高二数学上 9.1《矩阵的概念》(沪教版)

2019-2020年高二数学上册 9.1《矩阵的概念》教案（2）沪教版一、教学目标设计1．初步掌握用矩阵变换的方法解三元、四元一次方程组；2．培养从特殊到一般的数学归纳能力.三、教学重点及难点掌握用矩阵变换的方法解三元、四元一次方程组.四、教学用具准备传统教学用具.五、教学流程设计六、教学过程设计一、复习解下列二元一次方程组：［说明］这节课是上一节课的延伸和扩展.先复习上节课学习的方法，以便顺利向这节课的内容过渡.二、问题拓展能不能用矩阵变换的方法解三元一次方程组？试用代入消元法、加减消元法和矩阵变换的方法分别解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++.15225,723,6z y x z y x z y x 行）、、分别表示矩阵的第①、②、矩阵变换过程如下：（321③.3,2,131002010100162006030230023102206030230023152258032230023152257213611121③31②32①③32②③310①②34①①21③②1)(③===⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----−−−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----−−−−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----−−−−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯z y x 所以加到加到加到加到加到和解二元一次方程组相似，上述过程的目的是把矩阵变成⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a 100010001的形式，其中6个数为零.一般地，按如下的顺序把这6个数变为零：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a 1⑥⑤①1④②③1 其中，①、②从第3行出发变为零，③从第2行出发变为零，④、⑤从第1行出发变为零，⑥从第2行出发变为零.［说明］虽然已经学过了用矩阵变换解二元一次方程组的方法，解三元一次方程组的方法也类似，但由于过程复杂得多，学生难以独立找到变换的有效方法，因此仍需要先介绍具体的变换方式，然后再让学生训练. 三、例题分析甲乙丙三人做一批零件. 若甲乙两人合作，甲做8天，乙做5天恰好完成；若甲丙两人合作，甲做6天，丙做9天恰好完成；乙丙两人合作，乙做10天，丙做6天恰好完成. 如果甲、乙、丙单独做，各需多少天才能完成？32851,691,106 1.11123()8501850116091615020106101061x y z x y x z y z y z ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩⎛⎛⎫ ⎪ −−−−−→-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝③加到②解：设甲单独做需天，乙需天，丙需天，则1（将、、分别记作为m 、n 、k ，则原方程组可看作为三元一次方程组）x 矩阵变换过程如下：（①、②、③分别表示矩阵的第、、行）这一步由学生完成133253110115165100061615020106155100010006601501015010106110063110012101015100118⨯⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭⨯⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⨯⎛⎫ ⎪⎫ ⎪⎪ ⎪⎪−−−−→-- ⎪⎪ ⎪⎪⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−−−−−→--−−−−→-- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛−−−−→⎝②加到①①加到②②加到③①②③12,15,121518.18,x y z ⎫⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎭=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以即甲单独做需天，乙需天，丙需天［说明］这里再举了一道应用题，让学生试着用矩阵变换的方法解三元一次方程组.四、巩固练习(1) 已知一个线性方程组对应的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---832541275134，写出其对应的线性方程组.(2) 解(1)中的方程组.［说明］学习了用矩阵变换的方法解二元一次方程组、三元一次方程组，那么解四元以上方程组的方法也比较清楚了.在这里进一步进行推广，试一试四元一次方程组.五、作业布置作业：解下列方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+-=++;2,12,4z y x z y x z y x⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=++.023,72,52z y x z y x z y x［说明］用矩阵变换的方法解三元以上的方程组不是重点，作业只进行简单的巩固练习.2019-2020年高二数学上册 9.1《矩阵的概念》教案（3） 沪教版一、教学目标： （一）知识与技能目标：1、理解并掌握矩阵的有关概念：矩阵、方程组的系数矩阵、增广矩阵、矩阵中的元素、矩阵的行向量和列向量、方矩阵和方矩阵的阶、单位矩阵、零矩阵等；2、掌握矩阵变换的三种变换方法，并能通过矩阵变换解一些简单的线性方程组。

