2017-2018年七年级下教学质量数学试题(一)含答案(PDF版)

陕西省西安市蓝田县2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．计算（﹣a3）4的结果为（）A．a12B．﹣a12C．a7D．﹣a73．下列词语所描述的事件是必然事件的是（）A．拔苗助长B．刻舟求剑C．守株待兔D．冬去春来4．已知一个三角形的两边长为5和10，则第三边的长可以为（）A．5B．10C．15D．205．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°7．如图，在△ABC和△DBE中，BC＝BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是（）A．AC＝DE，∠C＝∠E B．BD＝AB，AC＝DEC．AB＝DB，∠A＝∠D D．∠C＝∠E，∠A＝∠D8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球10．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．计算（﹣3）0+1＝．12．若x+3y＝﹣4，则（）x•（）y＝．13．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为m．14．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC ＝°．三、解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：[（a+2b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷4b．16．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规求作BC的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E．（保留作图痕迹，不写作法）17．（5分）高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知距离地面高度每升高1km ，气温下降6℃．（1）写出该地空中气温T （℃）与距离地面高度h （km ）之间的关系式；（2）求距地面3km 处的气温T ．18．（5分）已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，分别交CD 、AC 于点F 、E ，求证：∠CFE ＝∠CEF．19．（7分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n 1002003005008001000摸到黑棋的次数m 245176b 201250摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.240a0.2530.2480.2510.250（1）填空：a ＝，b ＝；（2）在图中，画出摸到黑棋的折线统计图；（3）随机摸一次，估计摸到黑棋的概率．（精确到0.01）20．（7分）如图，已知AF 分别与BD 、CE 交于点G 、H ，∠1与∠2互补，若∠A ＝∠F ，则∠C与∠D相等吗？为什么？21．（7分）A、B两地相距240km，甲骑摩托车由A地驶往B地，乙驾驶汽车由B地驶往A地，甲乙两人同时出发，乙达到A地停留1小时后，按原路原速返回B地，甲比乙晚1小时到达B地，甲、乙两人行驶过程中均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程y（km）与乙所用时间x（h）的关系如图，结合图象回答下列问题．（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）a的值为；（3）甲到达B地共需小时；甲骑摩托车的速度是km/h；（4）乙驾驶汽车的速度是多少km/h？22．（7分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．（1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝55°，求∠BOC的度数．23．（8分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其它都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）求从袋中摸出一个球不是红球的概率；（3）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率为，则取出了多少个黑球？24．（10分）如图，在图（1）中的正方形中剪去一个边长为2a+b的正方形，将剩余的部分按图（2）的方式拼成一个长方形（1）求剪去正方形的面积；（2）求拼成的长方形的长、宽以及它的面积．25．（12分）已知在△ABC中，∠BAC＝90°，∠BAC和∠ABC的平分线交于点P （1）如图1，在BC上取一点D，使得DB＝AB，连接PD，△ABP与△DBP全等吗？为什么？（2）在（1）的条件下，若DP＝DC，则BC＝AB+AP是否成立？请说明理由；（3）如图2，在AC上取一点E，使得AE＝AB，连接PE、PC，若∠ABC＝60°，求∠EPC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故该选项错误；B、是轴对称图形，故该选项正确；C、不是轴对称图形，故该选项错误；D、不是轴对称图形，故该选项错误．故选：B．2．【解答】解：（﹣a3）4＝a12．故选：A．3．【解答】解：A、拔苗助长是不可能事件，故A不符合题意；B、刻舟求剑是不可能事件，故B不符合题意；C、守株待兔是随机事件，故C不符合题意；D、冬去春来是必然事件，故D符合题意；故选：D．4．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得10﹣5＜x＜10+5，即5＜x＜15．因此，本题的第三边应满足5＜x＜15，把各项代入不等式符合的即为答案．只有10符合不等式．故选：B．5．【解答】解：根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B符合描述；故选：B．6．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：D．7．【解答】解：A、已知BC＝BE，再加上条件AC＝DE，∠C＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意；B、已知BC＝BE，再加上条件BD＝AB，AC＝DE可利用SSS证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意；C、已知BC＝BE，再加上条件AB＝DB，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DBE，故此选项符合题意；D、已知BC＝BE，再加上条件∠C＝∠E，∠A＝∠D可利用AAS证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意；故选：C．8．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD＝∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED＝∠C＝90∵AD＝AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC＝AE，CD＝DE∵∠C＝90°，AC＝BC∴∠B＝45°∴DE＝BE∵AC＝BC，AB＝6cm，∴2BC2＝AB2，即BC＝＝＝3，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC＝6﹣3，∴BC+BE＝3+6﹣3＝6cm，∵△DEB的周长＝DE+DB+BE＝BC+BE＝6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC＝AE，CD＝DE．∵AC＝BC，∴BC＝AE．∴△DEB的周长＝DB+DE+EB＝DB+CD+EB＝CB+BE＝AE+BE＝6cm．故选：B．9．【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A 选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：＝；故B选项错误；C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故C选项正确．D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故D选项错误；故选：C．10．【解答】解：∵AF∥CD，∴∠ABC＝∠ECB，∠EDB＝∠DBF，∠DEB＝∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB＝∠BCA，∠EBD＝∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB＝90°，∠DBE+∠EBC＝90°，∴∠EDB＝∠DBE，∴∠ECB＝∠EBC＝∠ABC＝∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC＝∠BCA，∴②AC∥BE，正确；∴③∠CBE+∠D＝90°，正确；∵∠DEB＝∠EBA＝2∠ABC，故④正确；故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．【解答】解：（﹣3）0+1＝1+1＝2．12．【解答】解：因为，故答案为：8113．【解答】解：在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB＝DE＝50．答：锥形小山两端A、B的距离为50m．故答案是：50．14．【解答】解：连接OA，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴OB＝OA，OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，∴∠OBC＝8°，故答案为：8．三、解答题（共11小题，满分78分）15．【解答】解：原式＝[a2+4ab+4b2﹣（a2﹣4b2）]÷4b，＝（a2+4ab+4b2﹣a2+4b2）÷4b，＝（4ab+8b2）÷4b，＝a+2b．16．【解答】解：如右图所示，DE即为所求．17．【解答】解：（1）∵离地面距离每升高1km，气温下降6℃，∴该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式为：T＝24﹣6h；（2）当h＝3时，T＝24﹣6×3＝6（℃）．即距地面3km处的气温T为6℃．18．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4＝90°又∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5，即∠CFE＝∠CEF．19．【解答】解：（1）a＝51÷200＝0.255、b＝500×0.248＝124，故答案为：0.255、124；（2）折线图如下：（3）由折线统计图知，随机摸一次，估计摸到黑棋的概率为0.25．20．【解答】解：∠C与∠D相等，证明：∵∠1与∠2互补，∠1＝∠DGH，∴∠DGH+∠2＝180°，∴BD∥CE；∴∠D＝∠CEF．∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠CEF，∴∠C＝∠D．21．【解答】解：（1）自变量是乙所用的时间x（h），因变量是甲乙两人离各自出发点的路程y（km）；故答案为：乙所用的时间x（h），甲乙两人离各自出发点的路程y（km）；（2）因为甲比乙晚1小时到达B地，所用a＝6﹣1＝5；故答案为：5；（3）甲到达B地共需6小时，甲骑摩托车的速度是km/h；故答案为：6；40；（4）由题意可知，乙驾驶汽车行驶的时间为5﹣1＝4（h），乙驾驶汽车的速度是：（km/h）．22．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC＝∠BDC＝90°，∴△BEC≌△CDB，∴∠DBC＝∠ECB，BE＝CD．在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS），∴OB＝OC；（2）∵∠ABC＝55°，AB＝AC，∴∠A＝180°﹣2×55°＝70°，∵∠DOE+∠A＝180°，∴∠BOC＝∠DOE＝180°﹣70°＝110°．23．【解答】解：（1）因为共有5+13+22＝40个小球，所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为＝；（2）从袋中摸出一个球不是红球的概率为＝；（3）设取出了x个黑球，根据题意，得：＝，解得：x＝11，答：取出了11个黑球．24．【解答】解：（1）剪去正方形的面积＝（2a+b）2＝4a2+4ab+b2；（2）∵拼成的长方形的长为3a+2b+（2a+b）＝5a+3b，宽为3a+2b﹣（2a+b）＝a+b，∴面积＝（5a+3b）（a+b）＝5a2+8ab+3b2；答：拼成的长方形的面积为5a2+8ab+3b2．25．【解答】解：（1）△ABP与△DBP全等理由如下：因为BP是∠ABC的平分线，所以∠ABP＝∠DBP．在△ABP和△DBP中，，∴△ABP≌△DBP（SAS）；（2）成立．理由如下：由（1）知△ABP≌△DBP，∴AP＝DP，AB＝DB，∵DP＝DC．∴AP＝DC．∴BC＝DB+DC＝AB+AP；（3）因为P是∠BAC和∠ABC的平分线的交点，所以∠BAP＝∠EAP，PC是∠ACB的平分线．因为∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，所以∠ACB＝90°﹣∠ABC＝30°．所以∠ECP＝∠PCB＝15°．在△ABP和△AEP中，，∴△ABP≌△AEP（SAS），∴∠AEP＝∠ABP＝∠ABC＝30°．∴∠AEP＝∠ACB＝30°．∴EP∥CB．∴∠EPC＝∠PCB＝15°．。

2017-2018学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（每小题2分，共20分）下列每个小题都给出四个备选答案，其中只有一个是符合题意的1．（2分）运动会上，一位跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，测量该运动员跳远成绩的依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直2．（2分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查汾河流域的水污染情况C．调查太原市初中学生的视力情况D．春运时间，对太原火车站乘客的安全检查3．（2分）下列各式不正确的是（）A．＝±4B．|﹣|＝C．＝﹣D．（）2＝3 4．（2分）若点A（2，m）在x轴上，则点B（m﹣1，m﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数比（分数）表示，后来，当这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示时，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此，引发了第一次数学危机，这儿“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（）A．有理数B．无理数C．合数D．质数6．（2分）命题“等角的补角相等”的题设是（）A．等角B．这两个角相等C．补角相等D．两个角是等角的补角7．（2分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．（2分）我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，下列判定不能作为这种方法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行9．（2分）若不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集是x＜﹣1，则a的取值范是（）A．a＞1B．a＜1C．a≠1D．a≤110．（2分）某车间有100名工人生产木材包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面，4块侧面和2块底面正好可以钉成一个包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产成的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分11．（3分）方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛．12．（3分）已知关于x的方程2x+4＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是．13．（3分）如图所示是用正整数排列成的三角形数阵，其中的每一个正整数所在位置可以用有序数对表示，如正整数14是从上到下的第4排、从左向右数的第5个数，所以其位置可以表示为（4，5）．按此表示方法，正整数200所在位置用有序数对表示为．14．（3分）“网络红包”春节活动已经逐渐深入到大众生活，“微信红包”“支付等网上红包活动越来越受到人们的广泛关注．据《2018年春节前夕“网络红包”专题调研报告》显示：有76%的受访网民表示会参与“网络红包”春节活动，其中促使他们参与的原因是获得奖励、娱乐消遣、凑节日热闹以及新鲜感等．如图是来自该报告的两幅统计图，根据统计图提供的信息，若本次受访网民有10000人，则促使网民参与红包活动的原因是获得奖励的网民有人．15．（3分）如图，已知∠ABC＝40°，点D为∠ABC内部的一点，以D为顶点，作∠EDF，使得DE∥BC，DF∥AB，则得到的∠EDF＝．三、解答题（本大共7个小题，共5分，、解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（10分）（1）计算：﹣﹣﹣（2）解不等式组，并写出它的负整数解．17．（6分）已知2a﹣b的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．18．（6分）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠BPQ，OH 平分∠CQP，并且∠l＝∠2．说出图中哪些直线互相平行，并说明理由，19．（8分）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣1，2），C（1，﹣2）将三角形ABC进行平移，点A的对应点为A′（﹣1，﹣1），点B的对应点为B′，点C的对应点为Cˊ．动手操作：（1）画出平移后的三角形A′B′C′，并写出B′，Cˊ的坐标；（2）请你写出由△ABC平移得到△A′B′C′的过程；实践反思（3）连接BB′．则∠B′BC与∠C′有何关系？并说明理由．20．（7分）从2009年起，国务院设定每年的8月8日为全民健身日．某校为了增强学生体质，推动“阳光体育”运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m，n的值分别为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校计划购买200双运动鞋，校体育部对各种鞋号运动鞋的购买数量做出如下估计根据样本数据分析得知，各种鞋号的运动鞋购买数量如下：…35号：200×30%＝60（双）；36号：200×25%＝50（双）；…请你分析：校体育部的估计是否合理？如果合理，请将体育部的估算过程补充完整；若不合理，请说明理由．21．（8分）阅读下列材料，解答提出的问题我们知道，二元一次方程x+y＝1有无数组解，如果我们把每一组的解用有序数对（x，y）表示，就可以标出一些以方程x+y＝1的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，发现其它点也都在这条直线上，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程x+y ＝l的解，如点P（﹣1.5，2.5）．若再写出方程x+y＝1的一组解：，并在所示坐标系中描出该点，则发现这个点这条直线上．所以，以方程x+y＝1的解为坐标的点的全体叫做方程x+y＝1的图象，根据上面探究，方程x+y＝1的图象是．根据上述材料，解答下列问题：（1）请将材料中横线部分缺少的内容或过程补充完．（2）请在如图所示坐标系中画出方程2x﹣y＝﹣4的图象；（3）根据所画图象，二元一次方程组的解是．这种用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是．（填出下列选项的字母代号即可）A．转化思想B．数形结合思想C．方程思想22．（10分）山西苹果是我省著名的农特产品之一，是中国地理标志产品，山西苹果以其个体形好、色艳、味美、甜脆、爽口享誉全球．某水果超市第一次花费2150元，购进了A，B两种苹果共400千克进行销售，并很快售完．若A种苹果的批发价为6元/千克，B种苹果的批发价为5元/千克．（1）求第一次A，B两种苹果各批发了多少千克？（2）第二次超市又调拨5000元用来购进A，B两种苹果，批发价与第一次相同，若A种苹果的销售价为9元/千克，B种苹果的销售价为7元/千克，若要使第二次销售这两种苹果的总利润不低于2300元，则A种苹果最少购进多少千克？2017-2018学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题2分，共20分）下列每个小题都给出四个备选答案，其中只有一个是符合题意的1．