轴的基本知识练习

机械设计中轴知识点总结一、轴的基本概念1. 轴的定义轴是一种用来传递动力或转动的机械零件，通常是长条状的。

它一般沿着自己的中心线旋转，用于传递扭矩或者旋转运动。

2. 轴的作用轴能够传递动力和扭矩，使得旋转运动得以实现。

在机械设计中，轴承着重要的作用，它能连接两个或多个旋转部件，并实现传递动力的功能。

3. 轴的分类按材料分：常见的轴材料有铸铁、不锈钢、合金钢、铜和铝等。

按形状分：轴的形状多种多样，圆轴、方轴、六角轴等。

按功能分：传动轴、支承轴、定位轴等。

二、轴的设计与制造1. 轴的设计轴的设计需要考虑到所承受的力、转矩、转速等因素。

通过对使用条件的分析，可以确定轴材料、直径、长度等参数，然后进行轴的结构设计。

2. 轴的制造轴的制造通常采用车削、镗削、铣削、切削等工艺。

根据设计要求选择合适的材料和加工工艺，保证轴的精度和表面质量。

三、轴的安装与配合1. 轴的安装轴的安装通常需要使用轴承或套筒来实现。

在安装时应注意轴与轴承或套筒的配合，保证旋转灵活、无卡滞现象。

2. 轴的配合轴的配合包括干涉配合、过盈配合和间隙配合等。

不同的轴配合方式适用于不同的使用条件，需要根据具体情况进行选择。

四、轴的校核与维护轴的校核通常包括强度校核、刚度校核和动态平衡校核等。

通过对轴的受力分析，计算轴的应力、变形等参数，保证轴的工作可靠。

2. 轴的维护轴的维护包括润滑、防锈、定期检查等。

通过定期的维护，可以延长轴的使用寿命，减少因轴损坏带来的损失。

五、轴的材料选择1. 钢由于钢具有良好的机械性能，耐磨性和刚性，是制造轴的常用材料之一。

2. 不锈钢不锈钢轴具有较好的抗腐蚀性能，适用于一些特殊用途的轴。

3. 铜铜其具有优异的导热性和导电性，在一些特殊应用场合中也会用作轴的材料。

4. 铝合金铝合金轴具有较低的密度，适用于要求轴轻质、高速转动的场合。

六、轴的设计注意事项1. 受力分析在轴的设计过程中，需要对轴的受力进行合理分析，确定受力的作用方向和大小。

第十三章（精编）轴对称《轴对称、线段垂直平分线、、等腰三角形、等边三角形》轴对称图形如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，•这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称，•那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识1.下列几何图形中，○1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个2．图中，轴对称图形的个数是【】A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．正n 边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，•与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．考点二、线段垂直平分线的性质4．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，BD 为∠ABC 平分线，DE ⊥BC ，E 是BC 的中点，求∠C 的度数。

数轴知识练习试题及答案1.判断题(1)直线就是数轴()(2)数轴是直线()(3)任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示()(4)数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是+3()(5)数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0.()2.画一条数轴，并画出表示下列各数的点-5，0，+3.2，-1.43.在下图中，表示数轴正确的是().4.思考题：①在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_____________②在数轴上表示-6的点在原点的___________侧，距离原点___________个单位长度，表示+6的点在原点的__________侧，距离原点____________个单位长度.5.下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1){-5，2，-1，-3，0｝;(2){-4，2.5，-1.5，3.5｝;◆典例分析在数轴上，点A表示-1，与点A相距3个单位长度的点B所表示的`数为___________ 解析：造成错解的原因是只考虑了点A右侧的情况，没考虑左侧，点B的位置有两种可能，在A点左侧相距3个单位长度的点是-4，在右侧相距3个单位长度的点是2.◆课下作业●拓展提高1.下列说法错误的是()A、最小自然数是0B、最大的负整数是-1C、没有最小的负数D、最小的整数是02.在数轴上，原点左边的点表示的数是()A、正数B、负数C、非正数D、非负数3.有一只小蚂蚁以每秒2个单位长度的速度从数轴上-4的点A出发向右爬行3秒到达B点，则B点表示的数是( )A、2B、-4C、6D、-64.数轴的三要素是指、、5.文具店、书店和玩具店依次座落在一条南北走向的大街上,•文具店在书店北边20m处,玩具店位于书店南边100m处.小明从书店沿街向南走了40m,•接着又向南走了-60m,此时小明的位置在.6.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2007厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是.7.(1)在数轴上表示出下列各有理数：-2，-3，0，3，;(2)指出图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数.●体验中考1、(2009年贵阳)点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_________________;2、(2008年广州)所有大于-3的负整数是______________，所有小于4的非负整数是________________。

