第一章-集合与函数概念教案典型例题

河北省高一数学上册第一单元《集合与函数的概念》全套教案1.1 集合本单元以元素与集合为主题，分为三篇课文，通过本单元学习，引导学生明白元素与集合的表示方法。

教学课时：2课时集合的含义与表示（第一课时）教学目标：1.理解集合的含义。

2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。

3.熟记有关数集的专用符号。

4.培养学生认识事物的能力。

教学重点：集合含义教学难点：集合含义的理解。

学前准备：学生准备数集卡片/材料，多媒体。

讲1．集合含义通过以上实例，指出：（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素。

（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。

说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。

（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？2. 集合元素的三个特征中素中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象此个元素时不(x-2)(x-1)2=0示为1,1,-2中的元素无顺序意排列洋”（太平洋度洋，北冰洋）发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；“平面点般不构成集合1.1.1 集合的含义与表示（第二课时）教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。

.2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解教学过程：（II）引入问题负数时，和负数集合的数中的正数。

4.8,-3,新一、集合的表示方法问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.说明： (1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；(2)一般不必考虑元素之间的顺序；(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；列集合：小于5的正奇数组成的集合；能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；从51到100的所有整数的集合；小于10的所有自然数组成的集合；方程2x x的所有实数根组成的集合；由1~20以内的所有质数组成的集合。

2024年高一数学教案必修一第一章集合与函数概念第一课时集合的含义与表示方法一、教学目标1.理解集合的含义，掌握集合的表示方法。

2.能够运用集合的语言描述生活中的现象。

3.培养学生的抽象思维能力和语言表达能力。

二、教学重难点1.重点：集合的含义与表示方法。

2.难点：集合语言的应用。

三、教学过程（一）导入新课同学们，你们听说过集合吗？其实，在我们的生活中，集合无处不在。

今天我们就来学习一下集合的含义与表示方法。

（二）新课讲解1.集合的含义（1）集合的定义：集合是一些明确且不同的对象的全体。

（2）集合的元素：构成集合的对象叫做集合的元素。

（3）集合的性质：确定性、互异性、无序性。

2.集合的表示方法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号表示。

（2）描述法：用文字或符号描述集合中元素的特征。

（3）图示法：用Venn图或树状图表示集合。

（三）案例分析1.例题1：下列各式中，哪些是集合？A.{1,2,3,4,5}B.{x|x是小于10的正整数}C.{a,b,c,a}D.{x|x是方程x²3x+2=0的解}解析：A、B是集合，C不是集合（元素不互异），D不是集合（方程解不明确）。

