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误差理论与数据处理 实验报告

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误差理论实验报告

误差理论实验报告

《误差理论与数据处理》实验报告实验名称：线性函数的最小二乘法处理一、实验目的线性函数的最小二乘法是解决有关组合测量最佳估计问题的典型的数据处理方法。

本实验要求学生编写最小二乘数据处理程序并对组合测量数据进行处理，求出最佳估计值并进行精度分析。

二、实验原理1.最小二乘法原理指出，最可信赖值应在是残差误差平方和的条件下求得。

2.最小二乘法可以将误差方程转化为有确定解的代数方程组（其方程组的数目正好等于未知数的个数），从而可求解出这些未知参数。

这个有确定解的代数方程组称为最小二乘法的正规方程。

3.线性参数的最小二乘法处理程序为：首先根据具体问题列出误差方程式；再按最小二乘原理，利用求极值的方法将误差方程转化为正规方程；然后求解正规方程，得到代求的估计量；最后给出精度估计。

4.正规方程又转化为残差方程，残差方程可用矩阵方法求出方程的解。

因此可用Matlab求解最小二乘法参数。

5.求出最小二乘法的参数后，还要对参数进行精度估计。

相应的标准差为ttxtxxddd222111，其中ttddd..2211称为不定乘数。

三、实验内容和结果1.程序及流程在MATLAB环境下建立一个命令M-文件，编写解答以下组合测量问题数据处理的程序：现要检定刻线A,B,C,D间的距离x1,x2,x3，采用组合测量方法，直接测量刻线间的各种组合量，得到数据如下测量数据：l1=1.051mm; l2=0.985; l3=1.020mm; l4=2.016mm; l5=1.981mm; l6=3.032mm1.编程求x1,x2和x3的最小二乘估计值；2.对直接测量数据进行精度估计3.对x1,x2和x3的最小二乘估计值进行精读估计。

程序：>> A=[1 0 0;0 1 0;0 0 1;1 1 0;0 1 1;1 1 1]>> A'*A>> C=A'*A>> inv(C)>> l=[1.015;0.985;1.020;2.016;1.981;3.032];>> X=inv(C)*A'*l>> V=l-A*X>> V'*V>> STD1=sqrt(V'*V/3)>> inv(C)>> STDX1=sqrt(0.5)*STD12.实验结果（数据或图表）3.结果分析四、心得体会通过本次实验，我掌握等精度测量线性参数最小二乘法的处理，并能够应用Matlab用矩阵的方法求出拟合方程的参数，及能够对各个参数进行精度估计。

误差理论与大数据处理实验报告材料

误差理论与大数据处理实验报告材料

标准文档误差理论与数据处理实验报告姓名：黄大洲学号：3111002350班级：11级计测1班指导老师：陈益民实验一 误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。

1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。

设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值121...nin i l l l l x n n=++==∑算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。

i v = i l -xi l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。

残余误差代数和为：11n niii i v l nx ===-∑∑当x 为未经凑整的准确数时，则有：1nii v==∑01）残余误差代数和应符合：当1n ii l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1nii v =∑为零；当1nii l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为正；其大小为求x 时的余数。

当1n ii l =∑<nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为负；其大小为求x 时的亏数。

2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n 为偶数时，1ni i v =∑≤2n A; 当n 为奇数时，1nii v =∑≤0.52n A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 式中A 为实际求得的算术平均值x 末位数的一个单位。

（2）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。

1、测量列中单次测量的标准差2222121...nini nnδδδδσ=+++==∑式中 n —测量次数（应充分大）i δ —测得值与被测量值的真值之差211nii vn σ==-∑2、测量列算术平均值的标准差：x nσσ=三、实验内容：1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。

误差理论及实验数据处理

误差理论及实验数据处理

可以设法减小或排除掉的，如对试验机和应变仪等定期校准和检验。又如单向拉伸时由于夹
具装置等原因而引起的偏心问题，可以用试样安装双表或者两对面贴电阻应变片来减少这种
误差。系统误差越小，表明测量的准确度越高，也就是接近真值的程度越好。
偶然误差是由一些偶然因素所引起的，它的出现常常包含很多未知因素在内。无论怎样
差出现的可能性小。
3）随着测量次数的增加，偶然误差的平均值趋向于零。
4）偶然误差的平均值不超过某一限度。
根据以上特性，可以假定偶然误差Δ 遵循母体平均值为零
的高斯正态分布，如图Ⅰ-1 所示。
f (Δ) =
1
− Δ2
e 2σ 2
σ 2π
图Ⅰ-1 偶然误差的正态频率曲线
·97·
材料力学实验指导与实验基本训练
Δ ≤ Δ1 + Δ2 [注]：上述法则对于两个相差甚大的数在相减时是正确的。但是对两个相互十分接近的 数，在相减时有效位数大大减少，上述结论就不适用。在建立运算步骤时要尽量避免两个接 近相等的数进行相减。 2）如果经过多次连乘除后要达到 n 个有效位数，则参加运算的数字的有效位数至少要 有 (n + 1) 个或 (n + 2) 个。例如，两个 4 位有效数的数字经过两次相乘或相除后，一般只能 保证 3 位有效数。 3）如果被测的量 N 是许多独立的可以直接测量的量 x1, x2,", xn 的函数，则一个普遍的 误差公式可表示为下列形式，即
控制实验条件的一致，也不可避免偶然误差的产生，如对同一试样的尺寸多次量测其结果的
分散性即起源于偶然误差。偶然误差小，表明测量的精度高，也就是数据再现性好。
实验表明，在反复多次的观测中，偶然误差具有以下特性：