平面直角坐标系是数学中非常重要的概念，它广泛应用于几何、代数、物理等各个领域。

然而，由于其复杂的性质和应用场景，学生在学习过程中往往会遇到各种易错题和典型题。

本文将就平面直角坐标系易错题和典型题进行深入探讨，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

一、易错题1.坐标系方向错位：很多学生在绘制坐标系时容易将 x 轴和 y 轴的方向弄混，导致后续题目计算出现错误。

要解决这个问题，学生可以通过“右手定则”来确定坐标轴的方向，确保在绘制图形和计算坐标时不会出现混淆。

2.坐标点标注错误：在标注坐标点时，一些学生可能会将两个坐标值搞混，如将 (3,4) 错误标注为 (4,3)。

要避免这种错误，学生可以在标注坐标点时，先标注横坐标，再标注纵坐标，以免混淆。

3.坐标系象限错误：在进行象限判断时，一些学生容易出现判断错误的情况，如将第二象限误判为第三象限。

为避免这种错误，学生可以通过绘制坐标轴的辅助线，帮助确定坐标点所在的象限。

二、典型题1.直线方程求解：典型的题目是给定直线上的两个点，要求求出直线的方程。

解题步骤包括计算斜率和截距，然后套入直线方程 y=ax+b，最终得出直线的方程。

这类题目需要学生熟练掌握直线的基本知识，如斜率、截距等。

2.图形坐标计算：典型的题目是给定图形上的几个点，要求计算出图形的面积、周长等相关属性。

解题步骤包括计算各个点的横、纵坐标，并应用相应的公式计算出图形的属性。

这类题目需要学生对图形的性质有较为深入的理解。

3.函数图像绘制：典型的题目是给定一个函数的表达式，要求绘制出函数的图像。

解题步骤包括计算函数的零点、极值点，然后确定函数的增减性、凹凸性等，最终绘制出函数的图像。

这类题目需要学生对函数的性质有清晰的认识。

通过对平面直角坐标系易错题和典型题的讨论，我们可以发现，学生在学习过程中需要注重对基本知识的掌握和细致的思考。

除了课堂上的学习，学生还可以通过大量的练习题，加深对知识点的理解和应用。

第二单元轴对称和平移轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。

两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。

2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。

3.轴对称图形具有对称性。

4轴对称图形的法：（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。

平移：1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

2.平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。

3.平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离。

（2）将关键点按所需方向平移所需距离。

（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点。

4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点平移的格数。

设计图案的基本方法：平移、对称1.运用平移设计图案的方法：（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定平移的格数和方向；（3）平移，描出对应点；（4）按顺序连接对应点。

2.运用对称设计图案的方法：（1）先选好基本图案；（2）依据基本图案的特点定好对称轴；（3）选好关键点，并描出关键点的对应点；（4）按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形。

北师大版小学五年级上册数学第2单元《轴对称和平移》1、把图形向右平移7格后得到的图形涂上颜色。

（1）向左平移2格2、把图形向左平移5格后得到的图形涂上颜色。

（2）向右平移5格3、把图形向右平移4格后得到的图形涂上颜色。

4、画出小船向右平移6格后的图形。

5、画出向右平移6格后的图形6、（1）小汽车向（）平移了（）格。

教学课题 轴对称 教学目的1、会推断哪些是轴对称图形，知道轴对称图形和轴对称的区分2、会用坐标表示轴对称重点难点 用坐标表示轴对称【学问点梳理】 一、学问框架：二、学问概念： 1.根本概念：⑴轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分可以互相重合，这个图形就 叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，假如它可以及另一个图形重合，那么 就说这两个图形关于这条直线对称. 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(1)轴对称图形是指( )具有特殊形状的图形,只对( )图形而言;(2)对称轴( )只有一条(1)轴对称是指( )图形的位置关系,必须涉及( )图形;(2)只有( )对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.BCAC'B'A'AB C 一个一个不一定两个两个一条知识回顾：⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分C BAy x13．点P 关于x 轴对称的点的坐标是〔1，2-〕，那么点P 关于y 轴对称的点的坐标是〔 〕． A ．〔1，2〕 B ．〔1-，2〕 C ．〔1-，2-〕 D ．〔1，2-〕 14．点(,2)P a b a b +-及点(2,3)Q --关于x 轴对称，那么a b +=〔 〕A ． 13B ． 23C ． 2D ． 2-15. 如图3，△ABC 的顶点分别为)3,0(A ，B(-4，0)，)0,2(C ，且△BCD 及△ABC 全等，那么点D 坐标可以是 。