2.例题2：用列举法表示下列集合。

A.所有小于5的正整数B.所有大于0且小于10的偶数解析：A.{1,2,3,4}B.{2,4,6,8}（四）课堂练习1.判断下列各式是否为集合，并说明理由。

A.{1,2,3,4,5}B.{x|x是大于5的正整数}C.{a,b,c,a}D.{x|x是方程x²4x+3=0的解}2.用列举法表示下列集合。

A.所有大于3且小于10的奇数B.所有小于0的整数1.本节课我们学习了集合的含义与表示方法，掌握了集合的性质。

2.能够运用集合语言描述生活中的现象，提高抽象思维能力和语言表达能力。

四、作业布置1.抄写并背诵集合的定义、性质及表示方法。

2.完成课后练习题。

第二章函数及其性质第一课时函数的概念一、教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

函数及其表示教学设计一、知识小结二．规律小结对于函数的概念及其表示要注意：1．函数的三要素：定义域、值域、对应关系．2．定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．3．求抽象函数定义域的方法：(1)已知f(x)的定义域为[a，b]，求f[g(x)]的定义域，就是求不等式a≤g(x)≤b的解集．(2)已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，就是求当x∈[a，b]时，g(x)的值域．4．求函数解析式的常用方法：(1)凑配法；(2)换元法；(3)待定系数法；(4)构造法．5．求函数值域的方法：(1)配方法；(2)分离常数法；(3)换元法．随着学习的深入，我们会有更多的求值域的方法．三、例题讲解类型一函数解析式的求法【典型例题】1.已知fx1x2x＋＝＋，求f(x)．2.已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x＋3，求f(x)；3.已知函数f(x)满足1()2()fxfxx，求f(x).类型二求形如f(g(x))的函数的定义域【典型例题】1.(2013·呼伦贝尔高一检测)已知函数f(x)的定义域是［0,2］，则函数g(x)=f(x+12)+f(x-12)的定义域是()A.［0,2］B.［-1232］C.［12,52］D.［12,32］2.已知y=f(2x+1)的定义域为［1,2］.(1)求f(x)的定义域.(2)求f(2x-1)的定义域.类型三求函数值域问题【典型例题】1.(2013·日照高一检测)函数f(x)=211x(x∈R)的值域为(A.(0,1)B.(0,1］C.［0,1)D.［0,1］2.求下列函数的值域.(1)y=3-4x,x∈(-1,3］.(2)y=x2-4x+6,x∈［1,5).(3)y=3x1x1.课堂练习练习1.判断下列各组中的两个函数是否相等.);(12)(12)1(ZttyRxxy与不相等;224)2(2xxyxy与不相等;)3(22xxyxy与不相等;82)4(332xyxxy与不相等;1)1()5(0yxy与不相等2)(),1(11)(22xxgxxxf、已知练习;)2(),2()1(的值求gf;)]2([)2(的值求gf的解析式。

1.1.2 集合间的基本关系教学目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合、真子集和空集的有关概念.教学重难点:1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别；2、空集的概念以及与一般集合间的关系.教学过程:一、复习(结合提问):1.集合的概念、集合三要素2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3.关于“属于”的概念二、新课讲授(一)子集的概念1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A⊆B (或B⊇A),读作“A含于B”(或“B包含A”).2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊄B 已(或B⊄A)(二)空集的概念不含任何元素的集合叫做空集,记作φ,并规定: 空集是任何集合的子集.(三)“相等”关系1、实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论:对于两个集合A 与B,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,同时,集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素,我们就说集合A 等于集合B,记作A=B(即如果A ⊆B 同时 B ⊆A 那么A=B).2、 ① 任何一个集合是它本身的子集. A ⊆A② 真子集:如果A ⊆B ,且A ≠B 那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A B ③ 空集是任何非空集合的真子集.④ 如果 A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C.证明:设x 是A 的任一元素,则 x ∈AA ⊆B,∴x ∈B 又 B ⊆C ∴x ∈C 从而 A ⊆C同样；如果 A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C(三)例题与练习例1 设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1}A ⊇B,求a 的值练习1 写出集合A={a,b,c}的所有子集,并指出哪些是真子集？有多少个？例2 求满足{x|x 2+2=0} M ⊆{x|x2-1=0}的集合M. 例3 若集合A={x|x 2+x-6=0},B={x|ax+1=0}且B A,求a 的值. 练习 集合M={x|x=1+a 2,a ∈N*}, P={x|x=a 2-4a+5,a ∈N*}下列关系中正确的是( )⊂ ≠⊂ ≠⊂ ≠A M PB P MC M=PD M P 且 P M 三、小结子集、真子集、空集的有关概念.四、作业⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠。

第一章集合与函数概念复习课教学目标分析：知识目标：进一步领会函数单调性和奇偶性的定义，并在此基础上，熟练应用定义判断和证明函数的单调性及奇偶性，初步学习单调性和奇偶性结合起来解决函数的有关问题。