实验报告 误差分析

实验报告 误差分析

实验报告误差分析实验报告：误差分析引言：实验是科学研究中不可或缺的一部分，通过实验可以验证理论的正确性，探索未知的领域。

然而，实验中难免会出现误差，这些误差可能会对实验结果产生一定的影响。

因此，我们需要进行误差分析，以了解误差的来源、大小以及对实验结果的影响程度，从而更准确地解读实验结果。

一、误差的分类误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。

1. 系统误差系统误差是由于实验设备、测量仪器、操作方法等方面的固有缺陷或不准确性引起的误差。

它具有一定的可预测性和一致性，会对实验结果产生持续性的偏差。

例如，如果实验仪器的刻度不准确，或者实验操作中存在固定的偏差，那么实验结果就会受到系统误差的影响。

2. 随机误差随机误差是由于实验过程中的各种偶然因素引起的误差，它具有不可预测性和不规律性。

随机误差会导致实验结果的波动和不确定性增加。

例如，实验中的环境条件、人为操作的不稳定性、测量仪器的灵敏度等都可能引起随机误差。

二、误差的来源误差的来源多种多样，下面列举几个常见的来源。

1. 人为误差人为误差是由于实验操作者的技术水平、主观判断等因素引起的误差。

例如，实验操作者对实验步骤的理解不准确、操作不规范、读数不准确等都可能导致人为误差的出现。

2. 仪器误差仪器误差是由于测量仪器的精度、灵敏度等方面的限制引起的误差。

例如，实验仪器的刻度不准确、仪器的响应时间较长等都可能导致仪器误差。

3. 环境误差环境误差是由于实验环境的变化、干扰等因素引起的误差。

例如，实验室温度的波动、噪音的干扰等都可能对实验结果产生影响。

三、误差的影响与控制误差对实验结果的影响程度取决于误差的大小和实验的目的。

在一些实验中，误差的影响可能会被忽略，而在一些对结果要求较高的实验中，误差的控制则显得尤为重要。

1. 影响程度误差的影响程度可以通过误差分析和数据处理来评估。

例如，可以通过计算误差的标准差、置信区间等指标来评估误差的大小，并根据实验目的和要求判断误差对结果的影响程度。

误差理论与数据处理

误差理论与数据处理

③ 差动法 被测量对传感器起差动作用 干扰因素起相同作用 --- 被测量的作用相加 --- 干扰的作用相减 作用：抑制干扰 提高灵敏度和线性度 ④ 比值补偿法 利用比值补偿原理 --- 影响因素在输出计算式的分子、分母上同时出现 --- 约消 例：比色高温计 --- 消除辐射率变化的影响 ⑤ 半周期偶数观测法 --- 系统误差随某因素成周期性变化 测量 --- ½变化周期 两次测量所得的周期系统误差 --- 数值相等、正负相反 --- 取平均值 自动检测 --- 检测的时间间隔为½周期（克服随时间周期变化因素的影响） 综合：传感器信号转换 --- 选频放大器、滤波器、滤色片 --- 截断/删除无用 频带（只让有用信号频带通过） --- 减轻校正、补偿难度 有影响的因素 --- 定值/较窄范围 --- 系差稳定 --- 修正值 措施 --- 恒温、稳压或稳频
如：米 --- 公制长度基准
光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485 1m = 1650763.73
--- 氪-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长
② 理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值 ③ 相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值
⑧ 检测方法误差 检测方法、采样方法、测量重复次数、取样时间
⑨ 检测人员造成的误差 人员视觉、读数误差、经验、熟练程度、精神方面原因（疲劳）
4 、误差分类
按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差
按掌握程度：已知误差、未知误差 按变化速度：静态误差、动态误差 按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差
h
1 2
-K K
总体期望：无限次测量（不可能实现） --- 有限次测量代替 估计（Estimation ) --- 有限次样本推测总体参数 --- 估计值（^） 同一被测量 n 次测量 算术平均（Mean value） x 估计 真值x0

大学物理实验报告数据处理及误差分析

大学物理实验报告数据处理及误差分析

大学物理实验报告数据处理及误差分析部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑力学习题误差及数据处理一、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差？1．M尺的刻度有误差。

2．利用螺旋测微计测量时，未做初读数校正。

3．两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。

4．天平测量质量时，多次测量结果略有不同。

5．天平的两臂不完全相等。

6．用伏特表多次测量某一稳定电压时，各次读数略有不同。

7．在单摆法测量重力加速度实验中，摆角过大。

二、区分下列概念1．直接测量与间接测量。

2．系统误差与偶然误差。

3．绝对误差与相对误差。

4．真值与算术平均值。

5．测量列的标准误差与算术平均值的标准误差。

三、理解精密度、准确度和精确度这三个不同的概念；说明它们与系统误差和偶然误差的关系。

四、试说明在多次等精度测量中，把结果表示为 <单位）的物理意义。

五、推导下列函数表达式的误差传递公式和标准误差传递公式。

1．2．3．六、按有效数字要求，指出下列数据中，哪些有错误。

1．用M尺<最小分度为1mm）测量物体长度。

3.2cm50cm78.86cm6.00cm16.175cm2．用温度计<最小分度为0.5℃）测温度。

68.50℃31.4℃100℃14.73℃七、按有效数字运算规则计算下列各式的值。

1．99.3÷2.0003=?2．=?3．4．八、用最小分度为毫M的M尺测得某物体的长度为=12.10cm<单次测量），若估计M尺的极限误差为1mm，试把结果表示成的形式。

b5E2RGbCAP九、有n组测量值，的变化范围为2.13 ~ 3.25，的变化范围为0.1325 ~0.2105，采用毫M方格纸绘图，试问采用多大面积的方格纸合适；原点取在何处，比例取多少？p1EanqFDPw十、并排挂起一弹簧和M尺，测出弹簧下的负载和弹簧下端在M尺上的读数如下表：据处理。

长度测量1、游标卡尺测量长度是如何读数？游标本身有没有估读数？2、千分尺以毫M为单位可估读到哪一位？初读数的正、负如何判断？待测长度如何确定？3、被测量分别为1mm，10mm，10cm时，欲使单次测量的百分误差小于0.5%，各应选取什么长度测量仪器最恰当？为什么？DXDiTa9E3d物理天平侧质量与密度1、在使用天平测量前应进行哪些调节？如何消除天平的不等臂误差？2、测定不规则固体的密度时，若被测物体进入水中时表面吸有气泡，则实验所得的密度是偏大还是偏小？为什么？RTCrpUDGiT用拉伸法测量金属丝的杨氏模量1、本实验的各个长度量为什么要用不同的测量仪器测量 ?2、料相同，但粗细、长度不同的两根金属丝，它们的杨氏模量是否相同？3、本实验为什么要求格外小心、防止有任何碰动现象？5PCzVD7HxA精密称衡—分析天平的使用1、如果被测物体的密度与砝码的密度不同，即使它们的质量相等，但体积不同，因而受到空气浮力也不同，便产生浮力误差。

