工程图学Ⅰ直线和平面相对位置
- 格式：ppt
- 大小：708.00 KB
- 文档页数：17
下载文档原格式
合集下载
免费15秋北航《工程图学》在线作业一答案满分
15秋北航《工程图学》在线作业一答案满分单选题多选题判断题一、单选题（共 10 道试题，共 40 分。
)1.视图是根据有关规定，一般用（)法绘制出机件外形的多面投影图。
A.正投影法B.负投影法C.斜投影法D.上投影法免费律师在线解答—-——--—--———-———-选择：A2。
局部剖视用（）分界，同一视图中局部剖不宜采用过多，避免使图形过于破碎A.直线B.波浪线C.虚线D.点划线-—————-—---———--—选择：B3. 一张A1幅面图相当于( )张A2幅面图纸A. 2B. 4C. 6D.8---—-—-———-———--—选择：A4. 物体上凡是与投影面相垂直的直线和平面，其投影都具有（）。
A.积聚性B.分散性C.多面性D.单一性-——----—-——-—-——-选择：A5. 若需表示剖切面前的结构时，其轮廓可用（)按假想投影绘制A.粗实线B.细实线C.虚线D.双点划线——-----—-----—-——选择：D6。
当机件有若干个孔、槽等相同且成规律分布的结构时，可以仅画出一个或几个，其余只画出中心位置或用（）连接,但应标明孔槽的总数A.粗实线B.细实线C.虚线D.点划线———-—-———----——--选择:B7. 基本体叠加组合时两立体表面的融合即（)。
A.平行B.垂直C.相交D.相切----——-———-——--——选择：C8. 尺寸标注的基本要求为（）.A.标注正确B.尺寸完整C.布置合理D.以上全部正确—--—-—--—---——-——选择：D9. 假想将物体放在互相垂直且透明的三面投影面体系中，就象隔着透明玻璃观察物体，这样进行投影所得到的图形称为（）投影图A.第一角B.第二角C.第三角D.第四角-——-—-—----————-—选择：C10. 重合断面图的轮廓线必须用（）绘制，并画上与水平线成45°的剖面线A.粗实线B.细实线C.虚线D.点划线-—-——---———-——--—选择：B北航《工程图学》在线作业一单选题多选题判断题二、多选题（共 5 道试题，共 20 分。
线面投影及位置(工程图学)
g c d
3、平面上的投影面平行线
平面上平行于投影面的直线称为平面上的投影面 平行线。有三类 : 面上水平线 、正平线、侧平线。
V
B
a’ A
图示水平线AB
b a PH
a’
e’
b’ d’
c’ a e
b d
c
分析水平线、正平线且在平面上
例3: 已知点E 在ABC平面上，且点E距离V 面10，距离H面15，试 求点E的投影。本三
EK正面投影可见
e
k
1
a c
a’ f’
作图步骤 1. 利用积聚性求出K点水平投 影k 2. 利用点在线上的投影特性求 出K点正面投影k ’ 3. 判别可见性 c’
b’
1’(2’)
k’ e’
b
f
2
y1＞y2,即点Ⅰ在点Ⅱ前方，
EK正面投影可见
e
k
1
a c
1、利用积聚性求交点和交线
（1）一般位置直线与特殊位置平面相交
a′
Zab
x a
ΔZab
α
b′
b
重作
a
YH
3 . 一般位置平面
对三个投影面都处于倾斜位置的平面称为一般位置平面。
投影特性 1 、 △ abc、△abc、△abc 均为 ABC的类似形。 2 、 不反映 、、 的真实角度 。
二、平面上的点和直线
1、平面上的点
在给定平面上取点，可直接取自该平面上的已知直线
e d
据此特性可以解决以下问题:
(1) 作直线垂直平面或平面 垂直直线
(2) 判断线面是否垂直
例1：试过定点S作一平面垂直于已知直线EF。
n’
f’
工程制图第二章习题答案
第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名. 学习帮手.第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名. 学习帮手.13 第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名. 学习帮手.14 第二章点、直线、平面的投影————直线的投影班级学号姓名. 学习帮手.15 第二章点、直线、平面的投影————直线的投影班级学号姓名. 学习帮手.16 第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名. 学习帮手.. 学习帮手.17 第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名. 学习帮手.18 第二章点、直线、平面的投影———直线上的点班级学号姓名. 学习帮手.19 第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名. 学习帮手.. 学习帮手.20 第二章点、直线、平面的投影———直线的相对位置班级学号姓名. 学习帮手.. 学习帮手.21第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名. 