集合,简单逻辑,函数的易错点及典型例题

高考数学集合与简单逻辑易混淆知识点总结为了关心参加高考的同学更好的复习考试的课程，查字典数学网小编编辑整理了数学集合与简单逻辑易混淆知识点，期望考生们通过对复习资料的熟练来为考试复习锦上添花。

1易错点遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，关于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三种情形，在解题中假如思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情形，导致解题结果错误。

专门是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范畴内取值时所给的集合可能是空集这种情形。

空集是一个专门的集合，由于思维定式的缘故，考生往往会在解题中遗忘了那个集合，导致解题错误或是解题不全面。

2易错点忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的阻碍最大，专门是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

在解题时也能够先确定字母参数的范畴后，再具体解决问题。

3易错点四种命题的结构不明致误错因分析：假如原命题是“若A则B”，则那个命题的逆命题是“若B 则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。

那个地点面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。

在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

如对“a，b差不多上偶数”的否定应该是“a，b 不差不多上偶数”，而不应该是“a，b差不多上奇数”。

4易错点充分必要条件颠倒致误错因分析：关于两个条件A，B，假如A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;假如B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A 的充分条件;假如AB，则A，B互为充分必要条件。

解题时最容易出错的确实是颠倒了充分性与必要性，因此在解决这类问题时一定要依照充要条件的概念作出准确的判定。

易错01 集合与常用逻辑用语（3个易错点错因分析与分类讲解+10个易错核心题型强化训练）易错点1 忽视对空集的讨论而致误【例1】. [湖南师大附中2023第三次月考]已知集合{}14A x x =-<£，()(){}221B x x a x a =---.若A B=ÆI ，则实数a 的取值范围为（）{}.2A a a >{}.2B a a ³{}.12C a a a =³或{}.1D a a ³【变式】.[江西景德镇乐平中学2022月考]设集合{}37,M x x =-<<{}221,N x t x t t R =-<<+Î.若M N M =U ， 实数t 的取值范围为（ ）().3,A +¥().,3B -¥(].,3C -¥[).3,D +¥易错点2 忽略集合中元素的互异性而致误【例2】. [湖南邵阳二中2023第五次月考]已知,a b R Î，若{}2,,1,,0b a a a b a ìü=+íýîþ，则20222022a b +的值为（）.1A -.0B.1C.1D ±【变式】. [福建龙岩一中2022月考]已知,a R b R ÎÎ,若集合{}2,,1,,0b a a a b a ìü=+íýîþ，则20212021a b +（）.2A -.1B -.1C.2D 易错点3 没有正确理解充分不必要条件的意义而致误【例3】. [河南驻马店二中2023第二次培优考]已知:120p x x --£，()()():1200q x m x m m +-+£>éùëû.若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 .【变式】. [湖南名校2022第二次联考]已知“21a x a ££+”是“25x -££”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）[).2,A -+¥[].2,2B -(].2,2C -().2,2D -【易错核心题型强化训练】一．元素与集合关系的判断（共1小题）1．（2024•泸县校级开学）设集合1{(A x =，2x ，3x ，4x ，5)|{1i x x Î-，0，1}，1i =，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件123451||||||||||3x x x x x ++++……的元素的个数为( )A ．60B ．100C ．120D ．130二．集合的确定性、互异性、无序性（共1小题）2．（2024•扬中市校级开学）设集合{2A =，1a -，22}a a -+，若4A Î，则(a = )A ．3-或1-或2B ．3-或1-C ．3-或2D ．1-或2三．集合的包含关系判断及应用（共1小题）3．（2024•浦东新区校级模拟）函数()x x Pf x xx MÎì=í-Îî，其中P 、M 为实数集R 的两个非空子集，又规定(){|()f P y y f x ==，}x P Î，(){|()f M y y f x ==，}x M Î．给出下列四个判断，其中正确判断有( )①若P M =ÆI ，则()()f P f M =ÆI ；②若P M ¹ÆI ，则()()f P f M ¹ÆI ；③若P M R =U ，则()()f P f M R =U ；④若P M R ¹U ，则()()f P f M R ¹U ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个四．并集及其运算（共1小题）4．（2024•浙江学业考试）已知集合{0A =，1，2}，集合{0B =，2，4}，则(A B =U )A ．{0}B ．{2}C ．{0，2，4}D ．{0，1，2，4}五．交集及其运算（共4小题）5．（2024•沙依巴克区校级模拟）已知集合{|24}A x x =……，{|3}B x a x a =-<+…，若A B A =I ，则a 取值范围是( )A ．2a >-B ．1a -…C ．1a …D ．2a >6．（2024•北京学业考试）已知集合{1A =-，0，1}，{1B =，2}，则A B I 等于( )A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{1}D ．{1，2}7．（2024•让胡路区校级开学）设全集U R =，集合2{|20}A x x x =--…，{|0}B x lgx =>，则(A B =I )A ．