（2分）运动会上，一位跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，测量该运动员跳远成绩的依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：C．2．（2分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查汾河流域的水污染情况C．调查太原市初中学生的视力情况D．春运时间，对太原火车站乘客的安全检查【解答】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合抽样调查；B、调查汾河流域的水污染情况适合抽样调查；C、调查太原市初中学生的视力情况适合抽样调查；D、春运时间，对太原火车站乘客的安全检查适合全面调查；故选：D．3．（2分）下列各式不正确的是（）A．＝±4B．|﹣|＝C．＝﹣D．（）2＝3【解答】解：A、＝4，故原题计算错误；B、|﹣|＝，故原计算正确；C、＝﹣，故原计算正确；D、（）2＝3，故原计算正确；故选：A．4．（2分）若点A（2，m）在x轴上，则点B（m﹣1，m﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（2，m）在x轴上，∴m＝0，∴m﹣1＝﹣1，m﹣4＝﹣4，故B（﹣1，﹣4），在第三象限．故选：C．5．（2分）公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数比（分数）表示，后来，当这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示时，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此，引发了第一次数学危机，这儿“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（）A．有理数B．无理数C．合数D．质数【解答】解：整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故“不能用整数或整数的比表示的数”指的是无理数．故选：B．6．（2分）命题“等角的补角相等”的题设是（）A．等角B．这两个角相等C．补角相等D．两个角是等角的补角【解答】解：命题“等角的补角相等”：题设是两个角是等角的补角，结论是这两个角相等．故选：D．7．（2分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．8．（2分）我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，下列判定不能作为这种方法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行【解答】解：如图，由折叠可得，∵∠BPC＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故A选项能作为这种方法依据；∵∠EPD＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故B选项能作为这种方法依据；∵∠BPD+∠ADP＝180°，∴a∥b，故C选项能作为这种方法依据；∵a⊥CD，b⊥CD，∴a∥b（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），故D 选项不能作为这种方法依据；故选：D．9．（2分）若不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集是x＜﹣1，则a的取值范是（）A．a＞1B．a＜1C．a≠1D．a≤1【解答】解：∵不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集是x＜﹣1，∴a﹣1＜0，即a＜1，故选：B．10．（2分）某车间有100名工人生产木材包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面，4块侧面和2块底面正好可以钉成一个包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产成的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（）A．B．C．D．【解答】解：设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，才能使做成的侧面和底面正好配套，可得：，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分11．（3分）方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛．【解答】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据题意得：，解得：．∴x+y＝+＝．故答案为：．12．（3分）已知关于x的方程2x+4＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是m＜4．【解答】解：由2x+4＝m﹣x得，x＝∵方程有负数解，∴解得m＜4．故答案为：m＜4．13．（3分）如图所示是用正整数排列成的三角形数阵，其中的每一个正整数所在位置可以用有序数对表示，如正整数14是从上到下的第4排、从左向右数的第5个数，所以其位置可以表示为（4，5）．按此表示方法，正整数200所在位置用有序数对表示为（15，4）．【解答】解：∵第1行最后一数为：12＝1；第2行最后一数为：22＝4；第3行最后一数为：32＝9；第4行最后一数为：42＝16；…∴第14行最后一数为：142＝196，则正整数200位于第15行第4个数，即正整数200所在位置用有序数对表示为（15，4），故答案为：（15，4）．14．（3分）“网络红包”春节活动已经逐渐深入到大众生活，“微信红包”“支付等网上红包活动越来越受到人们的广泛关注．据《2018年春节前夕“网络红包”专题调研报告》显示：有76%的受访网民表示会参与“网络红包”春节活动，其中促使他们参与的原因是获得奖励、娱乐消遣、凑节日热闹以及新鲜感等．如图是来自该报告的两幅统计图，根据统计图提供的信息，若本次受访网民有10000人，则促使网民参与红包活动的原因是获得奖励的网民有4788人．【解答】解：∵在本次受访的10000名网民中，会参与网络红包的人数为10000×76%＝7600人，∴促使网民参与红包活动的原因是获得奖励的网民有7600×63%＝4788人，故答案为：4788．15．（3分）如图，已知∠ABC＝40°，点D为∠ABC内部的一点，以D为顶点，作∠EDF，使得DE∥BC，DF∥AB，则得到的∠EDF＝40°或140°．【解答】解：如图1，直线DE交AB于G，∵DE∥BC，∴∠AGE＝∠B＝40°，∵DF∥AB，∴∠EDF＝∠AGE＝40°；如图2，DF交BC于M，∵DF∥AB，∴∠DMC＝∠B＝40°，∵DE∥BC，∴∠EDF+∠DMC＝180°；∴∠EDF＝180°﹣40°＝140°．综上所述，∠EDF的度数为40°或140°．故答案为40°或140°．三、解答题（本大共7个小题，共5分，、解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（10分）（1）计算：﹣﹣﹣（2）解不等式组，并写出它的负整数解．【解答】解：（1）原式＝0.2+2﹣﹣2＝﹣0.3；（2）解不等式3x+4＞x﹣2，得：x＞﹣3，解不等式≥x﹣1，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣3＜x≤4，所以不等式组的负整数解为﹣2、﹣1．17．（6分）已知2a﹣b的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．【解答】解：∵2a﹣b的平方根是±3∴2a﹣b＝9，∵3a﹣b+2的算术平方根是4，∴3a﹣b+2＝16，∴解得，，∴a+3b＝8，∴a+3b的立方根是2．18．（6分）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠BPQ，OH平分∠CQP，并且∠l＝∠2．说出图中哪些直线互相平行，并说明理由，【解答】解：AB∥CD，QH∥PG．理由：∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，∴∠GPQ＝∠1＝∠BPQ，∠HQP＝∠2＝∠CQP，∵∠1＝∠2，∴∠GPQ＝∠HQP，∠BPQ＝∠CQP，∴QH∥PG，AB∥CD．19．（8分）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣1，2），C（1，﹣2）将三角形ABC进行平移，点A的对应点为A′（﹣1，﹣1），点B的对应点为B′，点C的对应点为Cˊ．动手操作：（1）画出平移后的三角形A′B′C′，并写出B′，Cˊ的坐标；（2）请你写出由△ABC平移得到△A′B′C′的过程；实践反思（3）连接BB′．则∠B′BC与∠C′有何关系？并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求，B′（1，1），Cˊ（3，﹣3）；（2）将△ABC先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，或将△ABC先向下平移1个单位，再向右平移2个单位；（3）∠B′BC＝∠C′，理由：根据平移的性质可知，AC与A′C′在同一直线上，且B′B∥A′C′，∴∠B′BC＝∠BCA，∵∠BCA＝∠B′C′A，∴∠B′BC＝∠C′．20．（7分）从2009年起，国务院设定每年的8月8日为全民健身日．某校为了增强学生体质，推动“阳光体育”运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m，n的值分别为15、10；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校计划购买200双运动鞋，校体育部对各种鞋号运动鞋的购买数量做出如下估计根据样本数据分析得知，各种鞋号的运动鞋购买数量如下：…35号：200×30%＝60（双）；36号：200×25%＝50（双）；…请你分析：校体育部的估计是否合理？如果合理，请将体育部的估算过程补充完整；若不合理，请说明理由．【解答】解：（1）∵被调查人数为12÷30%＝40人，∴m%＝×100%＝15%、n%＝×100%＝10%，即m＝15、n＝10，故答案为：15、10；（2）“36号”人数为40×25%＝10，补全图形如下：（3）不合理，因为学校是在八年级学生中随机抽取样本，所以样本数据仅能代表八年级学生，对于全校学生来说，各个年级学生身体的发展情况有较大差异，所以对于全体学生来说不具有代表性．21．（8分）阅读下列材料，解答提出的问题我们知道，二元一次方程x+y＝1有无数组解，如果我们把每一组的解用有序数对（x，y）表示，就可以标出一些以方程x+y＝1的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，发现其它点也都在这条直线上，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程x+y ＝l的解，如点P（﹣1.5，2.5）．若再写出方程x+y＝1的一组解：（2，﹣1），并在所示坐标系中描出该点，则发现这个点在这条直线上．所以，以方程x+y＝1的解为坐标的点的全体叫做方程x+y＝1的图象，根据上面探究，方程x+y＝1的图象是一条直线．根据上述材料，解答下列问题：（1）请将材料中横线部分缺少的内容或过程补充完．（2）请在如图所示坐标系中画出方程2x﹣y＝﹣4的图象；（3）根据所画图象，二元一次方程组的解是．这种用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是B．（填出下列选项的字母代号即可）A．转化思想B．数形结合思想C．方程思想【解答】解：（1）若再写出方程x+y＝1的一组解：（2，﹣1），并在所示坐标系中描出该点，则发现这个点在这条直线上．所以，以方程x+y＝1的解为坐标的点的全体叫做方程x+y＝1的图象，根据上面探究，方程x+y＝1的图象是：一条直线．故答案为：（2，﹣1），在，一条直线；（4分）（2）2x﹣y＝﹣4，取点（0，4）和（﹣2，0），图象如图所示，（6分）（3）由图象得方程组的解为：，这种用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是：数形结合的思想；故答案为：；B．（8分）22．（10分）山西苹果是我省著名的农特产品之一，是中国地理标志产品，山西苹果以其个体形好、色艳、味美、甜脆、爽口享誉全球．某水果超市第一次花费2150元，购进了A，B两种苹果共400千克进行销售，并很快售完．若A种苹果的批发价为6元/千克，B种苹果的批发价为5元/千克．（1）求第一次A，B两种苹果各批发了多少千克？（2）第二次超市又调拨5000元用来购进A，B两种苹果，批发价与第一次相同，若A种苹果的销售价为9元/千克，B种苹果的销售价为7元/千克，若要使第二次销售这两种苹果的总利润不低于2300元，则A种苹果最少购进多少千克？【解答】解：（1）设A，B两种苹果各批发了x，y千克，可得：，解得：，答：A，B两种苹果各批发了250千克，150千克；（2）设A种苹果购进了x千克，根据题意可得：，解得：x≥500，所以A种苹果最少购进了500千克．。

广东省河源市紫金县2017-2018学年七年级数学下学期第一次月考试卷一．选择题（共12小题）1．下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x32．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±203．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠34．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．5．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm26．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A．65° B．75° C．115°D．125°7．如图，下列条件能判断两直线AB，CD平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3=∠58．某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是（）A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%C．行涨价%，再降价% D．先涨价%，再降价%9．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2C．（4R+4）cm2D．以上都不对10．代数式+相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A．3 B．5 C．6 D．211．如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（）A．B．C．D．不能确定12．下列语句正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，交点叫做垂足D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交二．填空题（共4小题）13．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1= ．14．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E= 度．15．若（x﹣1）x+1=1，则x= ．16．若实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，则a+=三．解答题（共7小题）17．计算：（1）（2）．18．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．19．已知a+b=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．20．先化简，在求值：（2a﹣b）（2a+b）+b（a+b），其中 a=2，b=﹣1．21．如图，DB∥EC，点A在FG上，∠ABD=60°，∠GAC=∠ACE=36°，AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP 顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B 转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD ⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选B．2．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．3．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠3【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，故A正确∵∠3=∠4，∴∠1=∠4，故C正确，∵∠2+∠1=180°，∴∠2+∠4=180°，故B正确，故选D．4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选D．5．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm2【解答】解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．答：矩形的面积是（6a+15）cm2．故选：D．6．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A．65° B．75° C．115°D．125°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3=65°，∵∠3+∠2=180°，∴∠2=180°﹣65°=115°，故选：C．7．如图，下列条件能判断两直线AB，CD平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3=∠5【解答】解：能判断直线AB∥CD的条件是∠3=∠4；理由如下：∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；A、C、D不能判定AB∥CD；故选B．8．某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是（）A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%C．行涨价%，再降价% D．先涨价%，再降价%【解答】解：经过计算可知A、100（1+m%）（1﹣n%）；B、100（1+n%）（1﹣m%）；C、100（1+%）（1﹣%）；D、100（1+%）（1﹣%）．∵0＜n＜m＜100，∴100（1+n%）（1﹣m%）最小．故选B．9．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2C．（4R+4）cm2D．以上都不对【解答】解：∵S2﹣S1=π（R+2）2﹣πR2，=π（R+2﹣R）（R+2+R），=4π（R+1），∴它的面积增加4π（R+1）cm2．故选D．10．代数式+相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A．3 B．5 C．6 D．2【解答】解：∵（a2b2）（a+b）（1++）=a3b2+ab2+a3+a2b+a2b3+b3．∴根据结果可知，它的次数是5．故选B．11．如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（）A．B．C．D．不能确定【解答】解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc），= [（a2+b2﹣2ab）+（a2+c2﹣2ac）+（b2+c2﹣2bc）]，= [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a﹣b=2，a﹣c=，∴b﹣c=﹣，∴原式=（4++）=．故选A．12．下列语句正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，交点叫做垂足D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交【解答】解：A、过一点须指明过直线外一点，错误；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的性质，正确；C、只有垂直相交，交点才叫垂足，错误；D、过直线上一点与已知直线相交的直线有无数条，错误．故选B．二．填空题（共4小题）13．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1= 45°．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，又∵∠EPF=75°，∴∠FPM=45°，∴∠1=∠FPM=45°，故答案为：45°．14．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E= 80 度．