对实验数值误差理论和数据处理

对实验数值误差理论和数据处理

9 平均值的有效数字位数，通常和测量值相同。 当样本容量较大，在运算过程中，为减少舍 入误差，平均值可比单次测量值多保留一位 数。
3.3实验数据的初步整理
3.3.1实验数据的列表整理
1.数据的归类整理 2.数据的分组整理
3.3.2 分布规律判断的基本方法— —统计直方图
1．统计直方图 为了对某个随机变量的分布规律作出判断，
如0.0121×25.64×1.05782,其0.0121为三 位有效数字，故计算结果宜记0.328
5 在所有计算式中，常数π ，e的数值，以及，1/2等 系数的有效数字位数，可以认为无限制，需要几位 就可以取几位。
6 在对数计算中，所取对数位数，应与真数的有效数 字位数相等。例如，pH12.25 和 [H+]=5.6×10-13M;
3.误差与数据处理
3．1 误差及其表示方法
误差来源
设备误差 环境误差 人员误差 方法误差
误差分类
系统误差、 随机误差、 过失误差
(1)系统误差
系统误差是由某种确定的因素造成的，使测定 结果系统偏高或偏低；当造成误差的因素不存 在时，系统误差自然会消失。
当进行重复测量时，它会重复出现。系统误差 的大小，正负是可以测定的，至少在理论上说 是可以测定的，系统误差的最重要特性是它具 有‘‘单向性” 。
对于舍去的数据，在试验报告中应注明舍去的原因或所 选用的统计方法。
1)．4d 法检验
根据测量值的正态分布可知，偏差大于3σ的测量 值出现的概率约为0.3％，此为小概率事件，而 小概率事件在有限次实验中是不可能发生的，如 果发生了则是不正常的。
即偏差大于3σ的测量值在有限次检验中是不可能 的，如果出现则为异常值，为过失所致应舍弃。 (概率不超过5%的事件称为小概率事件)。

误差理论与数据处理实验报告.

误差理论与数据处理实验报告.

误差理论与数据处理实验报告姓名：黄大洲学号：3111002350班级：11级计测1班指导老师：陈益民实验一 误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。

1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。

设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值121...nin i l l l l x n n=++==∑算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。

i v = i l -xi l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。

残余误差代数和为：11n niii i v l nx ===-∑∑当x 为未经凑整的准确数时，则有：1nii v==∑01）残余误差代数和应符合：当1n ii l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1nii v =∑为零；当1nii l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为正；其大小为求x 时的余数。

当1n ii l =∑<nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为负；其大小为求x 时的亏数。

2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n 为偶数时，1ni i v =∑≤2n A; 当n 为奇数时，1ni i v =∑≤0.52n A ⎛⎫- ⎪⎝⎭式中A 为实际求得的算术平均值x 末位数的一个单位。

（2）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。

1、测量列中单次测量的标准差2222121...nini nnδδδδσ=+++==∑式中 n —测量次数（应充分大）i δ —测得值与被测量值的真值之差211nii vn σ==-∑2、测量列算术平均值的标准差：x nσσ=三、实验内容：1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。

误差理论与数据处理

误差理论与数据处理

滑曲线，切忌逐点连线（只有校正曲线是逐点连成
折线），个别偏离较远的点连线时可不考虑；
5图注和说明 作完图后，在图的上方明显位置标
明图名、作者、作图日期和图注；
6粘贴图纸 将作好图粘贴在实验报告上，图的位置
要左右居中，并且图纸方向和报告本方向一致。
3 . 用作图法求直线的斜率、截距 示例3
求方程为y=kx+b的直线的斜率、截距的步骤： 1在直线上任选两个非实验点A、B，并将两个点的坐 标A(x1,y1)和B(x2,y2)标在图上，两个点应相距远一 些，但仍要在实验范围之内。 2 将A、B两点的坐标值代人下式可得斜率:
③ 按照测量过程可重复性：单此测量、多次测量
（3）测量的目的：得出真值
真值：我们把被测物理量在一定客观条件下的 真实大小，称为该物理量的真值。
2 .误差
（1）误差的定义
我们把真值记为 ；把每次对应的测量值记 为 ，那么 与 之差就称为测得值的误差,即
误差是客观存在的，并且存在于测量过程的始 终。
（2）误差的分类
单位
4 .异常值（粗大误差）的剔除
⑴ 拉依达准则：适用于测量次数n较大的测量。
⑵ 肖维涅准则：
（P16）
⑶ 格拉布斯准则。
三.有效数字
1. 有效数字的概念
我们把测量结果中准确数字和存疑数字的全体 统称为测量结果的有效数字。
2. 运算后的有效数字
（1）一般运算按以下原则处理（P18）：
① 准确数字与准确数字相运算，其结果为准确数字 ② 准确数字与存疑数字或存疑数字与存疑数字相运
2 .作图步骤（P21)
1 选择合适的直角坐标纸；
2确定坐标轴和分度
根据列表中的数据选取合