过程与方法：体会单调性和奇偶性在解决函数有关问题中的重要作用，提高应用知识解决问题的能力。

情感目标：体会转化化归及数形结合思想的应用，培养学生的逻辑思维能力。

重难点分析：重点：函数的性质的灵活应用。

难点：函数的性质的灵活应用。

互动探究：一、课堂探究：一、复习回顾1、集合的包含关系；2、集合的交、并、补运算；3、函数的单调性（概念、判断方法、应用——求函数的最值）；4、函数的奇偶性（概念、图像特征、判断方法）；5、函数最值的求法.二、典型例题探究1、集合的概念以及运算例1、设集合2==∈==-∈，求P Q.P y y x x R Q y y x x R{|,},{|2||,}答案：{|02}=≤≤.P Q y y变式：已知全集32C A=，求=++和它的子集{1,|21|}U x x x{1,3,32}A x=-，如果{0}U实数x的值.答案：1x=-2、函数及映射的概念例2、已知集合42{1,2,3,},{4,7,,3}==+，且,,,A kB a a a∈∈∈∈，映射a N k N x A y B=+和A中元素x对应，求,a k的值.y x→，使B中元素31:f A B答案：2,5==a k3、分段函数例3、若不等式|2||1|++->恒成立，求实数a的取值范围.x x a答案：3a <.变式：若不等式|2||1|x x a +-->的解集是空集，求实数a 的取值范围.答案：3a ≥.4、函数的定义域和值域例4、若函数21()2f x x x a =-+的定义域和值域均为[1,](1)b b >，求,a b 的值.答案：3,32a b ==.变式1：若函数()y f x =的值域是[1,3]，求函数()12(3)F x f x =-+的值域.答案：[5,1]--变式2：若函数()y f x =的值域为1[,3]2，求函数1()()()F x f x f x =+的值域.答案：10[2,]35、函数的单调性例5、已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是多少？答案：(1)-变式：已知()(0,)()()(),(2)1x f x f f x f y f y+∞=-=是定义在上的增函数，且， 解不等式1()()23f x f x -≤-。

§1.2.1函数的概念一、教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。

二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；三、学法与教学用具1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 .2、教学用具：投影仪 .四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。

4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．（二）研探新知1、函数的有关概念（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )| x ∈A }叫做函数的值域（range ）．注意：① “y =f (x )”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y =g (x )”；②函数符号“y =f (x )”中的f (x )表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ． （2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域 （3）区间的概念 ①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； ②无穷区间；③区间的数轴表示．（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？通过三个已知的函数：y =ax +b (a ≠0) y =ax 2+b x +c (a ≠0) y =xk(k ≠0) 比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。

第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义及其表示（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

教学过程：一、问题引入：我家有爸爸、妈妈和我；我来自燕山中学；省溧中高一（1）班；我国的直辖市。

分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。

二、建构数学：1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。

集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B??集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。

集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。

如a、b、c、p、q??指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）我国的直辖市；（2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young 中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。

2．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。

3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA （“∈”的开口方向，不能把a∈A 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；4．有限集、无限集和空集的概念：5．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

第一章集合与函数的概念学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章 集合与元素的概念§1.1 集合§1.1.1 集合的含义与表示（1）1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.23讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二、新课导学※ 探索新知探究1：考察几组对象：① 1～20以内所有的质数；② 到定点的距离等于定长的所有点；③ 所有的锐角三角形；④ 2x , 32x +, 35y x -, 22x y +；⑤ 宁远二中高一年级全体学生；⑥ 方程230x x +=的所有实数根；试回答：各组对象分别是一些什么有多少个对象新知1：一般地，我们把 统称为元素（element ）,把 叫做集合（set ）. 试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：① 不等式30x ->的解；② 3的倍数；③ 方程2210x x -+=的解；④ a ，b ，c ，x ，y ，z ；⑤ 最小的整数；⑥ 地球的小河流.⑦ 中国古代四大发明；⑧ 地球上的四大洋；探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用 表示，集合的元素用 表示.如果a 是集合A 的元素，就说 ，记作： ,读作 。

课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A（或a A）（举例）∈6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