学习帮手.. 学习帮手.22 . 学习帮手.第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名. 学习帮手.23第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名. 学习帮手.24第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名. 学习帮手.25第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名. 学习帮手.. 学习帮手 .26第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名A 面是 正垂面B 面是水平面C 面是 侧平面A 面是 水平面B 面是 圆柱面C 面是 正平面A 面是侧平面 。
B 面是 正平面 C 面是 水平面. 学习帮手 .27第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名A 面是 圆柱面B 面是 水平面A 面是 正平面A 面是 侧垂面 。
B 面是 水平面 。
. 学习帮手.28第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名. 学习帮手.. 学习帮手.29第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名2-56 完成下列平面的两面投影。
直线与平面的交点两平面的交线
上 一 节
下 一 械制图
精品资源共享课
直线与平面的相对位 置、两平面相对位置
直线与平面的交点 两平面的交线
工程图学教研室
退出
直线与平面的交点、两平面的交线
直线和平面相交只有一个交点，它是直线和平面 的共有点。它既属于直线又属于平面。 两平面相交，交线是一直线。这条直线为两平面 的共有线。欲找出这一交线的位置，只要找出属 于它的两点（获找出一点一方向）就可以了。 一、直线与特殊位置平面相交 二、一般位置平面与特殊位置平面相交 三、直线与一般位置平面相交 四、两个一般位置平面相交
工程制图第二章平面
OY1 投影轴；
重庆交通大学 画法几何与工程制
2019/10/18
图
13
正平面
动画
y
y
投影特性：(1)正面投影反映实形；
(2)水平投影 、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相
应的OX、OZ 投影轴；
重庆交通大学 画法几何与工程制
2019/10/18
图
14
正平面的迹线表示
重庆交通大学 画法几何与工程制
一般位置平面
投影面倾斜面
铅垂面
特殊位置平面
投影面垂直面 投影面平行面
正垂面 侧垂面 水平面 正平面
侧平面
重庆交通大学 画法几何与工程制
2019/10/18
图
5
一般位置平面
动画
投影特性:(1)三个投影均为的类似形；
(2) 投影图不反映、、 的真实角度；
重庆交通大学 画法几何与工程制
2019/10/18
重庆交通大学 画法几何与工程制
2019/10/18
图
43
求作两平面的交线MN。 解:1.取属于Δ ABC的直线AC、BC分别与平面P求交点,即可求得
交线。
（投影面垂直面与一般位置 平面相交）
重庆交通大学 画法几何与工程制
2019/10/18
图
44
2.3.2.2 辅助平面法
针对一般位置直线和一般位置平面与一般位置平面 相交的情况，通常采用辅助平面法，其作步骤如下： 1、含直线作辅助平面（通常是投影面垂直面）； 2、求辅助平面与已知平面的交线； 3、求交线与已知直线的交点； 4、然后判断可见性。
2019/10/18
LK⊥平面P 则： LK⊥水平线AB
LK⊥正平线CD
工程图学基础第二章2
β AB
|yA-yB|
|yA-yB|
3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角
角
b
B b
a
b a
A
a
△x
例10.已知线段AB的正面投影a'b'和A点的水平投影a， 且B点在A点的前方，AB长25毫米，求它的水平投影。
25
b
例11.已知线段AB的正面投影a'b' 和A点的水平投影a， 且B点在A点的前方，求它的水平投影。
a'
A
b' b
B
C
小结
重点掌握：
直线的投影特性。 一般位置线段投影、实长、夹角的关系。
两直线的相对位置的判断方法及投影特性。
直线上的点，定比定理。 直角定理，即两直线垂直时的投影特性。
一、各种位置直线的投影特性 ⒈ 一般位置直线
三个投影与各投影轴都倾斜。
⒉ 投影面平行线
在其平行的投影面上的投影反映线段实长 及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相 应的投影轴。
c
定比定理
例2.已知线段AB的投影图，试将AB分成2:1 两段，求分点C的投影c、c' 。
c'
c
例3.判断点K是否在线段AB上。
b" k"
a"
因k"不在a"b"上， 故点K不在AB上。 另一判断法?
