7.4 认识三角形导学案

7.4认识三角形（1）(导学案)学习目标1.了解三角形，会用字母表示三角形：通过对三角形的比较，理解三角形进行分类依据，探索并说明三角形任意两边之和大于第三边。

2.经历实验、操作、交流、推理等活动，进一步发展空间观念，逐步形成动手实践能力和数学语言表达能力,感受分类思想。

学习重点：三角形的相关概念，三角形三边关系的探究和证明。

学习难点：三角形三边关系的应用.一、自主先学自学课本P22内容，回答下列问题：1、三角形的定义：三角形是由___________的线段，___________ 组成的图形.2、三角形的表示方法：3、三角形的基本要素：二、探究交流活动1议一议：下面哪一幅图是三角形？如图是用三根细棍组成的图形，其中符合三角形概念的图形是（）A B C D活动2三角形的表示方法：表示出图中的所有三角形：B C D E 活动3三角形的分类1.观察下面的三角形，请把它们的标号填入相应的椭圆框内：锐角三角形直角三角形钝角三角形2、这些三角形中,有等腰三角形吗?（动手验证）A活动4数学实验室从长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm的小木棒中任意取3根，试搭三角形，（1）三条线段长度满足什么条件才能组成三角形？（2）三角形的三边关系是什么？（3）可以用我们学过的哪个基本事实去解释？怎样解释？活动5玩一玩以组为单位，选派一位代表，任意说出三个数，由其他各组抢答是否可以组成三角形。

三、质疑拓展有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，(1)用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？长度为11cm的木棒呢？为什么？(2) 如果让你拿出一根木棒（要求长度是整数），恰巧可以搭成一个三角形，你选取的木棒长度可以是多少？(3) 第三根木棒的长度范围是多少, 才能与原来的两根木棒摆成三角形?（不限制长度是否是整数）四、小结反思说一说本节课你的收获有哪些？五、检测反馈1.下列每组数表示3根小棒的长度，三根小棒能摆成三角形的一组是（）A. 1cm，2cm，3cm B 2cm，3cm，4cmC. 2cm，3cm，5cmD. 2cm，3cm, 6cm2.一个等腰三角形的周长为13cm，其中一条边长为5cm，该三角形的另外两边长分别是______cm和______cm.。

7.4认识三角形（2）导学案学习目标：1、理解三角形的中线、角平分线、高的概念，并能正确画出任意一个三角形的中线、角平分线、高。

2、会根据概念解决相关问题。

3、经历问题解的多样性的探究，拓展学生思维，增强学习信心。

学习重点：熟练画出三角形的中线、角平分线、高；正确理解概念、运用概念。

学习难点：三角形高线的正确画法；概念的运用。

学习过程：环节一、 自主学习让学生自己学习课本P24的内容。

环节二、当场检测1. 让学生根据自己的理解说出三角形的中线、角平分线、高的含义。

（1） 下列图中的虚线不能看成是△ABC 的高的 （ ）（2）判断下列说法说法正确①三角形一个内角的平分线就是三角形的角平分线。

（ ）②经过三角形的一个顶点和对边中点的直线就是三角形的中线。

（ ）③过三角形的一个顶点向对边所在直线作的垂线段是这个三角形的高。

（ ）2. 一个三角形分别有几条中线、角平分线、高？3. 思考如何用工具画出三角形的中线、角平分线、高。

4. 学生动手操作，任意画出一个三角形，并画出三条中线，鼓励学生有所发现。

类似的方法研究角平分线、高。

5. 如图，AD 、AE 、AF 分别是△ABC 的中线、角平分线、高。

（1）由AD 是中线，可知BD=_____=21______; （2）由AE 是角平分线，可知∠BAE=∠______=21∠_____ （3）由AF 是高，可知∠AFB=∠_____=_______°6.解决课本P25的“想一想”两个问题 FE D B AC环节三、拓展提升如图，（1）若AD是△ABC的中线，则△ABD和△ACD的面积有何关系？（2）若BD:CD=1:2,则△ABD和△ACD的面积有何关系？（3）如何把一个三角形分成面积相等的三部分（4）若D、E分别是BC、AD的中点，且S△ABC=10，则S△AEC=______环节四、课堂小结环节五、完成课后练习。