{|12}x x -……B ．{|12}x x <…C ．{|12}x x <<D ．{|1}x x -…8．（2024•平江县校级开学）已知集合{|2x A y y ==-，[2x Î，3]}，22{|330}B x x x a a =+-->．（1）当4a =时，求A B I ；（2）若命题“x A Δ是命题“x B Δ的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．六．交、并、补集的混合运算（共1小题）9．（2024•合江县校级开学）设全集{1U =，2，3，4，5}，集合{1A =，3，5}，集合{3B =，4}，则()(U A B =I ð )A ．{3}B ．{4}C ．{3，4}D ．{2，3，4}七．充分条件与必要条件（共2小题）10．（2024•东坡区校级开学）设x ，y R Î，下列说法中错误的是( )A ．“1x >”是“21x >”的充分不必要条件B ．“0xy =”是“220x y +=”的必要不充分条件C ．“1x >，1y >”是“2x y +>，1xy >”的充要条件D ．“x y >”是“22x y >”的既不充分也不必要条件11．（2024春•顺德区校级月考）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件八．全称量词和全称命题（共1小题）12．（2023秋•昆明期末）已知[0x "Î，2]，p x >；0[0x $Î，2]，0q x >．那么p ，q 的取值范围分别为( )A ．(0,)p Î+¥，(0,)q Î+¥B ．(0,)p Î+¥，(2,)q Î+¥C ．(2,)p Î+¥，(0,)q Î+¥D ．(2,)p Î+¥，(2,)q Î+¥九．存在量词和特称命题（共1小题）13．（2024•开福区校级模拟）若命题“0a $<，1a b a+>”是假命题，则实数b 的取值范围为 ．一十．命题的真假判断与应用（共9小题）14．（2024•红谷滩区校级模拟）已知m ，n 表示两条直线，a ，b ，g 表示三个平面，则下列是真命题的有( )个．①若m a g =I ，n b g =I ，//m n ，则//a b ；②若m ，n 相交且都在a ，b 外，//m a ，//m b ，//n a ，//n b ，则//a b ；③若//m a ，//m b ，则//a b ；④//m a ，//n b ，//m n ，则//a b ．A ．1B ．2C ．3D ．415．（2024春•宝山区校级月考）函数()f x xlnx =，正确的命题是( )A ．值域为RB ．在(1,)+¥上是增函数C ．()f x 有两个不同零点D ．过(1,0)点的切线有两条16．（2024春•普陀区校级月考）对于全集R 的子集A ，定义函数1()()0()A R x A f x x C A Îì=íÎî为A 的特征函数．设A ，B 为全集R 的子集，下列结论中错误的是( )A ．若A B Í，()()A B f x f x …B ．()1()R A A f x f x =-ðC ．()()()A B ABf x f x f x =×I D ．()()()A B ABf x f x f x =+U17．（2024•绥中县校级开学）下列命题中是真命题的有( )A ．有A ，B ，C 三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体数为9，则样本容量为30B ．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C ．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲D ．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间[114.5，124.5]内的频率为0.418．（2024春•芝罘区校级月考）如图，点E 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，点M 在线段1BD 上运动，则下列结论正确的是( )A ．直线AD 与直线1C M 始终是异面直线B ．存在点M ，使得1B M AE ^C ．四面体EMAC 的体积为定值D ．当12D M MB =时，平面EAC ^平面MAC19．（2024春•璧山区校级月考）为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度c 随时间t 的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t 变化的关系如图所示．则下列结论正确的是( )A ．在1t 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同B ．在2t 时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同C ．在2[t ，3]t 这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同D ．在1[t ，2]t 和2[t ，3]t 两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同20．（2024春•沙坪坝区校级月考）设函数()sin()(0)6f x x pw w =->，已知()f x 在[0，]p 有且仅有3个零点，下列结论正确的是( )A ．在(0,)p 上存在1x ，2x ，满足12()()2f x f x -=B ．()f x 在(0,)p 有且仅有1个最小值点C ．()f x 在(0,)2p单调递增D ．w 的取值范围是1319[,6621．（2024春•沙坪坝区校级月考）已知2()(0)f x ax bx c a =++¹，且关于x 的方程()f x x =无实数根，现有下列说法，其中说法正确的是( )A ．若0a >，则不等式(()f f x )x >对一切x R Î恒成立B ．若0a <，则必然存在实数0x 使不等式00(())f f x x >成立C ．关于x 的方程(())f f x x =一定没有实数根D ．若0a b c ++=，则不等式(()f f x )x <对一切x R Î恒成立22．（2024•平罗县校级一模）设函数()3sin()(0,)22f x x ppw j w j =+>-<<的图象关于直线23x p=对称，它的周期是p ，有下列说法：①()f x 的函数图象过点3(0,2；②()f x 在2[,123p p上是减函数；③()f x 的一个对称中心是5(,0)12p；④将()f x 的图象向右平移||j 个单位长度得到函数3sin y x w =的图象．其中正确的序号是 ．（正确的序号全填上）。

