2014年解放军军考数学真题及参考答案

武警军考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(1)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x)。

A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 若向量a = (3, -2)，向量b = (-1, 4)，则向量a与向量b的数量积为：A. -2B. 10C. -10D. 2答案：C4. 一个等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。

A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A5. 已知椭圆的方程为x^2/16 + y^2/9 = 1，求该椭圆的离心率。

A. 1/2B. 1/3C. √3/3D. √2/2答案：C6. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A7. 函数y = ln(x)的反函数为：A. y = e^xB. y = ln(x)C. y = x^2D. y = √x答案：A8. 计算二项式(1 + x)^3的展开式中x^2的系数。

A. 3B. 6C. 1D. 0答案：B9. 已知双曲线的方程为x^2/9 - y^2/16 = 1，求该双曲线的渐近线方程。

A. y = ±4/3xB. y = ±2/3xC. y = ±4/3xD. y = ±2/3x答案：A10. 计算矩阵A = [1, 2; 3, 4]的行列式值。

A. -2B. 2C. -5D. 5答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值。

答案：3x^2 - 6x2. 计算定积分∫(0到π/2) sin(x) dx的值。

答案：13. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的叉积为：答案：-24. 一个等比数列的首项为2，公比为3，求第3项的值。

消防士兵考军校真题试卷：数学部分（四）关键词：消防考军校 真题试卷 京忠教育 军考数学 消防考试资料 一．单项选择题(每小题5分）1．设全集{}1,0,1,2,3I =-，集合{}1,3M =，则CIM=（A ）{}1,0,1,2,3- （B ）∅ （C ）{}1,3（D ）{}1,0,2-2．已知向量(1,1)=- a ，(2,5)= b ，则2=-a b（A ）(4,3)（B ）(0,7)-（C ）(0,6)-（D ）(0,3)3．在等比数列{}n a 中，若2=2a ，51=4a ，则公比=q（A ）12-（B ）2- （C ）2（D ）124．函数10)y x =-<≤的反函数为（A ）1)y x =<≤ （B ）1)y x <≤（C ）10)y x =-<≤（D ）10)y x =-<≤5．已知平面向量a ，b ，a 4=，b 5=，10⋅=a b ，则向量a 与b 的夹角θ=（A ）90︒（B ）60︒（C ）45︒（D ）30︒6．若0.33a =，b=3，0.23c =-，则a ，b ，c 之间的大小关系是（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）b c a << （D ）c b a << 7．若直线40x y +-=与圆22240x y x y a ++--=相切，则实数a 的值为（A ）12- （B ）2-（C ）152（D 8．函数11y x x =+-(1)x >的最小值为 （A ）4（B ）3 （C ）2 （D ）19．若双曲线22214x y b-=（0b >）的一条准线方程为x =，则b 的值为（A（B（C ）1 （D ）2 10．已知直线l α⊥平面,直线m β⊂平面，则下列四个命题中，正确的命题是（A ）若αβ⊥，则//l m （B ）若αβ⊥，则l m ⊥ （C ）若l m ⊥，则//αβ（D ）若//l m ，则αβ⊥11．已知函数sin()y A x ωϕ=+()x ∈R ，其中0A >，0ω>，π||2ϕ<，它在长度为一个周期的闭区间6π⎡-⎢⎣，5π⎤⎥6⎦上的图象如图所示，则该函数的解析式是 （A ）π3sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()x ∈R（B ）π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()x ∈R （C ）1π3sin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()x ∈R （D ）17π3sin 212y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()x ∈R 12．有6名即将退伍的战士与排长合影留念，7人站成一排，排长站在正中间，并且甲、乙两名战士相邻，则不同的站法有（A ）48种 （B ）96种 （C ）192种（D ）240种二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．sin 330︒= ．14．二项式41x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为 （用数字作答）．15．已知数列{}n a 中，14a =，132n n a a +=-()n *∈N ，则4a = ． 16．设集合{},A x x m x =<∈R ，{}|2|3,B x x x =-<∈R ．若A B B =I ，则实数m 的取值范围是 ．O 3-6π- 56π xy17．在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，现沿EF 将正方形折成直二面角（如图），M 为CF 的中点，则异面直线CE 与BM 所成角的余弦值为 ．18．已知定义在区间[]22,- 上的奇函数()f x 单调递减．若2(2)(21)0f m f m -+->，则实数m 的取值范围是 ．三．解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）已知cos θ=，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． （1）求πsin 3θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求tan 2θ的值．20．（12分）已知二次函数2()1f x ax bx =++ 是偶函数，且(1)0f =．（1）求a ，b 的值；（2）设()(2)g x f x =+若()g x 在区间[2,]m - 上的最小值为3-，求实数m 的值．21．（12分）在等比数列{}n a 中，已知公比2q =，n S 是{}n a 的前n 项和，N n *∈，且328S =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设23log n n b a =，N n *∈．① 求证{}n b 是等差数列； ② 求{}n b 的前10项和10T ．22．（12分）已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>过点(2,0)，离心率12e =．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为12，求AB 的值．23．（14分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB ==，点E 是棱AC 的中点．（1）求证BE ⊥平面11ACC A ； （2）求二面角1C BC E --的大小； （3）求点1A 到平面1BC E 的距离．ABC1A1B1CE。