四、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。 1.平行两直线 b' d'
d'
f
2.平面上的点
e'
侧平面
a'b'
A
a" b"
|yA-yB|
|yA-yB|
3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角
角
b
B b
a
b a
A
a
△x
例10.已知线段AB的正面投影a'b'和A点的水平投影a， 且B点在A点的前方，AB长25毫米，求它的水平投影。
25
b
例11.已知线段AB的正面投影a'b' 和A点的水平投影a， 且B点在A点的前方，求它的水平投影。
a'
A
b' b
B
C
小结
重点掌握：
直线的投影特性。 一般位置线段投影、实长、夹角的关系。
两直线的相对位置的判断方法及投影特性。
直线上的点，定比定理。 直角定理，即两直线垂直时的投影特性。
一、各种位置直线的投影特性 ⒈ 一般位置直线
三个投影与各投影轴都倾斜。
⒉ 投影面平行线
在其平行的投影面上的投影反映线段实长 及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相 应的投影轴。
c
定比定理
例2.已知线段AB的投影图，试将AB分成2:1 两段，求分点C的投影c、c' 。
c'
c
例3.判断点K是否在线段AB上。
b" k"
a"
因k"不在a"b"上， 故点K不在AB上。 另一判断法?
四、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。 1.平行两直线 b' d'
d'
f
2.平面上的点
e'
侧平面
a'b'
A
a" b"
工程制图复习题及答案
②__新的投影面必须垂直于原有的一个投影面__。
8.将一般位置直线变换为投影面的垂直线要经过二次变换，先将一般直线变换为_投影面平行线__，再将_投影面平行线__变换为投影面垂直线。
9.将一般位置平面变换为投影面平行面要经过___二_次变换，先将一般位置平面变换为_投影面垂直面__，再将__投影面垂直面__变换为投影面平行面。
2.注出三棱锥SABC各棱线的水平和正面投影，并判定它们属于哪类直线。
3.判定下列直线的相对位置（平行、相交、交叉）。
4.试判定A、B两点是否在下列平面内。
5.判定3条相互平行的直线是否在同一平面内。
6.下列图中用圆圈标记的线段，哪个等于AB的实长？
7.下列图中哪些投影图反映了两直线垂直相交？
8.判定直线与平面是否平行。
13.已知组合体的两面投影图，补绘第三投影
(1)
（2）
(3)
（4）
（5）
14.作出1-1、2-2剖面图。
.
15.做1―1、2―2剖面图。
16.(1)作出1-1剖面图和2-2断面图。
（2）作出1-1断面图和2-2剖面图。
12.建筑平面图中的定位轴线的横向编号应用_______________从_________至___________顺序编写；竖向编号应用____________从_______________至___________顺序编写。
13.结构施工图主要包括_______________、____________、_______________等。
2.空间两直线的相对位置可分为_________、________、____________和__________四种。
3.在三投影面体系中直线与投影面的相对位置可分_________、___________和________。
8.将一般位置直线变换为投影面的垂直线要经过二次变换，先将一般直线变换为_投影面平行线__，再将_投影面平行线__变换为投影面垂直线。
9.将一般位置平面变换为投影面平行面要经过___二_次变换，先将一般位置平面变换为_投影面垂直面__，再将__投影面垂直面__变换为投影面平行面。
2.注出三棱锥SABC各棱线的水平和正面投影，并判定它们属于哪类直线。
3.判定下列直线的相对位置（平行、相交、交叉）。
4.试判定A、B两点是否在下列平面内。
5.判定3条相互平行的直线是否在同一平面内。
6.下列图中用圆圈标记的线段，哪个等于AB的实长？
7.下列图中哪些投影图反映了两直线垂直相交？
8.判定直线与平面是否平行。
13.已知组合体的两面投影图，补绘第三投影
(1)
（2）
(3)
（4）
（5）
14.作出1-1、2-2剖面图。
.