实验误差理论分析实验报告

实验误差理论分析实验报告

实验误差理论分析实验报告
《实验误差理论分析实验报告》
实验误差是科学实验中不可避免的问题，它可能来自于仪器的精度、操作者的
技术水平、环境的影响等多方面因素。

对实验误差进行理论分析，可以帮助我
们更好地理解实验结果的可靠性和准确性，从而提高实验的科学性和可信度。

在本次实验中，我们以某种物理量的测量实验为例，对实验误差进行了理论分析。

首先，我们对实验仪器的精度进行了评估，包括仪器的分辨率、灵敏度和
误差范围等。

然后，我们对操作者的技术水平进行了考量，包括操作的稳定性、准确性和可重复性等方面。

最后，我们还对环境因素进行了分析，包括温度、
湿度、气压等对实验结果的影响。

通过以上分析，我们得出了实验误差的来源和影响，进而对实验结果进行了修
正和校正。

我们发现，实验误差并非完全可以避免，但可以通过合理的实验设
计和数据处理来减小误差的影响，从而提高实验结果的准确性和可靠性。

总之，实验误差理论分析是科学实验中不可或缺的一环，它可以帮助我们更好
地理解实验结果的真实性和可信度，从而提高科学研究的水平和质量。

希望我
们的实验报告可以为相关领域的科研工作提供一定的参考和借鉴。

误差理论与数据处理-实验报告

误差理论与数据处理-实验报告

误差理论与数据处理-实验报告本实验旨在研究误差理论与数据处理方法。

通过实验可了解如何在实验中处理数据以及如何评定实验误差。

本次实验的主要内容为分别在天平、游标卡尺、万能表等实验仪器上取数，计算出测量数值的平均值与标准偏差，并分析误差来源。

1. 实验步骤1.1 天平测量将一块铁片置于天平盘上，进行三次称量，记录每次的质量值。

将数据带入Excel进行平均值、标准偏差等计算。

1.2 游标卡尺测量1.3 万能表测量2. 实验结果及分析对于天平测量、游标卡尺测量和万能表测量所得的测量值进行平均值、标准偏差的计算，结果如下：表1. 测量数据统计表| 项目 | 测量数据1 | 测量数据2 | 测量数据3 | 平均值 | 标准偏差 || :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: || 天平质量测量 | 9.90g | 9.89g | 9.92g | 9.90g | 0.015g || 游标卡尺测厚度 | 1cm | 1cm | 1cm | 1.00cm | 0.002cm || 万能表测电阻| 575Ω | 577Ω | 578Ω | 577Ω | 1.00Ω |从数据统计表中可以看出，三次实验所得数据相近，平均数与标准偏差较为准确。

天平测量的数据波动较小，标准偏差仅为0.015g，说明该仪器测量精确度较高；游标卡尺测量的数据也相比较准确，标准偏差仅为0.002cm，说明该仪器测量稳定性较好；万能表测量的数据较为不稳定，标准偏差较大，为1.00Ω，可能是由于接线不良，寄生电容等误差较大造成。

3. 实验结论通过本次实验，学生可掌握误差理论与数据处理方法，对实验数据进行统计、分析，得出各项指标，如标准偏差、最大值、最小值等。

在实际实验中，应注重数据精度和测量误差的评估，保证实验数据的准确性和可靠性。

除此之外，应加强对实验仪器的了解，并合理利用其特性，提高实验的成功率和准确性。

误差理论与数据处理实验报告4

误差理论与数据处理实验报告4
if x(j)==z(i) k=1; break
end end end
3、用 t 检验法判断下列两组数据间有无系统误差。
%用 t 检验法判断下列两组数据间有无系统误差。 x=[1.9 0.8 1.1 0.1 -0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4]; y=[0.7 -1.6 -0.2 -1.2 -0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0]; X=sum((x-mean(x)).^2); Y=sum((y-mean(y)).^2); t=(mean(x)-mean(y))*sqrt((numel(x)*numel(y)*(numel(x)+numel(y)-2))/...
由⻢利科夫方法得存在系统误差 不同公式计算标准差比较法不存在系统误差 2、 用秩和检验法分析下列两组数据间有无系统误差。 秩和检验法不存在系统误差 3、用 t 检验法判断下列两组数据间有无系统误差。 怀疑存在系统误差
3.结果分析 四、回答问题
为什么不能用残余误差观察法发现恒定的系统误差? 残余误差为测量列中任一测量值与测量列的算术平均值之差,若系统误差为恒定系统误差，那么算数平均 值与测量值的残余误差不会受改变，所以不能用不能用残余误差观察法发现恒定的系统误差
l=[20.06,20.07,20.06,20.08,20.10,20.12,20.11,... 20.14,20.18,20.18,20.21,20.19];
V=[]; for i=1:12
v=l(i)-mean(l); V=[V,v]; end %残余误差观察法 scatter(1:12,V) %⻢利科夫
二、实验原理
为了在测量中消除或削弱系统误差对测量的影响，首先就要解决如何发现系统误差的问 题。发现系统误 差的方法针对单列测量数据，主要有残余误差观察法、残余误差校核法和误 差直接计算法等;针对两组 测量数据，主要采用假设检验的方法。假设检验是数理统计的重 要内容，它的目的是对根据实际问题的 需要所提出的假设进行检验。在误差理论中，可以用 来检验测量数据中是否存在系统误差。其基本思想 是:假设随机误差是服从正态分布规律， 对实际测量误差的分布进行检验，若测量误差的实际分布偏离 正态分布即可认为存在系统误 差，否则，即为无系统误差。常用检验方法有:符号检验法、秩和检验 法、t 检验法和 2 检 验法等。

实验报告误差

实验报告误差

实验报告误差篇一：误差分析实验报告实验一误差的基本性质与处理(一) 问题与解题思路：假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果1、算术平均值2、求残余误差3、校核算术平均值及其残余误差4、判断系统误差5、求测量列单次测量的标准差6、判别粗大误差7、求算术平均值的标准差8、求算术平均值的极限误差9、写出最后测量结果(二) 在matlab中求解过程：a =[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674] ;%试验测得数据x1 = mean(a) %算术平均值b = a -x1 %残差c = sum(b) %残差和c1 = abs(c) %残差和的绝对值bd = (8/2) *0.0001 %校核算术平均值及其误差，利用c1(残差和的绝对值)% 3.5527e-015(c1) xt = sum(b(1:4)) - sum(b(5:8)) %判断系统误差，算的xt= 0.0030.由于xt较小，不存在系统误差dc = sqrt(sum(b.^2)/(8-1)) %求测量列单次的标准差dc = 0.0022sx = sort(a) %根据格罗布斯判断准则，先将测得数据按大小排序，进而判断粗大误差。

