安徽省舒城县2017届高三数学仿真试题三理

2017 年高三年级第三次模拟考试数学（理科）本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共 4 页；答题卡共 6 页。

满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。

考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，高出答题框或答在试题卷上的答案无效。

考试结束只收答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．已知会合A＝ { x ｜＜1}，B＝{ x｜－4x－12＞0}，则（C R A）∩ B＝A． [ －3，－ 2）B．（－∞，－3]C． [ －3，－ 2）∪（ 6，＋∞）D．（－3，－2）∪（6，＋∞）2．已知复数z 知足 i · z＝，则复数z 在复平面内对应的点在A ．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．已知随机变量X＋ Y＝ 10，若 X～ B（ 10， 0． 6），则 E（ Y）， D（ Y）分别是A ．6 和 2．4 B．4和5．6C．4和2．4D．6和5．64．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆 C有四个交点，以这四个交点为极点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为A．B．C．D．5．在如图的程序框图中，随意输入一次x（0≤ x≤ 1）与 y（0≤ y≤ 1），则能输出“恭贺中奖 ! ”的概率为A．B．C．D．6．若 sin （－α ）＝，则cos（＋2α）＝A．B．－C．D．－7．中国古代数学名著《九章算术》中记录了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如下图（单位：寸），若π取 3，其体积为12．6（立方寸），则图中的 x 值为A．1．2B． 2．4C．1．8D．1．68．已知实数x， y 知足且ax－y＋1－a＝0，则实数a 的取值范围是A ．[－，1）B ．[－1，]C．（－1，]D．[－，] 9．已知函数 f （ x）＝ Asin （ω x＋）＋ B（ A＞0，ω＞0，｜｜＜）的部分图象如下图，将函数 f （ x）的图象向左平移m（ m>0）个单位后，获得的图象对于点（，－ 1）对称，则m的最小值是A ．B．C ．D．10．已知函数y＝ f （ x＋ 1）的图象对于直线x＝－ 1 对称，且当＝｜｜，若 a＝ f （），b＝f（－4），c＝f（2），则x∈（ 0，＋∞）时， f （ x）a， b，c 之间的大小关系是A ． c＜ b＜ a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b11．已知向量＝（3， 1），＝（－1，3），＝m－n（m＞0，n＞0），若m＋n ∈ [1 ， 2] ，则｜｜的取值范围是A ．[，2）B．[，2]C．（，）D．（，2]12．已知函数 f （ x）＝ lnx ＋，则以下结论正确的选项是A ．若 x1， x2（ x1＜ x2）是 f （ x）的极值点，则 f （x）在区间（ x1， x2）内是增函数B ．若 x1， x2（ x1＜ x2）是 f （ x）的极值点，则 f （x）在区间（ x1， x2）内是减函数C ．＞ 0，且 x≠1， f （ x）≥ 2D．＞ 0， f （ x）在（，＋∞）上是增函数第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）本卷包含必考题和选考题两部分。

