统参数变化过程中出现的稳定点突变的现象。
通过调整系统的参数，非线性动力学系统可以从一个稳定状态转变为另一个稳定状态，这种相变行为称为分岔。
分岔理论帮助我们理解自然界中一些重要的现象，如物理学中的相变、力学中的杆的失稳等。
4. 应用领域非线性动力学在许多学科领域都有着广泛的应用。
例如，在经济学中，非线性动力学模型常常用于分析市场波动和经济周期；在生物学中，非线性动力学模型可以用于研究罕见疾病的发展机理和生物钟的调节机制；在物理学中，非线性动力学模型被广泛应用于描述粒子间的相互作用和地震的发生机制等。
5. 研究方法非线性动力学的研究方法主要包括数值模拟、解析方法和实验观测。
数值模拟方法通过计算机模拟系统的演化过程，可以得到系统的定性和定量的特征；解析方法则通过数学分析推导系统的解析解，揭示系统的特性和演化规律；实验观测方法通过实际观测系统的演化行为，验证理论模型的正确性。
总结：非线性动力学作为数学的一个重要分支，对于揭示复杂系统的行为规律和演化机制具有重要意义。
非线性动力学的理论与应用第一章介绍非线性动力学（Nonlinear Dynamics）是指研究非线性系统运动的学科，与传统的线性动力学不同，它所研究的系统是依赖于初始条件及过程中反馈、耗散及非线性耦合等的状态变化规律。
非线性动力学模型可以是连续的，也可以是离散的，涉及到许多数学工具，包括微积分、常微分方程、偏微分方程、拓扑学、代数几何等。
第二章研究内容非线性动力学研究的主要内容是非线性动力系统在自然界、生产生活和科学技术中的应用和理论。
这里说的非线性动力系统，主要指具有非线性特性的动力系统，包括天气气候预测、生物学、生物医学、材料科学、航空航天等等各个领域的动力学系统。
1.混沌理论混沌理论是非线性动力学中的核心之一，也是最吸引人的方向之一。
混沌现象是随着时间推进，系统状态的巨大变化，这是由于微小的初始条件的微小变化而引起的。
混沌现象最早是由美国数学家李雅普诺夫（A.N.Kolmogorov）提出的，其主要特点是系统的轨迹看似毫无规律可寻，在函数中体现出一些随机的性质。
2.非周期振荡非周期振荡是非线性动力学的另一个重要方向。
它是指系统为适应外部环境和内部自身反馈机制作出的一种非线性动态的运动状态。
非周期振荡可以被看作是一种自适应的机制，可以在动态环境中寻找到对稳定性更好的点，也可以用于刻画非线性振动系统的动态特性。
3.射影演化动力学射影演化动力学是指在相空间上进行射影变换，通过将相空间上的点映射到下一时刻的点来描述系统的真实运行情况。
射影动力学模型的研究主要涉及轨道的几何特征和混沌现象的显现。
第三章应用非线性动力学在实际中有广泛的应用场景，其主要应用包括：1.天气气候预测天气气象研究是非线性动力学应用的早期领域之一。
天气系统本身包含着复杂的非线性特性，可以用非线性动力学方法来研究气象系统的稳定性和不稳定性，进而提高天气预报的精度。
2.生物学研究在生物学中，非线性动力学在神经生理学、心理学、进化生物学、群体生物学、生态学等方面都有很重要的应用，可以帮助揭示复杂的生物系统中的动态机制和交互关系。
非线性时间序列预测方法研究随着数据科学和移动通信的快速发展，时间序列分析在很多领域中变得越来越重要。
因此，研究人员不断寻找新的和更准确的方法来预测非线性时间序列数据。
本文将研究非线性时间序列预测的方法，并讨论其应用和优势。
在传统的时间序列分析中，线性模型通常被用来预测未来的观测值。
然而，许多实际问题中的时间序列数据并不服从线性关系，因此线性模型的预测精度可能会受到限制。
为了解决这个问题，研究人员提出了各种非线性时间序列预测方法。
一种常用的非线性时间序列预测方法是基于核函数的方法。
这种方法通过将输入数据映射到高维特征空间中，利用核函数进行预测。
核函数可以帮助我们捕捉数据中的非线性关系，从而提高预测的准确性。
常用的核函数有径向基函数、多项式核函数等。
这些核函数在非线性时间序列预测中发挥着重要的作用。
另一种非线性时间序列预测方法是基于机器学习算法的方法。
这些算法利用大数据集和强大的计算能力，可以对复杂的非线性模式进行建模和预测。
其中，支持向量机（SVM）是一种常用的机器学习算法，因其在非线性问题上的良好性能而被广泛应用于非线性时间序列预测中。
SVM通过找到一个最优边界来划分数据，从而预测未来的观测值。
此外，神经网络模型如长短期记忆网络（LSTM）、卷积神经网络（CNN）等也被广泛用于非线性时间序列预测。