----第 1 讲§1.1.1集合的含义与表示¤知识要点：1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为{ a , a , a , ,a } ，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素n132{ x A | P (x)} ，既要关注代表元素的共同特征来表示，基本形式为x，也要把握其属性P(x) ，适用于无限集 .3.通常用大写拉丁字母A, B, C, 表示集合 . 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N，正整*或N ，整数集Z ，有理数集数集NQ ，实数集R.），分别用符号belong to）与不属于（not belong to、元素与集合之间的关系是属于（表4..示，例如，2 N3 N¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：203) 2x x(x2）大于2 且小于（1）由方程的所有实数根组成的集合；（7 的整数 .【例2】用适当的符号填空：已知A { x | x 3k 2,k Z} ，B { x | x 6m 1,m Z } ，则有：17；－17A；5A B.【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 练习题2，P A 组题4）6132 x 6 y的图象的交点组成的集合；y3 与（1）一次函数x2x4 y 2（）二次函数的函数值组成的集合；2的自变量的值组成的集合 .（3）反比例函数yx【第 1 练§1.1.1集合的含义与表示】※基础达标1．以下元素的全体不能够构成集合的是（）.1 第页共9页---------A.中国古代四大发明B. 地球上的小河流2 1 0 的实数解的三角形C. 方程xD. 周长为10cm x2y311的解集是（y2x）2．方程组 .15，5，1，51D.C.A .B.，511*3．给出下列关系：①R；②2Q；③3；④） .其中正确的个数是（.N 0Z 2A. 1C. 3B. 2D. 44．有下列说法：（1）0与{0} 表示同一个集合；（2）由1，2，3{1,2,3} 或{3 ，组成的集合可表示为2 ( x 2)1){1 ，1，2} 2，1} ；（3）方程( x；（40 的所有解的集合可表示为）集合{ x 4 x 5}） . .是有限集其中正确的说法是（A. 只有（1）和（4）B. 只有（2）和（3）C. 只有（2）D. 以上四种说法都不对M 和N，表示同一集合的是（） .5．下列各组中的两个集合{2,3} ，N} ，N{3.14159}B.{MA.M{(2,3)}}，N { ,1,| 3|}N}，N3,{ 1,{ x |C.M{1}D.M1 x 1,x 6．已知实数3} ，则a 与B 的关系是，集合B.x{ x | 1a2第 2 讲§1.1.2集合间的基本关系¤知识要点：A、B，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，则说两一般地，对于两个集合1.A 是集合B 的子集（subset），记作 A B （或B A ），读作“A个集合有包含关系，其中集合.”）B 包含A B含于”（或“如果集合 A 是集合 B 的子集（ A B ），且集合 B 是集合 A 的子集（BA ），即集合 A 与2.A B.A 集合B 的元素是一样的，因此集合与集合 B 相等，记作B ，但存在元素如果集合 A ，且，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），3. A B x x.）A B A记作B（或empty set），记作，并规定空集是任何集合的子集.不含任何元素的集合叫作空集（4.A；若AB 性质：A，BC，则AC ；5.若 A B A，则A B；若A B A，则B A.¤例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）{ 菱形}{ 平行四边形} ；{ 等腰三角形}{ 等边三角形}.第2页共9页---------2R | x2 0}；0 {0}；N {0}.（2）；{0}{ x2x | xx 6 0 , Nx | ax 10M M ，求实数 a 的值 .N，且】若集合【例3【第 2 练§1.1.2集合间的基本关系】※基础达标1．已知集合Ax x 3k ,k Z , Bx x 6k, k Z，则A与B之间最适合的关系是（）.D.AC.ABA.ABB.AB BMx | 1 x 2 Nx | x k 0 MN 2．设集合，则，若，的取值范围是（k.）DA ．．C．B．k2k2k1k1220072007,0, 1}{ a,b,0} { a的值为（，则3．若b a）. 1D.2B.1C.A.06．已知集合Aa, b, c, ，则集合 A 的真子集的个数是.b2 , a} {0, a7．当{1,a, b=_________. a=_________ ，b} 时，a第 3 讲§1.1.3集合的基本运算（一）¤知识要点：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的层次. 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.并集交集补集或属于A 由所有属于集合，由全集U BA中不属对于集合由属于集合 A 且属于集合集合B 的元素所组成的集的元素所组成的集合，称为的所有元素组成的集A于集合概念集合A与B的交集合，称为集合A相对于全集U的并B 合，称为集合 A 与（intersection set））complementary set的补集（）集（unionsetA B（读作“A并B”）A B（读作“A交B”）e A （读作“A的补集”）记号U x B}且x B}AB { x | x A, A B { x | x A,或{|,}x且符号AUx Ae x U图形表示第3页共9页---------¤例题精讲：】设集合【例1,{| 15},{| 39},,()求 A Be A B.xxU R AxxB U【例2】设A{ x Z | | x | 6} ，B 1,2,3 , C3,4,5,6 ，求：(B C ) . A e；（1）A (B（2）C) A【例3】已知集合A { x | 2 x 4} ，B { x | x m} ，且A B A ，求实数m 的取值范围 .点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题 .{ x | x 10,且*} NxU A {2,4,5,8}，，【例4】B {1,3,5,8} 已知全集，求C(A B)，，并比较它们的关系A) (C B) (C，(C A) (CB) ，B) .C(A UUUUUU第4页共9页---------【第 3 练§1.1.3集合的基本运算（一）】※基础达标CA2,4,5 ，则AU1,2,3,4,5,6,7） .