保密★启用并使用完毕前部分学校高三仿真试题理 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若i iai212-=-，则=a A ．5 B ．5- C ．5i D ．5i -2．已知集合{}2|0=-<A x x x ，{}|=<B x x a ,若A B A = ，则实数a 的取值范围是A ．(]1-∞，B ．()1-∞，C ．[)1+∞，D ．()1+∞， 3．已知等比数列{}n a 满足14=a ，26414a a a =-，则2a = A ．2 B ．1 C ．12 D ．184．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是A ．3[,0]4- B ．[ C ．[ D ．2[,0]3-5．下列四个结论中错误的个数是①若0.40.433,log 0.5,log 0.4===a b c ，则>>a b c②“命题p 和命题q 都是假命题”是“命题∧p q 是假命题”的充分不必要条件 ③若平面α内存在一条直线a 垂直于平面β内无数条直线，则平面α与平面β垂直 ④已知数据12,,, n x x x 的方差为3，若数据()121,1,1,0,R n ax ax ax a a +++>∈ 的方差为12,则a 的值为2A ．0B ．1C ．2D ．3 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．8(4)π+B ．8(8)π+C ．16(π+ D ．7．B D k 值是A ．4B ．5C ．6D ．7 9．若直线)2(+=x k y 上存在点(),x y 满足011-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩x y x y y ，则实数k 的取值范围是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-51,1 C ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-∞-，，511 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-51,4110．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()2()=--f x x f x ．当(,0)x ∈-∞时，()2'<f x x ；若(2)()44+--≤+fmf m m ，则实数m 的取值范围是A ．(]1，-∞- B ．(]2，-∞- C ．[1,)-+∞ D ．[2,)-+∞第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在区间[]0,1上随机选取两个数x 和y ，则满足20-<x y 的概率为 ． 12．观察下列各式：31=1，3321+2=3，33321+2+3=6，333321+2+3+4=10，…，由此推得：33331+2+3+n = ．13．6个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有2人，则不同的站法种数为 ． 14．已知()lg2x f x x =-，若()()0f a f b +=，则41a b+的最小值是 ． 15．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12,A A ，过F 做x 轴的垂线交双曲线于,B C 两点，若12A B A C ⊥，则双曲线的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，M 是边BC的中点，cos BAM ∠=, tan AMC ∠=． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若角6BAC π∠=，BC 边上的中线AMABC ∆的面积．17．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥O ABC -的三条侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，ABC ∆为等边三角形， M 为ABC ∆内部一点，点P 在OM 的延长线上，且PA PB =． （Ⅰ）证明：OB OA =； （Ⅱ）证明：AB OP ⊥；（Ⅲ）若::AP PO OC =，求二面角B OA P --的余弦值．18．(本小题满分12分)在标有“甲”的袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同． （Ⅰ）若从袋中依次取出3个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；（Ⅱ）现从甲袋中取出个2红球，1个白球，装入标有“乙”的空袋．若从甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，记取出的红球的个数为X ，求X 的分布列和数学期望EX ．OBCPM∙19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 和{}n b 满足1232(N*)n bn a a a a n =∈ ．若{}n a 是各项为正数的等比数列，且14a =，326b b =+． （Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）设1n nc b =-，记数列{}n c 的前n 项和为n S ． ①求n S ；②求正整数k ，使得对任意N *n ∈，均有n k S S ≥． 20．（本小题满分13分）已知抛物线2:4C y x =，点M 与抛物线C 的焦点F 关于原点对称，过点M 且斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于不同两点B ,A ，线段AB 的中点为P ，直线PF 与抛物线C 交于两点D ,E ．（Ⅰ）判断是否存在实数k 使得四边形AEBD 为平行四边形．若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由； （Ⅱ）求22PMPF 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知λ∈R ，函数()ln xf x e x x λ=-（ 2.71828e = 是自然对数的底数）．（Ⅰ）若()10f =，证明：曲线()y f x =没有经过点2,03M ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线； （Ⅱ）若函数()f x 在其定义域上不单调，求λ的取值范围； （Ⅲ）是否存在正整数n ，当11,n n ne λ++⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，函数()f x 的图象在x 轴的上方，若存在，求n 的值；若不存在，说明理由．。

安徽省六安市舒城县2017届高三数学仿真试题（二）理时间：120分钟 总分：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若R a ∈，则复数iaiz -=3在复平面内对应的点在第三象限是0a ≥的 （ ）A. 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2.设全集U=R,若集合M ={}3222+-=x x y y ，N =⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+=x x y x 23lg ，则N M C U )(=（ ）A ．（－3，2）B ．（－3，1）C ．（－3，0）D ．（－∞，1）∪（4，+∞）3.我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似．执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a 等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 右焦点为F ，过F 作与x 轴垂直的直线l 与两条渐近线相交于A 、B 两点，P 是直线l 与双曲线的一个交点。

设O 为坐标原点。

若有实数m 、n ，使得OB n OA m OP +=，且92=mn ，则该双曲线的离心率为 （ ）A.423 B.89C.553 D.223 5. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A. 4B.203 C. 263 D. 8 6. 设k 是一个正整数，在1+)k x k （的展开式中，第四项的系数为116，记函数2y x = 与y kx =的图象所围成的阴影部分面积为S ，任取[0,4]x ∈，[0,16]y ∈，则点(,)x y 恰好落在阴影区域S 内的概率是（ ）A ．23 B ．13C ．25 D ．167. 设0.50.82x =,2log y =sin1z =。

