12 联立方程模型和识别

[计量经济学讲义] 第十二章：联立方程模型的识别§1 模型识别的概念一、定义所谓识别问题，是指能否从所估计的简化式模型系数求出一个结构式方程的参数的数值估计值。

如果能够，就说该方程是可以识别的（identified ）；如果不能，就说所考虑的方程是不可识别的(unidentified)或不足识别的(underidentified)。

结构方程可以识别又包括两种情况：如果求解结构参数值唯一，则称恰好识别；如果求解结构参数值不唯一，则称过度识别。

二、不可识别情形 例1：需求函数：t Q =1α+2αt P +t u 1 （1.1） 供给函数：t Q =1β+2βt P +t u 2 （1.2）其简化式为：t P =1∏+t v （1.3） t Q =2∏+t w （1.4）其中1∏=2211βααβ--；2∏=222112βαβαβα--。

可以用OLS 方法估计简化式，得到简化式的两个系数1∏和2∏。

这两个系数包含了供求关系的四个系数，1α、2α、1β和2β。

但是，要估计4个未知数，仅有2个方程是不足的，因此无法确定上述四个参数。

三、恰好识别情形 例2：t Q =1α+2αt P +3αt Y +t u 1 （2.1） t Q =1β+2βt P +t u 2 （2.2）其简化式为：t P =1∏+2∏t Y +t v （2.3）t Q =3∏+4∏t Y +t w （2.4）其中1∏=2211βααβ--；2∏=223βαα--；3∏=222112βαβαβα--；4∏=2223βαβα--供给函数是可以识别的，这时因为：1β=3∏-2β1∏2β=4∏/2∏但是没有估计需求函数的唯一方法，因此需求函数仍不可识别。

例3：t Q =1α+2αt P +3αt Y +t u 1 （3.1） t Q =1β+2βt P +3β1-t P +t u 2 （3.2）其简化式为：t P =1∏+2∏t Y +3∏1-t P +t v （3.3） t Q =4∏+5∏t Y +6∏1-t P +t w （3.4）其中1∏=2211βααβ--；2∏=223βαα--；3∏=223βαβ-；4∏=222112βαβαβα--；5∏=2223βαβα--；6∏=2232βαβα-；四、过度识别情形 例4：t Q =1α+2αt P +3αt Y +4αt R +t u 1 （4.1） t Q =1β+2βt P +3β1-t P +t u 2 （4.2）其简化式为：t P =1∏+2∏t Y +3∏t R +4∏1-t P +t v （4.3） t Q =5∏+6∏t Y +7∏t R +8∏1-t P +t w （4.4）其中1∏=2211βααβ--；2∏=223βαα--；3∏=224βαα--；4∏=223βαβ-5∏=222112βαβαβα--；6∏=2223βαβα--；7∏=2224βαβα--；8∏=2232βαβα-。

第十二章联立方程模型的识别识别的概念：联立方程模型是由多个方程组成。

由于各个方程包含的变量之间可能存在互为因果的关系，某个方程的自变量可能是另一个方程中的因变量，所以需要对模型中的各个方程之间的关系进行严格的定义，否则联立方程模型中的系数就可能无法估计。

所以在进行模型估计之前首先要判断它是否可以估计，这就是模型的识别。

关于识别的定义：就是指由简化式参数导出结构式参数的充分必要条件。

识别一词的本意就是用来说明这种有简化式参数导出结构式参数的可能性的。

所谓统计形式，即方程中的变量与变量之间的函数关系式。

“确定的统计形式”，也就是模型中其他方程或所有方程的任意线性组合所构成的新的方程，都不再具有这种统计形式。

第一节模型的识别上述识别的定义是针对结构方程而言的。

模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。

如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型是可以识别的。

反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型是不可识别的。

结构式模型的一般形式：;∑∑g k b Y +r X =μi =1,2,,g ij j ij j i j=1j=1…………………(12.1) 矩阵形式为：BY+ΓX=μ…………………………………… (12.2)一、 模型识别的两种含义：(1)从结构式参数和简化式参数的关系角度一个结构方程可以识别是指它的全部结构式系数可以从参数关系体系的方程组求解出。

结构方程可以识别又包含两种情况：如果求解结构参数值唯一，则称恰好识别；如果求解结构参数值不唯一，则称过度识别。

(2)从结构方程的统计形式看如果被识别方程具有确定的统计形式，则称这个结构方程可以识别，否则为不可识别。

确定的统计形式是指模型中若干个方程或全部方程以及它们的任意线性组合方程都与被识别方程含有不完全相同的变量。

只有当联立方程中每个随机结构方程都能识别，该模型才是可以识别的，否则是不可识别的。

联立方程模型（simultaneous-equations model ）13.1 联立方程模型的概念有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。

有时为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。

这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。

从而引出联立方程模型的概念。

联立方程模型：对于实际经济问题，描述变量间联立依存性的方程体系。

联立方程模型的最大问题是E(X 'u ) ≠ 0，当用OLS 法估计模型中的方程参数时会产生联立方程偏倚，即所得参数的OLS 估计量βˆ是有偏的、不一致的。

给出三个定义：内生变量（endogenous variable ）：由模型内变量所决定的变量。

外生变量（exogenous variable ）：由模型外变量所决定的变量。

前定变量（predetermined variable ）：包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量。