16、在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，假设∠A ＝30°，BC ＝2㎝，那么BD ＝ ㎝，AD ＝ ㎝17．〔此题6分〕如图，点A 、B 、C 的坐标分别为(2,0)-，(22,0)，(0,2)． 〔1〕求ABC ∆的面积；〔2〕把ABC ∆向左平移2个单位，写出此时三角形三个顶点的坐标．18、，如图，延长ABC △的各边，使得BF AC =，AE CD AB ==，顺次连接 D E F ，，，得到DEF △为等边三角形．〔1〕求证：AEF CDE △≌△；〔2〕求证：ABC △为等边三角形． AB Cxy DCBAABCDEF〔第18题〕。

轴及键联接基本知识传动零件必须被支承起来才能进行工作，支承传动件的零件称为轴。

轴本身又必须被支承起来，轴上被支承的部分称为轴颈，支承轴颈的支座称为轴承。

轴与零件之间的联接称为键联接。

1 概述轴是组成机器的重要零件之一，轴的主要功用是支承旋转零件、传递转矩和运动。

一、轴的分类（心轴、传动轴、转轴）1.心轴：用来支承转动零件，只承受弯矩而不传递转矩。

例：自行车的前轮轴（固定心轴）、铁路机车轮轴（旋转心轴）。

自行车的前轮轴铁路机车的轮轴2.传动轴：主要用于传递转矩而不承受弯矩，或所承受的弯矩很小的轴。

例：汽车中联接变速箱与后桥之间的轴。

3.转轴：机器中最常见的轴，通常简称为轴。

工作时既承受弯矩又承受转矩。

减速器轴根据轴线的形状的不同，轴又可分为直轴、曲轴和挠性钢丝轴。

曲轴挠性钢丝轴2 轴的结构设计拆装轴上各段的名称轴的结构和形状取决于下面几个因素：（1）轴的毛坯种类：（2）轴上作用力的大小及其分布情况；（3）轴上零件的位置、配合性质及其联接固定的方法；（4）轴承的类型、尺寸和位置；（5）轴的加工方法、装配方法以及其他特殊要求。

2.1 零件在轴上的固定1.周向固定（键、花键、销和过盈配合等）2.轴向固定（轴肩、轴环、螺母、套筒及轴端挡圈定位等）轴肩定位圆螺母定位弹性挡圈固定止动垫圈固定紧定螺钉固定轴端压板2.2 轴的加工和装配工艺性3 轴的材料及选择轴的材料种类很多，选择时应主要考虑如下因素：1.轴的强度、刚度及耐磨性要求；2.轴的热处理方法及机加工工艺性的要求；3.轴的材料来源和经济性等。

轴的常用材料是碳钢和合金钢。

碳钢比合金钢价格低廉，对应力集中的敏感性低，可通过热处理改善其综合性能，加工工艺性好，故应用最广，一般用途的轴，多用含碳量为0.25～0.5%的中碳钢。

尤其是45号钢，对于不重要或受力较小的轴也可用Q235A等普通碳素钢。

合金钢具有比碳钢更好的机械性能和淬火性能，但对应力集中比较敏感，且价格较贵，多用于对强度和耐磨性有特殊要求的轴。

轴一选择题(1)增大轴肩过渡处的圆角半径，其优点是D。

A.使零件的周向定位比较可靠B.使轴的加工方便C.使零件的轴向固定比较可靠D.降低应力集中，提高轴的疲劳强度(2)只承受弯矩的转动心轴，轴表面一固定点的弯曲应力是C。

