比的意义和基本性质ppt课件

谁能说一说比
判断题∶
的基本性质？
1、比的基本性质与商不变的性质是一致的。
2、比的前项乘以5，后项除以
1 5
（ √） ，比值发生了
改变。
（Х）
3、两个正方形的边长比是2∶5，它们的面积问题。
解答按比分配的应用题时可以把比的前项和后 项的和作为总份数，根据总分数先求出每份数， 再用每份数×对应的份数=对应的数量。 也可以把比转化为分数（分母为比的前项和后 项的和，分子为对应量所占的比），再用总量× 对应的几分之几=对应的数量。
在除法里,被除数 与除数同时扩大 或缩小相同的倍 数,商大小不变。
分数的分子和分母 同时乘或者除以一 个相同的数（0除 外），分数的大小 不变。这叫做分数 的基本性质。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。
在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做 比值。 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除 数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后 项不能是0。
联系
比 前项 比号 后项 比值
除法 被除数 ÷ 除数 商
分数 分子
分母 分数值
除数和分母都不能是0，所 以比的后项也不能是0。
课堂练习
做一做
小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮
买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是( 6 )：( 8 )，
比值是( 3 )；花的钱数是之比是(1.8 )：( 2.4)，比值是( 3 )。
＝15：30
＝（15÷15）：（30 ÷15 ） ＝1：2

24︰72 22︰100
42︰18
把上面的比 改写成分数 (fēnshù)的形式。
第十六页，共二十七页。
写出下面各比： （1）实验小学的操场长120米，宽70米，这个长方 形操场长和宽的比是（ ）。
（2）一辆汽车3小时行驶240公里，这辆汽车行 驶的路程和时间的比是（ ）。
（3）小明做100道口算题，错7道，对题数与做 题总数的比是（ ）。
第二十一页，共二十七页。
把下面各比化成最简单(jiǎndān)的整数比。
（1）14︰21
14︰21 ＝ (14÷7) ︰(21÷7) ＝2︰3
第二十二页，共二十七页。
（2）16
︰
2 9
＝（16 ×
18）︰（
2 9
×
18）
＝ 3︰4
（3）1.25︰2 ＝（1.25×100）︰（2×100）
＝125︰200
什么情况(qíngkuàng)下两 个数的关系可以用比来
表示？
第九页，共二十七页。
两个 数相除又叫做两个 数的 。 (liǎnɡ ɡè)
(liǎnɡ ɡè)
比
3比2 记作 3 ：2 2比3 记作 2 ：3 100比2 记作 100 ：2
第十页，共二十七页。
3÷2
长和宽的比是3比2
3 ：2 ＝ 3 ÷ 2 ＝1 1
苹果和菠萝的关系可以(kěyǐ)怎么说？
苹果的个数是菠萝的
4 5
，菠萝的个数是苹果的
5 4
。
苹果(píngguǒ)和菠萝的个数比是4比5，菠萝和苹果的个数比是5比4。
第六页，共二十七页。
舞蹈队有男生 4人，女生7 (nánshēng)
人。
它们的关 系可以怎

谢谢大家
9、 人的 价值， 在招收 诱惑的 一瞬间 被决定 。21.2. 2721.2 .27Sat urday, Febru ary 27 , 2021 10、低头 要有勇 气，抬 头要有 低气。1 5:28:5 815:28 :5815: 282/27 /2021 3:28:5 8 PM 11、人总 是珍惜 为得到 。21.2. 2715:2 8:5815 :28Feb -2127- Feb-21 12、人乱 于心， 不宽余 请。15: 28:581 5:28:5 815:28 Saturd ay, Fe bruary 27, 2 021 13、生气 是拿别 人做错 的事来 惩罚自 己。21. 2.2721 .2.271 5:28:5 815:28 :58Feb ruary 27, 20 21 14、抱最 大的希 望，作 最大的 努力。2 021年2 月27日 星期六 下午3 时28分5 8秒15: 28:582 1.2.27 15、一个 人炫耀 什么， 说明他 内心缺 少什么 。。202 1年2月 下午3 时28分2 1.2.27 15:28F ebruar y 27, 2021 16、业余 生活要 有意义 ，不要 越轨。2 021年2 月27日 星期六 3时28 分58秒1 5:28:5 827 Fe bruary 2021 17、一个 人即使 已登上 顶峰， 也仍要 自强不 息。下 午3时28 分58秒 下午3 时28分1 5:28:5 821.2. 27
比和比例
国旗长2.4米，宽1.6米
国旗长60厘米，宽40厘米
操场上国旗：2.4:1.6 商场里的国旗：60:40
这两个比能组成比例式2.4:1.6=60:40
1.什么叫比?举例说明,各部分名称是什么? 2.什么叫做比的基本性质?举例说明. 3.什么叫做比例?举例说明,各部分名称. 4.什么叫做比例的基本性质?举例说明. 5.比．比例的基本性质的用处． 6. 比和分数,除法的关系.