，1．已知全集（U 2,4,61,3,6,71,3,5,7C.D.A.B.A2}，则．若2 A） .（{ x | 0xB2},B { x |1xA.{ x | x2}B.{ x | x1}xC. { x |12}D.{ x | 0x 2}0,1,2,3 , BAx | x3a, aA ，则．若 .）AB （4C.1,2B.D.30,1A.0,35．设集合Mk 0} ，若M，则的取值范围是（2}，N） .N{ x |1x{ x | x kB．CA ．．D． 1 k 2kkk 211*N 8}，A，则C6．设全集{1,3,5,7} ，B U (A.{2,4,5}B) ={ x| x U1．函数的基本概念(1)函数的定义：设A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作：y＝f(x)，x ∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A 中，x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫做定义域，与x 的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{ f(x)|x∈A} 叫值域．值域是集合B 的子集．(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据．2．函数的三种表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．一个方法求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法：①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a ＜q(x)＜ b 即可求出y＝f(q(x))的定义域；②若y ＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域．第5页共9页---------两个防范(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域．(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性．三个要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定的．两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等．典型例题1．下列各组函数中，表示同一函数的是（）2x 1, yxy1x 1y 1, yx．B A ．x2x y | x |, y ( x)y x, y． D C ．331x y2．已知函数（的定义域为）22x3x2((,2],1] B ．．A111,1], )( ,1]1)(((,DC ．．22220)1,( xx3．设f ( x) f { f [ f (1)]}0), ( x，则（）0)0,( x11DA ．．．C．0B2x2 x f (2x 1)f (3)=，则．已知 4.x13y分）①．求函数．（12 5的定义域；| x 1|| x1 |2x y1x的值域；②求函数22x2x 3y③求函数 .的值域2x x11．函数的单调性单调函数的定义(1)增函数减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I .如果对于定义域I 内某个区间 D 上x，x的任意两个自变量的值定义21，那么就说当＜＞f(x时，都有＜x 时，都有当x＜x f(x2 121112x)f(x ))第6页共9页---------函数f(x)在区间 D 上是增函数f(x)，那么就说函数f (x )2在区间 D 上是减函数图象描述自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D 叫做f(x)的单调区间．2．函数的最值设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M 满前提足①对于任意x∈I，都①对于任意x∈I ，都有f(x)≥M；有f(x)≤M；条件②存在x∈I，使得②存在x∈I，使得f(x000.)＝M.f(x)＝M0M 为最小值M 为最大值结论一个防范1函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．例如函数y＝分别在(－x∞，0)，(0，＋∞)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(－∞，0)∪(0，＋∞)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)，不能用“∪”连接．两种形式设任意x，x∈[ a，b] 且x＜x，那么2112f xf xf x－－2121①＞0? f(x)在[a，b]上是增函数；＜0? f(x)在[a，b] 上是减函数．fx x－x xx－2121，0? f(x)＜在[af(x)[f(x－，＞f(x)] 0? f(x)在[ab]上是增函数；(xx)－)] －))[f(x－(x②x21221121b]上是减函数．两条结论第7页共9页---------(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．四种方法函数单调性的判断(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数．(3)导数法：利用导数研究函数的单调性．(4)图象法：利用图象研究函数的单调性．例题及自测一、选择题x 0, (x) R f ( x) 2), f ( ) f (3) ff (，当的定义域为的大小是增函数，则时，设偶函数， 1.关系是）（f ( )f ( 3)f ( 2)f ( )f ( 2)f ( 3)A Bf ( 3)f ( 2)f ( 3)f ( )f ( 2)f ( )C D, 1 f (x)上是增函数，则下列关系式中成立的是在若偶函数（）2. 网高考资源3)f (3)．A f ( 1)f ( 2)f ( 1) f (2)f ( B ．223 )3f (2))f ( 1)f ( 1)f (2)．．D f (Cf (22二填空题第8页共9页---------53且) 5(a,b,c 3．设f(x)=ax +bx +cx－是常数三解答题. 判断下列各函数的奇偶性2x；））=（x-2 （1）f x2 xfxx b x b ;2fxx b x b ;31 f x f x ;f x4 21x2;f x5x 22第9页共9页-----。

