冀教版八年级上册数学教案第十二章专题练习 分式1

第1课时工程问题和行程问题课时目标1.能根据问题中的数量关系列出分式方程,并解决简单问题.2.发展学生分析和解决问题的能力,培养学生勇于探索和克服困难的精神.学习重点能正确根据题意找到题目中的等量关系,并列出方程.学习难点把实际问题建立成分式方程模型.课时活动设计复习回顾1.回忆路程问题有几个量?它们之间的关系是什么?解:3个量,分别是路程、时间、速度.关系是路程=时间×速度.2.回忆工程问题有几个量?它们之间的关系是什么?解:3个量,分别是工作总量、工作时间、工作效率.关系是工作总量=工作时间×工作效率.一般地,当工作总量没有确定值时,把工作总量看做单位1.设计意图:回忆工程和行程中的数量关系,为分式的应用作铺垫.探究新知教师设置问题,学生自主探究.小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿录入计算机,所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字?1.请找出问题中的等量关系.2.试列出方程,并求方程的解.3.写出问题的答案,将结果与同学交流.解:1.小红每分钟录入的字数加小丽每分钟录入的字数等于220字,小红录入9 000字的时间等于小丽录入7 500字的时间.2.设小红每分钟录入x字,则小丽每分钟录入(220-x)个字,根据题意,得9000 x = 7500220−x.解得x=120.经检验,x=120是原方程的根.220-x=220-120=100.答:小红和小丽每分钟录入的字数分别是120字和100字.设计意图:让学生亲身经历从实际问题中建立分式方程模型的过程,培养学生应用意识.典例精讲例某工程队承建一所希望学校,在施工过程中,由于改进了工作方法,工作效率提高了20%,因此比原定工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校?分析:问题中的等量关系为:改进前的工作效率×(1+20%)=改进后的工作效率.解:设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校.根据题意,得1 x ·(1+20%)=1x-1.解这个方程,得x=6.经检验,x=6是原分式方程的根.答:这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写.归纳总结用分式方程解决实际问题的一般步骤与用一元一次方程以及二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些异同?列分式方程解应用题的步骤:(1)审:审清题意,找出等量关系;(2)设:选择适当的量设未知数,一般求什么就设什么;(3)列:根据等量关系列出方程,即根据实际问题建立分式方程模型;(4)解:解这个分式方程;(5)验:检验分式方程的根是否是原方程的解并符合实际问题的意义;(6)答:答题.设计意图:对用分式方程解决实际问题的步骤进行总结,积累活动经验.巩固训练在“阳光体育一小时”活动中,小明和小亮参加跳绳比赛.在某段相同时间内,小明跳了180下,小亮跳了210下.已知小明每分钟比小亮少跳20下,则小明和小亮每分钟各跳多少下?解:设小明每分钟跳x下,则小亮每分钟跳(x+20)下,根据题意,得180x = 210x+20.解得x=120,x+20=140.经检验,x=120是原分式方程的根.答:小亮每分钟跳140下,小明每分钟跳120下.设计意图:这个环节充分发挥了学生的主观能动性,是对本节课学习内容的巩固及内化.课堂小结本节课我们主要学习了哪些内容?与同学交流你的想法.1.用分式方程解决工程、行程问题.2.用分式方程解应用题的一般步骤.设计意图:通过小结,帮助学生理清知识脉络,同时明确本节课的学习目标,巩固学习效果.课堂8分钟.1.教材第23页习题A组第1,2题,习题B组第1,2题.2.七彩作业.教学反思第2课时销售和其他问题课时目标1.分析销售问题数量关系并正确列出分式方程.2.感受列分式方程解决实际问题的一般步骤.3.通过解决实际问题来提高分析问题、解决问题的能力,发展学生的应用意识与核心素养.学习重点能正确根据题意找到题目中的等量关系,并列出方程.学习难点把实际问题建立成分式方程模型.课时活动设计复习回顾回忆利润问题中有哪些量?它们之间的关系是什么?解:利润问题中常见量有进价、售价、标价、利润、利润率、销售量、销售额;关系是利润=售价-进价;售价=标价×折扣;利润率=(售价-进价)÷进价;销售量=销售额÷售价.设计意图:回顾已学的知识,为本节课的学习作铺垫.探究新知今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是22 9.求父亲和儿子今年的年龄.教师引导,学生自主完成.1.问题中有哪些等量关系?2.根据等量关系列出方程,求出方程的解,并写出问题的答案.解:1.今年父亲的年龄=今年儿子的年龄×3.5年后父亲的年龄 5年后儿子的年龄=22 9.2.设今年儿子的年龄是x岁,则父亲今年的年龄是3x岁,根据题意,得3x+5x+5= 229.解得x=13,3x=39.经检验,x=13是原方程的解.答:父亲今年的年龄是39岁,儿子今年的年龄是13岁.设计意图:让学生进一步感受分式方程的模型思想,提高分析问题、解决问题的能力,积累解决实际问题的经验.典例精讲例服装店销售一种服装,若按原价销售,则每月销售额为10 000元;若按八五折销售,则每月多卖出20件,且月销售额还增加1 900元.每件服装的原价为多少元?分析:本题中的主要等量关系为按八五折销售这种服装的数量-按原价销售这种服装的数量=20件.解:设每件服装原价为x元,根据题意,得10000+190085%x -10000x=20.解得x=200.经检验,x=200是原分式方程的解.答:每件服装的原价为200元.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写.巩固训练1.相邻的两个偶数的比是24 ：25,求这两个偶数之间的奇数.解:设这个奇数为x,根据题意,得x-1x+1= 2425.解得x=49.经检验,x=49是原分式方程的解.答:这两个偶数之间的奇数是49.2.某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销,就分别用32 000元和68 000元购进了两批这种玩具销售,其中第二批购进数量是第一批购进数量的1.5倍,但每套进价多了20元.则该动漫公司这两批的进价各是多少元?解:设第一批的进价为x元,则第二批的进价为(x+20)元,根据题意,得32000x ×1.5= 68000x+20.解得x=48,x+20=68.经检验,x=48是原分式方程的解.答:第一批和第二批的进价分别为48元和68元.设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解.课堂小结本节课我们主要学习了哪些内容?与同学交流你的想法.1.用分式方程解决销售问题.2.分式方程在其他问题上的应用.设计意图:通过小结,帮助学生理清知识脉络,同时明确本节课的学习目标,巩固学习效果.课堂8分钟.1.教材第24页习题A组第1,2题,习题B组第1,2题.2.七彩作业.教学反思。