15.做1―1、2―2剖面图。
16.(1)作出1-1剖面图和2-2断面图。
（2）作出1-1断面图和2-2剖面图。
12.建筑平面图中的定位轴线的横向编号应用_______________从_________至___________顺序编写；竖向编号应用____________从_______________至___________顺序编写。
13.结构施工图主要包括_______________、____________、_______________等。
2.空间两直线的相对位置可分为_________、________、____________和__________四种。
3.在三投影面体系中直线与投影面的相对位置可分_________、___________和________。
机械工程图学习题集加详细答案 第3章
第三章几何元素间相对位置
二、回答问题
1、属于平面的投影面平行线的投影特性？
答：具有投影面平行线的投影特性、满足直线从属于平面的几何特性、与相应的迹线平行。
2、空间两直线平行的投影特性是什么？
答：两直线空间平行同面投影也平行，空间长度之比等于各同面投影长度之比。
3、两直线垂直其投影特性是什么（即直角投影定理）？答：两直线互相垂直（相交垂直或交叉垂直），其中一条直线平行于某投影面时，则两条直线在该投影面中的投影仍互相垂直，即反映直角；反之，若两直线（相交或交叉）在同一投影面中的投影互相垂直（即反映直角），且其中一条直线平行于该投影面，则两直线空间必互相垂直。
二、回答问题
4、直线与平面垂直及两平面垂直的几何定理、投影特性
是什么？解决哪些问题？
答：
1）如果一条直线和一平面内两条相交直线都垂直，那么
这条直线垂直于该平面。
反之，如果一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。
2）若一直线垂直于一平面，则包含这条直线的一切平面都垂直于该平面。
3）投影特性：两种垂直关系最终都归结为两直线的垂直
问题，应用两直线垂直的投影特性解决此类问题。
4）可以解决各种位置线与线、线与面、面与面的垂直问题。
直线与平面的位置关系
直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系是几何学中的重要概念之一，研究它们的相互关系有助于我们深入理解空间几何。
在本文中，我们将探讨直线与平面的几种基本位置关系及其性质。
一、直线与平面的交点直线与平面可以相交于一点，此时它们具有唯一的交点。
假设有直线l和平面P，如果l与P相交于点A，我们可以得出以下结论：1. 点A在直线l上，同时也在平面P上；2. 点A在直线l上，但不在平面P上；3. 点A不在直线l上，但在平面P上。
这些情况中，最常见的是第一种情况，即直线与平面相交于一点，该点同时属于直线和平面。
二、直线与平面的重合直线与平面有可能重合，即它们完全重合于同一几何形状。
在这种情况下，直线与平面的所有点都是重合的，它们具有相同的位置和方向。
三、直线与平面的平行关系直线与平面可能平行，即它们始终保持着固定的距离，永不相交。
对于直线l和平面P，我们可以得出以下结论：1. 若直线l与平面P平行，则其上的任意点都不在平面P上；2. 若直线l与平面P平行，则直线l上的一切点与平面P上的一切点的距离相等。
需要注意的是，直线与平面的平行关系是相对的，当我们谈论直线l与平面P平行时，必须指定相对于哪种参考系来判断。
四、直线与平面的垂直关系直线与平面可能垂直，即直线与平面形成一个直角。
对于直线l和平面P，我们可以得出以下结论：1. 若直线l与平面P垂直，则直线l上的任意向量与平面P上的任意向量之间的内积为零；2. 若直线l与平面P垂直，则直线l与平面P相交于一点，该点同时属于直线和平面。
需要注意的是，直线与平面的垂直关系也是相对的，需要指定相对于哪种向量或平面来判断。
五、直线与平面的夹角除了垂直关系外，直线与平面之间还可以存在其他夹角。
对于直线l和平面P，我们可以定义它们之间的夹角为直线l上的某条与平面P 垂直的直线与平面P的交线的夹角。
直线与平面的夹角可以是锐角、直角或钝角，具体取决于直线与平面的位置关系和夹角的大小。
工程制图第二章习题答案
第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名2-1、求各点的第三投影，并填上各点到投影面的距离。
2-2、已知点K（10,15,20）、M（20,15,8）、N（10,15,8）三点的坐标，作出三面投影和在直观图中的位置，并判别可见性。