高一集合知识点易错题一、数学知识点易错题1. 集合的运算易错题：已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，求(A∪B)∩C的结果。

解析：首先求A和B的并集，得到A∪B={1,2,3,4}，然后再与集合C求交集，即(A∪B)∩C={3,4}。

2. 几何中的直线和平面易错题：在三维空间中，已知直线L过点P(1,2,3)，且与平面α:x+2y+3z=6垂直，求直线L的方向向量。

解析：由于直线L与平面α垂直，所以直线L的方向向量应与平面α的法向量垂直。

平面α的法向量为(1,2,3)，因此直线L的方向向量为(1,2,3)的任意非零倍数。

3. 概率问题易错题：有三个盒子，分别装有三种颜色的球，第一个盒子中有3个红球和2个蓝球，第二个盒子中有2个红球和4个蓝球，第三个盒子中有1个红球和3个蓝球。

现在从三个盒子中随机选择一个盒子，并从中随机取出一个球，求取出的球是红色的概率。

解析：首先计算选中第一个盒子取出红球的概率为3/5，然后计算选中第二个盒子取出红球的概率为2/6，最后计算选中第三个盒子取出红球的概率为1/4。

根据总概率公式，取出的球是红色的概率为(1/3)(3/5)+(1/3)(2/6)+(1/3)(1/4)=11/30。

二、物理知识点易错题1. 运动学中的速度易错题：一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶了20s，求汽车行驶的距离。

解析：根据速度的定义，速度=位移/时间。

由于汽车以匀速行驶，所以速度不变，即10m/s为汽车的速度。

将速度和时间代入速度的定义公式，可得位移=速度×时间=10m/s×20s=200m。

因此，汽车行驶的距离为200m。

2. 力的合成易错题：在一个平面上，有一物体同时受到向北的200N力和向西的150N力的作用，求物体所受合力的大小和方向。

解析：根据力的合成原理，可以利用平行四边形法则求解合力。

首先将向北的力和向西的力按照大小和方向画出，然后将其首尾相接画出平行四边形，从图中可以测得平行四边形的对角线，即合力的大小为250N。

例谈高考数学常考、易错、失分点--集合简易逻辑篇【易错点1】有关集合的常见错误例1、已知|A x y ⎧⎫==⎨⎩，{}|B x x P =<，若B A ，则实数P 的取值范围是（）A 、(]0,1B 、(],1-∞C 、(]1,3-D 、(),1-∞【易错点诊断】解类此题最常见的错误就是一方面易忽略空集这种特殊情况，而直接将集合B 化简为{}|x p x P -<<进行解答，另一方面解答集合问题特别是利用数轴进行集合运算时易忽视端点值等号是否取到，在解答时要注意这一细节，须知细节决定成败。