《分式方程复习课》教学设计教学目标 1、了解分式方程的概念，熟练掌握解分式方程的一般步骤。

2、通过对增根的讨论，突破难点，提高认识。

3、经历“实际问题―建立分式方程模型―求解”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力。

教学重点分式方程的解法以及列分式方程解决实际问题.教学难点对分式方程增根的理解. 教学过程一、本专项内容包括两部分⎩⎨⎧分式方程的应用分式方程的解法分式方程【设计意图】在进行复习之前，教师带领学生以结构图的形式梳理重点知识，使学生形成清晰的思路，以便更好地完成复习练习.二、 专项复习活动1：考考你（考察学生对基础知识的把握）你能正确识别分式方程吗？提出问题：(1)什么是分式方程？（学生回答：分母中含有未知数的方程叫做分式方程） 例1、下列方程中哪些是分式方程？哪些是整式方程？(1) 最简公分母确定的不准确；(2) 去分母时漏乘整式项；(3) 忘记验根.活动3：直击难点（讨论增根的问题）：经检验，5=x 是原方程的解。

102=x答：甲单独完成这项工作需5天，则乙单独完成这项工作需10天.【设计意图】列分式方程解应用题是本章的重点和难点，一方面复习列分式方程解应用题的一般步骤，另一方面可以培养学生综合利用所学知识分析问题、解决问题的能力.三、课堂检测四、归纳小结（学生谈收获，老师总结）1．列分式方程解应用题和列一元一次方程解应用题的基本思路和方法是一样的,不同的是需要进行检验。

2．解分式方程的基本思想方法是：分式方程 →去分母 →整式方程，突出体现了转化的数学思想. 转化思想是一种非常重要的数学思想方法，它的应用非常广泛.五、布置作业六、板书设计《分式方程》复习1、分式方程的定义例12、解分式方程例23、增根例34、分式方程的应用例4七、教学反思经过复习，学生更加深了对分式方程及其应用的理解和运用，比前两节课有所提高。

步骤都熟悉，就是计算有些问题，需要下面多加练习；增根是难点，有些困难，需要多反思。

第十二章 分 式12.1 分式第1课时 分式及其基本性质学习目标：1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式.2.知道分式有意义、无意义和方式值为0的条件.3.能够运用分式的基本性质对分式进行变形.学习重点：会求分式有意义时，字母的取值范围.学习难点：求分式值为零时，字母的取值.一、 知识链接1. 用代数式填空：（1）一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工作量是______________，三天完成的工作量是_______，如果乙施工队a 天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工作量是________，b （b <a ）天完成的工程量是______.（2）已知甲乙两地之间的路程为m km.如果A 车的速度为n km/h ，B 车比A 车每小时多行20km ，那么从甲地到乙地，A 车所用的时间是_____h ，B 车车所用的时间是_____h.2.下列数或算式：2÷1，3÷0，.__________0,05,32，其中无意义的是π 3.（1）将下列分数化简为最简分数：.______6418_____,64______,105=== （2）分数的性质：分数的分子和分母同乘（或除以）一个________0的数，其值______.二、新知预习1.“知识链接”1中，我们可以得到一些代数式：________________________.( 1 ) 将这些代数式分类，可分成怎样的两类，并完成下表：（2）根据以上对比，上表中“？”所代表的名称是_________.你能归纳出它的概念吗？【自主归纳】 一般地，我们把形如A B的代数式叫做分式，其中A ，B 都是______，且B 含有______, 其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式A可以看成两个整式相除的商：【自主归纳】分式A B有意义的条件是___________.3.类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的 值______.三、自学自测1.在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +中是整式的有 ， 是分式的有________________.2 填空： （1）当x 时，分式x 52有意义；当x 时，分式22-x x 无意义. （2）当m=____时1-m m 的值为0；若23-+m m 的值为0，则m=_______. 3.判断下列分式是否相等，并说明理由.（1）21a ab a b= ；（2）2()()x x y x x y x y -=--. 