不可见点用括号括起。
.1A点距V面（5 ）、距H面（6）、距W面（8 ）B点距V面（ 4 ）、距H面（ 3 ）、距W面（ 2 ）C点距V面（ 2 ）、距H面（ 2 ）、距W面（2）D点距V面（0）、距H面（ 3 ）、距W面（ 6 ）E点距V面（ 2 ）、距H面（0 ）、距W面（ 3 ）F点距V面（6 ）、距H面（5 ）、距W面（0 ）2-3、比较A、B、C三点的相对位置。
（下）mmB点在A点（左）mm（前）mm（上）mmB点在C点（左）mm（后）mm（下）mmC点在A点（右）mm （前）mm.2第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名.32-4 已知E（22，30，20），F点在E点之左10mm，之下10mm，之后10mm；G点在E点的正右方12mm，作出点E 、F 、G的三面投影。
2-5已知A（24，18，20），B点（24，18，0），以及点C在点A之右10mm，之上16mm，之前12mm，作出点A 、B 、C的三面投影。
2-6 作出点D（30，0，20）、点E（0，0，20），以及点F在点D的正前方25mm，作出这三个点的三面投影。
.413第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名.52-7已知物体的立体图和投影图，试把A、B、C、D、E各点标注到投影图上的对应位置，并把重影点处不可见点加上括号。
2-8已知A、B两点是一对V面重影点，相距10mm；A、C两点是一对H面的重影点，C在H面上；D点在H面上，且在C后15mm，右15mm，求B、C、D三点的三面投影，并判别重影点的可见性。
OXZY HY Wa′(b′)bc′(c)dd′a″ad″c″b″614第二章点、直线、平面的投影————直线的投影班级学号姓名.715第二章点、直线、平面的投影————直线的投影班级学号姓名.916第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名.10.1117第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名.1218第二章点、直线、平面的投影———直线上的点班级学号姓名.14第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名.152-23判别AB和CD两直线的相对位置（平行、相交、交叉）。
工程制图第二章
X
平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
2）投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
工程制图第二章
Z
oW
H
Y
三个投影面互相 垂直
第二章投影基础
二、视图
1. 视图的概念
利用正投影法得到的投影，即物体在V、H和W
面上的三个投影，通常称为物体的三视图。其中三
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
a●
用圆规直接量
取aaz=aax
ax
a●
工程制图第二章
az
a
●
第二章投影基础
3. 重影点及点的相对位置 重影点：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的
投影重合，称这两点为该投影面的重影点。重影点的可见性
一般位置直线 的三面投影均不反 映实长及倾角的大 小，通常用直角三 角形法求其实长及 倾角的真实大小。 如例题2-3。
工程制图第二章
第二章投影基础
2. 特殊位置直线的投影特性
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a
b
a b
实长 a b α γ
a b
a βγ b
实长
ba
侧平线
a b
a 实长 βα b
a
b
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
2.教学重点难点：
1).三视图的对应关系 2).点、线、面的投影及投影规律 3).直线上点的求法 4).平面上点、直线的求法
工程制图第二章
工程制图复习题及答案