则x 、y 、z 的大小关系为（ ）A.z y x <<B.x z y <<C.y x z <<D.x y z <<8．若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的取值范围是（ ）A ．[1,3]- B.[1,11]C.]3,1[D.]11,1[-9. 设函数1463)(23+++=x x x x f 且19)(,1)(==b f a f 。

安徽省六安市舒城县2017届高三数学仿真试题（二）文考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={y|y=}，B={x|y=}，则下列结论中正确的是（ ） A ．A=BB ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．A∩B={x|x≥1}2．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若，则=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43. 为了调查中学生课外阅读古典文学名著的情况，某校学生会从男生中随机抽取了50人，从女生中随机抽取了60人参加古典文学名著知识竞赛，统计数据如下表所示，经计算28.831K ≈，则测试成绩是否优秀与性别有关的把握为( )附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++0.455 A.90%B.95%C.99%D.99.9%4. 已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则(B 2)(2)A BC BC CA -∙+=( ) A.-2B. 32-C.1D.35．设f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f （﹣2）=0，则xf （x ）＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2 6．如图是f （x ）=x 3+bx 2+cx+d 的图象，则x 12+x 22的值是（ ）A． B． C． D．7．甲、乙两名篮球运动员在7场比赛中的得分情况如茎叶所示，甲、乙分别表示甲、乙两人的平均得分，则下列判断正确的是（ ） A．甲＞乙，甲比乙得分稳定B．甲＞乙，乙比甲得分稳定 C．甲＜乙，甲比乙得分稳定D．甲＜乙，乙比甲得分稳定8．设函数f （x ）=2sin （2x+），将f （x ）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g （x ），则g （x ）的图象的一条对称轴方程为（ ） A ．x=B ．x=C ．x= D ．x=9．函数的图象不可能是（ ）A． B．C． D．10.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S =现有周长为ABC △满足))sin :sin :sin 11A B C =，试用以上给出的公式求得ABC △的面积为（ ）11ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点(其中a ，b 是实数)，且△AOB 是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P (a ，b )与点(0,1)之间距离的最小值为( )A ．0－1 ＋112．已知f （x ）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有13()log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦且方程|f （x ）﹣3|=x 3﹣6x 2+9x ﹣4+a 在区间（0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0＜a≤5B ．a ＜5C ．0＜a ＜5D ．a≥5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为14. 已知点P 是抛物线C 1：y 2=4x 上的动点，过P 作圆（x ﹣3）2+y 2=2的两条切线，则两条切线的夹角的最大值为 ．15. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为16.如图所示，在△ABC 中，AD=DB ，点F 在线段CD 上，设,,AB a AC b AF xa yb ===+，则的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共70分。

安徽省舒城县2017届高三数学仿真试题（三）理时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合2{|60}A x x x =-≤-，2{}B x >=，则A B ⋂=（ ）（A ）(2,3]（B ）(2,3)（C ）(2,3]-（D ）(2,3)-（ ）（A ）1-（B ）0（C ）1（D ）23.在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，则“sin sin A B >”是“a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ． 即不充分也不必要条件4.设函数f (x )＝ax ＋bx 2＋c的图象如图，则a ，b ，c 满足（ ）A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >a5.在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，点F 在线段AD 上并且│AF │ = 2│DF │，设AB =a ，BC =b ，则EF =（ ）A ．23a 16-bB ．23a 12- bC ．16a 13- bD ．16a 16-b6. 设点A 为双曲线C ：22221(0x y a a b -=>，0)b >的一个顶点，点A 到双曲线C 的一条渐近线的距离为2b，则双曲线的离心率是 （ ）A ．2B ．3C ．23D ． 27 .执行如图所示的框图，若输出的sum 的值为2047，则条件框中应填写的是霍山中学高三理数 第1页 (共6页)（ ）A ．9<i ？B ．10<i ？ C. 11<i ？ D ．12<i ？8.已知8,,,221--a a 成等差数列，8,,,,2321--b b b 成等比数列，则212b a a -等于（ ）A ．41 B ．21C ．21-D ．21或21- 9.已知()6332z y x ++的展开式中，系数为有理数的项的个数为（ ） A ．4B ．5C.6D ．710.如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O 表面上，则球O 的表面积是（ ）A ．π36B ．π48 C.π56 D ．π642i11.已知锐角βα、满足2cos sin cos sin <+αββα，设()x x f a a log ,tan tan =⋅=βα，则下列判断正确的是（ ）A ．()()βαcos sin f f >B ．()()βαsin cos f f > C.()()βαsin sin f f >D ．()()βαcos cos f f >12.设函数()f x = x ·e x，2()2g x x x =+，2()2sin()63h x x =+ππ，若对任意的x ∈R ，都有()()[()2]k h x g x x f ≤+-成立，则实数k 的取值范围是 （ ）A ．1(,1]e-∞+B ．1(2,3]e -+C ．e1[2,)++∞D ．e 1[1,)++∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知命题:p 若b a <，则22bc ac <，命题2000:0,ln 1q x x x ∃>-=。