g0 = 2.03 %查表g（8,0.05）的值g1 = (x1 - sx(1))/dc %解得g1 = 1.4000g8 = (sx(8) - x1)/dc %解得g8 = 1.7361 由于g1和g8都小于g0,故判断暂不存在粗大误差 sc = dc/sqrt(8) %算术平均值得标准差 sc = 7.8916e-004t=2.36; %查表t(7,0.05)值jx = t*sc %算术平均值的极限误差 jx = 0.0019l1 = x1 - jx %测量的极限误差 l1 = 24.6723l2 = x1 + jx %测量的极限误差 l2 = 24.6760（三）在matlab中的运行结果实验二测量不确定度一、测量不确定度计算步骤:1. 分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量；2. 评定标准不确定度分量，并给出其数值和自由度；3. 分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数；4. 求测量结果的合成标准不确定度及自由度；5. 若需要给出伸展不确定度，则将合成标准不确定度乘以包含因子k，得伸展不确定度；二、求解过程：用matlab编辑以下程序并运行clcclear allclose allD=[8.075 8.085 8.095 8.085 8.080 8.060];h=[8.105 8.115 8.115 8.110 8.115 8.110];D1=sum(D)/length(D);%直径的平均数h1=sum(h)/length(D);%高度的平均数V=pi*D1^2*h1/4; %体积fprintf('体积V的测量结果的估计值=%.1fmm^3',V);fprintf('不确定度评定： ');fprintf('对体积V的测量不确定度影响显著的因素主要有：\n');fprintf('直径和高度的测量重复性引起的不确定度u1、u2，采用A类评定\n');fprintf('测微仪示值误差引起的不确定度u3，采用B类评定\n');%%下面计算各主要因素引起的不确定度分量fprintf('直径D的测量重复性引起的标准不确定度分量u1,自由度v1\n');M=std(D)/sqrt(length(D));%直径D 的平均值的标准差u1=pi*D1*h1*M/2v1=6-1fprintf('高度h的测量重复性引起的标准不确定度分量u2,自由度v2\n');N=std(h)/sqrt(length(h));%高度h 的平均值的标准差u2=pi*D1^2*N/4v2=6-1fprintf('测微仪示值误差引起的不确定度u3，自由度v3\n');u3=sqrt((pi*D1*h1/2)^2+(pi*D1^2/4)^2)*(0.01/sqrt(3) )v3=round(1/(2*0.35*0.35))fprintf('不确定度合成：\n');fprintf('不确定度分量u1,u2,u3是相互独立的\n');uc=round(sqrt(u1^2+u2^2+u3^2)*10)/10%标准不确定度v=round(uc^4/(u1^4/v1+u2^4/v2+u3^4/v3))%自由度fprintf('展伸不确定度：\n');fprintf('取置信概率P=0.95,可查表得t=2.31，即包含因子k=2.31\n');fprintf('体积测量的展伸不确定度：\n');P=0.95k=2.31U=round(k*uc*10)/10fprintf('不确定度报告：\n');fprintf('用合成标准不确定度评定体积测量的不确定度，其测量结果为：\n V=%.1fmm^3 uc=%.1fmm^3 v=%1.f\n',V,uc,v);fprintf('用展伸不确定度评定体积测量的不确定度，其测量结果为：\n V=（%.1f ±%.1f）mm^3 P=%.2f v=%1.f\n',V,U,P,v);fprintf('其中±后的数值是展伸不确定度U=k*uc=%.1fmm^3,是有合成标准不确定度uc=%.1fmm^3及包含因子k=%.2f\n',U,uc,k);三、在matlab中运行结果如下：篇二：物理实验误差分析与数据处理目录实验误差分析与数据处理 ................................................ (2)1 测量与误差 ................................................ ................................................... (2)2 误差的处理 ................................................ ................................................... (6)3 不确定度与测量结果的表示 ................................................ (10)4 实验中的错误与错误数据的剔除 ................................................ . (13)5 有效数字及其运算规则 ................................................ ..................................................... 156 实验数据的处理方法 ................................................ ................................................... (17)习题 ................................................ ................................................... .. (25)实验误差分析与数据处理1 测量与误差1.1 测量及测量的分类物理实验是以测量为基础的。

大学物理实验报告数据处理及误差分析

大学物理实验报告数据处理及误差分析
在不同测量条件下进行的一系列测量，例如不同的人员，使用不同的仪器，采用不同的方法进行测量，则各次测量结果的可靠程度自然也不相同，这样的测量称为不等精度测量。处理不等精度测量的结果时，需要根据每个测量值的“权重”，进行“加权平均”，因此在一般物理实验中很少采用。
等精度测量的误差分析和数据处理比较容易，下面所介绍的误差和数据处理知识都是针对等精度测量的。
按照测量值获得方法的不同，测量分为直接测量和间接测量两种。
直接从仪器或量具上读出待测量的大小，称为直接测量。例如，用米尺测物体的长度，用秒表测时间间隔，用天平测物体的质量等都是直接测量，相应的被测物理量称为直接测量量。
如果待测量的量值是由若干个直接测量量经过一定的函数运算后才获得的，则称为间接测量。例如，先直接测出铁圆柱体的质量m、直径D和高度h，再根据公式??4m计算出铁的的密度2?Dh
3实验报告
实验报告是实验工作的总结。要用简明的形式将实验报告完整而又准确地表达出来。实验报告要求文字通顺，字迹端正，图表规矩，结果正确，讨论认真。应养成实验完后尽早写出实验报告的习惯，因为这样做可以收到事半功倍的效果。
完整的实验报告应包括下述几部分内容：数据表格在实验报告纸上设计好合理的表格，将原始数据整理后填入表格之中（有老师签名的原始数据记录纸要附在本次报告一起交）。数据处理根据测量数据，可采用列表和作图法（用坐标纸），对所得的数据进行分析。按照实验要求计算待测的量值、绝对误差及相对误差。书写在报告上的计算过程应是：公式→代入数据→结果，中间计算可以不写，绝对不能写成：公式→结果，或只写结果。而对误差的计算应是：先列出各单项误差,按如下步骤书写，公式→代入数据→用百分数书写的结果。结果表达按下面格式写出最后结果：
仪器因素由于仪器本身的固有缺陷或没有按规定条件调整到位而引起误差。例如，仪器标尺的刻度不准确，零点没有调准，等臂天平的臂长不等，砝码不准，测量显微镜精密螺杆存在回程差，或仪器没有放水平，偏心、定向不准等。