除了核函数方法和机器学习算法，还有其他一些非线性时间序列预测方法。
例如，混沌理论可以将非线性时间序列看作是混沌系统的输出，从而利用混沌理论的方法进行预测。
还有近年来非常热门的深度学习方法，如递归神经网络（RNN）、自编码器等，这些方法可以自动学习时间序列数据中的非线性模式，并用于预测。
非线性时间序列预测方法的应用非常广泛。
在金融领域，非线性时间序列模型可以用于股票价格预测、汇率预测等。
在天气预报领域，非线性时间序列模型可以用于气温、降水等气象数据的预测。
在工业制造领域，非线性时间序列模型可以用于产品质量控制和故障诊断。
非线性动力学的前沿研究近年来，随着计算机技术和数值模拟方法的不断发展和改进，非线性动力学研究得到了越来越多的关注，成为各个领域中的热门话题之一。
非线性动力学研究的对象是那些动态系统中具有非线性特征的行为，它们可以用一些数学模型来描述和研究。
随着非线性动力学研究的深入，人们发现非线性动力学不仅可以用来分析和探讨某些自然现象和物理过程，而且还可以应用于其他领域，如声学、生态学、经济学和社会科学等。
非线性动力学的研究成果也为解释和理解一些现象和事物提供了有力的工具和方法。
目前，非线性动力学的前沿研究主要包括以下几个方向：（一）混沌理论混沌理论是非线性动力学的重要分支，它主要研究随机系统和混沌系统中的动态行为特征，如对初始条件敏感性、Lyapunov指数、吸引子等。
混沌理论应用广泛，比如天气预报、经济预测、量子力学等领域中均有应用。
（二）非线性波动非线性波动是研究一个系统中以波动为主要性质的现象，比如声波、光波和水波等。
非线性波动研究包括复杂波的演化、非线性模式干涉、可控制波和波前相干等。
（三）网络动力学网络动力学是研究多个系统之间复杂关系的动态行为特征，比如社会网络、神经网络和互联网。
网络动力学的研究重点在于分析网络的结构和特征对系统的演化和行为的影响，并探讨网络拓扑结构的优化和设计问题。
（四）非线性振动与控制非线性振动与控制研究主要是研究如何设计和控制非线性系统中的振动行为。
该领域主要研究方法是通过改变系统的初始条件或外部控制信号来改变系统振动的稳定性和行为特征，并探讨如何有效地控制还原振动。
（五）自组织现象自组织现象是研究系统自身调节和演化的动态特征，比如心肌细胞和细胞自组织现象、城市热岛效应等。
自组织现象的研究不仅可以用于分析自然现象，还可以应用于人工智能和群体智能等领域。
总的来说，非线性动力学的前沿研究不仅丰富了我们对复杂系统的认识，而且为我们解释和理解自然界中的现象提供了新的方法和工具。
未来，随着更多领域的涉足和研究深入的发展，非线性动力学研究将会有更广阔的应用前景和更深入的理论探索。
气象预报模型误差分析及不确定性量化一、气象预报模型概述气象预报模型是利用数学和物理原理来模拟和预测大气状态变化的复杂系统。
这些模型能够模拟从局部天气现象到全球气候变化的各种尺度的气象过程。
随着计算能力的提升和观测技术的进步，气象预报模型在准确性和精细化方面取得了显著的进展。
然而，由于大气系统的非线性和复杂性，预报模型仍然存在一定的误差和不确定性。
1.1 气象预报模型的基本原理气象预报模型基于大气动力学、热力学和辐射传输等基本物理定律。
模型通过求解描述大气运动的方程组，如纳维-斯托克斯方程和热力学方程，来预测未来一段时间内的气象条件。
这些方程组包括动量方程、能量方程和湿度方程等，它们共同描述了大气中各种物理量的变化。
1.2 气象预报模型的构建构建气象预报模型需要考虑多个因素，包括大气边界层、云物理过程、辐射过程和地表过程等。
模型通常由一系列子模型组成，每个子模型负责模拟特定的物理过程。
例如，边界层模型用于模拟地表与大气之间的相互作用，云物理模型用于模拟云的形成和降水过程。
1.3 气象预报模型的应用气象预报模型广泛应用于天气预报、气候预测和环境监测等领域。
在天气预报中，模型可以预测未来几天的天气状况，如温度、降水、风速和风向等。
在气候预测中，模型可以模拟未来几十年的气候变化趋势。
此外，气象预报模型还可以用于评估极端天气事件的影响，如飓风、热浪和洪水等。
二、气象预报模型误差分析气象预报模型的误差来源多样，包括初始条件误差、模型参数化误差、计算误差和观测数据误差等。
这些误差相互作用，共同影响预报的准确性。