2017年安徽省六安市舒城中学高考数学仿真试卷（理科）（二）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a∈R，则复数z=在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．设全集U=R，若集合M={y|y=}，N={x|y=lg}，则（C U M）∩N=（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，0）C．（﹣∞，1）∪（4，+∞）D．（﹣3，1）3．我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与图相似．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．2 B．4 C．6 D．84．设双曲线右焦点为F，过F作与x轴垂直的直线l与两条渐近线相交于A、B两点，P是直线l与双曲线的一个交点．设O为坐标原点．若有实数m、n，使得，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．8 C．D．6．设k是一个正整数，（1+）k的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈，y∈，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．7．设x=0.820.5，，z=sin1．则x、y、z的大小关系为（）A．x＜y＜z B．y＜z＜x C．z＜x＜y D．z＜y＜x8．若实数x，y满足不等式组则z=2|x|+y的取值范围是（）A． B． C． D．9．设函数f（x）=x3+3x2+6x+14且f（a）=1，f（b）=19．则a+b=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣210．设曲线f（x）=Asin（x+θ）（A＞0）的一条对称轴为，则曲线的一个对称点为（）A．B．C．D．11．已知θ∈22．极坐标系中椭圆C的方程为ρ2=，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度．（1）若椭圆上任一点坐标为P（x，y），求的取值范围；（2）若椭圆的两条弦AB，CD交于点Q，且直线AB与CD的倾斜角互补，求证：|QA|•|QB|=|QC|•|QD|．23．已知函数，x∈R．（1）证明对∀a、b∈R，且a≠b，总有：|f（a）﹣f（b）|＜|a﹣b|；（2）设a、b、c∈R，且，证明：a+b+c≥ab+bc+ca．2017年安徽省六安市舒城中学高考数学仿真试卷（理科）（二）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a ∈R ，则复数z=在复平面内对应的点在第三象限是a ≥0的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】2L ：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用复数的运算法则、不等式的解法、几何意义即可得出．【解答】解：复数z===﹣3i ﹣a 在复平面内对应的点（﹣a ，﹣3）在第三象限，∴，解得a ＞0．∴复数z=在复平面内对应的点在第三象限是a ≥0的充分不必要条件．故选：A ．2．设全集U=R ，若集合M={y|y=}，N={x|y=lg }，则（C U M ）∩N=（ ） A ．（﹣3，2）B ．（﹣3，0）C ．（﹣∞，1）∪（4，+∞）D ．（﹣3，1）【考点】48：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；1H ：交、并、补集的混合运算；4K ：对数函数的定义域．【分析】由集合的意义，可得M 为函数y=的值域，N 为函数y=lg的定义域；对于M ，先求t=2x ﹣x 2+3的范围，再求得0≤≤2，进而可得y=的值域，即可得集合M ，由补集的定义可得C U M ；对于N ，由对数函数的定义域可得集合N ，由集合的运算计算可得答案．【解答】解：由集合的意义，可得M为函数y=的值域，令t=2x﹣x2+3，t≥0，由二次函数的性质可得t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，易得t≤4，则0≤t≤4，进而可得0≤≤2；在y=中，有1≤y≤4；即M={y|1≤y≤4}，则（C U M）={y|y＜1或y＞4}；集合N为函数y=lg的定义域，则＞0，解可得﹣3＜x＜2，即N={x|﹣3＜x＜2}；则（C U M）∩N={x|﹣3＜x＜1}=（﹣3，1）；故选D．3．我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与图相似．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2， 由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选：A ．4．设双曲线右焦点为F ，过F 作与x轴垂直的直线l 与两条渐近线相交于A 、B 两点，P 是直线l 与双曲线的一个交点．设O 为坐标原点．若有实数m 、n ，使得，且，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】求出A 、C 坐标，然后求出P 的坐标，代入双曲线方程，利用，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知双曲线右焦点为F （c ，0），渐近线方程y=±x ，则A （c ，），B （c ，﹣），=（（m+n ）c ，（m ﹣n ））代入=（（m+n ）c ，（m ﹣n ）），得P （（m+n ）c ，（m ﹣n ）），代入双曲线方程得﹣=1，由e=，整理得：4e 2mn=1，由，∴e=；故选A．5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．8 C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥A﹣CDEF和一个三棱锥组F﹣ABC成的组合体，四棱锥A﹣CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组F﹣ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V=，故选：C．6．设k是一个正整数，（1+）k的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈，y∈，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型；6G：定积分在求面积中的应用．【分析】先利用二项式定理求出k值，再利用积分求阴影部分的面积，那积分的上下限由求方程组得到．然后利用几何概型的概率公式解答．【解答】解：根据题意得，解得：k=4或 k=（舍去）解方程组，解得：x=0或4∴阴影部分的面积为=，任取x∈，y∈，则点（x，y）对应区域面积为4×16=64，由几何概型概率求法得点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为；故选C．7．设x=0.820.5，，z=sin1．则x、y、z的大小关系为（）A．x＜y＜z B．y＜z＜x C．z＜x＜y D．z＜y＜x【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性、三角函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：x=0.820.5=＞=，=，z=sin1＜sin60°=＜0.9．则x、y、z的大小关系为x＞y＞z．故选：D．8．若实数x，y满足不等式组则z=2|x|+y的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，通过讨论x的范围，求出直线的表达式，结合图象从而求出z的范围．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然x≤0时，直线方程为：y=2x+z，过（0，﹣1）时，z最小，Z最小值=﹣1，x≥0时，直线方程为：y=﹣2x+z，过（6，﹣1）时，z最大，Z最大值=11，故选：D．9．设函数f（x）=x3+3x2+6x+14且f（a）=1，f（b）=19．则a+b=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【考点】3T：函数的值．【分析】根据f（x）=x3+3x2+6x+14可将f（x）变形为f（x）=（x+1）3+3（x+1）+10然后根据f（a）+f（b）=20可得（a+1）2+3（a+1）+（b+1）2+3（b+1）=0注意到此方程的对称性可构造函数F（x）=x3+3x则上式可变形为F（a+1）=﹣F（b+1）故需判断出函数F（x）的奇偶性和单调性即可求解．【解答】解：∵f（x）=x3+3x2+6x+14∴f（x）=（x+1）3+3（x+1）+10∵f（a）=1，f（b）=19，∴f（a）+f（b）=20∴（a+1）2+3（a+1）+（b+1）2+3（b+1）=0①令F（x）=x3+3x，则F（﹣x）=﹣F（x）∴F（x）为奇函数∴①式可变为F（a+1）=﹣F（b+1）即F（a+1）=F（﹣b﹣1）∵F（x）=x3+3x为单调递增函数∴a+1=﹣b﹣1∴a+b=﹣2，故选：D10．设曲线f（x）=Asin（x+θ）（A＞0）的一条对称轴为，则曲线的一个对称点为（）A．B．C．D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由函数f（x）的解析式，求出f（x）的周期，再根据对称轴求出f（x）的对称中心，利用函数的对称性以及图象平移法则，即可求出曲线y=f（﹣x）的一个对称点．【解答】解：函数f（x）=Asin（x+θ）的周期为2π，且f（x）的一条对称轴为x=，∴函数f（x）的一个对称点为（﹣，0），即（﹣，0）；∴函数y=f（﹣x）的一个对称中心为（，0）；又函数y=f（﹣x）的图象可以由函数y=f（﹣x）的图象向右平移单位得到，∴曲线y=f（﹣x）的一个对称点为（+，0），即（，0）．故选：B．11．已知θ∈22．极坐标系中椭圆C的方程为ρ2=，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度．（1）若椭圆上任一点坐标为P（x，y），求的取值范围；（2）若椭圆的两条弦AB，CD交于点Q，且直线AB与CD的倾斜角互补，求证：|QA|•|QB|=|QC|•|QD|．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由椭圆C的极坐标方程能椭圆C的直角坐标方程，设，由三角函数性质能求出的取值范围．（2）设直线AB的倾斜角为α，直线CD的倾斜角为π﹣α，Q（x0，y0），直线AB的参数方程为，（t为参数），代入x2+2y2=2，得：（x0+tcosα）2+2（y0+tsinα）2﹣2=0，推导出|QA|•|QB|=|t1t2|=||，同理，|QC|•|QB|=||=||，由此能证明|QA|•|QB|=|QC|•|QD|．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（1）∵椭圆C的方程为ρ2=，∴椭圆C的直角坐标方程为，设，则=．∴的取值范围是．证明：（2）设直线AB的倾斜角为α，直线CD的倾斜角为π﹣α，Q（x0，y0），则直线AB的参数方程为，（t为参数），代入x2+2y2=2，得：（x0+tcosα）2+2（y0+tsinα）2﹣2=0，即（cos2α+2sin2α）t2+（2x0cosα+4y0sinα）t+（﹣2）=0，设A、B对应的参数分别为t1，t2，则|QA|•|QB|=|t1t2|=||，同理，|QC|•|QB|=||=||，∴|QA|•|QB|=|QC|•|QD|．23．已知函数，x∈R．（1）证明对∀a、b∈R，且a≠b，总有：|f（a）﹣f（b）|＜|a﹣b|；（2）设a、b、c∈R，且，证明：a+b+c≥ab+bc+ca．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用放缩法和绝对值三角不等式的性质即可证明，（2）由已知a+b+c=3，利用基本不等式即可证明【解答】证明：（1）若a+b=0时，不等式显然成立．（2）由已知a+b+c=3，则3（a+b+c）=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，=，≥ab+bc+ca+2ab+2bc+2ca，=3（ab+bc+ca）故a+b+c≥ab+bc+ca．2017年6月19日。

