有理数的乘方

有理数的乘方1．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a-b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n. （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

3．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（其中101<≤a ， n 是正整数），这种记数法叫科学记数法.4.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.5.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.6.做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：（1）.先乘方，再乘除，最后加减；（2）.同级运算，从左到右进行；（3）.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

注意：不省过程，不跳步骤。

7.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

一、填空题1.算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)用幂的形式可表示为 ，其值为 .2.在今年的“两会”上，温家宝总理在政府工作报告中提出，要在5年之内，在全国逐步取消农业税，减轻农民负担.目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿远，用科学记数法表示为（结果保留3个有效数字） .3. 计算332)3()31()1(-⨯---的结果为 .4.圆周率=3.141592653…，如果取近似数3.142，它精确到 位，有效数字是 .5 .(1）542= （2）3216520.3-⨯-+=（） （3）－(－2)3(－0.5)4. . 6.若()2120070a b ++-=，则b a =__________。

有理数的乘方公式完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)完全立方公式：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³有理数的乘方：求相同因数的积叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。

正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。

有理数的乘方法则：同底数幂法则同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。

a^m×a^n=a^(m+n)或a^m÷a^n=a^(m-n)（m、n均为自然数）幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(a^m)^n=a^(m×n)积的乘方积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

(a×b)^n=a^n×b^n有理数的乘方运算：1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。

3、零的零次幂无意义。

4、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。

5、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。

6、0的任何正整数次幂都得0.有理数的乘法运算1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

2、任何数与零相乘，都得零。

3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。

有理数的乘方
有理数的乘方是数学中一个基本的概念。

有理数可以表示为两
个整数之间的比例，形如a/b，其中a和b均为整数，b不等于0。

乘方运算就是将一个有理数以自身为底，乘以自身本身几次。

有理数的乘方可以按照以下规则进行计算：
1. 当指数为正整数时，乘方的结果是底数连续乘以自身，乘方
次数等于指数。

例如，2^3 = 2 * 2 * 2 = 8。

2. 当指数为0时，任何有理数的0次方等于1。

例如，3^0 = 1。

3. 当指数为负整数时，乘方的结果是底数的倒数连续乘以自身，乘方次数等于指数的绝对值。

例如，2^-3 = 1 / (2 * 2 * 2) = 1/8。

4. 当指数为分数时，可以将其化简为整数的形式，进行相应的
计算。

例如，2^(1/2)可以化简为根号2，即√2。

有理数的乘方有一些特殊的性质：
1. 任何数的1次方都等于其本身。

2. 任何数的0次方都等于1。

3. 任何非零数的负整数次方都等于其倒数的相应正整数次方。

4. 乘方满足指数法则，即(a^m)^n = a^(m*n)。

在计算有理数的乘方时，可以利用这些性质进行简化和转化，使计算过程更加简便和高效。

总结起来，有理数的乘方是一种基本的数学运算，其结果可以根据指数的正负、整数或分数进行计算。

通过利用乘方的特殊性质和指数法则，可以简化和转化计算过程，提高计算的效率。

有理数乘方的定义
有理数乘方是指一种由有理数和次幂组成的表示方式，例如4的3次方，表示为4，其中4是有理数，3是次幂，这样的组合叫做有
理数乘方。

有理数乘方的定义
有理数乘方的定义是有理数和次幂的组合，它可隐含在运算式中，形式如下：a，其中a是有理数，n是次幂。

有理数乘方可以用来表
示多项式，因为多项式中的每个变量都可以用有理数乘方的形式表示。

有理数乘方的概念
有理数乘方的最基本概念是，如果有一个数值a，把其乘以a本身n次，就可以得到a的n次幂。

即可以用下面的公式描述：
a=a×a×a×……×a (n个a)
有理数乘方的运算
有理数乘方的运算可以分为乘方少的方法和乘方多的方法，乘方少的方法是指乘方小于等于2的情况，一般可以直接算出，比如：a=a ×a，a=a×a×a，a=a×a×a×a等等。

乘方多的方法则有很多种，
如乘方展开式、乘方公式、积和减、型积分等，这些方法都可以用来求解有理数乘方的值。

有理数乘方的应用
有理数乘方可以用来表示多项式，可以用来解题，并求出多项式的根。

此外，有理数乘方也可以用来解决有关函数、微分方程、概率等问题。

另外，根据有理数乘方的定义，可以很容易地将变量代入相
应的公式中，从而轻松解决问题。

结论
有理数乘方是一种表示方式，由有理数和次幂组成，可以用来表示多项式，并用来解题、解决函数、微分方程和概率问题等。