数学初一下苏科版7.4认识三角形（2）导学案
课题：7.4认识三角形〔2〕课型：新授课
主备人：王涛审核：葛恒良
班级姓名学号
学习目标：
通过学生动手操作，理解三角形的角平分线、中线和高等几个概念，并会正确画出任意一个三角形的角平分线、中线和高。

教学重点：三角形的角平分线、中线和高的概念及其画法
教学难点：构成三角形的条件及其应用
学习过程
【一】知识梳理
1、如图：将橡皮筋的一端固定在△ABC 的顶点A 上，另一端从点B 动身沿BC 移动到点C 观看哪些线段和角的大小发生了变化？
中BC 边上的
交边ABC 中∠ACB 的
中AC 2.以下选项中，线段CD 能表示△ABC 中AB 边上的高是〔〕
〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕
3.如图，分别画出以下三角形的高，观看各能画出几条？从中你发明了什么？
4.你能画出△ABC 中∠ABC 的角平分吗？
5.用折纸的方法折出一张三角形纸片的角平分线，能折出几条？你有什么发明？
8.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD 是BC 边上的，假设AE=EC ，BE 是AC 边上的，假设∠1=∠2，CF 是AB 边上的
A C
B （2）。

7.4认识三角形（2）班级 姓名 成绩 学习目标1、 知道三角形高、中线、角平分线的定义 2 、会作任意三角形高、中线、角平分线学习难点会作任意三角形高、中线、角平分线教学过程一 、三角形的高1 、复习：过点A 做BC 的垂线，垂足为D 。

2 、在导学案上作△ABC ，过点A 做对边BC 的垂线，垂足为D ，我们就将线段AD 称为△ABC的高。

3 、高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。

例如在上图中，我们从△ABC 的一个顶点出发，向它对边BC 所在的直线作垂线，垂足为D ，线段AD 就是三角形的高。

注：（1）三角形的高必为 ；（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；（3）三角形有条高。

为了将这三条高加以区别，我们把AD 称为BC 边上的高。

例1、做出下列三角形的三条高1、 锐角三角形 2 、直角三角形 3 、钝角三角形二、三角形的角平分线1 、定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线。

2、注：（1）三角形的角平分线必为 ，而一个角的角平分线为一条 ； （2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角；如右图所示，△ABC 的角平分线AE 平分∠A ， 即 （3）三角形有三条角平分线。

为了将这三条角平分线加以区别，我们把AE 称为∠BAC 的角平分线。

例2、做出下列三角形的三条角平分线BAE DAB1 锐角三角形2 直角三角形3 钝角三角形三、三角形的中线1、定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。

如右图所示，线段AF就是△ABC的中线。

2、注 1）三角形的中线必为；2）三角形的中线必平分对边；如上所示，线段AF是△ABC的中线,必有：。

3）三角形有三条中线。

例3、做出下列三角形的三条中线1 锐角三角形2 直角三角形3 钝角三角形四、课堂小结1、三角形的三条高的特点：锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形三条高所在直线交点的位置高在三角形内部的数量2、三角形的三条角平分线交于一点。

BB7.4.1 认识三角形班级___________姓名___________学号___________※【学习目标】※1．从具体情境中找出三角形，能准确说出三角形的边、角和顶点；2．能根据三角形中的角度大小和边的长度判断三角形的形状和分类；3. 探索并证明三角形的三边关系.※【新知初学】※1.三角形的基本结构及其表示如图，不在同一条直线上的三条线段 组成的图形是 ， 记作 .(1)点A,B,C 叫做 ； (2)线段AB,BC,AC 叫做 ； (3)∠A, ∠B, ∠C 叫做 ； (4)边AB 是∠C 的 ，也可以用 表示； 边BC 是∠A 的 ，也可以用 表示； 边AC 是∠B 的 ，也可以用 表示.2.三角形的分类(1)按边分类可分为：_____________ììïïïïïíïïíïîïïïïî只有两边相等的三角形三角形三角形三角形不等腰的三角形（三边均不相等的三角形）(2)按角分类可分为： 3.三角形的三边关系测量图中三个任意三角形的边，我们发现：(1)AB+BC AC (2)BC+AC AB (3)AB+AC BC (4)AB-BC AC (5)BC-AC AB (6)AB-AC BC归纳总结：三角形的任意两边之和_______第三边.(依据：____________ ) 三角形的任意两边之差_______第三边.⎧⎪⎨⎪⎩_____三角形：三个角都是锐角的三角形三角形_____三角形：有一个角为直角的三角形_____三角形：有一个角为钝角的三角形※【课内研学】※1．如图，思考下列问题：（1）△ABD的边是______________________；角是___________________________；（2）∠B的对边是_______________________；（3）以AD为边的三角形是____________________________；（4）写出2个直角三角形是____________________________；（5）以AD为边的钝角三角形是____________________________.2．（1）等腰三角形两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为_____________；（2）等腰三角形两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为__________________. 3．有两根长度分别为4cm和7cm的木棒搭三角形，（1）第三边的范围是：________________________________.（2）如果第三边长是奇数，那么第三边可能是_______________;（3）如果周长是奇数，那么第三边可能是________________________.※【课内测学】※1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）B C DA.2，2，5B.2，4，5C.3，3，6D.4，2，12．填空:（1）已知一个三角形的三个内角分别是35°，55°和90°，则它是_________三角形；（2）已知一个三角形的一个内角是100°，则它是___________三角形.3．（1）等腰三角形两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为________________；（2）等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则其腰长为 . 4．已知三角形的三边长分别为2、a、4，那么a的取值范围为_________________.。