2017年普通高考理科数学仿真试题(三)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页,满分150分,考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“Z x ∈∃使022≤++m x x ”的否定是A.Z x ∈∃使m x x ++22＞0B.不存在Z x ∈使m x x ++22＞0C.对Z x ∈∀使022≤++m x xD.对Z x ∈∀使m x x ++22＞02.已知集合(){}{x y y B x x y x A x ,2,2lg 2==-==＞}0，R 是实数集，则A.[]1,0B.(]1,0C.(]0,∞-D.以上都不对 3.设i 为虚数单位，则1+i+i 2+i 3+…+i 10=A.iB.—iC.2iD.—2i4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于A.7B.15C.31D.635.已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，给出下列命题：①;//m l ⊥⇒βα②;//m l ⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④.//βα⇒⊥m l其中正确命题的序号是A.①②③B.②③④C.①③D.②④6.ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知1sin =B ，向量()().2,1,,==q b a p 若q p //，则C ∠的大小为 A.6π B.3π C.2π D.32π 7.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为A.6种B.12种C.18种D.24种8.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示：（单位：m ）则该几何体的体积为 A.337m B.329m C.327m D.349m 9.函数())(⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤≤-+=20cos ,011πx x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 A.23 B.1 C.2 D.21 10.已知数列{}n a 各项均为正数.若对于任意的正整数p 、q 总有q p q p a a a ⋅=+且8a =16，则=10aA.16B.32C.48D.6411.已知双曲线12222=-by a x （a ＞b ＞0），直线t x y l +=:交双曲线于A 、B 两点，△OAB 的面积为S （O 为原点），则函数()t f S =的奇偶性为A.奇函数B.偶函数C.不是奇函数也不是偶函数D.奇偶性与a 、b 有关 12.定义一种运算：⎩⎨⎧≤=⊗ab b a a b a ,,,令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-2πx f 的最大值是 A.45 B.1 C.—1 D.45-第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树林的底部周长（单位：cm ）.根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树林中，底部周长小于110cm 的株数是___________.＜ ＞b.14.从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准备线的垂线，垂足为M ，且5=PM ，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为_______.15.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤≤-≤-01,21,042y x y x x 表示的平面区域为()14,22≤+-y x M 表示的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一点，则该点落在平面区域N 内的概率是________.16.请阅读下列材料：若两个正实数21,a a 满足12221=+a a ，那么.221≤+a a证明：构造函数()()()()1222122221++-=-+-=x a a x a x a x x f ，因为对一切实数x ，恒有()0≥x f ，所以0≤∆，从而得()084221≤-+a a ，所以.221≤+a a 根据上述证明方法，若n 个正实数满足122221=+⋅⋅⋅++n a a a 时，你能得到的结论为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，()(),cos ,cos ,2,C B n c a b m =-=且m//n.（I ）求角B 的大小；（II ）设()(ωωωx B x x f sin 2cos +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=＞)0，且()x f 的最小正周期为π，求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放某市的甲、乙两种食品的合格率分别为90%和80%.（I ）今有三位同学聚会，若每人分别从两种食品中任意各取一件，求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.（II ）若某消费者从两种食品中任意各购一件，设ξ的分布列，并求其数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）（I ）求证：AE//平面DCF ；（II ）当AB 的长为29，。