2.1 初始条件误差初始条件误差是指由于观测数据不完整或不准确导致的误差。
大气是一个高度复杂的系统，即使在现代观测技术的支持下，也无法获取所有位置和时间的完整气象数据。
因此，预报模型通常需要对缺失的数据进行插值或估计，这会引入初始条件误差。
2.2 模型参数化误差模型参数化误差是由于模型无法直接解析某些小尺度过程而采用的近似方法导致的误差。
非线性时间序列分析与预测时间序列分析是一种重要的统计学方法，用于研究时间序列数据的内在规律和趋势。
线性时间序列分析方法广泛应用于股市、天气、经济等领域的预测和分析中。
然而，传统的线性时间序列模型往往忽略了数据间的非线性关系，因此在某些复杂的系统中表现得并不理想。
为了进一步提高预测模型的准确性和稳定性，非线性时间序列分析方法应运而生。
非线性时间序列分析方法关注的是序列间的非线性依赖关系，通过刻画不同序列数据之间的非线性关系，揭示数据背后的深层结构和机制。
非线性时间序列分析通常包括非线性动力学、盒子维数、延迟坐标等方法。
首先，非线性动力学是非线性时间序列分析的核心方法之一。
它基于动力系统理论，将时间序列数据视为系统状态的演化过程，并通过构建非线性微分方程的数学模型来描述数据的动力学行为。
通过对非线性动力学系统的分析，我们可以更好地了解其内在的演化规律和趋势。
其次，盒子维数是衡量数据集中不规则程度的指标。
对于线性时间序列数据，在经典的离散傅里叶变换等方法中，我们可以得到精确的盒子维数。
然而，对于非线性时间序列数据，精确的盒子维数往往难以获得。
因此，非线性时间序列分析中通常使用分形维数或局部盒子维数来描述数据的复杂性和自相似性。
最后，延迟坐标方法是非线性时间序列分析中常用的一种方法。
该方法通过构造延迟嵌入向量来反映数据的时间延迟特性，并将原始的高维数据降维到低维空间中进行分析。
通过延迟坐标方法，我们可以还原数据间的非线性关系，从而更好地理解时间序列数据的动态特性。
非线性时间序列分析方法在众多领域中都得到了广泛的应用。
在金融市场中，非线性时间序列分析方法可以用于股票价格的预测和波动性分析；在气象预测中，非线性时间序列分析方法可以用于预测台风路径和强度变化；在经济中，非线性时间序列分析方法可以用于GDP增长和通货膨胀预测。
然而，非线性时间序列分析方法也面临着一些挑战和局限性。
首先，非线性时间序列分析方法对数据的质量和精确性要求较高，若数据存在缺失值或噪声，将影响预测结果的准确性。
非线性时间序列预测模型研究随着社会经济的发展和科技的进步，时间序列数据在各个领域的应用越来越广泛。
而非线性时间序列预测模型作为一种重要的预测方法，具有很大的研究和应用价值。
本文旨在深入探讨非线性时间序列预测模型的研究现状、方法原理以及应用领域，以期为相关领域的研究者提供一定的参考和借鉴。
首先，我们需要明确非线性时间序列预测模型与线性时间序列预测模型之间的区别。
传统的线性时间序列预测模型假设数据之间存在着稳定且线性关系，而在实际应用中我们会发现许多现象并不符合这个假设。
因此，非线性时间序列预测模型作为一种对这种假设进行修正和补充的方法得到了广泛关注。
在非线性时间序列预测模型中，最常见且经典的方法是基于神经网络进行建模与训练。
神经网络作为一种具有强大拟合能力和学习能力的算法，在非线性问题上展现出了出色的表现。
通过神经网络的拓扑结构和参数设置，我们可以构建出各种不同的非线性时间序列预测模型，如多层感知机模型、循环神经网络模型、长短期记忆网络模型等。
这些模型通过对时间序列数据进行训练和学习，可以对未来的数据进行预测。
除了神经网络方法，非线性时间序列预测模型还可以采用一些其他方法进行建模和预测。
例如，非线性回归方法可以用来拟合数据中的非线性关系，并通过参数估计来进行预测。
此外，遗传算法、支持向量机等机器学习方法也可以被应用于非线性时间序列预测中。
在实际应用中，非线性时间序列预测模型被广泛应用于金融领域、气象领域、环境领域等众多领域中。
例如，在金融领域中，我们可以利用非线性时间序列预测模型对股票价格进行研究和分析，并通过对未来股票价格的预测来制定投资策略。
在气象领域中，我们可以利用这些模型对未来天气变化进行研究和分析，以提供准确的气象预报。
在环境领域中，我们可以利用非线性时间序列预测模型对环境污染的变化进行预测，以制定相应的环境保护措施。
尽管非线性时间序列预测模型在理论和应用上都取得了一定的成果，但仍然存在一些挑战和问题需要解决。