中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案《工程制图》一、填空题：1.图样的比例是指_________________与其实物相应要素的____________之比，它的种类有________________、____________________和__________________三种。
2.空间两直线的相对位置可分为_________、________、____________和__________四种。
3.在三投影面体系中直线与投影面的相对位置可分_________、___________和________。
4.在三投影面体系中平面与投影面的相对位置可分_________、___________和________。
5.在三投影面体系中直线与平面的相对位置有_________、___________和________。
6.平面与平面的相对位置有_________、___________和________。
7.在换面法中，新投影面的设立要符合下面两个基本条件①②________________________ __8.将一般位置直线变换为投影面的垂直线要经过_____次变换，先将一般直线变换为_________，再将_________变换为投影面平行面。
9.将一般位置平面变换为投影面平行面要经过_________次变换，先将一般位置平面变换为__________________，再将_________________变换为投影面平行面。
10.房屋施工图一般包括__________、___________、___________、___________、_________、和__________、_________________。
11.风向频率玫瑰图中的实线是表示_________________，虚线是表示_________________。
12.建筑平面图中的定位轴线的横向编号应用_______________从_________至___________顺序编写；竖向编号应用____________从_______________至___________顺序编写。
工程制图 点、直线及平面的投影
工程制图
B b b
A a
a
a
b
Z
b
a
a
X a
b
O
YW
b
YH
27
工学院 机械系 张文斌
红河学院
从属于V 投影面的铅垂线
工程制图
Z
a
a
b
b
X
O
YW
a(b)
YH
28
工学院 机械系 张文斌
红河学院
从属于OX轴的直线
工程制图
Z
X a
b O
YW
(b)
a
b a(b)
YH
29
工学院 机械系 张文斌
红河学院
二、一般位置直线
(2) 正垂线
(3) 侧垂线
3.从属于投影面的直线
从属于投影面的直线
从属于投影面的铅垂线
从属于投影轴的直线 二、一般位置直线
20
工学院 机械系 张文斌
红河学院 (1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线 工程制图
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b a
a
b
b YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
O
YW
b
a(b)
YH
投影特性：1． a b 积聚 成一点
2． a bOX ; a b OYW 3． a b = a b = AB
24
工学院 机械系 张文斌
红河学院 （2）正垂线— 垂直于正面投影面的直线 工程制图
(a)b
(a)b
z a
b
A
现代工程图学复习
第五章
1、三视图（长对正、高平齐、宽相等） 、三视图（长对正、高平齐、宽相等） 2、组合体 、 1）叠加 ） 2）切割与穿孔 ） 3、尺寸标注（定形、定位、总体） 、尺寸标注（定形、定位、总体） 注意： ）不应以回转体转向线来定位。 注意：1）不应以回转体转向线来定位。 2）当组合体的端部是回转面时，该方向一般不直接 ）当组合体的端部是回转面时， 标注总体尺寸。 标注总体尺寸。
夹角水平正侧2直线上的点点是否在直线上3两直线的位置平行相交交叉4平面的投影1平面相对于投影面的位置垂直平行一般位置特征2平面上的点和线点在面上任一直线上线过面上两点或线过面上一点并平行于面上另一条直线1平面立体棱柱棱锥1表面取点2平面与平面立体相交相交线表面取点法2曲面立体圆柱圆锥球1表面取点2平面与曲面立体相交表面取点法3两回转体表面相交相贯线1表面取点法圆柱与圆柱相交注意
第七章