安徽省舒城县2017届高三数学仿真试题（一）理（无答案）考试时间：120分钟 试卷总分：150分一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1. 已知集合2{|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则（ ）A .AB ⊆ B ．B A ⊆C ．A B =∅D ．{0,1}A B =2 . 已知复数z =212(1)2ii +-+（i 为虚数单位），则z 的共轭．．复数是（ ）A ．2i -B ．23i +C ．12i - D ．1+2i 3. 已知数列{}n a ，若点(,)(n n a n ∈*N )在经过点)6,10(的定直线l 上，则数列{}n a 的前19 项和=19S（ ）A. 120B. 119C. 114D. 1104.y ＝mx ＋2m 和曲线 y有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为P (M )，若P (M )∈[π－22π，1]，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[0,1]B ．[12，1]C ．[0] D ．，1] 5. 已知抛物线24x y =的焦点是F ,直线0x =交抛物线于,A B 两点,且 ，则AFBF =（ ）ABC ．2D ．36. 一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）AF B>A．＋＋8 B．＋＋8 C．＋8 D．167. 函数lg||xyx=的图象大致是（）A B C D8.已知实数,x y满足不等式组502101x yx yx+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，若不等式222y xy ax-≤恒成立，则实数a 的最小值为（）A 8 B. 3 C. −1, D. −69. 有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是（）A．输出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最大整数n＋2B ．输出使1×2×4×…×n ≥1 000成立的最小整数n ＋2C ．输出使1×2×4×…×n ≥1 000成立的最小整数nD ．输出使1×2×4×…×n ≥1 000成立的最大整数n10. 设正三棱锥A BCD -内接于球O ，=1BC ，E AB 为的中点，AC DE ⊥,则球的半径为（ ）A ．3 B ．2C ．4D ．411．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为A B 、，左、右焦点分别是12,F F ，在线段AB 上有且只有一个点P 满足12PF PF ⊥，则椭圆的离心率为（ ）A B C ．3D ．212. 已知函数f (x )＝x 1xxe e ⎛⎫-⎪⎝⎭，若f (x 1)＜f (x 2)，则（ ）A. x 1＞x 2 B .x 1＜x 2 C. x 21＜x 22 D. x 1＋x 2＝0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