A.静应力B.脉动循环变应力C.对称循环变应力D.非对称循环变应力(3)转轴弯曲应力的应力循环特性为A。

bA.r=-1B.r=0C.r=+1D.-1<r<+1(4)计算表明某钢制调质处理的轴刚度不够。

建议：1)增加轴的径向尺寸;2)用合金钢代替碳钢；3)采用淬火处理；4)加大支承间的距离。

所列举的措施中有D能达到提高轴的刚度的目的。

A.四种B.三种C.两种D.一种(5)为提高轴的疲劳强度，应优先采用C的方法。

A.选择好的材料B.增大直径C.减小应力集中(6)当轴上零件要求承受轴向力时，采用A来进行轴向定位，所能承受的轴向力较大。

A.圆螺母B.紧定螺钉C.弹性挡圈(7)工作时只承受弯矩，不传递转矩的轴，称为A。

A.心轴B.转轴C.传动轴D.曲轴(8)采用表面强化如滚压、喷丸、碳氮共渗、渗氮、高频感应加热淬火等方法，可显着提高轴的C。

A.静强度B.刚度C.疲劳强度D.耐冲击性能(9)已知轴的受载简图如图15-1所示，则其弯矩图应是C 。

图15-1图15-2(10)某轴的合成弯矩图和转矩图如图15-2所示。

设扭转切应力按对称循环变化，则最大当量弯矩是D m N ⋅。

A.224B.337C.450D.559(11)一般，在齿轮减速器轴的设计中包括：①强度校核②轴系结构设计③初估轴径min d ④受力分析并确定危险剖面⑤刚度计算。

正确的设计程序是C 。

A.①②③④⑤B.⑤④③②①C.③②④①⑤D.③④①⑤②(12)用当量弯矩法计算轴的强度时，公式()22T M M ca α+=中系数α是考虑D 。

A.计算公式不准确B.材料抗弯与抗扭的性能不同C.载荷计算不精确D.转矩和弯矩的循环性质不同(13)已知轴的受载如图15-3所示，则其弯矩图应是A 。

第十三章轴对称、知识框架:二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形就叫做轴对称图形•⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这条直线对称 •铀对称图形AA\L区別只对f —冲-)ft-fKmr150对裤轴CF 一佥只冇一舉>(“轴对称旳睛(WK 予秤瓚的俭M 工菲.矗麹»JSt :t 鹽个、曲擢： 心)只有1一頭〉对務柄联系却晁把射对材囲宼泊对禅轴 曲卿撷甘"么卿牛曲癣 轶夭于迭条 W 鑽處抽对耕-如杲把.阿十庇抽对秤的国招 拼& — 妊呑虑一* 益林.外 也亡赣足一亍轴对STSJ 搭-(4) 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直 平分线• (5) 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 •相等的两条边叫做腰， 另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角(6) 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形 2.基本性质：⑴对称的性质：① 不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称， 对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.② 对称的图形都全等•③ 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