数学初一下苏科版7.4认识三角形（1）导学案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

课题：7.4认识三角形〔1〕课型：新授课主备人：王涛审核：葛恒良班级姓名学号学习目标：通过观察生活中的一些情境让学生理解三角形的有关概念，并能正确地进行分类，掌握构成三角形的条件。

教学重点：三角形的有关概念，及构成三角形的条件教学难点：构成三角形的条件及其应用学习过程【一】知识梳理1.举出一些生活中常见的三角形，如三角板、2.三角形的定义：由3条＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的线段，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿组成的图形称为三角形.如右图就是一个三角形. 3.三角形的各组成部分〔1〕边：组成三角形的三条线段如右所示：线段AB 、AC 、BC 就是三角形的三条边.〔2〕顶点：三角形任意两边的交点.如右所示：点A 、B 、C 均为三角形的顶点. 通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系.如上图中，此三角形可以表示为△ABC ，△ACB ，△BAC 等.〔3〕内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角.例如△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 都是三角形的内角.边BC 称为∠A 所对的边，边BC 也可以表示为A.类似的，边AC 表示为，边AB 表示为.4.三角形的分类1〕按角分 2〕按边分 5.实验室 思考：〔1〕是不是任意三条线段都能够组成三角形？答：〔2〕三条线段满足什么条件才能组成一个三角形？⎧⎪⎨⎪⎩_____三角形：三个角都是锐角的三角形三角形_____三角形：有一个角为直角的三角形_____三角形：有一个角为钝角的三角形 A B C活动：从五根长度分别为3㎝、4㎝、5㎝、6㎝、9㎝的小棒中任意取出3根小棒首尾相接搭三角形.与同学交流实践活动的体会.你有什么发现？【二】尝试练习1.右图中共有＿＿＿＿个三角形，＿＿＿＿＿＿＿＿，以∠C 三角形中，∠C 2.以下长度的各组线段能组成一个三角形的有〔1〕15CM 、10CM 、7CM ；〔2〕4CM 、5CM 、10CM ；〔3〕3CM 、8CM 、5CM ；〔4〕4CM 、5CM 、6CM.3.有两根长度分别为5CM 和8CM 的木棒，用长度为2CM 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13CM 的木棒呢？长度为7CM 的木棒呢？4.等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝那么它的第三边长为.5.6.一个等腰三角形的一边是5CM ，另一边是7CM ，那么这个三角形的周长是CM.6.一个等腰三角形的一边是2CM ，另一边是9CM ，那么这个三角形的周长是CM.7.〔1〕如图，以A 、B 、C 、D 、E 中的任意3个点为顶点的三角形共有＿＿＿＿＿个，请在图中画出这些三角形；〔2〕在第〔1〕小题所画的图中，以DE 为一边的三角形共有＿＿＿＿＿个，它们是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿8.图中的6个小正方形面积都为1，A 、B 、C 、D 、E 、F 是小正方形的顶点，以这6个点为顶点，可以组成多少个面积为1的三角形？请写出所有这样的三角形〔并填入相应的集合内〕 锐角三角形｛｝直角三角形｛｝ 钝角三角形｛｝拓展延伸： 9.假设△ABC 的三边长A ，B ，C 都是正整数，且满足.如果B ＝4，问这样的三角形有几个？ C F D E c ≤≤a b A B CD E。