第一章 集合与函数概念集合 1.1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。

2. 交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。

记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集A全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。

补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

第一章集合与函数概念§1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标：l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三. 学法与教学用具1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)湖南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程2560x x -+=的所有实数根；(8)不等式30x ->的所有解；(9)洞口一中2007年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…表示，元素常用小写字母,,,a b c d …表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用A 表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a 表示高一(3)班的一位同学，b 是高一(4)班的一位同学，那么,a b 与集合A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈.如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉.(2)如果用A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A 的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A 组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

1《函数及其表示》习题课一、基础知识1、映射一般地，设A、B是两个集合，如果按照对应法则f，对于集合A中的______元素a在集合B中都有________的元素b和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射。

记作f：A→B。

元素b叫做元素a的象，a叫做b的原象。

练习：设A、B都是自然数集N，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象为（）A2B3C4D52、函数：如果A、B都是_______的集合，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函数，记作y=f（x）,（x∈A,y∈B）其意义是：y等于x在法则f下的对应值。

（1）原象的集合A叫做函数y=f（x）的________，象的集合C叫做函数y=f（x）的值域，有CB；研究函数遵循“____________________”的原则；（2）函数的三要素：_________,____________,_____________。

三要素中，只要有一个不同的两个函数，就是不同的函数。

（3）分段函数：若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可以有几个式子来表示，这种形式的函数叫分段函数。

如：)0(,)0(,)(xxxxxf，求)2(),1(ff.（4）复合函数：若y=f（u）,u=g（x）,那么y=f[g（x）]叫做复合函数，其中u=g（x）叫内函数，y=f（x）叫外函数。

U为中间变量。

3、函数的表示方法有：___________,___________,_____________.练习1、下列对应是否为从A到B的映射？能否构成函数?①A=R,B=R,f:xy=11x②A=R,B={1},f:xy=1③A={xx≥0},B=R,f:xy,y2=x④A={x*21Nx},B={yy=*,1Nnn},f:xy=x1练习2、在映射f:AB中，X是原象集合，Y是象的集合，则A_____X,B___Y练习3、已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，在同一坐标系下，函数y=f（x）的图像与直线x=1交点的个数为（）A0个B1个C2个D0个或1个均有可能（回到定义去）练习4、下列函数中，与函数y=x是同一函数的是（）xxyxyxyxy223323)4(;)3(;)2(,)1(A（1）B（2）C（3）D（4）二、几点注意1、“一对一”“多对一”两对应为映射，函数是特殊的映射，是非空数集到非空数集的映射。

第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作aa∉∈A ，相反，a不属于集合A 记作A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}∈| x-3>2}或{x| x-3>2}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合X=－5｝3．空集不含任何元素的集合例：{X|2二、例题解析例1、判断下列说法是否正确？说明理由（1）高一（2）班个子较高的同学组成的集合；（2）1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素；（3）由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合；（4）所有与2非常接近的数字；（5）所有与小明走的很近的朋友例2、用列举法表示下列集合（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程0)43)(32)(1(22=+++--x x x x x 的所有实数根组成的集合（3）由小于15的所有质数组成的集合；例3、用描述法表示下列集合：（1）坐标平面内抛物线12-=x y 的点的集合；（2）所有偶数的和；（3）3和4的所有正的公倍数的集合例4、试分别用列举法和描述法表示下列集合（1）七大洲组成的集合；（2）由大于10小于16的所有整数组成的集合。

集合与函数的概念教案第一章：集合的概念1.1 集合的定义与表示方法集合的定义：介绍集合是由确定的、互不相同的对象组成的整体。

集合的表示方法：使用大括号{} 表示集合，例如{1, 2, 3}。

1.2 集合的性质与运算集合的性质：介绍集合的互异性、无序性、确定性。

集合的运算：介绍并集、交集、补集的定义与运算方法。

第二章：函数的概念2.1 函数的定义与表示方法函数的定义：介绍函数是一种关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的唯一元素。