四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、合作探究探究点1：分式的概念例1：在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y ,x x 中，分式的个数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个疑惑思考：①π是字母吗？②x x 化简后的结果为1，x x能完全等同于1吗？它成立的条件是什么？【归纳总结】分母中含有字母的式子就是分式，注意①π不是字母，是常数；②判断分式要看化简之前的式子.【针对训练】1.下列式子:①x 2；②22321xy y x -；③41-；④a +51；⑤5n m -.其中是分式的是_______. 探究点2：分式有（无）意义及分式值为0的条件例2：分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是 ( ) A.x≠1 B ．x≠2 C ．x≠1且x≠2 D ．以上结果都不对【归纳总结】分式有意义的条件是分母不等于零.例3：若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为 ( ) A ．－1 B ．1或－1 C ．1 D ．1和－1【归纳总结】分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.【针对训练】1.使分式x 3x －1无意义的x 的值是( ) A.x ＝0 B ．x≠0 C ．x ＝13 D ．x≠132. 若|x |11+-x 的值为0，则x=_______. 3.当x 取何值时，下列分式有意义？（1）3;2x + （2）5;32x x +- （3）225.4x x --【师生合作】探究点3：分式的基本性质问题1： 如何用字母表示分数的基本性质？一般地，对于任意一个分数a b ，有·÷,·÷==a a c a a c b b c b b c(c ≠0)，其中a,b,c 表示数. 问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？[做一做]分式.212·1·20,2_____212==≠a a a a a a a a a ，所以中，因为在分式与 .··0,_____222mnn n m n n m n n mn n mn n m n ==≠，所以中，因为在分式与分式 分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____. 即：()A A M B ⨯=，()A A MB ÷=，其中A ,B ,M 表示整式且M 是不等于0的整式. 例4：下列式子从左到右的变形一定正确的是 ( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b 2 【归纳总结】分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【针对训练】1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a =_______； (2)5y －7x 2=______；(3)－a －2b 2a ＋b=________. 3.下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)44612-=+-x x x ；(2))23(6136322312≠+--=-x x x x x .二、课堂小结1.下列代数式中，属于分式的有 （ ）A .-23 B.b a -21 C.11-x D.34x 2.当a ＝－1时,分式112-+a a 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－13.下列分式中一定有意义的是( )A.112+-x xB.21xx + C.1122-+x x D.12+x x 4.下列各式从左到右的变形正确的是( )A.y x y x y x y x 222121+-=+-B.b a b a b a b a 222.02.0++=++C.y x x y x x --=-+-11D.ba b a b a b a +-=-+ 5.使分式31+-x x 有意义的x 的取值范围是_____________. 6..填空（1）()b a ab b a 2=+； （2）()y x xxy x +=+22； （3）()m n mn =32369； （4）()y x yx y xy x +=-++22222． 7.（能力拓展）已知y =123x x --，x 取哪些值时： （1）分式无意义；（2）y 的值是零；（3）y 的值是负数.当堂检测参考答案：1.C2.A3.A4.A5. x ≠-36.⑴ab a +2，⑵x ，⑶4n ，⑷x-y ；7.（1）由题意得：2-3x =0 ，∴x =23.（2）由题意得：1,23.x x -=0⎧⎨-≠0⎩ ∴x =1； （3）由题意得：123x x --＜0，∴1,23.x x ->0⎧⎨-<0⎩或1,23.x x -<0⎧⎨->0⎩ ∴x ＞1或x ＜23.。