安徽省六安市舒城中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的一段图像如图所示，△的顶点与坐标原点重合，是的图像上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，且△的面积满足，将右移一个单位得到，则的表达式为A.B.C.D.参考答案：B2. 已知函数，则函数的图象可能是（）参考答案：B 3. 公差不为零的等差数列{a n}中，成等比数列，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设的公差为，根据成等比数列，可得，化简求得的关系再求解. 【详解】设的公差为，由成等比数列，可得，即，即，故.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的基本运算，还考查运算求解的能力，属于基础题.4. 已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若则直线倾斜角为A． B. C. D.参考答案：D5. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．B．C．D．参考答案：A6. 执行如图的程序框图，如果输入的a，b，k分别为1，2，3，输出的，那么判断框中应填入的条件为（）A．B．C．D．参考答案：C7. 设函数是二次函数,,若函数的值域是,则函数的值域是( )A. B. C. D.参考答案：B8. 在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（A）（B）（C）（D）参考答案：C分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段OM为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线.A选项：当点P在弧AB上时，，，故A选项错误；B选项：当点P在弧CD上时，，，，故B选项错误；C选项：当点P在弧EF上时，，，，故C选项正确；D选项：点P在弧GH上且弧GH在第三象限，，故D选项错误.综上，故选C.9. 设集合,，则等于（）．．．．参考答案：C10. 古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（）A. 6天B.7天C. 8天 D. 9天参考答案：C 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （13分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，点Q在椭圆C上且满足条件：= 2，– 2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A、B为椭圆上不同的两点，且满足OA⊥OB，若(∈R)且，试问：是否为定值．若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由。