【解答】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，∴∠2=2∠1，∴2y+∠E=2（40°+y），∴∠E=80°．故答案为：80．15．若（x﹣1）x+1=1，则x= ﹣1或2 ．【解答】解：当x+1=0，即x=﹣1时，原式=（﹣2）0=1；当x﹣1=1，x=2时，原式=13=1；当x﹣1=﹣1时，x=0，（﹣1）1=﹣1，舍去．故答案为：x=﹣1或2．16．若实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，则a+= 2或﹣3 【解答】解：∵实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，∴a3+a2﹣3a+2﹣++=0，∴a3++a2++2﹣3（a+）=0，（a+）（a2﹣1+）+（a+）2﹣3（a+）=0，（a+）（a2﹣1++a+﹣3）=0，∴（a+）[（a+）2+（a+）﹣6]=0，∴（a+）（a++3）（a+﹣2）=0，而a+≠0，∴a++3=0，或a+﹣2=0，∴a+=﹣3或2．故答案为：﹣3或2．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=﹣9+49﹣×16=40﹣4=36；（2）原式=1﹣1+27÷3=9．18．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．【解答】解：原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y=．19．已知a+b=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．【解答】解：当a+b=0时，原式=a2+4ab﹣a2+4b2=4ab+4b2=4b（a+b）=020．先化简，在求值：（2a﹣b）（2a+b）+b（a+b），其中 a=2，b=﹣1．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=4a2﹣b2+ab+b2=4a2+ab=4×4+2×（﹣1）=1421．如图，DB∥EC，点A在FG上，∠ABD=60°，∠GAC=∠ACE=36°，AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．【解答】解：∵DB∥FG∥EC，∴∠BAG=∠ABD=60°，∠CAG=∠ACE=36°，∴∠BAC=∠BAG+∠CAG=96°；∵AP为∠BAC的平分线，∴∠BAP=∠CAP=48°，∴∠PAG=∠CAP﹣∠GAC=12°．22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）CD∥EF，理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP 顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B 转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD ⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0，∴a﹣3b=0，且a+b﹣4=0，∴a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t=（20+t）×1，解得t=10；②当60＜t＜120时，3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85；③当120＜t＜160时，3t﹣360=t+20，解得t=190＞160，（不合题意）综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=180°﹣3t，∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，而∠ACD=90°，∴∠BC D=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，∴∠BAC：∠BCD=3：2，即2∠BAC=3∠BCD．。

（新课标）苏教版2017-2018学年七年级下册9.5 多项式的因式分解一．选择题1．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣42．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1 3．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣45．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a （2a+1）26．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a+b）27．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．228．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：州、爱、我、苏、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．苏州游C．爱我苏州D．美我苏州9．设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a10．多项式2x2﹣xy﹣15y2的一个因式为（）A．2x﹣5y B．x﹣3y C．x+3y D．x﹣5y11．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1C．a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4）D．12．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+y2=（x+y）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+6x+9=（x+3）213．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个14．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形15．10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，第一名胜x1局，负y1局；第二名胜x2局，负y2局；...；第十名胜x10局，负y10局，若记M=x12+x22+ (x102)N=y12+y22+…+y102，则（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M、N的大小关系不确定二．填空题16．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2= ．17．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．18．分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）= ．19．分解因式：4x2﹣4xy+y2= ．20．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= ．21．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．22．将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是．三．解答题23．分解因式（1）x3﹣6x2+9x；（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．24．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x﹣18=启发应用（2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8=0；（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是．25．“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）．例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．解：如图1，其中1=1×1，﹣8=（﹣4）×2，而﹣2=1×2+1×（﹣4）．∴x2﹣2xy﹣8y2=（x﹣4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如图3，其中1=1×1，﹣3=（﹣1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（﹣1），1=（﹣1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=（x﹣y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①6x2﹣17xy+12y2=②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．26．通过对《因式分解》的学习，我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解．如图1中1、2、3号卡片各若干张，如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图2形象说明a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）的分解结果吗？请在画出图形．27．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．28．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数的“F”运算：把的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数．例如=213时，则：21336（23+13+33=36）243（33+63=243）．数字111经过三次“F”运算得，经过四次“F”运算得，经过五次“F”运算得，经过2016次“F”运算得．（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．29．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．30．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案与试题解析一．选择题1．（2017•静安区一模）下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣4【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（2016•潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【解答】解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．3．（2016•台湾）已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子【分析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．【解答】解：∵（a，b）=12，（a，c）=18，∴a为12与18的公倍数，又[12，18]=36，且a介于50与100之间，∴a=36×2=72，即8是a的因子，∵（a，b）=12，∴设b=12×m，其中m为正整数，又a=72=12×6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选B【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．4．（2016•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．5．（2016•聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a （2a+1）2【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．6．（2016•梅州）分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b （a+b）2【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．7．（2016•台湾）多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．22【分析】首先利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，继而求得a，b，c的值．【解答】解：利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，可得：77x2﹣13x﹣30=（7x﹣5）（11x+6）．∴a=﹣5，b=11，c=6，则a+b+c=（﹣5）+11+6=12．故选C．【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c （a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：州、爱、我、苏、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．苏州游C．爱我苏州D．美我苏州【分析】对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，苏，州，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我苏州”，故选C．【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．（2016•厦门）设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】根据乘法分配律可求a，将b变形为2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2），再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、平方差公式和算术平方根可求c，再比较大小即可求解．【解答】解：∵a=681×2019﹣681×2018=681×（2019﹣2018）=681×1=681，b=2015×2016﹣2013×2018=2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2）=2015×2016﹣2015×2016﹣2×2015+2×2016+2×2=﹣4030+4032+4=6，c=====＜681，∴b＜c＜a．故选：A．【点评】本题考查了因式分解的应用，熟记乘法分配律、平方差公式的结构特点是解题的关键．注意整体思想的运用．10．多项式2x2﹣xy﹣15y2的一个因式为（）A．2x﹣5y B．x﹣3y C．x+3y D．x﹣5y【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣xy﹣15y2=（2x+5y）（x﹣3y）．故选：B．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．11．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1C．a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4）D．【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A、是单项式乘单项式的逆运算，不符合题意；B、右边结果不是积的形式，不符合题意；C、a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4），符合题意；D、右边不是几个整式的积的形式，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了因式分解的意义．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确．12．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+y2=（x+y）2 C．x2+xy=x （x+y）D．x2+6x+9=（x+3）2【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式和提取公因式法分别分解因式进而判断即可．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项正确；C、x2+xy=x（x+y），正确，不合题意；D、x2+6x+9=（x+3）2，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．13．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：①x2﹣10x+25=（x﹣5）2，不符合题意；②4a2+4a﹣1不能用完全平方公式分解；③x2﹣2x﹣1不能用完全平方公式分解；④=﹣（m2﹣m+）=﹣（m﹣）2，不符合题意；⑤不能用完全平方公式分解．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．14．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．【解答】解：由a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）=（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∵a+b＞0，∴a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．15．10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，第一名胜x1局，负y1局；第二名胜x2局，负y2局；...；第十名胜x10局，负y10局，若记M=x12+x22+ (x102)N=y12+y22+…+y102，则（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M、N的大小关系不确定【分析】根据题意，对M和N作差，然后与零比较大小即可解答本题．【解答】解：由题意可得，x n+y n=9，∴y n=（9﹣x n），∴M﹣N=x12+x22+…+x102﹣（y12+y22+…+y102）=x12+x22+…+x102﹣，=﹣810+18（x1+x2+…+x10），∵10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，x1+x2+…+x10=45，∴﹣810+18（x1+x2+…+x10）=﹣810+18×45=﹣810+810=0，∴M=N，故选C．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二．填空题16．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2= a（a﹣2b）2．【分析】首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2．故答案是：a（a﹣2b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．（2016•黔南州）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2 ．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．18．（2016•南京）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）= （b+c）（2a﹣3）．【分析】直接提取公因式b+c即可．【解答】解：原式=（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．19．（2016•赤峰）分解因式：4x2﹣4xy+y2= （2x﹣y）2．【分析】符合完全平方公式的特点：两项平方项，另一项为两底数积的2倍，直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：4x2﹣4xy+y2，=（2x）2﹣2×2x•y+y2，=（2x﹣y）2．【点评】本题考查运用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构特点是解题的关键．20．（2016•荆门）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= （m+3）（m﹣3）．【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m，=m2﹣9m+m﹣9+8m，=m2﹣9，=（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点评】本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键．