《误差理论与数据处理》实验指导书

《误差理论与数据处理》实验指导书

《误差理论与数据处理》实验指导书内容实验一 利用螺旋测微器测量A4纸厚度一、实验目的通过本实验的演示与操作，使学生理解和掌握以下内容：（1）螺旋测微器的使用方法，包括读数和测量物体的厚度；（2）启发学生根据测量对象自己设计实验的能力；（3）正确处理测量结果，并对测量结果进行评定与判别。

二、实验要求必修性质1、本实验内容要求在2学时内完成；2、按照实验步骤，完成规定实验的全部内容；3、写出完整的实验报告（包括封皮）。

三、实验器材螺旋测微器、A4纸、实验记录本四、实验步骤1、教师讲解螺旋测微器的构造和使用方法，并进行测量演示；2、按每5人一小组进行分组，根据测量对象，设计实验过程；3、各小组提出实验测量方法，并进行讨论，根据讨论结果，确定最佳实验方案；4、小组按最佳实验方案进行测量，记录测量结果，并进行数据处理。

5、写出完整的实验报告。

五、实验报告1、文档：第一部分：用列表形式写出利用螺旋测微器测量A4纸厚度的测量结果；第二部分：对测量结果的数据处理过程，包括算术平均值、残余误差、校核算术平均值及其残余误差、判断系统误差、测量列单次测量的标准差、判别粗大误差、算术平均值的标准差、算术平均值发热极限误差和最后测量结果。

2、提交时间：课后一周内上交；3、打印文档要求使用统一的封皮，正文字体宋体4号。

实验二 测量圆柱体体积时误差的合成一、实验目的通过本实验的演示与操作，使学生理解和掌握以下内容：（1）游标卡尺的使用方法，包括读数和测量物体的长度；（2）启发学生根据测量对象自己设计实验的能力；（3）掌握误差的合成。

二、实验要求必修性质1、本实验内容要求在2学时内完成；2、按照实验步骤，完成规定实验的全部内容；3、写出完整的实验报告（包括封皮）。

三、实验器材游标卡尺、圆柱体模型、实验记录本四、实验步骤1、教师讲解游标卡尺的构造和使用方法，并进行测量演示；2、按每5人一小组进行分组，根据测量对象，设计实验过程；3、各小组提出实验测量方法，并进行讨论，根据讨论结果，确定最佳实验方案；4、小组按最佳实验方案进行测量，记录测量结果，并进行数据处理，计算圆柱体体积的误差合成。

实验报告 误差分析

实验报告 误差分析

实验报告误差分析实验报告：误差分析引言：实验是科学研究的重要手段之一，通过实验可以验证理论、探索未知、获取数据等。

然而，由于各种因素的干扰，实验结果往往会存在误差。

误差分析是对实验结果的准确性和可靠性进行评估和解释的过程。

本文将从误差的来源、分类以及常见的误差分析方法等方面进行探讨。

一、误差的来源1. 人为误差：人为操作不准确、读数不准确、实验设计不合理等都可能引入人为误差。

2. 仪器误差：仪器的精度、灵敏度、漂移等因素都会导致仪器误差。

3. 环境误差：实验环境的温度、湿度、气压等因素对实验结果产生影响。

4. 随机误差：由于实验条件的不确定性，导致每次实验结果有所偏差。

5. 系统误差：由于仪器、方法或实验设计的固有缺陷，导致实验结果整体偏离真值。

二、误差的分类1. 绝对误差：实验结果与真值之间的差别，可以用来评估实验的准确性。

2. 相对误差：绝对误差与真值之比，常用来评估实验结果的相对准确度。

3. 随机误差：由于实验条件的不确定性，导致每次实验结果有所偏差。

4. 系统误差：由于仪器、方法或实验设计的固有缺陷，导致实验结果整体偏离真值。

三、误差分析方法1. 均值与标准差：通过多次重复实验，计算实验结果的均值和标准差，可以评估实验结果的稳定性和可靠性。

2. 相对误差分析：将实验结果与真值进行比较，计算相对误差，可以评估实验结果的准确度。

3. 方差分析：通过对实验数据进行方差分析，可以确定不同因素对实验结果的影响程度，进而排除或降低误差。

4. 回归分析：通过建立实验数据与理论模型之间的关系，可以预测实验结果，并对误差进行分析和修正。

四、误差的影响与控制1. 影响实验结果的因素：实验条件、仪器精度、操作技巧等都会对实验结果产生影响，因此在实验设计和操作过程中应尽量控制这些因素。

2. 误差的传递与放大：误差在实验过程中可能会传递和放大，因此在实验设计和数据处理过程中应注意减小误差的传递和放大。

3. 误差的修正与校正：通过对误差的分析和研究，可以采取相应的修正和校正措施，提高实验结果的准确性和可靠性。

误差理论与数据处理总结

误差理论与数据处理总结

第一节 研究误差的意义 一、研究误差的意义 1、正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减少 误差。 2、正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定 条件下得到更接近于真值的数据。 3、正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法， 以便在最经济条件下，得到最理想结果。 4 、研究误差可促进理论发展。 （如雷莱研究：化学方法、空气
测量者工作责任性不强工作过于疲劳对仪器熟悉与掌握程度不够等原因引起操作不当或在测量过程中不小心不耐心不仔细等从而造成错误的读数或错误的记录二防止与消除粗大误差的方法1加强测量人员培训增强责任心2保证测量条件稳定3不同条件测量同一值如两组人员两台仪器两种测量方法相互比较三判别粗大误差的准则p453准则莱以特准则n充分大正态分布对某个可疑数据n10的情形用3准则剔除粗差注定失效恒成立
4 平均误差 f d 0.7979 5 1 2 此外由 f d 2 2 0.6745 可解得或然误差为 3
正态分布曲线以及各精度参数在图中的坐标。
多数情况下用规则（2）来校核。 四、测量的标准差（方均根误差）