安徽省舒城县2017届高三数学仿真试题（三）文时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“仁风复数”.已知() 12az bi a b R i=+∈-，为“仁风复数”，则（ ） A.50a b -=B.350a b -=C.50a b +=D.350a b +=2．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()52log 42 3 04xax x x f x x x +>⎧⎪=⎨++<≤⎪⎩，，，若()()52f f -<，则a 的取值范围为 （ ） A.() 1-∞，B.() 2-∞，C.()2 -+∞，D.()2 +∞，3．已知命题:p 若(,0)2x π∀∈-，tan 0x <，命题()0:0,q x ∃∈+∞，0122x =，则下列命题为真命题的是( )A.p q ∧B. ()()p q ⌝∧⌝C. ()p q ∧⌝D. ()p q ⌝∧4．已知条件p ：|x+1|≤2，条件q ：x≤a，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．a≥1B ．a≤1C ．a≥﹣1D ．a≤﹣35．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面 （ ） A ．各正三角形内一点 B ．各正三角形的某高线上的点 C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点6. 设曲线x=上的点到直线x ﹣y ﹣2=0的距离的最大值为a ，最小值为b ，则a ﹣b 的值为（ ）A．BC．+1 D ．27．给出40个数：1,2,4,7,11,16，…，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图①处和执行框②处可分别填入 （ ） A ．40?i ≤；1p p i =+-舒城中学高三文数 第1页 (共6页)B ．41?i ≤；1p p i =+-C ．41?i ≤；p p i =+D ．40?i ≤；p p i =+8．已知S ，A ，B ，C 是球O 表面上的点，SA⊥平面ABC ，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O 的表面积等于（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．π9．已知x ，y满足约束条件当目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）在该约束条件下取得最小值1时，则的最小值为 （ ）A．4+ B． C．3+ D．310.将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭向右平移12π个单位后得到()y g x =的图像，若函数()y g x =在区间[](),a b b a >上的值域是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则b a -的最小值m 和最大值M 分别为( )A. ,63m Mππ=B. 2,33m Mππ=C. 4,23m M ππ==D. 24,33m M ππ== 11. 已知函数f （x ）=x 3+ax 2+bx+c ，给出下列结论：①函数f （x ）与x 轴一定存在交点；②当a 2﹣3b ＞0时，函数f （x ）既有极大值也有极小值；③若x 0是f （x ）的极小值点，则f （x ）在区间（﹣∞，x 0）单调递减； ④若f′（x 0）=0，则x 0是f （x ）的极值点．其中确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A 、B ，左、右焦点分别是F 1，F 2，在舒城中学高三文数 第2页 (共6页)线段AB 上有且只有一个点P 满足PF 1⊥PF 2，则椭圆的离心率为 （ ） A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量(),3a m =，()3,1b =，若向量a ，b 的夹角为30︒，则实数m =14. 设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D.在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是15. 舒城中学科技节经过初选对同一类的A 、B 、C 、D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品的预测如下： 甲说：“是C 或D 作品获得一等奖” 乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“A 、D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________16. 在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的四个顶点坐标分别是(0,0,0)，(0,3,1)，(2,3,0)，(2,0,1)，则它的外接球的表面积为三．解答题（本大题共6小题，共70分。