21．（2016•威海）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= 3（a+b）（a﹣b）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．22．（2016•贺州）将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=m（x﹣2）（m2﹣1）=m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．故答案为：m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．三．解答题23．分解因式（1）x3﹣6x2+9x；（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．【分析】（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2；（2）原式=a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣4）=（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x﹣18= （x﹣2）（x+9）启发应用（2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8=0；（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是7或﹣7或2或﹣2 ．【分析】（1）原式利用题中的方法分解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）找出所求满足题意p的值即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣2）（x+9）；（2）方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4；（3）﹣8=﹣1×8；﹣8=﹣8×1；﹣8=﹣2×4；﹣8=﹣4×2，则p的可能值为﹣1+8=7；﹣8+1=﹣7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2．故答案为：（1）（x﹣2）（x+9）；（3）7或﹣7或2或﹣2．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键．25．“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）．例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．解：如图1，其中1=1×1，﹣8=（﹣4）×2，而﹣2=1×2+1×（﹣4）．∴x2﹣2xy﹣8y2=（x﹣4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如图3，其中1=1×1，﹣3=（﹣1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（﹣1），1=（﹣1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=（x﹣y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①6x2﹣17xy+12y2= （3x﹣4y）（2x﹣3y）②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12= （x﹣2y+3）（2x+3y﹣4）③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y= （x﹣3y）（x+2y+2）（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．【分析】（1）①直接用十字相乘法分解因式；②把某个字母看成常数用十字相乘法分解即可；③同②的方法分解；（2）用十字相乘法把能分解的集中情况全部列出求出m值．【解答】解：（1）①6x2﹣17xy+12y2=（3x﹣4y）（2x﹣3y），②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4），③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（x﹣3y）（x+2y+2），故答案为：①（3x﹣4y）（2x﹣3y），②（x﹣2y+3）（2x+3y ﹣4），③（x﹣3y）（x+2y+2），（2）如图，m=3×9+（﹣8）×（﹣2）=43或m=9×（﹣8）+3×（﹣2）=﹣78．【点评】此题是因式分解﹣十字相乘法，主要考查了二元二次多项式的分解因式的方法，解本题的关键是选好那个字母当做常数对待，再用十字相乘法分解．26．通过对《因式分解》的学习，我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解．如图1中1、2、3号卡片各若干张，如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图2形象说明a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）的分解结果吗？请在画出图形．【分析】根据题意可知：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），可以看作长为a+2b，宽为a+b的长方形面积，由此画出图形．【解答】解：如图所示：∵大长方形的面积=a2+3ab+2b2，大长方形的面积=（a+b）（a+2b），∴a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．【点评】此题主要考查因式分解的运用，注意利用已知的等式转化为图形解决问题，这是数形结合思想的运用．27．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．【分析】（1）根据“快乐数”的定义计算即可；（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，根据“快乐数”的定义计算．【解答】解：（1）∵12+02=1，∴最小的两位“快乐数”10，∵19→12+92=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1，∴19是快乐数；证明：∵4→37→58=68→89→125→30→9→81→65→61→37，37出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1，所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4．（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，则a2+b2+c2=10或100，∵a、b、c为整数，且a≠0，∴当a2+b2+c2=10时，12+32+02=10，①当a=1，b=3或0，c=0或3时，三位“快乐数”为130，103，②当a=2时，无解；③当a=3，b=1或0，c=0或1时，三位“快乐数”为310，301，同理当a2+b2+c2=100时，62+82+02=100，所以三位“快乐数”有680，608，806，860．综上一共有130，103，310，301，680，608，806，860八个，又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件．【点评】本题考查的是因式分解的定义、“快乐数”的定义，正确理解“快乐数”的定义、掌握分情况讨论思想是解题的关键．28．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数的“F”运算：把的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数．例如=213时，则：21336（23+13+33=36）243（33+63=243）．数字111经过三次“F”运算得351 ，经过四次“F”运算得153 ，经过五次“F”运算得153 ，经过2016次“F”运算得153 ．（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．【分析】（1）根据“F运算”的定义得到111经过三次“F运算”的结果，经过四次“F运算”的结果，经过五次“F运算”的结果，经过2016次“F运算”的结果即可；（2）首先根据题意可设a+b+c+d=3e，则此四位数1000a+100b+10c+d可表示为999a+99b+9c+a+b+c+d，即3（333a+33b+3c）+3e，所以可得这个四位数就可以被3整除．【解答】（1）解：1113（13+13+13=3）27（33=27）351（23+73=351）153（33+53+13=153）153（13+53+33=153）153（33+53+13=153）．故数字111经过三次“F”运算得351，经过四次“F”运算得153，经过五次“F”运算得 153，经过2016次“F”运算得 153．（2）证明：设a+b+c+d=3e（e为整数），这个四位数可以写为：1000a+100b+10c+d，∴1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d=3（333a+33b+3c）+3e，∴=333a+33b+3c+e，∵333a+33b+3c+e是整数，∴1000a+100b+10c+d可以被3整除．故答案为：351，153，153，153．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．同时考查了数的整除性问题．注意四位数的表示方法与整体思想的应用．29．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．【分析】（1）先分解因式得到x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；（2）利用勾股定理和周长得到x+y=13，x2+y2=121，再利用完全平方公式可计算出xy=24，然后与（1）小题的解决方法一样．【解答】解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），当x=15，y=5时，x﹣y=10，x+y=20，可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015，201510，201015；（2）由题意得：解得xy=24，而x3y+xy3=xy（x2+y2），所以可得数字密码为24121．【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题；考查了用类比的方法解决问题；（2）小题中计算出xy的值为解决问题的关键．30．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C ．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4。

2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1 •如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（ ）2•已知：如图，直线a , b 被直线c 所截，且a // b ，若/仁70°则/2的度数 是（）D.D. 调查一架隐形战机的各零部件的质量情况8. 甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出方程是（） A 孔叫 B _ 'C 詆 ⑴D 山：U I5 9.已知x - =2,则代数式5X 2+ - 3的值为（ ） 宣 xA . 27 B. 7C. 17 D . 2 10 .用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图②的竖式和横式 的两种无盖纸盒.现在仓库里有 m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两 种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n 的值可能是（）A . 2013B . 2014 C. 2015 D . 2016二、填空题（每小题3分，共30分）11 .用科学记数法表示：0.00000706=—.12 .当x=—时，分式的值为0 .13 .如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD// BC 的条件：—（一个即可）. 7. A . 一儿一[i=2 1次方程组：「的解是（） 5棵树，甲班植80棵树B .C - •&314 .某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率是16•若多项式x2- kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是_ .r“3&+2b a17 •计算： _ _ - -r~二=_____ •a a -b18. 若多项式x2- mx+n （m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x- 2,则2m - n的值为___ •19. 已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，/ F=90°FE=FG=4cm AB=2cm, AD=4cm,且点F、G、D、C 在同一直线上，点G 和点D重合，现将△ EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若△ EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△ EFG向右平移了②若a=3,则b+c=9；③若C M0,则(1 - a) (1 - b) = +—a④若c=5,则a2+b2=15.其中正确的是____ （把所有正确结论的序号都填上）___ cm.，c满足a+b=ab=c,有下列结论:a^3ab+b =①若、解答题（共50 分）21 •计算下列各题(1)(-3) 1 2+ ( n+ 了)—2(2)(2x- 1) 2-(x- 1) (4x+3)(1)22 •解方程(组)3x+y=-2(2) ^― - : =2.' 72x-l l-2x23. 分解因式(1)2X2- 8(2)3灼-6xy2+3y3.24. 如图，已知/ A=Z C, AD丄BE, BC丄BE,点E, D, C在同一条直线上.(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.(2)若/ ABC=120,求/ BEC的度数.1 本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中良好”所对应的圆心角的度数为____________ ;2 补全条形统计图中优秀”的空缺部分；25. 某学校为了解七年级男生体质健康情况， 随机抽取若干名男生进行测试，测 试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图 1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：合格 20% 不合格优秀30%(3)若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到良好的人数.26. 为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙(如图)两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A, B, C三个小区所购买的数量和总价如表所示.甲型垃圾桶数量(套) 乙型垃圾桶数量(套)总价(元)A1083320B592860C a b2580(1) 问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元?(2) 求a, b的值.四、附加题(每小题10分，共20分)27. 已知：直线a// b,点A, B分别是a, b上的点，APB是a, b之间的一条折备用图备用图(1) ______________________________ 若/ 仁33°, / APB=74,则/2= 度.(2)若/ Q的一边与PA平行，另一边与PB平行，请探究/ Q,Z 1, 2间满足的数量关系并说明理由.(3)若/ Q的一边与PA垂直，另一边与PB平行，请直接写出/ Q,Z 1 , 2之间满足的数量关系.28•教科书中这样写道：我们把多项式a2+2ab+b2及a2- 2ab+b2叫做完全平方式”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.例如：分解因式X2+2X— 3= (X2+2X+1)— 4= (x+1) 2- 4= (x+1+2) (x+1 - 2)= (X+3) (X- 1);例如求代数式2X2+4X- 6 的最小值.2X2+4X- 6=2 (X2+2X- 3) =2 (X+1) 2 - 8.可知当X=- 1时，2X2+4X- 6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m2- 4m - 5= ___ .(2)当a，b为何值时，多项式a2+b2- 4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值.(3)当a，b为何值时，多项式a2- 2ab+2b2- 2a- 4b+27有最小值，并求出这个最小值.参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1 •如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（）【考点】利用平移设计图案.【分析】根据平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等可得答案.【解答】解：根据平移可得B是平移可得到图形中的图案，故选：B.2•已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a// b，若/仁70°则/2的度数是（）A. 130°B. 110°C. 80°D. 70°【考点】平行线的性质.【分析】由a/b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得/ 3的度数，又由邻补角的定义即可求得/ 2的度数.【解答】解：I a/ b，.•./ 3=Z 仁70°,vZ 2+Z 3=180°,•••/ 2=110°.3•分式打一有意义，则x的取值范围是（）A. X M 1B. X M- 1C. x=1D. x=- 1【考点】分式有意义的条件.【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解.【解答】解：由题意得X-1M0,解得X M 1.故选A.4. 下列计算结果正确的是（）3 4 12 5.5 2 6 3 2 6A. a x a =aB. a —a=aC. （ab ）=abD. （a ）=a【考点】同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幕的乘法、除法，积的乘方，幕的乘方，即可解答.【解答】解：A、a3x a4=a7，故本选项错误；B、a5* a=a\故本选项错误；C （ab2）3=a3b6，故本选项错误;D、正确；故选：D.5. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）2 2A. a (x+y) =ax+ayB. x - 4x+4= (x- 2)C. 2a- 4b+2=2 (a-2b)D. x2- 16+3x= (x-4) (x+4) +3x【考点】因式分解的意义.【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断.【解答】解：A、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；B、是因式分解，选项正确；C 2a-4b+2=2 （a-2b+1），选项错误；D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误.故选B.6. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A. 了解一批炮弹的杀伤半径B. 了解全国中学生的身高情况C. 对市场上某种饮料质量情况的调查D. 调查一架隐形战机的各零部件的质量情况【考点】全面调查与抽样调查.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解：A、了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽查，选项错误；B、了解全国中学生的身高情况，适合抽查，选项错误；C、对市场上某种饮料质量情况的调查，适合抽查，选项错误；D、调查一架隐形战机的各零部件的质量情况，适合全面调查，选项正确. 故选D.【考点】解二元一次方程组.【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.7.A .fx+2y=10，尸2葢的解是（D. *y=2['、尸2\ 7=4 C.把②代入①得：x+4x=10,即x=2, 把x=2代入②得：y=4, 则方程组的解为: 故选A .8.