例如：y t = α0 + α1 y t -1 + β0 x t + β1 x t -1 + u ty t 为内生变量；x t 为外生变量；y t -1, x t , x t -1为前定变量。

联立方程模型必须是完整的。

所谓完整即“方程个数 ≥ 内生变量个数”。

否则联立方程模型是无法估计的。

13.2 联立方程模型的分类（结构模型，简化型模型，递归模型） ⑴结构模型（structural model ）：把内生变量表述为其他内生变量、前定变量与随机误差项的方程体系。

例：如下凯恩斯模型（为简化问题，对数据进行中心化处理，从而不出现截距项） c t = α1 y t + u t 1 消费函数， 行为方程（behavior equation ） I t = β1 y t + β2 y t-1 + u t 2 投资函数， 行为方程 y t = c t + I t + G t国民收入等式，定义方程（definitional equation ） (1)其中，c t 消费；y t 国民收入；I t 投资；G t 政府支出。

第八章 联立方程的识别和估计第一部分 学习指导一、本章学习目的与要求1．了解联立方程的概念，能正确区分联立方程中的外生变量、内生变量和前定变量；2．理解联立方程模型估计时会出现什么问题，掌握联立方程模型的结构式和简化式的定义；3．掌握联立方程模型识别的概念，能用识别的阶条件和秩条件判断模型是不可识别、恰好识别还是过度识别；4．掌握联立方程模型的估计方法，重点掌握单方程估计方法——间接最小二乘法（ILS 法）、二阶段最小二乘法（2SLS 法），了解系统估计方法——三阶段最小二乘法（3SLS 法）。

二、本章内容提要联立方程计量经济学模型是相对于单方程计量经济学模型而言的。

它以经济系统为研究对象，以提示经济系统中各部分、各因素之间的数量关系和系统的数量特征为目标，用于经济系统的预测、分析和评价，是计量经济学模型的重要组成部分。

其主要内容有：1．联立方程计量经济学模型的提出：经济研究中的联立方程计量经济学问题，计量经济学方法中的联立方程问题。

2．联立方程计量经济学模型的若干基本概念：变量，结构式模型，简化式模型，参数关系体系。

3．联立方程计量经济学模型的识别：识别的概念，结构式识别条件，简化式识别条件，实际应用中的经验方法。

假设联立方程组中共含有g 个内生变量以及k 个外生变量构成的完备联立方程组，第i 个方程含有i g 个内生变量以及i k 个外生变量，∏为联立方程组的简化型系数矩阵，()B Γ，为联立方程组的结构型系数矩阵，以第i 个方程为代表，则有关的识别条件如下：（1）识别的必要条件1-≥-i i g k k其中：k 表示联立方程组中外生变量的个数，g 表示联立方程组中内生变量的个数，i k 表示第i 个方程含有的外生变量个数，i g 表示第i 个方程含有的内生变量个数。

该条件的直观意思为该方程所排除的外生变量个数不小于其排除的内生变量的个数，也称为阶条件。

（2）识别的充要条件在一个g 含有个内生变量的g 个方程的模型中，一个方程是可识别的，当且仅当，能从模型（其他方程）所含而该方程未含的诸变量（内生变量或前定变量）的系数矩阵中构造出至少一个(g -1)×(g -1)阶的非零行列式来。

第十二章 联立方程模型§12.1 联立方程模型的概念 一. 变量之间的双向关系：1. 单向因果关系：在单方程模型中，一个因变量总是表示成其他几个变量（自变量）的函数，即 12(,,,)k y f x x x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅，称为单向因果关系。

2. 双向因果关系：变量之间相互依赖相互交错的因果关系，称为双向因果关系。

双向关系不能由单一方程来描述，而要由若干个相互有联系的方程构成方程组模型，称为联立方程模型。

如果方程组（模型）中的方程都是线性的，称为线性联立方程模型。

例如，在讨论消费与收入的关系时，静止地看，显然是收入决定消费，但从社会再生产的动态过程看问题，消费水平和消费结构的变化会导致生产规模和行业结构的调整变化，进而影响到国民收入。

因此，消费又决定收入。

由于经济问题中，各种构成因素之间错综复杂，单一方程很难真实反映复杂经济系统的特征，甚至使模型存在严重缺陷（多重共线），所以应采用联立方程模型。

例 供求模型01210122D t t t tS t t t t D S t t tQ P Y u Q P W u Q Q Q αααβββ=+++=+++=={D t Q 、S t Q 、t P 、t Y 、t W 分别表示需求量、供给量、价格、消费者收入、气候。

这是某种农产品的供求平衡模型，描述了该农产品的交易系统。

二. 变量分类：由于不同的经济变量在一个经济系统中的地位作用特征有所不同，可分为（一）内生变量：由模型本身决定的变量。

若把模型视为系统，内生变量即为由系统内部决定的变量。

如，D t Q 、S t Q 、t P 。

它们不仅影响着系统，决定着系统的状态，同时也受到系统内的其它（非主要）因素的影响，因此都呈现为随机变量。

若用t Y 表示内生变量，则()0t t E Yu ≠。

（二）外生变量：模型外部决定的变量。

如，t Y 、t W 。

若把模型视为系统，外生变量的影响可视为环境对系统影响，但不受系统的影响。