2017年军考真题士兵高中数学试题关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料 一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ）A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b 5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2e B.1 C. ln 2 D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m=．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。

1. ---What happened to Bill?---He _____ really fast when suddenly he ran headfirst into a parked car.A. had runB. was runningC. has runD. has been running2. ---How was your holiday?---It couldn’t have been _____. I just stayed in the hotel because it was raining most of the time.A. boringB. more boringC. most boringD. less boring3. Thank you so much! But for your text message, I _____ home without my ID card thismorning.A. would have leftB. would leaveC. had leftD. left4. ---Do we have to wear our school uniforms tomorrow?---I think so. We _____ the coming-of-age ceremony in the afternoon.A. will be attendingB. have attendedC. attendD. attended5. In English class, our teacher often creates an environment _____ we are given the opportunityto solve problems ourselves.A. whenB. whichC. whereD. that6. Some seemingly harmless blogs might become harmful when _____ on the Internet by millionsof people.A. to readB. readingC. readD. being read7. Friends are angels who lift us to our feet _____ our wings have trouble remembering how to fly.A.unlessB. becauseC. thoughD. when8. Jonny, I can’t believe how much you have changed! You _____ at least one foot!A. growB. grewC. have grownD. are growing9. --- I’m going to have lunch. Do you mind talking about your plan ____ lunch?---All right. I’ll wait here in the office.A. afterB. beforeC. overD. until`10. ---The weatherman on the news said it might rain later on this afternoon.---Well, I ____ take my umbrella along with me today.A. canB. mayC. couldD. must11. ---You seem busy these days.---Yes. I’m looking for a house. It’s really not easy to find _____ with a garden.A. thisB. oneC. itD. that12. Although the Eiffel Tower _____ to last for 20 years, it is still standing today.A. has designedB. had designedC. is designedD. was designed13. Shooting, as ____ means of survival originally, developed into _____ sport only in the late19th century.A. a; aB. the; theC. a; theD. the; a14. ______ the housing price, several measures have been adopted in the last two years.A. LoweringB. Having loweredC. To lowerD. To have lowered15. In my point of view, the question is not _____ the world is going to have a new economiccrisis, but when.A. thatB. howC. whatD. whether第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，共30分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

2014内蒙古通辽军队文职招聘试题分析与解读：概率论与数理统计（数学一科目）军队文职招聘考试数学一科目试卷分析——概率论与数理统计部分2013年军队文职招聘考试于15日顺利结束，今年的军队文职考试，是我国第一次全国统一招聘考试，全国近6万名考生参加考试，实际考录比达到了21：1。