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5棵树，甲班植80棵树 所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树 x 棵，则根据 题意列出方程是（ ）A 80B 80 _ 70C 80 JOD 80^ 70.乂:.二 二 1 .工 ” £ 工.工 乙 1【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x -5）棵，根据甲班植80棵 树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可.【解答】解：设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x - 5）棵， +日石亠何 80 70由题意得， = .x 故选D .1 o 59.已知x - =2,则代数式5x 2+ - 3的值为（ ）A . 27 B. 7C. 17 D . 2【考点】完全平方公式.【分析】原式前两项提取5,利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可 求出值.【解答】解：I x-—=2，•••原式=5 （只+丁）- 3=5[ （x - ） 2+2] - 3=30-3=27，故选A【解答】解:｛囂笄10 .用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒•现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（）A. 2013B. 2014C. 2015D. 2016【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可.【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得丄+〉：一I x+2y=in，两式相加得，m+n=5 （x+y），••• x、y都是正整数，••• m+n是5的倍数，••• 2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，• m+n的值可能是2015.故选C.、填空题（每小题3分，共30 分）11.用科学记数法表示：0.00000706= 7.06X 10「6【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10「n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00000706=7.06X 10「6，故答案为：7.06X 10「6.12•当x=】时，分式1的值为0.—3—x+2【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断.【解答】解：•••分式」一的值为0,x+z••• 3x-仁0,且x+2工0,解得 , X M- 2,即x=.故答案为：—13. 如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD// BC的【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论.【解答】解：T AD和BC被BE所截，•当/ EADN B 时，AD / BC.故答案为：/ EADN B.14. 某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率是0.4 .【考点】频数(率)分布直方图.【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率二频数宁数据总和计算出成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率.【解答】解：读图可知：共有(1+4+10+15+20) =50人，其中在90.5〜95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率是.=0.4.50故本题答案为：0.4.15. 计算：(6a2- 10ab+4a)*( 2a) = 3a-5b+2 .【考点】整式的除法.【分析】根据多项式除以单项式的运算方法求解即可.【解答】解：(6a2- 10ab+4a)-( 2a)=(6a2)*( 2a)-( 10ab)*( 2a) + (4a)*( 2a)=3a- 5b+2故答案为：3a- 5b+2.16. 若多项式x2- kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是土6 .【考点】完全平方式.【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和3,再根据完全平方公式求解即可. 【解答】解：••• x2- kx+9=W- kx+32，解得k=± 6. 故答案为：土 6.17.计算:3a+2b a 2【考点】分式的加减法.【分析】根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可.2(a+b) (a+b) (a-b) =2 a-b .故答案为:18. 若多项式x 2- mx+n （m 、n 是常数）分解因式后，有一个因式是 x - 2,则 2m - n 的值为 4.【考点】因式分解的意义.【分析】设另一个因式为x -a ,因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两 个因式相乘后结果得x 2- mx+ n ,根据各项系数相等列式，计算可得 2m - n=4 .【解答】解：设另一个因式为x -a ，由①得：a=m - 2③,把③代入②得：n=2 （ m - 2）， 2m - n=4， 故答案为：4 .19.已知：如图放置的长方形 A BCD 和等腰直角三角形EFG 中，/ F=90°FE=FG=4cm AB=2cm, AD=4cm,且点 F 、G 、D 、C 在同一直线上，点 G 和点 D【解答】 解:贝卩 x 2- mx+n= (x - 2) (x - a )=« - ax - 2x+2a=x^ -(a+2) x+2a ， 了且+21>-且重合，现将△ EFG 沿射线FC 向右平移，当点F 和点D 重合时停止移动，若△ EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm 2,则厶EFG 向右平移了 3 cm .【分析】首先判断出平移厶EFG 经过长方形ABCD 对角线的交点时，重叠面积是 长方形的面积的一半即面积为 4cm 2，然后求出平移的距离. 【解答】解：•••长方形AB=2cm, AD=4cm, •••长方形的面积为8cm 2，•••△ EFG 与长方形重叠部分的面积是 4cm 2,• △ EFG 边DE 经过长方形ABCD 对角线的交点, ••• FG=4 CD=2 •；( FG+CD ) =3，• △ EFG 向右平移了 3cm ， 故答案为3.20. 已知实数a ，b ，c 满足a+b=ab=c,有下列结论:② 若 a=3,则 b+c=9;③ 若 C M 0,贝U( 1-a ) (1 - b ) = + ; ④ 若 c=5,则 a 2+b 2=15. 其中正确的是 ①③④（把所有正确结论的序号都填上）.【考点】分式的混合运算；实数的运算.【分析】①由题意可知：a+b=ab=cM 0，将原式变形后将a+b 整体代入即可求出 答案.②由题意可知：a+b=ab=3,联立方程后，可得出一个一元二次方程，由于△< 0,所以a 、b 无解,①若0,2a+7 ab+2b 2； ■； 等腰直角三角形.③分别计算（1 - a）（1 - b）和一+a E>④由于a+b=ab=5,联立方程可知△> 0,所以由完全平方公式即可求出a2+b2的值.【解答】解：①T甘0,--ab M 0•'a+b_3比 _此£ 乩__2rb 2a+b=ab,•原式=—円性—= 士？5!= 三巳匕=—上朋2(a+b)+7ab 2ab+7ab 9ab 9 故①正确；②••• c=3,二ab=3,••• a+b=3,化简可得：b2- 3b+3=0,•/△< 0,•该方程无解，c=3时，a、b无解，故②错误；③••• C M 0,--ab M 0,a+b=ab•( 1 - a) (1 - b) =1 - b- a+ab=1,一==1二卜吕. ,•( 1 - a) (1 - b) = +| ,故③正确;④••• c=5,• a+b=ab=5,化简可得：b2- 5b+5=0,a2+b2= (a+b) 2- 2ab=15，故④正确故答案为：①③④三、解答题(共50分)21 •计算下列各题(1)(—3) 2+ ( n+ 匚)°—(—=) 2(2)(2x—1) 2—(X—1) (4x+3)【考点】多项式乘多项式；实数的运算；完全平方公式；零指数幕；负整数指数幕. 【分析】(1)原式利用乘方的意义，零指数幕、负整数指数幕法则计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.【解答】解：(1)原式=9+1 —4=6；(2)原式=4x2—4x+1 —4x2—3x+4x+3= —3x+4.22 •解方程(组)f2x+7y=5(1)I -(2)" —「严・【考点】解分式方程；解二兀一次方程组.【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：(1) ②X 7 —①得：19x=— 19, 即卩x=- 1,把x=—1代入①得：y=1，则方程组的解为；y=l(2)去分母得：x+2=4x—2，解得：x=.,经检验X=f是分式方程的解.23•分解因式(1)2X2- 8(2)3灼-6xy2+3y3.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)首先提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式得出答案;(2)首先提取公因式3y,进而利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：(1) 2x2- 8=2 (x2- 4)=2 (x+2) (x- 2);(2) 3灼-6xy2+3y3=3y (x2- 2xy+y2)=3y (x-y) 2.24. 如图，已知/ A=Z C, AD丄BE, BC丄BE,点E, D, C在同一条直线上.(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.(2)若/ ABC=120,求/ BEC的度数.【考点】平行线的判定与性质；垂线.【分析】(1)先根据AD丄BE, BC丄BE得出AD// BC,故可得出/ ADE=Z C,再由/ A=Z C得出/ADE=Z A,故可得出结论；(2)由AB//CD得出/C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论.【解答】解：(1) AB// CD.理由：••• AD丄BE, BC丄BE,••• AD// BC,•••/ ADEN C.vZ A=Z C,•••/ ADE=Z A ,••• AB// CD;(2)v AB// CD,Z ABC=120,•••Z C=180 - 120°60°,•••Z BEC=90- 60°=30o .25. 某学校为了解七年级男生体质健康情况， 随机抽取若干名男生进行测试，测 试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图 1、图 2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： （1） 本次接收随机抽样调查的男生人数为 40人，扇形统计图中 良好”所对 应的圆心角的度数为 162° ;（2） 补全条形统计图中 优秀”的空缺部分；（3） 若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到 良好” 的人数.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数， 用良好 的人数除以总人数再乘以360°即可得出 良好”所对应的圆心角的度数；合格 20% 不吕格优秀 30%（2）用40 - 2 -8 - 18 即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可.【解答】解：（1）8- 20%=40（人），18-40X 360°=162°（2）优秀”的人数=40- 2-8 - 18=12, 如图，（3）良好”的男生人数：話X480=216 （人），答：全年级男生体质健康状况达到良好”的人数为216人.26.为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C三个小区所购买的数量和总价如表所示.甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A1083320B592860C a b2580（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元? （2）求a，b的值.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】（1 ）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套.根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答.(2)根据图表中的数据列出关于 a b 的二元一次方程，结合 a b 的取值范围 来求它们的值即可.【解答】解：(1 )设甲型垃圾桶的单价是x 元/套，乙型垃圾桶的单价是y 元/套. |y=240 答：甲型垃圾桶的单价是140元/套，乙型垃圾桶的单价是240元/套. (2)由题意得：140a+240b=2580, 整理，得 7a+12b=129, 因为a 、b 都是正整数， 所以或(a=15 . b=9 b~2 四、附加题(每小题10分，共20分) 27.已知：直线a // b ,点A ，B 分别是a ，b 上的点，APB 是a ，b 之间的一条折 弦，且/ APN<90° Q 是a ，b 之间且在折线APB 左侧的一点，如图.(1) 若/ 仁33°, / APB=74,则/2= 41 度.(2) 若/ Q 的一边与PA 平行，另一边与PB 平行，请探究/ Q ，Z 1, 2间满足 的数量关系并说明理由.(3) 若/ Q 的一边与PA 垂直，另一边与PB 平行，请直接写出/ Q ,Z 1 , 2之 间满足的数量关系.【考点】平行线的性质.【分析】(1)图1,过P 作PC//直线a ,根据平行线的性质得到/ 仁/APC, / 2=Z BPC 于是得到结论；依题意得：10x+8y=33205x+9y=2860 x=140 解得* 备用图 葺■甲图(2)如图2,由已知条件得到四边形MQNP是平行四边形，根据平行四边形的性质得到/ MQN=Z P=Z 1 + Z2,根据平角的定义即可得到结论；(3)由垂直的定义得到/ QEP=90,由平行线的性质得到/ QFE=/ P,根据平角的定义得到结论.【解答】解：(1)图1,过P作PC//直线a,••• PC// b,•••/ 1=/ APC / 2=/BPC•••/ 2=/ APB- / 1=41°故答案为：41；(2)如图2,v QM // PB, QN// PA•••四边形MQNP是平行四边形，•••/ MQN=/ P=/ 1 + /2,•••/ EQN=180-/ MQM=180 -/ 1 -/ 2;即/ Q=/ 1 + / 2=180°-/ 1 -/ 2;(3)：QE丄AP,•••/ QEP=90,••• QF// PB,•••/ QFE=/ P,•••/ EQF=90-/ QFE=90-/ 1 -/ 2,•••/ EQG=18°—/ EQF=90+/ 1+/2 .A7 a28 .教科书中这样写道：我们把多项式a2+2ab+b2及a2- 2ab+b2叫做完全平方式”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.例如：分解因式X2+2X— 3= (X2+2X+1)— 4= (x+1) 2- 4= (x+1+2) (x+1 - 2)= (X+3) (X- 1);例如求代数式2X2+4X- 6 的最小值.2X2+4X- 6=2 (X2+2X- 3) =2 (X+1) 2 - 8.可知当X=- 1时，2X2+4X- 6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m2- 4m - 5= (m+1) (m - 5) .(2)当a，b为何值时，多项式a2+b2- 4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值.(3)当a，b为何值时，多项式a2- 2ab+2b2- 2a- 4b+27有最小值，并求出这个最小值.【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方.【分析】(1)根据阅读材料，先将m2- 4m-5变形为m2- 4m+4- 9,再根据完全平方公式写成(m- 2) 2-9,然后利用平方差公式分解即可；(2)利用配方法将多项式a2+b2- 4a+6b+18转化为(a- 2) 2+ (b+3) 2+5,然后利用非负数的性质进行解答；(3)利用配方法将多项式a2- 2ab+2b2- 2a-4b+27转化为(a- b- 1) 2+(b-3)2+17，然后利用非负数的性质进行解答．【解答】解：（1）m2- 4m - 52=m - 4m+4- 9=（m- 2）2- 9=（m- 2+3）（m- 2- 3）=（m+1）（m- 5）．故答案为（m+1）（m- 5）；(2)v a F+b2- 4a+6b+18= (a-2) 2+ (b+3) 2+5,•••当a=2, b=- 3 时，多项式a2+b2- 4a+6b+18 有最小值5;(3)v a2- 2ab+2b2-2a- 4b+27=a2- 2a(b+1) +(b+1) 2+(b- 3) 2+17=( a- b- 1 ) 2+( b- 3) 2+17，•••当a=4, b=3 时，多项式a2- 2ab+2b2- 2a- 4b+27 有最小值17.2017年4月18日A. 130°B. 110°C. 80°D. 70°33. 分式——有意义，则x的取值范围是（）A. X M 1B. X M- 1C. x=1D. x=- 14. 下列计算结果正确的是（）3 4 12 5.5 2 6 3 2 6A. a x a =aB. a —a=aC. （ab ）=abD. （a ）=a5. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）2 2A. a （x+y）=ax+ayB. X - 4X+4=（x- 2）C. 2a- 4b+2=2 （a- 2b）D. X*2-16+3X=（X- 4）（X+4）+3X6. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A. 了解一批炮弹的杀伤半径B. 了解全国中学生的身高情况C. 对市场上某种饮料质量情况的调查。