03
比的应用
解决实际问题中的比的应用
比例问题：利用比例关系解决实际问题，如行程问题、工程问题等。 浓度问题：利用浓度比解决实际问题，如溶液配制、药物浓度等。 增长率问题：利用增长率比解决实际问题，如经济增长率、人口增长率等。 投资问题：利用投资比解决实际问题，如投资收益率、投资风险等。
比在生活中的应用场景
率等。
比与除法、分数的关系
比与除法：比 是除法的一种 特殊形式，除 法是比的一种
推广。
比与分数：比 可以表示为分 数的形式，分 数也可以表示 为比的形式。
比与比例：比 是比例的基础， 比例是比的一
种推广。
比与百分数： 比可以表示为 百分数的形式， 百分数也可以 表示为比的形
式。
比的读法和写法
读法：比号“：” 读作“比”
比的应用：在实际 生活中，比可以用 来表示各种比例关 系，如速度、价格 、浓度等。
比的特殊形式：连比和复比
连比：两个或两个以上比值相等的比
复比：两个或两个以上比值不相等的比
连比和复比的区别：连比比值相等，复比比值不相等 连比和复比的应用：在数学、物理、化学等学科中，连比和复比可 以用来表示不同量之间的比例关系。
比可以表示为小 数形式，如 a/b=c.d
比的两种形式：前后项之比和倍数之比
前后项之比：表示 两个数之间的倍数 关系，如3:2表示3 是2的1.5倍。
倍数之比：表示一 个数是另一个数的 几倍，如3:2表示3 是2的1.5倍。
比的基本性质：比 的前项和后项同时 乘以或除以一个相 同的数（0除外） ，比值不变。
写法：比号“：” 写在两个数中间， 表示两个数之间的 倍数关系
例子：3：2，表 示3是2的1.5倍

⑴ 12∶18
⑵
56∶
3 4
⑶ 1.8∶0.09
⑴ 12∶18
为什么要同时除以6？
=(12÷6)∶(18÷6)
= 2∶3
化简整数比 前后项除以它们的最大公因数
⑵
5 6
∶
3 4
为什么要同时乘12？
=(
5 6
×12)∶(
3 4
×12)
= 10∶9
化简分数比 前后项乘分母的最小公倍数 整数比
最简整数比
5 6
∶4 9＝(56×18)∶(
4 9
×18
)
＝15∶8
1.25∶2 ＝(1.25×100 )∶( 2×100 ) ＝125∶200 ＝5∶8
随堂演练
1.化简下面各比
(1)
(1)
(2)
＝(
1 3
×15
)∶(54
×15
)＝5∶12
＝(
3 7
×21
)∶(
251×21)＝9∶5
＝(145×75 ):(245×75 )＝20∶12
三 分数除法 第8课时 比的意义和基本性质（3）
新课导入
4∶5 ＝16∶20＝40∶50
像4︰5这样的比，比的前项和后项都是整 数，并且比的前项上和面后三项个的相最等大的公比因，数为1， 这样的比叫做最简哪单个的更整简数单比一。些？
应用比的基本性质，可以把一些比化成最 简单的整数比。
推进新课
把下面各比化成最简单的整数比。
为什么要同时乘100？
⑶ 1.8∶0.09 =(1.8×100)∶(0.09×100) = 180∶9 = 20∶1
化简小数比 前后项乘一个相同的数
整数比 最简整数比