认识三角形（2）姓名:_________【学习目标】1、理解三角形的角平分线、中线和高的定义，能在具体三角形中作出三角形的角平分线、中线、高。

2、会利用三角形的角平分线、中线、高的知识解决问题。

【学习重点】能作三角形的角平分线、中线和高【学习难点】作钝角三角的高一、自主学习-----我能行（1）三角形的中线:在三角形中，的线段,叫做三角形的中线.几何语言：Θ_____________________________∴_____________________________（2）三角形的角平分线:在三角形中，一个内角的平分线与它的相交，之间的线段叫做三角形的角平分线.几何语言：Θ_____________________________∴_____________________________（3）三角形的高在三角形中，从一个顶点，顶点到垂足之间的叫做三角形的高.几何语言：Θ____________________________∴_____________________________【小试牛刀】1、画图（1）画出下列三角形的三条中线锐角三角形直角三角形钝角三角形（2）画出下列三角形的三条角平分线锐角三角形直角三角形钝角三角形（3）画出下列三角形的三条高锐角三角形直角三角形钝角三角形小结：（1）三角形的高、角平分线、中线都是（线段、射线、直线）（2）任何三角形都有高，中线，条角平分线，并且所在直线交于一点。

2、在△ABC 中，AD 是角平分线，BE 是中线，若∠BAD=40°，则∠CAD=________________，若AC=6cm ，则AE=________________3、如图，画△ABC 一边上的高，下列画法正确的是（ ）二、合作探究 ----- 我快乐1、如图，CD 是△ABC 的中线，（1）若AB=6，则BD 等于多少？（2）若AC ＝3 cm ，BC ＝5 cm ．则△ACD 与△BCD 的周长相差多少？．2、如图， CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，∠ACB=500，求∠EDC 的度数。

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教学重点：三角形的有关概念，及构成三角形的条件教学难点：构成三角形的条件及其应用学习过程一、知识梳理1.举出一些生活中常见的三角形，如三角板、2.三角形的定义： 由3条_____________的线段，_____________组成的图形称为三角形. 如右图就是一个三角形.3.三角形的各组成部分(1)边：组成三角形的三条线段如右所示：线段AB 、AC 、BC 就是三角形的三条边.(2)顶点：三角形任意两边的交点.如右所示：点A 、B 、C 均为三角形的顶点.通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系.如上图中，此三角形可以表示为△ABC ，△ACB ，△BAC 等.(3)内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角.例如△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 都是三角形的内角.边BC 称为∠A 所对的边，边BC 也可以表示为a.类似的,边AC 表示为 ，边AB 表示为 .4.三角形的分类1）按角分 2）按边分 5.实验室 思考：(1)是不是任意三条线段都能够组成三角形？答:(2)三条线段满足什么条件才能组成一个三角形?活动:从五根长度分别为3㎝、4㎝、5㎝、6㎝、9㎝的小棒中任意取出3根小棒首尾相接搭三角形.与同学交流实践活动的体会.你有什么发现?二、尝试练习 ⎧⎪⎨⎪⎩_____三角形：三个角都是锐角的三角形三角形_____三角形：有一个角为直角的三角形_____三角形：有一个角为钝角的三角形AB C 3cm 4cm5cm6cm 9cm1.右图中共有____个三角形,分别是__________________________,以∠C为内角的三角形有_____________________,在这些三角形中，∠C的对边分别为___________________________.2.下列长度的各组线段能组成一个三角形的有(1)15cm、10 cm、7 cm；（2）4 cm、5 cm、10 cm；（3）3 cm、8 cm、5 cm；（4）4 cm、5 cm、6 cm.3.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？4.等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝则它的第三边长为 .5.6.一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm.6.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm.7.(1)如图，以A、B、C、D、E中的任意3个点为顶点的三角形共有_____个，请在图中画出这些三角形；（2）在第（1）小题所画的图中，以DE为一边的三角形共有_____个，它们是：___________________________8.图中的6个小正方形面积都为1，A、B、C、D、E、F是小正方形的顶点，以这6个点为顶点，可以组成多少个面积为1的三角形？请写出所有这样的三角形(并填入相应的集合内) 锐角三角形{ }直角三角形{ }钝角三角形{ }拓展延伸:9.若△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足 .如果b=4,问这样的三角形有几个?C FA D E AB Cc ≤≤a b A B CDE2文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.。