2017-2018学年五校七年级（下）期中质量调研数学试卷一．选择题（4*10＝40分）1．（4分）下列语句是命题的是（）A．画线段AB B．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（4分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（4分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（4分）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）下列运动属于平移的是（）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．投篮时的篮球运动D．随风飘动的树叶在空中的运动6．（4分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）7．（4分）估计的值在哪两个整数之间（）A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和98．（4分）在一次献爱心活动中，某学校捐给山区一学校初一年级一批图书，如果该年级每个学生分5本还差3本，如果每个学生分4本则多出3本，设这批图书共有y本，该年级共有x名学生，列出方程组为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42 B．96 C．84 D．4810．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2018的坐标为（）A．（3，1）B．（0，4）C．（﹣3，1）D．（0，﹣2）二．填空题（4*6＝24分）11．（4分）的平方根是．12．（4分）已知3x+2y＝1，用含x的代数式表示y：．13．（4分）已知，则ab＝．14．（4分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15．（4分）已知是二元一次方程ax﹣by+3＝0的解，则6a﹣4b+8的值为．16．（4分）如图，一个面积为40cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是cm2．三．解答题（共86分）17．（8分）计算：（1）+（2）|﹣2|﹣18．（10分）解方程（组）：（1）9x2＝16（2）19．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．20．（8分）如图，已知AB∥CD，试再添加一个条件使∠1＝∠2成立．（要求：不能添加新线或新字母，请写出至少两个满足∠1＝∠2的条件并选择其中一种情况加以证明）21．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF又∵∠AGB＝（对顶角相等）∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（）∴∠＝∠DBA（）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D（）∴DF∥（）∴∠A＝∠F（）．22．（8分）已知+2的小数部分为a，8﹣的小数部分为b，求a+b的平方根．23．（10分）已知：如图，∠DEF：∠EFH＝3：2，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°，求∠DEF 的度数．24．（12分）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）他们共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助算算，用哪种方式购票更省钱？25．（14分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．参考答案一．选择题（4*10＝40分）DBBCB CDDDB11．±．12．y＝．13．﹣4．14．15°或115°．15．2．16．20cm2．17．解：（1）原式＝10+（﹣2 ）＝8；（2）原式＝2﹣﹣2＝﹣．18．解：（1）∵9x2＝16，∴x2＝，则；（2），①×2得：4x﹣2y＝16 ③，②+③得：7x＝21，x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，∴原方程组的解为：．19．解：（1）如图．（2）△A′B′C′的面积是：7×8﹣×3×7﹣×5×2﹣×8×5＝20.5．20．解：可添加的条件有：①CF和BE分别是∠DCB、∠ABC角平分线；②CF∥EB；③∠FCB＝∠FEB；④∠E＝∠F；选择：添加CF∥BE．证明：∵CF∥BE，∴∠FCB＝∠EBC，∵AB∥CD，∴∠DCB＝∠ABC，∴∠DCB﹣∠FCB＝∠ABC﹣∠BEF，∴∠1＝∠2．21．证明：∵∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF（对顶角相等），∴∠EHF＝∠DGF，∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝∠D，（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．22．解：∵，∴，，∴，∴a+b＝1∴a+b的平方根为±123．解：∵∠1＝∠B，∴FG∥BC，∴∠AFG＝∠C，∵∠2+∠3＝180°，∠CDE+∠3＝180°，∴∠2＝∠CDE，∵∠CFH＝180°﹣∠AFG﹣∠2，∠CED＝180°﹣∠C﹣∠CDE，∴∠CFH＝∠CED，∴DE∥FH，∴∠DEF+∠EFH＝180°，∵∠DEF：∠EFH＝3：2，∴∠DEF＝×180°＝108°．24．解：（1）设去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生，依题意得40x+20（12﹣x）＝400，解得：x＝8，12﹣x＝4；答：他们一共去了8个成人，4个学生．（2）若按团体票购票：16×40×0.6＝384∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．25．解：（1）正确画出直角坐标系；当0＜t≤4时P1（2t，0）当4＜t≤7时P2（8，2t﹣8）当7＜t≤10时P3（22﹣2t，6）（2）存在①如图1，当0＜t≤4时，S△APE＝×2t×6＝20，解得t＝（s）；∴p（，0）②如图2，当4＜t≤7时，S△APE＝48﹣S△ADE﹣S△ABP﹣S△PCE，20＝48﹣×6×2﹣×8×（2t﹣8）﹣×6×（14﹣2t）解得：t＝6（s）；∴p（8，4）③如图3，当7＜t≤10时，S△APE＝×6×（20﹣2t）＝20，解得t＝（s）＜7，∴t＝（应舍去综上所述：当p（，0）或p（8，4）时，△APE的面积等于20cm2。

2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（）A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．14 cm2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a63．（2分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣44．（2分）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3B．﹣5C．﹣3D．55．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．BE＝CF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE6．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．（2分）下列命题：①同旁内角互补；②若|a|＝|b|，则a＝b；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝2x2+2x+m，则m的值是（）A．﹣40B．﹣8C．24D．8二、填空题：（每题2题，共16分）9．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．10．（3分）若x n＝4，y n＝9，则（xy）n＝．11．（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝．12．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是边形．13．（3分）若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣3ab+b2＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝．15．（3分）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD的面积是．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当t＝时，△DEG和△BFG全等．三、解答题：17．（6分）计算：（1）﹣12017+（π﹣3）0+（）﹣1（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a318．（9分）将下列各式分解因式：（1）6x2﹣9xy+3x（2）18a2﹣50（3）（a2+1）2﹣4a219．（3分）解二元一次方程组：20．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为．22．（7分）若关于x，y的二元一次方程组，（1）若x+y＝1，求a的值为．（2）若﹣3≤x﹣y≤3，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下化简|a|+|a﹣2|．23．（6分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）求证：CD∥EF；（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．25．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．26．（10分）已知：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是；（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是；（3）如图③，在（2）的条件下若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP相等的线段，并加以证明．（4）如图④，已知BC＝4，AD＝2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（）A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．14 cm【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，由此选择符合条件的线段．【解答】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，6＜x＜14，∴x＝9cm符合题意．故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6【分析】A、经过分析发现，a与2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果．【解答】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B、a8÷a2＝a6，故本选项错误；C、a3•a2＝a5，故本选项错误；D、（a3）2＝a6，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方法则的运用，是一道基础题．3．（2分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4．（2分）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3B．﹣5C．﹣3D．5【分析】将代入2x+my＝1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．【解答】解：将代入2x+my＝1，得4﹣m＝1，解得m＝3．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．5．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．BE＝CF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE【分析】应用（SAS）从∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF分析，找到需要相等的两边．【解答】解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF，而BC＝BE+EC、EF＝EC+CF，要使BC＝EF，则BE＝CF．故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等一定要结合图形上的位置关系，从而选择方法．6．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据平行线的性质得到∠1＝∠B＝50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°，∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°，故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．7．（2分）下列命题：①同旁内角互补；②若|a|＝|b|，则a＝b；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据平行线的性质，绝对值、余角、三角形外角的性质判断即可．【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，是假命题；③同角的余角相等，是真命题；④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是假命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝2x2+2x+m，则m的值是（）A．﹣40B．﹣8C．24D．8【分析】利用题中的新定义化简已知等式左边，确定出m的值即可．【解答】解：根据题意得：（x+2）（x﹣1）+（x+3）（x﹣2）＝2x2+2x﹣8＝2x2+2x+m，则m＝﹣8，故选：B．【点评】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．二、填空题：（每题2题，共16分）9．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6．故答案为：6.5×10﹣6．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．10．（3分）若x n＝4，y n＝9，则（xy）n＝36．【分析】先根据积的乘方变形，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可．【解答】解：∵x n＝4，y n＝9，∴（xy）n＝x n•y n＝4×9＝36．故答案为：36．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想．11．（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝±6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：∵关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，∴a＝±6，故答案为：±6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是六边形．【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n﹣2）＝360×2，再解方程即可．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故答案为：六．【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．13．（3分）若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣3ab+b2＝﹣11．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：∵a+b＝7，ab＝12，∴（a+b）2＝49，则a2+2ab+b2＝49，故a2+b2＝49﹣2×12＝25，则a2﹣3ab+b2＝25﹣3×12＝﹣11．故答案为：﹣11．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝230°．【分析】根据三角形内角和为180度可得∠B+∠C的度数，然后再根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝50°，∴∠B+∠C＝180°﹣50°＝130°，∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．故答案为：230°．【点评】此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为180°．15．（3分）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD的面积是4．【分析】根据三角形的重心的性质得到BF＝2FE，AF＝2FD，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC的中线AD，BE相交于点F，∴点F是△ABC的重心，∴BF＝2FE，AF＝2FD，∵△ABF的面积是4，∴△AEF的面积是2，△DBF的面积是2，∴△ABD的面积是6，∴△ABC的面积是12，∴四边形CEFD的面积＝12﹣4﹣2﹣2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当t＝或2s时，△DEG和△BFG全等．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，有两种情形：①DE＝BF，BG＝DG，∴2t＝8﹣t，t＝．②当DE＝BG，DG＝BF时，设DG＝y，则有，解得t＝2，∴满足条件的t的值为或2s．故答案为或2s．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题：17．（6分）计算：（1）﹣12017+（π﹣3）0+（）﹣1（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3【分析】（1）原式利用乘方的意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘除单项式法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+2＝2；（2）原式＝﹣a5+4a5＝3a5．【点评】此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）将下列各式分解因式：（1）6x2﹣9xy+3x（2）18a2﹣50（3）（a2+1）2﹣4a2【分析】（1）通过提取公因式3x进行因式分解；（2）先提公因式2，然后利用平方差公式进行因式分解；（3）利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝3x（2x﹣3y+1）；（2）原式＝2（3a+5）（3a﹣5）；（3）原式＝（a+1）2（a﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19．（3分）解二元一次方程组：【分析】解此题运用的是代入消元法．【解答】解：由方程②得x＝4﹣2y，代入到方程①中得：2（4﹣2y）﹣3y＝1，解得y＝1，x＝2，所以方程组的解为．【点评】此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．20．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2＝6x+5，当x＝﹣1时，原式＝﹣1×6+5＝﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为28．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；（4）利用平移的性质结合平行四边形的面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：线段CD即为所求；（3）如图所示：高线AE即为所求；（4）在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为：4×7＝28．故答案为：28．【点评】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键．22．（7分）若关于x，y的二元一次方程组，（1）若x+y＝1，求a的值为．（2）若﹣3≤x﹣y≤3，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下化简|a|+|a﹣2|．【分析】（1）两方程相加、再除以3可得x+y＝a+，由x+y＝1可得关于a的方程，解之可得；（2）两方程相减可得x﹣y＝3a﹣3，根据﹣3≤x﹣y≤3可得关于a的不等式组，解之可得；（3）根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【解答】解：（1），①+②，得：3x+3y＝3a+1，则x+y＝a+，∵x+y＝1，∴a+＝1，解得：a＝，故答案为：；（2）①﹣②，得：x﹣y＝3a﹣3，∵﹣3≤x﹣y≤3，∴﹣3≤3a﹣3≤3，解得：0≤a≤2；（3）∵0≤a≤2，∴a﹣2≤0，则原式＝a+2﹣a＝2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于a的不等式是解题的关键．23．（6分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【分析】（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B＝∠D，从而不难求得DF⊥BC．【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，又∵BE＝DE，BC＝DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°．即DF⊥BC．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）求证：CD∥EF；（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行证明；（2）根据直角三角形的性质求出∠ACD，根据角平分线的定义求出∠ACE，结合图形求出∠DCE，根据平行线的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；（2）解：∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，∵∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝45°﹣20°＝25°，∵CD∥EF，∴∠FEC＝∠DCE＝25°．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键．25．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．【分析】（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m、n 的二元一次方程，再结合m、n均为非负整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据题意得：，解得：．答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元．（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意得：50m+80n＝1500，∵m、n均为非负整数，∴，，，．答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：购买A 品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．26．（10分）已知：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是AP⊥BC；（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是CF＝BE+EF；（3）如图③，在（2）的条件下若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP相等的线段，并加以证明．（4）如图④，已知BC＝4，AD＝2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一解答；（2）证明△ABE≌△CAF，根据全等三角形的性质得到BE＝AF，AE＝CF，结合图形证明；（3）证明△CFP≌△AEM，根据全等三角形的性质证明；（4）根据S △ABC ＝S △APB +S △APC 得到d 1+d 2＝，根据垂线段最短计算即可．【解答】解：（1）AP 与BC 的位置关系是AP ⊥BC ， 理由如下：∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，当点P 与点D 重合时，AP ⊥BC ， 故答案为：AP ⊥BC ； （2）CF ＝BE +EF ，理由如下：∵BE ⊥AP ，CF ⊥AP ，∴∠BAE +∠CAP ＝90°，∠ACF +∠CAP ＝90°， ∴∠BAE ＝∠ACF ， 在△ABE 和△CAF 中，，∴△ABE ≌△CAF ， ∴BE ＝AF ，AE ＝CF ， ∴CF ＝AE +AF +EF ＝BE +EF ， 故答案为：CF ＝BE +EF ； （3）CP ＝AM ，证明：∵∠BAE ＝∠ACF ， ∴∠EAM ＝∠FCP ， 在△CFP 和△AEM 中，，∴△CFP ≌△AEM ， ∴CP ＝AM ；（4）S △ABC ＝×BC ×AD ＝4，由图形可知，S △ABC ＝S △APB +S △APC ＝×AP ×BE +×AP ×CF ＝×AP ×（d 1+d 2），∴d 1+d 2＝，当AP ⊥BC 时，AP 最小，此时AP ＝2，∴d1+d2的最大值为＝4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．。