—曲线上拐点 A 的横坐标
—曲线右半部面积重心
B 的横坐标
—右半部面积的平分线的横坐标。
分离方法。制氮气时，密度不同，导致后人发现惰性气体。 ）
第二节 误差基本概念 一、误差定义及表示方法 （一）定义：被测量的值与真值差异在数值上的表现—误差。误 差=测得尺寸—真实尺寸 （二）误差表示方法（测量误差可用绝对误差表示，也可用相对 误差表示） 1、绝对误差 （测量误差） 方向（+ —） 、单位、大小。 绝对误差=测得值—真值 x x x0
三、误差分类 第一章 绪 论 按误差的特点和性质，误差可分为系统误差、随机误差（也 称偶然误差）和粗大误差三类。 （一）系统误差 在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保 持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差—系统 误差。 如标准量值不准、一起刻度不准确引起的误差。 系统误差又可按下列分类： 1、按对误差掌握的程度分 （1）已定系统误差：指误差的绝对值和符号已确定 （2 ）未定系统误差：指误差的绝对值和符号未确定，但可的出 误差范围。 2、按误差出现规律分 （1）不变系统误差： （指绝对值和符号一定）相当于以定系统误 差。 （2）变化系统误差： （指绝对值和符号为变化）相当于未定系统 误差，但变化规律可知，如线性、周期性等。 （二）随机误差（random error） 在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可 预定方式变化的误差—随机误差。 （三）粗大误差 指明显超出统计规律预期值的误差—粗大误差。又称为疏忽误 差、过失误差、寄生误差或简称粗差。 第三节 精 度 定义：反映测量结果与真值接近程度的量。与误差的大小相对 应，因此可用误差大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误 差大则精度低。 精度可分为： （1）准确度：系统误差 （2）精密度：随机误差 （3 ）精确度：系统误差和随机误差。其定量特征可用测量的不 确定度（极限误差）来表示。 精度在数量上可用相对误差表示，如相对误差为 0.01%，可 以说精度为 104 。

误差理论与数据处理期末报告范文

误差理论与数据处理期末报告范文

误差理论与数据处理期末报告范文一、引言在科学实验和数据处理中，误差是一个不可避免的因素。

误差的存在会影响到数据的准确性和可靠性，因此正确理解误差是非常重要的。

误差理论作为一门独立的学科，主要研究在实验测量和数据处理中各种类型误差的产生、传递和处理的方法。

在本次报告中，我们将对误差理论的基本概念和数据处理方法进行介绍和分析。

二、误差理论的基本概念1. 误差的分类在实验测量和数据处理中，误差可以分为系统误差和随机误差两种基本类型。

系统误差是由某种固定原因引起的，通常具有一定的方向性和大小；而随机误差是由众多偶然因素造成的，其大小和方向是随机的，无法准确预测。

另外，在实际应用中还会遇到仪器误差、人为误差等其他类型的误差。

2. 误差的传递在实验测量过程中，误差会随着测量数据的传递而累积。

例如，测量仪器的精度、环境条件、操作者技术等因素都会对最终结果产生影响。

因此，在数据处理过程中需要考虑到误差的传递规律，采取相应的措施来减小误差的影响。

3. 误差的表示与估计误差通常通过误差限、标准差、置信度等指标来表示和估计。

误差限表示了测量结果的准确性，标准差表示了数据的离散程度，置信度则表示了对测量结果的信赖程度。

这些指标可以帮助我们更准确地评估测量数据的质量，从而做出科学合理的判断。

三、数据处理方法1. 数据整理在实验测量过程中，可能会出现各种原始数据，需要对其进行整理和筛选。

通常可以采用平均值、中值、众数等方法来处理数据，消除异常值和噪声。

2. 数据分析数据分析是对收集到的数据进行统计和推断的过程。

通过统计方法，可以得出数据的分布特征、相关性和趋势等信息，从而进行科学分析和判断。

3. 数据模型数据模型是描述数据之间关系和规律的数学模型。

通过建立数据模型，可以预测未来趋势、探索潜在规律、优化决策等。

常见的数据模型包括线性回归、非线性回归、时间序列分析等。

四、实例分析为了更好地理解误差理论与数据处理的原理和方法，我们通过一个实例来进行分析。

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《误差理论与数据处理》实验指导书姓名学号机械工程学院2016年05月实验一误差的基本性质与处理一、实验内容1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。

Matlab程序：l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值disp(['1.算术平均值为：',num2str(x1)]);v=l-x1;%求解残余误差disp(['2.残余误差为：',num2str(v)]);a=sum(v);%求残差和ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确if bh<0disp('3.经校核算术平均值及计算正确');elsedisp('算术平均值及误差计算有误');endxt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差）if xt<0.1disp(['4.用残余误差法校核，差值为：',num2str(x1),'较小，故不存在系统误差']);elsedisp('存在系统误差');endbz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]);p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值g1=(x1-p(1))/bz;g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差if g1<g0&&g8<g0disp('6.用格罗布斯准则判断，不存在粗大误差');endsc=bz/(sqrt(8));%算数平均值的标准差disp(['7.算术平均值的标准差为：',num2str(sc)]);t=2.36;%查表t(7,0.05)值jx=t*sc;%算术平均值的极限误差disp(['8.算术平均值的极限误差为：',num2str(jx)]);% l1=x1+jx;%写出最后测量结果% l2=x1-jx;%写出最后测量结果disp(['9.测量结果为：（',num2str(x1),'±',num2str(jx),')']);实验二测量不确定度二、实验内容1D/mm 8.075 8.085 8.095 8.085 8.080 8.060 ih/mm 8.105 8.115 8.115 8.110 8.115 8.110i请按测量不确定度的一般计算步骤，用自己熟悉的语言编程完成不确定度分析。