在本次考试中，题目的题量和难度都很好的实现了对于本次军队文职人员的高素质、高要求的选拔目的，中公教育杨明老师也在考试结束后不久的时间里，为广大考生做一次详尽的试卷分析和解读，希望对考生有所帮助。

本文杨明老师主要是针对数学一科目试卷中的概率论与数理统计部分的试题进行详细解读。

在11月底的时候，中公教育也发布过一篇《军队文职招聘考试数学一科目概率论与数理统计部分考情分析》(以后简称《考情分析》)的文章，本文也是对上一篇文章的一种延续和总结。

下面本文将从几个方面去对该部分的试题进行分析和解读。

一、考点分布广、题目数量适中由于本次是全军第一次全国统一考试招聘军队文职人员，因此在考前大家对整个考试没有任何可参考的资料，只能根据发布的考试大纲去准备和预测考试的内容和难度。

首先就考试题量来说，本之前的《考情分析》一文中，我们就预测本次数学一科目的总题量应该也就是在50题左右，这也与本次考试的实际题量不谋而合(实际考试题量50题)。

只是在数学一三个部分的题量分配上，我们预测可能与考研的分布形式相似，即高数56%、线代22%、概率22%。

而实际考试中基本属于1：1：1的分配模式，其中概率论与数理统计部分的题共有14题。

这也体现了本次考试更注重一种知识的平衡性，让被招聘的人才素质更加全面均衡。

第二，就考点分布来讲，整个数学一科目考试，考点分布很广，基本涵盖了考试大纲要求的重点内容。

同时在《考情分析》中我们也预测过概率论与数理统计中的区间估计与参数检验不会出题，这次考试也与我们预测相一致，上述部分没有涉及一道题目，而14道题目所涉及的考点，也在《考情分析》一文中重点向大家分析和总结过。

消防士兵考军校真题试卷：数学部分（六）关键词：消防考军校 真题试卷 京忠教育 军考数学 消防考试资料 一、单项选择题(每小题5分）1. 设集合}2,1,0,1,2{--=A ，}21|{<<-=x x B ，则=B A A. }0{ B. }1{C. }1,0{D. }1,1{-2. 在各项均为实数的等比数列}{n a 中，若311=a ，94=a ，则=1011a aA. 3-B. 3C. 9-D. 93. 已知平面向量)2,1(=a ，=b )3,(m ，若a ∙b 4=，则实数=mA. 2-B. 1-C. 1D. 24. 函数)01(12≤≤-+=x x y 的反函数为 A. )10(1≤≤-=x x y B. )21(1≤≤-=x x yC. )10(1≤≤--=x x yD. )21(1≤≤--=x x y5. 若0=a ，3log 2=b ，4.0log 2=c ，则c b a ,,的大小关系是 A. c b a << B. a c b <<C. a b c <<D. b a c <<6. 将函数)3sin(π+=x y (∈x R )的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，所得函数图象对应的解析式为 A. )32sin(π+=x y B. )322sin(π+=x yC. )32sin(π+=x yD. )62sin(π+=x y7. 已知圆O 的方程为122=+y x ，过点)0,2(-P 作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PAOB 的面积为A. 3B.23C. 2D. 328. 函数b a x f x +=)((0>a ，且1≠a )的图象如图所示，则b a +的值为 A. 2B. 4C. 2-D. 4-9. 