④ 两个图形关于某条直线成轴对称， 如果它们的对应线段或延长线相交， 那么交点在对称轴上。

⑵线段垂直平分线的性质：① 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 ② 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点(x, y )关于x 轴对称的点的坐标为(x, -y ).②点（x, y ）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y ）.③点（x, y ）关于原点对称的点的坐标为（-x,- y ）⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等•②等腰三角形两底角相等（等边对等角）③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合•④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等•②等边三角形三个内角都相等，都等于60 °③等边三角形每条边上都存在三线合一④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.（6）三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形•②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）•⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形•②三个角都相等的三角形是等边三角形•③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短•常考例题精选1. （2015 •三明中考）下列图形中，不是轴对称图形的是（）2. （2015 •日照中考）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）ABC3. （2015 •杭州中考）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）4. （2015 •凉山州中考）如图，/ 3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证/ 1的度数为（）A.30 °B.45 °C.60 °D.755. （2015 •德州中考）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）771 ~1 ~2 ~~ ~~6 ~7 d F A.（1，4） B.（5，0） C.（6，4）D.（8，3）6. （2015 •南充中考）如图，△ ABC中, AB=AC Z B=70，则/A的度数是（）A.70 ° B.55C.50 °D.407. （2015 •玉溪中考）若等腰三角形的两边长分别为4和8,贝尼的周长为（）A.12B.16C.20D.16 或208. （2014 •海门模拟）如图，在边长为1的正方形网格中，将△ ABC向右平移两个单位长度得到△ A B' C',则与点B'关于x轴对称的点的坐标是（）A.（0，-1） B.（1，1） C.（2，-1）D.（1，-1）9. （2015 •绵阳中考）如图，AC BD相交于O, AB// DC AB=BC / D=40，/ ACB= 35°，则/ AOD= ______ .10. （2015 •丽水中考）如图，在等腰厶ABC中，AB=AC Z BAC=50，/ BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合，则/ CEF的度数1. （2015遵义）观察下列图形，是轴对称图形的是（）2. 点P（5，—4）关于y轴的对称点是（）A. （5，4）B. （5，—4）C. （4，—5）D. （—5，—4）3. 如图，△ ABC与厶ADC关于AC所在的直线对称，/ BCD= 70° ，/ BA B C D=80°，则/ DAC的度数为（）D. 854. 如图，在Rt A ABC 中，/ C= 90° ，/ B = 15° ，DE 垂直平分AB 交BC于点E，BE = 4，则AC长为（），第4题图）A. 2B. 3C. 4 D .以上都不对6. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图 所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是8. 如图，D ABC 内一点，CD 平分Z ACB ，BE 丄CD ，垂足为D ，交AC 于点 E ，Z A ABE ，AC = 5，BC = 3，贝U BD 的长为（）9.如图，已知S A ABC = 12, AD 平分Z BAC ，且AD 丄BD 于点D ，则S ^ADC的值是（ ）5. 如图，AB = AC = AD ,若/ BAD = 80则/ BCD =(C. 140 D . 1607. （2015玉林）如图，在厶ABC正确的是（ ）EC C . 中，AB = AC ，DE // BC ，则下列结论中不 Z ADE = Z C D . DE = *BC，第5题图）(A . 10 B. 8 C . 610. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A , E重合）,在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE, AD 与BE交于点O, AD与BC交于点P，BE 与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论：①AD = BE;②PQ// AE ;③AP= BQ; ④DE= DP;⑤/ AOB = 60° .其中正确的结论的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12. 如图，D, E ABC两边AB , AC的中点,将厶ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若/ B = 55° ,则/BDF等于____________ .A「，第12题图）13. ____________________________________________________________ 如图，在3X 3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________________________ 种.14. 如图，在厶ABC中，AB = AC , AB的垂直平分线交BC于点D ,垂足15. _______ 在厶ABC中，AC = BC,过点A作厶ABC的高AD ,若/ ACD = 30 贝B = __________ .16. ____ 如图，△ ABC中，D, E分别是AC , AB上的点，BD与CE交于点O. 给出下列三个条件：①/ EBO = /DCO;②/ BEO = /CDO:③BE = CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）：.，第16题图）17. _________________________ 如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2,则六边形的周长是 .' ，第17题图）18. __ 如图，已知/AOB = 30° ，OC平分/ AOB，在OA上有一点M，OM =10 cm,现要在OC, OA上分别找点Q，N，使QM + QN最小，则其最小值为.，第18题图）19. 如图，某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等.请用尺规作图作出银杏树的位置点P.不写作法，保留作图痕迹）23.如图，△ ABC，△ ADE是等边三角形，B，求证：(1)CE=AC + DC; (2)Z ECD = 60° . C，D在同一直线上.20. 如图，在平面直角坐标系中，A( —2, 2), B( —3, —2).(1) 若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为__________ ;(2) 将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为________ ;(3) 求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积.■I r厂m ! I I_ ■i == = Ji1 l:-一十一4二* t： 1 ER I r21. 如图，在厶ABC 中，AB = AC, D 为BC 为上一点，/ B = 30° ，/ DAB45(1) 求/ DAC的度数；(2)求证：DC = AB.22. (2015潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB = CB，AD = CD，角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论.请你写出与筝形ABCD的24. 如图,在等腰Rt A ABC中,/ ACB = 90° , D为BC的中点,DE丄AB , 垂足为E,过点B作BF // AC交DE的延长线于点F,连接CF.(1) 求证：AD丄CF;(2) 连接AF ,试判断△ ACF的形状，并说明理由.25. 如图，已知AE丄FE,垂足为E,且E是DC的中点.(1) 如图①，如果FC丄DC, AD丄DC,垂足分别为C, D,且AD = DC,判断AE是/ FAD的角平分线吗？(不必说明理由)(2) 如图②，如果(1)中的条件“ AD = DC”去掉，其余条件不变，⑴中的结论仍成立吗？请说明理由；(3) 如图③，如果⑴的条件改为“ AD // FC” , (1)中的结论仍成立吗？请说明理由.。