2017-2018学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷收获！来检测一下自己吧，请你认真审题，精心作答，细心检查。

相信你能取得好成绩一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6 B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y62．（3分）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b33．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（m﹣2）（m+2）=m2﹣2 B．（x﹣6）（x+6）=x2+36 C．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2D．（x+y）（x+y）=x2+y24．（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是（）A． B．C．D．5．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c6．（3分）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．3 C．4 D．67．（3分）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±68．（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A．50、100 B．50、56 C．56、126 D．100、126二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=．10．（3分）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）=．11．（3分）解下列方程组：①；②；③；④，其中适宜用代入消元法，适宜用加减消元法（填序号）．12．（3分）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．13．（3分）若x+y=6，xy=5，则x2+y2=．14．（3分）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n=．15．（3分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为．16．（3分）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．18．（6分）用适当方法解下列二元一次方程组：（1）（2）．19．（8分）用适当方法计算：（1）1.992+1.99×0.01（2）20162+2016﹣20172．20．（8分）把下列多项式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？22．（8分）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：=1×4﹣2×3=﹣2，若=10，求x的值．23．（9分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•秦淮区一模）计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6 B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y6【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣2xy2）3=﹣8x3y6．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2017春•澧县期中）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3【分析】提取公因式时：系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂．【解答】解：﹣6a3b2﹣3a2b2=﹣3a2b2（2a+3）．所以应提取的公因式是﹣3a2b2．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数．3．（3分）（2017春•澧县期中）下列计算中，正确的是（）A．（m﹣2）（m+2）=m2﹣2 B．（x﹣6）（x+6）=x2+36 C．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2D．（x+y）（x+y）=x2+y2【分析】根据各个选项中的式子可以写出与其相等的式子，从而可以判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵（m﹣2）（m+2）=m2﹣2，故选项A错误，∵（x﹣6）（x+6）=x2﹣36，故选项B错误，∵（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2，故选项C正确，（x+y）（x+y）=x2+2xy+y2，故选项D错误，故选C．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，解答本题的关键是明确平方差公式和完全平方公式．4．（3分）（2017春•澧县期中）下列方程组中，为二元一次方程组的是（）A． B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的定义，可得答案．【解答】解：A是分式方程，故A不符合题意；B、不是二元一次方程组，故B不符合题意；C、是二元二次方程组，故C不符合题意；D、是二元一次方程组，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组，熟记二元一次方程组的定义是解题关键．5．（3分）（2017•平南县一模）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．6．（3分）（2017春•澧县期中）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．3 C．4 D．6【分析】先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．【解答】解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得a﹣b=6，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．7．（3分）（2015春•平谷区期末）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，∴m=±6，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2014春•兴业县期末）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A．50、100 B．50、56 C．56、126 D．100、126【分析】设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，根据题意可得，甲服装标价+乙服装标价=210，甲服装标价×0.8+乙服装标价×0.9=182，据此列方程组求解．【解答】解：设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，由题意得，，解得：．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，诈骗穿合适的等量关系，列方程组求解．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017春•澧县期中）计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=﹣12x3+4x2．【分析】先算积的乘方，再根据单项式乘多项式的法则计算即可求解．【解答】解：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=（﹣3x+1）•（4x2）=﹣12x3+4x2．故答案为：﹣12x3+4x2．【点评】考查了积的乘方，单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．10．（3分）（2017春•澧县期中）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）=（b﹣c）（a+3）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=a（b﹣c）+3（b﹣c）=（b﹣c）（a+3）．故答案为：（b﹣c）（a+3）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．11．（3分）（2017春•澧县期中）解下列方程组：①；②；③；④，其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法（填序号）．【分析】根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法即可．【解答】解：其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法，故答案为：①④，②③．【点评】本题考查了解二元一次方程组的方法，根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法是解题的关键．12．（3分）（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13．（3分）（2015秋•新疆期末）若x+y=6，xy=5，则x2+y2=26．【分析】首先把x2+y2进行变形，即x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后，把x+y=6，xy=5，整体代入求值即可．【解答】解：∵x+y=6，xy=5，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=62﹣2×5=36﹣10=26．故答案为26．【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，关键在于根据完全平方公式，把x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy的形式．14．（3分）（2017春•澧县期中）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n=﹣12．【分析】将（x+2）（x+m）展开，然后利用待定系数法即可求出答案．【解答】解：（x+2）（x+m）=x2+（m+2）x+2m∴m+2=﹣4，n=2m，∴m=﹣6，n=﹣12，故答案为：﹣12【点评】本题考查因式分解，解题的关键是利用待定系数法求出n的值，本题属于基础题型．15．（3分）（2016春•泰山区期末）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为．【分析】根据房间共20间，总共可以住旅客48人可列方程组．【解答】解：设3人房间有x间，2人房间有y间，根据题意可列方程组：，故答案为：．【点评】本题主要考查根据实际问题列二元一次方程组，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．16．（3分）（2017春•澧县期中）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=41．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：，①×4﹣②×3得：﹣b=﹣25，解得：b=25，把b=25代入①得：a=﹣37，则原式=﹣5×37+9×25+1=41，故答案为：41【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）（2015春•房山区期末）化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=2a12+4a6•（﹣a6）+a12=3a12﹣4a12=﹣a12．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．18．（6分）（2017春•澧县期中）用适当方法解下列二元一次方程组：（1）（2）．【分析】（1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：x=y+4③，把③代入①得：3y+12+4y=19，解得：y=1，把y=1代入③得：x=5，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=13，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）（2017春•澧县期中）用适当方法计算：（1）1.992+1.99×0.01（2）20162+2016﹣20172．【分析】（1）应用提取公因式法，求出算式的值是多少即可．（2）把2017分成2016+1，应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）1.992+1.99×0.01=1.99×（1.99+0.01）=1.99×2=3.98（2）20162+2016﹣20172=20162+2016﹣（2016+1）2=20162+2016﹣20162﹣2×2016﹣1=﹣2017【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．20．（8分）（2017春•澧县期中）把下列多项式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（8分）（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键．22．（8分）（2017春•澧县期中）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：=1×4﹣2×3=﹣2，若=10，求x的值．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义得：（x+1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）=10，整理得：x2+2x+1﹣x2+4=10，解得：x=2.5，则x的值为2.5．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．23．（9分）（2017春•澧县期中）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为（m﹣n）2；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．【分析】（1）根据阴影部分的面积=正方形的面积﹣4个长方形的面积计算即可；（2）根据（1）的结论解答；（3）把已知数据代入（2）的关系式计算即可．【解答】解：（1）图b中的阴影部分面积为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn，故答案为：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（3）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=36﹣11=25，则x﹣y=±5．【点评】本题考查的是完全平方公式的几何背景，能够运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是解题的关键．。