一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”和“方程与不等式”主题中的“分式和分式方程”.二、单元学习内容分析1.课标分析《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,学生将认识负数、无理数,学习它们的四则运算,还将学习代数式、方程、不等式、函数等内容.本章学生将学习分式和分式过程,了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分;能对简单的分式进行加、减、乘、除运算,能解可化为一元一次方程的分式方程,能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性.分式和分式方程的教学要通过探索分式方程的解法,体会化归思想;通过探究增根产生的过程,培养逻辑分析能力;用列方程解决实际问题,体会模型思想,建立符号意识,感受生活数学化过程,增强学生学数学、用数学意识;通过课堂活动,培养合作意识和探究精神,形成数学思维,实现数学核心素养要求.2.本单元教学内容分析冀教版教材八年级上册第十二章“分式和分式方程”,本章包括五个小节:12.1分式;12.2分式的乘除;12.3分式的加减;12.4分式方程;12.5分式方程的应用.义务教育阶段的数学学习,学生要能:(1)获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本生活经验.(2)体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,在探索真实情境所蕴含的关系中,发现问题和提出问题,运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题.(3)对数学具有好奇心和求知欲,了解数学价值,欣赏数学美,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心,养成良好的学习习惯形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神.本章与分数的相关知识类似,重点在于探索分式的有关概念和运算法则,对分式的概念、分式的基本性质及分式的运算的学习,都要注意通过与分数的有关知识进行类比,让学生真正的去探索,去发现知识之间的内在联系,加深对基础知识的理解,使基本技能的训练更加扎实,对数学思想的认识更加充实,有效地积累基本活动经验.同时经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题和解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用数学意识,进一步引导学生借助分式方程来解决实际问题,了解现实世界中事物的相互联系.通过分式方程的应用教学,培养学生数学应用意识、逻辑思维能力和计算能力,在活动中培养学生乐于自主探究,合作交流的学习习惯,体会数学源于实际、用于实际的学科价值与文化价值.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学八年级上册第十二章“分式和分式方程”,在小学学生已学习了“分数”,初步了解了分数的基本性质和定义,在此基础上,类比分数的基本性质,探索分式的概念和基本性质,可以加深学生的理解和应用,学生小学学习的关于分数的加、减、乘、除以及通分、约分等知识,都可以作为学习分式的基础.在学习了整式方程即“一元一次方程”“二元一次方程组”后,学生对整式方程的解法和基本思路(使方程逐步化为x=a的形式)已经比较熟悉,而分式方程的未知数在分母,解法步骤稍显复杂,但化为整式方程后的解法体现了解方程的统一性.在后续“二元一次方程”的学习中,会感受到方程求解的一般路径,这也是方程思想有益积累和传承.八年级学生独立思考和探索交流的能力有所提高,并能在探索的过程中形成自己的观点,能在交流中倾听别人的意见,丰富自己的想法观点,具有一定的思维独立性和批判性.但由于年龄特征,数学思维不够完善,方程运算能力和方程建模能力尚在发展中,需要教师引导其从感性认知向理性认知发展.四、单元学习目标1.经历用分式、分式方程表示现实情境中数量关系的过程,了解分式、最简分式、分式方程的概念,体会分式、分式方程的模型思想,进一步培养符号意识.2.经历由观察、类比、猜想获得分式的基本性质、分式乘除法则、分式加减法则的过程,发展合情推理能力与代数式恒等变形能力,积累类比的活动经验.3.熟练掌握分式的基本性质,会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算,会求分式的值,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验分式方程的根的合理性,发展运算能力.4.能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题,发展分析问题、解决问题的能力,增强应用意识.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识、基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和建模思想.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。