解析：据题意可知集合A表示函数y =的定义域，易化简得{}|13A x x =-<<，由于B A ，故当B φ=时，即0P ≤时易知符合题意；当0p >时，{}|B p x p -<<，要使B A ，结合数轴知需13p p -<-⎧⎨<⎩或1p -=-（经验证符合题意）或3p =（经验证不合题意舍去），解得01P <≤，故综上所述可知满足条件的P 的取值范围是(],1-∞，答案：B【迷津指点】在解答集合一类问题时，特别注意象空集这种特殊集合的讨论、集合中元素的互异性的要求以及利用数轴进行运算时端点值等号是否取得这些易出现错误的方面。

高考中对集合的考查主要集中在对概念及运算的考查上，同时还体现在集合的语言表达（集合语言与自然语言的转化）、符号表示、直观图形（韦恩图）这三方面，要在先“代表元素”后“元素属性”的原则下加以理解与解题；此外还应注意集合与不等式、集事与方程、集合与函数的关系，以体现集合的工具性和它在解决其它数学问题中的作用。

【适用性练习】 ①设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是 ( )A 、(-∞,1) B 、(0,1) C 、(1,+∞) D 、 [1,+∞)答案:C.②设函数()f x =A,()()()()lg 121g x x a a x a =---<⎡⎤⎣⎦的定义域为B,若B A ⊆,求实数a 的取值范围.答案:2a ≤-或112a ≤<. ③已知集合},2|{},1|{R y y y R x x x M ∈≠⋃∈≠=，集合}2211|{><<<=x x x x P 或或， 则P M 与之间的关系是（ ）A 、P M ⊂B 、M P ⊂C 、M P =D 、φ=⋂P M答案：B 解析：结合数轴解答。

集合问题中常见易错点归类分析答案集合问题中常见易错点归类分析集合问题涉及范围广，内容多，难度大，题目灵活多变。

初学时，由于未能真正理解集合的意义、性质、表示法或考虑问题不全，容易出现错解。

本文将常见易错点归纳如下：1.代表元素意义不清致误例1：设集合A={（x。

y）∣x+2y=5}，B={（x。

y）∣x-2y=-3}，求A∩B。

错解：由x+2y=5得x=1，从而A∩B={1，2}。

x-2y=-3分析：上述解法混淆了点集与数集的区别。

集合A、B中元素为点集，所以A∩B={(1，2)}。

例2：设集合A={y∣y=x^2+1，x∈R}，B={x∣y=x+2}，求A∩B。

错解：显然A={y∣y≥1}，B={x∣x≥0}，所以A∩B=B。

分析：错因在于对集合中的代表元素不理解。

集合A中的代表元素是y，从而A={y∣y≥1}，但集合B中的元素为x，所以B={x∣x≥0}，故A∩B=A。

2.忽视集合中元素的互异性致错例5：已知集合A={1，3，a}，B={1，a-a+1}，且A∪B，求a的值。

错解：经过分析知，若a-a+1=3，则a-a-2=0，即a=-1或a=2.分析：错因在于忽视了集合中元素的互异性。

集合B中包含了1和a-a+1，即a-1，所以B={1，a-1}。

因此，A∪B={1，3，a，a-1}，而集合中元素互异，所以a-1≠3，解得a=2.2.集合论中易犯的三种错误在集合论中，常常会犯三种错误，分别是：混淆元素与集合，忽视元素的互异性，忽视空集的特殊性。