过抛物线x y 42=的焦点且倾斜角为 45的直线交抛物线于B A ,两点，则线段AB 的长为A. 5B. 6C. 7D. 810. 对于空间两条直线m ，n 和两个平面α，β，使得n m //成立的一个条件为 A. α//m ，β//n ，βα// B. α⊥m ，β⊥n ，βα//C. α//m ，β//n ，βα⊥D. α⊥m ，β⊥n ，βα⊥11. 函数)0(142>+=x x x y 的最大值为A.41 B.21 C.2 D. 412. 将5名战士分配到4个行动小组中去，每个行动小组至少分到1名战士，则不同的分配种数为A. 120B. 240C. 360D. 480二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 13. 已知角α的终边经过点)4,3(-P ，则=αtan . 14. 在数列}{n a 中，11=a ，31+=+n n a a (∈n N *)，则=8a .15. 已知集合{}R ∈<+=x x x A ,3|12|，{}R ∈<-=x x x x B ,022，则=B A .16. 在62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的二项展开式中，常数项为(用数字作答).17. 在ABC ∆中， 30=∠A ， 90=∠C ，D 是AB 的中点. 将ABC ∆沿CD 折成如图所示的直二面角A CD B --.设E 为AC 的中点，则异面直线BE 与AD 所成的角为.18. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当),0(∞+∈x 时，)1()(+-=x x x f . 若)2()(2f m m f >-，则m 的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.（10分）已知71sin =x ，20π<<x .(Ⅰ) 求x tan 的值；(Ⅱ) 求)6cos(π+x 的值.20.（12分）设函数c bx x x f ++=2)((其中∈c b ,R ).(Ⅰ) 若关于x 的方程1)(=x f 的解集为}1,0{，求c b ,的值；(Ⅱ) 若关于x 的不等式2)(≤x f 的解集为]0,2[-，求函数)(x f 在区间]3,3[-上的最大值与最小值.21.（12分）已知数列}{n a 的通项公式为c n a nn ++=221，其中∈c R ，∈n N *，且21=a .(Ⅰ) 求c 的值； (Ⅱ) 设n n n a b 21-=，∈n N *，证明}{n b 是等差数列； (Ⅲ) 求数列}{n a 的前n 项和n S (∈n N *).EDBAC22.（12分）如图，正四棱柱ABCD D C B A -1111中，底面边长为2，高为3. 设AC 与BD 相交于点O ，E 为棱1BB 的中点.(Ⅰ) 求二面角1A CD A --的正切值；(Ⅱ) 证明//OE 平面CD B A 11； (Ⅲ) 求点B 到平面CD B A 11的距离.23.（14分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为35，长轴的两个端点分别为)0,3(-A ，)0,3(B .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆C 上异于B A ,的任意一点，21,k k 分别是直线PA 与PB 的斜率，求证：21k k 是定值；（Ⅲ）设直线l 过椭圆C 的右焦点F ，且与椭圆相交于N M ,两点. 若ON OM ⊥，求直线l 的方程．1A。