MATLAB程序及分析如下：A=[8.075 8.085 8.095 8.085 8.080 8.060];B=[8.105 8.115 8.115 8.110 8.115 8.110];D=mean(A);%直径平均值disp(['1.直径平均值为：',num2str(D)]);h=mean(B);%高度平均值disp(['2.高度平均值为：',num2str(h)]);V=pi*D*D*h/4;%体积测量结果估计值disp(['3.体积测量结果估计值为：',num2str(V)]);s1=std(A);%直径标准差disp(['4.直径标准差为：',num2str(s1)]);u1=pi*D*h*s1/2;%直径测量重复性引起的不确定度分量disp(['5.直径测量重复性引起的不确定度分量为：',num2str(u1)]);v1=5;%自由度s2=std(B);%高度标准差disp(['6.高度标准差为：',num2str(s2)]);u2=pi*D*D*s2/4;%高度测量重复性引起的不确定度分量disp(['7.高度测量重复性引起的不确定度分量为：',num2str(u2)]);v2=5;%自由度ue=0.01/(3^0.5);%均匀分布得到的测微仪示值标准不确定度u3=(((pi*D*h/2)^2+(pi*D*D/4)^2)^0.5)*ue;%示值引起的体积测量不确定度disp(['8.示值引起的体积测量不确定度为：',num2str(u3)]);v3=1/(2*0.35^2);%取相对标准差为0.35时对应自由度uc=(u1^2+u2^2+u3^2)^0.5; %合成不确定度disp(['9.合成不确定度为：',num2str(uc)]);v=uc^4/(u1^4/v1+u2^4/v2+u3^4/v3);%v=7.9352取为7.94k=2.31;%取置信概率P=0.95，v=8查t分布表得2.31U=k*uc;disp(['10.运算结果为：',num2str(U)]);实验三三坐标测量机测量三、实验内容1、手动测量平面，确保处于手动模式，使用手操作驱动测头逼近平面第一点，然后接触平面并记录该点，确定平面的最少点数为3，重复以上过程，保留测点或删除坏点。

2、手动测量直线，确保处于手动模式，使用手操作将测头移动到指定位置，驱动测头沿着逼近方向在平面上的采集点，采点的顺序非常重要，起始点到终止点决定了直线的方向。

确定直线的最少点数为2.3、手动测量圆，确保处于手动模式，测量模式？测量的到的点坐标如下表所示，分析结果，并写出实验报告。

程序：x=[-19.58 19.63 -17.20 -11.73 -19.58 -19.60 -18.03 -19.68 -19.60]; y=[13.17 -2.39 10.47 10.47 24.82 7.66 15.86 -4.83 7.66];z=[-133.32 -134.00 -134.49 -132.65 -138.16 -137.21 -132.40 -136.00 -137.21];x=x';y=y';z=z';csize=min([length(x),length(y),length(z)]);pow_xyz=-x(1:csize).*x(1:csize);pow_xyz=pow_xyz-y(1:csize).*y(1:csize);pow_xyz=pow_xyz-z(1:csize).*z(1:csize);A=[x(1:csize),y(1:csize),z(1:csize),ones(csize,1)];xans=((A'*A)^-1)*(A'*pow_xyz);a=xans(1);b=xans(2);c=xans(3);r=(a*a+b*b+c*c)/4-xans(4);r=sqrt(r);a=a/2;b=b/2;c=c/2;disp(['球心坐标为:(',num2str(a),' ',num2str(b),' ',num2str( c),')']);disp(['半径为:',num2str(r)]);实验四回归分析四、实验内容采用回归分析算法用matlab编程实现下列题目的要求。

正应力26.8 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6x/pa抗剪强26.5 27.3 24.2 27.1 23.6 25.9 26.3 22.5 21.7 21.4 25.8 24.9度y/pa假设正应力的数值是精确的，求①减抗强度与正应力之间的线性回归方程。

②当正应力为24.5pa时，抗剪强度的估计值是多少？2、用x光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y应随透视件的厚度x而改变，经实验获得下表所示一组数据，假设透视件的厚度x无误差，试求透视电压y随厚度x变化的经验公式。

x/mm 12 13 14 15 16 18 20 22 24 26y/kv 52.0 55.0 58.0 61.0 65.0 70.0 75.0 80.0 85.0 91.01、程序x=[26.8 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6]';y=[26.5 27.3 24.2 27.1 23.6 25.9 26.3 22.5 21.7 21.4 25.8 24.9]';X=[ones(length(x),1),x];%构造自变量观测值矩阵[b]=regress(y,X);%线性回归建模与评价disp(['回归方程为：y=',num2str(b(1)),'x',num2str(b(2))]);x1=24.5;y1=b(1)+b(2)*x1;fprintf('当正应力x=24.5pa时，抗剪估计值y=%.3f\n',y1)2、程序：x=[150 200 250 300]';y1=[77.4 76.7 78.2;84.1 84.5 83.7;88.9 89.2 89.7;94.8 94.7 95.9;];y=[0 0 0 0]';for i=1:4y(i,1)=(y1(i,1)+y1(i,2)+y1(i,3))/3;endA=[ones(size(x)),x];[ab,tm1,r,rint,stat] = regress(y,A);a=ab(1);b=ab(2);r2=stat(1);alpha=[0.05,0.01];yhat=a+b*x;disp(['y对x的线性回归方程为：y=',num2str(a),'+',num2str(b),'x'])SSR=(yhat-mean(y))'*(yhat-mean(y));SSE=(yhat-y)'*(yhat-y);SST=(y-mean(y))'*(y-mean(y));n=length(x);Fb=SSR/SSE*(n-2);Falpha=finv(1-alpha,1,n-2);table=cell(4,7);table(1,:)={'方差来源','偏差平方和','自由度','方差','F比','Fα','显著性'};table(2,1:6)={'回归',SSR,1,SSR,Fb,min(Falpha)};table(3,1:6)={'剩余',SSE,n-2,SSE/(n-2),[],max(Falpha)};table(4,1:3)={'总和',SST,n-1};if Fb>=max(Falpha)table{2,7}='高度显著';elseif (Fb<max(Falpha))&(Fb>=min(Falpha))table{2,7}='显著';elsetable{2,7}='不显著';endtable3、程序x=[12 13 14 15 16 18 20 22 24 26];y=[52.0 55.0 58.0 61.0 65.0 70.0 75.0 80.0 85.0 91.0];plot(x,y,'*k')title('散点图');X=[ones(size(x')), x'];b= regress(y',X,0.05);disp(['y随x变化的经验公式为：y=',num2str(b(1)),'+',num2str(b(2)),'x'])。