首先，混淆元素与集合是集合论中最常见的错误之一。

在集合论中，元素是集合的基本成分，而集合则是由元素组成的整体。

因此，在列举集合时，必须明确元素和集合的区别，不可混淆。

其次，忽视元素的互异性也是一个常见的错误。

在集合中，元素是互异的，即同一个集合中不能有两个相同的元素。

在解题时，必须注意元素的互异性，否则会得到错误的结果。

最后，忽视空集的特殊性也是一个常见的错误。

ʏ何 敏集合的概念与运算比较抽象,同学们初学很容易犯错㊂下面对集合中的易错点进行剖析,希望对同学们的学习有所帮助㊂易错点1:忽视集合元素的互异性与题设条件例1 若集合A ={-4,2a -1,a 2},B ={9,a -5,1-a },A ɘB ={9},则a 的值是( )㊂A.-3,3,5 B .-3,5C .3,5D .-3错解:由A ɘB ={9},可得2a -1=9或a 2=9,即a =ʃ3或a =5㊂应选A ㊂剖析:上述解法忽视了集合元素的互异性和已知条件㊂正解:由题意得a =ʃ3或a =5㊂当a =3时,A ={-4,5,9},B ={9,-2,-2},与集合中元素的互异性矛盾;当a =5时,A ɘB ={9,-4},与已知条件矛盾㊂所以a =-3,应选D ㊂提醒:解决含参数的集合问题时,不能忽视元素的互异性与题设条件,以免出现增解㊂易错点2:集合关系中忽略空集的讨论例2 已知集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2-m x +2=0},且A ɘB =B ,求实数m 的取值范围㊂错解:由题意得A ={1,2}㊂由A ɘB =B ,可得B ⊆A ,所以1,2是方程x 2-m x +2=0的根,所以m =3㊂剖析:上述解法认为集合B ={x |x 2-m x +2=0}中有两个元素,忽略了B 为空集和两等根的情况㊂正解:由B ⊆A ,可对集合B 进行分类讨论,即B =⌀,B ={1}或B ={2},B ={1,2}㊂当B =⌀时,由Δ=m 2-8<0,可得-22<m <22;当B ={1}或B ={2}时,可得Δ=0,1-m +2=0或4-2m +2=0,此时m无解;当B ={1,2}时,由1+2=m ,1ˑ2=2,Δ>0可得m =3㊂综上所述,m =3或-22<m <22㊂提醒:解决有关A ɘB =⌀,A ɣB =⌀,A ⊆B 等问题时,容易忽视空集的情况而出现漏解,这就需要注意特殊情况下的探究㊂易错点3:忽视集合转化的等价性例3 已知集合A ={x |a x 2+2x +1=0}为一元集,求a 的值㊂错解:集合A 为一元集,即方程a x 2+2x +1=0有两个等根,由Δ=4-4a =0,可得a =1㊂剖析:上述解法认为所给方程为一元二次方程,忽视了对二次项系数的讨论㊂正解:当a ʂ0时,由Δ=4-4a =0,可得a =1;当a =0时,可得A =-12,符合题意㊂故a =1或a =0㊂提醒:在进行集合转化时,要注意转化的等价性,否则就会产生增解或漏解㊂易错点4:忽视补集思想的应用例4 设集合P =x a x +2>a ,3∉P ,那么实数a 的取值范围是㊂错解:初看本题,往往会感觉无从下手,不知道从其反面逆向思维,导致无法解决㊂剖析:从反面入手,利用元素和集合之间的关系切入,构建不等式求解㊂正解:由P ={x |a x +2>a },可得∁R P ={x |a x +2ɤa }㊂因为3∉P ,所以3ɪ∁RP ,所以3a +2ɤa ,所以a ɤ-1㊂故实数a 的取值范围是(-ɕ,-1]㊂提醒:这种在正向思维受阻后改用逆向思维的思想,就是数学上的补集思想㊂作者单位:陕西省洋县中学(责任编辑 郭正华)33易错题归类剖析高一数学 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