2014年边消防军考数学真题边消防军考数学真题，边消防士兵考军校资料，边消防军考数学，德方军考，边消防军考真题，边消防军考资料德方军考寄语首先预祝你2018年军考取得好成绩！军考真题的参考意义巨大，希望你好好利用这份军考真题。

如果你在备考军考的过程中遇到学习方面的问题，可以下载军考通APP，上面有与边消防士兵考学配套的视频课，相信对你的军考备考会有很大帮助，现在军考通APP 视频课免费公开了20%。

第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一．单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，则（）A ．B．C．D．2．已知平面向量则的值是（）A．B．C．D．3.的值是（）A．B．C．D．4.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C的两个顶点坐标分别为，焦距为10，则双曲线C的方程为（）A ．B ．C ．D ．5.用数字1，2，3，4组成没有重复数字的两位数，其中偶数的个数为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．126.已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则该圆锥的体积是（ ） A ．33π B ．3π C ．3πD ．π7.函数3log y x =的反函数为（ ）A ．()30xy x =>B ．()3y x x R =∈C ．()30y x x =>D ．()3xy x R =∈8.函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的部分图像可能是（ ）9.设等比数列{}n a 的公比为()1q q ≠，前n 项和为n S 。

若333S a =，则q 的值为（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-10.已知m ，n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列四个命题中正确的是（ ） A ．若,m n n α⊥⊥，则//m α B ．若//,m n n ⊂α，则//m αC ．若,m n αα⊥⊥，则//m nD ．若//,//m m αβ，则//αβ11.已知10,0,4x y x y >>+=，则1y x +的最小值为（ ） A ．4 B ．52C ．43D ．112.若()()()2ln 0,f x ax x b a b R =++≥∈是R 上的奇函数 ，则a +b 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．函数()12f x x =-的定义域为 ．14．在()421x -的展开式中，3x 的系数为 （用数字作答）．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知60,2,3C a b =︒==，则c= ．16．在平面直角坐标系xOy 中，若椭圆2214x y m +=的焦点在y 轴上，离心率为33，则实数m 的值为 ．17．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，D 是棱11AC 的中点，12,2AB AA ==，则异面直线AD 与1BC 所成角的大小为 ．18．若关于x 的不等式4210x x m m -⋅--≥在R 恒成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）已知310,,0,,sin ,cos 2255ππαβαβ⎛⎫⎛⎫∈∈== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）求tan 2α的值； （2）求()cos αβ+的值20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，已知PA ⊥平面ABC ，D ，E 分别是棱PB ，PC 的中点，,3PB BC PA AB ⊥=。

2014年武警部队院校招生统一考试士兵本科数学真题关键词：武警士兵考军校资料，武警军考数学，德方军考，武警军考真题，武警军考资料1.设集合S={x|x>−2}，T={x|−4≤x≤1},则集合S∩T=（）A. [−4，+∞)B.(−2，+∞)C.(−2，1]D.[−4，1]2.在复平面内，复数5i2−i的对应点位于（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(−1)+g(1)=2，f(1)+g(−1)=4，则g(1)=（）A.1B.2C.3D.44. 设等比数列{a n}的前n项积为Πn，若a4a5=2，则Π8=（）A.256B.1 C 81 D.165.下列选项中，使不等式x<1x<x2成立的x的取值范围是（）A.（−1，0）B.（−∞，−1）C（0，1） D. （1，+∞）6.在锐角△ABC中，角A、B的对边分别为a、b.若2a sin B=√3b，则角A等于（）A.π6B.π4C π3D.π127.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰，如果甲、乙二机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）种A.24B.18C.12D. 488.两个圆锥有等长的母线，而它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，则它们的高之比为（）A.2√：√B.2：1 C 1：2 D.√：2√9.平面α∥平面β的一个充分条件是（）A.存在一条直线a，a∥α，a∥βB 存在一条直线a，a⊂α，a∥βC.存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD. 存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α10.直线3x+y−3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A.4B.720√10 C. 526√13 D. 213√13二、填空题（本大题共5道小题，每小题5分，共25分）11.设f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1,3)时，f(x)=x−2，则f(−1)=.12.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S6：S3=1:2，则S9：S3=.13.已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c=a+b，且a⊥c，则|a||b|的值为.14.在(x−12x )10的展开式中，x4的系数为.15.已知抛物线y2=8x的准线过双曲线x2a −y2b=1（a＞b＞0）的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为.三、解答题（本大题共7小题，共75分）16.已知f(x)=lg (x+1).（1）若0<f(1−2x)−f(x)<1，求x的取值范围；（2）若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，求函数y=g(x)(x∈[1,2])的反函数.17.已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2.（1）求证：数列{a n}为等差数列；（2）求和：1a1a2+1a2a3+⋯+1a n−1a n(n≥2).18.在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且b sin A=√3a cos B. （1）求角B的大小；（2）若b =2√ac的最大值.19.已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1,2）. （1）若|c|=2√c∥a，求c的坐标；，且a+2 b与2a- b垂直，求a与b的夹角θ. （2）若|b|=√5220.袋中装有大小相同的6个球，其中有4个红球，2个白球. （1）若任取3个球，求至少有一个白球的概率；（2）若有放回地取球3次，求恰有1个白球的概率.21.如图，在三棱锥S −ABC 中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB ⊥BC ，AS =AB .过A 作AF ⊥SB ，垂足为F ，点E 、G 分别是棱SA 、SC 的中点.求证：（1）平面EFG ∥平面ACB ；（2）BC ⊥SA .22.已知圆C 的圆心在坐标原点O ，且恰好与直线l:x −y −2√=0相切.（1）求圆的标准方程；（2）设点A (x 0，y 0)为圆上任意一点， AN ⊥x 轴于N ，若动点Q 满足OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =mOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +nON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，（其中m +n =1，m 、n ≠0，m 为常数），试求动点Q 的轨迹方程.2014年武警军考数学真题答案详解一、选择题1-5CBCDB 6-10CAADB二、填空题11. -1 12. 3413. 1214. −1515.x2− y23=1三、解答题16.解:17.18.解:19.解(1)20.解（2）设“有放回地取球3次，恰有1个白球”为时间B.有放回地取球3次，每次取到白球的概率都是13，可看作3次独立重复试验.21.证明（1）22.解：。