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除 外），商不变。
4.比例的基本性质是什么？比例的基本性质有哪些应用？
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的 积，这叫做比例的基本性质。
用字母表示为： 如果a:b=c:d，那么ad=bc。
或 a c ,那么ad bc。 bd
应用比例的基本性质，可以判断两个比是 否能组成比例，还可以解比例。
称 的数叫做比的后项。 基本 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不 性质 变。利用比的基本性质可以化简比。
各意名基性部义称本质分 表由两在比示 四 项 比 例两 项 叫 例 的个组 做 里 基比成 比 ， 本相， 例 两 性等两 的 个 质的端 内 外 可式的 项 项 以子两的解。叫项积比比做等叫例例比于做。例两比。个例比内的例项外是的项一积，个。中等利间式用的。 正在1什比1比在表在表单什比在什路什这什∶单表在((1比(由路被关 ((单第比比比应什这应什42342544)))))比比么的的比示比示价么的比么程么叫么价示比、四程除于价5的的、用么叫用么0××圆 圆 总 植3课022＝∶例 例 叫 前 前 例 两 例 两 一 叫 前 例 叫 一 叫 做 叫 一 两 例 除 项 一 数 比一 基 前 除 比 叫 做 比 叫柱的的树055时(0＝ ＝：里做项项里个里个定做项里做定做分做定个里法组定和和 定本项法例做分例做表周用节0∶110两，比和和，比，比，比和，比，比数比，比，、成，除比 ，性和、的比数的比比面长电前00×××)种两的后后两相两相数例后两？速？的的数相两分，速数例 数质后分基的的基？和积一量夕＝((或22相个基项项个等个等量的项个举度举基基量等个数两度同的 量、项数本基基本举比一定一，(55＋ ＋关外本同同外的外的和基同外例和例本本和的外的端和时知 和分同的性本本性例例定时定六∶xx联项性时时项式项式总本时项说时说性性总式项区的时乘识 总数时区质性性质说时，，年＝)))÷的的质乘乘的子的子价性乘的明间明质质价子的别两间或， 价的乘别，质质，明＝，直用级310量积？或或积叫积叫。质或积。。。。？。叫积与项。除你。基或与可？。可。6它径电同(＝c∶，等举除除等做等做？除等举做等联叫以知 本除联以举以的和时学m其于例以以于比于比举以于例比于系做相道 性以系判例判)底圆间来＝中两说相相两例两例例相两说例两比同什 质相断说断面周和到(答一个明同同个。个。说同个明。个例的么 、同两明两积率单山：种内。的的内内明的内。内的数？ 商的个。个和成位坡应量项数数项项。数项项外（它 不数比比)侧反时植%画增的（（的的（的的项们 变（是是0面比间树＝除3加积积积积积，有 的否否0000积例内，(0除除除外除，。。。。。中什 规能能厘成关用原外外外）外另间么 律组组米反 系 电 计））），）)一的区 之成成。比。量划折，，，商，种两别 间比比例成每。比比比不比量项和 有例例关正人值值值变值也叫联 什，，系比植不不不。不随做系 么还还。例树变变变变着比？ 联可可关1。。。。4增例系以以系棵加的？解解。，，内比比需一项例例要种。。。25量人减。少，另一种量也随着减少；