集合问题中常见易错点归类分析有关集合问题，涉及范围广，内容多，难度大，题目灵活多变．初学时，由于未能真正理解集合的意义，性质，表示法或考虑问题不全，而造成错解．本文就常见易错点归纳如下：1．代表元素意义不清致误例1 设集合A ＝｛（x , y ）∣x ＋2 y ＝5｝，B ＝｛（x , y ）∣x －2 y ＝－3｝，求A I B ． 错解： 由⎩⎨⎧-=-=+3252y x y x 得⎩⎨⎧==21y x 从而A I B ＝{1，2}． 分析 上述解法混淆了点集与数集的区别，集合A 、B 中元素为点集，所以A I B ＝{(1，2)}例2 设集合A ＝{y ∣y ＝2x ＋1，x ∈R }，B ＝{x ∣y ＝x ＋2}，求Ａ∩Ｂ．错解： 显然Ａ＝｛y ∣ｙ≥１｝Ｂ＝｛x ∣ｙ≥２｝．所以A ∩B=B ．分析 错因在于对集合中的代表元素不理解，集合A 中的代表元素是y ，从而A ＝{ｙ∣ｙ≥1}，但集合B 中的元素为x , 所以B ＝{ x ∣x ≥0}，故A ∩B=A ．变式：已知集合}1|{2+==x y y A ，集合}|{2y x y B ==，求B A I解：}1|{}1|{2≥=+==y y x y y A ，R y x y B ===}|{2}1|{≥=y y B A I例3 设集合}06{2=--=x x A ,}06|{2=--=x x x B ，判断A 与B 的关系。

错解：}32{，-==B A分析：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

元素的属性可以是方程，可以是数，也可以是点，还可以是集合等等。

集合A 中的元素属性是方程，集合B 中的元素属性是数，故A 与B 不具包含关系。

例4设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A错解：B分析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，∴A ＝{x|x ⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，从集合与集合的角度来看待A 与B ，集合A 的元素属性是集合，集合B 的元素属性是数，两者不具包含关系，故应从元素与集合的角度来看待B 与Ａ，∴B ∈A.评注：集合中的代表元素，反映了集合中的元素所具有的本质属性，解题时应认真领会，以防出错．2 忽视集合中元素的互异性致错例5 已知集合A={１，3，a }，B={１，2a －a ＋１}, 且A ⊇B ，求a 的值．错解：经过分析知，若2a －,31=+a 则2a ,02=--a 即1-=a 或2=a ．若2a ,1a a =+-则2a ,012=+-a 即1=a ．从而a ＝－１，１，２．分析 当a ＝１时，A 中有两个相同的元素1，与元素的互异性矛盾，应舍去，故a ＝－１，２．例6 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋２）ｘ＋ｂ＋１＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和． 错解：由2x ＋（ｂ＋２）ｘ＋ｂ＋１＝０得 （ｘ＋１）（ｘ＋ｂ＋１）＝０（１）当ｂ＝０时，ｘ1 ＝x 2 －１，此时Ａ中的元素之和为－２．（２）当ｂ≠０时，ｘ1 ＋x 2 ＝－ｂ－２．分析 上述解法错在（１）上，当ｂ＝０时，方程有二重根－１，集合Ａ＝｛－１｝，故元素之和为－１，犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性”．因此，在列举法表示集合时，要特别注意元素的“互异性”．评注：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

高中数学易做易错题示例一、集合与简易逻辑部分1．已知集合A=｛x x2+(p+2)x+1=0, p∈R｝,若A∩R+= 。

则实数P的取值范围为。

2．已知集合A={x| －2≤x≤7 }, B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是_________________。

A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4 C．2＜m＜4 D． m≤43．命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（）A．与原命题真值相异 B．与原命题的否命题真值相异C．与原命题的逆否命题的真值不同 D．与原命题真值相同二、函数部分4．函数y= 的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_____________ 5．判断函数f(x)=(x－1) 的奇偶性为____________________6．设函数f(x)= ,函数y=g(x)的图象与函数y=f－1(x+1)的图象关于直线y=x 对称，则g（3）=_____________7. 方程log2(9 x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集为___________________-三、数列部分8．x= 是a、x、b成等比数列的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件9．已知数列｛a n｝的前n项和S n=a n－1(a ),则数列｛a n｝_______________A.一定是A·PB.一定是G·PC.或者是A·P或者是G·PD.既非等差数列又非等比数列10．A·P｛a n｝中, a1=25, S17=S9,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。