2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列叙述中，正确的是 A ．相等的两个角是对顶角 B ．一条直线有且只有一条垂线C ．连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短D ．同旁内角互补2.如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角3.如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度 4.下列语言是命题的是A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC =OAD ．两直线平行，内错角相等（第2题图） （第3题图）A ．9B ．±9C ．3D ．±36.下列计算结果正确的是A6± B3.6- CD ．7.如果12x y =⎧⎨=-⎩和14x y =-⎧⎨=-⎩都是某个二元一次方程的解，则这个二元一次方程是A ．x +2y =－3B ．2x －y =2C ．x －y =3D ．y =3x －58.用加减法解方程组时，若要消去y ，则应A ．①×3+②×2B ．①×3－②×2C ．①×5+②×3D ．①×5－②×3 9.如果x ≤y ，那么下列结论中正确的是 A ．4x ≥4y B ．－2x +1≥－2y +1 C ．x －2≥y +2D ．2－x ≤2－y10.利用数轴求不等式组103x x -≤⎧⎨>-⎩的解集时，下列画图表示正确的是A ．B ．C ．D ．11.在调查收集数据时，下列做法正确的是A ．电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人B ．在医院里调查老年人的健康状况C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D ．检测某城市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式12.小宁同学根据全班同学的血型情况绘制了如图所示的扇形统计图，已知该班血型为A 型的有20人，那么该班血型为AB 型的人数为A ．2人B ．5人C ．8人D ．10人第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分. 13.命题“对顶角相等”的题设是 ．14.为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有 只． 15.一个容量为89的样本中，最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可分成 组．16.-1.4144，2220.373π-g，，， 2.12112.其中 是无理数．（第12题图）17.如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB ，则∠3= °．18．如图，若棋盘的“将”位于点（0，0），“车”位于点（－4，0），则“马”位于点 ．19.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲.设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，列出的二元一次方程组为 ．20.某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮，一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成；一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．若这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了 朵．21.不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩的非负整数解是 ．22.船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，如果从一个码头逆流而上后，再顺流而下，那么这船最多开出 千米就应返回才能在6小时内回到码头. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.请先阅读以下内容：，即23， ∴11＜2，1的整数部分为1，12． 根据以上材料的学习，解决以下问题：已知a3的整数部分，b3的小数部分，求32()(4)a b -++的平方根. 24.解下列方程组（不等式组）： （1）4(1)3(1)2,2;23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2）12(1)5;32122x x x --≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩．25.某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图（如图），解答下列问题：（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m = ，n = ； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？（第17题图）（第18题图）26.某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.[注：毛利润=（售价－进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，问该商场最多减少购进多少部国外品牌手机？27.如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C →B →A →O 的线路移动． （1）a = ，b = ，点B 的坐标为 ； （2）求移动4秒时点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．28.如图，已知直线AB∥CD ，∠A =∠C =100°，点E ，F 在CD 上，且满足∠DBF =∠ABD ，BE 平分∠CBF ． （1）求证：AD ∥BC ； （2）求∠DBE 的度数；（3）若平移AD 使得∠ADB =∠BEC ，请直接写出此时∠ADB 的度数是 .（第28题图）（第27题图）2017—2018学年第二学期七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13. 两个角是对顶角；14．120；15． 10；16．23π-，；17．110；18. （3,3）；19．6642,141442x yy x+=⎧⎨-=⎩；20.5100 ；21．0；22．71.5.三、解答题：（共74分）23. 解：∵＜＜，……………………………………………………1分∴4＜＜5，…………………………………………………………………2分∴1＜﹣3＜2，…………………………………………………………………3分∴a=1，…………………………………………………………………………4分b=﹣4，………………………………………………………………………6分∴（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17 …………………………………………………………………………8分=16，…………………………………………………………………………9分∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±4．………………………………………10分24. （1）解：化简，得………………………………………2分①×2+②得1122,x=③………………………………………3分2x=，………………………………………4分②①把2x =代入③，得3.y = ……………………………………5分所以这个方程组的解是23.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………6分 （2）解：由①得：1﹣2x +2≤5 ………………………………………7分∴2x ≥﹣2即x ≥﹣1 ………………………………………8分 由②得：3x ﹣2＜2x +1 ………………………………………9分∴x ＜3． ………………………………………10分∴原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3． ……………………………………12分25. 解：（1）200， ………………………………………3分70；0.12； ………………………………………7分（2）如图，…………………………………9分（3）1500×（0.08+0.2）=420， ……………………………………11分 所以该校安全意识不强的学生约有420人． …………………………………12分 26. 解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意得 0.440.214.8,0.060.05 2.7,x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………4分解得 20,30.x y =⎧⎨=⎩…………………………………6分答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部. ………7分（2）设国外品牌手机减少a部，由题意得-++≤15.6 …………………………………10分a a0.44(20)0.2(303)解得a≤5 …………………………………12分答：该商场最多减少购进5部国外品牌手机. ……………………………13分27. （1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；………………6分（2）∵P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A→O的线路移动，∴2×4=8，……………………………………7分∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是8﹣6=2，…………8分∴点P的坐标是（2，6）；……………………………………9分（3）由题意可知存在两种情况：第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，……………………………………11分第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，……………………………………12分故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．……………………………………13分28. 证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，……………………………………2分又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，……………………………………4分∴AD∥BC；……………………………………6分（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°………………………………8分又∠C=100°，∴∠ABC=180°﹣100°=80°，………………………………9分∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBF=∠ABF，∠EBF=∠CBF，…………………10分∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；……………12分（3）∠ADB=60°．……………………………………14分。

2017-2018学年江西省新余七年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）如果，则x：y的值为（）A．B．C．2 D．33．（3分）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．124．（3分）把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确有（）（1）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3）∠BFD=116°（4）∠BGE=64°．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）若方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．6．（3分）一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）A．86 B．68 C．97 D．73二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）若方程3x2（m+n）﹣3（m﹣n）﹣3﹣2y5（m+n）﹣7（m﹣n）﹣1=1是二元一次方程，则m=，n=．8．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第象限．9．（3分）大于小于的整数是．10．（3分）若x同时满足不等式2x+3＞0和x﹣2≤x+，则x的取值范围是．11．（3分）如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有个．12．（3分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点O，且各边均与x轴成y轴平行，从内到外，它们的边长依次是2，4，6，8，…，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8；…，则顶点A10的坐标为．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）（1）解方程组（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．14．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．15．（6分）填空并完成以下证明：已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：AB∥CD，∠E=∠F．证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）∴AB∥．（）∴∠BAP=．（）又∵∠1=∠2，（已知）∠3=﹣∠1，∠4=﹣∠2，∴∠3=（等式的性质）∴AE∥PF．（）∴∠E=∠F．（）16．（6分）已知点A（x，y）在第四象限，它的坐标x，y满足方程组，并且x﹣y≤5，求k的整数解．17．（6分）已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x+y=6，求n的值．四．解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）18．（8分）如图所示的正方形网格中，每小格均为边长是1的正方形，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（3，4）．请在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）画出△ABC；（2）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（3）求出△ABC的面积．19．（8分）已知关于x、y的方程组（1）求这个方程组的解；（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1．20．（8分）某种水果的价格如表：购买的质量（千克）不超过10千克超过10千克每千克价格6元5元张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？21．（8分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点M（m，0），N（n，0），且+|2m+n|=0．（1）求m，n的值；（2）若点E是第一象限内一点，且EN⊥x轴，点E到x轴的距离为4，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A．点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q 从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．①经过几秒PQ平行于y轴？②若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10cm2，求此时点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【解答】解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1），解得x＞1，故x﹣1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2），解得x＜﹣1，故x﹣1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3），无解；（4），解得﹣1＜x＜1，故x﹣1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故选：D．2．【解答】解：在方程组中，（2）×5﹣（1）×11，得3x﹣9y=0，∴3x=9y，即x=3y．所以x：y=3．故选：D．3．【解答】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选：A．4．【解答】解：由题意得：∠EFB=∠FEC′=32°可知（1）正确．由翻折变换的性质可得：∠GEF=∠FEC′=32°，∠AEC=180°﹣（∠C′EF+∠FEG）=116°，故（2）正确．∠BFD=∠EFD﹣∠EFG=∠EFD′﹣∠EFG=（180°﹣∠EFG）﹣∠EFG=180°﹣2∠EFG=116°，故（3）正确．∠BGE=∠C′EG=64°，故（4）正确．综上可知有四个正确．故选：D．5．【解答】解：令x+1=m，y﹣2=n，∴方程组可化为，∵方程组的解是，∴x+1=2，y﹣2=﹣1，解得．故选：A．6．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．则，解得．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．【解答】解：因为方程3x2（m+n）﹣3（m﹣n）﹣3﹣2y5（m+n）﹣7（m﹣n）﹣1=1是二元一次方程，则，即，利用代入法求出m=﹣19，n=﹣3．8．【解答】解：若a，b同号，则﹣b，﹣a也同号且符号改变，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）分别在一三象限，不合题意；若a，b异号，则﹣b，﹣a也异号，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）都在第二或第四象限，符合题意；故答案为：二、四．9．【解答】解：1.732≈＜x＜≈2.645，则x的整数是2，故答案为：210．【解答】解：根据题意得：x＞﹣且x＜，则x的范围是﹣＜x＜，故答案为：﹣＜x＜11．【解答】解：由不等式组得：，由于其整数解仅为1，2，3，结合图形得：，a的整数值共有9个；，b的整数值共8个，则整数a，b的有序数对（a，b）共有8×9=72个．12．【解答】解：∵所有正方形的中心均在坐标原点O，且各边均与x轴成y轴平行，从内到外，它们的边长依次是2，4，6，8，…，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8；…，∴点A1的坐标为（﹣1，﹣1），点A2的坐标为（﹣1，1），同理可得，点A10的点的坐标为（﹣3，3），故答案为：（﹣3，3）．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．【解答】解：（1）①×2得：6x﹣2y=10 ③，②+③得：11x=33，x=3．把x=3代入①得：9﹣y=5，y=4．所以；（2）由4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，由x﹣5＜，得：x＜，不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．14．【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）+15≥3（3x+1），去括号，得：4x+13≥9x+3，移项，得：4x﹣9x≥3﹣13，合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，系数化为1，得：x≤2，将解集表示在数轴上如下：．15．【解答】解：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）∴AB∥C D．（同旁内角互补两直线平行）∴∠BAP=∠AP C．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∠3=∠BAP﹣∠1，∠4=∠APC﹣∠2，∴∠3=∠4（等式的性质）∴AE∥PF．（内错角相等两直线平行）∴∠E=∠F．（两直线平行内错角相等）故答案为CD，同旁内角互补两直线平行，∠APC，两直线平行内错角相等，∠BAP，∠APC，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等；16．【解答】解：∵坐标x，y满足方程组，解得x=k+1，y=﹣2，∵点A（x，y）在第四象限，∴k+1＞0，k＞﹣1，∵x﹣y≤5，解得k≤2，∴﹣1＜k≤2，∴k的整数解为0、1、2．17．【解答】解：方程组消元n得：4x+3y=3，联立得：，解得：，则n==﹣4．四．解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）18．【解答】解：（1）如图所示：△ABC，即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）△ABC的面积为：3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4=4．19．【解答】解：（1），①﹣②得3y=1﹣m，则y=，①+2×②得3x=1+2m，则x=．解得；（2）根据题意得：，解得1＜m≤4．20．【解答】解：设张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为x千克、y千克，因为第二次购买多于第一次，则x＜12.5＜y．①当x≤10时，，解得；②当10＜x＜12.5时，，此方程组无解．答：张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为7千克、18千克．21．【解答】解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解之得．答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，可得：，解之得，∵m为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28．答：有三种进货方案：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．【解答】解：，解不等式①得：﹣3a＜5x≤1﹣3a，﹣a＜x≤，解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，a＜x≤，∵当﹣a=a时，a=0，当=时，a=0，当﹣a=时，a=﹣，当a=时，a=，∴当或时，原不等式组无解；当时，原不等式组的解集为：；当时，原不等式组的解集为：．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．【解答】解：（1）依题意，得，解得；（2）①设经过x秒PQ平行于y轴，依题意，得6﹣2x=x解得x=2，②当点P在y轴右侧时，依题意，得，解得x=1，此时点P的坐标为（4，4），当点P在y轴左侧时，依题意，得，解得，此时点P的坐标为．。