1、向视图 、 2、斜视图（倾斜度，如要旋转，加旋转符号） 、斜视图（倾斜度，如要旋转，加旋转符号） 3、局部视图 、 4、剖视图 （全剖、半剖、局部剖、旋转剖、阶 全剖、半剖、局部剖、旋转剖、 、 梯剖、组合剖） 梯剖、组合剖） 5、断面图 （图7-32） 、 ） 6、简化画法和局部放大（知道即可） 、简化画法和局部放大（知道即可）
2）直线上的点（点是否在直线上） ）直线上的点（点是否在直线上） 3）两直线的位置 （平行、相交、交叉） 平行、相交、交叉） ） 4、平面的投影 、 1）平面相对于投影面的位置（垂直、平行、一般位 ）平面相对于投影面的位置（垂直、平行、 ），特征 置），特征 2）平面上的点和线（点在面上任一直线上，线过面 ）平面上的点和线（点在面上任一直线上， 上两点或线过面上一点并平行于面上另一条直线） 上两点或线过面上一点并平行于面上另一条直线）
直线和平面的位置关系
直线和平面的位置关系直线和平面是不同的几何图形，它们在空间中有着不同的形态和特点。
直线是由无数个点延伸而成的，没有宽度和厚度，可以在空间的任意方向伸展，它是最简单的几何图形。
而平面则是由无数个相互连通的点组成的，具有宽度和厚度，它本身并没有方向，但是可以被延伸到任何方向。
直线和平面之间有着密切的关系，在几何学中，我们常常需要研究它们的位置关系。
一、直线与平面的位置关系直线与平面有四种基本的位置关系，分别是相交，平行，垂直和重合。
1. 相交当一条直线与一个平面相遇时，直线与平面必相交，此时它们在相交点处有且仅有一个公共点。
这个公共点既可以位于平面内，也可以位于平面外。
图1是一个典型的相交的情况。
2. 平行如果一条直线与平面的交点为无穷远处(即交点不存在)，那么这条直线与平面就是平行的。
平行的直线与平面之间永远不会相交。
当然，两条平行的直线可能存在交点，但是这个交点不存在于这两条直线所在的平面之中。
如图2所示，直线AB与平面M，平行。
3. 垂直如果一条直线与平面交角为90度，那么这条直线与平面就是垂直的。
垂直的直线与平面相交于一点，这个点为垂足。
如图3所示，直线AC与平面N，垂直。
4. 重合当一条直线恰好位于一个平面内时，这条直线和平面就可以重合。
此时，这条直线与这个平面完全重合，它们没有任何区别。
如图4所示，直线DE与平面P，重合。
二、直线和平面的交点如果直线与平面相交，那么它们在相交点处有且仅有一个交点。
交点的位置可以用公式来计算得到。
假设平面的法向量为n，平面上某一点P到直线的距离为d，直线上有一点Q，向量v为直线的方向向量，则直线与平面的交点坐标可以表示为：Q=d*n+(v×n)。
其中，×表示向量的叉乘运算。
该公式的意义在于，直线与平面的交点可以表示为直线上某一点加上一定的偏移量，这个偏移量包括垂足到交点的距离和交点到直线方向向量的投影距离。
三、直线和平面的计算应用直线和平面的计算应用极其广泛，涵盖了几乎所有的科学和工程领域。
工程图学4--点、直线、平面的三视图
1）已知点A的主、俯视图如图4-7a所示，求作点A的左视图；
2）已知直线AB的主、左视图如图4-8a所示，求作AB的俯视图；
3）已知△ABC的俯、左视图如图4-9a所示，求作△ABC的主视图；
工
4）已知正三棱锥的主、俯视图如图4-10a所示，求作正三棱锥的
左视图。
程
图
学
工 程 图 学
工 程 图 学
工
程 图
学
工 程 图 学
1.2 点的三视图规律及其作图方法（图4-3）
工 程 图 学
1.3 两点的相对位置
1.3.1 两点的相对位置（图4-4）
工 程 图 学
1.3.2 重影点的概念 1）重影点（图4-5） 2）投影的可见性判断与标记（图4-5） 当两个（或多个）点为重影时，它们中的第三个坐标值较大
工 程 图 学
2.6 应用举例
2.6.1 已知直线的两个视图，求作它的第三个视图，并判断和想 象它的空间位置
1）已知直线AB的主、俯视图，如图4-46a所示。求作AB的左 视图并判断和想象它的空间位置；
2）试判断和想象图4-17所示正三棱锥各条棱线的空间位置。
2.6.2 已知直线的三视图及其上一点的一个视图，求作该点的另
两个视图
1）已知直线AB的主、俯视图和其上一点K的主视图如图4-18a
工
所示，求作点K的俯、左视图。
程
图
学
工 程 图 学
工 程 图 学
工 程 图 学
3 平面的三视图
3.1 平面的表示法
3.1.1 用不在同一直线上的三个点表示一个平面（图4-19）
工 程 图 学
3.1.2 用平面迹线表示一个平面 1）平面迹线的概念（图4-20） 2）特殊位置平面的迹线（图4-21、4-22）