函数的表示方法：使用f: A →B 表示函数f 将集合A 中的元素映射到集合B 中。

2.2 函数的性质与类型函数的性质：介绍函数的单射性（一一对应）、域与值域的概念。

函数的类型：介绍线性函数、二次函数、指数函数等常见函数类型的定义与特点。

第三章：集合之间的关系与运算3.1 集合之间的包含关系子集的定义：介绍一个集合是另一个集合的子集的概念。

真子集与非真子集：介绍真子集与非真子集的定义与区别。

3.2 集合的运算集合的并集：介绍并集的定义与运算方法，包括两个集合的并集以及多个集合的并集。

集合的交集：介绍交集的定义与运算方法，包括两个集合的交集以及多个集合的交集。

第四章：函数的图像与性质4.1 函数的图像函数图像的定义：介绍函数图像是指在坐标系中，将函数的定义域的每个元素对应的值域的元素绘制出来的图形。

常见函数图像的特点：介绍线性函数、二次函数、指数函数等常见函数图像的特点。

4.2 函数的性质函数的单调性：介绍函数单调递增和单调递减的概念及其判断方法。

函数的奇偶性：介绍函数奇函数和偶函数的定义与性质。

第五章：函数的复合与反函数5.1 函数的复合函数的复合定义：介绍两个函数的复合是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入的过程。

函数的复合方法：介绍如何进行函数的复合，以及复合函数的图像与性质。

5.2 函数的反函数反函数的定义：介绍如果一个函数f 将x 映射到y，它的反函数f^(-1) 将y 映射回x。

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即C S A=},|{AxSx x∉∈且韦恩图示A B图1A B图2SA性 质A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆A A B ⊆BA A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(C u A) (C u B)= C u (A B) (C u A) (C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。

人教版高中数学必修1第一章集合与函数概念-《1.1集合》教案集合（第1课时）一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特征等集合的基础知识。

②重点：集合的基本概念及集合元素的特征③难点：元素与集合的关系④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元素的基本属性的理解与把握。

二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。

三、教学过程：Ⅰ）情景设置：军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。

这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。

数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。

Ⅱ）探求与研究：①一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）②为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、B、C……来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记为……（板书）另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字母a、b、c……（或x1、x2、x3……）表示同学口答课本P5练习中的第1大题③分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A④再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

第一章集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3．1单调性与最大（小）值练习（第32页）1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．整个上午(8:0012:00)天气越来越暖，中午时分(12:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:0020:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．4．证明函数()21f x x =-+在R 上是减函数.4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >，所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5．设()f x 是定义在区间[6,11]-上的函数.如果()f x 在区间[6,2]--上递减，在区间[2,11]-上递增，画出()f x 的一个大致的图象，从图象上可以发现(2)f -是函数()f x 的一个 .5．最小值．1．3．2单调性与最大（小）值练习（第36页）1．判断下列函数的奇偶性：（1）42()23f x x x =+； （2）3()2f x x x =-（3）21()x f x x+=； （4）2()1f x x =+. 1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数21()x f x x+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--， 所以函数21()x f x x+=为奇函数； （4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数2()1f x x =+为偶函数.2.已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，试将下图补充完整.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3A 组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数()y f x =的单调区间，以及在各单调区间上函数()y f x =是增函数还是减函数.（1）256y x x =--； （2）29y x =-.1．解：（1）函数在5 (,)2 -∞上递减；函数在5[,)2+∞上递增；（2）函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.2.证明：（1）函数2()1f x x=+在(,0)-∞上是减函数；（2）函数1()1f xx=-在(,0)-∞上是增函数.2．证明：（1）设12x x<<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x-=-=+-，由12120,0x x x x+<-<，得12()()0f x f x->，即12()()f x f x>，所以函数2()1f x x=+在(,0)-∞上是减函数；（2）设12x x<<，而1212211211()()x xf x f xx x x x--=-=，由12120,0x x x x>-<，得12()()0f x f x-<，即12()()f x f x<，所以函数1()1f xx=-在(,0)-∞上是增函数.3.探究一次函数()y mx b x R=+∈的单调性，并证明你的结论.3．解：当0m>时，一次函数y mx b=+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m<时，一次函数y mx b=+在(,)-∞+∞上是减函数，。