四、三角函数部分11．设 =tan 成立，则的取值范围是_______________12.函数y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相为__________ 。

易错点专题一：集合与简易逻辑一、选择题1．已知集合A={x|x=2n —l ，n∈Z}，B={x|x 2一4x<0}，则A ∩B=（ ） A ．}1{ B ．}41{<<x x C ．{}13, D ．{1，2，3，4}2．已知全集I ={大于3-且小于10的整数}，集合{0,1,2,3}A =，{4,2,0,2,4,6,8}B =--，则集合B A C I )(的元素个数有 ( )A.3个B.4个C.5个D.6个3．已知集合M={y|y =x 2＋1,x∈R},N={y|y =x ＋1,x∈R}，则M∩N=（ ） A ．（0，1），（1，2） B ．{（0，1），（1，2）} C ．{y|y=1,或y=2} D ．{y|y≥1}4．设,a b R ∈，集合，则b a -=（ ） A ．1 B ．2-5．已知命题:p R x ∈∃，022≤++a ax x ．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10><a a 或 B. 10≥≤a a 或 C. 10≤≤a D. 10<<a 6．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z=x+y,x ∈A,y ∈B ｝中的元素的个数为A 、5B 、4C 、3D 、27．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）A.3B.6C.8D.108，则)(C R B A ⋂的元素个数为（A ）0（B ）1（C ）2（D ）39．设,a b R ∈，“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件10．命题“若αtan α=1”的逆否命题是A 、若αtan α≠1B 、若αtan α≠1C 、若tan α≠1，则α、若tan α≠1，则α11．集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = （ ） A 、(1,2) B 、[1,2) C 、(1,2] D 、[1,2]12（B （C （D二、填空题13．已知命题甲：a+b ≠4, 命题乙:a 1≠且b 3≠，则命题甲是命题乙的 .14．若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x，则B A ⋂=15．2{|3100}A x x x =-->，{|121}B x a x a =+≤≤-，U R =，且A C B U ⊆，求实数a 的取值范围16．（1（217．已知直线2121//,023)2(:6:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++的充要条件是a = .18．下列说法：①当2ln 1ln 10≥+≠>xx x x 时，有且；②∆ABC 中，A B >是sin sin A B > 成立的充要条件；③函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中01a a >≠且）平移得到；④已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >.；⑤函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称。

人教版高中数学必修一一、集合与函数部分 1.考点一：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 2.典型例题★1.已知集合A ={x |1≤x ＜4}，B ={x |x ＜a };若A B ，求实数a 的取值集合解： 将数集A 表示在数轴上(如图)，要满足A B ，表示数a 的点必须在4或4的右边，所求a 的取值集合为{a |a ≥4}.★★2. 已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，求集合B ． 解：由A ∩B ＝∅及A ∪B ＝R 知全集为R ，C R A ＝B ，故B ＝C R A ＝｛x ｜x ≤－1或x ≥3｝ ★★3.求一次函数()f x ，使得{[()]}87f f f x x =+ 解：设()f x ax b =+(0)a ≠，则2[()]()f f x a ax b b a x ab b =++=++，232{[()]}()87f f f x a ax b ab b a x a b ab b x =+++=+++=+ 所以38a =且27a b ab b ++=解得2,1a b == 所以()21f x x =+ ★4.已知函数2()1f x x x =+-（1）求(2)f（2）求1(1)f x+ （3）若()5f x =，求x 的值 解：（1）2(2)2215f =+-=（2）2211113(1)(1)(1)11f x x x x x+=+++-=++（3）由题意： 215x x +-=，解得3,2x x =-=★★5.证明：函数1yx x=+在(1,)+∞上为增函数。

证明：设12,x x 是(1,)+∞上的任意两个实数，且12x x <，则：21121212121211()()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+-+=-+ = 12121()(1)x x x x --因为12x x <，所以120x x -<因为12,(1,)x x ∈+∞，所以121212111,1,10x x x x x x ><-< 即12()()f x f x <所以函数1y x x=+在(1,)+∞上为增函数 二、基本初等函数部分 1.考点一、函数的概念二、函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法1．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； 2．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； 3．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。