2014年武警部队院校招生统考士兵本科及士官高等职业技术教育《数学》真题及详解参考公式：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设集合，则S∩T＝（）．A．[－4，＋∞）B．（－2，＋∞）C．（－2，1]D．[－4，1]【答案】C【解析】交集取公共部分，故．2．在复平面内，复数的对应点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】分子分母同乘（2＋i）得对应的点为（－1，2），位于第二象限．3．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且，则g(1)＝（）．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据奇偶函数的性质有，则联立已知条件解得4．记等比数列｛a n｝的前n项积为，若，则＝（）．A．256B．1C．81D．16【答案】D【解析】设等比数列，则所以前8项积为5．下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是（）．A．（－1，0）B．（－∞，－1）C．（0，1）D．（1，＋∞）【答案】B【解析】由得；由得，取两者交集得．6．在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b，若，则角A 等于（）．【答案】C【解析】依题意有，由三角形的正弦定理，得因为是锐角△ABC，所以角A等于．7．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰，如果甲、乙二机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）．A．24种B．18种C．12种D．48种【答案】A【解析】先将甲、乙全排列，有种；再将其捆绑在一起，看成一个，和戊全排列，有种；由于丙、丁不能相邻，因此将它们插空，有种，故共有8．两个圆锥有等长的母线，而它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，则它们的高之比为（）．【答案】A【解析】两圆锥侧面积分别为由得：；依题意有，即所以两个圆锥高之比为9．平面α∥平面β的一个充分条件是（）．A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α【答案】D【解析】A项，当直线a平行于两平面的交线时，有a∥α，a∥β；B项，此时若两平面相交，只要使直线a平行于它们的交线即可；C项，此时若两平面相交，只要使直线a和b 同时平行于它们的交线即可；D项，因为两直线a，b异面，由a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α可推出a∥β．10．直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为（）．A．4B．C．D．【答案】B【解析】两直线平行，可得m＝2，由两平行直线间的距离公式可得二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．共25分．11．设f（x）是以2为周期的函数，且当时，，则f（－1）＝________．【答案】－1【解析】由题意知，．12．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S6:S3＝1:2，则S9:S3＝________．。

历年军考真题系列之2016年军队院校招生士兵高中军考数学真题关键词：军考真题，德方军考，军考试题，军考资料，士兵高中，军考数学考 生 须 知1.本试题共八大题，考试时间150分钟，满分150分。