《分式-习题训练》教学设计教学目标（一）知识与技能（1）知道分式的意义，会运用分式的性质进行约分、通分.（2）熟练地进行分式的四则运算.（3）会解分式方程和列分式方程解决实际问题. （二）能力训练要求通过观察、归纳、讨论、探究、展示、纠错等数学活动,使学生获得知识体验.（三）情感与价值观要求在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究、认真思考的习惯．教学重点：分式的运算和分式方程的解法.教学难点：分式的通分和列分式方程解决实际问题教学方法教具准备：(师)多媒体课件；投影仪；导学案．教学过程：一、专题一分式的有关概念1．下列各式中，是分式的个数为()x－y 3，a2x－1，－3ab，12x＋y，12x＋y，2x－2＝1x＋3 A．5B．4C．3D．22. 若代数式xx－1有意义，实数x的取值范围是()A．x≠1B．x≥0C．x＞0 D．x≥0且x≠13. 若分式x2＋xx2－1的值为0，则x的值为()A．1 B．0 C．－1 D．0或－1 专题二分式的基本性质及有关计算4．将分式2xx y中的x，y的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值() A．扩大到原来的2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定5.计算：(1)m2m＋2-4m＋2(2)a－1a2－4a＋4÷a2－1a2－46.先化简，再求值： ⎝ ⎛⎭⎪⎫x x －1－x x 2－1÷x 2－x x 2－2x ＋1 并从－1≤x ≤3中选一个你认为适合的整数x 代入求值． 专题三 分式方程及其应用7.解下列分式方程解：(1)去分母,得x +1+x ﹣1=0，解得x =0.经检验, x =0是分式方程的解.(2)去分母,得x ﹣4=2x +2﹣3，解得x =﹣3.经检验, x =﹣3是分式方程的解． 方法技巧：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8.列分式方程解应用题一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一个小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min 到达目的地，求前一小时的行驶速度。