沪教版高中数学高二上期课程目录与教学计划表
教材课本目录是一本书的纲领，是教与学的路线图。

不管是做教学计划、实施教学活动，还是做学习计划、复习安排、工作总结，都离不开目录。

目录是一本书的知识框架，要做到心中有书、胸有成竹，就从目录开始吧！
课程目录教学计划、进度、课时安排
第7章数列与数学归纳法
一数列
7.1数列
7.2等差数列
7.3等比数列
本节综合
二数学归纳法
7.4数学归纳法
7.5数学归纳法的应用
7.6归纳-猜想-论证
本节综合
三数列的极限
7.7数列的极限
7.8无穷等比数列各项的和
本节综合
本章综合与测试
第8章平面向量的坐标表示
8.1向量的坐标表示及其运算
8.2向量的数量积
8.3平面向量的分解定理
8.4向量的应用
本章综合与测试
第9章矩阵和行列式初步
一矩阵
9.1矩阵的概念9.2矩阵的运算本节综合
二行列式
9.3二阶行列式9.4三阶行列式本节综合
本章综合与测试第10章算法初步10.1算法的概念10.2程序框图
本章综合与测试。

矩阵的概念【学习目标】1. 矩阵的概念。

2. 矩阵的相等。

【学习过程】一、知识梳理1．在数学中，将形如13⎡⎤⎢⎥⎣⎦，80908688⎡⎤⎢⎥⎣⎦，23324m ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦这样的__________________称做矩阵。

_____________________________________叫做矩阵的行，______________________ ________________叫做矩阵的列。

通常称具有i 行j 列的矩阵为i ×j 矩阵。

2．__________________称为零矩阵；______________________称为行矩阵；____________ _______________称为列矩阵。

3．平面上向量α = (x ，y)的坐标和平面上的点P(x ，y)看作行矩阵可记为________，看作列矩阵可记为_________。

4．当两个矩阵A ，B ，只有当A ，B 的_______________________，并且____________________也分别相等时，才有A = B 。

二、例题解析例1.用矩阵表示△ABC ，其中A(－1,0)，B(0，2)，C(2，0)．例2.设31,422x y A B z ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，若A = B ，求x ，y ，z ．例3.已知n 阶矩阵1122121247712j n j n i i i j in n n n j nn a a a a A a a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，其中每行、每列都是等差数列，ij a 表示位于第i行第j列的数。

(1)写出45a的值； (2) 写出ij a的计算公式．三、巩固练习1. 画出矩阵143111-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦所表示的三角形，并求该三角形的面积。

2.设1,32x m n x yA By x y m n++⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，若A = B，求x，y，m，n。

2019-2020年高二数学上册9.1《矩阵的概念》教案（3）沪教版一、教学目标：（一）知识与技能目标：1、理解并掌握矩阵的有关概念：矩阵、方程组的系数矩阵、增广矩阵、矩阵中的元素、矩阵的行向量和列向量、方矩阵和方矩阵的阶、单位矩阵、零矩阵等；2、掌握矩阵变换的三种变换方法，并能通过矩阵变换解一些简单的线性方程组。

（二）过程与方法目标：1、通过研究利用加减消元解线性方程组的方法，提炼出矩阵的有关概念的过程，学习数学抽象、概括的能力；2、经历由加减消元法解线性方程组得出矩阵变换的几种方法的过程，体会化归与转化的数学思想。

（三）情感态度与价值观目标：通过本节课知识与技能、过程与方法的学习经历，感受数学由繁复到简单，由低级向高级发展的过程，增强探索精神和学好数学的信心。

通过对一些相关数学史的学习，了解一些数学家的生平事迹，感受伟人的人文情怀。

二、教学重点：矩阵的有关概念及学习矩阵的意义；三、教学难点：加减消元法解线性方程组的几种变换与矩阵变换的对应关系；四、教学方法：归纳类比、讲练结合。

五、教学过程：同学们，今天我们开始学习一门新的知识——矩阵与行列式，首先请大家就自己课前所了解的有关矩阵与行列式的发展历史进行一些交流。

（５分钟，1：3０－1：3５）（一）矩阵与行列式的发展历史：矩阵与行列式的起源与发展：(ppt)行列式的概念最早是由十七世纪的日本数学家关孝和提出（1683年著《解伏题之法》）。

欧洲第一个提出行列式概念的是德国数学家莱布尼茨，他通过对线性方程组的研究，对消元法从理论上进行了探讨，并首先引入行列式的概念，提出了行列式的某些理论。

德国数学家雅可比（1804-1851）于1841年总结并提出了行列式的系统理论。

通过对行列式的研究又发现了矩阵的理论。

历史上对行列式与矩阵理论的发展做出贡献的数学家还有很多，如高斯、柯西、凯莱、西尔维斯特、拉普拉斯、道格森等。

交流小结：由此可见，矩阵与行列式这门学科由来已久，并且有着顽固的生命力。