2.将单位、姓名、准考证号分别填写在试卷及答题纸上。

3.所有答案均写在答题纸上，写在试卷上的答案一律无效。

4.考试结束后，试卷及答题纸全部上交并分别封存。

一、（36分）选择题，本题共有9个小题，每小题4分． 1.已知集合A=}2|||{＜x R x ∈，集合B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈5221|＜＜x R x ，则A∩B=（ ） A.}22|{＜＜x R x -∈ B.}21|{＜＜x R x -∈ C.}5log 2|{2＜＜x R x -∈D.}5log 1|{2＜＜x R x -∈2. 在R 上定义的函数f (x )是偶函数，且f (x )=f (2-x ).若f (x )在区间[1，2]上是减函数，则f (x )( )A.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数C.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数3.已知集合A={1，a }，B={1，2，3}，则“a =3”是“A ⊆ B”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．若x +2y=1，则2x +4y 的最小值是（ ） A ．2B ．22C ．2D ．325.双曲线22111x y m m -=-+的离心率为32，则实数m 的值是（ ） A ．9 B ．-9 C ．±9D ．186. 若数列{}n a 是首项为1，公比为23-a 的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是（ ） A ．1B ．2C ．21 D ．457.从集合{2，3，4，5}中随机取一个数a ，从集合{1，3， 5}中随机取一个数b ，则向量(),m a b =与向量()1,1n =-垂直的概率为（ ） A ．61B ．13C ．14D ．128.已知三棱锥O -ABC 的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=1，OB=OC=2，则点O 到底面ABC 的距离为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．39. 若21lim 111x a b x x →⎛⎫-= ⎪--⎝⎭，则常数a ，b 的值分别为（ ） A. a =-2，b =4 B. a =2，b =-4 C. a =-2，b =-4 D. a =2，b =4二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分．只要求写出结果．1.已知2a b += ，3a b -=，且1cos ,4a b a b +-=，a = _______．b = _______． 2.若02x π≤≤，1sin cos 2x x =，则111sin 1cos x x+=++_______． 3.设θ∈[0，2π），则点P （1,1）到直线x ·cosθ+y ·sinθ=2的最大距离是 _______．4.若函数f （x ）=x 3-3x 在（a ，2）内有最小值，则实数a 的取值范围是_______．5. 设()f x 是6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的中间项，若()f x mx ≤在区间2⎣上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．6.若a ∈{1，2，3，4，5}，b ∈{1，2，3，4，5，6，7} ，则方程22221x y a b+=表示不同椭圆的个数为_______。

二○○四年公安边防消防警卫部队院校招生统一考试数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

将正确答案写在相应的括号内。

）1、设全集I ＝｛某班学生｝，M ＝｛男生｝，N ＝｛选修计算机的学生｝，则集合P={选修计算机的女生}＝（）A ．M NB ．M NC ．M ND ．M N2、若2≤x ＜5, ）A ．x+6B ．3x －4C ．－xD ．x －103、设f(x)为偶函数，且当x ＜0时，f(x)单调递增，则下列结论正确的是（ ）A ．f(π)＜f(－3)B ．f(π)＞f(－3)C ．f(－π)＞f(－3)D ．f(－π)＞f(3)4、已知两数的等差中项是20,等比中项是6，则以这两数为根的一元二次方程是A ．x 2＋20x ＋6=0B ． x 2－20x ＋16=0C ．x 2＋40x ＋36=0D ．x 2－40x ＋36=05、复数12的三角形式为 A ．cos()sin()66i ππ-+-B ．cos()sin()33i ππ-+- C ．1111cos sin 66i ππ+ D ．5cos sin 36i ππ+6、以双曲线22x y 1169=－的顶点为焦点，且经过M ）的椭圆方程是 A ．22x y 1204+= B ．22x y 1204+= C ．22x y 1169+= D ．22x y 1916+= 7、若a ＞b ＞0,则下列结论错误的一项是A n ∈N ，n ＞1）B ．a n ＞b n （n ∈N ，n ＞1）C ．11a b＜ D ．1122log a log b ＞8、已知sin θ·cos θ＝14，则sin θ＋cos θ的值为A ．B ．±D ．32 9、直线2x －y ＋4=0绕它与x 轴的交点逆时针旋转4π所得的直线方程是 A ． x －3y ＋2=0 B ．3x ＋y ＋6=0 C ．3x －y ＋6=0 D ．x －y ＋2=010、a ，b 为异面直线，它们分别在平面α、β内，若α∩β＝c ，则直线c 必定A ．分别与a ，b 相交B ．至少与a ，b 中之一相交C．与a，b都不相交D．至多与a，b中之一相交11、某个小组共有6名男生和4名女生，要从中选一名组长和一名副组长，不同的选法有（）种A．90 B．66 C．45 D．6912、如果x∈R，那么函数y＝cos2x－2sinx＋2的最小正周期和最小值分别为A．π，0 B．2π，0 C．π，3 D．2π，3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。