(2)小丽和小光今年年龄的比是 6﹕7，两年后他们年
龄的比不变。
（ ×）
(3)比的后项可以是任何整数。（ × ）
(4)比值只能用分数表示。（ × ）
15
(5)15米﹕17米的比值是 17 米。（
×
）
(6)甲、乙两队各修一段路，甲队10天修完，乙队8天完
成，甲队与乙队的工作时间比是10：8，工作效率比也
（1）把空气平均分成的份数：21＋78 =99
（2）氧气的体积： （3）氮气的体积：
660 21 140（立方米） 99
660 78 520（立方米） 99
答：有氧气140立方米，有氮气520立方米。
人体中有趣的比
1、婴儿的头长与身高的比大约是1:4。 2、成年人的头长与身高的比约是1:7。 3、两手平伸的长度和自己身高的比约是1:1 4、人的心脏与拳头的比约是1:1。 5、一个人血液与体重的比大约是1：13。
有（ 150 ）克。
3. 某班男生与女生人数的比是4﹕3，男生占全班人数的（（74））
(4)一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角
形是( 等腰直角 )三角形。
(5)甲、乙、丙三个数的比是5：4：3，已知乙、丙两个
数的平均数是56，则甲数是( 80 )。
(6)男、女生人数（的5比 4）是54：1 5，男生人数比女生人数少（（15））
先用200 ÷2，求出 一组长与宽的和，也 就是分配总量。
一根长80厘米的铁丝，做成 一个长方体框架，长宽高的比 是5︰3︰2，它的长、宽、高分 别是多少厘米？
先用80 ÷4，求出一组长、 宽、高的和，也就是分配 总量。
3、小明在期末考试中语文、数学、 英语的平均分为75分，它的三门学 科成绩的比为8：8：9，它的三门成 绩分别是多少？

2、把300个苹果按4 :5:6分给幼儿园的小、中、 大三个班。小班、中班、大班各分得多少个苹果?
比的应用
2、工厂买来120吨生产原料，先把 2 分给丙车间， 其余的按3 :5分给甲、乙两个车间5甲乙两个车间 分别分到多少吨?
拓展延伸 A,B两个班共有学生90人，其中A 班人数的 1 与 B班人数的1相等，A,B 两个班各有多少人4
被除数 ÷(除号) 除数
分子 —(分数线) 分母
比值 商 分数值
填一填
)填小数
比的基本性质
甲、乙两个数的比值是6,如果甲乙两个数 都除以6,那么比值是( 6 )
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外), 比值不变。
0.5:0.8
化简比
2
5
4.2
化简比和求比值的区别
化简比的最终结果是一个最简整数比；求比值的最 终结果是一个数，可以是小数、分数或整数。
北师大版六年级数学上册第六单元《比的认识》
比的认识整理与复习
比的意义
两个数相除，又叫作这两个数的( 比 )。
如果：
A :B=C
1
前比后 比 项号项 值
求下面比的比值
所得的商就是这个比的比值
比与除法、分数的联系是什么?
比 除法 分数
互相关系(相当于)
前项
: ( 比 号 ) 后项
课堂小结 这节课我们复习了哪些内容?

水泥: 20×120 ＝4（吨）
沙子: 20×130 ＝6（吨） 石子: 20×150＝10（吨） 答∶需要水泥4吨，沙子6吨，石子10吨。
11 * 用120cm的铁丝做一个长方体框架。长、宽、高的比是
3∶2∶1。这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？
3+2+1=6 长: 120×36÷4＝15（cm）
茄子的面积∶（800-320）×
1 2＋1
＝160（平方米）
答∶西红柿的占地面积是320m2，黄瓜是320m2，茄子是160m2。
8 请你根据下面的信息，寻找合适的量，写出这些量之间的比。
今年小明12岁，爸爸38岁。爸 爸一年的工资是66000元，妈妈 每月的工资是5000元。
小明的年龄和爸爸的年龄的比是：12∶38 =6∶19 爸爸的年工资和妈妈的年工资的比是66000∶60000 =11∶10 爸爸的月工资和妈妈的月工资的比是5500∶5000 =11∶1
8 请你根据下面的信息，寻找合适的量，写出这些量之间的比。
今年小明12岁，爸爸38岁。爸 爸一年的工资是66000元，妈妈 每月的工资是5000元。
你还能在生活中发现哪些信息？会用比来 表示这些信息中各个量之间的关系吗？
9 *某仓库里储存了150t大米、60t面粉和15t杂粮，求这个仓库
储存的大米、面粉和杂粮的比，并把这个比化成最简单的
）。
4 9
））。
化简比时，比的前项和后项的 单位要一致，0.2t=200kg。
7 王伯伯家的菜地共800m2，他准备用25 种西红柿，剩下
的按2∶1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的占地面积 分别是多少平方米？
西红柿的面积∶800×25 ＝320（平方米）